Botanik

Düz çizgilerin dikliği nasıl belirlenir. Uzayda çizgilerin dikliği

Hemen hemen her geometrik problemde dik düz çizgiler görülür. Bazen çizgilerin dikliği koşuldan bilinir ve diğer durumlarda çizgilerin dikliği kanıtlanmalıdır. İki düz çizginin dikliğini kanıtlamak için, herhangi bir geometrik yöntem kullanarak düz çizgiler arasındaki açının doksan dereceye eşit olduğunu göstermek yeterlidir.

Ve bu düz çizgileri bir düzlemde veya üç boyutlu uzayda tanımlayan denklemler biliniyorsa, "düz çizgiler dik midir" sorusuna nasıl cevap verilir?

Bunu yapmak için kullanmalısınız iki doğrunun dikliği için gerekli ve yeterli koşul... Bunu bir teorem şeklinde formüle edelim.

Teorem.

bir ve b doğrunun yönlendirici vektörünün olması gerekli ve yeterlidir. bir düz çizginin yön vektörüne dikti b.

Düz çizgilerin bu diklik koşulunun kanıtı, düz bir çizginin yönlendirici vektörünün tanımına ve dik çizgilerin tanımına dayanır.

Özellikleri ekleyelim.

Düzlemde dikdörtgen bir Kartezyen koordinat sisteminin tanıtılmasına izin verin oksi ve düz çizgileri belirleyen bir formdaki bir düzlemde düz bir çizginin denklemleri verilmiştir. bir ve b... Düz çizgilerin yön vektörlerini gösteriyoruz fakat ve b hem de sırasıyla. çizgilerin denklemleri bir ve b bu çizgilerin yön vektörlerinin koordinatlarını belirleyebiliriz - ve alırız. Ardından, çizgilerin dikliği için bir ve b vektörlerin diklik koşulunun sağlanması ve sağlanması, yani vektörlerin skaler çarpımının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir: .

Yani, bir ve b dikdörtgen bir koordinat sisteminde oksi uçakta formu var , nerede ve düz çizgilerin yön vektörleridir bir ve b sırasıyla.

Bu koşul, düz çizgilerin yön vektörlerinin koordinatları kolayca bulunduğunda ve aynı zamanda düz çizgi olduğunda kullanmak uygundur. bir ve b bir düzlemdeki düz bir çizginin kanonik denklemlerine veya bir düzlemdeki düz bir çizginin parametrik denklemlerine karşılık gelir.

Misal.

Dikdörtgen koordinat sisteminde oksiüç puan verilir. çizgiler dik mi AB ve GİBİ?

Karar.

Vektörler ve düz çizgilerin yön vektörleridir AB ve GİBİ... Makaleye atıfta bulunarak, vektörün koordinatlarını, başlangıç ve bitiş noktalarının koordinatlarına göre hesaplıyoruz. ... vektörler ve dik olduğundan beri ... Böylece gerekli ve yeterli koşul düz çizgilerin dikliği AB ve GİBİ... Bu nedenle düz çizgiler AB ve GİBİ dik.

Cevap:

evet, düz çizgiler diktir.

Misal.

düz ve dik?

Karar.

Düz çizginin yönlendirici vektörü ve düz çizginin yönlendirici vektörüdür ... Vektörlerin skaler çarpımını hesaplayalım ve: ... Sıfır değildir, bu nedenle düz çizgilerin yön vektörleri dik değildir. Yani düz çizgilerin diklik koşulu sağlanmaz, bu nedenle orijinal düz çizgiler dik değildir.

Cevap:

hayır, düz çizgiler dik değildir.

Benzer şekilde, doğruların dikliği için gerekli ve yeterli koşul bir ve b dikdörtgen bir koordinat sisteminde oksijenüç boyutlu uzayda forma sahiptir nerede ve - düz çizgilerin yön vektörleri bir ve b sırasıyla.

Misal.

Dikdörtgen çizgiler dik mi oksijen denklemlerle üç boyutlu uzayda ve?

Karar.

Uzaydaki düz çizginin kanonik denklemlerinin paydalarındaki sayılar, düz çizginin yönlendirici vektörünün karşılık gelen koordinatlarıdır. Doğrunun uzayda parametrik denklemleri ile verilen doğrunun yönlendirici vektörünün koordinatları ise parametredeki katsayılardır. Böylece, ve verilen doğruların yön vektörleridir. Dik olup olmadıklarını öğrenelim: ... Nokta çarpımı sıfır olduğundan, bu vektörler diktir. Bu, verilen doğruların diklik koşulunun sağlandığı anlamına gelir.

Cevap:

düz çizgiler diktir.

Bir düzlemdeki iki doğrunun dikliğini kontrol etmek için, başka gerekli ve yeterli diklik koşulları vardır.

Teorem.

Düz çizgilerin dikliği için bir ve b düzlemde, düz çizginin normal vektörünün olması gerekli ve yeterlidir. bir normal çizgi vektörüne dikti b.

Düz çizgilerin normal vektörlerinin koordinatları, verilen düz çizgi denklemlerinden kolayca bulunabiliyorsa, düz çizgilerin diklik koşulunun kullanımı uygundur. Bu ifade, form çizgisinin genel denklemine karşılık gelir. , segmentlerde düz bir çizginin denklemi ve eğimli bir düz çizginin denklemi.

Misal.

düz olduğundan emin ol ve diktir.

Karar.

Düz çizgilerin denklemleri verildiğinde, bu düz çizgilerin normal vektörlerinin koordinatlarını bulmak kolaydır. düz çizginin normal vektörü ... Denklemi şu şekilde yeniden yazıyoruz , bu düz çizginin normal vektörünün koordinatları buradan görünür:.

Vektörler ve diktir, çünkü onların nokta çarpımı sıfırdır: ... Böylece verilen doğruların dik olması için gerekli ve yeterli koşul sağlanmıştır, yani gerçekten diktirler.

Özellikle, eğer düz çizgi bir düzlemde, formun eğimi ile düz bir çizginin denklemini ve düz bir çizgiyi tanımlar. b- form, daha sonra bu düz çizgilerin normal vektörlerinin koordinatları vardır ve sırasıyla bu düz çizgilerin diklik koşulu, eğim katsayıları arasındaki aşağıdaki ilişkiye indirgenir.

Misal.

Düz çizgiler ve dik mi?

Karar.

Doğrunun eğimi eşittir ve doğrunun eğimidir. Eğimlerin çarpımı eksi bire eşittir, bu nedenle düz çizgiler diktir.

Cevap:

verilen düz çizgiler diktir.

Düz çizgilerin bir düzlemde dik olması için bir koşul daha dile getirilebilir.

Teorem.

Düz çizgilerin dikliği için bir ve b düzlemde, bir doğrunun yön vektörünün ve ikinci doğrunun normal vektörünün eşdoğrusal olması gerekli ve yeterlidir.

Bu koşul, bir düz çizginin yön vektörünün koordinatları ve ikinci düz çizginin normal vektörünün koordinatları kolayca bulunduğunda, yani bir düz çizgi kanonik denklem veya parametrik denklemler tarafından verildiğinde açıkça uygundur. bir düzlemde düz bir çizginin ve diğeri ya genel denklem düz bir çizgi veya segmentlerdeki düz bir çizginin denklemi veya eğimli bir düz çizginin denklemi.

Misal.

Düz ve dik mi?

Karar.

Açıkçası, düz çizginin normal vektörüdür ve düz çizginin yönlendirici vektörüdür. Vektörler ve eşdoğrusal değildir, çünkü iki vektörün eşdoğrusallık koşulu onlar için geçerli değildir (böyle bir gerçek sayı yoktur). t, hangi). Bu nedenle verilen doğrular dik değildir.

Cevap:

düz çizgiler dik değildir.

21. Noktadan düz çizgiye olan mesafe.

Bir noktadan düz bir çizgiye olan mesafe, bir noktadan bir noktaya olan mesafe olarak tanımlanır. Bunun nasıl yapıldığını gösterelim.

Düz bir çizgi düzlemde veya üç boyutlu uzayda verilsin bir ve nokta 1 düz bir çizgide yatmamak bir... Noktayı çizelim 1 Düz b düz çizgiye dik bir... Doğruların kesiştiği noktayı gösterelim bir ve b gibi H1... Bölüm M1H1 aranan dik noktadan çekilmiş 1 düz bir.

Tanım.

Noktadan uzaklık 1 düz bir noktalar arasındaki mesafe denir 1 ve H1.

Bununla birlikte, bir noktadan düz bir çizgiye olan mesafeyi belirlemek, dikeyin uzunluğunun göründüğü daha yaygındır.

Tanım.

Noktadan çizgiye uzaklık Belirli bir noktadan belirli bir doğruya çizilen dikmenin uzunluğudur.

Bu tanım, bir noktadan bir çizgiye olan mesafenin ilk tanımına eşdeğerdir.

Bir noktadan bir çizgiye olan mesafenin, o noktadan belirli bir çizgi üzerindeki noktalara olan mesafelerin en kısası olduğuna dikkat edin. Hadi gösterelim.

Düz bir çizgide gidelim bir nokta S nokta ile örtüşmüyor 1... Bölüm M1 S arandı eğik noktadan çekilmiş 1 düz bir... noktasından çizilen dikin olduğunu göstermeliyiz. 1 düz bir bir noktadan çizilen herhangi bir eğikten daha az 1 düz bir... Gerçekten: üçgen M 1 QH 1 hipotenüslü dikdörtgen M1 S, ve hipotenüsün uzunluğu her zaman herhangi bir bacağın uzunluğundan daha büyüktür, bu nedenle, .

22. R3 uzayındaki düzlem. Düzlemin denklemi.

Kartezyen dikdörtgen koordinat sistemindeki bir düzlem denklemle verilebilir, hangi denir genel denklem uçak.

Tanım. Vektör düzleme diktir ve buna denir. normal vektör.

Dikdörtgen bir koordinat sisteminde bir doğru üzerinde olmayan üç noktanın koordinatları biliniyorsa, düzlemin denklemi şu şekilde yazılır: .

Bu determinantı hesapladıktan sonra, düzlemin genel denklemini elde ederiz.

Misal. Noktalardan geçen düzlemin denklemini yazınız.

Karar:

Düzlem denklemi:.

23. Düzlemin genel denkleminin incelenmesi.

TANIM 2. Bir düzleme dik olan herhangi bir vektöre bu düzlemin normal vektörü denir.

Sabit bir nokta biliniyorsa M 0 (x 0 , y 0 , z 0) belirli bir düzlemde yatan ve bu düzleme dik bir vektör, sonra noktadan geçen düzlemin denklemi M 0 (x 0 , y 0 , z 0), vektöre dik, forma sahiptir

bir(x-x 0)+ B(y-y 0)+ C(z-z 0)= 0. (3.22)

(3.22) denkleminin (3.21) düzleminin genel bir denklemi olduğunu gösterelim. Bunu yapmak için parantezleri genişletiyoruz ve serbest terimi parantez içine alıyoruz:

.Balta + Tarafından + Cz +(-balta 0 - -Cz ile 0)= 0

tayin ederek D = -balta 0 - -Cz ile 0, denklemi elde ederiz Balta + By + Cz + D= 0.

Amaç 1. A noktasından geçen düzlemin denklemini vektöre dik olarak çiziniz. bir(4, -3, 1), B(1, 2, 3).

Karar. Düzlemin normal vektörünü bulun:

Düzlemin denklemini bulmak için denklem (3.22) kullanılır:

Cevap: -3x + 5y + 2z + 25 = 0.

Amaç 2. Bir noktadan geçen bir düzlemi eşitleyin M 0 (-1, 2, -1), eksene dik ÖZ.

Karar.İstenen düzlemin normal vektörü olarak, örneğin OZ ekseni üzerinde bulunan herhangi bir vektörü, ardından düzlemin denklemini alabilirsiniz.

Cevap: z + 1 = 0.

24. Noktadan düzleme olan mesafe.

Bir noktadan bir düzleme olan mesafe, biri belirli bir nokta ve diğeri belirli bir noktanın belirli bir düzleme izdüşümü olan bir noktadan bir noktaya olan mesafe ile belirlenir.

Üç boyutlu uzayda bir nokta verilsin 1 ve uçak. Noktayı çizelim 1 Düz bir düzleme dik. Doğrunun kesiştiği noktayı gösterelim bir ve uçaklar gibi H1... Bölüm M1H1 arandı dik noktadan düştü 1 bir uçakta ve nokta H1 – dik taban.

Tanım.

Belirli bir noktadan belirli bir düzleme çizilen bir dikmenin belirli bir noktadan tabanına olan uzaklığıdır.

En yaygın tanım, aşağıdaki biçimde bir noktadan bir düzleme olan mesafedir.

Tanım.

Noktadan düzleme uzaklık Belirli bir noktadan belirli bir düzleme bırakılan dikmenin uzunluğudur.

Noktadan uzaklığın olduğu unutulmamalıdır. 1 bu şekilde tanımlanan düzleme, belirli bir noktadan uzaklıkların en küçüğüdür. 1 uçakta herhangi bir noktaya. Doğrusu, noktayı koy H2 düzlemde yer alır ve noktadan farklıdır H1... Açıkçası üçgen M2H1H2 dikdörtgen, içinde M1H1- bacak ve M1H2- hipotenüs, bu nedenle, ... Bu arada, segment M1H2 aranan eğik noktadan çekilmiş 1 uçağa. Bu nedenle, belirli bir noktadan belirli bir düzleme bırakılan bir dik, aynı noktadan belirli bir düzleme çizilen eğik bir çizgiden her zaman daha küçüktür.

Doğru verilen iki noktadan geçerse , sonra o denklemşeklinde yazılmış : .

Tanım. vektör denir yol gösterici paralelse veya ona aitse bir düz çizgi vektörü.

Misal. Verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denklemini yazınız .

Çözüm: Kullanıyoruz Genel formül verilen iki noktadan geçen bir düz çizgi: - ve noktalarından geçen bir düz çizginin kanonik denklemi. Stok Fotoğraf - düz bir çizginin vektörünü yönlendirmek.

26. R3 uzayında düz çizgilerin karşılıklı düzenlenmesi.

İki düz çizginin uzaydaki göreli konumu seçeneklerine geçelim.

İlk olarak, iki doğru çakışabilir, yani sonsuz sayıda ortak noktaya (en az iki ortak noktaya) sahip olabilir.

İkincisi, uzayda iki düz çizgi kesişebilir, yani bir ortak noktaya sahip olabilir. Bu durumda, bu iki çizgi belirli bir üç boyutlu uzay düzleminde uzanır. Uzayda iki düz çizgi kesişiyorsa, kesişen düz çizgiler arasındaki açı kavramına geliriz.

Üçüncüsü, uzayda iki düz çizgi paralel olabilir. Bu durumda, aynı düzlemde bulunurlar ve ortak noktaları yoktur. Paralel çizgiler, çizgilerin paralelliği makalesini incelemenizi öneririz.

Uzayda paralel doğruların tanımını verdikten sonra önemlerinden dolayı doğrunun yönlendirici vektörleri oldukları söylenmelidir. Bu düz çizgi üzerinde veya verilene paralel düz bir çizgi üzerinde bulunan sıfır olmayan herhangi bir vektör, düz çizginin yönlendirici vektörü olarak adlandırılacaktır. Düz bir çizginin yön vektörü, uzayda düz bir çizgi ile ilgili problemleri çözerken çok sık kullanılır.

Son olarak, üç boyutlu uzayda iki düz çizgi çaprazlanabilir. Uzayda aynı düzlemde olmayan iki düz çizgiye kesişen çizgi denir. İki düz çizginin uzayda böyle karşılıklı düzenlenmesi bizi kesişen düz çizgiler arasındaki açı kavramına götürür.

Özel pratik önemüç boyutlu uzayda kesişen veya kesişen çizgiler arasındaki açının doksan dereceye eşit olduğu bir duruma sahiptir. Bu tür çizgilere dik denir (dikey çizgiler, çizgilerin dikliği makalesine bakın).

27. Bir doğrunun ve bir düzlemin R3 uzayında karşılıklı düzenlenmesi.

Düz bir çizgi belirli bir düzlem üzerinde uzanabilir, belirli bir düzleme paralel olabilir veya onu bir noktada kesebilir, aşağıdaki şekillere bakın.

Eğer öyleyse, bu şu anlama gelir. Ve bu, yalnızca düz çizgi düzlemde olduğunda veya ona paralel olduğunda mümkündür. Düz çizgi bir düzlem üzerindeyse, düz çizginin herhangi bir noktası düzlemde bir noktadır ve düz çizgi üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatları düzlemin denklemini sağlar. Bu nedenle, bir noktanın düzlemde olup olmadığını kontrol etmek yeterlidir. Eğer, o zaman nokta - düzlemde uzanır, bu, çizginin kendisinin düzlemde olduğu anlamına gelir.

Eğer a ise, doğrunun üzerindeki nokta düzlemde yer almıyorsa, bu doğrunun düzleme paralel olduğu anlamına gelir.

Teorem ispatlandı.

Düz bir çizgi (düz bir çizginin parçası) iki ile gösterilir. büyük harflerle Latin alfabesi veya küçük bir harf. Nokta yalnızca büyük bir Latin harfiyle gösterilir.

Doğrular kesişemez, kesişemez veya çakışamaz. Kesişen doğruların tek ortak noktası vardır, kesişmeyen doğruların ortak noktası yoktur, kesişen doğruların hepsinin ortak noktası vardır.

Tanım. Dik açılarda kesişen iki düz çizgiye dik denir. Düz çizgilerin (veya bölümlerinin) dikliği, "« " diklik işareti ile gösterilir.

Örneğin:

Sizin AB ve CD(Şekil 1) noktada kesişir HAKKINDA ve ∠ AOC = ∠VOS = ∠AOD = ∠BOİ= 90 °, o zaman AB ⊥ CD.

Eğer bir AB ⊥ CD(şekil 2) ve kesiştiği noktada İÇİNDE, sonra ∠ ABC = ∠ABD= 90 °

Dikey çizgilerin özellikleri

1. Noktadan geçiş FAKAT(şekil 3) sadece bir dik doğru çizilebilir AB düz CD; noktadan geçen çizgilerin geri kalanı FAKAT ve geçiş CD, eğik düz çizgiler olarak adlandırılır (Şekil 3, düz çizgiler AE ve AF).

2. noktadan bir dikeyi düz bir çizgiye indirebilirsin CD; dikey uzunluk (parça uzunluğu AB) noktadan çekilmiş FAKAT düz bir çizgide CD, en kısa mesafedir birönce CD(Şekil 3).

Diklik, Öklid uzayındaki çeşitli nesneler arasındaki ilişkidir - çizgiler, düzlemler, vektörler, alt uzaylar vb. Bu yazıda, dik çizgilere daha yakından bakacağız ve belirli özellikler onlarla ilgili. İki düz çizgi, kesişmeleriyle oluşturulan dört açının tümü kesinlikle doksan derece ise, dik (veya karşılıklı olarak dik) olarak adlandırılabilir.

Bir düzlemde gerçekleşen dik doğruların belirli özellikleri vardır:

Dikey çizgiler çizme

Bir kare kullanılarak bir düzlemde dik çizgiler çizilir. Herhangi bir ressam, her karenin önemli bir özelliğinin mutlaka bir dik açıya sahip olması olduğunu akılda tutmalıdır. İki dik çizgi oluşturmak için iki taraftan birini eşleştirmemiz gerekir. dik açı bizim

belirli bir düz çizgi ile kare çizin ve bu dik açının ikinci kenarı boyunca ikinci bir düz çizgi çizin. Bu, iki dikey çizgi oluşturacaktır.

Üç boyutlu uzay

İlginç bir gerçek şu ki, dik düz çizgiler gerçekleştirilebilir ve bu durumda, aynı düzlemde bulunan ve aynı zamanda dik olan diğer iki düz çizgiye sırasıyla paralellerse iki düz çizgi denir. Ek olarak, bir düzlemde sadece iki düz çizgi dik olabilirse, üç boyutlu uzayda zaten üç tane vardır. Ayrıca, dikey çizgilerin (veya düzlemlerin) sayısı daha da arttırılabilir.

Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz olursa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde herhangi bir zamanda kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

Sitede bir istek bıraktığınızda, adınız, telefon numaranız, adresiniz gibi çeşitli bilgileri toplayabiliriz. E-posta vb.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

Topladığımız kişisel bilgiler, sizinle iletişim kurmamıza ve benzersiz teklifleri, promosyonları ve diğer etkinlikleri ve yaklaşan etkinlikleri bildirmemize olanak tanır.
Zaman zaman önemli bildirimler ve mesajlar göndermek için kişisel bilgilerinizi kullanabiliriz.
Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri iyileştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili önerilerde bulunmak için denetimler, veri analizleri ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi dahili amaçlarla da kullanabiliriz.
Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer promosyon etkinliğine katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara ifşa edilmesi

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara ifşa etmiyoruz.

İstisnalar:

Gerekirse - yasaya, mahkeme kararına, mahkeme işlemlerinde ve / veya kamudan gelen talep veya taleplere dayanarak Devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer sosyal açıdan önemli nedenlerle bu tür bir açıklamanın gerekli veya uygun olduğunu belirlersek de sizinle ilgili bilgileri ifşa edebiliriz.
Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri uygun bir üçüncü tarafa - yasal halef - aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değişiklik ve imhadan korumak için - idari, teknik ve fiziksel dahil olmak üzere - önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için çalışanlarımıza gizlilik ve güvenlik kurallarını getiriyoruz ve gizlilik önlemlerinin uygulanmasını titizlikle izliyoruz.

Dikey düz çizgiler, geometride bütün bir şekil, yapı ve hesaplama katmanı oluşturur. Dik çizgileri anlamadan dik açılı üçgen, dikdörtgen, kare ya da kare gibi şekilleri çözmek mümkün olmayacaktır. dikdörtgen yamuk... Bu nedenle, bu kavramlara özellikle dikkat etmeye değer.

dik çizgiler nedir

İki doğru kesiştiğinde 4 açı oluşur. Dikey çizgilerin tanımı şöyledir: bunlar, aralarındaki açı 90 derece olan düz çizgilerdir. Sadece 4 açısı vardır, tam açı 360 derecedir. Açılardan biri 90 derece ise, diğer 3 tanesi 90 derece olacaktır.

Segmentlerin dik olarak adlandırılması için iki koşulun da sağlanması gerekir: segmentler kesişmeli ve aralarındaki kesişme açısı 90 dereceye eşit olmalıdır.

İncir. 1. Dikey çizgiler.

Özellikleri

Dikey çizgilerin pek çok özelliği yoktur. Hepsi diklik tanımından hareket ettikleri için ispat gerektirmezler.

İki doğrunun her biri üçüncüye dik ise, bu doğrular paraleldir. Ve ortaya çıkan tek taraflı açıların toplamının 180 derece olacağı gerçeğinden dolayı paraleldirler. Bu, düz çizgilerin 3 paralellik kriterine göre paralel olduğu anlamına gelir. Bu özellik, üç paralellik kriterinden herhangi biri ile kanıtlanabilir.
Bir noktadan bir doğruya veya doğru parçasına dik olan doğru parçası, bir noktadan bir doğruya olan mesafe olarak adlandırılır.
Düz bir çizgiden düz bir çizgiye olan mesafe de bir düz çizginin herhangi bir noktasından başka bir düz çizgiye düşen bir diktir.
İki düz çizginin tüm uzunluğu boyunca aralarındaki mesafe değişmezse, düz çizgiler paralel olacaktır.

Dikey çizgileri olan şekiller

Bir kişinin öğrendiği ilk şekillerden biri kare ve dikdörtgendir.

Dik açılar insan gözünü memnun eder, bu nedenle masa üstleri, sandalyeler, komodinler ve diğer nesneler için şekil olarak çoğu zaman bir kare veya dikdörtgen kullanılır. Bir insanın etrafındaki tüm dünya paralel ve dik çizgilerden oluşur.

İncir. 2. Kare.

zamanlardan beri Antik Yunan bir dik açılı üçgen bilinmektedir. Navigasyon için çeşitli araçlar dik açılı bir üçgen şeklini aldı; buna ek olarak, Pisagor dik açılı bir üçgenin özelliklerini incelemek için çok zaman ayırdı. Problem çözmede büyük talep gören Pisagor Teoremine ait olan yazarıdır.

Bir kenarı iki kaideli dikdörtgen olan dikdörtgen bir yamuk vardır. Ve planometri, uzaydaki dikeylerle tamamen doludur: düzenli bir prizma, dikdörtgen bir piramit ve en sıradan küp.

Ek olarak, herhangi bir üçgende, şeklin alanını bulmak için gerekli olan yüksekliği çizebilirsiniz. Alanı bulmak için dik, paralelkenarda da yararlıdır ve dik açılı üçgen ve kare, kenarlarının bileşiminde bir yüksekliğe sahiptir, bu da bu şekillerin alanını bulmayı çok daha kolay hale getirir.