До чого дорівнює кількість пі. Чому дорівнює число ПІ та що воно означає? Дивитись що таке "число пі" в інших словниках

ЧИСЛО ПІ
Символ ПІ означає відношення довжини кола до його діаметра. Вперше в цьому сенсі символ p був використаний У. Джонсом у 1707, а Л. Ейлер, прийнявши це позначення, ввів його у науковий побут. Ще в давнину математикам було відомо, що обчислення значення p та площі кола – завдання, тісно пов'язані між собою. Стародавні китайці та давні євреї вважали число p рівним 3. Значення числа p, що дорівнює 3,1605, міститься в давньоєгипетському папірусі переписувача Ахмеса (бл. 1650 до н. Е..). Близько 225 до зв. е. Архімед, використовуючи вписаний та описаний правильні 96-кутники, наближено обчислив площу кола за допомогою методу, який привів до значення ПІ, укладеного між 31/7 та 310/71. Інше наближене значення p, еквівалентне звичайному десятковому уявленню цього числа 3,1416 відомо ще з 2 ст. Л. ван Цейлен (1540-1610) обчислив значення ПІ з 32 десятковими знаками. До кінця 17 ст. нові методи математичного аналізу дозволили обчислювати значення p безліччю різних способів. У 1593 Ф. Вієт (1540-1603) вивів формулу

У 1665 р. Дж. Валліс (1616-1703) довів, що

У 1658 У. Броункер знайшов уявлення числа p як безперервного дробу

Г.Лейбніц в 1673 опублікував ряд

Ряди дозволяють обчислювати значення p із будь-яким числом десяткових знаків. У останні рокиз появою електронних обчислювальних машинзначення p було знайдено більш як з 10 000 знаків. З десятьма знаками значення ПІ дорівнює 3,1415926536. Як число, ПІ має деякі цікаві властивості. Наприклад, його не можна уявити у вигляді відношення двох цілих чисел або періодичної десяткового дробу; число ПІ трансцендентно, тобто. непредставно у вигляді кореня алгебраїчного рівнянняіз раціональними коефіцієнтами. Число ПІ входить до багатьох математичних, фізичних і технічних формул, у тому числі і не мають безпосереднього відношення до площі кола або довжини дуги кола. Наприклад, площа еліпса A визначається формулою A = pab, де a і b - довжини великої та малої півосей.

Енциклопедія Кольєра. - Відкрите суспільство. 2000 .

Дивитися що таке "ЧИСЛО ПІ" в інших словниках:

число- Прийомкове Джерело: ГОСТ 111 90: Скло листове. Технічні умови оригінал документа Дивись також споріднені терміни: 109. Число бетатронних коливань … Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

Сущ., с., упот. дуже часто Морфологія: (ні) чого? числа, чому? числу, (бачу) що? Число, чим? числом, про що? про кількість; мн. що? числа, (ні) чого? чисел, чому? числам, (бачу) що? числа, чим? числами, про що? про числа математика 1. Числом ... ... Тлумачний словникДмитрієва

ЧИСЛО, числа, мн. числа, чисел, числам, порівн. 1. Поняття, що служить виразом кількості, те, з допомогою чого виробляється рахунок предметів і явищ (мат.). Ціле число. Дробове число. Іменоване число. Просте число. (див. простий1 в 1 знач.). Тлумачний словник Ушакова

Абстрактне, позбавлене особливого змісту позначення якогось члена деякого ряду, в якому цьому члену передує або слідує за ним якийсь ін. певний член; абстрактна індивідуальна ознака, що відрізняє одну множину від… … Філософська енциклопедія

Число- Число граматична категорія, що виражає кількісні характеристики предметів думки Граматичне число один із проявів більш загальної мовної категорії кількості (поряд з мовною мовою) поряд з лексичним проявом («лексичне… …»). Лінгвістичний енциклопедичний словник

Число, приблизно дорівнює 2,718, яке часто зустрічається в математиці та природничих науках. Наприклад, при розпаді радіоактивної речовини після закінчення часу t від вихідної кількості речовини залишається частка, що дорівнює e kt, де k число, … Енциклопедія Кольєра

А; мн. числа, сіл, слам; пор. 1. Одиниця рахунку, що виражає ту чи іншу кількість. Дробне, ціле, просте ч. Натуральне ч. (ціле позитивне … Енциклопедичний словник

Порівн. кількість, рахунком, питанням: скільки? і знак, що виражає кількість, цифра. Без числа; немає числа, без рахунку, багато. Постав прилади за кількістю гостей. Числа римські, арабські чи церковні. Ціле число, протип. дріб. Тлумачний словник Даля

ЧИСЛО, а, мн. числа, сіл, слам, порівн. 1. Основне поняття математики величина, за допомогою якої виробляється рахунок. Ціле ч. Дробне ч. Дійсно ч. Комплексне ч. Натуральне ч. (ціле позитивне число). Просте ч. (натуральне число, не… Тлумачний словник Ожегова

ЧИСЛО «Е» (ЄХР), ірраціональне число, що є основою натуральних ЛОГАРИФМІВ. Це дійсне десяткове число, нескінченна дріб, що дорівнює 2,7182818284590...., є межею виразу (1/) при п, що прагне до нескінченності. По суті,… … Науково-технічний енциклопедичний словник

Кількість, готівка, склад, чисельність, контингент, сума, цифра; день. . день, кількість. невелика кількість, немає числа, зростати числом ... Словник російських синонімів і подібних за змістом висловів. під. ред. Н. Абрамова, М.: Росіяни… Словник синонімів

Книги

Число імені. Таємниці нумерології. Вихід із тіла для лінивих. Підручник з екстрасенсорики (кількість томів: 3), Лоуренс Ширлі. Число імені. Таємниці нумерології. Книга Ширлі Б. Лоуренс є всебічним дослідженням давньої езотеричної системи – нумерології. Щоб навчитися використовувати вібрації чисел для…
Число імені. Сакральне значення чисел. Символіка Таро (кількість томів: 3), Успенський Петро. Число імені. Таємниці нумерології. Книга Ширлі Б. Лоуренс є всебічним дослідженням давньої езотеричної системи – нумерології. Щоб навчитися використовувати вібрації чисел для…

Захоплені математикою люди по всьому світу щорічно з'їдають шматочком пирога чотирнадцятого березня - адже це день числа Пі, найвідомішого ірраціонального числа. Ця дата пов'язана з числом, перші цифри якого 3,14. Пі - це співвідношення довжини кола до діаметра. Так як воно ірраціональне, записати його у вигляді дробу неможливо. Це нескінченно довге число. Його виявили тисячі років тому і з того часу постійно вивчають, але чи залишилися у Пі якісь секрети? Від стародавнього походження до невизначеного майбутнього ось кілька найцікавіших фактів про кількість Пі.

Запам'ятовування Пі

Рекорд у запам'ятовуванні цифр після коми належить Раджвір Міне з Індії, якому вдалося запам'ятати 70 000 цифр - він поставив рекорд двадцять першого березня 2015 року. До цього рекордсменом був Чао Лу з Китаю, якому вдалося запам'ятати 67 890 цифр - цей рекорд було поставлено 2005-го. Неофіційним рекордсменом є Акіра Харагучі, який записав на відео своє повторення 100 000 цифр у 2005-му і нещодавно опублікував відео, де йому вдається згадати 117 000 цифр. Офіційним рекорд став би лише в тому випадку, якби це відео було записано у присутності представника книги рекордів Гіннеса, а без підтвердження він залишається лише вражаючим фактом, але не вважається досягненням. Ентузіасти математики люблять заучувати цифру Пі. Багато людей використовують різні мнемонічні техніки, наприклад вірші, де кількість літер у кожному слові збігаються з цифрами Пі. У кожній мові є свої варіанти подібних фраз, які допомагають запам'ятати як перші кілька цифр, так і цілу сотню.

Існує мова Пі

Захоплені літературою математики винайшли діалект, у якому число букв у всіх словах відповідає цифрам Пі у точному порядку. Письменник Майк Кіт навіть написав книгу Not a Wake, яка повністю створена мовою Пі. Ентузіасти такої творчості пишуть свої твори у повній відповідності кількості букв до значення цифр. Це не має жодного прикладного застосування, але є досить поширеним та відомим явищем у колах захоплених учених.

Експонентне зростання

Пі - це нескінченне число, тому люди за визначенням ніколи не зможуть встановити точні цифри цього числа. Однак кількість цифр після коми сильно зросла з часів першого використання Пі. Ще вавилоняни ним користувалися, але їм було достатньо дробу в три цілих і одну восьму. Китайці та творці Старого Завітуі зовсім обмежувалися трійкою. До 1665 сер Ісаак Ньютон обчислив 16 цифр Пі. До 1719 французький математик Том Фанте де Ланьї обчислив 127 цифр. Поява комп'ютерів радикальним чином покращила знання людини про Пі. З 1949 року по 1967 кількість відомих людиніцифр стрімко виросло з 2037 до 500 000. Нещодавно Петер Труеб, учений зі Швейцарії, зміг вирахувати 2,24 трильйона цифр Пі! На це знадобилося 105 днів. Зрозуміло, це межа. Цілком імовірно, що з розвитком технологій можна буде встановити ще більше точну цифру- оскільки Пі нескінченно, межі точності просто немає, і обмежити її можуть лише технічні особливості обчислювальної техніки.

Обчислення Пі вручну

Якщо ви хочете знайти число самостійно, ви можете використовувати старомодну техніку - вам знадобляться лінійка, банка та мотузка, можна також використовувати транспортир та олівець. Мінус використання банки в тому, що вона має бути круглою, і точність визначатиметься тим, наскільки добре людина може намотувати мотузку навколо неї. Можна намалювати коло транспортиром, але це вимагає навичок і точності, оскільки нерівне коло може серйозно спотворити ваші виміри. Точніший метод передбачає використання геометрії. Розділіть коло на безліч сегментів, як піцу на шматочки, а потім обчисліть довжину прямої лінії, яка перетворила б кожен сегмент на рівнобедрений трикутник. Сума сторін надасть приблизне число Пі. Чим більше сегментів ви використовуєте, тим точнішим буде число. Зрозуміло, у своїх обчисленнях ви не зможете наблизитися до результатів комп'ютера, проте ці прості досліди дозволяють детальніше зрозуміти, що взагалі є числом Пі і яким чином воно використовується в математиці.

Відкриття Пі

Стародавні вавилоняни знали про існування числа Пі вже чотири тисячі років тому. Вавилонські таблички обчислюють Пі як 3,125, а єгипетському математичному папірусі зустрічається число 3,1605. У Біблії число Пі дається в застарілій довжині - в ліктях, а грецький математик Архімед використовував для опису Пітеорему Піфагора, геометричне співвідношення довжини сторін трикутника та площі фігур усередині та зовні кіл. Таким чином, можна з упевненістю сказати, що Пі є одним із найдавніших математичних понять, хоч точна назва даного числата з'явилося відносно недавно.

Новий погляд на Пі

Ще до того, як число Пі стали співвідносити з колами, математики вже мали безліч способів навіть для найменування цього числа. Наприклад, у старовинних підручниках з математики можна знайти фразу латиною, яку можна грубо перекласти як «кількість, яка показує довжину, коли на нього множиться діаметр». Ірраціональне число прославилося тоді, коли швейцарський учений Леонард Ейлер використав його у своїх працях з тригонометрії у 1737 році. Тим не менш, грецький символ для Пі все ще не використовували - це сталося тільки в книзі менш відомого математика Вільяма Джонса. Він використав його вже в 1706 році, але це довго залишалося поза увагою. Згодом вчені прийняли таке найменування, і тепер це найвідоміша версія назви, хоча раніше її називали також лудольфовим числом.

Чи нормальне число Пі?

Число Пі безперечно дивне, але наскільки воно підпорядковується нормальним математичним законам? Вчені вже вирішили багато питань, пов'язаних із цим ірраціональним числом, але деякі загадки залишаються. Наприклад, невідомо, наскільки часто використовуються всі цифри – цифри від 0 до 9 мають використовуватись у рівній пропорції. Втім, за першими трильйонами цифр статистика простежується, але через те, що число нескінченне, довести нічого неможливо. Є й інші проблеми, які поки що вислизають від учених. Цілком можливо, що подальший розвитокНаука допоможе пролити на них світло, але на даний моментце залишається поза людським інтелектом.

Пі звучить божественно

Вчені не можуть відповісти на деякі питання про кількість Пі, проте з кожним роком вони все краще розуміють його суть. Вже у вісімнадцятому столітті було доведено ірраціональність цього числа. Крім того, було доведено, що число є трансцендентним. Це означає, що немає певної формули, яка б підрахувати Пі за допомогою раціональних чисел.

Невдоволення числом Пі

Багато математиків просто закохані в Пі, але є й ті, хто вважає, що ці цифри не мають особливої значущості. Крім того, вони запевняють, що число Тау, яке вдвічі більше за Пі, зручніше у використанні як ірраціональне. Тау показує зв'язок довжини кола і радіусу, що, на думку деяких, є більш логічним методом обчислення. Втім, однозначно визначити щось у даному питаннінеможливо, і в одного й іншого числа завжди будуть прихильники, обидва методи мають право на життя, так що це просто цікавий факта не привід думати, що користуватися числом Пі не варто.

Сьогодні день народження числа Пі, який, за ініціативою американських математиків, відзначається 14 березня о 1 годині та 59 хвилинах пополудні. Пов'язано це з точнішим значенням числа Пі: всі ми звикли вважати цю константу як 3,14, але число можна продовжити так: 3, 14159... Перекладаючи це на календарну дату, отримуємо 03.14, 1:59.

Фото: АіФ/ Надія Уварова

Професор кафедри математичного та функціонального аналізу Південно-Уральського державного університету Володимир Заляпін каже, що «днем числа Пі» все ж таки слід вважати 22 липня, тому що в європейському форматі дат цей день записується як 22/7, а значення цього дробу приблизно дорівнює значенню Пі .

«Історія числа, що дає відношення довжини кола до діаметра кола, йде в далеку давнину, – розповідає Заляпін. — Вже шумери та вавилоняни знали, що це це відношення не залежить від діаметра кола і є постійним. Одна з перших згадок про кількість Пі можна зустріти в текстах єгипетського переписувача Ахмеса(близько 1650 року до зв. е.). Стародавні греки, які багато запозичили у єгиптян, зробили свій внесок у розвиток цієї загадкової величини. За легендою, Архімедбув настільки захоплений розрахунками, що не помітив, як римські солдати взяли його рідне містоСиракузи. Коли римський солдат підійшов до нього, Архімед закричав грецькою мовою: «Не чіпай моїх кіл!». У відповідь солдат заколов його мечем.

Платонотримав досить точне значення числа Пі свого часу — 3,146. Лудольф ванн Цейленпровів більшу частину свого життя над розрахунками перших 36 цифр після коми числа Пі, і вони були вигравіровані на його надгробній плиті після смерті».

Ірраціональне та ненормальне

За словами професора, у всі часи гонитва за обчисленням нових десяткових знаків зумовлювалася бажанням отримати точне значення цього числа. Передбачалося, що число Пі раціональне і, отже, може бути виражене простим дробом. А це докорінно неправильно!

Число Пі популярне ще й тому, що воно містичне. З давніх часів існувала релігія шанувальників константи. Крім традиційного значення Пі - математичної константи (3,1415 ...), що виражає відношення довжини кола до її діаметру, є безліч інших значень цифри. Цікаві такі факти. У процесі вимірів розмірів Великої піраміди в Гізі виявилося, що вона має таке ж співвідношення висоти до периметра своєї основи, як радіус кола до її довжини, тобто Пі.

Якщо розрахувати довжину екватора Землі з використанням числа Пі з точністю до дев'ятого знака, помилка в розрахунках становитиме близько 6 мм. Тридцяти дев'яти знаків після коми в числі Пі достатньо для обчислення довжини кола, що оперізує відомі космічні об'єкти у Всесвіті, з похибкою не більшою, ніж радіус атома водню!

Вивченням Пі займається в тому числі і математичний аналіз. Фото: АіФ/ Надія Уварова

Хаос у цифрах

За словами професора математики, у 1767 році Ламбертвстановив ірраціональність числа Пі, тобто неможливість уявити його ставленням двох цілих. Це означає, що послідовність десяткових знаків числа Пі — хаос, уречевлений у цифрах. Іншими словами, в «хвості» десяткових знаків міститься будь-яке число, будь-яка послідовність чисел, будь-які тексти, які були, є і будуть, та тільки витягти цю інформацію неможливо!

«Точне значення числа Пі дізнатися неможливо, – продовжує Володимир Ілліч. — Але спроби ці не лишаються. 1991 року Чуднівськідобилися нових 2260000000 десяткових знаків константи, а 1994 року — 4044000000. Після цього кількість вірних знаків числа Пі наростала лавиноподібно».

Світовий рекорд із запам'ятовування числа Пі у китайця Лю Чао, який зумів запам'ятати 67890 знаків після коми без помилки та відтворити їх протягом 24 годин та 4 хвилин.

Про «золотий перетин»

До речі, зв'язок між «пі» та іншою дивовижною величиною — золотим перетином — насправді так і не доведений. Люди давно помітили, що "золота" пропорція - вона ж число Фі - і число Пі, поділене на два, різняться між собою менше, ніж на 3% (1,61803398 ... і 1,57079632 ...). Проте для математики ці три відсотки — різниця надто суттєва, щоб вважати ці значення тотожними. Так само можна сказати, що число Пі і число Фі є родичами ще однієї відомої постійної - числа Ейлера, оскільки корінь з нього близький до половини числа Пі. Одна друга Пі - 1, 5708, Фі - 1,6180, корінь з Е - 1, 6487.

Це лише частина значення Пі. Фото: Скріншот

День народження Пі

У Южно-Уральському державному університетіДень народження константи відзначають усі викладачі та студенти-математики. Так було завжди — не можна сказати, що інтерес з'явився лише останніми роками. Число 3,14 вітають навіть спеціальним святковим концертом!

Січень 13, 2017

*******

Що спільного між колесом від Лади Пріори, обручкою та блюдцем вашого кота? Ви, звичайно, скажете красу і стиль, але я насмілюся з вами посперечатися. Число Пі!Це число, що об'єднує всі кола, кола і округлості, до яких можна віднести і мамине кільце, і колесо від улюбленої татової машини і навіть блюдце улюбленого кота Мурзика. Готовий посперечатися, що в рейтингу найпопулярніших фізичних та математичних констант число Пі безсумнівно займе перший рядок. Але що ховається за ним? Може якісь страшні лайки математиків? Спробуймо розібратися в цьому питанні.

Що таке число «Пі» і звідки воно взялося?

Сучасне позначення числа π (Пі)з'явилося завдяки англійському математику Джонсону у 1706 році. Це перша літера грецького слова περιφέρεια (периферія, або коло). Для тих, хто проходив математику давно, та й до того ж повз, нагадаємо, що число Пі - це відношення довжини кола до її діаметру. Величина є константою, тобто стала для будь-якого кола, незалежно від її радіусу. Люди знали про це ще в давнину. Так у стародавньому Єгипті число Пі приймали рівним відношенню 256/81, а у ведичних текстах наводиться значення 339/108, Архімед ж пропонував співвідношення 22/7. Але ці, ні багато інших способів вираження числа Пі не давали точний результат.

Виявилося, що число Пі трансцендентне, відповідно, та ірраціональне. А це означає, що його не можна уявити у вигляді простого дробу. Якщо його висловити через десяткову, то послідовність цифр після коми спрямують у нескінченність, до того ж періодично не повторюючись. Що це все означає? Дуже просто. Хочете дізнатися номер телефону дівчини, що сподобалася? Його, напевно, можна знайти в послідовності цифр після коми числа Пі.

Телефон можна переглянути тут ↓

Число Пі з точністю до 10 000 знаків.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Не знайшли? Тоді подивіться.

Взагалі, це може бути не тільки номер телефону, а будь-яка інформація, закодована за допомогою цифр. Наприклад, якщо уявити всі твори Олександра Сергійовича Пушкіна у цифровому вигляді, всі вони зберігалися серед Пі ще до того, як він їх написав, навіть до того, як він народився. В принципі, вони зберігаються там і досі. До речі, лайки математиків у π теж присутні, та й як математиків. Словом, серед Пі є все, навіть думки, які відвідають вашу світлу голову завтра, післязавтра, через рік, а може, через два. У це дуже важко повірити, але навіть якщо ми уявімо, що повірили, ще важче буде отримати звідти інформацію та розшифрувати її. Так що замість того, щоб копатися в цих цифрах, може простіше підійти до дівчини, що сподобалася, і запитати у неї номер? обчислення. Вважайте на здоров'я.

Чому дорівнює число Пі? Методи його обчислення:

1. Експериментальний метод.Якщо число Пі це відношення довжини кола до її діаметру, то перший, мабуть, найочевидніший спосіб знаходження нашої загадкової константи буде вручну зробити всі виміри та обчислити число Пі за формулою π=l/d. Де l - Довжина кола, а d - Його діаметр. Все дуже просто, необхідно лише озброїться ниткою для визначення довжини кола, лінійкою для знаходження діаметра, і, власне, довжини самої нитки, та й калькулятором, якщо у вас проблеми з розподілом у стовпчик. У ролі вимірюваного зразка може виступити каструля або банку з-під огірків, неважливо, головне? щоб у підставі було коло.

Розглянутий спосіб обчислення найпростіший, але, на жаль, має дві істотні недоліки, що відбиваються на точності отриманого числа Пі. По-перше, похибка вимірювальних приладів (у нашому випадку це лінійка з ниткою), а по-друге, немає жодної гарантії, що вимірюване нами коло буде мати правильну форму. Тому не дивно, що математика подарувала нам безліч інших методів обчислення π, де немає потреби робити точні виміри.

2. Ряд Лейбніца.Існує кілька нескінченних рядів, що дозволяють точно обчислювати число Пі до великої кількості знаків після коми. Одним із найпростіших рядів є ряд Лейбніца. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
Все просто: беремо дроби з 4 в чисельнику (це те, що зверху) і одним числом з послідовності непарних чисел у знаменнику (це те, що знизу), послідовно складаємо і віднімаємо їх один з одним і отримуємо число Пі. Що більше ітерацій чи повторень наших нехитрих дій, то точніше результат. Просто, але не ефективно, до речі, потрібно 500000 ітерацій щоб отримати точне значення числа Пі з 10 знаками після коми. Тобто нам доведеться нещасну четвірку розділити аж 500000 разів, а крім цього отримані результати ми повинні будемо 500000 разів віднімати та складати. Хочете спробувати?

3. Ряд Нілаканта.Немає часу порається з поруч Лейбніца? Є альтернатива. Ряд Нілаканта, хоча він трохи складніший, але дозволяє швидше отримати нам потрібний результат. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) …Думаю, якщо уважно подивитися на наведений початковий фрагмент ряду, все стає зрозумілим, і коментарі зайві. Тому йдемо далі.

4. Метод "Монте-Карло"Досить цікавим методомОбчислення числа Пі є методом Монте Карло. Така екстравагантна назва йому дісталася на честь однойменного міста в королівстві Монако. І причина цього випадковість. Ні, його не назвали випадково, просто в основі методу лежать випадкові числа, а що може бути випадковіше чисел, що випадають на рулетках казино Монте Карло? Обчислення числа Пі не єдине застосування цього методу, так у п'ятдесятих роках його використовували при розрахунках водневої бомби. Але не відволікатимемося.

Візьмемо квадрат зі стороною, що дорівнює 2r, і впишемо в нього коло радіусом r. Тепер якщо навмання ставити крапки в квадраті, то ймовірність Pтого, що крапка потрапить у коло, є відношення площ кола та квадрата. P=S кр /S кв =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

Тепер звідси висловимо число Пі π=4P. Залишається тільки отримати експериментальні дані та знайти ймовірність Р як відношення влучень у коло N крдо попадань у квадрат N кв. У загальному виглядірозрахункова формула виглядатиме так: π=4N кр/N кв.

Хочеться відзначити, що для того, щоб реалізувати цей метод, у казино йти необов'язково, достатньо скористатися будь-якою більш менш пристойною мовою програмування. Ну а точність отриманих результатів залежатиме від кількості поставлених точок відповідно чим більше, тим точніше. Бажаю удачі 😉

Число Тау (Замість ув'язнення).

Люди, далекі від математики, швидше за все не знають, але так склалося, що число Пі має брата, який більше за нього вдвічі. Це число Тау(τ) , і, якщо Пі це ставлення довжини кола до діаметра, то Тау це ставлення цієї довжини до радіусу. І на сьогоднішній день є пропозиції деяких математиків відмовитися від числа Пі і замінити його на Тау, так як це значно зручніше. Але поки що це лише пропозиції, і як казав Лев Давидович Ландау: « Нова теоріяпочинає панувати тоді, коли вимруть прихильники старої».

), а загальноприйнятим воно стало після робіт Ейлера. Це позначення походить від початкової літеригрецьких слів περιφέρεια - коло, периферія та περίμετρος - периметр.

Оцінки

510 знаков после запятой: π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 8

Властивості

Співвідношення

Відомо багато формул з числом π:

Формула Валліса:

Тотожність Ейлера:

Т. зв. «інтеграл Пуассона» або «інтеграл Гауса»

Трансцендентність та ірраціональність

Невирішені проблеми

Невідомо, чи є числа π і eалгебраїчно незалежними.
Невідомо, чи числа π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e eтрансцендентними.
Досі нічого не відомо про нормальність числа π; невідомо навіть, які з цифр 0-9 зустрічаються в десятковому поданні числа π нескінченну кількість разів.

Історія обчислення

та Чуднівського

Мнемонічні правила

Щоб нам не помилятися, Треба правильно прочитати: Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, Дев'яносто два та шість. Потрібно тільки постаратися І запам'ятати все як є: Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, Дев'яносто два і шість. Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, Дев'ять, два, шість, п'ять, три, п'ять. Щоб наукою займатися, Це кожен має знати. Можна просто постаратися І частіше повторювати: «Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, Дев'ять, двадцять шість і п'ять».

2. Підрахуйте кількість літер у кожному слові в наведених нижче фразах ( без урахування розділових знаків) і запишіть ці цифри поспіль - не забуваючи про десяткову кому після першої цифри «3», зрозуміло. Вийде наближене число Пі.

Це я знаю і пам'ятаю чудово: Пи багато знаки мені зайві, марні.

Хто і жартома, і скоро побажає Пі дізнатися число - знає!

Ось і Мишко і Анюта прибігли Пі дізнатися число вони хотіли.

(Другий мнемонічний запис вірний (із округленням останнього розряду) тількипри використанні дореформеної орфографії: при підрахунку кількості букв у словах необхідно враховувати тверді знаки!)

Ще один варіант цього мнемонічного запису:

Це я знаю і пам'ятаю чудово:
Пи багато знаки мені зайві, марні.
Довіримося знанням величезним
Тих, хто порахував, цифр армаду.

Раз у Колі та Аріни Розпороли ми перини. Білий пух літав, кружляв, Куражився, завмирав, Заспокоївся, Нам дав Головний біль старих. Ух, небезпечний дух духу!

Якщо дотримуватися віршований розмір, Можна досить швидко запам'ятати:

Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, дев'ять два, шість п'ять, три п'ять
Вісім дев'ять, сім і дев'ять, три два, три вісім, сорок шість
Два шість чотири, три три вісім, три два сім дев'ять, п'ять нуль два
Вісім вісім і чотири, дев'ятнадцять, сім, один

Смішні факти

Примітки

Дивитись що таке "Число пи" в інших словниках:

Число- Число граматична категорія, що виражає кількісні характеристики предметів думки. Граматичне число один із проявів більш загальної мовної категорії кількості (поряд з мовною мовою) поряд з лексичним проявом («лексичне… …»). Лінгвістичний енциклопедичний словник