Aplicaciones para aritmética mental rápida. conteo verbal

Sin trabajo, el cerebro se marchita. Una persona necesita estrés mental no menos que estrés físico.

Principios del entrenamiento cerebral

El entrenamiento cerebral se basa en los mismos principios que el entrenamiento de fuerza física y resistencia: acción, concentración, estimulación y recuperación.

Idiomas extranjeros

No es fácil para un adulto aprender. nuevo idioma perfectamente (y no es necesario). Sin embargo, podrás dominar fácilmente uno o incluso varios idiomas a nivel cotidiano, lo que te permitirá navegar por las calles y en el transporte, así como comunicarte en hoteles, cafeterías y tiendas.

Palabras en imágenes

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Si ya sabes inglés, puedes aprovechar los numerosos materiales de aprendizaje gratuitos recopilados en el sitio web de BBC/Languages. Aquí encontrará enlaces a recursos destacados para muchos idiomas, como cursos de alemán en el sitio web de Deutsche Welle.

idioma ruso

El lenguaje es la base de la inteligencia. En lugar de desplazarse interminablemente por Facebook, lea y memorice alguna palabra o regla nueva.

Ortografía

Es difícil escribir en ruso sin errores. Pero causa una impresión.

Mejorar las habilidades computacionales de los estudiantes en lecciones de matemáticas utilizando técnicas de conteo “rápido”.

Kudinova I.K., profesora de matemáticas

Escuela secundaria MKOU Limanovskaya

paninski distrito municipal

Región de Vorónezh

“¿Has observado alguna vez cómo las personas con una habilidad natural para contar son receptivas, podría decirse, a todas las ciencias? Incluso aquellos que son lentos para pensar, si lo aprenden y lo practican, incluso si no obtienen ningún beneficio de ello, se vuelven más receptivos que antes”.

Platón

La tarea más importante de la educación es la formación de universales. actividades educacionales, proporcionando a los escolares la capacidad de aprender, la capacidad de autodesarrollo y superación personal. La calidad de la adquisición de conocimientos está determinada por la diversidad y naturaleza de los tipos. acciones universales. Formar la capacidad y la disposición de los estudiantes para implementar actividades de aprendizaje universal permite aumentar la efectividad del proceso de aprendizaje. Todo tipo de actividades educativas universales se consideran en el contexto del contenido de materias educativas específicas.

Un papel importante en la formación de actividades educativas universales lo desempeña la enseñanza de las habilidades de cálculo racional a los estudiantes.Nadie duda de que el desarrollo de la capacidad de realizar cálculos y transformaciones racionales, así como el desarrollo de habilidades para resolver problemas simples "en la mente" es el elemento más importante de la formación matemática de los estudiantes. ENNo es necesario demostrar la importancia y necesidad de tales ejercicios. Su importancia es grande en la formación de habilidades computacionales, la mejora del conocimiento de la numeración y el desarrollo. cualidades personales niño. Creación un determinado sistema La consolidación y repetición del material estudiado brinda a los estudiantes la oportunidad de dominar el conocimiento al nivel de habilidad automática.

El conocimiento de métodos simplificados de cálculo mental sigue siendo necesario incluso con la mecanización completa de todos los procesos informáticos más laboriosos. Los cálculos mentales permiten no solo realizar cálculos mentales rápidamente, sino también monitorear, evaluar, encontrar y corregir errores. Además, dominar las habilidades computacionales desarrolla la memoria y ayuda a los escolares a dominar plenamente las materias de física y matemáticas.

Es obvio que las técnicas de cálculo racional son un elemento necesario de la cultura computacional en la vida de cada persona, principalmente por su significado práctico, y los estudiantes lo necesitan en casi todas las lecciones.

La cultura computacional es la base para el estudio de las matemáticas y otras disciplinas academicas, porque además de que los cálculos activan la memoria y la atención, ayudan a organizar racionalmente las actividades e influyen significativamente en el desarrollo humano.

EN La vida cotidiana, en sesiones de entrenamiento Cuando cada minuto es valioso, es muy importante realizar cálculos orales y escritos de forma rápida y racional, sin cometer errores y sin utilizar herramientas informáticas adicionales.

Un análisis de los resultados de los exámenes en los grados 9 y 11 muestra que los estudiantes cometen la mayor cantidad de errores al completar las tareas de cálculo. A menudo, incluso los estudiantes muy motivados alcanzan certificación final perder habilidades de cálculo mental. Calculan de forma deficiente e irracional y recurren cada vez más a la ayuda de calculadoras técnicas. La tarea principal del profesor no es sólo mantener las habilidades computacionales, sino también enseñar el uso de técnicas de cálculo mental no estándar, lo que reduciría significativamente el tiempo dedicado a una tarea.

Consideremos ejemplos específicos diversas técnicas para cálculos racionales rápidos.

DIFERENTES FORMAS DE SUMAR Y RESTAR

SUMA

La regla básica para hacer sumas mentalmente es:

Para sumar 9 a un número, súmale 10 y resta 1; para sumar 8, suma 10 y resta 2; para sumar 7, sumar 10 y restar 3, etc. Por ejemplo:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

SUMAR NÚMEROS DE DOS DÍGITOS EN LA MENTE

Si el dígito de las unidades en el número que se suma es mayor que 5, entonces el número debe redondearse hacia arriba y luego el error de redondeo debe restarse de la cantidad resultante. Si el número de unidades es menor, primero sumamos las decenas y luego las unidades. Por ejemplo:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

SUMAR NÚMEROS DE TRES DÍGITOS

Sumamos de izquierda a derecha, es decir, primero centenas, luego decenas y luego unidades. Por ejemplo:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

SUSTRACCIÓN

Para restar dos números mentalmente, debes redondear el sustraendo y luego ajustar la respuesta que obtengas.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Multiplicar números de varios dígitos por 9

1. Aumenta el número de decenas en 1 y réstalo del multiplicando.

2. Atribuimos al resultado la suma de la cifra de unidades del multiplicando a 10

Ejemplo:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Multiplicar por 99

1. De un número, restar el número de sus centenas, aumentado en 1.

2. Encuentra el complemento del número formado por los dos últimos dígitos hasta 100

3. Atribuir la suma al resultado anterior.

Ejemplo:

27 99 = 2673 (centenas - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (cien - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Multiplicar cualquier número por 999

1. De lo que se está multiplicando, restar el número de miles aumentado en 1

2. Encuentra el complemento a 1000.

23 999 = 22977 (miles - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (miles - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (mil - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Multiplicar por 11, 22, 33,…99

Para multiplicar un número de dos dígitos, la suma de sus dígitos no excede 10, por 11, debes separar los dígitos de este número y poner la suma de estos dígitos entre ellos:

72×11= 7 (7+2) 2 = 792;

35×11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Para multiplicar 11 por un número de dos dígitos, cuya suma de dígitos es 10 o más de 10, debes separar mentalmente los dígitos de este número, poner la suma de estos dígitos entre ellos y luego sumar uno a el primer dígito y dejar el segundo y último (tercero) sin cambios:

94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Para multiplicar un número de dos cifras por 22, 33...99, el último número debe representarse como el producto de un número de una sola cifra (del 1 al 9) por 11, es decir

44= 4 × 11; 55 = 5×11, etc.

Luego multiplica el producto de los primeros números por 11.

48 × 22 =48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 =1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

Además, se puede aplicar la ley del aumento simultáneo de numero igual multiplicar un factor y disminuir el otro.

Multiplicar por un número terminado en 5

Para multiplicar un número par de dos cifras por un número que termina en 5, aplica la siguiente regla:Si uno de los factores se aumenta varias veces y el otro se disminuye en la misma cantidad, el producto no cambiará.

44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

Al multiplicar por 65, 75, 85, 95, los números deben ser pequeños, dentro de la segunda decena. De lo contrario, los cálculos se volverán más complicados.

Multiplicar y dividir por 25, 50, 75, 125, 250, 500

Para aprender verbalmente a multiplicar y dividir por 25 y 75 es necesario conocer bien el signo de divisibilidad y la tabla de multiplicar por 4.

Divisibles por 4 son aquellos y sólo aquellos números cuyos dos últimos dígitos expresan un número divisible por 4.

Por ejemplo:

124 es divisible por 4, ya que 24 es divisible por 4;

1716 es divisible por 4, ya que 16 es divisible por 4;

1800 es divisible por 4 ya que 00 es divisible por 4

Regla. Para multiplicar un número por 25, debes dividir este número entre 4 y multiplicarlo por 100.

Ejemplos:

484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

Regla. Para dividir un número entre 25, debes dividir este número entre 100 y multiplicarlo por 4.

Ejemplos:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244

Regla. Para multiplicar un número por 75, debes dividir este número por 4 y multiplicarlo por 300.

Ejemplos:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

Regla. Para dividir un número entre 75, debes dividir este número entre 300 y multiplicarlo por 4.

Ejemplos:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Regla. Para multiplicar un número por 50, debes dividir este número por 2 y multiplicarlo por 100.

Ejemplos:

432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

Regla. Para dividir un número entre 50, debes dividir ese número entre 100 y multiplicarlo por 2.

Ejemplos:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Regla. Para multiplicar un número por 500, debes dividir este número por 2 y multiplicarlo por 1000.

Ejemplos:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Regla. Para dividir un número entre 500, debes dividir ese número entre 1000 y multiplicarlo por 2.

Ejemplos:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Antes de aprender a multiplicar y dividir por 125, necesitas conocer bien la tabla de multiplicar del 8 y la prueba de divisibilidad por 8.

Firmar. Son divisibles entre 8 aquellos y sólo aquellos números cuyos últimos tres dígitos expresen un número divisible por 8.

Ejemplos:

3168 es divisible por 8, ya que 168 es divisible por 8;

5248 es divisible por 8 porque 248 es divisible por 8;

12328 es divisible por 8, ya que 324 es divisible por 8.

Para saber si un número de tres dígitos que termina en los números 2, 4, 6. 8. es divisible por 8, debes sumar la mitad de los dígitos de las unidades al número de decenas. Si el resultado es divisible por 8, entonces el número original es divisible por 8.

Ejemplos:

632: 8, ya que es decir. 64:8;

712:8, ya que es decir 72:8;

304:8, ya que es decir 32:8;

376: 8, ya que es decir. 40:8;

208:8, ya que es decir 24:8.

Regla. Para multiplicar un número por 125, debes dividir este número por 8 y multiplicarlo por 1000. Para dividir un número por 125, debes dividir este número por 1000 y multiplicarlo.

a las 8.

Ejemplos:

32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Regla. Para multiplicar un número por 250, debes dividir este número por 4 y multiplicarlo por 1000.

Ejemplos:

36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.

Regla. Para dividir un número entre 250, debes dividir este número entre 1000 y multiplicarlo por 4.

Ejemplos:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44

Multiplicar y dividir por 37

Antes de aprender a multiplicar y dividir verbalmente por 37, es necesario tener un buen conocimiento de la tabla de multiplicar por tres y del signo de divisibilidad por tres, que se estudia en el curso escolar.

Regla. Para multiplicar un número por 37, debes dividir este número por 3 y multiplicarlo por 111.

Ejemplos:

24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27:3) × 111 = 999.

Regla. Para dividir un número entre 37, debes dividir este número entre 111 y multiplicarlo por 3.

Ejemplos:

999:37 = 999:111 × 3 = 27;

888:37 = 888:111 × 3 = 24.

Multiplicar por 111

Habiendo aprendido a multiplicar por 11, es fácil multiplicar por 111, 1111, etc. un número cuya suma de dígitos sea menor que 10.

Ejemplos:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Conclusión. Para multiplicar un número por 11, 111, etc., debes mover mentalmente los dígitos de este número en dos, tres, etc. pasos, sumar los números y escribirlos entre los dígitos extendidos.

Multiplicar dos números adyacentes

Ejemplos:

1) 12 × 13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700

Examen: × 12 Examen: × 23 Examen: × 32 1056 Examen: × 75 525_ 5700

Conclusión. Al multiplicar dos números adyacentes, primero debes multiplicar los dígitos de las decenas, luego multiplicar los dígitos de las decenas por la suma de los dígitos de las unidades y, finalmente, debes multiplicar los dígitos de las unidades. Consigamos la respuesta (ver ejemplos)

Multiplicar un par de números cuyas decenas son iguales y la suma de sus unidades es 10

Ejemplo:

24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

Redondeamos los números 24 y 26 a decenas para obtener el número de centenas y sumamos el producto de unidades al número de centenas.

18 × 12 = 2 × 1 celda. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 celdas. + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 celdas. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 celdas. + 2 × 8 = 7216.

Se puede resolver oralmente o más ejemplos complejos:

108 × 102 = 10 × 11 celdas. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 celdas. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 celdas. +2 × 8 = 648016.

Examen:

× 802

6416

6416__

648016

Multiplicar números de dos cifras en los que la suma de las decenas es 10 y las unidades son iguales.

Regla. Al multiplicar números de dos cifras. para el cual la suma de las decenas es 10 y las unidades son iguales, debes multiplicar las decenas. y sumamos el dígito de las unidades, obtenemos el número de centenas y sumamos el producto de unidades al número de centenas.

Ejemplos:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) celdas. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

Multiplicar números terminados en 1

Regla. Al multiplicar números que terminan en 1, primero debes multiplicar los dígitos de las decenas y escribir la suma de los dígitos de las decenas debajo de este número a la derecha del producto resultante, y luego multiplicar 1 por 1 y escribirlo aún más a la derecha. Agregándolo en una columna, obtenemos la respuesta.

Ejemplos:

1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

Multiplicar números de dos cifras por 101 y números de tres cifras por 1001

Regla. Para multiplicar un número de dos dígitos por 101, debes sumar el mismo número a la derecha de este número.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Los métodos de cálculo racional oral utilizados en las lecciones de matemáticas ayudan a mejorar nivel general desarrollo matemático;Desarrollar en los estudiantes la habilidad de identificar rápidamente a partir de las leyes, fórmulas y teoremas que conocen, aquellos que deben aplicarse para resolver los problemas, cálculos y cálculos propuestos;promover el desarrollo de la memoria, desarrollar la capacidad de percepción visual de hechos matemáticos y mejorar la imaginación espacial.

Además, el cálculo racional en las lecciones de matemáticas juega un papel importante en el aumento del interés cognitivo de los niños en las lecciones de matemáticas, como uno de los motivos más importantes de la actividad educativa y cognitiva y el desarrollo de las cualidades personales del niño.Al desarrollar las habilidades de cálculo racional oral, el docente desarrolla en los estudiantes las habilidades de asimilación consciente del material en estudio, les enseña a valorar y ahorrar tiempo y desarrolla el deseo de buscar formas racionales de resolver un problema. En otras palabras, se forman acciones educativas universales cognitivas, incluidas las lógicas, cognitivas y simbólicas de signos.

Las metas y objetivos de la escuela están cambiando dramáticamente; se está produciendo una transición del paradigma del conocimiento al aprendizaje orientado a la persona. Por lo tanto, es importante no sólo enseñar cómo resolver problemas matemáticos, sino también mostrar el funcionamiento de las leyes matemáticas básicas en la vida, explicar cómo un estudiante puede aplicar los conocimientos adquiridos. Y entonces los niños tendrán lo principal: las ganas y el sentido de aprender.

Bibliografía

Minskij E.M. "Del juego al conocimiento", M., "Prosveshcheniye" 1982.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. mundo asombroso números: Libro de estudiantes, - M. Educación, 1986.

Sováylenko VK. Sistema de enseñanza de las matemáticas en los grados 5-6. De la experiencia laboral. - M.: Educación, 1991.

Cutler E. McShane R. “Sistema de conteo rápido según Trachtenberg” - M. Education, 1967.

Minaeva S.S. "Cálculos en el aula y actividades extracurriculares matemáticas." - M.: Educación, 1983.

Sorokin A.S. “Técnicas de conteo (métodos de cálculo racional)”, M, Znani, 1976

http://razvivajka.ru/ Entrenamiento de conteo mental

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Ejercicios para la productividad y el cálculo mental rápido

conteo verbal ha existido desde que existe la humanidad. EN tiempos diferentes habilidades conteo rápido jugó un papel importante en el desarrollo no solo de las personas, sino de toda la humanidad. Ahora la ciencia ha avanzado tanto que se utilizan computadoras potentes para los cálculos, y una persona simplemente no puede hacer tantos cálculos como son necesarios para ejecutar el Gran Colisionador de Hadrones o un teléfono inteligente común y corriente.

Pero incluso ahora, cuando los sistemas informáticos mantienen registros contables de millones de empresas, automatizan todas las operaciones complejas y rutinarias en empresas, fábricas, aeropuertos e incluso en las tiendas. conteo rápido no ha perdido ni perderá su relevancia.

Ejemplos de ejercicios para contar mentalmente.

Matemáticas de frutas

1. Desarrolla la capacidad de atención.
2. Mejora la lógica.

El juego Fruit Math te ayudará a mejorar tu pensamiento. La esencia del juego es que en la imagen que se te presenta tendrás que elegir la respuesta "sí" o "no" a la pregunta "¿Hay 5 frutas idénticas?" Sigue tu objetivo y este juego te ayudará con esto.

Cobertura numérica

1. Desarrolla la capacidad de la memoria.
2. Mejora la memoria semántica.

Necesitas recordar los números y reproducirlos en en el orden correcto. Puedes usar el teclado.

Habilidades de aritmética mental

Habilidades de aritmética mental son diferentes y antes de continuar, responda algunas preguntas:

1. Quieres aprender contar rapido¿en tu mente?
2. ¿Con qué propósito quieres? aprende a contar rapido?
3. ¿Con qué frecuencia utilizas una calculadora?
4. ¿Siempre te sientes cómodo usando una calculadora?
5. ¿Cuánto tiempo dedicas a encontrarlo o ejecutarlo en tu teléfono/computadora?
6. ¿Aprenderías a contar rápidamente para tu desarrollo intelectual?
7. Quieres contar rápidamente el cambio en una tienda?
8. ¿Necesita realizar a menudo operaciones matemáticas complejas?
9. ¿No quieres esforzarte cada vez para contar algo en tu cabeza?
10. ¿Está interesado en el desarrollo integral o altamente especializado de la inteligencia?
11. ¿Quieres convertirte en un genio o simplemente ampliar tus horizontes? :)

Eran preguntas en las que pensar. Ayudan no sólo a involucrarte en el proceso, sino también a mostrarte opciones alternativas cuando las habilidades para contar rápidamente son muy necesarias. Piensa, quizás encuentres otras ventajas, qué otros beneficios puede aportar esta habilidad matemática.

Si respondió “Sí” a al menos una de las preguntas, espero que aprenda a hacer mejores cálculos mentales.

Lecciones de aritmética mental

Aprender contar rapido Mentalmente, necesitarás entrenar tu cerebro todos los días. Haga ejercicios de conteo mental durante 15 a 30 minutos al día. Ya en los primeros días notarás el resultado; la mayoría logra el éxito ya en la primera lección.

Recuerdo que a mí me pasó lo mismo, cuando hacía mucho tiempo que no pensaba en nada y decidí ver qué quedaba de mis antiguas habilidades. Al principio conté muy lentamente, pero luego fui cada vez más rápido. En la primera lección, comencé a sumar rápidamente casi todos los números de tres dígitos. El desarrollo de la memoria juega un papel muy importante en el proceso de contar. Cuanto mejor se desarrolla la memoria, más rápido se recuerdan las combinaciones más frecuentes.

Como resultado, el cerebro recuerda diferentes opciones y produce resultados más rápido. Por lo tanto, el conteo procede más de la memoria que de los cálculos. Para calcular acciones complejas se pueden tomar de memoria los resultados de las más sencillas.

Lecciones de aritmética mental en línea

Usar técnicas de conteo mental 15-20 minutos al día, sentirás el resultado ya en las primeras lecciones. Pronto aparecerán otros interesantes. simuladores de conteo mental que enseñan este arte en forma de juego.

Juegos para desarrollar la aritmética mental.

Has pensado: " ¿Cómo puedes practicar contar de forma fácil e interesante?". Lo más probable es que sí, porque es muy difícil entrenar el cálculo mental de la forma tradicional, como se acostumbra en la escuela.

A nuestro cerebro le encanta jugar, le encanta tareas interesantes, donde el progreso es visible en gráficos o puntos. Por eso muchos científicos han estado estudiando el funcionamiento del cerebro durante el último siglo. Descubrieron que las habilidades se desarrollan mejor a través del juego. Juega 3-5 juegos al día, durante 2 minutos y verás el resultado. La velocidad de tus respuestas y los puntos que ganes aumentarán gradualmente.

Juego "Adivina la operación"

Este es uno de los mejores ejercicios para practicar el conteo, porque necesitarás insertar los símbolos matemáticos correctos para obtener el resultado correcto. Este ejercicio te ayudará a desarrollar conteo verbal, lógica y velocidad de pensamiento. Con cada respuesta correcta la dificultad aumenta.

Juego "Matrices matemáticas"

Las "matrices matemáticas" son un gran ejercicio para el desarrollo conteo oral lo que ayudará a desarrollar el funcionamiento mental del cerebro, conteo verbal, búsqueda rápida de los componentes necesarios, atención. La esencia del juego es que el jugador tiene que encontrar un par de los 16 números propuestos que en total darán numero dado, por ejemplo, la imagen muestra el número "29" y el par deseado es "5" y "24".

Juego "Alcancía"

No puedo resistirme a recomendarte el juego "Piggy Bank" desde el mismo sitio donde debes registrarte, especificando solo tu correo electrónico y contraseña. Este juego te dará aptitud para tu cerebro y relajación para tu cuerpo. La esencia del juego es indicar 1 de 4 ventanas en las que la cantidad de monedas es mayor. ¿Podrás mostrar excelentes resultados? Te estamos esperando.

Juego "Comparaciones matemáticas"

Te presento un maravilloso juego “Comparaciones Matemáticas”, con el que podrás relajar tu cuerpo y tensar tu cerebro. La captura de pantalla muestra un ejemplo de este juego, en el que habrá una pregunta relacionada con la imagen y deberás responder. El tiempo es limitado. ¿Cuánto tiempo tendrás para responder?

Juego "2 atrás"

Para desarrollo de la aritmética mental Recomendamos el ejercicio “2 espalda”. Este juego ayuda en el desarrollo de la aritmética mental, la memoria y la atención. La pantalla mostrará una secuencia de números que debes recordar y luego comparar el número. última carta del anterior. Este ejercicio entrena no sólo la aritmética mental, sino también el cerebro en su conjunto. El ejercicio está disponible después del registro, ¿estás listo? Crezca con nosotros.

Juego "Geometría visual"

"Geometría visual": un ejercicio que le ayudará a acelerar su línea de pensamiento y aumentar la memorabilidad y la memoria. Con cada nivel completado con éxito, el juego se vuelve más difícil. El juego ayuda a desarrollar la aritmética mental. ¿Cuántos niveles puedes completar?

Además de estos ejercicios, hay más de 30 simuladores de juegos educativos gratuitos que están disponibles inmediatamente después del registro.

Para obtener acceso a juegos gratuitos, solo necesita registrarse e ingresar su correo electrónico y contraseña (o iniciar sesión usando las redes sociales).

Cálculo oral para el Examen Estatal Unificado y el Examen Estatal

conteo verbal También puede ser útil en exámenes de matemáticas, incluido el unificado. examen de Estado, que está escrito por todos los estudiantes de undécimo grado. Esta habilidad te ayudará a preocuparte menos por cálculos complejos. Divídalos en operaciones matemáticas más pequeñas que sean más fáciles de calcular mentalmente.

La aritmética mental mejora no sólo tus habilidades computacionales, sino también otras operaciones mentales estratégicas, como la memoria, lo que te permitirá recordar cualquier información aún más rápido y mejor y aplicar tus nuevas habilidades no solo en los exámenes, sino también en tu vida diaria.

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Aritmética mental en matemáticas.

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Para escolares clases primarias Bastarán ejercicios aritméticos sencillos. Pero, ¿cómo se les puede entrenar, sobre todo si se hace de forma lúdica?

Juego "Alcance numérico: Revolución"

Un juego interesante y útil "Numeric Span: Revolution", que te ayudará a mejorar tu memoria. La esencia del juego es que el monitor mostrará números en orden, uno a la vez, que debes recordar y luego reproducir. Estas cadenas constarán de 4, 5 e incluso 6 dígitos. El tiempo es limitado. Batir el récord diario entre todos los jugadores.

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Línea de fondo

En este artículo di Idea general acerca de conteo oral, formas de desarrollar el conteo mental, simuladores, habló sobre el curso “Acelerar el conteo mental, NO la aritmética mental”, que te ayudará a aprender a contar a velocidad supersónica.

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Tiempo de lectura: 11 minutos. Vistas 194 Publicado el 27 de septiembre de 2018

Mucha gente pregunta cómo aprender a contar rápidamente mentalmente para que parezca imperceptible y no estúpido. Después de todo tecnologías modernas le permitirá utilizar menos su memoria y sus capacidades mentales. Pero a veces estas tecnologías no están disponibles y, a veces, es más fácil y rápido calcular algo en la cabeza. Mucha gente ha empezado a contar incluso cosas básicas en una calculadora o en un teléfono, lo que tampoco es muy bueno. La capacidad de hacer cálculos mentales sigue siendo una habilidad útil para hombre moderno, a pesar de que posee todo tipo de dispositivos que pueden contar para él. La capacidad de prescindir de dispositivos especiales y resolver rápidamente un problema aritmético en el momento adecuado no es el único uso de esta habilidad. Además del propósito utilitario, las técnicas de cálculo mental te permitirán aprender a organizarte en diversos situaciones de la vida. Además, la capacidad de contar mentalmente sin duda tendrá un impacto positivo en la imagen de sus habilidades intelectuales y lo distinguirá de los "humanistas" que lo rodean.

Métodos de conteo rápido

Existe un cierto conjunto de reglas y patrones aritméticos simples que no sólo es necesario conocer para el cálculo mental, sino también tener en cuenta constantemente para aplicar rápidamente el algoritmo más eficaz en el momento adecuado. Para ello es necesario llevar su uso a la automaticidad, consolidarlo en la memoria mecánica, para que a partir de la resolución de los problemas más ejemplos simples pasar con éxito a operaciones aritméticas más complejas. Estos son los algoritmos básicos que necesita conocer, recordar y aplicar de forma instantánea y automática:

Resta 7, 8, 9

Para restar 9 de cualquier número, debes restarle 10 y sumarle 1. Para restar 8 de cualquier número, debes restarle 10 y sumarle 2. Para restar 7 de cualquier número, debes restarle 10 y agregue 3. Si generalmente piensa de manera diferente, entonces para obtener mejores resultados debe acostumbrarse a este nuevo método.

multiplicar por 9

Puedes multiplicar rápidamente cualquier número por 9 con los dedos.

División y multiplicación por 4 y 8

La división (o multiplicación) por 4 y 8 son divisiones (o multiplicaciones) dobles o triples por 2. Es conveniente realizar estas operaciones de forma secuencial.

Por ejemplo, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

multiplicar por 5

Multiplicar por 5 es muy sencillo. Multiplicar por 5 y dividir por 2 son prácticamente lo mismo. Entonces 88*5=440 y 88/2=44, así que siempre multiplica por 5 dividiendo el número por 2 y multiplicándolo por 10.

multiplicar por 25

Multiplicar por 25 es lo mismo que dividir por 4 (seguido de multiplicar por 100). Entonces 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Multiplicar por un solo dígito

Por ejemplo, multipliquemos 83*7.

Para hacer esto, primero multiplica 8 por 7 (y suma cero, ya que 8 es el lugar de las decenas), y suma a este número el producto de 3 y 7. Así, 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581.

Tomemos un ejemplo más complejo: 236*3.

Entonces, multiplicamos el número complejo por 3 bit a bit: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definición de rangos

Para no confundirse con los algoritmos y dar una respuesta completamente incorrecta por error, es importante poder construir un rango aproximado de respuestas. Por lo tanto, multiplicar números de un solo dígito entre sí puede dar como resultado no más de 90 (9*9=81), números de dos dígitos, no más de 10 000 (99*99=9801), números de tres dígitos no más - 1.000.000 (999*999=998001).

Distribución en decenas y unidades.

El método consiste en dividir ambos factores en decenas y unidades y luego multiplicar los cuatro números resultantes. Este método es bastante simple, pero requiere la capacidad de mantener hasta tres números en la memoria simultáneamente y realizar operaciones aritméticas en paralelo al mismo tiempo.

Por ejemplo:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Estos ejemplos se pueden resolver fácilmente en 3 pasos:

1. Primero, las decenas se multiplican entre sí.
2. Luego suma 2 productos de unidades y decenas.
3. Luego se suma el producto de unidades.

Esto se puede describir esquemáticamente de la siguiente manera:

— Primera acción: 60*80 = 4800 — recuerda
— Segunda acción: 60*5+3*80 = 540 – recuerda
— Tercera acción: (4800+540)+3*5= 5355 – respuesta

Para el efecto más rápido posible necesitarás buen conocimiento tablas de multiplicar para números hasta 10, la capacidad de sumar números (hasta tres dígitos), así como la capacidad de cambiar rápidamente la atención de una acción a otra, teniendo en cuenta el resultado anterior. Es conveniente entrenar la última habilidad visualizando las operaciones aritméticas que se realizan, cuando debes imaginar una imagen de tu solución, así como los resultados intermedios.

Visualización mental de la multiplicación en columnas.

56*67 – contar en una columna. Probablemente el recuento en una columna contenga cantidad máxima acciones y requiere tener constantemente en cuenta los números auxiliares.

Pero se puede simplificar:
Primera acción: 56*7 = 350+42=392
Segunda acción: 56*6=300+36=336 (o 392-56)
Tercera acción: 336*10+392=3360+392=3,752

Técnicas privadas para multiplicar números de dos cifras hasta 30

La ventaja de los tres métodos de multiplicar números de dos dígitos para el cálculo mental es que son universales para cualquier número y, con buenas habilidades de cálculo mental, pueden permitirle llegar rápidamente a la respuesta correcta. Sin embargo, la eficiencia de multiplicar mentalmente algunos números de dos dígitos puede ser mayor debido al menor número de pasos cuando se utilizan algoritmos especiales.

Multiplicando por 11

Para multiplicar cualquier número de dos dígitos por 11, debes ingresar la suma del primer y segundo dígito entre el primer y segundo dígito del número que se multiplica.

Por ejemplo: 23*11, escribe 2 y 3, y entre ellos pon la suma (2+3). O en definitiva, que 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Si la suma de los números en el centro da un resultado mayor que 10, entonces sumamos uno al primer dígito, y en lugar del segundo dígito escribimos la suma de los dígitos del número que se multiplica menos 10.

Por ejemplo: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Puedes multiplicar rápidamente por 11 de forma oral no solo números de dos dígitos, sino también cualquier otro número.

Por ejemplo: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Suma al cuadrado, diferencia al cuadrado

Para elevar al cuadrado un número de dos dígitos, puedes usar las fórmulas de suma al cuadrado o diferencia al cuadrado. Por ejemplo:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4.900-140+1 = 4.761

Elevar al cuadrado números terminados en 5. Elevar al cuadrado números terminados en 5. El algoritmo es simple. El número hasta los cinco últimos, se multiplica por el mismo número más uno. Suma 25 al número restante.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7,225

Esto también es válido para ejemplos más complejos:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24.025

La técnica para multiplicar números hasta 20 es muy sencilla:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Demostrar la exactitud de este método es simple: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. La última expresión es una demostración del método descrito anteriormente. Básicamente, este método es una forma especial de utilizar números de referencia. EN en este caso el número de referencia es 10. En la última expresión de la prueba se puede ver que es por 10 que multiplicamos el paréntesis. Pero se pueden utilizar cualquier otro número como número de referencia, los más convenientes son 20, 25, 50, 100...

Número de referencia

Mire la esencia de este método usando el ejemplo de multiplicar 15 y 18. Aquí es conveniente usar el número de referencia 10. 15 es mayor que diez por 5 y 18 es mayor que diez por 8.

Para conocer su producto, es necesario realizar las siguientes operaciones:

1. A cualquiera de los factores suma el número en el que el segundo factor es mayor que el de referencia. Es decir, suma 8 a 15, o 5 a 18. En el primer y segundo caso, el resultado es el mismo: 23.
2. Luego multiplicamos 23 por el número de referencia, es decir, por 10. Respuesta: 230
3. A 230 le sumamos el producto 5*8. Respuesta: 270.

El número de referencia al multiplicar números hasta 100. La técnica más popular para multiplicar números grandes en la mente es la técnica de utilizar el llamado número de referencia.
Número de referencia para la multiplicación– este es el número al que se acercan ambos factores y por el que conviene multiplicar. Al multiplicar números hasta 100 con números de referencia, es conveniente utilizar todos los números que sean múltiplos de 10, y especialmente 10, 20, 50 y 100.
La técnica para utilizar el número de referencia depende de si los factores son mayores o menores que el número de referencia. Hay tres casos posibles aquí. Mostraremos los 3 métodos con ejemplos.
Ambos números son menores que la referencia (debajo de la referencia). Digamos que queremos multiplicar 48 por 47.
Estos números están bastante cerca del número 50 y, por lo tanto, es conveniente utilizar 50 como número de referencia.
Para multiplicar 48 por 47 usando el número de referencia 50:

1. De 47, resta a 50 todo lo que falta 48, es decir, 2. Resulta 45 (o
resta 3 de 48 – siempre es lo mismo)
2. A continuación multiplicamos 45 por 50 = 2250
3. Luego suma 2*3 a este resultado: 2256

50 (número de referencia)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Si los números son menores que el número de referencia, entonces del primer factor restamos la diferencia entre el número de referencia y el segundo factor. Si los números son mayores que el número de referencia, entonces al primer factor le sumamos la diferencia entre el número de referencia y el segundo factor.

50 (número de referencia)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Un número está debajo de la referencia y el otro está arriba. El tercer caso de uso de un número de referencia es cuando un número es mayor que el número de referencia y el otro es menor. Estos ejemplos no son más difíciles de resolver que los anteriores. Aumentamos el factor menor por la diferencia entre el segundo factor y el número de referencia, multiplicamos el resultado por el número de referencia y restamos el producto de las diferencias entre el número de referencia y los factores. O reducimos el factor mayor por la diferencia entre el segundo factor y el número de referencia, multiplicamos el resultado por el número de referencia y restamos el producto de las diferencias entre el número de referencia y los factores.

50 (número de referencia)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 o (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Al multiplicar números de dos cifras de decenas diferentes, es más conveniente utilizar un número de referencia.
tome un número redondo que sea mayor que el factor mayor.

90(número de referencia)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Así, utilizando un único número de referencia, es posible multiplicar una gran combinación de números de dos dígitos. Los métodos descritos anteriormente se pueden dividir en universales (adecuados para cualquier número) y específicos (convenientes para casos específicos).

Como último recurso, puede utilizar una cuenta "campesina".. Para multiplicar un número por otro, digamos 21*75, necesitamos escribir los números en dos columnas. El primer número de la columna de la izquierda es 21, el primer número de la columna de la derecha es 75. Luego divide los números de la columna de la izquierda por 2 y descarta el resto hasta obtener uno, y multiplica los números de la columna de la derecha por 2. Tachamos todas las líneas con números pares en la columna de la izquierda y sumamos los números restantes en la columna de la derecha, obtenemos el resultado exacto.

Conclusión

Como todos los métodos de cálculo, estos métodos de cálculo rápido tienen sus ventajas y desventajas:

VENTAJAS:

1. Con la ayuda de varios métodos de cálculo rápido, incluso la persona menos educada puede contar.
2. Los métodos de conteo rápido pueden ayudar a deshacerse de una acción compleja reemplazándola por varias más simples.
3. Los métodos de conteo rápido son útiles en situaciones donde no se puede utilizar la multiplicación en columnas.
4. Los métodos de conteo rápido pueden reducir el tiempo de cálculo.
5. La aritmética mental desarrolla la actividad mental, lo que ayuda a afrontar rápidamente situaciones difíciles de la vida.
6. La técnica del cálculo mental hace que el proceso de cálculo sea más divertido e interesante.

DESVENTAJAS:

1. A menudo, resolver un ejemplo utilizando métodos de cálculo rápido resulta más largo que simplemente multiplicar por columna, ya que hay que realizar una mayor cantidad de acciones, cada una de las cuales es más sencilla que la original.
2. Hay situaciones en las que una persona, por excitación o por alguna otra razón, olvida los métodos de conteo rápido o incluso se confunde con ellos; en tales casos, la respuesta es incorrecta y los métodos son realmente inútiles.
3. No se han desarrollado métodos de conteo rápido para todos los casos.
4. Al calcular utilizando la técnica de conteo rápido, es necesario tener muchas respuestas en la cabeza, lo que puede causar confusión y llegar a un resultado erróneo.

Sin duda, la práctica juega un papel vital en el desarrollo de cualquier habilidad. Pero la habilidad del cálculo mental no depende únicamente de la experiencia. Esto lo demuestran las personas que son capaces de contar mentalmente ejemplos complejos. Por ejemplo, estas personas pueden multiplicar y dividir números de tres dígitos, realizar operaciones aritméticas que no todas las personas pueden contar en una columna. Lo que necesitas saber y poder hacer a una persona común y corriente dominar una habilidad tan fenomenal? Hoy en día existen varias técnicas que te ayudan a aprender a contar rápidamente mentalmente.

Habiendo estudiado muchos enfoques para enseñar la habilidad de contar oralmente, podemos destacar 3 componentes principales de esta habilidad:

1. Habilidades. La capacidad de concentrarse y la capacidad de retener varias cosas en la memoria a corto plazo al mismo tiempo. Predisposición a las matemáticas y pensamiento lógico.

2. Algoritmos. Conocimiento de algoritmos especiales y capacidad para seleccionar rápidamente el algoritmo necesario y más eficaz en cada situación concreta.

3. Formación y experiencia, cuya importancia para cualquier habilidad no ha sido cancelada. El entrenamiento constante y la complicación paulatina de los problemas y ejercicios resueltos te permitirán mejorar la velocidad y calidad del cálculo mental. Cabe señalar que el tercer factor es de importancia clave. Sin la experiencia necesaria, no podrás sorprender a los demás con una puntuación rápida, incluso si conoces el algoritmo más conveniente. Sin embargo, no subestimes la importancia de los dos primeros componentes, ya que teniendo en tu arsenal las habilidades y un conjunto de algoritmos necesarios, puedes sorprender incluso al "contador" más experimentado, siempre que hayas entrenado durante el mismo tiempo. .

¿Por qué es necesario el conteo oral?

La aritmética mental es una habilidad esencial para las personas que trabajan con números y dinero. Al menos así era antes, en el siglo XXI todo el mundo tiene unos pequeños en el bolsillo. máquinas informáticas, llamados teléfonos inteligentes, y la capacidad de hacer cálculos mentales pasa a un segundo plano.

Pero siempre puede suceder que el smartphone esté en el coche o en otra habitación, por lo general no estará a mano. ¿Qué hacer en este caso? Por supuesto, puedes correr a buscar tu teléfono o simplemente hacer los cálculos mentalmente. Además, esto se puede hacer no sólo con números de uno y dos dígitos, sino incluso con números de tres dígitos.

Con nuestros consejos podrás sumar, restar, multiplicar, dividir y también operar con porcentajes en tu cabeza.

La ventaja de estos cálculos será cargar tu cerebro para mantenerlo en buena forma y, en algunos casos, podrás sorprender a los demás, especialmente al sexo opuesto. En general, prepárate, ¡ahora habrá un pequeño calentamiento para tu materia gris!

Empecemos por lo más sencillo: la suma mental.

Lo primero que necesitas saber para trabajar con números en tu cabeza es operar con precisión con números hasta 10. En conjunto, todo se reduce a manipulaciones con números de un solo dígito.

Error común:
La mayoría de las personas, cuando cuentan mentalmente, se olvidan de mover la desafortunada decena al siguiente lugar después de la suma. Para evitar que esto suceda, recomendamos utilizar el método "confiar en diez". Su esencia es que nos preguntamos mentalmente cuánto falta uno de los términos para 10 y luego agregar a 10 la diferencia queda hasta el segundo mandato.

Cuando llegue el momento de trabajar con grandes números, la división en las mismas categorías mencionadas anteriormente le resultará útil. ¿Todos recuerdan la suma lado a lado? Es lo mismo, sólo que en tu cabeza.

¿Cómo será esto en la práctica? Digamos que tienes una tarea: sumar dos números 1024 Y 256 : Básicamente, ¿qué es 1024? 1000 + 20 +4. Y 256 a su vez: 200 + 50 + 6. Ahora trabajamos por rango.

1024 + 256 = (1000 + 0) + (200 + 0) + (20 + 50) + (4 + 6) = 1000 + 200 + 70 + 10 = 1280 .

Resta en tu cabeza

Con la resta, el método es ligeramente diferente; no es necesario dividir ambos números en dígitos; bastará con dividir el sustraendo. Supongamos que decides restar 256 de 1024, ¿cuál es la forma más sencilla de hacerlo? Dividimos 128 en categorías. 128=100 + 20 + 8. Y ahora producimos sustracción.

1024 – 128 = 1024 – 100 – 20 – 8 = 924 – 20 – 8 = 904 – 8 = 796.

Multiplicación en la mente

Primero, recordemos qué es la multiplicación. Esta es la repetición de la operación de suma varias veces. Por ejemplo, si quieres encontrar la suma de cinco nueves, entonces esto significa que multiplicas 9 por 5.

9*5 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45.

Y multiplicarse con éxito en tu mente. números grandes, primero debes aprender a calcular con precisión la multiplicación de unidades de un solo dígito, y aquí el viejo tabla de multiplicación. Sin él, no logrará ningún éxito al multiplicar números de varios dígitos.

Si no recuerdas la tabla de multiplicar de memoria, te recomendamos encarecidamente que la repitas hasta que “rebote en tus dientes”.

Multiplicar números de varios dígitos por números de un solo dígito

¿Has memorizado tus tablas de multiplicar? Pasamos al siguiente paso, multiplicar números de varios dígitos por números de un solo dígito. Aquí, como ocurre con la suma, la división en categorías nos ayuda. Digamos que queremos multiplicar 512 por 8. 512 es 500 + 10 + 2, y multiplicamos cada uno de estos elementos por los ocho que necesitamos:

512*8 = 500*8 + 10*8 + 2*8 = 4000 + 80 + 16 = 4096.

Multiplicar un número de dos cifras por 11

Antes de aprender a multiplicar mentalmente números de dos dígitos entre sí, veamos casos especiales. El primero será multiplicar por 11.

¿Por qué el 11 es un número tan especial?, te preguntarás. Y el hecho de que al multiplicar por él hay un truco: cualquier número de dos dígitos, que desea multiplicar por 11 se calculará usando la fórmula: ax*11 = a(a+x)x, donde a es el primer dígito de un número de dos dígitos y x es el segundo dígito. ¿Difícil? Demostremos con el ejemplo.

• 11*11 = 1(1+1)1=121.
• 27*11 = 2(2+7)7=297.
• 37*11 = 3(3+7)7=407.

Multiplicar por números redondos

¿Es fácil multiplicar por 11? En numeros redondos Multiplicar es aún más fácil. Es como multiplicar por un número de un solo dígito al que se le suma un cero a la derecha. Ejemplos:

• 373*300 = 373*3*100 = 111900.
• 172*80 = 172*8*10 = 13760.

Elevar al cuadrado un número de dos cifras con un 5 al final

¿Has descansado en cosas simples? Hagámoslo más complicado. Elevar al cuadrado es multiplicar un número por sí mismo. Por supuesto, multiplicar 10 por 10 o 11 por 11 no es tan difícil, pero 45 por 45 no funcionará de inmediato. Afortunadamente, aquí nuevamente hay un truco.

El resultado de elevar al cuadrado será igual al producto del primer dígito del número por el siguiente. El producto termina con el cuadrado del último dígito. De nuevo, lo mostraremos todo con ejemplos.

• 75*75 = (7*8)(5*5) = 5625.
• 35*35 = (3*4)(5*5) = 1225.
• 45*45 = (4*5)(5*5) = 2025

Multiplicar por números de dos dígitos

Se acabaron las situaciones extravagantes, ahora viene la parte más difícil de la multiplicación. De hecho, nuevamente, pasos simples, de los cuales solo hay un poco más.

Volvamos a mis potencias de dos favoritas. E intentemos multiplicar 64 por 32. Para hacer esto, debes reducir todo a la multiplicación usando los métodos descritos anteriormente y luego a la suma.

64*32 = 64*30 + 64*2 = 1920 + 128 = 2048.

¡Tadam! ¡Nada complicado! Desafortunadamente, los números de tres dígitos ya son más difíciles de manejar mentalmente; aquí es mejor volver a los logros de la tecnología.

División en la mente

La división es la operación que menos gusta a casi todos los escolares y estudiantes. Por supuesto, cuando se trata de números hasta cien, casi nadie tiene problemas. La tabla de multiplicar ayudará, pero ¿y si hablamos de números de tres o incluso cuatro cifras?

Dividir números de varios dígitos por números de un solo dígito

En compartir siempre lo nuestro mejor amiga será, no, no una calculadora y la tabla de multiplicar. Digamos que es necesario dividir 6144 entre 8. Para hacer esto, debes imaginar 6144 como la suma del número máximo conveniente para la división y el resto. 6144 = 5600 + 544. Ahora realizamos la misma operación con 544 = 480 + 64. Y 64 ya está convenientemente dividido entre 8.

Como resultado, obtenemos: 6144/8 = 5600/8 + 480/8 + 64/8 = 700 + 60 + 8 = 768.

Dividir números de varios dígitos en números de dos dígitos

Y aquí está, la etapa más difícil y complicada de este artículo. Por lo general, estas cosas rara vez se calculan mentalmente; se recurre a una división larga o a una calculadora. Pero si no tienes un dispositivo a mano, ni siquiera una hoja de papel con un bolígrafo, entonces tu mente aguda es tu última esperanza.

Recordemos de inmediato regla del último dígito. La regla establece que el último dígito al multiplicar dos números de varios dígitos es igual al producto de los dos últimos dígitos de los factores. Por ejemplo, golpeemos el teclado con la mano - 534153 y multipliquemos esto por otro golpe con la mano en el teclado - 864324. En nuestra mente, contamos el producto de los últimos dígitos: 3 * 4 = 12. Es decir, el último dígito debería ser "2". Lo comprobamos en la calculadora: 534153*864324 = 461681257572. ¡Felicitaciones, todo salió bien! Recordemos esta regla, nos será útil más adelante.

Ahora pasemos a la tarea. Dividamos 4424 entre 56.

Lo primero que debemos hacer es decidir en qué marco se ubicará nuestro número. Intentemos seleccionar intuitivamente los límites. Sea 90. 90*56 = 5040. Esto es demasiado. Ahora 80. 56*80 = 4480. Ya es mejor, es decir, nuestro número será menor que 80, pero mayor que 70. ¡Haremos la selección en este rango!

Y aquí vienen en nuestra ayuda la magnífica tabla de multiplicar y la misma regla. ¿Qué número al multiplicarlo por el último dígito de 56, es decir, por 6, da el resultado final de 4? Nos convienen dos opciones, 4 o 7. Comprobemos ambas opciones.

• 56*74 = 4144. Casi, pero no del todo.
• 56*79 = 4424. Pero este es el resultado correcto. Es decir, 4424/56 = 79.

Desafortunadamente, todos los métodos de división mental se basan en el hecho de que sabemos que obtendremos una respuesta entera; de lo contrario, fallaremos.

Trabajando con porcentajes en tu cabeza

Para trabajar con porcentajes, primero debes entender qué es un "porcentaje".

El porcentaje es la centésima parte de un número. Desde aquí puede trazar paralelos convenientes que simplificarán el cálculo. El 10% de un número es el número original dividido por 10. Y el 50% del número es la mitad del número original, es decir, dividido por 2. En base a esto, puedes hacer los siguientes trucos por ti mismo:

• Para encontrar el 5%, encuentra el 10% y divídelo por dos.
• Para encontrar el 15%, encuentra el 10% y luego suma el 5%.
• Para encontrar el 20%, encuentre el 10% y multiplíquelo por dos.
• Para encontrar el 25%, encuentra el 50% y divídelo por dos.
• Para encontrar el 60%, encuentra el 50% y suma el 10%.
• Para encontrar el 75%, encuentra el 50% y luego suma el 25%.
• Para encontrar el 80%, encuentra el 20% y multiplica por cuatro.

Te contamos los métodos básicos para trabajar en tu cabeza con todas las operaciones clásicas, ahora algunos consejos generales para que se queden contigo para que puedas despertarte en medio de la noche y preguntar: "¿Cuánto es el 25% de ¿1024?”, e inmediatamente respondes “¡256!” y se fue a la cama.

• Ejercicio todos los días.
• ¿No parece funcionar? ¡No te rindas y entrena más duro!
• Existen multitud de apps para practicar el conteo mental, tanto en iOS como en Android. Descárgalo y entrena con ellos.

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