Philipp A. F.

Tabla de contenido
Prefacio 5.
Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales y sus soluciones 7
§ 1. Concepto de ecuación diferencial 7
§ 2. Los métodos más simples para encontrar soluciones 14
§ 3. Métodos para bajar el orden de las ecuaciones 22
Existencia del Capítulo 2 y propiedades generales Soluciones 27.
§ 4. Tipo de sistema normal ecuaciones diferenciales Y su registro vectorial 27
§ 5. La existencia y singularidad de la decisión 34.
§ B. Decisiones continuas 47.
§ 7. Dependencia continua de la solución a partir de las condiciones iniciales y la parte derecha de la ecuación 52
§ 8. Ecuaciones que no están resueltas en relación con el derivado 57
Capítulo 3 Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales 67
§ 9. Propiedades de los sistemas lineales 67
§ 10. Ecuaciones lineales de cualquier orden 81
§ 11. Ecuaciones lineales con coeficientes permanentes 92
§ 12. Ecuaciones lineales del segundo orden 109
§ 13. Tareas regionales 115.
§ 14. Sistemas lineales con coeficientes permanentes 124.
§ quince. Funcion exponencial Matriz J 137.
§ 16. Sistemas lineales con coeficientes periódicos 145.
Capítulo 4 Sistemas autónomos y sostenibilidad 151.
§ 17. Sistemas autónomos 151.
§ 18. Concepto de sostenibilidad 159
§ 19. Estudio de estabilidad utilizando las funciones de Lyapunov 167
§ 20. Estabilidad por primera aproximación 175.
§ 21. Puntos específicos 181
§ 22. Ciclos de límite 190
Capítulo 5 Decisión diferencial por parámetro y su aplicación 196.
§ 23. Diferencialización de la decisión por parámetro 196.
§ 24. Métodos asintóticos para resolver ecuaciones diferenciales 202
§ 25. Primeras integrales 212.
§ 26. Ecuaciones con derivados parciales del primer pedido 221.
Literatura 234.
Asunto 237.

El libro contiene todo material educativo De acuerdo con el programa de MinUzness a la tasa de ecuaciones diferenciales para la mecánica y las especialidades matemáticas y matemáticas y matemáticas de las universidades. También hay una pequeña cantidad de material adicional asociado con aplicaciones técnicas. Esto le permite elegir material para conferencias dependiendo del perfil de la universidad. El volumen del libro se reduce significativamente en comparación con los libros de texto existentes al reducir el material adicional y la elección de evidencia más sencilla de la literatura educativa. La teoría se describe en detalles suficientes y está disponible no solo para estudiantes fuertes, sino también para estudiantes medianos. Ejemplos de soluciones de tareas típicas se proporcionan explicaciones. Al final de los párrafos indican el número de tareas para ejercicios de la "recopilación de tareas de acuerdo con las ecuaciones diferenciales" a.f. Filippov e indique algunas direcciones teóricas adyacentes a los problemas emitidos, con referencia a la literatura.

Sobre la resolución de sistemas no lineales.
Es posible encontrar una solución utilizando un número finito de acciones solo para algunos sistemas no complicados. En la exclusión de desconocida directamente de este sistema, se obtiene una ecuación con los derivados de orden superior, para resolver que no es más fácil que este sistema.

A menudo es posible resolver el sistema al encontrar combinaciones integrables. La combinación integrada es o una combinación de las ecuaciones del sistema que contienen solo dos variables
valores y que representan una ecuación diferencial que se puede resolver o tal combinación, ambas partes de las cuales son diferenciales completos. De cada combinación integrable, se obtiene la primera integral de este sistema. En la exclusión de las incógnitas de este sistema, utilizando las primeras integrales, el procedimiento para derivados no aumenta.

Tabla de contenido
Prefacio 5.
Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales y sus soluciones 7
§ 1. Concepto de ecuación diferencial 7
§ 2. Los métodos más simples para encontrar soluciones 14
§ 3. Métodos para bajar el orden de las ecuaciones 22
CAPÍTULO 2 Existencia y propiedades de decisión general 27
§ 4. Tipo normal de sistema de ecuaciones diferenciales y su registro vectorial 27
§ 5. La existencia y singularidad de la decisión 34.
§ B. Decisiones continuas 47.
§ 7. Dependencia continua de la solución a partir de las condiciones iniciales y la parte derecha de la ecuación 52
§ 8. Ecuaciones que no están resueltas en relación con el derivado 57
Capítulo 3 Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales 67
§ 9. Propiedades de los sistemas lineales 67
§ 10. Ecuaciones lineales de cualquier orden 81
§ 11. Ecuaciones lineales con coeficientes permanentes 92
§ 12. Ecuaciones lineales del segundo orden 109
§ 13. Tareas regionales 115.
§ 14. Sistemas lineales con coeficientes permanentes 124.
§ 15. Función indicativa de la matriz J 137
§ 16. Sistemas lineales con coeficientes periódicos 145.
Capítulo 4 Sistemas autónomos y sostenibilidad 151.
§ 17. Sistemas autónomos 151.
§ 18. Concepto de sostenibilidad 159
§ 19. Estudio de estabilidad utilizando las funciones de Lyapunov 167
§ 20. Estabilidad por primera aproximación 175.
§ 21. Puntos específicos 181
§ 22. Ciclos de límite 190
Capítulo 5 Decisión diferencial por parámetro y su aplicación 196.
§ 23. Diferencialización de la decisión por parámetro 196.
§ 24. Métodos asintóticos para resolver ecuaciones diferenciales 202
§ 25. Primeras integrales 212.
§ 26. Ecuaciones con derivados parciales del primer pedido 221.
Literatura 234.
Asunto 237.

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Descargue el libro Introducción a la teoría de las ecuaciones diferenciales, Filippov A.F., 2007 - Fileskachat.com, descarga rápida y gratuita.

• Preguntas seleccionadas de Matemáticas Primentarias, Elementos de Análisis Matemático, Lebedeva S.V., Rivergova I.A.A., 2019
• Potencial pedagógico de las disciplinas matemáticas en la preparación de estudiantes de perfiles humanitarios, monografía, Kislyakova M.A., Polchka a.e., 2019

Introducción a la teoría de las ecuaciones diferenciales. FILIPPOV A.F.

2ª ed. - M.: 2007.- 240 p.

El libro contiene todo el material educativo de acuerdo con el programa MINUZness a la tasa de ecuaciones diferenciales para la mecánica y las especialidades matemáticas y matemáticas de las universidades. También hay una pequeña cantidad de material adicional asociado con aplicaciones técnicas. Esto le permite elegir material para conferencias dependiendo del perfil de la universidad. El volumen del libro se reduce significativamente en comparación con los libros de texto existentes al reducir el material adicional y la elección de evidencia más sencilla de la literatura educativa. La teoría se describe en detalles suficientes y está disponible no solo para estudiantes fuertes, sino también para estudiantes medianos. Ejemplos de soluciones de tareas típicas se proporcionan explicaciones. Al final de los párrafos, la cantidad de tareas se indica para los ejercicios de la "recopilación de tareas de acuerdo con las ecuaciones diferenciales" A. F. Filippv e indicar algunas direcciones teóricas adyacentes a los problemas emitidos, con referencia a la literatura.

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Tabla de contenido
Prefacio 5.
Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales y sus soluciones 7
§ 1. Concepto de ecuación diferencial 7
§ 2. Los métodos más simples para encontrar soluciones 14
§ 3. Métodos para bajar el orden de las ecuaciones 22
CAPÍTULO 2 Existencia y propiedades de decisión general 27
§ 4. Tipo normal de sistema de ecuaciones diferenciales y su registro vectorial 27
§ 5. La existencia y singularidad de la decisión 34.
§ B. Decisiones continuas 47.
§ 7. Dependencia continua de la solución a partir de las condiciones iniciales y la parte derecha de la ecuación 52
§ 8. Ecuaciones que no están resueltas en relación con el derivado 57
Capítulo 3 Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales 67
§ 9. Propiedades de los sistemas lineales 67
§ 10. Ecuaciones lineales de cualquier orden 81
§ 11. Ecuaciones lineales con coeficientes permanentes 92
§ 12. Ecuaciones lineales del segundo orden 109
§ 13. Tareas regionales 115.
§ 14. Sistemas lineales con coeficientes permanentes 124.
§ 15. Función indicativa de la matriz J 137
§ 16. Sistemas lineales con coeficientes periódicos 145.
Capítulo 4 Sistemas autónomos y sostenibilidad 151.
§ 17. Sistemas autónomos 151.
§ 18. Concepto de sostenibilidad 159
§ 19. Estudio de estabilidad utilizando las funciones de Lyapunov 167
§ 20. Estabilidad por primera aproximación 175.
§ 21. Puntos específicos 181
§ 22. Ciclos de límite 190
Capítulo 5 Decisión diferencial por parámetro y su aplicación 196.
§ 23. Diferencialización de la decisión por parámetro 196.
§ 24. Métodos asintóticos para resolver ecuaciones diferenciales 202
§ 25. Primeras integrales 212.
§ 26. Ecuaciones con derivados parciales del primer pedido 221.
Literatura 234.
Asunto 237.

Prefacio
El libro contiene una presentación detallada de todas las cuestiones del programa de ecuaciones diferenciales ordinarias para la mecánica y las especialidades matemáticas y matemáticas de las universidades, así como algunas otras cuestiones que son actualmente relevantes para la teoría actual de las ecuaciones y aplicaciones diferenciales: problemas de valor límite , ecuaciones lineales con coeficientes periódicos, métodos asintóticos para resolver ecuaciones diferenciales; Material extendido en la teoría de la estabilidad.
Nuevo material y algunos problemas tradicionalmente incluidos en el curso (por ejemplo, teoremas de las decisiones fluctuantes), pero no obligatorias para el primer conocimiento de la teoría de las ecuaciones diferenciales, se dan en una fuente pequeña, el comienzo y el final de los cuales están separados por Flechas horizontales. Dependiendo del perfil de la universidad y las direcciones de la capacitación de los estudiantes en el departamento, existe la opción de que de estos temas al curso de las conferencias y el programa de examen.
El volumen del libro es significativamente menor que el alcance de los libros de texto conocidos a esta tasa al reducir el adicional (no incluido en el programa obligatorio) del material y a través de la elección de evidencia más sencilla de la literatura educativa.
El material se describe en detalle y se puede acceder a los estudiantes de capacitación secundaria. Utilizado solo clásico
Conceptos análisis matemático y información básica del álgebra lineal, incluida la forma jordana de la matriz. Se introduce el número mínimo de nuevas definiciones. Después de la presentación del material teórico, se dan ejemplos de su uso con explicaciones detalladas. El número de tareas para ejercicios de la "Recopilación de tareas en ecuaciones diferenciales" A. F. Filippova está indicada.
Al final de casi todos los párrafos enumerados varias direcciones en las que se desarrollaron estudios. este problema- Direcciones que se pueden llamar, usando ya conocidos y conceptos, y en los que hay literatura en ruso.
En cada capítulo del libro adoptó sus teoremas de numeración, ejemplos, fórmulas. Los enlaces al material de otras cabezas son raras y se les da indicando el número del capítulo o párrafo.

Filippov Aleksey Fedorovich Introducción a la teoría de las ecuaciones diferenciales: Tutorial. Ed. 2nd, copia. M., 2007. - 240 s.
El libro contiene todo el material educativo de acuerdo con el programa MINUZness a la tasa de ecuaciones diferenciales para la mecánica y las especialidades matemáticas y matemáticas de las universidades. También hay una pequeña cantidad de material adicional asociado con aplicaciones técnicas. Esto le permite elegir material para conferencias dependiendo del perfil de la universidad. El volumen del libro se reduce significativamente en comparación con los libros de texto existentes al reducir el material adicional y la elección de evidencia más sencilla de la literatura educativa.
La teoría se describe en detalles suficientes y está disponible no solo para estudiantes fuertes, sino también para estudiantes medianos. Ejemplos de soluciones de tareas típicas se proporcionan explicaciones. Al final de los párrafos, el número de tareas se indica para los ejercicios de la "recopilación de tareas de acuerdo con las ecuaciones diferenciales" A. F. Filippov e indicar algunas instrucciones teóricas adyacentes a los problemas establecidos, con referencia a la literatura (libros en ruso).
Tabla de contenido
Prefacio ................................................... .. ................. CINCO
Capítulo 1
Ecuaciones diferenciales y soluciones ...................... 7
§ 1. El concepto de la ecuación diferencial ...................... 7
§ 2. Los métodos más simples de encontrar soluciones .......................... 14
§ 3. Métodos para bajar el orden de las ecuaciones .................. 22
Capitulo 2.
La existencia y las propiedades generales de las soluciones .......................... 27
§Four. Forma normal de un sistema de ecuaciones diferenciales.
Y su registro vectorial ................................................ ....27.
§ 5. La existencia y singularidad de la solución ...................... 34
§ B. Soluciones continuas ................................................ 47
§ 7. Dependencia continua de la solución a partir de las condiciones iniciales.
y la parte derecha de la ecuación ............................................ 52
§ 8. Ecuaciones que no están resueltas en relación con la derivada ... 57
Capítulo 3.
Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales ............ 67
§ 9. Propiedades de los sistemas lineales .......................................... 67
§ 10. Ecuaciones lineales de cualquier orden .............................. 81

§ 11. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes. .........uno
§ 12. Ecuaciones lineales de la segunda orden .............. 109
§ 13. Tareas regionales .............................. 115
§ 14. Sistemas lineales con coeficientes constantes ..... 124
§ 15. Función indicativa de la matriz .................. 137
§ 16. Sistemas lineales con coeficientes periódicos ... 145
Capítulo 4.
Sistemas y estabilidad autónomos ................. 151
§ 17. Sistemas autónomos ......................... 151
§ 18. El concepto de estabilidad ........................ 159
§ 19. Estudio de la sostenibilidad con
Funciones de Lyapunov .......................... 167
§ 20. Estabilidad para la primera aproximación ............. 175
§21. Puntos especiales ............................. 181
§ 22. Limite los ciclos .......................... 190
Capítulo 5.
Diferencialización de la solución por parámetro y su uso ......... 196
§ 23. Solución diferencial por parámetro ......... 196
§ 24. Métodos asintóticos para resolver diferenciales.
Ecuaciones ................................. 202.
§ 25. Primeras integrales .......................... 212
§ 26. Ecuaciones con derivados privados del primer pedido ... 221
Literatura .................................. 234.
Asunto .......................... 237

Introducción

Ecuaciones diferenciales.

La ecuación diferencial es la ecuación que conecta la función deseada de una o más variables, estas variables y derivados de varias órdenes de esta función.

Ecuación diferencial de primer orden.

Considere los problemas de la teoría de las ecuaciones diferenciales sobre el ejemplo de las ecuaciones de primer orden permitidas en relación con el derivado, es decir. tal que admite la vista en el formulario

dónde f.- alguna función de varias variables.

Teorema de la existencia y singularidad de resolver una ecuación diferencial. Suponer en la ecuación diferencial (1.1), la función y su derivado privado son continuos en un conjunto abierto GRAMO. Plano coordinado OHU.Luego:

1. Para cualquier punto del conjunto. GRAMO. hay una solucion y \u003d y (x) Ecuaciones (1.1) Condiciones de satisfacción y ();

2. Si dos soluciones y \u003d (x)y y \u003d (x)las ecuaciones (1.1) coinciden al menos por un valor x \u003d.. Si estas soluciones coinciden por todos esos valores de la variable. x,para los cuales están definidos. La ecuación diferencial del primer orden se llama la ecuación con las variables de separación, si se puede representar como

o en la forma

M (x) n (y) dx + p (x) q (y) dy \u003d 0,(1.3)

dónde, M (x), p (x)- algunas funciones de la variable. h., G (y), N (y), Q (y) - Funciones de la variable. y

Ecuaciones diferenciales con las variables de separación.

Para resolver una ecuación de este tipo, debe transformarse en una forma en la que el diferencial y la función de la variable h. estará en una parte de la igualdad, y la variable w. - En otro. Luego, para integrar ambas partes de la igualdad obtenida. Por ejemplo, de (1.2), sigue eso \u003d y \u003d. Realización de la integración, venga a resolver la ecuación (1.2)

Ejemplo 1. Resolver la ecuación dx \u003d xydy.

Decisión. Compartiendo las partes izquierda y derecha de la ecuación. h.

(por h.0), vienen a la igualdad. Integrando, consigue

(Dado que la integral en el lado izquierdo de la tabla, y la integral en la parte correcta se puede encontrar, por ejemplo, reemplazo \u003d t., 2ydy \u003d 2TDTy .

Solución (B) Reescribir en el formulario x \u003d ±o x \u003d c,dónde C \u003d ±.

Ecuaciones diferenciales incompletas

La ecuación diferencial de primer orden (1.1) se llama incompleta si la función f. Claramente depende de una variable: ya sea de x, ya sea y

Hay dos casos de tal dependencia.

1. Deje que la función F depende solo de x. Girando esta ecuación en la forma

es fácil asegurarse de que su solución sea una función.

2. Deje que la función F depende solo de Y, es decir,. La ecuación (1.1) tiene la forma

Ecuación diferencial de este tipo llamado autónomo. Tales ecuaciones se utilizan a menudo en la práctica del modelado matemático y la investigación de procesos naturales y físicos, cuando, por ejemplo, una variable independiente h.juega el papel del tiempo no incluido en la relación que describe las leyes de la naturaleza. En este caso, el llamado es particular de interés. punto de equilibrio o puntos estacionarios - ceros de funciones f.(w.) donde el derivado y "\u003d. 0.