Cuadrado de un paralelogramo de triángulo rectangular de un trapecio. "Paralelogramo cuadrado, triángulo, trapecio
Polígono - parte de un plano delimitado por una línea quebrada cerrada. Las esquinas del polígono se denotan por los puntos de los picos de los rotos. Los vértices de las esquinas del polígono y las tapas del polígono son los puntos coincidentes.
Definición. El paralelogramo es un cuadrilátero, que tiene paralelo a los partidos opuestos.
Propiedades del paralelogramo
1. Las partes opuestas son iguales.
En la Fig. once Ab = CD; ANTES DE CRISTO. = ANUNCIO.
2. Los ángulos opuestos son iguales (dos afilados y dos ángulos estúpidos).
En la Fig. 11 ∠ UNA. = ∠C.; ∠B. = ∠D..
3 diagonales (cortes, conectando dos vértices opuestos) se intersecan y el punto de intersección se divide por la mitad.
En la Fig. 11 segmentos Ao. = JEFE.; Bo. = SOBREDOSIS..
Definición. El trapecio es un cuadrángulo, que tiene dos partes opuestas paralelas, y otras dos, no.
Lados paralelos llámalo cuenca, y otras dos partes - oblicuo.
Tipos de trapecio
1. Trapeciodonde los lados no son iguales,
llamada versátil (Fig. 12).
2. El trapecio, que tiene los lados son iguales, llamados igualmente (Fig. 13).
3. El trapecio, que un lado es una esquina recta con las bases, se llama rectangular (Fig. 14).
El segmento que conecta los lados del medio del trapezoide (Fig. 15) se llama la línea central del trapezoide ( MINNESOTA.). linea intermedia El trapecio es paralelo al terreno y es igual a su media asum.
El trapecio se puede llamar un triángulo truncado (Fig. 17), por lo tanto, los nombres del trapecio son similares a los nombres de los triángulos (los triángulos son versátiles, iguales, rectangulares).
Paralelogramo cuadrado y trapecio.
Regla. Pollograma cuadrado Es igual al producto de su lado a la altura realizado a este lado.
1) saludo
2) El maestro de motivación de la lección verifica la preparación de la clase a la lección; Motiva a los estudiantes a formular tema.
Lea la definición en la placa (hoja temática) e inserte el concepto de que esto es el habla:
La magnitud de la parte del plano que ocupa el polígono - ... (área)
El cuadrilátero que tiene lados opuestos paralelos a ... (paralelogramo)
La figura, compuesta por tres puntos que no se encuentran en una línea recta, y tres segmentos que los conectan, se llama ... (triángulo)
La figura en la que dos lados son paralelos, y los otros no son paralelos, llamados ... (trapecio)
Desde las palabras resultantes, trate de hacer el tema de nuestra lección actual.
Entonces, el tema de la lección .... Doctrifique el paralelogramo, triángulo, trapecio.
Plaza, ¿qué figuras sabemos cómo encontrar y cómo?
Calcule el área de las figuras en la FIG.
¿Hay alguna otra solución?
¿Qué sucedió?
¿Cuáles fueron los intentos de encontrar la plaza?
¿Quién intentó encontrar la plaza del paralelogramo? Dinos.
La salida de la fórmula del área del paralelogramo.
Una tarea.
¿Cómo "bloquear" los paralelogramas para obtener un rectángulo con la misma área?
Los paralelogramas se han bloqueado en un rectángulo. Significa que su área es igual al cuadrado del rectángulo.
¿Y cuáles son la longitud y la anchrumarona para el paralelogramo?
El área del paralelogramo es igual al producto de su base a altura.
En el paralelograma, la base puede ser de cualquier lado. Y para aplicar la fórmula para la ubicación del área, la altura debe realizarse a la base.
Calculemos el área de este paralelogramo.
La salida de la fórmula del área del triángulo.
¿Cómo puedo rodar o completar un triángulo?
El área del triángulo es igual a la mitad del trabajo de su base a la altura.
¿Y si el triángulo es rectangular?
Mira la fig.
Puede ser "triturador" en el rectángulo.
Y su área que encontraremos por la fórmula.
S \u003d a * b. La longitud del rectángulo es la mitad de la categoría, y el ancho es otro catat.
El área del triángulo rectangular es igual a la mitad del trabajo de sus catéteres.
Conclusión de la fórmula del área del trapecio.
Vea cómo "spacked" trepepcional - en un triángulo. Y encontraremos el área del triángulo por la fórmula:
La base del triángulo es la suma de las longitudes de las partes superiores e inferiores, y la altura del triángulo es la expulsión del trapecio.
El área del trapecio es igual al trabajo de la mitad de los terrenos para la altura.
1) encontrar s par . , si un pero=5, h. =4.
2) Encuentra S Thrj. , si un pero=3,5; h. =2.
3) Encuentra S Drapp. , si un pero=4,5; b. = 2,5; h. =3.
Realizar tareas de prueba (ver aposición)
Movimiento trabajo independiente.
Resolviendo tareas por nuevo tema:
№ 675 (a, d), 676 (a, b), 677 (a, b)
Para los estudiantes débiles y sin sentido preparados. trabajo individual Según tarjetas, que incluye tareas en las que hay una grabación de solución de muestra.
El maestro propone responder preguntas sobre el nuevo tema.
Chicos, ¡Vamos a resumir!
¿Qué se enteró hoy en la lección?
¿Qué aprendiste a hacer?
¿Qué fue difícil de resolver?
Profesor comentó tarea.
p.23 No. 675 (B, B), 676 (B, D), 677 (B, D)
¡Todos están bien hechos!
La lección ha terminado. ¡Chau!
Pollograma cuadrado
Teorema 1.
El área del paralelogramo se define como el producto de la longitud de su lado, a la altura realizada.
donde $ a $ un lado es un paralelogramo, $ H $ - altura realizado a este lado.
Evidencia.
Permítanos recibir un paralelogramo de $ ABCD $, que tiene $ ad \u003d bc \u003d a $. Llevamos a cabo la altura de $ DF $ y $ AE $ (Fig. 1).
Foto 1.
Obviamente, la figura $ FDAE $ es un rectángulo.
\\ [\\ Angle bae \u003d (90) ^ 0- \\ ángulo a, \\ \\] \\ [\\ angle cdf \u003d \\ angle d- (90) ^ 0 \u003d (180) ^ 0- \\ ángulo A- (90) ^ 0 \u003d (90) ^ 0- \\ ángulo A \u003d \\ ángulo BAE \\]
Por lo tanto, desde $ CD \u003d AB, \\ DF \u003d AE \u003d H $, en $ I $ un signo de igualdad de $ \\ triángulo bae \u003d \\ triangle cdf $. Luego
Así que en el teorema en el área del rectángulo:
El teorema está probado.
Teorema 2.
El área del paralelogramo se define como un producto de su longitud. partidos adyacentes, la esquina es sinusal entre estos lados.
Matemáticamente, esto se puede escribir de la siguiente manera.
donde $ A, \\ b $ $ paralelogramas, $ \\ alfa $ es el ángulo entre ellos.
Evidencia.
Tendamos un paralelogramo de $ ABCD $, que tiene $ bc \u003d a, \\ cd \u003d b, \\ \\ ánge c \u003d \\ alfa $. Llevamos a cabo la altura de $ DF \u003d H $ (Fig. 2).
Figura 2.
Por definición de seno, obtenemos.
Por eso
Entonces, por teorema $ 1 $:
El teorema está probado.
Área de un triángulo
Teorema 3.
El área del triángulo se define como la mitad del trabajo de su lado de su lado, a la altura realizada.
Matemáticamente, esto se puede escribir de la siguiente manera.
donde $ A $ es un lado triangular, $ H $ es una altura realizada a este lado.
Evidencia.
Figura 3.
Así que por teorema $ 1 $:
El teorema está probado.
Teorema 4.
El área del triángulo se define como la mitad de la longitud de sus lados adyacentes, la esquina entre estos lados.
Matemáticamente, esto se puede escribir de la siguiente manera.
donde $ a, \\ b $ lados de un triángulo, $ \\ alfa $ - ángulo entre ellos.
Evidencia.
Damos un triángulo $ abc $, que tiene $ ab \u003d A $. Llevamos a cabo la altura de $ CH \u003d H $. Vale la pena en un paralelogramo de $ ABCD $ (Fig. 3).
Obviamente, en $ I $ un signo de la igualdad de los triángulos de $ \\ triángulo acb \u003d \\ triángulo CDB $. Luego
Así que por teorema $ 1 $:
El teorema está probado.
Trapecio cuadrado
Teorema 5.
El área del trapecio se define como la mitad de un producto de la suma de las longitudes de sus bases, en su altura.
Matemáticamente, esto se puede escribir de la siguiente manera.
Evidencia.
Tendamos un trapecio $ Abck $, donde $ AK \u003d A, \\ BC \u003d B $. Llevamos a cabo la altura de $ BM \u003d H $ y $ KP \u003d H $, así como una diagonal de $ bk $ (Fig. 4).
Figura 4.
Por el teorema $ 3 $, obtenemos
El teorema está probado.
Ejemplo de la tarea
Ejemplo 1.
Encuentre un área de triángulo equilátero si la longitud de ella es el lado es igual a $ a. $ $
Decisión.
Dado que el triángulo es equilátero, entonces todas sus esquinas son iguales a $ (60) ^ 0 $.
Luego, por $ 4 $ Theorem, tenemos
Respuesta: $ \\ FRAC (A ^ 2 \\ SQRT (3)) (4) $.
Tenga en cuenta que el resultado de esta tarea se puede usar cuando se encuentra el área de cualquier triángulo equilátero con este lado.
Área figura geométrica - Características numéricas de la forma geométrica que muestran el tamaño de esta figura (partes de la superficie limitada por un bucle cerrado de esta figura). La magnitud del área se expresa por el número de unidades cuadradas que consisten en ella.
Fórmulas cuadradas de triángulo
- La fórmula del área del triángulo en el lado y altura.
Área de un triángulo igual a la mitad del trabajo de la longitud del lado del triángulo para la longitud de la altura gastada - La fórmula del área del triángulo en tres lados y el radio del círculo descrito.
- La fórmula del área del triángulo en tres lados y el radio del círculo inscrito.
Área de un triángulo Es igual al producto de la mitad versional del triángulo en el radio del círculo inscrito. donde s es el área del triángulo,
- la longitud del lado del triángulo,
- la altura del triángulo,
- Ángulo entre las partes y
- Radio Círculo inscrito,
R es el radio del círculo descrito,
Fórmulas cuadradas cuadradas
- Fórmula cuadrada cuadrada lado
Área cuadrada igual al cuadrado de la longitud de su lado. - Fórmula cuadrada cuadrada diagonal
Área cuadrada Igual a la mitad de la longitud de su longitud diagonal.S \u003d. 1 2 2 donde s es el cuadrado de la plaza,
- la longitud del lado del cuadrado,
- Longitud diagonal cuadrada.
La fórmula del cuadrado del rectángulo.
- Rectángulo cuadrado igual al producto de la longitud de sus dos lados adyacentes
donde s es el área del rectángulo,
- La longitud de los lados del rectángulo.
Fórmulas de área de parallogramas
- Fórmula cuadrada Pollograma lado y altura
Pollograma cuadrado - La fórmula del paralelogramo en dos lados y la esquina entre ellos.
Pollograma cuadrado Es igual al producto de sus longitudes multiplicado por la esquina entre ellos.a · b · pecado α
donde s es el área del paralelogramo,
- la longitud de los lados del paralelogramo,
- la longitud de la altura del paralelogramo,
- El ángulo entre los lados del paralelogramo.
Fórmulas de Romba
- Fórmula cuadrada Rhombus Lado y altura
Cuadrado de rombas Es igual al producto de la longitud de su lado y la longitud de la altura de la altura. - Fórmula cuadrada roma lado y esquina
Cuadrado de rombas Es igual al producto del cuadrado de su lado de su lado y el seno de la esquina entre los lados del rombo. - Fórmula cuadrada romaní en las longitudes de sus diagonales.
Cuadrado de rombas Igual a la mitad de la longitud de sus longitudes de diagonales. donde s es la plaza romaní,
- la longitud del lado del rombo,
- Longitud de la altura de Rhombus,
- ángulo entre los lados del rombo,
1, 2 - Longitudes de diagonales.
Fórmulas cuadradas trapezia
- Fórmula Geonon para Trapezium
Donde s es el cuadrado del trapecio
- la longitud de la base,
- la longitud del lado del trapecio,