Запись и чтение десятичных дробей. Десятичные дроби
Обыкновенную дробь (или смешанное число), у которой знаменатель является единицей с одним или более нулями (т. е. 10, 100, 1000 и т. д.):
можно записать в более простой форме: без знаменателя, разделяя целую и дробную части друг от друга запятой (при этом считают, что целая часть правильной дроби равна 0). Сначала записывается целая часть, затем ставится запятая, и после неё записывается дробная часть.:
Записанные в такой форме обыкновенные дроби (или смешанные числа) называются десятичными дробями .
Чтение и запись десятичных дробей
Десятичные дроби записывают по тем же правилам, по которым записывают натуральные числа в десятичной системе счисления. Это означает, что в десятичных дробях, как и в натуральных числах, каждая цифра выражает единицы, которые в десять раз больше соседних единиц, стоящих справа.
Рассмотрим следующую запись:
Цифра 8 означает простые единицы. Цифра 3 означает единицы, в 10 раз меньшие, чем простые единицы, т. е. десятые доли. 4 означает сотые доли, 2 - тысячные и т. д.
Цифры, которые стоят справа после запятой, называются десятичными знаками .
Читаются десятичные дроби следующим образом: сначала называется целая часть, затем – дробная. При чтении целой части, она всегда должна отвечать на вопрос: сколько целых единиц содержится в целой части? . К ответу добавляют слово целых (или целая), в зависимости от количества целых единиц. Например, одна целая, две целых, три целых и т. д. При чтении дробной части называется количество долей и в конце добавляют название тех долей, которыми дробная часть оканчивается:
3,1 читается так: три целых одна десятая.
2,017 читается так: две целых семнадцать тысячных.
Чтобы лучше понять правила записи и чтения десятичных дробей, рассмотрим таблицу разрядов и приведённые в ней примеры записи чисел:
Обратите внимание, после запятой в записи десятичной дроби получается столько цифр, сколько нулей содержит знаменатель соответствующей ей обыкновенной дроби:
Урок математики в 5 классе по теме «Десятичная запись дробных чисел»
Тема: Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.
Цель урока: ввести понятие десятичных дробей, правильное их чтение и запись.
Задачи :
Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению понятия "десятичная дробь", алгоритма записи десятичных дробей.
Создать условия для формирования УУД:
Коммуникативных УУД: умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.
Регулятивных УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения
Личностных УУД: формирование учебной мотивации, необходимость приобретения новых знаний.
Тип урока: урок изучения нового материала
Технология построения урока: проблемный метод, работа в парах
Формы работы : индивидуальная, фронтальная, беседа, работа в парах.
Организация деятельности учащихся на уроке:
Самостоятельно выходят на проблему и решают её;
Самостоятельно определяют тему, цели урока;
Выводят правило;
Работают с текстом учебника;
Отвечают на вопросы;
Решают самостоятельно задачи;
Оценивают себя и друг друга;
Рефлектируют.
Методы обучения : словесный, наглядно - иллюстративный, практический
Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация.
Учебно-методическое обеспечение : учебник «Математика. 5 класс» автор Н.Я. Виленкин; компакт-диск «Математика. Преподавание по новым стандартам. Теория. Методика. Практика. Издательство «Учител».
Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика |
|||||||||||||||||||||||||||||
1. Орг. момент Определение потребностей и мотивов . 1 мин | Здравствуйте, ребята! Урок я бы хотела начать со слов известного немецкого поэта и мыслителя И. Гете: « Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир». И мы сегодня с вами тоже окунемся в мир цифр и чисел. | Приветствие учащихся; проверка готовности класса к уроку; организация внимания. | Приветствуют учителя |
||||||||||||||||||||||||||||
2. Постановка цели и задач, актуализация знаний | Ребята поднимите руки, кто хоть раз видел записи вида: 3,5 и 1,56 Ребята, а где Вы встречали данные записи? Данные записи обозначают дроби. Название данных дробей зашифровано. Давайте вместе сформулируем тему и цель урока. Сегодня мы начинаем изучение очень важной, интересной и новой для вас темы. А что бы вы хотели узнать интересного и нового о десятичных дробя? Сегодня на уроке мы будем учиться записывать дробные числа по-новому. Запишите тему урока “Десятичная запись дробных чисел” (слайд ) . Прочитайте дроби. На какие две группы их можно разделить? Но не ко всем обыкновенным дробям можно применить новую запись Кто догадался, к каким? | Задает вопросы. Предлагает ответить на вопросы. | Ребята отгадывают ребус. Учащиеся формулируют тему урока. Определяют цели урока. Записывают тему урока. Читают дроби. -У всех дробей в знаменателе единица и нули . -Правильные и неправильные |
||||||||||||||||||||||||||||
3. Изучение нового материала | Как записать дробные числа по-другому? Посмотрите на таблицу (слайд ).
Итак, проблема была, как записать обыкновенные дроби, смешанные числа – по-новому. | Рассмотрим, как записать смешанное число десятичной дробью: (записываем в тетрадь) Из рассмотренных примеров сделаем вывод, получим правило Какую закономерность вы заметили? А. 0,037 А. 3,5216 Составьте алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные. | количество нулей совпадает с количеством цифр после запятой Учащиеся составляют алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные. |
||||||||||||||||||||||||||||
4. Физкультминутка | http://videouroki.net/ | ||||||||||||||||||||||||||||||
5. Первичное закрепление, проговаривание во внешней речи | В России впервые о десятичных дробях было сказано в русском учебнике математики – “Арифметике”. Мы сможем узнать его автора, если запишем дроби и смешанные числа десятичными дробями. (Смешанные числа записаны на доске, а десятичные дроби - на карточках, на обратной стороне которых – буква. В ходе выполнения задания учащиеся составляют слово.) (М) Выполнение упражнений по учебнику: 1117, 1120 | Первичное закрепление осуществляется через комментирование каждой искомой ситуации, проговаривается вслух установленный алгоритм действия (что делаю, почему, что идет зачем, что получается | Учащиеся получают слово «МАГНИЦКИЙ» |
||||||||||||||||||||||||||||
6.Самостоятельная работа. Проверка по эталону . | 1. Работа в тетради (самостоятельно). Выпишите в тетрадь правильные дроби (в столбик). Замените их десятичными дробями. Проверка (слайд ) Теперь выпишите неправильные дроби и замените их десятичными. Проверка (слайд ) | ||||||||||||||||||||||||||||||
7. Оценка результатов урока. Подведение итогов урока (рефлексия). | Какую тему мы сегодня изучали? Какие задачи мы сегодня ставили? Наши задачи выполнены? | Отвечают на вопросы. |
|||||||||||||||||||||||||||||
8. Информация о домашнем задании. | Домашнее задание. Найти информацию (статьи, какие-то другие данные в любой периодической литературе), в которой есть запись десятичных дробей. Выполнить № 1139,1144 (а) Изучить п. 30 | Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока |
Тема: Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
Урок: Десятичная запись дробных чисел
Знаменатель дроби может быть выражен любым натуральным числом. Дробные числа, в которых знаменатель выражен числом 10; 100; 1000;…, где n , условились записывать без знаменателя. Любое дробное число, в знаменателе которого 10; 100; 1000 и т.д. (то есть единица с несколькими нулями), можно представить в виде десятичной записи (в виде десятичной дроби). Сначала пишут целую часть, затем числитель дробной части, и целую часть от дробной отделяют запятой.
Например,
Если целая часть отсутствует, т.е. дробь правильная, тогда целую часть записывают в виде 0.
Чтобы правильно записать десятичную дробь, числитель дробной части должен иметь столько же знаков, сколько нулей в дробной части.
1. Запишите в виде десятичной дроби.
2. Представить десятичную дробь в виде дроби или смешанного числа.
3. Прочитайте десятичные дроби.
12,4 - 12 целых 4 десятых;
0,3 - 0 целых 3 десятых;
1,14 - 1 целая 14 сотых;
2,07 - 2 целых 7 сотых;
0,06 - 0 целых 6 сотых;
0,25 - 0 целых 25 сотых;
1,234 - 1 целая 234 тысячных;
1,230 - 1 целая 230 тысячных;
1,034 - 1 целая 34 тысячных;
1,004 - 1 целая 4 тысячных;
1,030 - 1 целая 30 тысячных;
0,010101 - 0 целых 10101 миллионных.
4. Перенесите запятую в каждой цифре на 1 разряд влево и прочитайте числа.
34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.
5. Перенесите запятую в каждом из чисел на 1 разряд вправо и прочитайте получившееся число.
1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.
6. Выразите в метрах и сантиметрах.
3,28 м = 3 м + .
7. Выразите в тоннах и килограммах.
24,030 т = 24 т .
8. Запишите в виде десятичной дроби частное.
1710: 100 = ;
64: 10000 =
803: 100 =
407: 10 =
9. Выразите в дм.
5 дм 6 см = 5 дм + ;
9 мм =
Предмет: математика Класс: 5
Тема урока: « Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей».
Цели урока:
обучающие: изучить понятие десятичных дробей, научиться читать и записывать десятичные дроби, сформировать умение чтения и записи десятичной дроби; развивающие: развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание; воспитательные: воспитывать в учащихся трудолюбие, аккуратность, навыки самоконтроля, дружелюбия, взаимовыручки .
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: словесный, практический, индивидуальный.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Устный опрос.
3.Разъяснение нового материала.
3. Рассмотрение примеров, устно.
4. Закрепление знаний.
5. Оценки за урок.
6. Постановка задания на дом.
Ход урока:
1. Орг.момент.
Здравствуйте ребята! Садитесь! (Заполняется журнал, отмечается отсутствующие учащиеся).
2. Устный опрос:
а) Какие мы с вами дроби изучили?
б) Какие бывают обыкновенные дроби?
в) Какие действия над обыкновенными дробями мы может выполнять?
Сегодня на уроке мы познакомимся с новыми дробями – десятичными.
3. Изучение нового материала.
Среди обыкновенных дробей и смешанных чисел часто встречается дроби со знаменателем, кратным числу 10. Например, если выразить 9 мм в сантиметрах; 15м 2 39дм 2 – в квадратных метрах; 18 кг 327 г – в килограммах; 937895 мм 3 - в кубических метрах, то получим:
См; м 2 ; кг; м 3 .
Дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. записывается без знаменателя: =0,9; =15,39; =18,327; =0,937895.
0,9; 15,39; 18,327; 0,937895 - это десятичные дроби.
У них есть целая часть – число, стоящее до запятой, и дробная часть – она записана после запятой. Дробная часть отделяется от целой части запятой.
Смешанные числа и равные им десятичные дроби читаются одинаково.
Например 7 и 7,3 читают: семь целых три десятых.
Чтение обыкновенной и равной ей десятичной дроби различается.
Например,
Читают: семь десятых,
0,7 читают: нуль целых семь десятых.
Значит, при записи десятичных дробей, у которых отсутствует целая часть, записывают 0 перед дробной частью и читают «нуль целых».
В приведенных ниже примерах записи десятичных дробей оказалось, что в числителе обыкновенной дроби столько цифр, сколько нулей в знаменателе. Число цифр в числите и число нулей в знаменателе могут быть разными.
Например, запишем в виде десятичной дроби. В этом смешанном числе в числителе дробной части две цифры, в знаменателе три нуля. Поэтому вначале уравняем число цифр в числителе и число нулей в знаменателе: перед числителем припишем один нуль. Получим:
Тогда = = 23,071
Значит,
чтобы смешанное число или обыкновенную дробь, у которой знаменатель кратен 10, записать в виде десятичной дроби, надо:
Уравнять, если надо, число цифр в числителе и число нулей в знаменателе, приписав нули перед числителем;
Записать целую часть (она может равняться нулю);
Поставить запятую, отделяющую целую часть от дробной;
Записать числитель дробной части.
Например, = =0,007;14 = =14,000423
Десятичная дробь, как натуральное число, разбивается на разряды. Название разрядов целой части десятичной дроби такие же, как у натурального числа, а дробной части – другие. Первый справа от запятой разряд десятичной дроби называется десятые , следующий разряд - сотые , а затем – тысячные, стотысячные и т.д.
4. Решение на закрепление нового материала.
№697
Прочитайте десятичные дроби:
1)25,4
2)0,136
3)103,15
4)8,234
5)1,39
6)267,267
7)1015,1
8)307,3078
№698
Прочитайте десятичные дроби:
1)36,04
2)0,003
3)181,105
4)0,0809
5)200,7001
6)6,00081
№700
Запишите десятичные дроби:
1)три целых шестнадцать сотых
2)восемь целых три сотых
3)нуль целых три сотых
4)двадцать восемь целых семь стотысячных
5)четыреста целых пятнадцать миллионных
5. Итог урока объявить оценки за урок, записать д/з.
6. Домашнее задание: выучить правило и выполнить следующие номера:
№701 (9-16), №702
Тема:
Цель: познакомить учащихся с новыми числами - десятичными дробями, формировать знания и
Тип урока:
Оборудование:
заданиями.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме "Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей."»
Тема: Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.
Цель: познакомить учащихся с новыми числами – десятичными дробями, формировать знания и
владение методами математики; воспитывать культуру математического мышления.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование: компьютер у учителя, экран, мультимедийный проектор; на столах: листы с
заданиями.
Структура урока:
Организационный момент.
Ребята, сегодня на уроке вы должны открыть новое знание, но, как вам известно, каждое новое знание связано с тем, что мы уже изучили. Поэтому начнем с повторения.
Подготовка к изучению нового материала.
Решите анаграмму: дробь, угол, числитель, знаменатель.
Прочитайте, числа в таблице разрядов.
Из предложенных чисел выберите: натуральные числа, правильные дроби, неправильные дроби, смешанные числа.
Ознакомление с новым материалом.
Наш урок будет посвящён Тема урока «Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей». Девиз урока: Знания имей отличные по теме «Дроби десятичные». |
|
Вспомним, как устроена десятичная система счисления. Рассмотрим таблицу разрядов и ответим на вопросы: Вопросы : Прочитайте числа, записанные в таблице. Как меняется положение единицы в каждой следующей строке по сравнению с предыдущей? Как меняется величина соответствующего числа? Какое арифметическое действие соответствует этому изменению? Вывод : перемещая единицу на один разряд вправо, мы каждый раз уменьшали соответствующее число в 10 раз и делали это, пока не дошли до последнего разряда – разряда единиц. А можно ли и единицу уменьшить в 10 раз? Проблема: Но вот места для этого числа в нашей таблице разрядов пока нет.Подумайте, как надо изменить таблицу разрядов, чтобы в ней можно записать число . |
|
Рассуждаем, надо цифру 1 сдвинуть вправо на один разряд. Но справа от разряда единиц нет разрядов, значит надо добавить еще один столбец. Придумайте название для этого столбца: десятые. Аналогично рассуждая: (сотые) и : 10т. = (тысячные) и т.д. |
|
Так как мы рассуждали правильно, то у нас получается следующая таблица: |
|
2 единицы 3 десятых. А чтобы записать числа вне таблицы нам необходимо отделять каким – либо знаком целую часть от дробной. Договорились делать это с помощью запятой или точки. В нашей стране, как правило, используется запятая, а в США и некоторых других странах – точка. Числа читаем следующим образом:а) 2,3 или 2.3 (две целых три десятых или два, запятая, три или два, точка, три) |
|
Мы с вами сделали открытие. И это открытие – правило чтения и записи десятичных дробей. Оно у нас совпало с правилом, которое предложил автор учебника. Правило: Если в десятичной записи числа использованы запятая (или точка), то говорят, что число записано в виде десятичной дроби. Для краткости числа называют просто десятичными дробями. |
|
В науке и промышленности, в сельском хозяйстве десятичные дроби используются значительно чаще, чем обыкновенные дроби. Это связано с простотой правил вычислений с десятичными дробями, похожестью их на правила действий с натуральными числами. 1703 год - В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в учебнике «Арифметика, сиречь наука числительная». |
|
У нас есть все основания для того, чтобы выполнять задания по теме урока. Первое задание. Прочитайте число |
|
Прочитайте десятичные дроби Что можно сказать об этих трех числах? (они равны) Какой вывод можно сделать о нулях, которыми оканчивается десятичная дробь? (их можно не писать, они число не изменяют) В конце десятичной дроби можно приписывать нули или отбрасывать нули, то десятичная дробь от этого не изменится. Написана одна и та же дробь. |
|
Между целыми и дробными частями ставят запятую. При отсутствии какого – либо разряда долей, его заменяем 0 при записи числа. Количество цифр после запятой должно быть равно количеству нулей в знаменателе обыкновенной дроби. Записать десятичной дробью: |
|
Записать десятичные дроби под диктовку. 7 целых 8 десятых 2 целые 25 сотых 0 целых 92 сотые 12 целых 3 сотых 5 целых 187 тысячных 24 целые 24 тысячные 7 целых 7 десятых 7 целых 7 сотых 7 целых 7 тысячных 0 целых 5 десятитысячных Сейчас выполняем самостоятельную работу, при выполнении которой проверите свои знания по теме урока. |
|
Самостоятельная работа (5 минут) |
|
Проверь себя: Записать в виде десятичной дроби (в строчку); Проверить ответы по таблице, поставив каждому числу соответствующую букву (под каждым числом без знака препинания) Какое слово получилось? МОЛОДЕЦ |
|
Рефлексия |
|
Домашнее задание: №647 а), 648 ав), 649 а), 650 в) |