Tutorial. 

Kvadrat pravokotnega trikotničnega paralelograma trapez. "Kvadratni paralelogram, trikotnik, trapez

Polygon - del letala, omejena z zaprto zlomljeno črto. Koti iz poligona so označeni s točkami vrhov zlomljenih. Tocke vogalov poligona in vrhov poligona so sovpadniške točke.

Opredelitev. Paralelogram je kvadranko, ki ima nasprotne stranke vzporedno.

Lastnosti paralelama

1. Nasprotne stranke so enake.
Na sl. enajst Ab. = Cd.; BC. = Ad.

2. Nasprotni koti so enaki (dva ostra in dva neumnega kota).
Na sl. 11 ∠. A. = ∠C.; ∠B. = ∠D..

3 Diagonale (kosi, povezovanje dveh nasprotnih točk) sekajo in presečišče je razdeljena na polovico.

Na sl. 11 segmentov Ao. = OC.; Bo. = OD..

Opredelitev. Trapezij je kvadranko, ki ima dve nasprotni stranki vzporedno, in dva drugega - ne.

Vzporedne stranice imenovan bazeniin dve drugi stranki - stran.

Vrste trapez.

1. Trapez.kjer strani niso enake,
imenovan vsestransko (Sl. 12).

2. Trapezij, ki ima strani, je enako, imenovan enako (Sl. 13).

3. Trapezij, katera stran je ravna vogala z bazami, se imenuje pravokotno (Sl. 14).

Segment, ki povezuje srednje strani trapezoid (sl. 15), se imenuje srednja linija trapez ( Mn.). Srednja vrstica Trapenij je vzporeden z razlogi in je enak njihovi polovici asuma.

Trapezij se lahko imenuje skrajšani trikotnik (sl. 17), zato so imena trapez podoben imenom trikotnikov (trikotniki so vsestranski, enaki, pravokotni).

Kvadratni paralelogram in trapez

Pravilo. Square Pollagram. To je enak produktu njegove strani do višine, ki se izvaja na tej strani.

1) Pozdrav

2) Učitelj motivacije lekcije preveri pripravljenost razreda na lekcijo; Motivira študente, da oblikujejo temo.

Preberite definicijo na plošči (tematski list) in vstavite koncept to je govor:

Velikost dela letala, ki ga poligon zaseda - ... (območje)

Štirilateralni, ki ima nasprotne strani, vzporedno z ... (paralelogram)

Slika, sestavljena iz treh točk, ki ne ležijo na eni ravni liniji, in tri segmente, ki jih povezujejo, se imenuje .... (trikotnik)

Slika, v kateri sta dve strani vzporedni, drugi pa niso vzporedni, klicani ... (trapez)

Iz nastalih besed poskušajte narediti temo naše trenutne lekcije.

Torej, tema lekcije .... doktrify paralelogram, trikotnik, trapez.

    Square, katere številke vemo, kako najti in kako?

    Izračunajte območje številk na sl.

Obstajajo kakšne druge rešitve?

Kaj se je zgodilo?

Kakšni so bili poskusi iskanja trga?

Kdo je poskušal najti kvadrat paralelograma? Povej nam.

Izhod s formulo območja paralelama.

Nalogo.

Kako "blokirati" paralelogramov, da bi dobili pravokotnik z istom območjem?

Paralelogrami so blokirali pravokotnik. To pomeni, da je njeno območje enako kvadratu pravokotnika.

In kakšna je dolžina in Widthrumarone za paralelogram?

Območje paralelama je enako proizvodu njegove baze do višine.

V paralelu lahko baza lahko katera koli stran. In da bi uporabil formulo za lokacijo območja, je treba višino izvesti na dno.

Izračunamo območje tega paralelama.

Izhod s formulo območja trikotnika.

Kako lahko zavrtim ali dokončam trikotnik?

Območje trikotnika je enako polovici dela njegove baze do višine.

In če je trikotnik pravokoten?

Poglej na sl.


Lahko je "Shred" v pravokotnik.

In njeno območje bomo našli s formulo

S \u003d a * b. Dolžina pravokotnika je polovica kategorije, širina pa je še ena katata.

Območje pravokotnega trikotnika je enako polovici njegovega kateta.

Zaključek formule območja trapez.


Oglejte si, kako "spacked" drevesciction - v trikotniku. In našli bomo območje trikotnika s formulo:

Osnova trikotnika je vsota dolžin zgornjih in nižjih, višina trikotnika pa je izmet trapez.

Območje trapeza je enako delo polovice razlogov za višino.

1) Najdi s par. . , če zvezek=5, h. =4.

2) Najdi S Threja. , če zvezek=3,5; h. =2.

3) Najdi s Drapp. , če zvezek=4,5; b. = 2,5; h. =3.

Opravite preskusne naloge (glej Apposition)

Gibanje neodvisno delo.

Reševanje nalog, ki jih nova tema:

675 (A, D), 676 (A, B), 677 (A, B)

Za šibke in brez čudesnih študentov posamezno delo Po navedbah kartic, ki vključuje naloge, v katerih je snemanje vzorčne rešitve.

Učitelj predlaga odgovarjanje na vprašanja o novi temi.

Fantje, povzemamo!

Kaj ste danes našli na lekciji?

Kaj ste se naučili?

Kaj je bilo težko rešiti?

Učitelj je komentiral domača naloga.

str.23 št. 675 (B, B), 676 (B, D), 677 (B, D)

Vsi so dobro opravljeni!

Lekcija je končana. Bye!

Square Pollagram.

Teorem 1.

Območje paralelama je opredeljeno kot produkt dolžine njegove strani, na izvedeno višino.

kjer je $ a $ stran paralelogram, $ H $ - višina, ki se izvaja na tej strani.

Dokaz.

Zagotavljamo nam paralelogram $ ABCD $, ki ima $ ad \u003d bc \u003d a $. Izvajamo višino $ DF $ in $ AE $ (Sl. 1).

Slika 1.

Očitno je $ FDAE $ $ pravokotnik.

[Kot BAE \u003d (90) ^ 0--kot A, RTG CDF \u003d Kot D- (90) ^ 0 \u003d (180) ^ 0- kot A- (90) ^ 0 \u003d (90) ^ 0- kot a \u003d kot BAE \\ _ \\ t

Zato, od $ CD \u003d AB, DF \u003d AE \u003d H $, na $ i $ a znak enakosti $ trikotnika bae \u003d trikotni CDF $. Potem

Torej o izreku na območju pravokotnika:

Izkazalo se je izrek.

Teorem 2.

Območje paralelama je opredeljeno kot produkt njegove dolžine sosednje stranke, vogal je sinus med temi stranicami.

Matematično, to je mogoče napisati na naslednji način.

kjer je $ A, B $ Side Parlelogram, $ Alpha $ je kot med njimi.

Dokaz.

Zagotavljamo nam paralelogram $ ABCD $, ki ima $ BC \u003d A, CD \u003d B, kot C \u003d alfa $. Izvajamo višino $ DF \u003d H $ (Sl. 2).

Slika 2.

Po definiciji Sinusa dobimo

Zato

Torej, s teorem $ 1 $:

Izkazalo se je izrek.

Območje trikotnika

Teorem 3.

Območje trikotnika je definirano kot polovico dela njegove strani, do izvedene višine.

Matematično, to je mogoče napisati na naslednji način.

kje $ A $ je trikotnik stran, $ H $ je višina, ki se izvaja na tej strani.

Dokaz.

Slika 3.

Torej, Theorem $ 1 $:

Izkazalo se je izrek.

Teorem 4.

Območje trikotnika je definirano kot polovico dolžine sosednjih strani, vogal med te strani.

Matematično, to je mogoče napisati na naslednji način.

kjer je $ A, B $ straneh trikotnika, $ alfa $ - kot med njimi.

Dokaz.

Dajmo trikotnik $ ABC $, ki ima $ AB \u003d A $. Izvajamo višino $ CH \u003d H $. To je vredno, da paralelogram $ ABCD $ (Sl. 3).

Očitno je, da na $ i $ znak za enakost trikotnikov $ trikotnika ACB \u003d trikotni CDB $. Potem

Torej, Theorem $ 1 $:

Izkazalo se je izrek.

Kvadratni trapez.

Teorem 5.

Območje trapezda je opredeljeno kot pol produkta vsote dolžin svojih baz, na njegovi višini.

Matematično, to je mogoče napisati na naslednji način.

Dokaz.

Daj nam trapez $ ABCK $, kjer je $ AK \u003d A, BC \u003d B $. Izvajamo višino $ BM \u003d H $ in $ KP \u003d H $, kot tudi diagonalo $ BK $ (Sl. 4).

Slika 4.

S TEOREM $ 3 $, dobimo

Izkazalo se je izrek.

Primer naloge

Primer 1.

Poiščite enakostransko območje trikotnika, če je dolžina je stran enaka $ a. $

Sklep.

Ker je trikotnik enakostranični, so vsi njegovi vogali enaki $ (60) ^ 0 $.

Potem, za $ 4 $ Therem, imamo

Odgovor: $ Frac (A ^ 2 SQRT (3)) (4) $.

Upoštevajte, da je rezultat te naloge mogoče uporabiti, ko se nahaja območja katerega koli enakega enakostraničnega trikotnika s to stranjo.

Območje geometrijska slika - številčne značilnosti geometrijske oblike, ki prikazujejo velikost te številke (deli površine, omejene z zaprto zanko te številke). Velikost območja je izražena s številom kvadratnih enot, ki jih sestavljajo.

Trikotni kvadrat formulas.

  1. Formula površine trikotnika na strani in višino
    Območje trikotnika enaka polovici dela dolžine strani trikotnika za dolžino višine porabljenega
  2. Formula območja trikotnika na treh straneh in polmer opisanega kroga
  3. Formula območja trikotnika na treh straneh in polmeru vpisanega kroga
    Območje trikotnika To je enak produktu pol-različica trikotnika na polmeru vpisanega kroga.
    4. kjer je s trikotni prostor,
    - dolžino strani trikotnika,
    - višina trikotnika,
    - kot med strankami in
    - polmer vpisan krog,
    R je polmer opisanega kroga,

Formule Square Square.

  1. Stranski kvadratna stran
    Kvadratno območje enako kvadratu dolžine njegove strani.
  2. Kvadratna kvadratna kvadratna diagonala
    Kvadratno območje Enaka polovici dolžine dolžine diagonale.
    S \u003d.1 2
    2
    3. kjer je s kvadrat kvadrata,
    - dolžino strani trga,
    - kvadratna diagonalna dolžina.

Formula kvadratnega pravokotnika

    Kvadratni pravokotnik enaka proizvodu dolžine njegovih dveh sosednjih strani

    kjer je S prostor pravokotnika,
    - dolžino strani pravokotnika.

Formule paralilegrama

  1. Stranska plošča in višina s kvadratom formule
    Square Pollagram.
  2. Formula paralelograma na dveh straneh in vogal med njimi
    Square Pollagram. To je enak produktu njegovih dolžin, pomnoženih z vogalom med njimi.

    a · b · sin α

    3. kjer je S prostor paralelograma,
    - dolžino strani paralelama,
    - dolžino višine paralelama,
    - Kot med stranicami paralelama.

Formule Romba

  1. Stranska stran in višina kvadratne formule
    ROMBA TRG. To je enak produktu dolžine njegove strani in dolžine višine višine.
  2. Formula kvadratna romska stran in kotiček
    ROMBA TRG. Enako je produktu kvadrata svoje strani svoje strani in vogal sinus med stranicami romb.
  3. Formula Square Romi na dolžinah njegovih diagonal
    ROMBA TRG. Enaka polovici dolžine diagonal.
    4. Kje je S Trg Romov,
    - dolžino strani romba,
    - dolžina višine romb,
    - kot med stranicami romb,
    1, 2 - dolžine diagonal.

Formule Square Trapezia.

  1. Geononska formula za trapez

    Kjer je s kvadrat trapez
    - dolžino temelja, \\ t
    - dolžino strani trapeza,