Детально деякого приладу є котушка, що обертається. Визначте найбільший час, протягом якого мотоцикліст перебуватиме в зоні функціонування стільникового зв'язку.

1. Компанія продає свою продукцію за ціною p= 500 руб. за одиницю, змінні витрати на виробництво однієї одиниці продукції складають руб., Постійні витрати підприємства f = 700000 руб. в місяць. Місячна операційна прибуток підприємства (у рублях) обчислюється за такою формулою . Визначте найменший місячний обсяг виробництва q(одиниць продукції), у якому місячна операційна прибуток підприємства буде щонайменше 300000 крб. 5000

2. Після дощу рівень води в колодязі може збільшитися. Хлопчик вимірює час tпадіння невеликих каменів у колодязь і розраховує відстань до води за формулою h = 5t 2 , де h- відстань у метрах, t= час падіння за секунди. До дощу час падіння камінців становив 0,6 с. На скільки повинен піднятися рівень води після дощу, щоб час, що вимірюється, змінився на 0,2 с? Відповідь висловіть у метрах 1

3. Залежність обсягу попиту q(одиниць на місяць) на продукцію підприємства-монополіста від ціни p(тис. руб.) задається формулою q = 100 - 10p. Виторг підприємства за місяць r(У тис. руб.) обчислюється за формулою. Визначте найбільшу ціну p, коли він місячна виручка складе щонайменше 240 тис. крб. Відповідь наведіть у тис. руб 6

4. Висота над землею підкинутого вгору м'яча змінюється згідно із законом, де h-висота в метрах, t- час у секундах, що минув з моменту кидка. Скільки секунд м'яч перебуватиме на висоті не менше трьох метрів? 1,2

5. Якщо досить швидко обертати цебро з водою на мотузці у вертикальній площині, то вода не виливатиметься. При обертанні відерка сила тиску води на дно не залишається постійною: вона максимальна в нижній точці і мінімальна у верхній. Вода не виливатиметься, якщо сила її тиску на дно буде позитивною у всіх точках траєкторії крім верхньої, де вона може бути рівною нулю. У верхній точці сила тиску, виражена в ньютонах, дорівнює де m- Маса води в кілограмах, v- швидкість руху відерця в м/с, L- Довжина мотузки в метрах, g- прискорення вільного падіння (вважайте). З якою найменшою швидкістю треба обертати відерце, щоб вода не виливалася, якщо довжина мотузки дорівнює 40 см? Відповідь висловіть у м/с 2

6. У бічній стінці високого циліндричного бака біля самого дна закріплений кран. Після його відкриття вода починає витікати з бака, при цьому висота стовпа води в ньому, виражена в метрах, змінюється за законом, де t- час у секундах, що минув з моменту відкриття крана, H 0 = 20 м - початкова висота стовпа води, - відношення площ поперечних перерізів крана та бака, а g- прискорення вільного падіння (). Через скільки секунд після відкриття крана в баку залишиться чверть початкового об'єму води? 5100

7. У бічній стінці високого циліндричного бака біля самого дна закріплений кран. Після його відкриття вода починає витікати з бака, при цьому висота стовпа води в ньому, виражена в метрах, змінюється за законом , де м - початковий рівень води, м/хв 2 і м/хв - постійні, t- час у хвилинах, що минув з моменту відкриття крана. Протягом якого часу вода витікатиме з бака? Відповідь наведіть у хвилинах 20

8. Камнеметальна машина вистрілює каміння під деяким гострим кутомдо горизонту. Траєкторія польоту каменю описується формулою , де м -1 - постійні параметри, x(м) - зміщення каменю по горизонталі, y(м) - висота каменю над землею. На якій найбільшій відстані (в метрах) від фортечної стіни заввишки 8 м потрібно розташувати машину, щоби каміння пролітали над стіною на висоті не менше 1 метра? 90

9. Залежність температури (в градусах Кельвіна) від часу для нагрівального елемента деякого приладу була отримана експериментально і на досліджуваному інтервалі температур визначається виразом де t- Час у хвилинах, Т 0 = 1400 К, а = -10 К/хв 2 b = 200 К/хв. Відомо, що при температурі нагрівача понад 1760 К прилад може зіпсуватись, тому його потрібно відключати. Визначте, через яке найбільший часпісля початку роботи необхідно відключати прилад. Відповідь висловіть у хвилинах 2

10. Для змотування кабелю на заводі використовують лебідку, яка прискорено намотує кабель на котушку. Кут, на який повертається котушка, змінюється згодом за законом, де t- Час у хвилинах, - Початкова кутова швидкість обертання котушки, а - Кутове прискорення, з яким намотується кабель. Робочий повинен перевірити хід його намотування пізніше того моменту, коли кут намотування досягне 1200 0 . Визначте час після початку роботи лебідки, не пізніше якого робітник повинен перевірити її роботу. Відповідь висловіть у хвилинах. 20

11. Мотоцикліст, що рухається містом зі швидкістю км/год, виїжджає з нього і відразу після виїзду починає розганятися з постійним прискоренням а = 12 км/год. Відстань від мотоцикліста до міста, що вимірюється за кілометри, визначається виразом . Визначте найбільший час, протягом якого мотоцикліст перебуватиме в зоні функціонування стільникового зв'язку, якщо оператор гарантує покриття на відстані не більше ніж за 30 км від міста. Відповідь висловіть у хвилинах 30

12. Автомобіль, що рухається в початковий час зі швидкістю м/с, почав гальмування з постійним прискоренням а = 5 м/с . За tсекунд після початку гальмування він пройшов шлях (м). Визначте час, що минув від початку гальмування, якщо відомо, що за цей час автомобіль проїхав 30 метрів. Відповідь висловіть у секундах. 60

13. Деталлю деякого приладу є котушка, що обертається. Вона складається з трьох однорідних співвісних циліндрів: центрального масою m = 8 кг і радіуса R = 10 см, і двох бічних з масами M = 1 кг і з радіусами R + h. При цьому момент інерції котушки щодо осі обертання, що виражається в кг. см 2 дається формулою . При якому максимальному значенні hмомент інерції котушки вбирається у граничного значення 625 кг. см 2? Відповідь висловіть у сантиметрах. 5

14. На верфі інженери проектують новий апарат для занурення у невеликі глибини. Конструкція має кубічну форму, а отже, чинна на апарат виштовхувальна сила, що виражається в ньютонах, визначатиметься за формулою: , де l- Довжина ребра куба в метрах, - щільність води, а g- прискорення вільного падіння (вважайте g=9,8 Н/кг). Якою може бути максимальна довжина ребра куба, щоб забезпечити його експлуатацію в умовах, коли сила виштовхування при зануренні буде не більше, ніж 78400Н? Відповідь висловіть у метрах 2

15. На верфі інженери проектують новий апарат для занурення у невеликі глибини. Конструкція має форму сфери, а значить, діюча на апарат виштовхувальна (архімедова) сила, що виражається в ньютонах, визначатиметься за формулою: де - постійна, r- радіус апарата в метрах, - щільність води, а g- прискорення вільного падіння (вважайте g=10 Н/кг). Який може бути максимальний радіус апарата, щоб сила виштовхування при зануренні була не більше, ніж 336000 Н? Відповідь у метрах 2

16. Для визначення ефективної температури зірок використовують закон Стефана-Больцмана, згідно з яким потужність випромінювання нагрітого тіла P, що вимірюється у ватах, прямо пропорційна площі його поверхні та четвертого ступеня температури: , де - постійна, площа Sвимірюється у квадратних метрах, а температура T- У градусах Кельвіна. Відомо, що деяка зірка має площу м2, а випромінювана нею потужність Pщонайменше Вт. Визначте найменшу температуру цієї зірки. Наведіть відповідь у градусах Кельвіна 4000

17. Для отримання на екрані збільшеного зображення лампочки в лабораторії використовується лінза, що збирає, з головною фокусною відстанню див. Відстань від лінзи до лампочки може змінюватися в межах від 30 до 50 см, а відстань від лінзи до екрану - в межах від 150 до 180 см. Зображення на на екрані буде чітким, якщо виконано співвідношення . Вкажіть, на якій найменшій відстані від лінзи можна помістити лампочку, щоб її зображення на екрані було чітким. Відповідь висловіть у сантиметрах 36

18. Перед відправкою тепловоз видав гудок із частотою Гц. Трохи пізніше видав гудок тепловоз, що під'їжджав до платформи. Через ефект Доплера частота другого гудку f більше першого: вона залежить від швидкості тепловоза за законом (Гц), де c- Швидкість звуку в звуку (в м / с). Людина, що стоїть на платформі, розрізняє сигнали за тоном, якщо вони відрізняються не менш як на 10 Гц. Визначте, з якою мінімальною швидкістю наближався до платформи тепловоз, якщо людина змогла розрізнити сигнали, а =315 м/с. Відповідь висловіть у м/с 7

19. За законом Ома для повного ланцюга сила струму, що вимірюється в амперах, дорівнює , де - ЕРС джерела (у вольтах), Ом - його внутрішній опір, R- Опір ланцюга (в омах). За якого найменшого опору ланцюга сила струму становитиме трохи більше 20% від сили струму короткого замикання ? (Відповідь висловіть в Омах 4

20. Сила струму в ланцюзі I(в амперах) визначається напругою в ланцюгу та опором електроприладу за законом Ома: , де U- напруга у вольтах, R- Опір електроприладу в омах. У електромережу включений запобіжник, який плавиться, якщо сила струму перевищує 4 А. Визначте, який мінімальний опір має бути у електроприладу, що підключається до розетки 220 вольт, щоб мережа продовжувала працювати. Відповідь висловіть в Омах 55

21. Амплітуда коливань маятника залежить від частоти примушує сили, що визначається за формулою , де - Частота вимушує сили (в), - Постійний параметр, - Резонансна частота. Знайдіть максимальну частоту , меншу резонансної, на яку амплітуда коливань перевищує величину лише на 12,5%. Відповідь висловіть у 120

22. У розетку електромережі підключено прилади, загальний опір яких становить Ом. Паралельно з ними до розетки передбачається підключити електрообігрівач. Визначте найменший можливий опір цього електрообігрівача, якщо відомо, що при паралельному з'єднанні двох провідників з опорами Ом та Ом їхній загальний опір дається формулою (Ом), а для нормального функціонування електромережі загальний опір у ній має бути не меншим за 9 Ом. Відповідь висловіть в Омах 10

23. Коефіцієнт корисної дії (ККД) деякого двигуна визначається формулою , де температура нагрівача (у градусах Кельвіна), температура холодильника (у градусах Кельвіна). За якої мінімальної температури нагрівача ККД цього двигуна буде не менше 15%, якщо температура холодильника К? Відповідь висловіть у градусах Кельвіна 400

24. Коефіцієнт корисної дії (ККД) кормозапарника дорівнює відношеннюкількості теплоти, витраченого на нагрівання води масою (у кілограмах) від температури до температури (у градусах Цельсія) до кількості теплоти, одержаної від спалювання дров маси кг. Він визначається формулою , де Дж/(кг К) - теплоємність води, Дж/кг - питома теплотазгоряння дров. Визначте найменшу кількість дров, яке потрібно спалити в кормозапарнику, щоб нагріти кг води від 10 0 С до кипіння, якщо відомо, що ККД кормозапарника не більше 21%. Відповідь у кілограмах 18

25. Опорні черевики крокуючого екскаватора, що має масу тонн, є дві порожнисті балки довжиною метрів і шириною. sметрів кожна. Тиск екскаватора на ґрунт, що виражається в кілопаскалях, визначається формулою , де m- Маса екскаватора (у тоннах), l- Довжина балок в метрах, s- ширина балок у метрах, g- прискорення вільного падіння (вважайте м/с). Визначте найменшу можливу ширину опорних балок, якщо відомо, що тиск pне повинно перевищувати 140 кПа. Відповідь висловіть у метрах 2,5

26. До джерела з ЕРС і внутрішнім опором Ом, хочуть підключити навантаження з опором RОм. Напруга на цьому навантаженні, що виражається у вольтах, дається формулою . При якому найменшому значенніопору навантаження напруга на ній буде не менше 50? Відповідь висловіть в Омах 5

27. При зближенні джерела та приймача звукових сигналів, що рухаються в деякому середовищі по прямій назустріч один одному частота звукового сигналу, що реєструється приймачем, не збігається з частотою вихідного сигналу Гц і визначається наступним виразом: (Гц), де c- швидкість поширення сигналу в середовищі (в м/с), а м/с та м/с - швидкості приймача та джерела щодо середовища відповідно. При якій максимальній швидкості c(в м/с) поширення сигналу в середовищі частота сигналу в приймачі fбуде не менше 160 Гц 390

28. Локатор батискафа, що рівномірно занурюється вертикально вниз, випускає ультразвукові імпульси частотою 749 МГц. Швидкість спуску батискафа, що виражається в м/с, визначається за формулою , де м/с - швидкість звуку у воді, - частота імпульсів, що випускаються (в МГц), f- Частота відбитого від дна сигналу, реєстрована приймачем (в МГц). Визначте найбільшу можливу частоту відбитого сигналу fякщо швидкість занурення батискафу не повинна перевищувати 2 м/с 751

29. lкм із постійним прискоренням, обчислюється за формулою. Визначте найменше прискорення, з яким повинен рухатися автомобіль, щоб, проїхавши один кілометр, придбати швидкість не менше 100 км/год. Відповідь висловіть у км/год 5000

30. При русі ракети ee видима для нерухомого спостерігача довжина, що вимірюється в метрах, скорочується за законом , де м - довжина ракети, що покоїться, км/с - швидкість світла, а v- Швидкість ракети (в км/с). Яка має бути мінімальна швидкість ракети, щоб її довжина, що спостерігається, стала не більше 4 м? Відповідь висловіть у км/с 180000

31. Швидкість автомобіля, що розганяється з місця старту прямолінійним відрізком шляху довжиною lкм із постійним прискоренням aкм/год, обчислюється за формулою. Визначте, з якою найменшою швидкістю рухатиметься автомобіль на відстані 1 кілометра від старту, якщо за конструктивними особливостями автомобіля прискорення, що ним придбається, не менше 5000 км/год . Відповідь висловіть у км/год 100

32. Для підтримки навісу планується використати циліндричну колону. Тиск P(у паскалях), що надається навісом і колоною на опору, визначається за формулою , де m=1200 кг - Загальна масанавісу та колони, D- Діаметр колони (в метрах). Вважаючи прискорення вільного падіння g=10 м/с , а , визначте найменший можливий діаметр колони, якщо тиск, що чиниться на опору, не повинен бути більшим за 400000 Па. Відповідь висловіть у метрах 0,2

33. Автомобіль, маса якого дорівнює m=2160 кг, починає рухатися з прискоренням, яке протягом tсекунд залишається незмінним, і проходить цей час шлях S=500 метрів. Значення сили (в ньютонах), прикладеної тим часом до автомобіля, дорівнює . Визначте найбільший час після початку руху автомобіля, за який він пройде вказаний шлях, якщо відомо, що сила F, додана до автомобіля, не менше 2400 Н. Відповідь у секундах 30

34. При адіабатичному процесі для ідеального газу виконується закон, де p- тиск у газі в паскалях, V- Обсяг газу в кубічних метрах. У ході експерименту з ідеальним одноатомним газом (для нього ) з початкового стану, в якому Па , газ починають стискати. Який найбільший обсяг Vможе займати газ при тиску pне нижче Па? Відповідь висловіть у кубічних метрах 0,125

35. У ході розпаду радіоактивного ізотопу, його маса зменшується за законом , де - початкова маса ізотопу, t(хв) - час, що минув від початкового моменту, T- Період напіврозпаду в хвилинах. У лабораторії отримали речовину, що містить у початковий момент часу мг ізотопу Z, Період напіврозпаду якого мін. Протягом кількох хвилин маса ізотопу буде не менше 5 мг 30

36. Рівняння процесу, у якому брав участь газ, записується як , де p(Па) - тиск у газі, V- обсяг газу в кубічних метрах, a- Позитивна константа. При якому найменшому значенні константи aзменшення вдвічі обсягу газу, що у цьому процесі, призводить до збільшення тиску щонайменше, ніж 4 разу 2

37. Установка для демонстрації адіабатичного стиску є посудиною з поршнем, що різко стискає газ. При цьому обсяг і тиск пов'язані співвідношенням , де p(атм.) - тиск у газі, V- Обсяг газу в літрах. Спочатку об'єм газу дорівнює 1,6 л, а його тиск дорівнює одній атмосфері. Відповідно до технічними характеристикамипоршень насоса витримує тиск трохи більше 128 атмосфер. Визначте, до якого мінімального об'єму можна стиснути газ. Відповідь висловіть у літрах 0,05

38. Ємність високовольтного конденсатора в телевізорі Ф. Паралельно з конденсатором підключений резистор з опором Ом. Під час роботи телевізора напруга на конденсаторі кВ. Після вимкнення телевізора напруга на конденсаторі зменшується до значення U(кВ) за час, що визначається виразом (с), де - постійна. Визначте (у кіловольтах) найбільшу можливу напругу на конденсаторі, якщо після вимкнення телевізора пройшло не менше 21 с 2

39. Для обігріву приміщення, температура в якому дорівнює через радіатор опалення, пропускають гарячу водутемпературою. Витрата води, що проходить через трубу кг/с. Проходячи трубою відстань x(м), вода охолоджується до температури, причому (м), де - теплоємність води, - коефіцієнт теплообміну, а - постійна. До якої температури (у градусах Цельсія) охолоне вода, якщо довжина труби 84 м 30

40. Водолазний дзвін, що містить у початковий момент часу благаючи повітря об'ємом л, повільно опускають на дно водоймища. При цьому відбувається ізотермічне стиснення повітря до кінцевого об'єму. Робота, що здійснюється водою при стисканні повітря, визначається виразом (Дж), де стала, а К - температура повітря. Який об'єм (у літрах) займатиме повітря, якщо при стисканні газу була виконана робота в 10350 Дж 8

41. Водолазний дзвін, що містить у воді, містить молячи повітря при тиску атмосфери, повільно опускають на дно водоема. При цьому відбувається ізотермічний стиск повітря. Робота, що здійснюється водою при стисканні повітря, визначається виразом (Дж), де - постійна, К - температура повітря, (атм) - початковий тиск, а (атм) - кінцевий тиск повітря в дзвоні. До якого найбільшого тиску можна стиснути повітря в дзвоні, якщо при стисканні повітря відбувається робота не більше 6900 Дж? Відповідь наведіть в атмосферах 6

42. М'яч кинули під кутом до плоскої горизонтальної землі. Час польоту м'яча (у секундах) визначається за формулою. При якому найменшому значенні кута (у градусах) час польоту буде не менше 3 секунд, якщо м'яч кидають із початковою швидкістю м/с? Вважайте, що прискорення вільного падіння м/с 30

43. Деталлю деякого приладу є квадратна рамка з намотаним на неї проводом, через який пропущений постійний струм. Рамку поміщено в однорідне магнітне поле так, що вона може обертатися. Момент сили Ампера, що прагне повернути рамку, (в Н м) визначається формулою , де сила струму в рамці, Тл значення індукції магнітного поля, м - розмір рамки, - число витків дроту у рамці, a - гострий кут між перпендикуляром до рамки та вектором індукції. При якому найменшому значенні кута a(у градусах) рамка може почати обертатися, якщо для цього потрібно, щоб момент, що розкручує Mбув не менше 0,75 Н м 30

44. Датчик сконструйований таким чином, що його антена ловить радіосигнал, який потім перетворюється на електричний сигнал, що змінюється з часом за законом, де - час у секундах, амплітуда, частота, фаза. Датчик налаштований так, що якщо напруга в ньому не нижче, ніж В, загоряється лампочка. Яку частину часу (у відсотках) протягом першої секунди після початку роботи лампочка горітиме 50

45. Дуже легка заряджена металева кулька зарядом Кл скочується по гладкій похилій площині. У момент, коли його швидкість становить м/с, на нього починає діяти постійне магнітне поле вектор індукції Bякого лежить у тій самій площині і становить кут a з напрямком руху кульки. Значення індукції поля Тл. При цьому на кульку діє сила Лоренца, рівна (Н) і спрямована вгору перпендикулярно до площини. При якому найменшому значенні кута кулька відірветься від поверхні, якщо для цього потрібно, щоб сила була не меншою ніж Н? Відповідь дайте у градусах 30

46. Невеликий м'ячик кидають під гострим кутом до плоскої горизонтальної поверхні землі. Максимальна висота польоту м'ячика, виражена в метрах, визначається формулою , де м/с - початкова швидкість м'ячика, а g- прискорення вільного падіння (вважайте м/с 2). При якому найменшому значенні кута (у градусах) м'ячик пролетить над стіною заввишки 4 м на відстані 1 м 30

47. Невеликий м'ячик кидають під гострим кутом до плоскої горизонтальної поверхні землі. Відстань, що пролітає м'ячик, обчислюється за формулою (м), де м/с - початкова швидкість м'ячика, а g- прискорення вільного падіння (м/с 2). При якому найменшому значенні кута (у градусах) м'ячик перелетить річку шириною 20 м 15

48. Плоский замкнутий контур площею S=0,5 м 2 знаходиться у магнітному полі, індукція якого поступово збільшується. При цьому згідно із законом електромагнітної індукціїФарадея в контурі з'являється ЕРС індукції, значення якої, виражене у вольтах, визначається формулою , де a - гострий кут між напрямком магнітного поля та перпендикуляром до контуру, Тл/с - постійна, S- площа замкнутого контуру, що знаходиться в магнітному полі (м). При якому мінімальному куті a(у градусах) ЕРС індукції не перевищуватиме 60

49. Трактор тягне сани із силою F =80 кН, спрямованої під гострим кутом a до горизонту. Робота трактора (у кілоджоулях) дільниці довжиною S = 50м обчислюється за такою формулою . При якому максимальному вугіллі a (у градусах) виконана робота буде не менше 2000 кДж 60

50. Трактор тягне сани з силою F=50 кН, спрямованої під гострим кутом a до горизонту. Потужність (у кіловатах) трактора при швидкості v= 3 м/с дорівнює. При якому максимальному вугіллі a (у градусах) ця потужність буде не менше 75 кВт 60

51. При нормальному падіннісвітла з довжиною хвилі нм на дифракційну решітку з періодом dнм спостерігають серію дифракційних максимумів. При цьому кут (відлічуваний від перпендикуляра до ґрат), під яким спостерігається максимум, і номер максимуму kпов'язані співвідношенням. Під яким мінімальним кутом (у градусах) можна спостерігати другий максимум на решітці з періодом, що не перевищує 1600 нм 30

52. Два тіла масою кг кожне рухаються з однаковою швидкістю м/с під кутом один до одного. Енергія (в джоулях), що виділяється при їх абсолютно непружному зіткненні визначається виразом . Під яким найменшим кутом (у градусах) повинні рухатися тіла, щоб у результаті зіткнення виділилося не менше 50 джоулів. 60

53. Катер повинен перетнути річку шириною м і зі швидкістю перебігу u =0,5 м/с так, щоб причалити навпроти місця відправлення. Він може рухатися з різними швидкостями, причому час у дорозі, що вимірюється в секундах, визначається виразом , де a - гострий кут, що задає напрямок його руху (відраховується від берега). Під яким мінімальним кутом a(у градусах) потрібно плисти, щоб час у дорозі був не більше 200 с 45

54. Скейтбордист стрибає на платформу, що стоїть на рейках, зі швидкістю v = 3 м/с під гострим кутом до рейок. Від поштовху платформа починає їхати зі швидкістю (м/с), де m = 80 кг – маса скейтбордиста зі скейтом, а M = 400 кг – маса платформи. Під яким максимальним кутом (у градусах) потрібно стрибати, щоб розігнати платформу щонайменше 0,25 м/с? 60

55. Вантаж масою 0,08 кг коливається на пружині зі швидкістю, що змінюється за законом , де t- Час у секундах. Кінетична енергія вантажу, що вимірюється в джоулях, обчислюється за формулою , де m- Маса вантажу (в кг), v- швидкість вантажу (м/с). Визначте, яку частку часу з першої секунди після початку руху кінетична енергіявантажу буде щонайменше 5 . 10 -3 Дж. Відповідь висловіть десятковим дробомЯкщо потрібно, округліть до сотих. 0,25

56. Вантаж масою 0,08 кг коливається на пружині зі швидкістю, що змінюється згідно із законом , де t- Час у секундах. Кінетична енергія вантажу обчислюється за формулою , де m- Маса вантажу (в кг), v- швидкість вантажу (м/с). Визначте, яку частку часу з першої секунди після початку руху кінетична енергія вантажу буде щонайменше 5 . 10 -3 Дж. Відповідь висловіть десятковим дробом, якщо потрібно, округліть до сотих 0,25

57. Швидкість вантажу, що коливається на пружині, змінюється за законом (см/с), де t- Час у секундах. Яку частку часу з першої секунди швидкість руху перевищувала 2,5 см/с? Відповідь висловіть десятковим дробом, якщо потрібно, округліть до сотих. 0,17

58. Відстань від спостерігача, що знаходиться на невеликій висоті кілометрів над землею до лінії горизонту, що спостерігається, обчислюється за формулою , де (км) - радіус Землі. З якої висоти обрій видно на відстані 4 кілометри? Відповідь висловіть за кілометри.

59. Незалежне агентство має намір запровадити рейтинг новинних видань на основі показників інформативності, оперативності та об'єктивності публікацій. Кожен показник оцінюється цілими числами від -2 до 2.

Аналітик, який становить формулу, вважає, що інформативність публікацій цінується втричі, а об'єктивність - удвічі дорожча за оперативність. В результаті, формула набуде вигляду

Яким має бути число, щоб видання, у якого всі показники найбільші, отримало рейтинг 30?

де - середня оцінка магазину покупцями (від 0 до 1), - оцінка магазину експертами (від 0 до 0,7) та - кількість покупців, які оцінили магазин.

61. Незалежне агентство має намір запровадити рейтинг новинних інтернет-видань на основі оцінок інформативності, оперативності, об'єктивності публікацій, а також якості сайту. Кожен окремий показник оцінюється читачами за 5-бальною шкалою цілими числами від 1 до 5.

Яким має бути число, щоб видання, у якого всі оцінки найбільші, отримало рейтинг 1?

62. Незалежне агентство має намір запровадити рейтинг новинних інтернет-видань на основі оцінок інформативності, оперативності, об'єктивності публікацій, а також якості сайту. Кожен окремий показник оцінюється читачами за 5-бальною шкалою цілими числами від -2 до 2.

Якщо за всіма чотирма показниками якесь видання отримало одну й ту саму оцінку, то рейтинг має співпадати з цією оцінкою. Знайдіть число , за якого ця умова виконуватиметься.

Займаюся у "П'ять із плюсом" у групі Гульнур Гатаулівни біологією та хімією. Я в захваті викладач вміє зацікавити предметом, знайти підхід до учня. Адекватно пояснює суть своїх вимог і дає реалістичне за обсягом домашнє завдання (а не як більшість вчителів на рік ЄДІ десять параграфів додому, а один у класі). . Займаємось суворо до ЄДІ, і це дуже цінно! Гульнур Гатаулівна щиро цікавиться предметами, які викладає, завжди надає потрібну, своєчасну та актуальну інформацію. Дуже рекомендую!

Камілла

Готуюсь у "П'ять із плюсом" до математики (з Данилом Леонідовичем) та російської мови (із Заремою Курбанівною). Дуже задоволена! Якість занять на високому рівні, у школі з цим предметом тепер одні п'ятірки та четвірки. Пробні іспитинаписала на 5, впевнена, що ОДЕ здам чудово. Спасибі вам!

Айрат

Готувався до ЄДІ з історії та суспільствознавства з Віталієм Сергійовичем. Він надзвичайно відповідальний стосовно своєї роботи педагог. Пунктуальний, ввічливий, приємний у спілкуванні. Видно, що людина живе своєю роботою. Прекрасно розуміється на підлітковій психології, має чітку методику підготовки. Дякую "П'ять із плюсом" за роботу!

Лейсан

Здала ЄДІ з російської мови на 92 бали, математику на 83, суспільство на 85, вважаю це відмінним результатом, вступила до ВНЗ на бюджет! Дякую "П'ять із плюсом"! Ваші викладачі справжні професіонали, з ними високий результат гарантовано, дуже рада, що звернулася саме до вас!

Дмитро

Давид Борисович – чудовий викладач! Готувався у його групі до ЄДІ з математики профільний рівень, здав на 85 балів! хоча знання на початку року були не дуже. Давид Борисович знає свій предмет, знає вимоги ЄДІ, він сам перебуває в комісії з перевірки екзаменаційних робіт. Я дуже радий, що зміг потрапити до його групи. Дякую "П'ять із плюсом" за таку можливість!

Віолетта

"П'ять із плюсом" - відмінний центр підготовки до іспитів. Тут працюють професіонали, затишна атмосфера, привітний колектив. Я займалася з Валентиною Вікторівною англійською та суспільствознавством, здала обидва предмети на гарний бал, задоволена результатом, дякую вам!

Олеся

У цетрі "П'ять із плюсом" займалася одразу з двох предметів: математикою з Артемом Маратовичем та літературою з Ельвірою Равільєвною. Дуже сподобалися заняття, чітка методика, доступна форма, комфортабельна обстановка. Я дуже задоволена результатом: математика – 88 балів, література – ​​83! Спасибі вам! Всім рекомендуватиму ваш освітній центр!

Артем

Коли я вибирав репетиторів, у центрі "П'ять із плюсом" мене залучили хороші викладачі, зручний графік занять, наявність пробних безкоштовних іспитів, моїх батьків – доступні ціни за висока якість. У результаті ми всією сім'єю залишилися дуже задоволені. Я займався одразу з трьох предметів: математика, суспільствознавство, англійська. Зараз я студент КФУ на бюджетній основі, і все завдяки гарній підготовці - здав ЄДІ на високі бали. Дякую!

Діма

Я дуже ретельно підбирав репетитора зі суспільствознавства, хотів скласти іспит на максимальний бал. "П'ять із плюсом" допомогли мені в цьому питанні, я займався у групі Віталія Сергійовича, заняття були супер, все зрозуміло, все чітко, при цьому весело та невимушено. Віталій Сергійович так підносив матеріал, що запам'ятовувалося само собою. Я дуже задоволений підготовкою!

Відповідь.8.

№ 5.2.(523). Висота над землею підкинутого вгору м'яча змінюється згідно із законом h(t) =1,6 + 8t – 5t 2 , де h-висота в метрах, t- час у секундах, що минув з моменту кидка. Скільки секунд м'яч перебуватиме на висоті не менше 3 метрів?

Рішення.За умовою завдання м'яч перебуватиме на висоті не менше 3 м, отже виконується нерівність h ≥ 3 або 1,6 + 8 t – 5t 2 ≥ 3.

Вирішимо отриману нерівність: - 5 t 2 +8t – 1,4 ≥ 0; 5t 2 - 8t +1,4 ≤ 0.

Розв'яжемо рівняння 5 t 2 - 8t +1,4 = 0.

D = b 2 - 4ac= 8 2 - 4∙5∙1,4 = 64 - 28 = 36.

t 1,2 = = .

t 1 = = 0,2 , t 2 = 1,4.

5(t-0,2)(t- 1,4) ≤ 0; 0,2 ≤ t ≤ 1,4.

М'яч знаходився на висоті не менше 3 м з часу 0,2 с до моменту часу 1,4 с, тобто в період часу 1,4 - 0,2 = 1,2 (с).

Ответ.1,2.

№ 5.3(526). Якщо досить швидко обертати цебро з водою на мотузку у вертикальній площині, вода не виливатиметься. При обертанні відерця сила тиску води на дно не залишається постійною: вона максимальна у нижній точці та мінімальна у верхній.

Рішення.Вода не виливатиметься, якщо сила її тиску води на дно буде позитивною у всіх точках траєкторії, крім верхньої, де вона може бути рівною нулю. У верхній точці сила тиску, виражена в паскалях, дорівнює P = m , де m - маса води в кілограмах - швидкість руху відерця в м / с, L - довжина мотузки в метрах, g - прискорення вільного падіння (вважайте g = 10м / c 2). З якою найменшою швидкістю треба обертати відерце, щоб вода не виливалася, якщо довжина мотузки дорівнює 90 см? відповідь висловіть у м/с.

За умовою задачі P ≥ 0 або m ≥ 0.

З урахуванням числових значень L = 90 см = 0,9 м, g = 10м/c 2 і m 0 нерівність набуде вигляду: - 10 ≥ 0;

2 ≥ 9.

№ 5.4 (492). Виходячи з фізичного сенсу задачі ≥ 0, тому нерівність набуде вигляду t≥ 3.Найменше розв'язання нерівності = 3(м/с). Залежність температури (у градусах Кельвіна) від часу (у хвилинах) для нагрівального елемента деякого приладу була отримана експериментально і на досліджуваному інтервалі температур дається виразом T( + ) = T 0 + bt a at b 2 де T 0 = 1350 До,

Рішення.= -15 К/хв 2 t= 180 К/хв. Відомо, що при температурі нагрівача вище 1650 К прилад може зіпсуватися, тому його потрібно вимкнути. Визначте (у хвилинах), через який час після початку роботи потрібно відключити прилад? Залежність температури (у градусах Кельвіна) від часу (у хвилинах) для нагрівального елемента деякого приладу була отримана експериментально і на досліджуваному інтервалі температур дається виразом T( + ) = T 0 +Очевидно, прилад працюватиме при T( a) ≤ 1650 (К), тобто має виконуватися нерівність: T 0 + b 2 ≤ 1650. З урахуванням числових даних T 0 = 1350К, t - 15 t 2 ≤ 1650; t 2 - 12t + 20 ≥ 0.

= -15К/хв 2 t 2 - 12t + 20 = 0: t 1 =2 , t 2 =10.

= 180К/хв, маємо: 1350 + 180 t ≤ 2, t ≥10.

Коріння квадратного рівняння t ≤ 2, t ≥10.

Вирішення нерівності:

Відповідно до змісту завдання, розв'язання нерівності набуває вигляду: 0 ≤

№ 5.5 (534). Камнеметальна машина вистрілює каміння під деяким гострим кутом до горизонту. Траєкторія польоту каменю описується формулою y = ax 2 + bx, де a = - м -1, b = - Постійні коефіцієнти, x(м) – зміщення каменю по горизонталі, y(м) – висота каменю над землею. На якій найбільшій відстані (в метрах) від фортечної стіни заввишки 9 м потрібно розташувати машину, щоб камені пролітали над стіною на висоті не менше 1 метра?

Рішення.За умовою завдання висота каменю над землею становитиме не менше 10 метрів (висота стіни 9 м і над стіною не менше 1 метра), тому виконується нерівність y ≥ 10 або ax 2 + bx ≥ 10. З урахуванням числових даних a = - м -1, b = нерівність набуде вигляду: - x 2 + x ≥ 10; x 2 - 160x + 6000 ≤ 0.

Корінням квадратного рівняння x 2 - 160x + 6000 = 0 є значення x 1 = 60 і x 2 = 100.

(x - 60)(x - 100) ≤ 0; 60 ≤ x ≤ 100.

Найбільше вирішення нерівності x= 100. Камнеметательную машину необхідно розташувати на відстані 100 метрів від стіни фортеці.

Відповідь.100.

№ 5.6 (496). Для змотування кабелю на заводі використовують лебідку, яка прискорено намотує кабель на котушку. Кут, на який повертається котушка, вимірюється згодом згідно із законом = + , де = 20/хв – початкова кутова швидкість обертання котушки, а = 8/хв 2 – кутове прискорення, з яким намотується кабель. Робочий повинен перевірити хід його намотування не пізніше ніж кут намотування досягне 1200. Визначте час (у хвилинах) після початку роботи лебідки, не пізніше якого робітник повинен проконтролювати її роботу.

Рішення.Робочий може перевіряти хід намотування кабелю доти, коли кут намотування ≤ 1200,т.е.

+ ≤ 1200. З урахуванням того, що = 20/хв, = 8/хв 2 , нерівність набуде вигляду: + ≤ 1200.

20t + 4t 2 ≤ 1200; t 2 + 5t - 300 ≤ 0.

Знайдемо коріння рівняння t 2 + 5t - 300 = 0.

По теоремі, зворотній теоремі Вієта, маємо: t 1 ∙ t 2 = - 300, t 1 + t 2 = -5.

Звідки: t1 = -20, t2 = 15.

Повернемося до нерівності: (t +20)(t – 15) ≤ 0, звідки -20 ≤ t ≤ 15, з урахуванням змісту задачі (t ≥ 0), маємо: 0 ≤ t ≤ 15.

Робочий повинен перевірити роботу лебідки не пізніше ніж через 15 хвилин після початку її роботи.

№ 5.7 (498). Відповідь. 15. Мотоцикліст, що рухається містом зі швидкістю 0 = 58 км/год, виїжджає з нього і відразу після виїзду починає розганятися з постійним прискоренняма = 8 км/год 2 . Відстань від мотоцикліста до міста визначається виразом 0 t+ S =

. Визначте найбільший час (у хвилинах), протягом якого мотоцикліст перебуватиме у зоні функціонування стільникового зв'язку, якщо оператор гарантує покриття на відстані не далі ніж 30 км від міста. Рішення. Мотоцикліст перебуватиме в зоні функціонування стільникового зв'язку S ≤ 0 t + ≤ 30. З урахуванням того, що = 58 км/год, а= 8 км/год 2 нерівність набуде вигляду: 58 t + ≤ 30 або 58 t + 4t 2 - 30 ≤ 0.

Знайдемо коріння рівняння 4t2 + 58t - 30 = 0.

D = 58 2 - 4 · 4 · (-30) = 3364 + 480 = 3844.

t1 = = 0,5; t 2 = = – 15.

Повернемося до нерівності: (t – 0,5)(t + 15) ≤ 0, звідки -15 ≤ t ≤ 0,5, з урахуванням сенсу завдання (t ≥ 0), маємо: 0 ≤ t ≤ 0,5.

Мотоцикліст перебуватиме у зоні функціонування стільникового зв'язку протягом 0,5 години або 30 хвилин.

Відповідь.30.

№ 5.8 (504). Деталлю деякого приладу є котушка, що обертається. Вона складається з трьох однорідних співвісних циліндрів: центрального – масою m = 4 кг та радіусу R = 5 см, двох бічних масою M = 2 кг, та радіусом R + h кожен. При цьому момент інерції котушки (в кг см 2) щодо осі обертання визначається виразом I = + M (2Rh + h 2). При якому максимальному значенні (в см) момент інерції котушки не перевищує граничних для неї 250 кг?

Рішення.За умовою завдання момент інерції котушки щодо осі обертання вбирається у граничного значення 250 кг∙ см 2 , тому виконується нерівність: I ≤ 250, тобто.

+ M (2Rh + h 2) ≤ 250. З урахуванням того, що m = 4 кг, R = 5 см, M = 2 кг, нерівність набуде вигляду: + 2∙ (2∙5∙h + h 2) ≤ 250 . Після спрощення, маємо:

h 2 +10h – 150 ≤ 0.

Знайдемо коріння рівняння h 2 +10 h - 75 = 0.

По теоремі, зворотній теоремі Вієта, маємо: h 1 ∙ h 2 = - 75, h 1 + h 2 = -10.

Звідки: t1 = -15, t2 = 5.

Повернемося до нерівності: (t +15)(t – 5) ≤ 0, звідки -15 ≤ t ≤ 5, з урахуванням змісту завдання (t ≥ 0), маємо: 0 ≤ t ≤ 5.

Момент інерції котушки щодо осі обертання вбирається у граничного значення 250 кг∙ см 2 при максимальному h = 5см.

№ 5.9(502). Відповідь. 5. Автомобіль, що рухається в початковий момент часу зі швидкістю 0 = 21 м/с і гальмує з постійним прискоренняма = 3 м/с 2 за час t секунд після початку гальмування проходить шлях 0 t - S =

Рішення.. Визначте (у секундах) найменший час, що минув від початку гальмування, якщо відомо, що за цей час автомобіль проїхав не менше 60 метрів. Оскільки автомобіль проїхав не менше 60 метрів після початку гальмування, то S ≥ 0 t - ≥ 60, тобто а 60. З урахуванням того, що = 21 м/с,

21t - ≥ = 3 м/с 2 нерівність набуде вигляду: t - 3t 2 - 120 ≥ 0, 3t 2 - 42t + 120 ≤ 0, t 2 - 14t + 40 ≤ 0.

60 або 42

Знайдемо коріння рівняння t 2 – 14t + 40 = 0.

По теоремі, зворотній теоремі Вієта, маємо: t 1 ∙ t 2 = 40, t 1 + t 2 = 14.

Звідки: t1 = 4, t2 = 10.

Повернемося до нерівності: (t - 4)(t - 10) ≤ 0, звідки 4 ≤ t ≤ 10.

Найменший час, що минув від початку гальмування, дорівнює t = 4с.

Відповідь.4.

ЄДІ: 3000 завдань із відповідями з математики. Усі завдання групи В/О.Л. Семенов, І. В. Ященко та ін. / за ред. А.Л. Семенова, І. В. Ященко – М.; Видавництво "Іспит".

2013 р.

Оптимальний банк завдань на підготовку учнів. . ЄДІ 2014. Математика. Навчальний посібник. / А.В. Семенов, А. С. Трепалкін, І. В. Ященко та ін. / за ред. І. В. Ященко; Московський Центр безперервної математичної освіти. - М.; Інтелект-Центр, 2014 р.

Корянов А.Г., Надєжкіна Н.В.

Завдання В12. Завдання прикладного змісту

Прототип завдання 11 (№ 27964)

Мотоцикліст, що рухається містом зі швидкістю \(v_0 = 57\) км/год, виїжджає з нього і відразу після виїзду починає розганятися з постійним прискоренням \(a = 12\) км/год 2 .

Відстань від мотоцикліста до міста, що вимірюється в кілометрах, визначається виразом \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\). Визначте найбільший час, протягом якого мотоцикліст перебуватиме в зоні функціонування стільникового зв'язку, якщо оператор гарантує покриття на відстані не далі ніж 30 км від міста. Відповідь висловіть у хвилинах.

Рішення

$$30 = 57t+\frac(12t^2)(2),$$

$$6t^2+57t - 30 = 0,$$

$$t_1 - 0,5,~t_2 = -10.$$

Отже, найбільший час, протягом якого мотоцикліст перебуватиме у зоні функціонування стільникового зв'язку, дорівнює 0,5 год. 0,5 години = 0,5 * 60 = 30 хвилин.Прототип завдання 11 (№ 27965)

Прототип завдання 11 (№ 27964)

Автомобіль, що рухається в початковий момент часу зі швидкістю (v_0 = 20) м/с, почав гальмування з постійним прискоренням (a = 5) м/с 2 . За t секунд після початку гальмування він пройшов шлях \(S = v_0t-\frac(at^2)(2)\)(м).

Визначте час, що минув від початку гальмування,

якщо відомо, що за цей час автомобіль проїхав 30 метрів. Відповідь висловіть у секундах.

$$30 = 20t - \frac(5t^2)(2),$$

$$5t^2 - 40t+60 = 0,$$

$$t_1 = 6, ~ t_2 = 2.$$За 2 секунди автомобіль вже проїде 30 метрів, тому час, який шукає, дорівнює 2 с. Прототип завдання 11 (№ 27966)Деталлю деякого приладу є котушка, що обертається. Вона складається з трьох однорідних співвісних циліндрів.

Прототип завдання 11 (№ 27964)

: центрального масою \(m = 8\) кг і радіусу \(R = 10\) см, і двох бічних з масами \(M = 1\) кг і з радіусами \(R+h\). При цьому момент інерції котушки щодо осі обертання, що виражається в кг\(\cdot\)см 2 дається формулою \(I = \frac((m+2M)R^2)(2)+M(2Rh+h^2 ).\)

При якому максимальному значенні h момент інерції котушки не перевищує граничного значення 625 кг (cdot) см 2 ?

$$h^2+20h-125 \le 0,$$

$$-25 \le h \le 5.$$

Значить, максимальне значення h, при якому момент інерції котушки не перевищує граничного значення 625 кг (cdot) см 2 дорівнює 5 см.

Прототип завдання 11 (№ 27967)

На верфі інженери проектують новий апарат для занурення у невеликі глибини. Конструкція має кубічну форму , а значить, діюча на апарат виштовхувальна (архімедова) сила, що виражається в ньютонах, визначатиметься за формулою: \(F_A = \rho g l^3\), де l - Довжина ребра куба в метрах, \(\ rho = 1000\) кг/м 3 - густина води, а g - прискорення вільного падіння (вважайте \(g = 9,8\) Н/кг). Якою може бути максимальна довжина ребра куба, щоб забезпечити його експлуатацію в умовах, коли сила виштовхування при зануренні буде не більше, ніж 78 400 Н?