Правило найбільший спільний дільник взаємно прості числа. Завдання на тему Найбільший спільний дільник

Перевірка ДЗ
Як іде підготовка до
заліку -02.10
і КР - 29.09.

Питання до заліку №1. (2 жовтня 2017 року)
по темі «Подільність чисел» М.6, §1.стр.5-34, міні-реферати з стор. 33-34 по темі:
«Піфагор», «Решето Ератосфена»
Яке натуральне число називається дільником натурального числа а?
Доведіть, що число 4 є дільником числа 24.
Доведіть, що число 3 не є дільником числа 25.
Вкажіть всі натуральні подільники числа 12.
Яке число є дільником будь-якого натурального числа?
Яке натуральне число називається кратним натурального числа а?
Скільки кратних має будь-яке натуральне число?
Яке число є найменшим з кратних натурального числа?
Які числа діляться без залишку на 10, а які не діляться без залишку на 10? Наведіть приклади.
Які числа діляться без залишку на 5, а які не діляться на 5 без залишку? Наведіть приклади.
Які числа називають парними, а які числа називають непарними?
Доведіть, що число 8- парне, а число 15 -нечетное.
Назвіть парні цифри.
Назвіть непарні цифри.
Якою цифрою повинно закінчуватися число, щоб воно було парним (ділилося без залишку на 2), а якою цифрою повинно закінчуватися число, щоб воно
було непарним? Наведіть приклади.
Яке число ділиться на 9, а яке число на 9 не ділиться?
Яке число ділиться на 3, а яке число на 3 не ділиться?
Яке натуральне число називають простим?
Яке натуральне число називають складовим?
Яке число не відносять ні до простих, ні до складених?
На скільки і на які множники можна розкласти будь складене число?
Назвіть перші 10 простих чисел.
Запишіть розкладання на множники числа 210.
Будь-яке чи складене число можна розкласти на прості множники?
Чи є такий запис розкладанням на прості множники: 2 · 3 · 4 · 5?
Яке натуральне число називають найбільшим спільним дільником натуральних чисел а і в?
Які два числа називають взаємно простими? Наведіть приклади.
Щоб знайти найбільший спільний дільник кількох натуральних чисел, треба ....
Знайти НСД (16; 42)
Яке натуральне число називають найменшим спільним кратним натуральних чисел а і в?
Щоб знайти найменше спільне кратне кількох натуральних чисел, треба ....
Знайти НОК (6; 15)
Покажіть на прикладі, що а · в \u003d НОД (а; в) · НОК (а; в)
Контрольна робота № 1 - 29 вересень

Приблизний текст КР
Варіант 1.
Варіант 2.
1.Разложіте на прості множники число 5544.
1.Разложіте на прості множники число 6552.

2.Найдіте найбільший спільний дільник і
найменше спільне кратне чисел 504 і 756.
найменше спільне кратне чисел 1512 і 1008.
3. Доведіть, що числа:
3.Докажіте, що числа:
а) 255 і 238 не взаємних прості;
а) 266 і 285 не взаємних прості;
б) 392 і 675 взаємно прості.
б) 301 і 585 взаємно прості.
4.Виполніте дії: 268,8: 0,56 + 6,44 12.
4.Виполніте дії: 355,1: 0,67 + 0,83 15.
5. Чи може різниця двох простих чисел бути
5.Можете сума двох простих чисел бути

простим числом? (Наведіть приклад).

Стор. 28,
№
164(1)
Перевірка ДЗ

Стор.27. № 164 (1).
А
АОВ 180
М
3х
х
Перевірка ДЗ
У АОВ АОМ МOВ
Про
х + 3х \u003d 180
4х \u003d 180
х \u003d 180: 4
х \u003d 45
ВВП 45, АОМ 3 45 135
Відповідь: 135 °, 45 °

Перевірка ДЗ
Стор. 28,
б)
№
169 (б).
а \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7, в \u003d 3 · 11 · 13
НСД (а, в) \u003d 3

10.

Стор. 28, 170 (в, г)
Перевірка ДЗ
в) НОД (60,80,48) \u003d 2 · 2 \u003d 4
60
30
15
5
1
2
2
3
5
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
5
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3

11.

Перевірка ДЗ
Стор. 28, 170 (в, г)
г) НОД (195,156,260) \u003d
195 3
65 5
13 13
1
156
78
39
13
1
2
2
3
13
13
260
130
65
13
1
2
2
5
13

12.

Перевірка ДЗ
Стор. 28, 171
НСД (861,875) \u003d 1
864
432
216
108
54
27
9
3
1
2
2
2
2
2
3
3
3
875
175
35
7
1
5
5
5
7
Числа 861і 875- взаємно прості

13.

Стор. 28,
№
токарі -
3х чол.
слюсарі
2х
174
Перевірка ДЗ
чол.
-х чол.
3х 2 х х \u003d 840
6х \u003d 840
х \u003d 840: 6
х \u003d 140
Фрезировщик
Фрезировщик-140,
Слюсарів-280,
Токарів -420.
Відповідь: 420 чол.
Що можна було
не шукати?

14. Оцініть ДР: - всі відповіді вірні і докладно записано рішення «5» - всі відповіді вірні і докладно записано рішення, але допущені

обчислювальні помилки
«4»
- відповіді вірні, але рішення або
неповне, або його немає зовсім
«3»
-домашній робота отсутствует- «2»

15. 25.09.2017 Класна робота Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа.

16. Цілі уроку:

-Обобщіть знання про найбільшому
Загалом делителе і взаємно простих
числах.
-Розвивати вміння працювати
самостійно.
-Учіться вислуховувати думку
інших.
- Продовжити формувати
культуру усного та писемного
математичної мови.

17.

Робота індивідуально. решта
усно і в зошиті
Індивідуальна робота по
картками

18.

усний рахунок
1. Чи може розкладання на прості
множники числа 14652
містити множник
3?
Чому?
2. Назвіть всі непарні числа,
задовольняють нерівності
234<х<243

19.

усний рахунок
3.
Назвіть 3 числа, кратних:
а) 5; б) 15; в) числа
а
4. Назвіть по 2 числа, взаємно
простих з числом:
а) 3,
б) 7,
в 10,
г) 24

20.

Робота в зошиті:
Знайдіть найбільший спільний
дільник чисельника і
знаменника дробів:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
НСД (20,30) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

21.

Робота в зошиті:
Знайдіть найбільший спільний
дільник чисельника і
знаменника дробів:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
НСД (20,30) \u003d 10
НСД (8,24) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

22.

Робота в зошиті:
Знайдіть найбільший спільний
дільник чисельника і
знаменника дробів:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
НСД (20,30) \u003d 10
НСД (8,24) \u003d 8
НСД (15,35) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

23.

Робота в зошиті:
Знайдіть найбільший спільний
дільник чисельника і
знаменника дробів:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
НСД (20,30) \u003d 10
НСД (8,24) \u003d 8
НСД (15,35) \u003d 5
НСД (13,26) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

24.

25.

26.

27.

Физкультминутка

28.

вирішуємо задачу
Стор. 26, №153
Прочитайте задачу.
Про кого йдеться в задачі?
Про що йдеться в задачі?

29.

вирішуємо задачу
Стор. 26, №153
Чи можемо ми відповісти відразу на
1 питання:
Скільки було автобусів?

30.

вирішуємо задачу
Стор. 26, №153
Як знайти скільки було
пасажирів в кожному автобусі?

Урок математики в 5 А класі на тему:

(За підручником Г.В. Дорофєєв, Л.Г. Петерсон)

Учитель математики: Данилова С.І.

Тема урока: Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа.

Тип уроку: Урок вивчення нового матеріалу.

Мета уроку: Отримати універсальний спосіб знаходження найбільшого спільного дільника чисел. Навчитися знаходити НСД чисел методом розкладання на множники.

формуються результати:

Предметні:скласти і освоїти алгоритм знаходження НСД, тренувати здатність до його практичного застосування.

особистісні: формувати вміння контролювати процес і результат навчальної та математичної діяльності.

метапредметние:формувати вміння знаходити НСД чисел, застосовувати ознаки подільності, будувати логічне міркування, умовивід і робити висновки.

Плановані результати:

Учень навчиться знаходити НСД чисел за допомогою розкладання чисел на прості множники.

Основні поняття: НОД чисел. Взаємно прості числа.

Форми роботи учнів: фронтальна, індивідуальна.

Необхідне технічне обладнання: комп'ютер вчителя, проектор, інтерактивна дошка.

Структура уроку.

Організаційний момент.

Усна робота. Гімнастика для розуму.

Повідомлення теми уроку. Вивчення нового матеріалу.

Физкультминутка.

Первинне закріплення нового матеріалу.

Самостійна робота.

Домашнє завдання. Рефлексія діяльності.

Хід уроку

Організаційний момент.(1 хв.)

Завдання етапу: забезпечити обстановку для роботи учнів класу і психологічно підготувати їх до спілкування на майбутньому уроці

Привітання:

Привіт, хлопці!

Один на одного подивилися,

І тихесенько всі сіли.

Продзвенів вже дзвінок.

Починаємо наш урок.

Усна робота.Гімнастика розуму. (5 хв.)

Завдання етапу: згадати і закріпити алгоритми прискорених обчислень, повторити ознаки подільності чисел.

За старих часів на Русі говорили, що умноженіе- мука, а з поділом біда.

Той, хто вмів швидко і безпомилково ділити, вважався великим математиком.

Давайте перевіримо чи можна вас назвати великими математиками.

Проведемо гімнастику розуму.

1) Виберіть з безлічі

А \u003d (716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)

числа, кратні 2, кратні 5, кратні 3.

2) Розрахуйте усно:

5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =

2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =

Мотивація до навчальної діяльності. Постановка мети і завдань уроку.(4 хв.)

мета :

1) включення учнів у навчальну діяльність;

2) організувати діяльність учнів по установці тематичних рамок: нові способи знаходження НОД чисел;

3) створити умови для виникнення в учня внутрішньої потреби включення в навчальну діяльність.

– Хлопці, над якою темою ви працювали на минулих уроках? (Над розкладанням чисел на прості множники) Які знання нам при цьому знадобилися? (Ознаки подільності)

Відкрили зошити, перевіримо домашній номер № 638.

У домашній роботі ви визначали за допомогою розкладання на множники ділиться число а на число b і знаходили приватне. Давайте перевіримо, що у вас вийшло. Перевіряємо № 638. У якому випадку а ділиться на b? Якщо а ділиться без остачі на b, то чим є b для га? Чим є b для а і b? А як ви думаєте, як знайти НСД чисел, якщо одне з них не ділиться на інше? Які у вас припущення?

А тепер давайте розглянемо задачу: «Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 48 цукерок« білочка »і 36 шоколадок« натхнення », якщо треба використовувати всі цукерки і шоколадки?»

На дошці і в зошитах запис:

36=2*2*3*3

48=2*2*2*2*3

НСД (36,48) \u003d 2 * 2 * 3 \u003d 12

Як ми можемо застосувати розкладання на множники для вирішення цього завдання? Що ми фактично знаходимо? НОД чисел. Яка мета нашого уроку? Навчитися знаходити НСД чисел новим способом.

4. Повідомлення теми уроку. Вивчення нового матеріалу.(3.5 хв.)

Запишіть число і тему уроку: «Найбільший спільний дільник».

(Найбільший спільний дільник - це найбільше число, на яке ділиться кожне з даних натуральних чисел). Всі натуральні числа мають хоча б один спільний дільник - число 1.

Однак багато числа мають кілька спільних дільників. Універсальним способом пошуку НСД є розкладання даних чисел на прості множники.

Запишемо алгоритм знаходження НСД кількох чисел.

Розкласти дані числа на прості множники.

Знайти однакові множники і підкреслити їх.

Знайти твір загальних множників.

Физкультминутка(Встали з-за парт) - флеш ролик. (1.5 хв.)

(Запасний варіант:

Вгору ми дружно потягнулися,

І один одному посміхнулися.

Раз - бавовна і два - бавовна.

Ногою лівої - топ, і правої - топ.

Похитали головою -

Розминаємо шию.

Топ ногою, тепер - інший

Разом все встигнемо.)

Первинне закріплення нового матеріалу. (15 хвилин. )

Реалізація побудованого проекту

мета:

1) організувати реалізацію побудованого проекту відповідно до плану;

2) організувати фіксацію нового способу дії в мові;

3) організувати фіксацію нового способу дії в знаках (за допомогою еталона);

4) організувати фіксацію подолання труднощі;

5) організувати уточнення загального характеру нового знання (можливість застосування нового способу дій для вирішення всіх завдань даного типу).

Організація навчального процесу: № 650(1-3), 651(1-3)

№ 650 (1-3).

№ 650 (2) розібрати докладно, тому що загальних простих дільників немає.

Перший пункт виконаний.

2. D (а; b ) \u003d Немає

3. НСД ( а; b ) = 1

Що цікавого ви помітили? (Числа не мають спільних простих дільників.)

У математиці такі числа називаються взаємно простими числами. Запис в зошитах:

Числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називаються взаємно простими.

а і b взаємно прості  НСД ( a ; b ) = 1

Що ви можете сказати про найбільшому загальному подільники взаємно простих чисел?

(Найбільший спільний дільник взаємно простих чисел дорівнює 1.)

№ 651 (1-3)

Завдання виконується у дошки з коментарем.

Розкладемо числа на прості множники, використовуючи відомий алгоритм:

75 3 135 3

25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

НСД (75; 135) \u003d 3 * 5 \u003d 15.

180 2*5 210 2*5

18 2 21 3

9 3 7 7

3 3 1

НСД (180, 210) \u003d 2 * 5 * 3 \u003d 30

125 5 462 2

25 5 231 3

5 5 77 7

1 11 11

НСД (125, 462) \u003d 1

7. Самостійна робота.(10 хвилин.)

Як довести, що ви навчилися знаходити найбільший спільний дільник чисел новим способом? (Треба виконати самостійну роботу.)

Самостійна робота.

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел за допомогою розкладання на прості множники.

Варіант 1 Варіант 2

a \u003d 2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) a \u003d 2 × 3 × 5 × 7 × 7

b \u003d 2 × 5 × 7 × 7 × 13 b \u003d 3 × 3 × 7 × 13 × 19

60 і 165 2) 75 і 135

81 і 125 3) 49 і 125

4) 180, 210 і 240 (додатковий)

Хлопці, спробуйте застосувати свої знання під час самостійної роботи.

Учні спочатку виконують самостійну роботу, потім взаимопроверка і перевірка з зразком на слайді.

Перевірка самостійної роботи:

Варіант 1 Варіант 2

НСД (a, b) \u003d 2 × 7 \u003d 14 1) НОД (a, b) \u003d 3 × 7 \u003d 21

НСД ( 60, 165) \u003d 3 × 5 \u003d 15 2) НОД (75, 135) \u003d 3 × 5 \u003d 15

НСД (81, 125) \u003d 1 3) НОД (49, 125) \u003d 1

8. Рефлексія діяльності.(5 хв.)

Що нового ви дізналися на уроці? (Новий спосіб знаходження НСД, використовуючи розкладання на прості множники, які числа називаються взаємно прості, як знайти НСД чисел, якщо більше число ділиться на менше число.)

Яку мету ви ставили перед собою?

Ви досягли мети?

Що вам допомогло в досягненні мети?

– Визначте істинність для себе одного з наступних тверджень (Р-1).

Що вам необхідно зробити вдома, щоб краще розібратися в даній темі? (Прочитати пункт, і потренуватися в знаходженні НСД новим методом).

Домашнє завдання:

п.2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.

Визначте істинність для себе одного з наступних тверджень:

«Я зрозумів, як знаходити НСД чисел»,

«Я знаю, як знаходити НСД чисел, але ще допускаю помилки»,

«У мене залишилися невирішені питання».

Відкрийте свої відповіді у вигляді смайликів на листочку.

загальні подільники

приклад 1

Знайти загальні дільники чисел $ 15 $ і $ -25 $.

Рішення.

Подільники числа $ 15: 1, 3, 5, 15 $ і їм протилежні.

Подільники числа $ -25: 1, 5, 25 $ і їм протилежні.

відповідь: У чисел $ 15 $ і $ -25 $ загальними делителями будуть числа $ 1, 5 $ і їм протилежні.

Згідно властивостями подільності числа $ -1 $ і $ 1 $ - подільники будь-якого цілого числа, значить, $ -1 $ і $ 1 $ завжди будуть загальними делителями для будь-яких цілих чисел.

Будь-який набір цілих чисел завжди буде мати як мінімум $ 2 $ загальних подільника: $ 1 $ і $ -1 $.

Відзначимо, що якщо ціле число $ a $ - загальний дільник деяких цілих чисел, то -а також буде спільним дільником для цих чисел.

Найчастіше на практиці обмежуються тільки позитивними дільниками, але при цьому не варто забувати, що кожне протилежне позитивному делителю ціле число також буде дільником даного числа.

Визначення найбільшого загального дільника (НСД)

Згідно властивостями подільності у кожного цілого числа є хоча б один дільник, відмінний від нуля, і кількість таких подільників звичайно. В такому випадку спільних дільників заданих чисел також кінцеве число. З усіх загальних дільників заданих чисел можна виділити найбільше число.

У разі рівності всіх даних чисел нулю не можна визначити найбільший із загальних дільників, тому що нуль ділиться на будь-яке ціле число, яких безліч.

Позначається найбільший спільний дільник чисел $ a $ і $ b $ в математиці $ НСД (a, b) $.

приклад 2

Знайти НСД цілих чисел 412 $ і $ -30 $ ..

Рішення.

Знайдемо подільники кожного з чисел:

$ 12 $: числа $ 1, 3, 4, 6, 12 $ і їм протилежні.

$ -30 $: числа $ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 $ і їм протилежні.

Спільними дільниками чисел $ 12 $ і $ -30 $ будуть $ 1, 3, 6 $ і їм протилежні.

$ НСД (12, -30) \u003d 6 $.

Визначити НСД трьох і більше цілих чисел можна аналогічно визначенню НСД двох чисел.

НСД трьох і більше цілих чисел є найбільше ціле число, яке ділить одночасно всі числа.

Позначають найбільший дільник $ n $ чисел $ НСД (a_1, a_2, ..., a_n) \u003d b $.

приклад 3

Знайти НСД трьох цілих чисел $ -12, 32, 56 $.

Рішення.

Знайдемо всі подільники кожного з чисел:

$ -12 $: числа $ 1, 2, 3, 4, 6, 12 $ і їм протилежні;

$ 32 $: числа $ 1, 2, 4, 8, 16, 32 $ і їм протилежні;

$ 56 $: числа $ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 $ і їм протилежні.

Спільними дільниками чисел $ -12, 32, 56 $ будуть $ 1, 2, 4 $ і їм протилежні.

Знайдемо найбільше з цих чисел, порівнявши тільки позитивні з них: $ 1

$ НСД (-12, 32, 56) \u003d 4 $.

У деяких випадках НСД цілих чисел може бути одне з цих чисел.

Взаємно прості числа

визначення 3

Цілі числа $ a $ і $ b $ - взаємно прості, Якщо $ НСД (a, b) \u003d 1 $.

приклад 4

Показати, що числа $ 7 $ і $ 13 $ - взаємно прості.

Муніципальне бюджетне загальноосвітній заклад ліцей № 57

міського округу Тольятті

"Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа.

Учитель Костіна Т.К.

м о. Тольятті

Тема уроку: «Найбільший спільний дільник.

Взаємно прості числа »

Попередня підготовка до уроку: учні повинні знати наступні теми: «Подільники і кратні», «Ознаки подільності на 10, 5, 2, 3, 9», «Прості і складені числа», «Розклад на прості множники» »

Мета уроку:

Освітня: вивчити поняття НСД і взаємно простих чисел; навчити учнів знаходити НСД чисел; створити умови для вироблення вміння узагальнювати вивчений матеріал, аналізувати, зіставляти і робити висновки.
Виховна: формування навичок самоконтролю; виховання почуття відповідальності.
Розвиваюча: розвиток пам'яті, уяви, мислення, уваги, кмітливості.

Обладнання уроку: Таблиці НСД, підручники, картки-завдання в 4 варіантах із зразками рішення, слайди із зображенням тварин, карта Самарської області, фотографії ВАЗа.

Хід уроку

Хвилинки логічних задачУстная робота.

1. Бабуся і дідусь принесли з саду для двох своїх онуків по непарному числу абрикос. Чи можна ці абрикоси розділити порівну між онуками? [можна, можливо]

2. Від одного села до іншого 3 км. З цих сіл назустріч один одному з однією і тією ж швидкістю вийшли двоє людей. Зустріч відбулася через півгодини. Знайдіть швидкість кожного.

3.Туріст пройшов 2/5 всього шляху. Після цього йому залишилося пройти на 4 км більше, ніж він пройшов. Знайдіть весь шлях.

4. Число яєць в кошику менше 40. Якщо їх порахувати парами, то залишиться 1 яйце. Якщо ж порахувати їх трійками, то все одно залишиться по одному яйцю. Скільки яєць в кошику? (31)

2. Повторення.

По таблиці повторюємо визначення подільника, кратного, ознаки подільності, визначення простих і складених чисел. На екрані слайди із зображенням тварин, карта Самарської області, фотографії ВАЗа.

3. Вивчення нового матеріалу у формі бесіди.

Назвіть подільники числа 18, 21, 24.
Площа ВАЗа 500 га. На які прості множники можна розкласти це число? 500 \u003d 2 * 5 * 2 * 5 * 5 \u003d 2 2 * 5 3
Назвіть загальні дільники чисел 120 і 80.
Маса ведмедя 525 кг. Маса слона 5025 кг. Назвіть кілька спільних дільників
Бобер важить 24 кг, а його довжина 97 см. Які ці числа прості або складні? Назвіть їх загальні дільники.
56640 т кисню витрачає 1 пасажирський літак за 9 годин роботи. Така кількість кисню виділяється при фотосинтезі 35000 га лісу. Назвіть кілька дільників цього числа.
Які з цих чисел прості, а які складові? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?

Легенда свідчить, що коли один з помічників Магомета - мудрець Хозрат Алі сідав на коня, підійшов до нього чоловік запитав його: «Яке число ділиться на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без залишку?» Мудрець відповів: «Помнож число днів в тижні на число днів у місяці (30) і на число місяців в році. Перевірте, чи правий Хозрат Алі?

Яке з чисел ділиться на всі числа без залишку?
Яке число є дільником будь-якого натурального числа?
Чи ділиться вираз 34 * 28 + 85 * 20 на 17?
Чи ділиться вираз 4132 * 7008 на 3?
Чому дорівнює приватне (3 * 5 * 2 * 7 * 13) / (5 * 2 * 13) \u003d?
Чому дорівнює добуток (2 * 5 * 5 * 5 * 3) * (2 * 2 * 2 * 2 * 3)?
Назвіть кілька простих чисел.

Числа сусіди 2 і 3; 3 і 5; 5 і 7 близнюки. У першій сотні 25 простих чисел. У першій тисячі - 168 простих чисел. В даний час найбільші числа близнюки: 1000000009649 і 1000000009681. Найбільше просте число, яке відоме в даний час записано 25962 знаками і дорівнює 2 8643 -1. Це дуже велике число. Уявімо собі, маленький паросток і його зростання за кожен день збільшувався б удвічі. Він ріс би 263 року і виріс би на недосяжну висоту у Всесвіті.

Чим далі ми йдемо по натуральному ряду чисел, тим важче знаходити прості числа. Уявімо собі, що ми летимо на літаку, який летить уздовж натурального ряду. Кругом темно і тільки прості числа позначені вогниками. На початку шляху вогників багато, а потім все рідше і рідше.

Давньогрецький вчений Евклід 2300 років тому довів, що простих чисел нескінченно багато і що найбільшого простого числа не існує.

Проблемою простих чисел займалися багато вчених математики, в тому числі давньогрецький вчений Ератосфен. Його спосіб відшукання простих чисел назвали решетом Ератосфена.

Гольдбах і Ейлер, що жили в 18 столітті і колишні членами Петербурзької академії наук займалися проблемою простих чисел. Вони припускали, що будь-яке натуральне число можна представити у вигляді суми простих чисел, але це не доведено. У 1937 році радянський академік Виноградов довів цю пропозицію.

Індійський слон прожив 65 років, крокодил - 51 рік, верблюд - 23, кінь - 19 років. Які з цих чисел прості і складові?
Зайця наздоганяє вовк, йому треба пробратися через лабіринт. Можна пройти, якщо у відповіді просте число [лабіринти у вигляді кіл, на яких по три приклади, а в центрі будиночок]

Наступні приклади хлопці вирішують усно, називають прості числа.

1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5

завдання. Яке найбільше число однакових подарунків можна скласти з 48 цукерок «Ластівка» та 36 цукерок «Чебурашка», якщо треба використовувати всі цукерки.

До задачі на дошці запис:

Подільники 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48

Подільники 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36

НСД (48; 36) \u003d 12  12 подарунків  визначення НОД подільника  правило знаходження НСД

А як знайти НСД великих чисел, коли важко перерахувати всі подільники. По таблиці і підручником виводимо правило. Виділяємо головні слова: розкласти, скласти, помножити.

Показую приклади знаходження НСД з великих чисел, тут можна сказати, що НОД великих чисел можна знаходити за допомогою алгоритму Евкліда. Докладно з цим алгоритмом ми познайомимося на заняттях математичної школи.

Алгоритм - це правило, за яким виконуються дії. В 9 столітті такі правила дав арабський математик Альхваруімі.

4. Робота в групах по 4 людини.

Кожен отримує один з 4 варіантів завдань, де вказано наступне:

Учень повинен за підручником вивчити теорію і відповісти на одне питання
Вивчити приклад знаходження НСД
Виконати завдання для самостійної роботи.

Учитель консультує учнів в ході роботи. Після виконання свого завдання, хлопці розповідають один одному відповіді на свої питання. Таким чином, до кінця виконання цієї частини уроку, учні повинні знати всі чотири варіанти. Потім, проводиться аналіз всієї роботи, вчитель відповідає на питання учнів.

В кінці роботи проводиться невелика самостійна робота.

картки КСВ

Варіант 1

1. Яке число називається простим? Яке число називається складовим?

2. Знайти НСД (96; 36)

Щоб знайти НСД чисел, треба розкласти ці цифри на прості множники.

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2 2 *3 2

96=2 5 *3

У розкладання числа, що є НОД чисел 96 і 36, увійдуть загальні прості множники з найменшим показником:

НСД (96; 36) \u003d 2 + 2 * 3 \u003d 4 * 3 \u003d 12

3. Вирішіть самостійно. НСД (102; 84), НСД (75; 28), НСД (120; 144)

Варіант 2

1. Що означає розкласти натуральне число на прості множники? Яке число називається загальним дільником даних чисел?

2. Зразок НСД (54; 72) \u003d 18

3. Вирішіть самостійно НСД (144; 128), НСД (81; 64), НСД (360; 840)

варіант 3

1. Які числа називаються взаємно простими? Наведіть приклад.

2. Зразок НСД (72; 96) \u003d 24

3. Вирішіть самостійно НСД (102; 170), НСД (45; 64), НСД (864; 192)

варіант 4

1. Як знайти спільний дільник чисел?

2. Зразок НСД (360; 432)

3. Вирішіть самостійно НСД (135; 105), НСД (128; 75), НСД (360; 8400)

Самостійна робота

Варіант 1	Варіант 2	варіант 3	варіант 4
НСД (180; 120)	НСД (150; 375)	НСД (135; 315; 450)	НСД (250; 125; 375)
НСД (2016 року; 1320)	НСД (504; 756)	НСД (1575, 6615)	НСД (468; 702)
НСД (3120; 900)	НСД (1028; 1152)	НСД (1512; 1008)	НСД (3375; 2250)

5. Підведення підсумків уроку. Повідомлення оцінок за самостійну роботу.

Прості і складені числа

Визначення 1. Спільним дільником декількох натуральних чисел називають число, яке є дільником кожного з цих чисел.

Визначення 2. Найбільший із загальних дільників називають найбільшим спільним дільником (НСД).

Приклад 1. Спільними дільниками чисел 30, 45 і 60 будуть числа 3, 5, 15. Найбільшим спільним дільником цих чисел буде

НСД (30, 45, 10) \u003d 15.

Визначення 3. Якщо найбільший спільний дільник кількох чисел дорівнює 1, то ці числа називають взаємно простими.

Приклад 2. Числа 40 і 3 будуть взаємно простими числами, а числа 56 і 21 не є взаємно простими, оскільки у чисел 56 і 21 є спільний дільник 7, який більше, ніж 1.

Зауваження. Якщо чисельник дробу і знаменник дробу є взаємно простими числами, то така дріб нескоротних.

Алгоритм знаходження найбільшого спільного дільника

Розглянемо алгоритм знаходження найбільшого спільного дільника декількох чисел на наступному прикладі.

Приклад 3. Знайти найбільший спільний дільник чисел 100, 750 і 800.

Рішення . Розкладемо ці числа на прості множники:

Простий множник 2 в перший розкладання на множники входить в ступеня 2, в другу розкладання - певною мірою 1, у третю розкладання - певною мірою 5. позначимо найменшу з цих ступенів буквою a. Очевидно, що a = 1 .

Простий множник 3 на початку розкладання на множники входить в ступеня 0 (іншими словами, множник 3 на початку розкладання на множники взагалі не входить), у другу розкладання входить в ступеня 1, у третю розкладання - певною мірою 0. позначимо найменшу з цих ступенів буквою b. Очевидно, що b = 0 .

Простий множник 5 на початку розкладання на множники входить в ступеня 2, в другу розкладання - певною мірою 3, у третю розкладання - певною мірою 2. позначимо найменшу з цих ступенів буквою c. Очевидно, що c = 2 .