Philipp a. F.

Satura rādītājs
5 priekšvārds.
1. nodaļa Diferenciālvienādojumi un to risinājumi 7
§ 1. jēdziens diferenciālo vienādojumu 7
§ 2. Vienkāršākās metodes risinājumu meklēšanai 14
§ 3. metodes, lai samazinātu vienādojumu secību 22
2. NODAĻA Pastāvēšana un vispārīgās īpašības Risinājumi 27.
§ 4. Normāls sistēmas veids diferenciālvienādojumi Un tā vektoru ieraksts 27
5.§ Lēmuma esamība un unikalitāte 34
§ b. Turpinot lēmumus 47.
§ 7. Nepārtraukta atkarība no risinājuma no sākotnējiem nosacījumiem un vienādojuma labo daļu 52
8.pants 8. Vienādojumi, kas nav atrisināti salīdzinājumā ar 57 atvasinājumu
3. nodaļa Lineārie diferenciālie vienādojumi un sistēmas 67
§ 9. Lineāro sistēmu īpašības 67
§ 10. Lineārie vienādojumi jebkura pasūtījuma 81
11.pants. Lineārie vienādojumi ar pastāvīgiem koeficientiem 92
§ 12. Lineārie vienādojumi otrā pasūtījuma 109
13.pants. Reģionālie uzdevumi 115
§ 14. lineārās sistēmas ar pastāvīgiem koeficientiem 124
§ piecpadsmit. Eksponenciālā funkcija Matricas j 137.
§ 16. Lineārās sistēmas ar periodiskiem koeficientiem 145
4. nodaļa Autonomās sistēmas un ilgtspējība 151
17.pants. Autonomās sistēmas 151
18.pants. Ilgtspējas koncepcija 159
19.pants. Stabilitātes izpēte, izmantojot Lyapunov funkcijas 167
§ 20. Stabilitāte ar pirmo tuvinājumu 175
21.pants. Īpaši punkti 181
§ 22. Ierobežot cikli 190
5. NODAĻA DIFERENCINĀJUMS Lēmums parametru un tās piemērošanu 196
§ 23. Lēmuma diferencēšana parametru 196
§ 24. Asimptotiskās metodes diferenciālo vienādojumu risināšanai 202
§ 25. Pirmie integrāli 212
§ 26. Vienādojumi ar daļējiem atvasinājumiem pirmās kārtas 221
Literatūra 234.
Temats 237.

Grāmata satur visu izglītības materiāls Saskaņā ar MINUZNESS programmu ar universitāšu mehānikas un matemātisko un fizisko un matemātisko specialitātēm. Ir arī neliels daudzums papildu materiālu, kas saistīts ar tehniskām lietojumprogrammām. Tas ļauj izvēlēties materiālu lekcijām atkarībā no universitātes profila. Grāmatas apjoms ir ievērojami samazināts salīdzinājumā ar esošajām mācību grāmatām, samazinot papildu materiālu un izvēli vienkāršākus pierādījumus no izglītības literatūras. Teorija ir izklāstīta pietiekami detalizēti, un tas ir pieejams ne tikai spēcīgam, bet arī vidējiem studentiem. Tipisku uzdevumu risinājumu piemēri tiek nodrošināti ar paskaidrojumiem. Šo punktu beigās norāda uzdevumu skaitu vingrinājumiem no "uzdevumu vākšanas saskaņā ar diferenciālo vienādojumu" A.F. Filippov un norāda uz dažiem teorētiskiem norādījumiem, kas atrodas blakus izsniegtajiem jautājumiem, atsaucoties uz literatūru.

Par nelineāro sistēmu risināšanu.
Ir iespējams atrast risinājumu, izmantojot ierobežotu darbību skaitu tikai dažām nekomplicētām sistēmām. Izslēgšana nav zināma tieši no šīs sistēmas, tiek iegūts vienādojums ar augstāku pasūtījumu atvasinājumu, lai atrisinātu, kas nav vieglāk nekā šī sistēma.

Tas bieži vien ir iespējams atrisināt sistēmu, atrodot integrējamas kombinācijas. Integrētā kombinācija ir vai sistēmas vienādojumu kombinācija, kas satur tikai divus mainīgos
vērtības un diferenciālvienādojums, ko var atrisināt, vai šādu kombināciju, kuras abas daļas ir pilna atšķirības. No katras integrējamas kombinācijas tiek iegūta šīs sistēmas pirmā integrālā sastāvdaļa. Izslēdzot nezināmus no šīs sistēmas, izmantojot pirmos integrālus, atvasinājumu procedūra nepalielinās.

Satura rādītājs
5 priekšvārds.
1. nodaļa Diferenciālvienādojumi un to risinājumi 7
§ 1. jēdziens diferenciālo vienādojumu 7
§ 2. Vienkāršākās metodes risinājumu meklēšanai 14
§ 3. metodes, lai samazinātu vienādojumu secību 22
2. NODAĻA Pastāvēšana un vispārējās lēmumu īpašības 27
§ 4. Normāls diferenciālvienādojumu sistēmas un tās vektoru ieraksts 27
5.§ Lēmuma esamība un unikalitāte 34
§ b. Turpinot lēmumus 47.
§ 7. Nepārtraukta atkarība no risinājuma no sākotnējiem nosacījumiem un vienādojuma labo daļu 52
8.pants 8. Vienādojumi, kas nav atrisināti salīdzinājumā ar 57 atvasinājumu
3. nodaļa Lineārie diferenciālie vienādojumi un sistēmas 67
§ 9. Lineāro sistēmu īpašības 67
§ 10. Lineārie vienādojumi jebkura pasūtījuma 81
11.pants. Lineārie vienādojumi ar pastāvīgiem koeficientiem 92
§ 12. Lineārie vienādojumi otrā pasūtījuma 109
13.pants. Reģionālie uzdevumi 115
§ 14. lineārās sistēmas ar pastāvīgiem koeficientiem 124
§ 15. indikatīvā funkcija matricas j 137
§ 16. Lineārās sistēmas ar periodiskiem koeficientiem 145
4. nodaļa Autonomās sistēmas un ilgtspējība 151
17.pants. Autonomās sistēmas 151
18.pants. Ilgtspējas koncepcija 159
19.pants. Stabilitātes izpēte, izmantojot Lyapunov funkcijas 167
§ 20. Stabilitāte ar pirmo tuvinājumu 175
21.pants. Īpaši punkti 181
§ 22. Ierobežot cikli 190
5. NODAĻA DIFERENCINĀJUMS Lēmums parametru un tās piemērošanu 196
§ 23. Lēmuma diferencēšana parametru 196
§ 24. Asimptotiskās metodes diferenciālo vienādojumu risināšanai 202
§ 25. Pirmie integrāli 212
§ 26. Vienādojumi ar daļējiem atvasinājumiem pirmās kārtas 221
Literatūra 234.
Temats 237.

Bezmaksas lejupielādēt e-grāmatu ērtā formātā, skatiet un lasiet:
Lejupielādējiet grāmatu ievadu diferenciālvienādojumu teorijā, Filippov A.F., 2007 - FilesKachat.com, ātra un bezmaksas lejupielāde.

• Izvēlētie elementārās matemātikas jautājumi, matemātiskās analīzes elementi, Lebedeva S.V., Rivergova I.A., 2019
• Matemātisko disciplīnu pedagoģiskais potenciāls Humanitāro profilu studentu, monogrāfijas, Kislyakova M.A., Polchka A.E., 2019 sagatavošanā

Ievads diferenciālvienādojumu teorijā. Filippov a.f.

2. ed. - M.: 2007.- 240 p.

Grāmatā ir iekļauti visi izglītības materiāls saskaņā ar Minuzness programmu ar universitāšu mehānikas un matemātisko un matemātisko specialitātēm. Ir arī neliels daudzums papildu materiālu, kas saistīts ar tehniskām lietojumprogrammām. Tas ļauj jums izvēlēties materiālus lekcijām atkarībā profila universitātes. Grāmatas apjoms ir ievērojami samazināts salīdzinājumā ar esošajām mācību grāmatām, samazinot papildu materiālu un izvēli vienkāršākus pierādījumus no izglītības literatūras. Teorija ir izklāstīta pietiekami detalizēti, un tas ir pieejams ne tikai spēcīgam, bet arī vidējiem studentiem. Tipisku uzdevumu risinājumu piemēri tiek nodrošināti ar paskaidrojumiem. Šo punktu beigās uzdevumu skaits ir norādīts vingrinājumiem no "uzdevumu vākšanas atbilstoši diferenciālvienādojumiem" A. F. Filippovs un norāda uz dažiem teorētiskiem norādījumiem, kas atrodas blakus izsniegtajiem jautājumiem, atsaucoties uz literatūru.

Formāts: Pdf.

Izmērs: 6,5 MB

Skatīties, lejupielādējiet: Disks.google

Satura rādītājs
5 priekšvārds.
1. nodaļa Diferenciālvienādojumi un to risinājumi 7
§ 1. jēdziens diferenciālo vienādojumu 7
§ 2. Vienkāršākās metodes risinājumu meklēšanai 14
§ 3. metodes, lai samazinātu vienādojumu secību 22
2. NODAĻA Pastāvēšana un vispārējās lēmumu īpašības 27
§ 4. Normāls diferenciālvienādojumu sistēmas un tās vektoru ieraksts 27
5.§ Lēmuma esamība un unikalitāte 34
§ b. Turpinot lēmumus 47.
§ 7. Nepārtraukta atkarība no risinājuma no sākotnējiem nosacījumiem un vienādojuma labo daļu 52
8.pants 8. Vienādojumi, kas nav atrisināti salīdzinājumā ar 57 atvasinājumu
3. nodaļa Lineārie diferenciālie vienādojumi un sistēmas 67
§ 9. Lineāro sistēmu īpašības 67
§ 10. Lineārie vienādojumi jebkura pasūtījuma 81
§ 11. Lineāri vienādojumi ar pastāvīgo koeficientu 92
§ 12. Lineārie vienādojumi otrā pasūtījuma 109
13.pants. Reģionālie uzdevumi 115
§ 14. lineārās sistēmas ar pastāvīgiem koeficientiem 124
§ 15. indikatīvā funkcija matricas j 137
§ 16. Lineārās sistēmas ar periodiskiem koeficientiem 145
4. nodaļa Autonomās sistēmas un ilgtspējība 151
17.pants. Autonomās sistēmas 151
18.pants. Ilgtspējas koncepcija 159
19.pants. Stabilitātes izpēte, izmantojot Lyapunov funkcijas 167
§ 20. Stabilitāte ar pirmo tuvinājumu 175
21.pants. Īpaši punkti 181
§ 22. Ierobežot cikli 190
5. NODAĻA DIFERENCINĀJUMS Lēmums parametru un tās piemērošanu 196
§ 23. Lēmuma diferencēšana parametru 196
§ 24. asimptotiskās metodes risināšanas diferenciālo vienādojumu 202
§ 25. Pirmie integrāli 212
§ 26. Vienādojumi ar daļējiem atvasinājumiem pirmās kārtas 221
Literatūra 234.
Temats 237.

Priekšvārds
Grāmatā ir detalizēta prezentācija par visiem jautājumiem par parasto diferenciālvienādojumu programmu mehānikas un matemātisko un matemātisko speciatūrā universitātēm, kā arī daži citi jautājumi, kas pašlaik ir būtiski attiecībā uz pašreizējo teoriju diferenciālvienādojumu un lietojumu: robežvērtības problēmas , lineārie vienādojumi ar periodiskiem koeficientiem, asimptotiskas metodes diferenciālo vienādojumu risināšanai; Pagarināts materiāls par stabilitātes teoriju.
Jauns materiāls un daži jautājumi, kas tradicionāli iekļauti kursā (piemēram, teorēmas par svārstīgiem lēmumiem), bet nav obligāti pirmajai iepazīšanās ar diferenciālo vienādojumu teoriju, ir dota mazā fontā, sākumā un beigās, no kuriem ir atdalītas ar Horizontālās bultas. Atkarībā no universitātes profila un studentu apmācības virzieniem departamentā ir izvēle, ka no šiem jautājumiem lekciju gaitā un eksāmenu programmā.
Grāmatas apjoms ir ievērojami mazāks par plaši pazīstamu mācību grāmatu apjomu, samazinot materiāla papildu (nav iekļauts obligātajā programmā) un izmantojot vienkāršākus pierādījumus no izglītības literatūras.
Materiāls ir izklāstīts detalizēti un pieejama vidusskolas apmācības studentiem. Izmantoja tikai klasiku
Koncepcijas matemātiskā analīze un pamatinformācija no lineārās algebras, ieskaitot matricas Jordānijas formu. Tiek ieviesta minimālais jauno definīciju skaits. Pēc teorētiskā materiāla prezentācijas tās izmantošanas piemēri tiek sniegti detalizēti paskaidrojumi. Ir norādīts uzdevumu vingrinājumu skaits no "uzdevumu vākšanas uz diferenciālvienādojumiem" A. F. FilipPova.
Gandrīz katra punkta beigās uzskaitīti vairāki virzieni, kuros pētījumi izstrādāti Šis jautājums- virzieni, kurus var saukt, izmantojot jau zināmus un, jēdzienus, un uz kuriem ir literatūra krievu valodā.
Katrā grāmatas nodaļā pieņēma tās numerācijas teorēmas, piemērus, formulas. Saites uz citu galvu materiālu ir reti un tiek dota norādot skaitu nodaļas vai punkta.

Filippov Aleksejs Fedorovičs Ievads diferenciālo vienādojumu teorijā: apmācība. Ed. 2., kopija. M., 2007. - 240 s.
Grāmatā ir iekļauti visi izglītības materiāls saskaņā ar Minuzness programmu ar universitāšu mehānikas un matemātisko un matemātisko specialitātēm. Ir arī neliels daudzums papildu materiālu, kas saistīts ar tehniskām lietojumprogrammām. Tas ļauj izvēlēties materiālu lekcijām atkarībā no universitātes profila. Grāmatas apjoms ir ievērojami samazināts salīdzinājumā ar esošajām mācību grāmatām, samazinot papildu materiālu un izvēli vienkāršākus pierādījumus no izglītības literatūras.
Teorija ir izklāstīts pietiekami detalizēti un ir pieejams ne tikai spēcīgs, bet arī vidēja studentiem. Tipisku uzdevumu risinājumu piemēri tiek nodrošināti ar paskaidrojumiem. Šo punktu beigās uzdevumu skaits ir norādīts vingrinājumiem no "uzdevumu vākšanas atbilstoši diferenciālvienādojumiem" A. F. Filippov un norādiet dažus teorētiskus norādījumus, kas atrodas blakus attiecīgajiem jautājumiem, atsaucoties uz literatūru (grāmatas krievu valodā).
Satura rādītājs
Priekšvārds ................................................. .. ................. pieci
1. nodaļa
Diferenciālvienādojumi un risinājumi ...................... 7
§ 1. diferenciālo vienādojumu ...................... 7 koncepcija
§ 2. Vienkāršākās risinājumu meklēšanas metodes ........................ 14
3.pants. Vienādojumu secības pazemināšanas metodes .................. 22
2. nodaļa.
Risinājumu esamība un vispārējās īpašības .......................... 27
§Pour. Diferenciālo vienādojumu sistēmas normāla forma
Un tā vektora ieraksts .............................................. .. ..27.
§ 5. Šķīduma esamība un unikalitāte ...................... 34
§ b. Turpinot risinājumus .............................................. 47
§ 7. Nepārtraukta risinājuma atkarība no sākotnējiem nosacījumiem
un vienādojuma pareizā daļa .......................................... 52
§ 8. vienādojumi, kas nav atrisināti attiecībā pret atvasinājumu ... 57
3. nodaļa.
Lineārie diferenciālie vienādojumi un sistēmas ............ 67
§ 9. īpašības lineāru sistēmu .......................................... 67
§ 10. Lineārie vienādojumi jebkura pasūtījuma ............................ 81

§ 11. Lineārie vienādojumi ar pastāvīgiem koeficientiem. ......... viens
§ 12. Lineārie vienādojumi ar otrās kārtas .............. 109
13.pants. Reģionālie uzdevumi ............................ 115
§ 14. Lineārās sistēmas ar pastāvīgiem koeficientiem ..... 124
§ 15. indikatīvā funkcija matricas .............. 137
§ 16. Lineāras sistēmas ar periodiskiem koeficientiem ... 145
4. nodaļa.
Autonomās sistēmas un stabilitāte ................. 151
§ 17. Autonomās sistēmas ......................... 151
18.pants. Stabilitātes jēdziens ........................ 159
19.pants. Ilgtspējības pētījums ar
Lyapunov funkcijas .......................... 167
§ 20. Stabilitāte pirmajai tuvināšanai ............. 175
§21. Īpašie punkti ............................. 181
§ 22. Ierobežot ciklus .......................... 190
5. nodaļa.
Risinājuma diferencēšana ar parametru un tās izmantošanu ......... 196
§ 23. Diferenciālo risinājumu ar parametru ......... 196
§ 24. Asimptotiskas metodes diferenciāla risināšanai
Vienādojumi ............................... 202.
§ 25. Pirmie integrāli .......................... 212
§ 26. Vienādojumi ar privātajiem atvasinājumiem pirmās kārtas ... 221
Literatūra .............................. 234.
Priekšmets .......................... 237

Ieviešana

Diferenciālvienādojumi.

Diferenciālais vienādojums ir vienādojums, kas savieno vēlamo vienas vai vairāku mainīgo lielumu funkciju, šos mainīgos lielumus un dažādu šo funkciju pasūtījumu atvasinājumus.

Pirmās kārtas diferenciālais vienādojums.

Apsveriet jautājumus par diferenciālvienādojumu teorijas par piemēru pirmās kārtas vienādojumu, kas atļauts attiecībā uz atvasinājumu, t.i. tāds, kas atzīst formā

kur f.- daži vairāku mainīgo funkcija.

Diferenciālās vienādojuma risināšanas teorēms un unikalitāte. Pieņemsim, ka diferenciālā vienādojumā (1.1), funkcija un tās privātais atvasinājums ir nepārtraukts atklātā komplektā G. koordinātu plakne Ohu.Tad:

1. Jebkuram komplekta punktam G. Ir risinājums y \u003d y (x) vienādojumi (1.1) atbilst nosacījums y ();

2. Ja divi risinājumi y \u003d (x)un y \u003d (x)vienādojumi (1.1) sakrīt vismaz vienai vērtībai x \u003d.. Ja šie risinājumi sakrīt ar visām mainīgās vērtības vērtībām x,par kuru tie ir definēti. Pirmā kārtas diferenciālo vienādojumu sauc par vienādojumu ar atdalošiem mainīgajiem lielumiem, ja to var pārstāvēt kā

vai formā

M (x) n (y) dx + p (x) q (y) dy \u003d 0,(1.3)

kur, M (x), p (x)- dažas funkcijas mainīgo h., G (y), N (y), Q (y) - mainīgā funkcijas y

Diferenciālvienādojumi ar atdalošiem mainīgajiem

Lai atrisinātu šādu vienādojumu, tas būtu jāpārveido formā, kurā mainīgā atšķirība un funkcija h. būs vienā vienlīdzības daļā, un mainīgais w. - citā. Tad integrēt abas vienlīdzības daļas. Piemēram, no (1.2), no tā izriet, ka \u003d un \u003d. Veicot integrāciju, nākt risināt vienādojumu (1.2)

1. piemērs. Atrisināt vienādojumu dx \u003d xydy.

Lēmums. Koplietot vienādojuma kreiso un labo daļu h.

(priekš h.0), ieradieties līdztiesībai. Integrēt, iegūt

(Kopš neatņemama tabulas kreisajā pusē un neatņemamajā labajā daļā var atrast, piemēram, nomaiņu \u003d t., 2Ydy \u003d 2TDTun .

Šķīdums (b) pārrakstīt formā x \u003d ±vai x \u003d c,kur C \u003d ±.

Nepilnīgi diferenciāli vienādojumi

Pirmā pasūtījuma diferenciālo vienādojumu (1.1) tiek saukts par nepilnīgu, ja funkcija f. Tas skaidri atkarīgs no viena mainīgā: vai nu no x, vai nu OT y

Šādas atkarības gadījumi ir divi gadījumi.

1. Ļaujiet funkcija f atkarīgs tikai no x. Šāda vienādojuma pagriešana formā

ir viegli pārliecināties, ka tās risinājums ir funkcija

2. Ļaujiet funkcija f ir atkarīga tikai no y, t.i. (1.1.) Vienādojums ir forma

Šāda veida diferenciālais vienādojums autonoms. Šādas vienādojumus bieži izmanto dabisko un fizisko procesu matemātiskās modelēšanas un pētniecības praksē, ja, piemēram, neatkarīgs mainīgais h.spēlē laika lomu, kas nav iekļautas attiecībās, kas apraksta dabas likumus. Šajā gadījumā tā sauktā ir īpaša interese. līdzsvara punkts vai stacionārie punkti - funkciju nullēm f.(w.) Ja atvasinājums y "\u003d 0.