Социология 

Как да се реши умножение с десетични фракции. Умножаване и разделение на десетичните фракции

Умножението на фракциите винаги е проблем за учениците. Особено трудно се дава умножение и разделение на фракциите. Ето защо ще обсъдим темата за умножаване на десетичните фракции по естествени числа поотделно.

Какво е естествено число?

Естествените числа са първите цифрови знаци в света. Тези цифри са естествено, тъй като са необходими за дневна сметка. Естествените номера включват всички стойности от 1 до безкрайност. Естествените числа не включват фракции и ирационални стойности.

Естествен номер 5, но 5.1 - не.

Какво е десетична фракция?

Десетичните фракции възникват по-късно от всички други фракции. С усложството на технологиите в света имаше проблеми с твърде тромави компютри, използвайки обикновени фракции. Следователно започна да използва десетични фракции.

W. десетични фракции Има знаменател, но не се отразява в записа. Разберете какъв е броят на деноматора на Denomoter, възможно е по броя на десетичните знаци. В знаменателя десетичната фракция винаги е степента на число 10. Тази степен и е равен на броя на десетичните знаци.

Помислете за пример:

3.758 - Тази фракция има цяла и частична част. Ние превръщаме десетичната фракция в смесена фракция с функция. След точка и запетая в фракцията 3 знака, това означава, че номер 10 ще бъде 10 до степен 3. Това е 1000.

$ 3,758 \u003d 3 (758 над (1000)) $ - това ще изглежда като преобразувана десетична фракция.

Поради простотата на записване в световен мащаб, десетичните фракции се използват за изчисления.

Умножаване на десетичната част на естественото число

Ще анализираме подробно умножаването на десетичната част на естественото число. Пишем алгоритъма:

  • Първо, десетичната фракция се трансформира в естествено число. За това запетаята просто е премахната. Не забравяйте да запомните броя на знаците след запетая.
  • Извършва се умножение на номерата.
  • В резултат на това броят на знаците, които си спомняме в началото. Тя поставя разделителната запетая. Полученият номер е резултат от умножаването на десетичната част на естественото число.

Ще анализираме операцията при примера:

  • Извършваме прехвърлянето на запетая на фракцията: 3.58 се трансформира в номер 358. Преместихме запетая за 2 знака. Важно е да се разбере, че полученият номер не е равен на първоначалния. Това означава, че броят 3.58 няма да бъде равен на номер 358.
  • Извършете умножение на преобразувания номер
  • Следващата стъпка е обратната трансформация на броя в фракцията. Спомнете си, че в самото начало преместихме запетая за 2 знака. Сега на същите 2 знака трябва да преброите и поставите запетая отново

Числото 2506 се превръща в 25.06

Какво знаехме?

Спомнихме, че има десетична фракция и естествен брой. Описано алгоритъм за размножаване на десетичната част на естественото число. Доведе до пример за умножаване на десетични фракции върху естествено число.

Тест по темата

Оценка на статията

Среден рейтинг: 4.3. Получени обща рейтинги: 34.

В последния урок се научихме да сгъваме и изваждат десетични фракции (виж урока "добавяне и изваждане на десетични фракции"). В същото време те оценяват как да се опростят изчисленията в сравнение с обичайните "двуетажни" фракции.

За съжаление, с умножение и разделение на десетичните фракции от този ефект не се срещат. В някои случаи десетичният запис на броя дори усложнява тези операции.

За да започнем, въвеждаме нова дефиниция. Ще се срещнем с него доста често, а не само в този урок.

Значителната част от номера е всичко, което е между първата и последната ненулева цифра, включително краищата. Говорим си Само за числа, десетичната точка не се взема предвид.

Цифрите, включени в значимата част от номера, се наричат \u200b\u200bзначими числа. Те могат да бъдат повторени и дори да бъдат нула.

Например, помислете за няколко десетични фракции и обезсърчават най-значимите части:

  1. 91.25 → 9125 (значими числа: 9; 1; 2; 5);
  2. 0.008241 → 8241 (значение числа: 8; 2; 4; 1);
  3. 15,0075 → 150075 (значими числа: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
  4. 0.0304 → 304 (значими числа: 3; 0; 4);
  5. 3000 → 3 (значимо номер едно: 3).

Моля, обърнете внимание: Zeros, стоящ в значимата част от номера, не ходи никъде. Вече имаме нещо подобно, когато се научиха да превеждат десетични фракции за обикновени (виж урока "десетични фракции").

Този момент е толкова важен, а грешките тук са позволени толкова често, че в близко бъдеще ще публикувам тест по тази тема. Не забравяйте да практикувате! И ние, въоръжени с концепцията за смислена част, всъщност продължаваме на темата на урока.

Умножаване на десетични фракции

Операцията за умножение се състои от три последователни стъпки:

  1. За всяка фракция напишете смислена част. Тя ще се окаже две обикновени цели числа - без никакви деноминатори и десетични точки;
  2. Умножете тези числа по всеки удобен начин. Директно, ако числата са малки или колона. Получаваме значителна част от желаната фракция;
  3. Разберете къде и колко цифри се изменят с десетична точка в първоначалните фракции, за да се получи подходяща значима част. Стартирайте обратни смени за значителна част, получена в предишната стъпка.

Още веднъж ви напомня, че нули, стоящи от двете страни на смислената част, никога не се вземат под внимание. Игнорирането на това правило води до грешки.

  1. 0.28 · 12.5;
  2. 6.3 · 1.08;
  3. 132,5 · 0.0034;
  4. 0.0108 · 1600.5;
  5. 5.25 · 10 000.

Работим с първия израз: 0.28 · 12.5.

  1. Отблъскваме най-значимите части за номера от този израз: 28 и 125;
  2. Тяхната работа: 28 · 125 \u003d 3500;
  3. В първия мултипликатор, десетичната точка се измества на 2 цифри вдясно (0.28 → 28), а във втората - още 1 цифра. Това е преместване вляво от три цифри: 3500 → 3,500 \u003d 3.5.

Сега ще се справим с израза 6.3 · 1.08.

  1. Отблъскваме значението на части: 63 и 108;
  2. Тяхната работа: 63 · 108 \u003d 6804;
  3. Отново две смени надясно: 2 и 1 цифра, съответно. Общо - отново 3 цифри вдясно, така че обратната промяна ще бъде 3 цифри наляво: 6804 → 6,804. Този път нули не са в края.

Достигнат до третия израз: 132,5 · 0.0034.

  1. Значителни части: 1325 и 34;
  2. Тяхната работа: 1325 · 34 \u003d 45 050;
  3. В първата фракция, десетичната точка отива надясно до 1 цифра, а във второто - с 4. общо: 5 отдясно. Извършваме смяна на 5 left: 45 050 →, 45050 \u003d 0,4505. В края е премахната нула, а отпред - добавя да не оставя "гола" десетична точка.

Следната експресия: 0.0108 · 1600.5.

  1. Пишем значителни части: 108 и 16 005;
  2. Умножете ги: 108 · 16 005 \u003d 1 728 540;
  3. Считаме, че номерата след десетичната точка: в първия номер има 4, във втория - 1. Общо - отново 5. имаме: 1 728 540 → 17,28540 \u003d 17,2854. В края е премахната "допълнителна" нула.

Накрая, последният израз: 5.25 · 10 000.

  1. Значителни части: 525 и 1;
  2. Умножете ги: 525 · 1 \u003d 525;
  3. В първата фракция се извършва смяна на 2 цифри вдясно, а във втория - на 4 цифри наляво (10 000 → 1.0000 \u003d 1). Общо 4 - 2 \u003d 2 цифри. Ние извършваме обратното преминаване на 2 цифри вдясно: 525, → 52 500 (трябваше да добавя нули).

Обърнете внимание на последния пример: Тъй като десетичната точка се движи в различни посоки, общата промяна е чрез разликата. Това е много важен момент! Ето още един пример:

Разгледайте числата 1.5 и 12 500. Имаме: 1.5 → 15 (преместване на 1 вдясно); 12 500 → 125 (смяна 2 наляво). Ние "ходим" с 1 категория вдясно, а след това - 2 наляво. В резултат на това стъпвахме на 2 - 1 \u003d 1 категория.

Разделяне на десетични фракции

Дивизията е може би най-трудната работа. Разбира се, тук можете да действате по аналогия с умножение: да разделите значението, а след това "преместете" десетичната точка. Но в този случай има много тънкости, които са сведени до потенциални спестявания.

Така че нека разгледаме универсален алгоритъм, който малко по-дълго, но много по-надежден:

  1. Превод на всички десетични фракции до обикновените. Ако практикувате малко, ще имате няколко секунди за тази стъпка;
  2. Разделете се в резултат на френска по класическия начин. С други думи, умножете първата фракция на втория "обърнат" (виж урока "умножение и разделяне на цифрови фракции");
  3. Ако е възможно, резултатът отново се подава под формата на десетична фракция. Тази стъпка се извършва и бързо, тъй като често е дузина степени в знаменателя.

Задача. Намерете стойността на изразяването:

  1. 3,51: 3,9;
  2. 1,47: 2,1;
  3. 6,4: 25,6:
  4. 0,0425: 2,5;
  5. 0,25: 0,002.

Смятаме, че първият израз. За да започнем, ще прехвърлим Obproba до десетична:

По същия начин, приет с втория израз. Числителят на първата фракция отново ще се разложи на множителите:

В третия и четвъртия примери има важен момент: след като се отървете от десетично записване Възникват намалени фракции. Въпреки това, ние няма да изпълним това намаление.

Последният пример е интересен в това, че втората фракция има прост номер. Просто няма нищо, което да се разложи на множителите, така че разглеждаме "alprint":

Понякога в резултат на разделяне се получава цяло число (това е, което съм за последния пример). В този случай третата стъпка изобщо не е изпълнена.

Освен това разделянето често се случва "грозни" фракции, което не може да бъде преведено в десетична. Това разделение се различава от умножаването, където резултатите винаги са представени в десетичната форма. Разбира се, в този случай последната стъпка не се извършва отново.

Обърнете внимание на 3-ти и 4-ти примера. В тях ние умишлено не намаляваме обичайните фракции, получени от десетичната запетая. В противен случай това ще усложни обратната задача - представянето на крайния отговор отново е в десетична форма.

Не забравяйте: основното свойство на фракцията (като всяко друго правило по математика) само по себе си не означава, че трябва да се прилага навсякъде и винаги, с всеки удобен случай.























Назад

Внимание! Преглед на слайдовете се използват изключително за информационни цели и може да не предоставя идеи за всички възможности за представяне. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Целта на урока:

  • В една завладяваща форма, запознайте студентите с правилото за умножение на десетичната фракция при естествено число, върху изпускателното звено и правилото на експресията на десетичната фракция като процент. Развивайте способността да приложите знанията, придобити при решаването на примери и задачи.
  • Разработване и активиране на логическото мислене на учениците, способността да се идентифицират закономерности и да ги обобщи, да укрепят паметта, способността да си сътрудничите, да помагат, да оценят работата си и да работят помежду си.
  • Релсов интерес към математиката, дейността, мобилността, уменията за комуникация.

Оборудване: Интерактивна платка, плакат с цифраграма, плакати с математични изявления.

По време на класовете

  1. Организиране на времето.
  2. Устната сметка е обобщение на проучването на ранния материал, подготовка за изследване на нов материал.
  3. Обяснение на нов материал.
  4. Задача у дома.
  5. Математическа физическа привързаност.
  6. Обобщение и систематизиране на знанието, придобити в игрален филм с помощта на компютър.
  7. Оценка.

2. Момчета, днес нашият урок ще бъде донякъде необичаен, защото ще го прекарам самостоятелно, но с моя приятел. И приятелят ми също е необичаен, сега ще го видите. (На екрана се появява компютър-карикатура). Моят приятел има име и той знае как да говори. Какво е вашето име, приятел? Кометпите отговарят: "Моето име е композиция". Готови ли сте да ми помогнете днес? Да! Е, тогава нека да започнем урок.

Днес дойдох криптирана цифрограма, момчетата, които трябва да решим заедно и дешифрирам. (Плакат виси на борда с устна сметка за добавяне и изваждане на десетични фракции, в резултат на решението, за което момчетата получават следния код. 523914687. )

5 2 3 9 1 4 6 8 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Дешифрите на получения код помага на композиция. В резултат на декодирането се получава думата умножение. Умножението е ключовата дума на днешния урок. Темата на урока се показва на монитора: "Умножаване на десетичната част на естественото число"

Момчета, знаем как се извършва умножение на естествените числа. Днес ще разгледаме умножение десетични числа на естествено число. Размразяването на десетичната фракция върху естествено число може да се разглежда като сума от термините, всеки от които е равен на тази десетична фракция, а броят на компонентите е равен на този естествен номер. Например: 5,21 · 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15.63Така, 5,21 · 3 \u003d 15.63. Представляващи 5.21 под формата на обикновена фракция при естествено число, ние получаваме

И в този случай същият резултат е бил 15.63. Сега, не обръщайки внимание на запетая, ние приемаме номер 521 и променяме този естествен брой вместо номера. Тук трябва да помним, че в една от милните мултипликатори се движеха от две категории вдясно. Когато се умножават номера 5, 21 и 3, получаваме продукт, равен на 15.63. Сега в този пример запетая ще се премести вляво за два разряд. По този начин колко пъти един от мултипликатите се увеличи, работата намалява толкова много пъти. Въз основа на подобни моменти от тези методи, заключаваме.

За да се умножи десетичната фракция на естественото число, е необходимо:
1) не обръща внимание на запетая, за да се извърши умножение на естествените числа;
2) в получения продукт, за да се отдели запетая вдясно от толкова много признаци, тъй като те са в десетичната фракция.

На монитора се показват следните примери, които разглобяват с композити и момчета: 5.21 · 3 \u003d 15.63 и 7.624 · 15 \u003d 114.34. След показване на умножение на кръгъл номер 12.6 · 50 \u003d 630. След това се обръщам към размножаването на десетичната фракция на изходното устройство. Показване на следните примери: 7,423 · 100 \u003d 742.3 и 5.2 · 1000 \u003d 5200. Така че въвеждаме правилото за умножение на десетичната фракция на изходното устройство:

За да се умножи десетичната фракция на разтоварващите блокове 10, 100, 1000 и т.н., е необходимо в тази фракция да преместите запетая надясно до толкова много признаци като нули в записа на освобождаването.

Завършвам обяснението на експресията на десетичната фракция в проценти. Въвеждам правилото:

За да се изрази десетична фракция в проценти, е необходимо да се размножават до 100 и да припишете знак%.

Аз цитирам пример на компютър 0.5 · 100 \u003d 50 или 0.5 \u003d 50%.

4. В края на обяснението давам на момчетата домашна работаКоето също е подчертано на компютърния монитор: № 1030, № 1034, № 1032.

5. За да могат момчетата да си починат, ние правим математически физически привързаност за консолидиране на темите. Всички стават нагоре, аз показвам класа решени примери и те трябва да отговарят, правилно или не са решени примера. Ако примерът е решен правилно, те вдигат ръцете си над главите си и правят памучни палми. Ако примерът е решен, не е вярно, момчетата дръпват ръцете си и месят пръстите.

6. И сега имате малко почивка, можете да решите задачите. Отворете урока на стр. 205, № 1029. В тази задача е необходимо да се изчисли стойността на изразите:

На компютъра се появяват задачи. Тъй като ги решават, картината се появява с изображението на кораба, който плава с пълно сглобяване.

№ 1031 Изчислено:

Решаването на тази задача на компютъра, постепенно сгъва ракетата, като решава последния пример, ракетата мухи. Учителят прави малка информация на учениците: "Всяка година с Казахстан земя от космодрома, Байконур излита на звездите на космическите кораби. В непосредствена близост до Байконур Казахстан изгражда новия си космодром "Байорек".

№ 1035. Задача.

Какво разстояние ще бъде прехвърлено за 4 часа, ако скоростта на пътническия автомобил е 74.8 км / ч.

Тази задача е придружена от звуков дизайн и обобщен проблем на монитора. Ако задачата е решена, надясно, тогава колата започва да се придвижва напред към квадратчето за завършване.

№ 1033. Напишете десетични фракции в проценти.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Решаване на всеки пример, буквата се появява, когато отговорът се появи, в резултат на което се появява думата Много добре.

Учителят иска композит, защо да се появи тази дума? Кометпите отговарят: "Добре направено момчета!" И казва сбогом на всички.

Учителят обобщава урока и оценките.

В тази статия ще разгледаме такова действие като умножаване на десетични фракции. Нека започнем с формулировката на общи принципи, след което показваме как да умножим една десестрационна част на друга и да разгледаме метода на умножение от колоната. Всички дефиниции ще бъдат илюстрирани с примери. Тогава ще анализираме как правилно да се размножават десетичните фракции, както и на смесени и естествени числа (включително 100, 10 и т.н.)

Като част от този материал ще докоснем само правилата за умножаване на положителните фракции. Случаи с отрицателно разглобяване отделно в статии за умножаване на рационални и валидни числа.

Ние формулираме общи принципи, които трябва да се придържат при решаване на проблеми за умножаване на десетични фракции.

Припомнете да започнете, че десетичните фракции са нищо друго освен специална форма. Запис на обикновените фракции, следователно, процесът на тяхното умножение може да бъде намален до подобен на фракциите на обикновените. Това правило също работи за крайните и за безкрайни фракции: след прехвърлянето им на обикновени с тях е лесно да се извърши умножение на вече изучаваните от нас правила.

Нека видим как се решават такива задачи.

Пример 1.

Изчислете работата 1, 5 и 0, 75.

Решение: да започнем, замени десетичните фракции до обикновените. Знаем, че 0, 75 е 75/100 и 1, 5 е 15 10. Можем да намалим фракцията и да произведем цялата част. Полученият резултат от 125 1000 ще пишем като 1, 125.

Отговор: 1 , 125 .

Можем да използваме метод за броене на колони, както за естествени числа.

Пример 2.

Умножете една периодична фракция 0, (3) към друга 2, (36).

За да започнем, представяме оригиналните фракции до обикновените. Ще имаме:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Следователно, 0, (3) · 2, (36) \u003d 1 3 · 26 11 \u003d 26 33.

Получени в края обикновена фракция Можете да доведете до десетична форма чрез разделяне на числителя към знаменателя в колоната:

Отговор: 0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).

Ако имаме безкрайни не-периодични фракции в състоянието на проблема, тогава трябва да извършите предварителната им закръгляването (вижте статията за номера за закръгляване, ако сте забравили как се прави). След това е възможно да се извърши умножение с вече закръглени десетични фракции. Нека да дадем пример.

Пример 3.

Изчислете работата 5, 382 ... и 0, 2.

Решение

В нашата задача има безкрайна фракция, която трябва първо да достигнете до стотни. Оказва се, че 5, 382 ... ≈ 5, 38. Вторият фактор е закръглен до стотките на смисъла. Сега можете да изчислите желаната работа И напишете отговора: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 2 10 \u003d 1 076 1000 \u003d 1, 076.

Отговор: 5, 382 ... · 0, 2 ≈ 1, 076.

Методът на преброяване на колоната може да се прилага не само за естествени числа. Ако имаме десетични фракции, можем да ги умножим по същия начин. Ние въвеждаме правилото:

Определение 1.

Умножаването на десетични фракции от колоната се извършва в 2 стъпки:

1. Извършваме умножение от колона, която не плаща за запетая.

2. Поставихме в крайна сметка на десетичната запетая, като го разделяме толкова много цифри от дясната страна, колко и двата фактора съдържат десетични знаци заедно. Ако резултатът не е достатъчен за тези цифри, добавете лявата част на нулите.

Ние ще анализираме примери за такива изчисления на практика.

Пример 4.

Умножете десетичните фракции 63, 37 и 0, 12 колона.

Решение

На първо място, ще извършите умножение на броя, като пренебрегвате десетичните запетая.

Сега трябва да поставим запетая за правилното място. Тя ще раздели четири числа от дясната страна, тъй като сумата на десетичните знаци в двата мултипликатори е 4. Капка нулите не трябва да правят, защото Знаци достатъчно:

Отговор: 3, 37 · 0, 12 \u003d 7, 6044.

Пример 5.

Изчислете колко ще бъде 3, 2601 се умножи с 0, 0254.

Решение

Считаме, без да регистрираме запетаи. Получаваме следното:

Ние ще поставим запетая, разделяйки 8 цифри от дясната страна, защото първоначалните фракции заедно имат 8 знака след запетая. Но в нашия резултат само седем цифри и не можем да правим без допълнителни нули:

Отговор: 3, 2601 · 0, 0254 \u003d 0, 08280654.

Как да се размножи десетичната фракция 0.001, 0.01, 01 и т.н.

Умножаване на десетичните фракции на такива числа често са, така че е важно да можете да го направите бързо и точно. Ние пишем специално правилокоито ще използваме с такова умножение:

Определение 2.

Ако ще умножим десетичната фракция на 0, 1, 0, 01 и т.н., в резултат на това, той се оказва много подобен на оригиналната фракция, запетая се прехвърля вляво за желания брой знаци. Когато нямате цифри за прехвърляне, трябва да добавите нули вляво.

Така че, за умножение 45, 34 до 0, 1 трябва да бъдат прехвърлени в първоначалната десетична фракция със запетая един знак. Ще доведем до 4, 534.

Пример 6.

Умножете 9, 4 до 0, 0001.

Решение

Ще трябва да издържим запетаята за четири знака от броя на нулите във втория мултипликатор, но номерата в първата няма да бъдат достатъчни за това. Ние приписваме необходимите нули и получаваме това 9, 4 · 0, 0001 \u003d 0, 00094.

Отговор: 0 , 00094 .

За безкрайни десетични фракции използваме същото правило. Така например, 0, (18) · 0, 01 \u003d 0, 00 (18) или 94, 938 ... · 0, 1 \u003d 9, 4938 .... и т.н.

Процесът на такова умножение не е различен ефект от умножаване на две десетични фракции. Удобно е да се използва методът за умножение в колоната, ако крайната десетична фракция струва в състояние на задача. В същото време трябва да вземем предвид всички тези правила, за които разказахме в предишния параграф.

Пример 7.

Изчислете колко ще бъде 15 · 2, 27.

Решение

Умножете броя на колоните и се разделим две морски.

Отговор: 15 · 2, 27 \u003d 34, 05.

Ако умножаваме периодична десетична фракция на естествено число, първо трябва да промените десетичната фракция на обикновения.

Пример 8.

Изчислете продукта 0, (42) и 22.

Нека дадем периодична фракция към формата на обикновеното.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 · 22 \u003d 14 33 · 22 \u003d 14 · 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3

Крайният резултат може да бъде написан под формата на периодична десетична фракция като 9, (3).

Отговор: 0, (42) · 22 \u003d 9, (3).

Безкрайните фракции преди преброяването трябва да бъдат предварително закръглени.

Пример 9.

Изчислете колко 4 · 2, 145 ....

Решение

Закръглени до стотките от първоначалната безкрайна десетична фракция. След това ще стигнем до умножението на естествения номер и крайната десетична фракция:

4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 \u003d 8, 60.

Отговор: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.

Как да се размножи десетичната фракция на 1000, 100, 10 и др.

Умножаване на десетичната част 10, 100 и т.н. Често се среща в задачи, така че ще анализираме този случай поотделно. Основното правило за умножение звучи така:

Определение 3.

За да се умножи десетичната фракция на 1000, 100, 10 и т.н., трябва да го прехвърлите в запетая на 3, 2, 1 числа в зависимост от мултипликатора и да изхвърлите лявата част на допълнителните нули. Ако цифрите за прехвърлянето на запетая не са достатъчни, ние добавяме толкова много нули, колко трябва.

Нека да покажем примера как да го направим.

Пример 10.

Извършете умножение 100 и 0, 0783.

Решение

За да направите това, трябва да се движим в десетична фракция със запетая на 2 цифри от дясната страна. Ние получаваме в края на 007, 83 нули, стоящи отляво, могат да бъдат изхвърлени и да записват резултата като 7, 38.

Отговор: 0, 0783 · 100 \u003d 7, 83.

Пример 11.

Умножете 0, 02 с 10 хиляди.

Решение: Ние ще носим запетая за четири цифри вдясно. В оригиналната десетична фракция няма да бъдем достатъчни за тези знаци, така че трябва да добавите нули. В този случай ще бъде достатъчно три 0. В резултат на това се оказа 0, 02000, ние преместваме запетая и получаваме 00200, 0. Игнориране на нули отляво, можем да напишем отговора като 200.

Отговор: 0, 02 · 10 000 \u003d 200.

Правилото, дадено от нас, ще работи, както и в случай на безкрайни десетични фракции, но тук трябва да сте много внимателни към периода на крайната част на фракцията, тъй като е лесно да се направи грешка.

Пример 12.

Изчислете работата 5, 32 (672) на 1000.

Решение: Преди всичко ще напишем периодична фракция като 5, 32672672672 ... така вероятността ще се сбърка по-малко. След това можем да носим запетая за желания брой знаци (за три). В резултат на това се оказва 5326, 726726 ... заключаваме периода в скобите и пишем отговора като 5 326, (726).

Отговор: 5, 32 (672) · 1 000 \u003d 5 326, (726).

Ако при условията на проблема има безкрайни непериодични фракции, които трябва да се умножат по десет, сто хиляди и т.н., не забравяйте да ги заобиколите, преди да се умножите.

За да умножите този тип, трябва да подадете десетична фракция под формата на обикновен и да продължите да действате по вече познатите правила.

Пример 13.

Умножете 0, 4 до 3 5 6

Решение

В началото ще прехвърлим десетичната фракция в обикновеното. Имаме: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.

Получихме отговор под формата на смесен номер. Можете да го напишете като периодична фракция 1, 5 (3).

Отговор: 1 , 5 (3) .

Ако в изчислението е необходим безкрайна непериодна фракция, е необходимо да го заобиколите до някои числа и след това да се умножите.

Пример 14.

Изчислете работата 3, 5678. . . · 2 3.

Решение

Можем да си представим втория фактор като 2 3 \u003d 0, 6666 .... След това, закръглено до хилядото освобождаване от двата фактора. След това трябва да изчислим продукта на двата крайни десетични фракции 3, 568 и 0, 667. Изчислете колоната и вземете отговора:

Крайният резултат трябва да се закръглява до хиляди залози, тъй като е преди това освобождаване, закръглени сме първоначалните номера. Получаваме това 2, 379856 ≈ 2, 380.

Отговор: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Ако забележите грешка в текста, моля, изберете го и натиснете Ctrl + Enter

Вече знаете, че * 10 \u003d A + A + A + A + A + A + A + A + A + a.Например, 0.2 * 10 \u003d 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2. Лесно е да се отгатне, че тази сума е 2, т.е. 0.2 * 10 \u003d 2.

По същия начин можете да се уверите, че:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Вероятно сте предположили, че с умножение на десетични фракции на 10, това е необходимо в тази фракция да преместите запетая надясно към една цифра.

И как да се умножи десетичната фракция на 100?

Имаме: A * 100 \u003d A * 10 * 10. Тогава:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Според по подобен начин, ние получаваме това:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

Умножете фракцията 7,1212 от номер 1 000.

Имаме: 7,1212 * 1 000 \u003d 7,1212 * 100 * 10 \u003d 71212 * 10 \u003d 7121.2.

Тези примери илюстрират следното правило.

За да се умножи десетичната фракция на 10, 100, 1000 и т.н., е необходимо в тази фракция да се движи съответно съответно 1, 2, 3 и др. Числа.

Така че, ако запетая се прехвърля надясно на 1, 2, 3 и др. Фигури, фракцията ще се увеличи съответно при 10, 100, 1000 и др. време.

Следователно, ако запетая се прехвърля вляво на 1, 2, 3 и др. Фигури, фракцията ще намалее съответно за 10, 100, 1000 и др. време .

Ние показваме, че десетичната форма на набиране на персонал може да ги умножи, да се ръководи от правилото за умножаване на естествените числа.

Ние откриваме, например, продукт от 3.4 * 1.23. Ще увелича първия фактор 10 пъти, а вторият е 100 пъти. Това означава, че ние увеличихме работата от 1000 пъти.

Следователно, продуктът на естествените числа 34 и 123 е 1000 пъти повече от желаната работа.

Имаме: 34 * 123 \u003d 4182. След това, за да се получи отговор, числото 4 182 се намалява с 1000 пъти. Пишем: 4 182 \u003d 4 182.0. Носейки запетая между 4 182.0 на три цифри отляво, получаваме числото 4,182, което е 1000 пъти по-малко от числото 4 182. Следователно, 3,4 * 1.23 \u003d 4,182.

Същият резултат може да бъде получен чрез ръководство от следното правило.

За да се умножат две десетични фракции, е необходимо:

1) Умножете ги като естествени числа, без да обръщате внимание на запетаите;

2) в получения продукт, разделяйки запетая вдясно отдясно, тъй като те стоят след запетаи в двете мултипликатори заедно.

В случаите, когато продуктът съдържа по-малко числа, отколкото е необходимо за разделяне на полукола, ляво преди това, продуктът се добавя необходимо количество zeros и след това прехвърлят запетая наляво до желания брой числа.

Например, 2 * 3 \u003d 6, след това 0.2 * 3 \u003d 0.006; 25 * 33 \u003d 825, след това 0.025 * 0.33 \u003d 0.00825.

В случаите, когато един от множителите е 0.1; 0.01; 0.001 и т.н., удобно е да се използва следното правило.

За умножаване на десетичната фракция 0.1; 0.01; 0.001 и т.н., е необходимо в тази фракция да се движи съответно за запетая наляво, съответно 1, 2, 3 и т.н., съответно. Числа.

Например, 1.58 * 0.1 \u003d 0.158; 324.7 * 0.01 \u003d 3,247.

Свойствата на умножение на естествените числа се извършват за частични числа:

ab \u003d ba - движение за умножение

(Ab) c \u003d a (b в) - комбинирано свойство на умножение, \\ t

a (B + C) \u003d AB + AC - разпределителното свойство на умножение по отношение на добавянето.