Какво правило се извършва намаляването на десетичните фракции. Добавяне и изваждане на десетични фракции
Е добавяне на десетични фракции. В тази статия ще разгледаме правилата за добавяне на крайни десетични фракции, ще анализираме примерите за крайните десетични фракции на колоната, както и да се съсредоточат върху принципите на добавяне на безкрайни периодични и непериодични десетични фракции. В заключение ще се съсредоточим върху добавянето на десетични фракции с естествени числа, обикновени фракции и смесени номера.
Обърнете внимание, че в тази статия ще говорим само за добавянето на положителни десетични фракции (виж положителни и отрицателни числа). Останалите варианти са обхванати от материала на изделията. Добавяне на рационални числа и добавяне на валидни номера.
Навигация.
Общи принципи на намалени десетични фракции
Пример.
Извършване на добавяне на десетична фракция 0.43 и десетична фракция 3.7.
Решение.
Десетичната фракция 0.43 съответства на обикновена фракция 43/100, а десетичната фракция 3.7 е обикновена фракция 37/10 (ако е необходимо, вижте превода на крайните десетични фракции до обикновеното). Така, 0.43 + 3.7 \u003d 43/100 + 37/10.
Това е добавянето на крайни десетични фракции.
Отговор:
4,13 .
Сега добавете периодични десетични фракции до разглеждане.
Пример.
Сгънете крайната десетична фракция 0.2 с периодична десетична фракция 0, (45).
Решение.
Тогава.
Отговор:
0,2+0,(45)=0,65(45) .
Сега нека спрем принципа на добавяне на безкрайни непериодични десетични фракции.
Припомнете си, че безкрайните непериодични десетични фракции за разлика от крайните и периодични десетични фракции не могат да бъдат представени като обикновени фракции (те представляват ирационални номера), така че добавянето на безкрайни непериодични фракции не може да бъде намалено до добавянето на обикновени фракции.
При извършване на добавянето на безкрайни непериодични фракции, те се заменят с приблизителни стойности, т.е. предварително се провеждат (виж номера на закръгляването) До известно освобождаване. Увеличаване на точността, с която се вземат приблизителните стойности на първоначалните безкрайни непериодични десетични фракции, резултатът е по-точна стойност на добавянето. По този начин, добавяне на безкрайни непериодични десетични фракции Той се свежда до добавянето на крайни десетични фракции.
Помислете за решението на примера.
Пример.
Направете добавянето на безкрайни непериодични десетични фракции 4,358 ... и 11,11002244 ....
Решение.
Сгъната десетични фракции се закръгляват до стотни (до хиляди не можем вече да можем да заобиколим фракцията от 4,358 ..., тъй като стойността на разряд на десет хиляди души е неизвестна), имаме 4,358 ... ≈ 4.36 и 11,11002244 ... ≈11,11. Сега остава да се сгънат крайните десетични фракции :.
Отговор:
4,358…+11,11002244…≈15,47 .
В заключение на този елемент, нека кажем, че за добавянето на положителни десетични фракции са характерни всички свойства на прибавянето на естествени числа. Това означава, комфортното имущество от добавяне ви позволява да определите недвусмислено добавянето на три и повече десетични фракции и пролиферацията на добавянето позволява десетичната фракция да бъде пренаредена от местата.
Добавяне на десетични фракции на колоната
Това е доста удобно да се извърши добавянето на крайни десетични фракции от колоната. Този метод ви позволява да правите без превод на десетичните фракции, сгънати в обикновените фракции.
За изпълнение добавяне на десетични фракции на колоната, необходимо е:
- записва една фракция по друг начин, че същите зауствания са един в друг, а прехвърлянето на запетая (за удобство, броят на десетичните знаци може да бъде изравнен, като поиска една от фракциите вдясно от определено количество нули);
- освен това, без да обръща внимание на запетаите, изпълнява добавянето на начина, по който се извършва колона с естествени числа;
- в получената сума, поставете десетичната запетая, така че тя е под десетичната запетая на условията.
За яснота, помислете за пример за добавяне на десетични фракции от колоната.
Пример.
Прекарайте добавянето на десетични фракции 30.265 и 1 055,02597.
Решение.
Извършват добавянето на десетични фракции от колоната.
За да започнете, изравнете броя на десетичните знаци в сгънатата фракции. За да направите това, трябва да добавите две нула вдясно в фракцията 30,265 и тя ще се окаже равна на нея 30,26,500.
Сега напишете фракциите 30.26500 и 1,055,02597 в колоната, така че съответните изхвърляния са един по друг начин: 
Извършваме допълнение съгласно правилата на допълнение в колоната, без да обръщаме внимание на запетаите: 
Остава само да се постави десетична запетая в получения номер, след което добавянето на десетични фракции на колоната отнема завършен вид: 
Отговор:
30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .
Добавяне на десетични фракции с естествени числа
Веднага глас правило за добавяне на десетични фракции с естествени числа: За да се сгъне десетичната фракция и естественото число, този естествен номер се добавя към цялата част на десетичната фракция, а фракционната част е оставена за същото. Това правило принадлежи както на крайната десетичен фракция, така и за безкрайна.
Ще анализираме пример за прилагането на това правило.
Пример.
Изчислете количеството десетична фракция 6.36 и естествено число 48.
Решение.
Цялата част от десетичната фракция 6.36 е равна на 6, ако тя добави естествено число 48, тогава получаваме номер 54. Така, 6.36 + 48 \u003d 54.36.
Отговор:
6,36+48=54,36 .
Добавяне на десетични фракции с обикновени фракции и смесени номера
Добавянето на крайна десетична фракция или безкрайна периодична десетична фракция с обикновен изстрел или смесен брой може да бъде добавен към добавянето на обикновени фракции или добавяне на обикновена фракция и смесен брой. За това десетичната фракция е достатъчно заменена с еднаква фракция, равна на нея.
Пример.
Извършване на десетични фракции 0.45 и обикновена фракция 3/8.
Решение.
Заменете десетичната фракция 0.45 с обикновен изстрел :. След това добавянето на десетична фракция 0.45 и обикновената фракция 3/8 се свежда до добавянето на обикновени фракции 9/20 и 3/8. Завършете изчисленията :. Ако е необходимо, получената обикновена фракция може да бъде преведена на десетична.
В тази статия ще се съсредоточи вниманието изваждане на десетични фракции. Тук ще разгледаме правилата за изваждане на крайните десетични фракции, ще се съсредоточим върху изваждането на десетични фракции на колоната, както и да обмислят как се извършва изваждането на безкрайни периодични и неегистрирни десетични фракции. И накрая, нека поговорим за изваждането на десетични фракции от естествени числа, обикновени фракции и смесени номера, както и изваждане на естествени числа, обикновени фракции и смесени числа от десетични фракции.
Незабавно да кажем, че тук ще разгледаме само изваждането на по-малка десетична част от по-голяма десетична фракция, други случаи ще разгледат в изделия за изваждане на рационални числа и изваждане на валидни номера.
Навигация.
Общи принципи за изваждане на десетични фракции
По своята същност изваждане на крайни десетични фракции и безкрайни периодични десетични фракции Представлява изваждането на съответните обикновени фракции. Всъщност, посочените десетични части са десетично въвеждане на обикновени фракции, както е посочено в изделието, превода на обикновени фракции в десетични фракции и обратно.
Помислете за примери за изваждане на десетични фракции, изтласквайки се от изразения принцип.
Пример.
Извършване на изваждане от десетичната фракция 3.7 Десетични фракции 0.31.
Решение.
От 3.7 \u003d 37/10 и 0.31 \u003d 31/100, тогава. Така се изважда изваждането на десетични фракции за изваждане на обикновени фракции с различни знаменатели :. Получената фракция ще бъде представена под формата на десетични фракции: 339/100 \u003d 3.39.
Отговор:
3,7−0,31=3,39 .
Имайте предвид, че изваждането на крайните десетични продукти е удобно държано от колона, ние ще говорим за този метод.
Сега ще анализираме примера за изваждане на периодични десетични фракции.
Пример.
Отнемане от периодичната десетична фракция 0, (4) Периодична десетична фракция 0.41 (6).
Решение.
Отговор:
0,(4)−0,41(6)=0,02(7) .
Остава да звучи принципа на изваждане на безкрайни непериодични фракции.
Изваждането на безкрайни непериодични фракции се намалява, за да се извадят крайните десетични фракции. За това, извадени безкрайни десетични фракции се закръгляват до някакво разтоварване, обикновено до най-младите (виж номера на закръгляването).
Пример.
Прекарайте изваждане на последната десестранна фракция 0.52 на безкрайната непериодична десетична фракция 2,77369 ....
Решение.
Закръглена безкрайна непериодична десетична фракция до 4 десетични знака, имаме 2,77369 ... ≈2,7737. По този начин, 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52 . Изчислете разликата в крайните десетични фракции, получаваме 2,2537.
Отговор:
2,77369…−0,52≈2,2537 .
Изваждане на десетични фракции
Много удобен начин за изваждане на крайните десетични фракции е изваждането на колона. Извеждането на десетични фракции на колоната е много подобно на изваждането на колоната на естествените числа.
За изпълнение изваждане на десетични фракции, трябва да:
- изравнява броя на десетичните знаци в записите за десетични фракции (ако е, разбира се, се различава) чрез добавяне на правото на определено количество нули към една от фракциите;
- изваждаемата за записване под размерите намалява, така че броят на съответните изхвърляния да са един в друг, а запетая е под запетая;
- извършване на изваждане от колона, без да обръщате внимание на запетая;
- в резултатната разлика поставете запетая, така че тя се намира под запетаите намалена и изваждаща.
Помислете за пример за изваждане на десетични фракции от колона.
Пример.
Извършване на изваждане на десетични фракции 10,30501 от десетични фракции 4 452,294.
Решение.
Очевидно броят на десетичните признаци на фракции е различен. Уверете се, че добавяте две нула вдясно при влизане на фракцията 4 452,294 и тя ще се окаже равна на нея десетична и 4,452,29,400.
Сега запишете извадката под намалена, тъй като тя включва метод за приспадане на десетични фракции от колоната:
Извършваме изваждане, без да обръщаме внимание на запетаите: 
Остава само да се постави десетична запетая в получената разлика: 
На този етап записът приема завършената външен вид и изваждането на десетичните фракции е завършено. Оказа се следният резултат.
Отговор:
4 452,294−10,30501=4 441,98899 .
Изваждане на десетичната фракция от естествен номер и обратно
Изваждане на последната десетична фракция от естествено число Това е най-удобно да се извърши колона чрез писане на намален естествен номер под формата на десетична фракция с нули в частичната част. Ще се справим с това при решаването на пример.
Пример.
От естествено число 15 десетична фракция 7.32.
Решение.
Представете си естествено число 15 под формата на десетична фракция, добавяйки две цифри 0 след десетични запетая (тъй като извадената десетична фракция има две цифри в дробната част), имаме 15.00.
Сега завършете приспадането на десетични фракции до колоната: 
В резултат на това получаваме 15-7.32 \u003d 7.68.
Отговор:
15−7,32=7,68 .
Изваждане на безкрайна периодична десетична фракция от естествено число Може да се намали, за да се извади обикновена фракция от естествено число. За това, периодичната десетична фракция е достатъчно заменена с подходяща често срещана фракция.
Пример.
Прекарайте изваждане от естествено число 1 Периодична десетична част 0, (6).
Решение.
Периодична десетична част 0, (6) отговаря с обикновена фракция 2/3. Така, 1-0, (6) \u003d 1-2 / 3 \u003d 1/3. Получената обикновена фракция може да бъде написана под формата на десетична фракция 0, (3).
Отговор:
1−0,(6)=0,(3) .
Изваждане на безкрайна непериодична десетична фракция от естествено число Той се свежда до изваждане на последната десетична фракция. За да направите това, безкрайната непериодична десетична фракция трябва да бъде закръглена до някакъв разряд.
Пример.
Отнемане от естествения брой 5 безкрайна непериодична десетична фракция 4,274 ....
Решение.
Първоначално закръглена безкрайна десетична фракция, можем да извършим закръгляване до стотни, имаме 4,274 ... ≈4.27. След това 5-4.274 ... ≈5-4.27.
Представете си естествено число 5 като 5.00 и извършете изваждането на десетични фракции до колоната:
Отговор:
5−4,274…≈0,73 .
Остава да звучи правилото за изваждане на естествено число от десетичната фракция: За да извадите естествения брой десетични фракции, е необходимо да се извадят това естествено число от целочислената част на десетичната десетична фракция и фракционната част остава непроменена. Това правило принадлежи както на крайната десетичен фракция, така и за безкрайна. Помислете за решението на примера.
Пример.
Извършете изваждането на естествения номер 17 на десетичната фракция 37,505.
Решение.
Цялата част от десетичната фракция 37,505 е 37. Естественият номер 17 ще бъде изваден от него, имаме 37-17 \u003d 20. След това 37,505-17 \u003d 20.505.
Отговор:
37,505−17=20,505 .
Изваждане на десетичната фракция от обикновена фракция или смесен номер и обратно
Изваждане на ограничена десетична фракция или безкрайна периодична десетична фракция от обикновената фракция Можете да намалите изваждането на обикновените фракции. За това приспадната десетична фракция е достатъчна, за да се превърне в обикновена фракция.
Пример.
Вземете десетичната фракция 0,25 от обикновената фракция 4/5.
Решение.
От 0.25 \u003d 25/00 \u003d 1/4, тогава разликата между обикновената фракция 4/5 и десетичната фракция 0.25 е равна на разликата в обикновените фракции 4/5 и 1/4. Така, 4/5−0,25=4/5−1/4=16/20−5/20=11/20 . В десетично записване Получената обикновена фракция има форма от 0.55.
Отговор:
4/5−0,25=11/20=0,55 .
по същия начин изваждане на последната десетична фракция или периодичната десетична фракция от смесен брой Той се свежда до изваждане на обикновена фракция от смесен брой.
Пример.
Извършване на изваждане на десетични фракции 0, (18) от смесен номер.
Решение.
За да започнем, ще прехвърлим периодична десетична фракция 0, (18) на обикновена фракция :. По този начин, . Полученият смесен брой в десетичен запис се разглежда 8, (18).
Подобно на добавяне, приспадане на десетичните фракции зависи от правилния запис на номера.
Правило за приспадане Десетични фракции
1) Облечена със запетая!
Тази част от правилото е най-важна. При изваждане на десетични фракции те трябва да бъдат записани така, че намаляването на запетаите и изваждането са строго един под друг.
2) Изравнявайте броя на номерата след запетая. За това, наред с други неща, където броят на номерата след запетая е по-малък, ние добавяме след полукълъните в края на нулите.
3) изваждаме броя, без да обръщаме внимание на запетая.
4) Разрушаване на запетая под запетая.
Примери за изваждане на десетични фракции.
За да се намери разликата в десетичните фракции 9.7 и 3.5, ние ги пишем така, че запетаите в двата числа да са строго един под друг. След това изваждаме, без да обръщаме внимание на запетая. В резултат на това решението за запетая, това се записва под запетая, намалено и подадено: \\ t
2) 23,45 — 1,5
За да направите друга десетична част, трябва да ги запишете, така че запетаите да бъдат разположени точно сам. От 23.45 г. след точка и запетая, две цифри, и в 1.5 - само един, добавете в 1.5 нула. След това провеждаме изваждане, без да обръщаме внимание на запетая. В резултат на това разрушават запетая под запетаите:
23,45 — 1,5=21,95.
Извеждането на десетични площи започва с рекорда си, така че запетаите да бъдат разположени точно един под един. В първия номер след запетая, една цифра, във втория - три, следователно на мястото на липсващите две цифри в първото число пишат нули. След това изваждаме броя, без да обръщаме внимание на запетая. В резултат се разрушават запетаята под запетая:
63,5-8,921=54,579.
4) 2,8703 — 0,507
За да извадите тези десетични фракции, напишете ги, така че запетая от второто число да бъде представено точно от първия. В първия номер след точка и запетая, четири цифри, във втория - три, така че второто число е допълнително след точка и запетая в края. След това изваждаме тези числа като обикновени естествени, без да вземаме предвид запетая. В резултат пишем запетая под запетая:
2,8703 — 0,507 = 2,3663.
5) 35,46 — 7,372
Извадете десетичните фракции, започнете от броя на номерата по такъв начин, че запетаите да са един към друг. Ние сме допълнени с нула след полукълърите първото число, така че в двете фракции след запетая има три цифри. След това изваждаме, без да обръщаме внимание на запетая. В отговор, разрушаване на запетая на запетая:
35,46 — 7,372 = 28,088.
Да направи десетичната част от естествения брой десетични, в неговия запис в края постави запетая и атрибут необходимо количество zeros след запетая. Защо да извадите, без да се вземат предвид запетая. В отговор, разрушават запетаята гладко под запетая:
45 — 7,303 = 37,698.
7) 17,256 — 4,756
Този пример за изваждане на десетични фракции се извършва по подобен начин. В резултат на това е получен номерът с нули след запетая в края. Не ги пишете в отговора: 17,256 - 4.756 \u003d 12.5.
В този урок ще разгледаме всяка от тези операции поотделно.
Дизайн на урокДобавяне на десетични фракции
Както знаем, десетичната фракция има цяла и частична част. С добавянето на десетични фракции, цели числа и частични части се отделят отделно.
Например, поставяйте десетични фракции 3.2 и 5.3. Десетични знаци по-удобно сгънати в колона.
Приготвяме първо тези две фракции в колоната, докато цели части трябва да бъдат подложени на пълно и частично при частично. В училище това изискване се нарича "Облечена със запетая".
Пишаме фракцията в колоната, така че запетая да бъде запълнена:
Ние започнем да добавяме частични части: 2 + 3 \u003d 5. пишем на първите пет в дробната част на нашия отговор:
Сега сгъваме цели части: 3 + 5 \u003d 8. Запишете осемте в цялата част от нашия отговор:
Сега отделете запеталите цялата част от дроб. За да направите това, отново наблюдаваме правилото "Облечена със запетая":
Получил отговор 8.5. Това означава изрази 3,2 + 5,3 е равно на 8.5
Всъщност, не всичко е толкова просто, както изглежда на пръв поглед. Тук също има подводни камъни, за които ще говорим.
Изхвърляния при десетични фракции
При десетични фракции, както в обикновените числа, има техните изхвърляния. Това са изхвърляния на десети, освобождаването на стотни, изхвърлянията от хиляди. В същото време освобождаването започва след запетая.
Първата цифра след запетая е отговорна за изхвърлянето на десети, втората цифра след запетая за освобождаване от стотни, третата цифра след запетая за освобождаване от хиляди.
Изхвърлянията в десетични фракции запазват някои полезна информация. По-специално те съобщават за колко при десетични части на десети, стотни и хиляди единици.
Например, помислете за десетичната фракция 0,345
Позицията, в която се нарича тройката разтоварване на десети
Позицията, в която се наричат \u200b\u200bчетирите освобождаване от стотни
Позиция, където се нарича FIDE освобождаване от хиляди
Нека погледнем тази снимка. Виждаме, че при изхвърлянето на десети има тройна. Това предполага, че в десетичната фракция 0.345 съдържа три десети.
Ако сгънем фракциите, и след това получаваме първоначалната десетична фракция 0,345
Може да се види, че отначало получихме отговора, но го прехвърлихме на десетичната фракция и получихме 0.345.
Освен това десетичните фракции са спазени със същите принципи и правила, както при добавянето на обичайните номера. Добавянето на десетични фракции се появява при изхвърляния: десети се сгъват с десети части, стотни със стотни, хилядни с хиляди.
Следователно, когато добавяте десетични фракции, трябва да спазвате правилото "Облечена със запетая". Потопяването на запетая гарантира, че самият ред, в който десети се съставят с цици, стотни със стотни, хиляди хиляди.
Пример 1. Намерете стойността на израза 1.5 + 3.4
Преди всичко, ние сгъваме частични части 5 + 4 \u003d 9. Ние пишем девет в дробната част на нашия отговор:
Сега сгъваме цели части 1 + 3 \u003d 4. Запишете четвъртата в цялата част от нашия отговор:
Сега отделете запеталите цялата част от дроб. За да направите това отново, ние спазваме правилото за "запетая":
Получил отговор 4.9. Така че стойността на израза е 1.5 + 3.4 е 4.9
Пример 2. Намерете стойност на изразяване: 3.51 + 1.22
Пишем в колоната този израз, след като правилото "запетая"
На първо място, сгъваме частичната част, а именно стотни от 1 + 2 \u003d 3. Записваме първите три в стотката на нашия отговор:
Сега сгъваме десети от 5 + 2 \u003d 7. Пишем седем в десетата от нашия отговор:
Сега сгъваме цели части 3 + 1 \u003d 4. Пишаме четвъртата в цялата част на нашия отговор:
Разделете се на точка и запетая, цялата част на частичното, наблюдение на правилото за "запети":
Получил отговор 4.73. Така че стойността на експресията 3.51 + 1,22 е 4.73
3,51 + 1,22 = 4,73
Както и в конвенционалните числа, с добавянето на десетични фракции. В този случай една цифра е написана в отговор, а останалите се прехвърлят към следващото освобождаване.
Пример 3. Намерете израза стойност 2.65 + 3,27
Пишем в колоната този израз:
Сгъваме клетките 5 + 7 \u003d 12. Числото 12 не се вписва в стотен от нашия отговор. Ето защо, в клетката на частта, ние пишем номер 2 и устройството се прехвърля към следващото освобождаване:
Сега сгъваме десети от 6 + 2 \u003d 8 плюс единица, която е получила от предишната операция, ние получаваме 9. запис номер 9 в десета от нашия отговор:
Сега сгъваме цели части 2 + 3 \u003d 5. Запис 5 в цялата част от нашия отговор:
Получено 5.92. Така че стойността на експресията 2.65 + 3,27 е 5.92
2,65 + 3,27 = 5,92
Пример 4. Намерете израза стойност 9.5 + 2.8
Пишем в колоната този израз
Ние сгъваме частични части 5 + 8 \u003d 13. Числото 13 не се вписва в частичната част на нашия отговор, така че първо пишете номер 3, а устройството се прехвърля към следващото освобождаване, по-точно го носят в целочислената част:
Сега сгъваме цели части 9 + 2 \u003d 11 плюс единица, която е получила от предишната операция, получаваме 12. запис номер 12 в цялата част на нашия отговор:
Разделете запетая цялата част от частичното:
Получено 12.3. Означава стойността на експресията 9.5 + 2.8 е 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Когато разлагат десетични фракции, броят на цифрите след запетая в двете фракции трябва да бъде същото. Ако цифрите липсват, тогава тези места в частичната част са пълни с нули.
Пример 5.. Намерете израз на израз: 12,725 + 1.7
Преди да запишете този израз в колоната, ние ще направим броя на номерата след запетая и в двете фракции. В десетичната фракция 12.725 след точка и запетая, три цифри и в частта 1.7 само един. Така че в фракцията 1.7 в края трябва да добавите две нула. След това получаваме част от 1700 души. Сега можете да напишете този израз в колоната и да започнете да изчислите:
Сгъваме хилядите части 5 + 0 \u003d 5. Напишете фигура 5 в хилядна част от нашия отговор:
Сгъваме клетъчните части 2 + 0 \u003d 2. Напишете на номер 2 в стотен от нашия отговор:
Сгъваме десети 7 + 7 \u003d 14. Числото 14 не се вписва в десетата от нашия отговор. Следователно първо пишете числото 4, а устройството се прехвърля към следващото освобождаване:
Сега сгъваме цели части 12 + 1 \u003d 13 плюс единица, която е получила от предишната операция, получаваме 14. Запис 14 в цялата част на нашия отговор:
Разделете запетая цялата част от частичното:
Получил отговор 14,425. Така че стойността на експресията 12,725 + 1,700 е 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Изваждане на десетични фракции
При изваждане на десетични фракции е необходимо да се спазят същите правила, както при добавянето на: "запетая се разширява" и "равен брой числа след запетая".
Пример 1. Намерете стойността на израза 2.5 - 2.2
Записваме този израз в колоната, следвайки правилото за запетая:
Изчислете частичната част 5-2 \u003d 3. Напишете на фигура 3 в десетата от нашия отговор:
Изчислете цялата част 2-2 \u003d 0. Записва нула в цялата част от нашия отговор:
Разделете запетая цялата част от частичното:
Получено 0.3. Така стойността на експресията 2.5 - 2.2 е 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Пример 2. Намерете израза стойност 7,353 - 3.1
В този израз различен брой числа след запетая. В частта 7.353 след точка и запетая, три цифри, и в фракцията 3.1 само един. Така че в фракцията 3.1 в края трябва да добавите две нула, за да направите броя на номерата в двете фракции. След това получаваме 3100.
Сега можете да напишете този израз в колоната и да го изчислите:
Получена е 4.253 отговор. Означава стойността на експресията 7,353 - 3.1 е 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Както и в конвенционалните номера, понякога ще трябва да заемат единица от съседното освобождаване, ако изваждането стане невъзможно.
Пример 3. Намерете израз на израз 3.46 - 2.39
Изваждаме стотата части 6-9. От номер 6 не се изважда номер 9. Следователно трябва да вземете единица от съседното освобождаване. След като научи единицата в съседния номер на освобождаване 6, се отнася до числото 16. Сега можете да изчислите клетките на клетките 16-9 \u003d 7. Ние записваме седем в стотен от нашия отговор:
Сега ще приспаднем десети. Тъй като взехме изхвърлянето на десети от една единица, тогава фигурата, която се намираше там, намалява с една единица. С други думи, при изхвърлянето на десети вече не цифра 4 и цифрата 3. Изчислявам десети 3-3 \u003d 0. Напишете нула в десетата от нашия отговор:
Сега ще приспаднем всички части 3-2 \u003d 1. Ние записваме уреда в цялата част на нашия отговор:
Разделете запетая цялата част от частичното:
Получи отговор 1.07. Така че стойността на експресията 3,46-2.39 е 1.07
3,46−2,39=1,07
Пример 4.. Намерете стойност за изразяване 3-1.2
В този пример от цяло число се приспада десетичната фракция. Пишем този израз на колоната, така че цялата част от десетичната част 1,23 да е на номер 3
Сега ще направим броя на броя след запетая. За това, след номер 3, ние ще поставим запетая и ще добавим една нула:
Сега ще извадим десети: 0-2. От нула не извадете номер 2. Затова трябва да вземете единица от съседното освобождаване. Вземането на единица в съседна освобождаване, 0 се отнася до номера 10. Сега можете да изчислите десети 10-2 \u003d 8. Напишете осемте в десетата от нашия отговор:
Сега приспадайте всички части. Преди това номер 3 се намираше в цялото, но ние го взехме в една единица. В резултат на това той обжалва номера 2. Следователно от 2, ние изваждаме 1. 2-1 \u003d 1. Ние записваме уреда в цялата част на нашия отговор:
Разделете запетая цялата част от частичното:
Получил отговор 1.8. Означава стойността на експресията 3-1,2 е 1.8
Умножаване на десетични фракции
Умножаването на десетичните фракции е прост и дори завладяващ. За да се размножават десетични фракции, трябва да ги умножите като конвенционални номера, без да обръщате внимание на запетаите.
След като получи отговора, е необходимо да се отдели запетая към цялата част на частичното. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на номерата след запетая и в двете фракции, след това в отговор да се брои правото на същия номер и да се постави запетая.
Пример 1. Намерете стойността на израза 2.5 × 1.5
Преместете тези десетични фракции като обикновени номера, без да обръщате внимание на запетаите. За да не се обърне внимание на запетаи, е възможно да се представи, че те обикновено са отсъстващи:
Получихме 375. В това отношение е необходимо да се разделят точка и запетая от частичното. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на цифрите след запетая във фракции 2.5 и 1.5. В първата фракция след точка и запетая, една цифра, във втората фракция, твърде сама. Общо две цифри.
Връщане към номер 375 и започнете да се движите надясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:
Получи отговор 3.75. Означава стойността на израза 2.5 × 1.5 е 3.75
2.5 × 1 5 \u003d 3.75
Пример 2. Намерете израза стойност 12.85 × 2.7
Алтернативни тези десетични фракции, без да обръщате внимание на запетаите:
Получихме 34695. В това отношение е необходимо да се раздели запетаята към цялата част на частичното. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на цифрите след запетая във фракциите от 12.85 и 2.7. В фракцията 12.85 след точка и запетая, две цифри, в фракцията 2.7 една цифра - общо три цифри.
Връщане към номер 34695 и започнете да се движите надясно наляво. Трябва да преброим три цифри вдясно и да поставим запетая:
Получил отговор 34.695. Означава стойността на експресията 12.85 × 2.7 е 34,695
12.85 × 2,7 \u003d 34,695
Умножаване на десетичната част на обичайното число
Понякога има ситуации, когато трябва да умножите десетичната част нормален номер.
За да се умножи десетичната фракция и обичайното число, трябва да ги умножите, без да обръщате внимание на запетая в десетичната фракция. След като получи отговора, е необходимо да се отдели запетая към цялата част на частичното. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на номерата след запетая в десетичната фракция, след това в отговор да се позове на правото на същия номер и да се постави запетая.
Например, умножете 2.54 до 2
Умножаваме десетичната фракция 2.54 на обичайния номер 2, без да обръщаме внимание на запетая:
Те са получили номер 508. В това отношение е необходимо да се разделят на запетая цялата част на частичния. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на номерата след запетая в фракцията 2.54. В фракцията 2.54 след полукълърите две цифри.
Връщане към номер 508 и започнете да се движите отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:
Получено 5.08. Означава стойността на експресията 2.54 × 2 е 5.08
2.54 × 2 \u003d 5.08
Умножаване на десетични фракции с 10, 100, 1000
Умножаването на десетични фракции с 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като умножаването на десетични фракции в конвенционални номера. Трябва да извършите умножение, без да обръщате внимание на запетая в десетичната фракция, след това в отговор на отделянето на цялата част от частичния, притискащ правото на същия брой, тъй като числата са били след полукълъните в десетичната фракция.
Например, умножете 2.88 до 10
Умножете десетичната фракция 2.88 с 10, без да обръщате внимание на запетая в десетичната фракция:
Получено 2880. В това отношение е необходимо да се отдели запетая към цялата част на частичния. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на номерата след точка и запетая в фракцията 2.88. Виждаме, че в фракцията 2.88 след полукълърите две цифри.
Връщане към номер 2880 и започнете да се движите надясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:
Получи отговор 28.80. Ще хвърлим последната нула - получаваме 28.8. Означава стойността на експресията 2.88 × 10 е 28.8
2.88 × 10 \u003d 28.8
Има втори начин за умножаване на десетични фракции с 10, 100, 1000. Този метод е много по-лесен и по-удобен. Той се крие във факта, че запетаята в десетичната част се движи в правото на толкова много числа като нули в множителя.
Например, решаваме предишния пример от 2.88 × 10 по този начин. Не водете на никакви изчисления, ние веднага гледаме на множителя 10. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме това в него една нула. Сега в фракцията 2,88 преместете запетая надясно на една цифра, получаваме 28.8.
2.88 × 10 \u003d 28.8
Нека се опитаме да умножим 2.88 на 100. Ние веднага гледаме на множителя 100. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме това в него две нула. Сега в обрат 2,88 преместете запетая надясно на две цифри, получаваме 288
2.88 × 100 \u003d 288
Нека се опитаме да умножим 2.88 на 1000. Ние веднага разглеждаме коефициента на 1000. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме това в него три нула. Сега в обрат 2,88 преместете запетая надясно на три цифри. Там няма трети цифри, така че завършваме още една нула. В резултат на това получаваме 2880.
2.88 × 1000 \u003d 2880
Умножаване на десетични фракции с 0.1 0.01 и 0.001
Умножаването на десетичните фракции с 0.1, 0.01 и 0.001 се среща по същия начин като умножаването на десетичната фракция за десетична фракция. Необходимо е да се умножат фракциите като конвенционални числа и в отговор на поставянето на запетая, преброяване на толкова много цифри отдясно, колко цифри след запетая в двете фракции.
Например, умножете 3.25 до 0.1
Умножаваме тези фракции, като обикновени номера, без да обръщаме внимание на запетаите:
Получено 325. В това отношение е необходимо да се разделят запеталите от частичното. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на номерата след запетая в измамите 3.25 и 0.1. В фракцията 3.25 след точка и запетая, две цифри, в фракцията 0.1 една цифра. Общо три числа.
Ние се връщаме към номер 325 и започнете да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим три цифри вдясно и да поставим запетая. След преброяване на трите цифри, откриваме, че числата са приключили. В този случай трябва да добавите една нула и да поставите запетая:
Получи 0.325. Така че стойността на експресията е 3.25 × 0.1 е 0.325
3.25 × 0.1 \u003d 0.325
Има втори метод за умножаване на десетични фракции с 0.1, 0.01 и 0.001. Този метод е много по-лесен и по-удобен. Тя се крие във факта, че запетаята в десетичната част се движи вляво от толкова много числа като нули в мултипликатора.
Например, ние решаваме предишния пример от 3.25 × 0.1 по този начин. Не води до никакви изчисления незабавно погледнете множителя от 0.1. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме това в него една нула. Сега в фракцията 3,25 преместете запетая наляво към една цифра. След като преместите запетая на една цифра вляво, виждаме, че няма повече числа преди тройката. В този случай добавете една нула и поставете запетая. В резултат на това получаваме 0.325
3.25 × 0.1 \u003d 0.325
Нека се опитаме да умножим 3.25 с 0.01. Веднага разгледаме множителя от 0.01. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме това в него две нула. Сега в фракцията 3,25 преместете запетая наляво на две цифри, получаваме 0.0325
3.25 × 0,01 \u003d 0,0325
Нека се опитаме да умножим 3.25 с 0.001. Веднага разгледаме множителя от 0.001. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме това в него три нула. Сега в фракцията 3,25 преместете запетая отляво на три цифри, ние получаваме 0.00325
3.25 × 0.001 \u003d 0.00325
Невъзможно е да се обърка умножаването на десетични фракции с 0.1, 0.001 и 0.001 с умножение с 10, 100, 1000. Типична грешка Повечето хора.
Когато се умножи 10, 100, 1000, запетаята се прехвърля на правото на същия брой колко нули в множителя.
И с умножение с 0.1, 0.01 и 0.001, запетаят се прехвърля вляво за същия брой колко нули в множителя.
Ако първоначално е трудно да запомните, можете да използвате първия метод, в който се извършва умножение, както при конвенционалните номера. В отговор, ще бъде необходимо да се раздели цялата част на частичното, като се брои правото на същия брой като номера след запетая в двете фракции.
Разделяне на по-малък брой на повече. Напреднало ниво.
В един от предишните уроци казахме това в разделение по-малко Фракцията е по-голяма, в числа на която е делима, а в знаменателя - разделителя.
Например, за да разделите една ябълка за две, трябва да напишете 1 в числителя (една ябълка) и напишете 2 в знаменателя (двама приятели). В резултат на това ще получим фракция. Така че всеки приятел ще стигне до ябълката. С други думи, половината от ябълката. Фракцията е отговорът на задачата "Как да разделим една ябълка за двама"
Оказва се, че е възможно да се реши този проблем и по-нататък, ако е разделен с 1 на 2. В края на краищата, частична характеристика във всяка част от фракцията означава, което означава, че това разделение е разрешено. Но как? Ние сме свикнали с факта, че Delimi винаги е повече делител. И тук, напротив, разделен по-малко разделител.
Всичко ще стане ясно, ако помните, че фракцията означава смачкване, разделяне, разделяне. И следователно, устройството може да бъде фрагментирано толкова части, а не само на две части.
Когато разделяте по-малък брой, десетичната фракция е по-голяма, в която цялата част ще бъде 0 (нула). Фракционната част може да бъде всяка.
Така че, ние разделяме 1 до 2. Ще реша този пример:
Устройството просто не е разделено на две единици. Ако зададете въпрос "Колко обръщания в единството" , тогава отговорът ще бъде 0. Следователно, настрани, напишете 0 и поставете запетая:
Сега, както обикновено, ние умножаваме частния на разделителя, за да извадим остатъка:
Моментът дойде, когато устройството може да бъде смачкано на две части. За да направите това, вдясно от получените единици добавят още една нула:
Получени 10. Разделяме 10 до 2, ние получаваме 5. пишете на петте пет в дробната част на нашия отговор:
Сега извадете последния остатък, за да завършите изчислението. Умножете 5 до 2, ние получаваме 10
Получи 0.5. Така че фракцията е равна на 0.5
Половината от ябълката може да бъде записана и с десетична фракция 0.5. Ако сгънете тези две половини (0.5 и 0.5), ние отново получим оригиналната ябълка с една част: 
Този момент може да бъде разбран и ако представлявате как 1 cm е разделен на две части. Ако 1 сантиметър е разделен на 2 части, тогава се оказва 0,5 cm
Пример 2. Намерете израз 4: 5
Колко върха в четвъртото? Въобще не. Пишем в частни 0 и поставяме запетая:
Умножаваме от 0 до 5, получаваме 0. Рекордна нула под четвъртата. Незабавно приспада тази нула от разделението:
Сега нека започнем да смачкаме (разделяме) четвъртата на 5 части. За да направите това, отдясно от 4 добавете нула и да се разделят от 40 до 5, ние получаваме 8. Напишете осемте частни.
Попълнете пример, умножаване на 8 до 5 и получавате 40:
Получено 0.8. Така че стойността на експресията 4: 5 е 0.8
Пример 3. Намерете стойност 5: 125
Колко числа 125 в петте? Въобще не. Пишем 0 насаме и поставим запетая:
Умножаваме от 0 до 5, получаваме 0. Напишете 0 под първите пет. Незабавно извадете 0 от първите пет
Сега нека започнем да смачквам (разделяме) най-добрите пет части. За да направите това, вдясно от тази пет поливане нула:
Delim 50 до 125. Колко числа 125 са сред 50? Въобще не. Така че насаме отново напишете 0
Умножете 0 до 125, получаваме 0. Ние пишем тази нула под 50. Незабавно приспадане на 0 от 50
Сега разделяме броя от 50 до 125 части. За да направите това, отдясно от 50, пишем още една нула:
Разделяме 500 до 125. Колко номера 125 са сред 500. Сред 500-те четирима 125. Напишете четвъртата частна:
Попълнете пример, умножете 4 до 125 и приемате 500
Получи 0.04. Така че стойността на експресията 5: 125 е 0.04
Разделяне на цифри без остатък
Така че, поставяме запетая в лично след устройството, като по този начин посочваме, че разделението на интегрални части е приключило и преминем към частичната част:
Добавям нула до остатъка 4
Сега разделяме 40 до 5, получаваме 8. Записват осем насаме:
40-40 \u003d 0. Получил 0 в останалата част. Така че разделението е напълно завършено. Когато се разделяте 9 на 5, се получава десетична фракция 1.8:
9: 5 = 1,8
Пример 2.. Сплит 84 от 5 без остатък
Първоначално разделяме 84 до 5, както обикновено с остатъка:
Получени на частни 16 и още 4 в останалата част. Сега разделяме този остатък с 5. Ние поставяме в частна запетая и добавям 4 към остатъка 4
Сега разделяме 40 до 5, получаваме 8. Ние пишем на осемте в частния след запетая:
и завършете примера, проверявайте дали все още има остатък:
Десетична десетична фракция за обичайното число
Десетичната фракция, както знаем, се състои от цяла и частична част. Когато се разделят десетичните фракции към обичайния брой, преди всичко е необходимо:
- разделя цялата част от десетичната част на този номер;
- след като цялата част е разделена, трябва незабавно да поставите запетая в частен веднага и да продължите изчислението, както в обичайното разделение.
Например, ние разделяме 4.8 до 2
Пишем този пример към ъгъла:
Сега разделяме цялата част на 2. Четирима разделени на две ще бъдат две. Ние записваме двете насаме и веднага поставихме запетая:
Сега умножавам частния на разделителя и виждам дали има колан от разделение:
4-4 \u003d 0. Остатъкът е нула. Нула не е написана, защото решението не е завършено. След това продължете да изчислявате, както в обичайното разделение. Разрушават 8 и го разделят на 2
8: 2 \u003d 4. Запишете четвъртата частна и веднага я умножете на разделителя:
Получи отговор 2.4. Стойността от 4.8: 2 е 2.4
Пример 2. Намерете израза стойност 8,43: 3
Разделяме 8 до 3, получаваме 2. Веднага поставете запетая след twos:
Сега аз умножавам частния на разделителя от 2 × 3 \u003d 6. пишем шест-осем седмия и намират остатъка:
Разделяме 24 до 3, получаваме 8. Записвайте осемте насаме. Веднага го умножете на разделителя, за да намерите баланса на разделението:
24-24 \u003d 0. Остатъкът е нула. Нула все още не е написано. Разрушаваме последните трима от разделянето и разделяме на 3, получаваме 1. Веднага се размножават от 1 до 3, за да завършите този пример:
Получи отговор 2.81. Означава стойността на изразяване 8.43: 3 е 2.81
Десетична десетична фракция за десетична фракция
За да се раздели десетичната част на десетичната част на десетичната част, е необходимо да се прехвърли запетая на правото на един и същ номер в разделител, а след това те са след запетая в разделителя и след това да направят разделение на обичайния номер.
Например, ние разделяме 5.95 с 1.7
Пишем този израз
Сега в разделянето и в разделителя ще преместим запетая на правото на същия брой, какъвто са след запетая в разделителя. В разделителя след една цифра на запетая. Така че ние трябва да се разделим и в разделителя преместване на запетая надясно към една цифра. Трансфер:
След прехвърляне на запетая надясно до една цифра, десетичната фракция 5,95 се превърна в изстрел 59.5. И десетичната фракция 1.7 След прехвърлянето на запетая към правото на една цифра обжалваше обичайния номер 17. И как да споделяте десетичната част на обичайния номер, който вече знаем. По-нататъшното изчисление не е много трудно:
Запетаят се прехвърля на правото да улеснява разделението. Това е позволено поради факта, че при умножаване или разделяне на разделянето и разделителя на същия брой, частният не се променя. Какво означава?
Това е един от интересни функции разделение. Тя се нарича свойство на частни. Помислете за експресията 9: 3 \u003d 3. Ако в този израз, разделителят и разделителят се размножават или разделят на един и същ номер, тогава частният 3 няма да се промени.
Нека да се разделим и разделяме за 2 и да видим какво се случва от това:
(9 × 2): (3 × 2) \u003d 18: 6 \u003d 3
Както може да се види от примера, частният не е променен.
Същото се случва и когато прехвърляме запетая в Delim и в разделителя. В предишния пример, където разделихме 5.91 с 1.7, бяхме прехвърлени в раздели и разделител на запетая на една цифра вдясно. След прехвърлянето на запетая, изстрелът 5.91 се трансформира в фракция 59.1, а фракцията 1.7 се трансформира в нормален номер 17.
Всъщност в този процес се случи умножение в 10. Така изглеждаше:
5.91 × 10 \u003d 59.1
Ето защо, за броя на номерата след запетая в разделителя, това зависи от умноженията на разделителя и разделителя. С други думи, за броя на номерата след запетая в разделителя, тя ще зависи от това колко номера в разделението и в разделителя на запетая ще бъдат прехвърлени надясно.
Десетична десетична фракция 10, 100, 1000
Разделението на десетичните фракции на 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин, както. Например, разделяме 2.1 до 10. Ще реша този пример:
Но има втори начин. Той е по-лесен. Същността на този метод е, че подразделението за запетая се прехвърля вляво от толкова много числа като нули в разделителя.
Решавам предишния пример по този начин. 2.1: 10. Разглеждаме разделителя. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме, че има една нула. Така че в Delima 2.1 трябва да преместите запетая наляво на цифрата. Ние прехвърляме запетая отляво на една цифра и виждам, че няма повече номера. В този случай пред цифрата добавете още една нула. В крайна сметка получаваме 0.21
Нека се опитаме да разделим 2.1 на 100. Сред 100 две нула. Така в Delim 2.1 е необходимо да се прехвърли запетая вляво на две цифри:
2,1: 100 = 0,021
Нека се опитаме да разделим 2.1 на 1000. сред 1000 три нула. Така в Delima 2.1 е необходимо да се прехвърлят запетая отляво на три цифри:
2,1: 1000 = 0,0021
Решение за десетична фракция 0.1, 0,01 и 0.001
Решение за десетична фракция 0.1, 0.01 и 0.001 се извършва по същия начин, както. В Delim и в разделителя трябва да прехвърлите запетая на правото на толкова много числа, колкото и след запетая в разделителя.
Например, ние разделяме 6.3 до 0.1. На първо място, ние ще прехвърлим запетаи в разделянето и в разделителя на правото по същия брой, тъй като те са след запетая в разделителя. В разделителя след една цифра на запетая. Така че прехвърляме запетаи в разделянето и в разделителя на правото на една цифра.
След прехвърляне на запетая надясно до една цифра, десетичната фракция 6.3 се превръща в нормален номер 63 и десетичната фракция 0.1 след прехвърляне на запетая надясно към една цифра се превръща в едно. И разделен от 63 до 1 е много прост:
Така че стойността на експресията 6.3: 0,1 е 63
Но има втори начин. Той е по-лесен. Същността на този метод е, че запетая в разделянето се прехвърля на правото на толкова много числа като нули в разделителя.
Решавам предишния пример по този начин. 6.3: 0.1. Разглеждаме разделителя. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме, че има една нула. Така че в Divide 6.3 трябва да прехвърлите запетая на правото на една цифра. Ние носим запетая надясно на една цифра и получаваме 63
Нека се опитаме да разделим 6.3 до 0.01. В разделителя 0.01 две нула. Така че в разделяния 6.3 е необходимо да се прехвърли запетая надясно на две цифри. Но в разделение след запетая само една цифра. В този случай, в края трябва да добавите още една нула. В резултат на това получаваме 630
Нека се опитаме да разделим 6.3 до 0.001. В разделителя 0.001 три нула. Така че в разделянето 6.3 е необходимо да се прехвърли запетая на правото на три цифри:
6,3: 0,001 = 6300
Задачи за решения за саморешения
Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци