Instrucciones para realizar trabajos de prueba. Instrucciones para realizar el trabajo de control Período de rotación de las estrellas alrededor del centro de masa común
Masas de estrellas. Como hemos visto en el ejemplo del Sol, la masa de una estrella es la característica más importante sobre la que condiciones físicas en sus entrañas. Definición directa la masa es posible solo para estrellas dobles.
Las estrellas binarias se denominan binarias visuales si su dualidad se puede ver mediante la observación directa con un telescopio.
Un ejemplo de una estrella binaria visual visible incluso a simple vista es c, Osa Mayor, la segunda estrella desde el final del "mango" de su "cubo". Con visión normal, se ve un segundo asterisco tenue muy cerca de él. Los antiguos árabes lo notaron y lo llamaron Alcor(Jinete). Le dieron el nombre a la estrella brillante Mizar... Mizar y Alkor están a 11 "de distancia en el cielo. Puedes encontrar muchos de estos pares estelares a través de binoculares.
Los sistemas con n ≥ 3 estrellas se denominan múltiplos... Así, a través de binoculares se puede ver que ε Lyrae consta de dos estrellas idénticas de cuarta magnitud con una distancia entre ellas de 3 ". Cuando se observa a través de un telescopio ε Lyrae es una estrella cuádruple visual. ópticamente doble, es decir, la proximidad de estas dos estrellas es el resultado de su proyección aleatoria en el cielo. De hecho, en el espacio, están lejos unos de otros. Si, al observar estrellas, resulta que forman un solo sistema y giran bajo la acción de fuerzas de atracción mutua alrededor de un centro de masa común, entonces se denominan doble fisico.
Muchas estrellas binarias fueron descubiertas y estudiadas por el famoso científico ruso V. Ya. Struve. Los períodos orbitales más cortos conocidos de binarios visuales son varios años. Se han estudiado los pares con períodos de decenas de años, y en el futuro se estudiarán los pares con períodos de cientos de años. La estrella más cercana a un Centauri es doble. El período de circulación de sus componentes (componentes) es de 70 años. Ambas estrellas de este par son similares en masa y temperatura al Sol.
La estrella principal no suele estar en el foco de la elipse visible descrita por el satélite, porque vemos su órbita en una proyección distorsionada (Fig. 73). Pero el conocimiento de la geometría le permite restaurar la verdadera forma de la órbita y medir su semi-eje mayor a en segundos del arco. Si se conoce la distancia D a la estrella binaria en parsecs y el semieje mayor de la órbita de la estrella compañera en segundos de arco es igual a a ", entonces en unidades astronómicas será igual a:
ya que D pc = 1 / p ".
Comparando el movimiento del satélite de la estrella con el movimiento de la Tierra alrededor del Sol (para el cual el período de revolución es T = 1 año, y el semieje mayor de la órbita es a = 1 AU), podemos escribir según el III zecon de Kepler:
donde m 1 y m 2 son las masas de los componentes de un par de estrellas, M y M son las masas del Sol y la Tierra, y T es el período orbital del par en años. Al descuidar la masa de la Tierra en comparación con la masa del Sol, obtenemos la suma de las masas de las estrellas que forman un par, en las masas del Sol:
Para determinar la masa de cada estrella, es necesario estudiar el movimiento de las componentes en relación con las estrellas circundantes y calcular sus distancias A1 y A2 desde el centro de masa común. Entonces recibiremos la segunda ecuación m 1: m 2 = А 2: А 1 y del sistema de dos ecuaciones encontraremos ambas masas por separado.
Las estrellas dobles en un telescopio suelen ser una vista hermosa: estrella principal amarillo o naranja, y el satélite es blanco o azul.
Si los componentes de una estrella binaria se acercan entre sí durante la circulación mutua, incluso en el telescopio más fuerte no se pueden ver por separado. En este caso, la dualidad se puede determinar a partir del espectro. Tales estrellas se llamarán binario espectroscópico... Debido al efecto Doppler, las líneas en los espectros de las estrellas se desplazarán en direcciones opuestas (cuando una estrella se aleja de nosotros, otra se acerca). El desplazamiento de las líneas cambia con un período igual al período de circulación del par. Si el brillo y los espectros de las estrellas que componen el par son similares, entonces el espectro de una estrella binaria exhibe una bifurcación de líneas espectrales que se repite periódicamente(figura 74). Deje que los componentes ocupen las posiciones A 1 y B 1 o A 3 y B 3, luego uno de ellos se mueve hacia el observador y el otro desde él (Fig. 74, I, III). En este caso, se observa una bifurcación de las líneas espectrales. Para una estrella que se acerca, las líneas espectrales se desplazarán hacia el extremo azul del espectro, y para una estrella que se aleja, hacia el rojo. Cuando los componentes de una estrella binaria ocupan las posiciones A 2 y B 2 o A 4 y B 4 (Fig.74, II, IV), ambos se mueven en ángulo recto con la línea de visión y la bifurcación de las líneas espectrales. no trabajará.
Si una de las estrellas brilla débilmente, solo las líneas de la otra estrella serán visibles, cambiando periódicamente.
Los componentes de una estrella binaria espectroscópica pueden obstruirse alternativamente entre sí durante la revolución mutua. Estas estrellas se denominan binarias eclipsantes o algols, por el nombre de su representante típico β Perseo. Durante los eclipses, el brillo total de un par, cuyos componentes no vemos individualmente, se debilitará (posiciones B y D en la Fig.75). El resto del tiempo entre eclipses, es casi constante (posiciones A y C ) y cuanto más largos, más cortos son los eclipses y más grande es el radio orbital. Si el satélite es grande, pero da poca luz, entonces cuando Lucero lo eclipsa, el brillo total del sistema disminuirá solo ligeramente.
Antiguos árabes llamados β Perseus Algol(el ghul estropeado) que significa "diablo". Es posible que notaron su extraño comportamiento: durante 2 días 11 horas, el brillo de Algol es constante, luego en 5 horas se debilita de magnitud 2.3 a 3.5, y luego en 5 horas su brillo vuelve a su valor anterior.
El análisis de la curva de cambio de magnitud aparente en función del tiempo permite establecer el tamaño y brillo de las estrellas, el tamaño de la órbita, su forma e inclinación a la línea de visión, así como la masa de las estrellas. . Por lo tanto, los binarios eclipsantes, también observados como binarios espectroscópicos, son los sistemas mejor estudiados. Desafortunadamente, hasta ahora se conocen comparativamente pocos de estos sistemas.
Los períodos de los binarios espectroscópicos conocidos y Algols son generalmente cortos, alrededor de varios días.
En general, la dualidad estelar es muy común. Las estadísticas muestran que hasta el 30% de todas las estrellas son probablemente binarias.
Las masas de estrellas determinadas por los métodos descritos difieren mucho menos que sus luminosidades: de aproximadamente 0,1 a 100 masas solares. Las masas muy grandes son extremadamente raras. Las estrellas suelen tener una masa menos de cinco veces la masa del Sol.
Es la masa de estrellas lo que determina su existencia y naturaleza como tipo especial. cuerpos celestiales, que se caracterizan por una alta temperatura del subsuelo (más de 10 7 K), que se produce a tal temperatura reacciones nucleares la transformación del hidrógeno en helio es la fuente de energía que irradian para la mayoría de las estrellas. Con una masa menor, la temperatura en el interior de los cuerpos celestes no alcanza los valores necesarios para que se produzcan reacciones termonucleares.
Evolución composición química La materia en el Universo ha ocurrido y está sucediendo en la actualidad principalmente debido a las estrellas. Es en sus profundidades donde se produce un proceso irreversible de síntesis de elementos químicos de hidrógeno.
Un ejemplo de solución del problema.
Una tarea. La estrella binaria tiene un período orbital de 100 años. El semi-eje mayor de la órbita visible es a = 2.0 ", y el paralaje es ρ = 0.05". Determine la suma de las masas y las masas de las estrellas por separado, si las estrellas están separadas del centro de masa a una distancia de 1: 4.
Ejercicio # 21
1. Determine la suma de las masas del binario Capella si el semieje mayor de su órbita es 0.85 AU. Es decir, y el período de circulación es de 0,285 años.
2. Si una estrella con la misma masa que el Sol se moviera a lo largo de la órbita de la Tierra, ¿cuál sería el período de su revolución?
2. Los tamaños de las estrellas. La densidad de su sustancia.
Vamos a mostrar en ejemplo simple, ¿cómo se pueden comparar los tamaños de estrellas de la misma temperatura, por ejemplo, el Sol y Capella (α Aurigae)? Estas estrellas tienen el mismo espectro, color y temperatura, pero la luminosidad de Capella es 120 veces mayor que la del Sol. Dado que a la misma temperatura el brillo de una unidad de la superficie de las estrellas también es el mismo, significa que la superficie de la Capella es 120 veces más grande que la superficie del Sol, y su diámetro y radio son mayores que los del Sol en 
una vez.
Conocer las leyes de la radiación le permite determinar el tamaño de otras estrellas.
Entonces, en física se establece que la energía total emitida por unidad de tiempo desde 1 m 2 de la superficie de un cuerpo calentado es igual a: i = σТ 4, donde σ es el coeficiente de proporcionalidad y T es la temperatura absoluta *. El diámetro lineal relativo de estrellas con una temperatura conocida T se encuentra a partir de la fórmula
* (La ley de Stefan-Boltzmann fue establecida por los físicos austriacos J. Stefan (experimentalmente) y L. Boltzmann.)
donde r es el radio de la estrella, i es la radiación por unidad de superficie de la estrella, r, i, T se refieren al Sol y L = l. De aquí
en los radios del sol.
Los resultados de tales cálculos de los tamaños de las estrellas se confirmaron completamente cuando fue posible medir los diámetros angulares de las estrellas utilizando un instrumento óptico especial (interferómetro estelar).
Las estrellas de muy alta luminosidad se llaman supergigantes. Las supergigantes rojas resultan ser del mismo tamaño (Fig. 76). Betelgeuse y Antares tienen cientos de veces el diámetro del Sol. Más lejos de nosotros, VV Cephei es tan grande que el Sistema Solar con las órbitas de los planetas hasta la órbita de Júpiter, inclusive, ¡cabría dentro de él! Mientras tanto, las masas de supergigantes son solo de 30 a 40 veces más grandes que las del Sol. Como resultado, incluso la densidad promedio de las supergigantes rojas es miles de veces menor que la densidad del aire de la habitación.
Para la misma luminosidad, cuanto más calientes son las estrellas, menor es el tamaño de las estrellas. Las más pequeñas entre las estrellas ordinarias son las enanas rojas. Sus masas y radios son décimas del sol, y sus densidades promedio son 10-100 veces más altas que la densidad del agua. Incluso menos enanas blancas rojas, pero estas ya son estrellas inusuales.
Cerca de nosotros y brillante Sirio (con un radio de aproximadamente el doble del solar) tiene un satélite orbitando a su alrededor con un período de 50 años. Para esta estrella binaria, la distancia, la órbita y las masas son bien conocidas. Ambas estrellas son blancas, casi igualmente calientes. En consecuencia, las superficies de la misma área emiten la misma cantidad de energía de estas estrellas, pero la compañera es 10,000 veces más débil en luminosidad que Sirio. Esto significa que su radio es menor que √10000 = 100 veces, es decir, es casi el mismo que el de la Tierra. Mientras tanto, ¡su masa es casi como la del Sol! Como consecuencia, enano blanco tiene una densidad enorme, alrededor de 109 kg / m 3. La existencia de un gas de esta densidad se ha explicado de la siguiente manera: por lo general, el límite de densidad establece el tamaño de los átomos, que son sistemas que constan de un núcleo y una capa de electrones. Con muy alta temperatura en el interior de las estrellas y con la ionización completa de los átomos, sus núcleos y electrones se vuelven independientes entre sí. Con la presión colosal de las capas superpuestas, esta "migaja" de partículas se puede comprimir con mucha más fuerza que un gas neutro. Teóricamente, se admite la posibilidad de existencia, en determinadas condiciones, de estrellas con una densidad igual a la densidad de los núcleos atómicos.
Una vez más vemos con el ejemplo de las enanas blancas cómo la investigación astrofísica amplía la comprensión de la estructura de la materia; aún no es posible crear en el laboratorio las condiciones que existen dentro de las estrellas. por lo tanto observaciones astronómicas ayudar al desarrollo de los conceptos físicos más importantes. Por ejemplo, la teoría de la relatividad de Einstein es de tremenda importancia para la física. De ello se derivan varias consecuencias, que pueden verificarse mediante datos astronómicos. Una de las consecuencias de la teoría es que en un campo gravitacional muy fuerte, las oscilaciones de la luz deberían ralentizarse y las líneas del espectro deberían desplazarse hacia el extremo rojo, y este cambio es cuanto mayor, más fuerte es el campo gravitacional de la estrella. El corrimiento al rojo se encontró en el espectro del satélite de Sirio. Es causado por la acción de un fuerte campo gravitacional en su superficie. Las observaciones han confirmado esta y otras consecuencias de la teoría de la relatividad. Estos ejemplos de la estrecha relación entre la física y la astronomía son característicos de la ciencia moderna.
Un ejemplo de solución del problema.
Una tarea. ¿Cuántas veces es Arcturus más grande que el Sol si la luminosidad de Arcturus es 100 y la temperatura es 4500 K?
Ejercicio # 22
1. ¿Cuántas veces Rigel tiene una luminosidad mayor que el Sol, si su paralaje es 0.0069 "y su magnitud aparente es 0.34?
2. ¿Cuál es la densidad promedio de una supergigante roja si su diámetro es 300 veces mayor que el del Sol y su masa es 30 veces mayor que la del Sol?
5 ... En un recipiente vertical, un trozo de hielo con una masa de m1 = 5 kg está flotando en el agua, en el que se congela un trozo de plomo que pesa m2 = 0,1 kg. ¿Cuánto calor se le debe dar a este sistema para que el resto del hielo con plomo comience a hundirse? La temperatura del agua en el recipiente es 0 ˚С. Calor especifico el derretimiento del hielo es de 333 kJ / kg, la densidad del agua ρ0 = 1000 kg / m3, el hielo ρl = 900 kg / m3, el plomo ρw = 11300 kg / m3.
metro 1 = 5 kg metro 2 = 0,1 kg t= 0 ˚С λ = 333 kJ / kg ρ0 = 1000 kg / m3 ρl = 900 kg / m3 ρw = 11300 kg / m3 |
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Respuesta: 1,39 MJ |
, 
,
, 
opcion 2
1 ... Una viga con una longitud de 10 my una masa de 900 kg se eleva a una velocidad constante en una posición horizontal sobre dos cables paralelos. Encuentre las fuerzas de tracción de los cables, si uno de ellos está fijo en el extremo de la viga y el otro a una distancia de 1 m del otro extremo.
L= 10 m metro= 900 kilogramos B= 1 m gramo= 9,8 m / s2 |
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F 1 - ? F 2 – ? | Respuesta: 3,92 kN; 4,90 kN |
; 
2. Alrededor de una carga estacionaria de 10 nC, una carga del signo opuesto se mueve en un círculo con un radio de 1 cm. La carga hace una revolución en 2p segundos. Encuentre la razón de carga a masa para una carga en movimiento. Constante eléctrica ε0 = 8.85 10-12 F / m.
Q = 10 nC T= 2π c R= 1 cm κ = 9 109 m / f |
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Respuesta: 11 nC / kg |
, 
3. El período de la revolución de Júpiter alrededor del Sol es 12 veces más largo que el período correspondiente de la revolución de la Tierra. Considerando que las órbitas de los planetas son circulares, encuentre cuántas veces la distancia de Júpiter al Sol es mayor que la distancia de la Tierra al Sol.
T s = 12 T s |
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R Yu: R s-? | Respuesta: ≈ 5,2 |
,
4 ... Una bala de plomo perfora una pared de madera y su velocidad cambia de 400 m / s al principio a 100 m / s en el momento de la salida. ¿Qué parte de la bala se ha derretido si el 60% de la energía mecánica perdida se utiliza para calentarla? La temperatura de la bala antes del impacto era de 50 ˚С, el punto de fusión del plomo era de 327 ˚С, el calor específico del plomo era = 125,7 J / kg K, el calor específico de fusión del plomo l= 26,4 kJ / kg.
t= 50 ˚С t pl = 327 ˚С l = 26,4 kJ / kg con= 125,7 J / kg K Q = 0.6Δ mi | Q = 0.6Δ mi ;
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Respuesta: 0,38 |
5. Un flujo de luz con una longitud de onda de luz cae sobre la superficie de un electrodo metálico en una fotocélula de vacío. l= 0,4 μm, cuya potencia P = 5 mW. Determine la fotocorriente de saturación en esta fotocélula si el 5% de todos los fotones incidentes eliminan los electrones del metal.
R= 5 mW η = 0,05 h = 6,63 10-34 J s C = 3108 m / s mi= 1,6 10-19 C | ;
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norte - ? | Respuesta: 80 μA |
Opcion 3
1 ... Una fuente de luz monocromática de 40 W emite 1.2.1020 fotones por segundo. Determine la longitud de onda de la radiación. Tablón constante h = C = 3108 m / s.
R= 40 W norte= 1.2.1020 1 / s h = 6,63 10-34 J s C = 3108 m / s |
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λ = ? | Respuesta: 5,9,10-7 m |
2 ... Radio de bola de acero r= 2 cm se encuentra en el fondo del río h= 3 m. ¿Cuál es el trabajo mínimo que debe realizar para elevar la pelota a una altura H= 2 m por encima de la superficie del agua? Densidad del agua ρ o = 1000 kg / m3, densidad del acero ρ = 7800 kg / m3.
r= 2 cm h= 3 m H= 2 m ρ = 7800 kg / m3 ρ 0 = 1000 kg / m3 gramo= 9,8 m / s2 |
; |
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A- ? | Respuesta: 11,8 J |
; 3. Según la teoría de Rutherford-Bohr, un electrón en un átomo de hidrógeno se mueve en una órbita circular con un radio R = 0,05 nm. ¿Cuál es su velocidad en este caso? Masa de electrones me = 9.11 10-31 kg, carga elemental mi= 1.6 10-19 C, constante eléctrica ε0 = 8.85 10-12 F / m.
R= 0,05 nm κ = 9 109 m / f mi= 1,6 10-19 C metromi = 9,1 10-31 kg |
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Respuesta: 2250 kilómetros por segundo |
; 
4. sistema estrella consta de dos estrellas idénticas ubicadas a una distancia de 500 millones de km entre sí. La masa de cada estrella es 1.5.1034 kg. Encuentre el período orbital de las estrellas alrededor del centro de masa común.
D= 500 millones de km METRO = 1.5.1034 kg GRAMO= 6,67 10-11 m3 / (kg s2) |
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|
Respuesta: 1,6 106 s |
,
5. Se vertió un hervidor de aluminio en 2 litros de agua a una temperatura t= 20 ˚С y encienda una estufa eléctrica con una eficiencia = 75%. Poder del azulejo norte= 2 kW, peso de la caldera METRO= 500 g. ¿Después de qué tiempo la masa de agua en el hervidor disminuirá en ∆ metro= 100 g? El calor específico de vaporización del agua es 2,25 MJ / kg, su capacidad calorífica específica es 4190 J / kg y la capacidad calorífica específica del aluminio es 900 J / kg.
V= 2 l t= 20 ˚С tk= 100 ˚С η = 0,75 norte= 2 kW METRO= 500 g ∆ metro= 100 g r = 2,25 MJ / kg con= 4120 J / kg K conA= 900 J / kg K ρ0 = 1000 kg / m3 |
|
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τ – ? | Respuesta: 10 min 21 s |
Opción 4
1. ¿A qué distancia del centro de la Luna el cuerpo es atraído por la Tierra y la Luna con la misma fuerza? Aceptar que la masa de la Luna es 81 veces menor que la masa de la Tierra, y la distancia entre sus centros es de 380 mil km.
81METRO l = METRO s L = 380 mil kilómetros | ,
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|
Respuesta: 38 mil km |
2. Se cortó un cuadrado de un disco homogéneo con un radio de 105,6 cm, como se muestra en la figura. Determine la posición del centro de masa del disco con tal corte.
R= 105,6 cm |
; |
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X- ? | Respuesta: 10 cm a la izquierda del centro del círculo |
; 
3. El gas estaba en un recipiente a presión PAG = 0,2 MPa a temperatura t = 127 ˚C. Luego se liberó 1/6 del gas del recipiente y la temperatura del resto del gas se redujo en D t = 10 ˚C. ¿Cuál es la presión del gas restante?
P = 0,2 MPa t = 127 ˚C D t = 10 ˚C ∆m = metro/6 |
|
|
Paquete – ? | Respuesta: 0,16 MPa |
; 
4 ... Determine la longitud de onda de un fotón que tiene una energía igual a la energía cinética de un electrón acelerado por una diferencia de potencial D j = 2 V. Carga elemental mi h = 6.63 10-34 J s, la velocidad de la luz C = 3108 m / s.
D j = 2 en mi= 1,6 10-19 C h = 6,63 10-34 J s C = 3108 m / s |
|
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λ – ? | Respuesta: 621 nm |
5. Campo magnético horizontal con inducción EN= 0.52 T dirigido paralelo plano inclinado, con el que se desliza a velocidad constante υ =
5 m / s cuerpo cargado con masa metro =
2 mg. Encuentre la carga de este cuerpo si el ángulo de inclinación del plano al horizonte es 30˚ y el coeficiente de fricción del cuerpo sobre el plano k = 0,5.
EN= 0,52 T υ = 5 mps metro = 2 mg gramo= 9,8 m / s2 |
|
|
q - ? | Respuesta: 1 μC |
; 
Opcion 5
1. Una carga que pesa 17 kg está suspendida en el punto medio de un cable ingrávido estirado horizontalmente de 40 m de largo. Como resultado, el cable se combó 10 cm. Determine la fuerza de tracción del cable.
metro= 17 kg h= 10 cm L= 40 m gramo= 9,8 m / s2 |
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Respuesta: ≈17 kN |
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|||
metro= 4 g q1 = 278 nC α = 45˚ r= 6 cm κ = 9 109 m / f gramo= 9,8 m / s2 |
| ||
q2 – ? | Respuesta: 56,4 nC | ||
; 
3. Considerando las órbitas circulares de los planetas, calcule la razón de las velocidades lineales del movimiento de la Tierra y Júpiter alrededor del Sol υЗ: υЮ. El período de la revolución de Júpiter alrededor del Sol es 12 veces más largo que el período correspondiente de la revolución de la Tierra.
T s = 12 T s |
|
|
υЗ: υЮ -? | Respuesta: ≈ 2,3 |
,; 
4. Martillo de vapor masivo METRO= 10 t cae desde una altura h= 2,5 m para una plancha de hierro con una masa metro= 200 kg. ¿Cuántas veces debe bajar para que la temperatura del blanco aumente? ∆ t= 40 ˚С? El 60% de la energía liberada durante los impactos se utiliza para calentar el blank. La capacidad calorífica específica del hierro es de 460 J / kg.
METRO= 10 t h= 2,5 m metro= 200 kilogramos ∆t= 40 ˚С η = 0,6 con= 460 J / kg K gramo= 9,8 m / s2 | ,
|
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Respuesta: 25 |
5. Radiación electromagnética con longitud de onda l = 50 nm extrae fotoelectrones de la superficie de titanio en el vacío, que caen en un campo magnético uniforme con inducción B = 0,1 T. Encuentre el radio del círculo a lo largo del cual los electrones comienzan a moverse si su velocidad es perpendicular a las líneas de inducción. campo magnético y la función de trabajo de los electrones de la superficie del titanio es de 4 eV. Carga elemental mi= 1.6 10-19 C, constante de Planck h = 6.63 10-34 J s, la velocidad de la luz C = 3108 m / s.
El período de la revolución de Venus alrededor del Sol es igual a T B = 0.615 T W = 224.635 días = 224.635 24 3600 s = 1.941 10 7 s.
Por lo tanto,
r = 2/3 = 1,17 10 11 m.
Respuesta: r = 1,17 10 11 m.
Ejemplo 2: Dos estrellas de masas m 1 y m 2, ubicadas a una distancia r, giran alrededor del centro de masa de las estrellas. ¿Cuál es el período orbital de las estrellas?
Solución: 1) Primero determinemos la posición del centro de masa del sistema de dos estrellas con respecto a la primera estrella r 1 (punto C en la figura)
r 1 = (m 1 0 + m 2 r) / (m 1 + m 2) = m 2 r / (m 1 + m 2).
2) Para la primera estrella, la ecuación de movimiento (1) tiene la forma:
m 1 v 1 2 / r 1 = G m 1 m 2 / r 2
Reemplazando, según (2), la velocidad v 1, obtenemos una expresión para el período de revolución:
T = 2π r 1/2.
Después de reemplazar r 1, obtenemos la respuesta:
T = 2π r 1/2.
Ejemplo 3: ¿Cuáles son la primera y la segunda velocidad cósmica para un cuerpo cósmico con una masa de 10 30 ty
radio de 8 10 8 km?
Solución: 1) La primera velocidad espacial debe comunicarse a la nave espacial para que se convierta en un satélite artificial del cuerpo espacial. Según la expresión (3): v 1 = (GM / R) 1/2. Sustituyendo los valores numéricos, obtenemos:
v 1 = 1/2 = 2,9 10 5 m / s.
2) Cuando la nave espacial alcanza la segunda velocidad espacial, abandona la zona de gravedad del planeta para siempre. Se puede determinar utilizando la ley de conservación y transformación de la energía: energía cinética comunicada al aparato se gasta en superar la atracción gravitacional del aparato hacia el planeta.
Según la expresión (4): v 2 = (2GM / R) 1/2 = 4.1 10 5 m / s.
Respuestas: v 1 = 2.9 10 5 m / s.
v 2 = 4,1 10 5 m / s.
Ejemplo 4: Determine el diámetro angular de Júpiter α en el momento de mayor aproximación de la Tierra y Júpiter
(en radianes y minutos de arco).
Solución: En la imagen: D = 2R - diámetro de Júpiter;
r = r S-N - r W-N - la distancia de la aproximación más cercana de la Tierra y Júpiter; α es el diámetro angular de Júpiter.
De la figura es fácil obtener: (2R / 2) / r = tan (α / 2) ≈ α / 2 y:
α = 2R / (r 10-C - r 3-C)).
El radio de Júpiter R = 71398 km y la distancia Júpiter-Sol r S-C = 778,3 millones de km y la Tierra-Sol
r З-С = 149,6 millones de km tomamos de la tabla 1.
α = 2 71398 10 3 / [(778,3 - 149,6) 10 9] = 0,2275 10 -3 rad.
Considerando que π = 3.14 rad corresponde a 180-60 minutos de arco, es fácil obtener que
α = 0,2275 10 -3 rad. = 0,7825΄.
Respuesta: α = 0.2275 10-3 rad. = 0.7825΄.
Condiciones problemáticas.
1. Determine la primera y la segunda velocidad cósmica en la superficie del Sol.
2. Determine la primera y la segunda velocidad cósmica en la superficie de Mercurio.
3. Determine la primera y la segunda velocidad cósmica en la superficie de Venus.
4. Determina la primera y segunda velocidades espaciales en la superficie de Marte.
5. Determina la primera y la segunda velocidad cósmica en la superficie de Júpiter.
6. Determina la primera y la segunda velocidad cósmica en la superficie de Saturno.
7. Determine la primera y la segunda velocidad cósmica en la superficie de Urano.
8. Determine la primera y la segunda velocidad cósmica en la superficie de Neptuno.
9. Determina la primera y la segunda velocidades espaciales en la superficie de Plutón.
10. Determina la primera y la segunda velocidades espaciales en la superficie lunar.
11. Determina la duración del año en Marte.
12. Determina la duración del año en Mercurio.
13. Determina la duración del año en Venus.
14. Determina la duración del año en Júpiter.
15. Determina la duración del año en Saturno.
16. Determina la duración del año en Urano.
17. Determina la duración del año en Neptuno.
18. Determina la duración del año en Plutón.
19. El período de rotación de dos estrellas con masas m 1 = 2 10 32 kg y m 2 = 4 10 34 kg alrededor del centro de masa común es de 3.8 años. ¿Cuál es la distancia entre las estrellas?
20. El período de rotación de dos estrellas con masas m 1 = 2 10 30 kg y m 2 = 4 10 31 kg alrededor del centro de masa común es de 4.6 años. ¿Cuál es la distancia entre las estrellas?
21. Dos estrellas ubicadas a una distancia de r = 7 10 13 m giran alrededor de un centro de masa común con un período igual a T = 7.2 años. ¿Cuál es la masa de una de las estrellas m 1 si la masa de la segunda estrella m 2 es 4 10 32 kg?
22. Dos estrellas ubicadas a una distancia de r = 5 10 10 m giran alrededor de un centro de masa común con un período igual a T = 12 años. ¿Cuál es la masa de una de las estrellas m 1 si la masa de la segunda estrella m 2 es 8 10 33 kg?
23. Determine los diámetros angulares aparentes de Neptuno en los momentos de mayor
y el acercamiento más cercano de la Tierra y Neptuno.
24. Determine los diámetros angulares aparentes de Marte en los momentos de mayor
y el acercamiento más cercano de la Tierra y Marte.
25. Determine los diámetros angulares aparentes de Venus en los momentos de mayor
y el menor acercamiento de la Tierra y Venus.
26. Determine los diámetros angulares aparentes de Saturno en los momentos de las aproximaciones más cercanas y más cercanas de la Tierra y Saturno.
27. Período de circulación planeta menor Ceres alrededor del Sol equivale a 4,71 años terrestres y Marte a 1,88 años terrestres. ¿A qué distancia media del Sol se encuentra Ceres?
28. El período orbital del planeta menor Pallas alrededor del Sol es de 4,6 años terrestres y Venus es de 227,7 días terrestres. ¿A qué distancia media del Sol se encuentra Pallas?
29. En una galaxia con un corrimiento al rojo en el espectro, correspondiente a una velocidad de recesión de 20.000 km / s, estalló una supernova. Determina la distancia a esta estrella.
30. Un cúmulo de estrellas globular se encuentra a una distancia de 320 Mpc de nosotros. ¿Qué tan rápido se aleja de nosotros?
4.2. INTERACCIONES
Fórmulas y leyes básicas.
1. Ley gravedad universal F = G m 1 m 2 / r 2 (1),
donde m 1 y m 2 son las masas de los cuerpos que interactúan,
r es la distancia entre ellos,
G = 6.6726 10-11 m 3 / (kg s 2) - constante gravitacional.
2. Cuando un racimo de materia con masa m gira alrededor de un cuerpo central de masa M, la desintegración del racimo (su fragmentación) comienza cuando la fuerza centrífuga que actúa sobre el racimo comienza a exceder la fuerza gravitacional entre el racimo y el cuerpo central , es decir, cuando
metro ω 2 r ≥ G metro M / r 2 (2).
3. Ley de Coulomb: F = к q 1 q 2 / (ε r 2) (3),
donde k = 1 / (4πε 0) = 9 10 9 N m 2 / Cl 2; ε 0 = 8.85 10-12 Cl 2 / (N m 2) - constante eléctrica; ε es la constante dieléctrica de la sustancia; q 1 y q 2 - cargas eléctricas de los cuerpos que interactúan; r es la distancia entre ellos.
4. Fuerza en amperios: F A = I B ℓ sinα (4),
donde I es la corriente en un conductor de longitud ℓ en un campo magnético con inducción B; α es el ángulo entre la dirección de la corriente (vector ℓ ) y vector EN .
5. Fuerza de Lorentz: F Л = q B v sinα (5),
donde q es la carga eléctrica de una partícula que vuela hacia un campo magnético con inducción B a una velocidad v en un ángulo α al vector de inducción EN.
6. La ecuación de movimiento de una partícula cargada de masa my carga q en un campo eléctrico de fuerza. mi:
metro a= q mi (6)
Ejemplos de resolución de problemas
Ejemplo 1: determinar cuántas veces la fuerza de gravedad en la Tierra mas fuerza atracción en Marte.
Solución: Según la fórmula (1), la fuerza de atracción hacia la Tierra de un cuerpo de masa m:
F Ç = G m M Ç / R Ç 2,
donde М З y R З son la masa y el radio de la Tierra, respectivamente.
Asimismo, para la fuerza de gravedad en Marte:
F M = G m M M / R M 2.
Dividiendo estas dos igualdades, una por otra, obtenemos tras cancelar los mismos valores:
F Z / F M = M Z R M 2 / (R Z 2 M M).
Tomemos los valores de las masas y los radios de los planetas de la Tabla 1.
MZ = 5,976 10 24 kg; R З = 6371 km = 6,371 10 6 m;
M M = 0,6335 10 24 kg; R M = 3397 km = 3,397 10 6 m.
Sustituyendo, obtenemos:
F З / F М = (5,976 10 24 / 0,6335 10 24) (3,397 10 6 / 6,371 10 6) 2 = 2,7
Respuesta: 2,7 veces.
Ejemplo 2: Al volar a Venus, una nave espacial pasa por un punto donde las fuerzas de atracción de la nave espacial hacia la Tierra y Venus se cancelan mutuamente ¿A qué distancia de la Tierra está este punto? Al calcular, descuide la acción de todos los demás cuerpos cósmicos. Considere que la Tierra y Venus están a una distancia mínima entre sí.
Solución: La suma de las fuerzas de gravedad hacia la Tierra y Venus debe ser igual a cero, o de lo contrario, los módulos de estas fuerzas deben ser iguales: F З = F B:
G m M Z / r Z 2 = G m M B / r B 2 (I),
donde M Z y M B son las masas de la Tierra y Venus, respectivamente, y
r З y r В son las distancias de una nave espacial de masa m desde la Tierra y desde Venus, respectivamente. Tomemos en cuenta que
r В = R ЗВ - r З, donde R ЗВ es la distancia de la Tierra a Venus, que es igual a R ЗС - R ВС - la diferencia entre las distancias Tierra-Sol R ЗС y Venus-Sol R ВС. Sustituye todo en la expresión (I):
М З / r З 2 = М В / (R ЗС - R ВС - r З) 2,
de donde podemos obtener fácilmente la respuesta:
r З = (R ЗС - R ВС) / (1 + 
) .
Tomamos distancias y masas de la tabla 1.
MZ = 5,976 10 24 kg; M B = 4,8107 10 24 kg; R ЗС = 149,6 millones de km; R BC = 108,2 millones de km.
r З = (R ЗС - R ВС) / (1 + 
)=
(149,6-108,2)/(1+)=
41,4 / 1,8972 = 21,823 millones de km
Respuesta: r З = 21,823 millones de km.
Ejemplo 3: Un protón vuela a una velocidad de v = 5 10 4 m / s hacia un campo magnético con inducción B = 0.1 mT perpendicular a las líneas de fuerza. Definir:
A) el radio del círculo descrito por el protón;
C) el período de la revolución de los protones;
Solución: una partícula cargada que entra en un campo magnético perpendicular a las líneas de fuerza se mueve en un círculo.
Su movimiento se describe mediante la ecuación de movimiento:
m v 2 / r = q v B.
De esta relación es fácil obtener una expresión para el radio r = m v / (q B) (I).
Si tenemos en cuenta que la velocidad de circulación v está relacionada con el período T por la razón: v = 2π r / T, entonces de (I) obtenemos r = 2π rm / (T q B), de donde el período de la circulación es igual a:
T = metro 2π / (q B) (II).
Tomando la magnitud de la carga q = 1.6 10-19 C y la masa
m = 1,67 10-27 kg de un protón en la tabla de datos de referencia y sustituyéndolos en (I-II), encontramos:
r = 1,67 10-27 5 10 4 / (1,6 10-19 0,1 10-3) = 5,22 m.
T = 1,67 10-27 6,28 / (1,6 10-19 0,1 10-3) = 6,55 s.
r = 5,22 m. T = 6,55 s.
Condiciones problemáticas
31. ¿Cuántas veces son las fuerzas de atracción de la Tierra hacia Júpiter y hacia el Sol en un momento en que la Tierra está en línea recta que conecta los centros de Júpiter y el Sol?
32. ¿Cuántas veces son las fuerzas de atracción de la Tierra hacia Saturno y hacia el Sol en un momento en que la Tierra está en línea recta que conecta los centros de Saturno y el Sol?
33. Determine en qué punto (contando desde la Tierra) de la línea recta que conecta los centros de la Tierra y el Sol debe ubicarse el cohete de modo que las fuerzas de atracción resultantes de la Tierra y el Sol sean iguales a cero.
34. ¿Con qué aceleración la Tierra "cae" sobre el Sol durante su movimiento alrededor del Sol?
35. Determina en qué punto (contando desde la Tierra) en la línea recta que conecta los centros de la Tierra y la Luna debería estar el cohete. de modo que las fuerzas de atracción resultantes de la Tierra y la Luna fueran iguales a cero.
36. ¿Cuántas veces son las fuerzas de atracción de la Luna hacia la Tierra y el Sol en un momento en que la Luna está en línea recta que conecta los centros de la Tierra y el Sol?
37. ¿Cuántas veces la fuerza de repulsión electrostática de dos protones ubicados a cierta distancia es mayor que su atracción gravitacional?
38. ¿Cuántas veces la fuerza de repulsión electrostática de dos partículas α ubicadas a cierta distancia es mayor que su atracción gravitacional?
39. Un grupo de materia gira alrededor de una estrella masiva con una masa de M = 4 10 23 kg a una distancia de 10 6 km. ¿A qué velocidad angular comienza la fragmentación (desintegración en partes) del coágulo?
40. Un grupo de materia gira alrededor de una estrella masiva con una masa de M = 4 10 25 kg a una distancia de 10 7 km. ¿A qué velocidad angular comienza la fragmentación (desintegración en partes) del coágulo?
41. Alrededor de una estrella masiva con una masa de M = 4 10 24 kg, un coágulo de materia gira a una velocidad de 100 m / s. Determine la distancia entre la estrella y el racimo, a la que se produce la fragmentación (desintegración en partes) del racimo.
42. Dos cuerpos con cargas eléctricas negativas iguales son repelidos en el aire con una fuerza de 5 µH. Determine la cantidad de electrones en exceso en cada cuerpo si la distancia entre cargas es de 5 cm.
43. Una carga igual a q 1 = 2 μC se coloca en un medio con una constante dieléctrica ε = 2 a una distancia de 8 cm de otra carga q 2. Determine el signo y la magnitud de la carga q 2 si las cargas se atraen con una fuerza F = 0.5mH.
44. Dos cargas eléctricas puntuales interactúan en el aire a una distancia r 1 = 3.9 cm con la misma fuerza que en un líquido no conductor a una distancia r 2 = 3 cm. ¿Cuál es la constante dieléctrica del líquido ε.
45. Un protón es acelerado por un campo eléctrico con una intensidad de E = 2000 V / m.
¿Con qué aceleración se mueve la partícula?
46. Un cuerpo cargado con masa m = 10 mg y carga q = 2mkC se mueve en un campo eléctrico con aceleración a = 20m / s 2. ¿Cuál es la fuerza del campo eléctrico?
47. ¿En qué ángulo α con respecto a las líneas de inducción de un campo magnético uniforme debería ubicarse un conductor con una longitud activa? 
= 0.2m, a través del cual fluye una corriente con una fuerza de I = 10A, de modo que un campo con inducción B = 10mkT actúa sobre el conductor con una fuerza de F = 10mkN?
48. Determine la longitud de la parte activa de un conductor rectilíneo colocado en un campo magnético uniforme con inducción B = 1mT en un ángulo α = 60 0 con respecto al
fuerza F = 2mN.
49. Determine la fuerza que actúa a partir de un campo magnético uniforme con inducción B = 0.1 mT, sobre un conductor con una longitud 
= 0.4m, a través del cual fluye una corriente con una fuerza de I = 100 A y que se ubica en un ángulo α = 45 0 a
líneas de inducción.
50. Un electrón entra en un campo magnético uniforme con inducción B = 0.1 mT a una velocidad v = 5 10 6 m / s perpendicular a sus líneas de inducción. Definir
el radio del círculo a lo largo del cual se mueve la partícula.
51. La partícula α vuela hacia un campo magnético uniforme con inducción B = 100 μT a una velocidad v = 3 10 5 m / s perpendicular a las líneas de fuerza. Determine la fuerza máxima que actúa sobre una partícula desde el lado del campo.
52. Un protón y una partícula α vuelan hacia un campo magnético uniforme con una inducción B = 2mT perpendicular a sus líneas de inducción. Determinar los períodos de rotación de estas partículas en un campo magnético.
53. Según la teoría de Bohr, el átomo de hidrógeno consta de un protón y un electrón que giran alrededor del protón en una órbita circular. El radio de la órbita de Bohr en el átomo de hidrógeno es 0.53 · 10 -10 m ¿Cuál es la rapidez del electrón en el átomo?
54. Un protón entra en un campo eléctrico de 200 V / m en la dirección de las líneas de fuerza con una rapidez inicial v 0 = 3 10 5 m / s. Determina el impulso del protón en 5 segundos.
55. Una partícula con una carga eléctrica q = 0.1 µC vuela hacia un campo magnético uniforme con una inducción B = 0.1 mT perpendicular a sus líneas de fuerza con una rapidez de v = 3 10 3 m / s. ¿Con qué fuerza afecta un campo magnético a una partícula?
56. ¿Cuántas veces la fuerza de gravedad en Júpiter difiere de la fuerza de gravedad en el Sol?
57. ¿Cuál es la masa de una estrella si su radio es 100 veces mayor que el de la Tierra y la fuerza de atracción en su superficie es 80 veces mayor que en la Tierra?
58. ¿Cuál es la masa de una estrella si su radio es 1000 veces mayor que el de Marte y la fuerza de atracción en su superficie es 5 veces mayor que en Marte?
59. ¿Cuántas veces la fuerza de gravedad en Júpiter difiere de la fuerza de gravedad en Saturno?
60. ¿Cuál es la masa de una estrella si su radio es 500 veces mayor que el radio de Venus y la fuerza de atracción en su superficie es 7 veces mayor que la de Venus?
4.3. LEYES DE CONSERVACIÓN DEL PULSO,
MOMENTO DE PULSO Y ENERGÍA MECÁNICA
Fórmulas y leyes básicas
1.p = m v - impulso del cuerpo - característica de la acción -
movimiento corporal.
2. Ley de conservación de la cantidad de movimiento: cantidad de movimiento total sistema cerrado los cuerpos se conservan: Σ i p i = const.
3. L = I ω = r p senα - momento de impulso - característico del movimiento rotatorio.
I es el momento de inercia del cuerpo, ω es su velocidad angular.
4. Ley de conservación del momento angular: se conserva el momento angular total de un sistema cerrado de cuerpos:
Σ i L i = const.
5. E K = m v 2/2 - la energía cinética del cuerpo - la energía del movimiento de traslación.
E K = I ω 2/2 - energía cinética de un cuerpo que gira alrededor de un eje fijo.
E K = m v 2/2 + I ω 2/2 - energía cinética de un cuerpo en movimiento.
6. Е Р = f (r) - energía potencial del cuerpo; depende de la posición del cuerpo en relación con otros cuerpos.
E P = G m 1 m 2 / r es la energía de la interacción gravitacional de dos cuerpos;
Е Р = m g h-energía potencial del cuerpo en el campo de gravedad de la Tierra;
Е Р = к Δх 2/2 energía potencial de un cuerpo deformado elásticamente
(k es el coeficiente de elasticidad (rigidez));
Е Р = к q 1 q 2 / (ε r) es la energía de interacción electrostática de cuerpos cargados, donde
k = 1 / (4πε 0) = 9 10 9 N m 2 / Cl 2; ε 0 = 8.85 10-12 Cl 2 / (N m 2) - constante eléctrica;
7. La ley de conservación de la energía mecánica: la energía mecánica total E de un sistema cerrado de cuerpos se conserva: E = Σ i (E K + E P) i = const.
Si el sistema no está cerrado, entonces el trabajo se realiza contra fuerzas externas o el trabajo en el sistema lo realizan fuerzas externas. Ambos casos conducen a un cambio en la energía total del sistema: A = ΔE.
8. A = F s cosα - fuerza de trabajo F.
А = q Δφ = ΔU - trabajo sobre el movimiento de la carga eléctrica q por un campo eléctrico (U = Е Р - energía de carga potencial en un campo eléctrico; φ potencial de un punto dado del campo; Δφ y ΔU - diferencias de potencial y energías potenciales de dos puntos del campo).
Ejemplos de resolución de problemas
Ejemplo 1: ¿Cuál es la masa de una partícula que lleva una carga eléctrica q = 1μC si en un campo eléctrico con una diferencia de potencial Δφ = 100V su velocidad ha cambiado de v 1 = 100 m / sa v 2 = 300 m / s?
Solución: trabajo de fuerzas campo eléctrico conduce a un cambio en la energía cinética de la partícula: A = ΔE K o
q Δφ = metro v 2 2/2 - metro v 1 2/2.
De esta expresión obtenemos:
m = 2 q Δφ / (v 2 2 -v 1 2) = 2 10 -6 100 / (300 2-100 2) = 2.5 10 -9 kg.
Respuesta: m = 2,5 10 -9 kg.
Ejemplo 2: ¿Qué velocidad adquirirán dos partículas idénticas, ubicadas a una distancia de r 1 = 1 cm y que tienen una masa m = 1 mg y una carga eléctrica q = 2 μC cada una, cuando se separan a una distancia r 2 = 5? ¿cm?
Solución: En el momento inicial de tiempo, la energía total E 1 de un sistema de dos partículas es la energía potencial de su repulsión electrostática:
E 1 = hacia q 1 q 2 / r = hacia q 2 / r 1.
A una distancia r 2, la energía total E 2 es la suma de la energía potencial de interacción electrostática y las energías cinéticas de las partículas:
Mi 2 = k q 2 / r 2 + 2 m v 2/2.
De acuerdo con la ley de conservación de la energía: E 1 = E 2, es decir
hasta q 2 / r 1 = hasta q 2 / r 2 + 2 m v 2/2.
Es fácil de obtener de esta expresión:
v = 
Sustituya los valores: r 1 = 1cm = 0.01m; r 2 = 5 cm = 0,05 m; m = 1 mg = 10 -6 kg; k = 9 10 9 N m 2 / Cl 2; q = 2μC = 2 10 -6 C y obtenemos v = 1.7 10 3 m / s.
Respuesta: v = 1,7 10 3 m / s.
Ejemplo 3: Una plataforma con arena con un peso total de M = 1000 kg se encuentra sobre rieles en una pista horizontal. Un proyectil golpea la arena y se atasca en ella. En el momento de golpear la plataforma, la velocidad del proyectil era v 1 = 200 m / sy se dirigía de arriba hacia abajo en un ángulo α = 60 0 con el horizonte. Determine la masa del proyectil m si, como resultado del impacto, la plataforma comenzó a moverse a una velocidad de v 2 = 0.5 m / s.
Solución: Para la componente x horizontal de la cantidad de movimiento, se puede aplicar la ley de conservación de la cantidad de movimiento.
Antes del impacto, el impulso del proyectil p 1x = m v 1 cosα; impulso de plataforma p 2x = 0; y el componente x resultante del impulso del sistema de plataforma de proyectiles es:
p 1x + p 2x = mv 1 cosα.
Tras el impacto, el impulso de la plataforma y el proyectil P x = (m + M) v 2. Según la ley de conservación del impulso:
p 1x + p 2x = P x om v 1 cosα = (m + M) v 2.
De esta expresión finalmente obtenemos:
m = M v 2 / (v 1 cosα -v 2) = 1000 0.5 / (200 0.5 - 0.5) = 5.02 kg
Respuesta: m = 5,02 kg.
Ejemplo 4: Una varilla delgada homogénea con una masa de M = 200 gy una longitud de ℓ = 50 cm puede girar libremente en un plano horizontal alrededor de un eje vertical que pasa por el centro de la varilla. Una bola de plastilina con una masa de m = 10 g, volando horizontal y perpendicular a la varilla, golpea uno de los extremos de la varilla y se pega a ella, como resultado de lo cual la varilla comienza a girar con una velocidad angular ω = 3 rad / s. Determine la velocidad de la bola de plastilina en el momento del impacto.
Solución: De acuerdo con la ley de conservación del momento angular, la suma de los momentos de los impulsos de la barra y la bola antes del impacto debe ser igual a su suma después del impacto.
Antes del impacto: momento de impulso de la bola con respecto al eje de rotación de la varilla en el momento del impacto L 1 = m v (ℓ / 2); momento angular de la varilla L 2 = 0.
Después del impacto: el momento angular de la barra y la bola es
L = (I 1 + I 2) ω,
donde I 1 = m (ℓ / 2) 2 es el momento de inercia de una bola de masa my I 2 = M ℓ 2/12 es el momento de inercia de una varilla con masa M con respecto al eje de rotación, respectivamente .
Por lo tanto, L 1 + L 2 = L o
metro v (ℓ / 2) = (Yo 1 + Yo 2) ω = ω.
De esta expresión se sigue que: v = ℓ ω / 2.
Sustituyendo ℓ = 0,5 m; ω = 3 rad / s; m = 0,01 kg; M = 0,2 kg, obtenemos v = 5,75 m / s.
Respuesta: v = 5,75 m / s.
Ejemplo 5: Cuando una estrella de radio R 1 = 10 6 km, gira lentamente a la velocidad de los puntos en la superficie v 1 = 10 m / s se convierte en estrella neutrón(pulsar) su radio disminuye en N = 10 5 veces. ¿Cuál será el período T de los pulsos? radiación electromagnética pulsar?
Solución: El período de los pulsos de radiación del púlsar será igual a su período de revolución alrededor de su propio eje, que se puede determinar usando la ley de conservación del momento angular: I 1 ω 1 = I 2 ω 2, donde I 1 = 2 MR 1 2/5 es el momento de inercia de la bola estelar de radio R 1 y masa M; ω 1 = v 1 / R 1 es la velocidad angular de rotación de la estrella; I 2 = 2 M R 2 2/5 es el momento de inercia de una estrella de neutrones de radio R2 y masa M; ω 2 = 2π / T-velocidad angular de rotación de la estrella de neutrones; Por lo tanto, puede escribir:
2 M R 1 2 v 1 / (5 R 1) = 2 M R 2 2 2π / (5 T)
y después de las abreviaturas y teniendo en cuenta que: N = R 1 / R 2, obtenemos:
T = 2π R 1 / (v 1 N 2) = 0.0628s.
Respuesta: T = 0.0628 s.
Ejemplo 6: Un automóvil con una masa de m = 12t se detuvo, golpeó el tope del resorte y comprimió el resorte del tope en Δх = 4cm. Determine la rapidez del automóvil si la rigidez del resorte es k = 4 10 8 N / m.
Solución: Aplicamos la ley de conservación y transformación de la energía: la energía cinética del automóvil se convierte en la energía potencial de un resorte comprimido:
m v 2/2 = hasta Δx 2/2,
de donde obtenemos:
v = Δх 
=4 10 -2 
= 7,3 m / s.
Respuesta: v = 7,3 m / s.
Ejemplo 7: ¿Cuál es la energía cinética de una pelota con una masa de m = 8,55 kg, que rueda sin resbalar a una velocidad de v = 5 m / s?
Solución: En ausencia de deslizamiento, v = ω ro
ω = v / r; el momento de inercia de la bola I = 2 m R 2/5. Sustituyendo estas expresiones, y luego los datos numéricos, en la fórmula de la energía cinética de una bola rodante:
E K = metro v 2/2 + yo ω 2/2 = metro v 2/2 + metro v 2/5 = 0,7 metro v 2,
obtenemos E K = 150 J.
Respuesta: E K = 150 J.
Condiciones problemáticas
61. Una partícula con una carga eléctrica q = 2 µC y una masa m = 3 10 -6 kg vuela hacia un campo eléctrico uniforme a lo largo de la línea de tensión con una velocidad v 1 = 5 10 4 m / s. ¿Qué diferencia de potencial debe pasar una partícula para que su velocidad aumente hasta v 2 = 10 5 m / s?
62. ¿Qué velocidad se puede impartir a una partícula con una masa m = 2 10 -8 kg y una carga eléctrica q = 2 10 -12 C, que está en reposo, acelerando la diferencia de potencial en U = 100 V?
63. ¿Qué trabajo se requiere para que dos cargas eléctricas q 1 = 2 μC y q 2 = 4 μC, ubicadas a una distancia de r 1 = 1.2 m, se acerquen a
distancia r 2 = 0,4 m?
64. Dos cargas eléctricas puntuales q 1 = 3 µC y q 2 = 5 µC están a una distancia de r 1 = 0,25 m. ¿Cuánto cambiará la energía de interacción de estas cargas si se acercan a una distancia r 2 = 0,1 m?
65. Una plataforma con arena con un peso total de M = 1000 kg se encuentra sobre rieles en una sección de vía horizontal. Una concha con una masa de m = 10 kg se mete en la arena y se atasca en ella. Ignorando la fricción, determine qué tan rápido
la plataforma se moverá si en el momento del impacto la velocidad del proyectil es v = 200 m / s, y su dirección es de arriba hacia abajo en un ángulo α 0 = 30 con el horizonte.
66. Un proyectil con una masa de m = 20 kg en el punto superior de la trayectoria tenía una rapidez de v = 250 m / s. En este punto, se partió en dos. Una parte más pequeña con una masa de m 1 = 5 kg recibió una velocidad de u 1 = 300 m / s en la misma dirección. Determine la velocidad del segundo, la mayor parte del proyectil después de estallar.
67. Un proyectil con una masa de m = 20 kg en el punto superior de la trayectoria tenía una velocidad de v = 300 m / s. En este punto, se partió en dos. La mayor parte del proyectil con una masa de m 1 = 15 kg recibió una velocidad de u 1 = 100 m / s en la misma dirección. Determine la velocidad de la segunda parte más pequeña del proyectil después de estallar.
68. Una bala con una masa de m = 10g, volando horizontalmente a una velocidad de v = 250m / s, golpeó una bola de madera con una masa de M = 1kg que colgaba de un hilo y se atascó en ella. ¿A qué altura se elevó la pelota después de bombear después del impacto?
69. Una bala con una masa de m = 10 g, volando horizontalmente a una velocidad de v = 250 m / s, golpeó una bola de madera con una masa de M = 1.5 kg que colgaba de un hilo y se atascó en ella. ¿En qué ángulo se desvió la pelota como resultado?
70. Una bala con una masa de m = 15g, volando horizontalmente, golpeó una bola de madera con una masa de M = 2.5kg que colgaba de un hilo y se atascó en ella. Como resultado, la pelota se desvió en un ángulo igual a 30 0. Determina la velocidad de la bala.
71. Una bala con una masa de m = 10g, volando horizontalmente a una velocidad de v = 200m / s, golpeó una bola de madera que colgaba de un hilo y se atascó en ella. ¿Cuál es la masa de la pelota si la pelota, habiendo salido después del impacto, se ha elevado a una altura de h = 20 cm?
Condiciones de la 1ra ronda y la 2da ronda
5-7 grados, 8-9 grados
1. ¿Cuáles de los fenómenos astronómicos enumerados (equinoccio, solsticio, luna llena, eclipse solar, eclipse de luna, oposición planetaria, lluvias de meteoritos, cometas brillantes, máximos de brillo de estrellas variables, explosiones de supernovas) ocurren todos los años aproximadamente en las mismas fechas (con una precisión de dentro de 1-2 días)?
En rocío de cristal
hasta las sombras se redondean,
En el río plateado
la mitad de la luna en la parte inferior.
Quien traerá el mensaje
bordado brocado con letras?
Cejas fruncidas
Finalmente estoy apagando la vela ...
Grado 10, Grado 11
1. En 2010, la oposición de Saturno tendrá lugar el 22 de marzo.
2. En el siglo XX, hubo 14 pasajes de Mercurio a través del disco del Sol:
II ronda
5-7 grados, 8-9 grados
Grado 10, Grado 11
metro, y durante el mayor alargamiento
–4.4metro
SOLUCIONES
Ronda I
5-7 grados, 8-9 grados
1. ¿Cuáles de los fenómenos astronómicos enumerados (equinoccio, solsticio, luna llena, eclipse solar, eclipse de luna, oposición planetaria, lluvias de meteoritos, cometas brillantes, máximos de brillo de estrellas variables, explosiones de supernovas) ocurren todos los años aproximadamente en las mismas fechas (con una precisión de dentro de 1-2 días)?
Solución. Todos los años se repiten aquellos fenómenos astronómicos que están asociados únicamente al movimiento de la Tierra en su órbita alrededor del Sol, es decir, los equinoccios, solsticios y máximos de lluvias de meteoritos. Estos fenómenos se repiten aproximadamente en las mismas fechas, por ejemplo, el equinoccio de primavera cae el 20 o 21 de marzo, ya que nuestro calendario contiene años bisiestos... En las lluvias de meteoritos, la repetición inexacta de las fechas de los máximos también está asociada con la deriva de sus radiantes. El resto de los fenómenos mencionados tienen una periodicidad diferente a la del año terrestre (luna llena, eclipse solar, eclipse de luna, oposición planetaria, brillo máximo de estrellas variables), o generalmente no periódica (aparición de cometas brillantes, supernova explosiones).
2. En el libro de texto de astronomía de los autores bielorrusos A.P. Klischenko y V.I.Shuplyak hay un esquema de este tipo de un eclipse lunar. ¿Qué pasa con este diagrama?
Solución. La luna debería ser casi tres veces menor que el diámetro de la sombra de la tierra a la distancia de la órbita lunar. El lado nocturno de nuestro satélite, por supuesto, debería estar oscuro.
3. Ayer, la Luna cubrió el cúmulo de estrellas de las Pléyades. ¿Podría haber un eclipse solar mañana? ¿Eclipse de Luna?
Solución. Los eclipses ocurren cuando la luna llena o la luna nueva están cerca de la eclíptica. Las Pléyades están ubicadas a unos 5 grados al norte de la eclíptica, y la Luna puede cubrirlas solo estando a la mayor distancia de los nodos de su órbita. Estará cerca de la eclíptica solo en una semana. Por tanto, mañana no hace sol ni Eclipse de Luna no puede suceder.
4. Aquí están las líneas de un poema del poeta chino clásico Du Fu "River Moon" (traducido por E.V. Balashov):
En rocío de cristal
hasta las sombras se redondean,
En el río plateado
la mitad de la luna en la parte inferior.
Quien traerá el mensaje
bordado brocado con letras?
Cejas fruncidas
Finalmente estoy apagando la vela ...
Es fácil adivinar cómo llaman los chinos al río Silver. vía Láctea... ¿En qué mes del año se realizó esta observación?
Solución. Entonces, la "mitad de la luna" es visible en el contexto de la Vía Láctea. Moviéndose cerca de la eclíptica, la Luna cruza la Vía Láctea dos veces al mes: en el límite de Tauro y Géminis y en el límite de Escorpio y Sagitario, es decir, cerca de los puntos del solsticio. La "Media Luna" puede estar creciendo o envejeciendo y se encuentra tanto a 90 ° al oeste del Sol como a 90 ° al este. En ambos casos, resulta que el Sol está en la eclíptica cerca de los puntos del equinoccio. Entonces, la observación se realizó en marzo o septiembre.
Grado 10, Grado 11
¿Dónde en la Tierra se puede ver a Saturno en su cenit este año?
¿Cuál será la altura de Saturno sobre el horizonte a la medianoche local del 22 de marzo cuando se vea desde Moscú (latitud 55 o 45 ')?
Solución. Dado que la oposición de Saturno casi coincide en el tiempo con el equinoccio de primavera, el planeta mismo se encuentra en 2010 cerca del punto del equinoccio de otoño, es decir, en el ecuador celeste (d = 0 o). Por lo tanto, pasa por el cenit para ser observado, ubicado en el ecuador de la Tierra.
El 22 de marzo Saturno se ubicará en la esfera celeste opuesta al Sol, por lo que a la medianoche local estará en el clímax superior. Apliquemos la fórmula para calcular la altura de la luminaria en la culminación: h = (90 o - f) + d, h = 34 o 15 '.
2. * En el siglo XX, hubo 14 pasajes de Mercurio a través del disco del Sol:
¿Por qué los pasajes solo se observan en mayo y noviembre? ¿Por qué los pasajes de noviembre se observan con mucha más frecuencia que los de mayo?
Solución. El planeta interior puede proyectarse para un observador terrestre sobre el disco del Sol solo cuando, en el momento de la conjunción inferior, se encuentra cerca del plano de la eclíptica, es decir, cerca de los nodos de su órbita. Los nodos de la órbita de Mercurio están orientados en el espacio de modo que la Tierra está en la misma línea que ellos en mayo y noviembre.
La órbita de Mercurio es sustancialmente elíptica. En noviembre, cerca del perihelio de su órbita, el planeta está más cerca del Sol (y más lejos de la Tierra) y, por lo tanto, se proyecta sobre el disco solar con más frecuencia que en mayo, cerca del afelio.
3. ¿Cuál es la diferencia en cantidad? luz de sol caer sobre la luna en el primer cuarto de fase y en la fase de luna llena?
Solución. La iluminación de la superficie lunar es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia del Sol a la Luna. En la fase del primer cuarto, la Luna se encuentra a una distancia de aproximadamente 1 UA. del Sol, en la fase de luna llena - en promedio 384,400 km más.
4. Durante la gran oposición (perihelio), el diámetro angular aparente de Marte alcanza los 25 ", durante el afelio es sólo 13". Determine a partir de estos datos la excentricidad de la órbita de Marte. El semieje mayor de la órbita de Marte es 1,5 AU, la órbita de la Tierra se considera un círculo.
Solución. El diámetro angular aparente de Marte es inversamente proporcional a la distancia entre la Tierra y el planeta. En el afelio, Marte se encuentra a una distancia de m (1 + e) del Sol, en el perihelio, a una distancia de a m (1-e). La distancia entre la Tierra y Marte en oposición de afelio y perihelio se relaciona como
(una m (1 + e) -1) / (una m (1-e) -1).
Por otro lado, esta relación es 25/13. Escribamos la ecuación y la resolvemos con respecto a e:
(una m (1 + e) -1) / (una m (1-e) -1) = 25/13, e = 0.1.
II ronda
5-7 grados, 8-9 grados
1. ¿Se puede observar a Venus en la constelación de Géminis? En la constelación Perro grande? ¿En la constelación de Orión?
Solución. Venus se puede observar en la constelación zodiacal de Géminis. También se puede observar en la parte norte de la constelación de Orión, ya que se encuentra solo unos pocos grados al sur de la eclíptica, y la desviación de Venus de la eclíptica puede alcanzar los 8 °. Venus era visible en la constelación de Orión en agosto de 1996. En la constelación de Canis Major, lejos de la eclíptica, Venus no puede estar.
2. La estrella salió a las 00 h 01 m hora local. ¿Cuántas veces cruzará el horizonte en este punto en este día?
Solución. Los días sidéreos, equivalentes al período de rotación de la Tierra en relación con las estrellas fijas, son ligeramente más cortos que los días solares y equivalen aproximadamente a 23 horas 56 minutos. por lo tanto estrella dada durante este día tendrá tiempo para ir más allá del horizonte y volver a ascender a las 23 horas 57 minutos hora local, es decir, cruzará el horizonte dos veces más (a menos que, claro, en los tres minutos restantes la estrella no se vaya de regreso sobre el horizonte).
3. Explique por qué, sea cual sea el aumento del telescopio, no podemos ver discos de estrellas distantes a través de su ocular.
Solución. El tamaño angular mínimo de un objeto visible a través de un telescopio (su "poder de resolución") está determinado por el tamaño de la lente y las propiedades de la atmósfera terrestre a través de la cual pasa la luz de la estrella. La naturaleza ondulatoria de la luz hace que incluso una fuente perfectamente puntual sea visible a través de un telescopio como un disco rodeado por un sistema de anillos. Cuanto mayor sea el diámetro del objetivo del telescopio, menor será el tamaño de este disco, pero incluso para telescopios grandes es del orden de 0,1 segundos de arco. Además, la imagen se ve borrosa por la atmósfera de la Tierra, y el tamaño del "disco de fluctuación" de las estrellas rara vez es inferior a un segundo de arco. Los verdaderos diámetros angulares de las estrellas distantes son mucho más pequeños y no podemos verlos a través de un telescopio, independientemente del aumento que usemos.
4. Describe la vista del cielo estrellado desde uno de los satélites galileanos de Júpiter. ¿Será posible ver la Tierra y la Luna por separado a simple vista?
Solución. Las principales luminarias en el cielo de los satélites galileanos de Júpiter serán el Sol y el propio Júpiter. El sol será la luminaria más brillante del cielo, aunque será mucho más débil y más pequeño que en la Tierra, ya que Júpiter y sus satélites están 5 veces más lejos del Sol que nuestro planeta. Júpiter, por otro lado, tendrá enormes dimensiones angulares, pero aún brillará más débil que el Sol. En este caso, Júpiter será visible solo desde la mitad de la superficie del satélite, permaneciendo inmóvil en el cielo, ya que todos los satélites galileanos, como la Luna a la Tierra, están girados hacia Júpiter en un lado. En su movimiento a través del cielo, el Sol se pondrá detrás de Júpiter en cada revolución, y eclipses solares, y solo cuando se observa desde el satélite más distante, Calisto, es posible que el eclipse no se produzca.
Además del Sol y Júpiter, los otros satélites de este planeta serán claramente visibles en el cielo, durante las oposiciones con el Sol es muy brillante (hasta -2 metro) habrá Saturno, otros planetas más distantes se volverán un poco más brillantes Sistema solar: Urano, Neptuno y Plutón. Y aqui estan los planetas grupo terrestre se verá peor, y no es tanto su brillo como su pequeña distancia angular del Sol. Entonces, nuestra Tierra será un planeta interior, que, incluso durante el mayor alargamiento, se alejará del Sol en solo 11 ° ... Sin embargo, esta distancia angular puede ser suficiente para las observaciones desde la superficie de la luna de Júpiter, desprovista de una atmósfera densa que dispersa la luz del Sol. Durante el mayor alargamiento, la distancia del sistema de Júpiter a la Tierra será
Aquí a y a 0 - radios de las órbitas de Júpiter y la Tierra. Conociendo la distancia de la Tierra a la Luna (384,400 km), obtenemos la distancia angular máxima entre la Tierra y la Luna, igual a 1 ¢ 43.8² , que, en principio, es suficiente para su resolución a simple vista. Sin embargo, el brillo de la luna en este momento será de +7,5 metro, y no será visible a simple vista (el brillo de la Tierra será de aproximadamente +3.0 metro). La Tierra y la Luna serán mucho más brillantes cerca de la conjunción superior con el Sol (–0,5 metro y +4.0 metro respectivamente), pero en este momento será difícil verlos a los rayos de la luz del día.
Grado 10, Grado 11
1. ¿Cómo irá el reloj de péndulo, entregado desde la Tierra a la superficie de Marte?
Solución. Aceleración de la caída libre en la superficie del planeta. gramo es igual a
donde METRO y R - masa y radio del planeta. La masa de Marte es 0.107 de la masa de la Tierra, y su radio es 0.533 del radio de la Tierra. Como resultado, la aceleración de la gravedad gramo en Marte es 0,377 del mismo valor en la Tierra. Período de oscilación del reloj T con péndulo largo l es igual a
y el reloj de péndulo en Marte funcionará 1.629 veces más lento que en nuestro planeta.
2. Suponga que hoy la Luna está en el primer cuarto de fase de la estrella Aldebarán (un Tauro). ¿Qué época del año es?
2 Solución. La estrella Aldebarán se encuentra cerca de la eclíptica en la constelación de Tauro. El sol pasa por esta región del cielo a finales de mayo y principios de junio. La luna en la fase del primer cuarto es 90° al este y está en el lugar del cielo donde saldrá el sol en tres meses. Por lo tanto, ahora es el final de febrero, el comienzo de marzo.
3. El brillo de Venus durante la conjunción superior es –3,9 metro, y durante el mayor alargamiento –4,4 metro... ¿Cuál es el brillo de Venus en estas configuraciones cuando se ve desde Marte? La distancia de Venus al Sol es de 0,723 AU y de Marte al Sol de 1,524 AU.
3 Solución La fase de Venus es 1.0 en la conjunción superior y 0.5 en la mayor elongación, sin importar si estamos observando desde la Tierra o Marte. Por lo tanto, solo necesitamos calcular cuánto cambiará la distancia a Venus en una configuración u otra si el punto de observación se mueve de la Tierra a Marte. Denotemos por a 0 es el radio de la órbita de Venus, y después a - el radio de la órbita del planeta desde el que se realizan las observaciones. Entonces la distancia a Venus en el momento de su conjunción superior será igual a a + a 0, que es 1.723 AU. para la Tierra y 2.247 AU. para Marte. Entonces la magnitud estelar de Venus durante la conjunción superior en Marte será igual a
metro 1 =–3.9 + 5 lg (2.247/1.723) = –3.3.
La distancia a Venus en el momento de mayor alargamiento es
y es 0,691 AU. para la Tierra y 1.342 AU. para Marte. La magnitud estelar de Venus en el momento de mayor alargamiento es
metro 2 = –4.4 + 5 lg (1.342/0.691) = –3.0.
Curiosamente, Venus brilla en Marte (como Mercurio en la Tierra) en el mayor alargamiento, más débil que en la conjunción superior.
4. El sistema binario consta de dos estrellas idénticas con una masa de 5 masas solares, que giran en órbitas circulares alrededor de un centro de masa común con un período de 316 años. ¿Será posible resolver este par visualmente con el telescopio TAL-M con un diámetro de lente de 8 cm y un aumento del ocular de 105 X, si la distancia al mismo es de 100 pc?
4 Solución. Determinemos la distancia entre las estrellas de acuerdo con la III ley de Kepler generalizada:
Aquí a- semieje mayor de la órbita (igual a la distancia entre las estrellas en el caso de una órbita circular), T es el período de circulación, y METRO- la masa total de los dos cuerpos. Comparemos este sistema con el sistema Sol-Tierra. La masa total de las dos estrellas es 10 veces la masa del Sol (la masa de la Tierra hace una contribución insignificante), y el período excede el período orbital de la Tierra en 316 veces. Como resultado, la distancia entre las estrellas es de 100 UA. Desde una distancia de 100 pc, estas dos estrellas no serán visibles más de 1² aparte. No será posible resolver un par tan cercano en el telescopio TAL-M, independientemente del aumento que usemos. Es fácil verificar esto calculando el tamaño de los discos de difracción de estas estrellas usando la conocida fórmula para los rayos verde-amarillos:
donde D- diámetro de la lente en centímetros. Aquí no tomamos en cuenta la influencia de la atmósfera terrestre, lo que agravará aún más el panorama. Entonces, este par será visible a través del telescopio TAL-M solo como una sola estrella.
La misa es una de las más importantes características físicas estrellas: puede determinarse por su efecto sobre el movimiento de otros cuerpos. Estos otros cuerpos son satélites de algunas estrellas (también estrellas), que giran con ellos alrededor de un centro de masa común.
Si miras el Big Dipper, la segunda estrella desde el extremo del "mango" de su "cubo", entonces con visión normal verás un segundo asterisco débil muy cerca de él. Los antiguos árabes lo notaron y lo llamaron Alcor (Jinete). Le dieron el nombre de Mitsar a la estrella brillante. Se les puede llamar estrellas dobles. Mizar y Alkor están separados por. Puede encontrar muchos de estos pares estelares a través de binoculares. Entonces, Lyrae consta de dos estrellas idénticas de cuarta magnitud con una distancia de 5 entre ellas.
Arroz. 80. La órbita de la compañera de una estrella binaria (v Virgo) relativa a la estrella principal, que está a 10 pc de nosotros. (Los puntos representan las posiciones de los satélites medidas en los años indicados. Sus desviaciones de la elipse se deben a errores de observación).
Las estrellas binarias se denominan binarias visuales si su dualidad se puede ver mediante la observación directa con un telescopio.
En el telescopio Lyrae, una estrella cuádruple visual. Los sistemas con varias estrellas se denominan múltiplos.
Muchos de los binarios visuales resultan ser ópticamente binarios, es decir, la proximidad de estas dos estrellas es el resultado de su proyección aleatoria en el cielo. De hecho, en el espacio, están lejos unos de otros. Y durante muchos años de observaciones, puede asegurarse de que uno de ellos pase junto al otro, sin cambiar de dirección a una velocidad constante. Pero a veces, al observar estrellas, resulta que una estrella compañera más débil gira alrededor de una estrella más brillante. Las distancias entre ellos y la dirección de la línea que los conecta cambian sistemáticamente. Estas estrellas se denominan binarias físicas, forman un solo sistema y giran bajo la acción de fuerzas de atracción mutua alrededor de un centro de masa común.
Muchas estrellas binarias fueron descubiertas y estudiadas por el famoso científico ruso V. Ya. Struve. El período más corto conocido de rotación de binarios visuales es de 5 años. Se han estudiado los pares con períodos de decenas de años, y en el futuro se estudiarán los pares con períodos de cientos de años. La estrella más cercana a un Centauri es doble. El período de circulación de sus componentes (componentes) es de 70 años. Ambas estrellas de este par son similares en masa y temperatura al Sol.
La estrella principal no suele estar en el foco de la elipse visible descrita por el satélite, porque vemos su órbita en una proyección distorsionada (Fig. 80). Pero el conocimiento de la geometría le permite restaurar la verdadera forma de la órbita y medir su semi-eje mayor a en segundos del arco. Si la distancia a la estrella binaria se conoce en parsecs y el semieje mayor de la órbita de la estrella compañera en segundos de arco es igual a entonces en unidades astronómicas (ya que será igual a:
La característica más importante de una estrella, junto con la luminosidad, es su masa. La determinación directa de la masa solo es posible para estrellas binarias. Por analogía con el § 9.4, comparando el movimiento del satélite
estrellas con el movimiento de la Tierra alrededor del Sol (para las cuales el período de revolución es de 1 año y el eje semipresencial de la órbita es de 1 AU), podemos escribir de acuerdo con la tercera ley de Kepler:
donde están las masas de los componentes en un par de estrellas, son las masas del Sol y la Tierra, el período de rotación del par en años. Al descuidar la masa de la Tierra en comparación con la masa del Sol, obtenemos la suma de las masas de las estrellas que forman un par, en las masas del Sol:
Para determinar la masa de cada estrella por separado, es necesario estudiar el movimiento de cada una de ellas en relación con las estrellas circundantes y calcular sus distancias desde el centro de masa común. Entonces tenemos la segunda ecuación:
K y del sistema de dos ecuaciones encontramos ambas masas por separado.
Las estrellas binarias en un telescopio son a menudo una vista hermosa: la estrella principal es amarilla o naranja y la compañera es blanca o azul. Imagínese la riqueza de colores en un planeta que gira alrededor de una de un par de estrellas, donde el sol brilla en el cielo, a veces un sol rojo, a veces azul, a veces ambos juntos.
Las masas de estrellas determinadas por los métodos descritos difieren mucho menos que sus luminosidades, de aproximadamente 0,1 a 100 masas solares. Las masas grandes son extremadamente raras. Las estrellas suelen tener una masa menos de cinco veces la masa del Sol. Vemos que en términos de luminosidad y temperatura, nuestro Sol es una estrella ordinaria, promedio, que no se destaca de ninguna manera.
(ver escaneo)
2. Estrellas binarias espectrales.
Si las estrellas en circulación mutua se acercan entre sí, incluso en el telescopio más fuerte no se pueden ver por separado, en este caso la dualidad puede ser determinada por el espectro. Si el plano orbital de tal par casi coincide con la línea de visión y la velocidad de revolución es alta, entonces la velocidad de cada estrella en la proyección sobre la línea de visión cambiará rápidamente. En este caso, los espectros de las estrellas binarias se superponen entre sí, y dado que la diferencia en las velocidades de estas
Arroz. 81. Explicación de la bifurcación u oscilación de líneas en los espectros de estrellas binarias espectrales.
de estrellas es grande, las líneas en el espectro de cada una de ellas se desplazarán en direcciones opuestas.El valor del desplazamiento cambia con un período igual al período orbital del par.Si el brillo y los espectros de las estrellas que componen un par son similares, luego en el espectro de una estrella binaria, se observa una bifurcación de líneas espectrales que se repite periódicamente (Fig. 81). Deje que los componentes ocupen posiciones, o luego uno de ellos se mueve hacia el observador y el otro, lejos de él (Fig.81, I, III). En este caso, se observa una bifurcación de las líneas espectrales. Para una estrella que se acerca, las líneas espectrales se desplazarán hacia el extremo azul del espectro, y para una estrella que se aleja, hacia el rojo. Cuando los componentes de una estrella binaria ocupan posiciones o (Fig. 81, II, IV), ambos se mueven en ángulo recto con la línea de visión y la bifurcación de las líneas espectrales no funcionará.
Si una de las estrellas brilla débilmente, solo las líneas de la otra estrella serán visibles, cambiando periódicamente.
Uno de los componentes de Mitsara es en sí mismo una estrella binaria espectroscópica.
3. Estrellas binarias eclipsantes - Algoli.
Si la línea de visión se encuentra casi en el plano de la órbita de la estrella binaria espectroscópica, entonces las estrellas de ese par se bloquearán alternativamente entre sí. Durante los eclipses, el brillo general del par, cuyos componentes no vemos individualmente, se debilitará (posiciones B y D en la Fig. 82). El resto del tiempo, en los intervalos entre eclipses, es casi constante (posiciones A y C) y cuanto más largo, más corta es la duración de los eclipses y mayor es el radio de la órbita. Si el satélite es grande, pero da poca luz por sí mismo, entonces cuando el
la estrella la eclipsa, el brillo total del sistema disminuirá solo ligeramente.
Los mínimos de brillo de los binarios eclipsantes ocurren cuando sus componentes se mueven a través de la línea de visión. El análisis de la curva del cambio de magnitud aparente en función del tiempo permite establecer el tamaño y brillo de las estrellas, el tamaño de la órbita, su forma e inclinación a la línea de visión, así como las masas de las estrellas. Por lo tanto, las binarias eclipsantes, también observadas como binarias espectrales, son los sistemas mejor estudiados. Desafortunadamente, hasta ahora se conocen comparativamente pocos de estos sistemas.
Las estrellas binarias eclipsantes también se llaman Algols, por el nombre de su representante típico Perseo. Los antiguos árabes llamaron Perseus Algol (el ghul estropeado), que significa "diablo". Es posible que notaron su extraño comportamiento: durante 2 días 11 horas, el brillo de Algol es constante, luego en 5 horas se debilita de magnitud 2.3 a 3.5, y luego en 5 horas su brillo vuelve a su valor anterior.
Los períodos de los binarios espectroscópicos conocidos y Algols son generalmente cortos, alrededor de varios días. En total, la binariedad estelar es un fenómeno muy común Las estadísticas muestran que hasta el 30% de todas las estrellas son probablemente binarias La obtención de una variedad de datos sobre estrellas individuales y sus sistemas a partir del análisis de binarios espectroscópicos y binarios eclipsantes son ejemplos de las posibilidades ilimitadas de cognición humana
Arroz. 82. Cambios en el brillo aparente de Lyra y el patrón de movimiento de su compañera