Capítulo 4 Aparición del concepto de campo electromagnético. M. Faraday, JK Maxwell 4.1. Inglaterra en el siglo XIX Es imposible encontrar una conexión directa entre acontecimientos como el descubrimiento de la autoinducción por Faraday (1831), la introducción de la corriente de desplazamiento por Maxwell (1867) y, digamos, la reforma parlamentaria.

Capítulo 5 Teoría del campo primero y unificado

De las líneas de fuerza de Faraday al campo de Maxwell Incluso la falta de educación a veces ayuda a una persona talentosa a hacer un gran descubrimiento. Hijo de un herrero, aprendiz de encuadernador, Faraday fue autodidacta, pero con su interés por la ciencia y sus habilidades atrajo la atención de un destacado

Teoría de campos: el lenguaje de la física El concepto de campo fue introducido por primera vez por un destacado científico británico del siglo XIX. Michael Faraday. Hijo de un herrero pobre, Faraday fue un genio autodidacta que realizó complejos experimentos con la electricidad y el magnetismo. Representaba líneas de fuerza que, como largas

Teoría del campo gravitacional Einstein, que formuló su principio físico sin conocer el trabajo de Riemann, carecía lenguaje matemático y las habilidades necesarias para expresar este principio. Tres largos y desalentadores años (1912-1915) que pasó en

Teoría del campo de cuerdas Desde el trabajo pionero de Faraday, todo teorías físicas fueron escritos como campos. La teoría de la luz de Maxwell se basa en la teoría de campos, al igual que la teoría de Einstein. De hecho, toda la física de partículas se basa en la teoría de campos. No basado en eso

campo fisico - Este forma especial Materia que existe en cada punto del espacio, manifestada por el impacto sobre una sustancia que tiene una propiedad relacionada con la que creó este campo.

cuerpo + carga  campo  cuerpo + carga

Por ejemplo, en el caso de la emisión de un único pulso de radio a una distancia significativa entre las antenas transmisora ​​​​y receptora, en algún momento resulta que la señal ya ha sido emitida por la antena transmisora, pero aún no ha sido emitida. recibido por el receptor. Por lo tanto, en este momento tiempo, la energía de la señal se localizará en el espacio. En este caso, es obvio que el portador de energía no es el entorno material habitual, sino que representa otra realidad física, que se llama campo .

Existe una diferencia fundamental en el comportamiento de la materia y el campo.

La principal diferencia es la fluidez. La sustancia siempre tiene un límite definido del volumen que ocupa, y el campo fundamentalmente no puede tener un límite definido ( enfoque macroscópico ), varía suavemente de un punto a otro. En un punto del espacio puede haber un número infinito de campos físicos que no se afectan entre sí, lo que no se puede decir de la materia. El campo y la materia pueden penetrarse mutuamente.

EMF y carga eléctrica son los conceptos básicos relacionados con los fenómenos físicos del electromagnetismo.

campos electromagnéticos - esta es una forma especial de materia, a través de la cual se lleva a cabo la interacción entre cargas eléctricas, que difiere continuo distribución en el espacio (EMW, EMF de partículas cargadas) y detección discreción estructuras (fotones), caracterizadas por la capacidad de propagarse en el vacío a una velocidad cercana a Con, ejerciendo una fuerza sobre las partículas cargadas, dependiendo de su velocidad .

Los EMF se pueden describir completamente utilizando potenciales escalares y vectoriales que, según la teoría de la relatividad, forman un único vector de cuatro dimensiones en el espacio-tiempo, cuyos componentes se transforman al pasar de un sistema de referencia inercial a otro en de acuerdo con las transformaciones de G. Lorentz.

Carga eléctrica – una propiedad de las partículas de una sustancia o de un cuerpo que caracteriza su relación con su propio campo electromagnético y su interacción con un campo electromagnético externo; tiene dos tipos, conocidos como carga positiva (carga de protones) y carga negativa (carga de electrones); determinado cuantitativamente por la interacción de fuerza de los cuerpos con cargas eléctricas .

La idealización es conveniente para el análisis EMF. "carga puntual" es la carga concentrada en un punto. La carga más pequeña en la naturaleza es la carga de un electrón. mi correo electrónico \u003d 1.60210 -19 C, por lo tanto, las cargas de los cuerpos deben ser múltiplos mi correo electrónico .

Sin embargo, a menudo es conveniente considerar la carga distribuida continuamente (enfoque macroscópico). Existe un concepto de volumétrico (, C / m 3), superficial (
, C/m 2) y lineal ( , C/m) densidad de carga.

. (1.1)

. (1.2)

. (1.3)

La FEM de las cargas eléctricas estacionarias está indisolublemente ligada a las partículas que la generan, pero la FEM de una partícula cargada que se mueve a un ritmo acelerado puede existir independientemente de la materia en forma de EMW. .

SEM - Oscilaciones EM que se propagan en el espacio a lo largo del tiempo con una velocidad finita.

En el estudio de los campos electromagnéticos, se encuentran dos formas de su manifestación: campos eléctricos y magnéticos, a los que se les pueden dar las siguientes definiciones.

Campo eléctrico - una de las manifestaciones de los campos electromagnéticos, causada por cargas eléctricas y un cambio en el campo magnético, que ejerce un efecto de fuerza sobre partículas y cuerpos cargados, detectado por el efecto de fuerza sobre inmóvil cuerpos cargados y partículas.

Un campo magnético - una de las manifestaciones de los campos electromagnéticos, debido a cargas eléctricas Moviente partículas cargadas (y cuerpos) y un cambio en el campo eléctrico, que tiene un efecto de fuerza sobre Moviente Partículas cargadas, detectadas por la acción de la fuerza dirigida normalmente a la dirección del movimiento de estas partículas y proporcional a su velocidad. .

La separación de los campos electromagnéticos y magnéticos es relativa, ya que depende de la elección del sistema de referencia inercial en el que se estudia el campo electromagnético. Por ejemplo, si un determinado sistema consta de cargas eléctricas en reposo, al estudiar la EMF en este sistema, se establecerá la presencia de un campo eléctrico y la ausencia de uno magnético. Sin embargo, si otro sistema de coordenadas se mueve con respecto a este sistema, también se detectará un campo magnético en el segundo sistema.

Las principales características de los EMF. consideró (intensidad del campo eléctrico ) Y (inducción magnética ), que describen la manifestación de fuerzas mecánicas en los campos electromagnéticos y pueden medirse directamente. La intensidad del campo eléctrico se puede definir como la fuerza que actúa sobre una carga puntual de magnitud conocida ( la fuerza de Sh. Coulomb ):

. (1.4)

Inducción magnética se determina en términos de la fuerza que actúa sobre una carga puntual q valor conocido, Moviente en un campo magnético a una velocidad , (la fuerza de G. Lorentz )
:

. (1.5)

Las características auxiliares de EMF son (inducción eléctrica o desplazamiento eléctrico ) Y (intensidad del componente magnético de la FEM ). Los nombres de las características de los CEM no son indiscutibles, pero se han desarrollado históricamente. Las unidades de medida de las principales características EMF se dan en la página 3. Usaremos Sistema internacional de unidades SI , el más conveniente para práctico aplicaciones

La conexión entre las características principal y auxiliar se realiza mediante ecuaciones de materiales :

. (1.6)

. (1.7)

En la mayoría de los entornos, los vectores Y , como Y ,colineal (Anexo 1). Pero en el caso de los medios giroeléctricos (ferroeléctricos) y giromagnéticos (ferromagnetos)  Y  convertirse tensor cantidades, y los vectores especificados en pares pueden perder su colinealidad.

Valor
llamado flujo magnético .

Valor  -conductividad ambiente. Con este valor en mente, podemos relacionar densidad de corriente de conducción (j etc. ) y la intensidad del campo:

. (1.8)

La ecuación (1.8) es la forma diferencial. G. Ley de Ohm para la sección de la cadena.

Los campos se dividen en escalar , vector Y tensor .

campo escalar - se trata de una determinada función escalar con un dominio de definición distribuido continuamente en cada punto del espacio (figura 1.1). El campo escalar se caracteriza superficie nivelada (por ejemplo, en la Fig. 1.1 - equipotencial líneas), que viene dada por la ecuación:
.

campo vectorial es una cantidad vectorial continua dada en cada punto del espacio con un dominio de definición (Fig. 1.2) La principal característica de este campo es linea vectorial , en cada punto del cual vector El campo está dirigido tangencialmente. registro fisico líneas de fuerza :
.

campo tensorial es una cantidad tensor continua distribuida en el espacio. Por ejemplo, para un dieléctrico anisotrópico, su permitividad relativa se convierte en una cantidad tensor:
.

Shmelev V.E., Sbitnev S.A.

" FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LA INGENIERÍA ELÉCTRICA "

"TEORÍA DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO"

Capítulo 1. Conceptos básicos de la teoría del campo electromagnético.

§ 1.1. Determinación del campo electromagnético y sus cantidades físicas.
Aparato matemático de la teoría del campo electromagnético.

campo electromagnetico(EMF) es un tipo de materia que ejerce un efecto de fuerza sobre las partículas cargadas y está determinado en todos los puntos por dos pares de cantidades vectoriales que caracterizan sus dos lados: campos eléctricos y magnéticos.

Campo eléctrico- es un componente de la fuerza electromagnética, que se caracteriza por el impacto sobre una partícula cargada eléctricamente con una fuerza proporcional a la carga de la partícula e independiente de su velocidad.

Un campo magnético- este es un componente de la FEM, que se caracteriza por el impacto sobre una partícula en movimiento con una fuerza proporcional a la carga de la partícula y su velocidad.

Las propiedades y métodos básicos para calcular los campos electromagnéticos estudiados en el curso sobre fundamentos teóricos de la ingeniería eléctrica implican un estudio cualitativo y cuantitativo de los campos electromagnéticos que se encuentran en dispositivos eléctricos, radioelectrónicos y biomédicos. Para ello, las ecuaciones de electrodinámica en forma integral y diferencial son las más adecuadas.

El aparato matemático de la teoría del campo electromagnético (TEMF) se basa en la teoría del campo escalar, el análisis vectorial y tensorial, así como en el cálculo diferencial e integral.

Preguntas de control

1. ¿Qué es un campo electromagnético?

2. ¿Qué se llama campo eléctrico y magnético?

3. ¿Cuál es la base del aparato matemático de la teoría del campo electromagnético?

§ 1.2. Cantidades fisicas caracterizando EMF

Vector de intensidad de campo eléctrico en el punto q se llama vector de la fuerza que actúa sobre una partícula estacionaria cargada eléctricamente colocada en un punto q si esta partícula tiene una unidad de carga positiva.

Según esta definición, la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga puntual q es igual a:

Dónde mi medido en V/m.

El campo magnético se caracteriza vector de inducción magnética. Inducción magnética en algún punto de observación. q es una cantidad vectorial cuyo módulo es igual a la fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada ubicada en un punto q, que tiene una carga unitaria y se mueve con una velocidad unitaria, y los vectores de fuerza, velocidad, inducción magnética y también la carga de la partícula satisfacen la condición

.

La fuerza magnética que actúa sobre un conductor curvilíneo con corriente se puede determinar mediante la fórmula

.

Sobre un conductor rectilíneo, si se encuentra en un campo uniforme, actúa la siguiente fuerza magnética

.

En todas las últimas fórmulas. B - inducción magnética, que se mide en tesla (Tl).

1 T es una inducción magnética en la que una fuerza magnética igual a 1N actúa sobre un conductor rectilíneo con una corriente de 1A si las líneas de inducción magnética se dirigen perpendiculares al conductor con corriente y si la longitud del conductor es 1 m .

Además de la intensidad del campo eléctrico y la inducción magnética, en la teoría del campo electromagnético se consideran las siguientes cantidades vectoriales:

1) inducción eléctrica D (desplazamiento eléctrico), que se mide en C / m 2,

Los vectores EMF son funciones del espacio y el tiempo:

Dónde q- punto de observación, t- momento del tiempo.

Si el punto de observación q está en el vacío, entonces se mantienen las siguientes relaciones entre los pares correspondientes de cantidades vectoriales

donde está la permitividad absoluta del vacío (constante eléctrica básica), = 8,85419 * 10 -12;

Permeabilidad magnética absoluta del vacío (constante magnética básica); \u003d 4π * 10-7.

Preguntas de control

1. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico?

2. ¿Qué se llama inducción magnética?

3. ¿Cuál es la fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada en movimiento?

4. ¿Cuál es la fuerza magnética que actúa sobre un conductor con corriente?

5. ¿Qué cantidades vectoriales caracterizan el campo eléctrico?

6. ¿Qué cantidades vectoriales caracterizan el campo magnético?

§ 1.3. Fuentes de campo electromagnético.

Las fuentes de campos electromagnéticos son cargas eléctricas, dipolos eléctricos, cargas eléctricas en movimiento, corrientes eléctricas y dipolos magnéticos.

Los conceptos de carga eléctrica y corriente eléctrica se dan en el curso de física. Las corrientes eléctricas son de tres tipos:

1. Corrientes de conducción.

2. Corrientes de desplazamiento.

3. Transferir corrientes.

Corriente de conducción- la velocidad de paso de cargas móviles de un cuerpo eléctricamente conductor a través de una determinada superficie.

Corriente de polarización- la tasa de cambio del vector de desplazamiento eléctrico fluye a través de una determinada superficie.

.

Transferir corriente caracterizado por la siguiente expresión

Dónde v - la velocidad de transferencia de cuerpos a través de la superficie S; norte - vector de la unidad normal a la superficie; - densidad de carga lineal de los cuerpos que vuelan a través de la superficie en dirección a la normal; ρ es la densidad volumétrica de la carga eléctrica; pag v - transferir densidad de corriente.

dipolo eléctrico se llama un par de cargas puntuales + q Y - q ubicado a una distancia yo unos de otros (Fig. 1).

Un dipolo eléctrico puntual se caracteriza por el vector de momento dipolar eléctrico:

dipolo magnético llamado circuito plano con corriente eléctrica I. El dipolo magnético se caracteriza por el vector del momento dipolar magnético.

Dónde S es el vector de área de la superficie plana extendida sobre el circuito con corriente. Vector S dirigido perpendicular a esta superficie plana, además, si se ve desde el final del vector S , entonces el movimiento a lo largo del contorno en la dirección que coincide con la dirección de la corriente se producirá en sentido antihorario. Esto significa que la dirección del vector dipolo momento magnético está relacionado con la dirección de la corriente según la regla del tornillo derecho.

Los átomos y las moléculas de materia son dipolos eléctricos y magnéticos, por lo que cada punto del tipo real en el EMF puede caracterizarse por la densidad aparente del momento dipolar eléctrico y magnético:

PAG - polarización eléctrica de la sustancia:

METRO - la magnetización de la sustancia:

Polarización eléctrica de la materia. es una cantidad vectorial igual a la densidad aparente del momento dipolar eléctrico en algún punto de un cuerpo real.

Magnetización de la materia es una cantidad vectorial igual a la densidad aparente del momento dipolar magnético en algún punto de un cuerpo real.

desplazamiento eléctrico- es una cantidad vectorial, que para cualquier punto de observación, independientemente de si está en el vacío o en una sustancia, se determina a partir de la relación:

(para vacío o materia),

(sólo para vacío).

Intensidad del campo magnético- una cantidad vectorial, que para cualquier punto de observación, independientemente de si está en el vacío o en una sustancia, se determina a partir de la relación:

,

donde la intensidad del campo magnético se mide en A/m.

Además de la polarización y la magnetización, existen otras fuentes de campos electromagnéticos distribuidos en volumen:

- densidad de carga eléctrica aparente ; ,

donde la densidad volumétrica de la carga eléctrica se mide en C/m 3 ;

- vector de densidad de corriente eléctrica, cuyo componente normal es igual a

En un caso más general, la corriente que fluye a través de una superficie abierta S, es igual al flujo del vector densidad de corriente a través de esta superficie:

donde el vector de densidad de corriente eléctrica se mide en A/m 2 .

Preguntas de control

1. ¿Cuáles son las fuentes del campo electromagnético?

2. ¿Qué es la corriente de conducción?

3. ¿Qué es el sesgo actual?

4. ¿Qué es la corriente de transferencia?

5. ¿Qué es un dipolo eléctrico y un momento dipolar eléctrico?

6. ¿Qué es un dipolo magnético y un momento dipolar magnético?

7. ¿Cómo se llama polarización eléctrica y magnetización de una sustancia?

8. ¿Qué se llama desplazamiento eléctrico?

9. ¿Cómo se llama la fuerza del campo magnético?

10. ¿Cuál es la densidad de carga eléctrica volumétrica y la densidad de corriente?

Ejemplo de aplicaciónMATLAB

Tarea.

Dado: Circuito con corriente eléctrica I en el espacio es el perímetro de un triángulo, cuyas coordenadas cartesianas de cuyos vértices están dadas: X 1 , X 2 , X 3 , y 1 , y 2 , y 3 , z 1 , z 2 , z 3 . Aquí los subíndices son los números de vértice. Los vértices están numerados en la dirección del flujo de corriente eléctrica.

Requerido componga una función MATLAB que calcule el vector de momento magnético dipolar del bucle. Al compilar el archivo m, se puede suponer que las coordenadas espaciales se miden en metros y la corriente en amperios. Se permite la organización arbitraria de los parámetros de entrada y salida.

Solución

% m_dip_moment - cálculo del momento dipolar magnético de un circuito triangular con corriente en el espacio

%pm = m_dip_moment(tok,nodos)

% PARÁMETROS DE ENTRADA

% de corriente - corriente en el circuito;

% nodos: una matriz cuadrada de la forma." , cada fila de la cual contiene las coordenadas del vértice correspondiente.

% PARÁMETRO DE SALIDA

% pm es una matriz de filas de las componentes cartesianas del vector del momento dipolar magnético.

función pm = m_dip_moment(tok,nodos);

pm=tok*)]) det()]) det()])]/2;

% En la última declaración, el vector de área del triángulo se multiplica por el actual

>> nodos=10*rand(3)

9.5013 4.8598 4.5647

2.3114 8.913 0.18504

6.0684 7.621 8.2141

>> pm=m_dip_moment(1,nodos)

13.442 20.637 -2.9692

EN este caso sucedió PAG METRO = (13,442* 1 X + 20.637*1 y - 2.9692*1 z) A * m 2 si la corriente en el circuito es 1 A.

§ 1.4. Operadores diferenciales espaciales en la teoría del campo electromagnético.

Degradado campo escalar Φ( q) = Φ( x, y, z) se llama campo vectorial definido por la fórmula:

,

Dónde V 1 - área que contiene el punto q; S 1 - área delimitadora de superficie cerrada V 1 , q 1 - punto perteneciente a la superficie S 1; δ - la mayor distancia desde el punto q a puntos en la superficie S 1 (máx.| QQ 1 |).

Divergencia campo vectorial F (q)=F (x, y, z) se llama campo escalar definido por la fórmula:

Rotor(vórtice) campo vectorial F (q)=F (x, y, z) es un campo vectorial definido por la fórmula:

putrefacción F =

operador nabla es un operador diferencial vectorial, que en coordenadas cartesianas se define mediante la fórmula:

Representemos grad, div y rot mediante el operador nabla:

Escribimos estos operadores en coordenadas cartesianas:

; ;

El operador de Laplace en coordenadas cartesianas se define mediante la fórmula:

Operadores diferenciales de segundo orden:

Teoremas integrales

teorema del gradiente ;

Teorema de divergencia

Teorema del rotor

En la teoría de los campos electromagnéticos, también se utiliza otro de los teoremas integrales:

.

Preguntas de control

1. ¿Cómo se llama gradiente de un campo escalar?

2. ¿Cómo se llama divergencia de un campo vectorial?

3. ¿Cómo se llama rotor de un campo vectorial?

4. ¿Qué es el operador nabla y cómo se expresan los operadores diferenciales de primer orden en términos de él?

5. ¿Qué teoremas integrales son válidos para campos escalares y vectoriales?

Ejemplo de aplicaciónMATLAB

Tarea.

Dado: En el volumen del tetraedro, los campos escalar y vectorial cambian según una ley lineal. Las coordenadas de los vértices del tetraedro están dadas por una matriz de la forma [ X 1 , y 1 , z 1 ; X 2 , y 2 , z 2 ; X 3 , y 3 , z 3 ; X 4 , y 4 , z 4]. Los valores del campo escalar en los vértices vienen dados por la matriz [Ф 1 ; F2; F3; F 4]. Las componentes cartesianas del campo vectorial en los vértices vienen dadas por la matriz [ F 1 X, F 1y, F 1z; F 2X, F 2y, F 2z; F 3X, F 3y, F 3z; F 4X, F 4y, F 4z].

Definir en el volumen del tetraedro, el gradiente del campo escalar, así como la divergencia y curvatura del campo vectorial. Escriba una función MATLAB para esto.

Solución. A continuación se muestra el texto de la función m.

% grad_div_rot - Calcula gradiente, divergencia y curvatura... en el volumen de un tetraedro

%=grad_div_rot(nodos,escalar,vector)

% PARÁMETROS DE ENTRADA

% nodos - matriz de coordenadas del vértice del tetraedro:

% líneas corresponden a vértices, columnas - coordenadas;

% escalar: matriz columnar de valores de campo escalares en los vértices;

% vector - matriz de componentes del campo vectorial en los vértices:

% PARÁMETROS DE SALIDA

% grad - matriz de filas de los componentes del gradiente cartesiano del campo escalar;

% div - valor de divergencia del campo vectorial en el volumen del tetraedro;

% rot - matriz de filas de componentes cartesianos del rotor de campo vectorial.

% En los cálculos se supone que en el volumen de un tetraedro

El % de los campos vectoriales y escalares varía en el espacio según una ley lineal.

función =grad_div_rot(nodos,escalar,vector);

a=inv(); % Matriz de coeficientes de interpolación lineal

grad=(a(2:end,:)*scalar)."; % Componentes de gradiente de campo escalar

div=*vector(:); % Divergencia de un campo vectorial

rot=suma(cruz(a(2:fin,:),vector."),2).";

Un ejemplo de ejecución de la función m desarrollada:

>> nodos=10*rand(4,3)

3.5287 2.0277 1.9881

8.1317 1.9872 0.15274

0.098613 6.0379 7.4679

1.3889 2.7219 4.451

>> escalar=rand(4,1)

>>vector=rand(4,3)

0.52515 0.01964 0.50281

0.20265 0.68128 0.70947

0.67214 0.37948 0.42889

0.83812 0.8318 0.30462

>> =grad_div_rot(nodos,escalar,vector)

0.16983 -0.03922 -0.17125

0.91808 0.20057 0.78844

Si asumimos que las coordenadas espaciales se miden en metros y que los campos vectoriales y escalares no tienen dimensiones, entonces en este ejemplo sucedió:

grado Ф = (-0,16983* 1 X - 0.03922*1 y - 0.17125*1 z) m -1 ;

división F = -1,0112m-1;

putrefacción F = (-0.91808*1 X + 0.20057*1 y + 0.78844*1 z) metro -1 .

§ 1.5. Leyes básicas de la teoría del campo electromagnético.

Ecuaciones EMF en forma integral

Ley completa vigente:

o

Circulación del vector de intensidad del campo magnético a lo largo del contorno. yo es igual a la corriente eléctrica total que fluye a través de la superficie S, estirado sobre el contorno yo, si la dirección de la corriente forma un sistema diestro con la dirección de derivación del circuito.

Ley de inducción electromagnética:

,

Dónde mi c es la fuerza del campo eléctrico externo.

EMF de inducción electromagnética. mi y en el circuito yo igual a la tasa de cambio del flujo magnético a través de la superficie S, estirado sobre el contorno yo, y la dirección de la tasa de cambio del flujo magnético se forma con la dirección mi y sistema para zurdos.

Teorema de Gauss en forma integral:

Flujo vectorial de desplazamiento eléctrico a través de una superficie cerrada. S es igual a la suma cargas eléctricas libres en un volumen limitado por una superficie S.

La ley de continuidad de las líneas de inducción magnética:

El flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada es cero.

La aplicación directa de ecuaciones en forma integral permite calcular los campos electromagnéticos más simples. Para calcular campos electromagnéticos sobre Forma compleja aplicar ecuaciones en forma diferencial. Estas ecuaciones se llaman ecuaciones de Maxwell.

Ecuaciones de Maxwell para medios estacionarios

Estas ecuaciones se derivan directamente de las ecuaciones correspondientes en forma integral y de las definiciones matemáticas de operadores diferenciales espaciales.

Ley total actual en forma diferencial:

,

Densidad total de corriente eléctrica,

Densidad de corriente eléctrica externa,

Densidad de corriente de conducción,

Densidad de corriente de desplazamiento: ,

Densidad de corriente de transferencia: .

Esto significa que la corriente eléctrica es una fuente de vórtice del campo vectorial de la intensidad del campo magnético.

La ley de la inducción electromagnética en forma diferencial:

Esto significa que el campo magnético alterno es una fuente de vórtices para la distribución espacial del vector de intensidad del campo eléctrico.

La ecuación de continuidad de las líneas de inducción magnética:

Esto significa que el campo del vector de inducción magnética no tiene fuentes, es decir en la naturaleza no existen cargas magnéticas (monopolos magnéticos).

Teorema de Gauss en forma diferencial:

Esto significa que las fuentes del campo vectorial de desplazamiento eléctrico son cargas eléctricas.

Para garantizar la unicidad de la solución del problema de análisis EMF, es necesario complementar las ecuaciones de Maxwell con las ecuaciones de la conexión material entre los vectores. mi Y D , y B Y h .

Relaciones entre vectores de campo y propiedades electrofísicas del medio.

Se sabe que

Todos los dieléctricos están polarizados por un campo eléctrico. Todos los imanes están magnetizados por un campo magnético. Las propiedades dieléctricas estáticas de una sustancia se pueden describir completamente mediante la dependencia funcional del vector de polarización. PAG del vector de intensidad del campo eléctrico mi (PAG =PAG (mi )). Las propiedades magnéticas estáticas de una sustancia se pueden describir completamente mediante la dependencia funcional del vector de magnetización. METRO del vector de intensidad del campo magnético h (METRO =METRO (h )). En el caso general, tales dependencias son de naturaleza ambigua (histéresis). Esto significa que el vector de polarización o magnetización en el punto q está determinado no solo por el valor del vector mi o h en este punto, pero también la historia del cambio en el vector mi o h en este punto. Es extremadamente difícil investigar y modelar experimentalmente estas dependencias. Por lo tanto, en la práctica a menudo se supone que los vectores PAG Y mi , y METRO Y h son colineales y las propiedades electrofísicas de la materia se describen mediante funciones de histéresis escalares (| PAG |=|PAG |(|mi |), |METRO |=|METRO |(|h |). Si las características de histéresis de las funciones anteriores pueden despreciarse, entonces las propiedades eléctricas se describen mediante funciones de un solo valor. PAG=PAG(mi), METRO=METRO(h).

En muchos casos, estas funciones pueden considerarse aproximadamente lineales, es decir,

Entonces, teniendo en cuenta la relación (1), podemos escribir lo siguiente

En consecuencia, la permeabilidad dieléctrica y magnética relativa de la sustancia:

Permitividad absoluta de una sustancia:

Permeabilidad magnética absoluta de una sustancia:

Las relaciones (2), (3), (4) caracterizan las propiedades dieléctricas y magnéticas de la sustancia. Las propiedades eléctricamente conductoras de una sustancia se pueden describir mediante la ley de Ohm en forma diferencial.

¿Dónde está la conductividad eléctrica específica de la sustancia, medida en S/m?

En un caso más general, la dependencia entre la densidad de corriente de conducción y el vector de intensidad del campo eléctrico tiene un carácter de histéresis vectorial no lineal.

Energía del campo electromagnético

La densidad de energía volumétrica del campo eléctrico es

,

Dónde W e se mide en J / m 3.

La densidad de energía volumétrica del campo magnético es

,

Dónde W m se mide en J / m 3.

La densidad de energía volumétrica del campo electromagnético es igual a

En el caso de las propiedades eléctricas y magnéticas lineales de la materia, la densidad de energía volumétrica del EMF es igual a

Esta expresión es válida para valores instantáneos de energía específica y vectores EMF.

Poder específico de las pérdidas de calor por corrientes de conducción.

Poder específico de fuentes de terceros

Preguntas de control

1. ¿Cómo se formula la ley actual total en forma integral?

2. ¿Cómo se formula la ley de la inducción electromagnética en forma integral?

3. ¿Cómo se formulan en forma integral el teorema de Gauss y la ley de continuidad del flujo magnético?

4. ¿Cómo se formula la ley de la corriente total en forma diferencial?

5. ¿Cómo se formula la ley de la inducción electromagnética en forma diferencial?

6. ¿Cómo se formulan en forma integral el teorema de Gauss y la ley de continuidad de las líneas de inducción magnética?

7. ¿Qué relaciones describen las propiedades eléctricas de la materia?

8. ¿Cómo se expresa la energía de un campo electromagnético en términos de las cantidades vectoriales que lo determinan?

9. ¿Cómo se determina la potencia específica de las pérdidas de calor y la potencia específica de fuentes de terceros?

Ejemplos de aplicaciones de MATLAB

Tarea 1.

Dado: Dentro del volumen de un tetraedro, la inducción magnética y la magnetización de una sustancia cambian según una ley lineal. Se dan las coordenadas de los vértices del tetraedro, también se dan los valores de los vectores de inducción magnética y la magnetización de la sustancia en los vértices.

Calcular densidad de corriente eléctrica en el volumen del tetraedro, utilizando la función m compilada en la solución del problema del párrafo anterior. Realice el cálculo en la ventana de comandos de MATLAB, asumiendo que las coordenadas espaciales se miden en milímetros, la inducción magnética en teslas, la intensidad del campo magnético y la magnetización en kA/m.

Solución.

Configuremos los datos de origen en un formato compatible con la función m grad_div_rot:

>> nodos=5*rand(4,3)

0.94827 2.7084 4.3001

0.96716 0.75436 4.2683

3.4111 3.4895 2.9678

1.5138 1.8919 2.4828

>> B=rand(4,3)*2.6-1.3

1.0394 0.41659 0.088605

0.83624 -0.41088 0.59049

0.37677 -0.54671 -0.49585

0.82673 -0.4129 0.88009

>> mu0=4e-4*pi % permeabilidad magnética al vacío absoluto, μH/mm

>> M=rand(4,3)*1800-900

122.53 -99.216 822.32

233.26 350.22 40.663

364.93 218.36 684.26

83.828 530.68 -588.68

>> =grad_div_rot(nodos,unos(4,1),B/mu0-M)

0 -3.0358e-017 0

914.2 527.76 -340.67

En este ejemplo, el vector de la densidad de corriente total en el volumen considerado resultó ser igual a (-914,2* 1 X + 527.76*1 y - 340.67*1 z) A/mm2 . Para determinar el módulo de densidad de corriente, ejecute la siguiente declaración:

>> cur_d=sqrt(cur_dens*cur_dens.")

El valor calculado de la densidad de corriente no se puede obtener en medios altamente magnetizados en dispositivos técnicos reales. Este ejemplo es puramente educativo. Y ahora comprobemos si es correcto establecer la distribución de la inducción magnética en el volumen del tetraedro. Para hacer esto, ejecute la siguiente declaración:

>> =grad_div_rot(nodos,unos(4,1),B)

0 -3.0358e-017 0

0.38115 0.37114 -0.55567

Aquí tenemos el valor div. B \u003d -0,34415 T / mm, que no puede cumplir con la ley de continuidad de las líneas de inducción magnética en forma diferencial. De esto se deduce que la distribución de la inducción magnética en el volumen del tetraedro está configurada incorrectamente.

Tarea 2.

Deje que el tetraedro, cuyas coordenadas de vértice están dadas, esté en el aire (las unidades de medida son metros). Se dan los valores del vector de intensidad del campo eléctrico en sus vértices (unidades de medida - kV/m).

Requerido Calcule la densidad de carga eléctrica volumétrica dentro del tetraedro.

Solución se puede hacer de manera similar:

>> nodos=3*rand(4,3)

2.9392 2.2119 0.59741

0.81434 0.40956 0.89617

0.75699 0.03527 1.9843

2.6272 2.6817 0.85323

>> eps0=8.854e-3 % permitividad de vacío absoluto, nF/m

>> E=20*rand(4,3)

9.3845 8.4699 4.519

1.2956 10.31 11.596

19.767 6.679 15.207

11.656 8.6581 10.596

>> =grad_div_rot(nodos,unos(4,1),E*eps0)

0.076467 0.21709 -0.015323

En este ejemplo, la densidad de carga volumétrica resultó ser 0,10685 μC/m 3 .

§ 1.6. Condiciones de contorno para vectores EMF.
La ley de conservación de la carga. Teorema de Umov-Poynting

o

Está marcado aquí: h 1 - el vector de intensidad del campo magnético en la interfaz entre los medios en el entorno nº 1; h 2 - lo mismo en el entorno nº 2; h 1t- componente tangencial (tangencial) del vector de intensidad del campo magnético en la interfaz del medio en el medio No. 1; h 2t- lo mismo en el entorno nº 2; mi 1 es el vector de la intensidad del campo eléctrico total en la interfaz de medios en el medio nº 1; mi 2 - lo mismo en el entorno nº 2; mi 1 c - componente de terceros del vector de intensidad del campo eléctrico en la interfaz de medios en el medio No. 1; mi 2c - lo mismo en el entorno nº 2; mi 1t- componente tangencial del vector de intensidad del campo eléctrico en la interfaz del medio en el medio nº 1; mi 2t- lo mismo en el entorno nº 2; mi 1s t- componente tangencial de terceros del vector de intensidad del campo eléctrico en la interfaz del medio en el medio nº 1; mi 2t- lo mismo en el entorno nº 2; B 1 - vector de inducción magnética en la interfaz entre medios en el medio No. 1; B 2 - lo mismo en el entorno nº 2; B 1norte- la componente normal del vector de inducción magnética en la interfaz entre los medios en el medio nº 1; B 2norte- lo mismo en el entorno nº 2; D 1 - vector de desplazamiento eléctrico en la interfaz de medios en el medio No. 1; D 2 - lo mismo en el entorno nº 2; D 1norte- componente normal del vector de desplazamiento eléctrico en la interfaz del medio en el medio nº 1; D 2norte- lo mismo en el entorno nº 2; σ es la densidad superficial de la carga eléctrica en la interfaz entre los medios, medida en C/m 2 .

Ley de conservación de la carga.

Si no hay fuentes actuales de terceros, entonces

,

y en el caso general, es decir, el vector de densidad de corriente total no tiene fuentes, es decir, las líneas de corriente total siempre están cerradas

Densidad de potencia volumétrica consumida punto material en EMF, es igual a

Según identidad (1)

Esta es la ecuación del balance de potencia para el volumen. V. En el caso general, de acuerdo con la igualdad (3), la potencia electromagnética generada por fuentes dentro del volumen V, se debe a pérdidas de calor, a la acumulación de energía EMF y a la radiación al espacio circundante a través de una superficie cerrada que limita este volumen.

El integrando en la integral (2) se llama vector de Poynting:

,

Dónde PAG medido en W / m 2.

Este vector es igual a la densidad de flujo de potencia electromagnética en algún punto de observación. La igualdad (3) es una expresión matemática del teorema de Umov-Poynting.

Potencia electromagnética radiada por el área. V en el espacio circundante es igual al flujo del vector de Poynting a través de una superficie cerrada S, área delimitada V.

Preguntas de control

1. ¿Qué expresiones describen las condiciones límite para los vectores del campo electromagnético en las interfaces de los medios?

2. ¿Cómo se formula la ley de conservación de la carga en forma diferencial?

3. ¿Cómo se formula la ley de conservación de la carga en forma integral?

4. ¿Qué expresiones describen las condiciones límite para la densidad de corriente en las interfaces de los medios?

5. ¿Cuál es la densidad volumétrica de potencia consumida por un punto material en un campo electromagnético?

6. ¿Cómo se escribe la ecuación del balance de potencia electromagnética para un volumen determinado?

7. ¿Qué es el vector de Poynting?

8. ¿Cómo se formula el teorema de Umov-Poynting?

Ejemplo de aplicaciónMATLAB

Tarea.

Dado: Hay una superficie triangular en el espacio. Se establecen las coordenadas del vértice. También se dan los valores de los vectores de intensidad del campo eléctrico y magnético en los vértices. El componente externo de la intensidad del campo eléctrico es cero.

Requerido Calcule la potencia electromagnética que pasa a través de esta superficie triangular. Redacte una función de MATLAB que realice este cálculo. Al calcular, tenga en cuenta que el vector normal positivo está dirigido de tal manera que, si mira desde su extremo, el movimiento en orden ascendente de los números de vértice se producirá en sentido antihorario.

Solución. A continuación se muestra el texto de la función m.

% em_power_tri - cálculo de la potencia electromagnética que pasa

% superficie triangular en el espacio

%P=em_power_tri(nodos,E,H)

% PARÁMETROS DE ENTRADA

% nodos - matriz cuadrada como ." ,

% en cada línea del cual se escriben las coordenadas del vértice correspondiente.

% E - matriz de componentes del vector de intensidad del campo eléctrico en los vértices:

% Las filas corresponden a vértices, las columnas corresponden a componentes cartesianas.

% H - matriz de componentes del vector de intensidad del campo magnético en los vértices.

% PARÁMETRO DE SALIDA

%P - potencia electromagnética que pasa a través del triángulo

% Los cálculos suponen que en el triángulo

Los vectores % de intensidad de campo cambian en el espacio según una ley lineal.

función P=em_power_tri(nodos,E,H);

% Calcular el vector de área doble del triángulo.

S=)]) det()]) det()])];

P=suma(cruz(E,(unos(3,3)+ojo(3))*H,2))*S."/24;

Un ejemplo de ejecución de la función m desarrollada:

>> nodos=2*rand(3,3)

0.90151 0.5462 0.4647

1.4318 0.50954 1.6097

1.7857 1.7312 1.8168

>> E=2*rand(3,3)

0.46379 0.15677 1.6877

0.47863 1.2816 0.3478

0.099509 0.38177 0.34159

>> H=2*rand(3,3)

1.9886 0.62843 1.1831

0.87958 0.73016 0.23949

0.6801 0.78648 0.076258

>> P=em_power_tri(nodos,E,H)

Si asumimos que las coordenadas espaciales se miden en metros, el vector de intensidad del campo eléctrico está en voltios por metro, el vector de intensidad del campo magnético está en amperios por metro, entonces, en este ejemplo, la potencia electromagnética que pasa a través del triángulo resultó ser 0,18221W.

En la práctica, al caracterizar el entorno electromagnético, se utilizan los términos "campo eléctrico", "campo magnético", "campo electromagnético". Expliquemos brevemente qué significa esto y qué conexión existe entre ellos.

El campo eléctrico es creado por cargas. Por ejemplo, en todos los experimentos escolares conocidos sobre la electrificación de la ebonita, sólo hay un campo eléctrico.

Un campo magnético se crea cuando cargas eléctricas se mueven a través de un conductor.

Para caracterizar la magnitud del campo eléctrico se utiliza el concepto de intensidad de campo eléctrico, la designación E, la unidad de medida es V / m (Voltio por metro). La magnitud del campo magnético se caracteriza por la intensidad del campo magnético H, unidad A/m (amperios por metro). Al medir frecuencias ultrabajas y extremadamente bajas, también se utiliza a menudo el concepto de inducción magnética B, la unidad T (Tesla), una millonésima parte de T corresponde a 1,25 A / m.

Por definición, un campo electromagnético es una forma especial de materia mediante la cual se lleva a cabo una interacción entre partículas cargadas eléctricamente. Las razones físicas de la existencia de un campo electromagnético están relacionadas con el hecho de que un campo eléctrico E variable en el tiempo genera un campo magnético H, y un H cambiante genera un campo eléctrico de vórtice: ambos componentes E y H, que cambian continuamente, se excitan entre sí. otro. La fuerza electromagnética de partículas cargadas estacionarias o en movimiento uniforme está indisolublemente ligada a estas partículas. Con el movimiento acelerado de partículas cargadas, el EMF "se separa" de ellas y existe de forma independiente en forma de ondas electromagnéticas, sin desaparecer cuando se elimina la fuente (por ejemplo, las ondas de radio no desaparecen incluso en ausencia de corriente en la antena que los emitió).

Las ondas electromagnéticas se caracterizan por su longitud de onda. Una fuente que genera radiación, pero que en realidad crea oscilaciones electromagnéticas, se caracterizan por la frecuencia.

La vida en la Tierra surgió, se desarrolló y durante mucho tiempo se desarrolló en condiciones de campos electromagnéticos (CEM) relativamente débiles creados por fuentes naturales. Estos incluyen los campos eléctricos y magnéticos de la Tierra, fuentes cósmicas de ondas de radio (el Sol y otras estrellas), procesos que ocurren en la atmósfera terrestre, por ejemplo, descargas de rayos, fluctuaciones en la ionosfera. El hombre también es una fuente de campos electromagnéticos débiles. como permanente factor medioambiental, estos campos son de cierta importancia en la vida de todos los organismos, incluido el humano.

Sin embargo, durante los últimos 50 a 60 años, ha surgido y formado un nuevo factor ambiental importante: los campos electromagnéticos de origen antropogénico. Son creados por 2 grandes grupos de fuentes artificiales:

Productos especialmente diseñados para irradiar energía electromagnética: estaciones de radio y televisión, instalaciones de radar, aparatos de fisioterapia, varios sistemas radiocomunicaciones, instalaciones tecnológicas en la industria;

Los campos electromagnéticos emitidos por estos dispositivos, junto con los campos naturales de la Tierra y el Espacio, crean un entorno electromagnético complejo y variable. Como resultado, la fuerza total de los CEM en varios puntos superficie de la Tierra aumentó en comparación con el fondo natural entre 100 y 10000 veces. Aumentó especialmente cerca de líneas eléctricas, estaciones de radio y televisión, instalaciones de radar y radiocomunicaciones, diversas instalaciones de energía y de uso intensivo de energía y transporte eléctrico urbano. En la escala del progreso evolutivo, este colosal aumento en la intensidad de los campos electromagnéticos puede verse como un salto único con consecuencias biológicas poco predecibles.

Sustancia y campo- conceptos físicos fundamentales que denotan dos tipos principales de materia a nivel macroscópico:

Sustancia - un conjunto de formaciones discretas que tienen masa en reposo (átomos, moléculas y lo que se construye a partir de ellos);

campo - un tipo de materia caracterizada por continuidad y con masa en reposo cero (campo electromagnético y campo gravitacional - gravitacional). El descubrimiento del campo como tipo de materia fue de gran importancia filosófica, ya que reveló la inconsistencia de la identificación metafísica de materia con materia. El desarrollo de Lenin de la definición dialéctico-materialista de la materia se basó en gran medida en una generalización filosófica del desarrollo de la doctrina del campo. A nivel subatómico (es decir, a nivel de partículas elementales), la diferencia entre materia y campo se vuelve relativa. Los campos (electromagnéticos y gravitacionales) pierden su carácter puramente continuo: deben corresponder a formaciones discretas- cuantos (fotones y gravitones). A partículas elementales, que compone la materia (protones, neutrones, electrones, mesones, etc.) actúan como cuantos de los correspondientes nucleones, mesones y otros campos y pierden su carácter puramente discreto. Es ilegal a nivel subatómico distinguir entre materia y campo por la presencia o ausencia de una masa en reposo, ya que los campos de nucleones, mesones, etc. tienen masa en reposo. En la física moderna, los campos y las partículas actúan como dos lados indisolublemente vinculados del microcosmos, como expresión de la unidad de las propiedades corpusculares (discretas) y ondulatorias (continuas, continuas) de los microobjetos. Las ideas sobre el campo también sirven como base para explicar los procesos de interacción, incorporando el principio de acción de corto alcance.

Principales características de la materia y el campo.

1. La materia y el campo difieren en masa en reposo

Las partículas de materia tienen masa en reposo, los campos electromagnéticos y gravitacionales no. Sin embargo, en el microcosmos cada campo está asociado a una partícula (un cuanto de este campo) y cada partícula es considerada como un cuanto del campo correspondiente. Para los campos nucleares (mesón, nucleón, etc.), esta diferencia ya no es válida: los cuantos de estos campos tienen una masa en reposo finita.

2. La sustancia y el campo difieren en las leyes del movimiento.

La velocidad de propagación de los campos electromagnético y gravitacional es siempre igual a la velocidad de la luz en el vacío (c), y la velocidad de movimiento de las partículas de materia es siempre menor que c. Sin embargo, la presencia de campos nucleares también elimina esta frontera. Para los cuantos de estos campos, lo característico es precisamente la imposibilidad de moverse a una velocidad igual a c.

3. La sustancia y el campo difieren en el grado de permeabilidad.

La sustancia no es muy permeable, los campos electromagnéticos y gravitacionales lo son al revés.

A nivel del microcosmos, esta frontera también desaparecerá. Para partículas como los neutrinos, la materia es muy permeable, en cambio, los campos nucleares pueden tener una permeabilidad muy baja.

4. La materia y el campo difieren en el grado de concentración de masa y energía.

Muy grandes - para partículas de materia y muy pequeños - para campos electromagnéticos y gravitacionales. En el microcosmos, esta distinción también se borra. Los campos nucleares tienen una enorme concentración de masa y energía, e incluso los cuantos del campo electromagnético pueden alcanzar concentraciones de energía mucho más altas que las de las partículas de materia.

5. La sustancia y el campo se diferencian como entidades corpusculares y ondulatorias.

Esta diferencia desaparece a nivel de microprocesos. Las partículas de materia tienen propiedades ondulatorias y el campo electromagnético, continuo en los procesos macroscópicos, revela su aspecto corpuscular a nivel del microcosmos.

Conclusión general:

La diferencia entre materia y campo caracteriza correctamente mundo real en aproximación macroscópica. Esta diferencia no es absoluta y en la transición a los microobjetos se revela claramente su relatividad. En el micromundo, los conceptos de "partículas" (sustancia) y "ondas" (campos) actúan como características adicionales que expresan la esencia internamente contradictoria de los microobjetos.