Zooloji

Bir dizi fibonacci içinde altıncı numarası. Altın Bölüm - Nedir? Fibonacci numaraları? DNA spiral, kabuk, galaksi ve Mısır piramitleri arasında ortak olan nedir? İnsan vücudu ve altın kesiti

Evrende, bazıları zaten bilim adamlarının zaten belirleyip tanımlayabildiği birçok çözümsüz sır vardır. Fibonacci sayıları ve altın bir bölüm, çevreleyen dünyanın temelini oluşturur, şeklini ve uygun görsel algısını güzellik ve uyum hissedebileceği bir kişi tarafından oluşturur.

Altın kesiti

Altın bölümün büyüklüğünün belirlenmesi prensibi, tüm dünyanın mükemmelliğinin ve yapısı ve fonksiyonlarındaki parçalarının mükemmelliğinin altını çizer, tezahürü doğada, sanat ve teknikte görülebilir. Altın oranının öğretilmesi, sayıların doğası gereği antik bilim adamları tarafından yapılan araştırmaların bir sonucu olarak görevlendirildi.

Başka bir antik filozof ve matematikçi Pisagora tarafından yapılan bölümlerin oranları ve ilişkilerinin teorisine dayanmaktadır. Bir segmentiyi iki parçaya bölerken: x (daha küçük) ve y (daha büyük), daha az miktarda oranı, toplamlarının (toplam segment) oranına eşit olacaktır:

Sonuç olarak, bir denklem elde edilir: x 2 - x - 1 \u003d 0,hangi çözüldü x \u003d (1 ± √5) / 2.

1 / x oranını değerlendirirsek, eşittir 1,618…

Altın oranın eski düşünürlerinin kullanımının kanıtı, 3RD'de yazılmış olan Evklida "Başlangıç" kitabında verilmiştir. M.Ö., bu kuralı sağ 5 kalonları oluşturmak için uyguladı. Pisajorlarda, bu rakam kutsal olarak kabul edilir, çünkü aynı anda simetrik ve asimetrik olduğundan. Pentagram, yaşam ve sağlığı sembolize etti.

Fibonacci numaraları

Fibonacci olarak bilinen İtalya Leonardo Pisansky'den ünlü kitap Liber Abacı Matematik, 1202'deki ışığı gördü. . Fibonacci numaralarının sırası aşağıdaki gibidir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, vb.

Ayrıca, bilim adamı çok sayıda kalıplamıştır:

Daha sonra bölünen bir seriden herhangi bir sayı, 0,618 aranacak bir değere eşit olacaktır. Dahası, Fibonacci'nin ilk sayısı böyle bir sayı vermez, ancak sıranın başından beri ortaya çıktığında, bu oran giderek daha doğru olacaktır.
Numarayı bir numaradan bir numaraya bölünürseniz, sonuç 1.618'e kadar acele eder.
Bir sonraki kişi tarafından bölünen bir sayı, 0,382'ye olan değeri gösterecektir.

Altın Kesimin İletişim ve Desenlerinin Kullanımı, Fibonacci'nin (0.618) sayısı sadece matematikte değil, aynı zamanda tarihte, mimarlık ve yapımda ve diğer birçok bilimde de bulunabilir.

Spiral Arşimetler ve Altın Dikdörtgen

Doğada çok yaygın olan spiraller, denklemini bile getiren Archimema tarafından araştırıldı. Hükümetin şekli, Altın Kesimin yasalarına dayanır. İplik yaparken, uzunluk, fibonacci oranlarının ve sayısının uygulanabileceği uzunluk elde edilir, adımın arttırılması.

Fibonacci sayıları ile altın bölüm arasında paralel, partilerin 1.618: 1 olarak orantılı olduğu "altın dikdörtgen" olarak görülebilir ve oluşturulabilir. Daha büyük bir dikdörtgenin küçüklüğüne geçerek üretildi, böylece tarafların uzunlukları satırdaki sayılara eşit olacaktır. Bina "1" kare ile başlayarak ters sırada yapılabilir. Bu dikdörtgenin köşelerini kavşaklarının ortasına bağlarken, Fibonacci helezonu elde edilir veya logaritmik.

Altın oranlarının uygulanması tarihi

Mısır mimarisinin birçok antik anıtları altın oranları kullanılarak yükseltilmiştir: ünlü Heops ve diğerlerinin ünlü peyramidleri. Eski Yunanistan'ın mimarları, tapınaklar, amphitherators, stadyum gibi mimari tesisleri dikerken onları yaygın olarak kullandı. Örneğin, parfenon antik parfenon tapınağının (Atina) ve eski mimarinin başyapıtları olan diğer nesnelerin inşası sırasında, matematiksel kalıplara dayalı uyumu gösteren bu oranlar uygulandı.

Daha sonraki yüzyılda, bulutların altın kesitine ilgi ve kalıplar unutuldu, ancak yine Rönesans döneminde, Fransiskan Monk L. Pacheli di Borgo "İlahi Oranı" (1509) kitabıyla birlikte tekrar devam etti. "Altın Bölüm" adını güvence altına alan Leonardo da Vinci'nin resimleri vardı. Altın oranın 12 özelliği de bilimsel olarak kanıtlandı ve yazar, doğada, sanatta kendini nasıl tezahür ettiğini ve "barış ve doğa oluşturma ilkesi" olarak adlandırdığını söyledi.

Vitruvian adam leonardo

Leonardo da Vinci'nin 1492'de Vitruvia Kitabını gösterdiği çizim, bir kişinin rakamını elleriyle 2 pozisyonda gösteriyor, taraflara boşandı. Şekil bir daire ve kareye yazılmıştır. Bu çizim, LEONARDO tarafından tarif edilen insan vücudunun (erkek) kanonik oranları olduğu kabul edilir. Roma mimar vitruvia tezlerinin incelenir.

Ellerin ve ayakların ucundan eşit bir nokta olarak vücudun merkezi göbek, ellerin uzunluğu, kişinin büyümesine eşittir, omuzların maksimum genişliği \u003d 1/8 büyüme, göğsün üst kısmı \u003d 1/7, göğsün üstünden başın üstüne \u003d 1/6 vb.

O zamandan beri, çizim, insan vücudunun iç simetrisini gösteren bir sembol olarak kullanılır.

"Altın Bölüm" terimi Leonardo, insan figüründe orantılı ilişkiler belirlemek için kullanılır. Örneğin, kayıştan ayak ayaklarına olan mesafe, göbekden makushk'a aynı mesafeye, ayrıca birinci uzunluğa (kayıştan aşağı) büyüme ile aynıdır. Bu hesaplama, altın oranını hesaplarken segmentlerin oranına benzer şekilde yapılır ve 1.618'e meyillidir.

Tüm bu uyumlu oranlar, sanatçılar tarafından güzel ve etkileyici eserler yaratması için kullanılır.

16-19 yüzyıllarda altın bölüm çalışmaları

Altın Kesimi ve Fibonacci sayısını kullanarak, oranlar üzerinde araştırma çalışmaları bir yüzyıla devam etmektedir. Leonardo da Vinci ile paralel olarak, Alman sanatçısı Albrecht Durer, insan vücudunun doğru oranlarının teorisinin geliştirilmesini de geliştirmiştir. Bunun için özel bir sirke bile yarattılar.

16. yüzyılda Fibonacci sayısının sayısı ve Altın Kesit, ilk kez Botanik için bu kuralları uygulayan Astronomom I. Kepler'in çalışmalarına adanmıştır.

Yeni "keşif" 19 V'da altın bir kesit bekliyordu. Alman bilimci profesörü Tseyziga'nın "estetik çalışmasının" yayınlanmasıyla. Bu oranları absolut'a kurdu ve herkes için evrensel olduklarını açıkladı. doğal olaylar. Çok sayıda insanın ya da daha ziyade bedensel oranlarını (yaklaşık 2 bin) çalıştırdılar, ilişkilerde istatistiksel olarak onaylanmış yasalar hakkında sonuçlar verildi. farklı parçalar Vücut: omuz uzunlukları, kollar, fırçalar, parmaklar vb.

Sanat nesneleri de araştırıldı (vazolar, mimari yapılar), müzikal tonlar, şiirler yazarken boyutları - tüm bu Tseyzig, "matematiksel estetik" terimini de getirdi. Sonuçları aldıktan sonra, bir dizi fibonacci elde edildiği ortaya çıktı.

Fibonacci numarası ve doğada altın kesiti

Bitki örtüsünde ve hayvan dünyasında, büyüme ve hareket yönünde gözlenen simetri biçiminde oluşum oluşturma eğilimi vardır. Altın oranlarının gözlendiği simetrik parçalarla ilgili karar - birçok bitki ve hayvanda doğal olan bir düzen.

Etrafımızdaki doğa, örneğin Fibonacci numaraları kullanılarak tanımlanabilir:

herhangi bir bitkinin yapraklarının veya dallarının yeri, ayrıca 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 1, 2, 3, 5, 8, 13'lük bir dizi sayılarla ilişkili olan mesafe;
ayçiçeği tohumları (koniler üzerinde ölçekler, ananas hücreleri), farklı yönlerde iki bükülmüş spiral yerleştirilmiş;
kuyruğun uzunluğunun ve kertenkele tüm gövdesinin oranı;
yumurtanın şekli, eğer çizgiyi kapsamlı olarak koşulsuz olarak tutarsanız;
parmakların büyüklüğünün bir kişinin elinde oranı.

Ve elbette, en ilginç formlar spiraller spiral salyangozları, web'deki kalıpları temsil eder, kasırganın içindeki rüzgar hareketi, DNA'daki çift sarmal ve galaksilerin yapısı - hepsi fibonacci sayılarının sırasını içerir.

Sanatta altın bir kesiti kullanma

Araştırmacılar, çeşitli mimari objeler ve boyama işleri detaylı olarak altın bir bölümün kullanımı örnekleri ile uğraşan araştırmacılar. Yaratıcıların altın oranlarına uyduğu ünlü heykel eserleri bilinmektedir, - Zeus Olimpiyat heykelleri, Apollo Belvedere ve

Leonardo da Vinci'nin eserlerinden biri "Mona Lisa'nın Portresi" nidir - uzun yıllar boyunca bilim adamlarının çalışmalarının konusudur. Bütün çalışmaların kompozisyonunun, doğru Pentagon-Star'da bir araya getirilen "altın üçgenlerden" oluştuğunu buldular. Da Vinci'nin tüm eserleri, bilgisinin bir kişinin vücudunun yapısında ve oranlarında ne kadar derinden olduğuna dair kanıtdır, böylece Joconda'nın inanılmaz derecede gizemli bir gülümsemesini yakalayabildi.

Mimaride Altın Kesim

Örnek olarak, bilim adamları altın bölümün kurallarına göre oluşturulan mimarlık başyapıtlarını araştırdı: Mısır Piramitleri, Pantheon, Parfenon, Notre Dame de Paris Katedrali, Vaziny'nin Kutsal Kilisesi, vb.

PARTHENON, eski Yunanistan'daki en güzel binalardan biridir (MÖ 5. yüzyıl) - farklı taraflarda 8 sütun ve 17'sinde, yüksekliğinin partilerin uzunluğuna oranı 0.618'dir. Cepheleri üzerindeki çıkıntılar "Altın Kesit" e göre yapıldı (aşağıdaki fotoğraf).

Mimari nesneler için modüler oranların iyileştirilmesini sağlayan ve başarıyla uygulanan bilim adamlarından biri ("Modulor") Fransız Mimarı Le Corbusier'iydi. Modül, insan vücudundaki koşullu bölünme ile ilişkili bir ölçüm sistemine dayanır.

Rus mimar M. Cossacks, Moskova'da, Kremlin ve Golitsyn Hastanesi'ndeki Senato'nun binasının yanı sıra (şimdi 1. klinik isim. Ni Pirogov), - tasarımı içinde kullanılan mimarlardan biriydi. ve Altın Kesit Hakkında Yasalar.

Tasarımda oranların uygulanması

Kıyafet tasarımında, tüm moda tasarımcıları, insan vücudunun oranlarını ve altın bölümün kurallarını göz önünde bulundurarak yeni resimler ve modeller yaparlar, ancak doğada tüm insanların mükemmel oranları yoktur.

Bir peyzaj tasarımı planlarken ve bitkilerle (ağaçlar ve çalılar) toplu park kompozisyonları oluştururken, çeşmeler ve küçük mimari nesneler "ilahi oranların" kalıpları ile de uygulanabilir. Sonuçta, parkın bileşimi, içinde serbestçe gezinebilen ve bir kompozit merkez bulabilen bir ziyaretçi üzerinde bir izlenim oluşturmaya odaklanmalıdır.

Parkın tüm unsurları bu tür ilişkilerdedir, böylece geometrik yapı, yorumlama, aydınlatma ve ışık yardımı ile bir kişi üzerinde uyum ve mükemmellik izlenimini sağlar.

Sibernetik ve Teknikte Altın Kesimin Uygulanması

Altın kesitin ve fibonacci numaralarının kalıpları, DNA geni yapısındaki alan sistemlerinde kimyasal bileşikleri oluşturan temel parçacıklarla meydana gelen işlemlerde, enerjinin geçişlerinde de ortaya çıkar.

İnsan vücudunda benzer süreçler, yaşamının biorhitmslerinde, örneğin bir beyin veya vizyonun etkisinde kendilerini tezahür eder.

Algoritmalar ve altın oranlarının düzenlenmesi, modern sibernetik ve bilgisayar bilimlerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Acemi programcıları çözmek için verilen basit görevlerden biri, bir formül yazmak ve fibonacci numaralarının toplamını programlama dillerini kullanarak belirli bir sayıya belirlemektir.

Altın oranı teorisinin modern çalışmaları

20. yüzyılın ortalarından başlayarak, altın oranlarının insan hayatına kadar problemlerine ve etkisine ilgi, keskin bir şekilde artar ve çeşitli mesleklerden birçok bilim adamı: Matematikçiler, etnik gruplar, biyologlar, filozoflar, tıbbi işçiler, ekonomistler araştırmacıları , müzisyenler vb.

ABD'de, Fibonacci üç aylık dergisi, 1970'lerden bu konuda çalışmanın yayınlandığı 1970'lerden yayınlanmaya başlar. Altın bölümün genel kurallarının ve çeşitli fibonacci'nin çeşitli bilginin dallarında kullanıldığı basın belirir. Örneğin, bilgilerin kodlanması, kimyasal araştırma, biyolojik vb.

Bütün bunlar, eski ve modern bilim insanlarının sonuçlarını, çok taraflı olarak altın oranının, temel bilimin temel sorunlarıyla ilişkili olduğu ve etrafımızdaki dünyanın birçok yaratımının ve fenomeninde kendini gösterdiğini doğruladı.

Leonardo Fibonacci, Orta Çağların en ünlü matematikçilerinden biridir. En önemli başarılarından biri, altın kesitini tanımlayan ve gezegenimizin tüm doğasında izlenen sayısal bir satırdır.

Bu sayıların muhteşem mülkü, önceki tüm numaraların toplamının sonraki numaraya eşit olmasıdır (kontrol):

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 ... - Fibonacci Row

Bu dizinin matematik açısından birçok ilginç mülke sahip olduğu ortaya çıkıyor. İşte bir örnek: çizgiyi iki bölüme bölebilirsin. Hattın daha küçük bir kısmının daha büyük tutumu, tüm çizginin çoğuna eşit olacaktır. Bu katsayılı orantılılık, yaklaşık 1.618'e eşit, altın bir kesit olarak bilinir.

Bir dizi fibonacci, yalnızca Altın Bölümün tüm araştırmacılarının tüm bitki örtüsünde ve hayvan dünyasında bu sırayı bulması için değilse, sadece matematiksel bir olay kalabilir. İşte bazı muhteşem örnekler:

Yaprakların şube üzerindeki konumu, ayçiçeği tohumları, çam kozalakları, kendisini altın bir kesit olarak gösterir. Böyle bir bitkinin yapraklarına yukarıdan bakarsanız, spirallerde çiçek açtıklarını görebilirsiniz. Bitişik yapraklar arasındaki köşeler, Fibonacci dizisi olarak bilinen sağ matematik serisini oluşturur. Bundan dolayı, her biri ağaçta büyüyen her biri, en uygun fiyatlı ısı ve ışık alır.

İlk bakışta bir kertenkelede, göz orantumumuz için hoş - kuyruğunun uzunluğu, 62 ila 38 gibi, vücudun geri kalanının uzunluğuna kadardır.

Bilim adamı kürleme, insan vücudundaki altın bölümü keşfetmek için devasa bir iş çıkardı. İki bin insan cesetini ölçtü. Vücut Bölümü Pup Point, Altın Kesimin en önemli göstergesidir. Erkek vücudunun oranları, 13: 8 \u003d 1.625'in orta oranı içinde dalgalanıyor ve oranın ortalama değerinin 8 oranında eksprese edildiği, kadın vücudun oranlarından biraz daha yakındır. : 5 \u003d 1.6. Altın bölümün oranları vücudun diğer kısımlarıyla ilgili olarak görünmektedir - omuzun uzunluğu, önkol ve fırçalar, fırçalar ve parmaklar vb.

Rönesansın döneminde, mimari yapılara ve diğer sanat tiplerine saygı duyulan bir dizi fibonacciden bu oran olduğuna inanılıyordu, hepsinin çoğu gözlerini bakıyor. İşte sanatta altın bir bölüm kullanma örnekleri:

Mona lisa portresi

Monta lisa portresi uzun yıllar Desenin kompozisyonunun, altın bölümün ilkeleri üzerine inşa edilen doğru yıldız Pentagon'un parçaları olan altın üçgenlerine dayandığını tespit eden araştırmacıların dikkatini çekiyor.

Parfet

Altın oranları, Parfenon'un eski Yunan tapınağının cephesinin büyüklüğünde mevcuttur. Bu, uyumlu oranları olan eski bir yapı, bize atalarımızla aynı estetik zevkleri veriyor. Bu binanın izleyicide bulunduğu güçlü duygusal etkinin sırrını açığa vuran birçok sanat tarihçisi, parçalarının oranlarında altın bir oran arıyordu.

Raphael - "Bebekler Beating"

Resim, altın bölümün oranını gözlemleyen bir spiral üzerinde inşa edilmiştir. Rafael'in "Bebeklerin Atışı" veya "Keçe" kompozisyonunu oluştururken aslında altın bir spiral boyadığı bilmiyoruz.

Dünyamız harika ve büyük sürprizlerle dolu. İnanılmaz bir ilişki meselesi bizim için birçok şeyi birbirine bağlar. Altın Kesit, birleştiği gerçeğiyle efsanevidir, bu iki farklı bilgi şubesi - matematik, doğruluk ve düzen kraliçesi ve insani estetik.

Khanaliyeva Dana

Bu yazıda, etrafımızdaki gerçeklikte Fibonacci sekansının sayısının tezahürünü inceledik ve analiz ettik. Bitkilerdeki spiral sayısı arasında, herhangi bir yatay düzlemdeki dal sayısı ve fibonacci dizisinin sayıları arasında muhteşem bir matematiksel bağlantı bulduk. Ayrıca bir kişinin yapısında sıkı matematik gördük. Tüm insani gelişme programının şifrelendiği insan DNA molekülü, solunum sistemi, kulak yapısı - her şey bazı sayısal oranlara uygundur.

Doğanın matematik tarafından ifade edilen kendi yasalarına sahip olduğuna ikna olduk.

Ve matematik Önemli bir bilgi aracı doğanın sırları.

İndir:

Ön izleme:

MBOU "Pervomaisk Ortaokulu"

Orenburg Bölgesi Orenburg İlçesi

ARAŞTIRMA

"Sayıların gizemi

Fibonacci "

Yapılan: Canaliyeva Dana

6. Sınıf Öğrenci

Bilim danışmanı:

Gazizova Valery Valerievna

En yüksek kategorinin matematik öğretmeni

p. Deneysel

2012

Açıklayıcı not ................................................ .............................. ........ 3.

Giriş Fibonacci numaralarının tarihi. ............................................... ........................ 4.

Bölüm 1. Yaban hayatı içindeki fibonacci sayıları ....... ....... ............................................................

Bölüm 2. Spiral Fibonacci ............................................... .... .......... ..................................................

Bölüm 3. Bir kişinin icatlarındaki Fibonacci sayıları ......... ............................ ..... .. 13

Bölüm 4. Araştırmamız ............................................. ........................... .... 16.

Bölüm 5. Sonuç, Sonuçlar ................................................ .............................. 19.

İnternetin kullanılmış edebiyat ve web sitelerinin listesi ....................................... .. ...... 21.

Çalışma Nesnesi:

Adam, insan tarafından yaratılan matematiksel soyutlamalar, bitki ve hayvan dünyasını çevreleyen bir kişinin icatları.

Çalışmanın Konusu:

Çalışılan nesnelerin ve fenomenlerin formu ve yapısı.

Bu çalışmanın amacı:

fibonacci numaralarının tezahürünü ve onunla ilişkili yaşam ve yaşam dışı nesnelerin yapısındaki Altın Kesim Kanunu'nu keşfedin

fibonacci numaralarını kullanma örneklerini bulun.

İşin Görevleri:

Bir dizi fibonacci ve spiral fibonacci oluşturma yöntemini tanımlayın.

Matematiksel kalıpları, insanın yapısında, sebze dünyası ve Altın Kesimin fenomeninin bakış açısından cansız doğa.

Yenilik Çalışmaları:

Fibonacci sayılarının çevredeki gerçeklikte açılması.

Pratik Önem:

Edinilen bilgi ve becerilerin kullanımı araştırma çalışması Diğer okul eşyalarını incelirken.

Beceri ve yetenekler:

Deneyin organizasyonu ve yürütülmesi.

Özel literatür kullanma.

Genel bakış yapma yeteneğinin kazanılması toplanan malzeme (Rapor, Sunum)

Çizimler, diyagramlar, fotoğraflar ile tasarım.

Çalışmanızın tartışılmasına aktif katılım.

Araştırma Yöntemleri:

ampirik (gözlem, deney, ölçüm).

teorik (mantıksal bilgi seviyesi).

Açıklayıcı not.

"Sayılar dünyayı yönet! Numara tanrılar ve ölümlüler üzerinden hüküm süren güçtür! " - Öyleyse daha eski Pisagoreleri söylediler. Bu, bugün Pythagora'nın öğretilerinin temeli mi? Okul bilimi sayılarında okumak, gerçekten de, tüm evrenin fenomenlerinin bazı sayısal ilişkilere bağlı olduğundan emin olmak istiyoruz, matematik ve yaşam arasındaki bu görünmez bağlantıyı buluyorum!

Gerçekten her çiçek mi

Ve molekülde ve galakside,

Sayısal desenler

Bu katı "kuru" matematik?

Modern bir bilgi kaynağına - internete dönüştürdük ve Fibonacci numaralarını, harika bir bilmece oluşturan büyülü sayılar hakkında okumuşuz. Bu sayıların ayçiçeği ve çam kozalaklarında, yusufçuk ve deniz yıldızı kanatlarında, insan kalbinin ve müzikal ritimlerin ritmelerinde bulunabileceği ortaya çıktı ...

Dünyamızda bu sayı dizisi neden bu kadar yaygın?

Fibonacci numaralarının sırlarını öğrenmek istedik. Faaliyetimizin sonucu ve bu araştırma çalışmasıydı.

Hipotez:

Çevredeki gerçeklikte, her şey şaşırtıcı derecede uyumlu yasalara matematiksel doğrulukla inşa edilmiştir.

Dünyadaki her şey düşünceli ve en önemlisi tasarımcımızı hesapladı - doğa!

Giriş Bir dizi fibonacci hikayesi.

Fibonacci adı altında daha ünlü İtalyan Mathematician Ortaçağ Leonardo Pisansky, İtalyan Mathematician Ortaçağ Leonardo Pisansky tarafından açıldı. Doğuda seyahat eden Arap matematiğinin başarılarını karşıladı, onların batıya transferine katkıda bulundu. Çalışmalarından birinde, "Bilgi İşlem Kitabı" adı altında, Avrupa'ya her zaman ve halkların en büyük keşiflerinden biri olan Avrupa'ya bir ondalık sayı sistemi sundu.

Bir keresinde, bir matematiksel görevin çözümüne başını kırdı. Üreme tavşanlarının sırasını açıklayan bir formül oluşturmaya çalıştı.

Galma, her bir sayısının, bir önceki ikisinin toplamının toplamı olan sayısal bir sayısıydı:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Bu diziyi oluşturan sayılar "Fibonacci Numaraları" denir ve dizinin kendisi bir fibonacci dizisidir.

"Ne olmuş yani?" - Size söyleyeceksiniz, "Kendimiz, belirli bir ilerleme için büyüyen bu tür sayısal satırlarla geldik mi?" Aslında, bir dizi fibonacci ortaya çıktığında, kendisi de dahil olmak üzere kimse, birine daha yakın olmayı ne kadar yakın olduğunu düşünmedi. en büyük sırlar Evren!

Fibonacci, lezzetli bir yaşam tarzı tarafından yönetildi, doğada çok zaman geçirdi ve ormanda yürürken, bu sayıların tam anlamıyla onu takip ettiğini fark etti. Doğanın her yerinde, yine bu sayılarla tanıştı. Örneğin, bitkilerin yaprakları ve yaprakları kesinlikle bu sayısal seriye yerleştirilmiştir.

Fibonacci sayılarında var İlginç özellik: Bir sonraki fibonacci sayısını bir öncekine bölerek, sayıların kendileri büyüdükçe, 1.618 için çabalın. İlahi orantılı olarak adlandırılan Orta Çağlarda bu sabit sayıda bölünmedir ve şimdi altın bir kesit veya altın bir orantılı olarak adlandırılır.

Cebebree'de, bu numara GPECH harfi fi (f) ile gösterilir.

Öyleyse, φ \u003d 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Kaç kez bir şeyi diğerine böledi, onunla birlikte komşular, her zaman 1, 618 tane alırız. Ve eğer öteki elimi yaparsak, yani, daha küçük bir numarayı daha fazla böledik, sonra 0, 618 , bu, 1, 618'e, ayrıca altın oranı olarak da adlandırılır.

Fibonacci bir sayı, sadece bitkideki ve hayvan dünyasındaki tüm araştırmacıların sanattan bahsetmemesi için, aritmetik ifadesi olarak, bitkiden ve hayvan dünyasında tüm araştırmacıların bu diziye gelmediği gerçeğinin olmasaydı. Altın Bölüm Kanunu.

Bilim adamları, bu sayısal serinin doğal olaylara ve süreçlere daha fazla kullanılmasını analiz eder, bu sayıların tam anlamıyla yaban hayatı, bitkilerde, hayvanlarda ve erkeklerde bulunduğunu tespit etti.

İnanılmaz bir matematiksel oyuncak, evrenin yaratıcısı tarafından tüm doğal nesnelere gömülü eşsiz bir kod olduğu ortaya çıktı.

Fibonacci sayılarının yaşadığı ve cansız niteliklerin bulunduğu örnekleri göz önünde bulundurun.

Yaban hayatı içindeki fibonacci sayıları.

Etrafımızdaki bitkilere ve ağaçlara bakarsanız, her birinin üzerinde kaç tane yaprak görülebilir. Uzaktan, bitkilerdeki dalların ve yaprakların rastgele herhangi bir düzende bulunduğu görülüyor. Ancak, tüm bitkilerde mucizevi bir şekildeMatematiksel olarak, dallar ve yapraklar gibi büyüyeceği twig hangi twig, kök veya bagajın yakınında bulunacaktır. Görünüşün ilk gününden itibaren, bitki bu yasalar tarafından tam olarak gelişmesinde olmalı, yani hiçbir çarşaf yok, hiçbir çiçek tesadüfen görünmüyor. Görünüşünden önce bile bitki zaten aktarılır. Gelecekteki ağaçlarda, dalların büyüyeceği, her şubede kaç yaprak olacak, ve hangi sipariş yapraklarının bulunacağına göre kaç dal olacak. Eklem işleri Botanik ve matematik bu şaşırtıcı doğanın bu şaşırtıcı fenomenlerine ışık tutuyor. Şube üzerindeki yaprakların (phyotaxis) konumunda, saptaki devrimler arasında, döngüdeki yapraklar arasında, bir dizi fibonacci, döngüde bir dizi fibonacci, ve dolayısıyla Altın Bölüm Kanunu kendini gösteriyor.

Yaban hayatı içinde sayısal desen bulma hedefini belirlerseniz, bu sayıların sık sık bitkilerin dünyasının çok zengin olduğu çeşitli spiral formlarda bulunduğunu fark edin. Örneğin, yaprakların kesimleri arasında olan sarmalın sapına bitişiktir.İki bitişik yaprak: Tam Ciro - Oshnik, - Meşe, - Kavak ve Armut, - Söğüt.

Ayçiçeği tohumları, mor ve diğer birçok bitki ekinezya, spiraller ve her yönün spirallerinin sayısı - Fibonacci sayısı.

Ayçiçeği, 21 ve 34 spiraller. Echinacea, 34 ve 55 spiral.

Net, simetrik bir renk formu da sıkı bir yasaya tabidir..

Birçok renk, yaprakların sayısına sahiptir - tam olarak Fibonacci aralığındaki sayılar. Örneğin:

iris, 3let. Buttercup, 5 LEP. Zlatocevet, 8 LEP. Delphinium,

13 LEP.

hindiba, 21 kişi. Astra, 34 LEP. Daisy, 55p.

Fibonacci Row karakterize eder yapısal organizasyon Birçok canlı sistemi.

Komşu sayıların bir arka arkaya Fibonacci'deki ilişkilerinin φ \u003d 1.618 numarasına sahip olduğunu zaten söyledik. Her ikisinin de kendisinin sadece bir fi deposu olduğu ortaya çıktı.

Vücudumuzun çeşitli bölümlerinin oranları, altın bölüme çok yakın bir sayı oluşturur. Bu oranlar, altın bölümün formülüyle çakışırsa, bir kişinin görünümü veya gövdesi mükemmel şekilde katlanmış olarak kabul edilir. İnsan vücudundaki altın önlemi hesaplama prensibi bir şema olarak tasvir edilebilir.

M / m \u003d 1,618

İnsan vücudunun yapısındaki altın bir bölümün ilk örneği:

Pupa'nın insan vücudunun merkezini alırsanız ve bir kişinin ayakları arasındaki mesafe ve ölçüm birimi başına yavru noktası arasındaki mesafe, daha sonra insan yüksekliği 1.618 numarasına eşdeğerdir.

İnsan eli

Sadece avucunuzu şimdi kendinize getirmek ve dikkatlice işaret parmağına dikkatlice bakmak yeterlidir ve hemen onu hemen altın bölümünün formülünü bulursunuz. Elimizin her parmağının her parmağı üç fenerden oluşur.
Parmağın iki ilk falankesinin toplam parmağın uzunluğundan itibaren toplamı ve altın kesit sayısını (başparmak hariç) veriyor.

Ek olarak, orta parmak ve küçük parmak arasındaki oran, altın bölümlerin sayısına da eşittir.

Bir kişinin 2 eli vardır, her eldeki parmaklar 3 fenerden oluşur (başparmak hariç). Her elin üzerinde 5 parmak bulunur, yani sadece 10, ancak iki iki fazlı başparmak hariç, yalnızca 8 parmak hariç, Altın Kesit'in ilkesine göre oluşturulur. Tüm bu numaralar 2, 3, 5 ve 8, Fibonacci dizisinin sayılarıdır.

Işık adamın yapısındaki altın oranı

Amerikan fizikçisi B.D.UEST ve DR. A.L. Goldberger fiziko-anatomik çalışmalar sırasında, insan akciğerlerinin yapısında bir altın enine bölümün de bulunduğunu buldu.

Bronşların, insan akciğerlerinin bileşenlerinin özeti, asimetrilerine eklenir. Bronş, biri (solda) daha uzun olan iki ana solunum yoludan oluşur ve diğeri (sağ) kısadır.

Bu asimetrinin Bronchi'nin dallarında, hepsinin daha küçük solunum yollarında devam ettiği tespit edildi. Ayrıca, kısa ve uzun bronşların uzunluğunun oranı da 1: 1.618'e eşit bir altın enine kesittir.

Sanatçılar, bilim adamları, moda tasarımcıları, tasarımcılar, altın bölümün oranına göre hesaplamalarını, çizimlerini veya eskizlerini yaparlar. Altın kesit ilkesi üzerine yaratılan insan vücudundan ölçümleri kullanırlar. Leonardo da Vinci ve Le Corbusier, başyapıtlarını yaratmadan önce, altın oranı yasası uyarınca oluşturulan insan vücudunun parametrelerini aldı.
Bir başka, daha fazla insan vücudu oranlarının uygulanması. Örneğin, bu ilişkileri, cezai analistleri ve arkeologlar, insan vücudunun parçalarının parçalarına göre, bütünün görünümünü geri yükler.

DNA molekülünün yapısında altın oranları.

Canlıların fizyolojik özellikleri hakkında, bir bitki, bir hayvan veya kişinin fizyolojik özellikleri hakkındaki tüm bilgiler, bir DNA mikroskobik molekülünde, yapısı, altın oranının kanununu içeren bir DNA mikroskobik molekülünde saklanır. DNA molekülü dikey olarak bükülmüş iki spiralden oluşur. Bu spirallerin her birinin uzunluğu 34 angstrom, genişlik 21 angstromdur. (1 Angstrom - Santimetrenin bir kadife payı).

SO 21 ve 34, fibonacci numaralarının sırasındaki birbirini takip eden sayılardır, yani DNA molekülünün logaritmik spiralinin uzunluğunun ve genişliğinin oranı, Altın Bölüm 1: 1.618'in formülünü taşır.

Sadece eğirme değil, ancak tüm yüzen, sürünen, uçan ve zıplama, FI sayısına uymak için kaderden kaçınmadı. Kalp kası, hacminin 0, 618'e düşürülür. Salyangoz kabuğunun yapısı, fibonacci oranlarına karşılık gelir. Ve bu tür örnekler bol bulunabilir - doğal nesneleri ve süreçleri keşfetme arzusu olacaktır. Dünya, fibonacci numaraları tarafından bazen göründüğü gibi nüfuz ediyor: sadece evren ve açıklanabilir.

Spiral Fibonacci.

Matematikte, spiral olarak aynı benzersiz özelliklere sahip olacak başka bir form yoktur, çünkü
Spiralin yapısı, altın bölümün kuralına dayanır!

Spiralin matematiksel yapımını anlamak için, altın bir kesitin ne olduğunu tekrarlayın.

Altın kesit, tüm segmentin çoğunun en çok tarafına ait olduğu eşit olmayan parçalardaki segmentin orantılı bir bölünmesidir, çünkü çoğu daha küçük veya başka bir deyişle, daha küçük segment daha büyük birine aittir. her şey.

Yani (A + B) / a \u003d a / b

Sadece böyle bir tutumla dikdörtgen altın bir dikdörtgen olarak adlandırılmaya başladı. Uzun tarafları, 1.168: 1 oranında kısa partilerle ilişkilidir.
Altın dikdörtgenin birçok sıradışı özelliğine sahiptir. Yan tarafı, dikdörtgenin daha küçük tarafına eşit olan altın dikdörtgen karesinden kesilmesi,

yine daha küçük boyutlarda altın bir dikdörtgen alırız.

Bu işlem sonsuzluğa devam edilebilir. Kareleri kesmeye devam ederek, tüm küçük ve daha küçük altın dikdörtgenleri alacağız. Ve matematiksel modellerde önemli olan logaritmik spiral üzerinde bulunacaklar. doğal tesisler.

Örneğin, ayçiçeği tohumlarının bulunduğu yerde, ananas, kaktüs, gül yapraklarının yapısı ve benzeri bir spiral şekil görülebilir.

Deniz kabuklarının spiral yapısını şaşırıyor ve seviyoruz.

Yemin eden çoğu salyangoz, kabuk bir spiral şeklinde büyür. Bununla birlikte, bu makul olmayan yaratıkların sadece sarmal hakkında hiçbir fikri olmadığı, ancak bir spiral lavabo oluşturmak için en basit matematiksel bilgiye sahip olmadığından şüphesizdir.
Ancak bu makul olmayan yaratıklar, spiral bir kabuk şeklinde ideal bir büyüme ve varoluş biçimi belirleyip seçebildiklerinde? Dünya bilim adamlarının ilkel yaşam biçimlerini çağıran bu canlılar, kabuğun spiral şeklinin varlıkları için ideal olduğunu hesaplayabilir mi?

En azından bazı doğal koşulların rastgele bir antrenörüyle böyle ilkel bir yaşam biçiminin kökenini açıklamaya çalışmak. Bu projenin yaratılışın farkında olduğu açıktır.

Spiraller erkekte. Spirallerin yardımıyla duyuyoruz:

Ayrıca, bir kişinin iç kulağında, ses titreşimini iletme işlevini gerçekleştiren bir Coclea ("Salyangoz") otoritesi vardır. Bu boniform yapı sıvı ile doldurulur ve altın oranına sahip bir salyangoz biçiminde oluşturulur.

Spiraller avuç içi ve parmaklarımızda:

Hayvan dünyasında, birçok spiral örneği de bulabiliriz.

Spiral, boynuzlar ve hayvan kuyrukları geliştirmektedir, aslanların pençeleri ve papağan klipleri logaritmik formlardır ve spiralle temas etmeye eğilimli eksen şekline benzemektedir.

İlginç bir şekilde, bir kasırga bobini, siklon bulutlar büküm ve boşluktan açıkça görülür:

Okyanus ve deniz dalgaları içinde, spiral matematiksel olarak grafiğe 1,1,2,3,3,5,8,13,21,34 ve 55 numaralı noktalara yansıtılabilir.

Böyle bir "ev" ve "nesir" spiral de her şeyi öğrenecek.

Sonuçta, su sarmalında banyodan çıkıyor:

Evet, ve biz seninle sarmalda yaşıyoruz, çünkü Galaxy, Altın Kesimin formülüne karşılık gelen bir spiral!

Böylece, altın bir dikdörtgen alırsanız ve daha küçük dikdörtgenlere bölündüğünü öğrendik. Fibonacci'nin tam dizisinde ve daha sonra her birinin henüz bu oranlara ayrıldığı, Fibonacci spiral adı verilen bir sistemi ortaya çıkarır.

Bu spirali en beklenmedik konularda ve fenomenlerde bulduk. Şimdi spiralin neden "yaşamın eğrisi" olarak adlandırıldığı açık.
Spiral, evrimin sembolü haline geldi, çünkü tam olarak her şeyi geliştirdi.

İnsan icatlarındaki Fibonacci sayıları.

Doğal olarak, fibonacci sayılarının sekansı, bilim adamları ve sanat insanları tarafından ifade edilen kanunları, bu yasaları kreasyonlarıyla somutlaştırmak için taklit etmeye çalışırlar.

Fi oranı, alandaki mimari yapılara uyacak şekilde boyama başyapıtları oluşturmanıza olanak sağlar.

Sadece bilim rakamları değil, aynı zamanda mimarlar, tasarımcılar ve sanatçılar, Rocushal Nautilus'ta bu kusursuz spiral tarafından hayran kalıyorlar,

en küçük bir alana sahip olmak ve en küçük ısı kaybını sağlamak. American ve Taylandlı mimarlar, en az bir alanda maksimum yer yerleştirme konusundaki "Cameralar ile Nautilus" örneğinden ilham alan, ilgili projelerin geliştirilmesinde yer almaktadır.

Hareketli zamandan beri, altın bölümün oranı mükemmellik, uyum ve hatta ilahiyatın en yüksek oranı olarak kabul edilir. Altın tutum heykellerde ve hatta müzikte bile tespit edilebilir. Bir örnek Mozart'ın müzikal eserleridir. Hatta stok kursları ve İbranice alfabesi altın bir ilişki içerir.

Ancak, etkili bir güneş kurulumu oluşturmanın eşsiz bir örneğinde kalmak istiyoruz. New York'tan bir Amerikalı schoolboy, ağaçların bilgisini bir araya getirdi ve matematiği çekerseniz güneş enerjisi santrallerinin verimliliğinin geliştirilebileceğini buldu. Bir kış yürüyüşünde olmak, Duyer, neden ağaçların neden dalları ve yaprakların böyle bir "çizim" olduğunu düşünüyordu. Ağaçlardaki dalların Fibonacci sekansına göre bulunduğunu ve yaprakların fotosentez yapıldığını biliyordu.

Bir noktada, harika çocuk dalların dallarının yardım etmediğini kontrol etmeye karar verdi. güneş ışığı. Eididan, arka bahçesinde çok azıyla deneyimli bir kurulum yaptı. güneşli piller Yaprakları yerine ve eylemde kontrol etti. Her zamanki düz güneş paneli ile karşılaştırıldığında, "ağaç",% 20 daha fazla enerji toplar ve 2,5 saat daha etkili bir şekilde çalışır.

Bir dwayer güneş ağacının modeli ve bir öğrenci tarafından inşa edilen grafikler.

"Ve böyle bir kurulum düz bir panelden daha az yer alır, güneye bakmadığı yerlerde bile kışın güneşten% 50 daha fazla toplar ve bu miktardaki kar birikmez. Ek olarak, formdaki tasarım Bir ağacın kentsel manzara için çok daha uygundur, "genç mucidi notları.

Eidana tanındı en iyi genç bilim adamlarından biri. Rekabet "2011 Young Naturalist" New York Doğa Bilimi Müzesi yaptı. EIDAN, icatının bir patent için ön başvuruda bulundu.

Bilim adamları, Fibonacci sayıları teorisini ve Altın Kesimi geliştirmeye devam ediyor.

Yu. Fibonacci numaralarını kullanarak Matyatsevich, Hilbert'in 10. problemini çözer.

Fibonacci ve Altın Kesimi Kullanarak çok sayıda sibernetik görevi (arama teorisi, oyunları, programlama) çözme yöntemleri ortaya çıkıyor.

ABD'de, 1963'ten bu yana özel bir dergi üreten Matematiksel Fibonachchi-Dernek bile oluşturulur.

Böylece, Fibonacci sayıları dizisinin kapsamının çok multifaktif olduğunu görüyoruz:

Doğada meydana gelen fenomenleri izlemek, bilim adamları, yaşamda meydana gelen tüm olayların, devrim, çökme, iflas, refah, yasaları ve gelişimin hisse senedi ve döviz piyasalarında, döngüleri, döngüleri aile hayatıvb. Döngü biçiminde zaman çizelgesinde düzenlenmiş, dalgalar. Bu döngüler ve dalgalar ayrıca fibonacci sayısına göre de dağıtılır!

Bu bilgiye dayanarak, gelecekte çeşitli etkinlikleri tahmin etmek ve bunları yönetmek için bir kişi öğrenecek.

4. Araştırmamız.

Gözlemlerimizi sürdürdük ve yapıyı inceledik

Çam kozalakları

civanperçemi

moser

adam

Ve bunlar, ilk bakışta bu gibi farklı nesnelerin, bu kadar sayıda Fibonacci dizisini görünmez bir şekilde sunulduğuna ikna olduk.

Yani, 1. adım.

Bir çam kozalağı alın:

Yakın olarak düşünün:

İki seri fibonacci spiralini fark ettik: bir saat yönünde, diğeri, sayıları8 ve 13.

Adım 2.

Civarında al:

Kaynak ve renklerin yapısını dikkatlice düşünün:

Her yeni civanperçemi şubesinin Sinüs'ten büyüdüğünü ve yeni şubelerin yeni şubeden büyüdüğünü unutmayın. Eski ve yeni dalları katlamak, her yatay düzlemde fibonacci sayısını bulduk.

Aşama 3.

Ve Fibonacci'nin sayısının morfolojide gösterilip gösterilmediğini Çeşitli organizmalar? Tanınmış sivrisinekleri düşünün:

Görüyoruz: 3. Bacak çiftleri, kafa5 Gazeteler - antenler, karın ayrılmıştır.8 segment.

Çıktı:

Çalışmalarımızda, etrafımızdaki bitkilerde, yaşayan organizmalar ve hatta bir kişinin yapısında, yapılarının uyumunu yansıtan, Fibonacci'nin dizisinden sayılar olduğunu gördük.

Çam çarpması, civanperçemi, sivrisinek, insanlar matematiksel doğruluk ile düzenlenmiştir.

Soruya bir cevap arıyorduk: Fibonacci bir dizi fibonacci gerçeği nasıl olur? Ancak, cevaplamak, yeni ve yeni sorular aldı.

Bu sayılar nereden geldi? Universe'nin bu mimarı kim mükemmel hale getirmeye çalıştı? Spiral bükülmüş mi yoksa döndürülmüş mi?

Bir insan bu dünyayı ne kadar şaşırtıcı !!!

Bir soruya cevap bulmak aşağıdakileri alır. Parlıyor, iki yenisini alır. Onlarla parçalandı, üç tane daha görünecektir. Karar verildi ve onların çözülmesi beş çözülmemiş. Sonra sekiz, sonra on üç, 21, 34, 55 ...

Tanımak?

Sonuç.

Yaratıcının tüm nesnelerinde kendisi

Benzersiz bir kodu koydu,

Ve bir kişi matematik ile arkadaş

Biliyor ve anlıyor!

Çevreleyen gerçeklikte Fibonacci sekansının sayısının tezahürünü inceledik ve analiz ettik. Ayrıca, "Altın" simetrisinin kalıpları da dahil olmak üzere, bu sayısal serilerin kalıplarının, temel parçacıkların enerji geçişlerinde, gezegen ve uzay sistemlerinde, canlı organizmaların gen yapılarında ortaya çıktığını da öğrendik.

Bitkilerdeki spiral sayısı arasında, herhangi bir yatay düzlemdeki dalların sayısını ve Fibonacci sekansındaki sayılar arasında muhteşem bir matematiksel bağlantı bulduk. Çeşitli organizmaların morfolojisinin de bu gizemli hukuka uyduğunu gördük. Ayrıca bir kişinin yapısında sıkı matematik gördük. İnsanın gelişiminin tüm programının, solunum sistemi, kulağın yapısının şifrelendiği insan DNA molekülü, hepsi belirli sayısal ilişkilere uygundur.

Çam kozalakları, salyangoz kabukları, okyanus dalgaları, hayvan boynuzları, siklon bulutlar ve galaksiler - hepsi logaritmik spiraller oluşturduklarını öğrendik. Altın orantılı olarak birbirleriyle ilişkili üç fenerden oluşan insan parmağından bile, sıkıştırıldığında spiral bir şekil alır.

Zamanın sonsuzluğu I. işık yılları Boşluk bir çam çarpması ayrıştırdı ve spiral galaktikAncak yapı aynı kalır: katsayı1,618 K! Belki de bu bir Paramount Hukuku, doğal fenomenleri yönetiyor.

Böylece, uyumdan sorumlu olan özel sayısal kalıpların varlığı hakkında hipotezimiz doğrulanır.

Nitekim, dünyadaki her şey en önemli tasarımcımız tarafından düşünceli ve yanlış hesaplanır - doğa!

Doğanın kendi yasalarına sahip olduğu konusunda ikna olduk.matematik. Ve matematik çok önemli bir araçtır

doğanın sırları hakkında bilgi için.

Listesi internet edebiyatı ve web siteleri:

1. Vorobyev N. N. Fibonacci numaraları. - M., Bilim, 1984.
2. GICK M. Doğa ve sanatta oranların estetiği. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Kaos, fraktallar ve bilgiler. // 5, 2001 sayılı Bilim ve Yaşam.
4. KASHNITSKY S. E. Harmony, Paradokslar // Kültüründen Dokuma ve

Bir hayat. - 1982. - № 10.
5. Malay Garmonia - Paradokslar Kimliği // Mn. - 1982. - № 19.
6. Sokolov A. Altın bölümün sırları // gençlik tekniği. - 1978.- № 5.
7. Stakhov A. P. Altın oranının kodları. - M., 1984.
8. Urmansev Yu. A. Simetrinin doğası ve doğası simetrisi. - M., 1974.
9. Urmansev Yu. A. Altın Bölüm // Doğa. - 1968. - № 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev MA, Shmelev I.P. Altın Bölüm / Üç

Harmony'nin doğasının görünümü. - m., 1990.

11.Subnikov A. V., Koptsik V. A. Bilim ve Sanatta Simetri. -M.:

Kaybetme. Abone olun ve postanızdaki makaleye bir bağlantı alın.

Tabii ki, matematiğin tüm bilimlerin en önemli olduğu fikrine aşinasınız. Ama çoğu onunla aynı fikirde değil, çünkü Bazen matematiğin sadece görevler, örnekler ve sıkıcının benzerleridir. Bununla birlikte, matematik bize tanıdık şeyleri tamamen yabancı bir tarafı ile kolayca gösterebilir. Dahası, evrenin sırlarını bile ortaya çıkarabilir. Nasıl? Fibonacci numaralarına dönüşelim.

Fibonacci numaraları nedir?

Fibonacci sayıları, her birinin daha önceki iki kişiyi toplayarak, örneğin: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... Kural, böyle bir dizi yazılır: F 0 \u003d 0, F 1 \u003d 1, F N \u003d F N - 1 + F N-2, N ≥ 2.

Fibonacci numaraları "n" nin olumsuz değerleriyle başlayabilir, ancak bu durumda sıra bilateral olacak - kapsayan ve pozitif ve negatif sayılar olacak, iki yönde sonsuzluk için çabalayacak. Böyle bir sekansa bir örnek sunabilir: -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , 21, 21, 34 ve formül olacaktır: f n \u003d f n + 1 - f n + 2 veya f -N \u003d (-1) n + 1 fn.

Fibonacci numaralarının yaratıcısı, Aslında Fibonacci'nin ölümünden uzun yıllar sonra aldığı takma adın nasıl olduğunu bilen, Leonardo Pisa adlı Avrupa Orta Çağlarının ilk matematikçilerinden biridir.

Leonardo'nun ömrü boyunca, Pisansky, matematiksel turnuvaları severdi, çünkü bunlardan dolayı ("Liber Abacı" / "Abaca Kitabı", 1202; "Protectica Geometria" / "Geometri Uygulaması", 1220, "Flos" / "Çiçek" , 1225 - Kübik denklemlerin teması üzerine çalışma ve "Liber Quadratorum" / "Kareler Kitabı", 1225 - Amaç Görevleri kare denklemler) Çok sık sıklıkla matematiksel görevler.

Fibonacci'nin yaşam yolu kendisinin son derece küçük olduğu bilinmektedir. Ancak, görevlerinin aşağıdaki yüzyıllarda matematiksel çevrelerinde büyük bir popülerlik keyif aldıklarının güvenilir bir şekilde farkındadır. Bunlardan biri birine bakacağız.

Tavşan ile Fibonacci Görevi

Görevi yerine getirmek için, yazarın yazara teslim edildi: ilginç bir özellik tarafından ayırt edilen bir çift yenidoğan tavşan (kadın ve erkek) var - yeni bir tavşan çifti ürettiler - ayrıca kadın ve erkek . Tavşanlar kapalı bir alanda ve sürekli olarak cins. Ve tavşan ölmez.

Bir görev: Bir yıldaki tavşan sayısını belirleyin.

Karar:

Sahibiz:

Birinci ayın başında bir çift tavşan, ayın sonunda arkadaşların başında
İkinci ayda iki çift tavşan (ilk çift ve yavru)
Üçüncü ayda üç çift tavşan (ilk çift, ilk çiftin son aydan itibaren yavrular ve yeni yavrular)
Dördüncü ayda beş çift tavşan (ilk çift, ilk çiftin birinci ve ikinci yavruları, ilk çiftin üçüncü yavruları ve ikinci çiftin ilk yavruları)

Aylık tavşan sayısı "n" \u003d Geçen ayın tavşanlarının sayısı + Yeni tavşan çiftlerinin sayısı, başka bir deyişle, yukarıdaki formül: f n \u003d f n-1 + f n-2. Buradan tekrar tekrar çıkıyor sayı dizisi (Yeniden özyinelemeyi takip edeceğiz), her yeni numaranın önceki iki numaranın toplamına karşılık geldikleri:

1 ay: 1 + 1 \u003d 2

2 ay: 2 + 1 \u003d 3

3 ay: 3 + 2 \u003d 5

4 ay: 5 + 3 \u003d 8

5 ay: 8 + 5 \u003d 13

6 ay: 13 + 8 \u003d 21

7 ay: 21 + 13 \u003d 34

8 ay: 34 + 21 \u003d 55

9 ay: 55 + 34 \u003d 89

10 ay: 89 + 55 \u003d 144

11 Ay: 144 + 89 \u003d 233

12 ay: 233+ 144 \u003d 377

Ve bu sıra uzun süredir süresiz olarak sürdürülebilir, ancak görevin yılın sona ermesinden sonra tavşan sayısını bilmek olduğunu düşünüyor, 377 çift elde edildi.

Aynı zamanda, Fibonacci numaralarının özelliklerinden birinin, iki ardışık çiftin karşılaştırılması ve daha sonra küçültüye bölünmesi durumunda, sonuç, aşağıda söylediğimiz Altın Kesime doğru ilerleyeceğini belirtmek önemlidir.

Bu arada, size Fibonacci numaralarında iki görev daha sunuyoruz:

Sadece ondan 5 alırsanız veya 5 eklerseniz, kare numarası tekrar ortaya çıktığını bilinen kare numarasını belirleyin.
Sayı 7'ye bölünür, ancak tortuda 2, 3, 4, 5 veya 6'ya götüreceği şartıyla.

Bu tür görevler sadece zihin geliştirmek için mükemmel bir yol olmayacak, aynı zamanda eğlence eğlencesi. Bu görevlerin nasıl çözüldüğü hakkında, internette bilgi aramasını da öğrenebilirsiniz. Onlara dikkat etmeyeceğiz, ancak hikayemize devam edeceğiz.

Özyineleme ve altın bölümü nedir?

Özyineleme

Özyineleme, belirli bir nesnenin veya işlemin olduğu bir nesnenin veya işlemin bir açıklaması, tanımı veya görüntüsüdür. Başka bir deyişle, nesne veya işlemin kendisinin bir parçası olarak adlandırılabilir.

Özyineleme sadece içinde değil, yaygın olarak kullanılmaktadır. matematik bilimi, aynı zamanda bilgisayar bilimi, kitle kültürü ve sanatında da. Fibonacci numaralarına uygulanabilir, sayı "n\u003e 2", daha sonra "n" \u003d (n - 1) + (n-2) olduğu söylenebilir.

Altın kesiti

Altın kesiti, tüm parçanın bir bölünmesidir, prensibe göre koreledir: Daha fazla, toplam değerin çoğuna nasıl atıfta bulunduğuna göre daha küçük bir şeyle ilgilidir.

İlk defa, Altın Bölüm, öklide ("başlayan", yaklaşık 300 yıl BC), konuşur ve bir sağ dikdörtgen oluşturun. Ancak, Alman matematikçi Martin Ohm tarafından daha bilinen bir kavram tanıtıldı.

Yaklaşık altın kesiti, örneğin% 38 ve% 68 oranında iki farklı parçaya orantılı bir bölüm olarak gösterilebilir. Altın bölümün sayısal ifadesi yaklaşık 1.6180339887'dir.

Uygulamada, altın kesiti mimarlık, görsel sanat (işinize bakın), sinemada ve diğer yönlerde kullanılır. Bununla birlikte, uzun süredir, şu anda olduğu gibi, altın kesiti, çoğu insan orantısız - uzatılmış tarafından algılanmış olmasına rağmen, estetik orantılı olarak kabul edildi.

Altın bölümü kendiniz değerlendirmeyi deneyebilirsiniz, aşağıdaki oranlara rehberlik eder:

Kesim uzunluğu a \u003d 0,618
Kesim uzunluğu b \u003d 0.382
C \u003d 1 uzunluk uzunluğu
C ve A \u003d 1,618 oranı
C ve B \u003d 2,618 oranı

Şimdi Fibonacci'ye altın bir bölüm uygulayacağız: Sırasının iki komşu üyesini alıyoruz ve daha küçüklere daha fazla bölün. 1.618'i alıyoruz. Eğer aynısını alırsak daha Ve arkasındaki bir diğerine böledik, yaklaşık 0.618 alıyoruz. Deneyin: 21 ve 34 numaralı numaralarla veya diğerleri ile "oynayın". Bu deneyimi ilk fibonacci dizisiyle geçirirseniz, böyle bir sonuç olmayacak, çünkü Sıra başlangıcında "çalışmaz". Bu arada, tüm fibonacci sayısını belirlemek için, yalnızca ilk üç sayıyı bilmeniz gerekir.

Ve sonuç olarak, akıl için biraz daha yiyecek.

Altın Dikdörtgen ve Spiral Fibonacci

"Altın Dikdörtgen", Altın Kesit ile Fibonacci sayıları arasındaki başka bir ilişkidir, çünkü Taraflarının oranı 1.618 Kı'dır (1,618 numarayı hatırlayın!).

İşte bir örnek: Fibonacci sekansından iki sayı alırız, örneğin 8 ve 13 ve siyahlar, 8 cm genişliğinde ve uzun bir 13 cm olan bir dikdörtgendir. Sonraki, ana dikdörtgeni küçük, ancak uzunluğu Genişlik, fibonacci numaralarına karşılık gelmelidir - büyük bir dikdörtgenin bir yüzünün uzunluğu, daha küçük yüzün iki uzunluğunu döndürmelidir.

Bundan sonra, sahip olduğumuz tüm dikdörtgenlerin açılarının pürüzsüz çizgisini birleştiriyoruz ve bir logaritmik spiral - spiral fibonacci özelliğini alıyoruz. Başlıca özellikleri sınırların eksikliği ve formlardaki değişikliklerdir. Böyle bir spiral genellikle doğada bulunabilir: daha parlak örnekler yumuşakçalar, bir uydudan gelen görüntülerde ve hatta bir sayıdaki galaksilerdir. Ancak, canlı organizmaların DNA'nın aynı kurala maruz kalması daha ilginçtir, çünkü spiral bir şekle sahip olduğunu hatırlıyor musunuz?

Bunlar ve diğer pek çok "rastgele" tesadüf, bugün bile bilim insanlarının bilincini heyecanlandırıyor ve evrendeki her şeyin tek bir algoritmaya bağlı olduğunu ve matematiksel olanı olduğunu göstermektedir. Ve bu bilim kendi içinde yatıyor büyük miktar Tamamen yaramaz bir sır ve gizemler.

Eski Mısır piramitleri arasında ortak olanı, Leonardo da Vinci "Mona Lisa", ayçiçeği, salyangoz, çam shaskha ve erkeğin parmaklarının resmi bulabilirsiniz.

Bu sorunun cevabı açık olan şaşırtıcı sayılarla gizlenir İtalyan Matematikçi Orta Çağ Leonardo Pisansky, Fibonacci adıyla daha ünlü (cins. Tamam. 1170 - 1228'den sonra öldü), İtalyan matematikçi . Doğu'da seyahat, Arap matematiğinin başarılarını karşıladı; onların batıya aktarılmasına katkıda bulundu.

Keşfedildikten sonra, bunlar ünlü matematiğin adı olarak adlandırıldı. Fibonacci numarası dizisinin şaşırtıcı özüdür bu sıradaki her sayının önceki iki numaranın toplamından elde edildiğini.

Yani, sırayı oluşturan sayılar:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

"Fibonacci numaraları" olarak adlandırılır ve sekansın kendisi - Fibonacci Sırası.

Fibonacci numaralarında çok ilginç bir özellik var. Herhangi bir numarayı dizilişten bir seride bakan numaraya bölünürken, sonuç her zaman 1.61803398875'in irrasyonel değerinin yakınında dalgalanan, ve zaman içinde değişen büyüklük olacaktır. (Yaklaşık. İrrasyonel sayı, yani ondalık gösterimi, sonsuz ve periyodik olmayan)

Üstelik, sekansdaki 13. sayının ardından, bu bölümün bu sonucu satırın sonsuzluğuna sabitlenir ... İlahi orantılı olarak adlandırılan Orta Çağlarda bu sabit sayıda bölünme, şimdi günümüzde altın bir kesit, altın tercihen veya altın oranı olarak adlandırılır. . Cebebree'de, bu numara GPECH harfi fi (f) ile gösterilir.

Yani, altın orantılı \u003d 1: 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

İnsan vücudu ve altın kesiti

E. DOVERTE "İnşaat Tasarımı" nın tüm modern mimarlar dizininin en önemli kitabı, altın oranına giren insan vücudu parametrelerinin temel hesaplamalarını içerir.

Vücudumuzun çeşitli bölümlerinin oranları, altın bölüme çok yakın bir sayı oluşturur. Bu oranlar, altın bölümün formülüyle çakışırsa, bir kişinin görünümü veya gövdesi mükemmel şekilde katlanmış olarak kabul edilir. İnsan vücudundaki altın eyleminin hesaplanması prensibi bir şema olarak tasvir edilebilir:

M / m \u003d 1,618

İnsan vücudunun yapısındaki altın bir bölümün ilk örneği:
Pupa'nın insan vücudunun merkezini alırsanız ve bir kişinin ayakları arasındaki mesafe ve ölçüm birimi başına yavru noktası arasındaki mesafe, daha sonra insan yüksekliği 1.618 numarasına eşdeğerdir.

Buna ek olarak, vücudumuzun bazı temel altın oranları vardır:

* Parmak İpuçları'ndan bileğe dirseğe olan mesafe 1: 1.618;

* Omuz seviyesinden kafa kafasına olan mesafe ve başın büyüklüğü 1: 1.618;

* Yavrudan gelen mesafenin başın kafasına ve omuz seviyesinden kafa derisine kadar olan mesafe 1: 1.618;

* Yavruların mesafesi dizlere ve dizlerden ayaklara kadar 1: 1.618;

* Çenenin ucundan, üst dudağın ucuna ve üst dudağın ucundan burun deliklerine olan mesafe 1: 1.618;

* Çenenin ucundan, kaşların üst çizgisine ve kaşların üst çizgisinden Macushkaya'ya olan mesafe 1: 1.618;

* Çenenin ucundan, Kaşların üst çizgisine ve üst kısımdan en üst 1: 1.618'in üst kısmından uzaklık:

Mükemmel bir güzellik kriteri olarak bir kişinin özelliklerinde altın kesiti.

Yapıda, kişinin kişinin yüzü de, Golden Cross bölümünün formülüne değere yaklaşan çeşitli örneklerdir. Bununla birlikte, tüm insanların yüzlerini ölçmek için hemen çizginin hemen arkasında olmayın. Çünkü Altın Kesime, Bilim İnsanlarına ve Sanat İnsanlarına, Sanatçı ve Heykeltraşlara göre doğru bir şekilde uyum, sadece mükemmel güzelliğe sahip insanlarda var. Bir kişinin kişisinde bir altın oranının gerçek doğru olması, bir insan bakışları için güzellik idealdir.

Örneğin, iki ön üst dişin genişliğini özetliyoruz ve bu tutarı dişlerin yüksekliğine bölün, daha sonra, Altın Kesit'in sayısıyla, bu dişlerin yapısının mükemmel olduğu söylenebilir.

İnsan yüzünde, altın bölümün kurallarının diğer enkarnasyonları vardır. Böyle bir ilişkiyi veriyoruz:

* Yüz Yüksekliği / Yüz Genişliği;

* Orta dudak bağlantı noktası burun / nazal uzunluğunun tabanına noktası;

* Çene ucundan orta dudak bağlantı noktasına yüz yüksekliği / mesafesi;

* Burun ağzının genişliği / genişliği;

* Burun delikleri arasındaki burun genişliği / mesafesi;

* Kaşlar arasındaki öğrenciler / mesafe arasındaki mesafe.

İnsan eli

* Parmağın ilk iki falanchesinin toplam parmağın uzunluğundan itibaren toplamı ve altın kesit sayısını (başparmak hariç);

* Ayrıca, orta parmak ve küçük parmak arasındaki oran, altın bölümlerin sayısına da eşittir;

* Bir kişinin 2 eli vardır, her eldeki parmaklar 3 fenerden oluşur (başparmak hariç). Her elin üzerinde 5 parmak bulunur, yani sadece 10, ancak iki iki fazlı başparmak hariç, yalnızca 8 parmak hariç, Altın Kesit'in ilkesine göre oluşturulur. Daha sonra tüm bu numaralar 2, 3, 5 ve 8, Fibonacci dizisinin sayılarıdır:

Işık adamın yapısındaki altın oranı

Amerikan fizikçisi B.D.UEST ve DR. A.L. Goldberger fiziko-anatomik çalışmalar sırasında, insan akciğerlerinin yapısında bir altın enine bölümün de bulunduğunu buldu.

Bronşların, insan akciğerlerinin bileşenlerinin özeti, asimetrilerine eklenir. Bronş, biri (solda) daha uzun olan iki ana solunum yoludan oluşur ve diğeri (sağ) kısadır.

* Bu asimetrinin bronşların dallarında, tüm küçük solunum yollarında devam ettiği tespit edildi. Ayrıca, kısa ve uzun bronşların uzunluğunun oranı da 1: 1.618'e eşit bir altın enine kesittir.

Ortogonal Quadrilateral ve Spiral'in yapısı

Altın enine kesit, tüm segmentin en çok etkilendiği gibi, en çok daha küçük olana ait olduğu eşitsiz parçalara kadar orantılı bir bölümdür; Ya da başka bir deyişle, daha küçük bir kesim öyleyse, her şeyden daha büyük biriyle ilişkilidir.

Geometride, tarafların böyle bir tutumuna sahip dikdörtgen altın bir dikdörtgen olarak adlandırılmaya başladı. Uzun tarafları, 1.168: 1 oranında kısa partilerle ilişkilidir.

Altın dikdörtgenin de birçok muhteşem özellikleri var. Altın dikdörtgenin birçok sıradışı özelliğine sahiptir. Kareyi altın dikdörtgenden kestirdim, yan tarafı dikdörtgenin daha küçük tarafına eşit olan, yine daha küçük boyutlarda altın bir dikdörtgen alıyoruz. Bu işlem sonsuzluğa devam edilebilir. Kareleri kesmeye devam ederek, tüm küçük ve daha küçük altın dikdörtgenleri alacağız. Ayrıca, doğal nesnelerin matematiksel modellerinde önemli olan logaritmik spirale göre bulunacaklar (örneğin, salyangoz lavaboları).

Spiral direk, ilk dikdörtgen diyagonlarının kesiştiği ve ilk kesik dikey olarak yatmaktadır. Dahası, altındaki tüm altın dikdörtgenlerin düşen tümlerinin köşegenleri bu köşegenler üzerinde yatmaktadır. Tabii ki, altın bir üçgen var.

İngilizce Tasarımcı ve Estetik William Charleton, insanların spiral formların görünüşe hoş geldiğini ve binlerce yıldır onları kullandığını, şöyle açıklamalarını belirtti:

"Spiral manzarasına hoş geliyoruz, çünkü kolaylıkla kolayca düşünebiliriz."

Doğada

* Altın bölümün spiral kuralının altta yatan yapısı, güzelliğin eşsiz kreasyonlarında çok sık doğada bulunur. En görsel örnekler - bir spiral şekil, ayçiçeği tohumlarının bulunduğu yerde ve çam kozalaklarında, ananas, kaktüs, gül yapraklarının yapısı vb.) Görülebilir;

* Botanik, dalların, ayçiçeği tohumları veya çam kozalakları, bir dizi fibonacci göründüğünü ve dolayısıyla, altın bölümün kanununun tezahür ettiği;

Her birinin yaratılmasına en yüksek lord, özel bir önlemi belirledi ve doğada bulunan örneklerle doğrulanan orantılılık verdi. Canlı organizmaların büyümesi süreci, logaritmik spiralin şekline sıkı bir şekilde gerçekleştiğinde birçok örnek getirebilirsiniz.

Tüm spiral spiraller aynı şekle sahiptir. Matematik, yayların boyutlarında bile bir artışla bile, helezin şeklinin değişmeden kaldığını bulundu. Matematikte, spiral aynı benzersiz özelliklere sahip olacaktan daha farklı bir form yoktur.

Deniz kabuklarının yapısı

Denizlerin dibinde yaşayan yumuşak yumuşakçalar lavabolarının iç ve dış yapısını inceleyen bilim adamları şunlardır:

"Kabuğun iç yüzeyi kusursuz derecede pürüzsüzdür ve dışsız, pürüzlülük, usulsüzlüklerle kaplanmıştır. Yumuşakçık lavaboda ve bu amaç için lavabonun iç yüzeyi kusursuz pürüzsüz olacaktı. Lavaboların dış kıvrımları kalesini, sertliğini arttırır ve böylece gücünü arttırır. Kabuğun yapısının (salyangoz) mükemmellik ve çarpıcı rasyonelliği hayranlık duyuyor. Kabuğun spiral fikri mükemmel bir geometrik şekil ve honlanmış güzelliğinde şaşırtıcı. "

Lavabo olan salyangozların çoğu, bir logaritmik spiral şeklinde büyür. Bununla birlikte, bu makul olmayan yaratıkların sadece logaritmik spiral hakkında hiçbir fikri olmadığı, ancak spiral bir kabuk oluşturmak için en basit matematik bilgisine bile sahip olmadıklarından şüpheniz yoktur.

Ancak bu makul olmayan yaratıklar, spiral bir kabuk şeklinde ideal bir büyüme ve varoluş biçimi belirleyip seçebildiklerinde? Dünya bilim adamlarının ilkel yaşam biçimlerini çağırdığı canlı varlıklar, kabuğun logaritmik şeklinin varlıkları için ideal olduğunu hesaplayabilir mi?

Elbette değil, çünkü böyle bir planın zihin ve bilgi sahibi olmadan gerçekleştirilmesi imkansızdır. Ancak böyle bir zihin, ilkel yumuşakçalar yoktur, ancak bazı bilim adamlarının Dünyadaki Yaşam Yaratıcısına (?!)

En azından bazı doğal koşulların rastgele bir antrenörüyle böyle ilkel bir yaşam biçiminin kökenini açıklamaya çalışmak. Bu projenin yaratılışın farkında olduğu açıktır.

Biyolog Sir D`arkki Thompson Bu tür deniz kabuğu büyüme aramaları "GNOM'ların büyümesi şekli."

Sir Thompson böyle bir yorum yapar:

"Aynı formu korurken, orantılı olarak büyüyüp orantılı olarak büyüyen ve genişleyen, daha basit bir sistem yoktur. En şaşırtıcı, büyür, ancak asla formları değiştirmez. "

Çapında birkaç santimetre büyüklüğü olan Nautilus, cücenin büyümesinin en etkileyici örneğidir. S. Morrison, Nautilus'un bu büyüme sürecini açıklar, insan zihninin bile oldukça karmaşık göründüğünü planlamak için:

"Nautilus'un kabuğunun içinde, Parlamatik bölümlerine sahip birçok bölüm var ve lavabonun kendisi merkezden genişleyen bir sarmaldır. Nautilus kabuğun önündeki büyüdükçe, başka bir oda büyüyor, ancak zaten öncekinden büyük boyutlarda ve odanın arkasında kalan bölümler bir inci tabakası ile kaplıdır. Böylece, spiral orantılı olarak genişliyor. "

Bilimsel isimlerine uygun olarak logaritmik bir büyüme şekli olan bazı spiral şekilli kabukları sunuyoruz:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretosa, Solaryum Trochleare.

Kabuğun tüm fosil fosil kalıntıları da gelişmiş bir spiral formu vardı.

Bununla birlikte, logaritmik büyüme şekli, hayvan dünyasında sadece yumuşakçalarda değil. Antofel boynuzlar, yabani keçiler, koçlar ve diğer benzer hayvanlar, altın oranının yasalarına göre bir spiral biçiminde de gelişmektedir.

İnsan kulağındaki altın bölüm

Bir kişinin iç kulağında, ses titreşiminin iletiminin işlevini gerçekleştiren bir koklea organı ("salyangoz") vardır.. Bu kemik şeklindeki yapı, sıvı ile doldurulur ve ayrıca spiral \u003d 73º 43'ün stabil bir logaritmik formu içeren bir salyangoz formunda oluşturulur.

Bir spiral biçiminde gelişen korna ve hayvan kuyrukları

Fillerin dokusu ve soyu tükenmiş mamutlar, LVIV pençeleri ve papağan kapakları logaritmik formlardır ve eksen şekline benzer, spiralle temas etmeye yatkındır. Örümcekler her zaman ağlarını bir logaritmik spiral biçiminde uçurur. Planktonlar (Globigerina, Planorbis, Girdeks, Terra, Turitellae ve Trochida türleri) gibi mikroorganizmaların yapısı da spiral şeklindedir.

Micromirov'un yapısında altın kesit

Geometrik şekiller bir üçgen, kare, beş veya altıgen ile sınırlı değildir. Bu rakamları çeşitli şekillerde bağlarsanız, yeni üç boyutlu alacağız geometrik rakamlar. Bunun örnekleri, bir küp veya piramit gibi şekillerdir. Bununla birlikte, onlara ek olarak, buluşmamız gerekmediği diğer üç boyutlu figürler de vardır. gündelik YaşamVe kim duyduğumuz isimleri ilk defa olabilir. Bu tür üç boyutlu rakamlar arasında bir tetrahedron (sağ dört taraflı şekil), Octahedron, DodeCahedron, Ikosahedron vb. DodeCahedron, 20 üçgenlerden 13 pentagon, Ikosahedron'dan oluşuyor. Matematik, bu rakamların matematiksel olarak çok kolay dönüştürüldüğünü ve dönüşümleri, altın bölümün logaritmik spiralinin formülüne göre gerçekleşir.

Mikrometrede, altın oranlarında yerleşik üç boyutlu logaritmik formlar her yerde yaygındır. . Örneğin, birçok virüs, IKOSAHEDRON'un üç boyutlu geometrik şekline sahiptir. Belki de bu virüslerden en ünlü olan Adeno virüsüdür. Adeno virüsünün protein kılıfı, belirli bir dizide bulunan 252 adet protein hücresinden oluşur. IKOSAHEDRON'un her bir köşesinde, bir pentagonal prizma şeklinde 12 adet protein hücresi bulunur ve bu açılardan shi benzeri yapılardır.

İlk defa, virüs yapısındaki altın enine kesit 1950'lerde bulundu. Londra Birkbek College A. Klig ve D.Kaspar'dan bilim adamları. 13 İlk logaritmik form polio virüsünü ortaya çıkardı. Bu virüsün şekli, gergedan 14 virüsünün biçimine benzer şekilde ortaya çıktı.

Soru, virüslerin bu kadar karmaşık üç boyutlu formları oluşturduğunu ortaya çıkar, cihazın altın bir kesiti içeren, insan zihinimizin bile oldukça zor olanıdır. Bu virüslerin bu türlerinin keşfi, Virolog A. Klug böyle bir yorum verir:

"Dr. Kaspar ve ben virüsün küresel kabuğu için, en optimum formun IKOSHEDRON şeklinin türünün simetrisi olduğunu gösterdik. Böyle bir emir, bağlayıcı elemanların sayısını en aza indirir ... Fuller vagarlarının jeodezik yarım küre küplerinin çoğu, benzer bir geometrik prensibin üzerine inşa edilmiştir. 14 Bu tür küplerin montajı, son derece doğru ve ayrıntılı bir açıklama şeması gerektirir. Bilinçsiz virüslerin kendilerini kendileri, elastik, esnek protein hücresel birimlerin karmaşık bir kabuğunu oluştururken. "