Tā kā ir izvietota kubu atšķirība. Cube Cube un atšķirības Cubes: Noteikumi par saīsinātā reizināšanas formulu piemērošanu
Formulas vai saīsinātie reizināšanas noteikumi tiek izmantoti aritmētikā, vai drīzāk algebrā, lai ātrāk aprēķinātu lielus algebriskos izteiksmes. Formulas paši ir iegūti no noteikumiem, kas pastāv algebrā, lai reizinātu vairākus polinomus.
Šo formulu izmantošana nodrošina diezgan efektīvu dažādu matemātisko uzdevumu risinājumu, kā arī palīdz vienkāršot izteiksmes. ALGEBRISK transformāciju noteikumi ļauj veikt dažas manipulācijas ar izteiksmēm, pēc kura ir iespējams iegūt izteiksmi labajā pusē vienlīdzības kreisajā daļā vai pārvērst labo daļu no vienlīdzības (lai iegūtu izteiksme, kas atrodas kreisajā pusē pēc vienlīdzības zīmes).
Tas ir ērti zināt formulas, ko izmanto saīsinātai reizināšanai, kā arī bieži izmanto problēmu un vienādojumu risināšanā. Zemāk ir iekļauti šajā sarakstā iekļautās pamatformulas, un to nosaukums.
Kvadrātveida summa
Lai aprēķinātu summas kvadrātu, ir jāatrod summa, kas sastāv no pirmā termiņa laukuma summa, divkāršojās pirmais otrā un otrā un laukuma otrā un laukumā. Izteiksmes veidā šis noteikums ir uzrakstīts šādi: (a + c) ² \u003d A² + 2as + c².
Kvadrātveida atšķirība
Lai aprēķinātu starpības kvadrātu, ir jāaprēķina summa, kas sastāv no pirmā numura kvadrāta divreiz pirmā numura otrā (ņemta ar pretēju zīmi) un otrā numura laukumu. Izteiksmes veidā šis noteikums ir šāds: (A - c) ² \u003d A² - 2A + c².
Kvadrātveida atšķirības
Divu kvadrātveida numuru atšķirības formula ir vienāda ar šo numuru summu par to atšķirību. Izteiksmes veidā šis noteikums ir šāds: A² - c² \u003d (A + C) · (A - C).
Kuba summa
Lai aprēķinātu abu komponentu summu kubu, ir nepieciešams aprēķināt summu, kas sastāv no pirmā termina kuba, trīskāršojušajam pirmajam terminam un otrajam, trīskāršojušajam produktam pirmajam termiņam un otrais laukumā, kā arī otrā termina kubs. Izteiksmes veidā šis noteikums ir šāds: (a + c) ³ \u003d ³ + 3A² + 3as² + c³.
Kubu daudzums
Saskaņā ar formulu, tas ir vienāds ar summu summu par komponentu noteikumiem par to nepilnīgu kvadrātu starpība. Izteiksmes veidā šis noteikums ir šāds: ³ + c³ \u003d (A + c) · (A² - AC + C²).
Piemērs. Ir nepieciešams aprēķināt formas apjomu, ko veido divi kubi. Arī zināja tikai to pušu vērtības.
Ja partiju vērtības ir nelielas, pēc tam veiciet aprēķinus vienkārši.
Ja pušu ilgums ir izteikts lielgabarīta numuros, tad šajā gadījumā ir vieglāk piemērot "kubu summu" formulu, kas ievērojami vienkāršos aprēķinus.
Kuba starpība
Kubiskās atšķirības izteiksme ir šāda: kā pirmā termiņa trešā līmeņa summa, pirmā locekļa laukuma trīskāršojušais negatīvais darbs otrajā, trīskāršojušā pirmā locekļa darbā otrā un negatīvā laukumā otrā termina kubs. Matemātiskās izteiksmes veidā kubs atšķirība izskatās šādi: (A - c) ³ \u003d ³ - 3A² + 3as² - c³.
Kubiskās atšķirības
Cube atšķirība formula atšķiras no kubu daudzuma tikai vienu zīmi. Tādējādi kubu atšķirība ir formula, kas ir vienāda ar datu atšķirības produktam starp nepilnīgu kvadrātveida summu. Kubu atšķirība ir šāda: A 3 - no 3 \u003d (A - C) (un 2 + AC + C 2).
Piemērs. Ir nepieciešams aprēķināt skaitļa apjomu, kas paliks pēc atņemšanas no dzeltenā dzeltenā krāsas zilā kuba tilpuma, kas ir arī kubs. Ir zināms tikai neliela un liela kuba malas lielums.
Ja partiju vērtības ir nelielas, tad aprēķini ir diezgan vienkārši. Un, ja pušu garumi ir izteikti nozīmīgos skaitļos, ir jāpiemēro formula ar nosaukumu "Kubu atšķirības" (vai "starpības kubs"), kas ievērojami vienkāršos aprēķinus.
Kvadrātveida atšķirības
Mēs iegūstam formulu par atšķirību kvadrātu $ ^ 2-b ^ 2 $.
Lai to izdarītu, atcerieties šādu noteikumu:
Ja viņi pievieno jebkādu vienpusēju un atņemiet to pašu vienreizēju, tad mēs saņemsim uzticīgu identitāti.
Mēs pievienojam mūsu izteiksmi un atņemiet $ AB $ no tā:
Kopā mēs saņemam:
Tas ir, starpība kvadrātu divu homorals ir vienāds ar produktu par savu atšķirību par savu summu.
1. piemērs.
Klāt produkta $ (4x) ^ 2-y ^ 2 $ formā
[(4x) ^ 2-y ^ 2 \u003d ((2x)) ^ 2-y ^ 2 \\]
[((2x)) ^ 2-y ^ 2 \u003d \\ pa kreisi (2x-y labajā) (2x + y) \\]
Kubu daudzums
Mēs iegūstam kubu $ a ^ 3 + b ^ $ 3 formulu.
Es veiks vispārējos faktorus bikšturi:
Es atvedīšu $ palicis kronšteiniem (A + B labā) $:
Kopā mēs saņemam:
Tas nozīmē, ka divu homorālu kubu summa ir vienāda ar to summas darbu par nepilnīgu to atšķirības kvadrātu.
2. piemērs.
Iesniegt formā produkta $ (8x) ^ 3 + y ^ $ 3
Šo izteiksmi var pārrakstīt šādā formā:
[(8x) ^ 3 + y ^ 3 \u003d ((2x)) ^ 3 + y ^ 3 \\]
Izmantojot kvadrātiskās atšķirības formulu, mēs saņemam:
[((2x)) ^ 3 + y ^ 3 \u003d \\ pa kreisi (2x + y labā) (4x ^ 2-2xy + y ^ 2) \\] \\ t
Kubiskās atšķirības
Ļaujiet mums celt formulu atšķirība kubu $ a ^ 3-b ^ $ 3.
Šim nolūkam mēs izmantosim to pašu noteikumu kā iepriekš.
Mēs pievienojam mūsu izteiksmi un atņemiet no tā. $ A ^ 2b \\ un AB) ^ $ 2:
Es veiks vispārējos faktorus bikšturi:
Es pārsūtīšu $ palicis uz kronšteiniem (A-B labo) $:
Kopā mēs saņemam:
Tas ir, abu homorālu kubu atšķirība ir vienāda ar savu atšķirību nepilnīgu kvadrātu savu summu.
3. piemērs.
Klāt kā produkta $ (8x) ^ 3-y ^ $ 3
Šo izteiksmi var pārrakstīt šādā formā:
[(8x) ^ 3-y ^ 3 \u003d ((2x)) ^ 3-y ^ 3 \\]
Izmantojot kvadrātiskās atšķirības formulu, mēs saņemam:
[((2x)) ^ 3-y ^ 3 \u003d \\ pa kreisi (2x-y labajā) (4x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) \\] \\ t
Piemērs uzdevumiem, lai izmantotu formulas atšķirības kvadrātu un summu un atšķirību cubes
4. piemērs.
Sadalīties.
a) $ ((A + 5)) ^ 2-9 $
c) $ -x ^ 3 + FRAC (1) (27) $
Lēmums:
a) $ ((A + 5)) ^ 2-9 $
[(((A + 5)) ^ 2-9 \u003d (A + 5)) ^ 2-3 ^ 2 \\]
Izmantojot kvadrātu atšķirības formulu, mēs saņemam:
[((A + 5)) ^ 2-3 ^ 2 \u003d \\ pa kreisi (A + 5-3 labais) \\ pa kreisi (A + 5 + 3 \\ t +8) \\ t
Mēs rakstām šo izteiksmi veidlapā:
Uzklājiet kubu kubu formulu:
c) $ -x ^ 3 + FRAC (1) (27) $
Mēs rakstām šo izteiksmi veidlapā:
[- X ^ 3 + FRAC (1) (27) \u003d (\\ T pa kreisi (FRAC (1) (3) labajā)) ^ 3-x ^ 3 \\]
Uzklājiet kubu kubu formulu:
[(\\ t pa kreisi (FRAC (1) (3) labajā)) ^ 3-x ^ 3 \u003d \\ pa kreisi (FRAC (1) (3) -x \\ t pa labi ( 9) + FRAC (X) (3) + x ^ 2 labā) \\ t
Iepriekšējās nodarbībās mēs pārskatījām divas polinoma sadalīšanās metodes reizinātājiem: vispārējais faktors iekavās un grupēšanas metodi.
Šajā stundā mēs izskatīsim vēl vienu veidu, kā sadalīt polinomus multiplikātiem izmantojot saīsinātās reizināšanas formulas.
Mēs iesakām katru formulu reģistrēties vismaz 12 reizes. Lai iegūtu labāku iegaumēšanu, pierakstiet visas sevī saīsinātās vairošanās formulas nelielā gultiņā.
Atgādiniet, kā izskatās kubi atšķirība formula.
a 3 - B 3 \u003d (A - B) (2 + AB + B 2)Kubiskā atšķirība formula nav ļoti viegli iegaumēt, tāpēc mēs iesakām izmantot īpašu veidu, kā to iegaumēt.
Ir svarīgi saprast, ka jebkura saīsinātā reizināšanas formula ir derīga otrādi .
(A - B) (2 + AB + B 2) \u003d A 3 - B 3Apsveriet piemēru. Ir nepieciešams sadalīt atšķirību kubiņos par reizinātājiem.
Mēs atzīmējam, ka "27a 3" ir "(3a) 3", tas nozīmē kubiskā atšķirības formulu, nevis "A", mēs izmantojam "3a".
Izmantojot kuba atšķirības formulu. Ievietot "A 3", mums ir "27A 3", un uz vietas "B 3", kā tādā formulā, ir "B 3".
Kubu atšķirības piemērošana pretējā virzienā
Apsveriet citu piemēru. Tas ir nepieciešams, lai pārveidotu produkts polinomu vērā starpība cubes, izmantojot saīsinātās reizināšanas formulu.
Ņemiet vērā, ka polinomu produkts "(x - 1) (x 2 + x + 1)" atgādina kuba atšķirības formulas labo pusi ", tikai" A "stāv" X "vietā un vietnē" B "Izmaksas" 1 ".
Mēs izmantojam "(x - 1) (x 2 + x + 1)" kubu atšķirības formulu pretējā virzienā.
Apsvērt piemēru grūtāk. Tas ir nepieciešams, lai vienkāršotu polinomu produktu.
Ja jūs salīdzināt "(Y 2 - 1) (y 4 + y 2 + 1)" ar kuba atšķirības formulas labo daļu
« a 3 - B 3 \u003d (A - B) (2 + AB + B 2)"To var saprast, ka uz vietas" A "no pirmās kronšteina ir" Y 2, un uz vietas "B" ir "1".
Saīsinātās reizināšanas formulas.
Saikinātā reizināšanas formulu izpēte: divu izteiksmju atlikuma summas kvadrāts un kvadrāts; Kvadrātveida atšķirības divu izteiksmju; Kubu summas un kuba starpība divu izteiksmju; Divu izteiksmju kubu summas un atšķirības.
Saīsinājuma reizināšanas formulu izmantošana, risinot piemērus.
Lai vienkāršotu izteiksmes, polinomu sadalīšanās reizinātājiem, apvienojot polinomus standarts Tiek izmantoti saīsinātā reizināšanas formulas. Saīsinātas reizināšanas formulas ir jāzina.
Ļaujiet A, b r. Tad:
1. Divu izteiksmju summas kvadrāts ir vienāds Pirmā izteiksmes kvadrāts, kā arī pagriezts pirmais izteiksmes produkts otrajā un otrā izteiksmes laukumā.
(A + B) 2 \u003d 2 + 2AB + B 2
2. Divu izteiksmju starpības kvadrāts ir vienāds Pirmā izteiksmes laukums mīnus divreiz pirmās izteiksmes otrajā un otrā izteiksmes laukumā.
(A - B) 2 \u003d 2 - 2AB + B 2
3. Kvadrātveida atšķirībasdivas izteiksmes ir vienādas ar šo izteicienu produktu un to summu.
a 2 - B 2 \u003d (A -B) (A + B)
4. Kuba summadivas izteiksmes ir vienādas ar pirmo izteiksmes Kubu, kā arī trīskāršo pirmo izteiksmes produktu otrajā plus trīskāršajā produktā pirmajā izteiksmē otrā izteiksmes otrā plus kuba laukumā.
(A + B) 3 \u003d A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3
5. Kuba starpībadivas izteiksmes ir vienādas ar pirmo izteiksmes Kubu, mīnus trīskāršo darbu no pirmā izteiksmes laukuma otrajā un trīskāršajā darbā pirmā izteiksme otrā izteiksmes otrā mīnusa kuba laukumā.
(A - B) 3 \u003d A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
6. Kubu daudzumsdivas izteiksmes ir vienādas ar summu summu pirmo un otro izteiksmi par nepilnīgu kvadrātu starpība šo izteicieni.
a 3 + B 3 \u003d (A + B) (A 2 - AB + B 2)
7. Kubiskās atšķirības Divas izteiksmes ir vienādas ar pirmo un otro izpausmes produktu par nepilnīgu kvadrātu šo izteiksmju summu.
a 3 - B 3 \u003d (A - B) (2 + AB + B 2)
Saīsinājuma reizināšanas formulu izmantošana, risinot piemērus.
1. piemērs.
Aprēķināt
a) izmantojot divu izteiksmju summu, mums ir
(40 + 1) 2 \u003d 40 2 + 2 · 40 · 1 + 1 2 \u003d 1600 + 80 + 1 \u003d 1681
b) izmantojot divu izteiksmju starpības kvadrāta formulu, mēs saņemam
98 2 \u003d (100 - 2) 2 \u003d 100 2 - 2 · 100 · 2 + 2 2 \u003d 1000 - 400 + 4 \u003d 9604
2. piemērs.
Aprēķināt
Izmantojot divu izteiksmju kvadrātu formulu, mēs saņemam
3. piemērs.
Vienkāršojiet izteiksmi
(x - y) 2 + (x + y) 2
Mēs izmantojam kvadrātveida formulas no summas un kvadrāta starpību divu izteiksmju
(x - y) 2 + (x + y) 2 \u003d x 2 - 2h + ar 2 + x 2 + 2h + y 2 \u003d 2x 2 + 2Y 2
Saīsinātās reizināšanas formulas vienā tabulā:
(A + B) 2 \u003d 2 + 2AB + B 2
(A - B) 2 \u003d 2 - 2AB + B 2
A 2 - B 2 \u003d (A - B) (A + B)
(A + B) 3 \u003d A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3
(A - B) 3 \u003d A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
A 3 + B 3 \u003d (A + B) (A 2 - AB + B 2)
A 3 - B 3 \u003d (A - B) (2 + AB + B 2)
Saīsinātās reizināšanas (FSU) formulas tiek izmantotas, lai uzcelt numurus un izteikumus skaitļu pakāpei un reizināšanai. Bieži vien šīs formulas ļauj aprēķinus kompaktākam un ātrāk.
Šajā rakstā mēs uzskaitām saīsinātās reizināšanas pamatformulas, sagrupējušas tos tabulā, apsveriet piemērus, kā izmantot šos formulas, kā arī koncentrēties uz pierādījumu principiem par saīsinātā reizināšanas formulām.
Pirmo reizi FSU tēma tiek uzskatīta par 7. pakāpes "algebra" ietvaros. Ļaujiet mums sniegt zemāk par 7 galvenajām formulām.
Saīsinātās reizināšanas formulas
- kvadrātveida formula Summa: A + B 2 \u003d A 2 + 2 A B + B 2
- starpības kvadrāta formula: A - B 2 \u003d A 2 - 2 A B + B 2
- kuba formula Sum: A + B 3 \u003d A 3 + 3 A 2 B + 3 A B 2 + B 3
- formula Kuba starpība: A - B 3 \u003d A 3 - 3 A 2 B + 3 A B 2 - B 3
- kvadrātveida atšķirība formula: a 2 - b 2 \u003d a - b a + b
- kubu formula: A 3 + B 3 \u003d A + B A 2 - A B + B 2
- kubiskā atšķirība formula: A 3 - B 3 \u003d A - B A 2 + A B + B 2
Burti A, B, C šajās izteiksmēs var būt jebkuri skaitļi, mainīgie vai izteiksmes. Lai atvieglotu lietošanu, labāk ir mācīties septiņas pamata formulas pēc sirds. Mēs samazinām tos tabulā un sniedziet zemāk.
Pirmās četras formulas ļauj aprēķināt kvadrātu vai kubu summu vai atšķirību divu izteiksmju, attiecīgi.
Piektā formula aprēķina izteiksmes kvadrātu atšķirību pēc to summas un atšķirības.
Sestā un septītā formulas ir attiecīgi, reizinot summu un atšķirību izteiksmes par nepilnīgu kvadrātu starpība un nepilnīga kvadrātveida summa.
Saīsinātās reizināšanas formulu dažreiz tiek saukta par saīsinātās reizināšanas identitāti. Tas nav pārsteidzoši, jo katra vienlīdzība ir identitāte.
Likvidējot praktiskus piemērus, bieži tiek izmantotas saīsinātās reizināšanas formulas ar pārkārtotām vietām un labajām daļām. Tas ir īpaši ērts, ja ir sadalīšanās ar polinomu ar reizinātājiem.
Papildu saīsinātās reizināšanas formulas
Mēs neierobežosimies ar Algebras 7. klases kursu un pievieno vairākas formulas mūsu galdam mūsu galdam.
Pirmkārt, ņemiet vērā Binoma Ņūtona formulu.
a + B N \u003d C N 0 · A N + C N 1 · A N - 1 · B + C N 2 · A N - 2 · B 2 +. . + C N N - 1 · A · B N - 1 + C N N · B N
Šeit c n k ir binomijas koeficienti, kas atrodas rindā zem skaita N Pascal Triangle. Binomu koeficientus aprēķina pēc formulas:
C n k \u003d n! K! · (N - k)! \u003d N (n - 1) (N - 2). . (n - (k - 1)) k!
Kā mēs redzam, FSU laukumā un starpības un summas kubs ir īpašs gadījums no Newton Binomas formulas pie n \u003d 2 un n \u003d 3ctent.
Bet kas notiks, ja komponenti, kas jums ir jāņem vērā pakāpē, vairāk nekā divi? Tiks noderīga trīs, četru un vairāk sastāvdaļu summa.
1 + a 2 +. . + A N 2 \u003d A 1 2 + A 2 2 +. . + A N 2 + 2 A 1 A 2 + 2 A 1 A 3 +. . + 2 A 1 A N + 2 A 2 A 3 + 2 A 2 A 4 +. . + 2 A 2 A N + 2 A N - 1 A N
Vēl viena formula, kas var būt noderīga - formula par formulu par starpību n-th grādu no diviem noteikumiem.
a N - B N \u003d A - B A N - 1 + A N - 2 B + A N - 3 B 2 +. . + A 2 B N - 2 + B N - 1
Šo formulu parasti atdalās divās formulās - attiecīgi pat un nepāra grādiem.
Pat rādītājiem 2m:
a 2 m - B 2 m \u003d 2 - B 2 A 2 M - 2 + A 2 M - 4 B 2 + A 2 M - 6 B 4 +. . + B 2 m - 2
Par nepāra rādītājiem 2m + 1:
2 m + 1 - B 2 m + 1 \u003d A 2 - B 2 A 2 M + A 2 M - 1 B + A 2 M - 2 B 2 +. . + B 2 m
Squares formulas atšķirība un kubu atšķirība, kā jūs uzminējāt attiecīgi īpašus šīs formulas gadījumus n \u003d 2 un n \u003d 3. Attiecībā uz B kubiņu starpību aizstāj ar - b.
Kā lasīt saīsinātus reizināšanas formulas?
Mēs sniedzam atbilstošu formulējumu katrai formulai, bet vispirms mēs sapratīsim lasīšanas formulu principu. Tas ir ērtākais to darīt, piemēram. Veikt pirmo divu skaitļu summas pirmo formulu.
a + B 2 \u003d A 2 + 2 A B + B 2.
Viņi saka: kvadrāts no divu izteiksmju a un b vienāds ar summu Pirmā izteiksmes kvadrāts, divreiz lielāks par izteiksmju darbu un otrā izteiksmes laukumu.
Visi pārējie formulas tiek izlasītas līdzīgi. Par starpības kvadrātu A - B 2 \u003d A 2 - 2 A B + B 2 Mēs rakstām:
divu izteiksmju A un B starpības kvadrāts ir vienāds ar šo izteicienu kvadrātu summu, atskaitot divreiz pirmo un otro izteiksmes produktu.
Izlasīsim formulu A + B 3 \u003d A 3 + 3 A 2 B + 3 A B 2 + B 3. Divu izteiksmju A un B summas kubs ir vienāds ar šo izteicienu kubu summu, pirmās izteiksmes laukuma trīskāršojušo darbu otrajā un trīskāršā otrā izteiksmes produktā uz pirmo izteiksmi .
Dodieties uz formulu attiecībā uz kubu A - B 3 \u003d A 3 - 3 A 2 B + 3 A B 2 - B 3. Divu izteiksmju A un B atšķirība ir vienāda ar pirmo izteiksmes Kubu, atskaitot pirmo izteiksmes kvadrāta trīskāršo darbu otrajā, kā arī otrā izteiksmes laukuma trīskāršā produkts, atskaitot otrās izteiksmes kubs.
Piektais formula A 2 - B 2 \u003d A-B A + B (kvadrātu atšķirība) ir šāda: divu izteiksmju kvadrātu atšķirība ir vienāda ar atšķirības produktu un divu izteiksmju summu.
A tipa 2 + A B + B 2 un A 2 - A B + B 2 izpausmes ērtībai tiek saukta par nepilnīgu summas kvadrātu un nepilnīgu starpību starpību.
Paturot to prātā, formula summas un atšķirība kubu tiks nolasīts šādi:
Divu izteiksmju kubu summa ir vienāda ar šo izteiksmju summu par nepilnīgu to atšķirības kvadrātu.
Divu izteiksmju kubu atšķirība ir vienāda ar šo izteicienu produktu nepilnīgu to summas kvadrātu.
Pierādījums FSU
Pierādīt FSU ir diezgan vienkāršs. Pamatojoties uz reizināšanas īpašībām, mēs vairos formulu daļas iekavās.
Piemēram, ņemiet vērā starpības kvadrāta formulu.
a - B 2 \u003d A 2 - 2 A B + B 2.
Lai izveidotu izteiksmi otrajā mērā, jums ir nepieciešams vairoties pats.
a - B 2 \u003d A - B A-B.
Atsaukt kronšteinus:
a - B A - B \u003d A 2 - A B - B A + B 2 \u003d A 2 - 2 A B + B 2.
Formula ir pierādīta. Atlikušais FSU ir pierādīts līdzīgi.
Piemēri FSU piemēri
Saīsinātā reizināšanas formulu izmantošanas mērķis ir ātra un īsa reizināšana un uzstādījumu montāža grādā. Tomēr tas nav viss FSU piemērošanas apjoms. Tos plaši izmanto, lai samazinātu izteiksmes, frakciju samazināšanu, polinomu sadalīšanās reizinātājiem. Mēs sniedzam piemērus.
1. piemērs FSU
Mēs vienkāršojam izteiksmi 9 y - (1 + 3 y) 2.
Piemērot kvadrātu summas formulu un saņemiet:
9 y - (1 + 3 y) 2 \u003d 9 y - (1 + 6 y + 9 y 2) \u003d 9 Y - 1 - 6 Y - 9 Y 2 \u003d 3 Y - 1 - 9 Y 2
2. piemērs FSU
Samazināšanas frakcija 8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4.
Mēs pamanām, ka izteiksme numeratorā ir starpība kubu, un saucējs - starpība kvadrātu.
8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 \u003d 2 x - z (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x - z 2 x + z.
Samazināt un saņemt:
8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 \u003d (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x + z
Arī FSA palīdz aprēķināt izteiksmes vērtības. Galvenais ir, lai varētu pamanīt, kur piemērot formulu. Parādīt to uz piemēru.
Vairāku 79 kvadrātmetru. Lielgabarīta skaitļošanas vietā rakstiet:
79 = 80 - 1 ; 79 2 = 80 - 1 2 = 6400 - 160 + 1 = 6241 .
Šķiet, ka sarežģītais aprēķins tika veikts ātri, izmantojot saīsinātās reizināšanas un reizināšanas tabulas formulas.
Vēl viens svarīgs punkts ir izlaišana no kvadrāta bin. Expression 4 x 2 + 4 x - 3 var pārvērst 2 x 2 + 2 · 2 · x · 1 + 1 2 - 4 \u003d 2 x + 1 2 - 4. Šādas transformācijas tiek plaši izmantotas integrācijā.
Ja tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, izvēlieties to un nospiediet Ctrl + Enter