Botany.

Projekt na temo ozadja matematične analize. Matematična analiza zgodovine

Angleščina: Wikipedija je bolj varna. Vi ste Uporaba starega spletnega brskalnika, ki se ne bo mogel povezati z Wikipedijo v prihodnosti. Posodobite napravo ali se obrnite na skrbnika IT.

中文: 维基科在使更加更加全全您您正在旧旧旧浏览浏览这这在无法无法维基维基请请的的的设备设备的的的的更长长具具更更更更更更更更更 (仅英语).

Español: Wikipedia está haciendo el simio más seguro. USTED ESTÁ UTILIZANDO ZN NAVEGADOR Web VIEJO que No Será Capaz de Conectarse A Wikipedia en el futuro. Actualce su dispozitivno o kontakt a su administration Informático. Más Abajo seno UNA ActiveIzación Más Larga Y Más Técnica en Inglés.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Français: Wikipédia Va Bitôt Augmentor La Sécurité de sin. VOUS UTILISEZ ACTUELLEMENT ZN NA NAVIGUER Spletni Ancien, Qui ne pela Plus SE Connect à Wikipédia Lorsque CE Sera Fait. Merci de Mettre à Jour Votre Appareil ou de Contacter votre administrateur Informatique à cette fin. Des Informacije Supplémentaires Plus Techniques el En Anglais Sent razpršijo CI-Dessous.

日本語: ウィキペディアでサイトのセキュリティ高めていいますごのののバージョンバージョンバージョンが古く古く今後今後接続接続なく性性性性性ありデバイスを更管理管理管理ごくださいくださいくださいくださいくださいください技術面詳しい更更情報以下にに提供していい.

Deutsch: Wikipedija Erhöht Die Sicherheit Der Webseite. Du Benutzt Einen Alten Webbrowser, Der v Zukunft Nicht Mehr Auf Wikipedia Zugreifen Können Wird. Bitte Aktualisiere Dein Gerät Oder Sprich deinen IT-administrator. Ausführlichere (und Technicch Detailillere) Hinweise najdite v angleškem škropilu.

Italiano: Wikipedija STA RENDENDO IL SITO PIù SICURO. STAI USANO ZN brskalnik Web Che Non Sar v Grado di Connetersi A Wikipedija v Futuru. Per Favore, Aggiorna Il TUO dispositivo o contratta il tuo amministratore informatico. Più v Basso èunibile UN AGGIORNATO PIù METTAGLIATO E Tecnico v Ingrelseju.

Magyar: Biztonságosabb lesz a wikipédia. Böngésző, amit használsz, nem Lesz Képes Kapcsolódni a Jövőben. Használj modernabb szoftvert vagy jelezd a problémát a ronszergazdádnak. Alább alvashatod a részletesebb magyarázatatot (Angolul).

SVENSKA: Wikipedia Gör Sidan Mer Säker. Du Använder en ÄLLDRE Webbläsare som Inte komerter att kunna läsa wikipedia i framtiden. Uppdatera Din Enhert Eller Kontakta DIN it-administrationör. DET FINNS EN LÄNGRE OCH MER TEKNISKA FÖRKLARING PÅ ENGESSKA LÄNGRE NED.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

Odstranimo podporo za negotove različice protokola TLS, zlasti TLSV1.0 in TLSV1.1, ki jo je programska oprema brskalnika odvisna na povezavo z našimi spletnimi mesti. To je običajno posledica zastarelih brskalnikov ali starejših pametnih telefonov Android. Ali bi lahko bili motnje od korporativne ali osebne programske opreme "Web Security", ki dejansko znižuje varnost povezave.

Morate nadgraditi spletni brskalnik ali kako drugače določiti to vprašanje za dostop do naših spletnih mest. To sporočilo bo ostalo do 1. januarja, 2020. Po tem datumu vaš brskalnik ne bo mogel vzpostaviti povezave z našimi strežniki.

V naslednjih 10 letih naravne znanosti Spravite se s humanitarnim, da se odzove na zapletena vprašanja človeštva. In jezik matematike bo pri tem igral veliko vlogo. Možno bo odpreti nove trende zgodovine, njihova pojasnila in v prihodnosti, tudi napovedi, kaj se zgodi. Zato meni, da je raziskovalec raziskovalca Jean-Baptiste Michel (Jean-Baptiste Michel), ki je februarja letos govoril o TED, opisal njegovo stališče o tem, kaj je matematika lahko koristna za zgodovinarje.

V svojem kratkem (6 min.) Govor, Jean-Baptiste Michel govori o tem, da je digitalizirana zgodba na poti razkritja globokih temeljnih trendov, kot so spremembe v jeziku ali smrtonosne vojne.

Besedilni govor

Izkazalo se je, da je jezik matematike močno orodje. Prispeval je k znatnemu napredku pri fiziki, biologiji in ekonomiji, vendar ne humanitarne vede in zgodovina. Morda ljudje mislijo, da je nemogoče - je nemogoče izračunati dejanj človeštva ali meriti zgodbo. Vendar pa mislim drugače. Tukaj je nekaj primerov.

Moj kolega, Ereza, razmišljamo o: Dva kralja, ki živita v različnih stoletjih, govorita popolnoma različni jeziki. To je močna zgodovinska moč. Na primer, pravila za besedišče in slovnice, ki jih je uporabil kralj Anglije Alfred, je zelo drugačen od govora kralja Hip-Hop Jaya. (Smeh) ne more storiti ničesar. Sčasoma se jezikov spremeni in to je vplivni dejavnik.

Želeli smo izvedeti več o tem. Zato smo se obrnili na razred izgube preteklega časa, kjer končni "udeljen" glagol označuje dejanje v preteklem času. "Danes hodim." [Hodim danes] "Včeraj sem hodil." [Hodil sem včeraj]. Toda vsi glagoli niso pravilni. Na primer, "Včeraj sem mislil." [Včeraj sem mislil]. Radoveden je, da imamo danes v času Jaya desni glagolinamesto jih je bilo v času Alfred. Na primer, glagol "za Wed" [Marry] je postal prav.

Ereza in sem izsledila usodo več kot 100 nepravilnih glagolov za 12. stoletja zgodovine angleškega jezika In opazil, da je to kompleksna zgodovinska sprememba, da povzamemo precej enostavno matematično formulo: če se glagol uporablja 100-krat bolj pogosto kot drugi, postane desno 10-krat počasneje. Tukaj imate zgodovinsko dejstvo v matematični ovojniku.

V nekaterih primerih matematika pomaga razložiti ali ponuditi različice za zgodovinske dogodke. Skupaj s Stevejem Pinkerjem smo se odražali na lestvici vojn dveh preteklih stoletij. Obstaja znani vzorec: vojna, tiste, ki so 100-krat več življenjse je zgodilo 10-krat manj pogosto. Na primer, 30 smrtonosne vojne so podobne šestdnevni vojni, in samo 4 vojne, tisti, ki so 100-krat več življenja, kot prvi svetovna vojna. Torej, kateri zgodovinski mehanizem vodi do tega? Kaj je glavni vzrok?

Z uporabo matematične analize, verjamemo v Steve, da je zelo preprosta lastnost naših možganov. To je znana lastnost razumevanja relativnih vrednosti, kot je intenzivnost svetlobnega toka ali prostornine. Na primer, če moramo mobilizirati 10.000 vojakov za bitko, se zdi, da nam je številka ogromna, še posebej, če Nazadnje je bilo uporabljenih 1.000 vojakov. Toda to ni veliko relativno malo, nihče ne bo opazil, če je bilo na to točko uporabljenih 100.000 vojakov. Zaradi tega, kako predstavimo velikost, saj se bo vojna nadaljevala, se bo število mobiliziranih in ranjenih povečalo ne linearno - 10.000, 11.000, 12.000, in eksponentno: 10.000, 20.000, 40.000. To pojasnjuje model, o katerem smo govorili prej.

Matematika, ki je sposobna kravata znane lastnosti Človeški možgani z dolgoročnim zgodovinskim modelom, ki segajo že stoletja in celine.

Mislim, da bo ta nekaj primerov postal običajni pojav v naslednjih 10 letih. To bo mogoče zaradi visoke hitrosti digitalizacije zgodovinskih dokumentov. Za začetek časa je bilo napisanih približno 130 milijonov knjig. Številne knjige so digitalizirale podjetja, kot je Google - več kot 20 milijonov knjig. Kdaj zgodovinska dejstva Na voljo v digitalni obliki, lahko enostavno in hitro pogledate trende naše zgodovine in kulture z uporabo matematične analize.

Zato mislim, da bo v naslednjih desetih letih naravoslovje prineslo skupaj s humanitarnim, da bi se odzvali na zapletena vprašanja človeštva. In jezik matematike bo pri tem igral veliko vlogo. Možno bo odpreti nove trende zgodovine, njihova pojasnila in v prihodnosti, tudi napovedi, kaj se zgodi.

Najlepša hvala.

(Aplavz)

Prevod: Olga Dmitrochenkova

Splošni cilj tečaja je razkriti študente, ki sklenejo skupno matematično izobraževanje, nekatere zgodovinske vidike matematike, v določeni meri kažejo naravo matematične ustvarjalnosti. V stisnjeni obliki, skupna panorama razvoja matematičnih idej in teorij, ki se začne od babilonskega in egiptovskega obdobja pred začetkom 20. stoletja, se šteje. Predmet vključuje razdelek »Matematika in računalništvom«, kjer mejniki računalništva zgodovine računalniške opreme pregledujejo, fragmenti razvojne zgodovine EUMA v Rusiji, fragmente zgodovine računalniških ved. Sodišče metodološki materiali Ponujen je precej velik seznam referenc in nekaj referenčnega materiala za samostojno delo in pripravo povzetkov.

Obdobje kopičenja matematičnega znanja.
Oblikovanje primarnih konceptov: številke in geometrijske oblike. Matematika v državah starodavnih civilizacij - v starem Egiptu, Babilon, Kitajska, Indija. Glavne vrste številskih sistemov. Prvi dosežki aritmetične, geometrije, algebre.
Matematika stalnih vrednosti.
Oblikovanje matematična znanost (VI IN. BC - VI V.N.). Ustvarjanje matematike kot abstraktno deduktivno znanost v Antična grčija. Pogoji za razvoj matematike v antični Grčiji. Šola Pythagora. Odprtje neizpolnosti in oblikovanje geometrijske algebre. Znane naloge antike. Metoda izčrpanja, Infinitezimalne metode EVDOX in Arhimede. Aksiomatska konstrukcija matematike v "začetku" evklidea. "Konični oddelki" Apollonia. Znanost o prvih stoletjih našega obdobja: "Mehanika" Gerone, "Almagest" Ptolemy, njegova "geografija", pojav novega pisma algebre v spisih Diofrante in začetek študija negotovih enačb. Sunset Starinska znanost.
Matematika narodov Srednja Azija in arabski vzhod v stoletjih VII-XVI. Dodelitev algebre v neodvisno regijo matematike. Oblikovanje trigonometrije v matematičnih aplikacijah za astronomijo. Stanje matematičnega znanja v državah Zahodna Evropa In v Rusiji v srednjem veku. "KNJIGA ABACA" Leonardo Pisansky. Otvoritev prvih univerz. Uspehe matematike renesanse.
Panorama razvoja matematike v stoletjih XVII-XIX.
Znanstvena revolucija XVII. in ustvarjanje matematike spremenljivk. Prva akademija znanosti. Matematična analiza In njegov odnos z mehaniko v XVII-XVIII stoletja. Deluje Euler, Lagrange, Laplace. Matematika cveti v Franciji v obdobju revolucije in odprtje politehnične šole.
ALGEBRA XVI-XIX stoletja.
Uspehi algebre v XVI stoletju: Rešitev algebrskih enačb tretje in četrte stopnje ter uvedba integriranih številk. Ustvarjanje abecednega računa F. Viet in začetek splošne teorije enačb (Viet, Descartes). Glavni izrek algebre in njegovih dokazov iz Eulerja. Problem rešitev enačb v radikalov. Abel Teorem o plačilni nesposobnosti enačb stopnje N\u003e 4 v radikalov. Rezultate Abel. GALUA je teorija; Uvedba skupine in polj. Victorious procesija teorije skupin: njena vloga v algebri, v geometriji, v analizi in matematični znanosti. Koncept n-dimenzionalnega vektorskega prostora. Aksiomatski pristop dedekinda in ustvarjanja abstraktne algebre.
Razvoj matematične analize.
Oblikovanje matematike spremenljivk v XVII stoletju, povezava z astronomijo: zakoni Keplerja in dela Galileja, razvojne ideje Copernicusa. Izum logaritmov. Diferencialne oblike in integracijske metode v del Keplerja, Cavalieri, Farm, Descartes, Pascal, Valis, N.mor. Ustvarjanje matematične analize podjetja Newton in Leibskian. Matematična analiza v XVIII. In njegovo povezavo z naravoslovjem. Ustvarjalnost Euler. Doktrine funkcij. Ustvarjanje in razvoj variacijskega izračuna, teorije diferencialne enačbe in teorijo integralnih enačb. Močnostne vrstice in trigonometrične vrstice. Splošna teorija Funkcije kompleksne spremenljivke v Riemann in Weierstrass. Tvorba funkcionalne analize. Težave utemeljitve matematične analize. Na podlagi izvajanja omejitev. Kauchy, Bolzano in Weierstrass. Teorije dejanskega števila (iz Euddox do Dedekinde). Ustvarjanje teorije neskončnih sklopov Kante in Dedekind. Prvi paradoksa in težave matematičnih razlogov.
Matematika v Rusiji (pregled).
Matematično znanje do XVII. Peter I. Reforme. Ustanovitev Akademije St. Petersburg in Univerza v Moskvi. Petersburg Matematična šola (M.V. Sostrogradsky, P.L. Chebyshev, A.A. Markov, a.m.lapunov). Glavne smeri ustvarjalnosti Chebysheva. Življenje in ustvarjalnost S.V. Kovalevskaya. Organizacija matematične družbe. Matematična kompilacija. Prve znanstvene šole v ZSSR. Moskovska šola teorije funkcij (N.N. Lusin, D.F.Gorov in njihovi učenci). Matematika na Univerzi v Moskvi. Matematika v Uralski univerzi, Ural Matematičnih šolah (P.G. Kontorich. G.I. Malkin, E.A. Barbashin, V.K.Ivanov, S. B.Sechkin, A.F. Sidor).
Matematika in računalniške vede (pregled)
Mejniki računalniške opreme iz Squeeznoy Stroja Leonardo da Vinci do prvega računalnika.
Fragmenti zgodovine EU. Problem avtomatizacije kompleksnega računalništva (oblikovanje zrakoplovov, atomska fizika in itd.). Povezava elektronike in logike: binarni sistem Leibnia, J. Bull Logic algebra. "Računalniška znanost" in "informatika". Teoretične in uporabne informatike. Novo informacijska tehnologija: Znanstvena usmerjanje - umetna inteligenca in njene aplikacije (uporaba logičnih metod za dokaz pravilnosti programov, ki zagotavljajo vmesnik na strokovnem naravnem jeziku z aplikacijskimi paketi itd.).
Fragments Zgodovina razvoja EUMA v Rusiji. Razvoj S.A. Lebedeva in njenih študentov, njihova uporaba (izračuna orbite majhnih planetov, priprava kartic za geodetsko streljanje, oblikovanje slovarjev in programov za prevajanje in druge). Ustvarjanje domačih strojev (A.A.lapunov, A.P. Roshov, B.I. Rameev, M.R. Shura-Bura, G.lopato, M.A. Cartsev in mnogi drugi), pojav osebnih računalnikov. Večkratno uporabo strojev: obvladovanje kozmičnega letenja, opazovanje vesolja, v znanstvenih delih, za nadzor tehnoloških procesov, predelava eksperimentalnih podatkov, elektronskih slovarjev, gospodarskih nalog, učiteljev in študentskih avtomobilov, gospodinjskih računalnikov itd.).

Teme povzetkov

Biografske serije.
Zgodovina oblikovanja in razvoja posebnega dela matematike v določenem obdobju. Zgodovina oblikovanja in razvoja matematike v specifično zgodovinsko obdobje V določenem stanju.
Zgodovina nastanka znanstvenih središč in njihova vloga pri razvoju betonskih oddelkov matematike.
Zgodovina oblikovanja in razvoja računalniških znanosti v določenih časovnih obdobjih.
Ustanovitelje nekaterih smeri računalniških znanosti.
Posebni izjemni znanstveniki in svetovna kultura v različnih obdobjih.
Iz zgodovine ruske matematike (beton zgodovinski Epoch. in posebna osebnost).

Starinski mehanik ("boj tehnika antike").
Matematični časi arabskega kalifata.
Na podlagi geometrije: iz Euclidea do Hilbert.
Čudovit matematik Niels Hangric Abel.
Enciklopedist 15. stoletje Jerolamo Cardano.
Velika družina Bernoulli.
Vidni podatki za razvoj teorije verjetnosti (od Laplace do Kolmogorov).
Obdobje predhodnika ustvarjanja diferencialnega in integralnega izračuna.
Newton in Leibniz - ustvarjalci diferencialnega in integralnega računa.
Alexey Andreevich Lyapunov - Stvarnik prvega računalniškega stroja v Rusiji.
"Strast za znanost" (S.V. Kovalevskaya).
Blaze Pascal.
Iz Abake do računalnika.
"Da bi lahko dali smer - znak genija." Sergey Alekseevich Lebedev. Razvijalec in oblikovalec prvega računalnika v Sovjetski zvezi.
Ponos ruska znanost - Pafnuti Lvovich Chebyshev.
Francois Vieta je oče sodobne algebre in briljanten šifriranje.
Andrei Nikolayevich Kolmogorov in Pavel Sergeevich Aleksandrov je edinstven fenomen ruske kulture, njegovo nacionalno dediščino.
Cybernetics: Nevroni - Stroji - Persipondions.
Leonard Euler in Rusija.
Matematika v Rusiji iz Petra I do Lobachevsky.
Pierre Farm in Rene Descartes.
Kako je bil izumil osebni računalnik.
Iz zgodovine kriptografije.
Posplošitev koncepta geometričnega prostora. Zgodovino ustvarjanja in razvoja topologije.
Zlati prerez V glasbi, astronomiji, kombinatorike in slikarstvu.
Zlati del v sončnem sistemu.
Programski jeziki, njihova razvrstitev in razvoj.
Teorija verjetnosti. Zgodovina.
Zgodovina razvoja geometrije ne-otrok (Lobachevsky, Gauss, Boyiai, Riman).
Kralj teorije številk je Karl Friedrich Gauss.
Tri znane naloge antike kot spodbude videza in razvoja različnih oddelkov matematike.
Ariarabhat, "Koperniku vzhoda."
David Hilbert. 23 Hilbert Težave.
Razvoj koncepta števila od Euddox do Dedekinda.
Integralne metode v Evdox in Arhimedes.
Vprašanja metodologije matematike. Hipoteze, zakoni in dejstva.
Vprašanja metodologije matematike. Metode matematike.
Vprašanja metodologije matematike. Struktura, vozniške sile, načela in vzorci.
Pythagoras - filozof in matematik.
Galileo Galilei. Tvorba klasične mehanike.
Življenjska pot in znanstvena dejavnost M.V. Sostrogradsky.
Prispevek ruskih znanstvenikov v teorijo verjetnosti.
Razvoj matematike v Rusiji v 18. in 19. stoletju.
Zgodovina odprtja logaritmov in njihove povezave s kvadrati.
Iz zgodovine razvoja računalniške opreme.
Računalniški stroji za elektronsko obdobje. Prvi računalnik.
Mejniki zgodovine ruske računalniške opreme in računalniške matematike.
Zgodovina razvoja operacijskih sistemov. Kronologija videza Windows 98.
B. Pascal, libinets, P. Techebyshev.
Norbert Wiener, Claude Shannon in teorija računalništva.
Iz zgodovine matematike Rusije.
Življenje in ustvarjalnost Gauss.
Oblikovanje in razvoj topologije.
GALUA Evarist - matematika in revolucionarna.
Zlati del iz Leonardo Fibonaccije in Leonardo da Vinci do XXI stoletja.
Matematika v Rusiji XVIII-XIX stoletja.
Računalniška znanost, vprašanja zgodovine.
Iz zgodovine ruske matematike: N.I.lobachevsky, M.V. Ostrogradsky, C.V. Kovylevskaya.
Staristična matematika VI-IV stoletja. BC.
Programski jeziki: Zgodovina vprašanja.
Pierre Farm in Rene Descartes.
Leonard Euler.
Zgodovina ustvarjanja integralnega in diferencialnega računa v I.Netonu in Libnitsa.
Matematika XVII stoletja kot predhodnik ustvarjanja matematične analize.
Matematična analiza po Newtonu in Leibnitsi: Kritika in utemeljitev.
Matematika XVII, XVIII: tvorba analitične, projektivne in diferencialne geometrije.

1. Obdobje ustvarjanja matematike spremenljivk. Ustvarjanje analitične geometrije, diferencial in integracije

V XVII stoletju Začne se novo obdobje zgodovine matematike - obdobje matematike spremenljivk. Njegov pojav je posledica, najprej, z uspehom astronomije in mehanike.

Kepler v 1609-1619. Odprto in matematično oblikovana zakonodaje gibanja planetov. Do 1638 je Galiley ustvarila mehaniko prostega pretoka teles, ki je temeljila na teoriji elastičnosti, uporabljene matematične metode za preučevanje gibanja, najti vzorce med gibanjem, njeno hitrostjo in pospeševanjem. Newton za 1686 je oblikoval pravo svetovne skupnosti.

Prvi odločilen korak pri ustvarjanju matematike spremenljivk je bil videz knjige Descartes "Geometrija". Glavne zasluge descartes pred matematiko so uvedba spremenljivih vrednosti in oblikovanje analitične geometrije. Najprej je bil zainteresiran za geometrijo gibanja, in z uporabo algebrskih metod za študijo predmetov, je postal ustvarjalec analitične geometrije.

Analitična geometrija se je začela z uvedbo koordinatnega sistema. V čast ustvarjalca je pravokotni koordinatni sistem, ki je sestavljen iz dveh osi, ki se križata na pravih kotih, ki so bili predstavljeni na njih, lestvica merjenja in začetek referenčnega - presečišča teh osi, se imenujejo koordinatni sistem na ravnini. V agregatu s tretjo osjo je pravokotni kartezijski koordinatni sistem v prostoru.

60. stoletja XVII. Številne kovine so bile razvite za izračun območij, omejenih z različnimi linijami ukrivljenosti. Potrebovali smo le en Pritisni, da bi ustvarili en sam integralni račun iz razpršenih tehnik.

Diferencialne metode so rešili glavno nalogo: poznavanje krivulje, iskanje tangentov. Številne naloge prakse je povzročilo nastavitev nasprotnega problema. V procesu reševanja problema se je izkazalo, da se za to veljajo metode integracije. Tako je bila vzpostavljena globoka povezava med diferencialnimi in integralnimi metodami, ki je ustvarila osnovo za en sam račun. Najbolj zgodnja oblika diferencialnega in integralnega računa je teorija takolov, ki jih je zgradil Newton.

Matematika XVIII. Sočasno delal na področju naravoslovja in tehnologije. Lagrange je ustvaril temelje analitične mehanike. Njegovo delo je pokazalo, koliko rezultatov je mogoče dobiti pri mehaniki zaradi močnih metod matematične analize. Monumentalno delo Laplace "Nebeška mehaniketa" je povzela vse predhodno delo na tem področju.

XVIII Century. Dala je matematika močan aparat - analiza neskončno majhnih. V tem obdobju je Euler predstavil simbol F (x) v matematiko za funkcijo in pokazal, da je funkcionalna odvisnost glavni predmet učne matematične analize. Razvili so bili načini za izračun zasebnih derivatov, večkratnih in ukrivljenih integralov, diferencialov iz funkcij številnih spremenljivk.

V XVIII stoletju Številne pomembne matematične discipline smo razlikovali od matematične analize: teorija diferencialnih enačb, variacijskega računa. V tem času se je začel razvoj teorije verjetnosti.

Ideološke korenine analitične geometrije so v rodovitni zemlji klasične starodavne grške matematike. Drugi za njegovo epokablebom po genialu Euclidean "je začel" temeljno razpravo Apsolonije iz Pergerja (pribl. 260 - 170 gg. Bc ...

Analitična metoda pri reševanju platnometričnih težav

Analitična geometrija nima strogo opredeljene vsebine in ni predmet raziskave, ampak metoda ...

Raziskave funkcij

Ključni pojmi lokalni maksimum. Lokalni minimum. Lokalni ekstrem. Monotoničnost funkcije. 1. Lokalne ekstremne funkcije funkcije Y \u003d F (x) na set X in X0 - notranja točka set X ...

Raziskave funkcij

Razmislite o nekaterih izrekih, ki bodo nadalje izvajali študijo obnašanja funkcij. So imena glavnih izrekov matematične analize ali glavnih izrekov diferencialnega računa ...

Dodatek A Poseben integral za reševanje nalog praktične vsebine

Uporaba diferencialnega in integralnega izračuna za raztopino fizičnih in geometrijskih nalog v MATLAB

Zgodovina koncepta integrala je tesno povezana z nalogami iskanja kvadrature. Naloge kvadrature ene ali druge ploske figure matematike starodavne Grčije in Rim so imenovale naloge, ki jih zdaj uporabljamo za naloge za izračun območja ...

Uporaba derivata in integrala za reševanje enačb in neenakosti

v primeru dokazila o neenakosti iz vseevropske (zvitka). Funkcija F: R izpolnjuje pogoje: 1) FC; 2) X (a, b) obstaja f / (x); 3) F (a) \u003d f (b). Potem C (A, B): F / (C) \u003d 0. Geometrijski pomen roll Therem: Pri izvajanju pogojev 1) -3) izrekanje na intervalu (a ...

Uporabni derivat za reševanje problemov

Arabščina Bolgarščina Chinese Hrvaška Češka Danščina Nizozemščina English Estonščina Frenščina Grščina Grščina Hebrejski Hindi Madžarski Islandski Indonezijski italijanski Japonke Korejščina Latvijska Litovščina Malagaska Norveščina Persian Poljščina Portugalščina ROMANANAN RUSIAN SRBIAN SLOVAN SLOVENSKI ŠP ŠEDISH THAI TOURKISKA Vietnamščina

opredelitev - matematika_analiza

V izobraževalnem procesu za analizo vključujejo:

Hkrati so elementi funkcionalne analize in teorije integrala Lebesgte dani po izbiri, in TFCP, variacijski račun, teorija diferencialnih enačb bere po ločenih tečajih. Resnost predstavitve sledi vzorcem konca XIX stoletja in zlasti uporablja naivno teorijo kompletov.

Program analize, ki je berljiv na univerzah Ruske federacije, je približno program anglo-ameriškega tečaja "računa".

Zgodovina

Predhodniki matematične analize so bili antična metoda izčrpanja in metoda nedeljivega. Vse tri smeri, vključno z analizo, sorodniki skupna izvorna ideja: razgradnjo na neskončno majhne elemente, katerih narava pa je bila predstavljena avtorjem ideje precej meglene. ALGEBRAIČNI PRISTOP ( kalkulu je neskončno majhen) Se začne pojavljati na Vallesu, James Gregory in Barrow. Popolnoma, nov račun kot sistem, ki je ustvaril Newton, ki pa ni objavil svojih odkritij že dolgo časa.

Uradni datum rojstva diferenčnega računa se lahko šteje, če je Leibniz objavil prvi članek "Nova metoda Maxime in Lows ..." . Ta članek v stisnjeni in vpisni obliki je predstavil načela nove metode, imenovane diferencialni račun.

Leibniz in njegovi učenci

Te definicije so geometrično pojasnjene, na sl. Končni so neskončno majhni koraki. Upoštevanje temelji na dveh zahtevah (Aksiomi). Prvič:

Potrebno je, da se dve vrednosti razlikujeta drug od drugega le na neskončno majhni vrednosti, se lahko sprejmejo [pri poenostavitvi izrazov?] Zagotovite eno namesto druge.

Nadaljevanje vsake takšne vrstice se imenuje Tangent na krivuljo. Raziskovanje tangenta, ki poteka skozi točko, lopski daje velik pomen Velikost.

doseganje ekstremnih vrednot na vbrizgalnih točkah krivulje je podan odnos do istega posebnega pomena.

Izjemno iskanje točk ekstremov. Če se s stalnim povečanjem premera ordinate, najprej poveča, nato pa se zmanjša, nato pa je diferencial najprej pozitiven v primerjavi z, nato pa negativno.

Toda vsaka nenehno naraščajoča ali padajoča vrednost se ne more obrniti iz pozitivnega v negativnem, ne da bi mimo neskončnosti ali nič ... Iz tega sledi, da bi morala biti diferencial največje in najmanjše vrednosti nič ali neskončnost.

Verjetno, ta formulacija ni brezhibna, če se spomnite prve zahteve: Naj to pove, nato pa na podlagi prve zahteve

;

v nič, pravi del je nič, vendar levo ni. Očitno je to mogoče preoblikovati v skladu s prvo zahtevo, tako da je na največji točki. . V primerih je vse jasno jasno, in samo v teoriji točk, napihnjenost lopnika piše, ki je enaka nič na točki največjega, ki je razdeljena.

Poleg tega so s pomočjo nekaterih diferencialov oblikovane pogoje ekstremov in veliko kompleksnih nalog, ki se nanašajo predvsem na diferencialno geometrijo na letalu, se upoštevajo. Na koncu knjige, v Ch. 10, določite, kaj se zdaj imenuje pravilo o ljubljalcu, čeprav v ne povsem običajni obliki. Naj se količina krivulje izrazi frakcija, števca in imenovalca, katerih pritožba na nič na. Potem je točka krivulje C, ki je enaka razmerju z diferencialom števec, na diferencialo imenovalca, ki jo je vzel.

V skladu z načrtom lopitata, so bili napisani v prvem delu analize, drugi bi moral ohraniti sestavni izračun, to je način iskanja povezave spremenljivk znana veja njihove razlike. Njegovo prvo predstavitev je dala Johann Bernoulli v njegovem Matematična predavanja o integralni metodi . Tukaj je metoda za zajemanje večine osnovnih integralov in metode reševanja številnih diferencialnih enačb prvega reda so navedene.

Označevanje praktične koristnosti in preprostosti nove metode Leibnika je napisal:

Dejstvo, da je oseba, ki jo poznamo v tem računu, lahko dobi neposredno v treh vrsticah, so bili drugi študenti prisiljeni iskati, po kompleksnih obvodnih poteh.

Euler.

Spremembe, ki so se zgodile v naslednji pol stoletja, se odražajo v obsežni razpravi Eulerja. Analiza analize odpira dva volumen "Uvod", kjer se zbirajo raziskave o različnih predstavitvah osnovnih funkcij. Izraz "funkcija" prvič se pojavi samo v Leibnitsu, vendar Euler navaja na prvih vlogah. Začetna razlaga koncepta funkcije je bila sestavljena, da je funkcija izraz za račun (IT. Rechnungsausdrϋck.) Or. analitični izraz.

Funkcija variabilnega zneska je analitični izraz, pridobljen na kakršen koli način od te spremenljive številke in številk ali trajnih količin.

Poudarja, da "glavna razlika funkcij je v načinu, da jih zbirajo iz spremenljivke in konstante," Euler navaja dejanja, "s katerimi koli količine se lahko kombinirajo med seboj in mešanico; To so: to so: dodatek in odštevanje, množenje in delitev, gradnja stopnje in ekstrakcija korenin; To vključuje tudi odločitve [algebraične] enačbe. Poleg teh dejanj, imenovanih algebraic, je veliko drugih, transcendental, nekako: indikativno, logaritemsko in nešteto drugih, ki jih zagotavlja integralni račun. " Takšna razlaga, ki jo je enostavno sklicevala na več-vrednotene funkcije in ni zahtevala pojasnil, se funkcija obravnava na podlagi tega, na katerem področju: Izrazitev rezultata je definiran za kompleksne vrednosti spremenljivk, tudi če ni potrebno za obravnavo naloge.

Operacije v izrazu so bile dovoljene samo na koncu, in transcendent prodrl z neskončno velika številka . V izrazih se ta številka uporablja skupaj z naravnimi številkami. Na primer, šteje se, da je dovoljeno eksponent

v katerem so videli le pozni avtorji. Z analitičnimi izrazi, so bile izvedene različne transformacije, ki je Euler omogočila iskanje pogledov za osnovne funkcije v obliki vrstic, neskončnih del itd. Euler pretvori izraze na račun, kot jih opravljajo v algebri, ne posvečajo pozornosti na sposobnost Izračunajte funkcijsko vrednost na točki za vsako iz pisnih formul.

Za razliko od Lopital, Euler podrobno preučuje transcendentalne funkcije in zlasti dva najbolj raziskana razreda - indikativno in trigonometrično. Odkriva, da se lahko vse osnovne funkcije izrazijo z uporabo aritmetičnih akcij in dveh operacij - jemanja logaritma in eksponent.

Poudarek je popolnoma dokazuje uporabo brezstopenjskega. Določanje sinusa in kosina trigonometrični krogEuler prikaže naslednje iz formul:

Verjamejo in dobi

z zavrženjem neskončno majhnih količin večjega reda. Uporaba tega in podobnega izraza, Euler prejme svojo znano formulo

Z določitvijo različnih izrazov za funkcije, ki se zdaj imenujejo osnovna, Euler premakne na obravnavo krivulj na letalu, ki je odgovoren za prosti pretok roke. Po njegovem mnenju, ne za nobeno takšno krivuljo, lahko najdete en sam analitični izraz (glej tudi argument na nizu). V XIX stoletju, z dobavo zbiranja, je bila ta izjava šteje za napačne: na weierstrassov teorema, vsaka kontinuirana krivulja v trenutnem smislu lahko približno opisati po polinomih. Pravzaprav je Euler komaj prepričan, ker morate napisati mejo s simbolom.

Razstava diferencialnega računa Euler se začne s teorijo končnih razlik, sledi mu v tretjem poglavju, sledi filozofski razlagi, da je »neskončno majhna količina natanko nič,« večina vseh sodobnih sodobnih eulerjev. Razlike se nato oblikujejo iz končnih razlik z neskončno majhnim prirastkom, in iz Interpolacijske formule Newtona - taylor formula. Ta metoda je znatna za dela Taylorja (1715). Hkrati se Euler zdi stalen odnos, ki pa se šteje kot razmerje dveh neskončno majhnih. Zadnji poglavji so namenjeni približu izračuna z uporabo vrstic.

V trotomičnem integralnem izračunu Euler razlaga uvaja koncept integrala, zato:

Ta funkcija, katerih diferencial se imenuje njegov sestavni del in je označen z znakom, ki je na voljo spredaj.

Na splošno je ta del razprave Eulerja namenjen bolj splošnemu s sodobnim vidikom naloge vključevanja diferencialnih enačb. Hkrati Euler najde številne integrale in diferencialne enačbe, ki vodijo do novih funkcij, na primer, -funkcija, eliptičnih funkcij itd. Stroga dokaz njihove neelikolnosti je bila podana v 1830h Jacobija za eliptične funkcije in Liouville (glej osnovne funkcije).

Lagrang.

Naslednje večje delo, ki je igralo pomembno vlogo pri razvoju koncepta analize, se je pojavilo Teorija analitičnih funkcij Lagrange in obsežno retling Lagrange Works, ki ga LACRA izvede na nekaj eklektičnih načinov.

Želite, da se znebite neskončno majhnih, Lagrange je narisal odnos med derivati \u200b\u200bin Taylorjem. V skladu z analitično funkcijo je Lagrange razumel samovoljno funkcijo v študiji z metodami analize. Označil se je, kot da bi z grafično metodo snemanja odvisnosti - prej Eulerja predstavljal samo spremenljivke. Uporabiti metode analize po Lagrange, je potrebno, da funkcija razgradi v vrstico

katerih koeficienti bodo nove funkcije. Še vedno je treba imenovati derivat (diferencialni koeficient) in se ga sklicuje na to. Tako se pojem derivata vnese na drugo stran razprave in brez pomoči neskončno majhnih. To je še vedno opaziti

zato je koeficient dvojni izvedeni derivat, to je

itd.

Ta pristop k razlagi pojma izvedenega finančnega instrumenta se uporablja v sodobni algebri in služi kot osnova za ustvarjanje teorije analitičnih funkcij weiertrass.

Lagrange deluje na takih vrsticah kot formalno in prejel številne čudovite izreke. Še posebej, prvič in precej strogo dokazano, da je rešljivost začetnega problema za navadne diferencialne enačbe v formalnih močnostnih vrstah.

Vprašanje ocenjevanja točnosti približevanja zasebnih zneskov serije Taylor je prvič dobavljal Lagrange: na koncu Teorije analitskih funkcij Vodil je tisto, kar se zdaj imenuje Taylorjeva formula s preostalim članom v obliki Lagrange. Vendar pa v nasprotju s sodobnimi avtorji Lagrange ni videl potrebe po uporabi tega rezultata, da bi upravičili konvergenco serije Taylor.

Vprašanje, ali se funkcije, ki se res uporabljajo v analizi, se lahko razgradijo v močnostno vrsto, nato pa je postala predmet razprave. Seveda, Lagrange je bilo znano, da v nekaterih točkah osnovne funkcije ne smejo biti izrečene v močnostno vrsto, temveč na teh točkah, ki so nediferencirani v vsakem smislu. Povsod. Algebraična analiza vodila funkcijo kot borzen

difford nič v nič. Ta funkcija je povsod gladka na realni osi in v ničli ima ničelno vrsto maklogena, ki se zato ne približuje. V nasprotju s tem primerom je Poisson ugovarjal, da je Lagrange določil funkcijo kot en sam analitični izraz, v primeru kavča, funkcija je nastavljena drugače v ničli in na. Samo B. pozno xix. Century Princeheim je dokazal, da obstaja neskončno diferencialna funkcija, ki jo daje en sam izraz, maklogenska vrstica, za katero se razlikuje. Primer takšne funkcije prinaša izraz

Nadaljnji razvoj

V zadnji tretji XIX Century Weierstrass je izdelal aritmetizacijo analize, ob predpostavki, da je geometrijska utemeljitev nezadostna, in predlagala klasično določitev meje preko ε-Δ-jezika. Ustvaril je tudi prvo strogo teorijo mnogih realnih številk. Hkrati pa poskuša izboljšati teorem integracije na Riemann privedla do oblikovanja ustavitve prekinitve resničnih funkcij. Odkrili so se tudi patološki "primeri (ne-diferenciranje neprekinjenih funkcij, ki zapolnijo prostorne krivulje). V zvezi s tem je Jordan razvil teorijo ukrepov, Kantor pa je teorija nizov, na začetku 20. stoletja pa je bila matematična analiza formalizirana s svojo pomočjo. Drugo pomemben dogodek XX stoletja je začel razvoj nestandardne analize kot alternativni pristop k utemeljitvi analize.

Oddelki matematične analize

Poglej tudi

Bibliografija

Enciklopedijski izdelki

Tutorial.

Standardni učbeniki

V preteklih letih so bili v Rusiji priljubljeni naslednji učbeniki:

Nekatere univerze imajo svoje lastne smernice za analizo:

Matematika B. tehnična univerza Zbirka vaje V 21 prostornini.

Bogdanov yu. S. Predavanja o matematični analizi (v dveh delih). - Minsk: BSU, 1974. - 357 str.

Učbeniki povišane kompleksnosti

Vaje:

Rudin U. Osnove matematične analize. M., 1976 - majhna knjiga, napisana zelo jasno in stisnjena.

Naloge povečane kompleksnosti:

Polia, Sega, Naloge in izreki iz analize.