Пряма пропорційна залежність. Пряма і зворотна пропорційна залежність Питання для самоперевірки
Урок математики в 6-му класі
по темі "Пряма і зворотна пропорційні залежності"
розробила
учитель математики
МОУ «Михайлівській ЗОШ імені
Героя Радянського Союзу В.Ф. Нестерова »
Клеймёнова Д.М.
Мета уроку :
1. Дидактична :
сприяти формуванню і закріпленню умінь і навичок вирішення завдань за допомогою пропорцій;
навчити виділяти в умовах задач дві величини і встановлювати вид залежності між ними;
записувати коротку запис і складати пропорцію;
закріплювати навички та вміння розв'язувати рівняння, що мають вигляд пропорції.
2. Розвиваюча :
розвивати пам'ять, увагу, продовжити розвиток математичної мови учнів;
сприяти розвитку творчої діяльності учнів та інтересу до предмета математика.
3. Виховна :
виховувати акуратність, формувати інтерес до математики;
виховувати вміння уважно вислуховувати думку інших, виховання впевненості в собі, виховання культури спілкування.
устаткування: ТСО необхідні для презентації: комп'ютер і проектор, листочки для запису відповідей, картки для проведення етапу рефлексії (по три кожному), указка.
Тип уроку: урок застосування знань.
Форми організації уроку: фронтальна, колективна, індивідуальна робота.
Структура уроку:
Організаційний момент, вітання, побажання.
Перевірка вивченого матеріалу.
Повідомлення теми уроку.
Повторення вивченого матеріалу.
Етап контролю і самоконтролю знань і способів дій.
Етап підведення підсумків уроку.
Домашнє завдання.
Рефлексія.
Хід уроку
Організаційний момент.
(Слайд 3)
(Привітання, фіксація відсутніх, перевірка підготовленості учнів до навчального процесу, роздача листочків і карток для проведення рефлексії, перевірка підготовленості класного приміщення до заняття, організація уваги школяра).
Учитель читає: (Слайд №3)
Математика - основа і цариця всіх наук,
І тобі з нею подружитися я раджу, мій друг.
Її мудрі закони якщо будеш виконувати,
Свої знанья примножити,
Станеш ти їх застосовувати.
Зможеш по морю ти плавати,
Зможеш в космосі літати.
Будинок побудувати людям зможеш:
Буде він сто років стояти.
Не лінуйся, працюй, старайся,
Пізнаючи сіль наук.
Все доводити намагайся,
Але не покладаючи рук.
2. Перевірка вивченого матеріалу.
(Виявляє проблеми в знаннях і способах діяльності учнів і визначає причини їх виникнення, усуває в ході перевірки виявлені прогалини.)
Усне опитування: (Слайд №4)
Що називається відношенням двох чисел?
Як знайти дріб від числа?
Що таке пропорція?
Які величини називаються прямо пропорційними?
Що показує відношення двох чисел?
Як знайти число за його дробом?
Основна властивість пропорції.
Які величини називаються обернено пропорційними?
Закінчите фразу: (Слайд 5). (Діти спочатку виконують завдання самостійно, записуючи на листочках тільки букви, відповідні правильної відповіді. Потім піднімають руку. Після цього вчитель вголос читає питання, а уч-ся відповідають).
Прямий пропорційною залежністю називається така залежність величин, при якій ...
Зворотною пропорційною залежністю називається така залежність величин, при якій ...
Щоб знайти невідомий крайній член пропорції ...
Середній член пропорції дорівнює ...
Пропорція вірна, якщо ...
С) ...при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша зменшується у стільки ж разів.
Х) ... твір крайніх членів дорівнює добутку середніх членів пропорції.
А) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується на стільки ж.
П) ... потрібно твір середніх членів пропорції розділити на відомий крайній член.
У) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується в стільки ж разів.
Е) ... відношенню твори крайніх членів до відомого середньому.
відповідь: УСПІХ.(Слайд 6)
Графічний диктант (слайди 7-10).
«Так» і «ні» не кажіть,
А значком покажіть.
«Так» значком «+», немає значком «-».
(Учні, працюють самостійно. Відповіді записують на листочках. Самоперевірка, використовуючи слайд №. По-закінченні уроку вчитель переглядає листочки)
Якщо площа прямокутника постійна величина, то його довжина і ширина - обернено пропорційні величини.
Зростання дитини і його вік прямо пропорційні.
При постійній ширині прямокутника його довжина і площа прямо пропорційні.
Швидкість автомобіля і час його руху обернено пропорційні.
Швидкість автомобіля і його пройдений шлях обернено пропорційні.
Виручка каси кінотеатру прямо пропорційна кількості проданих квитків, проданих по одній і тій же ціні.
Вантажопідйомність машин і їх кількість обернено пропорційні.
Периметр квадрата і довжина його боку прямо пропорційні.
При постійній ціні вартість товару і його маса - обернено пропорційні величини.
Відповідь: + - + + - + + - -(Слайд №10)
Отримай оцінку. (Слайд №11)
8 -9 правильних відповідей - «5»
6-7 правильних відповідей - «4»
4-5 правильних відповідей - «3»
Усний рахунок: (слайди 12-13)
Ну-ка, в сторону олівці!
Ні папірців, ні ручок, ні крейди!
Усний рахунок! Ми творимо цю справу
Тільки силою розуму і душі!
завдання: Знайди невідомий член пропорції:
Відповіді: 1) 39; 24; 3; 24; 21.
2)10; 3; 13.
Повідомлення теми уроку. слайд №14 (Забезпечує мотивацію навчання школярів.)
Тема нашого уроку «Пряма і зворотна пропорційні залежності».
На попередніх уроках ми розглядали пряму і зворотну пропорційну залежність величин. Сьогодні на уроці ми будемо вирішувати різні завдання за допомогою пропорції, встановлюючи вид зв'язку між даними. Повторимо основна властивість пропорцій. А наступний урок, завершальний по даній темі, тобто урок - контрольна робота.
демонструєтьсяслайд № 15
Етап узагальнення та систематизації знань.
1) Заданіе1.
Скласти пропорції для вирішення завдань:(Працюють в зошитах)
а)Велосипедист за 3 год проїжджає 75км. За скільки часу проїде велосипедист 125км з тією ж швидкістю?
б) 8 однакових труб заповнюють басейн за 25 хвилини. За скільки хвилин заповнять басейн 10 таких труб?
в) Бригада з 8 робочих виконує завдання за 15 днів. Скільки робочих зможе виконати це завдання за 10 днів, працюючи з тією ж продуктивністю?
г) З 5,6 кг помідорів отримують 2 л томатного соусу. Скільки літрів соусу можна отримати з 54 кг помідорів?
Перевірити відповіді. ( Слайд № 16) (самооцінка: поставити + або - олівцем взошити; проаналізувати помилки)
відповіді:а) 3: х \u003d 75: 125в) 8: х \u003d 10: 15
б) 8: 10 \u003d Х: 2 5 г) 5,6: 54 \u003d 2: Х
2) Физкультминутка. (Слайд № 17-22)
Через парт ми швидко встали
І на місці рушили.
А потім ми посміхнулися,
Війся потягнулися.
Сіли - встали, сіли - встали
За хвилинку сил набралися.
Плечі ваші розпряміть,
Підніміть, опустіть,
Вправо, вліво поверніться
І за парту знову сідайте.
3) Вирішіть задачу (Слайд № 23)
№788 (Стор. 130, підручник Виленкина)(Після розбору самостійно)
Навесні при проведенні робіт з озеленення міста на вулиці посадили липи. Прийнялося 95% віх посаджених лип. Скільки посадили лип, якщо прийнялося 57 лип?
Прочитайте задачу.
Про яких двох величинах йдеться в задачі?(Про кількість лип і їх відсотках)
Яка залежність між цими величинами?(Прямо пропорційна)
Складіть коротку запис, пропорцію і вирішите задачу.
Рішення:
| Липи (шт.) | відсотки% |
|
| посадили | ||
| прийнялося |
; 
; х \u003d 60.
Відповідь: 60 лип посадили.
4) Вирішіть задачу: (Слайд №24-25) (після розбору вирішити самостійно; взаимопроверка, потім рішення відображається на екрані слайд № 23)
Для опалення будівлі школи заготовлено вугілля на 180 днів при нормі витрати 0,6т вугілля в день. На скільки днів вистачить цього запасу, якщо його витрачати щодня по 0,5 т?
Рішення:
Короткий запис:
| Маса (т) за 1 день | кількість днів |
|
| за нормою | ||
Складемо пропорцію:
; 
; 
днів
Відповідь: 216 днів.
5) №793 (стор. 131)(Поле розбору самостійно; самоконтроль.
(Слайд №26)
У залізній руді на 7 частин заліза доводиться 3 частини домішок. Скільки тонн домішок в руді, яка містить 73,5т заліза?
Рішення: (Слайд №27)
| кількість частин | маса |
|
| Залізо | 73,5 |
|
| домішки |
; 
; 
Відповідь: 31,5 кг домішок.
6) Підведення підсумків разом етапу. (Слайд №28)
Отже, сформулюємо алгоритм вирішення задач за допомогою пропорцій.
Алгоритм рішення задач на пряму
і зворотний пропорційні залежності:
Невідоме число позначається буквою х.
Умова записується у вигляді таблиці.
Встановлюється вид залежності між величинами.
Прямо пропорційна залежність позначається однаково спрямованими стрілками, а обернено пропорційна залежність - протилежно спрямованими стрілками.
Записується пропорція.
Знаходиться її невідомий член.
5. Повторення вивченого матеріалу. (Слайд №29)
№763 (і) (Стор. 125)(З коментуванням біля дошки)
6. Етап контролю і самоконтролю знань і способів дій.
(Слайд №30-32)
Самостійна робота (10 - 15 хв) (Взаимопроверка: за готовими слайдів учні один у одного перевіряють самостійну роботу, виставляючи при цьому + або -. Учитель в кінці уроку збирає зошити для перегляду).
Вирішіть завдання, складаючи пропорції.
№1. На шлях від одного селища до іншого зі швидкістю 12,5 км / год велосипедист витратив 0,7 ч. З якою швидкістю він повинен був їхати, щоб подолати цей шлях за 0,5 год?
Рішення:
Короткий запис:
| Швидкість (км / год) | Час (год) |
|
| 12,5 | ||
Складемо пропорцію:
; 
; 
км / год
Відповідь: 17,5 км / год
№2. З 5 кг свіжих слив виходить 1,5 кг чорнослив. Скільки чорносливу вийде їх 17,5 кг свіжих слив?
Рішення:
Короткий запис:
| Зливи (кг) | Чорнослив (кг) |
|
| 17,5 |
Складемо пропорцію:
; 
; 
кг
Відповідь: 5,25 кг
№3. Автомобіль проїхав 500 км, витративши 35л бензину. Скільки літрів бензину потрібно, щоб проїхати 420 км?
Рішення:
Короткий запис:
| Відстань (км) | Бензин (л) |
|
2. пропорційна система.
Явна несправедливість по відношенню беруть участь у виборах політичним партіям, яку часто несе в собі мажоритарна система, породила систему пропорційного представництва партій і рухів, скорочено іменовану пропорційною системою. Її основна ідея полягає в тому, щоб кожна партія отримала в парламенті або іншому представницькому органі число мандатів, пропорційне числу голосів, поданих за її кандидатів на виборах.
Системи пропорційного представництва найбільш поширені в країнах Латинської Америки і Східної Європи, а також складають одну третину виборчих систем Африки.
Для більшості пропорційних систем притаманне голосування за партійними списками, які припускають, що кожна партія буде готова запропонувати на розгляд виборців список кандидатів. Виборці голосують за партії, а ті отримують свою частину місць в парламенті пропорційно до кількості отриманих голосів.
Ця система має свої переваги:
1. Не призводить до аномальних результатів, характерним мажоритарною системою, і забезпечує більш репрезентативний законодавчий орган.
2. Забезпечує справедливе співвідношення отриманих голосів і місць у парламенті, а тому дає можливість уникнути дестабілізуючих і «несправедливих» результатів.
4. Дає можливість невеликим партіям отримати представництво в парламенті. Будь-яка політична партія, навіть з кількома відсотками голосів виборців, може бути представлена \u200b\u200bв парламенті, якщо, звичайно, прохідний бар'єр не надто високий або розмір округу - занадто малий.
5. Заохочує партії включати в свої списки кандидатів, які представляють різні соціальні верстви.
6. Дає більше шансів представникам культурних та інших меншин бути обраними.
7. Дають жінкам більше шансів бути обраними в парламент.
8. Система стримує регіональний розділ. Оскільки при пропорційному представництві невеликі партії отримують незначну кількість місць, то це практично виключає ситуацію, при якій одна партія отримає всі мандати від однієї провінції або округу.
9. Забезпечує більш наочне поділ влади між партіями і групами інтересів. У більшості нових демократичних країнах неможливо уникнути необхідності ділити владу між більшістю народу, чиї представники тримають в руках політичну владу, і невеликою кількістю тих, кому належить економічна могутність.
Системи пропорційного представництва критикують з двох основних причин:
по-перше, за їх тенденцію до формування коаліційних урядів з усіма їх недоліками;
по-друге, за нездатність деяких з цих систем забезпечити сильну географічну зв'язок між депутатом і його виборцями. Найбільш часто проти систем пропорційного представництва наводять такі аргументи:
1. Формування коаліційного уряду веде до законодавчого «ступору» і подальшої нездатності проводити послідовну політику щодо найважливіших проблем.
2. Дестабилизирующая фрагментація. Поляризований плюралізм може дати дрібним партіям можливість вигравати у великих, вступати з ними в переговори з приводу створення коаліцій. В цьому аспекті широке представництво наводиться як недолік.
3. Основа для діяльності екстремістських партій.
4. Створення правлячої коаліції, в якій немає достатнього розуміння з приводу необхідного політичного курсу, і яка не користується підтримкою населення.
5. Неможливість усунення партії від влади.
6. Ослаблення зв'язку між виборцями і депутатами.
7. Віддає занадто багато влади в руки партійного центру і вищого керівництва партії. Місце кандидата в партійному списку, а значить, і ймовірність, з якою він може потрапити в парламент, залежить від прихильності партійних босів, а відносини з виборцями відходять на задній план.
8. Система є маловідомою для більшості країн, які мають за плечима історію англійського або французького колоніального завоювання.
Глава 3 ВІДНОСИНИ І ПРОПОРЦІЇ
За допомогою пропорцій можна вирішувати завдання.
Ви знаєте, наприклад, що вартість товару залежить від його кількості: більша кількість товару купують, тим більше буде його вартість. Такі величини називають прямо пропорційними.
Запам'ятайте!
Дві величини називаються прямо пропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї величини в кілька разів інша величина збільшується (зменшується) в ту ж кількість разів.
Завдання 1. За 2 кг цукерок заплатили 72 грн. Скільки будуть коштувати 4,5 кг цих цукерок?
Рішення.
Зверніть увагу:
якщо дві величини прямо пропорційні, то пропорцію утворюють відносини відповідних значень цих величин.
На практиці, крім прямої пропорційної залежності величин, зустрічається і зворотна пропорційна залежність. Наприклад, по дорозі в школу, коли часу в обріз, ви збільшуєте швидкість свого руху, щоб не запізнитися на урок. Отже, швидкість вашого руху залежить від чаза руху: чим менше е час руху, тим більше буде ваша швидкість. Такі величини називають обернено пропорційними.
Запам'ятайте!
Дві величини називаються обернено пропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї величини в кілька разів інша величина зменшується (збільшується) в ту ж кількість разів.
Завдання 2. Автомобіль, рухаючись зі швидкістю 90 км / год, проїхав відстань від Черкас до Києва за 2ч 3 якою швидкістю він рухався в зворотному напрямку, якщо відстань від Києва до Черкас він подолав за 2,5ч?
Рішення.
Зверніть увагу:
якщо дві величини обернено пропорційні, то пропорцію утворюють взаємно зворотні відносини відповідних значень цих величин.
Завжди дві величини є прямо пропорційними або обернено пропорційними? Поміркуємо. Наприклад, під час хвороби температура дитини може то зростати, то спадати протягом декількох днів. І тут немає залежності, а значить, не може бути і пропорційності. А ось зростання дитини постійно збільшується при збільшенні його віку. Отже, є залежність між величинами, а значить, є підстави аналізувати, пропорційні дані величини. Зрозуміло, що пропорційній залежності тут немає, тому з'ясовувати, як саме ці пропорційні величини прямо або назад, - не треба. Якщо дві величини пропорційні, то можливі лише два варіанти, які взаємно виключають одна одну, - або пряма пропорційність або зворотна пропорційність.
Дізнайтесь більше
З історією золотого перетину непрямим чином пов'язане ім'я італійського математика ченцяЛеонардо з Пізи (1180-1240 pp.), більш відомого як Фібоначчі (син Боначчі).
Він багато подорожував по Сходу, познайомив Європу з індійськими (арабськими) цифрами. У 1202 р побачила світ його математична праця «Книга про абаки» (рахункові дошки), в якій були зібрані всі відомі на той час завдання. Одне із завдань було таке: «Скільки пар кроликів в один рік від однієї пари народиться?». Розмірковуючи на цю тему, Фібоначчі вибудував такий ряд чисел:
0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .
Зараз ця послідовність чисел відомий як ряд Фібоначчі. Особливість цієї послідовності чисел полягає в тому, що кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх:
0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34
тощо, а ставлення сусідніх чисел ряду наближається до відношення золотого перерізу. наприклад:
21: 34 \u003d 0,617, А34: 55 \u003d 0,618.
ЗГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ
1. Які величини називаються прямо пропорційними? Наведіть приклади.
2. Як вирішують завдання на пряму пропорційність?
3. Які величини називаються обернено пропорційними? Наведіть приклади.
4. Я до вирішують завдання на зворотний пропорційність?
5. Завжди дві величини є пропорційними?
589 ". Дві величини прямо пропорційні. Як зміниться одна величина, якщо інша: а) збільшити в 5 разів; б) зменшити в 2 рази?
Відповідь поясніть.
590 ". За умовою завдання склали скорочений запис:
1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,
4-48; 60-2; 4-50.
Чи є дані величини прямо пропорційними?
591 ". Дві величини обернено пропорційні, Як зміниться одна величина, якщо інша:
а) збільшиться в 4 рази; б) зменшиться в 6 разів?
Відповідь поясніть.
592 ". За умовою завдання склали скорочений запис:
1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,
160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.
Чи є дані величини обернено пропорційні?
593 °. Визначте, чи є прямо пропорційною дана залежність величин:
1) вартість товару, купленого за однією ціною, і кількість товару;
2) маса коробки цукерок і кількість однакових цукерок в коробці;
3) шлях, який проїхав автомобіль з постійною швидкістю, і час руху;
4) швидкість руху і час руху для подолання певної відстані;
5) вага людини і його зростання;
б) маса ягід і маса цукру для приготування варення;
7) периметр прямокутника і довжина однієї з його сторін;
8) довжина сторони квадрата і його периметр.
594 °. За скороченою записом завдання знайдіть х, якщо величини є прямо пропорційними.
1) 3 кг цукерок -36 грн, 2) 15 деталей - 3 год,
6 кг цукерок х; х -2 години.
595 °. Скільки коштують 10 кг цукерок, якщо за 4 кг таких цукерок заплатили 128 грн?
596 °. За 3 кг яблук заплатили 24 грн. Скільки коштують 7 кг таких яблук?
597 °. За 4 год катер проплив 80 км. Яка відстань пропливе катер за 2 год, рухаючись з такою ж швидкістю?
598 °. Турист пройшов 20 км за 5 годин. За скільки годин турист подолає відстань 28 км, рухаючись з такою ж швидкістю?
599 °. При випічці хліба з 1 кг житнього борошна отримують 1,4 кг хліба. Скільки потрібно борошна, щоб отримати 42 ц хліба?
600 °. З 3 кг сирих зерен кави отримують 2,5 кг смажених зерен. Скільки кілограмів сирих зерен кави треба взяти, щоб отримати 10 кг смажених?
601 °. Відстань 210 км автомобіль проїхав за 3 години. Яка відстань простіше автомобіль за 2 год, рухаючись з такою ж швидкістю?
602 °. Безхвоста мавпа гібон, стрибаючи з дерева на дерево, по 2 ч долає відстань 32 км. Яка відстань подолає гібон за 3 год?
603 °. Визначте, є обернено пропорційною дана залежність величин:
1) ціна товару і вартість покупки;
2) маса коробки цукерок і її вартість;
3) швидкість руху і час руху для подолання певної відстані;
4) швидкість руху автомобіля і шлях, який він проїхав з постійною швидкістю;
5) обсяг виконаної роботи і час її виконання;
6) продуктивність праці і час на її виконання певного обсягу роботи;
7) кількість автомобілів і вантаж, який вони перевезуть за певний час;
8) довжина сторони квадрата і його площа.
604 °. За скороченою записом завдання знайдіть х, якщо величини обернено пропорційні.
1) 3 ч - 80 км / ч, 2) 5 -8 робочих днів,
4 ч - х; х -10 днів.
605 °. Замовлення на виготовлення меблів 3 столяри виконали за 12 днів. За скільки днів зможуть виконати замовлення 6 столярів, якщо їх продуктивність праці буде однаковою?
606 °, За скільки днів виконають завдання 6 робочих, якщо 2 робочі можуть виконати це завдання за 9 днів?
607 °. Червоний кенгуру рухався 3 год зі швидкістю 55 км / год. Якою має бути швидкість кенгуру, щоб це відстань він зміг подолати за 2,5 год?
608 °. Якою має бути швидкість поїзда за новим розкладом, щоб проїхати відстань між двома станціями за 4 год, якщо згідно старого розкладу, рухаючись зі швидкістю 100 км / год він долав її за 5 год?
609. За 4 кг печива заплатили 56 грн. Скільки будуть коштувати 3 кг цукерок, ціна яких на 2 грн більше, ніж ціна печива?
610. 5 кг яблук коштують 40 грн. Знайдіть вартість 2 кг груш, ціна яких на 4 грн більше, ніж ціна яблук.
611. Маятник настінного годинника робить 730 коливань за 15 хвилин. Скільки коливань він зробить за 1 годину? За скільки часу маятник зробить 2190 коливань?
612. За 24 зошити Наталія заплатила 60 грн. Скільки коштують 20 таких зошитів? Скільки таких зошитів можна купити за 45 грн?
613. В бідоні 12 л молока. Його розлили порівну в 6 банок. Скільки літрів молока в кожній банці? Скільки трилітрових банок можна наповнити молоком з цього бідона?
614. Через водопровідний кран випливає за хвилину 6 л води. Скільки води витече через кран за півгодини? За якийсь час витече через кран 27 л води?
615. Відстань між станціями складає 360 км. За якийсь час проїде яку поїзд, який за годину долає 90 км? Якою має бути швидкість поїзда, щоб він міг пройти цю відстань за 4 год 30 хв?
616. Відстань між селами становить 18 км. За якийсь час простіше яку велосипедист, швидкість якого становить 12 км / год? З якою швидкістю потрібно рухатися пішоходу, щоб пройти цю відстань за 6 год?
617. Два трактори зорали поле за 6 днів. За скільки днів зорють це поле 4 трактори, якщо будуть працювати з такою ж продуктивністю праці? Скільки тракторів потрібно, щоб зорати це поле за 2 дні?
618. Вісім вантажівок можуть перевезти вантаж за 3 дні. За скільки днів зможуть перевезти вантаж 6 таких вантажівок? Скільки вантажівок буде потрібно, щоб перевезти цей вантаж за 2 дні?
619. Складіть і вирішите задачу на:
1) пряму пропорційність, для вирішення якої потрібно скласти пропорцію
2) зворотний пропорційність, для вирішення якої потрібно скласти пропорцію х: 4 \u003d 120: 160.
620. Складіть і вирішите задачу на: 1) пряму пропорційність, для вирішення якої потрібно скласти пропорцію
2) зворотний пропорційність, для вирішення якої потрібно скласти пропорцію 3: х \u003d 90: 60.
621 *. Тарасик може пройти шлях від залізничної станції до селища за 20 хвилин. За якийсь час він доїде на велосипеді від станції до селища, якщо швидкість його руху на велосипеді в 2 рази більше, ніж швидкість руху пішки?
622 *. Майстер, працюючи самостійно, виконує роботу за 3 дні, а разом з учнем - за 2 дні. За скільки днів учень може виконати цю роботу самостійно?
623 *. Діма пробігає 4 кола по біговій доріжці за такий же час, за яке Катя пробігає 3 кола. Катя пробігла 12 кіл. Скільки кіл за цей час пробіг Діма?
624 *. З басейну можуть викачати воду за 1 год 15 хв. Через скільки часу після початку роботи в басейні залишиться 0,2 тієї кількості води, яка була спочатку?
Застосувати на практиці
625. Для друкування книги передбачалося розміщувати на кожній сторінці по 28 рядків, в кожному рядку - по 40 букв. Однак виявилося, що доцільніше розміщувати на кожній сторінці по 35 рядків. Скільки в такому разі буде розміщуватися в кожному рядку букв під час друкування цієї книги, якщо кількість букв на сторінці не зміниться?
626. Для приготування 12 тістечок потрібно взяти білок одного яйця і 3 столові ложки цукру. Скільки цих продуктів треба взяти для приготування 24такіхтістечок? Скільки таких тістечок вийде, якщо є 3 яйця?
ЗАВДАННЯ НА ПОВТОРЕННЯ
627. Яке число треба вписати в останню клітку ланцюжка?
628. Розв'яжіть рівняння:
Рішення задач з задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 6 клас з математики на тему:
§ 4. Відношення і пропорції:
22. Пряма і зворотна пропорційні залежності
1 За 3,2 кг товару заплатили 115,2 р. Скільки потрібно заплатити за 1,5 кг цього товару?
РІШЕННЯ
2 Два прямокутники мають однакову площу. Довжина першого прямокутника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Довжина другого 4,8 м. Знайдіть його ширину.
РІШЕННЯ
782 Визначте, чи є прямий, зворотної, або не є пропорційною залежність між величинами: шляхом, пройденим автомашиною з постійною швидкістю, і часом її руху; вартістю товару, купленого за однією ціною, і його кількістю; площею квадрата і довжиною його сторони; масою сталевого бруска і його обсягом; числом робітників, що виконують з однаковою продуктивністю праці деяку роботу, і часом виконання; вартістю товару та його кількістю, купленим на певну суму грошей; віком людини і розміром його взуття; об'ємом куба і довжиною його ребра; периметром квадрата і довжиною його сторони; дробом і її знаменником, якщо чисельник не змінюється; дробом і її чисельником, якщо знаменник не змінюється.
РІШЕННЯ
783 Сталевий кулька об'ємом 6 см3 має масу 46,8 г. Яка маса кульки з тієї ж стали, якщо його обсяг 2,5 см3?
РІШЕННЯ
784 З 21 кг бавовняного насіння отримали 5,1 кг масла. Скільки масла вийде з 7 кг бавовняного насіння?
РІШЕННЯ
785 Для будівництва стадіону 5 бульдозерів розчистили майданчик за 210 хв. За якийсь час 7 бульдозерів розчистять цей майданчик?
РІШЕННЯ
786 Для перевезення вантажу знадобилося 24 машини вантажопідйомністю 7,5 т. Скільки потрібно машин вантажопідйомністю 4,5 т, щоб перевезти той же вантаж?
РІШЕННЯ
787 Для визначення схожості насіння посіяли горох. З 200 посіяних горошин зійшло 170. Який відсоток горошин дали сходи (схожості)?
РІШЕННЯ
788 Під час недільника з озеленення міста на вулиці посадили липи. Прийнялося 95% всіх посаджених лип. Скільки їх посадили, якщо прийнялося 57 лип?
РІШЕННЯ
789 В лижній секції займаються 80 учнів. Серед них 32 дівчинки. Який відсоток учасників секції становлять дівчатка і хлопчики?
РІШЕННЯ
790 Завод повинен був за місяць за планом виплавити 980 т сталі. Але план виконали на 115%. Скільки тонн стали виплавив завод?
РІШЕННЯ
791 За 8 місяців робочий виконав 96% річного плану. Скільки відсотків річного плану виконає робочий за 12 місяців, якщо буде працювати з тією ж продуктивністю?
РІШЕННЯ
792 За три дні було прибрано 16,5% всієї буряків. Скільки буде потрібно днів, щоб прибрати 60,5% буряків, якщо працювати з тією ж продуктивністю?
РІШЕННЯ
793 В залізній руді на 7 частин заліза доводиться 3 частини домішок. Скільки тонн домішок в руді, яка містить 73,5 т заліза?
РІШЕННЯ
794 Для приготування борщу на кожні 100 г м'яса треба взяти 60 г буряка. Скільки буряків треба взяти на 650 г м'яса?
РІШЕННЯ
796 Уявіть у вигляді суми двох дробів з чисельником 1 кожну з наступних дробів.
РІШЕННЯ
797 З чисел 3. 7, 9 і 21 складіть дві вірні пропорції.
РІШЕННЯ
798 Середні члени пропорції 6 і 10. Якими можуть бути крайні члени? Наведіть приклади.
РІШЕННЯ
799 При якому значенні x вірна пропорція.
РІШЕННЯ
800 Знайдіть відношення 2 хв до 10 c; 0,3 м2 до 0,1 дм 2; 0,1 кг до 0,1 г; 4 ч до 1 добу; 3 дм3 до 0,6 м3
РІШЕННЯ
801 Де на координатному промені повинно бути розташоване число c, щоб була вірна пропорція.
РІШЕННЯ
802 Закрийте таблицю аркушем паперу. На кілька секунд відкрийте перший рядок і потім, закривши її, постарайтеся повторити або записати три числа цього рядка. Якщо ви вірно відтворили всі числа, переходите до другої рядку таблиці. Якщо в якій-небудь рядку допущена помилка, самі напишіть кілька наборів з такого ж, кількості двозначних чисел і тренуйтеся в запам'ятовуванні. Якщо ви можете без помилок відтворити не менше п'яти двозначних чисел, у вас хороша пам'ять.
РІШЕННЯ
804 Чи можна скласти вірну пропорцію з наступних чисел.
РІШЕННЯ
805 З рівності творів 3 · 24 \u003d 8 · 9 складіть три вірні пропорції.
РІШЕННЯ
806 Довжина відрізка AB дорівнює 8 дм, а довжина відрізка CD дорівнює 2 см. Знайдіть відношення довжин AB і CD. Яку частину AB становить довжина CD?
РІШЕННЯ
807 Путівка в санаторій коштує 460 р. Профспілка оплачує 70% вартості путівки. Скільки за путівку заплатить відпочивальник?
РІШЕННЯ
808 Знайдіть значення виразу.
РІШЕННЯ
809 1) При обробці деталі з виливки масою 40 кг в відходи пішло 3,2 кг. Який відсоток становить маса деталі від виливки? 2) При сортуванні зерна з 1750 кг у відходи пішло 105 кг. Який відсоток зерна залишився?