Viens ar 100 nullēm nosaukumu. Matemātika man patīk

Slavenā meklētājprogramma, kā arī uzņēmums, kas radīja šo sistēmu un daudzus citus produktus, ir nosaukts pēc googol skaitļa - viena no lielākajiem skaitļiem bezgalīgajā naturālo skaitļu kopā. Tomēr lielākais skaits nav pat googols, bet gan googolplex.

Googolpleksa skaitli pirmo reizi ierosināja Edvards Kasners 1938. gadā, tas ir viens, kam seko neticami daudz nulles. Nosaukums cēlies no cita skaitļa - googol - viens, kam seko simts nulles. Parasti skaitli googol raksta kā 10 100 vai 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 000 000 000 000 000 000.

Savukārt Googolplex ir skaitlis desmit pēc googol pakāpēm. Parasti to raksta šādi: 10 10 ^100, un tas ir daudz, daudz nulles. To ir tik daudz, ka, ja jūs nolemtu saskaitīt nulles, izmantojot atsevišķas daļiņas Visumā, jums beigtos daļiņas, pirms beigtos nulles googolpleksā.

Pēc Karla Sagana teiktā, šī skaitļa rakstīšana nav iespējama, jo tā uzrakstīšanai būtu nepieciešams vairāk vietas, nekā pastāv redzamajā Visumā.

Kā darbojas “smadzeņu pasts” — ziņojumu pārsūtīšana no smadzenēm uz smadzenēm, izmantojot internetu

10 pasaules noslēpumi, kurus zinātne beidzot ir atklājusi

10 galvenie jautājumi par Visumu, uz kuriem zinātnieki šobrīd meklē atbildes

8 lietas, ko zinātne nevar izskaidrot

2500 gadus vecs zinātniskais noslēpums: kāpēc mēs žāvājamies

3 no stulbākajiem argumentiem, ko evolūcijas teorijas pretinieki izmanto, lai attaisnotu savu nezināšanu

Vai ar moderno tehnoloģiju palīdzību iespējams realizēt supervaroņu spējas?

Atoms, spīdums, nukleons un vēl septiņas laika vienības, par kurām jūs neesat dzirdējuši

Saskaņā ar jaunu teoriju paralēli Visumi faktiski var pastāvēt

Jebkuri divi objekti vakuumā nokritīs ar tādu pašu ātrumu

Ir skaitļi, kas ir tik neticami, neticami lieli, ka būtu vajadzīgs viss Visums, lai tos pat pierakstītu. Bet lūk, kas ir patiešām traks... daži no šiem neaptverami lielajiem skaitļiem ir izšķiroši, lai izprastu pasauli.

Kad es saku "lielākais skaitlis Visumā", es tiešām domāju lielāko nozīmīgs numurs, maksimālais iespējamais skaitlis, kas kaut kādā veidā ir noderīgs. Pretendentu uz šo titulu ir daudz, taču es jūs uzreiz brīdināšu: patiešām pastāv risks, ka, mēģinot to visu saprast, jūs sasitīsit prātā. Un turklāt ar pārāk daudz matemātikas jums nebūs daudz jautrības.

Googols un googolplex

Edvards Kasners

Mēs varētu sākt ar diviem lielākajiem skaitļiem, par kuriem jūs jebkad esat dzirdējuši, un tie patiešām ir divi lielākie skaitļi, kuriem ir vispārpieņemtas definīcijas. angļu valoda. (Ir diezgan precīza nomenklatūra, ko izmanto, lai apzīmētu tik lielus skaitļus, cik vēlaties, taču mūsdienās vārdnīcās šos divus skaitļus neatradīsit.) Googol, kopš tā kļuva pasaulē slavena (lai gan ar kļūdām, ņemiet vērā. patiesībā tas ir googols). ) Google formā, kas dzimis 1920. gadā, lai radītu bērnu interesi par lieliem skaitļiem.

Šajā nolūkā Edvards Kasners (attēlā) aizveda savus divus brāļadēlus Miltonu un Edvīnu Sirotus pastaigā pa Ņūdžersijas Palisades. Viņš aicināja viņus nākt klajā ar jebkādām idejām, un tad deviņus gadus vecais Miltons ieteica “googol”. No kurienes viņš ieguvis šo vārdu, nav zināms, taču Kasners tā nolēma vai skaitlis, kurā simts nulles seko vienībai, turpmāk tiks saukts par googolu.

Bet jaunais Miltons ar to neapstājās, viņš ierosināja vēl lielāku skaitu — googolplex. Šis ir skaitlis, saskaņā ar Miltonu, kurā pirmā vieta ir 1, un pēc tam tik daudz nulles, cik varēji uzrakstīt, pirms esi noguris. Lai gan ideja ir aizraujoša, Kasners nolēma, ka ir nepieciešama formālāka definīcija. Kā viņš paskaidroja savā 1940. gada grāmatā Mathematics and the Imagination, Miltona definīcija atstāj atvērtu riskantu iespēju, ka nejaušs blēdis var kļūt par matemātiķi, kas ir pārāks par Albertu Einšteinu tikai tāpēc, ka viņam ir lielāka izturība.

Tāpēc Kasners nolēma, ka googolplex būtu vai 1, un tad googols no nullēm. Pretējā gadījumā un apzīmējumā, kas ir līdzīgs tam, ko mēs aplūkosim citiem skaitļiem, mēs teiksim, ka googolplekss ir . Lai parādītu, cik tas ir aizraujoši, Karls Sagans reiz atzīmēja, ka fiziski nav iespējams pierakstīt visas googolpleksa nulles, jo Visumā vienkārši nav pietiekami daudz vietas. Ja mēs piepildām visu novērojamā Visuma tilpumu ar mazām putekļu daļiņām, kuru izmērs ir aptuveni 1,5 mikroni, tad skaitlis dažādi veidišo daļiņu atrašanās vieta būs aptuveni vienāda ar vienu googolpleksu.

Lingvistiski runājot, googol un googolplex, iespējams, ir divi lielākie nozīmīgie skaitļi (vismaz angļu valodā), taču, kā mēs tagad noskaidrosim, ir bezgalīgi daudz veidu, kā definēt "nozīmību".

Īstā pasaule

Ja mēs runājam par lielāko nozīmīgo skaitli, ir pamatots arguments, ka tas patiešām nozīmē, ka mums ir jāatrod lielākais skaitlis ar vērtību, kas patiesībā pastāv pasaulē. Mēs varam sākt ar pašreizējo cilvēku skaitu, kas šobrīd ir aptuveni 6920 miljoni. Pasaules IKP 2010. gadā tika lēsts aptuveni 61 960 miljardu dolāru apmērā, taču abi šie skaitļi ir nenozīmīgi, salīdzinot ar aptuveni 100 triljoniem šūnu, kas veido cilvēka ķermeni. Protams, nevienu no šiem skaitļiem nevar salīdzināt ar kopējo daļiņu skaitu Visumā, ko parasti uzskata par aptuveni , un šis skaitlis ir tik liels, ka mūsu valodā par to nav vārda.

Mēs varam nedaudz paspēlēties ar mēru sistēmām, padarot skaitļus arvien lielākus. Tādējādi Saules masa tonnās būs mazāka nekā mārciņās. Lielisks veids, kā to izdarīt, ir izmantot Planka mērvienību sistēmu, kas ir mazākie iespējamie mēri, uz kuriem joprojām attiecas fizikas likumi. Piemēram, Visuma vecums Planka laikā ir aptuveni . Ja mēs atgriezīsimies pie pirmās Planka vienības laika pēc Lielais sprādziens, tad redzēsim, ka Visuma blīvums toreiz bija . Mēs kļūstam arvien vairāk, bet mēs vēl neesam sasnieguši pat googol.

Lielākais skaits ar jebkuru reālās pasaules lietojumprogrammu — vai, in šajā gadījumā faktiskais pielietojums pasaulēs, iespējams, ir viens no jaunākajiem aprēķiniem par visumu skaitu multivisā. Šis skaitlis ir tik liels, ka cilvēka smadzenes burtiski nespēs uztvert visus šos dažādos Visumus, jo smadzenes spēj tikai aptuveni konfigurēt. Patiesībā šis skaitlis, iespējams, ir vislielākais liels skaitlis nav praktiskas jēgas, ja vien neņem vērā ideju par multiversu kopumā. Tomēr ir daudz vairāk lieli skaitļi kas tur slēpjas. Bet, lai tos atrastu, mums jāiedziļinās tīrās matemātikas jomā, un nav labākas vietas, kur sākt kā pirmskaitļi.

pirmskaitļi Mersenne

Daļa no izaicinājuma ir laba definīcija tam, kas ir “nozīmīgs” skaitlis. Viens veids ir domāt par pirmskaitļiem un saliktiem skaitļiem. Pirmskaitlis, kā jūs droši vien atceraties no skolas matemātikas, ir jebkurš dabiskais skaitlis(piezīme nav vienāda ar vienu), kas dalās tikai ar sevi. Tātad un ir pirmskaitļi, un un ir salikti skaitļi. Tas nozīmē, ka jebkura salikts numurs galu galā var pārstāvēt savējo vienkārši dalītāji. Dažos veidos skaitlis ir svarīgāks par, teiksim, , jo to nav iespējams izteikt ar mazāku skaitļu reizinājumu.

Acīmredzot mēs varam iet nedaudz tālāk. , piemēram, patiesībā ir tikai , kas nozīmē, ka hipotētiskā pasaulē, kur mūsu zināšanas par skaitļiem ir ierobežotas ar , matemātiķis joprojām var izteikt skaitli . Bet nākamais skaitlis ir pirmskaitlis, kas nozīmē, ka vienīgais veids, kā to izteikt, ir tieši uzzināt par tā esamību. Tas nozīmē, ka lielākajiem zināmajiem pirmskaitļiem ir svarīga loma, bet, teiksim, googolam — kas galu galā ir tikai skaitļu kopums un , reizināts kopā — patiesībā nav. Un tā kā pirmskaitļi būtībā ir nejauši, nav zināms veids, kā paredzēt, ka neticami liels skaitlis patiešām būs pirmais. Līdz šai dienai jaunu pirmskaitļu atklāšana ir grūts uzdevums.

Matemātiķi Senā Grieķija pirmskaitļu jēdziens bija vismaz 500. gadā pirms mūsu ēras, un 2000 gadus vēlāk cilvēki joprojām zināja, kuri skaitļi ir pirmskaitļi, tikai līdz aptuveni 750. Domātāji Eiklida laikā saskatīja vienkāršošanas iespēju, taču līdz renesanses laikmetam matemātiķi īsti nevarēja likt to praksē. Šie skaitļi ir zināmi kā Mersenna skaitļi, kas nosaukti 17. gadsimta franču zinātnieka Marina Mersenne vārdā. Ideja ir pavisam vienkārša: Mersenna skaitlis ir jebkurš formas skaitlis. Tā, piemēram, , un šis skaitlis ir galvenais, tas pats attiecas uz .

Ir daudz ātrāk un vienkāršāk noteikt Mersenna pirmskaitļus nekā jebkura cita veida pirmskaitļus, un datori ir smagi strādājuši, meklējot tos pēdējo sešu gadu desmitu laikā. Līdz 1952. gadam lielākais zināmais pirmskaitlis bija skaitlis — skaitlis ar cipariem. Tajā pašā gadā dators aprēķināja, ka skaitlis ir pirmizrāde, un šis skaitlis sastāv no cipariem, kas padara to daudz lielāku par googolu.

Kopš tā laika datori tiek meklēti, un šobrīd Mersena skaitlis ir lielākais pirmskaitlis. zināms cilvēcei. Tas tika atklāts 2008. gadā, un tas ir skaitlis ar gandrīz miljoniem ciparu. Tas ir lielākais zināmais skaitlis, ko nevar izteikt ar mazākiem skaitļiem, un, ja vēlaties palīdzēt atrast vēl lielāku Mersenne skaitli, jūs (un jūsu dators) vienmēr varat pievienoties meklēšanai vietnē http://www.mersenne. org /.

Skewes numurs

Stenlijs Skjūzs

Apskatīsim vēlreiz pirmskaitļus. Kā jau teicu, tie uzvedas būtībā nepareizi, kas nozīmē, ka nav iespējams paredzēt, kāds būs nākamais pirmskaitlis. Matemātiķi ir bijuši spiesti izmantot dažus diezgan fantastiskus mērījumus, lai kaut kādā neskaidrā veidā paredzētu nākotnes pirmskaitļus. Visveiksmīgākais no šiem mēģinājumiem, iespējams, ir pirmskaitļu skaitīšanas funkcija, kas tika izgudrota XVIII beigas gadsimtā leģendārais matemātiķis Kārlis Frīdrihs Gauss.

Es aiztaupīšu jūs no sarežģītākas matemātikas — mums tik un tā ir priekšā vēl daudz, taču funkcijas būtība ir šāda: jebkuram veselam skaitlim varat novērtēt, cik ir pirmskaitļu, kas ir mazāki par . Piemēram, ja , funkcija paredz, ka ir jābūt pirmskaitļiem, ja jābūt pirmskaitļiem, kas ir mazāki par , un ja , tad jābūt mazākiem skaitļiem, kas ir pirmskaitļi.

Pirmskaitļu izkārtojums patiešām ir neregulārs un ir tikai aptuvens pirmskaitļu faktiskais skaits. Faktiski mēs zinām, ka ir pirmskaitļi, kas ir mazāki par , pirmskaitļi, kas mazāki par , un pirmskaitļi, kas mazāki par . Protams, tā ir lieliska aplēse, taču tā vienmēr ir tikai tāme... un, konkrētāk, aplēse no augšas.

Visā zināmi gadījumi līdz , funkcija, kas atrod pirmskaitļu skaitu, nedaudz pārvērtē faktisko pirmskaitļu skaitu, kas ir mazāki par . Matemātiķi reiz domāja, ka tas tā būs vienmēr ad infinitum un ka tas noteikti attieksies uz dažiem neiedomājami milzīgiem skaitļiem, taču 1914. gadā Džons Edensors Litlvuds pierādīja, ka kādam nezināmam, neiedomājami milzīgam skaitlim šī funkcija sāks radīt mazāk pirmskaitļu. , un pēc tam tas bezgalīgi daudz reižu pārslēgsies starp augšējo un zemāko aprēķinu.

Medības bija par sacensību sākuma punktu, un tad parādījās Stenlijs Skjūzs (skat. foto). 1933. gadā viņš pierādīja, ka augšējā robeža, kad funkcija, kas tuvina pirmskaitļu skaitu, pirmo reizi rada mazāku vērtību, ir skaitlis . Ir grūti patiesi saprast pat visabstraktākajā nozīmē, ko šis skaitlis patiesībā attēlo, un no šī viedokļa tas bija lielākais skaitlis, kāds jebkad izmantots nopietnā matemātiskā pierādījumā. Kopš tā laika matemātiķi ir spējuši samazināt augšējo robežu līdz salīdzinoši nelielam skaitlim, taču sākotnējais skaitlis joprojām ir pazīstams kā Skewes skaitlis.

Tātad, cik liels ir skaitlis, kas apsteidz pat vareno googolpleksu? Pingvīnu ziņkārīgo un interesanto skaitļu vārdnīcā Deivids Velss stāsta par vienu veidu, kā matemātiķis Hārdijs spēja konceptualizēt Skuse skaitļa lielumu:

"Hardijs domāja, ka tas ir "lielākais skaitlis, kāds jebkad izmantots kādam noteiktam mērķim matemātikā", un ierosināja, ka, ja šaha spēli spēlētu ar visām Visuma daļiņām kā figūrām, viens gājiens sastāvētu no divu daļiņu apmaiņas, un spēle beigtos, kad tā pati pozīcija tiktu atkārtota trešo reizi, tad visu iespējamo spēļu skaits būtu aptuveni vienāds ar Skuses numuru.'

Pēdējā lieta, pirms mēs turpinām: mēs runājām par mazāko no diviem Skewes skaitļiem. Ir vēl viens Skuse skaitlis, ko matemātiķis atklāja 1955. gadā. Pirmais skaitlis ir atvasināts no tā, ka tā sauktā Rīmaņa hipotēze ir patiesa - šī ir īpaši sarežģīta hipotēze matemātikā, kas paliek nepierādīta, ļoti noderīga, ja mēs runājam par par pirmskaitļiem. Tomēr, ja Rīmaņa hipotēze ir nepatiesa, Skuse atklāja, ka lēcienu sākumpunkts palielinās līdz .

Lieluma problēma

Pirms mēs nonākam pie skaitļa, kas pat Skewes skaitlim liek izskatīties niecīgam, mums nedaudz jāparunā par mērogu, jo pretējā gadījumā mēs nevaram novērtēt, kurp mēs dosimies. Vispirms ņemsim skaitli — tas ir niecīgs skaitlis, tik mazs, ka cilvēki patiesībā var intuitīvi saprast, ko tas nozīmē. Ir ļoti maz skaitļu, kas atbilst šim aprakstam, jo skaitļi, kas ir lielāki par sešiem, pārstāj būt atsevišķi skaitļi un kļūst par “vairākiem”, “daudziem” utt.

Tagad ņemsim , t.i. . Lai gan mēs patiesībā nevaram intuitīvi saprast, kas tas ir, kā to darījām ar numuru, ir ļoti viegli iedomāties, kas tas ir. Tik tālu, labi. Bet kas notiks, ja mēs pārcelsimies uz? Tas ir vienāds ar , vai . Mēs esam ļoti tālu no tā, lai varētu iedomāties šo daudzumu, tāpat kā jebkuru citu ļoti lielu - mēs zaudējam spēju uztvert atsevišķas daļas kaut kur ap miljonu. (Jāatzīst, paietu neprātīgi ilgs laiks, lai kaut ko noskaitītu līdz miljonam, taču būtība ir tāda, ka mēs joprojām spējam uztvert šo skaitli.)

Tomēr, lai gan mēs nevaram iedomāties, mēs vismaz spējam saprast vispārīgs izklāsts, kas ir 7600 miljardi, iespējams, salīdzinot to ar kaut ko līdzīgu ASV IKP. Mēs esam pārgājuši no intuīcijas uz reprezentāciju uz vienkāršu izpratni, taču vismaz mums joprojām ir zināma nepilnība mūsu izpratnē par to, kas ir skaitlis. Tas drīz mainīsies, kad mēs paceļam vēl vienu pakāpienu pa kāpnēm.

Lai to izdarītu, mums ir jāpāriet uz apzīmējumu, ko ieviesa Donalds Knuts, kas pazīstams kā bultiņas. Šo apzīmējumu var uzrakstīt kā . Kad mēs dosimies uz , skaitlis, ko mēs saņemsim, būs . Tas ir vienāds ar kopējo trijnieku skaitu. Tagad mēs esam tālu un patiesi pārspējuši visus pārējos skaitļus, par kuriem jau runājām. Galu galā pat lielākajam no tiem rādītāju rindā bija tikai trīs vai četri termini. Piemēram, pat super-Skuse skaitlis ir “tikai” - pat ņemot vērā faktu, ka gan bāze, gan eksponenti ir daudz lielāki par , tas joprojām ir absolūti nekas, salīdzinot ar skaitļu torņa izmēru ar miljardu dalībnieku. .

Acīmredzot tik milzīgus skaitļus nevar aptvert... un tomēr to radīšanas procesu joprojām var saprast. Mēs nevarējām saprast īsto daudzumu, ko dod spēku tornis ar miljardu trīnīšiem, bet būtībā varam iedomāties šādu torni ar daudziem terminiem, un patiešām pieklājīgs superdators spētu saglabāt šādus torņus atmiņā pat tad, ja nevarēja aprēķināt to faktiskās vērtības.

Tas kļūst arvien abstraktāks, bet kļūs tikai sliktāk. Varētu domāt, ka grādu tornis, kura eksponenta garums ir vienāds (patiesībā šī ieraksta iepriekšējā versijā es pieļāvu tieši šo kļūdu), taču tas ir vienkārši. Citiem vārdiem sakot, iedomājieties, ka varat aprēķināt precīzu trīskāršu spēka torņa vērtību, kas sastāv no elementiem, un tad jūs paņēmāt šo vērtību un izveidojāt jaunu torni, kurā ir tik daudz, cik... tas dod .

Atkārtojiet šo procesu ar katru nākamo numuru ( Piezīme sākot no labās puses), līdz jūs to darāt reizes, un tad beidzot jūs saņemat . Tas ir skaitlis, kas ir vienkārši neticami liels, taču vismaz soļi, lai to iegūtu, šķiet saprotami, ja visu darāt ļoti lēni. Mēs vairs nevaram saprast skaitļus vai iedomāties procedūru, kādā tie tiek iegūti, bet vismaz mēs varam saprast pamata algoritmu, tikai pietiekami ilgā laikā.

Tagad sagatavosim prātu, lai tas patiešām izpūstos.

Grehema numurs (Grehems)

Ronalds Grehems

Tādā veidā jūs iegūstat Grehema numuru, kas ieņem vietu Ginesa rekordu grāmatā kā lielākais skaitlis, kas jebkad izmantots matemātiskā pierādījumā. Ir absolūti neiespējami iedomāties, cik tas ir liels, un tikpat grūti izskaidrot, kas tieši tas ir. Būtībā Grehema numurs parādās, strādājot ar hiperkubiem, kas ir teorētiski ģeometriskās formas ar vairāk nekā trim dimensijām. Matemātiķis Ronalds Grehems (skat. foto) vēlējās noskaidrot, pie kāda mazākā dimensiju skaita noteiktas hiperkuba īpašības saglabātos stabilas. (Atvainojiet par tik neskaidru skaidrojumu, bet esmu pārliecināts, ka mums visiem ir jāiegūst vismaz divi akadēmiskie grādi matemātikā, lai padarītu to precīzāku.)

Jebkurā gadījumā Grehema skaitlis ir šī minimālā dimensiju skaita augšējais novērtējums. Tātad, cik liela ir šī augšējā robeža? Atgriezīsimies pie skaitļa, kas ir tik liels, ka varam tikai neskaidri saprast tā iegūšanas algoritmu. Tagad tā vietā, lai lēktu vēl vienu līmeni līdz , mēs saskaitīsim skaitli, kura bultiņas ir starp pirmo un pēdējo trīs. Tagad mēs esam tālu aiz pat mazākās izpratnes par to, kas ir šis skaitlis vai pat kas mums jādara, lai to aprēķinātu.

Tagad atkārtosim šo procesu vienreiz ( Piezīme katrā nākamajā solī mēs ierakstām bultu skaitu, vienāds ar skaitli kas iegūts iepriekšējā solī).

Tas, dāmas un kungi, ir Grehema skaitlis, kas ir aptuveni par kārtu augstāks nekā cilvēka izpratnes punkts. Tas ir skaitlis, kas ir tik daudz lielāks par jebkuru skaitli, ko varat iedomāties — tas ir tik daudz lielāks par jebkuru bezgalību, kādu jūs jebkad varētu cerēt iedomāties, — tas vienkārši ir pretrunā pat visabstraktākajam aprakstam.

Bet šeit ir dīvaina lieta. Tā kā Grehema skaitlis būtībā ir tikai trīskārši, kas reizināti kopā, mēs zinām dažas tā īpašības, to faktiski neaprēķinot. Mēs nevaram attēlot Grehema skaitli, izmantojot kādu pazīstamu apzīmējumu, pat ja mēs izmantojām visu Visumu, lai to pierakstītu, taču es varu pateikt Grehema skaitļa pēdējos divpadsmit ciparus: . Un tas vēl nav viss: mēs zinām vismaz pēdējos Grehema skaitļa ciparus.

Protams, ir vērts atcerēties, ka šis skaitlis ir tikai Grehema sākotnējās problēmas augšējā robeža. Iespējams, ka faktiskais mērījumu skaits, kas nepieciešams, lai veiktu vēlamo īpašumu daudz, daudz mazāk. Faktiski kopš 1980. gadiem tiek uzskatīts, ka pēc lielākās daļas ekspertu domām, patiesībā ir tikai sešas dimensijas — šis skaitlis ir tik mazs, ka mēs to varam saprast intuitīvi. Apakšējā robeža kopš tā laika ir paaugstināta līdz , taču joprojām pastāv ļoti liela iespēja, ka Grehema problēmas risinājums neatrodas ne tuvu tikpat lielam skaitlim kā Grehema skaitlis.

Pretī bezgalībai

Tātad, vai ir skaitļi, kas ir lielāki par Grehema skaitli? Protams, iesākumam ir Grehema numurs. Kas attiecas uz ievērojamo skaitu... labi, ir dažas velnišķīgi sarežģītas matemātikas (īpaši jomas, kas pazīstamas kā kombinatorika) un datorzinātnes, kurās sastopami skaitļi, kas ir pat lielāki par Greiema skaitli. Bet mēs esam gandrīz sasnieguši robežu, ko es ceru, ka kādreiz tiks racionāli izskaidrots. Tiem, kas ir pietiekami neprātīgi, lai dotos vēl tālāk, ieteicams lasīt tālāk, uzņemoties risku.

Nu, tagad pārsteidzošs citāts, kas tiek attiecināts uz Duglasu Reju ( Piezīme Godīgi sakot, tas izklausās diezgan smieklīgi:

“Es redzu neskaidru skaitļu kopas, kas slēpjas tur tumsā, aiz mazā gaismas plankuma, ko dod saprāta svece. Viņi čukst viens otram; sazvērestība par to, kas zina, ko. Varbūt viņiem ļoti nepatīk, ka mēs savās domās iemūžinām savus mazos brāļus. Vai varbūt viņi vienkārši dzīvo viencipara dzīvi ārpus mūsu saprašanas.

Mani bērnībā mocīja jautājums, kāds eksistē lielākais skaitlis, un ar šo stulbo jautājumu mocīju gandrīz visus. Uzzinājis skaitli viens miljons, es jautāju, vai ir skaitlis, kas ir lielāks par miljonu. Miljards? Kā būtu ar vairāk nekā miljardu? triljons? Kā būtu ar vairāk nekā triljonu? Beidzot kāds gudrs man paskaidroja, ka jautājums ir stulbs, jo pietiek ar vienu pielikt lielākajam skaitlim, un izrādās, ka tas nekad nav bijis lielākais, jo ir vēl lielāki skaitļi.

Un tā pēc daudziem gadiem es nolēmu uzdot sev vēl vienu jautājumu, proti: Kāds ir lielākais skaitlis, kam ir savs nosaukums? Par laimi, tagad ir internets un ar to var apmulsināt pacietīgos meklētājus, kas manus jautājumus par idiotiskiem nenosauksi ;-). Patiesībā es to darīju, un rezultātā es to uzzināju.

Numurs	Latīņu nosaukums	Krievu prefikss
1	unus	an-
2	duets	divnieks-
3	tres	trīs-
4	quattuor	četrinieks
5	quinque	kvinti-
6	sekss	seksīgs
7	septembris	septi-
8	okto	okti-
9	nov	noni-
10	decem	izšķirt-

Ir divas skaitļu nosaukšanas sistēmas - amerikāņu un angļu.

Amerikāņu sistēma ir uzbūvēta pavisam vienkārši. Visi lielo skaitļu nosaukumi tiek konstruēti šādi: sākumā ir latīņu kārtas skaitlis, bet beigās tiek pievienots piedēklis -miljons. Izņēmums ir nosaukums "miljons", kas ir skaitļa tūkstotis (lat. mille) un palielināmo piedēkli -illion (skat. tabulu). Tādā veidā mēs iegūstam skaitļus triljons, kvadriljons, kvintiljons, sekstiljons, septiljons, oktiljons, nemiljons un deciljons. Amerikāņu sistēma tiek izmantota ASV, Kanādā, Francijā un Krievijā. Jūs varat uzzināt nulles skaitu skaitļā, kas rakstīts amerikāņu sistēmā, izmantojot vienkāršu formulu 3 x + 3 (kur x ir latīņu cipars).

Angļu valodas nosaukumu sistēma ir visizplatītākā pasaulē. To lieto, piemēram, Lielbritānijā un Spānijā, kā arī lielākajā daļā bijušo Anglijas un Spānijas koloniju. Ciparu nosaukumi šajā sistēmā ir veidoti šādi: šādi: latīņu ciparam tiek pievienots sufikss -miljons, nākamais skaitlis (1000 reizes lielāks) tiek veidots pēc principa - tas pats latīņu cipars, bet sufikss - miljardu. Tas ir, pēc triljona angļu sistēmā ir triljons, un tikai tad kvadriljons, kam seko kvadriljons utt. Tādējādi kvadriljons pēc angļu un amerikāņu sistēmām ir pilnīgi atšķirīgi skaitļi! Nulles skaitu var uzzināt skaitļā, kas rakstīts pēc angļu valodas sistēmas un beidzas ar sufiksu -miljons, izmantojot formulu 6 x + 3 (kur x ir latīņu cipars) un skaitļiem izmantojot formulu 6 x + 6 beidzas ar - miljardu.

No Angļu sistēma Krievu valodā pārgāja tikai miljards (10 9), ko tomēr pareizāk būtu saukt kā amerikāņi to sauc - miljards, jo mēs esam pieņēmuši amerikāņu sistēmu. Bet kurš mūsu valstī kaut ko dara pēc noteikumiem! ;-) Starp citu, dažreiz krievu valodā tiek lietots vārds triljons (par to varat pārliecināties, veicot meklēšanu Google vai Yandex), un tas acīmredzot nozīmē 1000 triljonus, t.i. kvadriljons.

Papildus cipariem, kas rakstīti, izmantojot latīņu prefiksus saskaņā ar amerikāņu vai angļu sistēmu, ir zināmi arī tā sauktie bezsistēmas numuri, t.i. numuri, kuriem ir savi nosaukumi bez latīņu prefiksiem. Tādi skaitļi ir vairāki, bet par tiem pastāstīšu nedaudz vēlāk.

Atgriezīsimies pie rakstīšanas, izmantojot latīņu ciparus. Šķiet, ka viņi var pierakstīt skaitļus līdz bezgalībai, taču tā nav pilnīgi taisnība. Tagad es paskaidrošu, kāpēc. Vispirms apskatīsim, kā sauc skaitļus no 1 līdz 10 33:

Vārds	Numurs
Vienība	10 0
Desmit	10 1
Simts	10 2
Tūkstoš	10 3
Miljons	10 6
Miljards	10 9
triljons	10 12
Kvadriljoni	10 15
Kvintiljons	10 18
Sekstiljons	10 21
Septiljons	10 24
Oktiljons	10 27
Kvintiljons	10 30
Decilion	10 33

Un tagad rodas jautājums, kas tālāk. Kas slēpjas aiz deciljona? Principā, protams, ir iespējams, kombinējot prefiksus, ģenerēt tādus monstrus kā: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion un novemdecillion, taču tie jau bija salikti nosaukumi, interesē mūsu pašu vārdu numuri. Tāpēc saskaņā ar šo sistēmu papildus iepriekš norādītajiem joprojām var iegūt tikai trīs īpašvārdus - vigintiljons (no lat. viginti- divdesmit), centiljons (no lat. centum- simts) un miljons (no lat. mille- tūkstoši). Romiešiem nebija vairāk par tūkstoš skaitļu īpašvārdu (visi skaitļi, kas pārsniedz tūkstoti, bija salikti). Piemēram, romieši sauca miljonu (1 000 000) decies centena milia, tas ir, "desmit simti tūkstoši". Un tagad, patiesībā, tabula:

Tādējādi pēc šādas sistēmas nav iespējams iegūt skaitļus, kas lielāki par 10 3003, kuriem būtu savs, nesalikts nosaukums! Bet tomēr ir zināmi skaitļi, kas lielāki par miljonu - tie ir tie paši nesistēmiski skaitļi. Beidzot parunāsim par viņiem.

Vārds	Numurs
Neskaitāmi daudz	10 4
Google	10 100
Asankheja	10 140
Googolplex	10 10 100
Otrais Skewes numurs	10 10 10 1000
Mega	2 (Mosera apzīmējumā)
Megiston	10 (Mosera apzīmējumā)
Mozers	2 (Mosera apzīmējumā)
Grehema numurs	G 63 (Greema apzīmējumā)
Stasplex	G 100 (Greema apzīmējumā)

Mazākais šāds skaitlis ir neskaitāmas(tas ir pat Dāla vārdnīcā), kas nozīmē simts simti, tas ir, 10 000, tomēr šis vārds ir novecojis un praktiski netiek lietots, taču interesanti, ka vārds “miriādes” tiek plaši lietots, kas nenozīmē. vispār konkrēts skaitlis, bet kaut kā neskaitāmi, neskaitāmi daudzumi. Tiek uzskatīts, ka vārds neskaitāmas cēlies no Eiropas valodas no senās Ēģiptes.

Google(no angļu valodas googol) ir skaitlis no desmit līdz simtajai pakāpei, tas ir, viens, kam seko simts nulles. Pirmo reizi par “googolu” 1938. gadā žurnāla Scripta Mathematica janvāra izdevumā rakstā “Jauni vārdi matemātikā” rakstīja amerikāņu matemātiķis Edvards Kasners. Pēc viņa teiktā, tieši viņa deviņus gadus vecais brāļadēls Miltons Sirota ieteica lielo numuru nosaukt par “googol”. Šis numurs kļuva plaši pazīstams, pateicoties tā vārdā nosauktajai meklētājprogrammai. Google. Lūdzu, ņemiet vērā, ka “Google” ir zīmola nosaukums un googol ir skaitlis.

Slavenajā budistu traktātā Jaina Sutra, kas datēts ar 100. gadu pirms mūsu ēras, šis skaitlis parādās asankheya(no Ķīnas asenzi- neskaitāms), vienāds ar 10 140. Tiek uzskatīts, ka šis skaitlis ir vienāds ar kosmisko ciklu skaitu, kas nepieciešams, lai sasniegtu nirvānu.

Googolplex(Angļu) googolplex) - skaitlis, ko arī izgudroja Kasners un viņa brāļadēls un kas nozīmē vienu ar googolu no nullēm, tas ir, 10 10 100. Pats Kasners apraksta šo "atklājumu":

Gudrības vārdus bērni runā vismaz tikpat bieži kā zinātnieki. Vārdu "googols" izdomāja bērns (Dr. Kasnera deviņgadīgais brāļadēls), kuram tika lūgts izdomāt vārdu ļoti lielam skaitlim, proti, 1 ar simts nullēm aiz tā. Viņš par to bija ļoti pārliecināts šis skaitlis nebija bezgalīgs, un pirms tam bija tikpat droši, ka tam ir jābūt nosaukumam. Tajā pašā laikā, kad viņš ierosināja "googol", viņš deva nosaukumu vēl lielākam skaitlim: "Googolplex". Googolplex ir daudz lielāks par googolu, taču joprojām ir ierobežots, kā steidza norādīt nosaukuma izgudrotājs.

Matemātika un iztēle(1940), Kasner un James R. Newman.

Skewes 1933. gadā ierosināja vēl lielāku skaitli nekā googolplex, Skewes skaitli. J. Londonas matemātika. Soc. 8 , 277-283, 1933.), pierādot Rīmaņa hipotēzi par pirmskaitļiem. Tas nozīmē e līdz pakāpei e līdz pakāpei e pakāpē 79, tas ir, e e e 79. Vēlāk te Riele, H. J. J. "Par atšķirības zīmi P(x)-Li(x)." Matemātika. Aprēķināt. 48 , 323-328, 1987) samazināja Skuse skaitli līdz e e 27/4, kas ir aptuveni vienāds ar 8,185 10 370. Ir skaidrs, ka tā kā Skuse skaitļa vērtība ir atkarīga no skaitļa e, tad tas nav vesels skaitlis, tāpēc mēs to neuzskatīsim, pretējā gadījumā mums būtu jāatceras citi nedabiski skaitļi - pi, e, Avogadro skaitlis utt.

Bet jāatzīmē, ka ir otrs Skuse skaitlis, kas matemātikā tiek apzīmēts kā Sk 2, kas ir pat lielāks par pirmo Skuse skaitli (Sk 1). Otrais Skewes numurs, tajā pašā rakstā ieviesa J. Skuse, lai apzīmētu skaitli, līdz kuram ir spēkā Rīmaņa hipotēze. Sk 2 ir vienāds ar 10 10 10 10 3, tas ir, 10 10 10 1000.

Kā jūs saprotat, jo vairāk grādu, jo grūtāk ir saprast, kurš skaitlis ir lielāks. Piemēram, skatoties uz Skewes skaitļiem, bez īpašiem aprēķiniem ir gandrīz neiespējami saprast, kurš no šiem diviem skaitļiem ir lielāks. Tādējādi īpaši lieliem skaitļiem kļūst neērti izmantot pilnvaras. Turklāt jūs varat izdomāt šādus skaitļus (un tie jau ir izgudroti), ja grādu pakāpes vienkārši neiederas lapā. Jā, tas ir lapā! Tie neietilps pat visa Visuma lielumā grāmatā! Šajā gadījumā rodas jautājums, kā tos pierakstīt. Problēma, kā jūs saprotat, ir atrisināma, un matemātiķi ir izstrādājuši vairākus šādu skaitļu rakstīšanas principus. Tiesa, katrs matemātiķis, kurš brīnījās par šo problēmu, izdomāja savu rakstīšanas veidu, kā rezultātā pastāvēja vairākas, savā starpā nesaistītas, skaitļu rakstīšanas metodes – tie ir Knuta, Konveja, Steinhausa u.c. apzīmējumi.

Apsveriet Hugo Stenhausa apzīmējumu (H. Steinhaus. Matemātiskie momentuzņēmumi, 3. izd. 1983), kas ir diezgan vienkārši. Stein House ieteica ierakstīt lielus skaitļus ģeometriskās formās - trīsstūrī, kvadrātā un aplī:

Steinhouse nāca klajā ar diviem jauniem superlieliem skaitļiem. Viņš nosauca numuru - Mega, un numurs ir Megiston.

Matemātiķis Leo Mozers precizēja Stenhausa apzīmējumu, ko ierobežoja tas, ka, ja bija nepieciešams pierakstīt skaitļus, kas ir daudz lielāki par megistonu, radās grūtības un neērtības, jo bija jāievelk daudzi apļi viens otrā. Mozers ieteica pēc kvadrātiem zīmēt nevis apļus, bet piecstūrus, tad sešstūrus utt. Viņš arī ierosināja formālu apzīmējumu šiem daudzstūriem, lai skaitļus varētu rakstīt, nezīmējot sarežģītus attēlus. Mozera apzīmējums izskatās šādi:

Tādējādi saskaņā ar Mozera apzīmējumu Steinhausa mega ir rakstīts kā 2, bet megistons - kā 10. Turklāt Leo Mozers ierosināja izsaukt daudzstūri, kura malu skaits ir vienāds ar mega - megagonu. Un viņš piedāvāja skaitli “2 in Megagon”, tas ir, 2. Šis skaitlis kļuva pazīstams kā Mozera numurs vai vienkārši kā Mozer.

Bet Mozers nav lielākais skaitlis. Lielākais skaitlis, kas jebkad izmantots matemātiskajos pierādījumos, ir robeža, kas pazīstama kā Grehema numurs(Grahama skaitlis), kas pirmo reizi izmantots 1977. gadā vienas aplēses pierādījumā Ramsija teorijā. Tas ir saistīts ar bihromatiskajiem hiperkubiem, un to nevar izteikt bez īpašas 64 līmeņu speciālo matemātisko simbolu sistēmas, ko ieviesa Knuts 1976. gadā.

Diemžēl skaitli, kas rakstīts Knuta apzīmējumā, Mozera sistēmā nevar pārvērst apzīmējumā. Tāpēc mums būs jāpaskaidro arī šī sistēma. Principā arī tajā nav nekā sarežģīta. Donalds Knuts (jā, jā, tas ir tas pats Knuts, kurš uzrakstīja "Programmēšanas mākslu" un izveidoja TeX redaktoru) nāca klajā ar lielvaras jēdzienu, kuru viņš ierosināja uzrakstīt ar bultiņām, kas vērstas uz augšu:

IN vispārējs skats tas izskatās šādi:

Es domāju, ka viss ir skaidrs, tāpēc atgriezīsimies pie Grehema numura. Grehems ierosināja tā sauktos G skaitļus:

Sāka saukt numuru G 63 Grehema numurs(to bieži apzīmē vienkārši kā G). Šis skaitlis ir lielākais zināmais skaitlis pasaulē un pat iekļauts Ginesa rekordu grāmatā. Nu, Grehema skaitlis ir lielāks par Mozera skaitli.

P.S. Lai nestu lielu labumu visai cilvēcei un kļūtu slavens cauri gadsimtiem, es nolēmu pats izdomāt un nosaukt lielāko skaitli. Šis numurs tiks izsaukts stasplex un tas ir vienāds ar skaitli G 100. Atcerieties to un, kad jūsu bērni jautā, kāds ir lielākais skaitlis pasaulē, pasakiet viņiem, ka šis numurs tiek saukts stasplex.

Atjauninājums (4.09.2003.): Paldies visiem par komentāriem. Izrādījās, ka, rakstot tekstu, pieļāvu vairākas kļūdas. Es tagad mēģināšu to salabot.

Pieļāvu vairākas kļūdas, tikai minot Avogadro numuru. Pirmkārt, vairāki cilvēki man norādīja, ka 6,022 10 23 patiesībā ir dabiskākais skaitlis. Un, otrkārt, ir viedoklis, un man šķiet pareizs, ka Avogadro skaitlis nepavisam nav skaitlis šī vārda īstajā matemātiskajā nozīmē, jo tas ir atkarīgs no vienību sistēmas. Tagad tas tiek izteikts ar “mol -1”, bet, ja tas tiek izteikts, piemēram, molos vai kaut kas cits, tad tas tiks izteikts kā pavisam cits skaitlis, taču tas nemaz nepārstās būt Avogadro skaitlis.
10 000 - tumsa
100 000 - leģions
1 000 000 - leodr
10 000 000 - krauklis vai corvid
100 000 000 - klājs
Interesanti, ka senie slāvi arī mīlēja lielus skaitļus un spēja skaitīt līdz miljardam. Turklāt viņi šādu kontu sauca par “mazu kontu”. Dažos manuskriptos autori uzskatīja arī " lielisks rezultāts", sasniedzot skaitli 10 50. Par skaitļiem, kas ir lielāki par 10 50, tika teikts: "Un vairāk nekā to cilvēka prāts nevar saprast." "Mazajā skaitā" izmantotie vārdi tika pārnesti uz "lielo skaitu", bet ar citu nozīmi tātad tumsa nozīmēja nevis 10 000, bet miljonu, leģions - tumsa no tiem (miljons leodrs - leģionu (10 līdz 24. spēks), tad tas teica - desmit leodres, a); simts leodru, ... un, visbeidzot, simts tūkstoši to leodrovu (10 no 47) sauca par kraukli un, visbeidzot, par klāju (10 no 49).
Nacionālo skaitļu nosaukumu tēmu var paplašināt, ja atceramies par manis aizmirsto japāņu skaitļu nosaukšanas sistēmu, kas ļoti atšķiras no angļu un amerikāņu sistēmām (hieroglifus nezīmēšu, ja kādam interesē, tie ir ):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - vīrietis
10 8 - labi
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asuugi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu
Par Hugo Šteinhausa numuriem (Krievijā viņa vārds nez kāpēc tika tulkots kā Hugo Šteinhauss). botev apliecina, ka ideja rakstīt superlielus skaitļus skaitļu veidā aprindās pieder nevis Steinhausam, bet gan Daniilam Harmsam, kurš ilgi pirms viņa publicēja šo ideju rakstā “Ciparu celšana”. Es arī vēlos pateikties Jevgeņijam Skļarevskim, visinteresantākās vietnes autoram izklaidējoša matemātika krievu valodā internetā - Arbuza, par informāciju, ka Steinhouse izdomāja ne tikai skaitļus mega un megiston, bet arī ieteica citu numuru medicīniskā zona, vienāds (viņa apzīmējumā) ar "3 aplī".
Tagad par numuru neskaitāmas vai mirioi. Pastāv dažādi viedokļi par šī numura izcelsmi. Daži uzskata, ka tā izcelsme ir Ēģiptē, savukārt citi uzskata, ka tas ir dzimis tikai Senajā Grieķijā. Lai kā arī būtu, neskaitāmi daudz slavu ieguva tieši pateicoties grieķiem. Myriad bija nosaukums 10 000, bet nebija neviena vārda skaitļiem, kas lielāki par desmit tūkstošiem. Tomēr Arhimēds savā piezīmē “Psammit” (t.i., smilšu aprēķins) parādīja, kā sistemātiski konstruēt un nosaukt patvaļīgi lielus skaitļus. Konkrēti, ievietojot magoņu sēklās 10 000 (neskaitāmus) smilšu graudiņus, viņš atklāj, ka Visumā (bumba, kuras diametrs atbilst neskaitāmiem Zemes diametriem) var ietilpt ne vairāk kā 10 63 smilšu graudi mūsu apzīmējums). Interesanti, ka mūsdienu aprēķini par atomu skaitu redzamajā Visumā noved pie skaitļa 10 67 (kopumā neskaitāmas reizes vairāk). Arhimēds skaitļiem ieteica šādus nosaukumus:
1 miriads = 10 4.
1 di-miriads = neskaitāmas miriādes = 10 8 .
1 trīs neskaitāmi = di-miriad di-miriad = 10 16 .
1 tetra-miriāde = trīs-miriāde trīs-miriāde = 10 32 .
utt.

Ja jums ir kādi komentāri -

Termina vēsture

Googols ir lielāks par daļiņu skaitu zināmajā Visuma daļā, kas, pēc dažādām aplēsēm, ir no 10 79 līdz 10 81, kas arī ierobežo tā izmantošanu.

Wikimedia fonds. 2010. gads.

Skatiet, kas ir “Googol” citās vārdnīcās:

Googolplex (no angļu valodas googolplex) skaitlis, kas attēlots ar vienību ar nulles googolu 1010 100 vai 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Tāpat kā Google,... ... Wikipedia

Šis raksts ir par skaitļiem. Skatiet arī rakstu par angļu valodu. googol) skaitlis, ko apzīmē vienība ar 100 nullēm decimālajā sistēmā: 10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 000 000 000 000 000 ... Wikipedia

- (no angļu valodas googolplex) skaitlis, kas vienāds ar desmit ar googol pakāpi: 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Tāpat kā googol, termins ... ... Wikipedia

Šajā rakstā var būt ietverti oriģināli pētījumi. Pievienojiet saites uz avotiem, pretējā gadījumā tas var tikt iestatīts dzēšanai. Papildus informācija var būt sarunu lapā. (2011. gada 13. maijs) ... Vikipēdija

Gogol mogols ir deserts, kura galvenās sastāvdaļas ir sakults olas dzeltenums ar cukuru. Šim dzērienam ir daudz variāciju: pievienojot vīnu, vanilīnu, rumu, maizi, medu, augļu un ogu sulas. Bieži lieto kā ārstēšanu... Wikipedia

Nominālie tūkstoš pakāpju nosaukumi augošā secībā Nosaukums Nozīme Amerikas sistēma Eiropas sistēma tūkstoši 10³ 10³ miljoni 106 106 miljardi 109 109 miljardi 109 1012 triljoni 1012 ... Wikipedia

Grāmatas

Pasaules maģija. Fantastisks romāns un stāsti, Vladimirs Sigismundovičs Večfinskis. Romāns "Kosmosa burvība". Zemes mags kopā ar pasaku tēli Vasilisa, Koščejs, Goriničs un pasaku kaķis cīnās ar spēku, kas cenšas pārņemt Galaktiku. STĀSTU KOLEKCIJA Kur...