Змінний електричний струм електромагнітні коливання та хвилі. Електричні коливання та електромагнітні хвилі

Механічні коливання.

3. Трансформатори.

Хвилі.

4. Дифракція хвиль.

9. Ефект Доплера в акустиці.

1.Магнітними явищами

Індукція магнітного поля прямолінійного провідника зі струмом.

Закон Фарадея

Закон Фарадея електромагнітної індукції записують у вигляді такої формули:

– це електрорушійна сила, що діє вздовж будь-якого контуру;

Ф - це магнітний потік, що проходить через поверхню, натягнуту на контур.

Для котушки, яка поміщена в змінне магнітне поле, закон Фарадея виглядає дещо інакше:

Це електрорушійна сила;

N – це число витків котушки;

Ф - це магнітний потік, що проходить через один виток.

Правило Ленца

Індукційний струм має такий напрям, що збільшення створеного ним магнітного потоку через площу, обмежену контуро, і збільшення потоку магнітної індукції зовнішнього поля протилежні за знаком.

Виникає в замкнутому контурі індукційний струм своїм магнітним полем протидіє зміні магнітного потоку, яке викликало цей струм.

Самоіндукція

Самоіндукція - явище виникнення ЕРС індукції в ел.ланцюзі внаслідок зміни сили струму.

ЕРС, що виникає при цьому, називається ЕРС самоіндукції.

Якщо струм у аналізованому контурі з якихось причин змінюється, змінюється і магнітне полі цього струму, отже, і власний магнітний потік, що пронизує контур. У контурі виникає ЕРС самоіндукції, яка згідно з правилом Ленца перешкоджає зміні струму в контурі. Дане явище називається самоіндукцією, а відповідне значення – ЕРС самоіндукції.

ЕРС самоіндукції прямо пропорційна індуктивності котушки та швидкості зміни сили струму в ній

Індуктивність

Індуктивністю (від латинського inductio - наведення, спонукання), називається величина, що характеризує зв'язок між зміною струму в електричному ланцюзі і виникає ЕРС (електрорушійної сили) самоіндукції. Індуктивність позначається великою латинською літерою "L", на честь німецького фізика Ленца. Термін індуктивності запропонував у 1886 році Олівер Хевісайд.

Величина магнітного потоку, що проходить через контур, пов'язана з силою струму в такий спосіб: Φ = LI. Коефіцієнт пропорційності L називається коефіцієнтом самоіндукції контуру чи просто індуктивністю. Значення індуктивності залежить від розмірів та форми контуру, а також від магнітної проникності середовища. Одиницею виміру індуктивності є Генрі (Гн). Додаткові величини: мГн, мкГн.

Знаючи індуктивність, зміну сили струму та час цієї зміни, можна знайти ЕРС самоіндукції, яка виникає в контурі:

Через індуктивність виражають також енергію магнітного поля струму:

Відповідно чим більше індукція, тим більша магнітна енергія, що накопичується в просторі навколо контуру зі струмом. Індуктивність є своєрідним аналогом кінетичної енергії в електриці.

7. Індуктивність соленоїда.

L - Індуктивність (соленоїда), розмірність у CІ Гн

L - Довжина (соленоїда), розмірність у СІ - м

N - Число (витків соленоїда

V- Об'єм (соленоїда), розмірність у СІ - м3

Відносна магнітна проникність

Магнітна постійна Гн/м

Енергія магнітного поля соленоїда

Енергія Wм магнітного поля котушки з індуктивністю L, створюваного струмом I, дорівнює

Застосуємо отриманий вираз енергії котушки до довгого соленоїда з магнітним сердечником. Використовуючи наведені вище формули коефіцієнта самоіндукції Lμ соленоїда і для магнітного поля B, створюваного струмом I, можна отримати:

Діамагнетики

Діамагнетики - речовини, що намагнічуються проти напрямку зовнішнього магнітного поля. За відсутності зовнішнього магнітного поля діамагнетики немагнітні. Під впливом зовнішнього магнітного поля кожен атом діамагнетика набуває магнітний момент I (кожний моль речовини - сумарний магнітний момент), пропорційний магнітної індукції H і направлений назустріч полю.

До діамагнетиків відносяться інертні гази, азот, водень, кремній, фосфор, вісмут, цинк, мідь, золото, срібло, а також багато інших, як органічних, так і неорганічних сполук. Людина в магнітному полі поводиться як діамагнетик.

Парамагнетики

Парамагнетики - речовини, що намагнічуються у зовнішньому магнітному полі у напрямку зовнішнього магнітного поля. Парамагнетики відносяться до слабомагнітних речовин, магнітна проникність трохи відрізняється від одиниці.

До парамагнетиків відносяться алюміній (Al), платина (Pt), багато інших металів (лужні та лужноземельні метали, а також сплави цих металів), кисень (О2), оксид азоту (NO), оксид марганцю (MnO), хлорне залізо (FeCl2) та ін.

Феромагнетики

Феромагнетики - речовини (як правило, в твердому кристалічному або аморфному стані), в яких нижче за певну критичну температуру (точки Кюрі) встановлюється далекий феромагнітний порядок магнітних моментів атомів або іонів (у неметалевих кристалах) або моментів колективізованих електронів (у металевих кристалах). Іншими словами, феромагнетик - така речовина, яка, при температурі нижче точки Кюрі, здатна мати намагніченість без зовнішнього магнітного поля.

Серед хімічних елементів феромагнітними властивостями володіють перехідні елементи Fe, C і Ni (3d-метали) та рідкісноземельні метали Gd, Tb, Dy, Ho, Er.

Питання до заліку по розділу «Коливання та хвилі».

Механічні коливання.

1. Коливальний рух

Коливальний рух це рух, який точно або приблизно повторюється через однакові проміжки часу. Вчення про коливальний рух у фізиці виділяють особливо. Це зумовлено спільністю закономірностей коливального руху різної природи та методів його дослідження.

Механічні, акустичні, електромагнітні коливання та хвилі розглядаються з єдиної точки зору.

Коливальний рух властивий усім явищам природи. Усередині будь-якого живого організму безперервно відбуваються процеси, що ритмічно повторюються, наприклад биття серця.

Формула Гюйгенса

4 . Фізичний маятник

Фізичним маятником називається тверде тіло, закріплене на нерухомій горизонтальній осі (осі підвісу), що не проходить через центр тяжіння, і коливання щодо цієї осі під дією сили тяжіння. На відміну від математичного маятника, масу такого тіла не можна вважати точковою.

Знак мінус у правій частині означає, що сила F спрямована у бік зменшення кута α. З урахуванням малості кута α

Для виведення закону руху математичного та фізичного маятників використовуємо основне рівняння динаміки обертального руху

Момент сили: визначити явно не можна. З урахуванням всіх величин, що входять у вихідне диференціальне рівняння коливань фізичного маятника, має вигляд:

Вирішення цього рівняння

Визначимо довжину l математичного маятника, коли він період його коливань дорівнює періоду коливань фізичного маятника, тобто. або

З цього співвідношення визначаємо

Резонанс

Різке зростання амплітуди вимушених коливань при наближенні циклічної частоти сили, що обурює, до власної частоти коливань називається резонансом.

Збільшення амплітуди – це лише наслідок резонансу, а причина – збіг зовнішньої (збудливої) частоти з внутрішньою (власною) частотою коливальної системи.

Автоколивання.

Існують системи, в яких незатухаючі коливання виникають не за рахунок періодичного зовнішнього впливу, а в результаті наявної у таких систем здатності регулювати надходження енергії від постійного джерела. Такі системи називаються автоколивальними, а процес негайних коливань у таких системах – автоколиваннями.

На рис. 1.10.1 зображено схему автоколивальної системи. В авто коливальній системі можна виділити три характерні елементи – коливальна система, джерело енергіїі клапан- Пристрій, що здійснює Зворотній зв'язокміж коливальною системою та джерелом енергії.

Зворотній зв'язок називається позитивною, якщо джерело енергії виробляє позитивну роботу, тобто. передає енергію коливальній системі. В цьому випадку протягом проміжку часу, поки на коливальну систему діє зовнішня сила, напрямок сили та напрямок швидкості коливальної системи збігаються, в результаті в системі відбуваються коливання. Якщо напрямки сили та швидкості протилежні, то має місце негативний зворотний зв'язок, Що тільки посилює згасання коливань.

Прикладом механічної автоколивальної системи може бути годинниковий механізм (рис. 1.10.2). Ходове колесо з косими зубами жорстко скріплене із зубчастим барабаном, через який перекинутий ланцюжок із гирей. На верхньому кінці маятника закріплений анкер (якорек) з двома пластинками з твердого матеріалу, вигнутими по дузі кола з центром на осі маятника. У ручному годиннику гиря замінюється пружиною, а маятник – балансиром – маховичком, скріпленим зі спіральною пружиною. Балансир здійснює крутильні коливання довкола своєї осі. Коливальною системою в годиннику є маятник або балансир. Джерелом енергії – піднята вгору гиря чи заведена пружина. Пристроєм, за допомогою якого здійснюється зворотний зв'язок – клапаном, є анкер, що дозволяє ходовому колесу повернутись на один зубець за один напівперіод. Зворотний зв'язок здійснюється взаємодією анкера із ходовим колесом. При кожному коливанні маятника зубець ходового колеса штовхає анкерну вилку у бік руху маятника, передаючи йому деяку порцію енергії, яка компенсує втрати енергії на тертя. Таким чином, потенційна енергія гирі (або закрученої пружини) поступово окремими порціями передається маятнику.

Механічні автоколивальні системи широко поширені в навколишньому житті і в техніці. Автоколивання здійснюють парові машини, двигуни внутрішнього згоряння, електричні дзвінки, струни смичкових музичних інструментів, повітряні стовпи в трубах духових інструментів, голосові зв'язки під час розмови чи співу тощо.

Механічні коливання.

1. Коливальний рух. Умови виникнення вагань. Параметри коливального руху. Гармонійні коливання.

2. Коливання вантажу на пружині.

3. Математичний маятник. Формула Ґюйгенса.

4. Фізичний маятник. Період вільних коливань фізичного маятника.

5. Перетворення енергії у гармонійних коливаннях.

6. Складання гармонійних коливань, що відбуваються по одній прямій та за двома взаємно-перпендикулярними напрямками. Фігури Лісаж.

7. Загасні механічні коливання. Рівняння для загасаючих коливань та його розв'язання.

8. Характеристики загасаючих коливань: коефіцієнт загасання, час релаксації, логарифмічний декремент загасання, добротність.

9. Вимушені механічні коливання. Резонанс.

10. Автоколивання. Приклади автоколивальних систем.

Електричні коливання. Змінний струм.

1. Електричні коливання. Коливальний контур. Формула Томсон.

2. Змінний електричний струм. Рамка обертається в магнітному полі. Генератор змінного струму

3. Трансформатори.

4. Електричні машини постійного струму.

5. Резистор у ланцюзі змінного струму. Чинне значення ЕРС, напруги та сили струму.

6. Конденсатор у ланцюзі змінного струму.

7. Котушка індуктивності в ланцюзі змінного струму.

8. Вимушені коливання ланцюга змінного струму. Резонанс напруг та струмів.

9. Закон Ома для ланцюга змінного струму.

10. Потужність, що виділяється в ланцюзі змінного струму.

Хвилі.

1. Механічні хвилі. Види хвиль та його характеристики.

2. Рівняння хвилі, що біжить. Плоскі та сферичні хвилі.

3. Інтерференція хвиль. Умови мінімуму та максимуму інтерференції.

4. Дифракція хвиль.

5. Принцип Гюйгенса. Закони відображення та заломлення механічних хвиль.

6. Стояча хвиля. Рівняння стоячої хвилі. Виникнення стоячої хвилі. Власні частоти коливань.

7. Звукові хвилі. Швидкість звуку.

8. Рух тіл зі швидкістю більшої швидкості звуку.

9. Ефект Доплера в акустиці.

10. Електромагнітні хвилі. Передбачення та відкриття електромагнітних хвиль. Фізичний зміст рівнянь Максвелла. Досліди Герца. Властивості електромагнітних хвиль. Шкала електромагнітних хвиль.

11. Випромінювання електромагнітних хвиль. Перенесення енергії електромагнітною хвилею. Вектор Умова-Пойнтінг.

Запитання до заліку в 11 класі. Запитання до випускного іспиту.

Питання до заліку у розділі «Магнетизм».

1.Магнітними явищами називаються будь-які явища природи пов'язані з наявністю магнітних полів (як статичних, так і хвиль) і не має значення де, в космосі або в кристалах твердого тіла або в техніці. Магнітні явища не виявляються за відсутності магнітних полів.

Деякі приклади магнітних явищ:

Тяжіння магнітів один до одного, отримання електричного струму в генераторах, робота трансформатора, північне сяйво, радіовипромінювання атомарного водню на довжині хвилі 21 см, спінові хвилі, спінові скла та ін.

Електричні коливання та електромагнітні хвилі

Коливальні зміни в електричному ланцюзі величин заряду, струму або напруги називають електричними коливаннями. Змінні електричний струм є одним із видів електричних коливань.

Електричні коливання високої частоти отримують здебільшого за допомогою коливального контуру.

Коливальний контур є замкнутим ланцюгом, що складається з індуктивності. Lта ємності C.

Період власних коливань контуру:

а струм у контурі змінюється згідно із законом загасаючих коливань:

При вплив на коливальний контур змінної ЕРС у контурі встановлюються вимушені коливання. Амплітуда вимушених коливань струму при постійних значеннях L, C, Rзалежить від відношення власної частоти коливань контуру та частоти зміни синусоїдальної ЕРС (рис.1).

Відповідно до закону Біо-Савара-Лапласа струм провідності створює магнітне поле із замкнутими силовими лініями. Таке поле називається вихровим.

Змінний струм провідності створює змінне магнітне поле. Змінний струм, на відміну від постійного, проходить через конденсатор; але цей струм не є струмом провідності; він називається струмом зміщення. Струм зміщення являє собою електричне поле, що змінюється але часу; він створює змінне магнітне поле, як і змінний струм провідності. Щільність струму усунення:

У кожній точці простору зміна часу індукції електричного поля створює змінне вихрове магнітне поле (рис.2а). Вектори Bмагнітного нуля, що виникає, лежать у площині, перпендикулярній до вектора. D. Математичне рівняння, що виражає цю закономірність, називається першим рівнянням Максвелла.

При електромагнітної індукції виникає електричне поле із замкнутими силовими лініями (вихрове нулі), яке проявляється як ЕРС індукції. У кожній точці простору зміна часу вектора індукції магнітного поля створює змінне вихрове електричне поле (рис.2б). Вектори Dелектричного поля, що виникає, лежать у площині, перпендикулярній до вектора. B. Математичне рівняння, що описує цю закономірність, називається другим рівнянням Максвелла.

Сукупність змінних електричних та магнітних полів, які нерозривно пов'язані один з одним, називається електромагнітним полем.

З рівнянь Максвелла випливає, що зміна, що виникла в будь-якій точці в часі електричного (або магнітного) поля, буде переміщатися від однієї точки до іншої, при цьому відбуватимуться взаємні перетворення електричних і магнітних полів.

Електромагнітні хвилі є процесом одночасного поширення в просторі змінних електричного і магнітного полів. Вектори напруженостей електричного та магнітного полів ( Eі H) до електромагнітної хвилі перпендикулярні один до одного, а вектор vшвидкості поширення перпендикулярний до площини, в якій лежать обидва вектори Eі H(рис.3), це справедливо при поширенні електромагнітних хвиль та необмеженому просторі.

Швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі не залежить від довжини хвилі та дорівнює

Швидкість електромагнітних хвиль у різних середовищах менша за швидкість у вакуумі.

В електричних ланцюгах, як і в механічних системах, таких як вантаж на пружині або маятник, можуть виникати вільні коливання.

Електромагнітними коливанняминазивають періодичні взаємозалежні зміни заряду, сили струму та напруги.

Вільнимиколиваннями називають такі, що відбуваються без зовнішнього впливу за рахунок спочатку накопиченої енергії.

Вимушениминазиваються коливання в ланцюзі під дією зовнішньої періодичної електрорушійної сили

Вільні електромагнітні коливання – це зміни електромагнітних величин, що періодично повторюються (q- електричний заряд,I- сила струму,U- Різниця потенціалів), що відбуваються без споживання енергії від зовнішніх джерел.

Найпростішою електричною системою, здатною здійснювати вільні коливання, є послідовний RLC-контурабо коливальний контур.

Коливальний контур –це система, що складається з послідовно з'єднаних конденсаторів ємностіC, котушки індуктивностіL та провідника з опоромR

Розглянемо закритий коливальний контур, що складається з індуктивності L та ємності З.

Щоб порушити коливання в цьому контурі, необхідно повідомити конденсатор деякий заряд від джерела ε . Коли ключ Kзнаходиться у положенні 1, конденсатор заряджається до напруги. Після перемикання ключа положення 2 починається процес розрядки конденсатора через резистор Rта котушку індуктивності L. За певних умов цей процес може мати коливальний характер

Вільні електромагнітні коливання можна спостерігати на екрані осцилографа.

Як видно з графіка коливань, отриманого на осцилографі, вільні електромагнітні коливання є загасаючими, тобто їх амплітуда зменшується з часом. Це відбувається тому, що частина електричної енергії на активному опорі R перетворюється на внутрішню енергію. провідника (провідник нагрівається під час проходження ним електричного струму).

Розглянемо, як відбуваються коливання в коливальному контурі та які зміни енергії при цьому відбуваються. Розглянемо спочатку випадок, коли в контурі немає втрат електромагнітної енергії ( R = 0).

Якщо зарядити конденсатор до напруги U 0 то початковий момент часу t 1 =0 на обкладках конденсатора встановляться амплітудні значення напруги U 0 і заряду q 0 = CU 0 .

Повна енергія W системи дорівнює енергії електричного поля W ел:

Якщо ланцюг замикають, то починає текти струм. У контурі виникає е.р.с. самоіндукції

Внаслідок самоіндукції в котушці конденсатор розряджається не миттєво, а поступово (оскільки, згідно правила Ленца, що виникає індукційний струм своїм магнітним полем протидіє тому зміні магнітного потоку, яким він викликаний. Тобто магнітне поле індукційного струму не дає миттєво збільшитися у контурі). При цьому струм поступово збільшується, досягаючи свого максимального значення I 0 в момент часу t 2 =T/4, а заряд на конденсаторі стає рівним нулю.

У міру розрядки конденсатора енергія електричного поля зменшується, але зростає енергія магнітного поля. Повна енергія контуру після розрядки конденсатора дорівнює енергії магнітного поля W м:

В наступний момент часу струм тече в тому самому напрямку, зменшуючись до нуля, що викликає перезаряджання конденсатора. Струм не припиняється миттєво після розрядки конденсатора внаслідок самоіндукції (тепер магнітне поле індукційного струму не дає магнітному потоку струму в контурі миттєво зменшитися). У час t 3 =T/2 заряд конденсатора знову максимальний і дорівнює початковому заряду q = q 0 , напруга теж дорівнює початковому U = U 0 , а струм у контурі дорівнює нулю I = 0.

Потім конденсатор знову розряджається, струм через індуктивність тече у зворотному напрямку. Через проміжок часу Т система входить у вихідний стан. Завершується повне вагання, процес повторюється.

Графік зміни заряду та сили струму при вільних електромагнітних коливаннях у контурі показує, що коливання сили струму відстають від коливань заряду на π/2.

У будь-який момент часу повна енергія:

При вільних коливаннях відбувається періодичне перетворення електричної енергії Wе., запасеної в конденсаторі, в магнітну енергію Wм котушки та навпаки. Якщо коливальному контурі немає втрат енергії, то повна електромагнітна енергія системи залишається постійної.

Вільні електричні коливання аналогічні механічним коливанням. На малюнку наведено графіки зміни заряду q(t) конденсатора та зміщення x(t) вантажу від положення рівноваги, а також графіки струму I(t) та швидкості вантажу υ( t) за один період коливань.

Без загасання вільні коливання в електричному контурі є гармонійними, тобто відбуваються згідно із законом

q(t) = q 0 cos(ω t + φ 0)

Параметри Lі Cколивального контуру визначають лише власну частоту вільних коливань та період коливань - формула Томпсона

Амплітуда q 0 та початкова фаза φ 0 визначаються початковими умовамитобто тим способом, за допомогою якого система була виведена зі стану рівноваги.

Для коливань заряду, напруги та сили струму виходять формули:

Для конденсатора:

q(t) = q 0 cosω 0 t

U(t) = U 0 cosω 0 t

Для котушки індуктивності:

i(t) = I 0 cos(ω 0 t+ π/2)

U(t) = U 0 cos(ω 0 t + π)

Згадаймо основні характеристики коливального руху:

q 0, U 0 , I 0 - амплітуда– модуль найбільшого значення коливається величини

Т - період- Мінімальний проміжок часу через який процес повністю повторюється

ν - Частота- Число коливань в одиницю часу

ω - Циклічна частота- Число коливань за 2п секунд

φ - фаза коливань- величина, що стоїть під знаком косинуса (синуса) і характеризує стан системи у будь-який момент часу.

Тема 3. Електричні коливання. Змінний електричний струм. Основні питання теми: 3. 1. 1. Вільні електричні коливання, що незагасають 3. 1. 2. Затухаючі електричні коливання 3. 1. 3. Вимушені електричні коливання. Резонанс 3. 1. 4. Змінний електричний струм.

Повторення Гармонічні коливання А – амплітуда коливання; ω – кругова частота (ωt+φ0) – фаза коливання; φ0 – початкова фаза коливання. Диференціальне рівняння вільних незатухаючих гармонійних коливань: Рівняння плоскої гармонійної хвилі, що розповсюджується вздовж осі Х:

3. 1. Вільні незатухаючі електричні коливання Коливальний контур – ланцюг, що складається з конденсатора та котушки. Е-напруженість електричного поля; H – напруженість магнітного поля; q – заряд; З -ємність конденсатора; L – індуктивність котушки, I – сила струму в контурі

- власна кругова частота коливань Формула Томсона: (3) Т – період власних коливань у коливальному контурі

Знайдемо співвідношення між амплітудними значеннями струму та напруги: Із закону Ома: U = IR - хвильовий опір.

Енергія електричного поля (енергія зарядженого конденсатора) в будь-який момент часу: Енергія магнітного поля (енергія котушки індуктивності) в будь-який момент часу:

Максимальне (амплітудне) значення енергії магнітного поля: - максимальне значення енергії електричного поля Повна енергія коливального контуру в будь-який момент часу: Повна енергія контуру зберігається постійною

Завдання 3. 1 Коливальний контур складається з конденсатора та котушки індуктивності. Визначити частоту коливань, що виникають у контурі, якщо максимальна сила струму в котушці індуктивності 1, 2 А, максимальна різниця потенціалів на обкладинках конденсатора 1200 В, повна енергія контуру 1, 1 м. Дж. Дано: Im = 1, 2 A UCm = 1 У W = 1, 1 м. Дж = 1, 1 · 10 -3 Дж?

Завдання У коливальному контурі ємність зросла в 8 разів, а індуктивність зменшилася вдвічі. Як зміниться період своїх коливань контуру? а) зменшиться у 2 рази; б) збільшиться у 2 рази; в) зменшиться у 4 рази; г) збільшиться вчетверо.

(7)

(17)

Вплив на коливання. контур що змушують Е. Д. С. , частоти яких відмінні від ω0, буде тим слабше, чим «гостріше» резонансна крива. «Гострота» резонансної кривої характеризується відносною шириною цієї кривої, що дорівнює Δω/ω0 , де Δω – різниця цикл. частот при I=Im/√2

Задача 3. 2 Коливальний контур складається з резистора опором 100 Ом, конденсатора ємністю 0,55 мк. Ф та котушки індуктивністю 0, 03 Гн. Визначити зсув фаз між струмом через контур і прикладеною напругою, якщо частота прикладеної напруги 1000 Гц. Дано: R = 100 Ом C = 0,55 мк. Ф = 5, 5 · 10 -7 Ф L = 0, 03 Гн = 1000 Гц φ-?

Коливальний контур - один із основних елементів радіотехнічних систем. Розрізняють лінійніі нелінійні коливальні контури. Параметри R, Lі Злінійного коливального контуру залежить від інтенсивності коливань, а період коливань залежить від амплітуди.

За відсутності втрат ( R = 0) у лінійному коливальному контурі відбуваються вільні гармонійні коливання .

Для збудження коливань у контурі конденсатор попередньо заряджають від батареї акумуляторів, повідомивши йому енергію W p, та переводять перемикач у положення 2.

Після замикання ланцюга конденсатор почне розряджатися через котушку індуктивності, втрачаючи енергію. У ланцюзі з'явиться струм, що викликає змінне магнітне поле. Змінне магнітне поле, у свою чергу призводить до створення вихрового електричного поля, що перешкоджає струму, в результаті чого зміна струму відбувається поступово. У міру збільшення струму через котушку зростає енергія магнітного поля Wм. Повна енергія Wелектромагнітного поля контуру залишається постійною (за відсутності опору) та рівною сумі енергій магнітного та електричного полів. Повна енергія, з закону збереження енергії , дорівнює максимальної енергії електричного чи магнітного поля:

,

де L- Індуктивність котушки, Iі I m- сила струму та її максимальне значення, qі q m- Заряд конденсатора та його максимальне значення, З- Місткість конденсатора .

Процес перекачування енергії в коливальному контурі між електричним полем конденсатора при його розрядці і магнітним полем, зосередженим в котушці, повністю аналогічний процесу перетворення потенційної енергії розтягнутої пружини або піднятого вантажу математичного маятника в кінетичну енергію при механічних.

Нижче наводиться відповідність між механічними та електричними величинами при коливальних процесах.

Диференціальне рівняння , що описує процеси в коливальному контурі, можна отримати, прирівнявши похідну по повній енергії контуру до нуля (оскільки повна енергія стала) і замінивши в отриманому рівнянні струм на похідну заряду за часом. В остаточному вигляді рівняння виглядає так:

.

Як видно, рівняння нічим не відрізняється за формою від відповідного диференціального рівняння для вільних механічних коливань кульки на пружині Замінивши механічні параметри системи на електричні за допомогою наведеної таблиці, ми точно отримаємо рівняння .

За аналогією з рішенням диференціального рівняння для механічної коливальної системи циклічна частота вільних електричних коливаньдорівнює:

.

Період вільних коливань у контурі дорівнює:

.

Формула називається формулою Томсона на честь англійського фізика У. Томсона (Кельвіна), який її вивів.

Збільшення періоду вільних коливань із зростанням Lі Зпояснюється тим, що при збільшенні індуктивності струм повільніше наростає і падає повільніше до нуля, а чим більше ємність, тим більше часу потрібно для перезарядки конденсатора.

Гармонічні коливання заряду та струмуописуються тими ж рівняннями, як і їх механічні аналоги:

q = q m cos ω 0 t,

i = q" = - ω 0 q m sin ω 0 t = I m cos (ω 0 t + π/2),

де q m- Амплітуда коливань заряду, I m = ω 0 q m- Амплітуда коливань сили струму. Коливання сили струму випереджають по фазі π/2коливання заряду.