Bir çizgide ondalık kesirleri nasıl çarpılır. Video Eğitimi "Ondalık Kesirlerin Çarpılması
Bu derste bu işlemlerin her birine ayrı ayrı bakacağız.
Ders tasarımıOndalık kesirlerin eklenmesi
Bildiğimiz gibi, ondalık kesirinin bir bütün ve kesirli kısmı vardır. Eklendiğinde ondalık kesirler, tam sayılar ve kesirli parçalar ayrı ayrı ayrılır.
Örneğin, ondalık kesirleri 3.2 ve 5.3'ü yerleştirin. Bir sütununda daha rahat bir şekilde katlanmış ondalıklar.
İlk önce bu iki fraksiyonu sütunda hazırlarız, tüm parçaların tamamı altında olmalı ve kesirli altında kesirli. Okulda bu gereksinim denir "Virgül giyinmiş".
Kesirdeki fraksiyonu virgül dolu olacak şekilde yazıyoruz:
Kesirli parçalar eklemeye başlıyoruz: 2 + 3 \u003d 5. Cevabımızın kesirli bir kısmındaki ilk beşi yazıyoruz:
Şimdi tüm parçaları katlıyoruz: 3 + 5 \u003d 8. Cevabımızın tamamındaki sekiz'i kaydedin:
Şimdi noktalı virgülleri fraksiyonelin bütün kısmını ayırın. Bunu yapmak için tekrar, kuralı gözlemliyoruz "Virgül giyinmiş":
Bir cevap aldı 8.5. Bu ifadeler 3,2 + 5,3 eşittir 8.5
Aslında, ilk bakışta göründüğü gibi, her şey bu kadar basit değil. Burada da, konuşacağımız sualtı taşları var.
Ondalık kesirlerde boşalma
Ondalık fraksiyonlarda, sıradan sayılarda olduğu gibi, deşarjları var. Bunlar onuncuların, yüzlerce deşarj, binlerce deşarjların deşarjlarıdır. Aynı zamanda, deşarj virgülden sonra başlar.
Virgülten sonraki ilk rakam, onda birinin akışından, ikinci basamağın, yüzlerce deşarjdan sonraki üçüncü basamak, binlerce deşarj için üçüncü basamak.
Ondalık kesirlerde boşalma bazı kullanışlı bilgi. Özellikle, onuncular, yüzlerce ve binlerce birimin ondalık kesirlerinde ne kadar olduğunu bildirirler.
Örneğin, ondalık kesirini 0,345 olarak düşünün
Üçlü'in denilen pozisyon onuncuların deşarjı
Dört'in denilen pozisyon yüzlerce deşarj
FIDE'nin ne denirildiği yer binlerce deşarj
Bu resme bakalım. Onuncuların deşarjında \u200b\u200büçlü olduğunu görüyoruz. Bu, ondalık kesirinin 0.345'inin üçte üçü içerdiğini göstermektedir.
Kesirleri katlıysak, orijinal ondalık kesirini alırız 0,345
İlk başta cevabı aldık, ancak onu ondalık kesirine aktardığı ve 0.345'e sahip olduğu görülebilir.
Ek olarak, ondalık kesirler, her zamanki sayıların eklendiğinde aynı prensiplere ve kurallara uyulur. Ondalık fraksiyonların eklenmesi deşarjlarda meydana gelir: Onuncular onuncu parçalarla katlanır, yüzlerce yüzlerce yüzlerce, binlerce binlerce.
Bu nedenle, ondalık kesirleri eklerken, kurala uymanız gerekir. "Virgül giyinmiş". Virgül Dalve, onuncuların göğüsleri eklediği çok düzenli, yüzlerce binlerce binlerce binlerce.
Örnek 1. İfade değerini bulun 1.5 + 3.4
Her şeyden önce, fraksiyonel parçaları 5 + 4 \u003d 9'a katlıyoruz. Cevabımızın kesirli bir kısmında dokuz yazıyoruz:
Şimdi tüm parçaları 1 + 3 \u003d 4. Cevabımızın tamamındaki dördüncü olarak kaydettik:
Şimdi noktalı virgülleri fraksiyonelin bütün kısmını ayırın. Bunu yapmak için, yine, "virgül dalışı" kuralına uyuyoruz:
Bir cevap aldı 4.9. Böylece ifadenin değeri 1.5 + 3.4'tür.
Örnek 2. Bir ifade bulun Değer: 3.51 + 1.22
"Virgül Dalış" kuralını takiben, bu ifadeyi bu ifadeye yazıyoruz.
Her şeyden önce, fraksiyonel parçayı, yani 1 + 2 \u003d 3'ün yüzlerce kadar katlıyoruz. Cevabımızın yüzüncüde ilk üçünü yazıyoruz:
Şimdi onda birini 5 + 2 \u003d 7 katlıyoruz. Cevabımızın onda biri için yedi yazıyoruz:
Şimdi tüm parçaları 3 + 1 \u003d 4 katlıyoruz. Cevabımızın tamamındaki dördüncü parçayı yazıyoruz:
"Virgülle dolu" kuralı gözlemleyerek, kesirlerin bütün kısmını, noktalı virgülleri ayırın:
4.73 cevabı aldı. Böylece, Expression 3.51 + 1,22 değeri 4.73'tür.
3,51 + 1,22 = 4,73
Geleneksel sayılarda olduğu gibi, ondalık kesirlerin eklenmesi ile oluşabilir. Bu durumda, bir rakam yanıt olarak yazılır ve gerisi bir sonraki deşarja aktarılır.
Örnek 3. Bir İfade Değeri Bul 2.65 + 3,27
Bu ifadeyi bu ifadeye yazıyoruz:
Hücreleri 5 + 7 \u003d 12 katlıyoruz. 12 numara, bizim cevabımızın yüzyılına uymuyor. Bu nedenle, parçanın hücresinde, 2 numarayı yazıyoruz ve ünite bir sonraki deşarja aktarılır:
Şimdi 6 + 2 \u003d 8'in onda birini katlıyoruz ve önceki operasyondan gelen bir birim, 9. Cevabımızın onda biri olan 9 numaralı kayıt:
Şimdi tüm parçaları 2 + 3 \u003d 5 katlıyoruz. Cevabımızın tamamında 5 kayıt:
5.92 aldı. Yani 2.65 + 3,27 ekspresyonunun değeri 5.92
2,65 + 3,27 = 5,92
Örnek 4. Bir ifade bulun 9.5 + 2.8
Bu ifadeyi bu ifadeye yazıyoruz
Fraksiyonel parçaları 5 + 8 \u003d 13 katlayın.
Şimdi tüm parçaları katlıyoruz 9 + 2 \u003d 11 artı önceki işlemden gelen bir birim, 12. Cevabımızın tamamında 12 numaralı kayıt numarası:
Noktalı virgülleri kesirlerin tamamını ayırın:
12.3 aldı. 9.5 + 2.8 ifadesinin değeri, 12.3'tür.
9,5 + 2,8 = 12,3
Ondalık fraksiyonları çürütürken, her iki fraksiyondaki virgülden sonraki rakamların sayısı aynı olmalıdır. Sayılar eksikse, bu alanlar kesirli parçadaki yerler sıfırlarla doldurulur.
Örnek 5.. Bir ifade bulun Değer: 12,725 + 1.7
Bu ifadeyi sütundaki kaydetmeden önce, her iki fraksiyonda da virgülden sonra sayı sayısını yapacağız. Ortalık kesirde 12.725, noktalı virgüllerden sonra, üç hane ve fraksiyonda 1.7 sadece bir tane. Yani sonunda 1.7 Sonunda iki sıfır eklemeniz gerekir. Sonra 1.700'lük bir kesir elde ediyoruz. Şimdi bu ifadeyi sütununa yazabilir ve hesaplamaya başlayabilirsiniz:
Binlerce parçayı 5 + 0 \u003d 5 katlıyoruz. Şekil 5'i Cevabımızın Bininci Bölümünde Yazın:
Hücresel parçaları 2 + 0 \u003d 2 katlıyoruz. Cevabımızın yüzüncüdeki 2 numarasını yazın:
Onuncu 7 + 7 \u003d 14'ü katlıyoruz. 14 numaralı, cevabımızın onda birine uymuyor. Bu nedenle, önce 4 numarayı yazın ve ünite bir sonraki deşarja aktarılır:
Şimdi tüm parçaları tamamlıyoruz 12 + 1 \u003d 13 artı önceki işlemden gelen bir birim, 14. Cevabımızın tamamında 14 numaralı kayıt sayısı 14.
Noktalı virgülleri kesirlerin tamamını ayırın:
Cevabı 14,425 aldı. Bu nedenle ekspresyonun değeri 12,725 + 1,700 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Çıkarma Ondalık Keserleri
Ondalık fraksiyonları çıkarırken, "virgülle dilate" ve "virgülten sonra eşit sayıda sayı" eklendiğinde aynı kurallara uymak gerekir.
Örnek 1. İfade 2.5 - 2.2'nin değerini bulun
Virgül Görev Kuralını takiben bu ifadeyi sütundaki kaydederiz:
Kesirli parçayı 5-2 \u003d 3 hesaplayın. Cevabımızın onda birinde Şekil 3'e yazın:
Bütün kısmı 2-2 \u003d 0 hesaplayın. Cevabımızın tamamında sıfır kaydedin:
Noktalı virgülleri kesirlerin tamamını ayırın:
0.3 aldı. Yani 2.5 - 2.2 ifadesinin değeri 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Örnek 2. Bir ifade değeri 7,353 - 3.1
Bu ifadede virgülten sonra farklı sayıda sayı. Sınırolonlardan sonra 7.353 kesirde, üç hane ve kesirde 3.1 sadece bir tane. Öyleyse kesirde 3.1 Sonunda, her iki fraksiyondaki sayıların sayısını aynı şekilde yapmak için iki sıfır eklemeniz gerekir. Sonra 3,100 alıyoruz.
Şimdi bu ifadeyi sütuna yazabilir ve hesaplayabilirsiniz:
4.253 yanıt aldı. 7,353 - 3.1 ifadesinin değeri 4,253 anlamına gelir
7,353 — 3,1 = 4,253
Geleneksel sayılarda olduğu gibi, bazen çıkarma, çıkarma imkansız hale gelirse, komşu bir deşarjdan bir birim işgal etmek zorunda kalacaklar.
Örnek 3. İfade değerini bulun 3.46 - 2.39
Yüzüncü parçaları 6-9 çıkardık. 6 numaralı numaradan 9 numarayı çıkarmamaktadır. Bu nedenle, komşu bir boşalmadan bir birim almanız gerekir. Komşu deşarjın 6 numaralı birimini öğretmiş olan 16 numarayı belirtir. Şimdi, 16-9 \u003d 7 hücrelerin hücrelerini hesaplayabilirsiniz. Cevabımızın yüzde yedide yazıyoruz:
Şimdi onuncuları düşeceğiz. Birimin onda biriminin deşarjını aldığımızdan beri, orada bulunan figür bir birim tarafından azaldı. Başka bir deyişle, onda birinin boşaltılmasında artık 4 basamak yoktur ve Şekil 3. Onuncu 3-3 \u003d 0'yı hesaplarım. Cevabımızın onda birinde sıfır yazın:
Şimdi tüm parçaları 3-2 \u003d 1 düşeceğiz. Cevabımızın tamamında üniteyi yazıyoruz:
Noktalı virgülleri kesirlerin tamamını ayırın:
Cevap 1.07 aldı. Bu yüzden 3,46-2.39 ifadesinin değeri 1.07
3,46−2,39=1,07
Örnek 4.. Bir ifade değerini bulun 3-1.2
Bu örnekte, bir tamsayıdan bir ondalık fraksiyon düşülür. Bu ifadeyi sütunla yazarız, böylece ondalık kesirinin (1,23) tüm kısmının 3 numaralı olmasıdır.
Şimdi virgülün aynısı olduktan sonra sayıların sayısını yapacağız. Bunun için, 3 numaradan sonra, virgül koyacağız ve bir sıfır ekleyeceğiz:
Şimdi onda biri düşeceğiz: 0-2. Sıfırdan Çıkarma Numarası 2. Bu nedenle, komşu bir deşarjdan bir birim almanız gerekir. Komşu bir deşarjda bir birim alarak, 0 numarayı belirtir. Şimdi 10-2 \u003d 8'i hesaplayabilirsiniz. Cevabımızın onda birincisinde sekiz yazın:
Şimdi bütün parçaları düş. Önceden, 3 numaralı, bütününde yer aldı, ama biz bir birim aldı. Sonuç olarak, 2. numaraya hitap etti, bu nedenle, 2'den, 1. 2-1 \u003d 1'i çıkardık. Cevabımızın tamamında üniteyi yazıyoruz:
Noktalı virgülleri kesirlerin tamamını ayırın:
Bir cevap aldı 1.8. 3-1,2 ifadesinin değeri 1,8
Ondalık kesirlerin çarpılması
Ondalık kesirlerin çoğaltılması basit ve hatta büyüleyicidir. Ondalık kesirleri çarpmak için, onları virgüllere dikkat etmemek, onları geleneksel sayılar olarak çarpmanız gerekir.
Cevabı aldıktan sonra, virgülün kesirinin bütün kısmına ayırmak gerekir. Bunu yapmak için, her iki fraksiyondaki virgülden sonraki sayı sayısını, ardından aynı numaranın sağını saymak ve virgül koymak için gereklidir.
Örnek 1. 2.5 × 1.5 ifadesinin değerini bulun
Bu ondalık fraksiyonları, virgantelere dikkat etmemek için sıradan sayılar olarak hareket ettirin. Virgüllere dikkat etmemek için, genellikle yok olduklarını sunmak mümkündür:
375'i aldık. Bu konuda, noktalı virgülleri kesirlerden ayırmak gerekir. Bunu yapmak için, virgülden sonraki rakam sayısını kesirlerde 2.5 ve 1.5 olarak hesaplamak gerekir. Noktalı virgüllerden sonraki ilk fraksiyonda, bir rakam, ikinci fraksiyonda yalnız. Toplam iki hane.
375 numaraya geri dönme ve sağdan sola hareket etmeye başlar. Sağdaki iki haneyi saymamız ve virgül koymamız gerekiyor:
Cevap 3.75 aldı. 2.5 × 1.5 ifadesinin değeri 3.75 anlamına gelir
2.5 × 1 5 \u003d 3.75
Örnek 2. İfade değeri 12.85 × 2.7 bulun
Bu ondalık fraksiyonları değiştirin, virgüllere dikkat etmeyin:
34695'i aldık. Bu konuda virgülün kesirinin bütün kısmına ayırmak gerekir. Bunu yapmak için, virgülden sonraki rakam sayısını 12.85 ve 2.7 bölümlerinde hesaplamak gerekir. Numuralardan sonra 12.85 fraksiyonda, iki hane, fraksiyonda 2.7 bir hane - toplam üç hane.
34695 numaraya geri dönme ve soldan sola hareket etmeye başlar. Sağa üç rakamı saymamız ve virgül koymamız gerekiyor:
Cevabı 34.695 aldı. Ekspresyonun değeri 12.85 × 2.7 34,695
12.85 × 2,7 \u003d 34,695
Her zamanki numaradaki ondalık kesirinin çarpılması
Bazen ondalık kesirini çarpmanız gerektiğinde durumlar vardır. normal sayı.
Ondalık kesirini ve her zamanki sayıyı çarpmak için, onlara, ondalık kesirdeki virgüllere dikkat etmemek, bunları çarpmanız gerekir. Cevabı aldıktan sonra, virgülün kesirinin bütün kısmına ayırmak gerekir. Bunu yapmak için, ondalık kesirdeki virgülden sonra virgülden sonra sayıların sayısını hesaplamak gerekir, daha sonra aynı numaranın sağına bakın ve virgülleri koyun.
Örneğin, 2.54'e 2'ye çarpın
Ondalık fraksiyonu 2.54'ü normal 2 numaraya çarptık, virgüllere dikkat etmeyin:
508 numarasını aldılar. Bu konuda, noktalı virgülleri kesirlerin tamamını ayırmak gerekir. Bunu yapmak için, virgülten sonraki sayı sayısını kesirdeki 2.54'teki hesaplamak gerekir. Siticolons'dan sonra kesirde 2.54 iki rakam.
508 numaraya geri dönme ve sağdan sola hareket etmeye başlar. Sağdaki iki haneyi saymamız ve virgül koymamız gerekiyor:
5.08 aldı. 2.54 × 2 ifadesinin değeri 5.08 anlamına gelir
2.54 × 2 \u003d 5.08
Ondalık fraksiyonları 10, 100, 1000 oranında çarpma
Ondalık fraksiyonların 10, 100 veya 1000 ile çarpılması, ondalık fraksiyonların geleneksel sayılara çarpılması ile aynı şekilde gerçekleştirilir. Çarpma işlemi yapmanız, ondalık kesirdeki virgantaya dikkat etmemeniz gerekir, daha sonra fraksiyonelin bütün kısmını ayırmak için, aynı sayıların sağını ondalık fraksiyondaki noktalardan sonra olduklarından, aynı sayının sağını sıkıştırmaya yanıt vermeniz gerekir.
Örneğin, 2.88'den 10'a çarpın
Ondalık kesiri 2.88 ile çarpın, ondalık kesirde virgüllere dikkat etmeyin:
2880 aldı. Bu konuda, virgülün kesirinin bütün kısmına ayırmak gerekir. Bunu yapmak için, noktalı virgülden sonra sayı sayısını kesirdeki 2.88 hesaplamak gerekir. Yürüyüşolonların iki basamağından sonra 2.88 fraksiyonunda görüyoruz.
2880 numaraya geri dönme ve sağdan sola hareket etmeye başlar. Sağdaki iki haneyi saymamız ve virgül koymamız gerekiyor:
Cevabı 28.80 aldı. Son sıfırı atacağız - 28.8 alıyoruz. 2.88 × 10 ekspresyonunun değeri 28.8
2.88 × 10 \u003d 28.8
Ondalık fraksiyonları 10, 100, 1000 oranında çarpmanın ikinci bir yolu vardır. Bu yöntem çok daha kolay ve daha uygundur. Ondalık fraksiyondaki virgülün, çarpanıdaki sıfır olarak çok sayıda sayıya doğru hareket ettiği gerçeğindedir.
Örneğin, önceki 2.88 x 10'u bu şekilde çözeriz. Herhangi bir hesaplamaya yol açmayın, hemen çarpan'a bakıyoruz. 10. BT'nin içinde ne kadar sıfırlarla ilgileniyoruz. Bunu bir sıfır görüyoruz. Şimdi fraksiyonda 2,88 virgülleri bir rakama sağa doğru hareket ettirin, 28.8.
2.88 × 10 \u003d 28.8
100 başına 2,88 çarpmaya çalışalım. Hemen çarpan 100'e bakıyoruz. Ne kadar sıfırlardır. Bunu iki sıfır olarak görüyoruz. Şimdi Twist 2,88 virgülleri sağa iki haneye getirin, 288
2.88 × 100 \u003d 288
1000 başına 2,88 çarpmaya çalışalım. Hemen 1000 faktörüne bakarız. İçinde ne kadar sıfırlarla ilgileniyoruz. Bunu üç sıfır olarak görüyoruz. Şimdi Twist'te 2,88 virgül, üç basamağa doğru hareket ettirin. Orada üçüncü rakam yok, bu yüzden başka bir sıfır bitirdik. Sonuç olarak, 2880 alıyoruz.
2.88 × 1000 \u003d 2880
Ondalık fraksiyonları 0.1 0.01 ve 0.001 ile çarpma
Ondalık fraksiyonların 0.1, 0.01 ve 0.001 ile çarpılması, ondalık fraksiyonun ondalık bir fraksiyonun çarpılması ile aynı şekilde gerçekleşir. Kesirleri geleneksel sayılar olarak çarpmak gerekir ve bir virgül koymak için yanıt olarak, sağdaki sayıları saymak, her iki fraksiyonda da bir virgülten sonra kaç rakam.
Örneğin, 3.25 ila 0.1 ile çarpın
Bu fraksiyonları, sıradan sayılar olarak çarptık, virgüllere dikkat etmiyoruz:
325 aldı. Bu konuda, noktalı virgülleri fraksiyonelden ayırmak gerekir. Bunu yapmak için, 3.25 ve 0.1 dolandırıcılıktaki virgülden sonraki sayı sayısını hesaplamak gerekir. Kesirde 3.25, noktalı virgüllerden sonra, iki hane, kesirde 0.1 bir rakam. Toplam üç sayı.
325 numaraya geri dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağa üç rakamı saymamız ve virgül koymamız gerekiyor. Üç haneyi saydıktan sonra, sayıların bittiğini keşfederiz. Bu durumda, bir sıfır eklemeniz ve virgül koymanız gerekir:
0.325 aldı. Yani ifadenin değeri 3.25 × 0.1'dir.
3.25 × 0.1 \u003d 0,325
Ondalık fraksiyonların 0.1, 0.01 ve 0.001 ile çarpılması ikinci bir yöntem vardır. Bu yöntem çok daha kolay ve daha uygun. Ondalık kesirdeki virgülün, çarpanıdaki sıfır olarak çok sayıda sayının soluna doğru hareket etmesi gerçeğindedir.
Örneğin, önceki 3.25 × 0.1'in önceki örneğini bu şekilde çözüyoruz. Herhangi bir hesaplamaya derhal 0.1 çarpanına bakmayın. İçinde ne kadar sıfırlarla ilgileniyoruz. Bunu bir sıfır görüyoruz. Şimdi kesirde 3,25 virgül sola bir basamağa doğru hareket ettirin. Virgülleri sola doğru hareket ettirdikten sonra, üçlü önce daha fazla sayı olmadığını görüyoruz. Bu durumda, bir sıfır ekleyin ve virgül koyun. Sonuç olarak, 0.325 alıyoruz
3.25 × 0.1 \u003d 0,325
Hadi 3.25'i 0.01 ile çarpmaya çalışalım. Hemen 0.01 çarpanına bakıyoruz. İçinde ne kadar sıfırlarla ilgileniyoruz. Bunu iki sıfır olarak görüyoruz. Şimdi kesirde 3,25 virgülleri sola iki haneye getirin, 0.0325
3.25 × 0,01 \u003d 0,0325
0,001 oranında 3,25 çarpmaya çalışalım. Hemen 0.001 çarpanına bakıyoruz. İçinde ne kadar sıfırlarla ilgileniyoruz. Bunu üç sıfır olarak görüyoruz. Şimdi kesirde 3,25 virgülleri üç haneden sola taşıyın, 0.00325
3.25 × 0.001 \u003d 0.00325
Ondalık fraksiyonların çoğaltılmasını, 10, 100, 1000 ile çarpma ile 0.1, 0.001 ve 0.001 ile karıştırılması imkansızdır. Tipik hata Çoğu insan.
10, 100, 1000 çarptığında, virgül, çarpanında kaç tane sıfırla aynı numaraya aktarılır.
Ve çarpma 0.1, 0.01 ve 0.001 ile, virgül, çarpıkta kaç tane sıfırla aynı numara için sola aktarılır.
İlk başta hatırlamak zorsa, çarpmanın geleneksel sayılarda olduğu gibi yapıldığı ilk yöntemi kullanabilirsiniz. Buna cevaben, fraksiyonelin tamamını, her iki fraksiyondaki virgülden sonra aynı numaranın hakkını saymak, aynı sayının sağını saymak gerekecektir.
Daha küçük bir numarayı daha fazlasına bölmek. İleri düzey.
Önceki derslerden birinde, daha küçük bir sayıyı bölerken, fraksiyonun rakamında bölünebilen ve payda bir bölüncüyle daha fazlayıldığını söyledik.
Örneğin, bir elmayı ikiye bölmek için, numeratörde 1 yazmanız gerekir (bir elma) ve payda 2 yazın (iki arkadaş). Sonuç olarak, bir kesir alacağız. Yani her arkadaşı elmaya girecek. Başka bir deyişle, elmanın yarısı. Kesir görevin cevabıdır "Bir elmayı iki kişilik nasıl bölünür?"
Bu sorunun çözülmesinin mümkün olduğu ve daha sonra 2'de bölünmüş ise 2'de ise daha sonra, herhangi bir fraksiyondaki bir kesirli özellik, bu bölümün izin verdiği anlamına gelir. Ama nasıl? Delimi'nin her zaman daha büyük olduğu gerçeğine alıştık. Ve burada, aksine, bir bölünmüş daha az bölücü.
Kesirin ezilme, bölme, ayrılma anlamına geldiğini hatırlıyorsanız her şey açık olacak. Bu nedenle, ünite sadece iki parçaya değil, birçok parça olarak parçalanabilir.
Daha küçük bir sayı bölünürken, bütün parçanın 0 (sıfır) olacak şekilde ondalık bir fraksiyon daha büyüktür. Kesirli parça herhangi bir olabilir.
Öyleyse, 1 ila 2'yi böldük. Bu örneği çözeceğim:
Ünite basitçe iki birime ayrılmaz. Bir soru sorarsan "Birlikte kaç bükülme" , sonra cevap 0 olacak. Bu nedenle, özel olarak, 0 yazın ve virgülleri koyun:
Şimdi, her zamanki gibi, tortuyu çıkarmak için bölünen özelliği çarptık:
Ünite iki bölüme ezilebileceği an geldi. Bunu yapmak için, alınan birimlerin sağında başka bir sıfır ekleyin:
10 tanesini aldı. 10'dan 2'yi ayırıyoruz, 5. Cevabımızın kesirli bir kısmındaki ilk beşi yazıyoruz:
Şimdi hesaplamayı tamamlamak için son tortuyu çıkarın. 5 ila 2 çarpın, 10 alırız
0.5 aldı. Böylece fraksiyon 0,5'e eşittir.
Apple'ın yarısı kaydedilebilir ve ondalık kesir 0.5. Bu iki yarıyı katlarsanız (0.5 ve 0.5), tekrar orijinal tek parça elmayı alırız: 
Bu an, 1 cm'nin iki parçaya nasıl ayrıldığını temsil ederseniz de anlaşılabilir. 1 santimetre 2 parçaya bölünürse, 0.5 cm ortaya çıktı
Örnek 2. Bir ifade bulun 4: 5
Dördüncüde kaç tane üst? Bir şey değil. Özel 0'a yazıyoruz ve virgül koyuyoruz:
0 ile 5'e çarptık, biz 0 alırız. Dördüncü sınıfta sıfır. Hemen bu sıfırı bölünmesinden çıkarın:
Şimdi Dördüncü'ü 5 bölümde kırmaya başlayalım (bölün). Bunu yapmak için, 4'in sağına sıfır ekleyin ve 40'a 5'e bölünür, 8. Sekiz'i özel olarak yazın.
Bir örneği tamamlayın, 8 ila 5'i çarpın ve 40:
0.8 aldı. Yani 4: 5 ifadesinin değeri 0,8
Örnek 3. Bir ifade bulun 5: 125
Beşte kaç tane sayı 125? Bir şey değil. Özel olarak 0 yazıyoruz ve virgül koyuyoruz:
0 ile 5'e çarptık, 0 alırız. Top beşin altında 0 yazın. Derhal 0 ilk beşten çıkar
Şimdi en iyi beş5 parçayı kırmaya başlayalım (bölün). Bunu yapmak için, bu beş sulamanın sağına sıfır:
DEZIM 50 ila 125. Kaç sayı 125 arasında 50 arasında? Bir şey değil. Yani özel olarak tekrar 0 yaz
0'dan 125'e çarpın, 0. Bu sıfırı 50 yaşın altındaki yazıyoruz. Hemen 0
Şimdi sayısını 50 ila 125 parçaya böldük. Bunu yapmak için, 50 hakkına, başka bir sıfır yazıyoruz:
500'den 125'e bölüşüyoruz. 500 arasında bir kaç sayı 125 arasında. Dört sayının 125 arasında. Dördüncü sınıfı özel olarak yazın:
Bir örneği tamamlayın, 4'e 125 çarpın ve 500
0.04 aldı. Yani 5: 125 ifadesinin değeri 0.04
Tortu olmadan sayıların bölünmesi
Öyleyse, birimden sonra özel bir virgül koyduk, böylece ayrılmaz parçaların bölünmesinin bittiğini ve kesirli parçaya geçtiğini işaret ediyoruz:
Kalıntıya sıfır ekledim 4
Şimdi 40'a 5'e bölüşüyoruz, 8. Özel olarak Sekiz Kayıt:
40-40 \u003d 0. Geri kalanında 0 aldı. Böylece bölünme tamamen tamamlandı. 9 üzerinde 2 bölünürken, bir ondalık kesir 1,8 elde edilir:
9: 5 = 1,8
Örnek 2.. Bir tortu olmadan 84 bölünmüş
İlk başta tortu ile her zamanki gibi 84'e 5'e böldük:
Kalandaki 16 ve diğer 4'te alındı. Şimdi bu tortuyu 5 ile bölüyoruz. Özel virgül içine koyduk ve kalıntı 4'e 4 ekledik.
Şimdi 40 ila 5'i ayırıyoruz, 8 tane alıyoruz. Virgülten sonra özel olan sekize yazıyoruz:
ve örneği tamamlayın, kalıntı olup olmadığını kontrol edin:
Her zamanki sayısında ondalık ondalık kesir
Ondalık kesir, bildiğimiz gibi bir bütün ve kesirli parçadan oluşur. Ondalık fraksiyonları her zamanki numaraya bölerken, her şeyden önce, gereklidir:
- bu numaradaki ondalık kesilmenin tamamını bölün;
- bütün kısım bölündükten sonra derhal özel bir virgül koymanız ve her zamanki bölümündeki hesaplamaya devam etmeniz gerekir.
Örneğin, 4.8'e 2'ye böldük
Bu örneği köşeye yazıyoruz:
Şimdi bütün kısmı 2'ye böleriz. Dört'e ayrılmış ikiye ayrılır. İkisini özel olarak yazıyoruz ve hemen virgülleri koyarız:
Şimdi Özel'i bölücüye çarpıyorum ve bölümden bir kemer olup olmadığını görüyorum:
4-4 \u003d 0. Kalıntı sıfırdır. Sıfır henüz yazılmadı, çünkü çözüm tamamlanmadı. Sonra, normal bölünmesinde olduğu gibi hesaplanmaya devam edin. 8 yıkım ve 2'ye bölün
8: 2 \u003d 4. Dördüncü kişiyi özel olarak kaydedin ve hemen bölücüye çarpın:
Bir cevap aldı 2.4. 4.8: 2 ekspresyonun değeri 2.4
Örnek 2. Bir ifade bulun 8.43: 3
8'den 3'ü böledik, 2 tane aldık.
Şimdi Özel'i 2 × 3'teki ayırıcıların çarptığımda 6. Altı sekiz yedinci ve kalıntıyı buluruz:
24 ila 3'ü böledik, 8. Sekiz'i özel olarak kaydettik. DEPOLAMA DEĞERLENDİRMESİ BULMAK İÇİN DEĞİŞTİRİLMİŞTİR
24-24 \u003d 0. Kalıntı sıfırdır. Sıfır henüz yazılmadı. Bölündeki son üçünü yıktık ve 3'e bölünürüz, 1'i doldururuz. Bu örneği tamamlamak için 1 ila 3'ü çarpın:
Cevap 2.81 aldı. Ekspresyonun değeri 8.43: 3 2.81
Ondalık kesir için ondalık ondalık kesir
Ondalık fraksiyonu ondalık fraksiyona bölmek için, virgülün bir bölünteki aynı numaraya sağa aktarılması gerekir ve ardından bölünteki virgülden sonra ve sonra da olağan numaraya bölünürler.
Örneğin, 5.95'i 1,7 ile böldük
Bu ifadeyi yazıyoruz
Şimdi bölünmesinde ve bölünmesinde, virgülleri, bölünteki virgüllerden sonra oldukları gibi aynı numaraya doğru hareket ettireceğiz. Bir virgülden sonra bölünmesinde bir rakam. Bu yüzden bölünmemiz gerekir ve bölünmesinde virgülleri bir basamak için sağa hareket ettirin. Aktar:
Virgülleri bir haneye doğru aktardıktan sonra, ondalık kesir 5,95, bir atış 59.5'e dönüştü. Ve virgülün bir rakamın sağa aktarılmasından sonra ondalık kesir 1.7, normal sayıya temyize uğradı. Ve ondalık kesirinin zaten bildiğimiz normal numaraya nasıl paylaşılacağı. Daha fazla hesaplama çok zor değil:
Virgül, bölünmeyi kolaylaştırmak için sağa aktarılır. Bu, bölünmeyi ve bölücüyü aynı sayıda çarpma veya bölerken, özel olarak değişmemesi nedeniyle izin verilir. Bu ne anlama geliyor?
Bu biri İlginç özellikler bölünme. Özelliğin özelliği denir. 9: 3 \u003d 3. ekspresyonu düşünün. Eğer bu ifadedeyseniz, bölücü ve bölücü bir ve aynı numaraya ve aynı numaraya bölünürse, özel 3 değişmez.
2'ye bölünmeyi ve bölünmeyi çarpalım ve bundan ne olacağını görelim:
(9 × 2): (3 × 2) \u003d 18: 6 \u003d 3
Örnekten de görülebileceği gibi, özel değişmedi.
Aynı şey, virgülleri Delim'de ve Bölücü'de aktardığımızda olur. Önceki örnekte, 5.91'e 1,7 bölü olduğumuzda, bölünme ve bölünmeyle virgülle bir rakamda sağa aktarıldık. Virgülün transferinden sonra, 5.91 atış bir fraksiyona (59.1) dönüştürüldü ve kesir 1.7, normal bir numara 17'ye dönüştürüldü.
Aslında, bu süreçte çarpma 10'da gerçekleşti. Nasıl görünüyordu:
5.91 × 10 \u003d 59.1
Bu nedenle, bölünteki virgülden sonraki sayıların sayısına göre, bölücünün ve bölücünün neyin çarpılacağına bağlıdır. Başka bir deyişle, bölünteki virgülden sonraki sayıların sayısına göre, bölümde ve virgül bölünmesinde kaç numaraya bağlı olacaktır.
Ondalık ondalık kesir 10, 100, 1000
Ondalık fraksiyonların 10, 100 veya 1000'de bölünmesi aynı şekilde gerçekleştirilir. Örneğin, 2.1 ila 10'a böldük. Bu örneği çözeceğim:
Ancak ikinci bir yol var. O daha kolay. Bu yöntemin özü, bölümdeki virgülün, bölünmesinde sıfır olarak çok sayıda sayının soluna aktarılmasıdır.
Önceki örneğe bu şekilde karar veriyorum. 2.1: 10. Bölüceye bakıyoruz. İçinde ne kadar sıfırlarla ilgileniyoruz. Bir sıfır olduğunu görüyoruz. Böylece Delima 2.1'de virgülleri basamak başına sola hareket ettirmeniz gerekir. Virgülle sola bir rakama aktarıyoruz ve daha fazla sayıda kalmadığını görüyoruz. Bu durumda, rakamın önünde, başka bir sıfır ekleyin. Sonunda 0.21 alıyoruz
100 başına 2.1'i bölmeye çalışalım. 100 iki sıfır arasında. Böylece DELIM 2.1, virgülle sola iki haneye aktarmak gerekir:
2,1: 100 = 0,021
1000 başına 2.1'i bölmeye çalışalım. 1000 üç sıfır arasında. Böylece Delima 2.1, virgülle üç hanenin soluna aktarmak gerekir:
2,1: 1000 = 0,0021
Karar Ondalık Kesir 0.1, 0,01 ve 0.001
Karar ondalık fraksiyonu 0.1, 0.01 ve 0.001 ile aynı şekilde gerçekleştirilir. Delim ve bölünmesinde, virgülle, bölücüdeki virgülden sonra oldukları kadar çok sayıda sayıya aktarmanız gerekir.
Örneğin, 6.3'e 0,1'e ayrılırız. Her şeyden önce, bölünmüş ve bölünmesinde, bölünteki virgülden sonra olduğu gibi, bölünmesinde virgül aktaracağız. Bir virgülden sonra bölünmesinde bir rakam. Böylece virgülleri bölünme ve bölünmesinde bir haneye doğru transfer ediyoruz.
Virgülle bir haneye doğru aktardıktan sonra, ondalık fraksiyon 6.3, normal bir numara 63'e döner ve virgülün sağa doğru bir basamağa aktarılmasından sonra ondalık fraksiyonu 0.1 birine döner. Ve 63 ila 1 bölünmüş çok basittir:
Yani 2.3: 0,1 ifadesinin değeri 63
Ancak ikinci bir yol var. O daha kolay. Bu yöntemin özü, bölünmeyle virgülün, bölücüdeki sıfır olarak çok sayıda sayıya doğru aktarılmasıdır.
Önceki örneğe bu şekilde karar veriyorum. 6.3: 0.1. Bölücüye bakıyoruz. İçinde ne kadar sıfırlarla ilgileniyoruz. Bir sıfır olduğunu görüyoruz. Öyleyse bölünme 6.3 Virgülle bir basamağa doğru aktarmanız gerekir. Virgülleri bir haneye doğru sağlıyoruz ve 63
6.3'e 0,01'e bölmeye çalışalım. Bölücü 0,01 iki sıfır. Böylece Bölüm 6.3 Virgülle sağa iki haneye aktarmak gerekir. Ancak virgülden sonra bölünmesinde, sadece bir rakam. Bu durumda, sonunda bir tane daha eklemeniz gerekir. Sonuç olarak, 630 alıyoruz
6.3'e 0,001'e bölünelim. Bölücü 0,001 üç sıfır. Böylece Bölüm 6.3 Virgülle üç basamağa doğru aktarmak gerekir:
6,3: 0,001 = 6300
Kendi kendine kararlar için görevler
Dersi sevdin mi?
Yeni Grup VKontakte grubumuza katılın ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın
§ 1 Uygulama Ondalık çarpma kuralı
Bu derste, ondalık fraksiyonların çoğalması ve ondalık fraksiyonun çarpımı kuralının, 0.1, 0.01, vb. Ek olarak, ondalık kesirleri içeren ifadelerin değerlerini bulurken çarpmanın özelliklerine bakacağız.
Görevi çözeceğiz:
Aracın hızı 59.8 km / s'dir.
Hangi yolu 1,3 saat boyunca arabanın üstesinden gelecek?
Bildiğiniz gibi, bir yol bulmak için, bir süredir çarpma ihtiyacınız var, yani. 59.8 Çarpma 1.3.
Bir sütuna bir numara yazalım ve virgülleri fark etmeden bunları çarpmaya başlayalım: 8 - 3'e çarpılarak, 24, 4, zihninde 2, 3 ile çarpılacak, bu 27, hatta artı 2, 29 yaşındadır. 9 Yaz, 2 akılda 2. Şimdi 3, 5 ile çarpılır, 15 olacak ve hatta 2 ekle, 17 yaşındayız.
İkinci satıra gidin: 1 çarpma 8, 8, 1, 9 ile çarpılacak, 9, 1'i 5, 5'i elde ediyoruz, 5 yaşındayız, bu iki satırı katlıyoruz, 17'ye eşit 4, 9 + 8 7 Aklında 1 yazın, 7 +9 Bu 16 Evet, 1, 17, 7, Aklında 1 yazabilirim, 1 + 5 Evet, 1 biz 7 tane kazanır.
Şimdi virgüllerden sonra kaç işaret hem ondalık kesirlerde durduğunu görelim! İlk fraksiyonda virgülden sonra ve ikinci kesirde bir rakam, virgülden sonra bir rakam, sadece iki işaret. Yani, sonuçta ortaya çıkan sonuçta, iki haneyi saymanız ve virgül koymanız gerekir, yani. 77.74 olacak. Böylece, 1.3 başına 59.8 çarpıldığında 77.74 aldı. Yani görevdeki cevap 77.74 km'dir.
Böylece, iki ondalık fraksiyonu çarpmak için gereklidir:
İlk olarak: Çarpma gerçekleştirin, virgüllere dikkat etmeyin
İkincisi: Sonuçta ortaya çıkan üründe, noktalı virgülleri her iki faktörde her iki faktördeki virgülden sonra ne kadardır.
Sonuçtaki üründeki sayılar, noktalı virgülleri ayırmak için gerekli olduğundan daha azsa, daha sonra ileride bir veya daha fazla sıfıra atfedilmelidir.
Örneğin: 0.145 Ürünümüzde 0.03 ile çarpın, 435'i ortaya çıkarır ve virgül, 5 rakamı sağa ayrılmalıdır, bu nedenle 4 sıfıra atfederiz, virgülleri koyduk ve bir sıfıra atıyoruz. Cevabı 0.00435 alıyoruz.
§ 2 Ondalık kesirlerin çarpımının özellikleri
Ondalık kesirlerin çarpılması ile, çarpımın tüm özellikleri, doğal sayılar için çalışan korunur. Birkaç görevi gerçekleştirelim.
Görev numarası 1:
Belirleyici bu örnekDağıtım özelliğini çoğaltmakla birlikte uygulayarak.
5.7 (Genel Çarpıcı) Bir brakete neden olurum, 3.4 artı 0.6 parantez içinde kalacaktır. Bu miktarın değeri 4'tür ve şimdi 4,7 ile çarpılmalıdır, 22.8.
Görev numarası 2:
Çarpma çeşitliliği özelliğini uygulayın.
2.5 İlk olarak, 4 ile çarpın, 10 tam sayı elde ediyoruz ve şimdi 32.9 ile çarpmanız ve 329 elde etmeniz gerekir.
Ek olarak, ondalık kesirleri çoğaltırken, aşağıdakileri görebilirsiniz:
Sayıyı yanlış bir ondalık kesire çarptığında, yani Büyük veya ona eşit, bu, örneğin aşağıdakileri arttırır veya değişmez:
Sağ ondalık kesirdeki numarayı çarparken, yani. Aşağı 1, örneğin aşağıda azalır:
Bir örnek çözelim:
23.45 0.1 ile çarpın.
2 345'e 1'e çarpmanız ve sağdaki üç sessiz işareti ayırmalıyız, 2,345 alıyoruz.
Şimdi başka bir örneğe karar verelim: 23,45 10'a bölünür, virgülle bir işaret için sola aktarmalıyız, çünkü deşarj ünitesinde 1 sıfır, 2,345 alıyoruz.
Bu iki örnekden, ondalık fraksiyonu 0,1, 0.01, 0.001, vb. Çarpıyor, bu, 10, 100, 1000, vb. İle bölünmüş anlamına gelir. Çarpanda 1'ten önce duran sıfırlar olarak, çok fazla işaret için virgülün sola aktarılması için ondalık fraksiyonun sola aktarılması gerekir.
Elde edilen kuralı kullanarak, işlerin değerlerini bulacağız:
13.45 0.01 ile çarpın
1 numarasının önünde 2 sıfıra mal olur, bu yüzden virgülleri 2 karakter için sola taşırız, 0.1345 alıyoruz.
0,02 0.001 ile çarpın
1 sayısının önünde 3 sıfıra mal olursa, virgülleri sola üç işarette taşıdığımız anlamına gelir, 0.00002.
Böylece, bu derste ondalık kesirleri çarpmayı öğrendiniz. Bunu yapmak için, sadece virgüllere dikkat etmemek, ve sonuçta ortaya çıkan üründe, virgül, her iki faktördeki her iki faktördeki virgülden sonra ne kadar olduklarından, virgülleri her iki faktörden sonra ne kadardır. Buna ek olarak, ondalık fraksiyonların çarpımı kuralı ile 0.1, 0.01, vb. İle tanırlar ve ayrıca ondalık fraksiyonların çoğaltılmasının özelliklerini de kabul etti.
Referans listesi:
- Matematik 5. sınıf. Vilinkin N.ya., Zhokhov v.i. ve ark. 31. Ed., Ched. - M: 2013.
- Didaktik Malzemeler Matematikte 5. sınıfta. Yazar - Popov Ma - 2013 yılı
- Hatalar olmadan hesaplayın. Matematikte 5-6 sınıfta kendi kendine test ile çalışır. Yazar - MinaV S.S. - yıl 2014
- Matematikte Didaktik Malzemeler 5. Sınıf 5. Yazarlar: DOROFEYEV G.V., KUZNETSOVA L.V. - 2010 yılı
- Kontrol I. bağımsız iş Matematikte 5. sınıfta. Yazarlar - Popov Ma - yıl2012
- Matematik. 5. Sınıf: Çalışmalar. Öğrenciler, genel eğitim için. Kurumlar / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. ed. - m.: Mnemozina, 2009
Sıradan sayılar olarak.
2. İlk ondalık fraksiyonundaki ondalık basamağın sayısını ve 2.'dir. Onların sayı katları.
3. Nihai sonuçta, yukarıdaki paragrafta ortaya çıktığı için böyle sayıda sayıyı sola doğru sayıyoruz ve virgül koyduk.
Ondalık kesirleri çarparak kurallar.
1. Çarpın, virgüllere dikkat etmeyin.
2. İşte, virgülden sonra, her iki çarpmanızın da birlikte virgüllerden sonra oldukları gibi bir sayıda sayıdan sonra ayrılırız.
Doğal sayıdaki ondalık fraksiyonun çarpılması, gereklidir:
1. Çarpma sayıları, virgüllere dikkat etmemek;
2. Sonuç olarak, virgülleri ondalık fraksiyonundaki gibi sağda çok sayıda sayıya kadar koyduk.
Ondalık kesirleri bir sütunla çarpın.
Örnekte düşünün:
Sütundaki ondalık kesirleri yazıyoruz ve virgüllere dikkat etmemek, onları doğal sayılar olarak çarpıyoruz. Şunlar. 3.11 311 ve 0,01 olarak değerlendiriyoruz.
Sonuç 311'dir. Sonra, her iki fraksiyondaki virgülten sonra işaret sayısını (sayılar) görüyoruz. 1. ondalık kesir 2 işareti ve 2 S2. Toplam sayısı Virgül sonrası rakamlar:
2 + 2 = 4
Sonuçtan dört işaret sola doğru sayıyoruz. Numaraların nihai sonucunda virgülleri ayırmaktan daha az. Bu durumda, önce eksik sayıda sıfır eklemek gerekir.
Bizim durumumuzda, 1. basamağa ulaşmaz, soldaki sol 1 sıfır ekleriz.
Not:
Herhangi bir ondalık kesirinin 10, 100, 1000 vb. Çarpılması, ondalık fraksiyondaki virgül, bir birimden sonra sıfır olarak çok fazla işaretin sağa aktarılır.
Örneğin:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Not:
Ondalık fraksiyonun çarpılması için 0.1; 0.01; 0.001; Ve böylece, ünitenin önündeki sıfırlar olarak çok fazla işaret için virgülle sola doğru hareket ettirmeniz gerekir.
Sıfır bütünü düşünüyoruz!
Örneğin:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56
Bunu zaten biliyorsun * 10 \u003d A + A + A + A + A + A + A + A + A + A.Örneğin, 0.2 * 10 \u003d 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2. Bu miktarın 2 olduğunu tahmin etmek kolaydır, yani. 0.2 * 10 \u003d 2.
Benzer şekilde, şunlardan emin olabilirsiniz:
5,2 * 10 = 52 ;
0,27 * 10 = 2,7 ;
1,253 * 10 = 12,53 ;
64,95 * 10 = 649,5 .
Muhtemelen, 10'da ondalık kesirlerin çarpılması ile, bu fraksiyonun virgülünü bir basamağa doğru hareket ettirmesi gerektiğini tahmin ediniz.
Ve 100'de ondalık kesirinin nasıl çoğaltılacağı?
Biz var: a * 100 \u003d a * 10 * 10. Sonra:
2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .
Benzer şekilde savunarak, bunu alıyoruz:
3,2 * 100 = 320 ;
28,431 * 100 = 2843,1 ;
0,57964 * 100 = 57,964 .
Kesir 7,1212 sayılı 1000 numara ile çarpın.
Biz var: 7,1212 * 1 000 \u003d 7,1212 * 100 * 10 \u003d 71212 * 10 \u003d 7121.2.
Bu örnekler aşağıdaki kuralı göstermektedir.
Ondalık fraksiyonu 10, 100, 1.000, vb. Çarpmak için, bu fraksiyonun sırasıyla, sırasıyla 1, 2, 3 vb. Virgülle sağa doğru hareket ettirilmesi gerekir. Sayılar.
Yani, virgül 1, 2, 3, vb. İçin sağa aktarılırsa Rakamlar, fraksiyon buna göre 10, 100, 1.000, vb. zaman.
Dolayısıyla virgül 1, 2, 3, vb. Sola aktarılırsa Rakamlar, fraksiyon sırasıyla 10, 100, 1.000, vb. zaman .
İşe alma işe alımının ondalık formunun, doğal sayıların çarpımı kuralı tarafından yönlendirilen, bunları çoğallayabileceğini göstermektedir.
Örneğin, 3.4 * 1.23 ürününün bir ürününü buluruz. İlk faktörü 10 kez artıracağım ve ikincisi 100 kat. Bu, 1.000 kez çalışmayı arttırdığımız anlamına gelir.
Sonuç olarak, doğal sayıların (34 ve 123) ürünü, istenen işten 1.000 kat daha fazladır.
Biz var: 34 * 123 \u003d 4182. Ardından, bir cevap almak için, 4 182 sayısı 1000 kat azalır. Yazıyoruz: 4 182 \u003d 4 182.0. Comma'yı, sola üç hane başına 4 182.0 arasında taşıyan, 4,182 sayısını 4, 182 sayısından 1.000 kat daha azdır. Bu nedenle, 3,4 * 1.23 \u003d 4,182.
Aynı sonuç, aşağıdaki kural tarafından rehberlik edilerek elde edilebilir.
İki ondalık fraksiyonu çarpmak için gereklidir:
1) onları virganteye dikkat etmemek, onları doğal sayılar olarak çarpın;
2) Sonuçta ortaya çıkan üründe, her iki çarpmanızın da birlikte virgüllerden sonra dururken virgülleri sağa doğru şekilde ayırırlar.
Ürünün, noktalıolü ayırmak için gerekenden daha az sayı içerdiği durumlarda, bundan önce soldan, ürün eklenir. gerekli miktar Sıfırlar ve ardından virgülle sola doğru numaraya aktarın.
Örneğin, 2 * 3 \u003d 6, daha sonra 0.2 * 3 \u003d 0.006; 25 * 33 \u003d 825, daha sonra 0.025 * 0.33 \u003d 0.00825.
Çarpanlardan birinin 0,1 olduğu durumlarda; 0.01; 0,001, vs., aşağıdaki kuralı kullanmak uygundur.
Ondalık fraksiyonu 0.1 çarpmak için; 0.01; 0,001, vb., Bu fraksiyonun, comma'yı sırasıyla, sırasıyla, 1, 2, 3, vb. Sayılar.
Örneğin, 1.58 * 0.1 \u003d 0.158; 324.7 * 0.01 \u003d 3,247.
Kesirli sayılar için doğal sayıların çarpımının özellikleri:
aB \u003d BA - çarpma hareketi
(Ab) c \u003d a (b c) - çarpımın kombinasyon özelliği,
a (B + C) \u003d AB + AC - ilave olarak çarpımın dağıtım özelliği.
Bu yazıda, ondalık kesirleri çoğaltmak gibi bir eylemi düşüneceğiz. Genel ilkelerin ifadesiyle başlayalım, daha sonra bir ondalık kesirinin bir diğerine nasıl çarpılacağını gösterir ve çarpma yöntemini sütunla düşünün. Tüm tanımlar örneklerle gösterilecektir. Ardından, sıradışı ve doğal sayıların yanı sıra kararlı ve doğal sayıların (100, 10 vb.) Nasıl doğru şekilde çarpılacağını analiz edeceğiz.
Bu malzemenin bir parçası olarak, yalnızca pozitif kesirlerin çoğaltılması kurallarına dokunacağız. Rasyonel ve geçerli numaraların çoğalması üzerine makalelerde ayrı ayrı sökülme durumları.
Ondalık kesirleri çoğaltmak için problem çözerken yapışması gereken genel ilkeleri formüle ediyoruz.
Ondalık kesirlerin hiçbir şey olmadığını hatırlamak için hatırlayın Özel form Bu nedenle, sıradan kesirlerin kayıtları, çoğaltılmasının işlemi, sıradanların kesirlerine benzer şekilde azaltılabilir. Bu kural ayrıca nihai için de çalışır ve sonsuz fraksiyonlar için: onlarla sıradan transfer olduktan sonra, bizim tarafımızdan yapılan kuralların çarpımını gerçekleştirmek kolaydır.
Böyle görevlerin nasıl çözüldüğünü görelim.
Örnek 1.
İşi 1, 5 ve 0, 75'i hesaplayın.
Çözüm: Başlamak için, ondalık kesirleri sıradan olarak değiştirin. 0, 75'in 75/100 olduğunu biliyoruz ve 1, 5'dir. Kesirini azaltabilir ve bütün kısmı üretebiliriz. 125 1000'in ortaya çıkan sonucu 1, 125 olarak yazacağız.
Cevap: 1 , 125 .
Doğal sayılar için bir sütun sayma yöntemini kullanabiliriz.
Örnek 2.
Bir periyodik fraksiyonu 0, (3) bir 2, (36) ile çarpın.
Başlamak için orijinal fraksiyonları sıradan olarak sunuyoruz. Sahip olacağız:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Sonuç olarak, 0, (3) · 2, (36) \u003d 1 3 · 26 11 \u003d 26 33.
Sonunda elde edilen sıradan kesir Saygıyı sütundaki payda bölüncüye bölerek ondalık forma yol açabilirsiniz:
Cevap: 0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).
Sorun durumunda sonsuz periyodik fraksiyonlara sahip olursak, ön yuvarlamalarını yapmanız gerekir (nasıl bittiğini unuttuysanız, yuvarlama numaralarındaki makaleye bakınız). Bundan sonra, zaten yuvarlanmış ondalık kesirlerle çarpma yapmak mümkündür. Bir örnek verelim.
Örnek 3.
Çalışmayı 5, 382 ... ve 0, 2 hesaplayın.
Karar
Görevimizde, ilk önce yüzlerce dönmeniz gereken sonsuz bir fraksiyon var. 5, 382 ... ≈ 5, 38 yaşında. İkinci faktör, yüzlerce anlamın karşısına yuvarlanır. Şimdi hesaplayabilirsiniz İstenilen iş Cevabı yazın: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 2 10 \u003d 1 076 1000 \u003d 1, 076.
Cevap: 5, 382 ... · 0, 2 ≈ 1, 076.
Kolonun sayma yöntemi sadece doğal sayılar için de uygulanabilir. Ondalık kesirlerimiz varsa, onları aynı şekilde çarpabiliriz. Kural getiriyoruz:
Tanım 1.
Ondalık fraksiyonların sütunla çarpılması 2 adımda gerçekleştirilir:
1. Biz virgül için ödeme yapmayan bir sütunla çarpma yapıyoruz.
2. Ondalık virgülün son numarasını, sağ tarafta, her iki faktörün de bir arada ondalık belirtileri içerdiği kadar çok sayıda yer alıyoruz. Sonuç bu numara için yeterli değilse, sıfırların solunu ekleyin.
Uygulamada bu tür hesaplamaların örneklerini analiz edeceğiz.
Örnek 4.
Ondalık kesirleri 63, 37 ve 0, 12 sütunu çarpın.
Karar
Her şeyden önce, ondalık virgülleri görmezden gelerek sayıların çarpımını gerçekleştireceksiniz.
Şimdi doğru yer için virgül koymamız gerekiyor. Her iki çarpmanızın da ondalık belirtilerinin toplamı sağ tarafta dört sayıyı ayırır. Sıfırları düşürmek zorunda değilsin, çünkü Yeterince işaretler:
Cevap: 3, 37 · 0, 12 \u003d 7, 6044.
Örnek 5.
0, 0254 ile çarpın ne kadar 3, 2601 olacağını hesaplayın.
Karar
Virgül kaydetmeden düşünüyoruz. Aşağıdakileri alıyoruz:
Sağ tarafta 8 haneyi ayıran bir virgül koyacağız, çünkü ilk fraksiyonlar birlikte virgülden sonra 8 işarete sahiptir. Ancak sonucumuzda, sadece yedi hane ve ekstra sıfır olmadan yapamayız:
Cevap: 3, 2601 · 0, 0254 \u003d 0, 08280654.
Ondalık kesirini nasıl çarpılır 0.001, 0.01, 01 ,, vb.
Bu tür sayılardaki ondalık kesirlerin çarpılması sıklıkla, bu nedenle hızlı ve doğru bir şekilde yapabilmek önemlidir. Biz yazarız Özel kuralbu tür bir çarpma ile kullanacağız:
Tanım 2.
Sonuç olarak, ondalık kesirini 0, 1, 0, 01'de vb. Çarpırsak, orijinal fraksiyona benzer bir sayıyı ortaya çıkarır, virgül istenen karakter sayısı için sola aktarılır. Transfer için rakamlardan yoksun olduğunda, sola sıfır eklemeniz gerekir.
Böylece, çarpma 45, 34 ila 0, 1 orijinal ondalık fraksiyonunda virgül bir işareti ile aktarılmalıdır. 4, 534 ile sonuçlanacağız.
Örnek 6.
9, 4 ila 0, 0001 çarpın.
Karar
İkinci çarpandaki sıfır sayısına göre virgüllere dört işaret için katlanmak zorunda kalacağız, ancak ilk içindeki sayılar bunun için yeterli olmayacak. Gerekli sıfırları bağlıyoruz ve 9, 4 · 0, 0001 \u003d 0, 00094'ü elde ediyoruz.
Cevap: 0 , 00094 .
Sonsuz ondalık kesirler için aynı kuralı kullanıyoruz. Böylece, örneğin, 0, (18) · 0, 01 \u003d 0, 00 (18) veya 94, 938 ... · 0, 1 \u003d 9, 4938 .... ve benzeri.
Bu tür çarpma işlemi, iki ondalık fraksiyonu çarpmanın farklı bir etkisidir. Ultimate ondalık fraksiyonu görev koşulunda değerse, sütundaki çarpım yöntemini kullanmak uygundur. Aynı zamanda, önceki paragrafta söylediğimiz tüm bu kuralları dikkate almalıyız.
Örnek 7.
15 · 2, 27 ne kadar olacağını hesaplayın.
Karar
Çarpın sütun kaynak numaralarını ve ayrılabilir iki Seaste.
Cevap: 15 · 2, 27 \u003d 34, 05.
Bir doğal sayıda periyodik bir ondalık kesir çarpıyorsak, ilk önce sıradan olandaki ondalık kesirini değiştirmelisiniz.
Örnek 8.
Ürünü 0, (42) ve 22 hesaplayın.
Sıradan bir şekilde periyodik bir kesir verelim.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 · 22 \u003d 14 33 · 22 \u003d 14 · 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3
Son sonuç, periyodik bir ondalık kesir formunda 9, (3) olarak yazılabilir.
Cevap: 0, (42) · 22 \u003d 9, (3).
Sayılmadan önce sonsuz fraksiyonlar önceden yuvarlanmalıdır.
Örnek 9.
4 · 2, 145 ....
Karar
Orijinal sonsuz ondalık kesirinin yüzlerce kadar yuvarlanır. Bundan sonra, doğal bir sayının çoğalmasına ve nihai ondalık fraksiyona geleceğiz:
4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 \u003d 8, 60.
Cevap: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.
1000, 100, 10, vb. İçin ondalık kesirini nasıl çarpılır.
Ondalık kesirinin çarpılması 10, 100, vb. Bu sıklıkla görevlerde bulunur, bu nedenle bu durumu ayrı olarak analiz edeceğiz. Çarpımın ana kuralı şöyle geliyor:
Tanım 3.
1000, 100, 10, vb. Başlıca ondalık kesirini çarpmak için, çarpanı bağlı olarak 3, 2, 1 numaralardaki virgüllere aktarmanız ve ekstra sıfırların solunu atmanız gerekir. Virgülün transferi için rakamlar yeterli değilse, çok fazla sıfır ekleriz, ne kadar ihtiyacımız var.
Nasıl yapacağınız örneğini gösterelim.
Örnek 10.
Çarpma 100 ve 0, 0783'ü uygulayın.
Karar
Bunu yapmak için, sağ tarafa 2 basamakta virgülle ondalık bir fraksiyonda hareket etmeliyiz. Sonunda 007, 83 sıfırlar, solda duran, atılabilir ve sonucu 7, 38 olarak kaydedebiliriz.
Cevap: 0, 0783 · 100 \u003d 7, 83.
Örnek 11.
0, 02 ile 10 bin çarpın.
Çözüm: Virgülleri sağa dört hane için taşıyacağız. Orijinal ondalık kesirde, bu işaretler için yeterli olmayacağız, bu nedenle sıfır eklemeniz gerekir. Bu durumda, yeterince üç olacak. Sonuç olarak, 0, 02000 çıktı, virgülleri hareket ettiriyoruz ve 00200, 0'ı alıyoruz. Soldaki sıfırları görmezden gelince, cevabı 200 olarak yazabiliriz.
Cevap: 0, 02 · 10 000 \u003d 200.
Bizim tarafımızdan verilen kural, sonsuz ondalık kesirler durumunda da işe yarayacak, ancak burada bir hata yapılması kolay olduğu için nihai kesirin süresine çok dikkat etmelisiniz.
Örnek 12.
Çalışmayı 1,000 başına 5, 32 (672) hesaplayın.
Çözüm: Her şeyden önce, 5, 32672672672 gibi periyodik bir kesir yazacağız ... bu yüzden olasılık daha az yanılacaktır. Bundan sonra, virgülleri istenen sayıda işaret için taşıyabiliriz (üç için). Sonuç olarak, 5326, 726726 ortaya çıkıyor ... parantez içindeki periyodu sonuçlandırıyoruz ve cevabı 5 326, (726) olarak yazıyoruz.
Cevap: 5, 32 (672) · 1 000 \u003d 5 326, (726).
Sorunun koşullarında, on, yüz bin, vb. Çarpılması gereken sonsuz periyodik olmayan fraksiyonlar vardır., Çarpmadan önce onları yuvarlamayı unutmayın.
Bu türü çarpmak için, sıradan bir şekilde ondalık bir fraksiyon yapmanız gerekir ve zaten bilinen kurallara devam etmeye devam etmeniz gerekir.
Örnek 13.
Çarpın 0, 4 ila 3 5 6
Karar
Başlangıçta ondalık kesirini sıradan aktarırız. Biz var: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.
Karışık bir numara şeklinde bir cevap aldık. Bunu periyodik bir kesir 1, 5 (3) olarak yazabilirsiniz.
Cevap: 1 , 5 (3) .
Hesaplamada sonsuz periyodik olmayan bir fraksiyon içeriyorsa, bazı numaralara kadar yuvarlanmak ve daha sonra çoğalmak gerekir.
Örnek 14.
Çalışma 3, 5678'i hesaplayın. . . · 2 3.
Karar
İkinci faktörü 2 3 \u003d 0, 6666 ... olarak hayal edebiliyoruz. Sonra, her iki faktörün bininci deşarjına kadar yuvarlandı. Bundan sonra, iki sonlu ondalık fraksiyonun 3, 568 ve 0, 667'nin ürününü hesaplamamız gerekir. Sütunu hesaplayın ve cevabı alın:
Son sonuç, binlerce kişiye kadar yuvarlanmalıdır, çünkü bu boşalmadan önce ilk sayıları yuvarlamışız. 2, 379856 ≈ 2, 380'i elde ediyoruz.
Cevap: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380
Metinde bir hata görürseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşuna basın.