онлайн сервіси 

Малюнки на координатної площині з координатами точок. Старт в науці



ПРОЕКТНА РОБОТА

Прямокутна система координат на площині.

Координати точки на площині.

Московська область, Лохвицький район,

МБОУ Павлівська ЗОШ

2013 рік

Вступ.

«Все в цьому житті можна знайти:

Будинок чийсь, офіс, квіти і гриби,

Місце в театрі, в класі свій стіл,

Якщо дізнатися координатний закон ».

Матеріал вивчається в курсі математики 6 класу. Матеріал цікавий для учнів і дозволяє використовувати метод проектної діяльності. Ті, що навчаються можуть проявити самостійність в придбанні знань по даній темі, показати свою творчу активність, проявити фантазію у підборі додаткового матеріалу з використанням комп'ютера.

Дана тема дуже актуальна, тому що вона широко застосовується не тільки

    в математиці при вивченні теми «Функції та їх графіки», а й

    в географії : Поняття географічні координати, полярна система координат, яка використовується при створенні компаса, визначення місця знаходження на карті, на глобусі;

    в астрономії : Зіркові координати;

    в інформатиці : Метод кодування це один із зручних способів подання числової інформації за допомогою графіків, які будуються в різних системах координат;

    в хімії: побудова таблиці Менделєєва, де зміна показників відбувається в горизонтальній і вертикальній площині, взаємне розташування молекул;

    в біології: побудова схем молекул ДНК, побудова діаграм та графіків, прослеживающих еволюцію розвитку.

В результаті вивчення теми необхідно:

    ознайомити з прямокутною системою координат на площині;

    навчити вільно орієнтуватися на координатної площині, будувати точки за заданими їх координатами, визначати координати точки, зазначеної на координатної площині;

    добре сприймати на слух координати.

Навчаються буде запропоновано вивчити історію виникнення прямокутної системи координат, роль вченого Рене Декарта, виконувати творчі завдання на побудову графічних малюнків, складання набору точок з координатами для виконання таких малюнків.

В ході реалізації проекту навчаються працюють з довідковою літературою, підручником, здійснюють пошук в мережі Інтернет, оформляють результати роботи за допомогою МС PowerPoint, Вчаться працювати в групі.

Основою проекту є освітні стандарти.

Вивчення математики на рівні загальної освіти спрямовано на досягнення наступних цілей:

    освоєння і систематизація знань основних математичних понять, визначень, математичних моделей;

    оволодіння вміннями та навичками обчислень, тотожних перетворень виразів, досліджень, графічних побудов;

    здійснення наступності у вивченні математичних об'єктів і понять;

    підготовка до підсумкової атестації;

    розвиток логічного мислення, обчислювальної та графічної культури, здатності узагальнювати і робити висновки;

    набуття досвіду виконання творчої роботи, проектної діяльності, освоєння комп'ютерних програм і технологій.

Очікувані результати:

Ті, що навчаються повинні навчитися:

    зображати прямокутну систему координат;

    визначати абсциссу і ординату точки в координатній площині;

    розставляти крапки, задані координатами;

    будувати прямі і знаходити координати точок їх перетину;

    зображати фігури за заданими координатами точок;

    навчитися працювати в групі;

    здійснювати пошук і збір інформації, представляти матеріал до обговорення;

    використовувати набуті знання в повсякденному житті;

    вміти будувати графіки за допомогою комп'ютера.

Основна частина.

анотація

Координати зустрічаються в нашому житті щогодини.

Система координат застосовується в кінотеатрі, на транспорті, в географії існує система координат.

Системи координат зустрічаються тільки з двома величинами?

У морській бій все вміють грати все, і в цій грі застосовуються координати.

Як льотчики орієнтуються в небі?

Положення зірок, напевно, теж має координати?

Це все зустрічається в сучасному житті.

Але цікавим є такий факт, як давно система координат пронизує практичне життя людини?

А які побудови можна виконувати в координатної площини?

Гіпотеза нашого проекту звучить так:

«Знати, щоб вміти»

«У чистій математиці живе завжди художник:

архітектор і навіть поет ».

Прінсгейм А.

Координати навколо нас.

У нашій мові ви не раз могли чути таку фразу: «Залиште мені ваші координати». Що означає цей вислів? Здогадалися ?! Співрозмовник просить записати свою адресу або номер телефону.

У кожної людини бувають ситуації, коли необхідно визначити місцезнаходження: по квитку знайдіть місце в залі для глядачів або в вагоні поїзда.

Граючи в ігри, нам доводиться визначати місце розташування «ворожого» корабля, фігури на шахівниці.

Різні ситуації? Але суть координат, що в перекладі з грецького означає «упорядкований» або, як зазвичай кажуть, системи координат одне:

це правило, за яким визначається становище того чи іншого об'єкта.

Слово «система» також грецького походження: «Тема» - щось задане, «сис» - складене з частин. Таким чином, «система» - щось задане, складене з частин (або чітко розчленоване ціле).

Системи координат пронизують всю практичну життя людини. Наприклад, по географічній карті за допомогою географічних координат можна визначити адресу будь-якої точки. Для цього необхідно знати дві частини адреси - широту і довготу. Широту визначаємо за допомогою «паралелі» - уявної лінії на поверхні Землі, проведеної на однаковій відстані від екватора. Довгота - по «меридіану» - уявної лінії на поверхні Землі, що з'єднує Північний і Південний полюси по найкоротшій відстані. Паралелі - це лінії напрямку захід - схід, меридіани показують напрямок північ - південь. Знайоме? Прямокутна система координат.

А як льотчики орієнтуються в небі? Положення зірок на небі теж має координати?

Це все зустрічається в сучасному житті. Але цікавим є такий факт, як давно система координат пронизує практичне життя людини?

Історія виникнення системи координат.

Історія виникнення координат і системи координат починається дуже давно, спочатку ідея методу координат виникла ще в стародавньому світі в зв'язку з потребами астрономії, географії, живопису. Давньогрецького вченого Анаксимандра Мілетського (бл. 610-546 до н. Е.) Вважають упорядником першої географічної карти. Він чітко описував широту і довготу місця, використовуючи прямокутні проекції.
Більш ніж за 100 років до н.е грецький вчений Гіппарх запропонував оточити на мапі земну кулю паралелями та меридіанами і ввести тепер добре відомі географічні координати широти і довготи і позначити їх числами.


Ідея зображати числа у вигляді точок, а точкам давати числові позначення зародилася в далекій давнині. Перше застосування координат пов'язано з астрономією і географією, з потребою визначати положення світил на небі і певних пунктів на поверхні Землі, при складанні календаря, зіркових та географічних карт. Сліди застосування ідеї прямокутних координат у вигляді квадратної сітки (палетки) зображені на стіні однієї з похоронних камер Стародавнього Єгипту.

вже підII в. давньогрецький астроном Клавдій Птоломей користувався широтою і довготою як координат.
Основна заслуга в створенні сучасного методу координат належить французькому математику Рене Декарту. До наших часів дійшла така історія, яка підштовхнула його до відкриття. Займаючи в театрі місця, відповідно до придбаних квитків, ми навіть не підозрюємо, хто і коли запропонував став звичайним в нашому житті метод нумерації крісел по рядах і місцях. Виявляється ця ідея осінила знаменитого філософа, математика і природознавця Рене Декарта (1596-1650) - того самого, чиїм ім'ям названо прямокутні координати. Відвідуючи паризькі театри, він не втомлювався дивуватися плутанини, лайки, а часом і викликам на дуель, що викликаються відсутністю елементарного порядку розподілу публіки в залі для глядачів. Запропонована ним система нумерації, в якій кожне місце отримувало номер ряду і порядковий номер від краю, відразу зняла всі приводи для чвар і викликала справжній фурор в паризькому вищому суспільстві.
Науковий опис прямокутної системи координат Рене Декарт вперше зробив у своїй роботі «Міркування про метод» в 1637 році. Тому прямокутну систему координат називають також - Декартова система координат. У декартовій системі координат отримали реальне тлумачення негативні числа.
Внесок в розвиток координатного методу вніс також П'єр Ферма, проте його роботи були вперше опубліковані вже після його смерті.

Декарт і Ферма застосовували координатний метод тільки на площині. Координатний метод для тривимірного простору вперше застосував Леонард Ейлер вже в XVIII столітті.

Терміни «абсциса» і «ордината» (утворені від латинських слів «відсікається» і «упорядкований») були введені в 70-80 рр.XVII в. німецьким математиком Вільгельмом Лейбніцем.

Види систем координат.

Положення будь-якої точки в просторі (зокрема, на площині) може бути визначено за допомогою тієї чи іншої системи координат.

Числа, що визначають положення точки, називаються координатами цієї точки.

Найбільш вживані координатні системи - прямокутні.

Крім прямокутних систем координат існують косокутні системи. Прямокутні і косокутні координатні системи об'єднуються під назвоюдекартових систем координат .

Іноді на площині застосовують системи координат, а в просторі - чи системи координат.

Узагальненням усіх перерахованих систем координат є системи координат.

Але як говоритися краще один раз побачити, ніж сто разів почути.

Детальний знайомство з ними станеться набагато пізніше.

А тепер продовжимо вивчення даної теми.

Відкриття нового матеріалу для учнів пройде в наступному порядку.

Постановка початкових цілей:

    Організувати діяльність учнів по сприйняттю, осмисленню і первинного запам'ятовування визначення положення точки на площині, яке задається двома числами - координатами точки;

    сприяти в запам'ятовуванні порядку записи координат і їх назви; в умінні відзначати на координатної площині точку по заданих її координатами і читати координати зазначеної точки;

    сприяти розвитку компетентної особистості;

    розвивати пізнавальну активність учнів, використовуючи на уроці комп'ютерну презентацію.

Слайд на мультимедійному екрані

питання вчителя

відповіді учнів

    Назвіть координати точок А, В, С, О

Що можна сказати про відповідність між точками і числами на координатної прямої?

Чи достатньо одного числа, щоб визначити положення точки на площині?

А (2), В (-3),

С (-5), О (0)

однозначне

немає

2.

Наприклад: що зазначено в квитку в театр або кіно?

Номер ряду і номер крісла

Як визначити положення фігури на шахівниці?

По вертикалі-числа, по горізонталі- літери.

4. y

Щоб визначити положення точки на площині проводять дві перпендикулярні координатні прямі Х і У, які перетинаються в точці Про

Прямокутна система координат на площині

Положення точки на площині задається двома числами, координатами. Термін «координати» походить від латинського слова - «упорядкований». Щоб визначити положення точки на площині, треба побудувати прямокутну систему координат. Як це робити, ми зараз і з'ясуємо.

Побудуйте горизонтальну пряму.

Побудуйте вертикальну пряму так, щоб вона перетинала цю пряму під прямим кутом.

Перетворимо ці прямі в координатні. Для цього визначимо позитивний напрямок, вкажемо початок відліку, виберемо одиничний інтервал.

Позитивний напрямок задається стрілочкою на кожній прямій: на горизонтальній прямій позитивний напрямок вибирається «зліва направо», на вертикальній - «від низу до верху».

Точку перетину цих прямих позначимо літерою О. Називається точка Про -початку координат. Ця буква вибрана не випадково, а за подібністю з цифрою 0.

Вибираємо одиничний інтервал. За одиничний відрізок можна прийняти довжину однієї, двох клітин і більш. Головне правило, що одиничний інтервал на кожній прямій, один і той же, або одна клітина, або дві клітини і. д.

Дати назву цим прямим. Горизонтальну пряму позначаємо x. Називається віссю абсцис. Вертикальну пряму позначаємо y, називається віссю ординат..

Разом ці дві прямі називаються системою координат. Запишіть: «Осі Ох і Оу називаються системою координат».

Зобразіть в зошитах прямокутну систему координат

Як побудувати точку на координатній площині?

Положення на площині визначається парою чисел, яку називають координатами точки.

№1. Побудуйте точки за заданими координатами.

А (3; 4) У (4; -3) С (-4; 2) D(-3;-5)

    Де лежить точка, якщо її абсциса дорівнює нулю?

N (0; 5) В (0; -2)

    Де лежить точка, якщо її ордината дорівнює нулю?

D(4; 0) М (-3; 0)

Точка лежить на осі ординат

Точка лежить на осі абсцис

№2. Дано точки: М (6; 6),N (-2; 2), К (4; 1), Р (-2; 4)

    Побудувати прямі МN, КР.

    Знайти координати точки перетину прямих:

а) М N і КР;

б) MN і ОХ;

в) MN і ОХ;

г) РК і ОХ;

д) РК і ОУ.

Відповідь: а) (0; 3) б) (-6; 0) в) (0; 3) г) (6; 0) д) (0; 3).

№3. Історичне завдання.

Цей знак в школі Піфагора вважався символом дружби, він був чимось на зразок талісмана, яким обдаровували друзів, таємним знаком, за яким піфагорійці дізнавалися один одного. В середні віки він охороняв від нечистої сили, що, втім, не заважало називати його «Лапою відьми».

Побудуйте малюнок на координатної площині послідовно з'єднавши точки:

А (0; 3), В (-1; 1), С (-3; 1),D (-1; 0), Е (-2; -2), F (0; -1), G (2; -2), К (1; 0), L (3; 1), М (1; 1), А (0; 3).

Учні виконують завдання самостійно з подальшою перевіркою

на екрані.

У стародавніх греків існувала легенда про сузір'я Великої і Малої Ведмедиці. Всемогутній Зевс вирішив взяти собі в дружини прекрасну німфу Калісто, одну із служниць богині Афродіти, всупереч бажанню Афродіти. Щоб позбавити Калісто від переслідувань богині, Зевс звернув Калісто в Велику Ведмедицю, а її улюблену собаку - в Малу Ведмедицю і взяв їх на небо.

№4. Побудуйте по точкам на координатної площині сузір'я «Великої Ведмедиці» і «Малої Ведмедиці», поєднуючи сусідні точки відрізками.

А (6; 6), В (3; 7), С (0; 8), D (-3; 5),E(-6;3), F(-8;5), G(-5;7)

K(-15;-7), L(-10;-5), M(-6;-5). N(-3;-6), O(-1;-10), P(5;-10), R(6;-6)

Після оволодіння учнями основних умінь і навичок їм пропонуються завдання підвищеної складності і творчого характеру.

Завдання 1. Працюємо з координатної площиною:

а) зашифруйте за допомогою координат слово БАТЬКІВЩИНА;

б) розшифруйте пропозицію:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

( «Математика - гімнастика розуму»).


Завдання 2. Завдання, в яких точки потрібно з'єднати послідовно за допомогою відрізків. Можливо, пропоновані малюнки допоможуть деяким хлопцям навчитися малювати. Контур малюнка максимально наближений до дійсності.

«Відзнач і з'єднай»

I . «Літак».

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . «Метелик».

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . «Горобець». Одиничний інтервал - 1клетка.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . «Білочка». Одиничний інтервал - 2 клітини.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y . «Дельфін». Одиничний інтервал - 1клетка.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI . «Ластівка». Одиничний інтервал - 1клетка.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . «Сорока». Одиничний інтервал - 1клетка.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Лапи: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) і (-4; -7), ( 0; -5).

YIII . "Дубовий лист". Одиничний інтервал - 1клетка.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . «Качка». Одиничний інтервал - 1клетка.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X . «Окунь». Одиничний інтервал - 1клетка.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Плавець: (- 8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (- 6; -2), (-8; -2).

Око: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (- 11; 1), (-12; 1).

XI . Слоник. Одиничний інтервал - 1клетка.

    (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Очі: (2; 4), (6; 4).

XII . Лось. Одиничний інтервал - 1клетка.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

З'єднати: (11; 2,5) і (13; 5).

Око: (-7; 11).














Завдання 3. Наступний вид робіт - це побудова симетричних фігур. Картка кріпиться скріпками до зошита так, щоб збіглися клітини картки з клітинами зошити (або перемальовується), і будується симетрична картинка. (Додаток 3)







Завдання 4. Комбіновані заліки по темі «Рішення рівнянь і координатна площина».

У кожній картці міститься кілька рівнянь і пара чисел, одне з яких - буква. Щоб знайти відповідну координату, потрібно вирішити рівняння, а тільки потім побудувати відповідну точку. Послідовно вирішуючи ряд рівняннений, вибудовуючи точки і поєднуючи їх, отримуємо малюнок.

Вирішіть рівняння і побудуйте по точках відповідний малюнок.

1. 8х + 10 \u003d 3х - 10 (х; 1)

2. 10 (у - 2) - 12 \u003d 14 (у - 2) (-4; у)

3. -25 (-8х + 6) \u003d -750 (х; -1)

4. -10 (-4у + 10) \u003d -300 (-3; у)

5. -10х + 128 \u003d -64х (х; -5)

6. 3 (5у - 6) \u003d 16У - 8 (-2; у)

7. -5 (3х + 1) - 11 \u003d -1 (х; -10)

8. -8у + 4 \u003d -2 (5у + 6) (-1; у)

9. 20 + 30х \u003d 20 + х (х; -8)

10. 26 - 5у \u003d \u200b\u200b2 - 9У (0; у)

11. 9х + 11 \u003d 13х - 1 (х; -6) 26. 3 (у - 1) - 1 \u003d 8 (у - 1) - 6 (0; у)

12. 12х + 31 \u003d 23х - 2 (х; -8) 27. 5 (х - 6) - 2 \u003d (х - 7) - 6 (х; 2)

13. 2 (х - 2) - 1 \u003d 5 (х - 2) - 7 (х; -8) 28. 28 + 5х \u003d 44 + х (х; 4)

14. -у + 20 \u003d у (4; -у) 29. 15х + 40 \u003d 29х - 2 (х; 4)

15. 4 (2х - 6) \u003d 4х - 4 (х; -10) 30. 51 + 3у \u003d 57 + у (3; у)

16. -9у + 3 \u003d 3 (8У + 45) (5; у) 31. -50 (3х + 10) \u003d -200 (х; 3)

17. 20 + 5х \u003d 44 + х (х; -4) 32. -62 (2у + 22) \u003d -1860 (2; у)

18. 27 - 4у \u003d 3 - 8У (6; у) 33. -11х + 52 \u003d 41х (х; 4)

19. 5х + 11 \u003d 7х - 3 (х; -6) 34. 14 (3у - 5) \u003d 19у - 1 (1; у)

20. 8У + 11 \u003d 4у - 1 (7; у) 35. 88 + 99х \u003d 187 + х (х; 3)

21. -23 (-7у + 2) \u003d -529 (0; у) 36. 77 + 100х \u003d 177 + х (х; 4)

22. 8У + 12 \u003d 12 + х (х; -2) 37. 38 - 5у \u003d \u200b\u200b34 - 4у (-1; у)

23. 6У + 7 \u003d 2 + у (-1; у) 38. 26 - 4х \u003d 28 - 2х (х; 2)

24. -2у + 15 \u003d 13У (-1; у) 39. 10 + 9У \u003d 26 + у (-2; у)

25. 18 + 16х \u003d 18 + х (х; 1) 40. -20 (-10у + 4) \u003d 120 (-2; у)

висновок

Важливим завданням викладання математики в сучасному світі є розвиток особистості учнів шляхом формування його внутрішнього світу. Відбувається отримання наукових знань про об'єктивний світ навколо, розвиток творчого сприйняття цього світу, естетичних смаків.

Головний сенс даного проекту - це підготувати учнів 6 класу до сприйняття вивчення однією з важливих тем математики «Функція», розвивати творчі здібності дітей, застосовувати вивчене в життя.

Введення в дану тему відбувається з залучення дітей в певну роботу по відкриттю нових знань.

Цілі і завдання, поставлені в проекті виконані.

В ході роботи над проектом навчаютьсяпознайомилися:

З поняттям «координатна площина»;

Координати точки на площині;

З поняттям «симетрія» і її краса в природі;

З історією виникнення системи координат,

Широким колом застосування системи координат в житті;

навчилися:

Будувати на координатної площині геометричні фігури (пряма, відрізок, промінь, багатокутник);

Будувати будь-які малюнки, підбираючи відповідні координати для точок;

Вказувати послідовність точок для заданої фігури;

Використовувати комп'ютер для відшукування додаткового матеріалу,

Будувати малюнки за допомогою комп'ютера,

Допомагати один одному.

У процесі роботи над проектом у дітей виявилися певні творчі здібності при складанні малюнків у всіх дітей, навіть у тих, хто не вміє малювати.

Виконання таких завдань змушують побачити зв'язок краси і математики.

Розподіл занять за рівнями складності дозволило навчаються вибирати завдання за здібностями і пізнавальним інтересам. Після таких занять учень захоче помалювати самостійно у вільний час.

Після закінчення роботи над проектом підсумком стала створення збірки «Малюнки на координатної площині». До нього увійдуть найцікавіші малюнки та інші завдання дітей, які можуть використовуватися всіма бажаючими учнями, вчителями.

література:

    Математика, 6 клас, автори Виленкин Н.Я., Жохов В.І та ін., Изд. "Мнемозина», 2010 р

    Сайт вікіпедії:.

    InternetUrok.ru.

    Журнал «математика в школі», №10-2001 рік.

Регіональний заочний конкурс творчих робіт "Малюємо за координатами"

Конкурс творчих робіт «Малюємо за координатами» на тему «День Космонавтики» присвячений 55 - річчю першого польоту людини в космос.

Учасники конкурсу - учні 5-6 класів освітніх організацій Саратовської області.

Порядок проведення Конкурсу

Конкурс проводиться за віковими групами:

I група - 5 клас;

II група - 6 клас;

На Конкурс приймаються малюнки, виконані на координатної сітки або координатної площини. До малюнків обов'язково додаються координати точок (не менше 20 точок), складені учасниками конкурсу, поєднуючи які послідовно, учасник виконав свій малюнок. Роботи можуть бути виконані простим олівцем, гелевою ручкою або в графічному редакторі. Від кожного учасника приймається тільки одна конкурсна робота.

Заявки та роботи на Конкурс приймаються по електронній пошті [Email protected]

Лист повинен містити 3 файлу:

2) координатну сітку з малюнком (файл може бути створений в будь-якому графічному редакторі);

3) таблицю або сітку координат точок малюнка.

Текст роботи розміщений без зображень і формул.
Повна версія роботи доступна у вкладці "Файли роботи" в форматі PDF

Вступ

Актуальність дослідження: Чому я вибрала саме цю тему? При вивченні теми «Координатна площина» на факультативі я познайомилася з красивими завданнями. Вони викликали у мене великий інтерес. Всі учні нашого класу із задоволенням малювали малюнки на координатної площині. Ми навчилися розуміти, що з абстрактних точок можна отримати знайомий малюнок: зображували не тільки окремі точки, а й будь-які предмети, тварин і рослини. Коли мій учитель математики Наталія Олексіївна поставила нам домашнє завдання - придумати свій малюнок в координатної площини і виписати до нього координати точок, за якими можна побудувати цей креслення, мені так сподобалося це завдання. І я захотіла придумати свої цікаві завдання на побудову малюнків в координатної площини.

гіпотеза: Я припускаю, що завдання, створені мною, будуть дуже цікаві моїм однокласникам.

Мета дослідження:

створити цікаві завдання на побудову малюнків для роботи на уроках математики.

завдання:

  • знайти необхідну інформацію з даної теми;
  • познайомитися з історією виникнення координат;
  • створити свої цікаві завдання на побудову малюнків в координатної площини;
  • вивчити зодіакальні сузір'я;
  • побудувати зображення сузір'їв на координатної площині;
  • провести астрологічні дослідження учнів 6 «Б» класу;
  • провести опитування серед однокласників і продемонструвати результати мого дослідження.

Об'єкти дослідження:

  • координатна площину;
  • знаки зодіаку;
  • зодіакальні сузір'я;
  • учні 6 «Б» класу.

Предмет дослідження: побудова на координатної площині.

Очікувані результати:

Створити наочні посібники з досліджуваної теми в формі карток із завданнями, які можна використовувати вчителю на уроці і стенду в допомогу школярам.

1. Теоретична частина:

1.1.Історіческая довідка

Історія виникнення координат і системи координат починається дуже і дуже давно. Спочатку ідея методу координат виникла ще в стародавньому світі в зв'язку з потребами астрономії, географії, живопису. Давньогрецького вченого Анаксимандра Мілетського (бл. 610-546 до н. Е.) (Рис. 1) з ч и т а ють першим укладачем географічної карти. Він чітко описував широту і довготу місця, використовуючи прямокутні проекції.

Мал. 1

У II столітті грецький вчений Клавдій Птолемей (Рис. 2) - астроном, астролог, математик, механік, оптик, теоретик музики і географ, користувався широтою і довготою як координат. Він залишив глибокий слід і в інших областях знання - в оптиці, географії, математики, а також в астрології.

Мал. 2

У XIV столітті французький математик Нікола Орем (Рис. 3) ввів за аналогією з географічними, координати

на площині. Він запропонував покрити площину прямокутної сіткою і називати широтою і довготою то, що ми тепер називаємо абсцисою і ординатою. Це нововведення виявилося дуже продуктивним. На його основі виник метод координат, що зв'язав геометрію з алгеброю.

Мал. 3

Точка площині замінюється парою чисел (х; у), тобто алгебраїчним об'єктом. Слова «абсциса», «ордината», «координати» першим почав використовувати в кінці XVII століття Готфрід Вільгельм Лейбніц. ( Мал. 4)

Мал. 4

1.2.Рене Декарт

Але основна заслуга в створенні методу координат належить французькому математику Рене Декарт (Рис. 5).

В 1637 Рене Декарт створив власну систему координат, названу згодом в його честь «Декартовой».

Мал. 5

Рене Декарт - французький математик, філософ, фізик і фізіолог, творець аналітичної геометрії і сучасної алгебраїчної символіки, автор методу радикального сумніву в філософії, механіцизму у фізиці.

Існує кілька легенд про винахід системи координат.

До наших часів дійшли такі історії.

Легенда 1:Відвідуючи паризькі театри, Декарт не втомлювався дивуватися плутанини, лайки, а часом і викликам на дуель, що викликаються відсутністю елементарного порядку розподілу публіки в залі для глядачів. Запропонована ним система нумерації, в якій кожне місце отримувало номер ряду і порядковий номер від краю, відразу зняла всі приводи для чвар і викликала справжній фурор в паризькому вищому суспільстві.

Легенда 2: Одного разу Рене Декарт весь день пролежав у ліжку, думаючи про щось, а муха дзижчала навколо і не давала йому зосередитися. Він став міркувати, як би описати стан мухи в будь-який момент часу математично, щоб мати можливість зачинити її без промаху. І ... придумав, декартові координати, одне з найбільших винаходів в історії людства.

Після опублікування праці «Геометрія», система Рене Декарта завоювала визнання в наукових колах і вплинула на розвиток всіх напрямків математичних наук. Завдяки винайденої їм системі координат, вийшло реально витлумачити походження негативного числа.

Уже в кінці XVII століття поняття координатна площину стала широко використовуватися в світі математики.

1.3. Інші види систем координат

Полярна система координат.

Застосовується у випадках, коли місцезнаходження точки визначається на площині.

Застосовують таку систему в навігації, в медицині (комп'ютерна томографія), в геодезії, в моделюванні.

Мал. 6

Косокутна система координат, Найбільш подібна до прямокутної (Декартовой). Використовується в деяких механізмах, при розрахунку в механіці, при проектуванні предметів.

Мал. 7

Сферична система координат.

Застосовується для відображення геометричних властивостей фігури в трьох вимірах, шляхом завдання трьох координат. Застосовується в астрономії.

Мал. 8

Циліндрична система координат.

Вона є розширенням полярної системи координат шляхом додавання третьої координати, яка задає висоту точки над площиною. Використовується в географії, в військовій справі.

Мал. 9

2. Практична частина

I етап: листопад - грудень 2017 року

  • зібрала інформацію про історію винаходу системи координат,
  • навчилася відзначати точки в координатній площині раніше, ніж ми вивчили дану тему в класі (дата проходження в школі 07.02.2018г.),
  • склала креслення на координатної площині для своїх малюнків і виписала їх координати,
  • представила результати своєї роботи однокласникам в січні 2018 року.

Всього мною було створено 13 креслень і виписані координати точок, за якими можна їх побудувати. Дані завдання можна використовувати в якості матеріалу на уроках математики по темі «Координатна площина». Всі креслення знаходяться в додатку 1 до роботи.

Для того, щоб перевірити координати моїх малюнків, я зі своїм учителем математики Наталією Олексіївною провела три уроки математики у моїх однокласників та учнів 6 «а» і 6 «в». Їм були видані картки з координатами точок, і вони виконали побудови. Даний експеримент підтвердив, що всі координати точок на моїх малюнках відповідають моїми кресленнями. Малюнки дуже сподобалися школярам.

Ось які відгуки я отримала:

  • Цікаве завдання. Вероніка - хороша людина.
  • Вероніка, спасибі тобі велике за цікаве завдання.
  • Мені дуже сподобалося. Побільше б таких завдань. Дякую!
  • Мені все сподобалося, зрозуміло і просто! Дякую!
  • Все дуже класно! Вийшло! Дякую!
  • Дякую за цікаву і цікаву роботу, а так само за класні малюнки!
  • Було класно і цікаво. Я спочатку не зрозумів, що це, але мені підказали. Насправді все було класно і фігурки такі важкувато. Мені все сподобалося.
  • Класні, великі, кращі.
  • Як викладач Вероніка хороша. Завжди допоможе, нікого не залишить без уваги. Мені сподобалося!
  • Це сама топова робота. Найкрутіший урок математики.

Можна зробити висновок, Про те, що моя гіпотеза підтвердилася - завдання, створені мною, були дуже цікаві моїм однокласникам.

II етап: январь 2018 року

Я не стала зупинятися тільки на створенні цікавих завдань, на побудові малюнків в координатної площини. Мені завжди подобалося спостерігати за зоряним небом. Але тоді я й гадки не мала, що крім гарного розташування на небі, про зодіакальних сузір'ях можна дізнатися унікальні, цікаві міфи і легенди, теорії походження та багато іншого про знаках Зодіаку. У процесі роботи над проектом я вирішила дослідити знаки Зодіаку і зв'язати їх розташування з координатної площиною, тим самим розширити свої знання не тільки з математики, а й по астрономії. Я думаю, що завдання на побудову сузір'їв, будуть дуже цікаві моїм однокласникам. Про зодіакальних сузір'ях знають багато, але як вони виглядають - в повному обсязі. Ця частина моєї роботи спрямована на побудову знаків Зодіаку на координатної площині.

На цьому етапі свого дослідження:

  • зібрала інформацію про дати народження однокласників,
  • склала астрологічну характеристику 6 «б» класу,
  • знайшла інформацію про дані знаках Зодіаку і їх сузір'ях,
  • склала креслення на координатної площині для кожного сузір'я і виписала координати графіків,
  • представила результати своєї роботи однокласникам 09.02.2018 року.

Для складання астрологічної характеристики 6 «б» класу я провела опитування:

- «Хто Ви за знаком зодіаку?»,

- «Чи знаєте ви як виглядає ваше сузір'я?» і склала таблицю №1 за даними відповідей.

Таблиця №1

Прізвище та ім'я того, хто навчається

дата народження

Знак зодіаку

Чи знаєте ви, як виглядає ваше сузір'я?

1.Архіпова Анна

2. Баймурзін Арсентій

3. Бугаєв Микита

4. Валієва Аліна

5. Валявіна Вероніка

6. Вознесенський Павло

Близнюки

7. Гапиченко Катерина

8. Захаров Матвій

9. Ковальов Георгій

10. Кочеткова Аріна

11. Кузнєцова Дар'я

12. Матерухін Єгор

13. Мороз Анна

14. Насонов Микита

15. Панова Олена

Близнюки

16. Петров Марк

Близнюки

17. Разумова Владислава

18. Сторожев Архип

Близнюки

19. Сумбаева Ксенія

20. Толкуева Марія

21. Хорешко Степан

22. Черешнева Анастасія

З яких видно, що (100%) учнів не знають, як виглядає їх сузір'я.

ТЕРЕЗИ (24.09 - 23.10). У нашому класі 3 людини.

Терези не шукають легких шляхів і можуть нескінченно міркувати над самим легким питанням, завжди дуже товариські.

Таблиця №2

КОЗЕРІГ (22.12 - 20.01). У класі 2 людини.

Люди з цим знаком зодіаку є великими мрійниками. Поставивши перед собою мету, чітко рухаються до неї.

Таблиця №3

ВОДОЛІЙ (21.01 - 20.02). У класі 1 людина.

Водолії абсолютні реалісти. Люди з цим знаком зодіаку глибоко зацікавлені в тому, щоб перетворити світ в краще місце для життя. Вони добрі, цікаві, спокійні і розважливі.

Таблиця №4

РИБИ (21.02 - 20.03). У класі 3 людини.

Риби багато знають і стільки ж вимагають. Характер у Риб дуже ранимий тому їх легко образити.

Таблиця №5

ОВЕН (21.03 - 20.04). У класі 1 людина.

Овни великодушні, добрі, чесні і оптимістичні. У Овнів нестандартне мислення.

Таблиця №6

ТЕЛЕЦЬ (21.04 - 20.05). У класі 3 людини.

Тельці люблять життя за те, що вони живуть. Вони вміють працювати.

Таблиця №7

БЛИЗНЮКИ (21.05 - 21.06). У нашому класі дітей з цим знаком 4 людини. Розвинений розум Близнюків часто призводить до перебільшення подій. Люди з таким знаком зодіаку мають надмірним упертістю, самовпевненістю, балакучістю і свавіллям.

Таблиця №8

РАК (22.06 - 22.07). У класі 1 людина.

Всі без винятку Раки володіють довірливістю, м'якістю і ранимою.

Таблиця №9

ЛЕВ (23.07 - 23.08). У класі 4 людини.

Леви працелюбні до фанатизму, заповзятливі й наполегливі при досягненні мети. Вони самі ставлять собі завдання, намагаючись максимально реалізуватися в різних сферах.

Таблиця №10

висновок: всього в нашому класі 9 знаків зодіаку. Найбільше хлопців, що народилися під сузір'ями Близнюки і Лев, по 4 людини, під сузір'ями - Риб, Терезів і Тельців по 3 людини, 2 людини народилися під сузір'ями Козерога, Рак, Овен і Водолій по 1 людині. Виходячи з характеристик знаків, в цілому можна сказати про наш клас, що ми розумні, працьовиті, наполегливі, нам все цікаво, ми довірливі, оптимістичні і розважливі, трохи балакучі і свавільні. Ми любимо життя і намагаємося багато зрозуміти і багато чому навчитися.

висновок

В ході виконання даної дослідницької роботи мені вдалося узагальнити і систематизувати вивчений матеріал з обраної теми. Я познайомилася з історією виникнення координат, дізналася про різні види систем координат та їх призначення. Під час створення завдань на побудову малюнків за координатами точок я відпрацювала тему «Координатна площина» повністю. Ці завдання розвивають уважність у учнів. Працюючи над проектом, я дізналася багато нового про сузір'я знаків зодіаку. Я поділилася зібраною інформацією з однокласниками, їм було цікаво побачити свій знак зодіаку і побудувати його на координатної площині. У практичній частині на кожній картці є зображення одного із знаків зодіаку і дані координати точок (зірок) і шляхи сполучення цих точок. Моя гіпотеза підтвердилася - завдання, створені мною, були дуже цікаві моїм однокласникам.

По закінченню роботи вважаю, що гіпотеза моя доведена, поставлені мета і завдання виконані. Я і мої однокласники задоволені отриманими новими знаннями.

Джерела інформації

  1. Асмус В. Ф. Антична філософія. - М .: Вища школа, 1998, с. 11.
  2. Асмус В. Ф. Декарт. - М .: 1956.Переізданіе: Асмус В. Ф. Декарт. - М .: Вища школа, 2006.
  3. Бронштен В. А. Клавдій Птолемей. М .: Наука, 1985. 239 стр. 15000 екз.
  4. Григор'єв - Динаміка. - М .: Велика російська енциклопедія, 2007
  5. Житомирський С. В. Антична астрономія і орфизм. - М .: Янус-К, 2001..
  6. Ланської Г. Ю. Жан Буридан і Микола Орем про добовому обертанні Землі // Дослідження з історії фізики і механіки. Один тисяча дев'ятсот дев'яносто п'ять -1997. - М .: Наука, 1999..
  7. Вікіпедія. Лейбніц. Готфрід Вільгельм
  8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
  9. Фотографії сузір'їв - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
  10. http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

ДОДАТОК 1:

Завдання для побудови малюнків за координатами

малюнок

Координати для побудови малюнка

№1: «Золота рибка»

Тіло (7,5; 1,5) (8; 1) (8,5; 1,5) (8; 2) (8,5; 3) (8; 3,5) (7; 3) (7 ; 4) (6; 5,5) (4,5; 7) (3; 8) (1; 8,5) (-1; 8,5) (-3; 8) (-5; 7) ( -6,5; 5) (-8,5; 3)

(-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5)

(1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5)

Починаючи з точки (4,5; 7) (3; 6) (1,5; 4) (1; 2) (2; -1) (3; -2) (4; -3)

Око (4,5; 3,5)

Хвіст (-10,5; 1) (-11; 2) (-12,5; 2,5) (-14; 4) (-15; 4) (-16; 3) (-17; 2)

(-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11)

(-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20)

(-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20)

(-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17)

(-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11)

(-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5)

(-11;-1) (-10;0)

верхній плавник

Починаючи з точки (4,5; 7) (4; 9) (3; 11) (1; 13) (-1; 14) (-2; 14)

(-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11)

(-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2)

нижні плавники

Починаючи з точки (4; -3) (4; -4) (4; -6) (3,5; -8) (2,5; -9) (1; -8,5)

(0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5)

Починаючи з точки (-2; -4,5) (-3; -5) (-5,5; -5,5) (-7; -6) (-8; -5)

(-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)

№2: «Грибок»

(-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10)

Починаючи з точки (6; -7) 14. (6; -2) 15. (4,5; 1,5) 16. (7; 1) 17. (9; 2) 18. (10; 9) 19 . (4; 16) 20. (0; 18) 21. (- 1; 18) 22. (- 5; 16) 23. (- 10; 9) 24. (- 8; 3) 25. (- 5 ; 2) 26. (- 2; 3) 27. (0; 3) 28. (4,5; 1,5)

Починаючи з точки (-7; -7) 29. (- 6; -5) 30. (- 5; -2)

1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10)

8.(-8;11) 9.(-11;8)

1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7)

Лапки у жучка.

1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5)

Починаючи з точки (4,5; 6,5) 1. (4,5; 7) 2. (4; 7)

Починаючи з точки (4; 6) 1. (4; 6,5) 2. (3,5; 6,5)

Починаючи з точки (5; 5) 1. (5,5; 5) 2. (5,5; 4,5)

Починаючи з точки (5,5; 5,5) 1. (6; 5,5) 2. (6; 5)

Починаючи з точки (6; 6) 1. (6,5; 6) 2. (6,5; 5,5)

№3: Молодильні яблучка з мультфільму

Дерево (-3; -19) (2; -19) (1,5; -17) (1,5; -16) (2; -15) (2; -14)

(2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7)

(4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5)

(12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8)

(10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5)

(4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10)

(10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3)

(-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6)

(-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13)

(-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19)

Починаючи з точки (-5; -4) (-4,5; -3) (-4; -4) (-2; -5) (1; -4) (2; -3,5)

(2,5;-3) (4,5;-3)

Яблучко 1 (5,5; 13) (5; 12) (3; 12) (2,5; 11) (2,5; 9,5) (4; 9)

(5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12)

Яблучко 2 (-6; 12) (-5; 11) (-6; 11) (-6,5; 10) (-6,5; 9) (-5,5; 8)

(-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11)

Яблучко 3 (0; 6) (1; 5) (0; 5) (-1; 4) (-0,5; 9) (-, 5; 2) (2; 1,5)

(3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5)

Яблучко 4 (-7; 2) (-8; 1) (-8,5; 1,5) (-9,5; 2) (-10,5; 1,5) (-11,5; 0, 5)

(-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0)

Яблучко 5 (8; 0) (9; -1) (8; -1) (7; -2) (7,5; -3) (9; -3,5) (10,5; -3)

(10,5;-1) (9;-1)

№4: Русалочка

1 (2: 1) 2 (1: 1) 3 (1, 2) 4 (-1; 2) 5 (-3; 1) 6 (-4; -1) 7 (-6; -4) 8 ( -8; -5) 9 (-11; -5) 10 (-13; -4) 11 (-15; -4) 12 (-17; -5) 13 (-16; -5) 14 (-11 ; -10) 15 (-8; 11) 16 (-3; -11) 17 (-4; -10) 18 (-5; -7) 19 (-4; -6) 20 (1; -3) 21 (2; -1) 22 (2; 1) 23 (3; 1,5) 24 (3; 1) 25 (3; -2) 26 (4; -1) 27 (4, 10 28 (4; 2) 29 (4, 3) 30 (3; 3) 31 (3, 4) 32 (2; 4) 33 (1; 4) 34 (-1; 4) 35 (-2; 4) 36 (-1 ; 3) 37 (1; 3) 38 (1,5; 3) 39 (1, 2) 40 (3, 4) 41 (4; 5) 42 (4; 6) 43 (5; 7) 44 (6 ; 7) 45 (7; 6) 46 (7; 5) 47 (6; 4) 48 (5; 4) 49 (4, 3) 50 (5; 7) 51 (4, 7) 52 (1; 4 ) 53 (7; 6) 54 (7; 5) 55 (7, 4) 56 (4; 1) очі і рот 1 (5; 6) 2 (6; 5) 3 (5; 5)

№5: Фантазійний квітка

(-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0)

(3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5)

(6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17)

(-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5)

(-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7)

(-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1)

(-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3)

Провести прямі лінії від точки (-4; -3) до (-4,5; 16)

Від точки (2; 0) до (-12; 14)

Від точки (5; 6,5) до (-14; 6,5)

Від точки (3; 13,5) до (-11; 0,5)

Стеблинка (-1; -15) (-0,5; -15) (-3; -4,5) (-2,5; -4,5)

Листок (0; -15) (0,5; -13) (1,5; -11) (3; -9) (4,5; 7,5) (6; -6) (7,5; -4)

(9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10)

(4;-12) (2;-14) (2;15)

Горщик (-8; -15) (-6; -22) (6; -22) (8; -15) (-8; -15)

№6: Олівці

1 олівець (9; 13,5) (7; 13) (5; 12) (1; 6) (2,5; 3,5) (5; 4) (9; 10)

Починаючи з точки (5,12) (6; 12) (6; 11) (7; 11) (7,5; 10,5) (8,5; 10,5)

Починаючи з точки (1; 6) (3,5; 5,5) (5; 4)

Точка (3; 4,5)

Олівець 2 (-11; 13) (-10,10) (-9; 8) (3; -4) (5; -3) (6; -1) (-5,5; 10,5) (- 8; 12) (-11; 13)

Провести пряму лінію від точки (-10; 10) до (-8; 12)

Починаючи з точки (-9; 8) (-9; 9) (-8; 9) (-8; 10) (-7; 10) (-7; 11)

Починаючи з точки (3; -4) (4; -2) (6; -1)

Точка (4,5; -2,5)

Олівець 3 (-9,5; -1,5) (-9; -3) (-8; -5) (-3; -10) (-1,5; -9,5)

(-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5)

Провести пряму лінію від точки (-9; -3) до (-8; -2)

Починаючи з точки (-8; -5) (-8; -4) (-7; -4) (-7; -3) (-6; -3)

Починаючи з точки (-3; -10) (-2,5; -8,5) (-1; -8)

Точка (-2; -9)

Олівець 4 (14; 4,5) (12; 3,5) (10; 2) (3; -10) (4,5; -12,5) (7; -12)

(14;0) (14;2,5) (14;4,5)

Провести пряму лінію від точки (12; 3,5) до (14; 2,5)

Починаючи з точки (10, 2) (11; 2) (12; 1) (12; 0) (13; 0,5) (14; 0,5)

Точка (5; -11,5)

№7: Вчений сова

Тіло (0; -7) (2; -7) (3; -6,5) (5; -6) (6; -4) (6,5; -2) (7; 0) (7; 5 ) (6,5; 7)

(6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15)

(-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2)

(-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7)

Починаючи з точки (2; 16) (2,5; 17) (5; 17,5) (1; 20) (-4,5; 17,5)

(-2,5;17) (-2;16) (2;16)

Починаючи з точки (-2,5; 17) (0,5; 16,5) (2,5; 17)

Починаючи з точки (-4; 15) (-5; 16) (-6,5; 16,5) (-6,5; 15) (-6; 13)

(-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12)

Починаючи з точки (0; 11) (-1; 11,5) (-2; 12) (-3; 12) (-3,5; 11,5)

(-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5)

(2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5)

З точки (-1,5; 9,5) окружність D \u003d 0,5 см

З точки (1,5; 9,5) окружність D \u003d 0,5 см

Дзьоб (-1; 8) (0; 8,5) (1; 8) (0; 7) (-1; 8)

Починаючи з точки (-1; 8) (-2,7) (-3; 6) (-4; 4) (-5; 2) (-8; 0) (-7,5; -2)

(-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4)

(3;6) (2;7) (1;8)

Починаючи з точки (-3; 4) (-2,5; 3) (-2; 2,5) (-1,5; 3) (-1; 4) (-0,5; 3)

(0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4)

Починаючи з точки (-4; -2) (-3,5; -3) (-3; -3) (-2,5; -2) (-2; -3) (-1; -3)

(-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3)

Лапки (-3; -7) (-3; -7,5) (-2,5; -8) (-2,5; -7,5) (-2,5; -7) (-2, 5; -8)

(-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5)

(1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)

№8: Осінній лист

(9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13)

(9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3)

(7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5)

(14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8)

(8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16)

(-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5)

(-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15)

(9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10)

(-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9)

(-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14)

(-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)

№9: Факел

1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)

№10: Кристал

1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

російські математики

Keldysh M.
(10.02.1911 - 24.06.1978)

Академік Мстислав Всеволодович Келдиш народився в професорській сім'ї з традиціями, закладеними його дідами: по лінії матері - повним генералом від інфантерії (піхоти) Скворцовим А.Н. і по лінії батька - Келдишем М. Ф., що закінчили духовну семінарію, але потім обрали медичну стезю і дослужився до генеральського чину.


Після закінчення фізико-математичного відділення МГУ в 1931 році він був направлений на роботу в ЦАГІ (Центральний аеро-гідродинамічний інститут), куди його наполегливо рекомендував керівництву його вчитель (а згодом старший товариш, академік) один з провідних співробітників загальнотеоретичних групи ЦАГІ М.А .Лаврентьев.


Своїми першими роботами (1933 г.) Келдиш звернув на себе увагу такого видатного вченого, яким був науковий керівник ЦАГІ С.А.Чаплигін, який поставив перед молодим теоретиком-математиком і механіком завдання з негайним практичним застосуванням. Наукова цінність цих робіт не тільки в тому, що вони вирішували актуальні завдання тих років, але і поклали початок новим підходам в застосуванні математичних методів для вирішення проблем гідро- аеродинаміки.


У 30-ті роки однією з таких в авіації була проблема подолання явища "флатера", який несподівано виникав при збільшенні швидкостей літаків. З явищем флатера зіткнулося авіабудування всіх передових країн, але раніше за інших і в найбільш повному наборі всіх його різновидів флатер був подоланий у нас в країні, завдяки роботам М. В. Келдиша і його колег. І зараз з великим інтересом читаються роботи того часу, де на підставі складних математичних досліджень дуже доступно формулюються висновки і викладаються практичні прийоми, дотримання яких виключає виникнення автоколивань літакових конструкцій (флатера) у всьому діапазоні швидкостей польоту. Так явище флатера перестало бути бар'єром на шляхах розвитку швидкісної авіації, і до Вітчизняній війні (1941-1945 рр.) Наше літакобудування прийшло без цієї хвороби, чого не можна було сказати про противника.



У 1938 р Келдиш захистив докторську дисертацію на тему "Про подання рядами полиномов функцій комплексного змінного і гармонійних функцій". Фахівці розцінили її як класичну, що завершила великий етап досліджень у важливому розділі математики і одночасно відкриває новий.


Вирішуючи проблели по флаттеру і шіммі "Шиммі переднього колеса триколісного шасі" (1945 г.) Келдиш продовжує займатися математикою. Значимість цих робіт для розвитку математики нітрохи не менша, ніж названих вище для авіації, тим більше, що останні навряд чи могли бути виконані без фундаментальних досліджень у відповідних розділах математики. Мабуть, фундаментальні просування в математичній науці, що випливали з робіт М. В. Келдиша з теорії наближень, функціонального аналізу, диференціальних рівнянь, були обумовлені його вмінням, зберігши суть проблеми, сформулювати решаемую завдання в найбільш простому вигляді. Володіючи досконало знаннями різних розділів математики, він умів знаходити і будувати несподівані аналогії і тим самим ефективно використовувати як наявний математичний апарат, так і створювати новий. Слід особливо підкреслити, що, здавалося б, абстрактні роботи Мстислава Всеволодовича, наприклад, по глибоко розробленої ним теорії несамосопряженних операторів, виходять з конкретних прикладних задач, в тому числі по коливаннях конструкцій з диссипацией енергії.


Роботи М. В. Келдиша з математики і механіки середини 40-х років отримали визнання колег і вчених, а їх автору принесли популярність в науковому світі. У 1943 р М.В.Келдиш обирається членом-кореспондентом АН СРСР, а в 1946 дійсним членом Академії.


З другої половини сорокових років характер діяльності М. В. Келдиша істотно змінюється. На перший план виходить науково-організаційний аспект. "Незабаром після війни, - згадував академік І.М.Віноградов, директор МІАН, - прийшли до мене Ю.Б.Харитон і інші фізики. Просили порекомедовать математика, який би міг поставити розрахунки з атомної тематики. Я їм сказав взяти Келдиша, він в будь-якому додатку математики здатний розібратися краще всякого. Келдиш їм сподобався. "


Оволодіння атомною енергією в ті роки пов'язувалося, в першу чергу, з проблемою створення зброї. Завдання, які тут потрібно вирішити, були за складністю безпрецедентними, з такими людство ще не мало справи. Труднощі поглиблювалися ще й вкрай обмеженими відомостями з фізики самих явищ, які супроводжують протікання ядерних процесів. Тому важливим методом пізнання явищ була побудова фізико-математичних моделей і подальше їх відтворення в розрахунках.


У 1949 році були розгорнуті піонерські дослідження по ракетодинаміку і прикладної небесної механіки (механіки космічного польоту), що зробили істотний вплив на розвиток ракетної та космічної техніки. У 1953 році тут були запропоновані та проаналізовані оптимальні схеми складових ракет; балістичний спуск космічного апарата з орбіти і показана можливість його використання для повернення космонавтів; можлива стабілізація апарату за допомогою використання поля земного тяжіння і багато інших ідей.


У 1954 р М.В.Келдишем, С. П. Корольовим і М.К.Тіхонравовим було представлено лист до Уряду з пропозицією про створення штучного супутника Землі (ШСЗ). 30 січня 1956 р М.В.Келдиш був призначений головою спеціальної комісії Академії наук по ШСЗ.


Після запуску в 1957 р першого ШСЗ починається новий етап в освоєнні космічного простору. У ОПМ МІАН під керівництвом Келдиша розгортаються роботи по стеженню за ШСЗ і прогнозування його траєкторії, по балістичному проектування міжпланетних польотів космічних апаратів (КА) з мінімальними витратами енергії та ін. Прикладами блискучих рішень служать: знайдена схема розгону КА з використанням виходу на проміжну орбіту штучного супутника, використання гравітаційного поля планети для цілеспрямованої зміни траєкторії руху. Ці рішення виявилися принциповими для проектування всіх наступних перельотів.


Для вирішення атомної проблеми і ракетно-космічних задач були необхідних обчислення, які практично були недоступні для тих, що були в той час обчислювальних засобів. Нові обчислювальні засоби - електронні обчислювальні машини (ЕОМ), треба було і створити, і освоїти. Це було завдання державної ваги, - першорядна в рішенні проблеми оволодіння атомною енергією. М.В.Келдиш сам не займався конструюванням ЕОМ, але виступав замовником цієї техніки і першим її великим споживачем. Керований ним інститут повинен був створювати методи розрахунку і на їх основі вирішувати на ЕОМ всю сукупність завдань, які підпадають під атомну проблематику. Зауважимо, що ті ж обчислювальні машини використовувалися колективом Келдиша і для розрахунків по ракетній і космічній тематиці. Вся ця величезна, вперше проводилася робота по створенню методів розрахунку і реалізації їх на ЕОМ стала основою нового напряму в математиці, яка оформилася сьогодні в її самостійний розділ - обчислювальну і прикладну математику.


Визнанням заслуг вченого в рішенні оборонної проблеми стало присвоєння М.В.Келдиш в 1956 р звання Героя Соціалістичної Праці, а в 1957 р присудження Ленінської премії. У 1961 р за особливі заслуги в розвитку ракетної техніки, в створенні і успішний запуск першого в світі космічного корабля "Восток" з людиною на борту М.В.Келдиш звання Героя Соціалістичної Праці було присвоєно вдруге. У 1971 р за виняткові заслуги перед державою в розвитку радянської науки і техніки, велику наукову і громадську діяльність та у зв'язку з шістдесятиліттям М.В.Келдиш був удостоєний втретє звання Героя Соціалістичної Праці і золотої медалі "Серп і молот". Нагороджений золотою медаллю ім. К.Е.Ціолковського за видатний внесок в наукову розробку проблем вивчення і освоєння космічного простору (1972 р); золотою медаллю ім. М.В.Ломоносова за видатні досягнення в галузі математики, механіки та космічних досліджень (1975 г.).



Ім'я Мстислава Всеволодовича Келдиша увічнено в назвах науково-дослідного судна, малої планети сонячної системи, кратера на Місяці, площі в Москві. Його ім'я носять колишній НДІ-1 (нині Дослідницький центр ім.М.В.Келдиша) і створений ним Інститут прикладної математики. Йому встановлені пам'ятники-погруддя на Алеї героїв та Міуському площі в Москві, в Ризі; пам'ятні дошки на будівлях, де він жив і працював. Золота медаль ім. М. В. Келдиша, заснована Академією наук СРСР, вручається за видатні наукові роботи в галузі прикладної математики і механіки і теоретичних дослідженнях з освоєння космічного простору.