Ръководител 

Извършване на добавяне и изваждане на фракции. Изваждане на фракции с различни знаменатели

  • Добавяне и изваждане на фракции със същите знаменатели
  • Добавяне и изваждане на фракции с различни знаменатели
  • Концепция за NOK.
  • Привеждане на фракции на един знаменател
  • Как да сгънете цяло число и фракция

1 добавяне и изваждане на фракции със същите знаменатели

За да сгънете фракциите със същите знаменатели, е необходимо да се сгъват техните цифри, а знаменателят остави същото, например:

За да извадите фракциите със същите знаменатели, е необходимо от числителя на първата фракция да се приспадне числителят на втората фракция и знаменателят напуска същото, например:

За да се сгънете смесените фракции, е необходимо отделно да добавите техните цели части и след това сгънете техните фракционни части и да запишете резултата смесена фракция,

Пример 1:

Пример 2:

Ако фракцията от частични части се оказа неправилна фракция, отделена от нея цялата част и я добавя към цялата част, например:

2 Добавяне и изваждане на фракции с различни знаменатели.

За да сгънете или извадете фракции с различни знаменатели, първо трябва да ги доведете до един знаменател и след това да действате, както е посочено в началото на тази статия. Общият знаменател на няколко фракции е НОК (най-малкия общ). За числатора на всяка фракция има допълнителни фактори, като се разделят NOC към знаменателя на тази фракция. Ще разгледаме примера по-късно, след като го разберете какъв вид nok.

3 най-малкото общо множествено (NOK)

Най-малкото общо множествено множество от две номера (NOC) е най-малкото естествено число, което е разделено на двата от тези номера без остатък. Понякога нокът може да бъде избран устно, но по-често, особено когато работи с големи числаТрябва да намерите в писмена форма NOC, като използвате следния алгоритъм:

За да намерите номера на няколко номера, трябва:

  1. Разградете тези номера за прости фактори
  2. Вземете най-голямото разлагане и напишете тези номера под формата на работа
  3. Да се \u200b\u200bподчертае в други разширения на номера, който не е намерен в най-голямото разлагане (или има по-малко време в него) и ги добавете към работата.
  4. Умножете всички числа в работата, това ще бъде NOC.

Например, ние откриваме NOC номера 28 и 21:

4 Привличане на фракции към един знаменател

Нека да се върнем към добавянето на фракции с различни знаменатели.

Когато даваме фракция на същия знаменател, равен на НОК на двата знаменатели, трябва да умножим броя на тези фракции допълнителни множители. Възможно е да ги намерите, разделяйки NOC към знаменателя на съответната фракция, например:

По този начин, за да донесете фракцията към един индикатор, трябва първо да намерите NOC (т.е. най-малкият брой, който е разделен на двата знаменатели) на знаменателите на тези фракции, след това поставете допълнителни недостатъци на детайлите на фракциите. Можете да ги намерите чрез разделяне на общия знаменател (NOC) към знаменателя на съответната фракция. След това трябва да умножите числителя на всяка фракция при допълнителен фактор, а знаменателят постави NOC.

5 Как да сгънете цяло число и фракция

За да сгънете цяло число и фракция, просто трябва да добавите този номер преди фракцията, смесената фракция ще бъде смесена, например:

Ако сгънем цяло число и смесена фракция, добавяме този номер към цялата част на фракцията, например:

Симулатор 1.

Добавяне и изваждане на фракции със същите знаменатели.

Срок: 0

Навигация (само числа)

0 от 20 задачи приключиха

Информация

В този тест се проверява възможността за сгъване на фракциите със същите знаменатели. В същото време трябва да се спазват два правила:

  • Ако резултатът е неправилна фракция, трябва да го преведете в смесен номер.
  • Ако фракцията може да бъде намалена, не забравяйте да я намалите, в противен случай ще се броят грешен отговор.

Вече сте преминали теста по-рано. Не можеш да го пуснеш отново.

Тестът е натоварен ...

Трябва да влезете или да се регистрирате, за да започнете теста.

Трябва да завършите следните тестове, за да започнете това:

Резултати.

Правилни отговори: 0 от 20

Твоето време:

Времето изтече

Вкарахте 0 от 0 точки (0)

  1. С отговора
  2. С маркер

Обикновените частични числа първо отговарят на учениците в степен 5 и ги придружават през целия си живот, тъй като в ежедневието често е необходимо да се разглежда или да използва някакъв предмет, а не изцяло, но отделни парчета. Началото на изследването на тази тема е дял. Акциите са равни частикоето е разделено на определен предмет. В края на краищата, не винаги е възможно да се изрази, да кажем, дължината или цената на стоките цяло число, трябва да вземат предвид частите или дела на всяка мярка. Образован от глагола "Куче" - разделяне на части и с арабски корени, през VIII век думата "фракция" на руски произхожда.

Във връзка с

Odnoklassniki.

Фракционните изрази за дълго време се считат за най-сложната част на математиката. През XVII век, с появата на първите законодатели по математика, те се наричаха "счупени номера", което беше много трудно да се появи в разбирането на хората.

Модерната форма на прости фракционни остатъци, части от които се разделят на точно хоризонталната функция, първо допринесоха за Фибоначи - Леонардо Пиза. Работите с 1202 души. Но целта на тази статия е просто и разбираемо обяснява на читателя, като умножение на смесени фракции с различни знаменатели.

Умножаване на фракции с различни знаменатели

Първоначално си струва да се определи сортове фракции:

  • правилно;
  • неправилен;
  • смесен.

След това е необходимо да се запомнят как се случва умножение на частични числа със същите знаменатели. Правилото на този процес е лесно да се формулира самостоятелно: резултатът от умножение на прости фракции със същите знаменатели е частичен израз, чийто числителят има продукт от цифри, а знаменателят е продукт на данните. Всъщност новият знаменател е квадратът на един от съществуващите първоначално.

Когато се умножи прости фракции с различни знаменатели За два или повече фактора правилото не се променя:

а /б. * ° С /д. = A * C / b * d.

Единствената разлика е, че образованият номер под фракционна характеристика ще бъде продукт от различни номера и естествено е невъзможно да се нарече квадрат от един цифров израз.

Заслужава да се има предвид размножаването на фракциите с различни знаменатели в примерите:

  • 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
  • 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Примерите използват методи за намаляване на фракционните изрази. Можете да намалите само номера на номера с номера на знаменателя, близките фабрики над фракционната функция или под него не могат да бъдат отрязани.

Заедно с прост фракционни номераИма концепция за смесени фракции. Смесеният брой се състои от цяло число и частична част, т.е. това е сумата от тези номера:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Как да се размножават

Предлагат се няколко примера за разглеждане.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

В примера, умножаването на номера обикновена частна част, Пребройте правилото за това действие по формулата:

a * б /° С. = A * b /° С.

Всъщност, такъв продукт е сумата от същите частични остатъци, а броят на термини показва този естествен брой. Частно дело:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Има друга възможност за решаване на умножаването на номера на фракционния остатък. Лесно е просто да разделите знаменателя на този номер:

д * E /е. = E /f: D.

Полезно е да се използва тази техника, когато знаменателят е разделен на естествен брой без остатък или, както се казва, фокус.

Превод на смесени номера в неправилни фракции и получавате продукт от описаните по-горе:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

В този пример метод за представяне на смесена фракция в неправилен, той може също да бъде представен като обща формула:

а. Б.° С. = A * B + C / c, където знаменателят нови дроби. Той се формира, когато се умножава цялата част с знаменателя и когато е добавен с числителя на фракционния остатък, и знаменателят остава същият.

Този процес работи в обратна посока. За да подчертаете цялата част и фракционния остатък, е необходимо да се раздели числителят на неправилната фракция върху нейния деноминатор "ъгъл".

Умножаване на неправилни фракции Направи общоприет начин. Когато записът преминава под единична фракционна функция, ако е необходимо, за да се намали фракциите, за да се намали такъв номер и по-лесен за изчисляване на резултата.

В интернет има много помощници да решават дори сложни математически задачи в различни варианти на програми. Достатъчен брой Тези услуги предлагат своята помощ с оценка на мултипликацията на фракции с различни номера в знаменателите - така наречените онлайн калкулатори за изчисляване на фракциите. Те са способни не само да се размножават, но и да произвеждат всички други прости аритметични операции с обикновени фракции и смесени номера. Лесно е да работим с него, съответните полета са попълнени на страницата на сайта, се избира знакът на математическото действие и е натиснат "изчислител". Програмата разглежда автоматично.

Темата на аритметичната дейност с частични числа е от значение по време на обучението на средни и висши ученици. В гимназията вече няма най-простите видове, но цялостни фракционни изрази, но познаването на правилата за трансформация и изчисления, получени по-рано, се прилагат в първична форма. Добро научените основни познания дават пълно доверие в успешното решение на най-сложните задачи.

В заключение има смисъл да се донесе думата Лев Николаевич Толстой, която е написала: "човек, който яде част от фракция. Увеличете номера си - техните предимства - не в човешката сила, но всеки може да намали своя знаменател - мнението си за себе си и това намаление е да се доближи до нейното съвършенство. "

Действия с фракции.

Внимание!
Тази тема има допълнителни
Материали в специален раздел 555.
За тези, които са силно "не много ..."
И за тези, които са "много ...")

Така че, това на фракциите, видовете фракции, трансформации - си спомнихме. Нека направим основния проблем.

Какво може да се направи с фракции? Да, всичко това и с обикновени номера. Пъти, приспадане, умножаване, разделение.

Всички тези действия с десетична Ние не се различават фракции от действия с цели числа. Всъщност те са добри, десетични. Единствената запетая, която дава правилното нещо.

Смесени номераКакто казах, вие сте неподходящи за повечето действия. Те все още трябва да бъдат прехвърлени на обикновени фракции.

Но действията с обикновени фракции Ще бъде Снипес. И много по-важно! Позволете ми да ви напомня: всички действия с частични изрази с клюна, синус, неизвестни и други и други благородници се различават от действието с обикновените фракции! Действията с обикновени фракции са в основата на цялата алгебра. Поради тази причина ще изглеждаме много подробности тук цялата тази аритметика.

Добавяне и изваждане на фракции.

Сгънете (отнемайте) Fraci със същите знаменатели може всеки (много надежда!). Е, напълно забравяйте ви, когато добавяте (изваждане), знаменателят не се променя. Цифрите се сгъват (приспаднат) и дават числител на резултатите. Тип:

Накратко, като цяло:

И ако има различни знаменатели? След това, използвайки основното свойство на фракцията (тук беше отбелязано!), Ние правим знаменателите същото! Например:

Тук трябва да направим 4/10 фракция 2/5. Изключителен, за да направим същите деноминатори. Отбелязвам, че само в случай, 2/5 и 4/10 е една и съща фракция! Само 2/5 сме неудобни, а 4/10 не е нищо.

Между другото, това е същността на решенията на всякакви задачи по математика. Когато сме неудобно Изрази същото, но вече удобно за решаване.

Друг пример:

Ситуацията е подобна. Тук сме от 16, правят 48. просто умножение от 3. всичко е ясно. Но тук хванахме нещо като:

Как да бъдеш?! От седемте девет е трудно да се направи! Но ние сме умни, знаем правилата! Трансформация всекифракция, така че знаменателите да станат същите. Това се нарича "Да даде общ знаменател":

В това как! Къде разбрах около 63? Много просто! 63 Това е число, което е разделено на 7 и 9 едновременно. Такъв номер винаги може да бъде получен чрез умножаване на знаменателите. Ако се умножим по 7, например, резултатът ще бъде да споделим точно 7!

Ако трябва да се откажете (извадете) няколко фракции, няма нужда да го правите по двойки, след стъпки. Трябва само да намерите знаменател, общ за всички фракции и да донесете всяка част от този единствен знаменател. Например:

И какъв генерален знаменател ще бъде? Можете, разбира се, умножете 2, 4, 8 и 16. Получаваме 1024. Кошмар. По-лесно е да се прецени, че числото 16 е перфектно разделено на 2 и 4 и 8. Следователно от тези числа е лесно да се получи 16. Това е номерът и ще бъде общ знаменател. 1/2 завой в 8/16, 3/4 през 12/16 и т.н.

Между другото, ако вземете 1024 за цялостния знаменател, той също ще работи, в крайна сметка всичко е мълчаливо. Само преди този край няма всички да получат, поради изчисленията ...

Само пример. Не е логаритъм, който ... трябва да се окаже 29/16.

Така че с добавка (изваждане) франьора, надявам се? Разбира се, е по-лесно да се работи в съкратената версия с допълнителни фактори. Но това удоволствие е достъпно за онези, които честно са работили в по-младите класове ... и не забравяха нищо.

И сега ще направим същите действия, но не и с фракции, но с фракционни изрази. Тук се намират нови гребла, да ...

Така че, трябва да сгънем две частични изрази:

Необходимо е да се направят общителите. И само с умножение! Така основното свойство на фракционирания характер. Затова не мога в първата фракция в знаменателя на ICSU да добави единица. (Но би било добре!). Но ако умножите знаменателите, изглеждате, всичко ще се слее! Така че записвате линията на фракцията, оставена на върха на празното място, след това добавете и пишем продукта на знаменателите отдолу, така че да не забравяме:

И, разбира се, нищо в дясната част не е редуване, не отваряйте скоби! И сега, гледайки общия знаменател на дясната част, ние разбираме: За да в първата фракция, знаменател X (x + 1) се оказва, числителят и знаменателят на тази фракция е да се умножи (X + 1). И във втората фракция - на x. Оказва се, че:

Забележка! Тук се появиха скоби! Това са богатите, за които мнозина идват. Разбира се, няма скоби и тяхното отсъствие. Скоби се появяват, защото се размножаваме всичко Числатор I. всичко Деноминатор! И не техните отделни парчета ...

В числата на дясната част, напишете сумата на числителите, всичко е в цифрови фракции, след това разкриват скобите в числа на дясната част, т.е. Алтернативайте всичко и дайте тези неща. Разкриват скоби в знаменателите, умножете нещо не е необходимо! Като цяло, в знаменателите (всеки) винаги е приятна работа! Получаваме:

Така получих отговора. Процесът изглежда дълъг и труден, но зависи от практиката. Изтеглете примерите, свикнете, всичко ще стане просто. Тези, които са усвоили фракциите в определеното време, всички тези операции са направени на машината!

И още една забележка. Много известни се изправят с фракции, но висят примери с цялостен Числа. Тип: 2 + 1/2 + 3/4 \u003d? Къде да закрепите две? Не е необходимо да се закрепите навсякъде, трябва да направите от двойката. Не е лесно, но много просто! 2 \u003d 2/1. Като този. Всяко цяло число може да бъде записано под формата на фракция. В цифровия номер - самият номер, в знаменателя - един. 7 Това е 7/1, 3 е 3/1 и така нататък. С букви - същото. (a + c) \u003d (a + c) / 1, x \u003d x / 1 и т.н. И тогава работим с тези фракции за всички правила.

Е, чрез пристрастяване - изваждане на фракциите на знанието бяха освежаващи. Трансформации на фракции от един вид към другия - повторен. Можете да проверите. Остър малко?)

Изчисли:

Отговори (в разстройство):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Умножение / разделение на фракциите - в следващия урок. Има и задачи за всички действия с фракции.

Ако ви харесва този сайт ...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Той може да бъде достъпен в решаването на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Научете - с интерес!)

Можете да се запознаете с функции и деривати.

Дизайн на урок

Добавяне на фракции със същите знаменатели

Добавянето на фракции е два вида:

  1. Добавяне на фракции със същите знаменатели
  2. Добавяне на фракции с различни знаменатели

Първо изучаваме добавянето на фракции със същите знаменатели. Всичко е просто тук. За да сгънете фракциите със същите знаменатели, трябва да сгънете цифрите им и знаменателят остава непроменен. Например сгънете фракциите и. Сгъваме цифрите, а знаменателят остава непроменен:

Този пример може лесно да бъде разбран, ако си спомняте за пица, която е разделена на четири части. Ако добавите пица към пица, тогава пица ще бъде:

Пример 2. Сгънете фракциите и.

В отговор, той оказа грешна фракция. Ако дойде краят на задачата, тогава от грешните фракции е обичайно да се отървете от. За да се отървете от грешната фракция, трябва да подчертаете цялата част в нея. В нашия случай, цялата част се откроява лесно - две разделени на две равни на:

Този пример може лесно да се разбира, ако си спомняте за пица, която е разделена на две части. Ако към пицата се добави пица, тогава една цяла пица ще бъде:

Пример 3.. Сгънете фракциите и.

Отново, ние сгъваме цифрите, а знаменателят остава непроменен:

Този пример може лесно да се разбере дали си спомняте за пица, която е разделена на три части. Ако пица се добави към пицата, тогава пицата ще бъде:

Пример 4. Намерете стойност на изразяване

Този пример се решава още предишните. Цифрите трябва да бъдат сгънати, а знаменателят остава непроменен:

Нека се опитаме да изобразим нашето решение с помощта на снимката. Ако добавите пица към пица и добавете пица, тя ще се окаже 1 цяла и пица.

Както можете да видите в добавянето на фракции със същите знаци, няма нищо сложно. Достатъчно е да се разберат следните правила:

  1. За да сгънете фракциите със същия знаменател, трябва да добавите техните цифри, а знаменателят остава непроменен;

Добавяне на фракции с различни знаменатели

Сега се научете как да поставите фракция с различни знаменатели. Когато фракциите са сгънати, знаменателите на тези страхове трябва да бъдат еднакви. Но те не винаги са едни и същи.

Например, фракциите могат да бъдат сгънати, тъй като те имат същите знаменатели.

Но Fraci и веднага го добавят невъзможно, защото тези франи имат различни знаменатели. В такива случаи Fraci трябва да доведе до същия (общ) знаменател.

Има няколко начина да се въведат фракции на същия знаменател. Днес ще разгледаме само един от тях, тъй като останалите методи могат да изглеждат сложни за начинаещи.

Същността на този метод е, че първо се търси (NOC) знаменатели на двете фракции. След това NOC е разделен на знаменател на първата фракция и получава първия допълнителен фактор. Той е подобен на и с втората фракция - NOC е разделен на знаменател на втората фракция и получава втори допълнителен фактор.

Тогава цифрите и знаменателите на фракциите се умножават по техните допълнителни фактори. В резултат на тези действия, чиито фракции са различни знаменатели, се превръщат в фракция, които имат същите знаменатели. И как да сгъваме такива фракции, които вече знаем.

Пример 1.. Преместване на Fraci I.

На първо място, ние откриваме най-малките многобройни деноминатори на двете фракции. Знаменателят на първата фракция е номер 3 и знаменателят на втората фракция - номер 2. Най-малкото общо множество от тези числа е 6

NOK (2 и 3) \u003d 6

Сега се връщаме към фракции и. Първоначално разделяме NOC на знаменателя на първата фракция и получаваме първия допълнителен фактор. NOC е номер 6, а знаменателят на първата фракция е номер 3. Delim 6 до 3, ние получаваме 2.

Полученият номер 2 е първият допълнителен фактор. Напишете го на първата фракция. За да направите това, ние правим малка наклонена линия над фракцията и напишете намерения допълнителен фактор за него:

По същия начин правим с втората фракция. Разделяме NOC на знаменателя на втората фракция и получаваме втория фактор. NOC е номер 6, а второто фракционният знаменател е номер 2. Delim 6 до 2, ние получаваме 3.

Полученият номер 3 е вторият незадължителен фактор. Напишете го на втората фракция. Отново, ние правим малка наклонена линия над втората фракция и пишем намерения фактор за него:

Сега всичко е готово за пристрастяване. Остава да се умножат цифрите и знаменателите на фракциите върху техните допълнителни фактори:

Погледнете внимателно какво дойдохме. Ние стигнахме до факта, че частите на които са имали различни знаменатели, се превърнаха в част, в която същите знаменатели. И как да сгъваме такива фракции, които вече знаем. Нека направим този пример до края:

Така примерът е завършен. Да го добавите.

Нека се опитаме да изобразим нашето решение с помощта на снимката. Ако добавите пица към пица, тогава една цяла пица ще получи и още една шеста пица:

Привличането на фракции към същия (споделен) знаменател също могат да бъдат изобразени с помощта на картина. Позовавайки се на фракция и на общ знаменател, имаме фракция и. Тези две фракции ще бъдат изобразени със същите парчета пица. Разликата само ще бъде, че този път ще бъдат разделени на идентични акции (са показани на същия знаменател).

Първият чертеж изобразява фракция (четири парчета от шест), а вторият чертеж изобразява фракция (три парчета от шест). Сгъване на тези парчета получаваме (седем парчета от шест). Тази фракция е неправилна, така че разпределяхме цялата част в нея. В резултат на това те са получили (една цяла пица и друга шеста пица).

Обърнете внимание, че нарисувахме с вас този пример Твърде подробно. В образователни институции Не е приет да пиша така експлодира. Трябва да можете бързо да намерите NIC от двата знаменатели, така и на допълнителни грешки с тях, както и бързо умножете установените допълнителни грешки на техните собствени номера и знаменатели. Като в училище този пример ще трябва да бъде написан, както следва:

Но има и аз. назад Медали. Ако на първите етапи на изследването на математиката не се правят подробни записи, тогава започнете да се появяват въпроси - И откъде идва? - Защо фрарати внезапно се превръща в друга фракция? «.

За да улесните да добавяте фракции с различни знаменатели, можете да използвате следната стъпка по стъпка инструкции:

  1. Намиране на фракции на ранели NOK;
  2. Разделят NOC на знаменателя на всяка фракция и получава допълнителен фактор за всяка фракция;
  3. Умножете цифрите и знаменателите на фракциите върху техните допълнителни фактори;
  4. Сгънете фракциите, които имат същите знаменатели;
  5. Ако отговорът се оказа неправилна фракция, тогава тя се отличава с цяла част;

Пример 2. Намерете стойност на изразяване .

Използваме инструкциите, които са дадени по-горе.

Стъпка 1. Намерете фракции на Rannels Nok

Ние намираме НОК на знаменателите на двете фракции. Dannels на фракциите са числа 2, 3 и 4

Стъпка 2. За да разделите NOC на знаменателя на всяка фракция и да получите допълнителен фактор за всяка фракция

Delim nok към знаменателя на първата фракция. Nok е номер 12, а знаменателят на първата фракция е номер 2. Delim 12 до 2, ние получаваме 6. Получихме първия допълнителен фактор 6. Ние го пишем над първата фракция:

Сега разделете NOK на Сигнатора за втората фракция. NOK е номер 12, а вторият знаменател на фракцията е номер 3. Придобиване от 12 до 3, ние получаваме 4. Получихме втората фабрика 4. Напишете го над втората фракция:

Сега разделяме NOC на знаменателя на третата фракция. NOK е номер 12, а знаменателят на третата фракция е номер 4. Delim 12 до 4, ние получаваме 3. Получих третия допълнителен фактор 3. Запишете го през третата фракция:

Стъпка 3. Умножете числителите и знаменателите на фракции върху техните допълнителни фактори

Умножаваме цифрите и знаменателите върху техните допълнителни фактори:

Стъпка 4. Сгънете фракциите, в които същите знаменатели

Дойдохме при факта, че частите, от които имаха различни знаменатели, се превърнаха в фракция, които имат същите (общи) знаменатели. Остава да се сгънат тези фракции. Сгъваме:

Добавянето не се вписва на един ред, така че преместихме останалия израз на следващия ред. Тя е разрешена в математиката. Когато изразът не се побере за един ред, той се прехвърля към следващия ред и е необходимо да се постави признак на равенство (\u003d) в края на първия ред и в началото на новия ред. Равенният знак за втория ред предполага, че това е продължение на израза, който беше на първия ред.

Стъпка 5. Ако грешен изстрел се оказа в отговора, тогава разпределя цялата част в нея

Нашият отговор се оказа грешен. Трябва да подчертаем цялата част. Подчертаваме:

Получи отговор

Извадете фракции със същите знаменатели

Изваждането на фракциите се случва два вида:

  1. Извадете фракции със същите знаменатели
  2. Изваждане на фракции с различни знаменатели

Първо изучаваме изваждането на фракции със същите знаменатели. Всичко е просто тук. За да извадите от една фракция друга, трябва да намерите втория фракционен числатор от броя на първата фракция, а знаменателят е оставен за същото.

Например, намерете стойността на израза. За да разрешите този пример, е необходимо да извадите втория фракционен числатор от броя на първата фракция, а знаменателят остава непроменен. И го направете:

Този пример може лесно да бъде разбран, ако си спомняте за пица, която е разделена на четири части. Ако отрязате пица от пица, тогава пица ще бъде:

Пример 2. Намерете стойността на израза.

Отново, от броя на първата фракция, изваждаме втория брояч на фракция, а знаменателят е оставен непроменен:

Този пример може лесно да се разбере дали си спомняте за пица, която е разделена на три части. Ако отрязате пица от пица, тогава пица ще бъде:

Пример 3. Намерете стойност на изразяване

Този пример се решава още предишните. От цифровия номер на първата фракция трябва да извадите настройките на другите фракции:

Както можете да видите в изваждането на фракции със същите знаменатели, няма нищо сложно. Достатъчно е да се разберат следните правила:

  1. За да извадите от една фракция друга, трябва да извадите броя на втората фракция от броя на първата фракция, а знаменателят остава непроменен;
  2. Ако отговорът се оказа неправилна фракция, тогава трябва да подчертаете цялата част.

Изваждане на фракции с различни знаменатели

Например, фракцията може да бъде извадена, тъй като тези фракции имат същите знаменатели. Но фракцията не може да бъде извадена, тъй като тези франи имат различни знаменатели. В такива случаи Fraci трябва да доведе до същия (общ) знаменател.

Общият знаменател установява на същия принцип, който използвахме при добавяне на фракции с различни знаменатели. На първо място, те намират NOC на знаменателите на двете фракции. След това NOC е разделен на знаменател на първата фракция и получава първия допълнителен фактор, който се записва над първата фракция. По същия начин, NOCS се разделят на знаменател на втората фракция и получават втори допълнителен фактор, който се записва над втората фракция.

Тогава fraraty се умножава по техните допълнителни фактори. В резултат на тези операции, чиито фракции имат различни знаменатели, се превръщат в част, която има същите знаменатели. И как да приспаднем такива фракции, които вече знаем.

Пример 1. Намерете стойността на изразяването:

Тези франи имат различни знаменатели, така че трябва да ги доведете в същия (общ) знаменател.

Първо откриваме НОК на знаменателите на двете фракции. Знаменателят на първата фракция е номер 3, а знаменателят на втората фракция е номер 4. Най-малкото общо множество от тези числа е 12

NOK (3 и 4) \u003d 12

Сега се връщаме към фракции и

Намерете допълнителен фактор за първата фракция. За да направите това, ние разделяме NOC на знаменателя на първата фракция. NOK е номер 12, а знаменателят на първата фракция - номер 3. Delim 12 до 3, ние получаваме 4. Напишете четвъртата над първата фракция:

По същия начин правим с втората фракция. Разделяме NOC на знаменателя на втората фракция. NOC е номер 12, а знаменателят на втората фракция е номер 4. Delim 12 до 4, ние получаваме 3. Напишете първите три над втората фракция:

Сега всичко е готово за изваждане. Остава да се умножи фракцията върху нейните допълнителни фактори:

Ние стигнахме до факта, че частите на които са имали различни знаменатели, се превърнаха в част, в която същите знаменатели. И как да приспаднем такива фракции, които вече знаем. Нека направим този пример до края:

Получи отговор

Нека се опитаме да изобразим нашето решение с помощта на снимката. Ако отрязвате пица от пица, тогава ще има пица

Това е подробна версия на решението. Докато сте в училище, ще трябва да решим този пример по-кратък. Това ще изглежда като такова решение, както следва:

Принасянето на фракции и до споделен знаменател също може да бъде изобразен с помощта на картина. Ограничавайки тези фракции към общия знаменател, имаме фракция и. Тези фракции ще бъдат изобразени със същите пица, но този път те ще бъдат разделени на идентични акции (са показани на същия знаменател):

Първият чертеж изобразява фракция (осем парчета дванадесет), а вторият рисунка - фракция (три части от дванадесет). Отрязах от осем парчета три парчета получаваме пет парчета дванадесет. Фракция и описва тези пет парчета.

Пример 2. Намерете стойност на изразяване

Тези фракции имат различни знаменатели, така че първо трябва да ги носите в същия (общ) знаменател.

Ние намираме НОК на знаменателите на тези франи.

Rannels на фракции Това са числата 10, 3 и 5. Най-малкото общо множество от тези числа е 30

NOK (10, 3, 5) \u003d 30

Сега откриваме допълнителни мултипликатори за всяка фракция. За да направите това, ние разделяме NOC на знаменателя на всяка фракция.

Намерете допълнителен фактор за първата фракция. Nok е номер 30, а знаменателят на първата фракция е номер 10. Разделяме 30 до 10, получаваме първия допълнителен фактор 3. Запишете го през първата фракция:

Сега откриваме допълнителен фактор за втората фракция. Разделяме NOC на подпис на втората фракция. NOC е номер 30, а каналът на втората фракция е номер 3. Delim 30 до 3, ние получаваме втория незадължителен фактор 10. Ние го пиша за втората фракция:

Сега откриваме допълнителен фактор за третата фракция. Разделяме НОК на знаменателя на третата фракция. NOC е номер 30, а знаменателят на третата фракция е номер 5. Delim 30 до 5, ние получаваме третия допълнителен фактор 6. Ние го пишем над третата фракция:

Сега всичко е готово за изваждане. Остава да се умножи фракцията върху нейните допълнителни фактори:

Ние стигнахме до факта, че фрактът от който имаше различни знаменатели, се превърна в част, в която същите (общи) знаменатели. И как да приспаднем такива фракции, които вече знаем. Нека направим този пример.

Продължението на примера не се вписва на един ред, така че прехвърляме продължаването към следващия ред. Не забравяйте за признаците на равенство (\u003d) на новата линия:

Отговорът оказа правилната фракция и изглежда, че всичко ни подхожда, но тя е твърде тромава и грозна. Би било необходимо да се улесни. И какво може да се направи? Можете да намалите тази фракция.

За да намалите фракцията, трябва да разделите нейния цифров и знаменател (NOD) Numbers 20 и 30.

Така че ние намираме възлите на числа 20 и 30:

Сега се връщаме към нашия пример и разделим числителя и знаменателя на фракцията на намерения възел, който е на 10

Получи отговор

Умножаване на фракции по брой

За да умножите фракцията по номера, имате нужда от цифра на тази фракция, за да се размножавате на този номер, а знаменателят остава непроменен.

Пример 1.. Умножете фракцията до номер 1.

Умножете трошачката номер 1

Записването може да се разбира как да отнеме половин 1 път. Например, ако пица отнеме 1 път, тогава ще има пица

От законите на умножаването знаем, че ако мултипликатът и множителят се променят на места, работата няма да се промени. Ако изразът, записва, тогава работата все още ще бъде равна. Отново, правилото за умножаване на целочислото и фракцията се задейства:

Този запис може да се разбира като улавяне на половината от един. Например, ако има 1 цяла пица и ние ще вземем половината от нея, тогава ще имаме пица:

Пример 2.. Намерете стойност на изразяване

Умножете числителя на трошачката на 4

В отговор, той оказа грешна фракция. Ние подчертаваме цялата част в нея:

Изразът може да се разбира като улавяне на две тримесечия 4 пъти. Например, ако пицата отнеме 4 пъти, тогава ще получите две цели пица

И ако промените множителя към множителя, ще получим израз. Това също ще бъде равно на 2. Този израз може да се разбира като улавяне на две пица от четири цели пици:

Броят, който се умножава по фракцията и знаменателят на Fraraty е позволен, ако имат общ делител, по-големи единици.

Например, изразът може да бъде изчислен по два начина.

Първи метод. Умножете числото 4 на фрезародателя, а деномотерът на деномотеча да остави непроменен:

Втори път. Умножаването на четвъртото и четвъртото, което е в денотатора, могат да бъдат намалени. Можете да режете тези четири, тъй като най-големият общ делител за две четвърти е четвъртата табела:

Оказа се същия резултат 3. След рязане на четвърти, на тяхно място се образуват нови числа: две единици. Но умножаване на устройството с първите три, а след това разделянето на единица не променя нищо. Следователно решението може да бъде написано по-кратко:

Намаляването може да се извърши, дори когато решихме да използваме първия метод, но на етапа на умножаване на номер 4 и числителя 3 решихме да се възползваме от намаляването:

Но например, изразът може да бъде изчислен само по първия начин - умножете 7 към деномотератора на фракцията, а знаменателят не се променя:

Това се дължи на факта, че номер 7 и знаменателят на фракцията нямат общ делител, по-голямата част от устройството и не се намаляват съответно.

Някои ученици по погрешка намаляват умножаването на номера и фреза. Невъзможно е да се направи това. Например, следващият запис не е правилен:

Намаляването на фракцията предполага, че и числител и знаменател ще бъдат разделени на същия номер. В ситуация с израза, разделението се извършва само в числителя, тъй като е отбелязано, че е като да пиша. Виждаме, че разделението е направено само в числителя, а в знаменателя не се случва.

Умножаване на фракции

За да умножите фракциите, трябва да умножите техните цифри и знаменатели. Ако отговорът е грешен, смачкване е възможно, трябва да подчертаете цялата част в нея.

Пример 1. Намерете стойността на израза.

Получил отговор. Препоръчително е да се намали тази фракция. Фракцията може да бъде намалена с 2. След това крайното решение ще има следната форма:

Изразът може да се разбира като вземане на пица от половината от пицата. Да предположим, че имаме половината пица:

Как да вземем две трети от тази половина? Първо трябва да разделите тази половина на три равни части:

И вземете две парчета от тези три части:

Ще имаме пица. Помнете как изглежда пица, разделена на три части:

Едно парче от тази пица и двете взети от нас ще имат същите измерения:

С други думи, говорим си На същия размер на пица. Следователно стойността на изразяването е равна

Пример 2.. Намерете стойност на изразяване

Умножете числителя на първата фракция на втория фракционен числатор, а знаменателят на първата фракция на знаменателя на втората фракция:

В отговор, той оказа грешна фракция. Ние подчертаваме цялата част в нея:

Пример 3. Намерете стойност на изразяване

Умножете числителя на първата фракция на втория фракционен числатор, а знаменателят на първата фракция на знаменателя на втората фракция:

Отговорът се оказа правилната фракция, но ще бъде добре, ако го отрежете. За да намалите тази фракция, имате нужда от цифра и знаменател на тази фракция, за да се разделят на най-големия общ разделител (възел) на числа 105 и 450.

Така че, намерете възлите на числата 105 и 450:

Сега разделете числителя и знаменателя на нашия отговор на възела, който вече сме намерили, т.е. в 15

Представителството на цяло число под формата на фракция

Всяко цяло число може да бъде представено като фракция. Например, номер 5 може да бъде представен като. От този Алярд не променя стойността си, тъй като изразът означава "номер пет да се разделят с един" и това е известно на върха пет:

Обратните номера

Сега ще се запознаем с много интересна тема по математика. Тя се нарича "обратни номера".

Определение. Връщане на номера. наречен номера, който се умножаваа. Дава единица.

Нека да заменим тази дефиниция вместо променлива а. Номер 5 и се опитайте да прочетете определението:

Връщане на номер 5 наречен номера, който се умножава 5 Дава единица.

Възможно ли е да се намери такъв номер, който когато се умножи от 5 Дава такъв? Оказва се. Представете си пет под формата на фракция:

След това умножете тази фракция със себе си, променете само цифровия и знаменател. С други думи, ще умножа част от себе си, само обърнах:

Какво се случва в резултат на това? Ако продължим да решаваме този пример, ще получим уред:

Така че назад към номер 5 е номерът, тъй като когато се умножи 5, се получава единица.

Обратният номер може да бъде намерен и за всяко друго цяло число.

Можете също така да намерите интелигентността за всяка друга фракция. За да направите това, достатъчно е да го обърнете.

Фракция за разделяне

Да предположим, че имаме половината пица:

Разделяме го еднакво за двама. Колко пица ще стигне до всички?

Може да се види, че след отделянето на половината от пицата се оказаха две равни части, всяка от които е пица. Така че всеки ще премине през пица.

Забележка! Преди да напишете окончателен отговор, вижте, можете ли да намалите фракцията, която сте получили.

Извадете фракции със същите знаменатели, Примери:

,

,

Изваждане на правилната фракция от една.

Ако е необходимо да се приспадне от уреда, което е правилно, устройството се прехвърля в ума на неправилната фракция, равна на знаменателя на получената фракция.

Пример за изваждане на правилната фракция от едно:

Знаменател извади Фрач = 7 , т.е., единицата представя под формата на неправилна фракция 7/7 и ние представяме според правилото за изваждане на фракции със същите знаменатели.

Изваждане на правилната фракция от цяло число.

Правила за изваждане на фракции - правилно от цяло число (Естествено число):

  • Ние превеждаме посочените фракции, които съдържат цяла част, в грешен. Ние получаваме нормални условия (няма значение дали са с различни знаменатели), които считаме според правилата, дадени по-горе;
  • След това изчислете разликата в получените фракции. В резултат на това ще намерим отговора;
  • Ние изпълняваме обратната трансформация, т.е. ние се отърваваме от грешната фракция - разпределяме фракцията като цяло.

Правилната фракция ще бъде извадена от цяло число: представлява естествено число под формата на смесен брой. Тези. Ние заемаме единица в естествен номер и го превеждаме на вида на неправилната фракция, знаменателят е същият като този на приспадната фракция.

Пример за изваждане на фракции:

В примера сменихме единицата на 7/7 и вместо 3 записани смесен брой и фракция се отнема от частичната част.

Извадени фракции с различни знаменатели.

Или, ако кажеш с други думи, изваждане на различни фракции.

Правилото за приспадане на фракциите с различни знаменатели.За да се приспаднат фракции с различни знаменатели, е необходимо да започнем, да водим тези фракции до най-малкия общ знаменател (нос) и само след като времето тя се изважда както с фракции със същите знаменатели.

Общият знаменател на няколко фракции е NOK (най-малкото общо няколко) Естествени числа, които са знаменатели на тези фракции.

Внимание! Ако в крайната част на числатора и знаменателя има общи множители, тогава фракцията трябва да бъде намалена. Грешната фракция е по-добра да си представим под формата на смесена фракция. Оставете резултата от изваждането, без да се намалява фракцията, където има възможност - това е незавършено решение на примера!

Процедурата за изваждане на фракции с различни знаменатели.

  • намерете NOC за всички знаменатели;
  • постави допълнителни мултипликатори за всички фракции;
  • умножете всички цифри за допълнителен фактор;
  • получените работи са написани на числителя, подписването на общия знаменател при всички фракции;
  • определяне на брояч на фракция, подписване на общ знаменател под разликата.

По същия начин, добавянето и изваждането на фракциите се извършват в присъствието на букви в числителя.

Извадни фракции, примери:

Изваждане на смесени фракции.

За изваждане на смесени фракции (номера) Отделно се приспада от целочислената част, а фракционната част се изважда от фракционната част.

Първата версия на изваждането на смесени фракции.

Ако частични части същото Рантили и числителят на частичната част на намалената (извадете от нея) ≥ цифроратор на частичната част на изваждащата се (приспадане).

Например:

Втората версия на изваждането на смесени фракции.

Когато са в частични части различен Ранели. За начало донасяме фракционни части на общия знаменател и след това извършваме изваждането на цялата част от цялото и фракционното дроб.

Например:

Трета версия на изваждането на смесени фракции.

Фракционната част на намалената по-малко фракционна част се изважда.

Пример:

Като При фракционни части, различни знаменатели, което означава, както във второто изпълнение, първо дават обикновени фракции към общия знаменател.

Числителят на частичната част на намалява по-малко от фракционната част на изваждащата се.3 < 14. Така че, ние заемаме единица от цялата част и даваме това устройство на вида на неправилната фракция със същия знаменател и числителя = 18.

В цифроратора от дясната страна пишем сумата на цифрите, след това разкриваме скобите в числителя от дясната страна, т.е. умножаваме всичко и даваме другия. В знаменателя не разкривайте скоби. В деноминара е обичайно да се остави работата. Получаваме: