Potrebno in zadostno stanje monotonije diferenčne funkcije. Monotonične intervale funkcijo
Ki ne spremeni znaka, to je bodisi vedno ne-negativno ali vedno ne pozitivno. Če poleg tega povečevalec ni nič, se funkcija imenuje strogo monotono. Funkcija monotona je funkcija, ki se razlikuje v isti smeri.
Funkcija se poveča, če večja vrednost argumenta ustreza večji vrednosti funkcije. Funkcija se zmanjšuje, če večja vrednost argumenta ustreza manjši vrednosti funkcije.
Opredelitve
Pustite funkcijo, potem
. . . .(Strogo) Povečanje ali zmanjševanje funkcije se imenuje (strogo) monotono.
Druga terminologija
Včasih povečujejo funkcije klic nezakonitoin padajoče funkcije ne-pljučna. Strogo povečanje funkcij se nato imenujejo preprosto naraščajoče in se strogo zmanjšuje preprosto zmanjšuje.
Lastnosti monotonskih funkcij
Pogoji funkcije monotonije
Obrnjena, na splošno, nepravilno. Derivat strogo monotone funkcije se lahko uporablja za nič. Vendar pa je različne točke, kjer derivat ni enaka nič, mora biti tesen na interval natančneje
Podobno se strogo zmanjšuje na intervalu, če in samo če sta izpolnjena naslednja dva pogoja:
Primeri
Poglej tudi
Fundacija Wikimedia. 2010.
- Slina
- Gorky Railway.
Oglejte si, kaj je "monotonska funkcija" v drugih slovarjih:
Monotonska funkcija - - funkcija f (x), ki se lahko v določenem intervalu poveča (to je večja vrednost argumenta o tej vrzeli, večja je vrednost funkcije), ali pa se zmanjšuje (v nasprotnem primeru).. .. ...
Monotonska funkcija - funkcija, ki se s povečanjem argumenta, se vedno poveča (ali vsaj ne zmanjša), ali vedno zmanjša (ne poveča) ... Velik enciklopedijski slovar
Monotonska funkcija - (Funkcija Monotonie) Funkcija, v kateri kot argumentna vrednost raste, se vrednost funkcije vedno spremeni v isti smeri. Posledično, če je Y \u003d F (X), potem DY / DX 0 za vse vrednosti X in v tem primeru, je narašča ... ... Ekonomski slovar
Monotonska funkcija - (iz grščine. Monostonos je monotono) funkcija, prirastek katerega Δf (x) \u003d f (x ') f (x) pri Δx \u003d x' x\u003e 0 ne spreminja znaka, tj vedno ne-negativno ali vedno ne pozitivno. Nisem natančno, M. F. To so funkcije, ki se spreminjajo v ... ... Velika sovjetska enciklopedija
monotonska funkcija - funkcija, ki se s povečanjem argumenta vedno poveča (ali vsaj ne zmanjša), ali pa se vedno zmanjša (ne poveča). * * * Monotonska funkcija Monotonska funkcija, funkcija, ki s povečanjem argumenta, se vedno povečuje (ali ... ... ... Enciklopedijski slovar
Monotonska funkcija - Funkcija ene spremenljivke, ki je definirana na podskupinah Nak RU realnih številk, prirastek do rojstva, ne spremeni znaka, t.j. bodisi vedno nenegivno ali vedno nezmožnost. Če je strogo večja (manj) nič, ko M. F. Imenovan ... ... ... ... ... Matematična enciklopedija
Monotonska funkcija - funkcija, raj, s povečanjem argumenta ali vedno poveča (ali se vsaj ne zmanjša), ali vedno zmanjša (ne poveča) ... \\ t Naravoslovje. Enciklopedijski slovar
Monotono zaporedje - To je zaporedje, katerega elementi s povečanjem v prostoru se ne zmanjšujejo, ali pa nasprotno, se ne povečujejo. Takšne sekvence se pogosto najdejo med raziskavami in imajo številko značilnosti in dodatne lastnosti. ... ... Wikipedija
funkcija - ekipa ali skupina ljudi, kot tudi orodja ali druga sredstva, ki jih uporabljajo za opravljanje enega ali več procesov ali dejavnosti. Na primer, storitev za podporo uporabnikom. Ta izraz ima tudi drugačen pomen: ... ... ... Imenik tehničnega prevajalca
Funkcija - 1. odvisna variabilna vrednost; 2. Korespondenca y \u003d f (x) med spremenljivkami, na podlagi katerih se vsaka mejna vrednost določene vrednosti X (argument ali neodvisna spremenljivka) ustreza določeni vrednosti ... ... Ekonomika in matematični slovar
Monotonska funkcija - To je funkcija, povečanje Ki ne spremeni znaka, to je bodisi vedno ne-negativno ali vedno ne pozitivno. Če poleg tega povečevalec ni nič, se funkcija imenuje strogo monotono. Funkcija monotona je funkcija, ki se razlikuje v isti smeri.
Funkcija se poveča, če večja vrednost argumenta ustreza večji vrednosti funkcije. Funkcija se zmanjšuje, če večja vrednost argumenta ustreza manjši vrednosti funkcije.
Pustite funkcijo, potem
(Strogo) Povečanje ali zmanjševanje funkcije se imenuje (strogo) monotono.
Določanje ekstremnega ekstrema
Funkcija Y \u003d F (X) se imenuje povečanje (zmanjševanje) v nekaterih intervalu, če je na X1< x2 выполняется неравенство (f(x1) < f(x2) (f(x1) > F (x2)).
Če je diferencialna funkcija y \u003d f (x) na segmentu poveča (zmanjša), nato njegov derivat na tem segmentu f "(x)\u003e 0
(F "(x)< 0).
Točka XO se imenuje lokalna maksimalna točka (minimalna) funkcija F (x), če je soseska točke Xo, za vse točke, ki jih neenakost f (x) ≤ f (xo) (f (x) ≥ f (Xo)) je res.
Najvišje in minimalne točke se imenujejo ekstremne točke, vrednosti funkcije na teh točkah - njegove skrajnosti.
Točke ekstremnega
Potrebnih ekstremnih pogojev. Če je točka xo ekstremna točka f (x), potem f "(xo) \u003d 0 ali f (xo) ne obstaja. Takšne točke se imenujejo kritične in sama funkcija je definirana na kritični točki. Skrajnosti Funkcijo je treba iskati med kritičnimi točkami.
Prvo zadostno stanje. Naj Xo - kritična točka. Če F "(X), ko preklapljanje s točko Xo spremeni znak plus na minus, potem na točki XO funkcija ima največ, sicer, vsaj med prehodom, derivat ne spremeni znaka, potem pa ni ekstrem na točki XO.
Drugo zadostno stanje. Recimo, da ima funkcija F (X) izpeljan F "(X) v soseski točke XO in drugega derivata v samem trenutku XO. Če je F" (XO) \u003d 0,\u003e 0 (<0), то точка xоявляется точкой локального минимума (максимума) функции f(x). Если же=0, то нужно либо пользоваться первым достаточным условием, либо привлекать высшие производные.
Na segmentu lahko funkcija Y \u003d F (X) doseže najmanjšo ali največjo vrednost ali na kritičnih točkah ali na koncih segmenta.
7. Intervali pretvorbe, funkcija objekta .TOČKE TEČAJE.
|
Urnik funkcije y.=f (x) imenovan cONVEX. V intervalu (a; b)Če se nahaja pod katero koli njeno tangencialno na tem intervalu. Urnik funkcije y.=f (x) imenovan konkavni V intervalu (a; b)Če se nahaja nad katero koli njeno tangencialno na tem intervalu. Slika prikazuje krivuljo, konveksno (a; b) In konkaven (B; c). Primeri. Upoštevajte zadostno funkcijo, ki vam omogoča ugotavljanje, ali bo delovni graf konveksni ali konkaven v tem intervalu. Teorem.. Naj bo. y.=f (x) Diferencial (a; b). Če na vseh točkah intervala (a; b) Druga funkcija derivata y. = f (x) Negativno, t.e. f.""(x.) < 0, то график функции на этом интервале выпуклый, если же f.""(x.)\u003e 0 - Konkavni. Dokaz. Predpostavimo, da to gotovost f.""(x.) < 0 и докажем, что график функции будет выпуклым. Vzemite funkcijo urnika y \u003d f (x) Poljubna točka M. 0 Z abscissa x. 0 (a.; b.) in preživite skozi točko M. 0 Tangent. Enačba. Pokazati moramo, da urnik funkcije na (a; b) Leži spodaj s tem tangentom, tj. Po isti vrednosti x.okusiti Krivoy. y \u003d f (x) Te tangente bo manj. |
|
TOČKA FUNKCIJE
Ta izraz ima druge vrednosti, glej Točkovanje.
Point Funkcije invalidske funkcije Notranja točka opredelitve območja Takšna samopoteka na tej točki, na tej točki je končni ali določen znak neskončnega derivata, hkrati pa je konec strogega intervala konveksničnosti in začetek strogega intervala konveksnosti ali obratno.
Neuradno
V tem primeru je točka točkovanje Funkcije grafike, i.e., program funkcije na točki "Vožnja" skozi tangent. Na to točko: s tangento leži pod urnikom, in ko urnik (ali obratno)
Pogoji obstoja
Potreben pogoj za obstoj pregibnega mesta: Če ima funkcija F (X), dvakrat drugačna v nekaterih soseščini točke, je nato padec napak, nato pa.
Dodaten pogoj za obstoj točke napolnjenosti: če je funkcija v nekem sosedstvu rahlo diferenciala, in, IPRI, in, potem funkcijo Funkcija Dvojak CC.
ODA: Funkcija se pozove narašča v določenem intervalu, če v tej vrzeli za vsako večjo vrednost argumenta ustreza večji vrednosti funkcije.
ODR.: Funkcija se imenuje zmanjševanje v določenem intervalu, če v tej vrzeli za vsako večjo vrednost argumenta ustreza manjši vrednosti funkcije.
Povečanje . Tako se zmanjšujejo funkcije, ki se imenujejo monotono.
Če funkcija ni monotona, se lahko območje njegove določitve razdeli na končno število monotonskih vrzeli, ki jih je mogoče zamenjati z intervali funkcije.
Monotonija funkcije Y \u003d F (X) je značilna z znakom prvega derivata F ¤ (X), in sicer, če je v neki vrzeli F ¤ (X)\u003e 0, potem se funkcija poveča v tej vrzeli, če je v a določeno obdobje f ¤ (x)< 0, то функция убывает в этом промежутке.
Uvedba intervalov monotonije funkcije Y \u003d F (x) se zmanjša na iskanje vrzeli izmenične vrednosti prvega derivata F ¤ (X).
Od tu dobimo pravilo, da bi našli intervale monotonije funkcije y \u003d f (x)
1. Poiščite ničel in točko rupture f ¤ (x).
2. Določite metodo vzorca F ¤ (x) v intervalih, na katere točke, dobljene v odstavku 1, razdelijo funkcijo določanja funkcije F (X).
Primer:
Poiščite intervale monotonije funkcije Y \u003d - x 2 + 10x + 7
Najdi f ¤ (x). Y ¢ \u003d -2x +10
Točka, v kateri je Y ¢ \u003d 0 ena in deli funkcijo določanja funkcije v naslednje intervale: (- ∞, 5) in (5, + ∞), v vsakem od katerih y ¢ shrani stalni znak. Specifične vrednosti funkcije namestite v teh intervalih in določimo znak y ¢ v določenih intervalih, nato pa:
na interval (- ∞, 5] y ¢\u003e 0,
v intervalu se funkcija poveča in na vrzeli in (3, + ∞), v vsakem od katerih y ¢ shrani konstanten znak. Specifične vrednosti funkcije namestite v teh intervalih in določimo znak Y ¢ v določenih intervalih, nato pa.
povečanje V intervalu (x), če je za katero koli (x_1, x_2 v x \\ _), tako, da \\ t (x_1 Funkcija se imenuje nezakonito (Blacktriangleright) Funkcija (F (X)) se imenuje spust V intervalu (x), če je za katero koli (x_1, x_2 v x \\ _), tako, da \\ t (x_1 Funkcija se imenuje ne-Head. V intervalu (x), če je za katero koli (x_1, x_2 v x \\ _), tako, da \\ t (x_1 (BlackTriangleright) Povečanje in zmanjševanje funkcij se imenujejo strogo monotono, in negedful in nezakonito - samo monotono. (BlackTriangleright) \\ t Osnovne lastnosti: JAZ. Če je funkcija (F (X), je strogo Monotonne na (X), nato iz enakosti (X_1 \u003d X_2) (\\ t (x_1, x_2 v x) sledi \\ t x_1) \u003d f (x_2), in obratno. Primer: funkcija (F (X) \u003d SQRT X) se strogo povečuje na vse (x v), tako da enačba (x ^ 2 \u003d 9) nima več kot eno rešitev pri tej vrzeli , ali raje: (x \u003d -3). funkcija (F (X) \u003d - RFRAC 1 (x + 1) se strogo povečuje na vse (x v (-1; + -m inmy)), tako da enačba (- dffrac 1 (x +1) \u003d 0 nima več kot ene rešitve na tej vrzeli, ali pa ne enega, ker Leva stranska števec nikoli ne more biti nič. III. Če je funkcija (f (X) nepropustna (Irreprenerji) in neprekinjeno na segmentu (na koncih segmenta, je potrebna vrednosti (F (A) \u003d A, F ( b) \u003d b), nato pa, ko (C v), enačba (f (x) \u003d c, vedno vsaj eno raztopino. Primer: Funkcija (F (x) \u003d x ^ 3) se strogo povečuje (to je strogo monotone) in neprekinjeno (x v mathbb (R)), tako na kateri koli (C \\ t Enačnica (X ^ 3 \u003d C) ima točno eno rešitev: \\ t (X \u003d SQRT (C)). \\ T Naloga 1 # 3153 Stopnja nalog: lažje EGE ima točno dve korenini. Glejte enačbo v obliki: [(3x ^ 2) ^ 3 + 3x ^ 2 \u003d (X-A) ^ 3 + (X-A) \\ _ \\ t Razmislite o funkciji (f (t) \u003d t ^ 3 + t). Potem enačba ponovno napiše v obliki: Raziskujemo funkcijo (F (T)). Zato se funkcija (F (T) poveča na vse (T). To pomeni, da vsaka vrednost funkcije (F (T)) ustreza natančno eni vrednosti argumenta (T). Zato, da bi enačba, da imajo korenine, potrebujete: \
Da bi pridobljena enačba imeti dve korenini, je treba, da je njena diskrifinanca pozitivna: \
Odgovor: (levo (- in nemso; \\ tffrac1 (12) \\ t Naloga 2 # 2653 Stopnja nalog: enaka EGE Poišči vse vrednosti parametrov (a), v kateri enačba \
ima dve korenini. (Naloga naročnikov.) Zamenjali bomo: (AX ^ 2-2x \u003d T), \\ t (x ^ 2-1 \u003d u). Potem bo enačba vzela obliko: \
Razmislite o funkciji (F (W) \u003d 7 ^ W + SQRTW). Potem bo naša enačba v obliki: \\ t Poiščite derivat \
Upoštevajte, da je v vsakem (w \\ ne 0), derivat (f "(w)\u003e 0, ker \\ t (7 ^ w\u003e 0), (w ^ 6\u003e 0). Prav tako smo Upoštevajte, da je funkcija (f (w)) v vsakem (w (w (w) (f (w)) neprekinjeno, potem lahko sklepamo, da se (f (w)) poveča na vse (mathbb (r). \
Da bi ta enačba imeti dve korenini, mora biti kvadratna in njena diskrifinanca mora biti pozitivna: [Začetek (primeri) A-1 ne 0 4-4 (A-1)\u003e 0 End (eurchet) quad leftrightRow quad začne (primeri) a \\ t<2\end{cases}\]
Odgovor: ((- Ingty; 1) skodelico (1; 2) \\ t Naloga 3 # 3921 Stopnja nalog: enaka EGE Poišči vse pozitivne vrednosti parametra (A), v kateri enačba ima vsaj rešitve (2). Prenašamo vse izraze, ki vsebujejo (AX) na levo in vsebujejo (X ^ 2) - na desno in upoštevajte funkcijo Potem bo začetna enačba vzela obliko: Poiščite derivat: Ker ((T-2) ^ 2 Geqslant 0, \\ e ^ t\u003e 0, \\ _+ \\ a cos (2t) geqslant 0 \\ t, potem (f "(t) geqslant 0 za vse (t v mathbb (r)). (F "(t) \u003d 0, če ((T-2) ^ 2 \u003d 0) in \\ t (1+) \u003d 0) hkrati, ki ni Zadovoljni s katerim koli (T). (F "(T)\u003e 0 za vse (t v Mathbb (R)). Tako se funkcija (f (t) strogo povečuje na vse (t v matchbb (r)). To pomeni, da je enačba (F (AX) \u003d F (X ^ 2) enakovredna enačbi (AX \u003d X ^ 2). Enačba (X ^ 2-AX \u003d 0 0) ima eno koren (x \u003d 0), in z (a ne 0) ima dve različni korenini (x_1 \u003d 0 in \\ \\ (x_2 \u003d a). Odgovor: ((0; + \\ t Naloga 4 # 1232 Stopnja nalog: enaka EGE Poiščite vse vrednosti parametrov (a), vsak ste \
ima eno samo odločitev. Domači in levi del enačbe na (2 ^ (SQRT (x + 1))) (ker \\ t (2 ^ (x + 1))\u003e 0) in ponovno napišite enačbo v obliki :D: \
Razmislite o funkciji (Y \u003d 2 ^ t CDOT LOG _ (FRAC (1) (9)) ((T + 2)) \\ t Ko \\ t (t Geqslant 0) (ker \\ t (Sqrt (x + 1) geqslant 0)). Derivat. (Y "\u003d Levo (-2 ^ t CDOT LOG_9 ((T + 2)) DESNO)" \u003d - DFRAC (2 ^ T) (LN9) CDOT levo (LN 2 CDOT LN ((T + 2)) + DFRAC (1) (T + 2) \\ t. Ker (2 ^ T\u003e 0, DFRAC (1) (T + 2)\u003e 0, LN ((T + 2))\u003e 0 \\ t Z vsemi (t Geqslant 0), potem (Y "<0\)
при всех \(t\geqslant 0\)
. Zato, ko (t Geqslant 0), funkcija (Y) monotono se zmanjša. Enačba se lahko šteje za (y (t) \u003d y (z), kjer \\ t (z \u003d sex, t \u003d sqrt (x + 1)). Iz monotonije funkcije sledi, da je enakost možna le, če (T \u003d Z). To pomeni, da je enačba enakovredna enačbi: (AX \u003d SQRT (X + 1), ki je v zameno enakovredno sistemu: [Začetek (primeri) a ^ 2x ^ 2-x-1 \u003d 0 AXSLant 0 End (primeri) \\ t Ko je sistem (A \u003d 0), ima sistem eno rešitev (X \u003d -1), ki izpolnjuje stanje (AX GEQSLANT 0). Upoštevajte primer (A ne 0). Diskriminanta prve enačbe sistema (D \u003d 1 + 4a ^ 2\u003e 0) z vsemi (a). Posledično ima enačba vedno dve korenini (x_1) in (X_2), in so različni znaki (ker je izrek Vieta (x_1 cdot x_2 \u003d - \\ tffrac (1) (a ^ 2)<0\)
). To pomeni, da ko \\ t<0\)
условию \(ax\geqslant 0\)
подходит отрицательный корень, при \(a>0. Pogoj je primeren za pozitiven koren. Posledično ima sistem vedno eno rešitev. Torej, (A v matchbb (R)). Odgovor: (A LTTBB (R)). Naloga 5 # 1234 Stopnja nalog: enaka EGE Poiščite vse vrednosti parametrov (a), vsak ste \
obstaja vsaj en koren segmenta ([- 1; 0]). Razmislite o funkciji (F (X) \u003d 2x ^ 3-3x (AX + X-A ^ 2-1) -3a-A ^ 3) \\ t Z nekaj fiksnega (a). Našli bomo njegov derivat: (F "(X) \u003d 6x ^ 2-6ax-6x + 3a ^ 2 + 3 \u003d 3 (x ^ 2-2-25 + a ^ 2 + x ^ 2-2x + 1) \u003d 3 ((xa) ^ 2 + (x-1) ^ 2) \\ to. Upoštevajte, da \\ _ (f "(x) geqslant 0 na vseh vrednostih (x \\S) in (a \\ _ \\ t in enaka (0) samo z \\ t (x \u003d a \u003d 1) \\ t . Toda z (A \u003d 1): Torej, z vsemi (A \\ ne 1), funkcija (F (x)) se strogo povečuje, zato enačba (f (x) \u003d 0 lahko nima več kot en koren. Glede na lastnosti kubične funkcije, graf (F (x)) z nekaterimi fiksnimi \\ \\ (a) izgleda takole: Zato, da bi enačba imela korenin segmenta ([- 1; 0]), je to potrebno: \\ t [Začetek (primeri) F (0) Geqslant 0 R (-1) LeqSlant 0 End (exters) pravi prav (primeri) a (a ^ 2 + 3) \\ t (A + 2) (A ^ 2 + A + 4) Geqslant 0 End (primeri) pravi prav (primeri) A LEQSLANT 0 \\ GEMSLANT -2 -2 LeqSlant A LeqSlant 0 (A v [-2; 0]). Odgovor: (A V [-2; 0]). \\ T Naloga 6 # 2949 Stopnja nalog: enaka EGE Poiščite vse vrednosti parametrov (a), vsak ste [(Sin ^ 2x-5 Sin X-2A (Sin X-3) +6) CDDOT (SQRT2A + 8X SQRT (2x-2x ^ 2)) \u003d 0 \\ t ima korenine. (Naloga naročnikov) Enačbe OST: (2x-2x ^ 2 Geqslant 0 quad leftrightRow quad x \\ t. Zato, da bi enačba, da imajo korenine, je potrebno, da je vsaj ena izmed enačb [Sin ^ 2x-5 Sin X-2A (Sin X-3) + 6 \u003d 0 quad (majhna (besedilo (ali)) quad sqrt2a + 8x sqrt (2x-2x ^ 2 ) \u003d 0 \\ t obravnaval OTZ. 1) Razmislite o prvi enačbi [Sin ^ 2x-5 Sin X-2A (Sin X-3) + 6 \u003d 0 quad LefTrightRow Quad levo [Začetek (zbrano) Začetek (poravnan) Sin X \u003d 2a + 2 End x \u003d 3 konec (poravnan) konec (zbrana) \\ t quad leftrightRow quad sin x \u003d 2a + 2 \\ _ \\ t Ta enačba bi morala imeti korenine na / (). Razmislite o krogu: Tako vidimo, da bo za vse (2a + 2 v [Sin 0; Sin 1]) enačba bo imela eno rešitev in za vse druge - ne bodo imeli rešitev. Zato, as. (A v levo [-1; -1+ Sin 1 \\ t Enačba ima rešitev. 2) Razmislite o drugi enačbi [sqrt2a + 8x sqrt (2x-2x ^ 2) \u003d 0 quad leftrightRow quad 8x sqrt (x - x ^ 2) \u003d - a \\ _ \\ t Razmislite o funkciji (F (X) \u003d 8x SQRT (X-X ^ 2). Našli bomo njegov derivat: \
Na OTZ ima derivat eno ničlo: (X \u003d FRAC34), ki je tudi točka največje funkcije (F (X)). Zato je, da se enačba za reševanje, je potrebno, da se graf (F (x) seka, seka z ravnim (y \u003d -a-a) (ena od ustreznih možnosti je prikazana na sliki). To je, morate \
. S temi (x): Funkcija (Y_1 \u003d SQRT (X-1) se strogo povečuje. Graf funkcije (Y_2 \u003d 5x ^ 2-9x) je parabola, katere vert je na točki \\ t (x \u003d dffrac (9) (10)). Zato se z vsem (X Geqslant 1) strogo povečuje tudi funkcija (Y_2) (desna veja parabole). Ker Vsota strogo povečanje funkcij se strogo povečuje, nato pa se strogo povečuje (konstantna (3a + 8) ne vpliva na monotonijo funkcije). Funkcija (G_A (X) \u003d DFRAC (A ^ 2) (X) z vsem (X GeqSlant 1) je del desne veje hiperbola in se strogo zmanjšuje. Rešite enačbo (F_A (X) \u003d G_A (X)) pomeni iskanje presečilnih točk funkcij (F) in (G). Iz njihove nasprotne monotonosti izhaja, da lahko enačba nima več kot enega korena. Z \\ t (x Geqslant 1) \\ t (F_A (X) Geqslant 3a + 4, \\ 0 \\ t Pokal Odgovor: (A \\ t (- in nemira; -1]
To pomeni, da je enakost (f (t) \u003d f (u) mogoče, če in samo če (t \u003d u). Vrnimo se na začetne spremenljivke in rešimo nastalo enačbo:
\
\
\
Poiskati moramo vrednote (a), v kateri ima enačba vsaj dve korenin, ob upoštevanju dejstva, da (A\u003e 0).
Zato je odgovor: \\ t (a (0; + \\ dom)).
(F "(X) \u003d 6 (X-1) ^ 2 pravicarrow f (x) \u003d 2 (x-1) ^ 3 pravic Enačba (2 (X-1) ^ 3 \u003d 0 ima edina koren (X \u003d 1), ki ne izpolnjuje pogoja. Posledično, (A) ne more biti enaka (1).
(F (0) \u003d f (1) \u003d 0. Torej, shematsko graf (F (x)) izgleda takole: 
