Botánica 

Por qué se pierden los guantes: signos y supersticiones. Por qué se pierden los guantes: signos y supersticiones En el guante derecho o izquierdo





























De vuelta atras

¡Atención! Las vistas previas de diapositivas tienen únicamente fines informativos y es posible que no representen todas las características de la presentación. Si está interesado en este trabajo, descargue la versión completa.

Tipo de lección: conjunto.

Objetivos de la lección:

  • Considere las simetrías axial, central y especular como propiedades de algunas figuras geométricas.
  • Enseñar a construir puntos simétricos y reconocer figuras con simetría axial y simetría central.
  • Mejorar las habilidades de resolución de problemas.

Objetivos de la lección:

  • Formación de representaciones espaciales de los estudiantes.
  • Desarrollar la capacidad de observar y razonar; desarrollar interés en un tema a través del uso tecnologías de la información.
  • Criar a una persona que sepa apreciar la belleza.

Equipo de lección:

  • Uso de tecnologías de la información (presentación).
  • Dibujos.
  • Tarjetas de tarea.

durante las clases

I. Momento organizacional.

Informar el tema de la lección, formular los objetivos de la lección.

II. Introducción.

¿Qué es la simetría?

El destacado matemático Hermann Weyl valoró mucho el papel de la simetría en ciencia moderna: “La simetría, no importa cuán amplia o estrechamente entendamos la palabra, es una idea con la ayuda de la cual el hombre ha tratado de explicar y crear orden, belleza y perfección”.

Vivimos en un mundo muy hermoso y armonioso. Estamos rodeados de objetos que agradan a la vista. Por ejemplo, una mariposa hoja de arce, copo de nieve. Mira que bonitos son. ¿Les has prestado atención? Hoy abordaremos este maravilloso fenómeno matemático: la simetría. Conozcamos el concepto de axial, simetrías centrales y especulares. Aprenderemos a construir e identificar figuras que sean simétricas con respecto al eje, centro y plano.

La palabra "simetría" traducida del griego suena como "armonía", que significa belleza, proporcionalidad, proporcionalidad, uniformidad en la disposición de las partes. El hombre ha utilizado durante mucho tiempo la simetría en la arquitectura. Templos antiguos, torres. castillos medievales Da armonía y plenitud a los edificios modernos.

En la más vista general"Simetría" en matemáticas se entiende como una transformación del espacio (plano), en la que cada punto M va a otro punto M" con respecto a algún plano (o recta) a, cuando el segmento MM" es perpendicular al plano (o línea) a y se divide por la mitad por ella. El plano (recta) a se llama plano (o eje) de simetría. Los conceptos fundamentales de simetría incluyen plano de simetría, eje de simetría, centro de simetría. Un plano de simetría P es un plano que divide una figura en dos partes iguales en forma de espejo, ubicadas entre sí de la misma manera que un objeto y su imagen especular.

III. Parte principal. Tipos de simetría.

simetría central

La simetría alrededor de un punto o simetría central es una propiedad de una figura geométrica cuando cualquier punto ubicado a un lado del centro de simetría corresponde a otro punto ubicado al otro lado del centro. En este caso, los puntos se ubican en un segmento de recta que pasa por el centro, dividiendo el segmento por la mitad.

tarea practica.

  1. Se dan puntos A, EN Y METRO METRO relativo a la mitad del segmento AB.
  2. ¿Cuál de las siguientes letras tiene centro de simetría: A, O, M, X, K?
  3. ¿Tienen un centro de simetría: a) un segmento; b) viga; c) un par de líneas que se cruzan; d) cuadrado?

simetría axial

La simetría respecto de una recta (o simetría axial) es una propiedad de una figura geométrica cuando cualquier punto ubicado a un lado de la recta siempre corresponderá a un punto ubicado al otro lado de la recta, y los segmentos que conectan estos puntos serán perpendiculares. al eje de simetría y dividido por éste por la mitad.

tarea practica.

  1. Dados dos puntos A Y EN, simétrico con respecto a alguna recta, y un punto METRO. Construir un punto simétrico al punto. METRO respecto a la misma recta.
  2. ¿Cuál de las siguientes letras tiene un eje de simetría: A, B, D, E, O?
  3. ¿Cuántos ejes de simetría tiene: a) un segmento? b) recto; c) haz?
  4. ¿Cuántos ejes de simetría tiene el dibujo? (ver figura 1)

Simetría de espejo

Puntos A Y EN se llaman simétricos con respecto al plano α (plano de simetría) si el plano α pasa por el centro del segmento AB y perpendicular a este segmento. Cada punto del plano α se considera simétrico consigo mismo.

tarea practica.

  1. Encuentre las coordenadas de los puntos a los que van los puntos A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) con: a) simetría central con respecto al origen; b) simetría axial con respecto a los ejes de coordenadas; c) simetría especular relativa a planos coordinados.
  2. Va al guante derecho o izquierdo. guante derecho¿Con simetría especular? ¿simetría axial? ¿simetría central?
  3. La figura muestra cómo se refleja el número 4 en dos espejos. ¿Qué se verá en lugar del signo de interrogación si se hace lo mismo con el número 5? (ver figura 2)
  4. La imagen muestra cómo la palabra CANGURO se refleja en dos espejos. ¿Qué pasa si haces lo mismo con el número 2011? (ver figura 3)


Arroz. 2

Esto es interesante.

Simetría en la naturaleza viva.

Casi todos los seres vivos están construidos según las leyes de la simetría; no en vano la palabra "simetría" significa "proporcionalidad" en su traducción del griego.

Entre las flores, por ejemplo, existe simetría rotacional. Se pueden girar muchas flores para que cada pétalo adopte la posición de su vecino y la flor se alinee consigo misma. El ángulo mínimo de dicha rotación no es el mismo para diferentes colores. Para el iris es de 120°, para la campanilla – 72°, para el narciso – 60°.

Existe simetría helicoidal en la disposición de las hojas en los tallos de las plantas. Situadas como un tornillo a lo largo del tallo, las hojas parecen extenderse en diferentes direcciones y no se oscurecen entre sí de la luz, aunque las hojas mismas también tienen un eje de simetría. Considerando el plan general de la estructura de cualquier animal, generalmente notamos una cierta regularidad en la disposición de las partes u órganos del cuerpo, que se repiten alrededor de un determinado eje u ocupan la misma posición con respecto a un determinado plano. Esta regularidad se llama simetría corporal. Los fenómenos de simetría están tan extendidos en el mundo animal que es muy difícil señalar un grupo en el que no se pueda notar ninguna simetría del cuerpo. Tanto los insectos pequeños como los animales grandes tienen simetría.

Simetría en la naturaleza inanimada.

Entre la infinita variedad de formas de la naturaleza inanimada, abundan imágenes tan perfectas, cuya apariencia invariablemente atrae nuestra atención. Al observar la belleza de la naturaleza, se puede notar que cuando los objetos se reflejan en charcos y lagos, aparece la simetría especular (ver Fig. 4).

Los cristales aportan el encanto de la simetría al mundo de la naturaleza inanimada. Cada copo de nieve es un pequeño cristal de agua helada. La forma de los copos de nieve puede ser muy diversa, pero todos tienen simetría rotacional y, además, simetría especular.

No se puede evitar ver simetría en las piedras preciosas facetadas. Muchos cortadores intentan darle a los diamantes la forma de tetraedro, cubo, octaedro o icosaedro. Dado que el granate tiene los mismos elementos que el cubo, es muy apreciado por los conocedores de piedras preciosas. En las tumbas del Antiguo Egipto se descubrieron objetos artísticos elaborados con granates que datan del período predinástico (más de dos milenios a. C.) (ver Fig. 5).

En las colecciones del Hermitage se presta especial atención a las joyas de oro de los antiguos escitas. extraordinariamente delgada obra de arte coronas doradas, tiaras, madera y decoradas con preciosos granates rojo-violeta.

Uno de los usos más obvios de las leyes de simetría en la vida es en las estructuras arquitectónicas. Esto es lo que vemos con más frecuencia. En arquitectura, los ejes de simetría se utilizan como medio para expresar el diseño arquitectónico (ver Fig. 6). En la mayoría de los casos, los patrones en alfombras, telas y papel tapiz de interior son simétricos con respecto al eje o centro.

Otro ejemplo de una persona que utiliza la simetría en su práctica es la tecnología. En ingeniería, los ejes de simetría se designan más claramente cuando es necesario estimar la desviación de la posición cero, por ejemplo, en el volante de un camión o en el volante de un barco. O uno de los inventos más importantes de la humanidad que tiene un centro de simetría es la rueda; la hélice y otros medios técnicos también tienen un centro de simetría.

"¡Mírate en el espejo!"

¿Deberíamos pensar que sólo nos vemos a nosotros mismos en una “imagen en espejo”? O, en el mejor de los casos, ¿podemos descubrir sólo a través de fotografías y películas cómo somos “realmente”? Por supuesto que no: basta con reflejar la imagen del espejo una segunda vez en el espejo para ver tu verdadero rostro. Trellis viene al rescate. Tienen un espejo principal grande en el centro y dos espejos más pequeños a los lados. Si coloca un espejo lateral de este tipo en ángulo recto con respecto al del medio, podrá verse exactamente en la forma en que lo ven los demás. Cierra el ojo izquierdo y tu reflejo en el segundo espejo repetirá el movimiento con el ojo izquierdo. Delante del enrejado puedes elegir si quieres verte en un espejo o en una imagen directa.

¡Es fácil imaginar qué tipo de confusión reinaría en la Tierra si se rompiera la simetría en la naturaleza!

Arroz. 4 Arroz. 5 Arroz. 6

IV. Minuto de educación física.

  • « Ocho perezosos» – activar estructuras que aseguren la memorización, aumenten la estabilidad de la atención.
    Dibuja el número ocho en el aire en un plano horizontal tres veces, primero con una mano y luego con ambas manos a la vez.
  • « Dibujos simétricos » – mejorar la coordinación ojo-mano y facilitar el proceso de escritura.
    Dibuja patrones simétricos en el aire con ambas manos.

V. Trabajos de prueba independientes.

yo opción

ΙΙ opción

  1. En el rectángulo MPKH O es el punto de intersección de las diagonales, RA y BH son perpendiculares trazadas desde los vértices P y H a la recta MK. Se sabe que MA = OB. Encuentra el ángulo POM.
  2. En el rombo MPKH las diagonales se cruzan en el punto ACERCA DE. En los lados MK, KH, PH se toman los puntos A, B, C, respectivamente, AK = KV = RS. Demuestre que OA = OB y ​​encuentre la suma de los ángulos POC y MOA.
  3. Construya un cuadrado a lo largo de una diagonal dada de modo que dos vértices opuestos de este cuadrado se encuentren en lados opuestos de una determinada ángulo agudo.

VI. Resumiendo la lección. Evaluación.

  • ¿Qué tipos de simetría aprendiste en clase?
  • ¿Cuáles dos puntos se llaman simétricos con respecto a una recta dada?
  • ¿Qué figura se llama simétrica con respecto a una recta dada?
  • ¿Cuáles dos puntos se dice que son simétricos con respecto a un punto dado?
  • ¿Qué figura se llama simétrica con respecto a un punto dado?
  • ¿Qué es la simetría especular?
  • Dé ejemplos de figuras que tengan: a) simetría axial; b) simetría central; c) simetría tanto axial como central.
  • Dé ejemplos de simetría en la naturaleza viva e inanimada.

VII. Tarea.

1. Individual: completar la estructura mediante simetría axial (ver Fig. 7).


Arroz. 7

2. Construir una figura simétrica a la dada con respecto a: a) un punto; b) recto (ver Fig. 8, 9).

Arroz. 8 Arroz. 9

3. Tarea creativa: “En el mundo animal”. Dibuja un representante del mundo animal y muestra el eje de simetría.

VIII. Reflexión.

  • ¿Qué te gustó de la lección?
  • ¿Qué material fue más interesante?
  • ¿Qué dificultades encontró al realizar tal o cual tarea?
  • ¿Qué cambiarías durante la lección?

Problema sobre el tema "Simetría".

"Orden, belleza y perfección"

Pregunta cognitiva personalmente significativa

“La simetría, no importa cuán amplia o estrechamente entendamos esta palabra, es una idea con la ayuda de la cual el hombre intentó explicar y crear orden, belleza y perfección”, estas palabras pertenecen al destacado matemático Hermann Weyl.

Vivimos en un mundo muy hermoso y armonioso. Estamos rodeados de objetos que agradan a la vista. Por ejemplo, una mariposa, una hoja de arce, un copo de nieve. Mira que bonitos son. ¿Les has prestado atención? Hoy abordaremos este maravilloso fenómeno matemático: la simetría.

La palabra "simetría" traducida del griego suena como "armonía", que significa belleza, proporcionalidad, proporcionalidad, uniformidad en la disposición de las partes. El hombre ha utilizado durante mucho tiempo la simetría en la arquitectura. Da armonía y plenitud a templos antiguos, torres de castillos medievales y edificios modernos.

¿Qué es la simetría axial, central y especular? ¿Y cómo se manifiestan estos conceptos en el mundo que nos rodea?

Información sobre este problema, presentado en una variedad de formas

Texto 1.

El concepto de simetría recorre toda la historia centenaria de la creatividad humana.“Una vez, mientras estaba frente a una pizarra y dibujaba con tiza diferentes figuras, de repente me asaltó el pensamiento: ¿por qué la simetría es agradable a la vista? ¿Qué es la simetría? Este es un sentimiento innato, me respondí. ¿En qué se basa? ¿Hay simetría en todo en la vida? L. N. Tolstoi “Adolescencia”.

Nuevo diccionario Idioma ruso T.F.Efremova:

SIMETRÍA - disposición proporcional, proporcional partes de algo. en relación al centro, medio.

Diccionario Idioma ruso D.N.Ushakova:

SIMETRÍA: proporcionalidad, proporcionalidad en la disposición de las partes del todo en el espacio, correspondencia completa (en ubicación, tamaño) de la mitad del todo con la otra mitad.

En general, la “simetría” en matemáticas se entiende como una transformación del espacio (plano) en la que cada punto M va a otro punto M" con respecto a algún plano (o recta) a, cuando el segmento MM" es perpendicular al plano ( o línea) a y lo divide por la mitad. El plano (recta) a se llama plano (o eje) de simetría. Los conceptos fundamentales de simetría incluyen plano de simetría, eje de simetría, centro de simetría. Un plano de simetría P es un plano que divide una figura en dos partes iguales en forma de espejo, ubicadas entre sí de la misma manera que un objeto y su imagen especular.

Texto 2.Tipos de simetría.

simetría central

La simetría alrededor de un punto o simetría central es una propiedad de una figura geométrica cuando cualquier punto ubicado a un lado del centro de simetría corresponde a otro punto ubicado al otro lado del centro. En este caso, los puntos se ubican en un segmento de recta que pasa por el centro, dividiendo el segmento por la mitad.

simetría axial


La simetría respecto de una recta (o simetría axial) es una propiedad de una figura geométrica cuando cualquier punto ubicado a un lado de la recta siempre corresponderá a un punto ubicado al otro lado de la recta, y los segmentos que conectan estos puntos serán perpendiculares. al eje de simetría y dividido por éste por la mitad.

Simetría de espejo

t anteojosA Y ENse llaman simétricos con respecto al plano α (plano de simetría) si el plano α pasa por el centro del segmentoABy perpendicular a este segmento. Cada punto del plano α se considera simétrico consigo mismo.

Texto 3. Esto es interesante.

Simetría en la naturaleza viva.

Casi todos los seres vivos están construidos según las leyes de la simetría; no en vano la palabra "simetría" significa "proporcionalidad" en su traducción del griego.

CON
Entre las flores, por ejemplo, se observa simetría rotacional. Se pueden girar muchas flores para que cada pétalo adopte la posición de su vecino y la flor se alinee consigo misma. El ángulo mínimo de dicha rotación no es el mismo para diferentes colores. Para el iris es de 120°, para la campanilla – 72°, para el narciso – 60°.

Existe simetría helicoidal en la disposición de las hojas en los tallos de las plantas. Situadas como un tornillo a lo largo del tallo, las hojas parecen extenderse en diferentes direcciones y no se oscurecen entre sí de la luz, aunque las hojas mismas también tienen un eje de simetría. Considerando el plan general de la estructura de cualquier animal, generalmente notamos una cierta regularidad en la disposición de las partes u órganos del cuerpo, que se repiten alrededor de un determinado eje u ocupan la misma posición con respecto a un determinado plano. Esta regularidad se llama simetría corporal. Los fenómenos de simetría están tan extendidos en el mundo animal que es muy difícil señalar un grupo en el que no se pueda notar ninguna simetría del cuerpo. Tanto los insectos pequeños como los animales grandes tienen simetría.

En el siglo XX, gracias a los esfuerzos de los científicos rusos (V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause), se creó una nueva dirección en el estudio de la simetría: la biosimetría. El estudio de la simetría de bioestructuras a nivel molecular y supramolecular nos permite determinar de antemano opciones posibles simetría en objetos biológicos, describe estrictamente la forma externa y estructura interna cualquier organismo.

Simetría en la naturaleza inanimada.

Al observar el mundo que lo rodea, el hombre ha tratado históricamente de mostrarlo de manera más o menos realista en varios tipos arte, por lo que es muy interesante considerar la simetría en la pintura, la escultura, la arquitectura, la literatura, la música y la danza.

Podemos ver simetría en la pintura ya en pinturas rupestres. gente primitiva. En la antigüedad, una parte importante del arte del dibujo eran los iconos, en cuya creación los artistas utilizaban las propiedades de la simetría especular. Al mirarlas hoy, uno se sorprende por la asombrosa simetría en las imágenes de los santos, aunque a veces sucede algo interesante: en las imágenes asimétricas sentimos la simetría como una norma, de la que el artista se desvía bajo la influencia de factores externos.

Se pueden ver elementos de simetría en los planos generales de los edificios.

La escultura y la pintura también aportan mucho ejemplos brillantes Utilizar la simetría para resolver problemas estéticos. Algunos ejemplos son la tumba de Giuliano de' Medici del gran Miguel Ángel, el mosaico del ábside de la catedral de Santa Sofía en Kiev, que representa dos figuras de Cristo, uno dando la comunión con pan y el otro con vino.

La simetría, expulsada de la pintura y la arquitectura, ocupó gradualmente nuevas áreas de la vida de las personas: la música y la danza. Así, en la música del siglo XV se descubrió una nueva dirección: la polifonía imitativa, que es un análogo musical de un adorno; posteriormente aparecieron fugas, versiones sonoras de un patrón complejo; En el género de canciones modernas, creo, el coro es un ejemplo de la simetría figurativa más simple a lo largo del eje (del texto de la canción).

La literatura tampoco ignoró la simetría. Así, un ejemplo de simetría en la literatura pueden ser los palíndromos, estas son partes del texto cuya secuencia inversa y directa de letras coinciden. Por ejemplo, "Y la rosa cayó sobre la pata de Azor" (A. Fet), "Rara vez sostengo una colilla con la mano". Como caso especial de palíndromos, conocemos muchas palabras en ruso que están invertidas: kok, topot, kazak y muchas otras. Los acertijos (rebuses) a menudo se basan en el uso de tales palabras.

Otro ejemplo de una persona que utiliza la simetría en su práctica es la tecnología. En ingeniería, los ejes de simetría se designan más claramente cuando es necesario estimar la desviación de la posición cero, por ejemplo, en el volante de un camión o en el volante de un barco. O uno de los inventos más importantes de la humanidad que tiene un centro de simetría es la rueda; la hélice y otros medios técnicos también tienen un centro de simetría.

Tareas para trabajar con esta información.

Familiarización

1. Observe la variedad de objetos en nuestra escuela, incluidos muebles, ayudas visuales y equipos deportivos que recuerdan figuras geometricas. ¿Determinar cuáles de ellos tienen simetría?

Responde a las preguntas:

¿Con qué tipos de simetría te has familiarizado?

¿Cuáles dos puntos se llaman simétricos con respecto a una recta dada?

¿Qué figura se llama simétrica con respecto a una recta dada?

¿Cuáles dos puntos se dice que son simétricos con respecto a un punto dado?

¿Qué figura se llama simétrica con respecto a un punto dado?

¿Qué es la simetría especular?

Dé ejemplos de simetría en la naturaleza viva e inanimada.

-¿Cuántos ejes de simetría tiene: a) un segmento? b) recto; c) haz?

¿El guante derecho va dentro del guante derecho o izquierdo en simetría especular? ¿simetría axial? ¿simetría central?

Comprensión

EN
Completa la tarea: Los niños corrieron por la playa y dejaron huellas en la arena. Considerando que las cadenas de trazas se extienden indefinidamente en ambas direcciones, indique con flechas para cada cadena los tipos de sus combinaciones, es decir movimientos que lo traen a sí mismo.

Responde a las preguntas:

¿Cuál de las siguientes letras tiene centro de simetría: A, O, M, X, K?

¿Cuál de las siguientes letras tiene un eje de simetría: A, B, D, E, O?

Encuentre las coordenadas de los puntos a los que van los puntos A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) con: a) simetría central con respecto al origen; b) simetría axial con respecto a los ejes de coordenadas; c) simetría especular con respecto a los planos de coordenadas.

Solicitud

Construir una figura simétrica a la dada con respecto a: a) un punto; b) recto

Resolver problemas en grupos.

1.En un rectánguloABCD-O– punto de intersección de diagonales,B.H. Y Delaware– alturas de triángulosABO Y BACALAO. respectivamente, BOH= 60°, A.H.= 5 cm Encontrar equipo original.

2.En un rombo A B C Dlas diagonales se cortan en un puntoO.OM, OK, OE– perpendiculares caídas hacia los ladosAB, antes de Cristo, CDrespectivamente. PruebaloOM = OKy halla la suma de los ángulosMemorándum de Entendimiento Y COE.

3. Dentro de un ángulo agudo dado, construye un cuadrado con un lado dado de modo que dos vértices del cuadrado pertenezcan a un lado del ángulo y el tercero al otro.

4. En el rectángulo MPKH O es el punto de intersección de las diagonales, RA y BH son perpendiculares trazadas desde los vértices P y H a la recta MK. Se sabe que MA = OB. Encuentra el ángulo POM.

5. En un rombo MPKH, las diagonales se cruzan en el puntoACERCA DE.En los lados MK, KH, PH se toman los puntos A, B, C, respectivamente, AK = KV = RS. Demuestre que OA = OB y ​​encuentre la suma de los ángulos POC y MOA.

6.Construya un cuadrado a lo largo de la diagonal dada de modo que los dos vértices opuestos de este cuadrado queden en lados opuestos del ángulo agudo dado.

Analiza cuántos ejes de simetría hay en la imagen.

crear un boceto representantes de animales y flora y mostrar en los dibujos el centro, el eje de simetría, utilizando simetría especular.

Redacte palíndromos o utilice esas palabras para construir acertijos: acertijos.

Sugiera posibles criterios para evaluar sus bocetos y obras literarias desde el punto de vista críticos de arte y literatura

Objetivos de la lección:

Consolidar conocimientos teóricos sobre el tema en estudio;

Mejorar las habilidades para la resolución de problemas.

durante las clases

I. Momento organizacional


II. Actualizar los conocimientos de los estudiantes.

Trabajo frontal con la clase: estudio teórico sobre las siguientes cuestiones:

1. ¿Cómo se llama movimiento del espacio?

2. Da ejemplos de movimientos.

3. ¿Qué mapeo del espacio sobre sí mismo se llama simetría central?

4. ¿Qué mapeo del espacio sobre sí mismo se llama simetría axial?

5. ¿Qué se llama simetría especular?

6. ¿Qué mapeo del espacio sobre sí mismo se llama traslación paralela?

7. ¿Qué coordenadas tiene el punto A si, con simetría central con el centro A, el punto B(1; 0; 2) va al punto C(2; -1; 4)? (Respuesta: A(1,5; -0,5; 3).)

8. ¿Cómo se ubica el plano con respecto a los ejes de coordenadas Ox y Oz, si, con simetría especular con respecto a este plano, el punto M(2; 2; 3) entra en el punto M1(2; -2; 3) . (Respuesta: El plano respecto del cual se considera simetría especular, en el que el punto M(2; 2; 3) entra en el punto M1(2; -2; 3), es paralelo a los ejes Ox y Oz.)

9. ¿En qué guante (derecho o izquierdo) entra el guante derecho con simetría especular? (Respuesta: a la izquierda), ¿simetría axial? (Respuesta: izquierda), ¿simetría central? (Respuesta: derecha).

Mientras se realiza el trabajo frontal con la clase, el alumno resuelve en el pizarrón el problema nº 480 (a) (revisando la tarea).

Problema No. 480 a).

Demuestre que con simetría central, un plano que no pasa por el centro de simetría se asigna a un plano paralelo a él.

1) Considere la simetría central del espacio con centro O y un plano arbitrario a que no pasa por el punto O (Fig. 1).



Sean las rectas a y b, que se cruzan en el punto A, en el plano a. Con simetría con centro O, las rectas a y b se transforman en rectas paralelas a1 y b1, respectivamente (ver núm. 479 a). En este caso, el punto A va a algún punto A1, que se encuentra tanto en la línea a1 como en la línea b1, lo que significa que las líneas a1 y b1 se cruzan.

Las líneas que se cruzan definen un solo plano, es decir, las líneas rectas a1 y b1 definen el plano a1. Basado en el paralelismo de planos a || a1.

2) A continuación, podemos demostrar que con simetría central con centro O, el plano a se asigna al plano a1. Esto se puede demostrar como en el problema 479 1a), donde se demostró que la recta AB se aplica a la recta A1B1.


III. Solución del problema.

Problema No. 483 a).

Con simetría especular con respecto al plano a, el plano β se asigna al plano β1. Demuestre que si β || a1, entonces β1 || A.

Solución: Realizamos la prueba por contradicción. Supongamos que β || a, pero los planos β1 y a se cruzan. entonces tienen punto común M. Dado que M ∈ a, entonces, para una simetría especular dada, el punto M se asigna a sí mismo. De ello se deduce que el punto M, que pertenece al plano β1, también se encuentra en el plano β. Pero entonces los planos a y β se cruzan. La contradicción resultante muestra que nuestra propuesta es incorrecta, por lo tanto β1 || A.


IV. Trabajo independiente (ver apéndice)


V. Resumiendo

Hoy aseguramos conocimientos teóricos sobre el tema "Movimientos" y desarrolló las habilidades para usarlos en el proceso de resolución de problemas varios niveles dificultades.

Tarea

Resolver problemas: No. 480 (b), 483 (b) (se discutieron otros similares en clase).

Tareas adicionales:

No. 519 (Instrucción: considere los ángulos lineales de los ángulos diédricos formados por los planos a y β, a y β1).

No. 520 (Instrucciones: toma dos líneas que se cruzan en el plano a y usa el problema No. 484).

Simetría central (Fig.2)

1. Demuestre que la simetría central es movimiento.



2. Dado el tetraedro MABC. Construya una figura centralmente simétrica a este tetraedro con respecto al punto O (Fig. 3).



La diapositiva contiene material de referencia teórica. Utilizándolo, puede repetir la teoría y realizar una encuesta a los estudiantes.

Esta diapositiva se puede utilizar para comprobar sus resultados. Trabajo independiente(nivelo).

Simetría de espejo

El plano a coincide con el plano Oxy (Fig. 4).



Los puntos O1 y O2 son los puntos medios de los segmentos AA1 y BB1.

1. Demuestre que la simetría especular es movimiento (Fig. 5).



2. Dado el tetraedro MABC. Construya una figura especularmente simétrica a este tetraedro con respecto al plano β.













Radio Base Generadores Altura Eje Superficie lateral Página


1. El radio de un cilindro es el radio de su base. 2. Las bases de un cilindro son sus círculos. 3. Los generadores de un cilindro son los segmentos que conectan los puntos de los círculos de sus bases. 4. La altura del cilindro es la distancia entre las bases. 5. El eje de un cilindro es una línea recta que conecta los centros de sus bases. 6. La superficie lateral de un cilindro es su superficie cilíndrica.






















Los extremos del segmento AB, igual a a, se encuentran en los círculos de la base del cilindro. El radio del cilindro es igual a r, la altura es h, la distancia entre la recta AB y el eje OO de 1 cilindro es igual a d. 1. Explica cómo construir un segmento cuya longitud sea igual a la distancia entre las líneas que se cruzan AB y OO 1 A B O O1O1 ah r C K d 2. Haz un plan para encontrar el valor d por valores dados a, h, r. Plan: 1) de ABC, encuentre AC, luego AK 2) de AKO, encuentre d 3. Haga un plan para encontrar el valor h a partir de los valores dados a, d, r. Plan: 1) de AKO encuentre AK, luego AC 2) de ABC encuentre BC = h Tarea 1.




Problema 2. El plano γ, paralelo al eje del cilindro, corta el arco AmD con medida en grados α del círculo base. La altura del cilindro es h, la distancia entre el eje del cilindro y el plano de corte es d. γ D В А С O m α K h 1. Demuestre que la sección del cilindro por el plano γ es un rectángulo. 2. Explica cómo construir un segmento cuya longitud sea igual a la distancia entre el eje del cilindro y el plano de corte. 3. Elaborar y explicar un plan para calcular el área de la sección transversal a partir de los datos α, d, h O1O1.








1. Un rectángulo cuyos lados miden 6 cm y 4 cm gira alrededor del lado más pequeño. Encuentre el área de superficie del cuerpo de rotación y el área de su sección axial. 2. La sección axial del cilindro es un cuadrado cuya diagonal es de 12 cm. Encuentra el área de la superficie del cilindro.






La altura del cilindro es H, el radio de su base es R. En el cilindro se coloca una pirámide, cuya altura coincide con la generatriz AA1 del cilindro, y la base es un triángulo isósceles ABC (AB = AC) , inscrito en la base del cilindro. Encuentra el área de la superficie lateral de la pirámide si A = 120°. Dado: una pirámide está inscrita en un cilindro con altura H y radio R, formando AA1 - la altura de la pirámide, ABC, AB=AC, ABC - inscrita en la base del cilindro, ángulo A = 120°. Encuentra: Lado de la pirámide. Solución: 1) Dibujemos AD BC y conectemos los puntos A 1 y D. Según el teorema, tenemos A 1 D BC. Como el arco CAB contiene 120° y los arcos AC y AB contienen 60° cada uno, entonces BC = R, AB = R. 2) En ABD tenemos AD = R/2. A continuación, de AA 1 D obtenemos A 1 D = ½ Por lo tanto S А1АВ = ½ АВ · АА1 = ½ RH S А1ВС = ½ ВС · А 1 D = ½ R ½ = ¼ R 3) Sside = 2 S А1АВ + S А1ВС = RH + ¼ R = = R/4(4H+). Respuesta: R/4(4H+). O O1O1 A A1A1 C B D


La altura del cilindro es de 12 cm. Se traza una línea recta por el centro de la generatriz del cilindro, cortando el eje del cilindro a una distancia de 4 cm de la base inferior. Esta línea corta el plano que contiene la base inferior del cilindro a una distancia de 18 cm del centro de la base inferior. Encuentra el radio de la base del cilindro. M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Dado: cilindro, altura O1O2 = 12 cm, B es la mitad de la generatriz M1M2, AB intersecta a O1O2 en el punto C, CO2 = 4 cm, AO2 = 18 cm Encuentre: R base. Solución: Dibujemos un plano que pasa por la línea AB dada en el enunciado del problema y el eje del cilindro O 1 O 2. Este plano también contiene la generatriz M 1 M 2, en la que se cruza con la superficie del cilindro. La longitud M 1 M 2 es igual a la altura del cilindro, es decir M 1 M 2 = 12 cm, luego por condición VM 2 = 6 cm. O 1 O 2, lo que significa que los triángulos ABM 2 y ACO 2 también tienen un ángulo común A, y eso significa que son semejantes. De ahí la respuesta: 9 cm.


Tema: Problemas del cilindro 1. La altura del cilindro es H, el radio de la base es R. La sección por un plano paralelo al eje del cilindro es un cuadrado. Encuentre la distancia de esta sección al eje. 2. La altura del cilindro es de 8 cm, el radio es de 5 cm. Encuentre el área de la sección transversal del cilindro con un plano paralelo a su eje si la distancia entre este plano y el eje del cilindro es de 3 cm. Ejercicios de entrenamiento Tarea 1 (α = 1): el rectángulo ABCD gira alrededor del lado más grande (más pequeño). a) Dibuja este cuerpo de rotación. Dale una definición b) ¿Qué forma el segmento BC cuando se gira? ¿Sección AB? c) ¿Qué segmentos son los radios, la altura y el eje del cilindro? d) Escribe una fórmula para calcular el área de la base y el área de la sección transversal axial de un cilindro.