Vědci vytvořili „šikmý“ elektronový paprsek. To vám umožní sledovat reakce naživo.

Schéma experimentu Davisson - Jermer (1927): K - monokrystal niklu; A je zdrojem elektronů; B - elektronový přijímač; θ je úhel vychýlení elektronových paprsků.

Elektronový paprsek dopadá kolmo na vyleštěnou rovinu krystalu S. Když se krystal otáčí kolem osy O, galvanometr připojený k přijímači B dává periodicky vznikající maxima

Záznam difrakčních maxim v Davissonově - Jermerově experimentu na elektronovou difrakci při různých úhlech rotace krystalů φ pro dvě hodnoty úhlu elektronové výchylky θ a dvě zrychlovací napětí V. Maxima odpovídají odrazu od různých krystalografických rovin, jejichž indexy jsou uvedeny v závorkách

Experimentujte se dvěma štěrbinami v případě světla a elektronů

Světlo nebo elektrony

Rozložení intenzity na obrazovce

Anglický fyzik

Paul Adrien Maurice Dirac

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Heisenbergův princip nejistoty

Kvantová mechanika (vlnová mechanika) -

teorie, která stanoví způsob popisu a pohybové zákony mikročástic v daných vnějších polích.

Je nemožné provést měření, aniž bychom do měřeného objektu vnesli nějaký druh rušení, byť slabého. Samotný akt pozorování přináší značnou nejistotu buď v poloze, nebo v hybnosti elektronu. Tohle je co princip nejistoty,

poprvé formuloval Heisenberg v

Heisenbergovy nerovnosti

Dx Dp x ³, Dy Dp y ³, Dz Dp z ³

Dt × D (E ' - E) ³

7.2.4. Funkce vln ui

PROTI kvantová mechanika se nazývá amplituda řekněme elektronové vlnyvlnová funkce

a označte řeckým písmenem „psi“: Ψ.

Ψ tedy nastavuje amplitudu nového typu pole, které by se dalo nazvat pole nebo vlna hmoty, jako funkci času a polohy.

Fyzický význam funkce Ψ je, že druhá mocnina jejího modulu udává hustotu pravděpodobnosti (pravděpodobnost na jednotku objemu) nalezení částice na odpovídajícím místě v prostoru.

Původní ruský text © A.V. Barmasov, 1998-2013

Snímek 1

* Přednáška č. 3 Princip dualismu částicových vln od L. de Broglieho a jeho experimentální potvrzení Přednáška pro studenty FNM, 2013 Interference atomů He ve dvouštěrbinovém experimentu NV Nikitin OV Fotina, PR Sharapova

Snímek 2

* Korpuskulární - dualismus vln pro záření Částice světla: foton - v oblasti viditelného světla (termín Gilbert Lewis, 1926 !!!) gama kvantum - v oblasti tvrdého (vysokoenergetického) rentgenového záření rozsah. Otázka: e- a p jsou částice. Mohou dovnitř jisté podmínky mají vlastnosti vlny?

Snímek 3

* Fázové a skupinové rychlosti vln Vlna: - fázová rychlost. - rozměr rychlosti, kde λ - vlnová délka, T - perioda vlny. Fázová rychlost, protože u není rychlost přenosu signálu. Signál je přenášen se čtvercem amplitudy vlnového paketu. Nechť: A (k) „vybírá“ při k = k0 Ukažme, že se paket pohybuje skupinovou rychlostí vlny: Pak: To znamená, že signál je ve skutečnosti přenášen skupinovou rychlostí vg.

Snímek 4

* Princip dualismu korpuskulárních vln Louis de Broglie Louis de Broglie rozšířil princip dualismu korpuskulárních vln na hmotu (částice s nenulovou klidovou hmotou). Hypotéza De Broglieho: „... snad každé pohybující se těleso je doprovázeno vlnou a že není možné oddělit pohyb těla a šíření vlny“ Louis-Victor-Pierre-Raymond, de Broglie (1892 - 1987) L. de Broglie. Ondes et quanta // Comptes rendus de l "Académie des sciences. - 1923. - Vol. 177. - S. 507-510. Russian translation: L. de Broglie. Waves and quanta // UFN. - 1967. - T. 93. - s. 178–180. Nebo L. de Broglie, „Vyvolený vědecké práce", V.1, s. 193-196, M." Loga ", 2010 Nobelova cena ve fyzice (1929) za objev vlnového charakteru hmoty

Snímek 5

* Matematická realizace de Broglieho hypotézy Je nutné korelovat oscilační proces s každou částicí konzistentním způsobem. Povaha tohoto oscilačního procesu zůstává nezodpovězena. Používá se relativistický přístup. Oscilační proces v K ": kde u je fázová rychlost vlny hmoty. Oscilační proces v K (úhel„ vlny "): Ale a - odpovídají stejnému oscilačnímu procesu: Oscilační proces v K (" korpuskulární "bod pohledu):

Snímek 6

* Matematická implementace de Broglieho hypotézy: fázové a skupinové rychlosti. Ekvivalence oscilačních procesů znamená, že: Nechť n = 0. Navíc x = vt. Pak je fázová rychlost de Broglieho vln: Skupinová rychlost: Tedy: vg = v, to znamená, že skupinová rychlost de Broglieho vln je přesně stejná jako rychlost částice, se kterou je tato vlna spojena! Triumf teorie !!!

Snímek 7

* De Broglieova vlnová délka Hybnost relativistické částice Ukažme, že z hlediska de Broglieho vln ji lze zapsat jako Skutečně: Toto je další matematická formulace projevu dualismu vlnových částic De Broglieova vlnová délka: Numerické odhady: a) de Broglieova vlnová délka tenisového míčku s m = 50 g a v = 10 m / s velikost míče => u makroskopických objektů se vlnové vlastnosti nezobrazují. b) elektron zrychlený na energii Ee = 100 eV. Protože mec2≈0,51 MeV, pak můžete použít nerelativistické vzorce: ─ srovnatelné s vlnovou délkou rentgenového záření.

Snímek 8

Difrakce elektronů V roce 1927 Davisson a Gemmer objevili difrakci elektronových paprsků při odrazu od krystalu niklu. Jak je ukázáno na předchozím snímku, de Broglieova vlnová délka elektronů s energií ~ 100 eV je řádově stejná jako vlnová délka rentgenových paprsků. Při rozptylu krystaly lze proto pozorovat elektronovou difrakci. K - monokrystal niklu; A je zdrojem elektronů; B - elektronový přijímač; θ je úhel vychýlení elektronových paprsků. Elektronový paprsek dopadá kolmo na vyleštěnou rovinu krystalu S. Když se krystal otáčí kolem osy O, galvanometr připojený k přijímači B dává periodicky vznikající maxima

Snímek 9

* Pokud jsou elektrony urychlovány elektrickým polem s napětím V, pak získají kinetickou energii Ee = | e | V, (e je elektronový náboj), která po substituci ve vzorci de Broglie udává číselnou hodnotu vlnové délky zde V je vyjádřeno v B a v nm (1 nanometru = 10-7 cm). Při napětí V řádově 100 V, která byla použita v těchto experimentech, se získají takzvané „pomalé“ elektrony řádově 0,1 nm. Tato hodnota se blíží interatomickým vzdálenostem d v krystalech, které jsou desetinami nm nebo méně. Proto získáme ~ d, což dává podmínku nezbytnou pro nástup difrakce.

Snímek 10

* Experiment Biberman - Sushkin - Fabrikant na difrakci jednotlivých elektronů (DAN SSSR v.66, č. 2, s. 185 (1949)) Otázka: Možná vlnové vlastnosti mikročástic souvisejí se skutečností, že paprsky částic (e -, p, γ atd.) a jeden e- nebo γ se bude chovat jako „klasický míč“? Odpověď je ne, není! Rychlost e-: Čas letu Intenzita paprsku Čas mezi letem dvou e- Pravděpodobnost, že v zařízení jsou dva e současně- Na fotografické desce byl pozorován difrakční obrazec ze souboru jednotlivých elektronů

Snímek 11

* Experiment A. Tonomury na interferenci jednotlivých elektronů (1989) K vytvoření analogie dvou štěrbin byl použit dvojitý elektronový hranol: elektrony zrychlené na 50 keV prošly mezi dvěma uzemněnými deskami a byly vychýleny tenkým drátem s kladným potenciálem nachází mezi nimi. Podrobnosti o experimentu v práci: A.Tonomura et al., Am. J. Phys., Sv. 57, s. 117-120 (1989).

Snímek 12

* Výsledek experimentu A. Tonomura Každá tečka označuje elektron dopadající na detekční obrazovku. a) 10 elektronů; b) 100 elektronů; c) 3000 elektronů; d) 20 000 elektronů; e) 70 000 elektronů.

Snímek 13

Interference neutronů procházejících dvěma štěrbinami (1991) A. Zeilinger a jeho spolupracovníci pozorovali interferenci pomalých neutronů (v = 2 km / s) na dvou štěrbinách vyrobených z materiálu absorbujícího neutrony. Šířka každé ze štěrbin je 20 µm, vzdálenost mezi štěrbinami je 126 µm. Podrobnosti o experimentu viz Amer. J. Phys. 59, s. 316 (1991)

Snímek 14

* Experiment na interferenci atomů He (1991, 1997) Experimentální detaily viz: O. Carnal, J. Mlynek, Physical Review Letters, 66, s. 2689 (1991) a Ch. Kurtsiefer, T. Pfau, J. Mlynek , Nature, 386, s. 150 (1997).

Snímek 15

Pokus o interferenci atomů Na (1991) * Interferometr se skládá ze tří difrakčních mřížek s periodou 400 nm, umístěných ve vzdálenosti 0,6 m od sebe. Atomy Na mají v = 1 km / s, což odpovídá λ = 1,6 * 10-2 nm. Atomy jsou difrakční na 1. mřížce. Paprsky nulového a prvního řádu dopadají na druhou mřížku, na které procházejí difrakcí prvního a mínus prvního řádu, takže se sbíhají na třetí mřížce. První dvě mřížky tvoří interferenční obrazec v rovině třetí mřížky, která je použita jako clona. Viz experimentální detaily v D. W. Keith a kol., Physical Review Letters, 66, s. 2693 (1991). Porovnejte s odkazem na předchozím snímku !!! Snímek 17 * Experiment na interferenci molekul C60 (1999) Vzdálenost mezi nulovým a prvním maximem je: x = L / d = 31 m Obrázek a) ukazuje distribuci molekul C60 za přítomnosti difrakční mřížky. Je viditelná difrakce molekul fullerenu na mřížce. Obrázek b) odpovídá situaci, kdy je mřížka odstraněna. Neexistuje žádná difrakce. Podrobnosti o experimentu lze nalézt v M. Arndt et al., Nature 401, str. 680 (1999).

Příklad 4.1. (C4). Mýdlový film je tenká vrstva vody, na jejímž povrchu je vrstva molekul mýdla, která zajišťuje mechanickou stabilitu a neovlivňuje optické vlastnosti filmy. Mýdlový film je natažen přes čtvercový rám, jehož dvě strany jsou vodorovné a další dvě svislé. Působením gravitace měl film tvar klínu (viz obrázek), jehož tloušťka se ukázala být ve spodní části větší než nahoře. Když je čtverec osvětlen rovnoběžným paprskem laserového světla o vlnové délce 666 nm (ve vzduchu), dopadajícím kolmo na film, část světla se od něj odráží a vytváří na jeho povrchu interferenční obrazec, který se skládá z 20 horizontálních pruhy. O kolik silnější je mýdlový film na základně klínu než nahoře, je -li index lomu vody?

Řešení. Počet pásem na filmu je určen rozdílem v dráze světelné vlny v její spodní a horní části: Δ = Nλ " / 2, kde λ" / 2 = λ / 2n je počet polovičních vln v látka s indexem lomu n, N je počet pásů a Δ je rozdíl v tloušťce filmu ve spodní a horní části klínu.

Odtud získáme vztah mezi vlnovou délkou laserové záření ve vzduchu λ a parametry mýdlového filmu, ze kterého vyplývá odpověď: Δ = Nλ / 2n.

Příklad 4.2 (C5) Při zkoumání struktury krystalová mřížka paprsek elektronů se stejnou rychlostí je směrován kolmo na povrch krystalu podél osy Oz, jak je znázorněno na obrázku. Po interakci s krystalem jsou elektrony odražené od horní vrstvy distribuovány do prostoru takovým způsobem, že jsou v některých směrech pozorována difrakční maxima. V letadle Ozx je takové maximum prvního řádu. Jaký je úhel směru k tomuto maximu s osou Oz, pokud Kinetická energie elektronů je 50 eV a doba krystalové struktury atomové mřížky podél osy Ox je 0,215 nm?

Řešení. Hybnost p elektronu s kinetickou energií E a hmotností m se rovná p = ... Vlnová délka de Broglie souvisí s impulzem λ = = ... První difrakční maximum pro mřížku s periodou d je pozorováno pod úhlem α splňujícím podmínku sin α =.

Odpověď: sin α = ≈ 0,8, α = 53 o.

Příklad 4.3 (C5) Při studiu struktury monomolekulární vrstvy látky je paprsek elektronů se stejnou rychlostí směrován kolmo na studovanou vrstvu. V důsledku difrakce molekulami, které tvoří periodickou mřížku, jsou některé elektrony vychýleny v určitých úhlech a vytvářejí difrakční maxima. Jakou rychlostí se elektrony pohybují, pokud první difrakční maximum odpovídá vychýlení elektronů pod úhlem α = 50 ° od počátečního směru a perioda molekulární mřížky je 0,215 nm?

Řešení. Hybnost p elektronu souvisí s jeho rychlostí p = mv. Vlnová délka de Broglie je určena hybností elektronu λ = =. První difrakční maximum pro mřížku s periodou d je pozorováno pod úhlem α splňujícím podmínku sin α = =. v = .

Příklad 4.4. (C5). Foton s vlnovou délkou odpovídající červenému okraji fotoelektrického jevu vyrazí elektron z kovové desky (katody) v nádobě, ze které je evakuován vzduch a vpuštěno malé množství vodíku. Elektron je zrychlen konstantním elektrickým polem na energii rovnající se ionizační energii atomu vodíku W = 13,6 eV a atom ionizuje. Výsledný proton je zrychlen existujícím elektrickým polem a zasáhne katodu. Kolikrát je hybnost p m přenesena na desku protonem větší než maximální hybnost elektronu p e, který ionizoval atom? Počáteční rychlost protonu je považována za nulovou, náraz je absolutně nepružný.

Řešení. Energie E e získaná elektronem v elektrickém poli se rovná energii E n získané protonem a rovná se ionizační energii: E e = E n = W. Výrazy pro impulsy:

proton: p p = m n v n nebo p p = ;

elektron: p e = m e v e nebo p e = ; odtud .

Příklad 4.5. (C6). Zrychlit vstup vesmírných lodí Otevřený prostor a korekce jejich oběžných drah, bylo navrženo použít sluneční plachtu - světelnou clonu velké plochy tenkého filmu připevněného k aparátu, který odráží sluneční světlo... Hmotnost kosmická loď(s plachtou) m = 500 kg. Kolik m / s se změní za 24 hodin po rozvinutí plachty, rychlost kosmické lodi na oběžné dráze Marsu, má -li plachta rozměry 100 mx 100 m a výkon W slunečního záření dopadajícího na 1 m 2 povrch kolmý na sluneční paprsky je blízko Země 1370 W? Uvažujme, že Mars je 1,5krát dále od Slunce než Země.

Řešení. Vzorec pro výpočet tlaku světla s jeho zrcadlovým odrazem: p =. Tlaková síla: F = ... Závislost výkonu záření na vzdálenosti od Slunce: ( ... Použití Newtonova druhého zákona: F = m A, dostaneme odpověď: Δv = .

D. Ehberger a kol. / Fyz. Rev. Lett.

Fyzici z Německa se naučili získávat „nakloněné“ femtosekundové elektronové paprsky, jejichž čelo vlny se šíří pod úhlem ke směru paprsku. Za tímto účelem vědci prošli elektrony tenkým hliníkovým zrcadlem a zazářili na ně terahertzovým zářením, přičemž paprsek natáhli a ohýbali. Článek publikován v Fyzické revizní dopisy, stručně o tom informuje Fyzika... Tento výsledek umožní získat na některých typech elektronových mikroskopů výrazně lepší prostorové a časové rozlišení a umožní například sledovat postup chemických reakcí v reálném čase.

Historicky vědci používají ke studiu malých objektů optické mikroskopy - poprvé byly takové mikroskopy navrženy na počátku 17. století a právě s jejich pomocí biologové objevili jednobuněčné organismy a studoval buněčnou strukturu tkání. Možnosti takových mikroskopů jsou bohužel omezeny difrakčním limitem, který neumožňuje rozlišení objektů s charakteristickou velikostí mnohem menší, než je vlnová délka viditelného světla (400–750 nanometrů). Na druhé straně lze rozlišení mikroskopu zlepšit nahrazením fotonů částicemi s kratší vlnovou délkou - například relativistickými elektrony. To vám umožní zvýšit rozlišení na desetiny angströmu a vidět jednotlivé atomy a molekuly.

PROTI V poslední době fyziky stále více zajímají nejen prostorové, ale i časové charakteristiky pozorovaných procesů - například se snaží vidět jak atomy v prostoru nebo v kurzu na sebe vzájemně působí chemická reakce... K zachycení takových znaků je nutné získat „stlačené“ elektronové paprsky, jejichž charakteristická doba pohybu (například doba, během které elektrony procházejí vzorkem) nepřekračuje charakteristickou dobu zkoumaného procesu. Obvykle se tato doba rovná několika femtosekundám (jedna femtosekunda = 10–15 sekund).

Elektrony uvnitř paprsku mají bohužel nenulový elektrický náboj a jsou navzájem odpuzovány, v důsledku čehož je paprsek v čase a prostoru rozmazaný. Kvůli tomu nebylo dlouho možné v praxi získat „stlačené“ paprsky; Poprvé byl úspěch zaznamenán až v roce 2011 francouzskými experimentálními fyziky. Kromě toho je obtížné tyto paprsky ovládat a dále tento moment možnosti elektronové mikroskopie zaostávají za optickými. Zatímco vědci byli schopni urychlit, komprimovat, modulovat a rozdělovat ultrakrátké elektronové paprsky pomocí metod podobných těm z optické mikroskopie, mnoho praktických aplikací vyžaduje složitější struktury paprsků.

Skupina výzkumníků vedená Peterem Baumem přišla na to, jak „naklonit“ vlnoplochu femtosekundového elektronového paprsku ve vztahu ke směru jeho pohybu. Když takový „nakloněný“ elektronový paprsek dopadne kolmo na povrch vzorku, začne po něm proudit „vlna“ energie s efektivní rychlostí proti = C/ tgθ, kde s je rychlost paprsku a θ je úhel náklonu; v konvenčních paprscích (θ = 0 °) se energie uvolňuje najednou. V optické mikroskopii je velmi jednoduché získat „nakloněné“ paprsky - stačí projít elektromagnetickou vlnu hranolem a díky disperzi se harmonické s různými frekvencemi lámou pod různými úhly a vytvářejí nakloněnou vlnoplochu. Obvykle se takové paprsky používají k excitaci vzorků. Tuto metodu bohužel nelze použít na elektronové paprsky.

Schéma získání „nakloněných“ optických (nahoře) a elektronů (dole) paprsků

APS / Alan Stonebraker

Vědcům se však podařilo vymyslet způsob, jak elektronický paprsek „naklonit“ pomocí zrcadla z kovové fólie. Podstatou této metody je, že v rámci akce elektrické pole elektromagnetická vlna elektrony paprsku se zrychlují a mění se jeho tvar. A od charakteristické doby elektromagnetické vlny(10 −12 sekund) je mnohem delší než charakteristický čas průchodu paprsku (10 −15 sekund), pole lze považovat za „zmrazené“ v čase a jeho prostorovou část lze popsat „momentkou“ elektromagnetická vlna (na obrázku je tato část reprezentována sinusoidou, která odráží absolutní velikost vektoru napětí).

Je -li pole směrováno kolmo na směr pohybu paprsku, jsou jeho přední a zadní části také „roztaženy“ v opačných směrech kolmých na pohyb a paprsek je nakloněn. Pokud je pole nasměrováno podél paprsku, přední a zadní část jsou proti sobě „přitlačeny“. Aby spojili oba efekty a získali stlačený nakloněný paprsek, vědci použili zrcadlo vyrobené z tenké hliníkové fólie (tlusté asi 10 nanometrů), které volně přenáší elektrony a téměř úplně odráží terahertzové záření. Otáčením zrcadla v požadovaném úhlu vědci zajistili, aby se podélné a příčné složky elektrického pole vlny zarovnaly požadovaným způsobem, a otočili čelo vlny elektronového paprsku ve vztahu ke směru jeho pohybu. V tomto případě byla frekvence elektromagnetického záření 0,3 terahertz a kinetická energie elektronů dosáhla 70 keV, což odpovídá rychlosti částic asi 0,5 rychlosti světla.

Zkreslení tvaru paprsku působením příčného (vlevo) a podélného (vpravo) elektrického pole

APS / Alan Stonebraker

V důsledku toho se vědcům podařilo získat paprsky s úhly náklonu až θ = 10 stupňů (při velkých hodnotách byly paprsky příliš rozmazané). Experimentální výsledky byly v dobré shodě s teorií. Vlnová délka takových paprsků je stokrát milionkrát menší než vlnová délka optických „nakloněných“ paprsků, což umožňuje výrazně zvýšit rozlišení zkoumaných objektů. Elektrony v paprsku se navíc chovají téměř nezávisle: jsou prostorové elektromagnetické pole... V září 2017 implementovali švýcarští vědci v praxi metodu získávání trojrozměrných obrazů nanoobjektů pomocí transmisní elektronové mikroskopie; za tímto účelem vědci „stlačili“ elektronové paprsky do úzkých kuželů pomocí systému zaostřovacích magnetických čoček. A v červenci 2018 Američtí fyzici rozlišení snímků získaných pomocí transmisní elektronové mikroskopie až 0,039 nanometru. Vědci k tomu použili techniku ​​ptychografie, tj. Obnovili obraz pomocí velký počet difrakční spektra získaná s různými parametry střelby.

Dmitrij Trunin