pi sayısı nedir? PI nedir ve ne anlama gelir? Diğer sözlüklerde "pi" nin ne olduğunu görün

PI
PI sembolü, bir dairenin çevresinin çapına oranı anlamına gelir. Bu anlamda ilk kez, p sembolü 1707'de W. Jones tarafından kullanıldı ve bu tanımı benimseyen L. Euler, onu bilimsel kullanıma soktu. Antik çağda bile matematikçiler, p'nin değerini ve bir dairenin alanını hesaplamanın birbiriyle yakından ilişkili problemler olduğunu biliyorlardı. Eski Çinliler ve eski Yahudiler p sayısını 3 olarak kabul ederlerdi. 3.1605'e eşit olan p değeri, yazman Ahmes'in (MÖ 1650) eski Mısır papirüsünde bulunur. MÖ 225 civarında NS. Arşimet, yazılı ve tarif edilmiş düzenli 96-gonları kullanarak, 31/7 ile 310/71 arasında bir PI değerine yol açan bir yöntem kullanarak bir dairenin alanını kabaca hesapladı. Bu sayının 3.1416'nın olağan ondalık gösterimine eşdeğer olan başka bir yaklaşık p değeri, 2. yüzyıldan beri bilinmektedir. L. van Zeulen (1540-1610) PI değerini 32 ondalık basamakla hesaplamıştır. 17. yüzyılın sonunda. yeni matematiksel analiz yöntemleri, p'nin değerini birçok farklı şekilde hesaplamayı mümkün kılmıştır. 1593'te F. Viet (1540-1603) formülü türetmiştir.

1665'te J. Wallis (1616-1703) bunu kanıtladı.

1658'de W. Brounker, p sayısının sürekli bir kesir biçiminde bir temsilini buldu.

1673'te G. Leibniz bir dizi yayınladı.

Seri, herhangi bir sayıda ondalık basamakla p değerini hesaplamanıza olanak tanır. V son yıllar elektronik bilgisayarların ortaya çıkmasıyla birlikte, p'nin değeri 10.000'den fazla karakterle bulundu. On basamaklı PI değeri 3.1415926536'dır. Sayı olarak, PI'nin bazı ilginç özellikleri vardır. Örneğin, iki tamsayı veya periyodik bir oran olarak temsil edilemez. ondalık; PI sayısı aşkındır, yani. kök olarak temsil edilemez cebirsel denklem rasyonel katsayılarla PI numarası, bir dairenin alanı veya bir dairenin yayının uzunluğu ile doğrudan ilgili olmayanlar da dahil olmak üzere birçok matematiksel, fiziksel ve teknik formüle dahil edilmiştir. Örneğin, bir elips A'nın alanı, a ve b'nin büyük ve küçük yarı eksenlerin uzunlukları olduğu A = pab formülü ile belirlenir.

Collier'in Ansiklopedisi. - Açık Toplum. 2000 .

Diğer sözlüklerde "PI NUMARASI" nın ne olduğunu görün:

sayı- Alım idrarı Kaynak: GOST 111 90: Cam levha. Teknik özellikler orijinal belge Ayrıca ilgili terimlere bakın: 109. Betatron salınımlarının sayısı ... Normatif ve teknik dokümantasyon terimlerinin sözlük referans kitabı

İsim., P., Uptr. çok sık Morfoloji: (hayır) ne? sayılar, ne? sayı, (bkz.) ne? sayı daha? sayı, ne hakkında? sayı hakkında; lütfen. ne? sayılar, (hayır) ne? sayılar, ne? sayılar, (bkz.) ne? sayılar daha? sayılar, ne hakkında? sayılar hakkında matematikçi 1. Sayı ... ... açıklayıcı sözlük Dmitrieva

SAYI, sayılar, pl. sayılar, sayılar, sayılar, bkz. 1. Niceliğin bir ifadesi olarak hizmet eden, hangi nesnelerin ve fenomenlerin sayıldığı (mat.). tamsayı. kesirli sayı... Adlandırılmış numara. Asal sayı. (bkz. simple1 in 1 değeri). ... ... Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

Belirli bir dizinin bir üyesinin, bu üyeden önce veya sonra başka bir belirli üye tarafından takip edildiği, özel içerikten yoksun soyut bir atama; bir kümeyi diğerlerinden ayıran soyut bir bireysel özellik ... ... Felsefi Ansiklopedi

Sayı- Sayı gramer kategorisi düşünce nesnelerinin nicel özelliklerini ifade etme. Dilbilgisi sayısı, daha genel bir dilsel nicelik kategorisinin (bkz. Dilbilim kategorisi) ve sözcüksel tezahürün ("sözcüksel ... ... Dilbilimsel Ansiklopedik Sözlük

Genellikle matematikte ve matematikte bulunan, kabaca 2.718'e eşit bir sayı. Doğa Bilimleri... Örneğin, bir radyoaktif maddenin t süresinden sonra bozunmasında, maddenin başlangıç miktarının bir kısmı kalır, e kt'ye eşittir, burada k bir sayıdır, ... ... Collier'in Ansiklopedisi

A; lütfen. sayılar, oturdu, slam; evlenmek 1. Belirli bir miktarı ifade eden hesap birimi. Kesirli, tam, asal sayı Çift, tek sayı Yuvarlak sayıları düşünün (tam birimleri veya onlukları saymak için yaklaşık olarak). Doğal h. (Bütün pozitif ... ansiklopedik sözlük

evlenmek miktar, sayıma göre, soruya: ne kadar? ve miktarı ifade eden işaret, bir rakam. Numarasız; sayı yok, sayı yok, çok. Cihazları misafir sayısına göre ayarlayın. Rakamlar Roma, Arapça veya dinidir. Tamsayı, · ops. kesir. ... ... Dahl'ın Açıklayıcı Sözlüğü

SAYI, a, pl. sayılar, oturdu, slam, bkz. 1. Matematiğin temel kavramı niceliktir, bir sürü yardımı ile sayım yapılır. Tamsayı h Kesirli h Gerçek h Kompleks h Doğal h (Pozitif tamsayı). Asal sayı (doğal sayı, değil ... ... Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğü

SAYI "E" (EXP), doğal LOGARİTMALARIN temeli olarak hizmet eden irrasyonel bir sayı. geçerli mi ondalık sayı, 2.7182818284590 ....'a eşit sonsuz bir kesir, n sonsuza doğru gittiği için (1 /) ifadesinin limitidir. Aslında,… … Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük

Miktar, bulunabilirlik, bileşim, sayı, koşul, miktar, şekil; gün .. Çar ... Bkz. gün, miktar. sayı değil, küçük bir sayı, sayıca büyür ... Rusça eş anlamlılar ve anlam bakımından benzer ifadeler sözlüğü. altında. ed. N. Abramova, M.: Ruslar ... ... eşanlamlı sözlük

Kitabın

İsim numarası. Numerolojinin Sırları. Tembeller için vücut dışı. ESP ders kitabı (cilt sayısı: 3), Lawrence Shirley. İsim numarası. Numerolojinin Sırları. Shirley B. Lawrence'ın kitabı, eski ezoterik sistem - numeroloji hakkında kapsamlı bir çalışmadır. Sayıların titreşimlerini nasıl kullanacağınızı öğrenmek için ...
İsim numarası. Sayıların kutsal anlamı. Tarot Sembolleri (cilt sayısı: 3), Varsayım Peter. İsim numarası. Numerolojinin Sırları. Shirley B. Lawrence'ın kitabı, eski ezoterik sistem - numeroloji hakkında kapsamlı bir çalışmadır. Sayıların titreşimlerini nasıl kullanacağınızı öğrenmek için ...

Dünyanın dört bir yanındaki insanlar matematiğin büyüsüne kapılarak her yıl 14 Mart'ta bir dilim pasta yiyorlar - ne de olsa bu, en ünlü irrasyonel sayı olan Pi'nin günü. Bu tarih, ilk haneleri 3.14 olan sayı ile doğrudan ilişkilidir. Pi, çevrenin çapa oranıdır. İrrasyonel olduğu için kesir olarak yazmak mümkün değildir. Bu sonsuz uzunlukta bir sayıdır. Binlerce yıl önce keşfedildi ve o zamandan beri sürekli araştırılıyor, peki Pi'nin herhangi bir sırrı var mı? Antik kökenlerden belirsiz geleceğe, Pi ile ilgili en ilginç gerçeklerden bazıları burada.

Pi'yi ezberlemek

Ondalık noktadan sonraki rakamları ezberleme rekoru, 70.000 rakamı ezberlemeyi başaran Hindistan'dan Rajvir Meena'ya ait - 21 Mart 2015'te rekoru kırdı. Ondan önce rekor sahibi, 67.890 basamağı ezberlemeyi başaran Çin'den Chao Lu'ydu - bu rekor 2005'te kırılmıştı. Resmi olmayan rekor sahibi, 2005 yılında 100.000 rakamı tekrar ettiğini videoya kaydeden ve yakın zamanda 117.000 rakamı hatırladığı bir video yayınlayan Akira Haraguchi'dir. Rekor ancak bu video Guinness Rekorlar Kitabı'nın bir temsilcisinin huzurunda kaydedilmişse resmi hale gelebilir ve onaylanmadan yalnızca etkileyici bir gerçek olarak kalır, ancak bir başarı olarak kabul edilmez. Matematik meraklıları pi'yi ezberlemeyi sever. Birçok kişi, her kelimedeki harf sayısının pi sayısıyla eşleştiği şiir gibi çeşitli anımsatıcı teknikler kullanır. Her dilin, hem ilk birkaç sayıyı hem de tam yüzleri hatırlamaya yardımcı olan bu tür ifadelerin kendi varyantları vardır.

pi dili var

Edebiyattan büyülenen matematikçiler, tüm kelimelerdeki harf sayısının Pi sayılarına tam olarak karşılık geldiği bir lehçe icat etti. Yazar Mike Keith, tamamen Pi'de olan Not a Wake'i bile yazdı. Bu tür yaratıcılık meraklıları, eserlerini tam olarak harf sayısına ve sayıların anlamına uygun olarak yazarlar. Bunun pratik bir uygulaması yoktur, ancak hevesli bilim adamlarının çevrelerinde oldukça yaygın ve iyi bilinen bir olgudur.

üstel büyüme

Pi sonsuz bir sayıdır, bu nedenle insanlar tanımı gereği bu sayının tam sayılarını asla belirleyemezler. Bununla birlikte, pi'nin ilk kullanımından bu yana ondalık noktadan sonraki basamak sayısı önemli ölçüde artmıştır. Babilliler bile bunu kullandılar, ancak üç ve sekizde birlik bir kesir onlar için yeterliydi. Çinliler ve yaratıcılar Eski Ahit ve tamamen üç ile sınırlıydı. 1665'te Sir Isaac Newton, Pi'nin 16 basamağını hesaplamıştı. 1719'da Fransız matematikçi Tom Fante de Lagny 127 basamak hesaplamıştı. Bilgisayarların ortaya çıkışı, insanın pi hakkındaki bilgisini kökten geliştirdi. 1949'dan 1967'ye kadar sayı adam tarafından bilinen Rakamlar 2.037'den 500.000'e fırladı Çok uzun zaman önce, İsviçre'den bir bilim adamı olan Peter Trueb, 2,24 trilyon pi basamağı hesaplayabildi! Bu 105 gün sürdü. Tabii ki, bu sınır değil. Teknolojideki ilerlemeler ile muhtemelen daha fazlasını kurmak mümkün olacaktır. kesin rakam- Pi sonsuz olduğundan, doğruluk sınırı basitçe mevcut değildir ve yalnızca bilgi işlem teknolojisinin teknik özellikleri ile sınırlandırılabilir.

Pi'yi manuel olarak hesaplama

Sayıyı kendiniz bulmak istiyorsanız, eski moda tekniği kullanabilirsiniz - bir cetvel, kavanoz ve ipe ihtiyacınız var veya bir iletki ve kurşun kalem kullanabilirsiniz. Bir kutu kullanmanın dezavantajı, yuvarlak olması gerektiğidir ve doğruluğu, kişinin ipi etrafına ne kadar iyi sarabileceğine göre belirlenir. Bir iletki ile bir daire çizebilirsiniz, ancak bu aynı zamanda beceri ve hassasiyet gerektirir, çünkü düzensiz bir daire ölçümlerinizi ciddi şekilde bozabilir. Daha doğru bir yöntem, geometri kullanımını içerir. Daireyi bir pizza gibi birçok parçaya bölün ve ardından her parçayı bir ikizkenar üçgene dönüştürecek düz bir çizginin uzunluğunu hesaplayın. Kenarların toplamı yaklaşık Pi'yi verecektir. Ne kadar çok segment kullanırsanız, sayı o kadar doğru olur. Elbette hesaplamalarınızda bir bilgisayarın sonuçlarına yaklaşamayacaksınız, yine de bu basit deneyler Pi sayısının genel olarak ne olduğunu ve matematikte nasıl kullanıldığını daha detaylı anlamanızı sağlıyor.

Pi Keşfi

Eski Babilliler, Pi sayısının varlığını dört bin yıl önce biliyorlardı. Babil tabletleri Pi'yi 3.125 olarak hesaplarken, Mısır matematiksel papirüsü 3.1605'i içerir. İncil'de, Pi sayısı eski uzunlukta - arşın cinsinden verilir ve Yunan matematikçi Arşimet, Pi'yi tanımlamak için Pisagor teoremini, bir üçgenin kenarlarının uzunluğunun geometrik oranını ve içindeki şekillerin alanını kullandı. ve çevrelerin dışında. Bu nedenle, tam adı olmasına rağmen pi'nin en eski matematiksel kavramlardan biri olduğunu söylemek güvenlidir. bu numara ve nispeten yakın zamanda ortaya çıktı.

Pi'ye yeni bir bakış

Pi çevrelerle ilişkilendirilmeye başlamadan önce bile, matematikçilerin bu sayıyı adlandırmanın bile birçok yolu vardı. Örneğin, eski matematik ders kitaplarında, kabaca "çap ile çarpıldığında uzunluğu gösteren miktar" olarak çevrilebilecek Latince bir ifade bulabilirsiniz. İrrasyonel sayı, İsviçreli bilim adamı Leonard Euler'in 1737'de trigonometri konusundaki yazılarında kullandığı zaman ünlü oldu. Bununla birlikte, pi için Yunan sembolü hala kullanılmadı - sadece daha az bilinen matematikçi William Jones'un bir kitabında oldu. Zaten 1706'da kullandı, ancak bu uzun süre göz ardı edildi. Zamanla, bilim adamları bu ismi benimsediler ve şimdi adın en ünlü versiyonu, daha önce Ludolph numarası olarak da adlandırılsa da.

Pi Normal mi?

Pi kesinlikle tuhaftır, ancak normal matematik yasalarına ne ölçüde uyuyor? Bilim adamları, bu irrasyonel sayı ile ilgili soruların çoğunu zaten çözmüşlerdir, ancak bazı gizemler devam etmektedir. Örneğin, tüm sayıların ne sıklıkla kullanıldığı bilinmiyor - 0'dan 9'a kadar olan sayılar eşit oranlarda kullanılmalıdır. Ancak istatistikler ilk trilyonlar için izlenebilmektedir, ancak sayı sonsuz olduğu için kesin bir şey kanıtlamak imkansızdır. Şimdiye kadar bilim adamlarının gözünden kaçan başka sorunlar da var. Bilimin daha da gelişmesinin onlara ışık tutması oldukça olasıdır, ancak şu an insan aklının dışında kalır.

Pi ilahi geliyor

Bilim adamları Pi sayısı ile ilgili bazı sorulara cevap veremiyorlar, ancak yine de her yıl özünü daha iyi anlıyorlar. Zaten on sekizinci yüzyılda, bu sayının mantıksızlığı kanıtlandı. Ayrıca, sayının aşkın olduğu kanıtlanmıştır. Bu, rasyonel sayılar kullanarak pi'yi hesaplamanıza izin verecek kesin bir formül olmadığı anlamına gelir.

Pi sayısından memnuniyetsizlik

Birçok matematikçi pi'ye âşıktır, ancak bu sayıların özel bir anlamı olmadığına inananlar da vardır. Ayrıca Pi'nin iki katı olan Tau sayısının irrasyonel olarak kullanılmasının daha uygun olduğunu iddia etmektedirler. Tau, bazılarına göre daha mantıklı bir hesap yöntemini temsil eden çevre ile yarıçap arasındaki ilişkiyi gösterir. Bununla birlikte, bir şeyi açık bir şekilde tanımlamak için bu konu imkansız ve birinin ve diğerinin her zaman destekçileri olacak, her iki yöntemin de yaşam hakkı var, bu yüzden sadece ilginç gerçek ve pi'nin kullanılmaya değmediğini düşünmek için bir neden değil.

Amerikalı matematikçilerin girişimiyle 14 Mart'ta saat 1 ve öğleden sonra 59. dakikada kutlanan Pi'nin bugün doğum günü. Bu, Pi'nin daha doğru değerinden kaynaklanmaktadır: hepimiz bu sabiti 3.14 olarak saymaya alışkınız, ancak sayı şu şekilde devam ettirilebilir: 3, 14159 ... Bunu bir takvim tarihine çevirirsek, 03.14, 1 elde ederiz: 59.

Fotoğraf: AiF / Nadezhda Uvarova

Güney Ural Devlet Üniversitesi Matematiksel ve Fonksiyonel Analiz Bölümü Profesörü Vladimir Zalyapin, "Pi gününün" 22 Temmuz olarak kabul edilmesi gerektiğini, çünkü Avrupa tarih formatında bu günün 22/7 olarak yazıldığını ve değerin bu kesrin yaklaşık olarak Pi değerine eşittir ...

Çevrenin çemberin çapına oranını veren sayının geçmişi, M.Ö. uzak antik çağ, - diyor Zalyapin. - Zaten Sümerler ve Babilliler bu oranın dairenin çapına bağlı olmadığını ve sabit olduğunu biliyorlardı. Pi sayısının ilk sözlerinden biri metinlerde bulunabilir. Mısırlı yazar Ahmes(yaklaşık MÖ 1650). Mısırlılardan çok şey ödünç alan eski Yunanlılar, bu gizemli değerin gelişmesine katkıda bulundular. Efsaneye göre, Arşimet hesaplamalara o kadar kapılmıştı ki, Romalı askerlerin onu nasıl götürdüğünü fark etmedi. Memleket Siraküza. Romalı asker ona yaklaştığında, Arşimet Yunanca bağırdı: "Çemberlerime dokunma!" Buna karşılık, asker onu kılıcıyla bıçakladı.

Platon zamanı için oldukça doğru bir pi değeri aldı - 3.146. Ludolph van Zeilen hayatının çoğunu Pi'nin ondalık noktasından sonraki ilk 36 basamağı hesaplayarak geçirdi ve öldükten sonra mezar taşına kazındı. "

Mantıksız ve anormal

Profesöre göre, her zaman yeni ondalık basamakları hesaplama arayışı, bu sayının tam değerini elde etme arzusu tarafından yönlendirildi. Pi sayısının rasyonel olduğu ve bu nedenle basit bir kesir ile ifade edilebileceği varsayılmıştır. Ve bu temelde yanlış!

Pi, mistik olduğu için de popülerdir. Antik çağlardan beri, sürekli tapınanların dini olmuştur. Bir dairenin çevresinin çapına oranını ifade eden bir matematik sabiti olan pi'nin geleneksel değerine (3.1415 ...) ek olarak, basamağın başka birçok anlamı vardır. Bu tür gerçekler merak uyandırıyor. Giza'daki Büyük Piramidin boyutlarını ölçme sürecinde, bir dairenin yarıçapının uzunluğuna, yani ½ Pi olan yüksekliğinin tabanının çevresine oranıyla aynı olduğu ortaya çıktı.

Dünya'nın ekvatorunun uzunluğunu pi'yi dokuzuncu ondalık basamağa kadar kullanarak hesaplarsak, hesaplamalardaki hata sadece yaklaşık 6 mm'dir. Pi'deki otuz dokuz ondalık basamak, Evrendeki bilinen uzay nesnelerinin çevresini hesaplamak için yeterlidir, bir hidrojen atomunun yarıçapından daha büyük olmayan bir hatayla!

Pi ayrıca incelenir matematiksel analiz... Fotoğraf: AiF / Nadezhda Uvarova

Rakamlarda kaos

Bir matematik profesörüne göre, 1767'de Lambert Pi sayısının irrasyonelliğini, yani onu iki bütünün oranı olarak temsil etmenin imkansızlığını belirledi. Bu, Pi'nin ondalık basamak dizisinin sayılarda somutlaşan kaos olduğu anlamına gelir. Başka bir deyişle, ondalık basamakların “kuyruğu” herhangi bir sayıyı, herhangi bir sayı dizisini, olmuş ve olacak herhangi bir metni içerir, ancak bu bilgiyi çıkarmak mümkün değildir!

Vladimir Ilyich, “Pi sayısının tam anlamını bulmak imkansız” diye devam ediyor. - Ama bu girişimlerden vazgeçilmiyor. 1991 yılında Chudnovsky sabitin yeni 2260000000 ondalık basamaklarını ve 1994 - 4044000000'i elde etti. Bundan sonra, Pi'nin doğru basamaklarının sayısı çığ gibi arttı. "

Çinlilerin Pi sayısını ezberleyen dünya rekoru Liu Chao 67890 ondalık basamağı hatasız ezberlemeyi ve 24 saat 4 dakika içinde yeniden oluşturmayı başaran .

"Altın oran" hakkında

Bu arada, "pi" ile başka bir şaşırtıcı değer - altın oran - arasındaki bağlantı aslında kanıtlanmamıştır. İnsanlar uzun zamandır "altın" oranın - bu Phi sayısıdır - ve ikiye bölünmüş Pi'nin birbirinden % 3'ten daha az farklı olduğunu fark ettiler (1.61803398 ... ve 1.57079632 ...). Ancak matematik için bu yüzde üçü, bu değerleri özdeş sayamayacak kadar önemli bir farktır. Aynı şekilde, Pi sayısının ve Phi sayısının bir başka iyi bilinen sabitle - Euler sayısıyla - ilişkili olduğunu söyleyebiliriz, çünkü kökü Pi sayısının yarısına yakındır. Bir saniye Pi 1.5708, Phi 1.6180, E'nin kökü 1.6487'dir.

Bu, pi'nin anlamının yalnızca bir parçasıdır. Fotoğraf: Ekran görüntüsü

Pi'nin doğum günü

Güney Ural'da Devlet Üniversitesi sabitin doğum günü tüm matematik öğretmenleri ve öğrencileri tarafından kutlanır. Bu her zaman böyle olmuştur - ilginin yalnızca son yıllarda ortaya çıktığı söylenemez. 3.14 sayısı özel bir bayram konseriyle bile karşılanıyor!

13 Ocak 2017

*******

Bir Lada Priora tekerleği, bir alyans ve kedinizin tabağı arasında ortak olan nedir? Elbette güzellik ve stil diyorsunuz ama ben sizinle tartışmaya cüret ediyorum. Pi! Bu, özellikle annenin yüzüğüne atfedilebilecek tüm daireleri, daireleri ve yuvarlaklığı birleştiren bir sayı ve babanın en sevdiği arabadan bir tekerlek ve hatta Murzik'in sevgili kedisinin bir tabağı. Bahse girerim, en popüler fiziksel ve matematiksel sabitlerin sıralamasında Pi şüphesiz ilk satırı alacaktır. Ama arkasında ne var? Belki matematikçilerden bazı korkunç küfürler? Bu sorunu anlamaya çalışalım.

"Pi" sayısı nedir ve nereden geliyor?

Modern sayı gösterimi π (P) 1706'da İngiliz matematikçi Johnson sayesinde ortaya çıktı. Bu Yunanca kelimenin ilk harfidir. περιφέρεια (çevre veya daire)... Uzun süredir matematikle uğraşanlar ve ayrıca geçmişte olanlar için, Pi sayısının bir dairenin çevresinin çapına oranı olduğunu hatırlayın. Miktar sabittir, yani yarıçapından bağımsız olarak herhangi bir daire için sabittir. İnsanlar bunu eski zamanlarda biliyorlardı. Böylece eski Mısır'da, pi sayısı 256/81 oranına eşit olarak alındı ve Vedik metinlerde değer 339/108 iken, Arşimet 22/7 oranını önerdi. Ancak ne bunlar ne de Pi sayısını ifade etmenin diğer birçok yolu kesin bir sonuç vermedi.

Pi sayısının sırasıyla aşkın ve irrasyonel olduğu ortaya çıktı. Bu, basit bir kesir olarak temsil edilemeyeceği anlamına gelir. Ondalık olarak ifade edilirse, ondalık noktadan sonraki basamak dizisi sonsuza koşacak, ayrıca periyodik olarak tekrarlanmayacaktır. Bütün bunlar ne anlama geliyor? Çok basit. Hoşlandığın kızın telefon numarasını bilmek ister misin? Muhtemelen Pi'nin ondalık noktasından sonraki basamak dizisinde bulunabilir.

Telefon numarasını buradan görebilirsiniz ↓

10.000 basamak doğrulukla Pi.

π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Bulmadın mı? Sonra bir göz atın.

Genel olarak, bu sadece bir telefon numarası değil, sayılarla kodlanmış herhangi bir bilgi olabilir. Örneğin, Alexander Sergeevich Puşkin'in tüm eserlerini dijital biçimde sunarsanız, Pi'yi yazmadan önce, hatta o doğmadan önce bile depolandılar. Prensip olarak, hala orada saklanıyorlar. Bu arada, matematikçilerin lanetleri π sadece matematikçiler değil, aynı zamanda mevcutlar. Tek kelimeyle, Pi arasında yarın, yarından sonraki gün, bir yıl veya belki iki yıl içinde parlak kafanızı ziyaret edecek her şey, hatta düşünceler bile var. Buna inanmak çok zor ama inanmış gibi yapsak da oradan bilgi alıp deşifre etmek daha da zor olacak. Yani bu sayılara dalmak yerine hoşlandığınız kıza yaklaşıp numarayı sormak daha kolay olabilir mi? , Ben birkaç yol hesaplamaları öneririm. Sağlığınızı düşünün.

Pi neye eşittir? Bunu hesaplama yöntemleri:

1. Deneysel yöntem. Pi, bir dairenin çevresinin çapına oranıysa, gizemli sabitimizi bulmanın ilk, belki de en açık yolu, tüm ölçümleri manuel olarak almak ve π = l / d formülünü kullanarak Pi'yi hesaplamak olacaktır. Burada l çevre ve d çapıdır. Her şey çok basit, sadece çevreyi belirlemek için bir iplik, çapı bulmak için bir cetvel ve aslında ipliğin uzunluğunun kendisi ve uzun bölme ile ilgili sorunlarınız varsa bir hesap makinesi ile kendinizi donatmanız yeterlidir. . Bir tencere veya bir kavanoz salatalık ölçülecek bir örnek görevi görebilir, önemli değil, asıl şey? böylece tabanda bir daire var.

Dikkate alınan hesaplama yöntemi en basit olanıdır, ancak ne yazık ki elde edilen Pi sayısının doğruluğunu etkileyen iki önemli dezavantajı vardır. İlk olarak, ölçüm cihazlarının hatası (bizim durumumuzda bu, dişli bir cetveldir) ve ikincisi, ölçtüğümüz dairenin doğru şekle sahip olacağının garantisi yoktur. Bu nedenle, matematiğin bize doğru ölçümler yapmaya gerek olmayan π hesaplamak için birçok başka yöntem sunmuş olması şaşırtıcı değildir.

2. Leibniz serisi. Pi sayısını çok sayıda ondalık basamağa kadar doğru bir şekilde hesaplamanıza izin veren birkaç sonsuz seri vardır. En basit serilerden biri Leibniz serisidir. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Her şey basit: payda 4 (üstte olan budur) ve paydadaki tek sayı dizisinden bir sayı (aşağıda budur) olan kesirler alıyoruz, art arda birbirine ekleyip çıkarıyoruz ve Pi sayısı. Basit eylemlerimizin tekrarı veya tekrarı ne kadar çok olursa, sonuç o kadar doğru olur. Bu arada basit ama etkili değil, on ondalık basamaklı Pi'nin tam değerini elde etmek için 500.000 yineleme gerekiyor. Yani talihsiz dördü 500.000 katı kadar bölmemiz gerekecek ve buna ek olarak 500.000 kez elde edilen sonuçları çıkarmamız ve toplamamız gerekecek. Denemek istemek?

3. Nilakantha serisi. Leibniz'in tarafıyla uğraşmak için zamanınız yok mu? Bir alternatif var. Nilakant serisi biraz daha komplike olmasına rağmen istenilen sonucu daha hızlı almamızı sağlıyor. π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11) * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ... Serinin verilen ilk fragmanına yakından bakarsanız, her şey netleşir ve yorumların gereksiz olduğunu düşünüyorum. Bu konuda daha ileri gidiyoruz.

4. Monte Carlo yöntemi yeterlik ilginç yöntem pi'yi hesaplamak Monte Carlo yöntemidir. Monako Krallığı'nda aynı adı taşıyan şehrin onuruna böyle abartılı bir isim aldı. Ve bunun nedeni kazadır. Hayır, tesadüfen isimlendirilmedi, yöntem sadece rastgele sayılara dayanıyor ve Monte Carlo kumarhanesinin rulet çarklarında görünen sayılardan daha rastgele ne olabilir? Pi'nin hesaplanması bu yöntemin tek uygulaması değildir, bu nedenle ellili yıllarda hesaplamalarda kullanılmıştır. hidrojen bombası... Ama dikkatimizi dağıtmayalım.

Bir kenarı eşit olan bir kare alın 2r ve içine yarıçaplı bir daire yazın r... Şimdi bir kareye rastgele noktalar koyarsanız, olasılık P bir noktanın bir daireye çarpması, dairenin ve karenin alanlarının oranıdır. P = S cr / S kare = 2πr 2 / (2r) 2 = π / 4.

Şimdi buradan Pi sayısını ifade ediyoruz. π = 4P... Sadece deneysel veriler elde etmek ve dairedeki isabetlerin oranı olarak P olasılığını bulmak için kalır. N cr kareye vurmak N kare... Genel olarak, hesaplama formülü şöyle görünecektir: π = 4N cr / N kare.

Bu yöntemi uygulamak için bir kumarhaneye gitmenin gerekli olmadığını, az çok nezih bir programlama dili kullanmanın yeterli olduğunu belirtmek isterim. Eh, elde edilen sonuçların doğruluğu, sırasıyla ayarlanan puanların sayısına bağlı olacaktır, ne kadar fazla olursa, o kadar doğru olur. İyi şanlar :)

Tau numarası (Sonuç yerine).

Matematikten uzak insanlar büyük olasılıkla bilmiyorlar, ama öyle oldu ki, Pi'nin ondan iki kat daha büyük bir erkek kardeşi var. Bu Tau sayısıdır (τ) ve eğer Pi çevrenin çapa oranıysa, o zaman Tau bu uzunluğun yarıçapa oranıdır. Ve bugün bazı matematikçilerden, birçok yönden daha uygun olduğu için Pi sayısını bırakıp yerine Tau ile değiştirme önerileri var. Ancak şimdiye kadar bunlar sadece öneri ve Lev Davidovich Landau'nun dediği gibi: “ Yeni teori eskinin taraftarları ölünce hakim olmaya başlar."

) ve Euler'in çalışmasından sonra genel olarak kabul edildi. Bu atama geliyor ilk mektup Yunanca περιφέρεια - daire, çevre ve περίμετρος - çevre kelimeleri.

değerlendirmeler

510 ondalık basamak: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 6550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 2 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 117 353 092 186 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362 ...

Özellikler

oranlar

π sayısı ile bilinen birçok formül vardır:

Wallis'in formülü:

Euler'in kimliği:

T. n. "Poisson integrali" veya "Gauss integrali"

Aşkınlık ve mantıksızlık

çözülmemiş sorunlar

π ve π sayılarının olup olmadığı bilinmemektedir. e cebirsel olarak bağımsız.
π + sayılarının olup olmadığı bilinmemektedir. e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transandantal.
Şimdiye kadar, π sayısının normalliği hakkında hiçbir şey bilinmiyor; π sayısının sonsuz sayıda ondalık gösteriminde 0-9 rakamlarından hangisinin geçtiği bile bilinmiyor.

Hesaplama geçmişi

ve Chudnovsky

anımsatıcı kurallar

Yanılmamak için doğru okumalıyız: Üç, on dört, on beş, Doksan iki ve altı. Sadece denemek ve her şeyi olduğu gibi hatırlamak zorundasın: Üç, on dört, on beş, Doksan iki ve altı. Üç, on dört, on beş, Dokuz, iki, altı, beş, üç, beş. Bilimle uğraşabilmek için bunu herkesin bilmesi gerekir. Daha sık deneyebilir ve tekrarlayabilirsiniz: "Üç, on dört, on beş, dokuz, yirmi altı ve beş."

2. Aşağıdaki ifadelerde her kelimenin harf sayısını sayın ( noktalama işaretleri hariç) ve bu sayıları arka arkaya yazın - elbette ilk basamak "3" ten sonraki ondalık noktayı unutma. Yaklaşık bir pi sayısı elde edeceksiniz.

Bunu çok iyi biliyorum ve hatırlıyorum: Pi birçok işaret bana gereksiz, boşuna.

Kim, şaka yollu ve yakında Pi'nin sayıyı bulmasını isterse - zaten biliyor!

Böylece Misha ve Anyuta istedikleri numarayı öğrenmek için Pi'ye koşarak geldiler.

(İkinci anımsatıcı gösterim doğrudur (son basamağın yuvarlanmasıyla birlikte) bir tek reform öncesi yazım kullanırken: kelimelerdeki harflerin sayısını sayarken, katı işaretleri dikkate almalısınız!)

Bu anımsatıcı gösterimin başka bir versiyonu:

Bunu çok iyi biliyorum ve hatırlıyorum:
Pi birçok işaret bana gereksiz, boşuna.
Engin bilgimize güvenelim
Armada numaralarını sayanlar.

Bir zamanlar Kolya ve Arina'da Kuş tüyü yatakları yırttık. Beyaz tüy uçtu, döndü, Kıpırdadı, dondu, Memnun Bize verdi Yaşlı kadınların baş ağrısı. Vay canına, tüy ruhu tehlikelidir!

Şiirsel ölçüyü takip ederseniz, çabucak hatırlayabilirsiniz:

Üç, on dört, on beş, dokuz iki, altı beş, üç beş
Sekiz dokuz, yedi ve dokuz, üç iki, üç sekiz, kırk altı
İki altı dört, üç üç sekiz, üç iki yedi dokuz, beş sıfır iki
Sekiz sekiz ve dört, on dokuz, yedi, bir

Eğlenceli gerçekler

Notlar (düzenle)

Diğer sözlüklerde "Pi" nin ne olduğunu görün:

SAYI, sayılar, pl. sayılar, sayılar, sayılar, bkz. 1. Niceliğin bir ifadesi olarak hizmet eden, hangi nesnelerin ve fenomenlerin sayıldığı (mat.). tamsayı. Bir kesirli sayı. Adlandırılmış numara. Asal sayı. (bkz. simple1 in 1 değeri). ... ... Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

Sayı- Sayı, düşünce nesnelerinin nicel özelliklerini ifade eden dilbilgisel bir kategoridir. Dilbilgisi sayısı, daha genel bir dilsel nicelik kategorisinin (bkz. Dilbilim kategorisi) ve sözcüksel tezahürün ("sözcüksel ... ... Dilbilimsel Ansiklopedik Sözlük

Matematik ve bilimde yaygın olan, kabaca 2.718'e eşit bir sayı. Örneğin, bir radyoaktif maddenin t süresinden sonra bozunmasında, maddenin başlangıç miktarının bir kısmı kalır, e kt'ye eşittir, burada k bir sayıdır, ... ... Collier'in Ansiklopedisi