Малюнки координатної площини з малюнком. Координатна площина: що це таке? Як відзначати точки і будувати фігури на координатної площині? Циліндрична система координат

Математика - наука досить складна. Вивчаючи її, доводиться не тільки вирішувати приклади і завдання, а й працювати з різними фігурами, і навіть площинами. Однією з найбільш використовуваних в математиці є система координат на площині. Правильній роботі з нею дітей вчать не один рік. Тому важливо знати, що це таке і як правильно з нею працювати.

Давайте ж розберемося, що являє собою дана система, які дії можна виконувати з її допомогою, а також дізнаємося її основні характеристики і особливості.

визначення поняття

Координатна площина - це площина, на якій задана певна система координат. Така площину задається двома прямими, що перетинаються під прямим кутом. У точці перетину цих прямих знаходиться початок координат. Кожна точка на координатній площині задається парою чисел, які називають координатами.

У шкільному курсі математики школярам доводиться досить тісно працювати з системою координат - будувати на ній фігури і точки, визначати, якій площині належить та чи інша координата, а також визначати координати точки і записувати або називати їх. Тому поговоримо докладніше про всі особливості координат. Але перш торкнемося історії створення, а потім вже поговоримо про те, як працювати на координатної площині.

Історична довідка

Ідеї \u200b\u200bпро створення системи координат були ще за часів Птоломея. Уже тоді астрономи і математики думали про те, як навчитися задавати положення точки на площині. На жаль, в той час ще не було відомої нам системи координат, і вченим доводилося користуватися іншими системами.

Спочатку вони задавали точки за допомогою вказівки широти і довготи. Довгий час це був один з найбільш використовуваних способів нанесення на карту тієї чи іншої інформації. Але в 1637 році Рене Декарт створив власну систему координат, названу згодом на честь "декартовой".

Уже в кінці XVII ст. поняття «координатна площина» стало широко використовуватися в світі математики. Незважаючи на те що з моменту створення даної системи пройшло вже кілька століть, вона досі широко використовується в математиці і навіть в житті.

Приклади координатної площини

Перш ніж говорити про теорію, наведемо декілька прикладів координатної площині, щоб ви змогли уявити її собі. В першу чергу координатна система використовується в шахах. На дошці кожен квадрат має свої координати - одну координату буквенную, другу - цифрову. З її допомогою можна визначити стан тієї чи іншої фігури на дошці.

Другим найбільш яскравим прикладом може служити улюблена багатьма гра «Морський бій». Згадайте, як, граючи, ви називаєте координату, наприклад, В3, таким чином вказуючи, куди саме цілитеся. При цьому, розставляючи кораблі, ви задаєте точки на координатній площині.

Дана система координат широко застосовується не тільки в математиці, логічних іграх, але і в військовій справі, астрономії, фізики та багатьох інших науках.

осі координат

Як вже говорилося, в системі координат виділяють дві осі. Поговоримо трохи про них, так як вони мають неабияке значення.

Перша вісь - абсцис - горизонтальна. Вона позначається як ( Ox). Друга вісь - ординат, яка проходить вертикально через точку відліку і позначається як ( Oy). Саме ці дві осі утворюють систему координат, розбиваючи площину на чотири чверті. Початок відліку знаходиться в точці перетину цих двох осей і приймає значення 0 . Тільки в разі якщо площину утворена двома пересічними перпендикулярно осями, що мають точку відліку, це координатна площину.

Також відзначимо, що кожна з осей має свій напрямок. Зазвичай при побудові системи координат прийнято вказувати напрямок осі у вигляді стрілочки. Крім того, при побудові координатної площині кожна з осей підписується.

чверті

Тепер скажемо пару слів про таке поняття, як чверті координатної площини. Площина розбивається двома осями на чотири чверті. Кожна з них має свій номер, при цьому нумерація площин ведеться проти годинникової стрілки.

Кожна з чвертей має свої особливості. Так, в першій чверті абсциса і ордината позитивна, у другій чверті абсциса негативна, ордината - позитивна, в третій і абсциса, і ордината негативні, в четвертій же позитивної є абсциса, а негативною - ордината.

Запам'ятавши ці особливості, можна з легкістю визначити, до якої чверті належить та чи інша точка. Крім того, ця інформація може стати в нагоді вам і в тому випадку, якщо доведеться робити обчислення, використовуючи декартову систему.

Робота з координатної площиною

Коли ми розібралися з поняттям площині і поговорили про її чвертях, можна перейти до такої проблеми, як робота з даною системою, а також поговорити про те, як наносити на неї точки, координати фігур. На координатної площині зробити це не так важко, як може здатися на перший погляд.

В першу чергу будується сама система, на неї наносяться всі важливі позначення. Потім вже йде робота безпосередньо з точками або фігурами. При цьому навіть при побудові фігур спочатку на площину наносяться точки, а потім вже вимальовуються фігури.

Правила побудови площині

Якщо ви вирішили почати відзначати на папері фігури і точки, вам знадобиться координатна площину. Координати точок наносяться саме на неї. Для того щоб побудувати координатну площину, знадобиться тільки лінійка і ручка або олівець. Спочатку малюється горизонтальна вісь абсцис, потім вертикальна - ординат. При цьому важливо пам'ятати, що осі перетинаються під прямим кутом.

Наступним обов'язковим пунктом є нанесення розмітки. На кожній з осей в обох напрямках відзначаються і підписуються одиниці-відрізки. Це робиться для того, щоб потім можна було працювати з площиною з максимальною зручністю.

відзначаємо точку

Тепер поговоримо про те, як нанести координати точок на координатній площині. Це основа, яку слід знати, щоб успішно розміщувати на площині різноманітні фігури, і навіть відзначати рівняння.

При побудові точок слід пам'ятати, як правильно записуються їх координати. Так, звичайно задаючи точку, в дужках пишуть дві цифри. Перша цифра позначає координату точки по осі абсцис, друга - по осі ординат.

Будувати точку слід таким чином. Спочатку відзначити на осі Ox задану точку, потім зазначити точку на осі Oy. Далі провести уявні лінії від даних позначень і знайти місце їх перетину - це і буде задана точка.

Вам залишиться тільки відзначити її і підписати. Як бачите, все досить просто і не вимагає особливих навичок.

розміщуємо фігуру

Тепер перейдемо до такого питання, як побудова фігур на координатної площині. Для того щоб побудувати на координатної площині будь-яку фігуру, слід знати, як розміщувати на ній точки. Якщо ви вмієте це робити, то розмістити фігуру на площині не так вже й складно.

В першу чергу вам знадобляться координати точок фігури. Саме по ним ми і будемо наносити на нашу систему координат вибрані вами Розглянемо нанесення прямокутника, трикутника і кола.

Почнемо з прямокутника. Наносити його досить просто. Спочатку на площину наносяться чотири точки, що позначають кути прямокутника. Потім всі крапки послідовно з'єднуються між собою.

Нанесення трикутника нічим не відрізняється. Єдине - кутів у нього три, а значить, на площину наносяться три точки, що позначають його вершини.

Відносно окружності тут слід знати координати двох точок. Перша точка - центр окружності, друга - точка, що позначає її радіус. Ці дві точки наносяться на площину. Потім береться циркуль, вимірюється відстань між двома точками. Вістря циркуля ставиться в точку, що позначає центр, і описується коло.

Як бачите, тут також немає нічого складного, головне, щоб під рукою завжди були лінійка і циркуль.

Тепер ви знаєте, як наносити координати фігур. На координатної площині це робити не так вже й складно, як може здатися на перший погляд.

висновки

Отже, ми розглянули з вами одне з найбільш цікавих і базових для математики понять, з яким доводиться стикатися кожному школяреві.

Ми з вами з'ясували, що координатна площину - це площина, утворена перетином двох осей. З її допомогою можна задавати координати точок, наносити на неї фігури. Площина розділена на чверті, кожна з яких має свої особливості.

Основний навик, який слід виробити при роботі з координатною площиною, - вміння правильно наносити на неї задані точки. Для цього слід знати правильне розташування осей, особливості чвертей, а також правила, за якими задаються координати точок.

Сподіваємося, що викладена нами інформація була доступна і зрозуміла, а також була корисна для вас і допомогла краще розібратися в даній темі.

ПРОЕКТНА РОБОТА

Прямокутна система координат на площині.

Координати точки на площині.

Московська область, Лохвицький район,

МБОУ Павлівська ЗОШ

2013 рік

Вступ.

«Все в цьому житті можна знайти:

Будинок чийсь, офіс, квіти і гриби,

Місце в театрі, в класі свій стіл,

Якщо дізнатися координатний закон ».

Матеріал вивчається в курсі математики 6 класу. Матеріал цікавий для учнів і дозволяє використовувати метод проектної діяльності. Ті, що навчаються можуть проявити самостійність в придбанні знань по даній темі, показати свою творчу активність, проявити фантазію у підборі додаткового матеріалу з використанням комп'ютера.

Дана тема дуже актуальна, тому що вона широко застосовується не тільки

в математиці при вивченні теми «Функції та їх графіки», а й

в географії : Поняття географічні координати, полярна система координат, яка використовується при створенні компаса, визначення місця знаходження на карті, на глобусі;

в астрономії : Зіркові координати;

в інформатиці : Метод кодування це один із зручних способів подання числової інформації за допомогою графіків, які будуються в різних системах координат;

в хімії: побудова таблиці Менделєєва, де зміна показників відбувається в горизонтальній і вертикальній площині, взаємне розташування молекул;

в біології: побудова схем молекул ДНК, побудова діаграм та графіків, прослеживающих еволюцію розвитку.

В результаті вивчення теми необхідно:

ознайомити з прямокутною системою координат на площині;

навчити вільно орієнтуватися на координатної площині, будувати точки за заданими їх координатами, визначати координати точки, зазначеної на координатної площині;

добре сприймати на слух координати.

Навчаються буде запропоновано вивчити історію виникнення прямокутної системи координат, роль вченого Рене Декарта, виконувати творчі завдання на побудову графічних малюнків, складання набору точок з координатами для виконання таких малюнків.

В ході реалізації проекту навчаються працюють з довідковою літературою, підручником, здійснюють пошук в мережі Інтернет, оформляють результати роботи за допомогою МС PowerPoint, Вчаться працювати в групі.

Основою проекту є освітні стандарти.

Вивчення математики на рівні загальної освіти спрямовано на досягнення наступних цілей:

освоєння і систематизація знань основних математичних понять, визначень, математичних моделей;

оволодіння вміннями та навичками обчислень, тотожних перетворень виразів, досліджень, графічних побудов;

здійснення наступності у вивченні математичних об'єктів і понять;

підготовка до підсумкової атестації;

розвиток логічного мислення, обчислювальної та графічної культури, здатності узагальнювати і робити висновки;

набуття досвіду виконання творчої роботи, проектної діяльності, освоєння комп'ютерних програм і технологій.

Очікувані результати:

Ті, що навчаються повинні навчитися:

зображати прямокутну систему координат;

визначати абсциссу і ординату точки в координатній площині;

розставляти крапки, задані координатами;

будувати прямі і знаходити координати точок їх перетину;

зображати фігури за заданими координатами точок;

навчитися працювати в групі;

здійснювати пошук і збір інформації, представляти матеріал до обговорення;

використовувати набуті знання в повсякденному житті;

вміти будувати графіки за допомогою комп'ютера.

Основна частина.

анотація

Координати зустрічаються в нашому житті щогодини.

Система координат застосовується в кінотеатрі, на транспорті, в географії існує система координат.

Системи координат зустрічаються тільки з двома величинами?

У морській бій все вміють грати все, і в цій грі застосовуються координати.

Як льотчики орієнтуються в небі?

Положення зірок, напевно, теж має координати?

Це все зустрічається в сучасному житті.

Але цікавим є такий факт, як давно система координат пронизує практичне життя людини?

А які побудови можна виконувати в координатної площини?

Гіпотеза нашого проекту звучить так:

«Знати, щоб вміти»

«У чистій математиці живе завжди художник:

архітектор і навіть поет ».

Прінсгейм А.

Координати навколо нас.

У нашій мові ви не раз могли чути таку фразу: «Залиште мені ваші координати». Що означає цей вислів? Здогадалися ?! Співрозмовник просить записати свою адресу або номер телефону.

У кожної людини бувають ситуації, коли необхідно визначити місцезнаходження: по квитку знайдіть місце в залі для глядачів або в вагоні поїзда.

Граючи в ігри, нам доводиться визначати місце розташування «ворожого» корабля, фігури на шахівниці.

Різні ситуації? Але суть координат, що в перекладі з грецького означає «упорядкований» або, як зазвичай кажуть, системи координат одне:

це правило, за яким визначається становище того чи іншого об'єкта.

Слово «система» також грецького походження: «Тема» - щось задане, «сис» - складене з частин. Таким чином, «система» - щось задане, складене з частин (або чітко розчленоване ціле).

Системи координат пронизують всю практичну життя людини. Наприклад, по географічній карті за допомогою географічних координат можна визначити адресу будь-якої точки. Для цього необхідно знати дві частини адреси - широту і довготу. Широту визначаємо за допомогою «паралелі» - уявної лінії на поверхні Землі, проведеної на однаковій відстані від екватора. Довгота - по «меридіану» - уявної лінії на поверхні Землі, що з'єднує Північний і Південний полюси по найкоротшій відстані. Паралелі - це лінії напрямку захід - схід, меридіани показують напрямок північ - південь. Знайоме? Прямокутна система координат.

А як льотчики орієнтуються в небі? Положення зірок на небі теж має координати?

Це все зустрічається в сучасному житті. Але цікавим є такий факт, як давно система координат пронизує практичне життя людини?

Історія виникнення системи координат.

Історія виникнення координат і системи координат починається дуже давно, спочатку ідея методу координат виникла ще в стародавньому світі в зв'язку з потребами астрономії, географії, живопису. Давньогрецького вченого Анаксимандра Мілетського (бл. 610-546 до н. Е.) Вважають упорядником першої географічної карти. Він чітко описував широту і довготу місця, використовуючи прямокутні проекції.
Більш ніж за 100 років до н.е грецький вчений Гіппарх запропонував оточити на мапі земну кулю паралелями та меридіанами і ввести тепер добре відомі географічні координати широти і довготи і позначити їх числами.

Ідея зображати числа у вигляді точок, а точкам давати числові позначення зародилася в далекій давнині. Перше застосування координат пов'язано з астрономією і географією, з потребою визначати положення світил на небі і певних пунктів на поверхні Землі, при складанні календаря, зіркових та географічних карт. Сліди застосування ідеї прямокутних координат у вигляді квадратної сітки (палетки) зображені на стіні однієї з похоронних камер Стародавнього Єгипту.

вже підII в. давньогрецький астроном Клавдій Птоломей користувався широтою і довготою як координат.
Основна заслуга в створенні сучасного методу координат належить французькому математику Рене Декарту. До наших часів дійшла така історія, яка підштовхнула його до відкриття. Займаючи в театрі місця, відповідно до придбаних квитків, ми навіть не підозрюємо, хто і коли запропонував став звичайним в нашому житті метод нумерації крісел по рядах і місцях. Виявляється ця ідея осінила знаменитого філософа, математика і природознавця Рене Декарта (1596-1650) - того самого, чиїм ім'ям названо прямокутні координати. Відвідуючи паризькі театри, він не втомлювався дивуватися плутанини, лайки, а часом і викликам на дуель, що викликаються відсутністю елементарного порядку розподілу публіки в залі для глядачів. Запропонована ним система нумерації, в якій кожне місце отримувало номер ряду і порядковий номер від краю, відразу зняла всі приводи для чвар і викликала справжній фурор в паризькому вищому суспільстві.
Науковий опис прямокутної системи координат Рене Декарт вперше зробив у своїй роботі «Міркування про метод» в 1637 році. Тому прямокутну систему координат називають також - Декартова система координат. У декартовій системі координат отримали реальне тлумачення негативні числа.
Внесок в розвиток координатного методу вніс також П'єр Ферма, проте його роботи були вперше опубліковані вже після його смерті.

Декарт і Ферма застосовували координатний метод тільки на площині. Координатний метод для тривимірного простору вперше застосував Леонард Ейлер вже в XVIII столітті.

Терміни «абсциса» і «ордината» (утворені від латинських слів «відсікається» і «упорядкований») були введені в 70-80 рр.XVII в. німецьким математиком Вільгельмом Лейбніцем.

Види систем координат.

Положення будь-якої точки в просторі (зокрема, на площині) може бути визначено за допомогою тієї чи іншої системи координат.

Числа, що визначають положення точки, називаються координатами цієї точки.

Найбільш вживані координатні системи - прямокутні.

Крім прямокутних систем координат існують косокутні системи. Прямокутні і косокутні координатні системи об'єднуються під назвоюдекартових систем координат .

Іноді на площині застосовують системи координат, а в просторі - чи системи координат.

Узагальненням усіх перерахованих систем координат є системи координат.

Але як говоритися краще один раз побачити, ніж сто разів почути.

Детальний знайомство з ними станеться набагато пізніше.

А тепер продовжимо вивчення даної теми.

Відкриття нового матеріалу для учнів пройде в наступному порядку.

Постановка початкових цілей:

Організувати діяльність учнів по сприйняттю, осмисленню і первинного запам'ятовування визначення положення точки на площині, яке задається двома числами - координатами точки;

сприяти в запам'ятовуванні порядку записи координат і їх назви; в умінні відзначати на координатної площині точку по заданих її координатами і читати координати зазначеної точки;

сприяти розвитку компетентної особистості;

розвивати пізнавальну активність учнів, використовуючи на уроці комп'ютерну презентацію.

Слайд на мультимедійному екрані

питання вчителя

відповіді учнів

Назвіть координати точок А, В, С, О

Що можна сказати про відповідність між точками і числами на координатної прямої?

Чи достатньо одного числа, щоб визначити положення точки на площині?

А (2), В (-3),

С (-5), О (0)

однозначне

немає

Наприклад: що зазначено в квитку в театр або кіно?

Номер ряду і номер крісла

Як визначити положення фігури на шахівниці?

По вертикалі-числа, по горізонталі- літери.

4. y

Щоб визначити положення точки на площині проводять дві перпендикулярні координатні прямі Х і У, які перетинаються в точці Про

Прямокутна система координат на площині

Положення точки на площині задається двома числами, координатами. Термін «координати» походить від латинського слова - «упорядкований». Щоб визначити положення точки на площині, треба побудувати прямокутну систему координат. Як це робити, ми зараз і з'ясуємо.

Побудуйте горизонтальну пряму.

Побудуйте вертикальну пряму так, щоб вона перетинала цю пряму під прямим кутом.

Перетворимо ці прямі в координатні. Для цього визначимо позитивний напрямок, вкажемо початок відліку, виберемо одиничний інтервал.

Позитивний напрямок задається стрілочкою на кожній прямій: на горизонтальній прямій позитивний напрямок вибирається «зліва направо», на вертикальній - «від низу до верху».

Точку перетину цих прямих позначимо літерою О. Називається точка Про -початку координат. Ця буква вибрана не випадково, а за подібністю з цифрою 0.

Вибираємо одиничний інтервал. За одиничний відрізок можна прийняти довжину однієї, двох клітин і більш. Головне правило, що одиничний інтервал на кожній прямій, один і той же, або одна клітина, або дві клітини і. д.

Дати назву цим прямим. Горизонтальну пряму позначаємо x. Називається віссю абсцис. Вертикальну пряму позначаємо y, називається віссю ординат..

Разом ці дві прямі називаються системою координат. Запишіть: «Осі Ох і Оу називаються системою координат».

Зобразіть в зошитах прямокутну систему координат

Як побудувати точку на координатній площині?

Положення на площині визначається парою чисел, яку називають координатами точки.

№1. Побудуйте точки за заданими координатами.

А (3; 4) У (4; -3) С (-4; 2) D(-3;-5)

Де лежить точка, якщо її абсциса дорівнює нулю?

N (0; 5) В (0; -2)

Де лежить точка, якщо її ордината дорівнює нулю?

D(4; 0) М (-3; 0)

Точка лежить на осі ординат

Точка лежить на осі абсцис

№2. Дано точки: М (6; 6),N (-2; 2), К (4; 1), Р (-2; 4)

Побудувати прямі МN, КР.

Знайти координати точки перетину прямих:

а) М N і КР;

б) MN і ОХ;

в) MN і ОХ;

г) РК і ОХ;

д) РК і ОУ.

Відповідь: а) (0; 3) б) (-6; 0) в) (0; 3) г) (6; 0) д) (0; 3).

№3. Історичне завдання.

Цей знак в школі Піфагора вважався символом дружби, він був чимось на зразок талісмана, яким обдаровували друзів, таємним знаком, за яким піфагорійці дізнавалися один одного. В середні віки він охороняв від нечистої сили, що, втім, не заважало називати його «Лапою відьми».

Побудуйте малюнок на координатної площині послідовно з'єднавши точки:

А (0; 3), В (-1; 1), С (-3; 1),D (-1; 0), Е (-2; -2), F (0; -1), G (2; -2), К (1; 0), L (3; 1), М (1; 1), А (0; 3).

Учні виконують завдання самостійно з подальшою перевіркою

на екрані.

У стародавніх греків існувала легенда про сузір'я Великої і Малої Ведмедиці. Всемогутній Зевс вирішив взяти собі в дружини прекрасну німфу Калісто, одну із служниць богині Афродіти, всупереч бажанню Афродіти. Щоб позбавити Калісто від переслідувань богині, Зевс звернув Калісто в Велику Ведмедицю, а її улюблену собаку - в Малу Ведмедицю і взяв їх на небо.

№4. Побудуйте по точкам на координатної площині сузір'я «Великої Ведмедиці» і «Малої Ведмедиці», поєднуючи сусідні точки відрізками.

А (6; 6), В (3; 7), С (0; 8), D (-3; 5),E(-6;3), F(-8;5), G(-5;7)

K(-15;-7), L(-10;-5), M(-6;-5). N(-3;-6), O(-1;-10), P(5;-10), R(6;-6)

Після оволодіння учнями основних умінь і навичок їм пропонуються завдання підвищеної складності і творчого характеру.

Завдання 1. Працюємо з координатної площиною:

а) зашифруйте за допомогою координат слово БАТЬКІВЩИНА;

б) розшифруйте пропозицію:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

( «Математика - гімнастика розуму»).

Завдання 2. Завдання, в яких точки потрібно з'єднати послідовно за допомогою відрізків. Можливо, пропоновані малюнки допоможуть деяким хлопцям навчитися малювати. Контур малюнка максимально наближений до дійсності.

«Відзнач і з'єднай»

I . «Літак».

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . «Метелик».

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . «Горобець». Одиничний інтервал - 1клетка.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . «Білочка». Одиничний інтервал - 2 клітини.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y . «Дельфін». Одиничний інтервал - 1клетка.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI . «Ластівка». Одиничний інтервал - 1клетка.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . «Сорока». Одиничний інтервал - 1клетка.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Лапи: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) і (-4; -7), ( 0; -5).

YIII . "Дубовий лист". Одиничний інтервал - 1клетка.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . «Качка». Одиничний інтервал - 1клетка.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X . «Окунь». Одиничний інтервал - 1клетка.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Плавець: (- 8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (- 6; -2), (-8; -2).

Око: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (- 11; 1), (-12; 1).

XI . Слоник. Одиничний інтервал - 1клетка.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Очі: (2; 4), (6; 4).

XII . Лось. Одиничний інтервал - 1клетка.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

З'єднати: (11; 2,5) і (13; 5).

Око: (-7; 11).

Завдання 3. Наступний вид робіт - це побудова симетричних фігур. Картка кріпиться скріпками до зошита так, щоб збіглися клітини картки з клітинами зошити (або перемальовується), і будується симетрична картинка. (Додаток 3)

Завдання 4. Комбіновані заліки по темі «Рішення рівнянь і координатна площина».

У кожній картці міститься кілька рівнянь і пара чисел, одне з яких - буква. Щоб знайти відповідну координату, потрібно вирішити рівняння, а тільки потім побудувати відповідну точку. Послідовно вирішуючи ряд рівняннений, вибудовуючи точки і поєднуючи їх, отримуємо малюнок.

Вирішіть рівняння і побудуйте по точках відповідний малюнок.

1. 8х + 10 \u003d 3х - 10 (х; 1)

2. 10 (у - 2) - 12 \u003d 14 (у - 2) (-4; у)

3. -25 (-8х + 6) \u003d -750 (х; -1)

4. -10 (-4у + 10) \u003d -300 (-3; у)

5. -10х + 128 \u003d -64х (х; -5)

6. 3 (5у - 6) \u003d 16У - 8 (-2; у)

7. -5 (3х + 1) - 11 \u003d -1 (х; -10)

8. -8у + 4 \u003d -2 (5у + 6) (-1; у)

9. 20 + 30х \u003d 20 + х (х; -8)

10. 26 - 5у \u003d \u200b\u200b2 - 9У (0; у)

11. 9х + 11 \u003d 13х - 1 (х; -6) 26. 3 (у - 1) - 1 \u003d 8 (у - 1) - 6 (0; у)

12. 12х + 31 \u003d 23х - 2 (х; -8) 27. 5 (х - 6) - 2 \u003d (х - 7) - 6 (х; 2)

13. 2 (х - 2) - 1 \u003d 5 (х - 2) - 7 (х; -8) 28. 28 + 5х \u003d 44 + х (х; 4)

14. -у + 20 \u003d у (4; -у) 29. 15х + 40 \u003d 29х - 2 (х; 4)

15. 4 (2х - 6) \u003d 4х - 4 (х; -10) 30. 51 + 3у \u003d 57 + у (3; у)

16. -9у + 3 \u003d 3 (8У + 45) (5; у) 31. -50 (3х + 10) \u003d -200 (х; 3)

17. 20 + 5х \u003d 44 + х (х; -4) 32. -62 (2у + 22) \u003d -1860 (2; у)

18. 27 - 4у \u003d 3 - 8У (6; у) 33. -11х + 52 \u003d 41х (х; 4)

19. 5х + 11 \u003d 7х - 3 (х; -6) 34. 14 (3у - 5) \u003d 19у - 1 (1; у)

20. 8У + 11 \u003d 4у - 1 (7; у) 35. 88 + 99х \u003d 187 + х (х; 3)

21. -23 (-7у + 2) \u003d -529 (0; у) 36. 77 + 100х \u003d 177 + х (х; 4)

22. 8У + 12 \u003d 12 + х (х; -2) 37. 38 - 5у \u003d \u200b\u200b34 - 4у (-1; у)

23. 6У + 7 \u003d 2 + у (-1; у) 38. 26 - 4х \u003d 28 - 2х (х; 2)

24. -2у + 15 \u003d 13У (-1; у) 39. 10 + 9У \u003d 26 + у (-2; у)

25. 18 + 16х \u003d 18 + х (х; 1) 40. -20 (-10у + 4) \u003d 120 (-2; у)

висновок

Важливим завданням викладання математики в сучасному світі є розвиток особистості учнів шляхом формування його внутрішнього світу. Відбувається отримання наукових знань про об'єктивний світ навколо, розвиток творчого сприйняття цього світу, естетичних смаків.

Головний сенс даного проекту - це підготувати учнів 6 класу до сприйняття вивчення однією з важливих тем математики «Функція», розвивати творчі здібності дітей, застосовувати вивчене в життя.

Введення в дану тему відбувається з залучення дітей в певну роботу по відкриттю нових знань.

Цілі і завдання, поставлені в проекті виконані.

В ході роботи над проектом навчаютьсяпознайомилися:

З поняттям «координатна площина»;

Координати точки на площині;

З поняттям «симетрія» і її краса в природі;

З історією виникнення системи координат,

Широким колом застосування системи координат в житті;

навчилися:

Будувати на координатної площині геометричні фігури (пряма, відрізок, промінь, багатокутник);

Будувати будь-які малюнки, підбираючи відповідні координати для точок;

Вказувати послідовність точок для заданої фігури;

Використовувати комп'ютер для відшукування додаткового матеріалу,

Будувати малюнки за допомогою комп'ютера,

Допомагати один одному.

У процесі роботи над проектом у дітей виявилися певні творчі здібності при складанні малюнків у всіх дітей, навіть у тих, хто не вміє малювати.

Виконання таких завдань змушують побачити зв'язок краси і математики.

Розподіл занять за рівнями складності дозволило навчаються вибирати завдання за здібностями і пізнавальним інтересам. Після таких занять учень захоче помалювати самостійно у вільний час.

Після закінчення роботи над проектом підсумком стала створення збірки «Малюнки на координатної площині». До нього увійдуть найцікавіші малюнки та інші завдання дітей, які можуть використовуватися всіма бажаючими учнями, вчителями.

література:

Математика, 6 клас, автори Виленкин Н.Я., Жохов В.І та ін., Изд. "Мнемозина», 2010 р

Сайт вікіпедії:.

InternetUrok.ru.

Журнал «математика в школі», №10-2001 рік.

Малюємо на координатної площині

Риба

1) (3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

2) (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

3) (3; 3); (2; 4); (-3; 4); (-4; 2); очей (5; 0).

каченя

1) (3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

2) (-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

3) (6; 1); (3; 0); очей (-1; 5).

заєць

1) (1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

2) (-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

3) (1; -2); (0; 0); (0; 3); (1; 4); (2; 4); (3; 5); (2; 6); (1; 9); (0; 10); очей (1; 6).

Білка

1) (1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

2) (-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

3) (-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

4) (9; -4); (6; -4); (5; -1); (4; -1); (1; -4); очей (-1; 3).

кішка

1) (7;-2); (7;-3); (5;-3); (5;-4); (1;-4); (1;-5); (-7;-5); (-8;-3);(-10;-3);

2) (-11;-4); (-11;-5); (-6;-7); (-4;-9); (-4;-11); (-12;-11); (-15;-6);

3) (-15; -2); (-12; -1); (-10; -1); (-10; 1); (-6; 3); (2; 3); (3, 4); (5; 4); (6; 5); (6; 4); (7; 5); (7, 4); (8; 2); (8; 1); (4; -1); (4; -2); (7; -2); очей (6; 2).

Слоник

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Очі: (2; 4), (6; 4).

вовк

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Око: (- 6; 5)

сорока

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),

(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),

2) Крило: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Око: (- 5; 3).

верблюд

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),

(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),

(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Око: (- 6; 7).

кінь

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Око: (- 2; 7).

страус

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Око: (3; 10).

Гусь

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Крило: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Око: (0; 10,5).

лебідь

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),

(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Дзьоб: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Крило: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Око: (0; 7).

лисиця

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),

(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),

(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Око: (5; 2).

Кумушка Лиса

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Хвіст: (6,5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Хустка: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Око: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),

(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Око: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

мишеня

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),

(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),

(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),

(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Хвіст: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Око: (- 1; 5).

бігун

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

ракета

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

вітрильник

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

літак

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Гелікоптер

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),

(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Настільна лампа

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),

(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

качка

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4 ), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (- 5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) і (-1; 5).

верблюд

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2; -5), (-3; -4), (-5; -4,5), (-7; 4,5), (-9; -5), (-10; -6) , (-9; -12), (-8,5; -13), (-10,5; -13), (-10; -9,5), (-11; -7), очей (8 , 5; 5,5)

Ластівка

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), ( 19; 4), (4; 2), (2, 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), очей ( -10,5; 4,5).

Слоник 1

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (- 12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), очей (-1; 7).

ведмідь 1

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7; -7), вухо (6; -4), (6; -3), (7; -2,5), (7,5; -3), очей (8; -6)

зайченя

(5; 1), (6; 2), (6; 3), (5; 6), (4; 7), (5; 8), (6; 8), (8; 9), (9 ; 9), (7; 8), (9; 8), (6, 7), (7; 6), (9; 6), (11, 5), (12; 3), (12; 2 ), (13; 3), (12; 1), (7; 1), (8; 2), (9; 2), (8; 3), (6; 1), (5; 1) і (5; 7).

лось

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-11; 9), (-12; 8), (-11; 8), (-10; 7), (-9; 8), (- 8; 7), (-7; 8), ( -7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7), (-4; -7), (-2; -4 ), очей (-7; 11)

Лиса 1

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

Лиса 2

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

собака 1

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4; 6), (-4; 9), (-5; 10), (-5; 11), (-6; 10), (-7; 10), (-7; 10), ( -7; 8), (-9; 8), (-9; 7), (-8; 6), (-6; 6), (-7; 3), (-6; 2), (- 6; -1), ў (-7; -2), (-7; -3), (-6; -3), (-4; -2), (-4; 2), (1; 2 ), (2; -1), (1; -2), (1; -3)

собака 2

а) (14; -3), (12; -3), (8,5; -2), (4, 3), (2, 4), (1; 5), (1; 8), ( -2; 5), (-3; 5), (-6; 3), (-7; 1), (-11; -1), (-10; -3), (-6; -4) , (-2; -4), (-1; -3), (1; -5), (1; -8), (-2; -10), (-11; -10), (-13 ; -11), (-13; -13), (4; -13), (5; -12),

б) (14; -10), (10; -10), (9; -11), (9; -13), (14; -13)

ведмідь 2

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

Їжачок

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Воробей

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

заєць

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Машина

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

голуб

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Снігур

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

Конвалія

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

кішечка

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

вуса 1) (-9; 5), (-5; 3), (-2; 2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

очі (-6; 4) і (-4; 4).

мишеня

рибка

(-4; 2), (-3; 4), (2, 4), (3; 3), (5; 2), (7; 0), (5; -2), (3; -2 ), (2; -4), (0; -4), (-1; -2), (-5; 0), (-7; -2), (-8; -1), (-7 ; 1), (-8; 3), (-7; 4), (-5; 2), (-2; 2), (0; 3), (3; 3) і очей (5; 0) .

лебідь

півень

(1,5;5.5), (2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4; -5,5), (-3; -6), (-2; -6), (-2,5; -5,5), (-2,5; -4), (0 ; -1), (0; -0,5), (1; 0), (2,5; 1,5), (2,5; 2,5), (2, 3) і (-0, 5; 3), (-0,5; 2,5), (-1,5; 1), (-2,5; 1), (-5; 2,5), (-4,5; 3 ), (-5; 3,5), (-4,5; 3,5) і (1,5; 6,5).

Дельфін

(-7; -2), (-3; 4), (-1; 4), (2; 7), (2, 4), (5; 4), (9; -5), (10; -9), (8; -8), (5; -10), (7; -5), (3; -2), (-7; -2) .ю ласт (0; 0), (0 ; 2), (2; 1), (3; 0), (0; 0) і очей (-4; 0), (-4; 1), (-3; 1), (-3; 0) , (-4; 0).

Слоник 2

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2; -13). (-2; -10), (-1; -10), (-1; -11), (-2; -13), (0; -15), (2; -11), (2; - 9) і оченята (0; -2) і (4; -2)

пташеня

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1; -5), (-2; -5), (-2; -5,5), (-1; -6), (1; -6), (0; -7), (- 3; -7), (-3; -5), (-4; -5), (-4,5; -6), (-3; -7) і очей (1,5; 7).

Петушок-золотий гребінець

(1; -5), (2; -4), (2; -1), (1; -1), (-4; 4), (-4; 8), (-5; 9), ( -7; 9), (-4; 11), (-5; 12), (-5; 13), (-4; 12), (-3; 13), (-2; 12), (- 1; 13), (-1; 12), (-2; 11), (-1; 10), (-2; 6), (-1; 5), (4; 5), (1; 10 ), (4; 13), (8; 13), (9; 10), (7; 11), (9; 8), (7; 8), (9; 6), (8; 6), (3; -1), (3; -4), (4; -5), (1; -5) з'єднати (-4; 11) і (-2; 11), очей (-4; 10), крило (0; 1), (0; 3), (1; 4), (2, 4), (4; 1), (2; 1), (0; 1).

Слоник 3

(0; 7), (4; 8), (6, 7), (8; 6), (7; 7), (6; 9), (5; 11), (5; 12), (6 ; 11), (7; 12), (7; 10), (10; 7), (10, 5), (8; 3), (6; 3), (7; 2), (9; 2 ), (9; 1), (8; 1), (7; 0), (6; 0), (7; -2), (8; -3), (8; -4), (10; -7,5), (9; -8), (7,5; -8), (7; -6), (5; -5), (6; -7), (4,5; -8 ), (4; -9), (2; -7), (3; -6), (2; -5) (1; -5,5), (0; -7), (0; -9 ), (-2; -10), (-3; -9,5), (-3,5; -8), (-5; -10), (-6,5; -9), (- 7; -7), (-6; -7), (-5; -5), (-6; -3), (-8; -4), (-6; 0), (-4; 1 ), (-3; 3), (-3; 5), (-4,5; 6), (-5; 7,5), (-3; 7,5), (-2; 7), (-2; 8), (0; 7) і очей (5; 5)

котик

а) (9,5; 8), (11; 8), (12; 8,5), (12; 11), (12,5; 13), (14; 14), (15; 13), (15; 9), (14,5; 7), (13,5; 3), (12; 1,5), (11; 1), (10; 1,5), (10, 2), (10,5; 2,5), (11; 2,5), (11; 3), (10,5; 4), (11, 5), (6; 5,5), (7; 3 ), (6; 2,5), (6; 1.5), (7; 1), (8,5; 1,5), (9; 2), (9; 4), (10; 3,5 ), (10,7; 3,5);

б) (7,6), (7,5; 6,5), (9; 7), (9,5; 8), (10; 8,5), (9,5; 8,5), (10; 9), (10; 10), (6,5; 7), (2; 6), (3,5; 6), (2,5; 5,5), (4; 5,5 ), (3,5; 5), (4,5; 5), (6,5; 6), (7; 6)

в) (3,5; 6,5), (3; 7,5), (2; 8), (2; 10,5), (3; 9,5), (4; 10,5), (5; 11), (6; 11), (7; 12), (8,5; 13), (8,5; 12), (9,5; 10), (9,5; 9,5 )

г) очі (4,5; 8) окружність R \u003d 5мм і окружність \u003d 6мм

(7; 9) окружність r \u003d 2 мм і окружність R \u003d 6мм

ніс (6,5; 7) півколо

рот (6,5; 8) окружність R \u003d 2 мм

зірка

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Орел

а) (6; -5), (6,4; -4), (6; -3), (5; -0,5), (4; 1), (4; 2), (6; 5 ), (6, 7), (6; 9), (7; 13), (7; 14), (6; 13), (6,3; 16), (6,5; 15), (6 ; 17), (4,5; 14), (4,2; 15), (3,5; 13), (3,5; 16), (3; 14), (3; 12), (1 ; 7), (0,5; 5), (1; 4), (2; 2), (2,5; 1), (4; 1),

б) (0,5; 5), (-0,5; 6), (-1; 7), (-1,2; 9), (-2; 11), (-2; 13), ( -1; 16,5), (-3; 14), (-2; 17), (-1; 19), (-1; 20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1; -9), (-2,3; -10,2), (-1,8; -10,3), (-2; -11,5), (-1; -11), (-0,5; -9), (-1; -7), (0; -6), (1; -4), (3; -4), (5; -4,4), (6 ; -5) очей: (5; -3,5)

дракон

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10; 2), (-12; 2), (-13; 3). Праві лапки: (-4; -1), (-6; -2), (-8; -2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6; -6), (2; -10), (3; -10), (3; -11), (4; -11), (4; -12), (5; -11), ( 6; -12), (7; -10), (8; -10), (7; -9), (7; -7), (6; -6). Око: (- 11; 5), (-10; 5), (-10; -6), (-11; 5).

Доповнення до малюнка: (1; 0), (2; -2), (-1; 0), (-1; -3), (-5; 0), (-5; 1).

слон

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2; -13), (-2; -10), (-1; -10), (-1; -11), (-2; -13), (0; -15), (2; -11). (2; -9) і (0; -2) і (4; -2).

страус

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7; -8), (6; -7), (2; -5), (1; -3), (0; 0), очей (9,5; 16)

(4; -0,5), (6,5; -2), (-2; -3), (-10,5; 4), (-12,5; 7,5), (-9; 11), (-13; 10), (-17; 11), (-12,5; 7,5), (-10,5; 4), (-3; 2), (1; 4,5 ), (7,5; 3), (6,5; -2), очей: (4; 2).

собака

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6; 0,5), (-6,5; -1), (-8; 0), (-9; -1), (-10; 3), очей: (-5,5; 3 , 5), (-5,5; 4,5), (-4,5; 4,5), (-4,5; 3,5),

заєць

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4; -1), (-1; 3), (0; -2), (1; -2), (0; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (3; 5), (2; 6), (1; 9), (0; 10), очей (1; 6)

жираф

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7,519), (-6,5; 20), (-6; 19,5), (-6; 19), (-5; 18), (-4; 13,5), (0; 5 ), (6; 3), (8; 0), (6; 2), (7; 0), (8; -5), (9,5; -14), (8,5; -14) , (7,5; -8,5), (4,5; -3,5), (0,5; -3,5), (-1; -5,5), (-1,5; -9), (-2; -14), очей: (-8; 20).

мишеня

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0,5; -1), (0; -1,5), (1; -1,5), (0; -2), (-1,5; -2), очей (1,5; 1,5).

лебідь

(2; 12), (2; 13), (3; 13,5), (4; 13,5), (5; 13), (3, 4), (8; 4), (6; 1 ), (3; 1), (2; 2), (2, 4), (4; 11), (4; 12,5), (3,5; 12,5), (2; 11), (2; 12), (3; 12), і (3; 3), (4; 2), (6; 2), і (2,5; 12,5).

літак

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

ракета

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

Текст роботи розміщений без зображень і формул.
Повна версія роботи доступна у вкладці "Файли роботи" в форматі PDF

Вступ

Актуальність дослідження: Чому я вибрала саме цю тему? При вивченні теми «Координатна площина» на факультативі я познайомилася з красивими завданнями. Вони викликали у мене великий інтерес. Всі учні нашого класу із задоволенням малювали малюнки на координатної площині. Ми навчилися розуміти, що з абстрактних точок можна отримати знайомий малюнок: зображували не тільки окремі точки, а й будь-які предмети, тварин і рослини. Коли мій учитель математики Наталія Олексіївна поставила нам домашнє завдання - придумати свій малюнок в координатної площини і виписати до нього координати точок, за якими можна побудувати цей креслення, мені так сподобалося це завдання. І я захотіла придумати свої цікаві завдання на побудову малюнків в координатної площини.

гіпотеза: Я припускаю, що завдання, створені мною, будуть дуже цікаві моїм однокласникам.

Мета дослідження:

створити цікаві завдання на побудову малюнків для роботи на уроках математики.

завдання:

знайти необхідну інформацію з даної теми;
познайомитися з історією виникнення координат;
створити свої цікаві завдання на побудову малюнків в координатної площини;
вивчити зодіакальні сузір'я;
побудувати зображення сузір'їв на координатної площині;
провести астрологічні дослідження учнів 6 «Б» класу;
провести опитування серед однокласників і продемонструвати результати мого дослідження.

Об'єкти дослідження:

координатна площину;
знаки зодіаку;
зодіакальні сузір'я;
учні 6 «Б» класу.

Предмет дослідження: побудова на координатної площині.

Очікувані результати:

Створити наочні посібники з досліджуваної теми в формі карток із завданнями, які можна використовувати вчителю на уроці і стенду в допомогу школярам.

1. Теоретична частина:

1.1.Історіческая довідка

Історія виникнення координат і системи координат починається дуже і дуже давно. Спочатку ідея методу координат виникла ще в стародавньому світі в зв'язку з потребами астрономії, географії, живопису. Давньогрецького вченого Анаксимандра Мілетського (бл. 610-546 до н. Е.) (Рис. 1) з ч и т а ють першим укладачем географічної карти. Він чітко описував широту і довготу місця, використовуючи прямокутні проекції.

Мал. 1

У II столітті грецький вчений Клавдій Птолемей (Рис. 2) - астроном, астролог, математик, механік, оптик, теоретик музики і географ, користувався широтою і довготою як координат. Він залишив глибокий слід і в інших областях знання - в оптиці, географії, математики, а також в астрології.

Мал. 2

У XIV столітті французький математик Нікола Орем (Рис. 3) ввів за аналогією з географічними, координати

на площині. Він запропонував покрити площину прямокутної сіткою і називати широтою і довготою то, що ми тепер називаємо абсцисою і ординатою. Це нововведення виявилося дуже продуктивним. На його основі виник метод координат, що зв'язав геометрію з алгеброю.

Мал. 3

Точка площині замінюється парою чисел (х; у), тобто алгебраїчним об'єктом. Слова «абсциса», «ордината», «координати» першим почав використовувати в кінці XVII століття Готфрід Вільгельм Лейбніц. ( Мал. 4)

Мал. 4

1.2.Рене Декарт

Але основна заслуга в створенні методу координат належить французькому математику Рене Декарт (Рис. 5).

В 1637 Рене Декарт створив власну систему координат, названу згодом в його честь «Декартовой».

Мал. 5

Рене Декарт - французький математик, філософ, фізик і фізіолог, творець аналітичної геометрії і сучасної алгебраїчної символіки, автор методу радикального сумніву в філософії, механіцизму у фізиці.

Існує кілька легенд про винахід системи координат.

До наших часів дійшли такі історії.

Легенда 1:Відвідуючи паризькі театри, Декарт не втомлювався дивуватися плутанини, лайки, а часом і викликам на дуель, що викликаються відсутністю елементарного порядку розподілу публіки в залі для глядачів. Запропонована ним система нумерації, в якій кожне місце отримувало номер ряду і порядковий номер від краю, відразу зняла всі приводи для чвар і викликала справжній фурор в паризькому вищому суспільстві.

Легенда 2: Одного разу Рене Декарт весь день пролежав у ліжку, думаючи про щось, а муха дзижчала навколо і не давала йому зосередитися. Він став міркувати, як би описати стан мухи в будь-який момент часу математично, щоб мати можливість зачинити її без промаху. І ... придумав, декартові координати, одне з найбільших винаходів в історії людства.

Після опублікування праці «Геометрія», система Рене Декарта завоювала визнання в наукових колах і вплинула на розвиток всіх напрямків математичних наук. Завдяки винайденої їм системі координат, вийшло реально витлумачити походження негативного числа.

Уже в кінці XVII століття поняття координатна площину стала широко використовуватися в світі математики.

1.3. Інші види систем координат

Полярна система координат.

Застосовується у випадках, коли місцезнаходження точки визначається на площині.

Застосовують таку систему в навігації, в медицині (комп'ютерна томографія), в геодезії, в моделюванні.

Мал. 6

Косокутна система координат, Найбільш подібна до прямокутної (Декартовой). Використовується в деяких механізмах, при розрахунку в механіці, при проектуванні предметів.

Мал. 7

Сферична система координат.

Застосовується для відображення геометричних властивостей фігури в трьох вимірах, шляхом завдання трьох координат. Застосовується в астрономії.

Мал. 8

Циліндрична система координат.

Вона є розширенням полярної системи координат шляхом додавання третьої координати, яка задає висоту точки над площиною. Використовується в географії, в військовій справі.

Мал. 9

2. Практична частина

I етап: листопад - грудень 2017 року

зібрала інформацію про історію винаходу системи координат,
навчилася відзначати точки в координатній площині раніше, ніж ми вивчили дану тему в класі (дата проходження в школі 07.02.2018г.),
склала креслення на координатної площині для своїх малюнків і виписала їх координати,
представила результати своєї роботи однокласникам в січні 2018 року.

Всього мною було створено 13 креслень і виписані координати точок, за якими можна їх побудувати. Дані завдання можна використовувати в якості матеріалу на уроках математики по темі «Координатна площина». Всі креслення знаходяться в додатку 1 до роботи.

Для того, щоб перевірити координати моїх малюнків, я зі своїм учителем математики Наталією Олексіївною провела три уроки математики у моїх однокласників та учнів 6 «а» і 6 «в». Їм були видані картки з координатами точок, і вони виконали побудови. Даний експеримент підтвердив, що всі координати точок на моїх малюнках відповідають моїми кресленнями. Малюнки дуже сподобалися школярам.

Ось які відгуки я отримала:

Цікаве завдання. Вероніка - хороша людина.
Вероніка, спасибі тобі велике за цікаве завдання.
Мені дуже сподобалося. Побільше б таких завдань. Дякую!
Мені все сподобалося, зрозуміло і просто! Дякую!
Все дуже класно! Вийшло! Дякую!
Дякую за цікаву і цікаву роботу, а так само за класні малюнки!
Було класно і цікаво. Я спочатку не зрозумів, що це, але мені підказали. Насправді все було класно і фігурки такі важкувато. Мені все сподобалося.
Класні, великі, кращі.
Як викладач Вероніка хороша. Завжди допоможе, нікого не залишить без уваги. Мені сподобалося!
Це сама топова робота. Найкрутіший урок математики.

Можна зробити висновок, Про те, що моя гіпотеза підтвердилася - завдання, створені мною, були дуже цікаві моїм однокласникам.

II етап: январь 2018 року

Я не стала зупинятися тільки на створенні цікавих завдань, на побудові малюнків в координатної площини. Мені завжди подобалося спостерігати за зоряним небом. Але тоді я й гадки не мала, що крім гарного розташування на небі, про зодіакальних сузір'ях можна дізнатися унікальні, цікаві міфи і легенди, теорії походження та багато іншого про знаках Зодіаку. У процесі роботи над проектом я вирішила дослідити знаки Зодіаку і зв'язати їх розташування з координатної площиною, тим самим розширити свої знання не тільки з математики, а й по астрономії. Я думаю, що завдання на побудову сузір'їв, будуть дуже цікаві моїм однокласникам. Про зодіакальних сузір'ях знають багато, але як вони виглядають - в повному обсязі. Ця частина моєї роботи спрямована на побудову знаків Зодіаку на координатної площині.

На цьому етапі свого дослідження:

зібрала інформацію про дати народження однокласників,
склала астрологічну характеристику 6 «б» класу,
знайшла інформацію про дані знаках Зодіаку і їх сузір'ях,
склала креслення на координатної площині для кожного сузір'я і виписала координати графіків,
представила результати своєї роботи однокласникам 09.02.2018 року.

Для складання астрологічної характеристики 6 «б» класу я провела опитування:

- «Хто Ви за знаком зодіаку?»,

- «Чи знаєте ви як виглядає ваше сузір'я?» і склала таблицю №1 за даними відповідей.

Таблиця №1

Прізвище та ім'я того, хто навчається	дата народження	Знак зодіаку	Чи знаєте ви, як виглядає ваше сузір'я?
1.Архіпова Анна
2. Баймурзін Арсентій
3. Бугаєв Микита
4. Валієва Аліна
5. Валявіна Вероніка
6. Вознесенський Павло		Близнюки
7. Гапиченко Катерина
8. Захаров Матвій
9. Ковальов Георгій
10. Кочеткова Аріна
11. Кузнєцова Дар'я
12. Матерухін Єгор
13. Мороз Анна
14. Насонов Микита
15. Панова Олена		Близнюки
16. Петров Марк		Близнюки
17. Разумова Владислава
18. Сторожев Архип		Близнюки
19. Сумбаева Ксенія
20. Толкуева Марія
21. Хорешко Степан
22. Черешнева Анастасія

З яких видно, що (100%) учнів не знають, як виглядає їх сузір'я.

ТЕРЕЗИ (24.09 - 23.10). У нашому класі 3 людини.

Терези не шукають легких шляхів і можуть нескінченно міркувати над самим легким питанням, завжди дуже товариські.

Таблиця №2

КОЗЕРІГ (22.12 - 20.01). У класі 2 людини.

Люди з цим знаком зодіаку є великими мрійниками. Поставивши перед собою мету, чітко рухаються до неї.

Таблиця №3

ВОДОЛІЙ (21.01 - 20.02). У класі 1 людина.

Водолії абсолютні реалісти. Люди з цим знаком зодіаку глибоко зацікавлені в тому, щоб перетворити світ в краще місце для життя. Вони добрі, цікаві, спокійні і розважливі.

Таблиця №4

РИБИ (21.02 - 20.03). У класі 3 людини.

Риби багато знають і стільки ж вимагають. Характер у Риб дуже ранимий тому їх легко образити.

Таблиця №5

ОВЕН (21.03 - 20.04). У класі 1 людина.

Овни великодушні, добрі, чесні і оптимістичні. У Овнів нестандартне мислення.

Таблиця №6

ТЕЛЕЦЬ (21.04 - 20.05). У класі 3 людини.

Тельці люблять життя за те, що вони живуть. Вони вміють працювати.

Таблиця №7

БЛИЗНЮКИ (21.05 - 21.06). У нашому класі дітей з цим знаком 4 людини. Розвинений розум Близнюків часто призводить до перебільшення подій. Люди з таким знаком зодіаку мають надмірним упертістю, самовпевненістю, балакучістю і свавіллям.

Таблиця №8

РАК (22.06 - 22.07). У класі 1 людина.

Всі без винятку Раки володіють довірливістю, м'якістю і ранимою.

Таблиця №9

ЛЕВ (23.07 - 23.08). У класі 4 людини.

Леви працелюбні до фанатизму, заповзятливі й наполегливі при досягненні мети. Вони самі ставлять собі завдання, намагаючись максимально реалізуватися в різних сферах.

Таблиця №10

висновок: всього в нашому класі 9 знаків зодіаку. Найбільше хлопців, що народилися під сузір'ями Близнюки і Лев, по 4 людини, під сузір'ями - Риб, Терезів і Тельців по 3 людини, 2 людини народилися під сузір'ями Козерога, Рак, Овен і Водолій по 1 людині. Виходячи з характеристик знаків, в цілому можна сказати про наш клас, що ми розумні, працьовиті, наполегливі, нам все цікаво, ми довірливі, оптимістичні і розважливі, трохи балакучі і свавільні. Ми любимо життя і намагаємося багато зрозуміти і багато чому навчитися.

висновок

В ході виконання даної дослідницької роботи мені вдалося узагальнити і систематизувати вивчений матеріал з обраної теми. Я познайомилася з історією виникнення координат, дізналася про різні види систем координат та їх призначення. Під час створення завдань на побудову малюнків за координатами точок я відпрацювала тему «Координатна площина» повністю. Ці завдання розвивають уважність у учнів. Працюючи над проектом, я дізналася багато нового про сузір'я знаків зодіаку. Я поділилася зібраною інформацією з однокласниками, їм було цікаво побачити свій знак зодіаку і побудувати його на координатної площині. У практичній частині на кожній картці є зображення одного із знаків зодіаку і дані координати точок (зірок) і шляхи сполучення цих точок. Моя гіпотеза підтвердилася - завдання, створені мною, були дуже цікаві моїм однокласникам.

По закінченню роботи вважаю, що гіпотеза моя доведена, поставлені мета і завдання виконані. Я і мої однокласники задоволені отриманими новими знаннями.

Джерела інформації

Асмус В. Ф. Антична філософія. - М .: Вища школа, 1998, с. 11.
Асмус В. Ф. Декарт. - М .: 1956.Переізданіе: Асмус В. Ф. Декарт. - М .: Вища школа, 2006.
Бронштен В. А. Клавдій Птолемей. М .: Наука, 1985. 239 стр. 15000 екз.
Григор'єв - Динаміка. - М .: Велика російська енциклопедія, 2007
Житомирський С. В. Антична астрономія і орфизм. - М .: Янус-К, 2001..
Ланської Г. Ю. Жан Буридан і Микола Орем про добовому обертанні Землі // Дослідження з історії фізики і механіки. 1 995 -1997. - М .: Наука, 1999..
Вікіпедія. Лейбніц. Готфрід Вільгельм
http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
Фотографії сузір'їв - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

ДОДАТОК 1:

Завдання для побудови малюнків за координатами

малюнок	Координати для побудови малюнка
	№1: «Золота рибка» Тіло (7,5; 1,5) (8; 1) (8,5; 1,5) (8; 2) (8,5; 3) (8; 3,5) (7; 3) (7 ; 4) (6; 5,5) (4,5; 7) (3; 8) (1; 8,5) (-1; 8,5) (-3; 8) (-5; 7) ( -6,5; 5) (-8,5; 3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) Починаючи з точки (4,5; 7) (3; 6) (1,5; 4) (1; 2) (2; -1) (3; -2) (4; -3) Око (4,5; 3,5) Хвіст (-10,5; 1) (-11; 2) (-12,5; 2,5) (-14; 4) (-15; 4) (-16; 3) (-17; 2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) верхній плавник Починаючи з точки (4,5; 7) (4; 9) (3; 11) (1; 13) (-1; 14) (-2; 14) (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) нижні плавники Починаючи з точки (4; -3) (4; -4) (4; -6) (3,5; -8) (2,5; -9) (1; -8,5) (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) Починаючи з точки (-2; -4,5) (-3; -5) (-5,5; -5,5) (-7; -6) (-8; -5) (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)
	№2: «Грибок» (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) Починаючи з точки (6; -7) 14. (6; -2) 15. (4,5; 1,5) 16. (7; 1) 17. (9; 2) 18. (10; 9) 19 . (4; 16) 20. (0; 18) 21. (- 1; 18) 22. (- 5; 16) 23. (- 10; 9) 24. (- 8; 3) 25. (- 5 ; 2) 26. (- 2; 3) 27. (0; 3) 28. (4,5; 1,5) Починаючи з точки (-7; -7) 29. (- 6; -5) 30. (- 5; -2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) Лапки у жучка. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) Починаючи з точки (4,5; 6,5) 1. (4,5; 7) 2. (4; 7) Починаючи з точки (4; 6) 1. (4; 6,5) 2. (3,5; 6,5) Починаючи з точки (5; 5) 1. (5,5; 5) 2. (5,5; 4,5) Починаючи з точки (5,5; 5,5) 1. (6; 5,5) 2. (6; 5) Починаючи з точки (6; 6) 1. (6,5; 6) 2. (6,5; 5,5)
	№3: Молодильні яблучка з мультфільму Дерево (-3; -19) (2; -19) (1,5; -17) (1,5; -16) (2; -15) (2; -14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) Починаючи з точки (-5; -4) (-4,5; -3) (-4; -4) (-2; -5) (1; -4) (2; -3,5) (2,5;-3) (4,5;-3) Яблучко 1 (5,5; 13) (5; 12) (3; 12) (2,5; 11) (2,5; 9,5) (4; 9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Яблучко 2 (-6; 12) (-5; 11) (-6; 11) (-6,5; 10) (-6,5; 9) (-5,5; 8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Яблучко 3 (0; 6) (1; 5) (0; 5) (-1; 4) (-0,5; 9) (-, 5; 2) (2; 1,5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Яблучко 4 (-7; 2) (-8; 1) (-8,5; 1,5) (-9,5; 2) (-10,5; 1,5) (-11,5; 0, 5) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Яблучко 5 (8; 0) (9; -1) (8; -1) (7; -2) (7,5; -3) (9; -3,5) (10,5; -3) (10,5;-1) (9;-1)
	№4: Русалочка 1 (2: 1) 2 (1: 1) 3 (1, 2) 4 (-1; 2) 5 (-3; 1) 6 (-4; -1) 7 (-6; -4) 8 ( -8; -5) 9 (-11; -5) 10 (-13; -4) 11 (-15; -4) 12 (-17; -5) 13 (-16; -5) 14 (-11 ; -10) 15 (-8; 11) 16 (-3; -11) 17 (-4; -10) 18 (-5; -7) 19 (-4; -6) 20 (1; -3) 21 (2; -1) 22 (2; 1) 23 (3; 1,5) 24 (3; 1) 25 (3; -2) 26 (4; -1) 27 (4, 10 28 (4; 2) 29 (4, 3) 30 (3; 3) 31 (3, 4) 32 (2; 4) 33 (1; 4) 34 (-1; 4) 35 (-2; 4) 36 (-1 ; 3) 37 (1; 3) 38 (1,5; 3) 39 (1, 2) 40 (3, 4) 41 (4; 5) 42 (4; 6) 43 (5; 7) 44 (6 ; 7) 45 (7; 6) 46 (7; 5) 47 (6; 4) 48 (5; 4) 49 (4, 3) 50 (5; 7) 51 (4, 7) 52 (1; 4 ) 53 (7; 6) 54 (7; 5) 55 (7, 4) 56 (4; 1) очі і рот 1 (5; 6) 2 (6; 5) 3 (5; 5)
	№5: Фантазійний квітка (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) Провести прямі лінії від точки (-4; -3) до (-4,5; 16) Від точки (2; 0) до (-12; 14) Від точки (5; 6,5) до (-14; 6,5) Від точки (3; 13,5) до (-11; 0,5) Стеблинка (-1; -15) (-0,5; -15) (-3; -4,5) (-2,5; -4,5) Листок (0; -15) (0,5; -13) (1,5; -11) (3; -9) (4,5; 7,5) (6; -6) (7,5; -4) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) Горщик (-8; -15) (-6; -22) (6; -22) (8; -15) (-8; -15)
	№6: Олівці 1 олівець (9; 13,5) (7; 13) (5; 12) (1; 6) (2,5; 3,5) (5; 4) (9; 10) Починаючи з точки (5,12) (6; 12) (6; 11) (7; 11) (7,5; 10,5) (8,5; 10,5) Починаючи з точки (1; 6) (3,5; 5,5) (5; 4) Точка (3; 4,5) Олівець 2 (-11; 13) (-10,10) (-9; 8) (3; -4) (5; -3) (6; -1) (-5,5; 10,5) (- 8; 12) (-11; 13) Провести пряму лінію від точки (-10; 10) до (-8; 12) Починаючи з точки (-9; 8) (-9; 9) (-8; 9) (-8; 10) (-7; 10) (-7; 11) Починаючи з точки (3; -4) (4; -2) (6; -1) Точка (4,5; -2,5) Олівець 3 (-9,5; -1,5) (-9; -3) (-8; -5) (-3; -10) (-1,5; -9,5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) Провести пряму лінію від точки (-9; -3) до (-8; -2) Починаючи з точки (-8; -5) (-8; -4) (-7; -4) (-7; -3) (-6; -3) Починаючи з точки (-3; -10) (-2,5; -8,5) (-1; -8) Точка (-2; -9) Олівець 4 (14; 4,5) (12; 3,5) (10; 2) (3; -10) (4,5; -12,5) (7; -12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) Провести пряму лінію від точки (12; 3,5) до (14; 2,5) Починаючи з точки (10, 2) (11; 2) (12; 1) (12; 0) (13; 0,5) (14; 0,5) Точка (5; -11,5)
	№7: Вчений сова Тіло (0; -7) (2; -7) (3; -6,5) (5; -6) (6; -4) (6,5; -2) (7; 0) (7; 5 ) (6,5; 7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) Починаючи з точки (2; 16) (2,5; 17) (5; 17,5) (1; 20) (-4,5; 17,5) (-2,5;17) (-2;16) (2;16) Починаючи з точки (-2,5; 17) (0,5; 16,5) (2,5; 17) Починаючи з точки (-4; 15) (-5; 16) (-6,5; 16,5) (-6,5; 15) (-6; 13) (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) Починаючи з точки (0; 11) (-1; 11,5) (-2; 12) (-3; 12) (-3,5; 11,5) (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) З точки (-1,5; 9,5) окружність D \u003d 0,5 см З точки (1,5; 9,5) окружність D \u003d 0,5 см Дзьоб (-1; 8) (0; 8,5) (1; 8) (0; 7) (-1; 8) Починаючи з точки (-1; 8) (-2,7) (-3; 6) (-4; 4) (-5; 2) (-8; 0) (-7,5; -2) (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) Починаючи з точки (-3; 4) (-2,5; 3) (-2; 2,5) (-1,5; 3) (-1; 4) (-0,5; 3) (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) Починаючи з точки (-4; -2) (-3,5; -3) (-3; -3) (-2,5; -2) (-2; -3) (-1; -3) (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) Лапки (-3; -7) (-3; -7,5) (-2,5; -8) (-2,5; -7,5) (-2,5; -7) (-2, 5; -8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)
	№8: Осінній лист (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)
	№9: Факел 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)
	№10: Кристал 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

З досвіду роботи з учнями 6 класу.

Малюємо по координатам

(Малюнки виконані в програмі «Жива геометрія»

1 . «НОСОРОГ»

тулуб

(9;0); (13;2); (16;2) ; (19;4) ; (19;6) ;(17;8); (17;6); (16;6); (15;8); (15;6);(13;8) ; (11;8); (9;10) ; (9;8); (3;6) ;(-5;6) ; (-7;4);(-7;-6);(-2; -6) (-2;-2);(5;-2);(5;-6); (10;-6); (9;0)

2. «Тобіко»

(0;-8); (3;-8); (1;-1); (4; -3); (4;-4);(8; -3); (8;2);(7;2), (7;1); (5;3); (6;4); (5;3);(6;4); (4;5);(3;8); (2;6); (1;8);(-1;-1); (-6;-1); (-9;2); (-8; -1);(-8;-8);(-5; -4); (-1;-5); (0;-8)

3. «БАГІРА»

лінія 1.(0;-8); (1;-6); (1; -2); (2; -10); (4; -10);(3; -10); (3,5; -4); (4; -9);

(5; -10); (6;-9); (5; -8); (5;-5); (6;0);(6;4);(1;10); (-2;10); (-5; 8); (-4; 8); (-6;7); (-4;7); (-4;6); (-3; 5); (-2;3); (-1;5); (0;4); (-2;2); (-4; -1); (-6; -2);

(-7;-7); (-12;-7); (-13; -10); (-8; -11); (-4; -11); (-5; -10); (-8; -10);(-11;-9)

(-11; -8);(-7; -8); (-4; -10); (0;-10); (1;-9);(0;-8)

око:(-3;6); (-2; 7) вуса: 1)(-2;4); (-4;3). 2)(-2;4);(-4;2). 3)(-2;4);(-3;2)

Зроблено в масштабі 1: 2

4. «Дзвіночок».

лінія 1 . (3; -5,5); (3;-3); (1,5;-1,5); (3; -5,5); (4,5; -1,5); (3;-3); (3;3,5); (1,5;2,5); (0,5;0); (1; 0,5); (1,5; 0); (2; 0,5); (2,5;0); (1,5; 2,5)

Лінія 2. (3; 1,5); (4,5; 3); (3,5; 0,5); (4; 1); (4,5; 0,5); (5; 1); (5,5; 0,5); (4,5; 3)

5. «Метелик»

лінія 1 . (0,5; 3); (1,5;1,5); (1,5;-1); (2; -1); (2; 1,5); (3;3);

Лінія 2. (1,5; 1); (-1; 3); (-1,5; 1); (1,5; 0,5);

Лінія 3. (1,5; -0,5); (-1,5; -1,5); (-1,5; 1);

Лінія 4. (2; 1); (4,5; 3); (5; 1); (5; -1,5); (2; -0,5); (2; 1,5);

6. «Птах»

лінія 1 . (-1,5; -1,5); (-2;- 1); (-2,5;-1);

Лінія 2. (-2; - 1,5); (-2; -1); (1; 1); (3; 0); (2; 3); (2,5; 5); (2; 6); (1; 6); (2; 6,5); (1; 7); (2; 7); (3; 8); (3,5; 7); (3; 5,5); (4; 3,5); (4,5; 1) (3,5; 1,5); (3; 0); (3; -5); (2,5; -4,5)

Лінія 3. (3; -5); (2,5; -5);

Лінія 4. (3; -5); (2,5; -5,5); Око: (2,5; 7)

7. «Вітрильник»

лінія 1 . (1; 1); (10,5; 1); (7;-3); (-5;-3); (-8,5;1); (1;1); (1;8); (-3;3);(1;3)

Лінія 2. (1; 7); (5; 2); (1; 2);

Лінія 3. (-4; -2); (- 3,5; -1,5); (-3; -2); (-2; -0,5);

Лінія 4. (-1,5; -0,5); (-0,5; -0,5); (-0,5; -1); (-1,5; -2);

Лінія 5. (0,5; -0,5); (1,5; -0,5); (1,5; -1); (0,5; -2)

Лінія 6. (2; -0,5); (3; -0,5); (3; -1); (2; -2)

8.КРЕЙСЕР «АВРОРА»

(0;0), (1; -1), (1;-2), (2; -2) , (2;3), (4; 3), (4; -2) , (5; -2) ,(5;0), (6; -1), (6;-2), (7; -2), (7;2), (9;2), (9; -2), (11; -2),(11; 5), (12;5), (12;- 3), (14; -4), (14; - 6), (-15; -6), (-13; -1),

(-13;-2), (-7; -2), (-8; 0), (-7; 2), (-6; 2), (-6; 7), (-5; 7),(-5; -2), (-3; -2), (-3; 4), (-1;4), (-1; -2), (0; -2),(0;0)

9. «Гном ».

Лінія 1. (-3; -1); (-2; 0); (-1; 2,5); (-2; 3); (-2; 4); (-1; 5); (1; 5); (2; 4);

(2; 3); (1; 2,5); (2; 0); (3; -1); (1; -1); (1; 0); (0; 2); (-1; 0); (-1; -1);

Лінія 2. (0; 5); (-1; 6); (-1; 7,5); (-2; 7); (-1; 8,5); (0; 8,5); (1; 7,5);

Лінія 3. (- 1; 7); (1; 7).

Лінія 4. (- 1; 2,5); (-1; 4,5).

Лінія 5. (1; 2,5); (1; 4,5).

Очі: (-0,5; 5,5); (0,5; 5,5); Ніс: (0; 6)

10. «Лоша».

Лінія 1. (-8; 7); (-7; 6); (-4; 4); (- 1; 2); (7; 2); (8; 1); (7; -3); (6; 1); (5; -2); (7; -4); (6; -8); (5; -8); (6; -4); (5; -3); (5; -4); (4; -8); (3; -8); (4; -4); (3; -1); (1; -2); (-1; -2); (0; -5); (-1; -8); (-2; -8); (-1; -5); (-2; -3); (-2; -4); (-3; -8); (-4; -8); (-3; -3); (-5; -1); (-4; 0); (-6; 3); (-9; 2); (-10; 3); (-7; 6).

2.Глаз (-7; 4).

11. «Чебурашка»

тулуб			ноги	руки
(1;0);(3;1) (4;3); (4;5)
(3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7)
(-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0)
(-2;-1);(-3;-2), (-3; -5);
(-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5)

рот: (0;1); (1;2); (-1;2)	очі :(2;5)	брови
ніс:(1;3); (0;4); (-1;3)

12. «Вовк»

	тулуб
	(-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4)
	(5;-3);(5;-1),(3;0)
	(4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4)
	(5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5)

13 ."Кленовий лист"

Лінія 1. (4,5; -0,5); (4; -0,5); (4,5; 1); (3; 0,5); (4, 3); (3; 3); (2,5; 4); (2,5; 5); (1,5; 4,5); (1; 5); (0; 3); (-2; 5); (-3,5; 4); (-3,5; 3); (- 4; 3); (-6; 2,8); (-5; 1); (-6; 0);

(-7; -1); (-5,5; -1); (-5; -2); (-3; -2); (-4; -3); (-2; -3); (0;-2,3); (3;-3); (2,5;-2);

Лінія 2. (0,5; -2); (2,5; 0,5);

Лінія 3 (0; -1); (-1,5; 2)

Лінія 4. (- 1,5; 0,5); (-3; 1,5)

Лінія 5. (1; -6); (-0,5; - 2,5)

14.Лев.

лінія 1 (3; 1); (3; -1,5); (2; -1,5); (2; -2,5); (4; -2,5); (4; 1); (5; 1); (5; 4);

(6; 1,5); (5,5; 1); (7; 0,5); (6,5; 2); (6; 1,5).

Лінія 2. (5; 4); (-2,5; 4); (-2; 3,5); (-2,5; 3); (-2; 2,5); (-2,5; 2); (-2; 1,5); (-2,5; 1); (-2; 0,5); (-2,5; 0); (-3; 0,5); (-3,5; 0) (-4; 0,5); (-4,5; 0); (-5; 0,5); (-5,5; 0); (-6; 0,5); (-6,5; 0); (-7; 0,5); (-6,5; 1); (-7; 1,5); (-6,5; 2); (-7; 2,5); (-6,5; 3); (-7; 3,5); (-6,5; 4); (-7; 4,5); (-6,5; 5); (-6; 4,5); (-5,5; 5); (-5; 4,5); (-4,5; 5); (-4; 4,5); (-3,5; 5); (-3; 4,5); (-2,5; 5); (-2; 4,5); (-2,5; 4).

лінія 3 (-2,5; 0); (-2,5; -1,5); (-3,5; -1,5); (-3,5; -2,5); (-1,5; -2,5); (-1,5; 1).

лінія 4 (-5; 3,5); (-5,5; 4,5); (-5,5; 1,5); (-3,5; 1,5); (-3,5; 4,5); (-4; 3,5).

лінія 5 (-5,5; 2,5); (-4,5; 2); (-4;2,5)

лінія 6 (-4,5; 3); (-4,5; 2,5).

лінія 7 (-2,5; 1); (4; 1).

очі (-5; 3); (-4; 3).

15. «шаблезубий тигр»

тулуб

(-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5)
(-14;-5),(-14;-6)
Реклама Підпишіться на новини Біологія Екологія Загальна біологія Біологія-репетитор © 2021 dprvrn.ru - Інформаційна підтримка школярів, студентів і викладачів.