V žogici sta bila izvedena dva medsebojno pravokotne odseke. Zbiranje preskusov na geometriji na temo "Orodje rotacije" (razred 11)

3.1. Polmer baze stožca je enak R.tvorijo na nagnjeni na osnovno ravnino pod kotom  . V stožcu skozi vrhom pod kotom  To je bilo letalo do njegove višine. Poiščite območje pridobljenega oddelka.

3.2. Osnovna površina okrnjenega stožca je 81  CM 2 in 225  CM 2, ki se tvori na višino kot 5: 4. Poiščite območje aksialnega prereza.

3.3. Diagonala aksialnega prereza okrnjenega stožca je medsebojno pravokotna. Območje aksialnega prereza je 324 cm 2. Poiščite območje podnožja stožca, saj vemo, da je polmer ene baze 2 cm več kot drugi.

3.4. Dana trapez. ABCD., v kateri Ad \u003d 15 cm, BC. \u003d 9 cm, Ab. = Cd. \u003d 5 cm. Trapezij se vrti okoli osi, ki poteka skozi vozlišče A. in pravokotno Ad. Poiščite površino nastalega vrtenja.

3.5. Neposredni kosi na straneh pravokotnega trikotnika, kot, med katerimi 60, segmenti, katerih dolžina sestavljajo četrti del dolžine hipotenuze, ki šteje iz vozlišča tega kota. Poiščite odnos območja trikotnika do površine telesa, pridobljeno, ko se trikotnik zavrti okoli črte.

3.6. Stožec leži na ravnini in se zniža na njem, ki se vrti okoli njenega fiksnega vrha. Višina stožca je enaka h.Oblikovanje - b.. Poiščite površino, ki jo opisuje višina stožca.

3.7. Dva stojala imata skupno podlago. V splošnem aksialnem delu je oblikovanje enega od stožcev pravokotno na nasprotno obliko drugega. Obseg enega od njih je dvakrat večji volumen drugega. Poiščite kot med oblikovanjem večjega stožca in ravnine baz stožcev.

3.8. Triangle. Abc, kateri Au. \u003d 13 cm, Sonce. \u003d 20 cm, Ac. \u003d 21 cm, se vrti okoli osi, ki poteka skozi vozlišče Zvezek Pravokotno Ac.. Poiščite volumen nastalega rotacijskega telesa.

3.9. Paralelogram se vrti okoli osi, ki poteka skozi vrh ostrega kota, pravokotno na večjo diagonalo. Poiščite volumen vrtenja, če so strani paralelograma in njene velike diagonale enake 15 cm, 37 cm in 44 cm.

3.10. Oblikovanje okrnjenega stožca l., nagnjena na osnovno ploščo pod kotom. Razmerje podnožja podnožja stožca je 4. Poiščite volumen okrnjenega stožca.

12.6. Žogo

Žoga in sfera

Področju Poklican se nabor vseh točk vesoljskega razkošb iz te točke.

Ta točka se imenuje center Podfer. Segment, ki povezuje središče sfere s katero koli točko, se imenuje polmer Podfer. Chordoy Imenuje se segment, ki povezuje dve točki krogle. Premer Poklican je Chord, ki poteka skozi središče krogle (Sl. 12.40).

Sharh. Imenuje se geometrijsko telo, omejeno na sfero. Center, polmer, akord in premer sfere se imenujejo oziroma center , polmer , Chordoy in premer Bowl (Sl. 12.40).

Krogla se lahko šteje za telo, pridobljeno z vrtenjem polkroga okoli osi, ki vsebuje premer polkroga.

Krogla se imenuje tudi površina žoge.

Letalo, ki ima eno skupno točko, se imenuje Tangent letalo na sfero (žoga). Skupna točka se imenuje touchpoint. krogle (žoga) in ravnine.

Teorem. . Da bi bila letala tangenta na krogla (žoga), je to potrebno in dovolj, da je ta ravnina pravokotna na polmer krogle (krogla), porabljenega na dotik.

Za žogo zvesto formulo:

kje S. - površina žoge (površina krogle); R. - polmer kroglic; V. - Bowl.

Žogo segment in sferični segment

Bly segment. Imenuje se del krogle, ki jo odrežemo z letalom. Krog, ki se je izkazal v prerezu, se imenuje base. segment. Segment, ki povezuje središče podnožja segmenta s točko površine žoge, pravokotno osnovo, se imenuje višina Segment žoge (Sl. 12.41). Površina sferičnega dela segmenta krogle se imenuje sferični segment .

Za segment žoge, vera s formulo:

kje S. - površina sferičnega dela segmenta krogle (območje sferičnega segmenta); R. - polmer kroglic; h. - višina segmenta; S. poln - območje polne površine segmenta krogle; r. - podnožje polmera krogle; V. - Obseg segmenta žoge.

Kroglični sloj in sferični pas

Plast žoge Imenovan je del žoge, sklenjen med dvema vzporednima secuh. Krogi, ki povzročajo prečni prerez, se imenujejo bazeni plast. Razdalja med sekularnimi ravninami se imenuje višina plast (Sl. 12.42). Površina sferičnega dela kroglične plasti se imenuje sferični pas .

Kroglo, segment žoge in kroglični sloj se lahko šteje kot geometrijska telesa vrtenja. Ko se polkrog vrti okoli osi, ki vsebuje premer polkroga, se žoga dobi, pri rotirajočih delih kroga, deli žoge, ki so dobljeni: kroglični segment in kroglični sloj.

Za kroglični sloj je formula TRUE:

kje S. 1 , S. 2 - zemeljski kvadrati; R. 1 , R. 2 - osnovni radijski; S. - površina sferičnega dela kroglične plasti (območje sferične pas); R. - polmer kroglic; h. - višina; S. poln - območje polne površine; V. - prostornina plast krogle.

Sektor žoge

Sektor žoge Geometrično telo, pridobljeno, ko se krožni sektor zavrti (s kotom, manjšim od 90 °) okoli osi, ki vsebuje enega od stranskih radijskih naprav. Pojava se tudi dodatek tega telesa v žogo sektorja žoge . Zato je sektor žoge sestavljen iz segmenta žoge in stožca ali od segmenta žoge brez stožca (sl. 12.43 A, B).

Za sektor žoge je formula resnična:

kje S. - površina sektorja krogla; R. - polmer kroglic; r. - polmer dna segmenta; h. - višina segmenta krogle; V. - Obseg sektorja žoge.

Primer 1.Polmer žoge je bil razdeljen na tri enake dele. Skozi fisijske točke so bili izvedeni dve oddelki, pravokotni na polmer. Poiščite območje sferične pas, če je polmer krogle 15 cm.

Sklep. Naredite risbo (Sl. 12.44).

Da bi izračunali območje sferičnega pasu, morate poznati polmer žoge in višine. Podaja krogle je znana, in našli bomo višino, saj vemo, da je polmer razdeljen na tri enake dele:

Potem Square.

Primer 2. Krogla je prečkana v dveh vzporednih letalih, ki potekajo pravokotno premera in na različnih straneh iz središča žoge. Kvadrat sferičnih segmentov je enak 42  CM 2 in 70  cm 2. Poiščite polmer krogle, če je razdalja med ravninami 6 cm.

Sklep. Upoštevajte dva sferične segmente s kvadrati:

kje R -polmer žoge (sfera), h., H. – višični segmenti. Dobimo enačbe:
in
Imamo dve enačbi s tremi neznanimi. Naredimo še eno enačbo. Premer žoge je enaka
Reševanje sistema:

Od dveh prvih enačb sistema, smo izražajo:

nameravamo v tretji enačbi sistema:
Rešujemo pridobljeno enačbo:
prejeti

S pogojem problema je primerna

Primer 3. Prečni prerez žoge z ravnino, ki je pravokotno na svoj premer razdeli premer v smislu 1: 2. Kolikokrat je območje prečnega prereza manjše od površine žoge?

Sklep . Naredite risbo (Sl. 12.45).

Razmislite o diametričnem odseku žoge: Ad - premer, O. - Center, OE.= R. - polmer žoge, Biti. - polmer oddelka, ki je pravokoten na premer žoge, \\ t

Express. Biti. skozi R.:

Od  Obe. express. Biti. skozi R.:

Prečni prerez
površinska površina Shara.
Dobimo odnos

Zato, S. 1 manj S. 2 4,5-krat.

a) Dva vzporedna odseka žoge. Dokaži, da je središče žoge na ravni črti, ki poteka skozi centre teh odsekov.
b) Prečni prerez R RADIUS R je bil izveden v polnilu R RADIUS. Kakšna je razdalja med njim in velikim krogom vzporedno z njo?
c) V polmeru 3 žogo sta bila izvedena dva oddelka s polmerom 1 in 2, katerih ravnini so vzporedni. Izračunajte razdaljo med njimi,
d) Naredite nalog inverzne težave b) in b).

a) Dva krova sta podana v eni skledi, ki je obod, ki ležijo na krogli in imajo eno skupno točko. Dokaži, da ima neposredno presečišče ravnin, v katerih ta krogi lažejo, ena skupna točka z žogo,
b) Področje je potekalo dva kroga, ki imata eno skupno točko. Dokaži, da je središče krogle, centri obeh krogov in njihova skupna točka ležijo v isti ravnini,
c) na področju polmera R je izvedel dva dela enega R2, ki imata eno skupno točko. Njihovi ravnini tvorijo kot CP. Nastavite razmerje med R, R, φ.

III. 3. V polmeru krogel r dva prečni prerez polmera r sekajo na kotu φ. Njihovo križišče je dolžina akorde d. Nastavite razmerje med R, R, D, φ.

III. 4. Ta sfera je vpisana:

a) valj;
b) stožec;
c) skrajšani stožec.

Znane njihove velikosti. Kako najti razdalje od središča sfere do baz in stranskih površin valja, stožca in okrnjenega stožca?

III. 5. Štirje enake kroglice polmera R se nahajajo, tako da se vsi dotaknejo treh drugih. Tri od teh kroglic ležijo na vodoravni ravnini, četrta žoga pa leži nad njimi. Kakšna je višina te stavbe? Kako najti polmer sklede, opisane v bližini te strukture.

III. 6. Tri jeklenke se nahajajo tako, da imata vsaka dva skupna točka. Ta skupna točka je znotraj oblikovanja vsakega valjarja. Osi jeklenk se medsebojno pravokotno, in eden od njih je navpičen. Polmer vsakega valja je R. Poiščite polmer žoge, ki pada navpično, bo prešla skozi vrzel, ki jo tvorijo cilindri.

III. 7. V polnilu polmera se nahaja valj z največjim aksialnim prerezom. Kakšne so velikosti tega valja?

III. 8. Razmislite o vseh vrstah jeklenk z diagonalo aksialni prerez, ki je enak d. Izračunajte polmer največje krogle, ki ga vsebuje tak valj, in polmer najmanjše krogle, ki vsebuje taka valj.

III. 9. V valju, v katerem je višina enaka osnovnemu premeru in je enaka D, je treba dati dve identični kroglice. Kakšen je njihov največji polmer?

III. 10. Dva enaka stožca imata skupno točko. Njihove stranske površine sekajo v dveh generatorjih. Dokaži, da je letalo, ki poteka skozi ta oblikovanje, pravokotno na ravnino, ki vsebuje os stožcev.

III.11. Dva enaka stožca imata vzporedne osi. Ali imajo skupno podporno letalo, ki poteka skozi svoje površine?

III.12. Dokaži, da je krog križična linija (če tak obstaja):

a) stranske površine stožca in jeklenke, od katerih ležijo na eni ravni liniji);
b) stranske površine obeh stožcev, katerih oseh ležijo na eni ravni liniji.

III.13. Središče krogle leži na vrhu stožca. Polmer sfere je manjši od straničevega stožca. Dokaži, da krogla prečka stransko površino stožca okoli oboda.

a) Krog je napravljen na resničnem krogu. Kako izračunati polmer?
b) Kako izračunati polmer realnega krogle (žoga)?

Uporabi računalnik

III.15. Dana Straight P in segment AB na ravni črti, vzporedno z usmerjanjem r. Poiščite na ravni črti X, tako da je bil AKV kot največji.

III.16. Med vsemi anosexided ABC trikotniki, opisanimi v bližini tega kroga, ki se nanaša na osnovo AU, poiščite trikotnik najmanjšega trga.

III.17. Ali bo prišlo do neposredne točke, iz katere sta dva enakovredna kroga vidna na enakih vogalih?

III.18. V ta obseg vnesite pravokotnik največjega trga.

III.19. Podan je krog s središčem o. Izvajalo je Chord AV, ki se razlikuje od premera, in polmera OS, pravokotno na ta akord. Naj bo D križišče tega polmera in tega akord. Točka X se premika za večji obseg. Dva akorda se izvede iz njega: HC, mimo D in XS. Naj bo točka križišča čevkov in av. Kateri od segmentov je daljši: KD ali LC?

Rezultati poglavja III

V § 16-19 je bilo dokazanih samo trije izreki:

teorem 17 na križišču sklede z letalom (klavzula 16.2),
teorem 18 o dotiku sfere in letala (str. 16.3) in
teorem 19 na prerezu stožca (str. 19.1).

V poglavju III se je začela razprava o pomembnem vprašanju o simetriji prostorskih številk.

V § 20 je študiral bolj zapleteno kot v glavni šoli, vprašanja geometrije kroga.

Gbou spi pt 13 imenovan p.a.ovachinnikova

Preskusi na "rotaciji"

macheev Maceev predavatelj Elena Sergeevna

T e s t 1

Možnost 1.

A1. . Stranska površina direktnega krožnega valja je 12π, višina valja je enaka 3. Poiščite površino polne površine valja.

¤ 1) 24π ¤ 2) 16π \u200b\u200b¤ 3) 22π ¤ 4) 20π

A2. . Območje aksialnega prereza valja je 10 cm 2 , osnovno površino je 5 cm 2

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)
A3. . Skozi jeklenke za oblikovanje, od katerih sta bila izvedena dva odseka, od katerih je ena os aksialna s površino enakeS.. Kot med oddelki letala je 30 približno

¤ 1) ¤ 2) S. ¤ 3) ¤ 4)

B. 1. Konci segmenta AV ležijo na osnovi jeklenke. Polmer baze je 10 cm, razdalja med neposredno AB in osjo valja je 8 cm, AV \u003d 13 cm. Določite višino valja.

Odgovor:

Ob 2. . Višina valja je enakah., Polmer baze -r.. V tem jeklenku je kvadrat oblikovan na osi, tako da so vse svoje tocke na osnovnih obodih. Poiščite stran trga.

Odgovor :________________________________________________________________________

C1. . Diagonala skeniranja stranske površine valja je iz osnovne strani skenerja kota β. Izračunajte kot med diagonalom aksialnega prereza valja in osnovne ravnine.

Odgovor: ____________________________________________________________________________

T e s t 1

Valj. Površinska površina valja.

Možnost 2.

A1. Območje stranske površine direktnega krožnega valja je 20π, višina valja je enaka 5. Poiščite območje polne površine valja.

¤ 1) 24π ¤ 2) 32π ¤ 3) 28π ¤ 4) 36π

A2. . Območje aksialnega prereza valja je 16 cm 2 , osnovno površino je 8 cm 2 . Izračunajte višino in površino stranske površine valja.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4) A3. Skozi jeklenke za oblikovanje, od katerih sta bila izvedena dva odseka, od katerih je ena os aksialna s površino enakeS.. Kot med debelinami oddelkov je 45 približno . Poiščite drugi del.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4) S.

B. 1. Konci segmenta AV ležijo na osnovi jeklenke. Polmer baze je 5 cm, višina valja je 6 cm, AV \u003d 10 cm. Določite razdaljo med neposredno AV in osjo valja.

Odgovor: ________________________________________________________________________

Ob 2. . Polmer baze valja je enakr. . V tem jeklenku poševno na os, kvadrat strani je vpisana. Torej so vse njegove tocke na osnovnih obod. Poiščite višino valja.

Odgovor: ________________________________________________________________________

C1. . Kot med diagonalo aksialnega prereza valja in ravnina njegove baze je β. Izračunajte kot med diagonalo skeniranja stranske površine in podnožje osnove za skeniranje.

Odgovor: ________________________________________________________________________

T e s t 2

Direktni krožni stožec

Možnost 1.

A1. . Poiščite višino direktnega krožnega stožca, če je njegov aksialni prerez 6 cm 2 in osnovno površino je 8 cm 2 .

¤ 1) 3 2) 3 ¤ 3) 6 ¤ 4) 4

A2. Določite kot na vrhu aksialnega prereza stožca, če je skeniranje njegove površine je sektor z lokom, ki je enak 90 o.

¤ 1) 60 o. ¤ 2) 2 Arcsin ¤ 3) 2 Arcsin ¤ 4) 30 o.

A3. Obseg dna okrnjenega stožca je 4π in 10π. Višina stožca je 4. Poiščite površino okrnjenega stožca.

¤ 1) 64 π ¤ 2) 68 π ¤ 3) 52 π π 1) 74 π

B. 1. Višina stožca je enaka polmeruR. Svoje temelje. Skozi tocko stožca, letalo, ki se odseka od oboda obloge baze v 60 o.

Odgovor:

Pri 2. Oblikovanje stožca je 13 cm, višina je 12 cm. Ta stožec je prečkana neposredna, vzporedna baza. Oddaljenost od baze je 6 cm, in od višine - 2 cm. Poiščite dolžino segmenta te neposredne, zaprte v stožcu.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

C1. . Oblikovanje skrajšanega stožca je enakoL. In predstavlja kota osnovnega letala α. Diagonala njegovega aksialnega prereza je pravokotna za oblikovanje. Poiščite stransko površino stožca.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

T e s t 2

Direktni krožni stožec

Možnost 2.

A1. . Poiščite višino neposrednega krožnega stožca, če je njegov aksialni prerez 8 cm 2 in osnovno površino je 12 cm 2 .

1) 4 ¤ 2) 4 ¤ 3) 6 ¤ 4)

A2. . Določite kot na vrhu aksialnega prereza stožca, če je skeniranje njegove površine je sektor z lokom, ki je enak 120 o.

¤ 1) 90 o. ¤ 2) 2 Arcsin ¤ 3) 2 Arcsin ¤ 4) 60 o.

A3. . Obseg dna okrnjenega stožca je 4π in 28π. Višina stožca je enaka 5. Poiščite površino okrnjenega stožca.

¤ 1) 420 π π 2) 412 π ¤ 3) 416 π π 1) 408 π

B. 1. Višina stožca je enaka polmeruR. Svoje temelje. Skozi tocko stožca, letalo, ki se odseka od oboda baze loka v 90 o. . Določite prerez.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

Pri 2. Oblikovanje stožca je 17 cm, višina je 8 cm. Ta stožec je prečkana neposredna, vzporedna baza. Razdalja od baze je 4 cm, in od višine - 6 cm. Poiščite dolžino segmenta te neposredne, zaprte v stožcu.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

C1. . Oblikovanje skrajšanega stožca je z ravnino spodnjega osnovnega kota α. Diagonala njegovega aksialnega prereza je pravokotna na oblikovanje stožca. Vsota dolžin ureditve je 2 πM. Poiščite stransko površino stožca.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

T e t 3

Možnost 1.

A1. . Točke A in C ležijo na sferi polmeraR.. Poiščite razdaljo od centra sfere, da bi Direct AB, če je AV \u003d m.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)

A2. Poiščite koordinate Centra in polmeraR. Kroge, ki jih je dala enačba

¤ 1) C (-3; 2; 0), R \u003d ¤ 2) C (3; -2; 0), R \u003d 5 ¤ 3) C (-3; 2; 0), R \u003d 5 ¤ 4) C (3; -2; 0), R \u003d

A3. Napišite enačbo sfere s središčem na točki C (4; -1; 3), ki poteka skozi točko A (-2; 3; 1)

¤ 1) ¤ 2)

¤ 3) ¤ 4)

B. 1 . Tocke pravokotnega trikotnika s kategorijami 25 in 5 Ležati na krogli. Poiščite polmer krogle, če je razdalja od centra do trikotne ravnine 8.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

B. 2 a. enačba

določa kroglo.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

C1. Dva medsebojno pravokotna oddelka žoge imajo skupno dolžino tokov 12. Znano je, da ti deli 100π in 64.π . Poiščite polmer krogle.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

T e t 3

Sfera in krogla. Enačba sfere.

Možnost 2.

A1. Točke A in C ležijo na sferi polmeraR.. Oddaljenost od središča krogle za neposredno aba.. Poiščite dolžino rezanja avtomobila.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)

A2. . Poiščite koordinate Centra in polmeraR. Kroge, ki jih je dala enačba

¤ 1) C (-4; 0; 3), R \u003d ¤ 2) C (4; 0; -3), R \u003d 7 ¤ 3) C (-4; 0; 3), R \u003d 7 ¤ 4) C (4; 0; -3), R \u003d

A3. Napišite enačbo sfera s središčem na točki C (-3; 1; -2), ki poteka skozi točko A (3; 4; -1)

¤ 1) ¤ 2)

¤ 3) ¤ 4)

B. 1 . Tocke pravokotnega trikotnika s catete 15 in Ležati na krogli. Poiščite polmer krogle, če je razdalja od centra do ravnine trikotnika 5.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

B. 2 . Določite pod kakšnimi vrednostmi parametraa. enačba

določa kroglo.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

C1. Dva medsebojno pravokotna oddelka žoge imajo skupni akord dolžine 12. Znano je, da je področje teh oddelkov 256π in 100.π . Poiščite polmer krogle.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

T e s t 4

Možnost 1.

A1. Vrstična linija sfere in ravnina, odstranjena iz središča do 8, ima dolžino 12 π. Poiščite površino krogle.

¤ 1) 396 π ¤ 2) 400 π ¤ 3) 408 π π 4) 362π

A2. Polmer sfera.R. Zadeva obraze kota dihedralnega, katerih vrednost je enakaα . Določite razdaljo od središča krogle do roba kota dihedralnega.

¤ 1) ¤ 2) RTG ¤ 3) ¤ 4) rcrtg

A3. Poiščite dolžino krogla , osi abscisa, ki pripada.

¤ 1) 2 ¤ 2) 4 ¤ 3) 8 ¤ 4) 2

V 1. Prečni prerez žoge z dvema vzporednima letala, med katerimi ima središče žoge, ima površino 144π in 25.π . Izračunajte površino žoge, če je razdalja med vzporednimi ravninami 17.

Pri 2.

Odgovor

C1.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

T e s t 4

Medsebojna lokacija sfere in ravnine, sfera in neposredna.

Možnost 2.

A1. Oddelek žogeletalo, odstranjen iz svojega centra 15, ima površino 64 π. Poiščite površino žoge.

¤ 1) 1156 π ¤ 2) 1024 π ¤ 3) 1172 π π 4) 1096π

A2. Področje uporabe se nanaša na obraze dihedralnega kot, katerih vrednost je enakaα . Razdalja od središča sfere do roba vogala dugric je enakal.. Določite polmer krogle.

¤ 1) l tg ¤ 2) i greh ¤ 3) l cos ¤ 4) l CTG

A3. Poiščite dolžino krogla , v lasti osi.

¤ 1) 2 ¤ 2) 10 ¤ 3) 4 ¤ 4) 2

V 1. Prerez žoge z dvema vzporednima letalama, ki ležita na eni strani od središča žoge, imata površino 576π in 100.π . Izračunajte površino žoge, če je razdalja med vzporednimi ravninami 14.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

Pri 2. Napišite enačbo letala, v kateri obstajajo skupne točke sferjev, ki jih določajo enačbe

Odgovor: ________________________________________________________________________________

C1. Poiščite koordinate presečnih točk neposredne določene enačbe in sfera, ki jih je dala enačba

Odgovor: ________________________________________________________________________________

T e s t 5

Kombinacije številk vrtenja.

Možnost 1.

A1. Pravokotni trikotnik s kavali, ki je enak 5 cm in 12 cm, se vrti okoli hipotenuze. Izračunajte površino vrtenja.

¤ 1) cm. 2 ¤ 2) 82π cm 2 ¤ 3) cm. 2 ¤ 4) 78π cm 2

A2. Krogla je vpisana v valj. Poiščite razmerje med površino polne površine cilindra do površine krogle.

¤ 1) 3: 2 ¤ 2) 2: 1 ¤ 3) 4: 3 ¤ 4) 5: 2

A3. r., višina -H.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) π ( ¤ 4)

B. 1 . Cilinder je vstopil v stožec, katere višina je enaka polmeru podnožja stožca. Poiščite vrednost kota med osjo stožca in njegovim oblikovanjem, če se območje polne površine valja nanaša na območje baze stožca kot 3: 2, os valja valja sovpada z osi stožca.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

C1. . Na letalu leži tri enaka posodaR.med seboj. Od zgoraj v luknji, ki jo tvorijo kroglice, je položena četrta krogla istega polmera. Poiščite razdaljo od zgornje točke četrte sklede do letala.

Odgovor :________________________________________________________________________________

T e s t 5

Kombinacije številk vrtenja.

Možnost 2.

A1. Pravokotni trikotnik s strankami, ki je enak 8 cm in 15 cm, se vrti okoli hipotenuze. Izračunajte površino vrtenja.

¤ 1) 162π cm 2 ¤ 2) cm. 2 ¤ 3) 164π cm 2 ¤ 4) cm. 2

A2. Krogla je vpisana v valj. Poiščite razmerje med stransko površino valja na površino površine krogle.

¤ 1) 2: 1 ¤ 2) 3: 2 ¤ 3) 1: 1 ¤ 4) 2: 3

A3. V žogici je vključeval stožec, polmer osnove, katerega je enakr., višina -L.. Določite površino žoge.

¤ 1) π ( ¤ 2) ¤ 3) πr ¤ 4) πl

B. 1 . Cilinder je vstopil v stožec, katere višina je enaka polmeru podnožja stožca. Poiščite obseg kota med osjo stožca in njegovim oblikovanjem, če se območje celotne površine valja nanaša na površino podnožja stožca kot 8: 9 in osi valja sovpada z osjo stožca.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

C1. . Na letalu ležijo štiri enake polmereR. Da se vsaka od žogic nanaša na dva soseda. Od zgoraj v luknji, ki jo tvorijo kroglice, je položena peta krogla istega polmera. Poiščite razdaljo od zgornje točke pete kroge do letala.

Odgovor :________________________________________________________________________________

T e s t 6

Možnost 1.

A1. Pravilna trikotna prizma je vstopila v jeklenko. Poiščite območje svoje površine, če je osnovna stran prizme enaka 2in višina - 3.

¤ 1) 6π ¤ 2) 8π ¤ 3) 10π ¤ 4) 5π

A2. Ko stožec opisuje okoli pravilne trikotne piramide. Izračunajte območje stranske površine stožca, če je osnovna stran piramide enakaa., stranska rebra se nagnejo na podnožje pod kotom 30 o. .

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) 4)

A3. Desna kvadrangularna prizma vpiše kroglo. Poiščite razmerje med površino polne površine prizme do območja sfere.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)

V 1. a. inb.. Poiščite stransko površino piramide.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

Pri 2. V kocki z enim enima., Bil sem napisan. Izračunajte polmer žoge glede te krogle in trije obrazi kocke, ki imajo skupni vrh.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

C1. Aksialni prerez stožca je enakostranični trikotnik. Ta stožec vpisuje pravilno trikotno piramido. Poiščite razmerje med površino stranskih površin piramide in stožca.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

T e s t 6

Kombinacije poliedra in teles rotacije.

Možnost 2.

A1. Ogled je opisan cilinder okoli pravilne trikotne prizme. Poiščite območje svoje površine, če je višina prizme 4, in osnovna višina prizme je 6.

¤ 1) 64π ¤ 2) 56π ¤ 3) 68π ¤ 4) 60π

A2. V pravilni trikotni piramidi je osnovna stran enakaa., stranski obrazi so nagnjeni na osnovno ploščo pod kotom 45 o. . Izračunajte stransko površino, vpisano v stožci Pyramid.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) 4)

A3. Krogla je opisana okoli kocke. Poiščite razmerje med območjem sfere na površino polne površine kocke.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)

V 1. V bližini krogle je opisana pravilna trikotna okrnjena piramida, katere strani so enakea. inb.. Poiščite površino žoge.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

Pri 2. V kocko je vstavljena žoga. Polmer žoge, ki se nanaša na to kroglo, in trije obrazi kocke, ki imajo skupno vozlišče, je enakaR.. Izračunajte dolžino roba kocke.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

C1. Aksialni prerez stožca je enakostranični trikotnik. Ta stožec vpisuje desno kvadrangularno piramido. Poiščite razmerje med površino stranskih površin piramide in stožca.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

T e s t 7

Možnost 1.

A1. Pravokotnik s stranicami, ki je enak 10 cm in 12 cm, se vrti okoli glavne strani. Poiščite celotno površino nastalega dela vrtenja.

¤ 1) 460π cm 2 ¤ 2) 420π cm 2 ¤ 3) 440 π cm 2 ¤ 4) 400π cm 2

A2. a.. Izračunajte prečni prerez, ki poteka skozi dva nastanka stožca, kot, med katerim je 60 o. .

¤ 1) zvezek 2 ¤ 2) zvezek 2 ¤ 3) zvezek 2 ¤ 4) zvezek 2

A3. . Določite območje celotne površine okrnjenega stožca, če je polmer njegovih baz 6 cm in 10 cm, višina je 3 cm.

¤ 1)212π cm. 2 ¤ 2) 224π cm. 2 ¤ 3) 220π cm. 2 ¤ 4)216π cm. 2

A4. + + +6 x.-8 y.+2 z.-7=0

¤ 1) 132 π ¤ 2) 136 π ¤ 3) 140 π ¤ 4) 128 π.

A5. Stran trikotnika se nanaša na sfero polmera 5 cm. Določite razdaljo od središča krogle do ravnine trikotnika, če so njegove stranke 15 cm, 15 cm in 24 cm.

A6. V stožcu s kotom r. Spreja polmera je vpisanaR.. Poiščite velikostir.Če je znanoR. in .

¤ 1) R Tg ( - ¤ 2) R Tg ( + ¤ 3) r tg ¤ 4) R CTG

V 1. . Po oblikovanju jeklenke sta bila izvedena dva medsebojno pravokotne ravnine. Kvadrati oddelkov so enaki cm. 2 in

Odgovor: _______________________________________________________________________________

Pri 2. Upravni trikotnik se vrti okoli svoje osi simetrije. Poiščite strani tega trikotnika, če je njegov obseg 30 cm, in območje polne površine vrtenja v rotaciji je 60

Odgovor: ________________________________________________________________________________

3. . Polmer sfera.R. Zadeva vsa rebra pravilne trikotne prizme. Poiščite dolžino stranskega roba prizme in razdaljo od središča krogle do ravninih stranskih obrazov.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

C1. D.D.: Dp\u003d 1: 2: 2. Določite razmerje med radiai oddelkov (manjših na več), če je neposreden, ki vsebuje ta premer kota z letala .

Odgovor: ________________________________________________________________________________

C2. Področje uporabe se pravilno nanaša na vsa rebra. kvadrangularna piramida. Poiščite polmer takšne krogle, če so vsa piramidna rebra 18 cm.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

T e s t 7

Posploševanje teme "valj, stožca, žoga".

Možnost 2.

A1. Pravokotnik s stranicami, ki je enak 8 cm in 10 cm, se vrti okoli manjše strani. Poiščite celotno površino nastalega dela vrtenja.

¤ 1) 360π cm 2 ¤ 2) 354π cm 2 ¤ 3) 368 π cm 2 ¤ 4) 376π cm 2

A2. . Aksialni prerez stožca je pravi trikotnik s hipotenuzia.. Izračunajte prečni prerez, ki poteka skozi dva tvoja stožca, kot, med katerim je enak 45 o. .

¤ 1) zvezek 2 ¤ 2) zvezek 2 ¤ 3) zvezek 2 ¤ 4) zvezek 2

A3. . Določite območje celotne površine okrnjenega stožca, če je polmer njegovih baz 5 cm in 8 cm, višina je 4 cm.

¤ 1)150π cm. 2 ¤ 2) 154π cm. 2 ¤ 3) 158π cm. 2 ¤ 4)146π cm. 2

A4. Poiščite površino sfere, ki jo poda enačba + + -4 x.+2 y.+6 z.-4=0

¤ 1) 68 π ¤ 2) 80 π ¤ 3) 76 π ¤ 4) 72 π

A5. Stran trikotnika se nanaša na sfero polmera 5 cm. Določite razdaljo od središča krogle do ravnine trikotnika, če so njegove stranke 10 cm, 10 cm in 12 cm.

¤ 1) 1 cm ¤ 2) 2 cm ¤ 3) 3 cm ¤ 4) 4 cm

A6. V stožcu s kotom z vrhom aksialnega prereza in polmera bazer. Spreja polmera je vpisanaR.. Poiščite velikostiR.Če je znano

Odgovor: ________________________________________________________________________________

3. . Polmer sfera.R. Zadeva vsa rebra pravilne trikotne prizme. Poiščite dolžino roba prizme baze in razdaljo od središča sfere na ravnine prizma baze.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

C1. . Dva vzporedna letala prečka premer sfere AB na točkah C inD.lominja glede na zvočnike: zD.: Dp\u003d 1: 3: 4. Določite razmerje med radiai oddelkov (manjših na več), če je neposreden, ki vsebuje ta premer kota z letala .

Odgovor: ________________________________________________________________________________

C2. Področje uporabe se nanaša na vsa rebra desno kvadrangularne piramide. Poiščite polmer takšne krogle, če so vsa rebra piramide 22 cm.

Odgovor: ________________________________________________________________________________

676π.

4x-6Y + 2Z + 7 \u003d 0

(-4 ;5;2), (; )

2704π.

3x-4Y + 8Z-12 \u003d 0

(3;0;7), (1;2;3)

(2+ ) R.

2(2+ ) R.

12 cm, 9 cm, 9 cm

R.,

11 cm.

1. Straight A in B sta vzporedna, ravna A in C se križata. Kaj je medsebojna lokacija B in C? (Izdelana)
2. Tri točke, ki ležijo na treh kockih, je bila izvedena letala. Poiščite vsoto notranjih kotov poligona, pridobljenega v poglavju. (Izdelano)
3. Vsa stranska rebra piramide so enaka 13. Polmer kroga, vpisan v dnu piramide, je 5, polmer kroga, opisanega v bližini baze piramide 12. Poiščite višino piramide. navedba je podana
4. Vsi pomivalni koti z robovi dna kvadrangular piramide so enaki 45. Polmer kroga, vpisan v dnu piramide 8, in polmer kroga, opisan v bližini baze piramide, je 52. Najdi Višina piramide. (Izdelano)
5. ravnina treh stranskih obrazov trikotne piramide z ravnino njegovega osnovnega kota 60. Polmer kroga, vpisan v dnu piramide, je 8, in polmer kroga, opisanega v bližini podnožja Piramida je 52. Poiščite višino piramide.
6. Razdalja med centri obeh področij RADIAI 4 in 7 je 2. Opišite niz skupnih točk teh področij. (Izdelano)
7. Dva nastanka stožca se medsebojno pravokotno. Ali lahko koti v stožcu pometajo, da je enak 252. (izdelan)
8. ABCD - aksialni prerez valja. B in C - Zgornje osnovne točke ter A in D-nižje. Točka K deli AD ARC v zvezi z AK: KD \u003d 1: 2. Poiščite kota AKC. (Izdelano)
9. Prerez, ki poteka skozi sredino stranskega roba piramide in vzporedna baza, zlomil piramido v dva telesa, od katerih je volumen enega od 6 m ^ 3 manj kot drugi. Poiščite volumen piramida. (Izdelano)
10. Mabc - tetraeder. Koliko različnih ravnin je, iz katerega so vse tocke tega tetraedra odstranjene na isti razdalji?
11. S kakšno vrednostjo x dolžino vektorja s koordinatami (1-x; 4 + x; x) najmanjše? (Izdelano)
12. Kateri del količine paralelepipeda ABCDA1B1C1D1 ima volumen A1C1BD tetraedra? (Izdelano)
13. Ali lahko obe ravnina ne-nastajajočih stranskih obrazov kvadrangular piramide pravokotno na osnovno ravnino?
14. Oddaljenost od koncev premera žoge v ravnino, ki se nanaša na njeno ravnino, je 3 in 7 cm. Poiščite polmer krogle. (Izdelano)

V 8., je lahko samo narisal risbo in zapomnil, da ACB kot enaka vogalu Bac kot osnova. Potem ne vem, kaj naj naredim.

13. maja, po 3 pravokotni teorem. Da?

V 10. CAN 4, predvidevam, ker tetrahedron 4 obrazi, vendar ne vidim logike.

V 9. se je izkazalo 8.

k. Chernya si napisal tako:
enako sem utemeljil.
Obseg ene takšne stisnjene piramide je 1/6 prostornine paralelepeta (1/3 * pol baze * enake višine)
SALU, obseg rezanega dela 4/6 \u003d 2/3
Potem je volumen piramide A1C1BD 1/3 par - da

Najprej ne morem razumeti, da so količine 1/6, nato pa 1/3

Plast žoge Imenovan je del žoge, sklenjen med dvema vzporednima secuh. Krogi, ki povzročajo prečni prerez, se imenujejo bazeni plast. Razdalja med sekularnimi ravninami se imenuje višina plast (sl. 42). Površina sferičnega dela kroglične plasti se imenuje sferični pas .

Za kroglični sloj je formula TRUE:

kje R. - polmer kroglic;

R1, R2 - Osnovni radijski radijski;

h. - višina;

S 1, S 2 - površina;

S. - površina sferičnega dela kroglične plasti (območje sferične pas);

S polno - območje polne površine;

V. - prostornina plast krogle.

Sektor žoge

Sektorja žoge Geometrično telo, pridobljeno med vrtenjem krožnega sektorja (s kotom manj) okoli osi, ki vsebuje enega od stranskih radijskih naprav. Pojava se tudi dodatek tega telesa v žogo sektorja žoge . Tako je sektor krogla sestavljen iz segmenta krogle in stožec, ali iz segmenta žoge brez stožca (Sl. 43a, 43b).

Sl. 43a. Sl. 43b.

Za sektor žoge je formula resnična:

kje R. - polmer kroglic;

r. - polmer dna segmenta;

h. - višina segmenta krogle;

S. - površina sektorja krogla;

V. - Obseg sektorja žoge.

Primer 1. Polmer žoge je bil razdeljen na tri enake dele. Skozi fisijske točke sta bili dve prečniki pravokotni na polmer. Poiščite območje sferične pas, če je polmer krogle 15 cm.

Sklep. Naredite risbo (sl. 44).

Za izračun sferične pasje pasu morate poznati polmer krogle in višine. Podaja krogle je znana, in našli bomo višino, saj vemo, da je polmer razdeljen na tri enake dele:

Potem Square.

Odgovor:

Primer 2.Krogla je prečkana v dveh vzporednih letalih, ki potekajo pravokotno premera in na različnih straneh iz središča žoge. Kvadrat sferičnih segmentov je enak 42p cm 2 in 70p cm 2. Poiščite polmer krogle, če je razdalja med ravninami 6 cm.

Sklep.Upoštevajte dva sferične segmente s kvadrati: kje R -polmer žoge (sfera), h, H -višični segmenti. Pridobimo enačbo: in imamo dve enačbi s tremi neznanimi. Naredimo še eno enačbo. Premer žoge je enak sistemu, našli bomo polmer krogle.

Û Þ Û

S pogojem problema je primerna

Odgovor:7 cm.

Primer 3.Secesija žoge z ravnino, ki je pravokotna na svoj premer, deli premer v smislu 1: 2. Kolikokrat je območje prečnega prereza manjša od površine površine žoge?

Sklep. Naredite risbo (Sl. 45).

Razmislite o diametričnem odseku žoge: Ad - premer, O. - Center, OE \u003d R. - polmer žoge, Biti. - polmer preseka, ki je pravokoten na premer žoge, \\ t

Express. Biti.skozi R.:

Od Dobe.express. Biti. skozi R.:

Dobimo površino prečnega prereza površine žoge. To pomeni S 1.manj S 2.4,5-krat.

Odgovor:4,5-krat.

Primer 4.V skledi, katerih polmer je 13 cm, sta bila izvedena dva medsebojno pravokotne prereze na razdalji 4 cm in 12 cm od centra. Poiščite dolžino svojega skupnega akorde.

Sklep.Naredite risbo (Sl. 46).

Prečnike pravokotno, ker OO 2. - Razdalja I. OO 1 -razdalja. Torej, in. OC. - diagonala pravokotnika OO 2 CO 1 in enako