Mecánica teórica 1er año. Mecánica teórica para ingenieros e investigadores.

dentro de cualquier curso de entrenamiento El estudio de la física comienza con la mecánica. No de la mecánica teórica, aplicada o computacional, sino de la vieja mecánica clásica. Esta mecánica también se llama mecánica newtoniana. Según la leyenda, un científico caminaba por el jardín, vio caer una manzana y fue este fenómeno el que lo impulsó a descubrir la ley. gravedad universal. Por supuesto, la ley siempre ha existido y Newton solo le dio una forma comprensible para la gente, pero su mérito no tiene precio. En este artículo no describiremos las leyes de la mecánica newtoniana con el mayor detalle posible, pero describiremos los fundamentos, conocimientos básicos, definiciones y fórmulas que siempre pueden ser útiles para usted.

La mecánica es una rama de la física, una ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos materiales y las interacciones entre ellos.

La palabra en sí es de origen griego y se traduce como "el arte de construir máquinas". Pero antes de construir máquinas, todavía somos como la Luna, así que sigamos los pasos de nuestros antepasados y estudiemos el movimiento de las piedras arrojadas en ángulo con el horizonte y las manzanas que caen sobre nuestras cabezas desde una altura h.

¿Por qué el estudio de la física comienza con la mecánica? Como esto es completamente natural, ¿no deberíamos comenzar con el equilibrio termodinámico?

La mecánica es una de las ciencias más antiguas e históricamente el estudio de la física comenzó precisamente con los fundamentos de la mecánica. Situadas en el marco del tiempo y el espacio, las personas, de hecho, no podían comenzar con otra cosa, por mucho que lo quisieran. Los cuerpos en movimiento son lo primero a lo que prestamos atención.

¿Qué es el movimiento?

El movimiento mecánico es un cambio en la posición de los cuerpos en el espacio entre sí a lo largo del tiempo.

Es después de esta definición que llegamos naturalmente al concepto de marco de referencia. Cambiar la posición de los cuerpos en el espacio entre sí. Palabras clave Aquí: en relación el uno con el otro . Después de todo, un pasajero en un automóvil se mueve con respecto a la persona que está al costado de la carretera a una cierta velocidad, está en reposo con respecto a su vecino en el asiento de al lado y se mueve con otra velocidad con respecto al pasajero. en el coche que les adelanta.

Por eso, para medir normalmente los parámetros de los objetos en movimiento y no confundirnos, necesitamos sistema de referencia: cuerpo de referencia, sistema de coordenadas y reloj rígidamente interconectados. Por ejemplo, la Tierra se mueve alrededor del Sol en un sistema de referencia heliocéntrico. En la vida cotidiana realizamos casi todas nuestras mediciones en un sistema de referencia geocéntrico asociado a la Tierra. La Tierra es un cuerpo de referencia respecto del cual se mueven automóviles, aviones, personas y animales.

La mecánica, como ciencia, tiene su propia tarea. La tarea de la mecánica es conocer la posición de un cuerpo en el espacio en cualquier momento. En otras palabras, la mecánica construye una descripción matemática del movimiento y encuentra conexiones entre Cantidades fisicas, que lo caracterizan.

Para avanzar más, necesitamos el concepto “ punto material " Dicen que la física es una ciencia exacta, pero los físicos saben cuántas aproximaciones y suposiciones deben hacerse para llegar a un acuerdo sobre esta misma precisión. Nadie ha visto nunca punto material y no he olido el gas ideal, ¡pero existen! Simplemente es mucho más fácil vivir con ellos.

Un punto material es un cuerpo cuyo tamaño y forma pueden despreciarse en el contexto de este problema.

Secciones de mecánica clásica.

La mecánica consta de varias secciones.

Cinemática
Dinámica
estática

Cinemática desde un punto de vista físico, estudia exactamente cómo se mueve un cuerpo. En otras palabras, esta sección trata de las características cuantitativas del movimiento. Encuentre velocidad, trayectoria: problemas cinemáticos típicos

Dinámica resuelve la pregunta de por qué se mueve como lo hace. Es decir, considera las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

estática estudia el equilibrio de los cuerpos bajo la influencia de fuerzas, es decir, responde a la pregunta: ¿por qué no cae en absoluto?

Límites de aplicabilidad de la mecánica clásica.

Mecanica clasica Ya no pretende ser una ciencia que lo explique todo (a principios del siglo pasado todo era completamente diferente) y tiene un marco claro de aplicabilidad. En general, las leyes de la mecánica clásica son válidas en el mundo al que estamos acostumbrados en tamaño (macromundo). Dejan de funcionar en el caso del mundo partícula, cuando el clásico es reemplazado por mecánica cuántica. Además, la mecánica clásica no es aplicable a los casos en que el movimiento de los cuerpos se produce a una velocidad cercana a la velocidad de la luz. En tales casos, los efectos relativistas se vuelven pronunciados. En términos generales, en el marco de la mecánica cuántica y relativista, la mecánica clásica, este es un caso especial cuando las dimensiones del cuerpo son grandes y la velocidad es pequeña.

En términos generales, los efectos cuánticos y relativistas nunca desaparecen; también ocurren durante el movimiento ordinario de los cuerpos macroscópicos a una velocidad mucho menor que la de la luz. Otra cosa es que el efecto de estos efectos es tan pequeño que no va más allá de las mediciones más precisas. Por tanto, la mecánica clásica nunca perderá su importancia fundamental.

Continuaremos estudiando los fundamentos físicos de la mecánica en artículos futuros. Para una mejor comprensión de la mecánica, siempre puede consultar a nuestros autores, que individualmente arrojarán luz sobre el punto oscuro de la tarea más difícil.

La estática es una rama de la mecánica teórica que estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos materiales bajo la influencia de fuerzas, así como métodos para convertir fuerzas en sistemas equivalentes.

En estática, se entiende por estado de equilibrio un estado en el que todas las partes de un sistema mecánico están en reposo con respecto a algún sistema inercial coordenadas Uno de los objetos básicos de la estática son las fuerzas y sus puntos de aplicación.

La fuerza que actúa sobre un punto material con un radio vector de otros puntos es una medida de la influencia de otros puntos sobre el punto considerado, como resultado de lo cual recibe una aceleración con respecto al sistema de referencia inercial. Magnitud fortaleza determinado por la fórmula:
,
donde m es la masa del punto, una cantidad que depende de las propiedades del propio punto. Esta fórmula se llama segunda ley de Newton.

Aplicación de la estática en la dinámica.

Una característica importante de las ecuaciones de movimiento es absolutamente sólido es que las fuerzas pueden transformarse en sistemas equivalentes. Con tal transformación, las ecuaciones de movimiento conservan su forma, pero el sistema de fuerzas que actúan sobre el cuerpo se puede transformar en un sistema más sistema sencillo. Por tanto, el punto de aplicación de la fuerza se puede mover a lo largo de la línea de su acción; las fuerzas se pueden expandir según la regla del paralelogramo; Las fuerzas aplicadas en un punto pueden reemplazarse por su suma geométrica.

Un ejemplo de tales transformaciones es la gravedad. Actúa sobre todos los puntos de un cuerpo sólido. Pero la ley del movimiento del cuerpo no cambiará si la fuerza de gravedad distribuida en todos los puntos se reemplaza por un vector aplicado en el centro de masa del cuerpo.

Resulta que si al sistema principal de fuerzas que actúan sobre el cuerpo le sumamos un sistema equivalente, en el que las direcciones de las fuerzas cambian a la opuesta, entonces el cuerpo, bajo la influencia de estos sistemas, estará en equilibrio. Así, la tarea de determinar sistemas de fuerzas equivalentes se reduce a un problema de equilibrio, es decir, a un problema de estática.

La principal tarea de la estática. Es el establecimiento de leyes para transformar un sistema de fuerzas en sistemas equivalentes. Así, los métodos estáticos se utilizan no sólo en el estudio de cuerpos en equilibrio, sino también en la dinámica de un cuerpo rígido, al transformar fuerzas en sistemas equivalentes más simples.

Estática de un punto material.

Consideremos un punto material que está en equilibrio. Y dejemos que n fuerzas actúen sobre él, k = 1, 2, ..., norte.

Si un punto material está en equilibrio, entonces suma vectorial Las fuerzas que actúan sobre él son cero:
(1) .

En balance suma geométrica las fuerzas que actúan sobre el punto son cero.

Interpretación geométrica. Si coloca el comienzo del segundo vector al final del primer vector, y coloca el comienzo del tercero al final del segundo vector, y luego continúa este proceso, entonces el final del último, enésimo vector, se alineará. con el comienzo del primer vector. Es decir, obtenemos una figura geométrica cerrada, las longitudes de los lados son iguales a los módulos de los vectores. Si todos los vectores están en el mismo plano, obtenemos un polígono cerrado.

Muchas veces es conveniente elegir sistema de coordenadas rectangulares Oxyz. Entonces las sumas de las proyecciones de todos los vectores de fuerza sobre los ejes de coordenadas son iguales a cero:

Si elige cualquier dirección especificada por algún vector, entonces la suma de las proyecciones de los vectores de fuerza en esta dirección es igual a cero:
.
Multipliquemos la ecuación (1) escalarmente por el vector:
.
Aquí está el producto escalar de los vectores y.
Tenga en cuenta que la proyección del vector sobre la dirección del vector está determinada por la fórmula:
.

Estática de cuerpo rígido

Momento de fuerza respecto a un punto

Determinación del momento de fuerza.

Un momento de poder, aplicado al cuerpo en el punto A, con respecto al centro fijo O, se llama vector igual al producto vectorial de vectores y:
(2) .

Interpretación geométrica

El momento de fuerza es igual al producto de la fuerza F y el brazo OH.

Dejemos que los vectores y se ubiquen en el plano de dibujo. según propiedad producto vectorial, el vector es perpendicular a los vectores y , es decir, perpendicular al plano del dibujo. Su dirección está determinada por la regla del tornillo correcto. En la figura, el vector de par está dirigido hacia nosotros. Valor de par absoluto:
.
Desde entonces
(3) .

Usando la geometría, podemos dar una interpretación diferente del momento de fuerza. Para hacer esto, dibuje una línea recta AH que pase por el vector de fuerza. Desde el centro O bajamos la perpendicular OH a esta recta. La longitud de esta perpendicular se llama hombro de fuerza. Entonces
(4) .
Dado que , entonces las fórmulas (3) y (4) son equivalentes.

De este modo, valor absoluto del momento de fuerza relativo al centro O es igual a producto de la fuerza por hombro esta fuerza relativa al centro elegido O.

Al calcular el par, suele ser conveniente descomponer la fuerza en dos componentes:
,
Dónde . La fuerza pasa por el punto O. Por tanto su momento es cero. Entonces
.
Valor de par absoluto:
.

Componentes de momento en un sistema de coordenadas rectangular

Si elegimos un sistema de coordenadas rectangular Oxyz con centro en el punto O, entonces el momento de fuerza tendrá los siguientes componentes:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Aquí están las coordenadas del punto A en el sistema de coordenadas seleccionado:
.
Los componentes representan los valores del momento de fuerza con respecto a los ejes, respectivamente.

Propiedades del momento de fuerza con respecto al centro.

El momento respecto al centro O, debido a la fuerza que pasa por este centro, es igual a cero.

Si el punto de aplicación de la fuerza se mueve a lo largo de una línea que pasa por el vector de fuerza, entonces el momento, con tal movimiento, no cambiará.

El momento de la suma vectorial de las fuerzas aplicadas a un punto del cuerpo es igual a la suma vectorial de los momentos de cada una de las fuerzas aplicadas al mismo punto:
.

Lo mismo se aplica a las fuerzas cuyas líneas de continuación se cruzan en un punto.

Si la suma vectorial de fuerzas es cero:
,
entonces la suma de los momentos de estas fuerzas no depende de la posición del centro con respecto al cual se calculan los momentos:
.

par de fuerzas

par de fuerzas- Se trata de dos fuerzas, iguales en magnitud absoluta y con direcciones opuestas, aplicadas en diferentes puntos del cuerpo.

Un par de fuerzas se caracteriza por el momento en que se crean. Dado que la suma vectorial de las fuerzas que entran en el par es cero, el momento creado por el par no depende del punto con respecto al cual se calcula el momento. Desde el punto de vista del equilibrio estático, la naturaleza de las fuerzas involucradas en el par no importa. Un par de fuerzas se utiliza para indicar que un momento de fuerza de cierto valor actúa sobre un cuerpo.

Momento de fuerza alrededor de un eje dado

A menudo hay casos en los que no necesitamos conocer todas las componentes del momento de una fuerza con respecto a un punto seleccionado, sino que sólo necesitamos conocer el momento de una fuerza con respecto a un eje seleccionado.

El momento de fuerza alrededor de un eje que pasa por el punto O es la proyección del vector del momento de fuerza, con respecto al punto O, en la dirección del eje.

Propiedades del momento de fuerza respecto al eje.

El momento respecto al eje debido a la fuerza que pasa por este eje es igual a cero.

El momento alrededor de un eje debido a una fuerza paralela a este eje es igual a cero.

Cálculo del momento de fuerza alrededor de un eje.

Sea una fuerza que actúe sobre el cuerpo en el punto A. Encontremos el momento de esta fuerza con respecto al eje O′O′′.

Construyamos un sistema de coordenadas rectangular. Dejemos que el eje Oz coincida con O′O′′. Desde el punto A bajamos la perpendicular OH a O′O′′. Por los puntos O y A trazamos el eje Ox. Dibujamos el eje Oy perpendicular a Ox y Oz. Descompongamos la fuerza en componentes a lo largo de los ejes del sistema de coordenadas:
.
La fuerza corta el eje O′O′′. Por tanto su momento es cero. La fuerza es paralela al eje O′O′′. Por tanto, su momento también es cero. Usando la fórmula (5.3) encontramos:
.

Observe que la componente se dirige tangencialmente al círculo cuyo centro es el punto O. La dirección del vector está determinada por la regla del tornillo derecho.

Condiciones para el equilibrio de un cuerpo rígido.

En equilibrio, la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero y la suma vectorial de los momentos de estas fuerzas con respecto a un centro fijo arbitrario es igual a cero:
(6.1) ;
(6.2) .

Destacamos que el centro O, respecto del cual se calculan los momentos de fuerzas, se puede elegir arbitrariamente. El punto O puede pertenecer al cuerpo o estar situado fuera de él. Generalmente se elige el centro O para simplificar los cálculos.

Las condiciones de equilibrio se pueden formular de otra manera.

En equilibrio, la suma de las proyecciones de fuerzas en cualquier dirección especificada por un vector arbitrario es igual a cero:
.
La suma de los momentos de fuerzas con respecto a un eje arbitrario O′O′′ también es igual a cero:
.

A veces, estas condiciones resultan más convenientes. Hay casos en los que, seleccionando ejes, se pueden simplificar los cálculos.

Centro de gravedad del cuerpo

Consideremos una de las fuerzas más importantes: la gravedad. Aquí las fuerzas no se aplican en determinados puntos del cuerpo, sino que se distribuyen de forma continua por todo su volumen. Para cada zona del cuerpo con un volumen infinitesimal ΔV, actúa la fuerza de gravedad. Aquí ρ es la densidad de la sustancia del cuerpo y es la aceleración de la gravedad.

Sea la masa de una parte infinitamente pequeña del cuerpo. Y dejemos que el punto A k determine la posición de esta sección. Encontremos las cantidades relacionadas con la gravedad que se incluyen en las ecuaciones de equilibrio (6).

Encontremos la suma de las fuerzas de gravedad formadas por todas las partes del cuerpo:
,
¿Dónde está la masa corporal? Por tanto, la suma de las fuerzas gravitacionales de partes infinitesimales individuales del cuerpo se puede reemplazar por un vector de la fuerza gravitacional de todo el cuerpo:
.

Encontremos la suma de los momentos de gravedad, de forma relativamente arbitraria para el centro O seleccionado:

.
Aquí hemos introducido el punto C, que se llama centro de gravedad cuerpos. La posición del centro de gravedad, en un sistema de coordenadas centrado en el punto O, viene determinada por la fórmula:
(7) .

Entonces, al determinar el equilibrio estático, la suma de las fuerzas de gravedad de las partes individuales del cuerpo se puede reemplazar por la resultante
,
aplicado al centro de masa del cuerpo C, cuya posición está determinada por la fórmula (7).

Posición del centro de gravedad para diferentes formas geométricas se puede encontrar en los libros de referencia pertinentes. Si un cuerpo tiene un eje o plano de simetría, entonces el centro de gravedad se encuentra en este eje o plano. Así, los centros de gravedad de una esfera, círculo o círculo se ubican en los centros de los círculos de estas figuras. Centros de gravedad paralelepípedo rectangular, rectángulo o cuadrado también se encuentran en sus centros, en los puntos de intersección de las diagonales.

Carga distribuida uniformemente (A) y linealmente (B).

También hay casos similares a la gravedad, cuando las fuerzas no se aplican en determinados puntos del cuerpo, sino que se distribuyen continuamente sobre su superficie o volumen. Tales fuerzas se llaman fuerzas distribuidas o .

(Figura A). Además, como en el caso de la gravedad, se puede reemplazar por una fuerza resultante de magnitud , aplicada en el centro de gravedad del diagrama. Dado que el diagrama de la Figura A es un rectángulo, el centro de gravedad del diagrama está ubicado en su centro, el punto C: | Aire acondicionado| = | CB|.

(Figura B). También puede ser reemplazado por el resultante. La magnitud de la resultante es igual al área del diagrama:
.
El punto de aplicación está en el centro de gravedad del diagrama. El centro de gravedad de un triángulo, de altura h, se encuentra a una distancia de la base. Es por eso .

Fuerzas de fricción

Fricción de deslizamiento. Deje que el cuerpo esté sobre una superficie plana. Y que sea fuerza perpendicular a la superficie, con el que la superficie actúa sobre el cuerpo (fuerza de presión). Entonces, la fuerza de fricción por deslizamiento es paralela a la superficie y se dirige hacia un lado, impidiendo el movimiento del cuerpo. Su mayor valor es:
,
donde f es el coeficiente de fricción. El coeficiente de fricción es una cantidad adimensional.

Fricción rodante. Deje que un cuerpo de forma redonda ruede o pueda rodar sobre la superficie. Y sea la fuerza de presión perpendicular a la superficie desde la cual la superficie actúa sobre el cuerpo. Luego, un momento de fuerzas de fricción actúa sobre el cuerpo, en el punto de contacto con la superficie, impidiendo el movimiento del cuerpo. El mayor valor del momento de fricción es igual a:
,
donde δ es el coeficiente de fricción de rodadura. Tiene la dimensión de longitud.

Referencias:
SM Targ, Curso corto mecánica teórica " Escuela de posgrado", 2010.

Lista de preguntas del examen

mecanica tecnica, su definición. Movimiento mecánico e interacción mecánica. Punto material, sistema mecánico, cuerpo absolutamente rígido..

mecanica tecnica – la ciencia del movimiento mecánico y la interacción de los cuerpos materiales.

La mecánica es una de las ciencias más antiguas. El término "mecánica" fue introducido por el destacado filósofo antiguo Aristóteles.

Los logros de los científicos en el campo de la mecánica permiten resolver complejos. problemas prácticos en el campo de la tecnología y, esencialmente, ningún fenómeno natural puede entenderse sin comprenderlo desde el punto de vista mecánico. Y no se puede crear ni una sola creación de tecnología sin tener en cuenta ciertas leyes mecánicas.

movimiento mecánico - se trata de un cambio en el tiempo en la posición relativa en el espacio de los cuerpos materiales o en la posición relativa de partes de un cuerpo determinado.

Interacción mecánica - Estas son las acciones de los cuerpos materiales entre sí, como resultado de lo cual hay un cambio en el movimiento de estos cuerpos o un cambio en su forma (deformación).

Conceptos básicos:

punto material es un cuerpo cuyas dimensiones pueden despreciarse en determinadas condiciones. Tiene masa y la capacidad de interactuar con otros cuerpos.

Sistema mecánico es un conjunto de puntos materiales, la posición y el movimiento de cada uno de los cuales dependen de la posición y el movimiento de otros puntos del sistema.

Cuerpo absolutamente sólido (ATB) es un cuerpo cuya distancia entre dos puntos cualesquiera permanece siempre sin cambios.

Mecánica teórica y sus apartados. Problemas de mecánica teórica.

Mecánica teórica Es una rama de la mecánica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos y propiedades generales estos movimientos.

La mecánica teórica consta de tres apartados: estática, cinemática y dinámica.

estática examina el equilibrio de los cuerpos y sus sistemas bajo la influencia de fuerzas.

Cinemática considera generales propiedades geométricas movimientos corporales

Dinámica Estudia el movimiento de los cuerpos bajo la influencia de fuerzas.

Tareas estáticas:

1. Transformación de sistemas de fuerzas que actúan sobre el ATT en sistemas equivalentes a ellos, es decir. llevando este sistema de fuerzas a su forma más simple.

2. Determinación de las condiciones de equilibrio del sistema de fuerzas que actúan sobre el ATT.

Para resolver estos problemas se utilizan dos métodos: gráfico y analítico.

Equilibrio. Fuerza, sistema de fuerzas. Fuerza resultante, fuerza concentrada y fuerzas distribuidas.

Equilibrio es el estado de reposo de un cuerpo en relación con otros cuerpos.

Fuerza – esta es la principal medida de la interacción mecánica de los cuerpos materiales. Es cantidad vectorial, es decir. La fuerza se caracteriza por tres elementos:

Punto de aplicación;

Línea de acción (dirección);

Módulo (valor numérico).

sistema de fuerza – esta es la totalidad de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo considerado absolutamente rígido (ATB)

El sistema de fuerzas se llama convergente , si las líneas de acción de todas las fuerzas se cruzan en un punto.

El sistema se llama departamento , si las líneas de acción de todas las fuerzas se encuentran en el mismo plano, en caso contrario espacial.

El sistema de fuerzas se llama paralelo , si las líneas de acción de todas las fuerzas son paralelas entre sí.

Los dos sistemas de fuerzas se llaman equivalente , si un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo absolutamente rígido puede ser reemplazado por otro sistema de fuerzas sin cambiar el estado de reposo o movimiento del cuerpo.

Equilibrado o equivalente a cero Se llama un sistema de fuerzas bajo la influencia de las cuales el ATT libre puede estar en reposo.

Resultante Fuerza es una fuerza cuya acción sobre un cuerpo o punto material equivale a la acción de un sistema de fuerzas sobre el mismo cuerpo.

Por fuerzas externas

La fuerza que se ejerce sobre un cuerpo en cualquier punto se llama concentrado .

Las fuerzas que actúan sobre todos los puntos de un determinado volumen o superficie se llaman repartido .

Un cuerpo al que ningún otro cuerpo le impide moverse en ninguna dirección se llama libre.

Fuerzas externas e internas. Cuerpo libre y no libre. El principio de liberación de ataduras.

Por fuerzas externas son las fuerzas con las que las partes de un cuerpo determinado actúan entre sí.

Al resolver la mayoría de los problemas de estática, es necesario representar un cuerpo no libre como libre, lo cual se hace utilizando el principio de liberación, que se formula de la siguiente manera:

cualquier cuerpo no libre puede considerarse libre si descartamos conexiones y las reemplazamos con reacciones.

Como resultado de la aplicación de este principio se obtiene un cuerpo libre de conexiones y bajo la influencia de un determinado sistema de fuerzas activas y reactivas.

Axiomas de estática.

Condiciones bajo las cuales un cuerpo puede estar en igualdad vesii, Se derivan de varias disposiciones básicas, aceptadas sin evidencia, pero confirmadas por experimentos. , y llamé axiomas de estática. Los axiomas básicos de la estática fueron formulados por el científico inglés Newton (1642-1727) y por eso llevan su nombre.

Axioma I (axioma de inercia o primera ley de Newton).

Todo cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme hasta que algún Potestades no lo sacará de este estado.

La capacidad de un cuerpo para mantener su estado de reposo o movimiento lineal uniforme se llama inercia. Con base en este axioma, consideramos que un estado de equilibrio es un estado en el que un cuerpo está en reposo o se mueve de manera rectilínea y uniforme (es decir, por inercia).

Axioma II (axioma de interacción o tercera ley de Newton).

Si un cuerpo actúa sobre el segundo con una determinada fuerza, entonces el segundo cuerpo actúa simultáneamente sobre el primero con una fuerza igual en magnitud a opuesta en dirección.

El conjunto de fuerzas aplicadas a un cuerpo dado (o sistema de cuerpos) se llama sistema de fuerzas. La fuerza de acción de un cuerpo sobre un cuerpo determinado y la fuerza de reacción de un cuerpo determinado no representan un sistema de fuerzas, ya que se aplican a cuerpos diferentes.

Si cualquier sistema de fuerzas tiene tal propiedad que después de su aplicación a cuerpo libre no cambia su estado de equilibrio, entonces tal sistema de fuerzas se llama equilibrado.

Axioma III (condición de equilibrio de dos fuerzas).

Para el equilibrio de un cuerpo rígido libre bajo la acción de dos fuerzas, es necesario y suficiente que estas fuerzas sean iguales en magnitud y actúen en línea recta en direcciones opuestas.

necesario para equilibrar las dos fuerzas. Esto significa que si un sistema de dos fuerzas está en equilibrio, entonces estas fuerzas deben ser iguales en magnitud y actuar en línea recta en direcciones opuestas.

La condición formulada en este axioma es suficiente para equilibrar las dos fuerzas. Esto significa que la formulación inversa del axioma es válida, a saber: si dos fuerzas son iguales en magnitud y actúan a lo largo de una línea recta en direcciones opuestas, entonces dicho sistema de fuerzas está necesariamente en equilibrio.

A continuación nos familiarizaremos con la condición de equilibrio, que será necesaria, pero no suficiente, para el equilibrio.

Axioma IV.

El equilibrio de un cuerpo sólido no se alterará si se le aplica o elimina un sistema de fuerzas equilibradas.

Corolario de los axiomas III Y IV.

El equilibrio de un cuerpo rígido no se verá alterado por la transferencia de fuerza a lo largo de la línea de acción.

Axioma del paralelogramo. Este axioma se formula de la siguiente manera:

Resultante de dos fuerzas aplicadas A cuerpo en un punto, es igual en magnitud y coincide en dirección con la diagonal de un paralelogramo construido sobre estas fuerzas, y se aplica en el mismo punto.

Conexiones, reacciones de conexiones. Ejemplos de conexiones.

Conexiones Se llaman cuerpos que limitan el movimiento de un cuerpo determinado en el espacio. La fuerza con la que un cuerpo actúa sobre una conexión se llama presión; La fuerza con la que actúa un enlace sobre un cuerpo se llama reacción. Según el axioma de interacción, reacción y módulo de presión. igual y actúan en línea recta en direcciones opuestas. Se aplican reacciones y presiones a varios cuerpos. Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo se dividen en activo Y reactivo. Las fuerzas activas tienden a mover el cuerpo al que se aplican, y las fuerzas reactivas, a través de conexiones, impiden este movimiento. La diferencia fundamental entre fuerzas activas y fuerzas reactivas es que la magnitud de las fuerzas reactivas, en términos generales, depende de la magnitud de las fuerzas activas, pero no al revés. Las fuerzas activas a menudo se denominan

La dirección de las reacciones está determinada por la dirección en la que esta conexión impide el movimiento del cuerpo. La regla para determinar la dirección de las reacciones se puede formular de la siguiente manera:

la dirección de reacción de la conexión es opuesta a la dirección del movimiento destruido por esta conexión.

1. Plano perfectamente liso

En este caso la reacción R dirigido perpendicular al plano de referencia hacia el cuerpo.

2. Idealmente una superficie lisa (Fig. 16).

En este caso, la reacción R se dirige perpendicular al plano tangente t - t, es decir, normal a la superficie de apoyo hacia el cuerpo.

3. Punto fijo o borde de esquina (Fig. 17, borde B).

En este caso la reacción R en dirigido normal a la superficie de un cuerpo idealmente liso hacia el cuerpo.

4. Conexión flexible (Fig. 17).

La reacción T de la conexión flexible se dirige a lo largo sv i z i. De la Fig. 17 se puede ver que una conexión flexible colocada sobre el bloque cambia la dirección de la fuerza transmitida.

5. Bisagra cilíndrica idealmente lisa (Fig. 17, bisagra A; arroz. 18, rodamiento D).

En este caso sólo se sabe de antemano que la reacción R pasa por el eje de articulación y es perpendicular a este eje.

6. Cojinete de empuje idealmente liso (Fig. 18, cojinete de empuje A).

El cojinete de empuje puede considerarse como una combinación de una bisagra cilíndrica y un plano de soporte. Por lo tanto lo haremos

7. Rótula perfectamente lisa (Fig. 19).

En este caso sólo se sabe de antemano que la reacción R pasa por el centro de la bisagra.

8. Una varilla fijada en dos extremos en bisagras perfectamente lisas y cargada solo en los extremos (Fig. 18, varilla BC).

En este caso, la reacción de la varilla se dirige a lo largo de la varilla, ya que, según el axioma III, las reacciones de las bisagras B y C cuando está en equilibrio, la varilla sólo puede dirigirse a lo largo de la línea sol, es decir, a lo largo de la varilla.

Sistema de fuerzas convergentes. Suma de fuerzas aplicadas en un punto.

Convergente Se llaman fuerzas cuyas líneas de acción se cruzan en un punto.

Este capítulo analiza sistemas de fuerzas convergentes cuyas líneas de acción se encuentran en el mismo plano (sistemas planos).

Imaginemos que sobre el cuerpo actúa un sistema plano de cinco fuerzas, cuyas líneas de acción se cruzan en el punto O (Fig. 10, a). En el § 2 se estableció que la fuerza es vector deslizante. Por tanto, todas las fuerzas pueden transferirse desde los puntos de su aplicación al punto O de la intersección de las líneas de su acción (Fig. 10, b).

De este modo, cualquier sistema de fuerzas convergentes aplicadas a diferentes puntos del cuerpo puede ser reemplazado por un sistema equivalente de fuerzas aplicadas a un punto. A este sistema de fuerzas se le suele llamar un paquete de fuerza.

Cinemática de un punto.

1. Materia de mecánica teórica. Abstracciones básicas.

Mecánica teóricaEs una ciencia en la que se estudian las leyes generales. movimiento mecánico e interacción mecánica de cuerpos materiales.

movimiento mecánicoes el movimiento de un cuerpo en relación con otro cuerpo, que ocurre en el espacio y el tiempo.

Interacción mecánica Es la interacción de los cuerpos materiales la que cambia la naturaleza de su movimiento mecánico.

estática Es una rama de la mecánica teórica en la que se estudian métodos para transformar sistemas de fuerzas en sistemas equivalentes y se establecen las condiciones para el equilibrio de fuerzas aplicadas a un cuerpo sólido.

Cinemática - Es una rama de la mecánica teórica que estudia movimiento de cuerpos materiales en el espacio con punto geométrico visión, independientemente de las fuerzas que actúan sobre ellos.

Dinámica Es una rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos materiales en el espacio en función de las fuerzas que actúan sobre ellos.

Objetos de estudio en mecánica teórica:

punto material,

sistema de puntos materiales,

Cuerpo absolutamente sólido.

El espacio absoluto y el tiempo absoluto son independientes entre sí. espacio absoluto - Espacio euclidiano tridimensional, homogéneo e inmóvil. tiempo absoluto - fluye del pasado al futuro de forma continua, es homogéneo, igual en todos los puntos del espacio y no depende del movimiento de la materia.

2. Materia de cinemática.

Cinemática - Esta es una rama de la mecánica en la que se estudian las propiedades geométricas del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta su inercia (es decir, masa) y las fuerzas que actúan sobre ellos.

Para determinar la posición de un cuerpo (o punto) en movimiento con el cuerpo respecto del cual se estudia el movimiento de este cuerpo, se asocia rígidamente algún sistema de coordenadas, que junto con el cuerpo forma sistema de referencia.

La principal tarea de la cinemática. Es, conociendo la ley del movimiento de un cuerpo dado (punto), determinar todas las cantidades cinemáticas que caracterizan su movimiento (velocidad y aceleración).

3. Métodos para especificar el movimiento de un punto.

· la forma natural

Se debe saber:

La trayectoria del punto;

Origen y dirección de referencia;

La ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria dada en la forma (1.1)

· método de coordenadas

Las ecuaciones (1.2) son las ecuaciones de movimiento del punto M.

La ecuación para la trayectoria del punto M se puede obtener eliminando el parámetro de tiempo. « t » de las ecuaciones (1.2)

· Método vectorial

(1.3)

Relación entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar el movimiento de un punto

(1.4)

Relación entre métodos coordinados y naturales para especificar el movimiento de un punto.

Determine la trayectoria del punto eliminando el tiempo de las ecuaciones (1.2);

-- encontrar la ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria (use la expresión para el diferencial del arco)

Después de la integración, obtenemos la ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria determinada:

La conexión entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar el movimiento de un punto está determinada por la ecuación (1.4)

4. Determinar la velocidad de un punto utilizando el método vectorial para especificar el movimiento.

Deja que en un momento en el tiempotla posición del punto está determinada por el vector de radio, y en el momento del tiempot 1 – vector de radio, luego por un período de tiempo el punto se moverá.

(1.5)

velocidad media del punto,

la dirección del vector es la misma que la del vector

Velocidad del punto en este momento tiempo

Para obtener la velocidad de un punto en un momento dado, es necesario realizar un paso hasta el límite

(1.6)

(1.7)

Vector de velocidad de un punto en un momento dado igual a la primera derivada del radio vector con respecto al tiempo y dirigido tangencialmente a la trayectoria en un punto dado.

(unidad¾ m/s, km/h)

Vector de aceleración promedio tiene la misma dirección que el vectorΔ v , es decir, dirigido hacia la concavidad de la trayectoria.

Vector de aceleración de un punto en un momento dado igual a la primera derivada del vector velocidad o a la segunda derivada del vector radio del punto con respecto al tiempo.

(unidad - )

¿Cómo se ubica el vector en relación con la trayectoria del punto?

En movimiento recto el vector se dirige a lo largo de la línea recta a lo largo de la cual se mueve el punto. Si la trayectoria de un punto es una curva plana, entonces el vector de aceleración , así como el vector ср, se encuentran en el plano de esta curva y se dirigen hacia su concavidad. Si la trayectoria no es una curva plana, entonces el vector ср se dirigirá hacia la concavidad de la trayectoria y estará en el plano que pasa por la tangente a la trayectoria en el puntoMETRO y una recta paralela a la tangente en un punto adyacentem 1 . EN límite cuando puntom 1 se esfuerza por METRO este plano ocupa la posición del llamado plano osculador. Por tanto, en el caso general, el vector aceleración se encuentra en el plano de contacto y está dirigido hacia la concavidad de la curva.

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