Diferansiyel fonksiyonun monotonluğunun gerekli ve yeterli durumu. Monotoniklik aralıkları fonksiyonu
İşareti değiştirmeyen, yani, her zaman negatif olmayan veya her zaman pozitif olmayan. Ek olarak artış sıfır değilse, fonksiyon denir kesinlikle monoton. Monoton işlevi aynı yönde değişen bir fonksiyondur.
Argümanın daha büyük değeri fonksiyonun değerine karşılık geldiğinde işlev artar. Argümanın daha yüksek değeri fonksiyonun daha küçük değerine karşılık geldiğinde fonksiyon azalır.
Tanımlar
İşlevin verilmesine izin verin
. . . .(Kesinlikle) artan veya azalan fonksiyon (kesinlikle) monoton olarak adlandırılır.
Diğer Terminoloji
Bazen artan fonksiyonlar çağrısı yasadışıve inen fonksiyonlar pulmoner olmayan. Kesinlikle artan fonksiyonlar daha sonra basitçe artırılır ve kesinlikle azalan azalan azalmaktadır.
Monoton fonksiyonlarının özellikleri
Monotonik Fonksiyon Koşulları
Ters, genellikle konuşursak, yanlış. Kesinlikle monoton bir fonksiyonun türevi sıfıra uygulanabilir. Bununla birlikte, türevin sıfıra eşit olmadığı çeşitli noktalar, aralıkta sıkı olmalıysa, daha doğru gerçekleşir.
Benzer şekilde, sadece aşağıdaki iki koşulun karşılanması durumunda ve sadece aralıklarla kesinlikle azalır:
Örnek
Ayrıca bakınız
Wikimedia Vakfı. 2010.
- Tükürük
- Gorky Demiryolu
Diğer sözlüklerde "monoton bir fonksiyon" olanı izleyin:
Monoton fonksiyon - - Fonksiyon F (x), bir aralıkta arttırılabilen (yani, bu boşluktaki argümanın herhangi bir değeri ne kadar büyükse, fonksiyonun değeri arttırır) veya azalan (ters durumda)... ... ... ...
Monoton fonksiyon - Argümanda bir artışla, her zaman artar (veya en azından azalmaz) veya her zaman azaldığı işlevi (arttırmaz) ... Büyük ansiklopedik sözlük
Monoton fonksiyon - (Monotonie işlevi) Argüman değerinin fonksiyonun değerini arttırdığı bir fonksiyon, her zaman aynı yönde değiştirilir. Sonuç olarak, eğer y \u003d f (x), o zaman x tüm değerler için DY / DX 0, ve bu durumda, artan bir ... Ekonomik sözlük
Monoton fonksiyon - (Yunanca'dan. Monostonos monoton bir işlevdir) bir fonksiyon, ΔF (x) \u003d f (x ') f (x) Δx \u003d x' x\u003e 0'daki artan bir artış işareti, yani her zaman negatif olmayan bir şekilde değiştirmez. veya her zaman olumlu olmayan. Ben tam olarak doğru değilim, M. F. Bunlar değişen fonksiyonlar ... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi
monoton fonksiyon - Argümanda bir artışla, her zaman artar (veya en azından azalmaz) veya her zaman azaldığı bir fonksiyon (artmaz). * * * Monoton fonksiyon monoton fonksiyonu, argümandaki bir artışla, her zaman artan (veya ... ... ... ansiklopedik sözlük
Monoton fonksiyon - NAK RUS'un gerçek sayıların alt kümesinde tanımlanan tek bir değişkenin işlevi, sürü ile artış işareti, yani her zaman net olmayan veya her zaman yetersizliği. Kesinlikle daha büyükse (daha az) sıfır, M. F. Adlandırılmış ... ... ... ... ... Matematiksel ansiklopedi
Monoton fonksiyon - fonksiyon, tartışmadaki bir artışla veya her zaman artar (veya en azından azalmaz) veya her zaman azalır (artmaz) ... Doğal bilim. ansiklopedik sözlük
Monoton sekans - Bu, odadaki bir artışa sahip olan elemanları azalmaz veya aksine, arttırılmaması gereken bir sekansdır. Bu tür diziler genellikle araştırma sırasında bulunur ve bir numara var ayırt edici özellikleri ve ek özellikler. ... ... wikipedia
işlev - Takım veya insan grubunun yanı sıra bir veya daha fazla süreç veya etkinlik gerçekleştirmek için kullandıkları araçlar veya diğer kaynaklar. Örneğin, kullanıcı destek hizmeti. Bu terimin de farklı bir anlamı vardır: ... ... ... Teknik Tercüman Dizini
İşlev - 1. Bağımlı değişken değer; 2. Her birinin belirli bir değerinin (argüman veya bağımsız bir değişken) değerinin belirli bir değerine tekabül ettiği, değişkenler arasındaki değişkenler arasındaki Y \u003d F (x) arasındaki yazışma ... ... Ekonomi ve Matematiksel Sözlük
Monoton fonksiyon - Bu bir fonksiyondur, artış İşareti değiştirmeyen, yani, her zaman negatif olmayan veya her zaman pozitif olmayan. Ek olarak artış sıfır değilse, fonksiyon denir kesinlikle monoton. Monoton işlevi aynı yönde değişen bir fonksiyondur.
Argümanın daha büyük değeri fonksiyonun değerine karşılık geldiğinde işlev artar. Argümanın daha yüksek değeri fonksiyonun daha küçük değerine karşılık geldiğinde fonksiyon azalır.
İşlevin verilmesine izin verin
(Kesinlikle) artan veya azalan fonksiyon (kesinlikle) monoton olarak adlandırılır.
Extremum'un belirlenmesi
Y \u003d F (x) işlevi, X1'de bir aralıkta artan (azalan) olarak adlandırılır.< x2 выполняется неравенство (f(x1) < f(x2) (f(x1) > F (x2)).
Segmentte Y \u003d F (x) farklı fonksiyonu artarsa \u200b\u200b(azalır), ardından bu segmentte türevi F "(x)\u003e 0
(F "(x)< 0).
XO'nun, F (X) ≤ F (xo) (f (x) ≥ f (f (x) ≥ f'un (F (x) ≥ f'un (f (x) ≥ f'un (f (x) (F (X) ≥ f'sinin (Xo)) doğrudur.
Maksimum ve minimum noktaların ekstremum noktaları olarak adlandırılır ve bu noktalardaki fonksiyonun değerleri - uçları.
Extremum'un puanları
Gerekli ekstremum koşulları. XO noktası bir ekstremum nokta f (x) ise, ya f "(xo) \u003d 0 veya f (xo) mevcut değilse. Bu noktalar kritik denir ve işlevin kendisi kritik bir noktada tanımlanır. Aşırılıklar İşlev kritik noktaları arasında aranmalıdır.
İlk yeterli durum. XO'yu - kritik bir nokta bıraksın. Eğer F "(x), XO, XO'nun işaretini değiştirirken, eksi başına işaret artı birini değiştirirse, XO fonksiyonunda maksimum bir maksimum, aksi takdirde, en azından geçiş sırasında, türev işaretini değiştirmez, sonra hayır XO noktasında ekstremyum.
İkinci yeterli durum. F (x) fonksiyonunun XO Noktası'nın mahallesinde bir türev F "(X) ve XO noktasında ikinci türevi olduğunu varsayalım. F" (xo) \u003d 0,\u003e 0 (<0), то точка xоявляется точкой локального минимума (максимума) функции f(x). Если же=0, то нужно либо пользоваться первым достаточным условием, либо привлекать высшие производные.
Segmentte Y \u003d F (x) işlevi, en küçük veya en büyük değere veya kritik noktalara veya segmentin uçlarında ulaşabilir.
7. Dönüşüm Aralıkları, Tesis Fonksiyonu .Çekim noktaları.
|
Zamanlama işlevi y.=f (x) aranan dışbükey Aralıkta (a; b)Bu aralıktaki teğetten herhangi birinin altında bulunursa. Zamanlama işlevi y.=f (x) aranan içbükey Aralıkta (a; b)Bu aralıktaki teğetten herhangi birinin üzerinde bulunursa. Şekil eğriyi gösterir, dışbükey (a; b) Ve içbükey (M.Ö). Örnekler. Bir fonksiyon grafiğinin bu aralıkta dışbükey veya içbükey olmayacağını belirlemenizi sağlayan yeterli bir özellik düşünün. Teorem. İzin vermek y.=f (x) Göre (a; b). Aralığın her noktasında ise (a; b) İkinci Türev Fonksiyonu y. = f (x) Negatif, yani f.""(x.) < 0, то график функции на этом интервале выпуклый, если же f.""(x.)\u003e 0 - İçbükey. Kanıt. Kesin olarak bunu varsayalım f.""(x.) < 0 и докажем, что график функции будет выпуклым. Zamanlama fonksiyonunu üstlen y \u003d f (x) Keyfi nokta M. 0 Abscissa ile x. 0 (a.; b.) ve noktadan geçirin M. 0 teğet. Denklemi. İşlevin zamanlamasını göstermeliyiz (a; b) Bu teğet ile aşağıda yatıyor, yani. Aynı değerde x.krivoy y \u003d f (x) Daha az koordinat teğet olacak. |
|
Enfeksiyon Fonksiyonu Noktası
Bu terimin başka değerleri var, bkz. Enfeksiyon noktası.
Nokta enfeksiyon fonksiyonları İç nokta tanım Alanları Böyle bir kendi kendine kap bu noktada, bu noktada sonsuz bir türevin sonlu veya kesin bir işareti vardır, aynı anda katı dışbükeylik aralığının ve sıkı konveksite aralığının başlangıcının sonu veya tam tersidir.
Gayri resmi
Bu durumda, nokta enfeksiyon noktası Fonksiyonlar Grafikler, yani "sürüş" noktasındaki işlev programı teğet Ona bu noktada: Takvimin altında bir teğet yatıyor ve zamanlama (ya da tam tersi)
Varoluş şartları
Enfeksiyon noktasının varlığı için gerekli koşulu: eğer f (x) işlevi, noktanın bazı mahallesinde iki kez farklılaşmışsa, o zamandan sonra bir custer vardır.
Enfeksiyon noktasının varlığı için yeterli bir durum: eğer biraz farklı bir mahallede ve ve, IPRI ve ardından IPRION CC işlevinin işlevi.
ODA: İşlev, bu aralığındaysa, argümanın her bir değerine kadar bu açığa çıkarsa, fonksiyonun daha yüksek bir değerine karşılık gelirse işlev görülür.
ODR.: İşlev, bu boşlukta, argümanın her bir değerine göre, fonksiyonun daha küçük değerine karşılık gelirse, fonksiyon denir.
Arttıkça . Bu yüzden azalan fonksiyonların monoton olarak denir.
İşlev monoton değilse, tespit alanı, fonksiyonun aralıkları ile alternatif olabilecek sonlu sayıda monotonluk boşluğuna ayrılabilir.
Y \u003d F (X) fonksiyonunun monotonluğu, birinci türev f ¤ (x), yani bazı boşluk f ¤ (x)\u003e 0, eğer bir şekilde bu boşlukta artarsa, Bazı süre f ¤ (x)< 0, то функция убывает в этом промежутке.
Y \u003d F (x) fonksiyonunun monotonluğunun aralıklarının tanıtılması, ilk türevinin (X) alternasyonunun boşluklarını bulmak için azaltılır.
Buradan, Y \u003d F (x) fonksiyonunun monotonluğunun aralıklarını bulmak için kuralı elde ettik.
1. ¤ (x) sıfırları ve rüptürü bulun.
2. F (x) fıkrasında elde edilen noktanın f (x) işlevini belirleme işlevini bölün.
Misal:
Y \u003d - x 2 + 10x + 7 fonksiyonunun monotonluğunun aralıklarını bulun
F ¤ (x) bulun. Y ¢ \u003d -2x +10
Y ¢ \u003d 0 olan nokta ve işlevi aşağıdaki aralıklara belirleme işlevini böler: (- ∞, 5) ve (5, + ∞), her birinde, her birinin de kalıcı bir işaret kazandırır. Bu aralıklarla fonksiyonun belirli değerlerini değiştiriyoruz ve belirtilen aralıklarla Y ¢ işaretini belirliyoruz:
aralıkta (- ∞, 5] Y ¢\u003e 0,
aralıkta, fonksiyon, her birinde Y ¢ sabit bir işaret tasarrufu sağlayan boşluk ve (3, + ∞) artar. Bu aralıklarla işlevin belirli değerlerini değiştiriyoruz ve belirtilen aralıklarla Y ¢ işaretini belirliyoruz.
artan İnternal \\ (x \\), eğer herhangi bir \\ (x_1, x_2 \\ in x \\) için, öyle ki \\ (x_1 İşlev denir yasadışı \\ (\\ Blacktriangleright \\) \\ (f (x) \\) işlevi denir azalan İnternal \\ (x \\), eğer herhangi bir \\ (x_1, x_2 \\ in x \\) için, öyle ki \\ (x_1 İşlev denir kafa dışı İnternal \\ (x \\), eğer herhangi bir \\ (x_1, x_2 \\ in x \\) için, öyle ki \\ (x_1 \\ (\\ blacktriangleright \\) artan ve azalan fonksiyonlar denir kesinlikle monotonve dikkatli olmayan ve yasadışı - sadece monoton. \\ (\\ blacktriangleright \\) Temel özellikler: BEN. İşlev \\ (f (x) \\), kesinlikle monotonne ila \\ (x \\), daha sonra eşitlikten \\ (x_1 \u003d x_2 \\) (\\ (x_1, x_2 \\ x \\)) izler \\ (f ( x_1) \u003d f (x_2) \\) ve tam tersi. Örnek: \\ (f (x) \u003d \\ sqrt x \\) fonksiyonu kesinlikle tüm \\ (x \\ in \\), bu nedenle denklem \\ (x ^ 2 \u003d 9 \\) bu boşlukta birden fazla çözeltiye sahip değildir. ya da yerine bir: \\ (x \u003d -3 \\). \\ (F (x) \u003d - \\ dfrac 1 (x + 1) \\) işlevi kesinlikle artar. (X \\ in (-1; + \\ infty) \\), böylece denklem \\ (- \\ DFrac 1 (x +1) \u003d 0 \\) Bu boşlukta birden fazla çözeltiye sahip değil, çünkü değil, çünkü Sol taraf numarası asla sıfır olmayabilir. III. Eğer \\ (f (x) \\) işlevi çözülemezse (irrepreneurlar) ve sürekli olarak \\ (\\) ve segmentin uçlarında, \\ (f (a) \u003d a, f (f (f (a) \u003d a, f ( b) \u003d B \\), sonra \\ (C \\ in \\) (\\ (\\ in \\)), denklem \\ (f (x) \u003d c \\) her zaman en az bir çözeltiye sahiptir. Örnek: \\ (f (x) \u003d x ^ 3 \\) işlevi kesinlikle artmaktadır (yani, kesinlikle monoton) ve sürekli olarak \\ (x \\ in \\ Mathbb (r) \\), yani herhangi bir \\ (c \\ in-\\ infty; + \\ infty) \\) denklem \\ (x ^ 3 \u003d c \\) tam olarak bir çözeltiye sahiptir: \\ (x \u003d \\ sqrt (c) \\). Görev 1 # 3153 Görev seviyesi: Ege'ye daha kolay tam olarak iki kök var. Formdaki denkleme bakın: \\ [(3x ^ 2) ^ 3 + 3x ^ 2 \u003d (x-a) ^ 3 + (x-a) \\] \\ (F (f) \u003d t ^ 3 + t \\) işlevini göz önünde bulundurun. Sonra denklem formunda yeniden yazılır: \\ (f (f (t) \\) işlevini araştırıyoruz. Bu nedenle, \\ (f (t) \\) işlevi, tümü \\ (t \\) artar. \\ (F (t) \\) işlevinin her bir değerinin, argümanın tam bir değerine karşılık geldiği anlamına gelir. (T \\). Bu nedenle, denklemin köklere sahip olması için, ihtiyacınız var: \
Elde edilen denklemin iki kök olması için, ayrımcının pozitif olması gerekir: \
Cevap: \\ (\\ sol (- \\ infty; \\ dfrac1 (12) \\ sağ) \\) Görev 2 # 2653 Görev seviyesi: Ege'ye eşit Denklem hangi parametre değerlerini \\ (a \\) bulun. \
İki kök var. (Abonelerden görev.) Biz değiştireceğiz: \\ (AX ^ 2-2x \u003d t \\), \\ (x ^ 2-1 \u003d u \\). Sonra denklem formu alır: \
İşlevini göz önünde bulundurun \\ (f (w) \u003d 7 ^ w + \\ sqrtw \\). O zaman denklemimiz formu alacak: \\ Türev bulmak \
ALL '(W \\ NE 0 \\), türev \\ (f "(w)\u003e 0 \\), çünkü \\ (7 ^ w\u003e 0 \\), \\ (w ^ 6\u003e 0 \\) olduğunu unutmayın. Ayrıca '(F (w) \\) işlevinin tümü \\ (w \\) tanımlandığını unutmayın. Çünkü \\ (f (w) \\) süreklidir, o zaman biz \\ (f (w) \\) her şeyde arttıkça sonuçlandırabiliriz. \\ (\\ mathbb (r) \\). \
Bu denklemin iki kök olması için, kare olmalı ve ayrımcılığı olumlu olmalıdır: \\ [\\ BAŞLANGIÇ (Kılıflar) A-1 \\ NE 0 \\\\ 4-4 (A-1)\u003e 0 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\<2\end{cases}\]
Cevap: \\ ((- \\ infty; 1) \\ Kupası (1; 2) \\) Görev 3 # 3921 Görev seviyesi: Ege'ye eşit Denklemin (A \\) parametresinin tüm pozitif değerlerini bulun. en az \\ (2 \\) çözümleri var. Aşağıdaki (AX \\), sola ve \\ (x ^ 2 \\) içeren ve işlevi içeren tüm terimleri aktarıyoruz ve işlevi göz önünde bulunduruyoruz. Sonra başlangıç \u200b\u200bdenklemi formu alır: Bir türev bulun: Çünkü \\ ((T-2) ^ 2 \\ GEQSLANT 0, \\ e ^ t\u003e 0, \\ 1+ \\ COS (2T) \\ GEQSLANT 0 \\), daha sonra \\ (f "(t) \\ jeqslant 0 \\) herhangi bir \\ (t \\ in \\ Mathbb (r) \\) için. Dahası, \\ (f "(t) \u003d 0 \\), if \\ ((t-2) ^ 2 \u003d 0 \\) ve \\ (1+ \\ cos (2t) \u003d 0 \\) aynı anda değilse, Herhangi bir (t \\) ile memnun. Bu nedenle, herhangi bir \\ (t \\ in \\ Mathbb (r) \\) için \\ (f "(t)\u003e 0 \\). Böylece, \\ (f (t) \\) işlevi kesinlikle tümü \\ (t \\ in \\ Mathbb (r) \\) artar. Denklem \\ (F (Ax) \u003d F (x ^ 2) \\) 'nin denklemine eşdeğer olduğu anlamına gelir. (Ax \u003d x ^ 2 \\). \\ (A \u003d 0 \\) ile denklem \\ (x ^ 2-ax \u003d 0 \\), bir root \\ (x \u003d 0 \\) ve \\ (a \\ nE 0 \\) ile iki farklı köklere sahiptir (x_1 \u003d 0) \\) ve \\ (x_2 \u003d a \\). Cevap: \\ ((0; + \\ infty) \\). Görev 4 # 1232 Görev seviyesi: Ege'ye eşit Her parametre değerlerini bulun, her biri olduğunuz her şey \
tek bir çözüme sahiptir. Denklemin yurtiçi ve sol kısmı \\ (2 ^ (\\ sqrt (x + 1) \\) (çünkü \\ (2 ^ (\\ sqrt (x + 1)\u003e 0 \\)) ve denklemi formda yeniden yazın : \
Bir fonksiyon düşünün \\ (Y \u003d 2 ^ t \\ CDOT \\ log _ (\\ frac (1) (9)) ((t + 2)) \\) \\ (T \\ geqslant 0 \\) (çünkü \\ (\\ sqrt (x + 1) \\ Geqslant 0 \\)). Türev \\ (Y "\u003d \\ sol (-2 ^ t \\ cdot \\ log_9 ((t + 2)) \\ sağ)" \u003d - \\ DFRAC (2 ^ t) (\\ ln9) \\ CDOT \\ Sol (\\ LN 2 \\ CDOT) \\ ln ((t + 2)) + \\ DFRAC (1) (T + 2) \\ sağ) \\). Çünkü \\ (2 ^ t\u003e 0, \\ \\ \\ dFrac (1) (t + 2)\u003e 0, \\ \\ ln ((t + 2))\u003e 0 \\) Hepsi \\ (t \\ geqslant 0 \\) ile, sonra \\ (y "<0\)
при всех \(t\geqslant 0\)
. Bu nedenle, \\ (t \\ GEQSLANT 0 \\), \\ (Y \\) monoton bir şekilde azaldığında. Denklem \\ (Y (y) \u003d y (z) \\), burada \\ (z \u003d balta, t \u003d \\ sqrt (x + 1) \\) olarak kabul edilebilir. Fonksiyonun monotonluğundan, eşitliğin yalnızca \\ (t \u003d z \\) ise mümkün olduğunu izler. Denklemin denklemine eşdeğer olduğu anlamına gelir: \\ (AX \u003d \\ SQRT (x + 1) \\), bu da sisteme eşdeğerdir: \\ [\\ Başlar (durumlar) a ^ 2x ^ 2-x - 1 \u003d 0 \\\\ Axs \\ Geqslant 0 \\ End (kılıflar) \\] Ne zaman \\ (a \u003d 0 \\), sistem, \\ (AX \\ GEQSLANT 0 \\) durumunu karşılayan bir Solüsyon \\ (x \u003d -1 \\) vardır. Davayı göz önünde bulundurun \\ (A \\ NE 0 \\). ALL \\ (a \\) ile sistemin (D \u003d 1 + 4a ^ 2\u003e 0 \\) ilk denkleminin ayrımcılığı. Sonuç olarak, denklem her zaman iki kök vardır \\ (x_1 \\) ve \\ (x_2 \\) ve bunlar farklı işaretlerdir (çünkü Vieta teoremi \\ (X_1 \\ CDOT X_2 \u003d - \\ DFRAC (1) (a ^ 2)<0\)
). Bu, ne zaman \\ (a) anlamına gelir.<0\)
условию \(ax\geqslant 0\)
подходит отрицательный корень, при \(a>0 \\) Durum, pozitif bir kök için uygundur. Sonuç olarak, sistem her zaman tek bir çözüme sahiptir. Öyleyse, \\ (a \\ in \\ Mathbb (r) \\). Cevap: \\ (a \\ in \\ mathbb (r) \\). Görev 5 # 1234 Görev seviyesi: Ege'ye eşit Her parametre değerlerini bulun, her biri olduğunuz her şey \
segment'in en az bir kökü vardır \\ ([- 1; 0] \\). Bir fonksiyon düşünün \\ (f (x) \u003d 2x ^ 3-3x (AX + X-A ^ 2-1) -3A-A ^ 3 \\) Bazı sabitler ile \\ (a \\). Türevini bulacağız: \\ (f "(x) \u003d 6x ^ 2-6AX-6X + 3A ^ 2 + 3 \u003d 3 (x ^ 2-2x + a ^ 2 + x ^ 2-2x + 1) \u003d 3 (xa) ^ 2 + (x-1) ^ 2) \\). Tüm değerlerde \\ (f "(x) \\ geqslant 0 \\) 'nin \\ (x \\) ve \\ (a \\) ve \\ (x \u003d a \u003d 1 \\) ile \\ (0 \\) değerine eşit olduğunu unutmayın. . Ama \\ (a \u003d 1 \\) ile: Bu nedenle, tümü \\ (a \\ n (1 \\ \\) ile, \\ (f (x) \\) işlevi kesinlikle artmaktadır, bu nedenle denklem \\ (f (x) \u003d 0 \\) birden fazla kökü olmayabilir. Kübik fonksiyonun özelliklerini göz önüne alındığında, biraz sabitlenmiş grafik \\ (f (x) \\) \\ (a \\) şöyle görünecektir: Bu nedenle, denklemin bir segmentin kökü olması için \\ ([- 1; 0] \\), gereklidir: \\ [\\ BAŞLATı (Kılıflar) F (0) \\ GEQSlant 0 \\\\ F (-1) \\ Leqslant 0 \\ \\ F (-1) \\ LEQSLANT 0 \\ end (Kılıflar) \\ raularrow \\ başlar (durumlar) a (a ^ 2 + 3) \\ leqslant 0 \\ \\ (A + 2) (a ^ 2 + a + 4) \\ Geqslant 0 \\ End (Kılıflar) \\ RaulArrow \\ BAŞLATI (Kılıflar) A \\ LEQSLANT 0 \\\\ A \\ GEQSLANT -2 \\ End (Kılıflar) \\ raularrow -2 \\ leqslant a \\ leqslant 0 \\] Böylece, \\ (A \\ in [-2; 0] \\). Cevap: \\ (A \\ in [-2; 0] \\). Görev 6 # 2949 Görev seviyesi: Ege'ye eşit Her parametre değerlerini bulun, her biri olduğunuz her şey \\ [(\\ SIN ^ 2x-5 \\ SIN X-2A (\\ SIN X-3) +6) \\ CDOT (\\ SQRT2A + 8X \\ SQRT (2X-2X ^ 2)) \u003d 0 \\] kökleri var. (Abonelerden Görev) OST Denklemler: \\ (2x-2x ^ 2 \\ GEQSLANT 0 \\ QUAD \\ LefTrightarrow \\ Quad x \\ in \\). Bu nedenle, denklemin köklere sahip olması için, denklemlerden en az birinin olması gerekir. \\ [\\ SIN ^ 2X-5 \\ SIN X-2A (\\ SIN X-3) + 6 \u003d 0 \\ QUAD (\\ Small (\\ Small (\\ Metin (OR)) \\ QUAD \\ SQRT2A + 8X \\ SQRT (2x-2x ^ 2 ) \u003d 0 \\] OTZ ile uğraşın. 1) İlk denklemi düşünün \\ [\\ SIN ^ 2X-5 \\ SIN X-2A (\\ SIN X-3) + 6 \u003d 0 \\ QUAD \\ LEFTRIGHTARROW \\ QUAD \\ Sol [\\ BACE (toplandı) \\ başlar (hizalanmış) \\ gündüze x \u003d 2a + 2 \\\\ \\ end x \u003d 3 \\ ucu (hizalanmış) \\ ucu (toplanmış) \\ sağ. \\ QUAD \\ LEFTRIGHTARROW \\ QUAD \\ SIN X \u003d 2A + 2 \\] Bu denklemin / (\\) kökleri olmalıdır. Bir daire düşünün: Böylece, herhangi bir \\ (2a + 2 \\ in [\\ sin 0; \\ sin 1] \\) için denklemin bir çözeltisine sahip olacak ve diğerleri için, çözümleri olmayacak. Sonuç olarak, \\ (A \\ in \\ sol [-1; -1+ \\ sin 1 \\ sağ] \\) Denklemin bir çözümü var. 2) İkinci denklemi düşünün \\ [\\ SQRT2A + 8X \\ SQRT (2x-2x ^ 2) \u003d 0 \\ Quad \\ LefTrightarrow \\ Quad 8x \\ sqrt (x - x ^ 2) \u003d - a \\] \\ (F (x) \u003d 8x \\ sqrt (x - x ^ 2) \\ işlevini göz önünde bulundurun. Türevini bulacağız: \
OTZ'de, türev, aynı zamanda maksimum fonksiyonun (f (x) \\) noktası olan bir sıfır: \\ (x \u003d \\ frac34 \\) sahiptir. Bu nedenle, denklemin çözülmesi için, grafiğin \\ (f (x) \\) düz \\ (y \u003d -a \\) ile kesişmesi gerekir (uygun seçeneklerden biri Şekilde). Yani, ihtiyacın var \
. Bunlarla \\ (x \\): \\ (Y_1 \u003d \\ sqrt (x-1) \\) işlevi kesinlikle artmaktadır. İşlevin grafiği \\ (y_2 \u003d 5x ^ 2-9x \\), tepe noktası \\ (x \u003d \\ dfrac (9) (10) \\) olan bir parabol, bir parabol. Bu nedenle, tüm \\ (x \\ Geqslant 1 \\) ile, \\ (y_2 \\) işlevi de kesinlikle artar (parabolun sağ dalı). Çünkü Kesinlikle artan fonksiyonların toplamı kesinlikle artmaktadır, ardından \\ (f_a (x) \\) - kesinlikle artar (sabit \\ (3a + 8 \\) fonksiyonun monotonluğunu etkilemez). İşlev \\ (G_A (X) \u003d \\ DFRAC (a ^ 2) (x) \\) tümüyle \\ (x \\ Geqslant 1 \\), sağ absolün sağ dalının bir parçasıdır ve kesinlikle azalır. Denklemini çözün \\ (F_A (x) \u003d g_a (x) \\), \\ (f \\) ve \\ (g \\) işlevlerinin kesişme noktalarını bulmak anlamına gelir. Karşı monotonluğundan, denklemin birden fazla kökü olmayacağını izler. \\ (X \\ Geqslant 1 \\) ile \\ (F_A (X) \\ GEQSLANT 3A + 4, \\ \\ \\ 0 \\\\ Fincan Cevap: \\ (A \\ in (- \\ infty; -1] \\ Kupası)
Bu, eşitliğin \\ (f (t) \u003d f (u) \\) olması, yalnızca \\ (t \u003d u \\) ise mümkün olduğu anlamına gelir. İlk değişkenlere geri dönelim ve ortaya çıkan denklemi çözelim:
\
\
\
Denklemin, \\ (A\u003e 0 \\) olduğu gerçeğini göz önünde bulundurarak, denklemin en az iki kök alacağı değerleri \\ (a \\) bulmalıyız.
Sonuç olarak, Cevap: \\ (A \\ in (0; + \\ infty) \\).
\\ (f "(x) \u003d 6 (x-1) ^ 2 \\ rightarrow f (x) \u003d 2 (x-1) ^ 3 \\ raularrow \\) Denklem \\ (2 (x-1) ^ 3 \u003d 0 \\), durumu yerine getirmeyen tek root \\ (x \u003d 1 \\) sahiptir. Sonuç olarak, \\ (a \\) \\ (1 \\) eşit olamaz.
Not \\ (f (f (0) \u003d f (1) \u003d 0 \\). Yani, şematik olarak grafik \\ (f (x) \\) şöyle görünür: 
