Topologie Topologie Topologie Topologie Topologie rukou. "Gumové geometrie" nebo topologie očima studenta

Topologie - Docela krásné, zvukové slovo, velmi populární v některých nízkých zobrazovacích kruzích, zájem mě v 9. ročníku. Samozřejmě, že jsem neměl přesnou prezentaci, nicméně jsem podezřelý, že je vše vázáno na geometrii.

Slova a text byly vybrány takovým způsobem, že všechno bylo "intuitivně jasné" Výsledkem je, že úplná absence matematického dopisu.

Co je topologie ? Okamžitě řeknu, že existuje alespoň dvě termín "topologie" - jeden z nich jednoduše označuje nějakou matematickou strukturu, druhý - nese celou vědu. Tato věda je studovat vlastnosti subjektu, který se během své deformace nezmění.

Vizuální příklad 1. Pohárový bagel.

Vidíme, že hrnek s nepřetržitým deformacím jde do bagelu (ve společném "dvourozměrném torusu"). Bylo pozorováno, že topologická studia, což zůstává beze změny s takovými deformací. V tento případ Počet "otvorů" zůstává nezměněn - je to sám. Zatímco odejde, jak to je, budu to o něco později

Vizuální příklad 2. Topologický člověk.

Nepřetržité deformace osoby (viz obrázek) se mohou rozluštit prsty - skutečnost. Není okamžitě zřejmé, ale můžete hádat. A pokud náš topologický muž obezřetně položil na jednu ruku na jedné straně, pak se náš úkol stane neproveditelným.

Udělejme si jasnost

Doufám, že několik příkladů přinesl nějakou viditelnost toho, co se děje.
Zkusme to formalizovat to všechno v dětinském.
Předpokládáme, že pracujeme s postavami Plastelíny a Plastelíny protahování, stlačení, při spojování různých bodů a přestávek. Homeomorphic nazvané postavy, které jsou přeloženy do sebe s nepřetržitými deformací popsanými o něco dříve.

Velmi užitečné pouzdro - koule s rukojetí. Sféra může být 0 rukojetí - pak je to jen koule, možná jeden - pak je to bagel (ve společném "dvourozměrném torusu") atd.
Tak proč je koule s rukojetí - je izolována mezi jinými postavami? Všechno je velmi jednoduché - jakékoliv postavy homeomorfní sféry s některými pery. To znamená, že v podstatě nemáme nic jiného o_o jakákoliv objemová položka je uspořádána jako koule s určitým počtem rukojeti. Ať už je to šálek, lžíce, vidlice (lžíce \u003d vidlice!), Počítačová myš, muž.

To je takový poměrně smysluplný teorém. Teď nejsme nás. Přesněji řečeno, je to prokázáno pro mnohem obecnější situaci. Vysvětluji: Byli jsme omezeni na úvahy o postavách plédicích slepých a bez dutin. To znamená následující problémy:
1) Nemůžeme dostat nekvalifikovaný povrch (láhev Klein, páska Möbius, projektivní roviny),
2) Omezeno na dvourozměrné povrchy (N / P: koule - dvourozměrný povrch),
3) Nemůžete získat povrchy, postavy probíhající do nekonečna (můžete si to určitě představit, ale dostatek plastelíny).

Mobius Strip.

Láhev Klein.

Úvod

Budoucí výzkumník se narodil

ne za 30 let, studium v \u200b\u200bpostgraduální škole,

a mnoho před tímto časem, kdy

rodiče ho nejprve vedou do mateřské školy.

Alexander Ilyich Savenkov.

dP N., profesor MPGU

V souvislosti s rozvojem nových technologií, poptávka po lidech, kteří mají nestandardní myšlení, kteří mohou dát a vyřešit nové úkoly, mají ostře. Proto se matematické vzdělávání studentů stává relevantní. Je vhodné připomenout prohlášení Velkého ruského vědce Michilevilevich Lomonosov "matematika je již potřebný k tomu, aby se naučil, že je v pořádku."

Každý má vizuální koncept o prostoru, těla a geometrické figurky. V Školní kurz Geometrie prozkoumáme různá těla a jejich vlastnosti.

Ale bude to v budoucnu, ale teď jsem měl zájem o otázku: "Co je to Möbius Leaf?". Zeptáte se na mě, proč mám zájem. Odpovím. Opravdu rád čtu. Zejména fikce. Jeden z mých oblíbených spisovatelů - Fortista je Arthur Clark.

Ve svém příběhu "Wall of Mraka", jeden z hrdinů cesta přes neobvyklou planetu zakřivenou ve formě listu Möbius. Přemýšlel jsem, jaký druh postavy a jaké je jeho vlastnosti.

Po studiu příslušné literatury a internetových zdrojů jsem se dozvěděl, že samostatná sekce matematiky se zabývá studiem této problematiky - topologie. Proto je moje práce věnována řešení nejjednodušší výzkumný úkol V této oblasti.

Cílem práce může být formulován jako získání myšlenky jedné z nejzajímavějších a nejobvyklejších sekcí matematiky, a to topologie a studium topologických vlastností některých objektů.

Chcete-li realizovat účel, vyřešil jsem následující úkoly:

rozumí se, že studuje tuto vědu;

prozkoumejte historii jejího výskytu;

zvážit topologické vlastnosti některých objektů;

další informace o praktickém použití topologie.

Význam vybraného tématu je to poslední dobou Tato věda stále proniká takovými zásadními oblastmi. lidské znalosti Stejně jako fyzika, chemie, biologie. Znalost jeho základů se proto stávají významnými pro technicky vzdělanou osobou žijící vXXI. století.

HLAVNÍ ČÁST

Topologie jako věda a předpoklady pro jeho výskyt

Na rozdíl od jiných sekcí geometrie, kde velká důležitost Poměr délek, čtverců, rohů a dalších kvantitativních vlastností objektů, topologie není všechny zájem, protože jsou zde studovány kvalitativní vlastnosti otázek o geometrických strukturách.

Začněme pochopit Azov této fascinující vědy. Pokud se obrátíme k literárním zdrojům, můžete najít následující definici tohoto konceptu.

Topologie - část matematiky zabývající se studiem vlastností obrázků (nebo mezer), které jsou zachovány v kontinuálních deformacích, jako je například protahování, komprese nebo ohýbání.

Vysvětlíme koncept "nepřetržité deformace". Kontinuální deformace je deformace obrázku, při které se neuskuteční (to znamená porušení integrity obrázku) nebo třpytí (tj. Identifikace jeho bodů).

Základem každé sekce matematiky je hlavní myšlenkou. Žádná výjimka a topologie. Hlavní myšlenkou topologie je myšlenka kontinuity, to znamená, že topologie studuje tyto vlastnosti geometrických objektů, které jsou uloženy s kontinuálními transformacemi.

Kontinuální transformace se vyznačují skutečností, že body umístěné blízko druhé před transformací zůstanou tak, aby byla transformace dokončena. S topologickými transformacemi se nechá protáhnout a obrubné předměty, ale není dovoleno roztrhat a přestat.

Pro vizuální reprezentaci definice topologie by mělo být řečeno, že z hlediska této vědy jsou takové objekty jako čajový šálek a bagel nerozeznatelné od sebe. Proto existuje vědci v životním prostředí okřídlená frázeKterá říká, že matematik angažovaný v topologii je osoba, která se neliší bagel z šálku čaje. Toto prohlášení je spravedlivé, protože mačkání a natahování kusu pryže, ze kterého jsou tyto objekty vyrobeny, můžete jít z jednoho těla na druhou.

Obrázek 1 Proces konverze pohár v bagelu (TOR)

Udělat historickou exkurzi a vrať seXviii. Století, kdy byly položeny základy této vědy.

Jeden z vědců, kteří stáli při počátku původu této vědy, je německý matematik a mechanikXviii. Století Leonard Euler. V roce 1752 prokázal vzorec Descartes, vyjadřující vztah mezi počtem vrcholů, žeber a tváří jednoduché polyhedry:

kde,.

Další příspěvek Euler do vývoje topologie je řešení slavného úkolu mostů. Bylo to o ostrově na řece Prestol v Königsbergu (v místě, kde je řeka rozdělena na dvě rukávy - staré a nové prézy) a sedm mostů spojujících ostrov s břehy (obr. 2).

Bylo nutné zjistit, zda všechny sedm mostů může být obejít na nepřetržitou trasu, která navštívila každou jednou a vrací se do výchozího bodu. Euler nahradil pozemky s tečkami a mosty - linky. Výsledný schéma euler zvolalgraf (Obr. 3), body - jeho vrcholy a linie - žebra.

Obrázek 2 Úkolem mostů Königsberg

L - levý břeh , P - pravý pobřeží ,

Obrázek 3 Graf

Vrcholy vědce rozdělily na čtení a liché v závislosti na tom, jaký počet rybolovu vychází z vrcholu. Euler dokázal, že všechny okraje grafu mohou být obcházeny přesně jednou na jednorázovou uzavřenou trasu, pouze pokud graf obsahuje pouze vrcholy.

Vzhledem k tomu, že graf v úkolu Konigsberg mostů obsahuje pouze liché vrcholy, pak požadovaná cesta procházky neexistuje.

Tento úkol ilustruje praktickou aplikaci konceptu "unickyristický graf", který se objevil ve slovníku topologie vXx. století. Počet je volánuniCursal. Pokud to může být "čerpat v jednom mrtvici", tj. Dostat to celý kontinuální pohyb, aniž by dvakrát projel stejný okraj.

Graf úkolu mostů Konigsberg není tak nekultivační, a proto tento úkol nemá žádné řešení.

Termín "topologie" se nejprve setkává v dopise své školy učitele Muller, který je německým matematikem a fyzikem, profesorem Göttingen University Iohann výpis napsal v roce 1836. Celková topologie pocházející zXIX. Století, nakonec vzal tvar v samostatné matematické disciplíně pro druhou polovinuXx. století. Do značné míry přispěla práce akademika P.S. Alexandrova.

Topologické vlastnosti objektů

Topologie ve vědecké a populární literatuře je často označována jako geometrie gumy. Chcete-li to pochopit, je nutné si představit, že geometrický objekt je vyroben z pryže a zároveň má následující vlastnosti: může být stlačeno, protáhl, zkroucené (to je podléhající všem druhům deformace), ale to je nemožné prolomit a lepidlo.

Například malá míč může být nafouknut do velikosti Velikého, pak jej otočte do elipsy, pak se deformovat v činku.

Obrázek 4 Proces deformace objektů

Podobně můžete přeměnit povrch míče do povrchu krychle, kužele a dalších obrázků. V matematice existují vlastnosti, které nejsou narušeny žádné kontinuální deformace. To je to, co jetopologické vlastnosti . Studium těchto vlastností se provádí jedním z úseku topologie - celková topologie.

Vlastnosti, které jsou studovány ve škole (euklidean) geometrie, nejsou topologické. Například přímost není topologická vlastnost, protože přímka může být ohnuta a bude se vinutí. Trojúhelník není také topologický majetek, protože trojúhelník může být průběžně deformován do kruhu.

Délka segmentů, velikosti rohů, oblasti - všechny tyto koncepty mění s kontinuálními transformacemi. Příkladem topologického vlastnictví je přítomnost "díry" v torusu (bagel). A je důležité, aby díra není součástí torusu. Jaký druh nepřetržité deformace nepodstupovalo torus, díra zůstane.

Jednostranný povrch

Každý z nás má představu o tom, co je "povrch". Jsme prostě obklopeni různými povrchy: povrch listu papíru, povrch jezera, povrch zeměkoule ...

Jako pravidlo představujeme povrch se dvěma stranami: vnější a vnitřní, obličeje a žehličky atd. Může být v takovém normálním konceptu něco neočekávaného a dokonce tajemného času? Ukazuje se, že to může.

V roce 1858 otevřel německý matematik a astronom Augustus Augustus Ferdinand Möbiius (1790-1868) povrch, který později začal volat "Möbius list". Podle legendy, otevřít Möbius jeho "list" pomohl služku, která nesprávně šila konce obvyklé pásky.

List Möbius je nejjednodušší jednostranný povrch s hranou. Můžete se dostat z jednoho bodu takového povrchu do druhého, aniž byste překročili okraj.

Opakujme tento objev. Vytvořte povrch ve studiu a studujte jeho vlastnosti.

Pracujeme, potřebujeme list formátu A4, pravítka, tužku, nůžky a lepidla.

Obrázek 5 Nástroje

Na listu nakreslí dva proužky o šířce 4 cm a vyříznou je. Bude to prázdné, z nichž budeme dělat naši pásku (list).

Obrázek 6 Vytvoření Billetu

Z jednoho pruhu jsme lepeni obvyklý prsten a od druhého - list Moebius. K tomu budu otočit druhý proužek na polovinu obratu a provádět konce.

Obrázek 7 Fáze práce

To je to, co bychom měli dostat.

Obrázek 8 Výsledek práce

Pojďme studovat vlastnosti získaných obrázků. List Möbius nelze rozlišit přední stranou neplatného. Nepřetržitě přechází na sebe. Úkol na malování z kruhu Různé strany s různými barvami nebude způsobit potíže. Ujistěme se o tom jednoduchý příklad. Vezměte značku, vložte bod a začněte nepřetržitě nátěr. Uvidíte, že pouze jeho vnitřní povrch bude malovat.

Obrázek 9 Barvení prsten

Ale bude to pravda pro druhý papír? Zopakujme zkušenosti, zvolíte si kroužek jako experimentální povrch, ale list Moebius.

Obrázek 10 Barvák Moebius.

Vidíte, že celý list se stal maloval. Ale stále jsme vedli Feltster pouze na jedné straně. Z toho můžeme dospět k závěruže páska, ze kterého Moebius list je vyrobena dvě strany a list je jeden .

Pokud se pohybujete podél okraje Soebius listu, pak přes plnou revoluci budeme na straně druhé a pocházejí z opačné strany.

Budeme pokračovat v našich průzkumech a zvážit otázku, jak se naše dvě postavy budou chovat (prsten a list Moebius) při jejich řezání. Pokud řezání prstence středový řádekPak dostanete další dvě úzké kroužky

Obrázek 11 Kroužek řezání

Obrázek 12 Výsledek řezání kroužkem

Pokud řezáte podél střední linie Möbius listu podél středové linie, nebude kampaň na dvou krucích, jak to bylo v experimentu s kruhem. Dostaneme jeden prsten, ale dvakrát déle (výsledný kruh bude mít oboustranný povrch).

Obrázek 13 Řezání mobiusového listu podél střední linie

A co se stane, když řezání list Moebiusu podél linie ležící v blízkosti okraje? Chcete-li přijít na začátek řezu, budeme muset udělat cestu dvakrát tak dlouho, pokud s řezáním tohoto listu ve středové linii. Uvejí dva zatažené kroužky a jeden je velký a úzký a druhý je malý a široký. Většina zajímavý fakt Je to, že velký kruh bude mít jednostranný povrch a malý jednostranný.

Pokud uděláte list Moebius, který je zkroucený 3 sementrálou (540 stupňů), a pak ji zkrátil na polovinu, pak Moebius Leaf Shrewd u uzlu.

Zajímavé věci, které se dostanete, pokud se skládal papír podle akordeona, pak udělejte list Möbius a nakrájejte na polovinu nebo jednu třetinu. Budeme se objevit ve třech zatažených kroužcích s sebou.

Jako výzkumníci vlastností tohoto obrázku se zajímáme o otázku: mohu být schopen vytvořit stuhu Möbiusu? Ukázalo se, že pokud si vezmete čtvercový list papíru a odříznete z něj proužek, pak nebudeme moci dostat z nás zajímavého.

Pak je nová otázka: co by mělo být poměr délky a šířek pásu, takže můžete vždy dostat pásku Moebius? Matematicky bylo prokázáno, že pokud vezmeme šířku pásu pro 1, pak by měla být délka 1,73.

Praktická aplikace topologie

Když mluví o topologii, pak je list Möbius první věc, která přijde na osobu obeznámenou s touto otázkou. V oblasti praktické aplikace této vědy je proto použití této konkrétní hodnoty nejčastěji nalezeno v různých odvětvích lidské činnosti.

Úžasné vlastnosti Moebius pásky slouží jako zdroj inspirace pro spisovatele a básníky. Jako příklad chci přinést malý průchod z básnění Natalia Ivano:

Mebius list - symbol matematiky,

Jaká je nejvyšší moudrost korunka ...

Je plný nevědomého romantiky:

Infinity je v něm válcováno prstenem.

V něm - jednoduchost a spolu s tím - složitost,

co není nepřístupné pro mudrce:

Zde před transformovaným letadlem

Na povrch bez začátku a konce.

Klasická kniha o životě ve dvourozměrném prostoru je považována za "Flatlandland" Edwin Ebot a její pokračování "Štrast", napsaný Davidem Burgerem v roce 1976.

Flatlander přebývá planetě mající formu dvourozměrného povrchu. Pokud je jeho vesmír nekonečnou rovinou, pak to může cestovat po jakékoli vzdálenosti v libovolném směru. Ale pokud povrch, na kterém žije, je uzavřen jako koule, pak je neomezený a konečný.

Která strana nechodila do Flatlandera, pohybovala se přímo a aniž by se kdekoli otřáslo, určitě se tam vrátí, kde začal svou cestu. Když Flatlander provádí výlet po celém světě V sféře se pohybuje přes proužek lepený k kruhu.

Ale pokud rezident této planety cestuje na pásku Möbius, pak se vrací do výchozího bodu, najde své srdce, že není vlevo, ale vpravo! Taková situace je popsána ve fantastickém příběhu Herbert Wells "rostliny". Osoba, která navštívila čtvrtý dimenzi, se vrátil k zemi se zrcadlem dvojčat - se srdcem se nachází vpravo.

Ve výrobě ve formě listu Mebia provést stuhu pro dopravník. Taková konstruktivní funkce umožňuje zvýšit životnost pásky, protože se koná rovnoměrné opotřebení jeho povrchu.

Obrázek 14 Stuha dopravník.

Relativně nedávno hlavní informace o výstupu informací z počítače do tisku byla matrice tiskárna. Ve své tištěné hlavě byla barbarská páska také položena ve formě pásky Möbius.

Obrázek 15 Matrix tiskárna

Vzhledem k tomu, že konverzace pokračovala v počítačích, za účelem připojení několika strojů do jediného celku platí počítačová síť. Jedním z hlavních podmínek technologie sítě je koncept topologie sítě.Topologie – všeobecné schéma Počítačová síť zobrazující fyzické umístění počítačů a spojení mezi nimi.

Obrázek 16 Příklady topologie počítačové sítě

Tvar pásky Moebius je docela úspěšně aplikován v architektuře. Dáme několik podobných příkladů.

Obrázek 18 Loga založená na programu Möbius

Existuje hypotéza, že Samotná spirála DNA je fragmentem plechu Möbius, a proto je genetický kód tak komplikovaný pro dekódování a vnímání. Kromě toho taková struktura zcela logicky vysvětluje důvod nástupu biologické smrti - spirála je uzavřena samotným a sebezničujícím.

Obrázek 19 Spirálová Dna.

Umělci a grafy také neobejkli téma zájmu pro nás. Tvořivost harmonogramu nizozemského uměleckého uměleckého je indikuje tento ohled.Xx. Století Moris Escher. Je známo pro jeho litografie, ve kterých Masters zkoumali plastové aspekty nekonečna a symetrie.

Řekl o její kreativitě: "I když jsem v tom, že jsem naprosto přehnaný v přesných vědách, někdy se mi zdá, že jsem blíže matematikům než svým kolegům - umělcům."

Obrázek 20 Lithographs Maurice Escher.

Závěr

Topologie je nejmladší a nejvíce

výkonná větev geometrie, vizuální

demonstruje plodný vliv

rozpor mezi intuicí a logikou.

Richard Quarfant.

americký matematik

Prověřiteli ruských lidí říká: "Konec je případ koruny." Tak dospěl k závěru mé malé cesty do fascinujícího a neobvyklý svět topologie. Je čas shrnout.

V průběhu práce jsem se setkal s novou matematickou oblastí pro mě - topologie. Některé z nejjednodušších pojmů používaných touto vědou a přístupné pro porozumění bez vážného matematického vzdělávání.

V praxi byl nejznámější topologický povrch znovu vytvořen - Möbius list a zkoumal ji obecné vlastnosti. Také se setkal s S. praktická aplikace Topologické povrchy v různých sférách lidské činnosti.

Všechny úkoly mě na začátku této práce byly úspěšně vyřešeny. Doufám, že moje známost s touto oblastí matematiky nebude tak povrchní, což dává důvody pokračovat v práci na zvoleném tématu jako moje matematická zavazadla se hromadí.

BIBLIOGRAFIE

Matematický encyklopedický slovník. / Yu.v. Prokhorov [a další]. - M.: Vydavatel " Sovětská encyklopedie", 1988. - 340 p.

Boltansky, V.G. Vizuální topologie / V.G. Boltyansky, V.A. Efremovich - M.: Věda, 1975. - 160 p.

Starov, O.A. Topologie / O.A. Starov // Matematika. Vše pro učitele. - 2013. - № 9. - C.28-34.

Stewart, J. topologie / Ya. Stewart // Kvant. - 1992. - № 7. - P. 28-30.

Projekt pro nadané děti: Scarlet Sails. [Elektronický zdroj] - Režim přístupu:http.:// nsportal.. ru./ aP./ blog./ nauchno.- tehnicheskoe.- tVORCHESTVO./ seznam- myobiusa. - Datum přístupu: 01/18/2017

Prasolov, v.v. Vizuální topologie / V.v. Prasolov. - M.: MCNMO, 1995. - 110 s.

Ebobot, E. Flatlandland / E. Ebbot. - M.: Mir, 1976. - 130 s.

Matematické struktury a modelování 2000, sv. 6, s. 107-114.

UDC 530.12: 531.18

Čas a topologie lidského těla

Filozof Kant prohlásil, že čas je dána piory, tj. Je definován pro osobu od narození. Má to vztah s topologií a geometrií lidského těla? V Minkowském prostoru je čtyřrozměrná topologie lidského těla triviální a diffeomorfní na r \u003d x b, kde bcrr taková topologie umožňují vnímat libovolný bod těla. Pokud má tělo jiná čtyřrozměrná topologie, která není diffeomorphic na R, pak existuje plný zhroucení paměti ve snaze pozorovat pocit sledování. Ostatní topologie těla proto znamená absenci času v této formě, ke které jsme zvykli.

Tento článek je napsán s cílem komplexně studovat důsledky teorie absolutního prostoru. Je známo, že hmotné tělo je popsáno v teorii relativity kombinací světových linií, ale fyzika nemá zájem o lidské tělo. Budeme se snažit zjistit, jak geometrie pseudo-dětské geometrie-time-time geometrie s čtyřrozměrnou topologií těla, která může mít živý organismus v absolutním světě Minkowski událostí.

1. iluze času

Lidský život vzniká včas. Události, my se s námi konají, chováme se, datování. Jsme důkladně známí, že minulost v našem životě je to, co je neodvolatelně pryč, a budoucnost, která nás čeká, je neznámá, protože ještě nepřišel. Ale víme, že nám smrt čeká před námi.

Při narození, muž dostane tělo. Z hlediska matematiky je život čtyřrozměrný region R, mající topologickou strukturu, diffeo-morfic D1, kde D1 je jednorozměrný disk, čas, který je určen k žít osobě a Ve svém těle v trojrozměrném prostoru, jehož topologie je zjednodušena na obr. 1. Moderní teorie prostoru a času naznačuje, že svět událostí je takzvaný čtyřrozměrný pseudo-dětský prostor v4, volal čas-time. Událost je bodem v časoprostoru V4. Cesta života Objekt elementárního materiálu je křivka, světová linie ve světě událostí v4. Život člověka jako soubor všech událostí, která se koná v jeho životě, je proto hladkým přílohem H: D1 x in -\u003e V4. Světová linie

© 2000 AK. VNITŘNOSTI

E-mailem: [Chráněný emailem] Omsk státní univerzita

Tato lekce bude sloužit jako dobrý start pro ty, kteří se chtějí naučit simulovat první znaky. Slavný Jahirul Amin bude hovořit o důležitosti správné topologie, jednotné sítě, důležitosti čtyřúhelných polygonů a mnohem více.

Před ponořením do 3D-omut doporučuji uspořádat stručný Libez a splash v mělké vodě. Níže budeme mít vliv na základy polygonálního modelování, aniž bychom věděli, které je zbytečné jít dál.

Úvod

Když se geometrie seznámí s modulátorem nebo animátorem, dokonalé uspořádání mřížky (to je stejné) stojí na prvním místě. Poté by měla být vložena dobrá topologie, která snižuje počet defektů s animací znaků. Jinými slovy, je to správné (a včas) vytvořený mnohoúhelník bude zachovat ne, že hodiny jsou dny vašeho života.

3 GALNIK vs 4-volající vs n-cornel

Jaký je rozdíl mezi polygony 3-, 4 a N-uhlí? Odpověď je zřejmá: na první 3 straně, druhý - 4, ve třetím - jakýkoli z jejich počet, větší než 4. Pokud simulovat připustit znak pro jeho další animaci, pak doporučit používejte pouze quadrangles. Proces deformace a rozdělení čtyřúhelníkových polygonů trvá mnohem snadněji, budete narazit na méně zkreslení textury.

Trojúhelníky se doporučují skrýt před vlastními očima. Například v místech podpaží nebo v oblasti třísloví charakteru. Na obratu je na polygonech uložen nezákonný zákaz - neměli by být. Vyprovokují zkreslení a dodávají spoustu problémů, pokud jde o vybavení a editaci vrchovinových skupin (je to "hmotnostní malba").

A konečně, model, který se skládá převážně z čtyřúhelníkových polygonů, bude jednodušší exportovat do jiných modelovacích programů, jako je nebo MUDbox.

Radost ze čtyř a tří triothedrálních polygonů a horor n-náměstí

Obrysy obličeje, podle definice, připomínající N-náměstí, musíte co nejvíce zavřít do čtyřúhelníkového formátu. Maličkost umístění polygonů by mělo být tak jednotné, stejně jako je v zásadě možné. To je to, co geometrie stejného jména volá. Shoda s těmito pravidly usnadní průchod fáze vybavení a pomůže při deformaci charakteru v procesu animace. Kromě toho se měřítko zkreslení spojené s použitím textur sníží, i když není nutné zapomenout na význam UV zametání sám.

Chcete-li provést popsaný úkol v Maya, je k dispozici nástroj Sculpt Geometrie.

Sculpt Geometrie Tool v Mayě pomůže "hladký" model mesh

Zodpovědný za hladkost přechodu každého jednotlivého EJ (to je průtok hrany). Zní to, možná jen, ale v praxi je to velmi zákeřná věc.

Pokud jste nastavili k vytvoření realistického znaku, před zahájením práce se doporučuje studovat základy anatomie. Po struktuře lidského těla a přirozeným pohybem svalů, animátor, nakonec dostane přibližnou kopii originálu. To je obzvláště jasně vysledováno v procesu deformace. Doporučujeme vám začít s procesem vrásky a natahování kůže.

Pro stylizované a kreslené postavičky má tok hran mnohem menší význam. Ale nicméně důrazně doporučuji dostat alespoň základní znázornění lidské anatomie.

Tak, že forma je realistická, vytvořit dobrou topologii a nezapomeňte zvážit hladkost směru ok (hrany, polygony).

Je to trochu trochu (bez rozdělovače). To znamená, že trojrozměrný objekt není možné řezat a obrátit v bytě.

Příklad: Vytvoření krychle, zvýrazněte libovolnou hranu (EDGE) a Squeeze It Edit Mesh\u003e Extrude. Před vámi, objekt multiftureasa. (Příklad níže vlevo) Pokud byla kostka vyrobena z papíru, pak při nasazení obdržíte příčníku s poškozenými proporcemi. Použití takového objektu v Bulanských operacích (Booleovské operace) je téměř nemožné.
Chcete-li tuto situaci opravit, použijte nástroj Vyčištění.

Porušení topologie geometrie může vytvořit ne jeden desítek problémů. Buďte ostražití a periodicky zkoumat obrázek v různých úhlech.

Každá smyčka (okraje žebra) by měla mít cíl

Modelování začíná primitivním obrázkem (například s kostkou), jejichž struktura se následně komplikuje přidáním smyčky okraje (okrajové smyčky).

Je důležité, aby každý nový prvek vytvořen se specifickým účelem. Existují situace, ve kterých je "méně" "lepší". Pochopení principů optimalizace modelu přichází pouze se zkušenostmi, takže nejsou odrazovány a pokračujte v práci.

Nespokojujte svůj život: podrobně by mělo být vhodné

Jediné, co se snažíme udělat na obrazovce, zobrazuje svět kolem nás v různých formách a projevech. To je důvod, proč je tak důležité, aby se čas od času vznikl kvůli stolu. Je důležité nejen pro vývojáře, ale také pro animátory, riggers, lehké vůdce atd.

Podívejte se na povrch, strukturu a stín. Jak to odráží světlo? Jak je proces deformace? Odpověď na tyto a další otázky vám pomůže vzít správné řešení Při modelování libovolného objektu.