Як тренувати уяву. Просторове мислення
Просторово сприймати реальність можна лише без слів. Цей тип роботи мозку діє невербально, тобто образно. При дії просторової уяви діє образне мислення.
Як це працює?
Людина сприймає візуальну інформацію через очі та інші частини зорової системи. Далі сигнал надходить у мозок, де спочатку обробляється образно, тобто. сприймається мозком образно. Потім ця інформація обробляється логічно, тобто ІНТЕРПРЕТУЄТЬСЯ.
На картинках, прикріплених до цієї посади, видно приклад того, як інтерпретується візуальна інформація. Те, що ми бачимо, є по суті тінь, що відкидається кубиками на малюнках 2 і 3, і папером на малюнку 1. Але ми бачимо образ жінки, що стоїть на одному фото, образ жінки, що біжить на іншому. І різні профілі людських осіб на третій фотографії, винахідливо показані невідомим нам умільцем).
Ми інте р п р е т і р у е м тінь, як образ людини.
Як же пов'язане малювання та інтерпретація?
Інтерпретація навколишньої дійсності не завжди збігається в точності з тим, чим є насправді дійсність. Тобто у кожної людини своє уявлення про світ, і найчастіше воно набагато обмеженіше від самої реальності, реального світу.
Так, людина «дивиться в книгу, бачить фігу»)) Тобто інтерпретує її не так, як того очікували від цього читача автори, а також шанувальники та шанувальники автора. Людина співвіднесла написане зі своїм уявленням про світ і інтерпретувала просто по-своєму.
Те саме відбувається, коли ми намагаємося щось намалювати. Ми, наприклад, кактус, ну чи нехай буде хризантема. І мозок видає нам відразу інформацію про те, що хризантема, яка перед нами – це квітка. А квітка як малюється? Серединка і пелюстки, у хризантеми багато пелюсток, значить це буде серединка і багато пелюсток. І людина так малює. А коли дивиться на результат, то виходить не хризантема, а гіперромашка, яка має багато пелюсток. І якась вона не справжня.
Малюнки квіток бувають дуже часто схожі одна на одну, (та й одночасно на ромашку), тому що малюючому заважає звичка інтерпретувати. Точніше не сама інтерпретація, а однаковий спосіб її використання щоразу - одними й тими самими символами, у разі символом ромашки.
Та навіть якщо ромашки взяти справжні, поставити для порівняння в ряд - жодна точно не повторить іншу, всі вони різні. Це багатство реальності, що оточує нас дійсності. Передавши в малюнку лише малу частину цього багатства, можна не тільки захопити глядачів, а й самому здивуватися інколи своїй роботі!
Але як бути? Як уникнути одноманітного інтерпретування?
Розвивати образне мислення. Просторова уява.
Коли ми мислимо образами, немає потреби використовувати інтерпретацію так часто.
Але є свобода вибору. Коли ми можемо бачити дійсність навколо себе досить ясно, ми можемо вибирати, що нам і як інтерпретувати навмисно усвідомлено. А не автоматом. Квітка – ромашка – символ ромашки на папері – розчарування.. А далі – «малювання – це не моє…» або «мені не дано!..»
При вмінні просторово уявляти і образно мислити ми можемо вибрати, малювати нам цю ромашку, або зовсім не схожу на неї сусідню. Взяти нам одну квітку і зобразити, як вона є, у будь-якому випадку прекрасною, або надати їй свого настрою - грайливості, загадковості чи навпаки, серйозності. Може, ще чогось.
Свобода образної думки під час малювання здатна дати розвиток свободі думки людини взагалі. Тому що без образів – нікуди) Образи – вони скрізь, на цю тему багато можна написати, але вже у наступних статтях.
І простір відчувати у процесі мислення – це природна здатність кожного, від природи вона закладена в кожному, у когось глибше, у когось ближче до поверхні. І розвинути у собі здатність мислити просторово може кожен. Якраз про це напишу в серії статей «Як просторова уява може допомогти не лише художникам та дизайнерам, а й… (і далі – перукарю, мандрівнику, бізнесмену, навіть математику та ін.)».
Як розвивати просторову уяву учнів
Попова О.М.
вчитель математики МОУ гімназії №1 м. Липецька
Не секрет, що багато учнів не мають досить розвиненої просторової уяви. Проблема стара, але актуальна. Якщо вчитель не вирішує її ще тоді, коли веде молодші та середні класи, то через кілька років його уроки стереометрії з тими ж учнями втрачатимуть більшу частину своєї ефективності.
Усе психічні процеси, зокрема і просторове уяву, удосконалюються внаслідок діяльності. Ця діяльність має чимось стимулюватися і спрямовуватись, тобто необхідна система вправ.
У цій статті пропонуються нестандартні та цікаві завданняу розвиток просторового уяви. У квадратних дужках подано відповіді, короткі рішення, вказівки.
Для вирішення багатьох із цих завдань не потрібно спеціальних знань, тобто їх можна пропонувати вже в V класі, а деякі - і в початковій школі. Вирішення найскладніших завдань можна заохочувати відміткою.
Першу серію завдань можна назвати "вихід у простір".
Це усні завдання, у яких, здавалося б, нічого не сказано про простір. Навіть навпаки, згадка про трикутники в задачі 2 і розташування монет в задачі 3 (учні відразу думають, що монети повинні лежати на площині) нав'язує «площинні» образи. Потрібно подолати це, вивести думку в простір, щоб правильно виконати запропоновані завдання.
1. Розділіть круглий сир трьома розрізами на 8 частин. [Відповідь на рис.1].
2. З шести сірників складіть чотири правильні трикутникитак, щоб стороною кожного був цілий сірник. [Трикутна піраміда з ребром, рівним сірнику].
3. Розташуйте 5 однакових монет так, щоб кожна з них стосувалася чотирьох інших. [Відповідь на рис. 2].
4. Чи можна розмістити 6 однакових олівців так, щоб кожен торкався п'яти інших? [Можливо, відповідь на рис. 3].
5. Вирізати з цілого аркуша паперу таку ж фігуру, як і рис. 4а. [Прямокутний лист розрізати по відрізках а, b, с (рис. 4б), заштриховану частину повернути біля прямої l на 180°].
Часто радять супроводжувати вивчення аксіом стереометрії та їх наслідків зображеннями багатогранників, вирішенням завдань на побудову перерізів і т. д. Але учні повинні «бачити» цей багатогранник. Тому ще до вивчення стереометрії треба пропонувати учням завдання з кубом, паралелепіпедом та деякими іншими фігурами. Ця серія завдань пов'язана з ілюзіями та неможливими об'єктами.
На рис. 5 будь-який математик бачить куб, а не тільки два квадрати, вершини яких попарно з'єднані. А намальовані таки квадрати...
Бачити куб нам дозволяє добре розвинену просторову уяву. Але дивно: один раз ми бачимо цей куб ніби зверху та праворуч (рис. 6а), а другий – знизу та зліва (рис. 6б). Це вже казуси ілюзії, якими треба вміти керувати, підпорядковуючи свою уяву тій реальності, про яку йдеться у конкретній задачі. Але багато учнів довго не можуть цьому навчитися. Допомогти їм опанувати це вміння треба ще середніх класах школи, пропонуючи вправи 6 – 10.
6. Закрийте листом кольорового паперу передню грань куба і опишіть свої враження. [Більш чітко проглядається такий куб, як на рис. 6а.]
7. Закрийте листом кольорового паперу задню грань куба і спробуйте передати свої враження малюнком. На що схожий малюнок: на шафку? поличку?
8. Що бачите на рис. 7? [Брусок з поглибленням (задня стінка поглиблення – площина АВ), або брусок з шипом, що виступає, де АВ – його передня грань, або відкриту частину порожнього ящика з прилеглою до стінок зсередини цеглою].
9. На рис. 8а фігура не змальована (верхня частина зображення закрита аркушем паперу.) Змалюйте її.
[Хлопці зазвичай домальовують фігуру так, як на рис. 8б і не бачать жодної пастки. Вона стає зрозумілою тільки при погляді на рис. 8в. Учні розуміють, що таких постатей, як на рис. 8в насправді немає].
10. Поясніть, чи може існувати не на папері, а в житті фігура, показана на рис. 9. 
Третя серія завдань використовує розгортки куба, циліндра.
11. Скільки граней у шестигранного олівця? [Вісім, якщо олівець не відточений. Часто відповідають "шість"].
12. З паперу склеїли куб. Зрозуміло, його можна розрізати на шість рівних квадратів. Чи можна його розрізати на дванадцять квадратів? [Неважко довести, що фігура, що складається з об'єднання трикутників А та В на рис. 10, що розташовані в одній площині, є квадрат].
13. На рис. 11 зліва показана розгортка якогось куба. Які куби з тих, що дано праворуч на тому самому малюнку, можна скласти з цієї розгортки? [Куби на рис. 11, b, с, f].
14 . На рис. 12а зображено куб, на гранях якого написані числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. (Ми бачимо лише три перші числа.) Сума чисел, що стоять на протилежних гранях, дорівнює 7. На чотирьох розгортках куба (рис. 12б) напишіть п'ять чисел – одне вже написано – так, щоб це відповідало нашому кубу. 
15. На рис. 13а зображено шматок паперу. Чи можна обклеїти в один шар цим шматком паперу, не розрізаючи його, якийсь кубик? [Можна, якщо грань куба така, як заштрихована на рис. 13б].
16. Який із восьми малюнків (див. рис. 14) маляр наніс на стіну зображеним тут же валиком? [«Накатаний» шостий малюнок].
Завдання на проекції фігур.
17. Яку форму має тінь куба на площину, перпендикулярну до його діагоналі, від пучка променів світла, паралельних цій діагоналі? [ Правильний шестикутник].
18. На рис. 15а жирною лінією показані фігури, зігнуті з дроту. Зобразіть три їх проекції: на передню грань куба, на бічну його грань і верхню грань. [Відповіді на рис. 15б під зображеннями відповідних фігур]. 
19. Зігніть із м'якого дроту фігуру, при паралельному проектуванні якої на різні площини виходять літери: С, Л, О, Р [Див. Мал. 16. Є й інші рішення, якщо вписувати дротяну фігуру в куб].
20. На рис. 17а зображена дошка з різними отворами. Знайдіть єдину затичку, що закриває три отвори. [Відповідь на рис. 17б]. 
Багато хто з перерахованих тут завдань цінні тим, що предмети, про які в них йдеться, учні можуть виготовити самі. Неважко зігнути дріт і перевірити по ньому свої розв'язки задач 18 і 19. Не викличе технічних труднощів та виготовлення паперових розгорток куба, про які йдеться у задачах 12 – 15.
Дошку з отворами до задачі 20 теж можна розглянути в натурі - вирізати з картону, фанери або пінопласту.
Однак у всіх випадках моделі бажано робити після рішення, а чи не для рішення. Якщо вчитель починає розгляд запропонованих завдань з моделей, саме уяву учнів не задіюється і стимул його розвитку виходить слабким.
На закінчення зазначу, що оригінальність завдань викликає у учнів інтерес і під час роботи на уроці позакласної діяльності, а це є одним з необхідних умовуспішного вивчення предмета
Дитина з ранніх роківстикається з необхідністю орієнтуватися у просторі.
За допомогою дорослих він засвоює найпростіші уявлення про це: ліворуч, праворуч, вгорі, внизу, в центрі, над, під, між, за годинниковою стрілкою, проти годинникової стрілки, в тому ж напрямку, у протилежному напрямку та ін.
Дошкільникам надається необхідна первинна інформація, а потім ставиться завдання: «Що станеться, якщо...». Формулюються умови, за яких має відбутися дія. Дитина повинна осмислити отримані дані, зрозуміти поставлене завдання та прийняти правильне рішення у вигляді усної чи письмової відповіді.
Представлений набір практичних завдань дозволить дошкільнику поступово, від простого до складного, розвивати свою просторову уяву. Заняття проводиться у групі зі старшими дошкільнятами.
Вправи на просторову орієнтацію
Педагог виставляє перед дітьми і ставить запитання: «У якому кутку квадрата намальована квітка?» (У верхньому лівому.)
"Я повернув квадрат один раз за годинниковою стрілкою". (Педагог показує.)«У якому кутку опинилась квітка?» (У верхньому правому.)
"А тепер я повернув квадрат два рази проти годинникової стрілки". (Повертає).Де зараз квітка? (У нижньому лівому.)
"Я повертаю квадрат три рази за годинниковою стрілкою". (Показує.)«У якому кутку квітка?» (У нижньому правому.)
Далі діти виконують завдання індивідуально на аркушах паперу, де намальовані 4 квадрата.
Педагог формулює завдання: “У першому квадраті намалюйте грибок у нижньому лівому кутку.
Уявіть, що квадрат повернули один раз проти годинникової стрілки. Де виявиться гриб?
Намалюйте його у другому квадраті. Другий квадрат повернули двічі за годинниковою стрілкою. Намалюйте у третьому квадраті, де він знаходиться.
Третій квадрат повернули три рази проти годинникової стрілки. У четвертому квадраті намалюйте, де опинився гриб».
Наступне завдання педагог проводить колективно з усією групою. Вчитель виставляє плакат і запитує: «У якому кутку великого квадрата знаходиться синій квадратик? зелений квадратик? жовтий? червоний?".
Після цього діти виконують індивідуальне завдання на листочках паперу, на яких зображено 4 великі квадрати. Великі квадрати поділені на дрібні. Перший квадрат розфарбовано.
«Уявіть, що перший квадрат повернули 3 рази за годинниковою стрілкою. Де виявляться маленькі квадрати? У другому квадраті правильно розфарбуйте дрібні квадратики. Якщо другий квадрат повернути проти годинникової стрілки двічі?
4. Аналогічно проводиться завдання переміщення вікон вліво і вправо.
5. Піраміду зібрали різними способами.
Розфарбуйте всі деталі зібраних пірамідок. |
Подивіться уважно на картинку. Скільки гуртків розфарбовано? Якого кольору розфарбована квітка? |
Де виявиться червоний кружок, якщо його пересунути на 3 кружки вправо та на 1 кружок вгору? Розфарбуйте його.
Де виявиться червоний кружок, якщо він пересунеться на 1 кружок вправо, на 1 кружок вгору, на 3 кружки вправо і на 1 кружок вниз? Розфарбуйте його.
14. Розфарбуйте квадрат А1 – у червоний колір, А2 – у синій, Б2 – у жовтий, Б3 – у зелений, В1 – у коричневий, В2 – у фіолетовий колір. |
У квадраті Д2 намалюйте букву А, у Д3 – букву Б, у Д4 – букву В. Назвіть квадрати, які виявилися порожніми.Просторове мислення - Важливий елемент розумової діяльності людини. Воно відповідає за орієнтацію у просторі, здатність до розв'язання задач з геометрії, можливість представлення об'єктів утривимірному вимірі
. Порушення цього виду мислення призводить до глобальної дезорієнтації людини.
З погляду психології – це процес, який створює просторові образи та визначає відносини між ними. З практичної погляду просторове мислення дозволяє людині простіше вирішувати завдання з геометрії, хімії, фізики, креслення і навіть краще впоратися з процесом вивчення літератури. За допомогою тривимірного мислення можливе формування у свідомості картин у динаміці, що робить процес читання чи вивчення чогось захоплюючим та цікавим. Такий вид мислення досягаєвисокого рівня розвитку вспортивної професії
, пов'язаної з орієнтацією у просторі. У психології так само існує думка, що орієнтація в просторі і пов'язане з нею мислення по-різному проявляє себе у мешканців різної місцевості.Наукове дослідження
Просторове мислення та навички, пов'язані з ним, набувають свого розвитку і досягають вищого рівня за допомогою отримання людиною аналогічного досвіду.
Складові частини
Характеристика просторового інтелекту включає кілька етапів, що мають ряд специфічних особливостей:
- Аналіз – поділ об'єкта чи завдання складові його частини.
- Синтез – зворотний аналіз процесу – поєднання об'єкта чи завдання у єдине ціле.
- Абстрагування – визначення кількох етапів завдання, які мають бути у ньому. На цьому етапі відбувається формування понять.
- Узагальнення - визначення та виділення значущих частин об'єкта або предмета, які потрібно порівняти між собою.
- Конкретизація – зворотний процесузагальнення – виділення характерних завданням етапів, які пов'язані з етапами решений.
Наприкінці статті подано тест на визначення рівня розвитку просторового інтелекту, що будується на цих етапах. В основному, тест складається з визначення співвідношення та послідовності різноманітних фігур.
Методи розвитку
Розвиток просторового мислення найкраще починати в ранньому дитинствітому, що до підліткового віку його формування вважається вже повністю завершеним. Однак, у психології існують методи та вправи, що сприяють розвитку його вищого рівня та в більш зрілому віці. Незначне порушення в структурі тривимірного мислення з точки зору психології можна коригувати, так само використовуючи вправи та ігри, список яких представлений нижче:
- Оригамі, пазли
Формування в голові форм фігур відбувається у процесі складання пазлів та різних предметів з паперу. Відбувається це завдяки тому, що перш ніж фігуру скласти її треба уявити в голові. Методи конструкторської діяльності також підходять вивчення предметів у шкільництві – вони полегшують дослідження літератури, переключаючи дітей на практичні дії.
- Маніпуляції з фігурами
Для цього потрібно взяти кілька фігур – наприклад, квадрат, коло, куб тощо. Їх потрібно спробувати накласти один на одного і відобразити у свідомості отриманий результат. Ускладнюючи цю вправу, спробуйте також зробити подумки – уявіть фігуру в об'ємному форматі, назвіть її сторони, точки з'єднання, як виглядатиме фігура і зміниться її характеристика, якщо на неї накласти іншу і т.п.
- Перекреслення фігур
Методи вивчення геометрії та креслення закладені в основі цієї вправи. Ця методика має кілька варіантів складності:
- Просте перекреслення: макет фігури потрібно перенести на папір.
- Перекреслення зі змінами: фігура копіюється на папір, але до неї потрібно додати кілька див, або іншу фігуру.
- Перекреслення зі зміною масштабу. Суть вправи в копіюванні об'єкта зі зміною розміру, наприклад, удвічі більше чи менше.
- Перекреслення із пам'яті. Фігуру потрібно уявити у свідомості і потім перенести на папір.
З погляду психології, завдання з цієї вправи сприяють формуванню як тривимірного мислення, а й навичок креслення, запам'ятовування.
- Уявлення.
Краще оперувати лініями та відрізками, наприклад: уявити кілька ліній, з'єднати їх в одне ціле і потім намалювати фігуру на папері, або на кілька відрізків накласти куб – відтворити те, що вийшло.
- Схеми та креслення.
Сюди відносяться будь-які об'єкти та предмети, фігури, деталі чи план квартири. Зображати їх можна як за макетом, так і спираючись на власні уявлення. Створення схем та креслень доступне онлайн.
- Гра «Вгадай предмет».
Ця методика підійде для найменших і проходить у форматі гри: дитині заплющують очі та дають предмет для тактильного вивчення. Дослідження об'єкта має займати не більше однієї хвилини, підглядання та підказки – це порушення правил гри. Завдання малюка припустити, що це за предмет, описати його характеристики.
- Гра "Муха".
Розвивати просторовий інтелект допоможуть ігри для дорослих. Дана призначена для компанії від 3-х осіб – дві безпосередньо беруть участь, третя – стежить за процесом гри та відстежує можливе порушенняправил. Два гравці представляють в уяві ґрати 9 квадратів завдовжки і 9 завширшки. У самому верхньому кутку праворуч розташовується муха. Гравці по черзі роблять кроки, переставляючи муху різні квадрати. Схема грат, зображена на папері, є у третього учасника, де він відзначає всі дії гравців. Потім він каже «стоп», і учасники озвучують, де, на їхню думку, муха. Виграє той, хто назвав вірний квадрат.
А як у вас розвинене просторове мислення?
Формування високого рівня просторового інтелекту значно полегшує наше життя. Діяльність деяких професій безпосередньо пов'язана з цією навичкою. Наприклад, ви ніколи не зможете стати успішним у професії дизайнера, художника, інженера, конструктора, логіста, не володіючи здатністю до тривимірного сприйняття.
У повсякденному життіпросторове мислення дозволить вам систематизувати простір у квартирі, будинку, орієнтуватися за кермом та обходитися без навігатора.
Ступінь розвитку цього виду розумової діяльності допоможе визначити тест, що складається з 10 питань. Цей тест можна пройти онлайн.
|
Опис завдань розділу 7 та зразки рішень У кожному завданні вам пропонується одна фігура, яка розбита на кілька частин. Ці частини даються у довільному порядку. Поєднайте подумки частини, і ту фігуру, яка у вас при цьому вийде, знайдіть у ряді фігур а), 6), в), г), д). Зразок. З'єднавши частини фігур 01, отримаємо фігуру «а», тому у ваших листах відповідей у розділі 7 у рядку 01 закреслено «а», тобто 1.а. При з'єднанні елементів 02 з'являється фігура «д». Відповідно, з 03 отримуємо "б", з 04 - "г". Стимульний матеріал. Розділ 7. Завдання 117-136.
|
Ключ до субтесту 7:
117б, 118г, 119в, 120в, 121д, 122г, 123д, 124а, 125а, 126Б, 127д, 128в, 129д, 130г, 131в, 132а, 135а
Збіг з ключем – 1 бал.
Розбіжність із ключем - 0 балів.
Інтерпретація результативності субтесту 7
- Субтест 7:«ПВ» (просторова уява):
Даний субтест включає завдання, в яких випробуваному потрібно встановити, яку з розташованих у зразку п'яти фігур можна скласти з наведених нижче окремих частин фігур, що розрізають. Матеріалом завдання є площинні малюнки - частини окремих фігур. Завдання передбачає поєднання, поворот, зближення цих частин у одній площині, і навіть зіставлення із зразками постатей.
Пошук рішення у завданнях даного типусуворо диктується її умовами і передбачає вихід її кордону. Діяльність випробуваного підпорядковується строгій логіці рішення. Мова йдеОднак, не стільки про вербальну логіку, в основі якої необхідна наявність гарного понятійного апарату, потрібна розгорнута система умовиводу. Рішення образних завдань вимагає особливого виду логіки, - коли “схоплювання” наочної ситуації здійснюється симультанно, усвідомлення її супроводжується розгорнутими словесними міркуваннями.
Завдання, у яких мета та умови діяльності суворо детермінують процес розв'язання, широко представлені в інженерно-технічній діяльності, де перетворення технічних об'єктів підпорядковується спеціальним виробничим вимогам. Таким чином, на основі високого показника по даному субтесту можна певною мірою прогнозувати успішність у галузі технічної діяльності. У той же час високі показники по субтесту не можуть бути підставою для висновку про високому розвиткуздібностей до художньо-графічної, образотворчої діяльності, Так як оперування образами у цих видах діяльності здійснюється у більш вільних умовах. Оцінка умов завдання субтесту ПВ складає основі аналізу форми і величини частин фігур. Крім аналітико-синтетичних здібностей виконання даної дії передбачає розвиток здатності до точного сприйняття форми та величини площинних фігур (лінійний окомір).
Ознайомившись з умовами завдань, випробуваний розпочинає активного уявного оперування образами. У цьому вихідний образ перетворюється з його структурі. Це досягається завдяки уявному перегрупування його складових елементів за допомогою переміщення, а також різних прийомів суміщення частин фігур. Крім того, перетворення просторового образу торкається також просторового положення фігур. Так, у даному випадкувідбувається уявне обертання образів у межах однієї площини.
Оперування образами включає свідоме їх утримання у пам'яті, планування їх основі майбутньої діяльності, попередження її результатів, узагальнення у образної формі.
За підсумками проведеного аналізу можна дійти невтішного висновку у тому, що субтест ГС діагностує лише окремі подспособности у структурі просторового мислення. При виконанні даного субтесту має місце переважно прояв здатності до оперування двовимірними образами, тоді як здатність формування нового образу тут практично не виявляється.