Literatura educativa 

Reducir fracciones a un denominador común 5. Reducir una fracción al mínimo común denominador: regla, ejemplos de soluciones

Tema de la lección: Reducir fracciones a un denominador común

    Objetivos:

    educativo: desarrollar la capacidad de reducir fracciones al mínimo común denominador y encontrar un factor adicional en más casos difíciles; desarrollar la capacidad de convertir fracciones ordinarias a decimales;

    desarrollando: desarrollar pensamiento lógico, memoria,habilidades informáticas de los estudiantes

    Educativo: cultivar el interés cognitivo por el tema.

durante las clases

I. Organizar el tiempo

II. conteo verbal

1. Encuentra el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los números: 10 y 12; 12 y 8; 15 y 9; 6 y 4; 6 y 8; 12 y 15; 12 y 10; 16 y 20; 11 y 7.

2. Dos turistas salieron del mismo punto al mismo tiempo en direcciones diferentes. La velocidad del primer turista es de 6 km/h, la velocidad del segundo es de 7 km/h. ¿A qué distancia estarán después de 3 horas?

3. La bomba llena la piscina en 48 minutos. ¿Qué parte de la piscina llenará la bomba en 1 minuto?

4. Hay cinco hijos en la familia, cada uno de ellos tiene una hermana. ¿Cuántos hijos hay en la familia? (6 niños.)

III . Mensaje del tema de la lección

- En la última lección redujimos fracciones a un nuevo denominador. Hoy encontraremos el denominador común de varias fracciones y descubriremos cuál es el mínimo común denominador de las fracciones.

IV. Aprendiendo nuevo material

1. 2 fracciones cualesquiera se pueden reducir al mismo denominador o, en otras palabras, a un denominador común.

- Encuentra varios denominadores comunes de fracciones. Nombra su mínimo común denominador.

El denominador común de las fracciones puede ser cualquier múltiplo común de sus denominadores. .

En este caso, como regla general, intentan seleccionar el mínimo común denominador (LCD); luego los cálculos con fracciones resultan más simples. El mínimo común denominador es igual al mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones dadas.

2. Veamos ejemplos de cómo encontrar el NC de fracciones.

1) Llevemos las fracciones 7/21 y 2/7 a un denominador común.

- ¿Qué tienen de especial los números 21 y 7? (21 es divisible por 7.)

(El profesor da el razonamiento.)

- El denominador mayor, el número 21, se divide por el denominador menor 7, por lo que se puede tomar como denominador común de estas fracciones. Este denominador común es el más bajo posible.

Esto significa que solo necesitamos llevar la fracción 2/7 al denominador 21. Para ello, encontraremos un factor adicional: 21: 7 = 3.

- ¿Qué conclusión se puede sacar? (Si un denominador de una fracción se divide por otro, entonces N3 será el denominador mayor).

2) Llevemos las fracciones 3/4 y 2/5 a un denominador común.

- ¿Qué puedes decir sobre los números 4 y 5? (Los números son primos relativos). El denominador común de estas fracciones debe ser divisible por 4 y 5, es decir, sea ​​su múltiplo común. Hay un número infinito de múltiplos comunes de 4 y 5: 20, 40, 60, 80, etc. El múltiplo más pequeño de 20 es el producto de 4 y 5.

Esto significa que debes llevar cada una de las fracciones a un denominador de 20:

- ¿Qué conclusión se puede sacar? (Si los denominadores de las fracciones son mutuos números primos, entonces el mínimo común denominador será su producto.)

V. Minuto de educación física

VI. Trabajando en una tarea

VII. Reforzar el material aprendido.

1. N° 279 pág. 45 (oral). Trabajo en parejas.

Una persona de la pareja responde al profesor.

- ¿Por qué no se puede reducir la fracción 3/5 a un denominador de 36? (36 no es múltiplo de 5.)

2. N° 283 (a-e) pág. 46 (c. comentario detallado en la pizarra y en cuadernos, a) b) anotar la solución en detalle, luego pronunciarla toda oralmente, anotar solo fracciones con un nuevo denominador).

Solución:

Multiplicadores adicionales: 24: 6 = 4, 24: 8 = 3.

Multiplicadores adicionales: 45: 9 = 5, 45: 15 = 3.

3. Nombra los números que:

a) más de 4/7, pero menos de 5/7; b) más de 1/6, pero menos de 2/6; c) más de 5/8, pero menos de 3/4.

- ¿Qué hay que hacer para completar la tarea? (Lleva las fracciones al nuevo denominador).

4. No. 281 p. 46 (c) (un estudiante por parte trasera tableros, el resto en cuadernos, autoevaluación).

Solución:


VIII. Trabajo independiente

Opción I

1. Reducir las fracciones al nuevo denominador 24:

2. Reducir la fracción 3/5 a un nuevo denominador: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

Opción II

1. Reducir las fracciones al nuevo denominador 48:

2. Reducir la fracción 4/7 a un nuevo denominador: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. Expresa la fracción en centésimas:

Opción III (para estudiantes más avanzados)

1. Reducir las fracciones al nuevo denominador 84:

2. Reducir la fracción 5/8 a un nuevo denominador: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. Expresa la fracción en centésimas:

IX. Reforzar el material aprendido.

1. N° 290 pág. 47 (oral). Trabajo en parejas.

- ¿Qué usaste para resolverlo? (La propiedad principal de una fracción).

- Establece la propiedad principal de una fracción.

(Respuesta: a) x = 3, b) x = 5, c) x = 5, d) x = 7.)

2. No. 289 (c, d) pág. 47 (verificación mutua e independiente).

- ¿Qué número es el máximo común divisor del numerador y denominador?

X. Resumen de la lección

- ¿Qué número puede servir como denominador común de dos fracciones?

- ¿Cómo se reducen fracciones a su mínimo común denominador?

- ¿En qué propiedad se basa la regla para reducir fracciones a un denominador común?

Tarea:

Este artículo explica cómo reducir fracciones a un denominador común y cómo encontrar el mínimo común denominador. Se dan definiciones, se da la regla para reducir fracciones a un denominador común y se consideran ejemplos prácticos.

¿Qué es reducir una fracción a un denominador común?

Las fracciones ordinarias constan de un numerador (la parte superior) y un denominador (la parte inferior). Si las fracciones tienen el mismo denominador, se dice que están reducidas a un denominador común. Por ejemplo, las fracciones 11 14, 17 14, 9 14 tienen el mismo denominador 14. En otras palabras, se reducen a un denominador común.

Si las fracciones tienen diferentes denominadores, siempre se pueden reducir a un denominador común mediante pasos sencillos. Para hacer esto, necesitas multiplicar el numerador y el denominador por ciertos factores adicionales.

Es obvio que las fracciones 4 5 y 3 4 no se reducen a un denominador común. Para hacer esto, necesitas usar factores adicionales de 5 y 4 para llevarlos al denominador de 20. ¿Cómo hacer esto exactamente? Multiplica el numerador y denominador de la fracción 4 5 por 4 y multiplica el numerador y denominador de la fracción 3 4 por 5. En lugar de las fracciones 4 5 y 3 4, obtenemos 16 20 y 15 20, respectivamente.

Reducir fracciones a un denominador común

Reducir fracciones a un denominador común es la multiplicación de los numeradores y denominadores de fracciones por factores tales que el resultado son fracciones idénticas con el mismo denominador.

Denominador común: definición, ejemplos.

¿Cuál es el común denominador?

Común denominador

El denominador común de una fracción es cualquier número positivo que sea múltiplo común de todas las fracciones dadas.

En otras palabras, el denominador común de un conjunto de fracciones será: número natural, que es divisible por todos los denominadores de estas fracciones sin resto.

La serie de números naturales es infinita y, por tanto, por definición, todo conjunto de fracciones comunes tiene un número infinito de denominadores comunes. En otras palabras, hay infinitos múltiplos comunes de todos los denominadores del conjunto original de fracciones.

El denominador común de varias fracciones es fácil de encontrar utilizando la definición. Sean las fracciones 1 6 y 3 5. El denominador común de las fracciones será cualquier múltiplo común positivo de los números 6 y 5. Estos múltiplos comunes positivos son los números 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, etc.

Veamos un ejemplo.

Ejemplo 1. Denominador común

¿Se pueden llevar las fracciones 1 3, 21 6, 5 12 a un denominador común, que es 150?

Para saber si este es el caso, debes verificar si 150 es un múltiplo común de los denominadores de las fracciones, es decir, de los números 3, 6, 12. En otras palabras, el número 150 debe ser divisible por 3, 6, 12 sin resto. Vamos a revisar:

150 ÷ ​​​​3 = 50, 150 ÷ ​​​​6 = 25, 150 ÷ ​​​​12 = 12,5

Esto significa que 150 no es el denominador común de estas fracciones.

Mínimo común denominador

El número natural más pequeño entre los muchos denominadores comunes de un conjunto de fracciones se llama mínimo común denominador.

Mínimo común denominador

El mínimo común denominador de una fracción es el número más pequeño entre todos los denominadores comunes de esas fracciones.

El mínimo común divisor de un conjunto determinado de números es el mínimo común múltiplo (MCM). El MCM de todos los denominadores de fracciones es el mínimo común denominador de esas fracciones.

¿Cómo encontrar el mínimo común denominador? Encontrarlo se reduce a encontrar el mínimo común múltiplo de las fracciones. Veamos un ejemplo:

Ejemplo 2: encontrar el mínimo común denominador

Necesitamos encontrar el mínimo común denominador de las fracciones 1 10 y 127 28.

Buscamos el MCM de los números 10 y 28. Vamos a dividirlos en factores primos y obtenemos:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 NO K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Cómo reducir fracciones al mínimo común denominador.

Existe una regla que explica cómo reducir fracciones a un denominador común. La regla consta de tres puntos.

La regla para reducir fracciones a un denominador común.

  1. Encuentra el mínimo común denominador de fracciones.
  2. Encuentra un factor adicional para cada fracción. Para encontrar el factor, divide el mínimo común denominador por el denominador de cada fracción.
  3. Multiplica el numerador y denominador por el factor adicional encontrado.

Consideremos la aplicación de esta regla usando un ejemplo específico.

Ejemplo 3: Reducir fracciones a un denominador común

Hay fracciones 3 14 y 5 18. Reducámoslos al mínimo común denominador.

Según la regla, primero encontramos el MCM de los denominadores de las fracciones.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 NO K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Calculamos factores adicionales para cada fracción. Para 3 14 el factor adicional es 126 ÷ 14 = 9, y para la fracción 5 18 el factor adicional es 126 ÷ 18 = 7.

Multiplicamos el numerador y denominador de las fracciones por factores adicionales y obtenemos:

3 · 9 14 · 9 = 27,126, 5 · 7 18 · 7 = 35,126.

Reducir múltiples fracciones a su mínimo común denominador

Según la regla considerada, no sólo los pares de fracciones, sino también un número mayor de ellas, pueden reducirse a un denominador común.

Pongamos otro ejemplo.

Ejemplo 4: Reducir fracciones a un denominador común

Reduce las fracciones 3 2 , 5 6 , 3 8 y 17 18 a su mínimo común denominador.

Calculemos el MCM de los denominadores. Encuentra el MCM de tres o más números:

NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72

Para 3 2 el factor adicional es 72 ÷ 2 = 36, para 5 6 el factor adicional es 72 ÷ 6 = 12, para 3 8 el factor adicional es 72 ÷ 8 = 9, finalmente, para 17 18 el factor adicional es 72 ÷ 18 = 4.

Multiplicamos las fracciones por factores adicionales y nos vamos al mínimo común denominador:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

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Tema: Reducir fracciones a un denominador común. Clase: 5 UMK: Matemáticas. 5to grado / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin y otros, editorial "Prosveshcheniye" Lugar de la lección en el sistema de lecciones: la primera lección del bloque, una lección sobre familiarización con la tipología de tareas Propósito: organizar actividades sobre percepción, comprensión y primaria memorizar nuevos conocimientos y formas de hacer las cosas. Objetivos: Educativos:  - consolidar la capacidad de encontrar el mínimo común múltiplo de números;  - introducir el concepto de factor adicional;  - practicar la capacidad de encontrar un factor adicional y llevar fracciones a un nuevo denominador común;  - consolidar el conocimiento de las propiedades básicas de las fracciones y la capacidad de reducir fracciones. Desarrollo:  - ampliar los horizontes de los estudiantes;  - desarrollo de técnicas de actividad mental, memoria, atención, capacidad de comparar, analizar, sacar conclusiones;  - aumentar cultura de la información estudiantes, interés en el tema;  - desarrollo de la actividad cognitiva, motivación positiva para el sujeto;  - desarrollar necesidades de autoeducación. Educativo:  - fomentar la responsabilidad, la independencia y la capacidad de trabajar en equipo;  - mostrar las matemáticas como ciencia interesante, convierte la actividad en lección inusual, donde cada estudiante puede expresarse.  Resultados previstos:  Personal:  - mostrar interés en estudiar el tema;  - demostrar el deseo de poner en práctica sus conocimientos;  - expresar sus pensamientos correctamente;  - comprender el significado de la tarea;  - percibir adecuadamente la valoración del profesor y de los compañeros. Meta-sujeto:  . UUD cognitiva:  - capacidad de transformar modelos para identificar leyes generales que definen el área temática;  - continuar desarrollando la capacidad de encontrar el mínimo común múltiplo;.  . UUD reglamentarios:  - instalar nuevos de forma independiente Objetivos de aprendizaje haciendo preguntas sobre lo desconocido;  - realizar tareas educativas de acuerdo con el propósito;  - correlacionar los conocimientos adquiridos con vida real;  - realizar acción educativa planificar sus propias actividades de acuerdo con el plan. UUD comunicativa:  - formular una declaración, opinión;  - capacidad de justificar y defender la propia opinión;  - coordinar posiciones con un compañero y encontrar decisión común;  - utilizar de manera competente medios verbales para presentar el resultado. Asunto:  - llevar una fracción a un nuevo denominador;  - derivar el concepto de factor adicional  - derivar una regla: cómo reducir una fracción al mínimo común denominador. Estructura y curso de la lección Etapa de la lección Objetivos de la etapa Actividades del profesor Actividades de los estudiantes Tiempo (en minutos) 1 1. Etapa organizativa Crear un estado de ánimo psicológico favorable para el trabajo Incluir en el ritmo empresarial de la lección. 2. Actualización de conocimientos Actualización de conocimientos básicos y métodos de actuación. Saludar, comprobar la preparación para una lección, organizar la atención de los niños. Organización de cálculos orales Participar en trabajos de repetición: en conversación con el profesor responden a las preguntas planteadas. 7 3. Establecer las metas y objetivos de la lección. Motivación para las actividades de aprendizaje de los estudiantes. Proporcionar motivación para que los niños aprendan y acepten los objetivos de la lección. Motiva a los estudiantes, junto con ellos determina el propósito de la lección; llama la atención de los estudiantes sobre la importancia del tema. determinar el tema y el propósito de la lección. 4 Formada UUD Comunicativa: planificación de la cooperación educativa con el profesor y los compañeros. Regulatorio: organizar tus actividades de aprendizaje Personal: motivación para aprender Cognitivo: estructurar tu propio conocimiento. Comunicación: organizar y planificar cooperación educativa con el profesor y los compañeros. Regulatorio: control y evaluación del proceso y resultados de las actividades. Personal: valoración del material que se está aprendiendo. Cognitivo: la capacidad de construir consciente y voluntariamente un enunciado oral. Personal: autodeterminación. Regulatorio: fijación de objetivos. Comunicativo: capacidad de entablar un diálogo, participar en una discusión colectiva sobre un tema. 4. Consolidación primaria de nuevos conocimientos Mostrar variedad de tareas 5. Sesión de educación física Cambio de actividad. 6. Consolidación de nuevos conocimientos y habilidades 6. Control de asimilación, discusión de los errores cometidos y su corrección. 7. Reflexión (resumiendo la lección) 8. Información sobre los deberes Organización y control sobre el proceso de resolución de tareas. Trabajan en parejas, de forma independiente y junto con el profesor en las tareas asignadas. 10 Cambiar de actividad, brindar alivio emocional a los estudiantes. Practicar las habilidades de organización y seguimiento del proceso de resolución de tareas. Los estudiantes han cambiado de actividad y están listos para seguir trabajando. 2 Trabajar en parejas, de forma independiente y junto con el profesor, en las tareas asignadas. 10 Dar una evaluación cualitativa del trabajo de la clase y de los estudiantes individuales. Identifica la calidad y nivel de adquisición de conocimientos, y además establece las causas de los errores identificados. 4 Cuantificar el trabajo de los estudiantes Asegúrese de que los niños comprendan el contenido y los métodos para completar la tarea. Resuma el trabajo de la clase en su conjunto. Los estudiantes analizan su trabajo, expresan sus dificultades en voz alta y discuten la corrección de la resolución de problemas. Los estudiantes entregan las tareas asignadas. Hace un comentario sobre la tarea. Los estudiantes escriben la tarea en sus diarios. 4 3 Cognitivo: desarrollar interés en este tema. Personal: formación de la disposición para la autoeducación. Comunicativo: ser capaz de expresar sus pensamientos oralmente; Escuchar y comprender el discurso de los demás. Regulatorio: planificar sus actividades para resolver un problema determinado y monitorear el resultado obtenido. Cognitivo: desarrollar interés en este tema. Personal: formación de la disposición para la autoeducación. Comunicativo: ser capaz de expresar sus pensamientos oralmente; Escuchar y comprender el discurso de los demás. Regulatorio: planificar sus actividades para resolver un problema determinado y monitorear el resultado obtenido. Personal: formación de autoestima positiva Comunicativa: Reguladora: la capacidad de analizar adecuadamente de forma independiente la corrección de las acciones y realizar los ajustes necesarios. Regulador: evaluación de las propias actividades en la lección Etapa de la lección Objetivos de la etapa Actividades del profesor Actividades del estudiante VR Formado UUD 1. Etapa organizativa Crear un estado de ánimo psicológico favorable para el trabajo. El maestro da la bienvenida a los estudiantes, verifica su preparación para la lección y organiza la atención de los niños. Participe en el ritmo empresarial de la lección. 1 Comunicativo: planificar la cooperación educativa con el profesor y los compañeros. Normativo: organización de sus actividades de aprendizaje Personal: motivación para aprender Actualización de conocimientos básicos y métodos de actuación. - Antes de empezar a estudiar un tema nuevo, repasaremos el material estudiado en lecciones anteriores. Para hacer esto, juguemos al juego "Verdadero/Falso". Toma una hoja de papel con la tarea en tu escritorio. Por favor responde la pregunta: Juego “Verdadero/Falso” 7 Cognitivo: estructurando tu propio conocimiento. Comunicativo: organizar y planificar la cooperación educativa con el profesor y los compañeros. Regulatorio: control y evaluación del proceso y resultados de las actividades. Personal: valoración del material que se está aprendiendo. 2. Actualización de conocimientos “Sin conocimiento de fracciones, nadie puede considerarse un experto en aritmética” T. Cicero “+” Verdadero / “-” incorrecto o Pregunta 3 5 1. ¿Es cierto que las fracciones tienen 4 6 denominadores diferentes? 2. ¿Es cierto que el número 12 es el mínimo común múltiplo de los números 4 y 6? 3 tareas completas; - Responder oralmente a las preguntas 5 3. ¿Es cierto que las fracciones 4 y 6 se pueden reducir a un denominador de 12? 3 9 5 10 4. ¿Es cierto que las fracciones 4 y 12 son iguales? 5. ¿Es cierto que las fracciones 6 y 12 son iguales? - Chicos, ¿qué conceptos básicos debieron recordar para responder las preguntas? (OK, Propiedad básica de las fracciones) - marque las fracciones en la línea de coordenadas: Marque los puntos indicados en la línea de coordenadas, discutiendo cuál es necesario a); 1 5 3 9 2 1 b) 3 ; determinar un segmento unitario 2 salida al problema: ¿qué hacer? (Buscar NOC). Ahora escriba las fracciones para que quede claro de inmediato qué segmento de unidad debe elegirse 3. Establecer las metas y objetivos de la lección. Motivación para las actividades de aprendizaje de los estudiantes. 4. Aprender material nuevo Asegurar que los niños estén motivados para aprender y que acepten los objetivos de la lección. ¿Qué regla usaste? ¿Qué es? Mira las fracciones y dime ¿qué pasó? ¿Cómo han cambiado? Reducir fracciones a un denominador común. Pronuncian la propiedad principal de las fracciones: el profesor hace una serie de preguntas necesarias para: 1) formular el tema de la lección; 2) formular el propósito de la lección; 3) tareas individuales. - Anotar la fecha en un cuaderno, determinar el tema y propósito de la lección. ¿Puedes adivinar el tema de la lección? Formule el tema y el propósito de la lección. ¿Qué tarea se propondrá cada uno de ustedes para la lección de hoy? Dibuja una escalera de 5 escalones en el margen y marca en cuál te encuentras en esta etapa de la lección sobre este tema. Formación de ideas sobre la resolución de problemas en partes. Razonan, responden preguntas, sacan conclusiones. ¿Qué se necesita para una mejor y más sencilla comprensión de este tema? ¿Por qué es necesario poder reducir fracciones a un denominador común? ¿Puede alguno de ustedes nombrar las etapas del algoritmo? Intente dar 7 1 3 1; ; fracciones con denominador común: ; 8 4 16 2 Entonces, ¿cuáles son las etapas del algoritmo? Reducir fracciones al mínimo común denominador (LCD) Para reducir varias fracciones al mínimo común denominador, necesita: 4 Cognitivo: la capacidad de construir consciente y voluntariamente un enunciado en forma oral. Personal: autodeterminación. Regulatorio: fijación de objetivos. Comunicativo: la capacidad de entablar un diálogo, participar en una discusión colectiva sobre un tema. La capacidad de expresar el propio punto de vista y defenderlo. 10 Cognitivo: desarrollar interés en un tema determinado. Personal: formación de la disposición para la autoeducación. Comunicativo: ser capaz de expresar sus pensamientos oralmente; Escuchar y comprender el discurso de los demás. Regulatorio: planificar sus actividades para resolver un problema determinado y monitorear el resultado obtenido. -Construir una historia monóloga de acuerdo con las preguntas planteadas; formular el tema y los objetivos de la lección. - Responder preguntas Crear un algoritmo. Responden preguntas e intentan completar la tarea. Independientemente, control mutuo Participa en la elaboración del algoritmo, Escribe el algoritmo en un cuaderno 1) encuentra el mínimo común múltiplo de los denominadores de estas fracciones, será su mínimo común denominador; 2) dividir el mínimo común denominador por los denominadores de estas fracciones, es decir encuentre un factor adicional para cada fracción; 3) multiplica el numerador y denominador de cada fracción por su factor adicional. 5. Educación física 6. Aplicación de conocimientos y habilidades en una nueva situación Cambiar de actividad, brindar alivio emocional a los estudiantes. Cambie de actividades para brindar alivio emocional a los estudiantes. Muestre una variedad de tareas Entonces, hemos formulado un algoritmo para reducir fracciones a una base común, verifique lo que está escrito en el libro de texto y si el texto coincide con nuestro algoritmo. Ahora hagamos algunas tareas del libro de texto. N° 806 “Verdadero/Falso” N° 807(a-e), según la redacción de la tarea, ¿qué se puede decir de los denominadores comunes? 6. Control de asimilación, discusión de los errores cometidos y su corrección. La capacidad de aplicar de forma independiente el conocimiento propio en una situación estándar pero nueva, autocontrol, autoevaluación Tarjetas de tareas 1 125 28 a), ; 2 150 63 c) 4 16 17 b) , ; 21 56 35 7 5 444 120,. 12 18 777 720 Los estudiantes han cambiado de actividad y están listos para seguir trabajando. 2 Trabajar en parejas en la tarea, sacar conclusiones. -los estudiantes completan la tarea, 10 Trabajo en parejas Los estudiantes completan en cuadernos, uno en la pizarra. Realizar verificación mutua. Autoevaluación. 5 Cognitivo: desarrollar interés en este tema. Personal: formación de la disposición para la autoeducación. Comunicativo: ser capaz de expresar sus pensamientos oralmente; escuchar y comprender el discurso de los demás; interacción de los estudiantes en el trabajo por parejas. Regulatorio: planificar sus actividades para resolver un problema determinado y monitorear el resultado obtenido. Personal: la formación de una autoestima positiva Comunicativa: Reguladora: la capacidad de analizar adecuadamente de forma independiente la corrección de las acciones y realizar los ajustes necesarios. 7. Reflexión (resumiendo la lección) Evaluación (los estudiantes resaltan y se dan cuenta de lo que ya han aprendido y de lo que aún queda por aprender, conciencia de la calidad y el nivel del aprendizaje); ¿De qué hablamos hoy? ¿Qué objetivo nos hemos marcado hoy? ¿Hemos logrado este objetivo? ¿Estaba todo claro, se hizo todo a tiempo? ¿Por qué es necesario poder reducir fracciones al mínimo común denominador? Ahora, en sus cuadernos, dibujen una escalera de cinco escalones y anoten en qué escalón de este tema se encuentran ahora, ¿lo han subido? ¿Cómo llegar al escalón más alto? Quiero terminar la lección con esta afirmación: “No basta con comprender el problema, es necesario el deseo de resolverlo. Es imposible resolver un problema difícil sin un fuerte deseo, pero si lo tienes, es posible. Donde hay deseo, hay camino” D. Polya Los estudiantes responden a la pregunta 3 Cognitivo: reflexión sobre los métodos y condiciones de acción, comprensión adecuada de las razones del éxito y el fracaso, control y evaluación del proceso y resultados de la actividad Comunicativa : la capacidad de expresar sus pensamientos, argumentación ¡La lección ha terminado! ¡Enhorabuena a todos ustedes! ¡Gracias por el trabajo! 8. Información sobre la tarea Asegurar que los niños comprendan el propósito, el contenido y los métodos para completar la tarea Escríbalo tarea: componer y resolver un problema en partes. No. 807 (g-k) Regulatorio: evaluación de sus propias actividades en la lección Los estudiantes anotan la tarea en sus diarios. 2

Originalmente quería incluir técnicas de denominador común en la sección Sumar y restar fracciones. Pero resultó haber tanta información y su importancia es tan grande (después de todo, no solo las fracciones numéricas tienen denominadores comunes) que es mejor estudiar este tema por separado.

Entonces digamos que tenemos dos fracciones con diferentes denominadores. Y queremos asegurarnos de que los denominadores sean los mismos. La propiedad básica de una fracción viene al rescate, que, permítanme recordarles, suena así:

Una fracción no cambiará si su numerador y denominador se multiplican por el mismo número distinto de cero.

Por lo tanto, si elige los factores correctamente, los denominadores de las fracciones serán iguales; este proceso se llama reducción a un denominador común. Y los números requeridos, que "igualan" los denominadores, se denominan factores adicionales.

¿Por qué necesitamos reducir fracciones a un denominador común? Estas son sólo algunas de las razones:

  1. Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores. No existe otra forma de realizar esta operación;
  2. Comparar fracciones. A veces, la reducción a un denominador común simplifica enormemente esta tarea;
  3. Resolver problemas con fracciones y porcentajes. Los porcentajes son esencialmente expresiones ordinarias que contienen fracciones.

Hay muchas formas de encontrar números que, al multiplicarlos por ellos, igualarán los denominadores de las fracciones. Consideraremos sólo tres de ellos, en orden creciente de complejidad y, en cierto sentido, eficacia.

Multiplicación cruzada

El método más simple y confiable, que garantiza igualar los denominadores. Actuaremos “de manera precipitada”: multiplicamos la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y la segunda por el denominador de la primera. Como resultado, los denominadores de ambas fracciones serán iguales al producto de los denominadores originales. Echar un vistazo:

Como factores adicionales, considere los denominadores de fracciones vecinas. Obtenemos:

Sí, es así de simple. Si recién está comenzando a estudiar fracciones, es mejor trabajar con este método; de esta manera se asegurará contra muchos errores y tendrá la garantía de obtener el resultado.

El único inconveniente este método- hay que contar mucho, porque los denominadores se multiplican “en todas partes” y el resultado puede ser muy números grandes. Este es el precio a pagar por la confiabilidad.

Método divisor común

Esta técnica ayuda a reducir significativamente los cálculos, pero, desafortunadamente, se utiliza muy raramente. El método es como sigue:

  1. Antes de seguir adelante (es decir, usar el método entrecruzado), eche un vistazo a los denominadores. Quizás uno de ellos (el que es más grande) esté dividido en el otro.
  2. El número resultante de esta división será un factor adicional para la fracción con menor denominador.
  3. En este caso, no es necesario multiplicar una fracción con un denominador grande por nada; aquí es donde reside el ahorro. Al mismo tiempo, la probabilidad de error se reduce drásticamente.

Tarea. Encuentra el significado de las expresiones:

Tenga en cuenta que 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Como en ambos casos un denominador se divide sin resto por el otro, utilizamos el método de los factores comunes. Tenemos:

Tenga en cuenta que la segunda fracción no se multiplicó por nada en absoluto. De hecho, ¡reducimos la cantidad de cálculo a la mitad!

Por cierto, no tomé las fracciones de este ejemplo por casualidad. Si está interesado, intente contarlos usando el método entrecruzado. Después de la reducción, las respuestas serán las mismas, pero habrá mucho más trabajo.

Esta es la fuerza del método. divisores comunes, pero, repito, solo se puede utilizar en el caso de que uno de los denominadores se divida por el otro sin resto. Lo cual sucede muy raramente.

Método múltiplo menos común

Cuando reducimos fracciones a un denominador común, básicamente estamos tratando de encontrar un número que sea divisible por cada uno de los denominadores. Luego llevamos los denominadores de ambas fracciones a este número.

Hay muchos de estos números, y el más pequeño de ellos no necesariamente será igual al producto directo de los denominadores de las fracciones originales, como se supone en el método "entrecruzado".

Por ejemplo, para los denominadores 8 y 12, el número 24 es bastante adecuado, ya que 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Este número es mucho menor que el producto 8 · 12 = 96.

El número más pequeño que es divisible por cada uno de los denominadores se llama mínimo común múltiplo (MCM).

Notación: El mínimo común múltiplo de a y b se denota por MCM(a; b). Por ejemplo, MCM(16, 24) = 48; MCM(8; 12) = 24 .

Si logra encontrar ese número, la cantidad total de cálculos será mínima. Mira los ejemplos:

Tarea. Encuentra el significado de las expresiones:

Tenga en cuenta que 234 = 117 2; 351 = 117 3. Los factores 2 y 3 son coprimos (no tienen factores comunes distintos de 1) y el factor 117 es común. Por lo tanto MCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Asimismo, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Los factores 3 y 4 son coprimos y el factor 5 es común. Por lo tanto, MCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Ahora llevemos las fracciones a denominadores comunes:

Observa lo útil que fue factorizar los denominadores originales:

  1. Habiendo descubierto factores idénticos, llegamos inmediatamente al mínimo común múltiplo, que, en términos generales, no es un problema trivial;
  2. A partir de la expansión resultante puedes descubrir qué factores “faltan” en cada fracción. Por ejemplo, 234 · 3 = 702, por lo tanto, para la primera fracción el factor adicional es 3.

Para apreciar la diferencia que supone el método del mínimo común múltiplo, intente calcular estos mismos ejemplos utilizando el método entrecruzado. Por supuesto, sin calculadora. Creo que después de esto los comentarios serán innecesarios.

No creas que no habrá fracciones tan complejas en los ejemplos reales. ¡Se reúnen todo el tiempo y las tareas anteriores no son el límite!

El único problema es cómo encontrar este mismo NOC. A veces, todo se puede encontrar en unos pocos segundos, literalmente "a simple vista", pero en general se trata de una tarea computacional compleja que requiere una consideración aparte. No tocaremos eso aquí.