Віднімання десяткових дробів в стовпчик. Як вирішувати десяткові дроби Рахунок в стовпчик онлайн

Математичний-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор виконує наступні операції: додавання, віднімання, множення, ділення, робота з десятковими, добування кореня, піднесення до степеня, обчислення відсотків і ін. Операції.

Рішення:

Як працювати з математичним калькулятором

клавіша	позначення	пояснення
5	цифри 0-9	Арабські цифри. Введення натуральних цілих чисел, нуля. Для отримання негативного цілого числа необхідно натиснути клавішу +/-
.	крапка кома)	Роздільник для позначення десяткового дробу. При відсутності цифри перед точкою (коми) калькулятор автоматично підставить нуль перед точкою. Наприклад: .5 - буде записано 0.5
+	знак плюс	Додавання чисел (цілі, десяткові дроби)
-	знак мінус	Віднімання чисел (цілі, десяткові дроби)
÷	знак ділення	Розподіл чисел (цілі, десяткові дроби)
х	знак множення	Множення чисел (цілі, десяткові дроби)
√	корінь	Витяг кореня з числа. При повторному натискання на кнопку "кореня" проводиться обчислення кореня з результату. Наприклад: корінь з 16 \u003d 4; корінь з 4 \u003d 2
x 2	зведення в квадрат	Зведення числа в квадрат. При повторному натискання на кнопку "зведення в квадрат" проводиться зведення в квадрат результату Наприклад: квадрат 2 \u003d 4; квадрат 4 \u003d 16
1 / x	дріб	Висновок в десяткові дроби. У чисельнику 1, в знаменнику вводиться число
%	відсоток	Отримання відсотка від числа. Для роботи необхідно ввести: число з якого буде вираховуватися відсоток, знак (плюс, мінус, ділити, помножити), скільки відсотків в чисельному вигляді, кнопка "%"
(	відкрита дужка	Відкрита дужка для завдання пріоритету обчислення. Обов'язкова наявність закритої дужки. Приклад: (2 + 3) * 2 \u003d 10
)	закрита дужка	Закрита дужка для завдання пріоритету обчислення. Обов'язкова наявність відкритої дужки
±	плюс мінус	Змінює знак на протилежний
=	одно	Виводить результат рішення. Також над калькулятором в поле "Рішення" виводиться проміжні обчислення і результат.
←	видалення символу	Видаляє останній символ
З	скидання	Кнопка скидання. Повністю скидає калькулятор в положення "0"

Алгоритм роботи онлайн-калькулятора на прикладах

Додавання.

Додавання цілих натуральних чисел (5 + 7 \u003d 12)

Додавання цілих натуральних і негативних чисел (5 + (-2) \u003d 3)

Додавання десяткових дробових чисел (0,3 + 5,2 \u003d 5,5)

Віднімання.

Віднімання цілих натуральних чисел (7 - 5 \u003d 2)

Віднімання цілих натуральних і негативних чисел (5 - (-2) \u003d 7)

Віднімання десяткових дробових чисел (6,5 - 1,2 \u003d 4,3)

Множення.

Твір цілих натуральних чисел (3 * 7 \u003d 21)

Твір цілих натуральних і негативних чисел (5 * (-3) \u003d -15)

Твір десяткових дробових чисел (0,5 * 0,6 \u003d 0,3)

Розподіл.

Розподіл цілих натуральних чисел (27/3 \u003d 9)

Розподіл цілих натуральних і негативних чисел (15 / (-3) \u003d -5)

Розподіл десяткових дробових чисел (6,2 / 2 \u003d 3,1)

Витяг кореня з числа.

Витяг кореня з цілого числа (корінь (9) \u003d 3)

Витяг кореня з десяткових дробів (корінь (2,5) \u003d 1,58)

Витяг кореня з суми чисел (корінь (56 + 25) \u003d 9)

Витяг кореня з різниці чисел (корінь (32 - 7) \u003d 5)

Зведення числа в квадрат.

Зведення в квадрат цілого числа ((3) 2 \u003d 9)

Зведення в квадрат десяткових дробів ((2,2) 2 \u003d 4,84)

Переклад в десяткові дроби.

Обчислення відсотків від числа

Збільшити на 15% число 230 (230 + 230 * 0,15 \u003d 264,5)

Зменшити на 35% число 510 (510 - 510 * 0,35 \u003d 331,5)

18% від числа 140 це (140 * 0,18 \u003d 25,2)

Застосування рівнянь широко поширене в нашому житті. Вони використовуються в багатьох розрахунках, будівництві споруд і навіть спорті. Рівняння людина використовувала ще в давнину і з тих пір їх застосування тільки зростає. Лінійне рівняння з десятковими дробами вирішується точно так же, як і безліч інших рівнянь, проте їх рішення потрібно починати зі скорочення рівняння і позбавлення від десяткових дробів.

Припустимо, дано рівняння такого вигляду:

Дане рівняння можна вирішити двома різними способами.

Спосіб № 1:

Рішення починаємо з спрощення рівняння з допомогою відкриття дужок, а оскільки перед дужками у нас стоїть число, то множимо це число на кожен член в дужках:

Зараз наше рівняння має лінійний вигляд, завдяки чому ми виробляємо перенесення невідомих в одну сторону, цілий числі в іншу:

\\ [- 7,2x + 5,2x \u003d 1,7 - 14,4 - 4,3 \\]

Ділимо 2 частини на число перед \\

\\ [- 2x \u003d - 17 \\]

Відповідь: \\

Спосіб № 2:

У цьому способі помножимо ліву і праву частини на 10:

Це лінійне рівняння, яке вирішується за аналогією з 1 способом:

\\ [- 72x + 52x \u003d 17 - 144 - 43 \\]

\\ [- 20x \u003d - 170 \\]

Відповідь: \\

Де можна вирішити десяткові рівняння онлайн?

Вирішити рівняння ви можете на нашому сайті https: // сайт. Безкоштовний онлайн вирішувач дозволить вирішити рівняння онлайн будь-якої складності за лічені секунди. Все, що вам необхідно зробити - це просто вdесті свої дані вирішувача. Так само ви можете подивитися відео інструкцію і дізнатися, як вирішити рівняння на нашому сайті. А якщо у вас залишилися питання, то ви можете задати їх в нашій групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу групу, ми завжди раді допомогти вам.

З безлічі дробів, що зустрічаються в арифметиці, на окрему увагу заслуговують такі, у яких в знаменнику стоїть 10, 100, 1000 - в загальному, будь-яке десятки. У цих дробів є спеціальну назву і форма запису.

Десяткова дріб - це будь-яка числова дріб, в знаменнику якої коштує ступінь десятки.

Приклади десяткових дробів:

Навіщо взагалі було потрібно виділяти такі дроби? Чому для них потрібна власна форма запису? На то є як мінімум три причини:

Десяткові дроби набагато зручніше порівнювати. Згадайте: для порівняння звичайних дробів їх потрібно відняти один з одного і, зокрема, привести дроби до спільного знаменника. У десяткових дробах нічого подібного не потрібно;
Скорочення обчислень. Десяткові дроби складаються і множаться за власними правилами, і після невеликого тренування ви будете працювати з ними набагато швидше, ніж зі звичайними;
Зручність запису. На відміну від звичайних дробів, десяткові записуються в один рядок без втрати наочності.

Більшість калькуляторів також дають відповіді саме в десяткових дробах. У деяких випадках інший формат запису може привести до проблем. Наприклад, що, якщо зажадати в магазині здачу в розмірі 2/3 рубля :)

Правила запису десяткових дробів

Основна перевага десяткових дробів - зручна і наочна запис. А саме:

Десяткова запис - це форма запису десяткових дробів, де ціла частина відділяється від дробової за допомогою звичайної крапку чи кому. При цьому сам роздільник (крапка або кома) називається десятковою крапкою.

Наприклад, 0,3 (читається: «нуль цілих, 3 десятих»); 7,25 (7 цілих, 25 сотих); 3,049 (3 цілих, 49 тисячних). Всі приклади взяті з попереднього визначення.

На листі в якості десяткового дробу зазвичай використовується кома. Тут і далі на всьому сайті теж буде використовуватися саме кома.

Щоб записати довільну десяткову дріб у зазначеній формі, треба виконати три простих кроки:

Виписати окремо чисельник;
Зрушити десяткову точку вліво на стільки знаків, скільки нулів містить знаменник. Вважати, що спочатку десяткова точка стоїть праворуч від всіх цифр;
Якщо десяткова точка зрушила, а після неї в кінці запису залишилися нулі, їх треба закреслити.

Буває, що на другому етапі у чисельника не вистачає цифр для завершення зсуву. В цьому випадку відсутні позиції заповнюються нулями. Та й взагалі, зліва від будь-якого числа можна без шкоди для здоров'я приписувати будь-яку кількість нулів. Це негарно, але іноді корисно.

На перший погляд, даний алгоритм може здатися досить складним. Насправді все дуже і дуже просто - треба лише трохи потренуватися. Погляньте на приклади:

Завдання. Для кожного дробу вкажіть її десяткову запис:

Чисельник першого дробу: 73. Зрушуємо десяткову точку на один знак (тому що в знаменнику стоїть 10) - отримуємо 7,3.

Чисельник другого дробу: 9. Зрушуємо десяткову точку на два знака (тому що в знаменнику стоїть 100) - отримуємо 0,09. Довелося дописати один нуль після десяткового дробу і ще один - перед нею, щоб не залишати дивну запис виду «, 09».

Чисельник третьої дробу: 10029. Зрушуємо десяткову точку на три знака (тому що в знаменнику коштує 1000) - отримаємо 10,029.

Чисельник останньої дробу: 10500. Знову зрушуємо точку на три знака - отримаємо 10,500. В кінці числа утворилися зайві нулі. Зачеркиваем їх - отримуємо 10,5.

Зверніть увагу на два останні приклади: числа 10,029 і 10,5. Згідно з правилами, нулі справа треба закреслити, як це зроблено в останньому прикладі. Однак ні в якому разі не можна чинити так з нулями, що стоять всередині числа (які оточені іншими цифрами). Саме тому ми отримали 10,029 і 10,5, а не 1,29 і 1,5.

Отже, з визначенням і формою запису десяткових дробів розібралися. Тепер з'ясуємо, як переводити звичайні дроби в десяткові - і навпаки.

Перехід від звичайних дробів до десятковим

Розглянемо просту числову дріб виду a / b. Можна скористатися основною властивістю дробу і помножити чисельник і знаменник на таке число, щоб внизу вийшла ступінь десятки. Але перш, ніж це робити, прочитайте наступне:

Існують знаменники, які не наводяться до ступеня десятки. Вчіться розпізнавати такі дроби, тому що з ними не можна працювати за алгоритмом, описаним нижче.

Ось такі справи. Ну і як зрозуміти, наводиться знаменник до ступеня десятки чи ні?

Відповідь проста: розкладіть знаменник на прості множники. Якщо в розкладанні присутні тільки множники 2 і 5, це число можна привести до ступеня десятки. Якщо знайдуться інші числа (3, 7, 11 - що завгодно), про ступінь десятки можна забути.

Завдання. Перевірити, чи можна уявити зазначені дроби у вигляді десяткових:

Випишемо і розкладемо на множники знаменники цих дробів:

20 \u003d 4 · 5 \u003d 2 2 · 5 - присутні тільки числа 2 і 5. Отже, дріб можна представити у вигляді десяткового.

12 \u003d 4 · 3 \u003d 2 + 2 · 3 - є «заборонений» множник 3. Дріб НЕ представимо у вигляді десяткового.

640 \u003d 8 · 8 · 10 \u003d 2 3 · 2 3 · 2 · 5 \u003d 2 7 · 5. Все гаразд: окрім чисел 2 і 5 нічого немає. Дріб представимо у вигляді десяткового.

48 \u003d 6 · 8 \u003d 2 · 3 · 2 3 \u003d 2 4 · 3. Знову «сплив» множник 3. Уявити у вигляді десяткового дробу не можна.

Отже, зі знаменником розібралися - тепер розглянемо весь алгоритм переходу до десятковим дробям:

Розкласти знаменник вихідної дробу на множники і переконатися, що вона взагалі бути подана у вигляді десяткового. Тобто перевірити, щоб в розкладанні присутні тільки множники 2 і 5. Інакше алгоритм не працює;
Порахувати, скільки двійок і п'ятірок присутній в розкладанні (інших чисел там вже не буде, пам'ятаєте?). Підібрати такий додатковий множник, щоб кількість двійок і п'ятірок зрівнялося.
Власне, помножити чисельник і знаменник вихідної дробу на цей множник - отримаємо шукане подання, тобто в знаменнику буде стояти ступінь десятки.

Зрозуміло, додатковий множник теж буде розкладатися тільки на двійки і п'ятірки. При цьому, щоб не ускладнювати собі життя, слід вибирати найменший такий множник з усіх можливих.

І ще: якщо у вихідній дробу присутній ціла частина, обов'язково переведіть цю дріб в неправильну - і тільки потім застосовуйте описаний алгоритм.

Завдання. Перевести дані числові дроби в десяткові:

Розкладемо на множники знаменник першого дробу: 4 \u003d 2 · 2 \u003d 2 2. Отже, дріб представимо у вигляді десяткового. У розкладанні присутні дві двійки і жодної п'ятірки, тому додатковий множник дорівнює 5 2 \u003d 25. З ним кількість двійок і п'ятірок зрівняється. маємо:

Тепер розберемося з другої дробом. Для цього зауважимо, що 24 \u003d 3 · 8 \u003d 3 • 2 3 - в розкладанні присутній трійка, тому дріб не може бути подана у вигляді десяткового.

Дві останніх дроби мають знаменники 5 (просте число) і 20 \u003d 4 · 5 \u003d 2 + 2 · 5 відповідно - всюди присутні тільки двійки і п'ятірки. При цьому в першому випадку «для повного щастя» не вистачає множника 2, а в другому - 5. Отримуємо:

Перехід від десяткових дробів до звичайних

Зворотне перетворення - від десяткової форми запису до звичайної - виконується набагато простіше. Тут немає обмежень і спеціальних перевірок, тому перевести десяткову дріб в класичну «двоповерхову» можна завжди.

Алгоритм перекладу наступний:

Закреслюйте всі нулі, що стоять в десяткового дробу зліва, а також десяткову точку. Це буде чисельник шуканої дробу. Головне - не перестарайтеся і не закресліть внутрішні нулі, оточені іншими цифрами;
Підрахуйте, скільки знаків стоїть у вихідній десяткового дробу після коми. Візьміть цифру 1 і припишіть справа стільки нулів, скільки знаків ви нарахували. Це буде знаменник;
Власне, запишіть дріб, чисельник і знаменник якого ми тільки що знайшли. По можливості, скоротіть. Якщо у вихідній дробу була присутня ціла частина, зараз ми отримаємо неправильну дріб, що дуже зручно для подальших обчислень.

Завдання. Перевести десяткові дроби в звичайні: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

Закреслимо нулі зліва і коми - отримаємо такі цифри (це будуть числители): 8; 3107; 225; 72008.

У першій і в другій дробах після коми стоїть по 3 знаки, в другій - 2, а в третій - цілих 4 знака. Отримаємо знаменники 1000; 1 000; 100; 10000.

Нарешті, об'єднаємо числители і знаменники в звичайні дроби:

Як видно з прикладів, отриману дріб дуже часто можна скоротити. Ще раз зазначу, що будь-яка десяткова дріб представимо у вигляді звичайної. Зворотне перетворення можна виконати не завжди.

Ділити десяткові дроби в стовпчик трохи складніше, ніж цілі числа через плаваючою точки, ще задачу ускладнює потреба поділу залишку. Тому якщо ви хочете спростити цей процес або перевірити свій результат, можна скористатися онлайн-калькулятором, який не тільки виведе відповідь, але і покаже всю процедуру вирішення.

Відповідних під цю мету онлайн-сервісів існує велика кількість, проте практично всі вони мало чим відрізняються один від одного. Сьогодні ми підготували для вас два різних варіанти обчислення, а ви, ознайомившись з інструкціями, виберіть той, який буде найбільш підходящим.

Спосіб 1: OnlineMSchool

Сайт OnlineMSchool був розроблений для вивчення математики. Зараз на ньому присутні не тільки безліч корисної інформації, уроків і завдань, а й вбудовані калькулятори, один з яких ми сьогодні задіємо. Розподіл в стовпчик десяткових дробів в ньому відбувається так:

Відкрийте головну сторінку сайту OnlineMSchool і перейдіть в розділ «Калькулятори».

Внизу ви знайдете сервіси для теорії чисел. Виберіть там «Розподіл в стовпчик» або «Розподіл в стовпчик із залишком».

В першу чергу зверніть увагу на інструкцію з використання, представлену у відповідній вкладці. Рекомендуємо з нею ознайомитися.

Тепер поверніться в «Калькулятор». Тут вам слід ще раз переконатися, що обрана правильна операція. Якщо немає, змініть її, скориставшись спливаючим меню.

Введіть два числа, використовуючи точку для позначення цілої частини дробу, а також відзначте галочкою пункт, якщо необхідно ділити залишок.

Для отримання рішення клацніть лівою кнопкою миші на знак одно.

Вам буде надана відповідь, де докладно розписано кожен крок отримання кінцевого числа. Ознайомтеся з ним і можете переходити до наступних обчислень.

Перед тим як ділити залишок, уважно вивчіть умову задачі. Часто цього робити не потрібно, інакше відповідь можуть зарахувати неправильним.

Всього за сім простих кроків ми змогли поділити десяткові дроби в стовпчик за допомогою невеликого інструменту на сайті OnlineMSchool.

Спосіб 2: Rytex

Онлайн-сервіс Rytex також допомагає у вивченні математики, надаючи приклади і теорію. Однак сьогодні нас цікавить присутній в ньому калькулятор, перехід до роботи з якими здійснюється наступним чином:

Як бачите, розглянуті нами сервіси практично не відрізняються між собою, хіба що тільки зовнішнім виглядом. Тому можна зробити висновок - немає різниці, який веб-ресурс використовувати, все калькулятори вважають правильно і надають розгорнуту відповідь за вашим прикладом.

Калькулятор в стовпчик для Андроїд пристроїв стане чудовим помічником для сучасних школярів. Програма не тільки дає правильну відповідь на математичне дію, але і наочно демонструє його покрокове рішення. Якщо ж вам потрібні більш складні калькулятори - можете подивитися або ж просунутий інженерний калькулятор.

Особливості

Головною особливістю програми є унікальність розрахунку математичних операцій. Відображення процесу обчислень стовпчиком дає можливість школярам більш детально з ним ознайомитися, зрозуміти алгоритм рішення, а не просто отримати готовий результат і переписати його в зошит. Ця особливість має величезну перевагу перед іншими калькуляторами, тому що досить часто в школі вчителі вимагають розписати проміжні обчислення, щоб упевнитися, що школяр виробляє їх в розумі і справді розуміє алгоритм вирішення задач. До речі, у нас є ще одна програма схожого роду -.

Щоб почати користуватися програмою, необхідно завантажити калькулятор в стовпчик на Андроїд. Зробити це можна на нашому сайті абсолютно безкоштовно без додаткових реєстрацій і смс. Після установки відкриється головна сторінка у вигляді зошитового листа в клітку, на якому, власне, і будуть відображатися результати обчислень і їх докладний рішення. Внизу розташовується панель з кнопками:

Цифри.
Знаки арифметичних дій.
Видалення раннє введених символів.

Введення здійснюється за тим же принципом, що і на. Вся відмінність полягає тільки в інтерфейсі програми - все математичні обчислення і їх результат відображаються в віртуальної учнівського зошита.

Додаток дозволяє швидко і правильно виконати стандартні для школяра математичні обчислення стовпчиком:

множення;
розподіл;
складання;
віднімання.

Приємним доповненням в додатку є функція щоденного нагадування про домашнє завдання з математики. Хочете - робіть домашки. Для її включення слід зайти в налаштування (натиснути кнопку у вигляді шестерінки) і встановити галочку про нагадуванні.

Гідності й недоліки

Допомагає школяреві не просто швидко отримати правильний результат математичних обчислень, але і зрозуміти сам принцип розрахунку.
Дуже простий, інтуїтивно зрозумілий інтерфейс для кожного користувача.
Встановити додаток можна навіть на саме бюджетне Андроїд пристрій з операційною системою 2.2 і новішої версії.
Калькулятор зберігає історію проведених математичних обчислень, яку можна в будь-який момент очистити.

Калькулятор обмежений в математичних операціях, тому застосувати його для складних розрахунків, з якими міг би впоратися інженерний калькулятор, не вийде. Однак з огляду на призначення самого додатка - наочно продемонструвати учням молодшої школи принцип розрахунку в стовпчик, вважати це недоліком не варто.

Додаток також стане відмінним помічником не тільки для школярів, але і для батьків, які бажають зацікавити свою дитину математикою і навчити його правильно і послідовно робити обчислення. Якщо Ви вже користувалися додатком Калькулятор в стовпчик, залиште свої враження нижче в коментарях.