Геометричні постаті в архітектурних спорудах, різноманітність, призначення. Геометрія в архітектурі Паралелепіпед в архітектурі

Актуальність нашої роботи в тому, що архітектурні об'єкти є невід'ємною частиною нашого життя. Наш настрій, світовідчуття залежить від того, які будівлі нас оточують. Назріла необхідність дослідження того різноманіття об'єктів, що виникли у світі. Мета: дослідження взаємозв'язку геометрії та архітектури. Гіпотеза: всі будинки, які нас оточують – це геометричні фігури. Об'єкт дослідження: архітектура будівель. Предмет дослідження: взаємозв'язок архітектури та геометрії.

Завдання: 1. Вивчити літературу про взаємозв'язок геометрії та архітектури. 2. Розглянути геометричні форми в різних архітектурних стилях і як гарант міцності конструкцій. 3. Розглянути найцікавіші архітектурні споруди та з'ясувати, які геометричні форми у них зустрічаються. Методи дослідження: спостереження, фотографії, вивчення та аналіз теоретичних відомостейпо данному питанню.

«Минули століття, але роль геометрії не змінилася. Вона, як і раніше, залишається граматикою архітектора» Ле Корбюзьє Архітектурні твори складаються з окремих деталей, кожна з яких також будується на базі певного геометричного тіла. Будівля клубу імені І.В.Русакова у Москві. Базова частина будівлі є невипуклою прямою призму. Геометричні форми у різних архітектурних стилях.

На цій фотографії ви бачите вежу з годинником, яка є обов'язковим атрибутом будь-якого американського університету. Можна сказати, що вона має форму прямої чотирикутної призми, яку ще називають прямокутним паралелепіпедом. Геометрична форма споруди настільки важлива, що трапляються випадки, коли в імені або назві будівлі закріплюються назви геометричних фігур. Так, будівля військового відомства США зветься Пентагон, що означає п'ятикутник.

У назві усипальниць єгипетських фараонів також використовується назва просторової геометричної фігури – піраміди. Часто в архітектурній споруді поєднуються різні геометричні фігури. Наприклад, у Спаській вежі Московського кремля в основі можна побачити прямий паралелепіпед, що переходить у середній частині у фігуру, що наближається до багатогранної призми, завершується ж вона пірамідою.

У архітекторів різних епохбули й свої улюблені деталі, які відбивали певні комбінації геометричних форм. Наприклад, архітектори Стародавньої Русі часто використовували для куполів церков і дзвонів так звані шатрові покриття. Іншою улюбленою формою давньоруського стилю є куполи у формі цибулини. Києво - Миколаївський Новодівичий монастир.

Готичні споруди були спрямовані вгору, вражали величністю, переважно з допомогою висоти. І в їх формах також широко використовувалися піраміди та конуси. Конструкція в стилі Хай Тек відкрита для огляду. Наприклад, своєрідною прародителькою цього стилю може бути Ейфелева вежа.

Геометрична форма як гарант міцності споруд. Міцність споруди безпосередньо пов'язана з тією геометричною формою, яка є для неї базовою. Найміцнішою архітектурною спорудою з давніх часів вважаються єгипетські піраміди. Як відомо вони мають форму правильних чотирикутних пірамід.

На зміну пірамідам прийшла стійково-балкова система. З появою арочно-склепчастої конструкції в архітектуру прямих ліній і площин увійшли кола, кола, сфери та кругові циліндри. Спочатку в архітектурі використовувалися лише напівциркульні арки або напівсферичні бані. Наприклад, саме напівсферичний купол має Пантеон – храм усіх богів – у Римі.

На зміну напівциркульним аркам приходять стрілчасті, які з погляду геометрії є складнішими. Аркова конструкція послужила прототипом каркасної конструкції, яка сьогодні використовується як основна при зведенні сучасних споруд з металу, скла та бетону. Ця вежа побудована за проектом чудового інженера В.Г.Шухова.

Симетрія – цариця архітектурної досконалості. Дотримання симетрії є першим правилом архітектора під час проектування будь-якої споруди. Казанський собор у Санкт-Петербурзі. Якщо подумки провести вертикальну лінію через шпиль на куполі і вершину фронтону, можна побачити, що з двох сторін від неї абсолютно однакові частини споруди колонади і будівлі собору.

Крім симетрії в архітектурі можна розглядати антисиметрію та дисиметрію. Антисиметрія – це протилежність симетрії, її відсутність. Приклад антисиметрії в архітектурі є Собор Василя Блаженного в Москві, де симетрія відсутня повністю в спорудженні в цілому. Дисиметрія – це часткова відсутність симетрії, розлад симетрії, виражений у наявності одних симетричних властивостей та відсутності інших. Прикладом дисиметрії в архітектурній споруді може бути Катерининський палац у Царському селі під Санкт-Петербургом.

Учнів

«Школярі міста – науціXXIстоліття»

Секція Математика

Дослідницька робота

Геометрія в архітектурі

Виконала:, учениця 9Б класу МОУ «Ліцей №31»

Керівник:, вчитель

математики

р. о. Саранськ 2009

Вступ
1. Геометричні постаті в архітектурних спорудах
1.1. Історія геометрії в архітектурі
1.2. Основні властивості архітектурно-просторових форм
2. Різноманітність геометричних форм у різних архітектурних стилях
3. Цікаві архітектурні споруди мого міста
Висновок
Список літератури

Вступ

Жоден із видів мистецтв так тісно не пов'язаний з геометрією як архітектура. Розуміти архітектуру має кожен, адже вона оточує та супроводжує нас усе життя. Великий архітектор Ле Корбюзьє говорив: «Навколишній світ – це світ геометрії чистої, істинної, бездоганної в наших очах. Все довкола – геометрія».

Завдання та цілі роботи:

Виявити взаємозв'язок властивостей архітектурних споруд із геометричними формами

Сформулювати уявлення про об'єктивність математичних відносин, що виявляються в архітектурі як в одній із форм відображення реальної дійсності

Розглянути геометрію як теоретичну базу створення творів архітектурного мистецтва

Розширити загальнокультурний кругозір за допомогою знайомства з найкращими зразками творів архітектурного мистецтва

Із загальним задумом роботи пов'язана структура розділів.

Основна частина складається із трьох розділів. У першій розглянуто основні властивості архітектурно-просторових форм. У другому розділі висвітлено характерні геометричні форми, властиві різним архітектурним стилям. У третьому розділі представлено огляд примітних архітектурних споруд міста Волзького з коментарями, що стосуються їх архітектурних стилів та форм.

Працюючи автор використовував ряд літературних джерел. Серед них - навчальні посібникидля вищих та середніх навчальних закладів, пов'язані з історією архітектури та методикою архітектурного проектування (Бархін архітектурного проектування. – М.: Строіздат, 1993; Гуляницький цивільних та промислових будівель у п'яти томах. Том I. Історія архітектури. – М.: Строиздат, 1984; Ільїн розуміння архітектури. М.: Строіздат, 1989; вища школа, 1989; Орловський: підручник для вишів. - М.: Вища школа, 1984). Крім того, використовувалася інформація з теми реферату з науково-популярної та дослідницької літературирізних авторів (Заславський таке архітектура. - Мінськ: Народна освіта, 1978; Енциклопедія для дітей. Том 7. Мистецтво. Частина друга. Архітектура, образотворче та декоративне прикладне мистецтво XVII – XX століть. – М.: Аванта+, 1999) та Інтернет -Ресурси.

Велике значення у роботі надається ілюстративному матеріалу.

1. Геометричні постаті в архітектурних спорудах.

«Пройшли століття, але роль геометрії

не змінилась. Вона, як і раніше

залишається граматикою архітектора»

Ле Корбюзьє

1.1. Історія геометрії у архітектурі.

Перші геометричні поняття виникли у доісторичні часи. Різні форми матеріальних тіл спостерігала людина в природі: форми рослин, тварин, гір, звивини річок, кола і серпа місяця тощо. Однак він не лише пасивно спостерігав природу, але й практично освоював і використовував її багатства. У процесі практичної діяльності він накопичував геометричні відомості. Матеріальні потребиспонукали людей виготовляти знаряддя праці, обтісувати каміння та будувати житла, ліпити глиняний посуд, натягувати тятиву на цибулю тощо.

Перші архітектурні споруди мали релігійне призначення. У давніх язичницьких племен для обрядів використовувалися обеліски (менгіри, дольмени чи кромлехи) (рис. 1). Основною проблемою при спорудженні обеліска була вертикальна нестійкість: рівень розвитку науки не дозволяв обробити будівельний матеріал (найчастіше камінь), що мав нерівну основу. Ця проблема вирішувалася просто: обеліск ставили в наперед викопану яму.

Таким чином, практична діяльністьлюдини служила основою тривалого процесу вироблення абстрактних понять, відкриття найпростіших геометричних залежностей та співвідношень.

Перші відомості про успіхи геометрії, що дійшли до нас, пов'язані із завданнями землемірства, обчисленнями обсягів (Давній Єгипет, Вавилон, Стародавня Греція). Вже тоді виникло абстрактне поняття геометричного тіла (фігури) як деякого об'єкта, що зберігає лише просторові властивості відповідного фізичного тіла, позбавленого всіх інших властивостей, не пов'язаних з поняттям відстані, протяжності тощо.

Таким чином, геометрія з моменту зародження вивчала деякі властивості реального світу. Зв'язок геометрії і реального світу зберігся протягом усього її розвитку, у своїй ступінь абстракції об'єкта вивчення піднімалася все більш високий рівень.

Геометричні відомості, що містяться в папірусах, що дійшли до нас, і завдання в основному відносяться до обчислення площ і обсягів. Вони немає жодних вказівок на способи виведення правил, якими користувалися єгиптяни їхнього обчислення. Часто застосовувалися наближені розрахунки. Геометрія як практична наука використовувалася єгиптянами для відновлення земельних ділянок після кожного розливу Нілу, при різних господарських роботах, при спорудженні зрошувальних каналів, грандіозних храмів і пірамід, при висіканні з граніту знаменитих сфінксів. Перехід від найпростіших будівель до складних архітектурних споруд здійснювався повільно, з розвитком вимірювальних приладів, матеріалів, механізмів, необхідні будівництва.

1.2. Основні властивості архітектурно-просторових форм.

Архітектурні споруди складаються з окремих деталей, кожна з яких будується з урахуванням певних геометричних постатей чи їх комбінації. Крім того, форма будь-якої архітектурної споруди має своєю моделлю певну геометричну фігуру. Математик сказав би, що ця споруда «вписується» в геометричну фігуру.

Звичайно, говорити про відповідність архітектурних форм геометричним фігурам можна лише приблизно, відволікаючись від дрібних деталей. В архітектурі використовуються майже всі геометричні фігури. Вибір використання тієї чи іншої фігури в архітектурній споруді залежить від багатьох факторів: естетичного зовнішнього виглядубудівлі, його міцності, зручності в експлуатації тощо. Основні вимоги до архітектурних споруд, сформульовані давньоримським теоретиком архітектури Вітрувієм, звучать так: «міцність, користь, краса». Кожна геометрична фігура має унікальний, з погляду архітектури, набір властивостей.

Наприклад, у Білорусі спроектовано будівлю готелю біля міжнародного аеропортуу формі конуса. Конус перетворює хід звукової хвилі, що зайшла до нього. Прикладом використання цієї якості може стати стандартний мегафон. Ця особливість конуса виявилася надзвичайно корисною зменшення шуму в готельних номерах. Іноді, намагаючись вирішити з допомогою архітектури певні ідейні завдання, автори проектів одержують негативний результат. Прикладом може бути будівля театру Радянської Армії, побудований у Москві радянський час. Намагаючись максимально наблизити архітектурний образ до найменування театру, автори надали будівлі форму п'ятикутної зірки. В результаті це призвело до значних труднощів у плануванні приміщень та додаткових витрат. А ідейну п'ятикутну форму театру змогли побачити лише птахи.

Міцність - одна з найважливіших якостей архітектурних споруд. Вона залежить від властивостей матеріалів, з яких вони створені, та від конструктивних особливостей. А міцність конструкції споруди загалом безпосередньо пов'язана з базовою геометричною формою цієї споруди. Найміцнішою архітектурною спорудою давніх часів є єгипетські піраміди (Рис. 2, 3).

Мал. 2 Мал. 3

Мал. 4 Мал. 5

Вони, як відомо, мають форму правильних чотирикутних пірамід. Саме ця геометрична форма зумовлює найбільшу стійкість за рахунок великої площіоснови. З іншого боку, форма піраміди забезпечує зменшення маси зі збільшенням висоти над землею. Саме ці дві властивості роблять піраміду стійкою та особливо міцною. «Раціональність» геометричної форми піраміди дозволяє вибирати значні розміри для цієї споруди, надає піраміді величі, викликає відчуття вічності.

В даний час максимальну міцність мають каркасні конструкції, які використовуються при зведенні сучасних споруд з металу, скла та бетону. Прикладами таких споруд можуть стати відомі вежі: Ейфелева вежа (Рис. 4) у Парижі та телевежа на Шаболівці (рис. 5) у Москві. Телевежа на Шаболівці, побудована за проектом, складається з кількох поставлених один на одного частин однопорожнинних гіперболоїдів. Причому кожна частина виготовлена ​​з двох родин прямолінійних балок.

Мал. 6 Мал. 7

https://pandia.ru/text/78/183/images/image008_15.jpg" align="left" width="266" height="336 src="> Гіперболічний параболоїд (рис. 7) - це поверхня, яка в перерізі u1080 має параболи та гіперболу. Його архітектори коротко називають гіпар . Саме гіпар використав Ф. Кандела при будівництві Вечірньої зали в Акапулько (Мексика) (рис. 8).

https://pandia.ru/text/78/183/images/image010_12.jpg" align="left" width="354" height="204 src=">Рис. 8 Мал.

Однопорожнинний гіперболоїд та гіперболічний параболоїд можуть бути утворені переміщенням двох прямих. Найпростіші неполоскі поверхні - циліндричну (рис. 10) і конічну (рис. 9) можна побудувати переміщенням однієї прямої.

2. Різноманітність геометричних форм у різних архітектурних стилях.

Розвиток архітектури значною мірою залежить від естетичних ідеалів, художніх потреб суспільства.

Естетичні особливості архітектурних споруд змінювалися під час історичного процесу втілювалися в архітектурних стилях. Стилем прийнято називати сукупність основних рис та ознак архітектури певного часу та місця. Геометричні форми, властиві архітектурним спорудам загалом та його окремим елементам, також є ознаками архітектурних стилів. Спробуємо створити систему відповідності геометричних форм та основних архітектурних стилів.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image012_10.jpg" align="left" width="176" height="280 src="> Мал. 11 Мал. 12

Зрозуміло, стійково-балкова конструкція програвала піраміді у стійкості та розподілі ваги, але вона дозволяла створювати внутрішні обсяги і, безумовно, стала видатним досягненням людської думки. Головним недоліком такої конструкції була погана робота каменю на вигин (мал. 14) (тому в храмі Амона в Карнаці (мал. 13) так багато колон).

https://pandia.ru/text/78/183/images/image014_8.jpg" align="left" width="331" height="360 src=">

Мал. 13 Мал. 14

https://pandia.ru/text/78/183/images/image016_6.jpg" width="325" height="255">

Термін "романський стиль" (рис. 17) умовний і виник у першій половині 12 століття, коли було виявлено зв'язок середньовічної архітектури та античної.

Циркуляр"циркульні арки (рис. 16). Фігури розташовуються в межах вертикальних поверхонь, причому композиція не дає відчуття глибини. Привертають на себе увагу різні масштаби фігур.

Христос завжди більше ангелів і апостолів, які у свою чергу більше простих смертних. Фігури знаходяться у певному співвідношенні та з архітектурними формами. Зображення в середині більші, ніж ті які u1085 знаходяться по кутах. На фризах містяться фігури присадкуватих пропорцій, але в несучих частинах - подовжені. Така відповідність зображення архітектурних контурів одна з характерних рисроманський стиль. Пам'ятники романського мистецтва розпорошені по всій Західній Європі. Найбільше їх у Франції, яка вічно була не тільки центром філософського і теологічного руху, а й широкого поширення єретичних навчань. В архітектурі та скульптурі зустрічаються найбільша різноманітність форм та конструктивних рішень.

На зміну романському мистецтву прийшла готика. Готичні будівлі відрізняються великою кількістю ажурних мереживних деталей у формі циліндрів, пірамід, конусів (рис. 18, 19). Вони як зовні, так і всередині справляють враження легкості та легкості.

Вікна, портали, склепіння мають характерну стрілчасту форму. Фасади споруд мають осьову симетрію. Стрільчаста арка (схема на рис. 21) привнесла в готичну архітектуру два конструктивні нововведення. По - перше, стрілчасті склепіння стали виконувати на нервюрах - кам'яних ребрах, що несуть незалежні один від одного частини склепіння - розпалубки. Нервюри служать скелетом склепіння, вони беруть він основне навантаження. В результаті конструкція склепіння стає гнучкішою: вона може витримати ті деформації, які для монолітного склепіння виявляться згубними. Таким чином, нервюри стали прототипом сучасної каркасної конструкції.

Внутрішнім опорам та стінам готичного собору залишалося лише одне вертикальне навантаження – ось чому їх можна було робити більш тонкими та витонченими. Оскільки вертикальне навантаження готичного храму ніс пучок нервюр, центральні стіни, як несучі конструкції, виявилися непотрібними, і їх замінили кольоровими вітражами.

Мал. 20 Мал. 21

Готичні конструкції XII – XV перегукуються із сучасними архітектурними конструкціями, у яких навантаження взяв він тонкий залізобетонний каркас, а стіни стали скляними.

Готика, що виникла після романського стилю, стала життєрадіснішою. У всіх готичних архітектурних спорудах спостерігається прагнення вгору, до неба, подалі від світської метушні. Піраміди і конуси, що широко використовувалися в їх формах, відповідали загальній ідеї - прагненню вгору. Характерними деталями для готичних споруд є стрілчасті арки порталів, які прийшли на зміну напівциркульним аркам, які є з точки зору геометрії складнішими. Стрілчаста арка складається із двох дуг

кола одного радіусу. На малюнку 21 над горизонтальною лінією видно схематичне зображення стрілчастої арки.

Мал. 22 Мал. 23

У архітекторів різних епох були свої улюблені деталі, які відбивали певні комбінації геометричних форм. Наприклад, архітектори Стародавньої Русі часто використовували для куполів церков і дзвонів так звані шатрові покриття. Це покриття у вигляді чотиригранної або багатогранної піраміди.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image025_4.jpg" align="left" width="288" height="203 src=">Барокко" href="/text/category/barokko/ Бароко прийшов на зміну ренесансу. Він відрізняється великою кількістю криволінійних форм. Грандіозні архітектурні ансамблі (група будівель, об'єднаних спільним задумом) палаців і вілл, побудованих у стилі бароко, вражають великою кількістю прикрас на фасадах і всередині будівель. Прямі лінії майже відсутні. Архітектурні форми, створюючи враження постійної рухливості, згинаються, нагромаджуються одна на одну і переплітаються з візерунками, прикрасами, скульптурами. Цей чудовий і пишний стиль проіснував недовго й у другій половині XVIII в. на зміну йому приходить строгий і величний класицизм.

Мал. 25 Мал. 26

Для класицизму характерна ясність форм. Усі будівлі, збудовані у цьому стилі, мають чіткі прямолінійні форми та симетричні композиції (рис. 25). Свідомо запозичені прийоми античності та ренесансу, застосовані ордери з античними пропорціями та деталями. Простота і водночас монументальність, що стверджували міць і силу держави, цінність людської особистості із дивовижною гармонією поєднуються у цьому стилі.

Модерн з'явився на початку XX ст., як спроба позбутися довгого наслідування античності, як бажання створити нові форми з нових матеріалів – металу, скла, бетону, кераміки. Пошук нових форм та освоєння нових матеріалів призвели до нових видів композицій (рис. 27).

Стиль не має суворих симетричних конструкцій. На рис. 26 зображено будівлю клубу імені у Москві. Ця будівля збудована у 1929 р. за проектом архітектора Мельникова. Базова частина будівлі є невипуклою прямою призму завдяки виступам, які заповнені вертикальними рядами вікон. При цьому гігантські об'єми, що нависають, також є призмами, тільки опуклими.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image029_2.jpg" width="217" height="181">

https://pandia.ru/text/78/183/images/image032_3.jpg" width="229" height="170">

Мал. 31 Мал. 32

https://pandia.ru/text/78/183/images/image034_3.jpg" width="174" height="290 src=">

Мал. 33 Мал. 34

https://pandia.ru/text/78/183/images/image036_1.jpg" align="left" width="232" height="191 src=">

Мал. 35 Мал. 36

Так, наприклад, найсучасніші будівлі міста виконані в стилі хай тек". Здебільшого це підприємства торгівлі, технічного обслуговування, ринки. Для них характерна велика площазасклені поверхні, ажурні форми з металевих конструкцій, у формі пірамід, циліндрів, багатокутників. Прикладами є Міністерство фінансів (рис. 31, 32), Internet-будинок (рис. 30), корпуси теплиць (рис. 35), Палац Одруження (рис. 29), магазин «Глобус» (рис. 34), Льодовий палац ( рис.36), спортивно-розважальний комплекс (рис.33).

Мал. 36 Мал. 37

Мал. 38 Мал. 39

Крім цього, в Саранську присутні будівлі стилю класицизм. Вони розташовані переважно у старій частині міста. Прикладами цього стилю є краєзнавчий музей (рис. 38), елементи паркової зони (рис. 39), національний музей (рис. 40), будинок Будинку Спілок (рис. 36), Будинки Рад (рис. 37).

Мал. 41 Мал. 42

Стиль модерн представлений будинками національного театру (рис. 42), залізничного вокзалу (рис.41).

Представниками російсько-візантійського стилю є будівлі церков храму Ушакова (рис. 43), церква Миколи Чудотворця (рис.44)

https://pandia.ru/text/78/183/images/image045_1.jpg" align="left" width="252" height="189 src=">

Мал. 43 рис. 44

Висновок

В результаті виконаної роботи з'ясувалося, що геометрія з архітектурою безпосередньо пов'язані - геометрія є незамінною частиною архітектури, однією з її основ.

Геометричні форми визначають естетичні, експлуатаційні та міцнісні властивості архітектурних споруд різних часів та стилів. Причому для кожного архітектурного стилю характерний певний набір геометричних форм будівель та споруд загалом та їх окремих елементів. З розвитком будівельних технологій, можливості застосування геометричних форм розширюються. На прикладі міста Саранськ проаналізовано різні архітектурні стилі та його геометричні властивості.

Геометрія розглядалася як теоретична база до створення творів архітектурного мистецтва. Було сформульовано уявлення про об'єктивність математичних відносин, що виявляються в архітектурі як в одній із форм відображення реальної дійсності.

Список літератури

1) Атанасян: підручник для 7-9 класів середньої школи. - М.: Просвітництво, 1990.

2) Бартенів та конструкція в архітектурі. - Л. Будвидав, 1968

3) Бархін архітектурного проектування. - М.: Будвидав, 1993.

4) Волзькому 50. Хроніка. Події Долі. - Волгоград: Видавець, 2003.

5) Велика радянська енциклопедія(CD).

6) Волошинов і мистецтво – М.: Просвітництво, 2000

7) Гуляницький цивільних та промислових будівель у п'яти томах. Том I. Історія архітектури. - М.: Будвидав, 1984.

8) Заславський така архітектура. - Мінськ: Народна освіта, 1978.

9) , Зінов'єв єгипетських пірамід. - Володимир, 1999

10) Ільїн розуміння архітектури. - М.: Будвидав, 1989.

11) Інтернет-ресурси

12) Кільпі архітектури. - М.: Вища школа, 1989.

13) Орловський: підручник для вузів. - М.: Вища школа, 1984.

14) Енциклопедія для дітей. Том 7. Мистецтво. Частина друга. Архітектура, образотворче та декоративне прикладне мистецтво XVII – XX століть. - М.: Аванта +, 1999

Текст роботи розміщено без зображень та формул.
Повна версіяроботи доступна у вкладці "Файли роботи" у форматі PDF

ВСТУП

Навколишній світ - це світ геометрії чистої, істинної, бездоганної в наших очах. Все навколо – геометрія. Ніколи ми не бачимо так ясно таких форм, як коло, прямокутник, кут, циліндр, виконані з такою ретельністю і так впевнено.

архітектор Ле Корбюзьє

У 7 класі ми почали вивчати геометрію. Розглядаючи геометричні фігури, вивчаючи їх властивості, намагався уявити, як можна використовувати властивості цих фігур у житті. І чи можна знайти їх у навколишньому просторі. Прогулюючись вулицями міста, розглядаючи різні будівлі, я помітив, що в контурах будівель, мостів, веж можна знайти геометричні форми. Саме в архітектурних спорудах геометрія поводиться найбільш яскраво. Мені захотілося докладніше вивчити, як пов'язані архітектура та геометрія.

Актуальність дослідження.

Моя проектна роботаприсвячена вивченню взаємозв'язку геометрії та архітектури. Ця проблема дуже актуальна, т.к. сучасне століття- це вік розвитку. І саме геометрія дає великі змогу розвитку сучасної архітектури.

Ціль.

Вивчити взаємозв'язок геометрії та архітектури нашого міста.

Завдання.

1. Вивчити інформацію з цієї теми у літературних джерелах, підручниках, інтернеті.

2. Вивчити властивості та відмітні ознаки геометричних фігур та тіл.

3. Дослідити найцікавіші будівлі Астрахані (дослідити архітектурні будови Астрахані).

4. З'ясувати, які геометричні форми перебувають у основі будівель.

Об'єкт дослідження.

Геометричні форми в архітектурі.

Предмет дослідження.

Будинки Астрахані.

Методи дослідження.

Збір інформації, вивчення літературних джерел та інтернет-ресурсів, аналіз інформації, практична робота, спостереження.

Гіпотеза.

Я припускаю, що це архітектурні будівлі виконуються за законами геометрії. В основі цих будов лежать геометричні форми. Комбінація цих форм і використання їх властивостей сприяє розвитку архітектури.

Теоретична та практична значимість.

1. Виконуючи проект, я отримаю більше знань у галузі геометрії та познайомлюся з професією архітектора.

2. Дізнаюся краще про своє місто.

3. Отриману інформацію та результати мого дослідження можна використовувати під час уроків геометрії.

Глава 1. Розвиток геометрії та архітектури.

1.1. Геометрія.

Геометрія(грец. geometria, від ge - Земля і metroo - мірю), розділ математики, що вивчає просторові відносини та форми.

Походження терміна « Геометрія", що буквально означає «землемірство», можна пояснити такими словами, що приписуються давньогрецькому вченому Євдему Родоському (4 в. До н. Е..): «Геометрія була відкрита єгиптянами і виникла при вимірі Землі. Цей вимір був ним необхідний внаслідок розлиття нар. Ніл, який постійно змивав межі». математичну науку. Судячи з уривків давньоєгипетських творів, що збереглися, геометрія розвинулася не тільки з вимірювань Землі, але також з вимірювань об'ємів і поверхонь при земляних і будівельних роботахі т.п.

Геометріяу первісному значенні є наука про фігури, взаємне розташуваннята розміри їх частин, а також про перетворення фігур.

Найпростішими фігурами є точка та лінія. З них формуються промені, відрізки, кути, багатокутники. На площині в геометрії ми розглядаємо такі фігури, як трикутник та його види, різні видичотирикутників, п'ятикутники і т.д., а також коло та коло. На малюнках 1 і 2 представлена ​​лише невелика частина їх.

Малюнок 1.

Малюнок 2.

У просторі геометрія вивчає об'ємні тіла (багатогранники та тіла обертання). До них відносяться: куб, паралелепіпед, призма, піраміда, циліндр, конус, куля та ін. Їх вивченням займається такий розділ науки, як стереометрія. Об'ємні тіла можуть становити різні комбінації, утворюючи нові.

Малюнок 3.

Найбільш поширеними геометричними перетвореннями є симетрія((Від грец. Symmetria - пропорційність) - властивість форм предмета мати частини, що повторюються при повороті на певний кут навколо своєї осі і, відображення його в площині або точці) і подоба(Зміна розмірів фігури при збереженні форми).

Малюнок 4. Осьова симетрія Малюнок 5. Центральна симетрія

Малюнок 6. Перетворення подоби

Кожна фігура в геометрії має певні властивості, які використовуються в архітектурі.

1.2. Архітектура.

Архітектура- (Лат. architecturaвід др.-грец. ἀρχι — старший, головний і τέκτων — будівельник, тесляр) — комплекс знань про художньо-просторове проектування будівель та споруд. У сучасному розумінні архітектура є різновидом дизайну, в галузі проектування приміщень, комплексів приміщень, будівель, споруд, комплексів будівель та споруд, а також населених пунктівта комплексів населених пунктів, основним призначенням яких є забезпечення різних потреб осіб.

Найдавніше мистецтво проектування та зведення будівель, яким є архітектура, Почалося тоді, коли з'явилася людина.

Малюнок 7.

Ще первісні людивикористовували як житло або захисту курені, ями та різні укриття. Археологам вдалося досліджувати лише малу частку будов того часу. Це пояснюється насамперед примітивними методами будівництва та найпростішими будівельними матеріалами, які мали короткий строкслужби.

З розвитком цивілізації відбувався розвиток архітектури. Кожен етап розвитку людської цивілізації має свій характерний архітектурний стиль, що символізує конкретний історичний період, його основні риси, ідеологію та характер.

Архітектурний стиль— це сукупність основних рис та ознак архітектури певного часу та місця, що виявляються в особливостях її функціональної, конструктивної та художньої сторін (прийоми побудови планів та обсягів композицій будівель, будівельні матеріалита конструкції, форми та оздоблення фасадів, декоративне оформлення інтер'єрів).

Архітектурні пам'ятники здатні повідомити інформацію про те, що було головним у житті людей у ​​момент їхнього будівництва, що для них було істиною красою та мистецтвом, який був характер їхнього життя та багато іншого. Яскравим прикладом цього є єгипетські піраміди, а древні греки часто використовували в архітектурі колони, римляни широко застосовували арки та арочні конструкції (зводи та куполи), Західна Європасередньовіччя зводила замки та фортеці, собори та костели, і, нарешті, сучасні технологіїдозволили поєднати як стилі, так і техніку будівництва.

Приїжджаючи в будь-яке місто, ми бачимо палаци, ратуші, приватні котеджі, побудовані в різних архітектурних стилях. І саме за цими стилями ми й визначаємо епоху їхнього будівництва, соціально-економічний рівень країни, звичаї, традиції та звичаї того чи іншого народу, його культуру, історію, національну та духовну спадковість, навіть темпераменти та характери людей цієї країни.

1.3. Зв'язок геометрії та архітектури.

Жоден із видів мистецтв так тісно не пов'язаний з геометрією як архітектура. Архітектурні твори живуть у просторі, є його частиною, вписуючись у певні геометричні форми. Крім того, вони складаються з окремих деталей, кожна з яких будується на базі певного геометричного тіла. Часто геометричні форми є комбінаціями різних геометричних тіл. Крім того, форма будь-якої архітектурної споруди має своєю моделлю певну геометричну фігуру. Математик сказав би, що ця споруда «вписується» в геометричну фігуру.

Розглянемо найцікавіші архітектурні споруди та геометричні тіла, що лежать у їх основі, а також геометричні перетворення.

піраміда.Єгипетські піраміди – фантастичні фігури з каменю, спрямовані до Сонця. Своїми величезними розмірами, досконалістю геометричної форми вони вражають уяву. Недарма ці творіння людських рук вважали одним із чудес світу. Така конструкція - одна з найстійкіших.

Малюнок 8.

Конус.Дуже часто конус використовують у основі дахів будинків. Особливо добре це видно у середньовічних фортець. Над фортечними стінами височіють круглі вежі. Вони вкриті конічними дахами, що нагадують воронки, перевернені гострим кінцем угору.

Малюнок 9.

Куля.Будівля - м'яч у Берліні, Німеччина (Планетарій імені Карла Цейса).

Малюнок 10.

П'ятикутник.Геометрична форма споруди настільки важлива, що трапляються випадки, коли в імені або назві будівлі закріплюються назви геометричних фігур. Так, будівля військового відомства США зветься Пентагон, що означає п'ятикутник. Пов'язано це з тим, що, якщо подивитися на цю будівлю з великої висоти, то воно дійсно матиме вигляд п'ятикутника. Насправді лише контури цієї будівлі є п'ятикутником. Саме воно має форму багатогранника.

Малюнок 11.

Розглянемо приклади симетрії та подоби в архітектурних будівлях. Тадж-Махал - мавзолей-мечеть, що знаходиться в Агрі, Індія, на березі річки. Ямуна.

Малюнок 12.

Найбільш яскравим прикладомподоби є куполи на храмах. Наприклад, як у Софійському соборі у Великому Новгороді.

Малюнок 13.

В архітектурі використовуються майже всі геометричні фігури. Вибір використання тієї чи іншої фігури в архітектурній споруді залежить від безлічі факторів: естетичного зовнішнього вигляду будівлі, його міцності, зручності в експлуатації тощо. буд. Кожна геометрична фігура має унікальний, з погляду архітектури, набір властивостей. А кожна архітектурна споруда має бути міцною, безпечною та довговічною.

Я вирішив дослідити архітектурні будови нашого міста та визначити, які геометричні фігури та тіла лежать у їх основі.

Розділ 2. Геометрія в архітектурі Астрахані.

2.1. Методи дослідження.

Жоден із видів мистецтв так тісно не пов'язаний з геометрією як архітектура. Архітектурні споруди складаються з окремих деталей, кожна з яких будується з урахуванням певних геометричних постатей чи їх комбінації. Крім того, форма будь-якої архітектурної споруди має своєю моделлю певну геометричну фігуру.

Спостерігаючи архітектурні споруди нашого міста, мене зацікавило таке: які геометричні форми використано в архітектурі нашого міста.

Починаючи працювати над проектом, я зібрав необхідну інформацію в інтернеті, вивчив підручники з геометрії. Вивчив основні геометричні фігури та їх властивості, а також геометричні тіла.

Потім я провів опитування серед своїх знайомих, друзів та однокласників. Під час опитування респондентам пропонувалося відповісти на питання, пов'язані з геометрією та архітектурою нашого міста. Результати опитування наведено нижче.

1. Чи вважаєте Ви, що геометрія пов'язана з архітектурою?

б) ні – 12%

в) важко відповісти - 9%

2. Які архітектурні споруди нашого міста Вам найбільше подобаються?

а) Театр опери та балету – 56%

б) Кремль – 34%

в) Кафедральний собор князя Володимира – 6%

г) Гранд Готель – 3%

д) інше – 1%

3. Як Ви вважаєте, які геометричні форми найчастіше можна зустріти в архітектурних будовах нашого міста?

а) коло, коло, куля, сферу - 1%

б) прямокутник, прямокутний паралелепіпед - 82%

в) квадрат, куб – 14%

г) трикутник, піраміда, конус – 1%

д) різні формита їх комбінації - 2%

4. Уявіть, що Ви є архітектором. Яку би геометричну форму Ви обрали для будівництва сучасної будівлі?

а) коло, коло, куля, сферу - 5%

б) прямокутник, прямокутний паралелепіпед - 12%

в) квадрат, куб – 9%

г) трикутник, піраміда, конус – 16%

д) різні форми та їх комбінації – 58%

5. Чи вважаєте Ви, що архітектор при проектуванні будівель та інших споруд повинен враховувати властивості та особливості геометричних форм?

в) важко відповісти - 9%

Аналізуючи результати опитування, можна назвати, більшість респондентів вважають, що геометрія пов'язані з архітектурою, у своїй необхідно враховувати властивості геометричних постатей під час побудови архітектурних споруд.

Я вибрав кілька найцікавіших будівель Астрахані та дослідив, які геометричні форми лежать у їх основі.

2.2. Огляд архітектурних споруд Астрахані.

1. Астраханський кремль.Унікальна архітектурна будова, збудована у 1620 році за проектом архітектора Дорофія Мякішева. Положення Астраханського кремля на височині відіграло важливу роль у формуванні плану побудови: кремль Астрахані набув форми витягнутого трикутника, одна сторона якого тягнеться паралельно лівому березі Волги.

По кутах білокам'яні стіни кремля укріплені вежами. Одні з веж були глухими - Архієрейська, Артилерійська, Кримська, інші мали проїзд - Червоні, Микільські, Пречистенські ворота. Проїзні вежі відрізнялися особливою потужністю та висотою. Всі башти Астраханського кремля були поділені на кілька рівнів, що з'єднувалися між собою кам'яними сходами. Глибокі ніші у кам'яних стінах були зроблені з метою розміщення в них бойових гармат. Верхівки веж обрамляли зубці, на яких були закріплені намети з сторожовими вежами. За 370 років свого існування кремль в Астрахані неодноразово перебудовувався та реставрувався без збереження своїх споконвічних форм. Тому до наших днів кремль уцілів далеко не у своєму первісному вигляді.

Астраханський кремль вражає різноманіттям геометричних форм. Тут можна розглянути і паралелепіпед, і конус, і піраміду, і циліндр, а також їх комбінації. В основі будівель Астраханського кремля чітко визначаються прямокутні паралелепіпеди. Башти побудовані у формі циліндрів та призм. В основі даху веж – піраміда.

2. Музичний театр опери та балету.Будинок Астраханського державного театру Опери та Балета – багатофункціональний культурно-видовищний комплекс. Театр збудований у «псевдоруському» стилі. Це сучасне прочитання тієї художньої традиції, що була поширена у Росії межі XIX і XX століть, під час так званого “ срібного віку” - періоду як економічного підйому, а й величезного інтересу суспільства до російської історії та культури, і навіть архітектурі Стародавньої Русі. У зовнішньому виглядітеатру помітні риси дзвонів та соборів астраханського кремля, а також таких московських шедеврів архітектури, як будівель ГУМу та Історичного музею.

Дивлячись на цей будинок, так і хочеться захоплюватися: «Яка гармонія!» Гармонія – основа прекрасного. Яка пропорційність частин і цілого, злиття різних компонентів об'єкта в єдине органічне ціле! Тут і прямі призми, і прямокутні паралелепіпеди, і повні, і усічені піраміди. А загалом це прекрасне твір архітектури, у якому поєднані безліч деталей, як невидимих, і видимих ​​у єдине композиційне ціле.

Слід зазначити, що в архітектурі будівлі театру використано закони осьової симетрії. Що робить цей будинок найбільш привабливим для нашого погляду. Згідно з моїм опитуванням, більшість респондентів вважають будівлю театру опери та балету найкрасивішою в нашому місті. Це тим, що симетрія сприймається людиною як прояв закономірності, отже внутрішнього порядку. Зовні цей внутрішній порядок сприймається як краса.

Симетричні об'єкти мають високим ступенемдоцільності - адже симетричні предмети мають більшу стійкість і рівної функціональності в різних напрямках.

3. Аль Паш Гранд Готель.Говорячи про красу симетрії, не можна не уявити найяскравішу та найсучаснішу будівлю нашого міста – Аль Паш Гранд Готель.

Ця будівля збудована за всіма законами осьової симетрії. Видно як чітко промальовується основа - прямокутний паралелепіпед. Зрізані кути, трапеції, прямокутники. Суворо окреслені лінії. Цей будинок стає як би проміжною ланкою між строгою та прямолінійною міською архітектурою та берегом річки, на якій він розташований.

4. Астраханський планетарій та Астраханський державний цирк.Мені стало цікаво, а чи можна знайти приклади використання в основі будівель кіл, кулі чи хоча б їх частин.

Прикладами таких будівель у нашому місті є Астраханський планетарій та Астраханський державний цирк.

Будівлю планетарію прикрашає півсфера, яка спирається на циліндричні колони. Півсфера символізує склепіння неба, а також планети.

Також символічний характер має і форма будівлі цирку. Тут півсфера є вертикальним продовженням манежу. Півсфера – це земля гімнастів. Усі повітряні номери виконуються у просторі купола. Вже сам факт виконання трюків не на надійному манежі, а на хиткіх гімнастичних снарядах, звичайно ж, збільшує їхню ефектність. Цьому сприяє різко виражений нижній ракурс, у якому глядач сприймає роботу гімнастів. Зневажаючи закони тяжіння, артисти ширяють у півсфері бані.

Астраханський планетарій

Астраханський державний цирк

Розглядаючи будинки нашого міста, я зробив висновок, що найчастіше в архітектурі нашого міста при будівництві будівель використовують такі геометричні форми, як призми, паралелепіпеди, циліндри. А симетричні будівлі – найкрасивіші та міцніші.

Архітектура - дивовижна сфера людської діяльності. У ній тісно переплетені та суворо врівноважені наука, техніка та мистецтво. Тільки пропорційна, гармонійна єдність цих почав робить споруджувану людиною споруду пам'яткою архітектури, непідвладною часу, подібно до пам'яток літератури, скульптури, музики.

Найтіснішим чином геометрія пов'язані з архітектурою. Різноманітні геометричні форми, пропорції та закони симетрії до певної міри задають внутрішню красу архітектурної форми. Без неї зовнішні прикраси будівель не покращують, а часом посилюють зовнішнє враження про ту чи іншу споруду.

3. Геометрія в архітектурі

Будинок має вигляд прямокутного паралелепіпеда. У сучасній архітектурі сміливо використовуються різні геометричні форми. Багато житлових будинків, громадських будівель прикрашаються колонами.

Окружність як геометрична фігура завжди привертала до себе увагу художників, архітекторів. У неповторному архітектурному вигляді Санкт-Петербурга захоплення і подив викликає "чавунне мереживо" - садові огорожі, перила мостів та набережних, балконні грати та ліхтарі. Чітко проглядається на тлі фасаду будівель влітку, в морози взимку, воно надає особливу чарівність місту. Особливу легкість надають воротам Таврійського палацу (створеного наприкінці ХІІІ ст. архітектором Ф.І. Волковим) кола, сплетені в орнамент. Урочистість і спрямованість вгору - такий ефект в архітектурі будівель досягається використанням арок, що становлять дуги кіл. Це бачимо на будівлі Головного штабу. (Санкт-Петербург). Архітектура православних церковвключає як обов'язкові елементи купола, арки, округлі склепіння, що візуально збільшує простір, створює ефект польоту, легкості.

А який гарний Московський Кремль. Чудові його вежі! Скільки цікавих геометричних фігур покладено в їхню основу! Наприклад, Набатна вежа. На високому паралелепіпеді стоїть менший паралелепіпед, з отворами для вікон, а ще вище споруджена чотирикутна усічена піраміда. На ній розташовані чотири арки, увінчані восьмикутною пірамідою. Геометричні фігури різної форми можна дізнатися і в інших чудових спорудах, зведених російськими архітекторами.

Виразний контраст трикутника і прямокутника на фасаді привертає увагу відвідувачів музею Гронінгена (Голландія). Будівля Центру сучасного мистецтва імені Жоржа Помпіду в Парижі – поєднання гігантського прозорого паралелепіпеда з ажурною металевою арматурою. Головні елементи будівлі лікарні у Берліні (Німеччина) – прямокутники та кола. Геометрична форма залізничної станції в аеропорту Ліона (Франція) нагадує стародавнього гігантського птаха і при цьому споруда суперсучасна.

А скільки геометричних фігур можна знайти у конструкціях мостів. На парапеті мосту часто укріплюють рятувальні кола. Вони формою дуже близькі до тору.

Геометрія навколо нас

Трикутники, квадрати, ромби, кола… кожен учень стикається з ними у школі під час уроків геометрії. Наукове формулювання свідчить, що геометрія - це розділ математики, який вивчає просторові фігури та форми.

Геометрія навколо нас

Стіни, підлога і стеля є прямокутниками (не звертатимемо уваги на отвори вікон та дверей). Кімнати, цегла, шафа, залізобетонні блоки, нагадують своєю формою прямокутний паралелепіпед. Подивимося на паркетну підлогу.

Геометрія навколо нас

По вулиці рухаються автомобілі, трамваї, тролейбуси. Їх колеса з геометричної точкизору - кола. В навколишньому світі зустрічається багато різних поверхонь, складних за формою, що не мають спеціальних назв.

Диференціальна геометрія поверхонь Каталана

Відомо, що знаючи першу квадратичну формуповерхні, можна обчислювати довжини дуг кривих на поверхні, кути між кривими та площі областей на поверхні. Справді, якщо розглянути формули, що визначають вищезгадані величини...

Історія геометрії

Батьківщиною геометрії вважають зазвичай Вавилон та Єгипет. Грецькі письменники одностайно сходяться на тому, що геометрія виникла в Єгипті і звідти перенесена в Елладу. Перші кроки культури усюди, де вона виникала, у Китаї, в Індії, в Ассирії...

Історія геометрії

Історія геометрії

Могло здаватися, що розвиток, який нова геометрія отримала у працях французьких геометрів кінця XVIIIв., призвело до деякого завершення її і що нового поштовху залишається чекати епохи нового Відродження. Цього, проте...

Історія геометрії

Але багатовікові спроби доказу п'ятого постулату Евкліда призвели зрештою до появи. нової геометрії, що відрізняється від евклідової тим, що в ній V постулат не виконується. Ця геометрія тепер називається неевклідовою.

Історія геометрії

Минули роки першої чверті XX ст. не тільки підбивали підсумки всього цього великого циклу ідей, але дали новий їх розвиток, нові застосування, які довели їх до розквіту. Насамперед XX століття принесло нову гілку геометрії. Не можна сказати...

Жоден із видів мистецтв так тісно не пов'язаний з геометрією як архітектура. Захоплені слова, справжній гімн геометрії проголосив знаменитий архітектурний реформатор Ле Корбюзьє. «Навколишній світ – це світ геометрії чистої, істинної, бездоганної в наших очах. Усе навколо- Геометрія. Ніколи ми не бачили так ясно таких форм, як коло, прямокутник, кут, циліндр, виконаних так ретельно і так впевнено».

Ле Корбюзьє вважав геометрію чудовим інструментом, який дозволяє встановити порядок у просторі. Фігури, які він згадує, є математичними моделями (як він каже, «представниками чистої геометрії», на основі яких будуються архітектурні форми.

Відомий вислів Ф. Енгельса про предмет математики містить твердження, що математика поряд з кількісними відносинами вивчає просторові форми. Останнім, як знаємо, займається геометрія. Ми знаємо дуже багато плоских та просторових фігур, які іноді називають геометричними тілами. Вони, з одного боку, є абстракціями від реальних об'єктів, які нас оточують, а, з іншого, є прообразами, моделями форми тих об'єктів, які створює своїми руками людина. Наприклад, колода може бути основою для формування уявлення про геометричний циліндр, а циліндр є моделлю для створення колон, які широко використовуються в архітектурних спорудах.

Архітектурні твори живуть у просторі, є його частиною, вписуючись у певні геометричні форми. Крім того, вони складаються з окремих деталей, кожна з яких будується на базі певного геометричного тіла. Часто геометричні форми є комбінаціями різних геометричних тіл. Спробуймо розібратися спочатку в цьому питанні.

«Музика, що застигла в камені» - так називають храм Покрови Богородиці, що стоїть на мальовничому березі річки Нерль. Перлина давньоруського зодчества 12 в. вражає своєю досконалістю. Як міцно в ній злилися архітектура та математика. Точні пропорції та старовинні заходи утворюють своєрідний «математичний каркас» церкви. А детальний аналіз будівництва за допомогою геометричних інструментів та обчислень вкотре підтверджує нерозривну єдність математики та мистецтва.

Подібні храми вперше з'явилися на Русі у 10 – 11 ст. тепер їх називають хрестово-купольними.

У чому особливість архітектури таких храмів? План храму складається із трьох частин – нефів.

У заокругленнях східної частини (апсидах) міститься вівтар. Головна частина храмової споруди – куб. в центрі його верхньої грані розташований барабан, на якому міститься купол. Вінчає конструкцію хрест. Якщо спроектувати барабан і купол на основу храму, то вони зобразяться кругом, поміщеним у центральну частину символічного квадрата. У ньому відчувається присутність хреста, який перетинає коло- відображення купола.

Архітектура храму є глибоко символічною: куб втілює землю, а купол – небо. У самому храмі земля і небо поєднуються як в архітектурному ладі, так і у свідомості людей. Але не просто з'єднуються, вони створюють єдиний простір, в якому віруючі знаходять спокій і надію, співчуття та втіху, любов і віру.

Лаконічна «кубічна» композиція одноголового храму Покрови на Нерлі порадує своєю простотою та строгістю.

Правильні форми, підпорядковані єдиному та точному задуму. Як усе прораховано, врівноважено та продумано. І це не випадково: при будівництві будівлі зодчі використовували власні заходи, що роками формуються, і геометричні прийоми.

Дивно, наскільки досконалим видається творіння давніх архітекторів у результаті такого математичного аналізу. Подивіться на церкву з різних сторін. Чи не так, скільки в ній тонкої гармонійної витонченості. Як міцно тут злилися архітектура та математика!

Відвернемося від математики і поглянемо на церкву як на чудовий витвір мистецтва, що гармонійно вписується в природний пейзаж.

Церква стоїть на острові, що утворився внаслідок танення снігів. Навколо вода-холодна, брудна, що ввібрала в себе довгу зиму. Дерева стоять застиглі та похмурі. І тільки церква, ніби тендітний білий кораблик, пливе по широкій гладі моря, що утворилося. У повітрі пахне навесні. Навколо дивовижна тиша, спокій та умиротворення Вони немов охороняють людей від темних злих сил. І не сміє все більше і більше прибуває вода затопити і зруйнувати цю архітектурну пишність. Математична мелодія архітектурних форм застигла у статичній цнотливості.

Звісно, ​​описаний вище «математичний каркас» плану дуже приблизно передасть справжню картину складної архітектури Покрови на Нерлі. Без людського натхнення, майстерності та віри навряд чи могла б народитись така краса. Зодчий, який творить божественне і прекрасне, живе любов'ю, яка переважає в його світовідчутті. Завдяки цьому він приводить у творчий рух свої розум і волю, підкоряючись піднесеному почуттю руху до досконалості

Розглянемо як зодчі використовували «математичний каркас» храму Покрови на Нерлі для побудови храмів Амурської областіта м. Тинди

Говорячи про вписаність архітектурної споруди у певне геометричне тіло, зазвичай відступають від точного геометричного уявлення про це поняття. Йдеться тому, що архітектурні споруди можна як поміщене у певне геометричне тіло якомога ближче до його кордонів.

Деякі архітектурні споруди мають досить просту форму. Наприклад, на фотографії зображено вежу з годинником, яка є обов'язковим атрибутом будь-якого американського університету. Відволікаючись від деяких деталей, можна сказати, що вона має форму прямої чотирикутної призми, яку ще називають прямокутним паралелепіпедом.

Форму прямокутного паралелепіпеда має колишню будівлю жіночого єпархіального училища м. Благовіщенська, збудовано у 1906 році.

Наші 9-ти та 16-ти поверхки. Вони ніби ширяють у повітрі. Людство завжди мріяло про легку та повітряну архітектуру, і ці мрії здійснилися. Нічого складного - прямокутний паралелепіпед, а як гарне прагнення вгору.

На цій фотографії зображено будівлю клубу імені І. В. Русакова у Москві. Ця будівля збудована у 1929 р. за проектом архітектора К. Мельникова.

Базова частина будівлі є прямою неопуклою призму. Призма є невипуклою завдяки виступам, які заповнені вертикальними рядами вікон. При цьому гігантські об'єми, що нависають, також є призмами, тільки опуклими.

Геометрична форма споруди настільки важлива, що трапляються випадки, коли в імені або назві будівлі закріплюються назви геометричних фігур. Так, будівля військового відомства США зветься Пентагон, що означає п'ятикутник. Пов'язано це з тим, що, якщо подивитися на цей будинок з великої висоти, то вона дійсно матиме вигляд п'ятикутника. Насправді лише контури цієї будівлі є п'ятикутником.

Саме воно має форму багатогранника.

У назві усипальниць єгипетських фараонів також використовується назва просторової геометричної фігури – піраміди (наприклад, Піраміда Хеопса).

Але найчастіше в архітектурній споруді поєднуються різні геометричні фігури. Наприклад, у Спаській вежі Московського кремля в основі можна побачити прямий паралелепіпед, що переходить у середній частині у фігуру, що наближається до циліндра, завершується ж вона пірамідою. Звичайно, можна говорити про відповідність архітектурних форм зазначеним геометричним лише приблизно, відволікаючись від дрібних деталей.

Початок 20 століття. Універсальний магазин Кунста та Альберса. м. Благовіщенськ. У цьому будинку поєднуються прямокутний паралелепіпед, напівциліндр, трикутна призма, усічена піраміда, багатогранник.

Велике задоволення відчуваємо, дивлячись на наш залізничний вокзал.

Яка гармонія! Грецькому слову «гармонія» три тисячі років. Гармонія є основою прекрасного. Яка пропорційність частин і цілого, злиття різних компонентів об'єкта в єдине органічне ціле! Тут і прямі призми, і прямокутні паралелепіпеди, і повні, усічені піраміди. А загалом це прекрасне твір архітектури, у якому поєднані безліч деталей, як невидимих, і видимих ​​у єдине композиційне ціле.

При більш детальному розгляді Спаської вежі та вивчення деталей можна побачити: круги-циферблати курантів; куля – основа для кріплення рубінової зірки; півкола-арки одного з рядів бійниць на фасаді вежі і т. д. таким чином можна говорити про просторові геометричні фігури, які є основою спорудження в цілому або окремих його частин, а також плоских фігур, які виявляються на фасадах будівель.

Потрібно сказати, що архітектори мають улюблені деталі, які є основними складовими багатьох споруд. Вони зазвичай мають певну геометричну форму. Наприклад, колони це циліндри, бані-полусфера або просто частина сфери, обмежена площиною, шпилі - або піраміди, або конуси.

У архітекторів різних епох були свої улюблені деталі, які відбивали певні комбінації геометричних форм.

Наприклад, архітектори давньої Русічасто використовували для куполів церков і дзвонів так звані шатрові покриття. Це покриття у вигляді чотиригранної або багатогранної піраміди. Таке покриття, наприклад, має церква Вознесіння у селі Коломенське. Іншою улюбленою формою давньоруського стилю є куполи у формі цибулини. Цибуля є частиною сфери, що плавно переходить і завершується конусом.

На фото Храм нашого міста. При його створенні архітектори використовували куполи у вигляді цибулин і піраміди, тобто шатрове покриття у вигляді усіченої піраміди.

Головна цінність архітектурних споруд у їхній красі. Без мистецтва немає архітектури. Існують конкретні математичні моделі, співвідношення та властивості, які використовуються в архітектурі та визначають їхню естетичну досконалість. Це різноманітні геометричні форми, пропорції та закони симетрії, які певною мірою задають внутрішню та зовнішню красу архітектурної форми. Як сказав Аристотель «найважливіші види прекрасного-це злагодженість, пропорційність і визначеність». Математика найбільше й виявляє саме. Їхніми характерними деталями архітектури різних епох є циркулярні арки. Циркулярна арка представляє прямокутник та півколо.

Розглянемо на прикладі будівлю Амурського обласного краєзнавчого музею.

Зовнішній вигляд будинку відображає творчий почерк автора, неповторний індивідуальний відбиток його особистості. Циркулярні арки, контрастні кольори роблять прекрасною архітектурну споруду.

Розглянемо ще один яскравий архітектурний стиль – середньовічна готика. Готичні споруди були спрямовані вгору, вражали величністю, переважно з допомогою висоти. І в їх формах також широко використовувалися піраміди та конуси, які відповідали спільній ідеї – прагненню вгору. Характерними деталями для готичних споруд є стрілчасті арки порталів, високі стрілчасті вікна, закриті кольоровими вітражами.

Які геометричні фігури дозволяли збудувати стрілчасту арку? На відміну від циркульної арки, яка представляла півколо, стрілчаста була утворена з двох дуг одного кола, які сходилися в одній точці.

Нарешті, звернемося до геометричним формаму сучасній архітектурі. По-перше, в архітектурному стилі «Хай. Тек», де вся конструкція відкрита для огляду. Тут ми можемо бачити геометрію ліній, які йдуть паралельно чи перетинаються, утворюючи ажурний простір споруди. Наприклад, своєрідною прародителькою цього стилю може бути Ейфелева вежа.

По-друге, сучасний архітектурний стиль завдяки можливостям сучасних матеріалів, використовує химерні форми, які сприймаються нами через їх складні, вигнуті «опуклі та увігнуті» поверхні. Їхній математичний опис складно. Щоб представити ці поверхні, достатньо звернутися до будівель, зведених Антоніо Гауді, Ле Корбюзьє та іншими сучасними архітекторами.

Конструкція привернула увагу радянського архітектора Сомова В. А., він взяв її за основу проекту адміністративної будівлі в одному з італійських міст. Шість довгих балок із квадратним перерізом (правильна чотирикутна призма) пронизують карниз складного зірчастого багатогранника, торкаючись його ребер, але, ніде не руйнуючи їх хитромудру мережу.

Симетрія – цариця архітектурної досконалості.

Розглядаючи симетрію в архітектурі, нас цікавитиме геометрична симетрія – симетрія форми як пропорційність елементів, цілого. Помічено, що при виконанні певних перетворень над геометричними фігурами, їх частин, перемістившись у нове становище, знову утворюватимуть початкову постать. Наприклад, якщо провести пряму через висоту рівнобедреного трикутника до основи, та частини місцями, то ми отримаємо той самий (в сенсі форми та розмірів) рівнобедрений трикутник; п'ятикутна зірка при повороті на кут 72 градуси навколо центральної точки (точки перетину її променів) займе початкове положення.

У наведених прикладах розглядаються різні видисиметрії. В першому випадку мова йдепро осьову симетрію. Частини, які, якщо можна так сказати, взаємозамінюють одна одну, утворені деякою прямою. Цю пряму прийнято називати віссю симетрії. У просторі аналогом осі симетрії є площина симетрії. Таким чином, у просторі зазвичай розглядається симетрія щодо площини симетрії. Наприклад, куб симетричний щодо площини, що проходить через діагональ. Маючи на увазі обидва випадки (площини та простори), цей вид симетрії іноді називають дзеркальною. Назва ця виправдана тим, що обидві частини фігури, що знаходиться по різні боки від осі симетрії або площини симетрії, схожі на об'єкт і його відображення в дзеркалі.

Крім дзеркальної симетрії розглядається центральна чи поворотна симетрія. У цьому випадку перехід частин у нове положення та утворення вихідної фігури відбувається при повороті цієї фігури на певний кут навколо точки, яка зазвичай називається центром повороту. Звідси і наведені вище назви вказаного виду симетрії. Поворотна симетрія розглядалася у прикладі з п'ятикутною зіркою. Поворотна симетрія може розглядатися і просторі. Куб при повороті навколо точки перетину його діагоналей на кут 90 градусів у площині, паралельній будь-якій грані перейде в себе. Тому можна сказати, що куб є фігурою центрально симетричною або поворотною симетрією, що володіє.

Ще одним видом симетрії є переносна симетрія. Цей вид симетрії полягає в тому, що частини цілої форми організовані таким чином, що кожна наступна повторює попередню і відстоїть від неї на певний інтервал у певному напрямку. Цей інтервал називають кроком симетрії. Переносна симетрія зазвичай використовується при побудові бордюрів. У творах архітектурного мистецтва її можна побачити в орнаментах чи ґратах, які використовуються для їх прикраси. Переносна симетрія використовується в інтер'єрах будівель.

Архітектурні споруди, створені людиною, здебільшого симетричні. Вони приємні для очей, їх люди вважають гарними. З чим це пов'язано? Тут можна висловити лише припущення.

По-перше, всі ми з вами живемо в симетричному світі, який обумовлений умовами життя на планеті Земля, що насамперед існує тут гравітацією. І, найімовірніше, підсвідомо людина розуміє, що симетрія це форма стійкості, отже існування нашій планеті. Тому в рукотворних речах він інтуїтивно прагне симетрії.

По-друге, люди, що оточують людину, рослини, тварини, речі симетричні. Однак при найближчому розгляді виявляється, що природні об'єкти (на відміну від рукотворних) лише майже симетричні. Але це не завжди сприймає очі людини. Око людини звикає бачити симетричні об'єкти. Вони сприймаються як гармонійні та досконалі.

Симетрія сприймається людиною як прояв закономірності, отже внутрішнього порядку. Зовні цей внутрішній порядок сприймається як краса.

Симетричні об'єкти мають високий рівень доцільності- адже симетричні предмети мають більшу стійкість і рівній функціональності в різних напрямках. Все це привело людину до думки, що щоб споруда була гарною, вона повинна бути симетричною.

Симетрія використовувалася при спорудженні культових та побутових споруд у Стародавньому Єгипті. Прикраси цих споруд теж є зразками використання симетрії. Але найяскравіше симетрія проявляється в античних спорудах Стародавню Грецію, предмети розкоші та орнаменти, що прикрашали їх. З того часу і до наших днів симетрія у свідомості людини стала об'єктивною ознакою краси.

Дотримання симетрії є першим правилом архітектора під час проектування будь-якої споруди. Варто лише подивитися на чудовий твір А. М. Вороніхіна Казанський собор у Санкт-Петербурзі, щоб переконатися у цьому.

Якщо ми подумки проведемо вертикальну лінію через шпиль на куполі та вершину фронтону, то побачить, що з двох сторін від неї абсолютно однакові частини споруди (колонади та будівлі собору).

Розглянемо симетрію з прикладу будівлі нашого муніципалітету

Крім симетрії в архітектурі можна розглядати антисиметрію та дисиметрію.

Антисиметрія – це протилежність симетрії, її відсутність. Приклад антисиметрії в архітектурі є Собор Василя Блаженного в Москві, де симетрія відсутня повністю в спорудженні в цілому. Однак, дивно, що окремі частини цього собору є симетричними і це створює його гармонію.

Дисиметрія- це часткова відсутність симетрії, розлад симетрії, виражений у наявності одних симетричних властивостей та відсутності інших.

Прикладом дисиметрії в архітектурній споруді може бути Катеринський палац у Царському селі під Санкт-Петербургом. Майже в ньому повністю витримані всі характеристики симетрії за винятком однієї деталі. Наявність Палацової церкви засмучує симетрію будівлі загалом. Якщо ж не брати до уваги цю церкву, то Палац стає симетричним.

У сучасній архітектурі все частіше застосовуються прийоми як антисиметрії, так і дисиметрії. Ці пошуки часто призводять до дуже цікавих результатів. З'являється нова естетика містобудування.

Завершуючи, можна констатувати, що краса є єдність симетрії та дисиметрії.

Як ми переконалися, тісний зв'язок архітектури та математики відомий давно. В одній з колисків сучасної цивілізації – Стародавню Грецію – геометрія вважалася одним із розділів архітектури. Не зник зв'язок архітектури з геометрією у чому ми переконали своєю роботою. Сучасний архітектор повинен бути знайомий з різними співвідношеннями ритмічних рядів, що дозволяють зробити об'єкт найбільш гармонійним та виразним. Крім того, він повинен знати аналітичну геометрію та математичний аналіз, основи вищої алгебри та теорії матриць, володіють методами математичного моделювання При підготовці архітекторів велика увага приділяється математичній підготовці та володінню комп'ютером.

А це ми купуємо у школі. Ця робота стала стимулом для подальших досліджень. Наступна наша робота буде за темою «Золотий перетин в архітектурі», або «Геометрична форма-гарант міцності архітектурної споруди».

Пам'ятайте: «Архітектура – ​​це музика застигла в камені».