Vlastní mechanické a magnetické momenty (spin). Vlastní mechanické a magnetické momenty elektronu (spin) Vlastní mechanický moment hybnosti
MECHANICKÉ A MAGNETICKÉ MOMENTY ELEKTRONU
Orbitální magnetický moment elektronu
Každý proud, jak víte, generuje magnetické pole. Proto elektron, jehož orbitální mechanický moment se liší od nuly, musí mít také magnetický moment.
Z klasických zobrazení má moment hybnosti tvar
kde je rychlost a poloměr zakřivení trajektorie.
Magnetický moment uzavřeného proudu s plochou vytváří magnetický moment
je jednotka kolmá k rovině a je to náboj a hmotnost elektronu.
Porovnáním (3.1) a (3.2) získáme
Magnetický moment souvisí s mechanickým momentem faktorem
který se nazývá magnetomechanický (gyromagnetický) poměr pro elektron.
Pro projekce okamžiků máme stejný vztah
Přechod ke kvantové mechanice se provádí nahrazením numerických rovnic rovnicemi operátorovými
Vzorce (3.5) a (3.6) platí nejen pro elektron v atomu, ale také pro jakékoli nabité částice, které mají mechanický moment.
Vlastní hodnota operátoru je
kde je magnetické kvantové číslo (viz část 2.1)
Konstanta se nazývá Bohrův magneton
V jednotkách SI je to J/T.
Stejným způsobem lze získat vlastní hodnoty magnetického momentu
kde je orbitální kvantové číslo.
Často používaný zápis
kde . Někdy se vynechává znaménko mínus.
Vlastní mechanické a magnetické momenty elektronu (spin)
Elektron má čtvrtý stupeň volnosti, který je spojen s jeho vlastním mechanickým (a následně magnetickým) momentem elektronu, spinem. Přítomnost spinu vyplývá z relativistické Diracovy rovnice
kde je vektorová matice a jsou čtyřřádkové matice.
Protože veličiny jsou čtyřřádkové matice, musí mít vlnová funkce čtyři složky, které se pohodlně zapisují jako sloupec. Nebudeme provádět řešení (3.12), ale budeme postulovat přítomnost spinu (vlastního momentu) elektronu jako nějaký empirický požadavek, aniž bychom se snažili vysvětlit jeho původ.
Zastavme se krátce u těch experimentálních faktů, z nichž existence elektronového spinu vyplývá. Jedním z takových přímých důkazů jsou výsledky experimentu německých fyziků Sterna a Gerlacha (1922) o prostorovém kvantování. Při těchto experimentech procházely svazky neutrálních atomů oblastí, ve které se vytvořilo nehomogenní magnetické pole (obr. 3.1). V takovém poli získá částice s magnetickým momentem energii a bude na ni působit síla
který dokáže rozdělit paprsek na jednotlivé komponenty.
V prvních experimentech byly studovány svazky atomů stříbra. Paprsek procházel podél osy a bylo pozorováno štěpení podél osy. Hlavní složkou síly je
Pokud atomy stříbra nejsou excitované a jsou na nižší úrovni, tedy ve stavu (), pak by se paprsek vůbec neměl rozdělit, protože orbitální magnetický moment takových atomů je roven nule. U excitovaných atomů () by se paprsek musel rozdělit na lichý počet složek v souladu s počtem možných hodnot magnetického kvantového čísla ().
Ve skutečnosti bylo pozorováno rozdělení paprsku na dvě složky. To znamená, že magnetický moment, který způsobuje štěpení, má dva průměty ve směru magnetické pole a odpovídající kvantové číslo nabývá dvou hodnot. Výsledky experimentu přiměly nizozemské fyziky Uhlenbecka a Goudsmita (1925) předložit hypotézu o elektron má své vlastní mechanické a s nimi spojené magnetické momenty.
Analogicky s orbitálním číslem zavedeme kvantové číslo , které charakterizuje vlastní mechanický moment elektronu. Definujeme počtem rozdělení . Proto,
Kvantové číslo se nazývá spinové kvantové číslo a charakterizuje vnitřní neboli spinový moment hybnosti (nebo jednoduše „spin“). Magnetické kvantové číslo, které určuje projekce spinového mechanického momentu a spinového magnetického momentu spinu, má dva významy. Protože , a , pak neexistují žádné další hodnoty, a proto
Období roztočit odvozený od anglické slovo roztočit, což znamená točit.
Spinový moment hybnosti elektronu a jeho projekce jsou kvantovány podle obvyklých pravidel:
Jako vždy se při měření množství získá jedna ze dvou možných hodnot. Před měřením je možná jakákoli jejich superpozice.
Existenci spinu nelze vysvětlit rotací elektronu kolem vlastní osy. Maximální hodnotu mechanického momentu lze získat, pokud je elektronová hmota rozložena podél rovníku. Pak, abychom získali velikost momentu řádu, musí být lineární rychlost bodů rovníku m/s (m je klasický poloměr elektronu), tedy mnohem větší než rychlost světla. Nerelativistické uvažování o rotaci je tedy nemožné.
Vraťme se k pokusům Sterna a Gerlacha. Při znalosti hodnoty rozdělení (ve smyslu ), lze vypočítat hodnotu projekce spinového magnetického momentu na směr magnetického pole. Tvoří jeden Bohrův magneton.
Podívejme se na vztah mezi a:
Hodnota
se nazývá spinový magnetomechanický poměr a je dvojnásobkem orbitálního magnetomechanického poměru.
Stejný vztah existuje mezi spinovými magnetickými a mechanickými momenty:
Nyní najdeme hodnotu:
Je však zvykem říkat, že spinový magnetický moment elektronu je roven jednomu Bohrovu magnetonu. Tato terminologie se vyvíjela historicky a souvisí s tím, že při měření magnetického momentu většinou měříme jeho průmět a ten je přesně roven 1.
Vlastní mechanické a magnetické momenty (spin)
ZDŮVODNĚNÍ EXISTENCE SPINu. Schrödingerova rovnice umožňuje vypočítat energetické spektrum vodíku a složitějších atomů. Experimentální stanovení energetických hladin atomů však ukázalo, že mezi teorií a experimentem neexistuje úplná shoda. Nalezena přesná měření jemná strukturaúrovně. Všechny úrovně, kromě té hlavní, jsou rozděleny do několika velmi blízkých podúrovní. Zejména první excitovaná hladina atomu vodíku ( n= 2) rozdělena do dvou podúrovní s energetickým rozdílem pouze 4,5 10 -5 eV. U těžkých atomů je hodnota jemného štěpení mnohem větší než u lehkých.
Tento rozpor mezi teorií a experimentem bylo možné vysvětlit pomocí předpokladu (Uhlenbeck, Goudsmit, 1925), že elektron má ještě jeden vnitřní stupeň volnosti – spin. Podle tohoto předpokladu elektron a většina ostatních elementární částice spolu s orbitálním momentem hybnosti mají také svůj vlastní mechanický moment hybnosti. Tento správný moment se nazývá spin.
Přítomnost rotace v mikročástici znamená, že v některých ohledech je jako malá kolovrátek. Tato analogie je však čistě formální, protože kvantové zákony výrazně mění vlastnosti momentu hybnosti. Vlastní moment podle kvantová teorie možná bodová mikročástice. Důležitou a netriviální kvantovou vlastností spinu je, že pouze on může specifikovat preferovanou orientaci v částici.
Přítomnost vlastního mechanického momentu v elektricky nabitých částicích vede ke vzniku jejich vlastního (spinového) magnetického momentu, který v závislosti na znaménku náboje směřuje paralelně (kladný náboj) nebo antiparalelně (negativní náboj) ke spinu. vektor. Neutrální částice, například neutron, může mít také svůj vlastní magnetický moment.
Existenci spinu v elektronu naznačily pokusy Sterna a Gerlacha (1922) na pozorování štěpení úzkého svazku atomů stříbra působením nehomogenního magnetického pole (v rovnoměrném poli okamžik pouze mění orientaci pouze v nehomogenním poli se pohybuje dopředu buď podél pole, nebo proti němu ve směru vzhledem k poli). Neexcitované atomy stříbra jsou ve sféricky symetrickém s-stavu, to znamená s orbitální hybností rovnou nule. Magnetický moment systému spojený s orbitálním pohybem elektronu (jako v klasické teorii) je přímo úměrný mechanickému momentu. Pokud je druhý nulový, pak magnetický moment musí být také nulový. To znamená, že vnější magnetické pole by nemělo ovlivňovat pohyb atomů stříbra v základním stavu. Zkušenosti ukazují, že takový vliv existuje.
V experimentu byl rozštěpen paprsek atomů stříbra, alkalických kovů a vodík, ale vždy pouze pozorováno dva paprsky, stejně vychýlené v opačných směrech a umístěné symetricky vzhledem k paprsku v nepřítomnosti magnetického pole. To lze vysvětlit pouze tím, že magnetický moment valenčního elektronu v přítomnosti pole může nabývat dvou hodnot, shodných v absolutní hodnotě a opačných ve znaménku.
Výsledky experimentu vedou k závěru že štěpení svazku atomů první skupiny v magnetickém poli Periodický systém, které jsou zjevně v s-stavu, na dvě složky se vysvětluje dvěma možnými stavy spinového magnetického momentu valenčního elektronu. Hodnota průmětu magnetického momentu na směr magnetického pole (právě ten určuje vychylovací efekt), zjištěná z pokusů Sternových a Gerlachových, se ukázala jako rovna t.zv. Bohrův magneton
Jemná struktura energetických hladin atomů s jedním valenčním elektronem se vysvětluje přítomností spinu v elektronu následovně. v atomech (kromě s-stavy) vlivem orbitálního pohybu dochází k elektrickým proudům, jejichž magnetické pole ovlivňuje spinový magnetický moment (tzv. interakce spin-orbita). Magnetický moment elektronu může být orientován buď podél pole, nebo proti poli. Stavy s různou orientací spinu se poněkud liší energií, což vede k rozdělení každé úrovně na dvě. Atomy s více elektrony ve vnějším obalu budou mít složitější jemnou strukturu. Takže pro helium, které má dva elektrony, existují jednoduché čáry (singlety) v případě antiparalelních spinů elektronů (celkový spin je nulový - parahelium) a trojité (triplety) v případě paralelních spinů (celkový spin je stejný na h- ortohelium), které odpovídají třem možným projekcím na směr magnetického pole orbitálních proudů celkového spinu dvou elektronů (+h, 0, -h).
Řada skutečností tedy vedla k nutnosti přiřadit elektronům nový vnitřní stupeň volnosti. Pro plný popis stavů, spolu se třemi souřadnicemi nebo jakoukoli jinou trojicí veličin, které tvoří kvantově mechanickou množinu, je také nutné nastavit hodnotu projekce spinu do zvoleného směru (není třeba uvádět spinový modul, protože např. zkušenost ukazuje, že se u žádné částice za žádných okolností nemění).
Spinová projekce, stejně jako projekce orbitálního momentu hybnosti, se může měnit násobkem h. Protože byly pozorovány pouze dvě orientace elektronového spinu, Uhlenbeck a Goudsmit navrhli, že projekce elektronového spinu S z v libovolném směru může nabývat dvou hodnot: S z = ±h/2.
V roce 1928 Dirac získal relativistickou kvantovou rovnici pro elektron, z níž vyplývá existence a spin elektronu h/2 bez zvláštních hypotéz.
Proton a neutron mají stejný spin 1/2 jako elektron. Spin fotonu je roven 1. Ale protože hmotnost fotonu je rovna nule, jsou možné dva a ne tři jeho projekce +1 a -1. Tyto dvě projekce v Maxwellově elektrodynamice odpovídají dvěma možným kruhovým polarizacím elektromagnetická vlna ve směru a proti směru hodinových ručiček vzhledem ke směru šíření.
VLASTNOSTI CELKOVÉHO PULZNÍHO MOMENTU. Jak orbitální moment M, tak spinový moment S jsou veličiny, které nabývají pouze kvantově diskrétních hodnot. Uvažujme nyní celkový moment hybnosti, který je vektorovým součtem zmíněných momentů.
Operátor celkového momentu hybnosti je definován jako součet operátorů a
Operátoři a dojíždět, protože operátor jedná na souřadnice, zatímco operátor na ně nejedná. Dá se to ukázat
to znamená, že projekce celkového momentu hybnosti spolu nekomutují stejným způsobem jako projekce orbitálního momentu hybnosti. Operátor naproti tomu dojíždí s jakoukoli projekcí, z čehož vyplývá, že operátor a operátor jakékoli (kromě jedné) projekce odpovídají fyzikální veličiny a souvisí s počtem současně měřitelných. Operátor také dojíždí s operátory a .
Stav elektronu v poli centrální síla definujeme třemi kvantovými čísly: n,l,m. kvantové úrovně E n byly obecně určeny dvěma kvantovými čísly n,l. V tomto případě se spin elektronu nebral v úvahu. Pokud vezmeme v úvahu i rotaci, pak se každý stav ukáže jako v podstatě dvojitý, protože jsou možné dvě orientace rotace S z = hm s ; m s = ±1/2. Ke třem kvantovým číslům se tedy přidá čtvrté. m s, tedy vlnovou funkci, s přihlédnutím ke spinu, je třeba označit.
Pro každý termín E n,l máme (2 l+ 1) stavy, které se liší orientací orbitální hybnosti (číslo m), z nichž každý se zase rozdělí na dva stavy, které se liší rotací. Jsou tedy 2 (2 l+ 1) -násobná degenerace.
Pokud nyní vezmeme v úvahu slabou interakci spinu s magnetickým polem orbitálních proudů, pak bude energie stavu záviset i na orientaci spinu vzhledem k orbitální hybnosti. Změna energie během takové interakce je malá ve srovnání s energetickým rozdílem mezi úrovněmi s různými n,l a proto vznikající nové linie jsou blízko u sebe.
Rozdíl v orientacích spinového momentu vzhledem k vnitřnímu magnetickému poli atomu tedy může vysvětlit původ mnohosti spektrálních čar. Z výše uvedeného vyplývá, že pro atomy s jedním optickým elektronem jsou možné pouze dublety (dvojité čáry) díky dvěma orientacím elektronového spinu. Tento závěr potvrzují experimentální data. Přejděme nyní k číslování úrovní atomu s přihlédnutím k multipletové struktuře. Když se vezme v úvahu interakce spin-orbita, ani orbitální hybnost ani spinová hybnost nemají ve stavu s určitou energií určitou hodnotu (operátoři a nependlují s operátorem). Podle klasická mechanika měli bychom precesi vektorů a kolem vektoru celkové hybnosti, jak je znázorněno na obr. 20. Celkový moment zůstává konstantní. Podobná situace se odehrává v kvantové mechanice. Při zohlednění spinové interakce má ve stavu s danou energií určitou hodnotu pouze celkový moment (operátor dojíždí s operátorem). Proto při zohlednění interakce spin-orbita by měl být stav klasifikován podle hodnoty celkové hybnosti. Celková hybnost je kvantována podle stejných pravidel jako orbitální hybnost. Totiž, pokud zavedeme kvantové číslo j, který upřesňuje okamžik J, pak
Projekce v nějakém směru 0 z má význam J z = hm j, kde j= l + l s (l s= S) je-li rotace rovnoběžná s orbitálním momentem, a j= | l- l s| pokud jsou antiparalelní. Podobným způsobem m j = m+m s (m s= ±1/2). Protože l,m jsou celá čísla a l s ,l m- tak půlky
j = 1/2, 3/2, 5/2, … ; m j= ±1/2, ±3/2, …, ± j.
V závislosti na orientaci rotace bude energie členu různá, konkrétně bude pro j = l+ S a j = |l- S|. Proto by v tomto případě měly být charakterizovány energetické hladiny čísla n,l a číslo j, které určuje celkový moment, tedy E = E nlj .
Vlnové funkce budou záviset na spinové proměnné S z a budou se lišit pro různé j: .
Kvantové úrovně pro daný l, lišící se hodnotou j, jsou blízko u sebe (liší se energií interakce spin-orbita). Čtyři z čísel n, l, j, m j může nabývat následujících hodnot:
n= 1, 2, 3,…; l= 0, 1, 2,…, n- 1; j = l+l s nebo | l - l s |; l s= ±1/2;
-j? m j ? j.
Hodnota orbitálního momentu l se ve spektroskopii označuje písmeny s, p, d, f atd. Hlavní kvantové číslo je umístěno před písmeny. číslo vpravo dole j. Proto např. úroveň (termín) s n= 3, l = 1, j= 3/2 se označují jako 3 R 3/2. Obrázek 21 ukazuje úrovňový diagram atomu podobného vodíku s přihlédnutím k multipletové struktuře. Linky 5890? a 5896? formulář
známý sodíkový dublet: žluté čáry D2 a D1. 2 s-therm se posunul daleko od 2 R- termíny, jak by to mělo být v atomech podobných vodíku ( l- degenerace odstraněna).
Každá z uvažovaných úrovní E nl patří (2 j+ 1) uvádí, které se liší počtem m j, tedy orientaci celkového momentu J v prostoru. Pouze při použití externího pole lze tyto slučovací úrovně oddělit. Pokud takové pole neexistuje, máme (2 j+ 1)-násobná degenerace. Takže termín 2 s 1/2 má degeneraci 2: dva stavy, které se liší orientací spinu. Therm 2 R 3/2 má čtyřnásobnou degeneraci podle momentálních orientací J, m j= ±1/2, ±3/2.
ZEEMANOV EFEKT. P. Zeeman při studiu radiačního spektra sodíkových par umístěných ve vnějším magnetickém poli objevil rozdělení spektrálních čar na několik složek. Následně byl na základě kvantově mechanických konceptů tento jev vysvětlen štěpením v magnetickém poli energetické hladiny atom.
Elektrony v atomu mohou být pouze v určitých diskrétních stavech, při jejich změně je emitováno nebo absorbováno světelné kvantum. Energie atomové hladiny závisí na celkové orbitální hybnosti, charakterizované orbitálním kvantovým číslem L, a celkový spin jeho elektronů, charakterizovaný spinovým kvantovým číslem S. Číslo L může brát pouze celá čísla, S- celé a poloviční celé číslo (v jednotkách h). Ve směru, kterým se mohou vydat (2 L+ 1) a (2 S+ 1) pozice v prostoru. Tedy datová vrstva L a S degenerovaný: skládá se z (2 L+ 1)(2S +1) podúrovně, jejichž energie (pokud se nebere v úvahu interakce spin-orbita) se shodují.
Interakce spin-orbita však vede k tomu, že energie hladiny nezávisí pouze na veličinách L a S, ale také na vzájemném uspořádání orbitálního momentu hybnosti a spinových vektorů. Energie tedy závisí také na celkovém momentu M = M L + M S, určený kvantovým číslem J, a úroveň s daným L a S se rozdělí do několika podúrovní (tvořících multiplet) s různými J. Toto rozdělení se nazývá struktura jemné úrovně. Díky jemné struktuře jsou spektrální čáry také rozděleny. Například, D- sodíková čára odpovídá přechodu z hladiny L = 1 , S= ½ na úroveň c L = 0, S= S. První z nich (úrovně) je dublet odpovídající možným hodnotám J= 3/2 a J= Ѕ ( J =L + S; S= ±1/2), zatímco druhý nemá jemnou strukturu. Tak D-linka se skládá ze dvou velmi blízkých linek s vlnovými délkami 5896? a 5890?.
Každá úroveň multipletu stále zůstává degenerovaná kvůli možnosti orientace celkového mechanického momentu v prostoru podle (2 j+ 1) směry. V magnetickém poli je tato degenerace odstraněna. Magnetický moment atomu interaguje s polem a energie takové interakce závisí na směru. Atom proto v závislosti na směru získává různé dodatečné energie v magnetickém poli a Zeemanova hladina se rozdělí na (2 j+ 1) podúrovně.
Rozlišovat normální (jednoduchý) Zeemanův efekt, když je každý řádek rozdělen na tři složky, a anomální (komplexní), když je každý řádek rozdělen na více než tři složky.
Abyste pochopili obecné vzorce Zeemanova efektu, zvažte nejjednodušší atom je atom vodíku. Pokud je atom vodíku umístěn ve vnějším rovnoměrném magnetickém poli s indukcí PROTI, pak vlivem interakce magnetického momentu R m s vnějším polem získá atom další závislost v závislosti na modulech a vzájemné orientaci PROTI a odpoledne energie
UB= -pmB = -pmBB,
kde pmB- projekce magnetického momentu elektronu na směr pole.
Vzhledem k tomu R mB =-ehm l /(2m)(magnetické kvantové číslo m l= 0, ±1, ±2, …, ±l), získáme
Bohrův magneton.
Celková energie atomu vodíku v magnetickém poli
kde první člen je energie Coulombovy interakce mezi elektronem a protonem.
Z posledního vzorce vyplývá, že při absenci magnetického pole (B = 0) je hladina energie určena pouze prvním členem. Kdy je V? 0, je nutné vzít v úvahu různé přípustné hodnoty m l . Od pro daný n a l počet m l mohu vzít 2 l+ 1 možná hodnota, pak se původní úroveň rozdělí na 2 l+ 1 dílčí úrovně.
Na Obr. 22a ukazuje možné přechody v atomu vodíku mezi stavy R(l= 1) a s (l= 0). V magnetickém poli se p-stav rozdělí na tři podúrovně (pro l = 1, m = 0, ±1), z každé z nich může dojít k přechodu do úrovně s a každý přechod je charakterizován svou vlastní frekvencí: Proto , objeví se ve spektru triplet (normální Zeemanův efekt). Všimněte si, že přechody se řídí pravidly pro výběr kvantových čísel:
Na Obr. 22b ukazuje rozdělení energetických hladin a spektrálních čar pro přechod mezi stavy d(l= 2) a p(l= 1). Stát d v magnetickém poli
je rozdělena do pěti podúrovní, stav p - na tři. Při zohlednění pravidel přechodu jsou možné pouze přechody uvedené na obrázku. Jak je vidět, ve spektru se objevuje triplet (normální Zeemanův efekt).
Normální Zeemanův efekt je pozorován, pokud původní linie nemají jemnou strukturu (jsou to trička). Pokud mají počáteční úrovně jemnou strukturu, objeví se spektrum více složky a je pozorován anomální Zeemanův efekt.
Elektron má svůj vlastní mechanický moment hybnosti L s , zvaný spin. Spin je inherentní vlastnost elektronu, jako je jeho náboj a hmotnost. Spin elektronu odpovídá vlastnímu magnetickému momentu P s, úměrnému L s a směřuje opačným směrem: P s =g s L s, g s je gyromagnetický poměr spinových momentů. Průmět vlastního magnetického momentu do směru vektoru B: P sB =eh/2m= B , kdeh=h/2, B = Bohrův magneton. Celkový magnetický moment atomu p a = vektorový součet magnetických momentů elektronu vstupujícího do atomu: P a =p m +p ms . Zkušenosti Sterna a Gerlacha. Měřením magnetických momentů zjistili, že úzký paprsek atomů vodíku v nehomogenním magnetickém poli se rozdělí na 2 paprsky. Přestože v tomto stavu (atomy byly ve stavu S) je moment hybnosti elektronu 0 a magnetický moment atomu také 0, takže magnetické pole neovlivňuje pohyb atomu vodíku, tzn. nemělo by docházet k dělení. Další studie však ukázaly, že spektrální čáry atomů vodíku vykazují takovou strukturu i v nepřítomnosti magnetického pole. Následně bylo zjištěno, že taková struktura spektrálních čar se vysvětluje tím, že elektron má svůj nezničitelný mechanický moment, zvaný spin.
21. Orbitální, spinový a celkový úhlový a magnetický moment elektronu.
Elektron má vlastní okamžik hybnost M S , která se nazývá spin. Jeho hodnota se určuje podle obecných zákonů kvantové mechaniky: MS = h= h[(1/2)*(3/2)]=(1/2) h3, M l = h – orbitální moment. Projekce může nabývat kvantových hodnot, které se od sebe liší o h. M Sz = m S h, (m s = S), M lz = m l h. Chcete-li zjistit hodnotu vlastního magnetického momentu, vynásobte M s poměrem s k M s , s je vlastní magnetický moment:
s =-eM s /m e c=-(е h/m e c)=- B 3, B – Bohrův magneton.
Znaménko (-), protože M s a s ukazují různými směry. Moment elektronu je složen ze 2: orbitální M l a spin M s . Toto sčítání se provádí podle stejných kvantových zákonů, podle kterých se sčítají orbitální momenty různých elektronů: Мj= h, j je kvantové číslo celkového momentu hybnosti.
22. Atom ve vnějším magnetickém poli. Zeemanův efekt .
Zeemanův efekt se nazývá štěpení energetických hladin působením magnetického pole na atomy. Rozdělení úrovní vede k rozdělení spektrálních čar na několik složek. Rozštěpení spektrálních čar působením magnetického pole na vyzařující atomy se také nazývá Zeemanův efekt. Zeemanovo dělení hladin se vysvětluje tím, že atom s magnetickým momentem j získává v magnetickém poli další energii E=- jB B, jB je průmět magnetického momentu do směru pole. jB =- B gm j , E= B gm j , ( j =0, 1,…, J). Energetická hladina je rozdělena do podúrovní a míra rozdělení závisí na kvantových číslech L,S,J dané úrovně.