Projekt na temo koordinatne metode. Metodična priporočila na temo "Koordinatna metoda"

Mednarodna univerza v naravi, družbi in človeku "Duvna"

Projektni program po stopnji

Razvoj lekcij na temo:

"Razdalja od točke do naravnega"

"Razdalja med vzporedno naravnostjo"

Dmitrov, 2013.

1. Uvod ....................................................... ............................................ ... ... ... ... ... ... 3.

2. Projektni program po stopnji

"Postopek koordinat in baz analitične geometrije na ravnini" .................................... .................................................. .........

3. Razvoj lekcij:

Lecter predavanje "Oddaljenost od točke do naravnega" ......................... ... ... 8

Lecterjevo predavanje "Razdalja med vzporedno naravnostjo" .....17

4. Zaključek ..................................................... .................................................. ........... ..23.

5. Seznam referenc ............................................... ..................................... 23.

6. Aplikacije ............................................................. ............................................... .24.

1. UVOD

Strategija razvoja sodobne družbe na podlagi znanja in visoko učinkovitih tehnologij objektivno zahtevajo pomembne prilagoditve pedagoške teorije in prakse, ki aktivirajo iskanje novih modelov izobraževanja.

Študija geometrije na ravni osnovnega splošnega izobraževanja je namenjena doseganju naslednjih ciljev:

- obvladovanje sistema znanja in spretnostipotrebno za uporabo v praktični dejavnosti, študija povezanih disciplin, nadaljnje izobraževanje;

- intelektualni razvoj, oblikovanje lastnosti osebe, ki je potrebna za osebo za polnopravno življenje v sodobni družbi matematična dejavnost: Jasnost in natančnost misli, kritičnosti razmišljanja, intuicije, logičnega razmišljanja, elementov algoritmične kulture, prostorskih predstavitev, sposobnost premagovanja težav;

- oblikovanje predstavništev. o idejah in metodah matematike kot univerzalnega jezika znanosti in tehnologije, sredstva za modeliranje pojavov in procesov;

- izobraževanjeosebne kulture, odnosi z matematiko kot del univerzalne kulture, ki igrajo posebno vlogo pri javnem razvoju.

V tem projektu se začne študija temeljev analitične geometrije, ki se začne s 7. razredu, ki bo študentom omogočila, da se približujejo rešitvi težav s stereometrom, ki uporabljajo koordinatno metodo na bolj zavestne in kvalitativne ravni.

2. Domov

Projektni program po stopnji

"Postopek koordinat in temeljev analitične geometrije na ravnini"

za študente 7-8 razredov glavne šole

(Mednarodna Univerza za naravo, Društvo in Man "Duvna")

in poslušalci računalniških tečajev mednarodne univerze "Duvna

1. Ideja, cilji in naloge –

Ustreznost Ta tema je posledica dejstva, da vsebina, ki se uporablja v osnovni šoli in metode poučevanja matematike v nekaterih delih, ne izpolnjuje sodobnih potreb usposabljanja strokovnjakov v tehničnih smereh.

Namen: Uporabite vsebino in metode poučevanja matematike v glavni šoli za sodobne potrebe tehnološke družbe.

Naloge:

1. Analizirati potrebe sodobne tehnološke družbe in primerjati matematični aparat, ki se uporablja pri reševanju uporabnih težav z vsebnostjo matematike v glavni šoli.

2. Ustvarjanje projektnega programa za tečaj "Koordinatna metoda in temelje analitične geometrije na ravnini"

3. Razvoj lekcij na temo "Razdalja od točke do ravni", "razdalja med vzporedno naravnostjo" R.azel "Medsebojna lokacija predmetov na ravnini"

2. mesto v šoli srednje šole - 7-9 razred. Volumen - 1 lekcija na teden, vzporedno z glavnim tečajem tradicionalne geometrije, na primer, na primer z učbenikom Atanasyan (s soavtorji). Skupna volumen je 70 ur, kar je 1/3 celotnega poteka geometrije za 7-9 razred. Priporočeni tečaji mimo časa: začetek je druga polovica 7. razreda, konec je 1. polovica 9. razreda. Vendar, odvisno od posebnih pogojev za razvoj programa v vsaki posebni šoli ( izobraževalni načrti, Delovni programi, osnovne učbenike, prisotnost dodatnih ur v študijskem omrežju na geometriji), so možni drugi časi za njen razvoj. Na primer, v prisotnosti dodatnih ur se lahko obdobje razvoja zmanjša s povečanjem števila ur na teden

3. Osnovni oddelki in vsebina.

Oddelek št		Ura
Druga polovica razreda 7
1. Uvod	Primeri nalog in aplikacij.	1
2. Vektor na ravnini	Vektorski koncept. Enakost vektorjev. Glavne lastnosti in operacije na vektorjih (dodatek in odštevanje vektorjev, množenje po številu). Nič vektor. Vektorske in geometrijske oblike. *Neodvisno delo.*	4
3. Usklajevanje metode	Pravokotni koordinatni sistem decArtova. Nastavitvene vrednosti. Razdalja med točkami (Pythagoreov izrek). Algebrski opis vektorja. Operacije na vektorjih, določenih v algebrski obliki. Algebrski opis poligonov. *Neodvisno delo.*	5
4. Skalarni produkt vektorjev	Kot med vektorji. Vektorska projekcija na vektorju. Skalarno delo (aksiomi). Izračun algebraic izračun skalarnega proizvoda. Opredelitev kosina in sinusa v krogu. Sinus in kosina najpreprostejših vogalov. Kovinski kotiček med vektorji in skalarnimi vektorji. Določanje algebraične vrste trikotnika. *Test.*	8
Prva polovica razreda 8		17
5. Neposredna enačba na ravnini	Parametrična enačba Ravna (dva načina opravil). Oddelka segmenta v določenem odnosu. Opis poligonov. Zasebni primeri Enačnosti Direct: Canonični in eksplicitni. Splošna enačba je ravna. Geometrijski pomen koeficientov v splošni enačbi vrstic. Enačba je ravna v segmentih. Vodniki kosine. *Neodvisno delo.*	8
6. Medsebojna lokacija neposrednega na letalo	Vzporednost neposrednih na ravnino: Besedilo merila, odvisno od metode sklicevanja neposredno. Gradimo ravno linijo, ki je vzporedno s tem in mimo določene točke. Opis poligonov z vzporednimi stranicami. Pooblaščenost neposrednega na ravnino: besedilo merila, odvisno od metode sklicevanja neposredno. Gradnja ravne črte, pravokotna na to in mimo določene točke. *Test.*	9

Druga polovica razreda 8	18
7. Medsebojna lokacija letala predmetov	Določitev vrste štirikotnik v koordinatah. Iskanja presečišča neposrednega. Oddaljenost od točke do ravnega. Razdalja med vzporedno. *Neodvisno delo.*	7
8. SIMMETRY PLANE.	Centralna simetrija. Opredelitev in primeri simetrij v najpreprostejših poligonih. Gradnja točk in neposrednih, simetričnih podatkov na določenem centru za simetrijo (geometrijska gradnja in algebrski opis). Aksialno simetrijo. Opredelitev in primeri simetrij v najpreprostejših poligonih. Gradnja točk in neposrednih, simetričnih podatkov glede na osi simetrije (geometrijska gradnja in algebrski opis). *Test.*	11
1 polovico 9. stopnje		17
9. Posebne pike in segmenti v najpreprostejših poligonih	Geometrijska gradnja presečišča Mediana in njena algebrajska ugotovitev. Izračun koordinat točk križišča sisetorja, višin in srednjega pravokotnega. Njihove posebne lastnosti. *Neodvisno delo.*	6
10. Raztopina poligonov	Odpravljanje težav geometrije z uporabo koordinatne metode. COSINE TEOREM. *Test.*	6
*11. GIBANJE , Ponavljanje**	Vzporedni prenos, Obrat	5

3. Razvojna lekcija

Lekcija predavanj: "Oddaljenost od točke do naravnega"

Cilji: Vnesite koncepte razdalje od točke do neposredne, pokažite, kako se uporabljajo pri reševanju problemov.

1. Pojasnilo novega materiala

Opredelitev.

Oddaljenost od točke do neposredne - To je dolžina pravokotnega, izvedenega iz te točke na to neposredno

Izplačati je treba dejstvo, da je razdalja od točke do črte najmanjša od razdalj od te točke do točk določenega neposrednega. Pokaži.

Prevzemite neposredno a. točka Q.ne sovpada s točko M1.. Oddelek št M1Q. Pokliči nagnjenapreživel M1. usmerjati a.. Pokazati moramo, da pravokotna izvedena iz točke M1. usmerjati a., manj kot naklonjen, porabljen od točke M1. usmerjati a.. To je res: trikotnik M1QH1. Pravokotno s hipotensko M1Q.in dolžina hipotenuze je vedno večja od katerega koli katelji, zatovelikost pisave: 12.0pt; Višina linije: 115%; Font-Family: Verdana "\u003e.

velikost pisave: 12.0pt; Višina linije: 115%; Font-Družina: Verdana "\u003e Če, ko najdete razdaljo od točke do neposredne, je mogoče vnesti pravokoten koordinatni sistem, nato pa lahko uporabite koordinatno metodo. V tej lekciji bomo Podrobno poudarite na dva načina, da najdete razdaljo od točke. M1. usmerjati a.ki so navedeni v pravokotnih kartesnih koordinatnih sistemih Oxy. na površini. V prvem primeru, razdalja od točke M1. usmerjati a. Izhajali bomo na razdaljo od točke M1. do točke H1.kje H1. - podnožje pravokotne, spuščene od točke M1. na ravni a.. Na drugi način, da najdete razdaljo od točke M1. usmerjati a. Uporabili bomo normalno enačbo a..

Torej, dajemo naslednjo nalogo: Naj se pravokotni koordinatni sistem pritrdi na ravnino Oxy. s formulo bomo lahko izračunali, da najdemo razdaljo od točke M1. do točke H1. Glede na njihove koordinate:.

Ostaja se ukvarjati z lokacijo točke H1..

Vemo, da je ravna črta v pravokotnem koordinatnem sistemu Oxy. Ustreza ravni enačbi na letalo. Predvidevamo, da je pot, da nastavite neposredno a. Težava vam omogoča pisanje splošna enačba Ravno a. Enačba neposredno z kotnim koeficientom. Po tem, lahko naredimo enačbo neposredno, ki poteka skozi določeno točko M1, pravokotno na neposredno a.. Označi to neposredno pismo b.. Potem točka H1. - To je presečišče neposrednega a A. in b.Reševanje sistema linearnih enačbvelikost pisave: 12.0pt; Višina linije: 115%; Font-Face: Totana; Barva: # 32322E "\u003e ali;

4) izračunajte želeno razdaljo od točke M1. usmerjati a. Po formuli.

Opis predstavitve na posameznih diapozitivih:

1 SLIDE.

Opis diapozitiva:

Poučevanje kompleksa Avtorjeva fizikalno-matematična šola-licejska številka 61. Projekt "Koordinata metode v matematiki in geografiji" je bila izvedena: Študenti 7 B in 7 v razredih razredov CK AFMSHL № 61 EVLASHKOV DANIEL LITTAU ROMAN KHIGAY VLADIMIR HEAD: GORBROOWZOVA N.V. Bishkek - 2012.

2 SLIDE.

Opis diapozitiva:

Določanje lokacije določene postavke na površini Zemlje ali katere koli točke na ravnini je definicija njihovega naslova. "Naslov" v geografiji - geografska širina; geografska dolžina; Absolutna višina. "Naslov" v matematiki - abscisa, oporenate točke na koordinatni ravnini

3 SLIDE.

Opis diapozitiva:

Cilj projekta: raziskati in primerjati metode za določanje "naslovov" predmeta v geografijo in matematike.

4 Slide.

Opis diapozitiva:

Naloge projekta: Odgovorite na naslednja vprašanja: Kdo, kdaj in za katere sem prvič uvedel koncept "koordinat"? Ali obstaja genetski odnos med koncepti geografske koordinate"In" koordinatna metoda "v matematiki? Ali so te besede-Omonimi? Kakšno znanost je koordinatna metoda vplivala na razvoj? Katere druge vrste koordinatnih sistemov poleg pravokotne obstajajo in jih oseba trenutno uporablja v praktičnih dejavnostih?

5 SLIDE.

Opis diapozitiva:

Zgodovinsko referenco. V II - III CENTURIJE BC e. Meridiani in vzporednice so se prvič pojavili na zemljevidu Eratoshten. Vendar pa še niso bila koordinatna mreža.

6 SLIDE.

Opis diapozitiva:

7 SLIDE.

Opis diapozitiva:

V II. Stoletju Dd e. Hipohe so najprej razdelili krog na 360 delov in predlagali, da se izstrelijo na zemljevidu poldneva in vzporednice. Uvedla koncept - ekvator, opravil vzporednice in porabil poldnev skozi pole. Tako je bila ustvarjena kartografska mreža in postala je mogoče uporabiti geografske predmete na zemljevid.

8 SLIDE.

Opis diapozitiva:

9 SLIDE.

Opis diapozitiva:

Dokončal Plejad velikih starodavnih astronomov in geografov Claudius Ptoleme (190 - 168 g. BC). V svojem delu je "Geography Guide" v 8 knjigah dal opis več kot 8.000 geografskih objektov, kar kaže na njihove geografske koordinate: zemljepisne širine in dolžine.

10 SLIDE.

Opis diapozitiva:

1. Geografija: "Geo" - Zemlja, "Grafo" - Pišem. 2. Geometrija: "Geo" - Zemlja, "Metreo" - merjenje. Kot je razvidno, so te dve znanosti tesno povezani drug z drugim, njihov pojav je posledica praktične dejavnosti V tem času.

11 SLIDE.

Opis diapozitiva:

Zakaj so geografske zemljepisne širine in dolžine, izmerjene v stopinjah? Geografska širina je velikost lokurskega meridiana iz ekvatorja do določene točke. Z geometrije je znano, da se loki merijo tako v linearnih vrednotah kot v kotni: stopinj in radianov. Geografska dolžina je obseg loka, vzporednega iz ničelnega poldneva do dane točke. Videti je mogoče, da geografske koordinate - koncept matematičnega.

12 SLIDE.

Opis diapozitiva:

Videz algebre, kot so veje matematike. V 9. stoletju, uzbeški matematik in astronomer Mohammed al-Khorezmi pišeta razpravo "kitajski al-jebl val-mukabala", kjer je dal splošna pravila za reševanje enačb 1 stopinj. Beseda "Al-JEB" ("Obnovi") je pomenila prenos negativnih članov enačb iz enega dela v drugega s spremembo znaka. Od njega nova znanost Prejel ime - algebra. Dolgo časa se je algebra in geometrija razvila vzporedno in predstavljala dve veji matematike.

13 SLIDE.

Opis diapozitiva:

V XIV stoletju Francoski matematik Nikola Oresm je predlagal, da se po analogiji uvede z geografskimi, koordinatami na letalu. Predlagal je, da pokriva letalo s pravokotno mrežo in poklical slednjo in dolgo časa, kar zdaj imenujemo absciso in navadno. Označil je začetek ustvarjanja koordinatne metode in povezoval algebro in geometrijo.

14 SLIDE.

Opis diapozitiva:

Koordinatna metoda algebre točke letala je nastavljena s par števila m (x; y) - algebraični predmet Ravna črta je nastavljena z enačbo Y \u003d AH + na geometrijo ravninske točke - geometrični predmet

15 SLIDE.

Opis diapozitiva:

René Descartes (1596-1650) - francoski matematik, filozof, fizik in fiziolog. Descartes je eden izmed ustvarjalcev analitične geometrije, sodobne algebrske simbolike in način nastavitve krivulje z enačbo je bil odločilen korak k konceptu funkcije. V matematiki je njena glavna zasluga pri ustvarjanju koordinatne metode, ki je temeljila na analitični geometriji.

16 SLIDE.

Opis diapozitiva:

1. Opozoriti je treba, da Descarte še ni imel dejstva, da danes imenujemo kartezijski koordinatni sistem. Descartes se je začel z dejstvom, da je prevedel v algebrski jezik, da bi zgradil cirkulacijo in vladar. 2. Porabljena zasluga descartes je bila uvedba ureditev, ki se uporabljajo danes: X, Y, Z - za neznano, A, B, C - za koeficiente, kot tudi označba stopenj. 3. Trenutno so kartezične koordinate ortogonalne osi z isto lestvico v vseh smereh, zato je začetek koordinat.

17 SLIDE.

Opis diapozitiva:

Primerjajte koordinatne sisteme v matematiki in geografiji. 1. Za določitev položaja predmeta na površini zemlje je potrebna 2 koordinata: zemljepisna dolžina in širina. 2. Za določitev položaja točke na ravnini so potrebni 2 koordinata: abscisa in oredite. 3. Vzporedniki in meridiani se medsebojno pravokotno. 4. Ox in oy osi so medsebojno pravočasno. 5. Za določitev točke v prostoru, 3 - imam koordinato: absolutna višina (v geografiji); VKLJUČEK V MATEMATIKI. 6. EQUATOR I. prime Meridian. razdelite površino globus Na 4 delih 7. Koordinatne osi razdelijo ravnino za 4 dele in prostor na 8 delih.

18 SLIDE.

Opis diapozitiva:

Polarne in sferične koordinate. Polarni koordinatni sistem vključuje pole in žarko - polarno osi. Vsaka točka na ravnini ustreza par številk P (R; f), kot med smerjo na objektu in polarno osi in razdaljo do predmeta v geografiji, je analog polarna koordinate azimut. Če želite določiti lokacijo predmeta, je potrebno vedeti kot med smerjo na subjektu in smer na severu in razdaljo do predmeta.

19 SLIDE.

Opis diapozitiva:

Sferični koordinatni sistem uporablja, če je potrebno določiti položaj točke v prostoru. Ta metoda se uporablja v zračnem navigaciji. S pomočjo radarja se določijo 3 koordinate: najkrajša razdalja v ravni liniji do letala; Kot, pod katerim je letalo vidno nad obzorjem; Kot med ravnijo ravnine in smeri proti severu

20 SLIDE.

Opis diapozitiva:

Konceptualni zemljevid geografija Kartografija Koordinat Sistem 1. Pravokot - Geografska širinata - Geografska dolžina - Absolutna višina 2. Polar - Azimut - Oddaljenost od objekta - Absolutna višina Matematika Algebra Geometrija ALGEBRA Geometriry Koordinat Metoda 1. Pravokola - Obnova - Ordinat - Oddaljenost od začetka koordinat do točke

21 diapozitivov

Ministrstvo za izobraževanje Ruska federacija

Občin splošna izobrazba "Srednja šola №18"

Esej

Geometrija

Zadeva: Koordinatna metoda v prostoru

Opravljen študent razreda 11 "C"

Melnik Roman

Glava

učitelj matematike Bucheeva i.k.

BIYK - 2008.

Vsebina

Uvod……………………………………………………………..… 3.

Poglavje 1.

Poglavje 2.

vektor ................................................... ....................... .. ........

4. Poglavje 3.

4.1. Uporaba koordinatne metode za reševanje stereometric

naloge ………………………………………………………..…………….. 19

Zaključek. .................................................. .........................26

Bibliografija ............................................................ ...27

Uvod

Tema mojega dela "Koordinatna metoda v vesolju". Ta tema je danes pomembna za vsak diplomant srednja šola Kot:

omogoča številne izpitne geometrijske naloge, da bi rešili analitično, kar zahteva manj znanja o geometriji in bistveno zmanjšuje čas izvrševanja;

ta metoda temelji na analitični geometriji, ki se preučuje med višjo matematiko.

Namen dela: Sistematizirajte znanje o tej temi in razmislite o prijavi ta metoda Pri reševanju različnih stereometričnih nalog.
Da bi dosegli cilj, so bili na voljo naslednje naloge:

Uporabljene metode :

metoda analize in sinteze, \\ t

primerjalna metoda.

Poglavje 1

1. Usklajevanje metode: razvojna zgodovina.

Koordinatna metoda je način, kako določiti položaj točke ali telesa z uporabo številk ali drugih znakov.

Številke, s katerimi se določi položaj položaja, se imenuje koordinate točke.

Geografske koordinate nam je dobro znano, da določajo položaj točke na površini zemlje - vsaka točka na zemeljski površini ima dve koordinat: širino in dolžino.

Za določitev položaja točke v prostoru potrebujete tri številke. Na primer, za določitev položaja satelita lahko določite višino nad površino zemlje, pa tudi širino in dolžino točke, nad katero se nahaja.

Uporaba koordinatne metode lahko nastavite skoraj ves tečaj geometrija šole Brez posamezne risbe z uporabo samo številk in algebrskih operacij. Na primer, krog se lahko definira kot niz točk, ki izpolnjujejo enačbo, in neposredno linijo kot niz točk izpolnjevanja enačb. Tako je bilo s pomočjo te metode mogoče vezati med seboj, se zdi, da se popolnoma različna algebra in geometrija znanosti. Ta ustanovitev je bila v bistvu revolucija v matematiki. Obnovil je matematiko kot eno znanost.

Ustvarjalec koordinatne metode se šteje, da je francoski filozof in matematika Renés Descartes (1596-1650), ki je v zadnjem delu velikega filozofskega razprave Descartesa, objavljena leta 1637, je dala opis koordinatne metode in njegovo uporabo reševanje geometrijskih problemov.

Razvoj idej iz degrartmajev je pripeljal do nastanka posebne veje matematike, ki se zdaj imenuje analitična geometrija.

To ime sama izraža osnovno idejo teorije. Analitična geometrija je del matematike, ki rešuje geometrijske naloge analitično (npr. Algebraic) pomeni.

Skupaj z Descartesom je ustanovitelj analitične geometrije čudovita francoska matematika p.pherma. Uporaba koordinatne metode je kmetija preučila ravne črte in krivulje drugega naročila. Študija analitične geometrije v prostoru treh dimenzij je bistveno napredovala v XVIII. Stoletju A.klero. Očitno je analitska geometrija na ravnini in v tridimenzionalnem prostoru je napisala L. Steeler leta 1748. V učbeniku "Uvod v analizo neskončnega".

V XIX. Stoletja je bila narejena še en korak pri razvoju geometrije - študije večdimenzionalnih prostorov. Glavna ideja za ustvarjalce teorije je bila analogija z "geometrijo" descartes. Ima točko na letalu - to je par številk, točka v tridimenzionalnem prostoru - tri številke; v nova teorija Bistvo štiridimenzionalnega prostora je štiri številke. V descartes - enačba obodu na letalu je enačba površine žoge v tridimenzionalnem prostoru; V novi teoriji, površina krogle v štiridimenzionalnem prostoru. Podobno pot do B.n. - dimenzijska geometrija se šteje za letala, naravnost, razdalje med točkami, koti med neposrednimi itd.

Ideje večdimenzionalne geometrije so trdno vnesene v matematiko na koncuXIX. stoletja in na samem začetkuXx. Stoletja so našli uporabo v posebni teoriji relativnosti, kjer se četrti čas doda tri prostorske koordinate. Tako so ideje Geometrije Descarte, ki so jih razvili znanstveniki poznejših generacij, pod modernim znanostjo.

2. Koordinate točke v prostoru .

Rečeno je, da je pravokotni (demarski) koordinatni sistem dan, če so bile izvedene trije pravokotne ravne črte, je bila izvedena smer merilne enote, izbran na vsakem od njih. Letala, ki gredo skozi osi koordinat in, in, in, ki se imenujejousklajevanje ravnin In imenovan ,.

Koordinate točke v prostoru so koordinate projekcij te točke na koordinatnih oseh.

Koordinate točk: ,,,,,

V prostoru, razen koordinatnih osi, je priročno, da razmislite o koordinatni ravnini, t.j. Letala, ki potekajo skozi dve osebi. Trije taki ravnini:

Letalo (mimo osi in) je množica točk iz videza, kjer in - vse številke;

Letalo (mimo osi in) je množica pogledov vrst, kjer sta obe številki.

Za vsako točko prostora lahko najdete tri številke, ki bodo služile svoje koordinate.

Če želite najti prvo številko, preživite skozi točko M ravnino vzporedno s koordinatno ravnino (pravokotno na osx.). Za križišče te ravnine z osjo (točka m 1 ) ima koordinato na tej osi. To je številka - koordinatna točka m 1 Na osi - imenovanabscissa. M.

Da bi našli drugo koordinato, ravninsko paralelno ravnino (pravokotno na os, se izvaja skozi točko my.) Poiščite osi y. Točka m 2. Številka y. - koordinata točka m 2 na osi y. --. redko M.

Tretja koordinata bomo našli z izvajanjem podobnih konstrukcij, vendar pravokotno na os. Dobljeno število Z se imenuje applator M.

3. Nastavitev številk v prostoru.

Tudi na letalu koordinate v prostoru omogočajo, da se s pomočjo številk in numeričnih razmerij ne samo točk, temveč tudi vrstice, površine in druge komplete. Poglejmo, na primer, kaj veliko točk izkaže, če nastavite samo dve koordinat, tretji pa se šteje za samovoljno.

(na primer), nastavite v prostoru ravne vzporedne osi.

Vse točke takšnega ravnega imajo enako absciso in eno ordinacijo. Koordinata lahko sprejme vse vrednosti.

Razmislite o še nekaj primerov, ki prikazujejo, kako nastaviti

space različnih sklopov z enačbami in drugimi odnosi med koordinatami.

eno). Upoštevajte enačbo.

Od razdalje točke od začetka koordinat je podana z izrazom, je jasno, da je v prevedenem v geometrični jezik, razmerje pomeni, da je točka s koordinatami na daljavoR. od začetka koordinat. Torej, množico vseh točk, za katere se izvede razmerje, je površina žoge - krogla s središčem na začetku koordinat in polmeraR. .

2). Razmislite, kje se nahajajo točke, katerih koordinate izpolnjujejo razmerje.

Ker je to razmerje pomeni, da je razdalja razdalje od začetka koordinate manjša od enote, potem je želeni komplet set točk, ki ležijo v žogici s središčem na začetku koordinat in polmer, ki je enaka enemu.

Poglavje 2.

1. Oblikovanje vektorja z koordinatnimi vektorji. Vektorske koordinate.

Osnova prostora se imenuje vsake naročene trojne vektorje, ki jih označuje simbol .

Poseben primer je pravokotni ortonormirana baza, kjer - enota vektor po abscisa osi, skozi - en sam vektor osi usklajevanje in skoznjo in pomožnega vektorja osi appliquet, t.j. ,,,

Na tej podlagi in začetek referencePribližno Določite pravokotni dekorski koordinatni sistem v prostoru.

Teorem 1.

Vsak vesoljski vektor mogoče razgraditi z koordinatnimi vektorji, t.j. Pošlji

poleg tega se koeficienti razgradnje določijo posamično.

Številke imenujemo vektorske koordinate, tj. . Ker je mogoče zastopati nič vektorja, saj so vse koordinate ničelnega vektorja nič, .

2. Linearne operacije na vektorjih v koordinatah.

Pravilo 1.

Koordinate enake vektorji so enaki, ti. Če vektorji. in Enako, in. \\ T

Pravilo 2.

Vsaka koordinata vsote dveh ali več vektorjev je enaka vsoti ustreznih koordinat teh vektorjev.

Z drugimi besedami, če in -Data vektorji, nato pa vektor koordinate.

Člen 3.

Vsaka koordinata razlike v dveh vektorjih je enaka razliki med ustreznimi koordinatami teh vektorjev.

Z drugimi besedami, če in -Data vektorji, nato pa je vektor koordinate

Člen 4.

Vsaka koordinata vektorja vektorja številke je enaka produktu ustreznih vektorskih koordinat za to številko.

Z drugimi besedami, če -ded vektor, - napovedan, vektor ima koordinate. .

Primer.

Poiščite vektorske koordinate, če.

Sklep.

Vektor ima koordinate in vektorske koordinate.

Ker se njegove koordinate lahko izračunamo kot:, je torej vektor usklajuje.

3. Sporočilo med koordinatami vektorjev in koordinatami točk.

Opredelitev.

Vektor, konec, ki sovpada s to točko, in začetek - z začetkom koordinat, se imenuje radius Vector. Ta točka.

VECTOR RADIUS.

Člen 5.

Koordinate katere koli točke so enake ustreznim koordinatam njegovega polmera - vektorja. ,.

Člen 6.

Vsaka vektorska koordinata je enaka razliki med ustreznimi koordinatami njegovega konca in zažene.

4. Zaključek kolinearnosti dveh vektorjev v koordinatah.

Naj v koordinatnem sistemu dobijo dva vektorja s svojimi koordinatama in.

Člen 7.

Vektorji in collineatus in le, če so njihove koordinate sorazmerne ,. \\ t

Primer.

a) Razmislite o vektorjih in.

Vektorske koordinate so sorazmerne z ustreznimi vektorskimi koordinatami: zato in, torej, kolinearne vektorje.

b) Razmislite o vektorjih in.

Koordinate vektorja niso sorazmerne z ustreznimi vektorskimi koordinatami, na primer, vektorji niso kolinezi.

5. Forenerji v koordinatah.

Naloga 1.

Vsaka koordinata sredi segmenta je enaka polovici ustreznih koordinat svojih koncev.

Kjer, in.

,, ,

b) Izračun dolžine vektorja na koordinatah.

Razmislite o vektorju ,

dolžina vektorja se izračuna s formulo .

Sodišče ==, ==, \u003d\u003d in, potem iz enakosti dobimo formulo :.

v) Razdalja med dvema točkama.

Razmislite o dveh samovoljnih točkah: točka in točka . Izraziti razdaljod. Med točkami in njihovimi koordinatami.

Razmislite o vektorju, kjer .

Ampak. V to smer,razdalja med točkami in

izračunana s formulo .

6.Prodaja umetniška dela in izračunavanje kota med vektorjev s svojimi koordinatami.

1) Skalarni produkt vektorjev

Skalarni produkt dveh vektorjev je produkt njihove dolžine na kosinu vogala med njimi.

ti. - ostro.

Skalarni produkt vektorjev, ki niso nič, je negativno in samo, če je kot med vektorjev neumen,

ti. - Neumno.

Za vse vektorje ,,, in vsako številok. Poštena enakost:

1. 0, z\u003e 0 pri 0.

2. (Zakon o gibanju blaga).

3. (Zakon o distribuciji).

4. (Kombiniranje zakona).

2) Izračun kota med vektorjev skozi njihove koordinate.

Kosinski kot med vektorjem Nonzero in izračunana s formulo ,

kje

7. Izračun kotov med ravnimi in ravninami.

1) Kot med naravnostjo.

Za rešitev tega problema smo uvedli koncept neposrednega vektorja vektorja.

Opredelitev.

Neničelni vektor se imenuje neposreden vodilni vektor, če leži, bodisi v neposredni a ali na ravni liniji vzporedno a.

Primer

Vektorji in neposredne različicea. in b. .

Opredelitev.

Kot med ravnijo se imenuje kot med vektorji neposrednih podatkov.

Kot med naravnostjoa. in b. enaka vogalu med vodilnimi vektorji neposrednih podatkov, in.

2). Golone med ravnim in ravnino.

Opredelitev.

Kot med ravnim in ravnino se imenuje kot med vodilnim vektorjem z dano neposredno in ne-nič vektorjem, ki je pravokotno (normalno).

Naj bo. , ( in - želeni koti ().

Potem

Tako.

Poglavje 3.

Uporaba koordinatne metode za reševanje stereometričnih nalog.

Naloga.1.

Na podlagi piramide mavsa laži pravi trikotnik ABC. .Ac.=3, BC.\u003d 5. Rebar je pravokotna na AM \u003d 4 ,. Poiščite volumen piramide.

Sklep.

1) Pred začetkom uvajamo pravokotni koordinatni sistem z začetkom. Os Pošlji ob robuAc. in letalo Ohr y. Vzdolž baze piramideABC.

V tem sistemu koordinat:, Kot pod pogojem Potem je točka m v \u200b\u200bravninixZ. in ima koordinate .

2) , .

Poiščite višino piramide. Od točkeM. pravokotno M. D. Na letalu (Abc), potem, ker. . Posledično razdalja med točkamiM. in D. Prav tako, ker. .

Poiščite koordinatno vrednostz. Z uporabo razdalj med točkami, ki vsebujejo to koordinato :,. \\ T . .

Imamo:

Od takrat je višina piramide enaka. Zato .

Odgovor :.

Naloga.2.

V pravokotni paralelepiped ,, Najti: kot med naravnostjo in.

Sklep.

1). Ali bo koordinatni sistem z začetkom na točki. Os, in neposredno vzdolž robov in ustrezno. Od kota med neposrednimi spremembami in kot med vektorjem od spodaj, kot med naravnostjo in je enak vogalu med vektorjem in, če je akutno, ali ob njem, če je kot je neumna .

V to smer,

2). Izvlecite kot med vektorji in.

Koordinate vektorjev bomo našli z uporabo koordinat točk in:

, ,, .

Potem koordinate vektorjev in.

===

Zato,

Odgovor: .

Naloga 3.

Dan je pravokotna paralelePred. Poiščite kot med neposrednim in temeljnim letalom.

Sklep.

1) Kot med ravnim in ravninoAu. 1 Od - To je kot med ravno in njegovo projekcijo na ravnini. Kot med normalno na ravnino in linijo ga dopolnjuje na 90 0, zato.

Torej, da bi našli kot med ravno in ravnino (), morate najti kot med ravnim in normalnim na ravnino ().

2) Predstavimo koordinatni sistem z začetkom na točki. Os, in neposredno vzdolž robov in ustrezno.

Koordinate točk:

, , ,

ampak.

3) Našli bomo koordinate normalne ravnine (). Napišite enačbo letala (), ki nadomešča koordinate točkA. , B. 1 in Od v enačba .

Pridobimo sistem linearnih enačb:

Posledično ima enačba letala () obrazec, ali pa ima običajni vektor koordinate.

Tako

In.

Odgovor: .

Razmislite o rešitvi problema na dva načina.

Naloga 4. 1 Metoda: geometrijska.

Na reber, in. . Mi bomo porabili neposredno - srednja vrstica Trikotnik in, i.e. in,

Preučen teoretični material je bil sistematiziran.

Pri uporabi metode za reševanje problemov so bile identificirane metode uporabe metode:

Pri opravljanju dela, ki se soočajo s težavami:

Bibliografija.

L. .S.tanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadovsev, L.S. Kiselieva, npr Poznyak. Geometrija, 10-11.M., Razsvetljenje, 2003.

V.N.LITVINENKO.. Delavnica o osnovni matematiki. Stereometrija: Tutorial.. -M.: VERBUM-M, 2000.

NJIM.GELL, E.G.GLAGOLOV, A.A. Kirillov. Usklajena metoda: Znanost, 1968.

S.G. Grigoriev.Vektorska algebra in analitična geometrija. Tutorial na višji matematiki.: Informacijski in izvedeni center "Trženje", 2000.

I. IVANOVA, Z. ILCHENKOVA. Uporaba koordinatnega vektorja za reševanje težav s sterememetrom. // matematika, 2007, №2.

A.v.dorofeev. Descartes in njegova geometrija. // matematika, 1992, №4.

Ta projekt, ki je dodatek k nujni praksi, zagotavlja edinstveno priložnost za premagovanje negativnega odnosa do matematike. Bistvo projekta je, da se njegovi udeleženci dovolijo, da z njihovega stališča, kategorično prepovedane matematične ukrepe, na običajni lekciji, najresnejše posledice (dva črnila za črnilo itd.). Z krivuljami drugega naročila se srečamo povsod - v naravi, tehnologiji, umetnosti, znanosti, na primer elipse - oblika jajc, orbite gibanje planetov, v arhitekturi in oblikovanju različne stavbe, Upogibanje železniških platno, mostne zgradbe.

Kako usklajena metoda vpliva na naše življenje? Težava vprašanja 1. Kateri kraj "koordinatna metoda" zavzema v sistemu matematičnega znanja. 2. Kot starodavni matematiki so rešili geometrijske naloge. 3. Kot krivi za drugo naročilo razširijo matematični prostor. Akademskih predmetov: algebra, geometrija, risba, informatika. Udeleženci projekta: učenci razreda 9. \\ t

Metodične naloge: - - petje glavnih konceptov izobraževalna tema; - - učiti formulo, za izgradnjo grafov krivulj; - - poučevanje raziskav na področju izobraževalne teme; - - za oblikovanje informacij, ki jih učenci zbirajo, v obliki, dostopni v internetno sobo.

1. Kako so lastnosti elipse povezane z lastnostmi drugih "čudovitih" krivulj? 2. Kako se lastnosti Parabole uporabljajo za posebne naloge prakse? 3. Kako se uporabljajo lastnosti hiperbolov za posebne prakse? Rezultati raziskav: Predstavitev projekta Razvita: Uvodna predstavitev merila merila merila Ziu Koledar

1. L.S.tanasyan "Geometrija": Študije. Za 7 - 9 Cl. 2. Priloga k reviji "Prvi september" "Matematika" 3. Sharygin I.f. Vizualna geometrija.-M.: Pedagogika, Hogart V., Beauty Analiza. - M Enciklopedijski slovar YUNOY MATHEMATICS.- M.: Pedagogika, Vilenkin N.YA., in drugi. Za stranki učbenika matematike.-M.: Razsvetljenje, 1985.