Как се решават 15 задачи на изпита. Примери за изпитни задачи

Статията е посветена на анализа на задачи 15 от профилен изпитпо математика за 2017г. В тази задача на учениците се предлага да решават неравенства, най-често логаритмични. Въпреки че може да има показателни. Тази статия предоставя анализ на примери за логаритмични неравенства, включително тези, съдържащи променлива в основата на логаритъма. Всички примери са взети от отворена банка от USE задачи по математика (профил), така че е вероятно такива неравенства да ви срещнат на изпита като задача 15. Идеален за тези, които искат да научат как да решават задача 15 от втората част на профилът ИЗПОЛЗВАЙТЕ за кратък период от време по математика, за да получите повече точки на изпита.

Анализ на 15 задачи от профилния изпит по математика

Пример 1. Решете неравенството:

В задачите на 15 USE по математика (профил) често се срещат логаритмични неравенства. Решаването на логаритмични неравенства започва с определяне на диапазона от приемливи стойности. V в такъв случайняма променлива в основата на двата логаритма, има само числото 11, което значително опростява проблема. Следователно единственото ограничение, което имаме тук, е, че и двата израза под знака на логаритъма са положителни:

Заглавие = "(! LANG: Изобразено от QuickLaTeX.com">!}

Първото неравенство в системата е квадратното неравенство. За да го решим, наистина няма да ни пречи да разчитаме на лявата страна. Мисля, че знаете, че всеки квадратен трином от формата разложен на множители, както следва:

където и са корените на уравнението. В този случай коефициентът е 1 (това е числовият коефициент пред). Коефициентът също е 1, а коефициентът е прихващане, той е -20. Корените на трином най-лесно се определят от теоремата на Виета. Уравнението, което сме дали, така че сумата от корените ще бъде равна на коефициента с противоположен знак, тоест -1, а произведението на тези корени ще бъде равно на коефициента, тоест -20. Лесно е да се предположи, че корените ще бъдат -5 и 4.

Сега лявата страна на неравенството може да бъде разложена на множители: title = "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} хв точки -5 и 4. Следователно желаното решение на неравенството е интервал. За тези, които не разбират какво пише тук, можете да видите подробностите във видеото, като се започне от този момент. Там ще намерите и подробно обяснение как се решава второто неравенство на системата. То се решава. Освен това отговорът е абсолютно същият като за първото неравенство на системата. Тоест, наборът, написан по-горе, е диапазонът на допустимите стойности на неравенството.

И така, като се вземе предвид факторизацията, първоначалното неравенство приема формата:

Използвайки формулата, въвеждаме 11 в степента на израза под знака на първия логаритъм и преместваме втория логаритъм от лявата страна на неравенството, като променяме знака му на обратния:

След намаляване получаваме:

Последното неравенство, поради нарастването на функцията, е еквивалентно на неравенството , чието решение е интервалът ... Остава да го пресечете с диапазона от допустими стойности на неравенството и това ще бъде отговорът на цялата задача.

И така, желаният отговор на задачата е:

Разбрахме тази задача, сега се обръщаме към следващия пример за задачата 15 USE по математика (профил).

Пример 2. Решете неравенството:

Започваме решението, като определяме диапазона на допустимите стойности на това неравенство. В основата на всеки логаритъм трябва да има положително число, което не е равно на 1. Всички изрази под знака на логаритъма трябва да са положителни. В знаменателя на дроба не трябва да има нула. Последното условие е еквивалентно на това, тъй като само в противен случай и двата логаритма в знаменателя изчезват. Всички тези условия определят диапазона на допустимите стойности на това неравенство, което се определя от следната система от неравенства:

Заглавие = "(! LANG: Изобразено от QuickLaTeX.com">!}

В диапазона от валидни стойности можем да използваме формулите за трансформация на логаритмите, за да опростим лявата част на неравенството. Използване на формулата отървете се от знаменателя:

Сега имаме само основни логаритми. Това вече е по-удобно. След това използваме формулата, както и формулата, за да приведем израза, който заслужава слава, в следната форма:

При изчисленията използвахме това, което е в диапазона на допустимите стойности. Използвайки замяната, стигаме до израза:

Използваме още един заместител:. В резултат на това стигаме до следния резултат:

Така че постепенно се връщаме към първоначалните променливи. Първо към променливата:

ИЗПОЛЗВАНЕ на ниво профил по математика

Работата се състои от 19 задачи.
Част 1:
8 задачи с кратък отговор на основно ниво на трудност.
Част 2:
4 задачи с кратък отговор
7 задачи с подробен отговор високо нивотрудности.

Време за изпълнение - 3 часа 55 минути.

Примери за изпитни задачи

Решаване на USE задачи по математика.

За независимо решение:

1 киловатчас електроенергия струва 1 рубла 80 копейки.
Електромерът на 1 ноември показа 12 625 киловатчаса, а на 1 декември 12 802 киловатчаса.
Колко трябва да платя за ток за ноември?
Дайте отговора си в рубли.

В обменното бюро 1 гривна струва 3 рубли 70 копейки.
Почиващите обмениха рубли за гривни и купиха 3 кг домати на цена от 4 гривни за 1 кг.
Колко рубли им струваше тази покупка? Закръглете отговора си до най-близкото цяло число.

Маша изпрати SMS съобщения с новогодишни поздравления на своите 16 приятели.
Цената на едно SMS съобщение е 1 рубла 30 копейки. Преди да изпрати съобщението, Маша имаше 30 рубли в сметката си.
Колко рубли ще има Маша, след като изпрати всички съобщения?

Училището разполага с трима туристически палатки.
Какъв е най-малкият брой палатки, които да вземете на поход с 20 души?

Влакът Новосибирск-Красноярск тръгва в 15:20 и пристига в 4:20 на следващия ден (московско време).
Колко часа отнема влака?

Знаеш ли какво?

Сред всички фигури със същия периметър, кръгът ще има най-много голям квадрат... Обратно, сред всички фигури с една и съща площ, кръгът ще има най-малкия периметър.

Леонардо да Винчи извежда правило, според което квадратът на диаметъра на ствола на дървото е равно на суматаквадратите на диаметрите на клоните, взети при фиксирана обща височина. По-късни проучвания го потвърдиха само с една разлика - степента във формулата не е непременно равна на 2, а се намира в диапазона от 1,8 до 2,3. Традиционно се смяташе, че този модел се обяснява с факта, че дърво с такава структура има оптимален механизъм за снабдяване на клоните с хранителни вещества. Въпреки това през 2010г американски физикКристоф Елой намери по-просто механично обяснение на явлението: ако разглеждаме дървото като фрактал, тогава законът на Леонардо минимизира вероятността от счупване на клони под въздействието на вятъра.

Лабораторните изследвания показват, че пчелите могат да изберат най-добрия маршрут. След локализиране на цветя, поставени на различни места, пчелата лети наоколо и се връща по такъв начин, че крайният път е най-кратък. По този начин тези насекоми ефективно се справят с класическия „проблем на продавача“ от компютърните науки, за решаването на който съвременните компютри, в зависимост от броя на точките, могат да прекарат повече от един ден.

Една приятелка помоли Айнщайн да й се обади, но я предупреди, че телефонният й номер е много труден за запомняне: - 24-361. Помниш ли? Повторете! Учуден Айнщайн отговори: - Разбира се, че помня! Две дузини и 19 на квадрат.

Стивън Хокинг е един от водещите физици-теоретици и популяризатор на науката. В разказ за себе си Хокинг споменава, че е станал професор по математика, без да е получил никакво математическо образование от гимназия... Когато Хокинг започва да преподава математика в Оксфорд, той прочете учебник две седмици преди своите ученици.

Максималният брой, който може да бъде написан с римски цифри, без да се нарушават правилата на Шварцман (правилата за писане на римски цифри) е 3999 (MMMCMXCIX) - не можете да пишете повече от три цифри подред.

Има много притчи за това как един човек кани друг да му плати за определена услуга, както следва: в първата клетка шахматна дъскатой ще сложи едно зърно ориз, на второто - две и т.н.: на всяка следваща клетка, два пъти повече от предишната. В резултат на това тези, които плащат по този начин, са длъжни да фалират. Това не е изненадващо: смята се, че общото тегло на ориза ще бъде над 460 милиарда тона.

Много източници твърдят, че Айнщайн е провалил математиката в училище или, освен това, като цяло е учил много зле по всички предмети. Всъщност това не беше така: Алберт в ранна възраст започна да проявява талант в математиката и го познаваше далеч отвъд училищната програма.

ИЗПОЛЗВАЙТЕ 2020 по математика задача 15 с решение

Демонстрация версия на изпита 2020 г. по математика

Единен държавен изпит по математика 2020 в pdf форматОсновно ниво | Ниво на профил

Задачи за подготовка за изпита по математика: основно и профилно ниво с отговори и решение.

USE 2020 по математика задача 15

ИЗПОЛЗВАЙТЕ 2020 по математика профил ниво задача 15 с решение

ИЗПОЛЗВАНЕ по математика задача 15

състояние:

Решете неравенството:
log 2 ((7 -x 2 - 3) (7 -x 2 +16 -1)) + log 2 ((7 -x 2 -3) / (7 -x 2 +16 - 1))> log 2 ( 7 7-x 2 - 2) 2

Решение:

Ние се занимаваме с ODZ:
1. Изразът под първия знак на логаритъма трябва да е по-голям от нула:
(7 (- (x 2)) - 3) (7 (- (x 2) + 16) -1)> 0

X 2 винаги е по-малко или равно на нула, следователно,
7 (-x 2)< = 1, следовательно,
7 (-x 2) - 3< = -2 < 0

Това означава, че за да бъде изпълнено първото условие за ODD е необходимо, че
7 (- (x 2) +16) - 1< 0
7 (- (x 2) +16)< 1 = 7 0
- (x 2) +16< 0
х 2> 16
x принадлежи на (-безкрайност; -4) U (4, + безкрайност)

2. Изразът под втория знак на логаритъма трябва да е по-голям от нула. Но там резултатът ще бъде същият като в първия параграф, тъй като същите изрази са в скоби.

3. Изразът под третия знак на логаритъма трябва да е по-голям от нула.
(7 (7-x 2) -2) 2> 0
Това неравенство винаги е вярно, освен в случаите, когато
7 (7-x 2) -2 = 0
7 (7-x 2) = 7 (log_7 (2))
7-x 2 = log_7 (2)
x 2 = 7 - log_7 (2)
x = (+ -) sqrt (7-log_7 (x))

Нека преценим какво е приблизително равно на sqrt (7-log_7 (x)).
1/3 = log_8 (2)< log_7(2) < log_4(2) = 1/2
2 = sqrt (4)< sqrt(7-1/2) < sqrt(7-log_7(2)) < sqrt(7-1/3) < sqrt(9) = 3

Тоест условието x не е равно на (+ -) sqrt (7-log_7 (x)) вече е излишно, тъй като в т. (1) вече сме изхвърлили интервала, включващ тези точки от ODZ.

И така, още веднъж, ODZ:
x принадлежи на (- безкрайност; -4) U (4, + безкрайност)

4. Сега, използвайки свойствата на логаритъма, първоначалното неравенство може да се трансформира по следния начин:
log_2 ((7 (-x 2) - 3) 2)> log_2 ((7 (7 - x 2) - 2) 2)

Log_2 (x) е нарастваща функция, така че се отърваваме от логаритъма, без да променяме знака:
(7 (-x 2) -3) 2> (7 (7-x 2) -2) 2

Нека оценим над и под изразите (7 (-x 2) -3) 2и (7 (7-x 2) -2) 2като се вземе предвид DHS:

X 2< -16
0 < 7 (-x 2) < 1
-3 < 7 (-x 2) -3 < -2
4 < (7 (-x 2) -3) 2 < 9

X 2< -16
0 < 7 (7-x 2) < 1
-2 < 7 (-x 2) -2 < -1
1 < (7 (-x 2) -3) 2 < 4

Това означава, че неравенството важи за всяко x, принадлежащо на GDZ.