Filipp a. F.

Mundarija
5-ilova 5.
1-bob differentsial tenglamalar va ularning echimlari 7
§ 1. Differentsial tenglama kontseptsiyasi
§ 2. Solutionlarni topishning eng oddiy usullari 14
§ 3. Tenglamalar tartibini pasaytirish usullari 22
2-bob mavjudlik va umumiy xususiyatlar Echimlar 27.
§ 4. Normal tizim turi differentsial tenglamalar Va uning vektorining yozilishi 27
§ 5. Qarorning mavjudligi va o'ziga xosligi 34
§ b. 47-son qarorlarni davom ettirish.
§ 7 Yolg'izlikning dastlabki sharoitlaridan doimiy bog'liqligi va 52 tenglamaning o'ng qismi
§ 8. 57 hosilaga nisbatan hal qilinmagan tenglamalar
3-bob. Chiroyli differentsial tenglamalar va tizimlar 67
§ 9. Cho'llangan chiziqlar xususiyatlari 67
§ 10. Har qanday buyurtma 81-sonli chiziqli tenglamalar
§ 11. Doimiy koeffitsientlar bilan chiziqli tenglamalar 92
§ 12. Ikkinchi buyruqning chiziqli tenglamalari 109
§ 13. Mintaqaviy vazifalar 115
§ 14. Doimiy koeffitsientlar bilan chiziqli tizimlar 124
§ o'n besh. Eksponent funksiyasi MATrix J 137.
§ 16. Davriy koeffitsientlar bilan chiziqli tizimlar 145
4-bob Avtonom tizimlar va barqarorlik 151
§ 17. Avtonom tizimlar 151
§ 18. Barqarorlik kontseptsiyasi 159
§ 19. Lyapunov yordamida barqarorlikni o'rganish 167 funktsiyasini tashkil qiladi
§ 20. Birinchi yaqinlashish bo'yicha barqarorlik 175
§ 21. Muayyan fikrlar 181
§ 22. Cheklov tsikllari 190
5-bob. Parametri va uning arizasi bo'yicha diyayn to'g'risida qaror
§ 23. Qarorni 196 parametri bo'yicha farqlash
§ 24. Differentsial tenglamalarni echish uchun assimototik usullar 202
§ 25. Birinchi integratsiyalar 212
§ 26. Birinchi buyurtma bo'yicha qisman loterativlar bilan tenglamalar 221
Adabiyot 234.
237-mavzu.

Kitobda hamma bor ta'lim materiallari Minuzorlik dasturiga muvofiq universitetlarning mexanika va matematik va fizikaviy mutaxassislar uchun differentsial tenglamalar stavkaida. Texnik dasturlar bilan bog'liq oz miqdordagi qo'shimcha qo'shimcha materiallar mavjud. Bu sizga universitet profiliga qarab ma'ruzalar uchun material tanlash imkonini beradi. Kitobning hajmi mavjud darsliklarga nisbatan sezilarli darajada kamaydi va o'quv adabiyotidan sodda dalillarni tanlash orqali sezilarli darajada kamayadi. Nazariya etarlicha batafsil bayon qilingan va nafaqat kuchli, balki o'rta talabalar uchun ham mavjud. Oddiy vazifalarning echimlarining misollari tushuntirishlar bilan ta'minlanadi. Paragraflar oxirida "Differentsial tenglamalarga muvofiq vazifalarni to'plash" dan mashqlar uchun vazifalar sonini ko'rsatadi. Filippov va adabiyotlarga tayanib berilgan masalalar bo'yicha ba'zi nazariy yo'nalishlarni ko'rsating.

Nomali bo'lmagan tizimlarni hal qilishda.
Faqat ma'lum murakkab tizimlar uchun cheklangan harakatlar soni bo'yicha echimni topish mumkin. To'g'ridan-to'g'ri ushbu tizimdan noma'lum bo'lmagan holda, ushbu tizimdan ko'ra ko'proq tartibli loterlik sohasi bilan tenglama olinadi.

Ko'pincha tizimni yaxlit kombinatsiyalarni topish orqali hal qilish mumkin. Integrallashtirilgan kombinatsiya yoki faqat ikkita o'zgaruvchini o'z ichiga olgan tizim tenglamalarining kombinatsiyasi
qadriyatlar va hal qilinishi mumkin bo'lgan differentsial tenglamani ifodalash yoki ularning ikkala qismi ham shunday kombinatsiya to'liq differentsiyalar. Har bir butunlik kiritiladigan kombinatsiyadan ushbu tizimning birinchi integratsiyasi olinadi. Ushbu tizimdan noma'lumlarning noma'lumlarini istisno qilishda, birinchi integratsiyalardan foydalangan holda, dervatsiyalar tartibi oshmaydi.

Mundarija
5-ilova 5.
1-bob differentsial tenglamalar va ularning echimlari 7
§ 1. Differentsial tenglama kontseptsiyasi
§ 2. Solutionlarni topishning eng oddiy usullari 14
§ 3. Tenglamalar tartibini pasaytirish usullari 22
2-bob IDEENGE VA UMUMIY QARORI 27
§ 4. Differentsial tenglamalar tizimining normal turi va uning vektorining yozilishi 27
§ 5. Qarorning mavjudligi va o'ziga xosligi 34
§ b. 47-son qarorlarni davom ettirish.
§ 7 Yolg'izlikning dastlabki sharoitlaridan doimiy bog'liqligi va 52 tenglamaning o'ng qismi
§ 8. 57 hosilaga nisbatan hal qilinmagan tenglamalar
3-bob. Chiroyli differentsial tenglamalar va tizimlar 67
§ 9. Cho'llangan chiziqlar xususiyatlari 67
§ 10. Har qanday buyurtma 81-sonli chiziqli tenglamalar
§ 11. Doimiy koeffitsientlar bilan chiziqli tenglamalar 92
§ 12. Ikkinchi buyruqning chiziqli tenglamalari 109
§ 13. Mintaqaviy vazifalar 115
§ 14. Doimiy koeffitsientlar bilan chiziqli tizimlar 124
§ 15. Matritsaning 137-ning indikativ funktsiyasi
§ 16. Davriy koeffitsientlar bilan chiziqli tizimlar 145
4-bob Avtonom tizimlar va barqarorlik 151
§ 17. Avtonom tizimlar 151
§ 18. Barqarorlik kontseptsiyasi 159
§ 19. Lyapunov yordamida barqarorlikni o'rganish 167 funktsiyasini tashkil qiladi
§ 20. Birinchi yaqinlashish bo'yicha barqarorlik 175
§ 21. Muayyan fikrlar 181
§ 22. Cheklov tsikllari 190
5-bob. Parametri va uning arizasi bo'yicha diyayn to'g'risida qaror
§ 23. Qarorni 196 parametri bo'yicha farqlash
§ 24. Differentsial tenglamalarni echish uchun assimototik usullar 202
§ 25. Birinchi integratsiyalar 212
§ 26. Birinchi buyurtma bo'yicha qisman loterativlar bilan tenglamalar 221
Adabiyot 234.
237-mavzu.

Qulay formatda elektron kitobni bepul yuklab oling, ko'ring va o'qing:
Kitobni differentsial tenglamalar nazariyasiga yuklab oling, Filippov A.F. 2007 - fayllarKach.com, tez va bepul yuklab olish.

• Elementar matematikaning tanlangan savollari, matematik tahlil elementlari, Lebedeva S.V., Rivmonova I.A, 2019 yil
• Gumanitar profil o'quvchilarini, monografiya, monografiya, monografiya, Monografiya, Kislyakova M.A., Polchka A.e., 2019 yilgi matematik fanlarning pedagogik potentsial

Differentsial tenglamalar nazariyasiga kirish. Filippov A.F.

2-chi. - m. 2007.- 240 p.

Kitobda minalar va matematik va matematik mutaxassislar uchun differentsial tenglamalar stavkasi bo'yicha Minuzial dasturiga muvofiq barcha ta'lim materiallari mavjud. Texnik dasturlar bilan bog'liq oz miqdordagi qo'shimcha qo'shimcha materiallar mavjud. Bu sizga universitet profiliga qarab ma'ruzalar uchun material tanlash imkonini beradi. Kitobning hajmi mavjud darsliklarga nisbatan sezilarli darajada kamaydi va o'quv adabiyotidan sodda dalillarni tanlash orqali sezilarli darajada kamayadi. Nazariya etarlicha batafsil bayon qilingan va nafaqat kuchli, balki o'rta talabalar uchun ham mavjud. Oddiy vazifalarning echimlarining misollari tushuntirishlar bilan ta'minlanadi. Paragraflar oxirida "Differentsial tenglamalar bo'yicha vazifalar to'plami" dan ishlarni amalga oshirish uchun ko'rsatmalar soni A. Filippov adabiyotlarga tayanib, berilgan masalalar bo'yicha ba'zi nazariy yo'nalishlarni ko'rsatish uchun ko'rsatilgan.

Format: PDF.

Hajmi: 6,5 MB

Watch, yuklab olish: Haydovchi.goGo

Mundarija
5-ilova 5.
1-bob differentsial tenglamalar va ularning echimlari 7
§ 1. Differentsial tenglama kontseptsiyasi
§ 2. Solutionlarni topishning eng oddiy usullari 14
§ 3. Tenglamalar tartibini pasaytirish usullari 22
2-bob IDEENGE VA UMUMIY QARORI 27
§ 4. Differentsial tenglamalar tizimining normal turi va uning vektorining yozilishi 27
§ 5. Qarorning mavjudligi va o'ziga xosligi 34
§ b. 47-son qarorlarni davom ettirish.
§ 7 Yolg'izlikning dastlabki sharoitlaridan doimiy bog'liqligi va 52 tenglamaning o'ng qismi
§ 8. 57 hosilaga nisbatan hal qilinmagan tenglamalar
3-bob. Chiroyli differentsial tenglamalar va tizimlar 67
§ 9. Cho'llangan chiziqlar xususiyatlari 67
§ 10. Har qanday buyurtma 81-sonli chiziqli tenglamalar
§ 11. Doimiy koeffitsientlar bilan chiziqli tenglamalar 92
§ 12. Ikkinchi buyruqning chiziqli tenglamalari 109
§ 13. Mintaqaviy vazifalar 115
§ 14. Doimiy koeffitsientlar bilan chiziqli tizimlar 124
§ 15. Matritsaning 137-ning indikativ funktsiyasi
§ 16. Davriy koeffitsientlar bilan chiziqli tizimlar 145
4-bob Avtonom tizimlar va barqarorlik 151
§ 17. Avtonom tizimlar 151
§ 18. Barqarorlik kontseptsiyasi 159
§ 19. Lyapunov yordamida barqarorlikni o'rganish 167 funktsiyasini tashkil qiladi
§ 20. Birinchi yaqinlashish bo'yicha barqarorlik 175
§ 21. Muayyan fikrlar 181
§ 22. Cheklov tsikllari 190
5-bob. Parametri va uning arizasi bo'yicha diyayn to'g'risida qaror
§ 23. Qarorni 196 parametri bo'yicha farqlash
§ 24. Differentsial tenglamalarni echish uchun assimototik usullar 202
§ 25. Birinchi integratsiyalar 212
§ 26. Birinchi buyurtma bo'yicha qisman loterativlar bilan tenglamalar 221
Adabiyot 234.
237-mavzu.

Ruhoniy
Kitobda universitetlarning mexanika va matematik mutaxassislar uchun oddiy differentsial tenglamalar, shuningdek, turli xil tafovutlar va arizalar nazariyasi uchun zarur bo'lgan boshqa masalalar bo'yicha barcha masalalar bo'yicha batafsil taqdimot mavjud: chegara qiymatlari muammolari , davriy koeffitsientlar bilan chiziqli tenglamalar, differentsial tenglamalarni echish uchun assimototik usullar; Barqarorlik nazariyasi bo'yicha kengaytirilgan material.
Yangi materiallar va an'anaviy ravishda bir xil masalalar (masalan, o'zgaruvchan qarorlar bo'yicha teoremalar) kiritilgan, ammo birinchi tanishish majburiy emas, ularning kichik shriftida, boshlanishi va oxiri gorizontal o'qlar. Universitet profiliga qarab kafedraga talabalarni o'qitish yo'nalishlari, ushbu masalalardan ma'ruzalar kursi va imtihon dasturiga kirish imkoniyati mavjud.
Kitobning hajmi taniqli darsliklar doirasidan ancha kam (majburiy dasturga kiritilmagan) va o'quv adabiyotidan sodda dalillarni tanlash orqali sezilarli darajada kamroq.
Material batafsil va o'rta o'qituvchilar uchun ochiq. Faqat klassik ishlatilgan
Tushunchalar matematik tahlil va chiziqli algebra, shu jumladan matritsaning bir turi. Yangi ta'riflarning minimal soni joriy etiladi. Nazariy material taqdim etilgandan so'ng, undan foydalanish misollari batafsil tushuntirishlar beriladi. "Differentsial tenglamalar bo'yicha vazifa to'plami" A. Filippova tomonidan mashqlar uchun topshiriqlar soni ko'rsatilgan.
Deyarli har bir paragrafda o'rganilgan bir nechta yo'nalishlar ko'rsatilgan bu masala- deb atash mumkin bo'lgan yo'nalishlar, allaqachon ma'lum va tushuntirishlar va rus tilida adabiyot mavjud.
Kitobning har bir bobida raqamli teoremalar, misollar, formulalarni qabul qildi. Boshqa boshlarning materiallariga havolalar kam va paragrafning sonini yoki paragraf raqamini ko'rsatadi.

Filippov Aleksey Fedorovich differentsial tenglamalar nazariyasiga kirish: qo'llanma. Ed. 2-chi, nusxa. 2007, 2007 yil. - 240 s.
Kitobda minalar va matematik va matematik mutaxassislar uchun differentsial tenglamalar stavkasi bo'yicha Minuzial dasturiga muvofiq barcha ta'lim materiallari mavjud. Texnik dasturlar bilan bog'liq oz miqdordagi qo'shimcha qo'shimcha materiallar mavjud. Bu sizga universitet profiliga qarab ma'ruzalar uchun material tanlash imkonini beradi. Kitobning hajmi mavjud darsliklarga nisbatan sezilarli darajada kamaydi va o'quv adabiyotidan sodda dalillarni tanlash orqali sezilarli darajada kamayadi.
Nazariya etarlicha batafsil bayon qilingan va nafaqat kuchli, balki o'rta talabalar uchun ham mavjud. Oddiy vazifalarning echimlarining misollari tushuntirishlar bilan ta'minlanadi. Paragraflar oxirida "Differentsial tenglamalar bo'yicha vazifalar to'plami" dan ishlarni amalga oshirish uchun ko'rsatmalar soni, bayon qilingan muammolarga mos keladigan ba'zi nazariy yo'nalishlarni ko'rsating va adabiyotlarga tayanib, adabiyotlarga tayanib, adabiyotlarga tayanib ko'rsating.
Mundarija
Keraka ................................................. .. ...............
1-bob
Differentsial tenglamalar va echimlar .................... 7
§ Differentsial tenglamaning kontseptsiyasi ...................... 7
§ 2. Solutionlarni topishning eng oddiy usullari ................ 14
§ 3. Tugallash tartibini pasaytirish usullari .................. 22
2-bob.
Echimlarning mavjudligi va umumiy xususiyatlari .................... 27
§Four. Differentsial tenglamalar tizimining normal shakli
Va uning vektorli yozuvi ........................................... .. ..27.
§ 5. Yechimning mavjudligi va o'ziga xosligi ..................... 34
§ b. Davom etadigan echimlar .................................................................
§ 7 Yechimning dastlabki shartlaridan doimiy bog'liqlik
va tenglamaning o'ng qismi ................................... 52
§ 8. Izohga nisbatan hal qilinmagan tenglamalar ... 57
3-bob.
Chiziqli differentsial tenglamalar va tizimlar ............ 67
§ 9. Chiziqli tizimlarning xususiyatlari .......................................
§. Har qanday tartibning chiziqli tenglamalari .................................. 81

§ 11. Doimiy koeffitsientlarga ega chiziqli tenglamalar. .........
§ 12. Ikkinchi buyurtmani chiziqli tenglamalar ............... 109
§ 13. Mintaqaviy vazifalar ........................ 115
§ 14. Doimiy koeffitsientlar bilan chiziqli tizimlar ..... 124
§ 15. Matritsaning indikativ funktsiyasi .............. 137
§ 16. Davriy koeffitsientlar bilan chiziqli tizimlar ... 145
4-bob.
Avtonom tizimlar va barqarorlik ............... 151
§ 17. Avtonom tizimlar ..................... 151
§ 18. Barqarorlik tushunchasi ................ 159
§ 19. Barqarorlikni o'rganish
Lyapunov ............................................ 167
§ 20. Birinchi yaqinlashish uchun barqarorlik ............. 175
§21. Maxsus ballar ................................... 181
§ 22. Cheklov tsikllari ...................... 190
5-bob.
Parametr bo'yicha echimni farqlash va undan foydalanish ......... 196
§ 23. Parametr bo'yicha differentsial echim ......... 196
§ 24. Difilni hal qilish uchun assimototik usullar
Tenglamalar .......................................
§ 25. Birinchi integratsiyalar .................... 212
§ 26. Birinchi buyurtmaning shaxsiy hosilalari bilan tenglamalar ... 221
Adabiyot .............................................
Mavzu ................................ 237

Kirish

Differentsial tenglamalar.

Differentsial tenglama - bu bir yoki bir nechta o'zgaruvchining istalgan funktsiyasini, ushbu funktsiyaning turli buyruqlarining ushbu o'zgaruvchilari va hosilalarini bog'laydigan tenglama.

Birinchi tartibning differentsial tenglamasi.

Differentsial tenglamalar nazariy nazariy nazariy nazariy nazariy nazariy nazariy nazariy nazariy nazariy nazariyati, i.e. Bunday fikrni tan olishga tan oladi

qayerda f.- bir nechta o'zgaruvchining ba'zi funktsiyasi.

Differentsial tenglamani hal qilishning mavjudligi va o'ziga xosligi teoremasi. Differentsial tenglamada (1.1), funktsiya va uning xususiy hativatativi ochiq to'plamda doimiy ravishda doimiy bo'lishi mumkin G. Koordinata tekislik OHU.Keyin:

1. To'plamning har qanday nuqtasi uchun G. Echim bor y \u003d y (x) tenglamalar (1.1) qoniqarli holat y ();

2. Agar ikkita echim bo'lsa y \u003d (x)va y \u003d (x)tenglamalar (1.1) hech bo'lmaganda bitta qiymat uchun bir-biriga to'g'ri keladi x \u003d.. Agar ushbu echimlar o'zgaruvchining barcha qiymatlariga mos kelsa x,ular aniqlangan. Birinchi buyurtmani differentsial tenglama deb ataladigan o'zgaruvchilar bilan teng ajratish bilan tenglama deb ataladi

yoki shaklda

M (x) n (y) DX + P (x) q (y) dy \u003d 0,(1.3)

qayerda, M (x), p (x)- o'zgaruvchining ba'zi funktsiyalari h., G (y), N (y), Q (y) - o'zgaruvchining funktsiyalari shilmoq

Ajratuvchi o'zgaruvchilar bilan farqli tenglamalar

Bunday tenglamani hal qilish uchun, u o'zgaruvchining differentsial va funktsiyasi bo'lgan shaklga aylantirilishi kerak h. tenglikning bir qismida va o'zgaruvchidir w. - boshqasida. Olingan tenglikning ikkala qismini birlashtirish. Masalan, (1.2) dan, u \u003d va \u003d \u003d \u003d. Integratsiyani bajarish, tenglamani echish uchun keling (1.2)

1-misol. Tenglashtiring dx \u003d xydy.

Qaror. Tenglamaning chap va o'ng qismlarini baham ko'rish h.

(uchun h.! 0), tenglikga keling. Birlashtirish, olish

(Stolning chap tomonidagi integral va o'ng qismdagi integraldan, masalan, almashtirish \u003d t., 2yy \u003d 2tdtva .

Eritma (b) shaklda qayta yozish x \u003d ± ±yoki x \u003d c,qayerda C \u003d ± ± ±.

To'liq bo'lmagan differentsial tenglamalar

Birinchi tartibda differentsial tenglama (1.1) funktsiya bo'lsa, to'liq emas deb nomlanadi f. Bu bitta o'zgaruvchan narsaga bog'liq: ikkalasidan x, yo ot shilmoq

Bunday bog'liqlikning ikkita holati mavjud.

1. F funktsiyasi faqat x dan bog'liq. Ushbu tenglamani shaklda siljiting

uning echimi funktsiya ekanligiga ishonch hosil qilish juda oson

2. F funktsiyasi faqat y, i.e-dan bog'liq Tenglama (1.1) shakli mavjud

Ushbu turdagi differentsial tenglama deb nomlanadi avtonom. Bunday tenglamalar ko'pincha matematik modellashtirish amaliyotida, masalan, mustaqil o'zgaruvchan davrda, tabiiy va jismoniy jarayonlarni o'rganish amaliyotida qo'llaniladi h.tabiat qonunlarini tavsiflovchi munosabatlarga kiritilmagan vaqt rolini o'ynaydi. Bunday holda, bunday deb ataladigan alohida qiziqish. muvozanat nuqtasi yoki statsionar ballar - funktsiyalar nollari f.(w.) qaerda hativatsiya y "\u003d. 0.