Philipp a. F.

Kazalo
Predgovor 5.
Poglavje 1 Diferencialne enačbe in njihove rešitve 7
§ 1. Koncept diferencialne enačbe 7
§ 2. Najenostavnejše metode za iskanje rešitev 14
§ 3. Metode za zniževanje red enačb 22
Poglavje 2 Obstoj in. \\ T splošne nepremičnine Rešitve 27.
§ 4. Normalna vrsta sistema diferencialne enačbe In njegov vektorski zapis 27
§ 5. Obstoj in edinstvenost Odločbe 34
§ b. Nadaljevanje odločitev 47.
§ 7. Stalna odvisnost raztopine od začetnih pogojev in desnega dela enačbe 52
§ 8. enačbe, ki niso rešene glede na 57 derivatov
Poglavje 3 Linearne diferencialne enačbe in sistemi 67
§ 9. Lastnosti linearnih sistemov 67
§ 10. Linearne enačbe poljubnega naročila 81
§ 11. Linearne enačbe s trajnimi koeficienti 92
§ 12. Linearne enačbe drugega naročila 109
§ 13. Regionalne naloge 115
§ 14. Linearni sistemi s trajnimi koeficienti 124
§ petnajst. Eksponentna funkcija Matrix J 137.
§ 16. Linearni sistemi s periodičnimi koeficienti 145
Poglavje 4 Avtonomni sistemi in trajnost 151
§ 17. Avtonomni sistemi 151
§ 18. Koncept trajnosti 159
§ 19. Študija stabilnosti z uporabo Lyapunov Funkcije 167
§ 20. Stabilnost s prvim približevanjem 175
§ 21. Posebne točke 181
§ 22. Omejitveni cikli 190
Poglavje 5 Različna odločitev s parametrom in njeno uporabo 196
§ 23. Diferencializacija odločbe s strani parametra 196
§ 24. Asimptotične metode za reševanje diferencialnih enačb 202
§ 25. Prvi integrali 212
§ 26. Enačbe z delnimi derivati \u200b\u200bprvega reda 221
Literatura 234.
Predmet 237.

Knjiga vsebuje vse izobraževalni material V skladu s programom minugosti po stopnji diferencialnih enačb za mehanike in matematične in fizikalne in matematične specialitete univerz. Obstaja tudi majhna količina dodatnega materiala, povezanega s tehničnimi aplikacijami. To vam omogoča, da izberete material za predavanja, odvisno od profila univerze. Obseg knjige se znatno zmanjša v primerjavi z obstoječimi učbeniki z zmanjšanjem dodatnega materiala in izbire enostavnejših dokazov iz izobraževalne literature. Teorija je opisana dovolj podrobno in je na voljo ne samo za močne, ampak tudi za srednje študente. Primeri rešitev tipičnih nalog so opremljene z razlage. Ob koncu odstavkov kaže na število nalog za vaje iz "Zbiranje nalog po diferencialnih enačbah" A.F. Filippov in navedite nekaj teoretičnih smeri, ki mejijo na izdana vprašanja, glede na literaturo.

Ob reševanju nelinearnih sistemov.
To je mogoče najti rešitev z uporabo končnega števila ukrepov samo za nekatere nezapletene sisteme. V izključitvi neznanega neposredno iz tega sistema se pridobiva enačba z višjimi izvedenimi finančnimi instrumenti naročila, za reševanje, ki ni lažja od tega sistema.

Pogosto je mogoče rešiti sistem z iskanjem integriranih kombinacij. Integrirana kombinacija je ali kombinacija sistemskih enačb, ki vsebujejo samo dve spremenljivki
vrednote in predstavljajo diferencialno enačbo, ki jo je mogoče rešiti, ali takšne kombinacije, katerih oba dela sta popolne razlike. Iz vsake integrable kombinacije je pridobljen prvi integral tega sistema. V izključitvi neznancev iz tega sistema z uporabo prvih integralov se postopek za izvedene finančne instrumente ne poveča.

Kazalo
Predgovor 5.
Poglavje 1 Diferencialne enačbe in njihove rešitve 7
§ 1. Koncept diferencialne enačbe 7
§ 2. Najenostavnejše metode za iskanje rešitev 14
§ 3. Metode za zniževanje red enačb 22
POGLAVJE 2 Obstoj in splošna lastnost odločanja 27
§ 4. Normalna vrsta sistema diferencialnih enačb in njenega vektorskega zapisa 27
§ 5. Obstoj in edinstvenost Odločbe 34
§ b. Nadaljevanje odločitev 47.
§ 7. Stalna odvisnost raztopine od začetnih pogojev in desnega dela enačbe 52
§ 8. enačbe, ki niso rešene glede na 57 derivatov
Poglavje 3 Linearne diferencialne enačbe in sistemi 67
§ 9. Lastnosti linearnih sistemov 67
§ 10. Linearne enačbe poljubnega naročila 81
§ 11. Linearne enačbe s trajnimi koeficienti 92
§ 12. Linearne enačbe drugega naročila 109
§ 13. Regionalne naloge 115
§ 14. Linearni sistemi s trajnimi koeficienti 124
§ 15. Okvirna funkcija matrike J 137
§ 16. Linearni sistemi s periodičnimi koeficienti 145
Poglavje 4 Avtonomni sistemi in trajnost 151
§ 17. Avtonomni sistemi 151
§ 18. Koncept trajnosti 159
§ 19. Študija stabilnosti z uporabo Lyapunov Funkcije 167
§ 20. Stabilnost s prvim približevanjem 175
§ 21. Posebne točke 181
§ 22. Omejitveni cikli 190
Poglavje 5 Različna odločitev s parametrom in njeno uporabo 196
§ 23. Diferencializacija odločbe s strani parametra 196
§ 24. Asimptotične metode za reševanje diferencialnih enačb 202
§ 25. Prvi integrali 212
§ 26. Enačbe z delnimi derivati \u200b\u200bprvega reda 221
Literatura 234.
Predmet 237.

Brezplačno prenesite e-knjigo v priročni obliki, glejte in preberite:
Prenesite knjigo Uvod v teorijo diferencialnih enačb, Filippov a.f., 2007 - filesachat.com, hitro in brezplačno prenesete.

• Izbrana vprašanja osnovne matematike, elementov matematične analize, lebedeva s.v., Rivergova I.A., 2019
• Pedagoški potencial matematičnih disciplin pri pripravi študentov humanitarnih profilov, monografije, Kislyakova M.A., Polcha A.e., 2019

Uvod v teorijo diferencialnih enačb. Filipppov a.f.

2. ed. - M.: 2007.- 240 str.

Knjiga vsebuje vse izobraževalne gradivo v skladu s programom MINEŽ, po stopnji diferencialnih enačb za mehanike in matematične in matematične specialitete univerz. Obstaja tudi majhna količina dodatnega materiala, povezanega s tehničnimi aplikacijami. To vam omogoča, da izberete material za predavanja, odvisno od profila univerze. Obseg knjige se znatno zmanjša v primerjavi z obstoječimi učbeniki z zmanjšanjem dodatnega materiala in izbire enostavnejših dokazov iz izobraževalne literature. Teorija je opisana dovolj podrobno in je na voljo ne samo za močne, ampak tudi za srednje študente. Primeri rešitev tipičnih nalog so opremljene z razlage. Ob koncu odstavkov je število nalog, navedenih za vaje iz "Zbiranje nalog po diferencialnih enačbah" A. F. Filippov in navedite nekatere teoretične smeri, ki mejijo na izdana vprašanja, glede na literaturo.

Oblika: PDF.

Velikost: 6.5 MB.

Oglejte si, prenesite: Drive.google.

Kazalo
Predgovor 5.
Poglavje 1 Diferencialne enačbe in njihove rešitve 7
§ 1. Koncept diferencialne enačbe 7
§ 2. Najenostavnejše metode za iskanje rešitev 14
§ 3. Metode za zniževanje red enačb 22
POGLAVJE 2 Obstoj in splošna lastnost odločanja 27
§ 4. Normalna vrsta sistema diferencialnih enačb in njenega vektorskega zapisa 27
§ 5. Obstoj in edinstvenost Odločbe 34
§ b. Nadaljevanje odločitev 47.
§ 7. Stalna odvisnost raztopine od začetnih pogojev in desnega dela enačbe 52
§ 8. enačbe, ki niso rešene glede na 57 derivatov
Poglavje 3 Linearne diferencialne enačbe in sistemi 67
§ 9. Lastnosti linearnih sistemov 67
§ 10. Linearne enačbe poljubnega naročila 81
§ 11. Linearne enačbe s trajnimi koeficienti 92
§ 12. Linearne enačbe drugega naročila 109
§ 13. Regionalne naloge 115
§ 14. Linearni sistemi s trajnimi koeficienti 124
§ 15. Okvirna funkcija matrike J 137
§ 16. Linearni sistemi s periodičnimi koeficienti 145
Poglavje 4 Avtonomni sistemi in trajnost 151
§ 17. Avtonomni sistemi 151
§ 18. Koncept trajnosti 159
§ 19. Študija stabilnosti z uporabo Lyapunov Funkcije 167
§ 20. Stabilnost s prvim približevanjem 175
§ 21. Posebne točke 181
§ 22. Omejitveni cikli 190
Poglavje 5 Različna odločitev s parametrom in njeno uporabo 196
§ 23. Diferencializacija odločbe s strani parametra 196
§ 24. Asimptotične metode za reševanje diferencialnih enačb 202
§ 25. Prvi integrali 212
§ 26. Enačbe z delnimi derivati \u200b\u200bprvega reda 221
Literatura 234.
Predmet 237.

Predgovor
Knjiga vsebuje podrobno predstavitev vseh vprašanj programa navadnih diferencialnih enačb za mehanike in matematične in matematične specialitete univerz, pa tudi nekatera druga vprašanja, ki so trenutno pomembna za trenutno teorijo diferencialnih enačb in aplikacij: Težave z mejnimi vrednostmi , linearne enačbe s periodičnimi koeficienti, asimptotičnih metod za reševanje diferencialnih enačb; Podaljšan material na teoriji stabilnosti.
Novi material in nekatera vprašanja, ki so tradicionalno vključena v tečaj (na primer izreke na nihajoče odločitve), vendar ne obvezno za prvo znanko s teorijo diferencialnih enačb, so podani v majhni pisavi, začetek in konec, ki so ločeni z Horizontalne puščice. Glede na profil univerze in smeri usposabljanja študentov na oddelku, obstaja izbira, ki iz teh vprašanj do potek predavanj in izpit programa.
Obseg knjige je bistveno manjši od obsega znanih učbenikov po tej stopnji z zmanjšanjem dodatnega (ki ni vključen v obvezen program) materiala in z izbiro enostavnejših dokazov iz izobraževalne literature.
Material je podrobno opisan in dostopen študentom sekundarnega usposabljanja. Uporabljena samo klasična
Koncepti. matematična analiza in osnovne informacije iz linearne algebre, vključno z Jordansko obliko matrike. Uvedena je minimalno število novih opredelitev. Po predstavitvi teoretičnega materiala so primeri njene uporabe podane s podrobnimi pojasnili. Število nalog za vaje iz "zbiranja opravil na diferencialnih enačbah" A. F. Filippo je navedeno.
Na koncu skoraj vsakega odstavka naštetih več smeri, v katerih so se razvila študije ta težava- Navodila, ki jih je mogoče poklicati, z uporabo že znanih in konceptov, in na katerih je literatura v ruskem jeziku.
V vsakem poglavju knjige je sprejela oštevilčevalne izreke, primere, formule. Povezave do materiala drugih glav so redke in imajo navedeno številko poglavja ali odstavka.

FilippOv Aleksey Fedorovich Uvod v teorijo diferencialnih enačb: Vadnica. Ed. 2., Kopiraj. M., 2007. - 240 str.
Knjiga vsebuje vse izobraževalne gradivo v skladu s programom MINEŽ, po stopnji diferencialnih enačb za mehanike in matematične in matematične specialitete univerz. Obstaja tudi majhna količina dodatnega materiala, povezanega s tehničnimi aplikacijami. To vam omogoča, da izberete material za predavanja, odvisno od profila univerze. Obseg knjige se znatno zmanjša v primerjavi z obstoječimi učbeniki z zmanjšanjem dodatnega materiala in izbire enostavnejših dokazov iz izobraževalne literature.
Teorija je opisana dovolj podrobno in je na voljo ne samo za močne, ampak tudi za srednje študente. Primeri rešitev tipičnih nalog so opremljene z razlage. Ob koncu odstavkov je število nalog, navedenih za vaje iz "Zbiranje nalog v skladu z diferencialnimi enačbami" A. F. Filippov in navedite nekatere teoretične smeri, ki mejijo na navedena vprašanja, glede na literaturo (knjige v ruščini).
Kazalo
Predgovor ....................................................... .. ................. pet
Poglavje 1
Diferencialne enačbe in rešitve ...................... 7
§ 1. Pojem diferencialne enačbe ...................... 7
§ 2. Najenostavnejše metode iskanja rešitev ........................ 14
§ 3. Metode znižanja reda enačb .................. 22
Poglavje 2.
Obstoj in splošne lastnosti rešitev .......................... 27
§Izberite. Normalna oblika sistema diferencialnih enačb
In njegov vektorski zapis .............................................. ...27.
§ 5. Obstoj in edinstvenost rešitve ...................... 34
§ b. Nadaljnje rešitve .............................................. 47
§ 7. Stalna odvisnost raztopine od začetnih pogojev
in pravi del enačbe .......................................... 52
§ 8. Enačbe, ki niso rešene glede na izvedeni finančni instrument ... 57
Poglavje 3.
Linearne diferencialne enačbe in sistemi ........... 67
§ 9. Lastnosti linearnih sistemov .......................................... 67
§ 10. Linearne enačbe vsakega naročila ............................ 81

§ 11. Linearne enačbe s konstantnimi koeficienti. ......... ONE.
§ 12. Linearne enačbe drugega reda .............. 109
§ 13. Regionalne naloge ............................ 115
§ 14. Linearni sistemi s konstantnimi koeficienti ..... 124
§ 15. Okvirna funkcija matrike ............ 137
§ 16. Linearni sistemi s periodičnimi koeficienti ... 145
Poglavje 4.
Avtonomni sistemi in stabilnost ................. 151
§ 17. Avtonomni sistemi ......................... 151
§ 18. Pojem stabilnosti ........................ 159
§ 19. Študija trajnosti z
Funkcije Lyapunov .......................... 167
§ 20. Obstojnost za prvi približek ............. 175
§21. Posebne točke ............................. 181
§ 22. Omejitveni cikli .......................... 190
Poglavje 5.
Diferencializacija rešitve po parametrih in njeni uporabi ......... 196
§ 23. Diferencialna rešitev s parametrom ......... 196
§ 24. Asimptotične metode za reševanje diferenciala
Enačbe ............................... 202.
§ 25. Prvi integrali .......................... 212
§ 26. Enačbe z zasebnimi izvedenimi finančnimi instrumenti prvega reda ... 221
Literatura .................................. 234.
Subjekt .......................... 237.

Uvod

Diferencialne enačbe.

Diferencialna enačba je enačba, ki povezuje želeno funkcijo ene ali več spremenljivk, te spremenljivke in derivate različnih naročil te funkcije.

Diferencialna enačba prvega reda.

Razmislite o vprašanjih teorije diferencialnih enačb na primer enačbe prvega reda, ki so dovoljene glede na izvedeni finančni instrument, t.j. taka, ki priznava pogled v obrazcu

kje f.- nekaj \u200b\u200bfunkcije več spremenljivk.

Teorem obstoja in edinstvenosti reševanja diferencialne enačbe. Predpostavimo v diferencialni enačbi (1.1), funkcija in zasebni derivat sta neprekinjena na odprtem nizu G. Koordinata ravnine Ohu.Nato:

1. Za vsako točko niza G. Obstaja rešitev y \u003d y (x) enačbe (1.1) Zadovoljivi pogoj y ();

2. Če dve rešitvi y \u003d (x)in y \u003d (x)enačbe (1.1) sovpadajo vsaj za eno vrednost x \u003d.. Če te rešitve sovpadajo za vse te vrednosti spremenljivke x,za katere so opredeljene. Diferencialna enačba prvega naročila se imenuje enačba z ločilnimi spremenljivkami, če je lahko zastopana kot

ali v obliki

M (x) n (y) dx + p (x) q (y) dy \u003d 0,(1.3)

kje, M (x), p (x)- nekatere funkcije spremenljivke h., G (y), N (y), Q (y) - funkcije spremenljivke y.

Diferencialne enačbe z ločilnimi spremenljivkami

Za reševanje takšne enačbe je treba preoblikovati v obliko, v kateri je diferencialna in funkcija spremenljivke h. bo v enem delu enakosti in spremenljivke w. - V drugem. Nato vključiti oba dela dobljene enakosti. Na primer, iz (1.2), sledi, da \u003d in \u003d. Izvajanje integracije, pridite do reševanja enačbe (1.2)

Primer 1. Rešite enačbo dX \u003d XYDY.

Sklep. Delijo levi in \u200b\u200bdesni deli enačbe h.

(za h.? 0), pridejo do enakosti. Vključevanje, Get.

(Ker je integral na levi strani tabele in integral v desnem delu, je mogoče najti, na primer zamenjava \u003d t., 2ydy \u003d 2ttt.in .

Raztopina (b) ponovno napišite v obliki x \u003d ±ali x \u003d C,kje C \u003d ±.

Nepopolne diferencialne enačbe

Razlika enačba prvega reda (1.1) se imenuje nepopolna, če je funkcija f. Jasno je odvisno od ene spremenljivke: od x, bodisi Ot. y.

Obstajata dva primera take odvisnosti.

1. Naj funkcija F je odvisna samo od x. To enačbo v obliki

enostavno je zagotoviti, da je njegova rešitev funkcija

2. Naj Funkcija F je odvisna samo od Y, I.e. Enačba (1.1) ima obrazec

Diferencialna enačba te vrste avtonomno. Takšne enačbe se pogosto uporabljajo v praksi matematičnega modeliranja in raziskav naravnih in fizičnih procesov, ko na primer neodvisna spremenljivka h.igra vlogo časa, ki ni vključen v razmerje, ki opisuje zakone narave. V tem primeru je tako imenovan poseben interes. ravnotežna točka ali stacionarne točke - ničle funkcij f.(w.), kjer je derivat y "\u003d. 0.