Как да се размножават десетични фракции в линия. Видео урок "Умножаване на десетични фракции
В този урок ще разгледаме всяка от тези операции поотделно.
Дизайн на урокДобавяне на десетични фракции
Както знаем, десетичната фракция има цяла и частична част. При добавяне десетични фракции, цели числа и фракционни части се отделят отделно.
Например, поставяйте десетични фракции 3.2 и 5.3. Десетични знаци по-удобно сгънати в колона.
Приготвяме първо тези две фракции в колоната, докато цели части трябва да бъдат подложени на пълно и частично при частично. В училище това изискване се нарича "Облечена със запетая".
Пишаме фракцията в колоната, така че запетая да бъде запълнена:
Ние започнем да добавяме частични части: 2 + 3 \u003d 5. пишем на първите пет в дробната част на нашия отговор:
Сега сгъваме цели части: 3 + 5 \u003d 8. Запишете осемте в цялата част от нашия отговор:
Сега отделете запеталите цялата част от дроб. За да направите това, отново наблюдаваме правилото "Облечена със запетая":
Получил отговор 8.5. Това означава изрази 3,2 + 5,3 е равно на 8.5
Всъщност, не всичко е толкова просто, както изглежда на пръв поглед. Тук също има подводни камъни, за които ще говорим.
Изхвърляния при десетични фракции
При десетични фракции, както в обикновените числа, има техните изхвърляния. Това са изхвърляния на десети, освобождаването на стотни, изхвърлянията от хиляди. В същото време освобождаването започва след запетая.
Първата цифра след запетая е отговорна за изхвърлянето на десети, втората цифра след запетая за освобождаване от стотни, третата цифра след запетая за освобождаване от хиляди.
Изхвърлянията в десетични фракции запазват някои полезна информация. По-специално те съобщават за колко при десетични части на десети, стотни и хиляди единици.
Например, помислете за десетичната фракция 0,345
Позицията, в която се нарича тройката разтоварване на десети
Позицията, в която се наричат \u200b\u200bчетирите освобождаване от стотни
Позиция, където се нарича FIDE освобождаване от хиляди
Нека погледнем тази снимка. Виждаме, че при изхвърлянето на десети има тройна. Това предполага, че в десетичната фракция 0.345 съдържа три десети.
Ако сгънем фракциите, и след това получаваме първоначалната десетична фракция 0,345
Може да се види, че отначало получихме отговора, но го прехвърлихме на десетичната фракция и получихме 0.345.
Освен това десетичните фракции са спазени със същите принципи и правила, както при добавянето на обичайните номера. Добавянето на десетични фракции се появява при изхвърляния: десети се сгъват с десети части, стотни със стотни, хилядни с хиляди.
Следователно, когато добавяте десетични фракции, трябва да спазвате правилото "Облечена със запетая". Потопяването на запетая гарантира, че самият ред, в който десети се съставят с цици, стотни със стотни, хиляди хиляди.
Пример 1. Намерете стойността на израза 1.5 + 3.4
Преди всичко, ние сгъваме частични части 5 + 4 \u003d 9. Ние пишем девет в дробната част на нашия отговор:
Сега сгъваме цели части 1 + 3 \u003d 4. Запишете четвъртата в цялата част от нашия отговор:
Сега отделете запеталите цялата част от дроб. За да направите това отново, ние спазваме правилото за "запетая":
Получил отговор 4.9. Така че стойността на израза е 1.5 + 3.4 е 4.9
Пример 2. Намерете стойност на изразяване: 3.51 + 1.22
Пишем в колоната този израз, след като правилото "запетая"
На първо място, сгъваме частичната част, а именно стотни от 1 + 2 \u003d 3. Записваме първите три в стотката на нашия отговор:
Сега сгъваме десети от 5 + 2 \u003d 7. Пишем седем в десетата от нашия отговор:
Сега сгъваме цели части 3 + 1 \u003d 4. Пишаме четвъртата в цялата част на нашия отговор:
Разделете се на точка и запетая, цялата част на частичното, наблюдение на правилото за "запети":
Получил отговор 4.73. Така че стойността на експресията 3.51 + 1,22 е 4.73
3,51 + 1,22 = 4,73
Както и в конвенционалните числа, с добавянето на десетични фракции. В този случай една цифра е написана в отговор, а останалите се прехвърлят към следващото освобождаване.
Пример 3. Намерете израза стойност 2.65 + 3,27
Пишем в колоната този израз:
Сгъваме клетките 5 + 7 \u003d 12. Числото 12 не се вписва в стотен от нашия отговор. Ето защо, в клетката на частта, ние пишем номер 2 и устройството се прехвърля към следващото освобождаване:
Сега сгъваме десети от 6 + 2 \u003d 8 плюс единица, която е получила от предишната операция, ние получаваме 9. запис номер 9 в десета от нашия отговор:
Сега сгъваме цели части 2 + 3 \u003d 5. Запис 5 в цялата част от нашия отговор:
Получено 5.92. Така че стойността на експресията 2.65 + 3,27 е 5.92
2,65 + 3,27 = 5,92
Пример 4. Намерете израза стойност 9.5 + 2.8
Пишем в колоната този израз
Ние сгъваме частични части 5 + 8 \u003d 13. Числото 13 не се вписва в частичната част на нашия отговор, така че първо пишете номер 3, а устройството се прехвърля към следващото освобождаване, по-точно го носят в целочислената част:
Сега сгъваме цели части 9 + 2 \u003d 11 плюс единица, която е получила от предишната операция, получаваме 12. запис номер 12 в цялата част на нашия отговор:
Разделете запетая цялата част от частичното:
Получено 12.3. Означава стойността на експресията 9.5 + 2.8 е 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Когато разлагат десетични фракции, броят на цифрите след запетая в двете фракции трябва да бъде същото. Ако цифрите липсват, тогава тези места в частичната част са пълни с нули.
Пример 5.. Намерете израз на израз: 12,725 + 1.7
Преди да запишете този израз в колоната, ние ще направим броя на номерата след запетая и в двете фракции. В десетичната фракция 12.725 след точка и запетая, три цифри и в частта 1.7 само един. Така че в фракцията 1.7 в края трябва да добавите две нула. След това получаваме част от 1700 души. Сега можете да напишете този израз в колоната и да започнете да изчислите:
Сгъваме хилядите части 5 + 0 \u003d 5. Напишете фигура 5 в хилядна част от нашия отговор:
Сгъваме клетъчните части 2 + 0 \u003d 2. Напишете на номер 2 в стотен от нашия отговор:
Сгъваме десети 7 + 7 \u003d 14. Числото 14 не се вписва в десетата от нашия отговор. Следователно първо пишете числото 4, а устройството се прехвърля към следващото освобождаване:
Сега сгъваме цели части 12 + 1 \u003d 13 плюс единица, която е получила от предишната операция, получаваме 14. Запис 14 в цялата част на нашия отговор:
Разделете запетая цялата част от частичното:
Получил отговор 14,425. Така че стойността на експресията 12,725 + 1,700 е 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Изваждане на десетични фракции
При изваждане на десетични фракции е необходимо да се спазят същите правила, както при добавянето на: "запетая се разширява" и "равен брой числа след запетая".
Пример 1. Намерете стойността на израза 2.5 - 2.2
Записваме този израз в колоната, следвайки правилото за запетая:
Изчислете частичната част 5-2 \u003d 3. Напишете на фигура 3 в десетата от нашия отговор:
Изчислете цялата част 2-2 \u003d 0. Записва нула в цялата част от нашия отговор:
Разделете запетая цялата част от частичното:
Получено 0.3. Така стойността на експресията 2.5 - 2.2 е 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Пример 2. Намерете израза стойност 7,353 - 3.1
В този израз различен брой числа след запетая. В частта 7.353 след точка и запетая, три цифри, и в фракцията 3.1 само един. Така че в фракцията 3.1 в края трябва да добавите две нула, за да направите броя на номерата в двете фракции. След това получаваме 3100.
Сега можете да напишете този израз в колоната и да го изчислите:
Получена е 4.253 отговор. Означава стойността на експресията 7,353 - 3.1 е 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Както и в конвенционалните номера, понякога ще трябва да заемат единица от съседното освобождаване, ако изваждането стане невъзможно.
Пример 3. Намерете израз на израз 3.46 - 2.39
Изваждаме стотата части 6-9. От номер 6 не се изважда номер 9. Следователно трябва да вземете единица от съседното освобождаване. След като научи единицата в съседния номер на освобождаване 6, се отнася до числото 16. Сега можете да изчислите клетките на клетките 16-9 \u003d 7. Ние записваме седем в стотен от нашия отговор:
Сега ще приспаднем десети. Тъй като взехме изхвърлянето на десети от една единица, тогава фигурата, която се намираше там, намалява с една единица. С други думи, при изхвърлянето на десети вече не цифра 4 и цифрата 3. Изчислявам десети 3-3 \u003d 0. Напишете нула в десетата от нашия отговор:
Сега ще приспаднем всички части 3-2 \u003d 1. Ние записваме уреда в цялата част на нашия отговор:
Разделете запетая цялата част от частичното:
Получи отговор 1.07. Така че стойността на експресията 3,46-2.39 е 1.07
3,46−2,39=1,07
Пример 4.. Намерете стойност за изразяване 3-1.2
В този пример от цяло число се приспада десетичната фракция. Пишем този израз на колоната, така че цялата част от десетичната част 1,23 да е на номер 3
Сега ще направим броя на броя след запетая. За това, след номер 3, ние ще поставим запетая и ще добавим една нула:
Сега ще извадим десети: 0-2. От нула не извадете номер 2. Затова трябва да вземете единица от съседното освобождаване. Вземането на единица в съседна освобождаване, 0 се отнася до номера 10. Сега можете да изчислите десети 10-2 \u003d 8. Напишете осемте в десетата от нашия отговор:
Сега приспадайте всички части. Преди това номер 3 се намираше в цялото, но ние го взехме в една единица. В резултат на това той обжалва номера 2. Следователно от 2, ние изваждаме 1. 2-1 \u003d 1. Ние записваме уреда в цялата част на нашия отговор:
Разделете запетая цялата част от частичното:
Получил отговор 1.8. Означава стойността на експресията 3-1,2 е 1.8
Умножаване на десетични фракции
Умножаването на десетичните фракции е прост и дори завладяващ. За да се размножават десетични фракции, трябва да ги умножите като конвенционални номера, без да обръщате внимание на запетаите.
След като получи отговора, е необходимо да се отдели запетая към цялата част на частичното. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на номерата след запетая и в двете фракции, след това в отговор да се брои правото на същия номер и да се постави запетая.
Пример 1. Намерете стойността на израза 2.5 × 1.5
Преместете тези десетични фракции като обикновени номера, без да обръщате внимание на запетаите. За да не се обърне внимание на запетаи, е възможно да се представи, че те обикновено са отсъстващи:
Получихме 375. В това отношение е необходимо да се разделят точка и запетая от частичното. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на цифрите след запетая във фракции 2.5 и 1.5. В първата фракция след точка и запетая, една цифра, във втората фракция, твърде сама. Общо две цифри.
Връщане към номер 375 и започнете да се движите надясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:
Получи отговор 3.75. Означава стойността на израза 2.5 × 1.5 е 3.75
2.5 × 1 5 \u003d 3.75
Пример 2. Намерете израза стойност 12.85 × 2.7
Алтернативни тези десетични фракции, без да обръщате внимание на запетаите:
Получихме 34695. В това отношение е необходимо да се раздели запетаята към цялата част на частичното. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на цифрите след запетая във фракциите от 12.85 и 2.7. В фракцията 12.85 след точка и запетая, две цифри, в фракцията 2.7 една цифра - общо три цифри.
Връщане към номер 34695 и започнете да се движите отдясно наляво. Трябва да преброим три цифри вдясно и да поставим запетая:
Получи отговор 34,695. Означава стойността на експресията 12.85 × 2.7 е 34,695
12.85 × 2,7 \u003d 34,695
Умножаване на десетичната част на обичайното число
Понякога има ситуации, когато трябва да умножите десетичната част нормален номер.
За да се умножи десетичната фракция и обичайното число, трябва да ги умножите, без да обръщате внимание на запетая в десетичната фракция. След като получи отговора, е необходимо да се отдели запетая към цялата част на частичното. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на номерата след запетая в десетичната фракция, след това в отговор да се позове на правото на същия номер и да се постави запетая.
Например, умножете 2.54 до 2
Умножаваме десетичната фракция 2.54 на обичайния номер 2, без да обръщаме внимание на запетая:
Те са получили номер 508. В това отношение е необходимо да се разделят на запетая цялата част на частичния. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на номерата след запетая в фракцията 2.54. В фракцията 2.54 след полукълърите две цифри.
Връщане към номер 508 и започнете да се движите отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:
Получено 5.08. Означава стойността на експресията 2.54 × 2 е 5.08
2.54 × 2 \u003d 5.08
Умножаване на десетични фракции с 10, 100, 1000
Умножаването на десетични фракции с 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като умножаването на десетични фракции в конвенционални номера. Трябва да извършите умножение, без да обръщате внимание на запетая в десетичната фракция, след това в отговор на отделянето на цялата част от частичния, притискащ правото на същия брой, тъй като числата са били след полукълъните в десетичната фракция.
Например, умножете 2.88 до 10
Умножете десетичната фракция 2.88 с 10, без да обръщате внимание на запетая в десетичната фракция:
Получено 2880. В това отношение е необходимо да се отдели запетая към цялата част на частичния. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на номерата след точка и запетая в фракцията 2.88. Виждаме, че в фракцията 2.88 след полукълърите две цифри.
Връщане към номер 2880 и започнете да се движите надясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:
Получи отговор 28.80. Ще хвърлим последната нула - получаваме 28.8. Означава стойността на експресията 2.88 × 10 е 28.8
2.88 × 10 \u003d 28.8
Има втори начин за умножаване на десетични фракции с 10, 100, 1000. Този метод е много по-лесен и по-удобен. Той се крие във факта, че запетаята в десетичната част се движи в правото на толкова много числа като нули в множителя.
Например, решаваме предишния пример от 2.88 × 10 по този начин. Не водете на никакви изчисления, ние веднага гледаме на множителя 10. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме това в него една нула. Сега в фракцията 2,88 преместете запетая надясно на една цифра, получаваме 28.8.
2.88 × 10 \u003d 28.8
Нека се опитаме да умножим 2.88 на 100. Ние веднага гледаме на множителя 100. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме това в него две нула. Сега в обрат 2,88 преместете запетая надясно на две цифри, получаваме 288
2.88 × 100 \u003d 288
Нека се опитаме да умножим 2.88 на 1000. Ние веднага разглеждаме коефициента на 1000. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме това в него три нула. Сега в обрат 2,88 преместете запетая надясно на три цифри. Там няма трети цифри, така че завършваме още една нула. В резултат на това получаваме 2880.
2.88 × 1000 \u003d 2880
Умножаване на десетични фракции с 0.1 0.01 и 0.001
Умножаването на десетичните фракции с 0.1, 0.01 и 0.001 се среща по същия начин като умножаването на десетичната фракция за десетична фракция. Необходимо е да се умножат фракциите като конвенционални числа и в отговор на поставянето на запетая, преброяване на толкова много цифри отдясно, колко цифри след запетая в двете фракции.
Например, умножете 3.25 до 0.1
Умножаваме тези фракции, като обикновени номера, без да обръщаме внимание на запетаите:
Получено 325. В това отношение е необходимо да се разделят запеталите от частичното. За да направите това, е необходимо да се изчисли броят на номерата след запетая в измамите 3.25 и 0.1. В фракцията 3.25 след точка и запетая, две цифри, в фракцията 0.1 една цифра. Общо три числа.
Ние се връщаме към номер 325 и започнете да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим три цифри вдясно и да поставим запетая. След преброяване на трите цифри, откриваме, че числата са приключили. В този случай трябва да добавите една нула и да поставите запетая:
Получи 0.325. Така че стойността на експресията е 3.25 × 0.1 е 0.325
3.25 × 0.1 \u003d 0.325
Има втори метод за умножаване на десетични фракции с 0.1, 0.01 и 0.001. Този метод е много по-лесен и по-удобен. Тя се крие във факта, че запетаята в десетичната част се движи вляво от толкова много числа като нули в мултипликатора.
Например, ние решаваме предишния пример от 3.25 × 0.1 по този начин. Не води до никакви изчисления незабавно погледнете множителя от 0.1. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме това в него една нула. Сега в фракцията 3,25 преместете запетая наляво към една цифра. След като преместите запетая на една цифра вляво, виждаме, че няма повече числа преди тройката. В този случай добавете една нула и поставете запетая. В резултат на това получаваме 0.325
3.25 × 0.1 \u003d 0.325
Нека се опитаме да умножим 3.25 с 0.01. Веднага разгледаме множителя от 0.01. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме това в него две нула. Сега в фракцията 3,25 преместете запетая наляво на две цифри, получаваме 0.0325
3.25 × 0,01 \u003d 0,0325
Нека се опитаме да умножим 3.25 с 0.001. Веднага разгледаме множителя от 0.001. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме това в него три нула. Сега в фракцията 3,25 преместете запетая отляво на три цифри, ние получаваме 0.00325
3.25 × 0.001 \u003d 0.00325
Невъзможно е да се обърка умножаването на десетични фракции с 0.1, 0.001 и 0.001 с умножение с 10, 100, 1000. Типична грешка Повечето хора.
Когато се умножи 10, 100, 1000, запетаята се прехвърля на правото на същия брой колко нули в множителя.
И с умножение с 0.1, 0.01 и 0.001, запетаят се прехвърля вляво за същия брой колко нули в множителя.
Ако първоначално е трудно да запомните, можете да използвате първия метод, в който се извършва умножение, както при конвенционалните числа. В отговор, ще бъде необходимо да се раздели цялата част на частичното, като се брои правото на същия брой като номера след запетая в двете фракции.
Разделяне на по-малък брой на повече. Напреднало ниво.
В един от предишните уроци казахме, че когато разделяте по-малък брой, фракцията е по-голяма, в числатора е делима, а в знаменателя - делител.
Например, за да разделите една ябълка за две, трябва да напишете 1 в числителя (една ябълка) и напишете 2 в знаменателя (двама приятели). В резултат на това ще получим фракция. Така че всеки приятел ще стигне до ябълката. С други думи, половината от ябълката. Фракцията е отговорът на задачата "Как да разделим една ябълка за двама"
Оказва се, че е възможно да се реши този проблем и по-нататък, ако е разделен с 1 на 2. В края на краищата, частична характеристика във всяка част от фракцията означава, което означава, че това разделение е разрешено. Но как? Ние сме свикнали с факта, че Delimi винаги е повече делител. И тук, напротив, разделен по-малко разделител.
Всичко ще стане ясно, ако помните, че фракцията означава смачкване, разделяне, разделяне. И следователно, устройството може да бъде фрагментирано толкова части, а не само на две части.
Когато разделяте по-малък брой, десетичната фракция е по-голяма, в която цялата част ще бъде 0 (нула). Фракционната част може да бъде всяка.
Така че, ние разделяме 1 до 2. Ще реша този пример:
Устройството просто не е разделено на две единици. Ако зададете въпрос "Колко обръщания в единството" , тогава отговорът ще бъде 0. Следователно, настрани, напишете 0 и поставете запетая:
Сега, както обикновено, ние умножаваме частния на разделителя, за да извадим остатъка:
Моментът дойде, когато устройството може да бъде смачкано на две части. За да направите това, вдясно от получените единици добавят още една нула:
Получени 10. Разделяме 10 до 2, ние получаваме 5. пишете на петте пет в дробната част на нашия отговор:
Сега извадете последния остатък, за да завършите изчислението. Умножете 5 до 2, ние получаваме 10
Получи 0.5. Така че фракцията е равна на 0.5
Половината от ябълката може да бъде записана и с десетична фракция 0.5. Ако сгънете тези две половини (0.5 и 0.5), ние отново получим оригиналната ябълка с една част: 
Този момент може да бъде разбран и ако представлявате как 1 cm е разделен на две части. Ако 1 сантиметър е разделен на 2 части, тогава се оказва 0,5 cm
Пример 2. Намерете израз 4: 5
Колко върха в четвъртото? Въобще не. Пишем в частни 0 и поставяме запетая:
Умножаваме от 0 до 5, получаваме 0. Рекордна нула под четвъртата. Незабавно приспада тази нула от разделението:
Сега нека започнем да смачкаме (разделяме) четвъртата на 5 части. За да направите това, отдясно от 4 добавете нула и да се разделят от 40 до 5, ние получаваме 8. Напишете осемте частни.
Попълнете пример, умножаване на 8 до 5 и получавате 40:
Получено 0.8. Така че стойността на експресията 4: 5 е 0.8
Пример 3. Намерете стойност 5: 125
Колко числа 125 в петте? Въобще не. Пишем 0 насаме и поставим запетая:
Умножаваме от 0 до 5, получаваме 0. Напишете 0 под първите пет. Незабавно извадете 0 от първите пет
Сега нека започнем да смачквам (разделяме) най-добрите пет части. За да направите това, вдясно от тази пет полива нула:
Delim 50 до 125. Колко числа 125 са сред 50? Въобще не. Така че насаме отново напишете 0
Умножете 0 до 125, получаваме 0. Ние пишем тази нула под 50. Незабавно приспадане на 0 от 50
Сега разделяме броя от 50 до 125 части. За да направите това, отдясно от 50, пишем още една нула:
Разделяме 500 до 125. Колко номера 125 са сред 500. Сред 500-те четирима 125. Напишете четвъртата частна:
Попълнете пример, умножете 4 до 125 и приемате 500
Получи 0.04. Така че стойността на експресията 5: 125 е 0.04
Разделяне на цифри без остатък
Така че, поставяме запетая в лично след устройството, като по този начин посочваме, че разделението на интегрални части е приключило и преминем към частичната част:
Добавям нула до остатъка 4
Сега разделяме 40 до 5, получаваме 8. Записват осем насаме:
40-40 \u003d 0. Получил 0 в останалата част. Така че разделението е напълно завършено. Когато се разделяте 9 на 5, се получава десетична фракция 1.8:
9: 5 = 1,8
Пример 2.. Сплит 84 от 5 без остатък
Първоначално разделяме 84 до 5, както обикновено с остатъка:
Получени на частни 16 и още 4 в останалата част. Сега разделяме този остатък с 5. Ние поставяме в частна запетая и добавям 4 към остатъка 4
Сега разделяме 40 до 5, получаваме 8. Ние пишем на осемте в частния след запетая:
и завършете примера, проверявайте дали все още има остатък:
Десетична десетична фракция за обичайното число
Десетичната фракция, както знаем, се състои от цяла и частична част. Когато се разделят десетичните фракции към обичайния брой, преди всичко е необходимо:
- разделя цялата част от десетичната част на този номер;
- след като цялата част е разделена, трябва незабавно да поставите запетая в частен веднага и да продължите изчислението, както в обичайното разделение.
Например, ние разделяме 4.8 до 2
Пишем този пример на ъгъла:
Сега разделяме цялата част на 2. Четирима разделени на две ще бъдат две. Ние записваме двете насаме и веднага поставихме запетая:
Сега умножавам частния на разделителя и виждам дали има колан от разделение:
4-4 \u003d 0. Остатъкът е нула. Нула не е написана, защото решението не е завършено. След това продължете да изчислявате, както в обичайното разделение. Разрушават 8 и го разделят на 2
8: 2 \u003d 4. Запишете четвъртата частна и веднага я умножете на разделителя:
Получи отговор 2.4. Стойността от 4.8: 2 е 2.4
Пример 2. Намерете израза стойност 8,43: 3
Разделяме 8 до 3, получаваме 2. Веднага поставете запетая след twos:
Сега аз умножавам частния на разделителя от 2 × 3 \u003d 6. пишем шест-осем седмия и намират остатъка:
Разделяме 24 до 3, получаваме 8. Записвайте осемте насаме. Веднага го умножете на разделителя, за да намерите баланса на разделението:
24-24 \u003d 0. Остатъкът е нула. Нула все още не е написано. Разрушаваме последните трима от разделянето и разделяме на 3, получаваме 1. Веднага се размножават от 1 до 3, за да завършите този пример:
Получи отговор 2.81. Означава стойността на изразяване 8.43: 3 е 2.81
Десетична десетична фракция за десетична фракция
За да се раздели десетичната част на десетичната част на десетичната част, е необходимо да се прехвърли запетая на правото на един и същ номер в разделител, а след това те са след запетая в разделителя и след това да направят разделение на обичайния номер.
Например, ние разделяме 5.95 с 1.7
Пишем този израз
Сега в разделянето и в разделителя ще преместим запетая на правото на същия брой, какъвто са след запетая в разделителя. В разделителя след една цифра на запетая. Така че ние трябва да се разделим и в разделителя преместване на запетая надясно към една цифра. Трансфер:
След прехвърляне на запетая надясно до една цифра, десетичната фракция 5,95 се превърна в изстрел 59.5. И десетичната фракция 1.7 След прехвърлянето на запетая към правото на една цифра обжалваше обичайния номер 17. И как да споделяте десетичната част на обичайния номер, който вече знаем. По-нататъшното изчисление не е много трудно:
Запетаят се прехвърля на правото да улеснява разделението. Това е позволено поради факта, че при умножаване или разделяне на разделянето и разделителя на същия брой, частният не се променя. Какво означава?
Това е един от интересни функции разделение. Тя се нарича свойство на частни. Помислете за експресията 9: 3 \u003d 3. Ако в този израз, разделителят и разделителят се размножават или разделят на един и същ номер, тогава частният 3 няма да се промени.
Нека да се разделим и разделяме за 2 и да видим какво се случва от това:
(9 × 2): (3 × 2) \u003d 18: 6 \u003d 3
Както може да се види от примера, частният не е променен.
Същото се случва и когато прехвърляме запетая в Delim и в разделителя. В предишния пример, където разделихме 5.91 с 1.7, бяхме прехвърлени в раздели и разделител на запетая на една цифра вдясно. След прехвърлянето на запетая, изстрелът 5.91 се трансформира в фракция 59.1, а фракцията 1.7 се трансформира в нормален номер 17.
Всъщност в този процес се случи умножение в 10. Така изглеждаше:
5.91 × 10 \u003d 59.1
Ето защо, за броя на номерата след запетая в разделителя, това зависи от умноженията на разделителя и разделителя. С други думи, за броя на номерата след запетая в разделителя, тя ще зависи от това колко номера в разделението и в разделителя на запетая ще бъдат прехвърлени надясно.
Десетична десетична фракция 10, 100, 1000
Разделението на десетичните фракции на 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин, както. Например, разделяме 2.1 до 10. Ще реша този пример:
Но има втори начин. Той е по-лесен. Същността на този метод е, че подразделението за запетая се прехвърля вляво от толкова много числа като нули в разделителя.
Решавам предишния пример по този начин. 2.1: 10. Разглеждаме разделителя. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме, че има една нула. Така че в Delima 2.1 трябва да преместите запетая наляво на цифрата. Ние прехвърляме запетая отляво на една цифра и виждам, че няма повече номера. В този случай пред цифрата добавете още една нула. В крайна сметка получаваме 0.21
Нека се опитаме да разделим 2.1 на 100. Сред 100 две нула. Така в Delim 2.1 е необходимо да се прехвърли запетая вляво на две цифри:
2,1: 100 = 0,021
Нека се опитаме да разделим 2.1 на 1000. сред 1000 три нула. Така в Delima 2.1 е необходимо да се прехвърлят запетая отляво на три цифри:
2,1: 1000 = 0,0021
Решение за десетична фракция 0.1, 0,01 и 0.001
Решение за десетична фракция 0.1, 0.01 и 0.001 се извършва по същия начин, както. В Delim и в разделителя трябва да прехвърлите запетая на правото на толкова много числа, колкото и след запетая в разделителя.
Например, ние разделяме 6.3 до 0.1. На първо място, ние ще прехвърлим запетаи в разделянето и в разделителя на правото по същия брой, тъй като те са след запетая в разделителя. В разделителя след една цифра на запетая. Така че прехвърляме запетаи в разделянето и в разделителя на правото на една цифра.
След прехвърляне на запетая надясно до една цифра, десетичната фракция 6.3 се превръща в нормален номер 63 и десетичната фракция 0.1 след прехвърляне на запетая надясно към една цифра се превръща в едно. И разделен от 63 до 1 е много прост:
Така че стойността на експресията 6.3: 0,1 е 63
Но има втори начин. Той е по-лесен. Същността на този метод е, че запетая в разделянето се прехвърля на правото на толкова много числа като нули в разделителя.
Решавам предишния пример по този начин. 6.3: 0.1. Разглеждаме разделителя. Ние се интересуваме от това колко нули в нея. Виждаме, че има една нула. Така че в Divide 6.3 трябва да прехвърлите запетая на правото на една цифра. Ние носим запетая надясно на една цифра и получаваме 63
Нека се опитаме да разделим 6.3 до 0.01. В разделителя 0.01 две нула. Така че в разделяния 6.3 е необходимо да се прехвърли запетая надясно на две цифри. Но в разделение след запетая само една цифра. В този случай, в края трябва да добавите още една нула. В резултат на това получаваме 630
Нека се опитаме да разделим 6.3 до 0.001. В разделителя 0.001 три нула. Така че в разделянето 6.3 е необходимо да се прехвърли запетая на правото на три цифри:
6,3: 0,001 = 6300
Задачи за решения за саморешения
Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци
§ 1 Приложение десетично умножение правило
В този урок ще се запознаете и ще научите как да приложите правилото за умножаване на десетични фракции и правилото за умножаване на десетичната фракция върху разтоварваща единица, като 0.1, 0.01 и т.н. В допълнение, ще разгледаме свойствата на умножаването при намирането на стойности на изрази, съдържащи десетични фракции.
Ще решим задачата:
Скоростта на превозното средство е 59.8 км / ч.
Какъв път ще преодолее колата за 1,3 часа?
Както знаете, да намерите начин, трябва да се умножи скоростта за известно време, т.е. 59.8 Умножете 1.3.
Нека да напишем номер в колона и да започнем да ги умножим, без да забелязваме запетаите: 8 се размножават до 3, ще бъде 24, 4 пиша 2 в ума, 3 се умножават с 9 това е 27 и дори плюс 2, получаваме 29, 9 пишете, 2 в ума. Сега 3 се умножава по 5, ще има 15 и дори да добавите 2, получаваме 17.
Отидете на втория ред: 1 Умножете 8, тя ще бъде 8, 1 се размножават с 9, ние получаваме 9, 1 се размножават с 5, ние получаваме 5, ние сгъваме тези две линии, получаваме 4, 9 + 8 равни на 17, 7 Напишете 1 в ума, 7 +9 това е 16 да, 1, ще има 17, 7 пиша 1 в ума, 1 + 5 да, 1 получаваме 7.
Сега нека да видим колко знаци след запетая са в двата десетични фракции! При първата фракция е една цифра след запетая и във втората фракция една цифра след запетая, само два знака. Така че, вдясно в получения резултат, трябва да преброите две цифри и да поставите запетая, т.е. Ще има 77.74. Така че, когато се умножават 59.8 на 1.3 получени 77.74. Така че отговорът на задачата е 77.74 км.
Така, за умножаване на две десетични фракции е необходимо:
Първо: Извършете умножение, без да обръщате внимание на запетая
Вторият: в получения продукт, разделяйки точка и запетая като много числа вдясно, колко са след запетая в двата фактора заедно.
Ако номерата в получения продукт са по-малки, това е необходимо да се раздели точка и запетая, след това напред трябва да се припише на един или повече нули.
Например: 0.145 се умножава с 0.03 в нашия продукт, той се оказва 435, а запетаята трябва да бъде разделена на 5 цифри вдясно, така че приписваме още 4 нула пред цифрата, ние поставяме запетая и атрибута друга нула. Получаваме отговора 0.00435.
§ 2 свойства на умножаване на десетични фракции
С размножаване на десетични фракции са запазени и същите свойства на умножението, които работят за естествени числа. Нека изпълняваме няколко задачи.
Номер 1:
Решаващ този примерЧрез прилагане на разпространението имуществено допълнение.
5.7 (Общ множител) Аз ще доведа до скоба, 3.4 плюс 0.6 ще останат в скоби. Стойността на тази сума е 4, а сега 4 трябва да се умножи по 5.7, получаваме 22.8.
Номер на задача 2:
Приложете свойството за множество сортове.
2.5 Първо, умножете с 4, ние получаваме 10 цели числа и сега трябва да се размножавате с 32.9 и да получите 329.
В допълнение, когато се умножите десетичните фракции, можете да видите следното:
Когато се умножи номера до неправилна десетична фракция, т.е. Голям или равен на 1, той се увеличава или не се променя, например:
Когато се умножи номера на правилната десетична фракция, т.е. По-нисък 1, той намалява, например:
Нека решим пример:
23.45 Умножете с 0.1.
Трябва да умножим 2 345 до 1 и да разделим трите тихи знака отдясно, получаваме 2,345.
Сега нека решим друг пример: 23,45, разделен на 10, ние трябва да прехвърлим запетая отляво за един знак, защото 1 нула в разтоварването, получаваме 2,345.
От тези два примера можем да заключим, че умножаването на десетичната фракция с 0.1, 0.01, 0.001 и т.н. Това означава разделяне на числото 10, 100, 1000 и т.н., т.е. Необходимо е в десетичната част да се прехвърли запетая отляво за толкова много знаци като нули, които стоят преди 1 в мултипликатора.
Използвайки полученото правило, ние ще намерим стойностите на произведенията:
13.45 Умножете с 0.01
пред номера 1 струва 2 нула, така че преместваме запетая наляво за 2 знака, получаваме 0.1345.
0,02 Умножете се с 0.001
пред номера 1 струва 3 нула, това означава, че носим запетая на три знака отляво, получаваме 0.00002.
Така в този урок се научихте да умножите десетичните фракции. За да направите това, просто трябва да извършите умножение, без да обръщате внимание на запетаите и в получения продукт, разделят запетая вдясно от правото вдясно, колко са след запетая и в двата фактора заедно. Освен това те се запознаха с правилото за умножение на десетични фракции с 0.1, 0.01 и т.н., и също така разглеждат свойствата на умножаване на десетични фракции.
Списък на препратките:
- Математическа степен 5. Vilekin N.YA., Zhokhov v.i. et al. 31-ти., Ched. - M: 2013.
- Дидактични материали в степен на математика 5. Автор - Попов Ма - 2013 година
- Изчислете без грешки. Работи със самостоятелен тест по математика 5-6 класа. Автор - Минаев с. - 2014 година
- Дидактични материали по математика 5. Автори: Dorofeyev G.V., Кузнецова L.V. - 2010 година
- Контрол I. независима работа в степен на математика 5. Автори - Попов Ма - 2012 година
- Математика. Степен 5: проучвания. За студенти, общо образование. Институции / I. Зубарева, А. Г. Мордович. - 9-ти Ед., Дори. - m.: Mnemozina, 2009
Като обикновени номера.
2. Смятаме, че броят на десетичните знаци в първата десетична част и в 2-ри. Техния брой пъти.
3. В крайна сметка разчитаме на правото да оставим такъв брой числа, които се оказаха в параграф по-горе и постави запетая.
Правила за умножаване на десетични фракции.
1. Умножете, без да обръщате внимание на запетая.
2. В работата се разделяме след запетая, такава редица числа, каквито са след запетаи в двете мултипликатори заедно.
Умножаване на десетичната фракция върху естественото число, необходимо е:
1. Умножете числа, без да обръщате внимание на запетая;
2. В резултат на това поставяме запетая по такъв начин, че да е толкова много числа вдясно, както в десетичната фракция.
Умножаване на десетични фракции от колона.
Помислете за примера:
Ние записваме десетичните фракции в колоната и ги умножаваме като естествени числа, без да обръщаме внимание на запетаите. Тези. 3.11 Ние считаме за 311 и 0.01 като 1.
Резултатът е 311. След това разглеждаме броя на знаците (номера) след запетая в двете фракции. В първата десетична фракция 2 знака и 2 s 2. Общ брой Фигури след запетая:
2 + 2 = 4
Разчитаме на правото да оставим четири знака от резултата. В крайна сметка от числа по-малко, отколкото да се отдели запетая. В този случай е необходимо първо да се добави липсващ брой нули.
В нашия случай, той не достига 1-ви цифра, така че добавяме наляво 1 нула отляво.
Забележка:
Умножаване на всяка десетична фракция при 10, 100, 1000 и т.н., запетаята в десетичната част се прехвърля в правото на толкова много знаци като нули след единица.
например:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Забележка:
За умножаване на десетичната фракция 0.1; 0.01; 0.001; И така нататък, трябва да преместите запетая наляво за толкова много знаци като нули пред уреда.
Смятаме, че нула цяло!
Например:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56
Вече знаете, че * 10 \u003d A + A + A + A + A + A + A + A + A + a.Например, 0.2 * 10 \u003d 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2. Лесно е да се отгатне, че тази сума е 2, т.е. 0.2 * 10 \u003d 2.
По същия начин можете да се уверите, че:
5,2 * 10 = 52 ;
0,27 * 10 = 2,7 ;
1,253 * 10 = 12,53 ;
64,95 * 10 = 649,5 .
Вероятно сте предположили, че с умножение на десетични фракции на 10, това е необходимо в тази фракция да преместите запетая надясно към една цифра.
И как да се умножи десетичната фракция на 100?
Имаме: A * 100 \u003d A * 10 * 10. Тогава:
2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .
Според по подобен начин, ние получаваме това:
3,2 * 100 = 320 ;
28,431 * 100 = 2843,1 ;
0,57964 * 100 = 57,964 .
Умножете фракцията 7,1212 от номер 1 000.
Имаме: 7,1212 * 1 000 \u003d 7,1212 * 100 * 10 \u003d 71212 * 10 \u003d 7121.2.
Тези примери илюстрират следното правило.
За да се умножи десетичната фракция на 10, 100, 1000 и т.н., е необходимо в тази фракция да се движи съответно съответно 1, 2, 3 и др. Числа.
Така че, ако запетая се прехвърля надясно на 1, 2, 3 и др. Фигури, фракцията ще се увеличи съответно при 10, 100, 1000 и др. време.
Следователно, ако запетая се прехвърля вляво на 1, 2, 3 и др. Фигури, фракцията ще намалее съответно за 10, 100, 1000 и др. време .
Ние показваме, че десетичната форма на набиране на персонал може да ги умножи, да се ръководи от правилото за умножаване на естествените числа.
Ние откриваме, например, продукт от 3.4 * 1.23. Ще увелича първия фактор 10 пъти, а вторият е 100 пъти. Това означава, че ние увеличихме работата от 1000 пъти.
Следователно, продуктът на естествените числа 34 и 123 е 1000 пъти повече от желаната работа.
Имаме: 34 * 123 \u003d 4182. След това, за да се получи отговор, числото 4 182 се намалява с 1000 пъти. Пишем: 4 182 \u003d 4 182.0. Носейки запетая между 4 182.0 на три цифри отляво, получаваме числото 4,182, което е 1000 пъти по-малко от числото 4 182. Следователно, 3,4 * 1.23 \u003d 4,182.
Същият резултат може да бъде получен чрез ръководство от следното правило.
За да се умножат две десетични фракции, е необходимо:
1) Умножете ги като естествени числа, без да обръщате внимание на запетаите;
2) в получения продукт, разделяйки запетая вдясно отдясно, тъй като те стоят след запетаи в двете мултипликатори заедно.
В случаите, когато продуктът съдържа по-малко числа, отколкото е необходимо за разделяне на полукола, ляво преди това, продуктът се добавя необходимо количество zeros и след това прехвърлят запетая наляво до желания брой числа.
Например, 2 * 3 \u003d 6, след това 0.2 * 3 \u003d 0.006; 25 * 33 \u003d 825, след това 0.025 * 0.33 \u003d 0.00825.
В случаите, когато един от множителите е 0.1; 0.01; 0.001 и т.н., удобно е да се използва следното правило.
За умножаване на десетичната фракция 0.1; 0.01; 0.001 и т.н., е необходимо в тази фракция да се движи съответно за запетая наляво, съответно 1, 2, 3 и т.н., съответно. Числа.
Например, 1.58 * 0.1 \u003d 0.158; 324.7 * 0.01 \u003d 3,247.
Свойствата на умножение на естествените числа се извършват за частични числа:
ab \u003d ba - движение за умножение
(Ab) c \u003d a (b в) - комбинирано свойство на умножение, \\ t
a (B + C) \u003d AB + AC - разпределителното свойство на умножение по отношение на добавянето.
В тази статия ще разгледаме такова действие като умножаване на десетични фракции. Нека започнем с формулировката на общи принципи, след което показваме как да умножим една десестрационна част на друга и да разгледаме метода на умножение от колоната. Всички дефиниции ще бъдат илюстрирани с примери. Тогава ще анализираме как правилно да се размножават десетичните фракции, както и на смесени и естествени числа (включително 100, 10 и т.н.)
Като част от този материал ще докоснем само правилата за умножаване на положителните фракции. Случаи с отрицателно разглобяване отделно в статии за умножаване на рационални и валидни числа.
Ние формулираме общи принципи, които трябва да се придържат при решаване на проблеми за умножаване на десетични фракции.
Припомнете да започнете, че десетичните фракции са нищо друго освен специална форма. Запис на обикновените фракции, следователно, процесът на тяхното умножение може да бъде намален до подобен на фракциите на обикновените. Това правило също работи за крайните и за безкрайни фракции: след прехвърлянето им на обикновени с тях е лесно да се извърши умножение на вече изучаваните от нас правила.
Нека видим как се решават такива задачи.
Пример 1.
Изчислете работата 1, 5 и 0, 75.
Решение: да започнем, замени десетичните фракции до обикновените. Знаем, че 0, 75 е 75/100 и 1, 5 е 15 10. Можем да намалим фракцията и да произведем цялата част. Полученият резултат от 125 1000 ще пишем като 1, 125.
Отговор: 1 , 125 .
Можем да използваме метод за броене на колони, както за естествени числа.
Пример 2.
Умножете една периодична фракция 0, (3) до друга 2, (36).
За да започнем, представяме оригиналните фракции до обикновените. Ще имаме:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Следователно, 0, (3) · 2, (36) \u003d 1 3 · 26 11 \u003d 26 33.
Получени в края обикновена фракция Можете да доведете до десетична форма чрез разделяне на числителя към знаменателя в колоната:
Отговор: 0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).
Ако имаме безкрайни не-периодични фракции в състоянието на проблема, тогава трябва да извършите предварителната им закръгляването (вижте статията за номера за закръгляване, ако сте забравили как се прави). След това е възможно да се извърши умножение с вече закръглени десетични фракции. Нека да дадем пример.
Пример 3.
Изчислете работата 5, 382 ... и 0, 2.
Решение
В нашата задача има безкрайна фракция, която трябва първо да достигнете до стотни. Оказва се, че 5, 382 ... ≈ 5, 38. Вторият фактор е закръглен до стотките на смисъла. Сега можете да изчислите желаната работа И напишете отговора: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 2 10 \u003d 1 076 1000 \u003d 1, 076.
Отговор: 5, 382 ... · 0, 2 ≈ 1, 076.
Методът на преброяване на колоната може да се прилага не само за естествени числа. Ако имаме десетични фракции, можем да ги умножим по същия начин. Ние въвеждаме правилото:
Определение 1.
Умножаването на десетични фракции от колоната се извършва в 2 стъпки:
1. Извършваме умножение от колона, която не плаща за запетая.
2. Поставихме в крайна сметка на десетичната запетая, като го разделяме толкова много цифри от дясната страна, колко и двата фактора съдържат десетични знаци заедно. Ако резултатът не е достатъчен за тези цифри, добавете лявата част на нулите.
Ние ще анализираме примери за такива изчисления на практика.
Пример 4.
Умножете десетичните фракции 63, 37 и 0, 12 колона.
Решение
На първо място, ще извършите умножение на броя, като пренебрегвате десетичните запетая.
Сега трябва да поставим запетая за правилното място. Тя ще раздели четири числа от дясната страна, тъй като сумата на десетичните знаци в двата мултипликатори е 4. Капка нулите не трябва да правят, защото Знаци достатъчно:
Отговор: 3, 37 · 0, 12 \u003d 7, 6044.
Пример 5.
Изчислете колко ще бъде 3, 2601 се умножи с 0, 0254.
Решение
Считаме, без да регистрираме запетаи. Получаваме следното:
Ние ще поставим запетая, разделяйки 8 цифри от дясната страна, защото първоначалните фракции заедно имат 8 знака след запетая. Но в нашия резултат само седем цифри и не можем да правим без допълнителни нули:
Отговор: 3, 2601 · 0, 0254 \u003d 0, 08280654.
Как да се размножи десетичната фракция 0.001, 0.01, 01 и т.н.
Умножаване на десетичните фракции на такива числа често са, така че е важно да можете да го направите бързо и точно. Ние пишем специално правилокоито ще използваме с такова умножение:
Определение 2.
Ако ще умножим десетичната фракция на 0, 1, 0, 01 и т.н., в резултат на това, той се оказва много подобен на оригиналната фракция, запетая се прехвърля вляво за желания брой знаци. Когато нямате цифри за прехвърляне, трябва да добавите нули вляво.
Така че, за умножение 45, 34 до 0, 1 трябва да бъдат прехвърлени в първоначалната десетична фракция със запетая един знак. Ще доведем до 4, 534.
Пример 6.
Умножете 9, 4 до 0, 0001.
Решение
Ще трябва да издържим запетаята за четири знака от броя на нулите във втория мултипликатор, но номерата в първата няма да бъдат достатъчни за това. Ние приписваме необходимите нули и получаваме това 9, 4 · 0, 0001 \u003d 0, 00094.
Отговор: 0 , 00094 .
За безкрайни десетични фракции използваме същото правило. Така например, 0, (18) · 0, 01 \u003d 0, 00 (18) или 94, 938 ... · 0, 1 \u003d 9, 4938 .... и т.н.
Процесът на такова умножение не е различен ефект от умножаване на две десетични фракции. Удобно е да се използва методът за умножение в колоната, ако крайната десетична фракция струва в състояние на задача. В същото време трябва да вземем предвид всички тези правила, за които разказахме в предишния параграф.
Пример 7.
Изчислете колко ще бъде 15 · 2, 27.
Решение
Умножете броя на колоните и се разделим две морски.
Отговор: 15 · 2, 27 \u003d 34, 05.
Ако умножаваме периодична десетична фракция на естествено число, първо трябва да промените десетичната фракция на обикновения.
Пример 8.
Изчислете продукта 0, (42) и 22.
Нека дадем периодична фракция към формата на обикновеното.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 · 22 \u003d 14 33 · 22 \u003d 14 · 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3
Крайният резултат може да бъде написан под формата на периодична десетична фракция като 9, (3).
Отговор: 0, (42) · 22 \u003d 9, (3).
Безкрайните фракции преди преброяването трябва да бъдат предварително закръглени.
Пример 9.
Изчислете колко 4 · 2, 145 ....
Решение
Закръглени до стотките от първоначалната безкрайна десетична фракция. След това ще стигнем до умножението на естествения номер и крайната десетична фракция:
4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 \u003d 8, 60.
Отговор: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.
Как да се размножи десетичната фракция на 1000, 100, 10 и др.
Умножаване на десетичната част 10, 100 и т.н. Често се среща в задачи, така че ще анализираме този случай поотделно. Основното правило за умножение звучи така:
Определение 3.
За да се умножи десетичната фракция на 1000, 100, 10 и т.н., трябва да го прехвърлите в запетая на 3, 2, 1 числа в зависимост от мултипликатора и да изхвърлите лявата част на допълнителните нули. Ако цифрите за прехвърлянето на запетая не са достатъчни, ние добавяме толкова много нули, колко трябва.
Нека да покажем примера как да го направим.
Пример 10.
Извършете умножение 100 и 0, 0783.
Решение
За да направите това, трябва да се движим в десетична фракция със запетая на 2 цифри от дясната страна. Ние получаваме в края на 007, 83 нули, стоящи отляво, могат да бъдат изхвърлени и да записват резултата като 7, 38.
Отговор: 0, 0783 · 100 \u003d 7, 83.
Пример 11.
Умножете 0, 02 с 10 хиляди.
Решение: Ние ще носим запетая за четири цифри вдясно. В оригиналната десетична фракция няма да бъдем достатъчни за тези знаци, така че трябва да добавите нули. В този случай ще бъде достатъчно три 0. В резултат на това се оказа 0, 02000, ние преместваме запетая и получаваме 00200, 0. Игнориране на нули отляво, можем да напишем отговора като 200.
Отговор: 0, 02 · 10 000 \u003d 200.
Правилото, дадено от нас, ще работи, както и в случай на безкрайни десетични фракции, но тук трябва да сте много внимателни към периода на крайната част на фракцията, тъй като е лесно да се направи грешка.
Пример 12.
Изчислете работата 5, 32 (672) на 1000.
Решение: Преди всичко ще напишем периодична фракция като 5, 32672672672 ... така вероятността ще се сбърка по-малко. След това можем да носим запетая за желания брой знаци (за три). В резултат на това се оказва 5326, 726726 ... заключаваме периода в скобите и пишем отговора като 5 326, (726).
Отговор: 5, 32 (672) · 1 000 \u003d 5 326, (726).
Ако при условията на проблема има безкрайни непериодични фракции, които трябва да се умножат по десет, сто хиляди и т.н., не забравяйте да ги заобиколите, преди да се умножите.
За да умножите този тип, трябва да подадете десетична фракция под формата на обикновен и да продължите да действате по вече познатите правила.
Пример 13.
Умножете 0, 4 до 3 5 6
Решение
В началото ще прехвърлим десетичната фракция в обикновеното. Имаме: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.
Получихме отговор под формата на смесен номер. Можете да го напишете като периодична фракция 1, 5 (3).
Отговор: 1 , 5 (3) .
Ако в изчислението е необходим безкрайна непериодна фракция, е необходимо да го заобиколите до някои числа и след това да се умножите.
Пример 14.
Изчислете работата 3, 5678. . . · 2 3.
Решение
Можем да си представим втория фактор като 2 3 \u003d 0, 6666 .... След това, закръглено до хилядото освобождаване от двата фактора. След това трябва да изчислим продукта на двата крайни десетични фракции 3, 568 и 0, 667. Изчислете колоната и вземете отговора:
Крайният резултат трябва да се закръглява до хиляди залози, тъй като е преди това освобождаване, закръглени сме първоначалните номера. Получаваме това 2, 379856 ≈ 2, 380.
Отговор: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380
Ако забележите грешка в текста, моля, изберете го и натиснете Ctrl + Enter