Что такое точка в физике. Материальная точка

В окружающем нас мире всё находится в непрерывном движении. Под движением в общем смысле этого слова подразумевают любые изменения, происходящие в природе. Наиболее простым видом движения является механическое движение.

Из курса физики 7 класса вы знаете, что механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел, происходящее с течением времени.

При решении различных научных и практических задач, связанных с механическим движением тел, нужно уметь описывать это движение, т. е. определять траекторию, скорость, пройденный путь, положение тела и некоторые другие характеристики движения для любого момента времени.

Например, запуская летательный аппарат с Земли на другую планету, учёные должны предварительно рассчитать, где находится эта планета относительно Земли в момент посадки на неё аппарата. А для этого необходимо выяснить, как меняются с течением времени направление и модуль скорости этой планеты и по какой траектории она движется.

Из курса математики вы знаете, что положение точки можно задать с помощью координатной прямой или прямоугольной системы координат (рис. 1). Но как задать положение тела, имеющего размеры? Ведь каждая точка этого тела будет иметь свою собственную координату.

Рис. 1. Положение точки можно задать с помощью координатной прямой или прямоугольной системы координат

При описании движения тела, имеющего размеры, возникают и другие вопросы. Например, что следует понимать под скоростью тела, если оно, перемещаясь в пространстве, одновременно вращается вокруг собственной оси? Ведь скорость разных точек этого тела будет различна как по модулю, так и по направлению. Например, при суточном вращении Земли диаметрально противоположные её точки движутся в противоположных направлениях, причём чем ближе к оси расположена точка, тем меньше её скорость.

Каким же образом можно задать координату, скорость и другие характеристики движения тела, имеющего размеры? Оказывается, во многих случаях вместо движения реального тела можно рассматривать движение так называемой материальной точки, т. е. точки, обладающей массой этого тела.

Для материальной точки можно однозначно определить координату, скорость и другие физические величины, так как она не имеет размеров и не может вращаться вокруг собственной оси.

Материальных точек нет в природе. Материальная точка - это понятие, использование которого упрощает решение многих задач и при этом позволяет получить достаточно точные результаты.

Материальная точка - это понятие, вводимое в механике для обозначения тела, которое рассматривается как точка, имеющая массу

Практически всякое тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда расстояния, проходимые точками тела, очень велики по сравнению с его размерами.

Например, материальными точками считают Землю и другие планеты при изучении их движения вокруг Солнца. В данном случае различия в движении разных точек любой планеты, вызванные её суточным вращением, не влияют на величины, описывающие годовое движение.

Материальными точками считают планеты при изучении их движения вокруг Солнца

Но при решении задач, связанных с суточным вращением планет (например, при определении времени восхода солнца в разных местах поверхности земного шара), считать планету материальной точкой бессмысленно, так как результат задачи зависит от размеров этой планеты и скорости движения точек её поверхности. Так, например, во Владимирской часовой зоне солнце взойдёт на 1 ч позже, в Иркутской - на 2 ч позже, а в Московской - на 8 ч позже, чем в Магаданской.

За материальную точку правомерно принять самолёт, если требуется, например, определить среднюю скорость его движения на пути из Москвы в Новосибирск. Но при вычислении силы сопротивления воздуха, действующей на летящий самолёт, считать его материальной точкой нельзя, поскольку сила сопротивления зависит от формы и скорости движения самолёта.

За материальную точку можно принять самолёт, летящий из одного города в другой

Тело, движущееся поступательно 1 , можно принимать за материальную точку даже в том случае, если его размеры соизмеримы с проходимыми им расстояниями. Например, поступательно движется человек, стоящий на ступеньке движущегося эскалатора (рис. 2, а). В любой момент времени все точки тела человека движутся одинаково. Поэтому если мы хотим описать движение человека (т.е. определить, как меняется со временем его скорость, путь и т. д.), то достаточно рассмотреть движение только одной его точки. При этом решение задачи значительно упрощается.

При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения.

Например, положение тележки с капельницей (рис. 2, б), движущейся по столу прямолинейно и поступательно, в любой момент времени можно определить с помощью линейки, расположенной вдоль траектории движения (тележка с капельницей принимается за материальную точку). Линейку в этом опыте удобно принять за тело отсчёта, а её шкала может служить координатной осью. (Напомним, что телом отсчёта называется тело, относительно которого рассматривается изменение положения других тел в пространстве.) Положение тележки с капельницей будет определяться относительно нулевого деления линейки.

Рис. 2. При поступательном движении тела все его точки движутся одинаково

Но если необходимо определить, например, путь, который прошла тележка за определённый промежуток времени, или скорость её движения, то помимо линейки понадобится прибор для измерения времени - часы.

В данном случае роль такого прибора выполняет капельница, из которой через равные промежутки времени падают капли. Поворачивая кран, можно добиться того, чтобы капли падали с интервалом, например, в 1 с. Посчитав число промежутков между следами капель на линейке, можно определить соответствующий промежуток времени.

Из приведённых примеров ясно, что для определения положения движущегося тела в любой момент времени, вида движения, скорости тела и некоторых других характеристик движения необходимы тело отсчёта, связанная с ним система координат (или одна координатная ось, если тело движется вдоль прямой) и прибор для измерения времени.

Система координат, тело отсчёта, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчёта, относительно которой рассматривается движение тела

Конечно, во многих случаях нельзя непосредственно измерить координаты движущегося тела в любой момент времени. У нас нет реальной возможности, например, расположить измерительную ленту и расставить наблюдателей с часами вдоль многокилометрового пути движущегося автомобиля, плывущего по океану лайнера, летящего самолёта, снаряда, вылетевшего из артиллерийского орудия,различных небесных тел, движение которых мы наблюдаем, и т. д.

Тем не менее знание законов физики позволяет определить координаты тел, движущихся в различных системах отсчёта, в частности в системе отсчёта, связанной с Землёй.

Вопросы

Что называется материальной точкой?
С какой целью используется понятие «материальная точка»?
В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку?
Приведите пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой - нет.
В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?
Что такое система отсчёта?

Упражнение 1

Можно ли считать автомобиль материальной точкой при определении пути, который он прошёл за 2 ч, двигаясь со средней скоростью, равной 80 км/ч; при обгоне им другого автомобиля?
Самолёт совершает перелёт из Москвы во Владивосток. Может ли рассматривать самолёт как материальную точку диспетчер, наблюдающий за его движением; пассажир этого самолёта?
Когда говорят о скорости машины, поезда и других транспортных средств, тело отсчёта обычно не указывают. Что подразумевают в этом случае под телом отсчёта?
Мальчик стоял на земле и наблюдал, как его младшая сестра каталась на карусели. После катания девочка сказала брату, что и он сам, и дома, и деревья быстро проносились мимо неё. Мальчик же стал утверждать, что он вместе с домами и деревьями был неподвижен, а двигалась сестра. Относительно каких тел отсчёта рассматривали движение девочка и мальчик? Объясните, кто прав в споре.
Относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят: а) скорость ветра равна 5 м/с; б) бревно плывёт по течению реки, поэтому его скорость равна нулю; в) скорость плывущего по реке дерева равна скорости течения воды в реке; г) любая точка колеса движущегося велосипеда описывает окружность; д) солнце утром восходит на востоке, в течение дня движется по небу, а вечером заходит на западе?

1 Поступательное движение - движение тела, при котором прямая, соединяющая любые две точки этого тела, перемещается, оставаясь всё время параллельной своему первоначальному направлению. Поступательным может быть как прямолинейное, так и криволинейное движение. Например, поступательно движется кабина колеса обозрения.

Под материальной точкой подразумевается макроскопическое тело, свойствами которой (масса, вращение, форма и т.д.) можно пренебречь, если есть необходимость описании его движения. О том, что такое материальная точка, вы узнаете из этой статьи.

Если говорить о том, может ли это тело рассмотрено в качестве такой точки, то здесь все определяется не размерами тела, а от поставленных в задаче условий. Как пример, радиус нашей планеты на порядок меньше расстояния между Солнцем и Землей, а орбитальное движение может быть описано как раз в виде движения материальной точки, которая обладает аналогичной земле массой и располагается в ее центре. Однако если рассматривать суточное движение планеты вокруг собственной оси, тогда заменять ей на материальную точку бессмысленно. Модель точки рассматриваемого типа к конкретному телу определяется не размерами самого тела, а в большей степени условиями его перемещения. Как пример, согласно теореме о движении центра масс системы при перемещении поступательного типа каждое твёрдое тело можно рассматривать в качестве материальной точки, положение которой аналогично центру масс тела.

Такие физические свойства точки как масса, скорость, положение и прочие определяют её поведение в каждый момент времени.

Положение в пространстве рассматриваемой точки определяется в виде положения геометрической точки. В механике материальная точка имеет массу, постоянную во времени и независимую от каких-либо факторов её перемещения и взаимодействия с прочими телами. Если использовать подход к построению механики, основанный на аксиомах, тогда за одну них берется следующее:

Аксиома

Материальной точкой называют тело - геометрическую точку, которой соответствует скаляр, именуемый массой: (r и m), где r является вектором в евклидовом пространстве, который относится к той или иной декартовой координатной системе. Масса постоянна и независима от положения точки во времени и пространстве.

Материальная точка запасает механическую энергию исключительно как кинетическую энергию её перемещения в пространстве, либо в качестве потенциальной энергии, которая вступает во взаимодействие с полем. Это говорит о том, что данная точка не может быть деформирована, вращаться вокруг своей же оси, а также она не реагирует на её изменения в пространстве. Параллельно с этим материальная точка движется с изменением её расстояния от пары углов Эйлера и какого-либо мгновенного центра поворота, задающих линии направление, а она в свою очередь соединяет эту точку с центром. Такой метод весьма распространен в механике.

Методика, по которой изучаются законы движения реальных объектов за счет исследования перемещения идеальной модели - это основа механики. Каждое макроскопическое тело может быть представлено в виде взаимодействующих друг с другом материальных точек, обладающими массами, соответствующими массам его частей. Изучение перемещения данных частей сводится к тому, что проводится изучение движения рассматриваемых точек.

Сам термин несколько ограничен в применении. Как пример разреженный газ при высоком температурном режиме характеризуется небольшим размером молекул относительно типичного расстояния между ними. И хотя этим можно пренебрегать в некоторых случаях и принимать молекулу за материальную точку, в основном все не так. Внутренняя энергия молекулы определяется колебаниями и вращениями, а её ёмкость зависит от размеров, структуры и свойств частицы. В некоторых случаях одноатомные молекулы могут быть рассмотрены как примеры материальной точки, но даже у них при высоком температурном режиме возбуждаются электронные оболочки из-за столкновений молекул с дальнейшим высвечиванием.

Первое задание

а) машину, въезжающую в гараж;
б) машину на трассе Москва - Ростов?

а) въезжающая в гараж машина не может считаться таким объектом, поскольку разница в размерах между автомобилем и гаражом относительно мала;
б) авто на трассе Москва - Ростов можно рассматривать как такую точку, поскольку размеры транспортного средства на порядки меньше пути.

Второе задание

а) мальчика, идущего домой из школы (путь 1 км);
б) мальчика, делающего физические упражнения?
а) Поскольку путь от школы к дому составляет километр, мальчик может быть рассмотрен в качестве такой точки, поскольку по своим размерам он очень мал относительно проходимого расстояния.
б) когда этот же ребенок выполняет утреннюю зарядку, его нельзя принимать за материальную точку.

Что называется механическим движением?

Механическое движение – это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени

Что называется системой отсчета?

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

Что такое траектория движения? Путь?

Линия, которая описывает материальная точка, при своем движении называется траектория. Путь – это длина траектории.

Что называется радиус-вектором?

Радиус-вектор – это вектор соединяющий начало координат О с точкой М.

Что называется скоростью движения материальной точки? Как направлен вектор скорости?

Скорость – это векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направления в данный момент времени. Направлен вектор по касательной в данной точке траектории.

Что называется ускорением материальной точки? Как направлен вектор ускорения?

Ускорение – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Направлен вдоль направления скорости или перпендикулярно.

Что называется угловой скоростью? Как направлен вектор угловой скорости?

Угловая скорость , направленный вдоль оси вращения, т.е. по правилу правого винта

Что называется угловым ускорением? Как направлен вектор углового ускорения?

Вектор направлен вдоль оси вращения в ту сторону, что и при ускоренном вращении и в противоположную сторону при замедлении

Что характеризует нормальное ускорение?

Нормальное ускорение – характеризует быстроту изменения скорости по направлению, направленное по нормали к траектории.

Что характеризует тангенциальное ускорение?

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю, направлена по касательной к траектории

Что называется силой тяжести и весом тела? В чем состоит отличие силы тяжести от веса тела?

Сила тяжести – сила, с которой земля притягивает к себе тела. F=mg. Вес тела – сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес в следствии силы тяготения. P=mg . Сила тяжести действует всегда, а вес тела проявляется лишь тогда, когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы.

Что называют модулем Юнга?

Модуль Юнга – численно равен напряжению при относительном удлинении равном 1. Зависит от материала тела.

Что такое силы инерции?

Силы инерции - силы, обусловленные ускоренным движением неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно инерциальной системы отсчета (ИСО).

Что называется моментом силы относительно неподвижной точки? Как направлен вектор момента силы?

Момент силы относительно точки называется векторная величина равная: M=.

Что называется плечом силы?

Плече силы – это кратчайшее расстояние действия силы и точки О.

Что называется моментом силы относительно неподвижной оси?

Момент силы относительно оси – это скалярная величина равная произведению модуля силы F на расстояние d от прямой, на которой лежит вектор F до оси вращения.

Что называется парой сил? Чему равен момент пары сил?

Пара сил – это рычаг. Сумма моментов силы равно нулю

Что называется моментом инерции тела? От чего он зависит?

Момент инерции тела – является мерой инерции тела во вращательном движение, зависит от массы тела, распределении ее в объеме тела и выборе оси вращения.

Чему равна работа при вращательном движении?

Угол поворота

Чему равна механическая работа?

Что называется механической энергией?

Энергия – универсальная мера всех форм движения материи и взаимодействия

Чему равна кинетическая энергия тела?

Что называется моментом импульса частицы относительно неподвижной точки? Как направлен вектор момента импульса?

Моментом импульса материальной точки относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением: L==. Направлено по оси в строну, определяемую правилом правого винта

Что называется давлением?

Давление – это скалярная величина, равная силе действующая на единицу площади и направлена перпендикулярно. P=F/S

Что называют резонансом?

Называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближение частоты вынуждающей силы к частоте, равно или близкой к собственной частоте колебательной системы.

Что называется сублимацией?

Процесс покидания молекул с поверхности твердого тела называется сублимацией.

Что называется потенциалом?

Потенциал – это величина, равная потенциальной энергии единичного положительного заряда. Φ=W/q 0 .

Что называют силой тока?

Сила тока – это заряд, походящий через единичную площадь поперечного сечения за единицу времени.

Что называют напряжением?

Напряжение – это разность потенциалов. U=φ 1 -φ 2 , U=A/q

Что такое индуктивность?

Индуктивность тока – это коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и величиной тока создающий этот магнитный поток. Ф=LI

Что называют резонансом?

Резонансом называются явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы.

КПД тепловой машины

Короткое замыкание

Возникает при резком увеличение силы тока и уменьшение сопротивления.

Сила.

Сила – векторная величина, мера действия на данное тело со стороны других тел или полей, которые появляются при ускорении и деформации

Сила трения.

Сила трения – это сила, которая возникает при движении или попытки вызвать движения одного тела по поверхности другого и направлена вдоль соприкосновения поверхности против движенияСтоячая волна в некоторой области пространства описывается уравнением . Запишите условие для точек среды, в которых амплитуда колебаний минимальнаСредняя кинетическая энергия молекул идеального газа.

Сторонние силы

Сторонние силы – силы не электрического происхождения, которые могут действовать на электрический заряд.

Закон всемирного тяготения.

Закон Гука.

Закон Архимеда.

Закон Архимеда: на тело погруженное в жидкость или газ действует выталкивающая сила равная весу жидкости или газа вытесненного тела. F a =F тяж V т g

Закон Авогадро.

Закон Авогадро: при одинаковом р и T 1 моль любого газа занимает одинаковый объем

Закон Дальтона.

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений, производимых каждым газом в отдельности.

Закон Кулона.

Сила взаимодействия F между двумя неподвижными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

Закон Видемана-Франца

λ/γ=3(k/e) 2 , где λ – теплопроводность, γ – удельная проводимость

Закон Ома для тока в газах

Принцип суперпозиции полей.

Правило Ленца.

Индукционный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать причине, вызывающая его появление

Второй закон Ньютона.

Сила, действующая на тело, равна произведению массы m тела на сообщаемое этой силой ускорение: F=ma

Волновое уравнение.

Второе начало термодинамики

Невозможен процесс самопроизвольной передачи тепла от холодного тела к горячемуВектор электрического смещения.

При переходе из одной среды в другую напряженность электрического поля меняется скачкообразно, для характеристики непрерывного электростатического поля вводится вектор электрического смещения (D)

Теорема Штейнера.

Уравнение Бернулли.

Масса.

Масса – мера инертности тела, а также источник и объект тяготения

Модель идеального газа.

Молекулы – материальные точки, не взаимодействуют между собой, столкновение - упругое

Основные положения МКТ

Все тела состоят из атомов и молекул; молекулы непрерывно движутся и взаимодействию между собой

Основное уравнение МКТ

P=1/3nm 0 V кв 2 =2/3nE k

ЭДС – работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль электрической цепи ε=C ст /q

Распределение Максвелла.

Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям: в газе, находящемся в состоянии равновесия при данной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющее со временем распределение молекул по скоростям.

Гидростатическое давление.

Гидростатическое давление равно:

Барометрическая формула

Явление Холла.

Явление Холла – это возникновение электрического поля в проводнике или полупроводнике с током при перемещение его в магнитном поле

Цикл Карно и его КПД.

Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля числено равна работе, которую совершает электростатические силы при перемещение единичного положительного электрического заряда по замкнутому пути.

Что называется материальной точкой?

Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до другого тела, рассматриваемое в данной задаче.

ВОПРОСЫ

1. Обладает ли материальная точка массой? Имеет ли она размеры?

Под материальной точкой в физике понимается тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Материальная точка обладает определенной массой, но имеет нулевые (очень малые) размеры.

2. Материальная точка- это реальный объект или абстрактное понятие?

Материальная точка - абстрактное понятие, т.к. в природе все тела обладают определёнными размерами.

3. С какой целью используется понятие "материальная точка" ?

Понятие материальной точки используется для упрощения условий и решений задач. Если пренебречь размерами реального тела, то нет необходимости рассматривать движение тела при его движении вокруг своей оси (мяч в полёте) или движение каких- то частей тела (колеса автомобиля), если нас интересует с какой скоростью движется тело.

4. В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку?

В данном случае движущееся тело можно рассматривать как материальную точку, если его размеры намного меньше расстояния на которое оно перемещается.

5. Приведите пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой- нет.

Если рассматривать, например, движение автомобиля, при его перемещении из города А в город Б, то в данном случае, при определении средней скорости движения автомобиля его можно рассматривать как материальную точку, однако если нас интересует движение автомобиля более подробно, то окажется, что при движении автомобиля, например передние и задние колёса из-за неровностей дороги двигаются по разному (не синхронно).

6. При каком движении тела его можно рассматривать как материальную точку даже в том случае, если проходимые им расстояния сравнимы с его размерами?

Если тело движется поступательно.

7. Что называется материальной точкой?

Материальная точка - это абстрактное понятие обозначающее тело, размеры которого не играют роли в условиях рассматриваемой задачи.

8. В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?

Если тело движется прямолинейно.

9. Что такое система отсчёта?

Система отсчёта- это тело отсчёта, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени, по отношению к которым рассматривается движение материальных точек или тел.

УПРАЖНЕНИЯ

2. Самолёт совершает перелёт из Москвы во Владивосток. Может ли рассматривать самолёт как материальную точку диспетчер, наблюдающий за его движением? пассажир этого самолёта?

С точки зрения диспетчера, если рассматривать только маршрут самолёта, то можно, но если в воздухе находятся другие самолёты или он заходит на посадку - нет. С точки зрения пассажира, при полёте по маршруту- да, но при перемещении пассажира внутри самолёта - нет.

3. Когда говорят о скорости машины, поезда и других транспортных средств, тело отсчёта обычно не указывают. Что подразумевают в этом случае под телом отсчёта?

Под телом отсчёта, в данном случае, обычно подразумевают поверхность Земли.

4. Мальчик стоял на земле и наблюдал, как его младшая сестра каталась на карусели. После катания девочка сказала брату, что и он сам, и дома, и деревья быстро проносились мимо неё. Мальчик же стал утверждать, что он вместе с домами и деревьями, был неподвижен, а двигалась сестра. Относительно каких тел отсчёта рассматривали движение девочка и мальчик? Объясните кто прав в споре.

Оба правы. Мальчик выбрал систему отсчёта относительно себя (он был неподвижен), а девочка относительно себя (она была на качелях).

5. Относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят:
а) скорость ветра равна 5 м/с?
б) бревно плывет по течению реки, поэтому его скорость равна нулю;
в) скорость плывущего по реке дерева равна скорости течения воды в реке;
г) любая точка колеса движущегося велосипеда описывает окружность;
д) Солнце утром восходит на востоке, в течение дня движется по небу, а вечером заходит на западе?

а) относительно поверхности Земли; б) относительно текущей воды; в) относительно поверхности Земли; г) относительно центра (оси) колеса; д) относительно поверхности Земли.

Что такое материальная точка? Какие физические величины связаны с ней, для чего вообще вводится понятие материальной точки? В этой статье мы порассуждаем об этих вопросах, приведем примеры задач, которые связаны с обсуждаемым понятием, а также поговорим о формулах, применяемых для их решения.

Определение

Итак, что же такое материальная точка? Разные источники дают определение в несколько разном литературном стиле. То же самое касается и преподавателей в вузах, колледжах и общеобразовательных учреждениях. Однако, согласно стандарту, материальной точкой называется тело, размерами которого (в сравнении с размерами системы отсчета) можно пренебречь.

Связь с реальными объектами

Казалось бы, как можно принять за материальную точку человека, велосипедиста, автомобиль, корабль и даже самолет, о которых в большинстве случаев идет речь в задачах по физике, когда речь заходит о механике движущегося тела? Давайте смотреть глубже! Для определения координаты движущегося тела в любой момент времени необходимо знать несколько параметров. Это и начальная координата, и скорость движения, и ускорение (если оно, конечно же, имеет место), и время.

Что необходимо для решения задач с материальными точками?

Координатную связь можно найти, только привязавшись к системе координат. Вот такой своеобразной системой координат для автомобиля и другого тела становится наша планета. А в сравнении с ее величиной размерами тела действительно можно пренебречь. Соответственно, если тело мы принимаем за материальную точку, ее координату в двухмерном (трехмерном) пространстве можно и нужно находить как координату геометрической точки.

Движение материальной точки. Задачи

В зависимости от сложности, задачи могут приобретать определенные условия. Соответственно, отталкиваясь от данных нам условий, можно использовать определенные формулы. Иногда, даже имея весь арсенал формул, решить задачу, что называется, "в лоб" все равно не представляется возможным. Поэтому крайне важно не просто знать формулы кинематики, имеющие отношение к материальной точке, но и уметь их использовать. То есть выражать нужную величину, а системы уравнений приравнивать. Вот основные формулы, которые мы будем применять в ходе решения задач:

Задача № 1

Автомобиль, стоящий на стартовой черте, резко начинает движение из неподвижного положения. Узнать, за какое время он разгонится до 20 метров в секунду, если его ускорение составляет 2 метра на секунду в квадрате.

Сразу хочется сказать, что эта задача - практически самое простое, что может ожидать ученика. Слово “практически” стоит здесь не просто так. Все дело в том, что проще может быть только подставить прямые значения в формулы. Нам же следует сначала выразить время, а затем произвести расчеты. Для решения задачи понадобится формула определения мгновенной скорости (мгновенная скорость - это скорость тела в определенный момент времени). Она имеет следующий вид:

Как мы видим, в левой части уравнения у нас стоит мгновенная скорость. Она нам там абсолютно не нужна. Поэтому делаем простые математические действия: произведение ускорения на время оставляем в правой части, а начальную скорость переносим влево. При этом следует внимательно следить за знаками, поскольку один неправильно оставленный знак может в корне изменить ответ к задаче. Далее немного усложняем выражение, избавляясь от ускорения в правой части: делим на него. В итоге справа у нас должно остаться чистое время, слева - двухуровневое выражение. Все это дело просто меняем местами, чтобы смотрелось привычнее. Остается только подставить величины. Итак, получается, что автомобиль разгонится за 10 секунд. Важно: мы решили задачу, предполагая, что в автомобиль в ней - материальная точка.

Задача № 2

Материальная точка начинает экстренное торможение. Определить, какой была начальная скорость в момент экстренного торможения, если до полной остановки тела прошло 15 секунд. Ускорение принять равным 2 метрам на секунду в квадрате.

Задача, в принципе, достаточно похожа на предыдущую. Но здесь есть пара своих нюансов. Во-первых, нам нужно определить скорость, которую мы обычно называем начальной. То есть в определенный момент начинается отсчет времени и расстояния, пройденного телом. Скорость при этом действительно будет подпадать под данное определение. Второй нюанс - знак ускорения. Напомним, что ускорение - это величина векторная. Следовательно, в зависимости от направления она будет изменять свой знак. Положительное ускорение наблюдается в том случае, если направление скорости тела совпадает с его направлением. Проще говоря, когда тело ускоряется. В противном случае (то есть в нашей ситуации с торможением) ускорение будет отрицательным. И эти два фактора нужно учитывать, чтобы решить данную задачу:

Как и в прошлый раз, сначала выразим необходимую нам величину. Чтобы избежать возни со знаками, начальную скорость оставим там, где она есть. С противоположным знаком переносим в другую часть уравнения произведение ускорения на время. Так как торможение было полным, конечная скорость составляет 0 метров в секунду. Подставляя эти и другие значения, легко находим начальную скорость. Она будет равна 30 метрам в секунду. Легко заметить, что, зная формулы, справляться с простейшими задачами не так уж и сложно.

Задача № 3

В определенный момент времени диспетчеры начинают слежение за перемещением воздушного объекта. Его скорость в этот момент равняется 180 километрам в час. Через промежуток времени, равный 10 секундам, его скорость увеличивается до 360 километров в час. Определите расстояние, пройденное самолетом за время перелета, если время полета составило 2 часа.

На самом деле в широком понимании данная задача имеет множество нюансов. Например, разгон воздушного судна. Понятно, что по прямолинейной траектории наше тело двигаться бы не могло в принципе. То есть ему нужно взлететь, набрать скорость, а потом уже на определенной высоте какой-то отрезок расстояния двигаться прямолинейно. В расчет не берутся отклонения, а также замедление самолета при посадке. Но это не наше дело в данном случае. Поэтому мы будем решать задачу в рамках школьных знаний, общих сведений о кинематическом движении. Чтобы решить задачу, нам понадобится следующая формула:

Но вот тут нас ожидает загвоздка, о которой мы говорили ранее. Знать формулы недостаточно - их нужно уметь использовать. То есть выводить одну величину при помощи альтернативных формул, находить ее и подставлять. При просмотре начальных сведений, которые имеются в задаче, сразу становится понятно, что решить ее просто так не получится. Об ускорении ничего не сказано, зато есть информация о том, как изменилась скорость за определенный промежуток времени. Значит, ускорение мы можем найти самостоятельно. Берем формулу нахождения мгновенной скорости. Она имеет вид

Ускорение и время оставляем в одной части, а начальную скорость переносим в другую. Затем делением обеих частей на время освобождаем правую часть. Здесь сразу же можно подсчитать ускорение, подставив прямые данные. Но гораздо целесообразнее выражать и дальше. Полученную для ускорения формулу подставляем в основную. Там можно немного сократить переменные: в числителе время дано в квадрате, а в знаменателе - в первой степени. Поэтому от этого знаменателя можно избавиться. Ну а дальше - простая подстановка, поскольку больше выражать ничего не надо. Ответ должен получиться следующий: 440 километров. Ответ будет другим, если переводить величины в другую размерность.

Заключение

Итак, что же мы выяснили в ходе этой статьи?

1) Материальная точка - это тело, размерами которого по сравнению с размерами системы отсчета можно пренебречь.

2) Для решения задач, связанных с материальной точкой, есть несколько формул (приведены в статье).

3) Знак ускорения в этих формулах зависит от параметра движения тела (ускорение или торможение).