Poučna literatura 

Višine presečišča delimo z razmerjem. Povzetek lekcije "izrek o presečišču višin trikotnika"

Lekcija vsebuje opis lastnosti in formul za iskanje višine trikotnika ter primere reševanja problemov. Če niste našli rešitve za ustrezno težavo - pišite o tem na forumu. Zagotovo bo tečaj posodobljen.

VIŠINA TRIKOTNIKA

Višina trikotnika- pravokotnica, spuščena z oglišča trikotnika, potegnjena na nasprotno stran oglišča ali na njegovo nadaljevanje.

Lastnosti višine trikotnika:

  • Če sta v trikotniku dve višini enaki, potem je tak trikotnik enakokrak
  • V katerem koli trikotniku segment, ki povezuje osnovici dveh višin trikotnika, reže trikotnik, podoben danemu
  • V trikotniku daljica, ki povezuje osnovici dveh višin trikotnika, ki ležita na obeh straneh, ni vzporedna s tretjo stranico, s katero nima skupne točke. Skozi dva njegova konca, pa tudi skozi dve oglišči te strani, lahko vedno narišete krog
  • V ostrokotnem trikotniku njegovi dve višini odrežeta od njega podobna trikotnika.
  • Najmanjša višina v trikotniku je vedno znotraj tega trikotnika

Ortocenter trikotnika

Vse tri višine trikotnika (narisane iz treh oglišč) se sekajo v eni točki, ki je imenovan ortocenter. Da bi našli presečišče višin, je dovolj, da narišemo dve višini (dve premici se sekata samo v eni točki).

Lokacija ortocentra (točka O) je določena z vrsto trikotnika.

V ostrokotnem trikotniku je presečišče višin v ravnini trikotnika. (slika 1).

Pri pravokotnem trikotniku presečišče višin sovpada z vrhom pravega kota (slika 2).

V tupokotnem trikotniku je presečišče višin za ravnino trikotnika (slika 3).

V enakokrakem trikotniku so mediana, simetrala in višina, narisana na osnovo trikotnika, enake.

V enakostraničnem trikotniku vse tri "znamenite" črte (višina, simetrala in mediana) sovpadajo in tri "znamenite" točke (točke ortocentra, težišča in središča včrtane in opisane krožnice) so na istem presečišču "izjemne" linije, tj. tudi ujemajo.

VISOKI STRIKUTNIK

Višina tricoutnika - opustitve od vrha tricutnik pravokotno, risanje na nasprotno vertex bík ali njeno prodovzhennya.

Vse tri višine trikutnika (izvedenega iz treh vrhov) se prekrivajo v eni točki, kot jo imenujemo ortocenter. Če želite poznati točko višinske črte, naredite to, da narišete dve višini (dve ravni črti se prepletata le v eni točki).

Lokacija ortocentra (točka O) je določena z vrsto trikota.

V gostrokutnem tricutniku se točka navpične črte nahaja v območju tricutnika. (Mal.1).

Pri ravno krojenem trikutniku se konica navpične črte višin dviga z vrha ravne kute (Mal. 2).

Pri tupokotnem trikutniku se točka navpične črte nahaja za ravnino trikutnika (Mal. 3).

Pri trikoju z enakimi stegnenicami se izogibamo mediani, simetrali in višini, narisani na dno trikoja.

V enakostraničnem trikutniku potekajo vse tri »remarke« (višina, bisektrisa in mediana) in se nahajajo tri »remarke« točke (točke ortocentra, središče vagi in središče včrtane in opisane kile). v eni točki prečke "opomb" vrstic, tob nato tezh zbіgayutsya.

Formule za iskanje višine trikotnika


Slika je prikazana za lažje zaznavanje formul za iskanje višine trikotnika. Splošno pravilo- dolžina stranice je označena z majhno črko nasproti ustreznega kota. To pomeni, da stran a leži nasproti kota A.
Višina v formulah je označena s črko h, katere indeks ustreza strani, na kateri je spuščena.

Druge oznake:
a,b,c- dolžine stranic trikotnika
h a- višina trikotnika, narisana na stranico a iz nasprotnega kota
h b- višina na strani b
h c- višina na strani c
R- polmer opisanega kroga
r- polmer včrtanega kroga


Pojasnila za formule.
Višina trikotnika je enaka zmnožku dolžine stranice, ki meji na kot, od katerega je ta višina spuščena, s sinusom kota med to stranjo in stranjo, na kateri je taka višina spuščena (formula 1)
Višina trikotnika je enaka količniku dvakratne površine trikotnika, deljeno z dolžino stranice, na katero je ta višina spuščena (formula 2)
Višina trikotnika je enaka količniku deljenja zmnožka stranic, ki mejijo na kot, od katerega je ta višina spuščena za dvakratni polmer kroga, ki je okoli njega opisan (formula 4).
Višine stranic v trikotniku so med seboj povezane v enakem razmerju, kot so med seboj povezana obratna sorazmerja dolžin stranic istega trikotnika, in zmnožki parov stranic trikotnika, ki imajo skupnega kota sta med seboj povezana v enakem razmerju (formula 5).
Vsota recipročnih vrednosti višin trikotnika je enaka recipročni vrednosti polmera kroga, vpisanega v tak trikotnik (formula 6)
Območje trikotnika je mogoče najti skozi dolžine višin tega trikotnika (formula 7)
Dolžino stranice trikotnika, na kateri je višina spuščena, je mogoče najti z uporabo formul 7 in 2.

Naloga za.

v pravokotniku trikotnik ABC(kota C = 90 0) je narisana višina CD. Določi CD, če je AD = 9 cm, BD = 16 cm

rešitev.

Trikotniki ABC, ACD in CBD so si podobni. To izhaja neposredno iz drugega kriterija podobnosti (enakost kotov v teh trikotnikih je očitna).

Pravokotni trikotniki so edina vrsta trikotnikov, ki jih je mogoče razrezati na dva trikotnika, podobna drug drugemu in prvotnemu trikotniku.

Oznake teh treh trikotnikov v tem vrstnem redu oglišč: ABC, ACD, CBD. Tako hkrati prikažemo ujemanje vozlišč. (Oglišče A trikotnika ABC ustreza tudi oglišču A trikotnika ACD in oglišče C trikotnika CBD itd.)

Trikotnika ABC in CBD sta si podobna. Pomeni:

AD/DC = DC/BD, tj.

Naloga uporabe Pitagorovega izreka.

Trikotnik ABC je pravokoten trikotnik. V tem primeru je C pravi kot. Iz nje je narisana višina CD=6cm. Razlika odsekov BD-AD=5 cm.

Ugotovi: Stranice trikotnika ABC.

rešitev.

1. Sestavite sistem enačb po Pitagorovem izreku

CD2+BD2=BC2

CD2+AD2=AC2

ker CD=6

Ker je BD-AD=5, torej

BD = AD+5, potem ima sistem enačb obliko

36+(AD+5) 2 =BC 2

Seštejmo prvo in drugo enačbo. Ker je leva stran dodana levi, desna stran pa desni - enakost ne bo kršena. Dobimo:

36+36+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +BC 2

72+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +BC 2

2. Zdaj, če pogledamo prvotno risbo trikotnika, bi po istem Pitagorejskem izreku morala veljati enakost:

AC 2 +BC 2 =AB 2

Ker je AB=BD+AD, enačba postane:

AC2+BC2=(AD+BD)2

Ker je BD-AD=5, potem je BD = AD+5, potem

AC2+BC2=(AD+AD+5)2

3. Zdaj pa poglejmo rezultate, ki smo jih dobili pri reševanju prvega in drugega dela rešitve. namreč:

72+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +BC 2

AC2+BC2=(AD+AD+5)2

Imajo splošni del AC 2 +BC 2 . Tako jih enačimo med seboj.

72+(AD+5) 2 +AD 2 =(AD+AD+5) 2

72+AD 2 +10AD+25+AD 2 =4AD 2 +20AD+25

2AD 2 -10AD+72=0

V prejetem kvadratna enačba diskriminant je enak D=676, koreni enačbe so:

Ker dolžina segmenta ne more biti negativna, zavržemo prvi koren.

Oziroma

AB=BD+AD=4+9=13

S pomočjo Pitagorovega izreka najdemo preostale stranice trikotnika:

AC = koren iz (52)

Trikotniki.

Osnovni pojmi.

Trikotnik- to je figura, sestavljena iz treh segmentov in treh točk, ki ne ležijo na eni ravni črti.

Segmenti se imenujejo stranke, in točke vrhovi.

Vsota kotov trikotnik je enak 180 º.

Višina trikotnika.

Višina trikotnika je navpičnica, potegnjena iz oglišča na nasprotno stran.

V ostrokotnem trikotniku se višina nahaja znotraj trikotnika (slika 1).

V pravokotnem trikotniku so kraki višine trikotnika (slika 2).

V tupokotnem trikotniku višina poteka zunaj trikotnika (slika 3).

Lastnosti višine trikotnika:

Simetrala trikotnika.

Simetrala trikotnika- to je odsek, ki razpolavlja vogal oglišča in povezuje oglišče s točko na nasprotni strani (slika 5).

Lastnosti simetrale:


Mediana trikotnika.

Srednja trikotnik- to je segment, ki povezuje vrh s sredino nasprotne strani (slika 9a).


Dolžino mediane lahko izračunamo po formuli:

2b 2 + 2c 2 - a 2
m a 2 = ——————
4

Kje m a- mediana potegnjena vstran A.

V pravokotnem trikotniku je mediana, potegnjena na hipotenuzo, polovica hipotenuze:

c
mc = —
2

Kje mc je mediana, potegnjena na hipotenuzo c(slika 9c)

Mediani trikotnika se sekata v eni točki (v masnem središču trikotnika) in ju deli ta točka v razmerju 2:1, šteto od vrha. To pomeni, da je odsek od oglišča do središča dvakrat večji od odseka od središča do stranice trikotnika (slika 9c).

Tri mediane trikotnika ga delijo na šest enako velikih trikotnikov.

srednja črta trikotnik.

Srednja črta trikotnika- to je segment, ki povezuje razpolovni točki njegovih dveh strani (slika 10).

Srednja črta trikotnika je vzporedna s tretjo stranico in enaka njeni polovici.

Zunanji kot trikotnika.

zunanji kot trikotnik je enaka vsoti dva nesosednja notranja vogala (slika 11).

Zunanji kot trikotnika je večji od katerega koli nesosednjega kota.

Pravokotni trikotnik.

Pravokotni trikotnik- to je trikotnik, ki ima pravi kot (slika 12).

Stran pravokotnega trikotnika, ki je nasprotna pravemu kotu, se imenuje hipotenuza.

Drugi dve strani se imenujeta noge.


Proporcionalni odseki v pravokotnem trikotniku.

1) V pravokotnem trikotniku višina, narisana iz pravega kota, tvori tri podobni trikotniki: ABC, ACH in HCB (slika 14a). V skladu s tem so koti, ki jih tvori višina, enaki kotoma A in B.

Slika 14a

Enakokraki trikotnik.

Enakokraki trikotnik- to je trikotnik, v katerem sta dve strani enaki (slika 13).

te enake stranice klical straneh, in tretji osnova trikotnik.

V enakokrakem trikotniku sta kota pri dnu enaka. (V našem trikotniku je kot A enaka kotu C).

V enakokrakem trikotniku je mediana, potegnjena na osnovo, simetrala in višina trikotnika.

Enakostranični trikotnik.

Enakostranični trikotnik je trikotnik, v katerem so vse stranice enake (slika 14).

Lastnosti enakostraničnega trikotnika:

Izjemne lastnosti trikotnikov.

Trikotniki imajo izvirne lastnosti, ki vam bodo pomagale pri uspešnem reševanju težav, povezanih s temi oblikami. Nekatere od teh lastnosti so opisane zgoraj. Vendar jih znova ponavljamo in jim dodajamo nekaj drugih odličnih funkcij:

1) V pravokotnem trikotniku s koti 90º, 30º in 60º je krak b, ki leži nasproti kota 30º, je enako polovica hipotenuze. Nogaa več nogb√3-krat (slika 15 A). Na primer, če je krak b enak 5, potem je hipotenuza c nujno enako 10, in noga A je enako 5√3.

2) V pravokotnem enakokrakem trikotniku s koti 90º, 45º in 45º je hipotenuza √2-krat večja od kraka (slika 15). b). Na primer, če je kateta 5, potem je hipotenuza 5√2.

3) Srednja črta trikotnika je polovica vzporedna stran(sl.15 z). Na primer, če je stranica trikotnika 10, potem je srednja črta, vzporedna z njo, 5.

4) V pravokotnem trikotniku je mediana, potegnjena na hipotenuzo, enaka polovici hipotenuze (slika 9c): mc= c/2.

5) Srednjici trikotnika, ki se sekata v eni točki, deli ta točka v razmerju 2:1. To pomeni, da je odsek od oglišča do točke presečišča median dvakrat večji od odseka od točke presečišča median do strani trikotnika (slika 9c)

6) V pravokotnem trikotniku je središče hipotenuze središče opisanega kroga (slika 15). d).


Znaki enakosti trikotnikov.

Prvi znak enakosti: Če sta dve stranici in kot med njima enega trikotnika enaka dvema stranicama in kotu med njima drugega trikotnika, sta takšna trikotnika skladna.

Drugi znak enakosti: če so stranica in nanjo priležni koti enega trikotnika enaki stranici in nanjo priležnim kotom drugega trikotnika, so taki trikotniki skladni.

Tretji znak enakosti: Če so tri stranice enega trikotnika enake trem stranicam drugega trikotnika, so taki trikotniki skladni.

Neenakost trikotnika.

V katerem koli trikotniku je vsaka stranica manjša od vsote drugih dveh strani.

Pitagorov izrek.

V pravokotnem trikotniku je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov nog:

c 2 = a 2 + b 2 .

Območje trikotnika.

1) Površina trikotnika je enaka polovici zmnožka njegove stranice in višine, narisane na to stran:

ah
S = ——
2

2) Površina trikotnika je enaka polovici produkta katerih koli dveh njegovih stranic in sinusa kota med njima:

1
S = — AB · AC · greh A
2

Trikotnik, obkrožen okrog kroga.

Krog se imenuje vpisan v trikotnik, če se dotika vseh njegovih strani (slika 16 A).


Trikotnik včrtan v krog.

Trikotnik se imenuje vpisan v krog, če se ga dotika z vsemi oglišči (slika 17). a).

Sinus, kosinus, tangens, kotangens ostri kot pravokotni trikotnik (slika 18).

Sinus ostri kot x nasprotje katetra do hipotenuze.
Označeno takole: grehx.

Kosinus ostri kot x pravokotni trikotnik je razmerje sosednji katetra do hipotenuze.
Označuje se takole: cos x.

Tangenta ostri kot x je razmerje med nasprotnim krakom in sosednjim krakom.
Označeno takole: tgx.

Kotangens ostri kot x je razmerje med sosednjim in nasprotnim krakom.
Označeno takole: ctgx.

Pravila:

Noga v nasprotnem kotu x, je enako produktu hipotenuze in sin x:

b=c greh x

Noga ob vogalu x, je enak produktu hipotenuze in cos x:

a = c cos x

Noga v nasprotnem kotu x, je enak produktu druge noge in tg x:

b = a tg x

Noga ob vogalu x, je enak zmnožku druge noge in ctg x:

a = b ctg x.


Za vsak oster kot x:

greh (90° - x) = cos x

cos (90° - x) = greh x


Trikotnik) ali prehajajo izven trikotnika pri topem trikotniku.

Enciklopedični YouTube

    1 / 5

    ✪ VIŠINA BISEKTRISE MEDIANE trikotnika 7. razred

    ✪ simetrala, mediana, višina trikotnika. Geometrija 7. razred

    ✪ 7. razred, lekcija 17, Mediane, simetrale in višine trikotnika

    ✪ Mediana, simetrala, višina trikotnika | Geometrija

    ✪ Kako najti dolžino simetrale, mediano in višino? | Klepetajte z mano #031 | Boris Trušin

    Podnapisi

Lastnosti presečišča treh višin trikotnika (ortocenter)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\naddesna puščica (EA))\cdot (\naddesna puščica (BC))+(\naddesna puščica (EB))\cdot (\ desna puščica (CA))+(\desna puščica (EC))\cdot (\desna puščica (AB))=0)

(Za dokazovanje istovetnosti je treba uporabiti formule

A B → = E B → − E A → , B C → = E C → − E B → , C A → = E A → − E C → (\displaystyle (\overrightarrow (AB))=(\overrightarrow (EB))-(\overrightarrow (EA )),\,(\naddesna puščica (BC))=(\naddesna puščica (EC))-(\naddesna puščica (EB)),\,(\naddesna puščica (CA))=(\naddesna puščica (EA))-(\naddesna puščica (EC)))

Točko E je treba vzeti kot presečišče obeh višin trikotnika.)

  • Ortocenter izogonalno konjugirano s središčem opisan krog .
  • Ortocenter leži na isti premici kot težišče, središče opisan krog in središče kroga devet točk (glej Eulerjevo premico).
  • Ortocenter ostrokotni trikotnik je središče kroga, včrtanega v njegov ortotrikotnik.
  • Središče trikotnika, ki ga opisuje ortocenter z oglišči na razpoloviščih stranic danega trikotnika. Zadnji trikotnik se imenuje dodatni trikotnik glede na prvi trikotnik.
  • Zadnjo lastnost lahko formuliramo na naslednji način: središče kroga, opisanega okoli trikotnika, služi ortocenter dodatni trikotnik.
  • Točke, simetrične ortocenter trikotnik glede na svoje stranice ležijo na opisanem krogu.
  • Točke, simetrične ortocenter trikotniki glede na razpolovišča stranic prav tako ležijo na opisanem krogu in sovpadajo s točkami, diametralno nasprotnimi ustreznim ogliščem.
  • Če je O središče opisanega kroga ΔABC, potem O H → = O A → + O B → + O C → (\displaystyle (\naddesna puščica (OH))=(\naddesna puščica (OA))+(\naddesna puščica (OB))+(\naddesna puščica (OC))) ,
  • Razdalja od oglišča trikotnika do ortocentra je dvakrat večja od razdalje od središča opisanega kroga do nasprotne stranice.
  • Kateri koli segment, sestavljen iz ortocenter vedno razpolovi Eulerjev krog, dokler ne preseka opisanega kroga. Ortocenter je središče homotetije teh dveh krogov.
  • Hamiltonov izrek. Trije odseki, ki povezujejo ortocenter z oglišči ostrokotnega trikotnika, ga delijo na tri trikotnike, ki imajo enak Eulerjev krog (krog devetih točk) kot prvotni ostrokotni trikotnik.
  • Posledice Hamiltonovega izreka:
    • Trije odseki, ki povezujejo ortocenter z oglišči ostrokotnega trikotnika, ga delijo na tri Hamiltonov trikotnik z enakimi polmeri opisanih krogov.
    • Polmeri opisanih krogov treh Hamiltonovi trikotniki sta enaka polmeru krožnice, ki je opisana okoli prvotnega ostrokotnega trikotnika.
  • V ostrokotnem trikotniku leži ortocenter znotraj trikotnika; v tupi - zunaj trikotnika; v pravokotnem - na vrhu pravega kota.

Lastnosti višin enakokrakega trikotnika

  • Če sta v trikotniku dve višini enaki, potem je trikotnik enakokrak (Steiner-Lemusov izrek), tretja višina pa je hkrati mediana in simetrala kota, iz katerega izhaja.
  • Velja tudi obratno: v enakokrakem trikotniku sta dve višini enaki, tretja višina pa je hkrati mediana in simetrala.
  • Enakostranični trikotnik ima vse tri višine enake.

Lastnosti osnov višin trikotnika

  • Temelji višine tvorijo tako imenovani ortotrikotnik, ki ima svoje lastnosti.
  • Krožnica, opisana blizu ortotrikotnika, je Eulerjev krog. Na tem krogu ležijo tudi tri razpolovišča stranic trikotnika in tri razpolovišča treh odsekov, ki povezujejo ortocenter z oglišči trikotnika.
  • Druga formulacija zadnje lastnosti:
    • Eulerjev izrek za krog 9 točk. Temelji tri višine poljuben trikotnik, razpolovišča njegovih treh strani ( temelje njenega notranjega mediane) in središča treh segmentov, ki povezujejo njegova oglišča z ortocentrom, vse ležijo na istem krogu (na krog z devetimi točkami).
  • Izrek. V katerem koli trikotniku odsek, ki povezuje razlogov dva višine trikotnik odreže trikotnik, podoben danemu.
  • Izrek. V trikotniku odsek, ki povezuje razlogov dva višine trikotniki na dveh straneh antiparalelen tretja oseba, s katero nima skupnih točk. Skozi njegova dva konca, kakor tudi skozi dve oglišči tretje omenjene stranice, je vedno mogoče narisati krog.

Druge lastnosti višin trikotnika

  • Če trikotnik vsestranski (scalene), potem je notranji simetrala, narisana iz katerega koli oglišča, leži med notranji mediana in višina, ki potekata iz istega oglišča.
  • Višina trikotnika je izogonalno konjugirana s premerom (polmerom) opisan krog narisano iz istega oglišča.
  • V ostrokotnem trikotniku dva višine odrežite mu podobne trikotnike.
  • V pravokotnem trikotniku višina, izvlečen iz vrha pravega kota , ga razdeli na dva trikotnika, podobna prvotnemu.

Lastnosti najmanjše višine trikotnika

Najmanjša višina trikotnika ima številne ekstremne lastnosti. Na primer:

  • Najmanjša pravokotna projekcija trikotnika na premice, ki ležijo v ravnini trikotnika, ima dolžino, ki je enaka najmanjši izmed njegovih višin.
  • Najmanjši ravni rez v ravnini, skozi katerega je mogoče potegniti neprožno trikotno ploščo, mora imeti dolžino, ki je enaka najmanjši izmed višin te plošče.
  • Pri neprekinjenem gibanju dveh točk vzdolž oboda trikotnika ena proti drugi največja razdalja med njima med premikanjem od prvega srečanja do drugega ne more biti manjša od dolžine najmanjše višine trikotnika.
  • Najmanjša višina v trikotniku je vedno znotraj tega trikotnika.

Osnovna razmerja

  • h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot )\sin \gamma =c(\cdot )\sin \beta ,)
  • h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a))) Kje S (\displaystyle S)- območje trikotnika, a (\displaystyle a)- dolžina stranice trikotnika, na kateri je višina spuščena.
  • h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),) Kje b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- produkt stranic, R − (\displaystyle R-) polmer opisanega kroga
  • h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) . (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).)
  • 1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c)))=(\frac (1)(r))), Kje r (\displaystyle r) je polmer včrtanega kroga.
  • S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\displaystyle S =(\frac (1)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a)))))))), Kje S (\displaystyle S) - območje trikotnika.
  • a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\ slog prikaza a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1 )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_ (a))))))))), a (\displaystyle a)- stran trikotnika, na katero pada višina h a (\displaystyle h_(a)).
  • Višina enakokrakega trikotnika, spuščena na osnovo: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))
Kje c (\displaystyle c)- osnova, a (\displaystyle a)- stran.

Izrek o višini pravokotnega trikotnika

Če je višina v pravokotnem trikotniku ABC h (\displaystyle h), narisana iz vrha pravega kota, deli hipotenuzo z dolžino c (\displaystyle c) na segmente m (\displaystyle m) in n (\displaystyle n) ki ustreza nogam b (\displaystyle b) in a (\displaystyle a), potem veljajo naslednje enakosti.

Vaša zasebnost nam je pomembna. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preberite naš pravilnik o zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Sledi nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

  • Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, naslovom E-naslov itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

  • Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo in vas obveščamo o edinstvenih ponudbah, promocijah in drugih dogodkih ter prihajajočih dogodkih.
  • Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke, da vam pošljemo pomembna obvestila in sporočila.
  • Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
  • Če sodelujete v nagradnem žrebanju, tekmovanju ali podobni spodbudi, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje tretjim osebam

Podatkov, ki jih prejmemo od vas, ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

  • Po potrebi – v skladu z zakonom, sodnim redom, v sodnem postopku in/ali na podlagi javnih pozivov oz. vladne agencije na ozemlju Ruske federacije - razkrijte svoje osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno zaradi varnosti, kazenskega pregona ali drugih razlogov javnega interesa.
  • V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustreznega tretjega naslednika.

Varstvo osebnih podatkov

Sprejemamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter pred nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Ohranjanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da zagotovimo, da so vaši osebni podatki varni, našim zaposlenim sporočamo prakse glede zasebnosti in varnosti ter jih strogo uveljavljamo.