Ecuación de estado de gas ideal y real. Ecuación de estado de gas ideal
La ecuación de Mendeleev-Clapeyron es la ecuación de estado para un gas ideal, referido a 1 mol de gas. En 1874, DI Mendeleev, sobre la base de la ecuación de Clapeyron, combinándola con la ley de Avogadro, usando el volumen molar V m y refiriéndolo a 1 mol, derivó la ecuación de estado para 1 mol de un gas ideal:
pV = RT, dónde R- constante universal de gas,
R = 8,31 J / (mol K)
La ecuación de Clapeyron-Mendeleev muestra que para una determinada masa de gas, es posible cambiar simultáneamente tres parámetros que caracterizan el estado de un gas ideal. Para una masa arbitraria de gas M, cuya masa molar es m: pV = (M / m). RT... o pV = N А kT,
donde N A es el número de Avogadro, k es la constante de Boltzmann.
Derivación de la ecuación:
Usando la ecuación de estado de un gas ideal, es posible estudiar procesos en los que la masa del gas y uno de los parámetros - presión, volumen o temperatura - permanece constante, y solo los otros dos cambian y teóricamente las leyes del gas para se pueden obtener estas condiciones de cambios en el estado del gas.
Estos procesos se denominan isoprocesos. Las leyes que describen los isoprocesos se descubrieron mucho antes de la derivación teórica de la ecuación de estado para un gas ideal.
Proceso isotermo
- el proceso de cambiar el estado del sistema a una temperatura constante. Para una masa dada de gas, el producto de la presión del gas y su volumen es constante si la temperatura del gas no cambia.... eso Ley de Boyle - Mariotte.Para que la temperatura del gas permanezca sin cambios en el proceso, es necesario que el gas pueda intercambiar calor con un gran sistema externo: un termostato. El ambiente externo (aire atmosférico) puede desempeñar el papel de un termostato. Según la ley de Boyle-Mariotte, la presión del gas es inversamente proporcional a su volumen: P 1 V 1 = P 2 V 2 = const. La dependencia gráfica de la presión del gas con respecto al volumen se representa como una curva (hipérbola), que se denomina isoterma. Diferentes temperaturas se corresponden diferentes isotermas.
Proceso isobárico- el proceso de cambiar el estado del sistema cuando presión constante... Para un gas de una masa dada, la relación entre el volumen del gas y su temperatura permanece constante si la presión del gas no cambia. eso Ley de Gay-Lussac. Según la ley de Gay-Lussac, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura: V / T = const. Gráficamente, esta dependencia en coordenadas V-T representado como una línea recta que sale del punto T = 0. Esta línea se llama isobara. Diferentes isobaras corresponden a diferentes presiones. La ley de Gay-Lussac no se observa en la región de bajas temperaturas, cercana a la temperatura de licuefacción (condensación) de los gases.
Proceso isocórico- el proceso de cambiar el estado del sistema a un volumen constante. Para una determinada masa de gas, la relación entre la presión del gas y su temperatura permanece constante si el volumen del gas no cambia. Esta ley de los gases de Charles. Según la ley de Charles, la presión del gas es directamente proporcional a su temperatura: P / T = const. Gráficamente, esta dependencia en las coordenadas P-T se representa como una línea recta que sale del punto T = 0. Esta línea se llama isochora. Diferentes isocoros corresponden a diferentes volúmenes. La ley de Charles no se observa en la región de bajas temperaturas, cercana a la temperatura de licuefacción (condensación) de los gases.
Las leyes de Boyle: Mariotte, Gay-Lussac y Charles son casos especiales de la ley de los gases combinados: la relación entre el producto de la presión y el volumen del gas y la temperatura para una masa dada de gas es un valor constante: PV / T = constante.
Entonces, de la ley pV = (M / m). RT se derivan las siguientes leyes:
T =
constante=>
PV =
constante- Ley de Boyle - Mariotte.
p = constante => V / T = constante- Ley de Gay-Lussac.
Si un gas ideal es una mezcla de varios gases, entonces de acuerdo con la ley de Dalton, la presión de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales de los gases incluidos en él. La presión parcial es la presión que produciría el gas si solo ocupara todo el volumen igual al volumen de la mezcla.
Algunos pueden estar interesados en la pregunta de cómo fue posible determinar la constante de Avogadro N A = 6.02 · 10 23? El valor del número de Avogadro se estableció experimentalmente solo en finales del XIX- principios del siglo XX. Describamos uno de esos experimentos.
En un recipiente evacuado a alto vacío con un volumen de V = 30 ml, se colocó una porción pesada de un elemento de radio que pesaba 0,5 gy se mantuvo allí durante un año. Se sabía que 1 g de radio emite 3,7 x 10 10 partículas alfa por segundo. Estas partículas son núcleos de helio, que inmediatamente reciben electrones de las paredes del recipiente y se convierten en átomos de helio. Durante el año, la presión en el recipiente aumentó a 7,95 · 10 -4 atm (a una temperatura de 27 ° C). El cambio en la masa de radio por año puede despreciarse. Entonces, ¿a qué es igual N A?
Primero, encontremos cuántas partículas alfa (es decir, átomos de helio) se formaron en un año. Designemos este número como N átomos:
N = 3,7 · 10 10 · 0,5 g · 60 seg · 60 min · 24 horas · 365 días = 5,83 · 10 17 átomos.
Escribamos la ecuación de Clapeyron-Mendeleev PV = norte RT y tenga en cuenta que el número de moles de helio norte= N / N A. Por eso:
N A = NRT = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23
PV 7,95. 10 -4. 3. 10-2
A principios del siglo XX, este método para determinar la constante de Avogadro era el más preciso. Pero, ¿por qué duró tanto el experimento (más de un año)? El hecho es que el radio es muy difícil de obtener. Con su pequeña cantidad (0,5 g), la desintegración radiactiva de este elemento da muy poco helio. Y cuanto menos gas haya en un recipiente cerrado, menos presión creará y mayor será el error de medición. Está claro que se puede formar una cantidad apreciable de helio a partir del radio sólo durante un tiempo suficientemente largo.
Detalles Categoría: Teoría molecular-cinética Publicado el 05/11/2014 07:28 Visitas: 14155El gas es uno de los cuatro estados de agregación en los que puede estar la materia.
Las partículas que componen el gas son muy móviles. Se mueven casi libre y caóticamente, chocando periódicamente entre sí como bolas de billar. Tal colisión se llama colisión elástica ... Durante una colisión, cambian abruptamente la naturaleza de su movimiento.
Dado que en las sustancias gaseosas la distancia entre moléculas, átomos e iones es mucho mayor que su tamaño, estas partículas interactúan entre sí de manera muy débil y su energía de interacción potencial es muy pequeña en comparación con la cinética.
Los enlaces entre moléculas en gas real son complejos. Por lo tanto, también es bastante difícil describir la dependencia de su temperatura, presión, volumen de las propiedades de las moléculas mismas, su número y la velocidad de su movimiento. Pero la tarea se simplifica enormemente si, en lugar de un gas real, consideramos su modelo matemático: gas ideal .
Se supone que en el modelo de gas ideal no existen fuerzas de atracción y repulsión entre moléculas. Todos se mueven independientemente unos de otros. Y las leyes se pueden aplicar a cada uno de ellos. mecanica clasica Newton. E interactúan entre sí solo durante las colisiones elásticas. El tiempo de la colisión en sí es muy corto en comparación con el tiempo entre colisiones.
Gas ideal clásico
Intentemos imaginar las moléculas de un gas ideal como pequeñas bolas ubicadas en un enorme cubo a gran distancia entre sí. Debido a esta distancia, no pueden interactuar entre sí. Por tanto, su energía potencial es cero. Pero estas bolas se mueven con gran velocidad... Esto significa que tienen energía cinética. Cuando chocan entre sí y con las paredes del cubo, se comportan como bolas, es decir, rebotan elásticamente. Al mismo tiempo, cambian la dirección de su movimiento, pero no cambian su velocidad. Así es como se ve el movimiento de moléculas en un gas ideal.
- La energía de interacción potencial de las moléculas de gas ideal es tan pequeña que se desprecia en comparación con la energía cinética.
- Las moléculas de un gas ideal también son tan pequeñas que pueden considerarse puntos materiales. Esto significa que su volumen total también es insignificante en comparación con el volumen del recipiente en el que se encuentra el gas. Y este volumen también se descuida.
- El tiempo medio entre colisiones de moléculas es mucho más largo que el tiempo de su interacción durante la colisión. Por tanto, también se descuida el tiempo de interacción.
El gas siempre toma la forma del recipiente en el que se encuentra. Las partículas en movimiento chocan entre sí y con las paredes del recipiente. Durante el impacto, cada molécula actúa sobre la pared con cierta fuerza durante un período de tiempo muy corto. Así es como presión ... La presión total del gas es la suma de las presiones de todas las moléculas.
Ecuación de estado de gas ideal
El estado de gas ideal se caracteriza por tres parámetros: presión, volumen y temperatura... La relación entre ellos se describe mediante la ecuación:
dónde R - presión,
V METRO - volumen molar,
R - constante universal de gas,
T - temperatura absoluta (grados Kelvin).
Porque V METRO = V / norte , dónde V - volumen, norte es la cantidad de sustancia, y n = m / M , luego
dónde metro - masa de gas, METRO - masa molar. Esta ecuación se llama la ecuación de Mendeleev-Cliperon .
A masa constante, la ecuación toma la forma:
Esta ecuación se llama la ley unificada de los gases .
Utilizando la ley de Mendeleev-Cliperon, se puede determinar uno de los parámetros del gas si se conocen los otros dos.
Isoprocesos
Usando la ecuación de la ley unificada de los gases, es posible estudiar procesos en los que la masa del gas y uno de los parámetros más importantes - presión, temperatura o volumen - permanecen constantes. En física, estos procesos se denominan isoprocesos .
De de la ley de los gases combinados, se siguen otras leyes importantes de los gases: Ley de Boyle-Mariotte, ley gay-lussac, La ley de Charles, o la segunda ley de Gay-Lussac.
Proceso isotermo
El proceso en el que cambia la presión o el volumen, pero la temperatura permanece constante, se llama proceso isotermo .
Con un proceso isotermo T = constante, m = constante .
El comportamiento de un gas en un proceso isotérmico describe Ley de Boyle-Mariotte ... Esta ley fue descubierta experimentalmente Físico inglés Robert Boyle en 1662 y El físico francés Edme Marriott en 1679, y lo hicieron independientemente el uno del otro. La ley de Boyle se formula de la siguiente manera: En un gas ideal a temperatura constante, el producto de la presión del gas y su volumen también es constante.
La ecuación de Boyle-Mariotte se puede derivar de la ley unificada de los gases. Sustituyendo en la fórmula T = constante , obtenemos
pag · V = constante
Eso es lo que es Ley de Boyle-Mariotte . Se puede ver en la fórmula que la presión del gas a temperatura constante es inversamente proporcional a su volumen... Cuanto mayor sea la presión, menor será el volumen y viceversa.
¿Cómo se puede explicar este fenómeno? ¿Por qué, con un aumento en el volumen de gas, su presión disminuye?
Dado que la temperatura del gas no cambia, la frecuencia de los impactos de las moléculas contra las paredes del recipiente tampoco cambia. Si el volumen aumenta, la concentración de moléculas disminuye. En consecuencia, hay menos moléculas por unidad de área que chocan con las paredes por unidad de tiempo. La presión desciende. Por el contrario, a medida que disminuye el volumen, aumenta el número de colisiones. La presión aumenta en consecuencia.
Gráficamente, el proceso isotérmico se muestra en el plano de la curva, que se denomina isoterma ... Tiene la forma hipérbole.
Cada valor de temperatura tiene su propia isoterma. Cuanto más alta es la temperatura, más alta se encuentra la isoterma correspondiente.
Proceso isobárico
Los procesos de cambio de temperatura y volumen de gas a presión constante se denominan isobárico ... Para este proceso m = constante, P = constante.
También se estableció la dependencia del volumen de gas de su temperatura a presión constante. experimentalmente por el químico y físico francés Joseph Louis Gay-Lussac, quien lo publicó en 1802, por lo que se llama Ley gay de Lussac : " NS y presión constante, la relación entre el volumen de masa de gas constante y su temperatura absoluta es un valor constante ".
A P = constante la ecuación de la ley unificada de los gases se convierte en Ecuación de Gay-Lussac .
Un ejemplo de un proceso isobárico es el gas dentro de un cilindro en el que se mueve un pistón. A medida que aumenta la temperatura, aumenta la frecuencia de los impactos de las moléculas contra las paredes. La presión aumenta y el pistón se eleva. Como resultado, aumenta el volumen ocupado por el gas en el cilindro.
Gráficamente, el proceso isobárico se muestra como una línea recta, que se llama isobárico .
Cuanto mayor sea la presión en el gas, menor será la isobara correspondiente en el gráfico.
Proceso isocórico
Isochorny, o isocórico Se denomina proceso de cambio de presión y temperatura de un gas ideal a volumen constante.
Para proceso isocórico m = constante, V = constante.
Es muy sencillo imaginar un proceso así. Tiene lugar en un recipiente de volumen fijo. Por ejemplo, en un cilindro en el que el pistón no se mueve, sino que está rígidamente fijo.
Se describe el proceso isocórico Ley de Charles : « Para una masa dada de gas a volumen constante, su presión es proporcional a la temperatura". El inventor y científico francés Jacques Alexander Cesar Charles estableció esta relación con la ayuda de experimentos en 1787. En 1802 Gay-Lussac lo aclaró. Por lo tanto, esta ley a veces se llama la segunda ley de Gay-Lussac.
A V = constante de la ecuación de la ley de los gases combinados obtenemos la ecuación La ley de Charles, o la segunda ley de Gay-Lussac .
A volumen constante, la presión del gas aumenta si su temperatura aumenta. .
En los gráficos, el proceso isocórico se muestra mediante una línea llamada isochora .
Cuanto mayor es el volumen ocupado por el gas, menor es la isócoro correspondiente a este volumen.
En realidad, ningún parámetro de gas puede mantenerse constante. Esto solo se puede hacer en condiciones de laboratorio.
Por supuesto, no existe un gas ideal en la naturaleza. Pero en gases reales enrarecidos a muy bajas temperaturas y presiones no superiores a 200 atmósferas, la distancia entre moléculas es mucho mayor que su tamaño. Por tanto, sus propiedades se acercan a las de un gas ideal.
DEFINICIÓN
Para facilitar la comprensión y el uso de fórmulas y leyes en física, se utilizan varios tipos de modelos y simplificaciones. Tal modelo es gas ideal... Un modelo en ciencia es una copia simplificada de un sistema real.
El modelo refleja las características y propiedades más esenciales de procesos y fenómenos. El modelo de gas ideal tiene en cuenta solo las propiedades básicas de las moléculas, que son necesarias para explicar los conceptos básicos del comportamiento de los gases. Un gas ideal se parece a un gas real en un rango bastante estrecho de presiones (p) y temperaturas (T).
La simplificación más importante de un gas ideal es que se considera que la energía cinética de las moléculas es mucho mayor que la energía potencial de su interacción. Las colisiones de moléculas de gas se describen utilizando las leyes de colisión elástica de bolas. Se considera que el movimiento de moléculas es rectilíneo en los intervalos entre colisiones. Estos supuestos permiten obtener ecuaciones especiales, que se denominan ecuaciones de estado de un gas ideal. Estas ecuaciones se pueden aplicar para describir los estados de un gas real a bajas temperaturas y presiones. Las ecuaciones de estado y se pueden llamar fórmulas para un gas ideal. También presentaremos otras fórmulas básicas que se utilizan en el estudio del comportamiento y propiedades de un gas ideal.
Ecuaciones de estado del ideal
Ecuación de Mendeleev-Clapeyron
donde p es la presión del gas; V es el volumen de gas; T es la temperatura del gas en la escala Kelvin; m es la masa del gas; - masa molar de gas; 
Es una constante de gas universal.
La ecuación de estado para un gas ideal también es la expresión:
donde n es la concentración de moléculas de gas en el volumen considerado; ...
Ecuación básica de la teoría cinética molecular
Utilizando tal modelo como gas ideal, se obtiene la ecuación básica de la teoría cinética molecular (MKT) (3). Lo que sugiere que la presión del gas es el resultado de una gran cantidad de impactos de sus moléculas contra las paredes del recipiente en el que se encuentra el gas.
donde es la energía cinética promedio del movimiento de traslación de las moléculas de gas; Es la concentración de moléculas de gas (N es el número de moléculas de gas en el recipiente; V es el volumen del recipiente); es la masa de una molécula de gas; es la velocidad cuadrática media de la molécula.
Energía interna del gas ideal
Dado que en un gas ideal la energía potencial de la interacción de las moléculas se toma como cero, la energía interna es igual a la suma de las energías cinéticas de las moléculas:
donde i es el número de grados de libertad de una molécula de gas ideal; - El número de Avogadro; - la cantidad de sustancia. La energía interna de un gas ideal está determinada por su temperatura termodinámica (T) y es proporcional a su masa.
Operación de gas ideal
Para un gas ideal en el proceso isobárico (), el trabajo se calcula mediante la fórmula:
En el proceso isocórico, el trabajo del gas es cero, ya que no hay cambio de volumen:
Para proceso isotérmico ():
Para un proceso adiabático (), el trabajo es igual a:
donde i es el número de grados de libertad de una molécula de gas.
Ejemplos de resolución de problemas sobre el tema "Gas ideal"
EJEMPLO 1
| Ejercicio | ¿Cuál es la densidad de una mezcla de gases ideales a temperatura T y presión p, si la masa de un gas es su masa molar, la masa del segundo gas es la masa molar? |
| Solución | Por definición, la densidad de una sustancia homogénea () es:
donde m es la masa de toda la sustancia; V es su volumen. La masa de la mezcla de gases se calcula como la suma de los componentes individuales de la mezcla: Queda por encontrar el volumen que ocupa la mezcla de gases en las condiciones dadas. Para hacer esto, escribimos la ecuación de Mendeleev-Clapeyron para la mezcla: |
1. Un gas ideal es un gas en el que no existen fuerzas de interacción intermolecular. Con un grado de precisión suficiente, los gases pueden considerarse ideales en aquellos casos en los que sus estados se consideran alejados de las regiones de transformaciones de fase.
2. Para los gases ideales, las siguientes leyes son válidas:
a) Ley de Boyle - Mapuomma: a temperatura y masa constantes, el producto de los valores numéricos de la presión y el volumen del gas es constante:
pV = constante
Gráficamente, esta ley en coordenadas PV está representada por una línea llamada isoterma (Fig. 1).
b) Ley de Gay-Lussac: a presión constante, el volumen de una determinada masa de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta:
V = V0 (1 + en)
donde V es el volumen de gas a la temperatura t, ° С; V0 es su volumen a 0 ° С. La cantidad a se llama coeficiente de temperatura de expansión volumétrica. Para todos los gases a = (1/273 ° С-1). Por eso,
V = V0 (1 + (1/273) t)
Gráficamente, la dependencia del volumen de la temperatura se representa mediante una línea recta: isobara (Fig. 2). A temperaturas muy bajas (cercanas a -273 ° C), la ley de Gay-Lussac no se cumple, por lo que la línea continua en el gráfico se reemplaza por una línea de puntos.
c) Ley de Charles: a volumen constante, la presión de una determinada masa de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta:
p = p0 (1 + gt)
donde p0 es la presión del gas a una temperatura t = 273,15 K.
El valor de g se llama coeficiente de temperatura de presión. Su valor no depende de la naturaleza del gas; para todos los gases = 1/273 ° С-1. Por lo tanto,
p = p0 (1 + (1/273) t)
La dependencia gráfica de la presión sobre la temperatura se representa mediante una línea recta: isócoro (Fig. 3).
d) Ley de Avogadro: a las mismas presiones y las mismas temperaturas y volúmenes iguales de diferentes gases ideales, se contiene el mismo número de moléculas; o, que es lo mismo: a las mismas presiones ya las mismas temperaturas, las moléculas-gramo de diferentes gases ideales ocupan los mismos volúmenes.
Así, por ejemplo, en condiciones normales (t = 0 ° C yp = 1 atm = 760 mm Hg), las moléculas-gramo de todos los gases ideales ocupan un volumen de Vm = 22,414 litros. El número de moléculas en 1 cm3 de un el gas ideal en condiciones normales se denomina número de Loschmidt; es igual a 2.687 * 1019> 1 / cm3
3. La ecuación de estado para un gas ideal tiene la forma:
pVm = RT
donde p, Vm y T son la presión, el volumen molar y la temperatura absoluta del gas, y R es la constante universal del gas, numéricamente igual al trabajo realizado por 1 mol de gas ideal con calentamiento isobárico en un grado:
R = 8,31 * 103 J / (kmol * grados)
Para una masa arbitraria M de gas, el volumen será V = (M / m) * Vm y la ecuación de estado es:
pV = (M / m) RT
Esta ecuación se llama ecuación de Mendeleev-Clapeyron.
4. De la ecuación de Mendeleev-Clapeyron se deduce que el número n0 de moléculas contenidas en una unidad de volumen de un gas ideal es igual a
n0 = NA / Vm = p * NA / (R * T) = p / (kT)
donde k = R / NA = 1/38 * 1023 J / deg es la constante de Boltzmann, NA es el número de Avogadro.
Ecuación de estadogas ideal(algunas veces la ecuacionClapeyrona o la ecuacionMendeleev - Clapeyrona) es una fórmula que establece la relación entre la presión, el volumen molar y la temperatura absoluta de un gas ideal. La ecuación es:
Dado que, donde es la cantidad de sustancia, y donde es la masa, es la masa molar, la ecuación de estado se puede escribir:
Esta notación lleva el nombre de la ecuación (ley) de Mendeleev-Clapeyron.
En el caso de masa de gas constante, la ecuación se puede escribir como:
La última ecuación se llama ley unificada de los gases... Las leyes de Boyle se derivan de él: Mariotte, Charles y Gay-Lussac:
- Ley de Boyle - Mariotte.
- Ley de Gay Lussac.
- leyCharles(la segunda ley de Gay-Lussac, 1808). Y en forma de proporción 
esta ley es conveniente para calcular la transferencia de gas de un estado a otro. Desde el punto de vista de un químico, esta ley puede sonar un poco diferente: los volúmenes de gases que entran en la reacción en las mismas condiciones (temperatura, presión) se relacionan entre sí y con los volúmenes de los compuestos gaseosos formados como simples enteros. Por ejemplo, 1 volumen de hidrógeno se combina con 1 volumen de cloro y se forman 2 volúmenes de cloruro de hidrógeno:
1 El volumen de nitrógeno se combina con 3 volúmenes de hidrógeno para formar 2 volúmenes de amoníaco:
- Ley de Boyle - Mariotte... Ley de Boyle - Marriott lleva el nombre del físico, químico y filósofo irlandés Robert Boyle (1627-1691), quien lo descubrió en 1662, y también en honor al físico francés Edm Marriott (1620-1684), quien descubrió esta ley independientemente de Boyle en 1677. En algunos casos (en dinámica de gases), la ecuación de estado para un gas ideal se puede escribir convenientemente en la forma
donde es el índice adiabático, es la energía interna de una unidad de masa de una sustancia Emil Amaga encontró que a altas presiones el comportamiento de los gases se desvía de la ley de Boyle-Mariotte. Y esta circunstancia se puede aclarar sobre la base de conceptos moleculares.
Por un lado, en gases muy comprimidos, los tamaños de las propias moléculas son comparables a las distancias entre las moléculas. Por tanto, el espacio libre en el que se mueven las moléculas es menor que el volumen total del gas. Esta circunstancia aumenta el número de impactos de moléculas en la pared, ya que reduce la distancia que debe volar una molécula para alcanzar la pared. Por otro lado, en un gas altamente comprimido y, por lo tanto, más denso, las moléculas son atraídas notablemente por otras moléculas mucho más tiempo que las moléculas en un gas enrarecido. Esto, por el contrario, reduce el número de impactos de moléculas en la pared, ya que en presencia de atracción a otras moléculas, las moléculas de gas se mueven hacia la pared a menor velocidad que en ausencia de atracción. A presiones no demasiado altas, la segunda circunstancia es más importante y el producto disminuye ligeramente. A presiones muy elevadas, la primera circunstancia juega un papel importante y el producto aumenta.
5. La ecuación básica de la teoría cinética molecular de los gases ideales
Para derivar la ecuación básica de la teoría cinética molecular, consideramos un gas ideal monoatómico. Suponga que las moléculas de gas se mueven de forma caótica, el número de colisiones mutuas entre moléculas de gas es insignificante en comparación con el número de impactos contra las paredes del vaso, y que las colisiones de moléculas con las paredes del vaso son absolutamente elásticas. Seleccionemos una determinada área elemental DS en la pared del recipiente y calculemos la presión ejercida sobre esta área. En cada colisión, una molécula que se mueve perpendicularmente al sitio le transmite un impulso. metro 0 v - (- m 0 v) = 2 m 0 v, dónde T 0 es la masa de la molécula, v - su velocidad.
Durante el tiempo Dt, solo aquellas moléculas que están encerradas en el volumen de un cilindro con base DS y altura v D t El número de estas moléculas es norte D SV D t (norte- concentración de moléculas).
Sin embargo, debe tenerse en cuenta que las moléculas realmente se mueven hacia el sitio
DS en diferentes ángulos y tienen diferentes velocidades, y la velocidad de las moléculas cambia con cada colisión. Para simplificar los cálculos, el movimiento caótico de las moléculas se reemplaza por el movimiento a lo largo de tres direcciones mutuamente perpendiculares, de modo que en cualquier momento, 1/3 de las moléculas se mueven a lo largo de cada una de ellas, con la mitad de las moléculas (1/6) moviéndose. a lo largo de esta dirección en una dirección, la mitad en la dirección opuesta ... Entonces, el número de impactos de moléculas que se mueven en una dirección determinada contra el área de DS será de 1/6 nDSvDt. Cuando chocan con la zona, estas moléculas le darán un impulso.
D R = 2metro 0 v 1 / 6 norte D SV D t= 1/3 n metro 0 v 2 D S D t.
Entonces la presión del gas que ejerce sobre la pared del recipiente es
pag= DP / (DtDS) = 1/3 nm 0 v 2. (3,1)
Si el gas esta en volumen V contiene norte moléculas,
moviéndose a velocidades v 1 , v 2 , ..., v norte, luego
es recomendable considerar velocidad cuadrática media
caracterizando el conjunto completo de moléculas de gas.
La ecuación (3.1) teniendo en cuenta (3.2) toma la forma
p =
1
/
3
Vie 0
La expresión (3.3) se llama la ecuación básica de la teoría cinética molecular de los gases ideales. Cálculo preciso teniendo en cuenta el movimiento de moléculas en todos
posibles direcciones da la misma fórmula.
Teniendo en cuenta que norte = N / V, obtener
dónde mi es la energía cinética total del movimiento de traslación de todas las moléculas de gas.
Dado que la masa de gas metro =Nuevo Méjico 0, entonces la ecuación (3.4) se puede reescribir como
pV= 1/3 m
Por un mol de gas t = M (M - masa molar), por lo tanto
pV m = 1/3 M
dónde V metro - volumen molar. Por otro lado, según la ecuación de Clapeyron-Mendeleev, pV metro = RT. Por lo tanto,
RT = 1/3 M
Dado que M = m 0 N A, donde m 0 es la masa de una molécula y N A es la constante de Avogadro, de la ecuación (3.6) se deduce que
dónde k = R / N A- Constante de Boltzmann. Por lo tanto, encontramos que a temperatura ambiente las moléculas de oxígeno tienen una velocidad cuadrática media de 480 m / s, hidrógeno - 1900 m / s. A la temperatura del helio líquido, las mismas velocidades serán de 40 y 160 m / s, respectivamente.
Energía cinética promedio del movimiento de traslación de una molécula de gas ideal
(usamos las fórmulas (3.5) y (3.7)) es proporcional a la temperatura termodinámica y depende solo de ella. De esta ecuación se deduce que en T = 0