Veltņa kustība pa slīpu plakni. Fizika: ķermeņa kustība slīpā plaknē

Šajā rakstā ir runāts par to, kā atrisināt problēmas, kas saistītas ar pārvietošanos slīpa plakne. Tiek apskatīts detalizēts risinājums savienoto ķermeņu kustības problēmai slīpā plaknē no vienotā valsts eksāmena fizikā.

Kustības problēmas risināšana slīpā plaknē

Pirms pāriet tieši uz problēmas risināšanu, kā matemātikas un fizikas pasniedzējs, iesaku rūpīgi izanalizēt tās stāvokli. Jums jāsāk, attēlojot spēkus, kas iedarbojas uz savienotiem ķermeņiem:

Šeit un ir vītnes spriegojuma spēki, kas iedarbojas attiecīgi uz kreiso un labo ķermeni, ir atbalsta reakcijas spēks, kas iedarbojas uz kreiso ķermeni, un ir gravitācijas spēki, kas iedarbojas attiecīgi uz kreiso un labo ķermeni. Par šo spēku virzienu viss ir skaidrs. Spriegošanas spēks ir vērsts gar vītni, gravitācijas spēks ir vertikāli uz leju, un atbalsta reakcijas spēks ir perpendikulārs slīpajai plaknei.

Bet par berzes spēka virzienu būs jārunā atsevišķi. Tāpēc attēlā tas ir parādīts kā punktēta līnija un parakstīts ar jautājuma zīmi. Intuitīvi ir skaidrs, ka, ja labā slodze “atsver” kreiso, tad berzes spēks tiks vērsts pretēji vektoram. Gluži pretēji, ja kreisā slodze “atsver” labo, tad berzes spēks tiks virzīts kopā ar vektoru.

Pareizais svars tiek novilkts uz leju ar spēku N. Šeit mēs ņēmām gravitācijas paātrinājumu m/s 2. Arī kreiso slodzi velk lejup ar gravitāciju, bet ne visu, bet tikai daļu no tās, jo slodze atrodas uz slīpas plaknes. Šī “daļa” ir vienāda ar gravitācijas projekciju uz slīpo plakni, tas ir, kāju taisnleņķa trīsstūris parādīts attēlā, tas ir, vienāds ar N.

Tas ir, pareizā slodze joprojām “atsver”. Līdz ar to berzes spēks ir vērsts kā parādīts attēlā (uzzīmējām no ķermeņa masas centra, kas iespējams gadījumā, ja ķermeni var modelēt pēc materiāla punkta):

Otrkārt svarīgs jautājums, ar ko jātiek galā, vai šī pieslēgtā sistēma vispār pārvietosies? Ko darīt, ja izrādīsies, ka berzes spēks starp kreiso slodzi un slīpo plakni būs tik liels, ka tas neļaus tai kustēties?

Šāda situācija būs iespējama gadījumā, ja maksimālais berzes spēks, kura modulis tiek noteikts pēc formulas (šeit - berzes koeficients starp slodzi un slīpo plakni - atbalsta reakcijas spēks, kas iedarbojas uz slodzi no malas slīpā plakne), izrādās vairāk nekā tas spēks, kas mēģina iekustināt sistēmu. Tas ir, ļoti “pārsvarā” spēks, kas ir vienāds ar N.

Atbalsta reakcijas spēka modulis ir vienāds ar kājas garumu trijstūrī saskaņā ar Ņūtona 3. likumu (ar tādu pašu spēka lielumu slodze spiež uz slīpo plakni, ar tādu pašu spēku slīpā plakne iedarbojas uz slodze). Tas ir, atbalsta reakcijas spēks ir vienāds ar N. Tad maksimālā berzes spēka vērtība ir N, kas ir mazāka par “pārsvara spēka” vērtību.

Līdz ar to sistēma pārvietosies un pārvietosies ar paātrinājumu. Attēlos attēlosim šos paātrinājumus un koordinātu asis, kas mums būs nepieciešami vēlāk, risinot problēmu:

Tagad, pēc rūpīgas problēmas apstākļu analīzes, mēs esam gatavi sākt to risināt.

Pierakstīsim Ņūtona 2. likumu kreisajam ķermenim:

Un projekcijā uz asi koordinātu sistēma mēs iegūstam:

Šeit ar mīnusu tiek ņemtas projekcijas, kuru vektori ir vērsti pretēji atbilstošās koordinātu ass virzienam. Projekcijas, kuru vektori ir izlīdzināti ar atbilstošo koordinātu asi, tiek ņemtas ar plusu.

Vēlreiz mēs detalizēti paskaidrosim, kā atrast prognozes un . Lai to izdarītu, apsveriet taisnleņķa trīsstūri, kas parādīts attēlā. Šajā trīsstūrī Un . Ir arī zināms, ka šajā taisnleņķa trīsstūrī . Tad un.

Paātrinājuma vektors pilnībā atrodas uz ass, un tāpēc . Kā jau minējām iepriekš, pēc definīcijas berzes spēka modulis ir vienāds ar berzes koeficienta un atbalsta reakcijas spēka moduļa reizinājumu. Līdz ar to,. Tad sākotnējā vienādojumu sistēma iegūst šādu formu:

Tagad pierakstīsim Ņūtona 2. likumu pareizajam ķermenim:

Projekcijā uz asi mēs iegūstam.

Dinamika ir viena no svarīgākajām fizikas nozarēm, kas pēta ķermeņu kustības cēloņus telpā. Šajā rakstā mēs no teorētiskā viedokļa aplūkosim vienu no tipiskām dinamikas problēmām - ķermeņa kustību pa slīpu plakni, kā arī sniegsim dažu praktisku problēmu risinājumu piemērus.

Dinamikas pamatformula

Pirms pāriet uz ķermeņa kustības fizikas izpēti pa slīpu plakni, mēs iepazīstinām ar nepieciešamo teorētiskā informācija lai atrisinātu šo problēmu.

17. gadsimtā Īzaks Ņūtons, pateicoties praktiskiem novērojumiem par makroskopisko apkārtējo ķermeņu kustību, atvasināja trīs likumus, kas pašlaik nes viņa vārdu. Viss balstās uz šiem likumiem. klasiskā mehānika. Mūs interesē šis pants tikai otrajā likumā. Tā matemātiskā forma ir dota zemāk:

Jūs varētu interesēt:

Formula saka, ka ārēja spēka F¯ darbība piešķirs paātrinājumu a¯ ķermenim ar masu m. Mēs turpmāk izmantosim šo vienkāršo izteiksmi, lai atrisinātu ķermeņa kustības problēmas slīpā plaknē.

Ņemiet vērā, ka spēks un paātrinājums ir vektora lielumi, kas vērsti vienā virzienā. Turklāt spēks ir aditīvs raksturlielums, tas ir, iepriekš minētajā formulā F¯ var uzskatīt par tā radīto ietekmi uz ķermeni.

Slīpa plakne un spēki, kas iedarbojas uz ķermeni, kas atrodas uz tā

Galvenais punkts, no kura ir atkarīgi panākumi ķermeņa kustības problēmu risināšanā slīpā plaknē, ir spēku noteikšana, kas iedarbojas uz ķermeni. Spēku definīcija tiek saprasta kā zināšanas par to moduļiem un darbības virzieniem.

Zemāk ir zīmējums, kas parāda, ka virsbūve (automašīna) atrodas uz plaknes, kas ir slīpa pret horizontāli. Kādi spēki uz to iedarbojas?

Tālāk esošajā sarakstā ir uzskaitīti šie spēki:

smagums;
atbalsta reakcijas;
berze;
vītnes spriegojums (ja tāds ir).

Gravitācija

Pirmkārt, tas ir gravitācijas spēks (Fg). Tas ir vērsts vertikāli uz leju. Tā kā ķermenim ir iespēja pārvietoties tikai pa plaknes virsmu, tad, risinot uzdevumus, gravitācijas spēks tiek sadalīts divās savstarpēji perpendikulārās sastāvdaļās. Viena no sastāvdaļām ir vērsta gar plakni, otra ir tai perpendikulāra. Tikai pirmais no tiem noved pie paātrinājuma parādīšanās organismā un faktiski ir vienīgais attiecīgā ķermeņa virzošais faktors. Otrais komponents nosaka atbalsta reakcijas spēka rašanos.

Bukina Marina, 9 V

Ķermeņa kustība pa slīpu plakni

ar pāreju uz horizontālo

Kā pētāmo ķermeni paņēmu 10 rubļu monētu (malas rievotas).

Specifikācijas:

Monētas diametrs – 27,0 mm;

Monētas svars - 8,7 g;

Biezums - 4 mm;

Monēta izgatavota no misiņa-niķeļa sudraba sakausējuma.

Nolēmu ņemt 27 cm garu grāmatu kā slīpu plakni. Horizontālā plakne ir neierobežota, jo tā ir cilindrisks korpuss, un nākotnē monēta, ripot no grāmatas, turpinās kustību uz grīdas (parketa dēlis). Grāmata pacelta 12 cm augstumā no grīdas; Leņķis starp vertikālo plakni un horizontālo ir 22 grādi.

Mērījumiem tika ņemts šāds papildu aprīkojums: hronometrs, parasts lineāls, garš vītne, transportieri un kalkulators.

1. att. shematisks monētas attēls slīpā plaknē.

Ielaidīsim monētu.

Iegūtos rezultātus ievadīsim 1. tabulā

plaknes skats
slīpi lidmašīna


horizontāli lidmašīna


*0,27 m konstanta vērtība ttototal=90,04

1. tabula

Monētas kustības trajektorija visos eksperimentos bija atšķirīga, taču dažas trajektorijas daļas bija līdzīgas. Slīpā plaknē monēta kustējās taisni, savukārt, pārvietojoties pa horizontālu plakni, tā kustējās līklīniski.

2. attēlā parādīti spēki, kas iedarbojas uz monētu, kad tā pārvietojas pa slīpu plakni:

Izmantojot Ņūtona II likumu, mēs iegūstam formulu monētas paātrinājuma noteikšanai (saskaņā ar 2. att.):

Sākumā pierakstīsim Ņūtona likuma II formulu vektora formā.

Kur ir paātrinājums, ar kādu ķermenis kustas, ir rezultējošais spēks (spēki, kas iedarbojas uz ķermeni), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" >, kustības laikā uz mūsu ķermeni iedarbojas trīs spēki: gravitācija (Ft), berzes spēks (Ftr) un zemes reakcijas spēks (N);

Atbrīvosimies no vektoriem, projicējot uz X un Y asīm:

Kur ir berzes koeficients

Tā kā mums nav datu par monētas berzes koeficienta skaitlisko vērtību mūsu plaknē, mēs izmantosim citu formulu:

Kur S ir ķermeņa noietais ceļš, V0 ir ķermeņa sākotnējais ātrums un paātrinājums, ar kādu ķermenis pārvietojās, t ir ķermeņa kustības laika periods.

jo ,

matemātisko pārveidojumu laikā iegūstam šādu formulu:

Projicējot šos spēkus uz X asi (2. att.), ir skaidrs, ka ceļa un paātrinājuma vektoru virzieni sakrīt, rakstīsim iegūto formu, atbrīvojoties no vektoriem:

Ņemsim no tabulas vidējās vērtības S un t, atrodam paātrinājumu un ātrumu (ķermenis pārvietojās taisni ar vienmērīgu paātrinājumu pa slīpo plakni).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

Līdzīgi mēs atrodam ķermeņa paātrinājumu horizontālā plaknē (horizontālā plaknē ķermenis kustējās taisni ar vienādu ātrumu)

R=1,35 cm, kur R ir monētas rādiuss

kur ir leņķiskais ātrums, ir centripetālais paātrinājums, ir ķermeņa rotācijas biežums aplī

Ķermeņa kustība pa slīpu plakni ar pāreju uz horizontālu plakni ir taisna, vienmērīgi paātrināta, sarežģīta, ko var iedalīt rotācijas un translācijas kustībās.

Ķermeņa kustība slīpā plaknē ir taisna un vienmērīgi paātrināta.

Saskaņā ar Ņūtona II likumu ir skaidrs, ka paātrinājums ir atkarīgs tikai no rezultējošā spēka (R), un tas paliek nemainīgs visā ceļa garumā pa slīpo plakni, jo gala formulā pēc Ņūtona II likuma projicēšanas lielumi Formulā ir iesaistītas pastāvīgas https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">rotācijas no kādas sākotnējās pozīcijas.

Translācijas ir absolūti stingra ķermeņa kustība, kurā jebkura taisna līnija, kas ir stingri savienota ar ķermeni, pārvietojas, paliekot paralēla pati sev. Visiem ķermeņa punktiem, kas pārvietojas translatīvi katrā laika momentā, ir vienādi ātrumi un paātrinājumi, un paralēlās translācijas laikā to trajektorijas tiek pilnībā apvienotas.

Faktori, kas ietekmē ķermeņa kustības laiku

slīpā plaknē

ar pāreju uz horizontālo

Laika atkarība no dažādu nominālu monētām (t.i., ar atšķirīgu d (diametrs)).

Monētas nomināls	d monētas, cm	tav, s

2. tabula

Jo lielāks ir monētas diametrs, jo ilgāks laiks nepieciešams tās pārvietošanai.

Laika atkarība no slīpuma leņķa

	Slīpuma leņķis		tav, s

3. tabula

Lai neliels ķermenis atrodas slīpā plaknē ar slīpuma leņķi a (14.3. att., A). Noskaidrosim: 1) kāds ir berzes spēks, ja ķermenis slīd pa slīpu plakni; 2) kāds ir berzes spēks, ja ķermenis atrodas nekustīgi; 3) pie kādas slīpuma leņķa a minimālās vērtības ķermenis sāk slīdēt no slīpās plaknes.

A) b)

Berzes spēks būs kavēt kustība, tāpēc tā tiks virzīta uz augšu pa slīpo plakni (14.3. att., b). Papildus berzei uz ķermeni iedarbojas arī gravitācija un spēks. normāla reakcija. Iepazīstinām ar koordinātu sistēmu HOU, kā parādīts attēlā, un atrodiet visu šo spēku projekcijas uz koordinātu asīm:

X: F tr X = –F tr, N X = 0, mg X = mg sina;

Y:F tr Y = 0, NY=N, mg Y = –mg cosa.

Tā kā ķermenis var paātrināties tikai pa slīpu plakni, tas ir, pa asi X, tad ir acīmredzams, ka paātrinājuma vektora projekcija uz asi Y vienmēr būs nulle: un Y= 0, kas nozīmē visu spēku projekciju summu uz asi Y jābūt arī nullei:

F tr Y + N Y + mg Y= 0 Þ 0 + N-mg cosa = 0 Þ

N = mg cosa. (14.4)

Tad slīdēšanas berzes spēks saskaņā ar formulu (14.3) ir vienāds ar:

F tr.sk = m N= m mg cosa. (14.5)

Ja ķermenis atpūšas, tad visu spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, projekciju summa uz asi X jābūt nullei:

F tr X + N X + mg X= 0 Þ – F tr + 0 +mg sina = 0 Þ

F tr.p = mg sina. (14.6)

Ja mēs pakāpeniski palielināsim slīpuma leņķi, tad vērtību mg sina pakāpeniski palielināsies, kas nozīmē, ka palielināsies arī statiskās berzes spēks, kas vienmēr “automātiski pielāgojas” ārējām ietekmēm un kompensē to.

Bet, kā zināms, statiskās berzes spēka “iespējas” nav neierobežotas. Kādā leņķī a 0 tiks izsmelts viss statiskās berzes spēka “resurss”: tas sasniegs maksimālo vērtību, kas vienāda ar slīdēšanas berzes spēku. Tad vienlīdzība būs patiesa:

F tr.sk = mg sina 0 .

Šajā vienādībā aizstājot vērtību F tr.sk no formulas (14.5), iegūstam: m mg cosa 0 = mg sina 0 .

Pēdējās vienādības abas puses dalot ar mg cosa 0, mēs iegūstam:

Þ a 0 = arctgm.

Tātad leņķi a, pie kura ķermenis sāk slīdēt pa slīpu plakni, nosaka pēc formulas:

a 0 = arctgm. (14.7)

Ņemiet vērā, ka, ja a = a 0, tad ķermenis var vai nu gulēt nekustīgi (ja tam nepieskaras), vai arī ar nemainīgu ātrumu slīdēt lejup pa slīpo plakni (ja to nedaudz piespiežat). Ja< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0, tad ķermenis ar paātrinājumu un bez triecieniem noslīdēs no slīpās plaknes.

Problēma 14.1. Vīrietis nes divas viena ar otru savienotas ragavas (14.4. att., A), pieliekot spēku F leņķī a pret horizontāli. Ragavu masas ir vienādas un vienādas T. Skrējēju berzes koeficients uz sniega m. Atrodiet ragavas paātrinājumu un spriedzes spēku T virves starp ragavām, kā arī spēku F 1, ar kuru cilvēkam jāvelk virve, lai ragavas kustētos vienmērīgi.

F a m m	A)	b) Rīsi. 14.4
A = ? T = ? F 1 = ?

Risinājums. Pierakstīsim Ņūtona otro likumu katrai ragaviņai projekcijās uz ass X Un plkst(14.4. att., b):

es plkst: N 1 + F sina - mg = 0, (1)

x: F cosa - T–m N 1 = ma; (2)

II plkst: N 2 – mg = 0, (3)

x: T–m N 2 = ma. (4)

No (1) mēs atrodam N 1 = mg-F sina, no (3) un (4) mēs atrodam T = m mg+ + ma.Šo vērtību aizstāšana N 1 un T(2), mēs iegūstam

Aizstāšana A(4), mēs iegūstam

T= m N 2 + ma= m mg + ka =

M mg + T .

Atrast F 1, pielīdzināsim izteiksmi A uz nulli:

Atbilde: ; ;

STOP! Izlemiet paši: B1, B6, C3.

Problēma 14.2. Divi ķermeņi ar masām T Un M sasiets ar diegu, kā parādīts attēlā. 14,5, A. Ar kādu paātrinājumu ķermenis kustas? M, ja berzes koeficients uz galda virsmas ir m. Kāds ir vītnes spriegojums T? Kāds ir spiediena spēks uz bloka asi?

T M m	Risinājums. Rakstīsim Ņūtona otro likumu projekcijās uz ass X 1 un X 2 (14.5. att., b), Ņemot vērā, ka: X 1: T - m Mg = Ma, (1) X 2: mg – T = ma. (2) Atrisinot (1) un (2) vienādojumu sistēmu, mēs atrodam:
A = ? T = ? R = ?

Ja kravas nekustas, tad .

Atbilde: 1) ja T < mM, Tas A = 0, T = mg, ; 2) ja T³m M, Tas, , .

STOP! Izlemiet paši: B9–B11, C5.

Problēma 15.3. Divi ķermeņi ar masām T 1 un T 2 ir savienoti ar vītni, kas izmesta pāri blokam (14.6. att.). Ķermenis T 1 atrodas uz slīpas plaknes ar slīpuma leņķi a. Berzes koeficients ap plakni m. Ķermeņa masa T 2 karājās uz pavediena. Atrodiet ķermeņu paātrinājumu, vītnes stiepes spēku un bloka spiediena spēku uz asi ar nosacījumu, ka T 2 < T 1 . Apsveriet tga > m.

Rīsi. 14.7

Rakstīsim Ņūtona otro likumu projekcijās uz ass X 1 un X 2, ņemot vērā to un:

X 1: T 1 g sina - T - m m 1 g cosa = m 1 a,

X 2: T–m 2 g = m 2 a.

, .

Jo A>0, tad

Ja nevienādība (1) nav izpildīta, tad slodze T 2 noteikti nevirzās uz augšu! Tad iespējami vēl divi varianti: 1) sistēma ir nekustīga; 2) kravas T 2 kustības uz leju (un slodze T 1, attiecīgi uz augšu).

Pieņemsim, ka slodze T 2 kustas uz leju (14.8. att.).

Rīsi. 14.8

Tad Ņūtona otrā likuma vienādojumi uz ass X 1 un X 2 izskatīsies šādi:

X 1: T – t 1 g sina – m m 1 g cosa = m 1 a,

X 2: m 2 g – T = m 2 a.

Atrisinot šo vienādojumu sistēmu, mēs atrodam:

, .

Jo A>0, tad

Tātad, ja nevienādība (1) ir izpildīta, tad slodze T 2 iet uz augšu, un, ja nevienādība (2) ir izpildīta, tad uz leju. Tāpēc, ja neviens no šiem nosacījumiem nav izpildīts, t.i.

sistēma ir nekustīga.

Atliek atrast spiediena spēku uz bloka asi (14.9. att.). Spiediena spēks uz bloka asi R V šajā gadījumā var atrast kā romba diagonāli ABCD. Jo

Ð ADC= 180° – 2,

kur b = 90°– a, tad pēc kosinusa teorēmas

R 2 = .

No šejienes .

Atbilde:

1) ja , Tas , ;

2) ja , Tas , ;

3) ja , Tas A = 0; T = T 2 g.

Visos gadījumos .

STOP! Izlemiet paši: B13, B15.

Problēma 14.4. Uz ratiņu svēršanas M iedarbojas horizontālais spēks F(14.10. att., A). Berzes koeficients starp slodzi T un grozs ir vienāds ar m. Nosakiet slodžu paātrinājumu. Kādam jābūt minimālajam spēkam F 0, lai ielādētu T sāka slīdēt pa ratiem?

M, T F m	A)	b) Rīsi. 14.10
A 1 = ? A 2 = ? F 0 = ?

Risinājums. Pirmkārt, ņemiet vērā, ka spēks, kas virza slodzi T kustībā ir statiskais berzes spēks, ar kādu ratiņi iedarbojas uz kravu. Maksimums iespējamā nozīmešis spēks ir vienāds ar m mg.

Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu slodze uz ratiem iedarbojas ar tādu pašu spēku - (14.10. att., b). Slīdēšana sākas brīdī, kad tā jau ir sasniegusi savu maksimālo vērtību, bet sistēma joprojām kustas kā viens masas ķermenis T+M ar paātrinājumu. Tad saskaņā ar otro Ņūtona likumu

Dinamika un kinemātika ir divas svarīgas fizikas nozares, kas pēta objektu kustības likumus telpā. Pirmajā tiek aplūkoti spēki, kas iedarbojas uz ķermeni, bet otrajā ir tiešā veidā aplūkotas dinamiskā procesa īpašības, neiedziļinoties to izraisīšanas iemeslus. Zināšanas par šīm fizikas nozarēm ir jāizmanto, lai veiksmīgi atrisinātu problēmas, kas saistītas ar kustību slīpā plaknē. Apskatīsim šo jautājumu rakstā.

Dinamikas pamatformula

Protams, mēs runājam par par otro likumu, kuru Īzaks Ņūtons 17. gadsimtā, studējot, postulēja mehāniskā kustība cietvielas. Ierakstīsim to iekšā matemātiskā forma:

Ārējā spēka F¯ darbība izraisa lineāra paātrinājuma a¯ parādīšanos ķermenī ar masu m. Abi vektoru lielumi(F¯ un a¯) ir vērsti vienā virzienā. Formulā esošais spēks ir visu sistēmā esošo spēku iedarbības uz ķermeni rezultāts.

Rotācijas kustības gadījumā Ņūtona otro likumu raksta šādi:

Šeit M un I ir attiecīgi inerce, α ir leņķiskais paātrinājums.

Kinemātikas formulas

Lai atrisinātu uzdevumus, kas saistīti ar kustību slīpā plaknē, ir jāzina ne tikai galvenā dinamikas formula, bet arī atbilstošās kinemātikas izpausmes. Tie savieno paātrinājumu, ātrumu un nobraukto attālumu vienādībā. Vienmērīgi paātrinātam (vienmērīgi palēninātam) taisnvirziena kustība tiek piemērotas šādas formulas:

S = v 0 *t ± a*t 2 /2

Šeit v 0 ir ķermeņa sākotnējā ātruma vērtība, S ir ceļš, kas noiets pa taisnu ceļu laikā t. Ja ķermeņa ātrums laika gaitā palielinās, jāpievieno zīme "+". Pretējā gadījumā (vienmērīgi palēnināta kustība) formulās jāizmanto zīme “-”. Tas ir svarīgs punkts.

Ja kustība tiek veikta pa apļveida ceļu (rotācija ap asi), tad jāizmanto šādas formulas:

ω = ω 0 ± α*t;
θ = ω 0 *t ± α*t 2 /2

Šeit α un ω ir attiecīgi ātrums, θ ir rotējošā ķermeņa griešanās leņķis laikā t.

Lineārie un leņķiskie raksturlielumi ir savstarpēji saistīti ar formulām:

Šeit r ir rotācijas rādiuss.

Kustība slīpā plaknē: spēki

Šī kustība tiek saprasta kā objekta kustība pa plakanu virsmu, kas ir slīpi noteiktā leņķī pret horizontu. Kā piemērus var minēt bloku, kas slīd uz dēļa, vai cilindru, kas velmē uz slīpas metāla loksnes.

Lai noteiktu apskatāmā kustības veida īpašības, vispirms ir jāatrod visi spēki, kas iedarbojas uz ķermeni (stieni, cilindru). Tās var būt dažādas. Kopumā tie var būt šādi spēki:

smagums;
atbalsta reakcijas;
un/vai paslīdēšana;
vītnes spriegojums;
ārējais vilces spēks.

Pirmie trīs no tiem vienmēr ir klāt. Pēdējo divu pastāvēšana ir atkarīga no konkrētās fizisko ķermeņu sistēmas.

Lai atrisinātu problēmas, kas saistītas ar kustību pa slīpu plakni, ir jāzina ne tikai spēku lielumi, bet arī to darbības virzieni. Ja ķermenis ripo pa plakni, berzes spēks nav zināms. Tomēr to nosaka no atbilstošās kustības vienādojumu sistēmas.

Risinājuma metode

Problēmu risinājumi šāda veida sākas ar spēku un to darbības virzienu noteikšanu. Lai to izdarītu, vispirms tiek ņemts vērā gravitācijas spēks. Tas ir jāsadala divkomponentu vektoros. Vienam no tiem jābūt vērstam gar slīpās plaknes virsmu, bet otrajam jābūt tai perpendikulāram. Pirmā gravitācijas sastāvdaļa, ja ķermenis virzās uz leju, nodrošina tā lineāro paātrinājumu. Tas notiek jebkurā gadījumā. Otrais ir vienāds ar Visiem šiem rādītājiem var būt dažādi parametri.

Berzes spēks, pārvietojoties pa slīpu plakni, vienmēr ir vērsts pret ķermeņa kustību. Runājot par slīdēšanu, aprēķini ir diezgan vienkārši. Lai to izdarītu, izmantojiet formulu:

Kur N ir atbalsta reakcija, µ ir berzes koeficients, kam nav dimensijas.

Ja sistēmā ir tikai šie trīs spēki, tad to rezultāts slīpajā plaknē būs vienāds ar:

F = m*g*sin(φ) – µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) – µ*cos(φ)) = m*a

Šeit φ ir plaknes slīpuma leņķis pret horizontu.

Zinot spēku F, mēs varam izmantot Ņūtona likumu, lai noteiktu lineāro paātrinājumu a. Pēdējais savukārt tiek izmantots, lai noteiktu kustības ātrumu pa slīpu plakni pēc zināma laika perioda un ķermeņa nobraukto attālumu. Ja paskatās, var saprast, ka viss nav tik sarežģīti.

Gadījumā, ja ķermenis neslīdot ripo lejup pa slīpu plakni, kopējais spēks F būs vienāds ar:

F = m*g*sin(φ) - F r = m*a

Kur F r - nav zināms. Kad ķermenis ripo, gravitācijas spēks nerada momentu, jo tas tiek piemērots rotācijas asij. Savukārt F r izveido šādu momentu:

Ņemot vērā, ka mums ir divi vienādojumi un divi nezināmie (α un a ir viens ar otru saistīti), mēs varam viegli atrisināt šo sistēmu un līdz ar to arī problēmu.

Tagad apskatīsim, kā izmantot aprakstīto tehniku, lai atrisinātu konkrētas problēmas.

Problēma, kas saistīta ar bloka kustību slīpā plaknē

Koka bloks atrodas slīpās plaknes augšpusē. Ir zināms, ka tā garums ir 1 metrs un tas atrodas 45 o leņķī. Jārēķina, cik ilgā laikā bloks slīdēšanas rezultātā nolaižas pa šo plakni. Ņemiet berzes koeficientu, kas vienāds ar 0,4.

Mēs rakstām Ņūtona likumu noteiktai fiziskai sistēmai un aprēķinām lineārā paātrinājuma vērtību:

m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>
a = g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) ≈ 4,162 m/s 2

Tā kā mēs zinām attālumu, kāds blokam jānobrauc, mēs varam uzrakstīt šādu formulu ceļam kad vienmērīgi paātrināta kustība bez sākuma ātruma:

Kur jānorāda laiks un jāaizstāj zināmās vērtības:

t = √(2*S/a) = √(2*1/4,162) ≈ 0,7 s

Tādējādi laiks, kas nepieciešams, lai pārvietotos pa bloka slīpo plakni, būs mazāks par sekundi. Ņemiet vērā, ka iegūtais rezultāts nav atkarīgs no ķermeņa svara.

Problēma ar cilindru, kas ripo pa lidmašīnu

Balonu ar rādiusu 20 cm un masu 1 kg novieto uz plaknes, kas ir slīpa 30 o leņķī. Jums jāaprēķina tā maksimālais lineārais ātrums, kādu tas iegūs, ripot lejā lidmašīnu, ja tās garums ir 1,5 metri.

Uzrakstīsim atbilstošos vienādojumus:

m*g*sin(φ) - F r = m*a;
F r *r = I*α = I*a/r

I cilindra inerces momentu aprēķina pēc formulas:

Aizstāsim šo vērtību otrajā formulā, izteiksim no tās berzes spēku F r un aizstāsim ar iegūto izteiksmi pirmajā vienādojumā, mums ir:

F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >
m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>
a = 2/3*g*sin(φ)

Mēs noskaidrojām, ka lineārais paātrinājums nav atkarīgs no ķermeņa, kas ripo no plaknes, rādiusa un masas.

Zinot, ka lidmašīnas garums ir 1,5 metri, mēs atrodam ķermeņa kustības laiku:

Tad maksimālais kustības ātrums pa cilindra slīpo plakni būs vienāds ar:

v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))

Galīgajā formulā aizvietojam visus no uzdevuma nosacījumiem zināmos lielumus un iegūstam atbildi: v ≈ 3,132 m/s.