Kā reizināt decimālās frakcijas līnijā. Video pamācība "Decimālā frakciju reizināšana
Šajā stundā mēs aplūkosim katru no šīm darbībām atsevišķi.
Nodarbības dizainsDecimālā frakciju pievienošana
Kā mēs zinām, decimālā frakcija ir vesela un daļēja daļa. Pievienojot decimālas frakcijas, veseli skaitļi un daļējas daļas tiek atdalītas atsevišķi.
Piemēram, decimālās frakcijas 3.2 un 5.3. Decimāldaļas ērtāk salocītu kolonnā.
Mēs sagatavojam pirmās šīs divas frakcijas kolonnā, bet visām daļām jābūt visai visai, un daļēji frakcionārā. Skolā šī prasība tiek saukta "Komats ģērbies".
Mēs uzrakstām frakciju kolonnā tā, ka komats ir aizpildīts:
Mēs sākam pievienot frakcionētās daļas: 2 + 3 \u003d 5. Mēs rakstām uz pieciem pieciem mūsu atbildes daļās:
Tagad mēs salokām visas daļas: 3 + 5 \u003d 8. Ierakstiet astoņus mūsu atbildes daļā:
Tagad atdaliet semikolu visu daļu no frakcionētās. Lai to izdarītu, atkal mēs novērojam noteikumu "Komats ģērbies":
Saņēma atbildi 8.5. Tas nozīmē izteiksmes 3,2 + 5,3 vienāds 8.5
Faktiski ne viss ir tik vienkārši, kā šķiet, pirmajā acu uzmetienā. Arī šeit ir viņu zemūdens akmeņi, ko mēs runāsim.
Izplūdes decimāldaļās
Decimālajās daļās, tāpat kā parastajos skaitļos, ir to izplūdes. Tās ir desmitdaļas izplūdes, simtdaļu novadīšana, tūkstošiem izplūde. Tajā pašā laikā izlāde sākas pēc komata.
Pirmais cipars pēc komata ir atbildīgs par desmitdaļu, otrā cipara pēc komatu, lai izlādētu simtdaļu, trešais cipars pēc komatiem tūkstošiem budžeta izpildes apstiprināšanai.
Izlādējas decimāldaļās, saglabā dažus noderīga informācija. Jo īpaši viņi ziņo par desmitdaļām, simtdaļu un tūkstošiem vienību decimāldaļām.
Piemēram, apsveriet decimālo frakciju 0,345
Pozīcija, kurā tiek saukts par triple desmitdaļu izlāde
Stāvoklis, kur četri tiek saukti simtdaļu izkraušana
Novietojums, kur FIDE tiek saukts tūkstošiem
Apskatīsim šo attēlu. Mēs redzam, ka desmitdaļu izdalīšanā ir trīskāršs. Tas liecina, ka decimāldaļās 0,345 ir trīs desmitdaļas.
Ja mēs salocīsim frakcijas, un tad mēs saņemam sākotnējo decimālo frakciju 0,345
Var redzēt, ka sākumā mēs saņēmām atbildi, bet to nodeva līdz decimālajam frakcijai un ieguva 0,345.
Turklāt decimālās frakcijas ir izpildītas ar tādiem pašiem principiem un noteikumiem, kā tad, ja parastie numuri ir papildinājums. Decimālo frakciju pievienošana notiek izplūdēs: desmitdaļas ir salocītas ar desmito daļām, simtdaļām ar simtdaļām, tūkstošiem tūkstošiem.
Tāpēc, pievienojot decimālās frakcijas, jums ir jāatbilst noteikumam "Komats ģērbies". Komitejas niršana nodrošina, ka ļoti kārtība, kādā desmitdaļas pievieno tits, simtdaļas ar simtdaļām, tūkstošiem tūkstošu.
1. piemērs. Atrodiet vārda vērtību 1,5 + 3.4
Pirmkārt, mēs salokām daļējām daļām 5 + 4 \u003d 9. Mēs pierakstām deviņus mūsu atbildes frakcionālajā daļā:
Tagad mēs salokām visas daļas 1 + 3 \u003d 4. Ierakstiet ceturto daļu mūsu atbildes daļā:
Tagad atdaliet semikolu visu daļu no frakcionētās. Lai to izdarītu, atkal mēs ievērojam "komatu niršanas" noteikumu:
Saņēma atbildi 4.9. Tāpēc vārda vērtība ir 1,5 + 3.4 ir 4.9
2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību: 3.51 + 1.22
Mēs rakstām šo izteiksmi, pēc "komatu nirt" noteikums
Pirmkārt, mēs salocām frakcionēto daļu, proti, simtdaļas no 1 + 2 \u003d 3. Mēs pierakstām top trīs simtdaļu mūsu atbildi:
Tagad mēs salocām desmitdaļas no 5 + 2 \u003d 7. Mēs rakstām septiņas desmitajā no mūsu atbildes:
Tagad mēs salokām visas daļas 3 + 1 \u003d 4. Mēs pierakstām ceturto daļu no mūsu atbildes:
Atdaliet semikolonus, visu daļu no frakcionētiem, ievērojot "komatu pildīto" noteikumu:
Saņēma atbildi 4.73. Tāpēc izteiksmes vērtība 3.51 + 1,22 ir 4.73
3,51 + 1,22 = 4,73
Tāpat kā parastajos skaitļos, var rasties decimāldaļu frakcijas. Šajā gadījumā viens cipars ir rakstīts, un pārējie tiek pārskaitīti uz nākamo budžeta izpildes apstiprinājumu.
3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 2.65 + 3,27
Mēs rakstām kolonnā šo izteiksmi:
Mēs salocām šūnas 5 + 7 \u003d 12. Numurs 12 nav piemērots simtdaļai no mūsu atbildes. Tāpēc šīs daļas šūnā mēs rakstām 2. numuru, un ierīce tiek nodota nākamajai izpildei:
Tagad mēs salokām desmitdaļas 6 + 2 \u003d 8 plus vienību, kas saņēma no iepriekšējās operācijas, mēs saņemam 9. Ieraksta numuru 9 desmitajā no mūsu atbildes:
Tagad mēs salokām visas daļas 2 + 3 \u003d 5. Ierakstiet 5 mūsu atbildes daļā:
Saņemts 5.92. Tātad vārda vērtība 2.65 + 3,27 ir 5.92
2,65 + 3,27 = 5,92
4. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 9.5 + 2.8
Mēs rakstām šajā izteiksmē
Mēs salokām daļējām daļām 5 + 8 \u003d 13. Numurs 13 neatbilst mūsu atbildes frakcionālajai daļai, tāpēc vispirms rakstiet numuru 3, un ierīce tiek nodota nākamajai izlādei, precīzāk veikt to uz veselu skaitli:
Tagad mēs salokām visas daļas 9 + 2 \u003d 11 plus vienību, kas saņēma no iepriekšējās operācijas, mēs saņemam 12. Record Number 12 visā mūsu atbildes daļā:
Atdaliet semikolonus visa daļa no frakcionētiem:
Saņemts 12.3. Nozīmē vārda vērtību 9.5 + 2.8 ir 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
Kad sabrukšanas decimālās frakcijas, ciparu skaits pēc komatiem abās frakcijās jābūt vienādām. Ja trūkst skaitļi, tad šīs vietās daļās ir piepildītas ar nullēm.
5. piemērs.. Atrodiet izteiksmes vērtību: 12,725 + 1.7
Pirms šīs izteiksmes ierakstīšanas kolonnā mēs veiksim skaitu pēc komatiem abās frakcijās tas pats. Decimālajā daļā 12.725 pēc semikolu, trīs cipariem un frakcijā 1,7 tikai vienu. Tātad frakcijā 1.7 beigās jums ir nepieciešams pievienot divas nulles. Tad mēs saņemam daļu no 1700. Tagad jūs varat rakstīt šo izteiksmi kolonnā un sākt skaitļošanu:
Mēs salocām tūkstošiem daļu 5 + 0 \u003d 5. Uzrakstiet 5. attēlu tūkstošdaļā mūsu atbildes:
Mēs salocām šūnu daļas 2 + 0 \u003d 2. Uzrakstiet uz 2. numuru simtdaļā no mūsu atbildes:
Mēs salocām desmitdaļas 7 + 7 \u003d 14. Numurs 14 neatbilst mūsu atbildes desmitajā daļā. Tāpēc vispirms rakstiet numuru 4, un ierīce tiek nodota nākamajai izpildei:
Tagad mēs salokām visas daļas 12 + 1 \u003d 13 plus vienību, kas saņēma no iepriekšējās operācijas, mēs iegūstam 14. Ierakstīt numuru 14 visā mūsu atbildes daļā:
Atdaliet semikolonus visa daļa no frakcionētiem:
Saņēma atbildi 14,425. Tāpēc vārda vērtība 12,725 + 1700 ir 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Atņemšana decimālās frakcijas
Atņemot decimālās frakcijas, ir nepieciešams ievērot tos pašus noteikumus, kā pievienojot: "komats paplašināts" un "vienāds skaits skaitļu pēc komata."
1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 2.5 - 2.2
Mēs ierakstām šo izteiksmi kolonnā, ievērojot komatu nodokļa noteikumu:
Aprēķiniet frakciju 5-2 \u003d 3. Uzrakstiet 3. attēlā mūsu atbildes desmitajā pusē:
Aprēķiniet visu daļu 2-2 \u003d 0. Ierakstiet nulli visā mūsu atbildes daļā:
Atdaliet semikolonus visa daļa no frakcionētiem:
Saņēma 0,3. Tātad izteiksmes vērtība 2.5 - 2.2 ir 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 7,353 - 3.1
Šajā izteiksmē pēc komata ir atšķirīgs skaits. Frakcijā 7.353 pēc semikoliem, trim cipariem un daļā 3.1. Tātad frakcijā 3.1 beigās jums ir jāpievieno divi nulle, lai abos frakcijās būtu vienāds skaitlis. Tad mēs saņemam 3100.
Tagad jūs varat rakstīt šo izteiksmi kolonnā un aprēķināt to:
Saņemts 4.253 atbilde. Nozīmē vārda vērtību 7,353 - 3.1 ir 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Tāpat kā parastajos skaitļos, dažreiz viņiem būs jāaizņem vienība no blakus esošās izlādes, ja atņemšana kļūst neiespējama.
3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 3.46 - 2.39
Mēs atņemam simtdaļu 6-9. No numura 6, lai atņemtu numuru 9. Tāpēc jums ir nepieciešams veikt vienību no kaimiņu izlādes. Māca vienību kaimiņu izplūdes numurā 6 attiecas uz numuru 16. Tagad jūs varat aprēķināt šūnu šūnas 16-9 \u003d 7. Mēs pierakstām septiņus simtdaļā no mūsu atbildes:
Tagad mēs atskaitīsim desmitdaļas. Tā kā mēs paņēmām desmitdaļu no vienas vienības, tad skaitlis, kas atrodas tur samazinājās par vienu vienību. Citiem vārdiem sakot, desmitdaļu izdalīšanā vairs nav ciparu 4, un 3. attēls. Es aprēķinu desmitdaļas 3-3 \u003d 0. Rakstiet nulli desmitajā no mūsu atbildes:
Tagad mēs atskaitīsim visas daļas 3-2 \u003d 1. Mēs pierakstām vienību visā mūsu atbildes daļā:
Atdaliet semikolonus visa daļa no frakcionētiem:
Saņēma atbildi 1,07. Tāpēc izteiksmes vērtība 3,46-2.39 ir 1,07
3,46−2,39=1,07
4. piemērs.. Atrodiet izteiksmes vērtību 3-1.2
Šajā piemērā decimālā frakcija tiek atskaitīta no vesela skaitļa. Mēs rakstām šo izteiksmi ar kolonnu tā, ka visa daļa no decimālā frakcijas 1,23 ir numurs 3
Tagad mēs veiksim skaitu pēc komatiem ir vienādi. Šim nolūkam pēc 3. numura mēs ievietosim komatu un pievienosim vienu nulli:
Tagad mēs atskaitīsim desmitdaļas: 0-2. No nulles nav atņemšanas numuru 2. Tāpēc, jums ir nepieciešams veikt vienību no kaimiņu izlādes. Veicot vienību blakus esošajā izlādē, 0 attiecas uz numuru 10. Tagad jūs varat aprēķināt desmitdaļas 10-2 \u003d 8. Uzrakstiet astoņus mūsu atbildes desmitajā pusē:
Tagad atskaita visas daļas. Agrāk skaits 3 atradās kopumā, bet mēs to paņēmām vienu vienību. Tā rezultātā tā pārsūdzēja 2. numuru, no 2, mēs atņemam 1. 2-1 \u003d 1. Mēs pierakstām vienību visā mūsu atbildes daļā:
Atdaliet semikolonus visa daļa no frakcionētiem:
Saņēma atbildi 1,8. Nozīmē vārda vērtību 3-1,2 ir 1,8
Decimālā frakciju reizināšana
Decimālo frakciju reizināšana ir vienkārša un pat aizraujoša. Lai reizinātu decimālās frakcijas, jums ir nepieciešams, lai reizinātu tos kā parastos skaitļus, nepievēršot uzmanību komatiem.
Saņemot atbildi, ir nepieciešams atdalīt komatu visai daļai daļai. Lai to izdarītu, ir nepieciešams aprēķināt skaitu skaitu pēc komatiem abās frakcijās, pēc tam, atbildot uz skaitīt tiesības uz tādu pašu numuru un nodot komatu.
1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 2.5 × 1,5
Pārvietojiet šīs decimālās frakcijas kā parastos skaitļus, nepievēršot uzmanību komatiem. Lai nepievērstu uzmanību komatiem, ir iespējams iepazīstināt, ka tie parasti nav:
Mēs saņēmām 375. Šajā sakarā ir nepieciešams atdalīt semikolus no frakcionētās. Lai to izdarītu, ir nepieciešams aprēķināt ciparu skaitu pēc komatiem frakcijās 2.5 un 1.5. Pirmajā daļā pēc semikolu, viens cipars, otrajā frakcijā, pārāk vienatnē. Kopā divi cipari.
Atgriežoties uz numuru 375 un sākt pārvietoties pa labi pa kreisi. Mums ir nepieciešams skaitīt divus ciparus pa labi un ievietot komatu:
Saņēma atbildi 3,75. Ir vārda vērtība 2.5 × 1,5 ir 3,75
2.5 × 1 5 \u003d 3.75
2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 12.85 × 2.7
Alternatīvas šīs decimālās frakcijas, nepievēršot uzmanību komatiem:
Mēs saņēmām 34695. Šajā sakarā ir nepieciešams atdalīt komatu visai daļai daļai. Lai to izdarītu, ir nepieciešams aprēķināt ciparu skaitu pēc komata frakcijās 12.85 un 2.7. Frakcijā 12.85 pēc semikolu, divi cipari, frakcijā 2.7 viens cipars - kopā trīs cipari.
Atgriežoties pie numura 34695 un sāk pārvietoties pa labi pa kreisi. Mums ir jāapspriež trīs ciparus pa labi un ievietot komatu:
Saņēma atbildi 34.695. Nozīmē vārda vērtību 12,85 × 2.7 ir 34,695
12,85 × 2,7 \u003d 34,695
Decimālā frakcijas reizināšana parasto numuru
Dažreiz ir situācijas, kad jums ir nepieciešams, lai reizinātu decimālo frakciju normāls numurs.
Lai reizinātu decimālo frakciju un parasto numuru, jums ir nepieciešams, lai reizinātu tos, nepievēršot uzmanību uz komatu decimāldaļskaitlī. Saņemot atbildi, ir nepieciešams atdalīt komatu visai daļai daļai. Lai to izdarītu, ir nepieciešams aprēķināt skaitļu skaitu pēc komatiem decimāldaļās, pēc tam atbildot uz to pašu numuru un nodot komatu.
Piemēram, reiziniet 2,54 līdz 2
Mēs reizināt decimālo daļu 2.54 uz parasto numuru 2, nepievēršot uzmanību komatam:
Viņi saņēma numuru 508. Šajā sakarā, tas ir nepieciešams, lai atdalītu semikolonus visu daļu no daļēji daļēji. Lai to izdarītu, ir nepieciešams aprēķināt skaitļu skaitu pēc komatiskās daļas 2.54. Frakcijā 2.54 pēc semikolu diviem cipariem.
Atgriežoties pie numura 508 un sāk pārvietoties pa labi uz kreiso pusi. Mums ir nepieciešams skaitīt divus ciparus pa labi un ievietot komatu:
Saņemts 5.08. Ir vārda vērtība 2,54 × 2 ir 5,08
2.54 × 2 \u003d 5.08
Decimālas frakcijas reizinot ar 10, 100, 1000
Decimālo frakciju reizināšana ar 10, 100 vai 1000 tiek veikta tādā pašā veidā kā decimālo frakciju reizināšana parastajiem numuriem. Jums ir jāveic reizinājums, nepievēršot uzmanību komatam decimāldaļās, pēc tam, atbildot uz atdalīt visu daļu no frakcionētās, izspiežot tādu pašu numuru, jo skaitļi bija pēc semikoliem decimāldaļās.
Piemēram, reiziniet 2,88 līdz 10
Reizināt decimālo frakciju 2.88 par 10, nepievēršot uzmanību komatam decimāldaļu frakcijā:
Saņemts 2880. Šajā sakarā ir jānošķir komatu visai daļai daļai. Lai to izdarītu, ir nepieciešams aprēķināt skaitļu skaitu pēc semikola 2.88. Mēs redzam, ka frakcijā 2.88 pēc semikolu diviem cipariem.
Atgriežoties uz numuru 2880 un sākt pārvietoties pa labi uz kreiso pusi. Mums ir nepieciešams skaitīt divus ciparus pa labi un ievietot komatu:
Saņēma atbildi 28.80. Mēs mest pēdējo nulli - mēs saņemam 28.8. Nozīmē vārda vērtību 2,88 × 10 ir 28,8
2.88 × 10 \u003d 28,8
Ir otrs veids, kā reizināt decimālās frakcijas par 10, 100, 1000. Šī metode ir daudz vieglāka un ērtāka. Tas ir tas, ka komats decimālc frakcijā pārvietojas pa labi līdz tik daudziem numuriem kā nulles reizinātājā.
Piemēram, mēs atrisināt iepriekšējo piemēru 2,88 × 10 šādā veidā. Nesniedziet nekādus aprēķinus, mēs uzreiz aplūkojam multiplikatoru 10. Mēs esam ieinteresēti, cik daudz nulles tajā. Mēs redzam, ka tajā ir viens nulle. Tagad frakcijā 2,88 pārvietojiet komatu pa tiesībām uz vienu ciparu, mēs saņemam 28.8.
2.88 × 10 \u003d 28,8
Mēģināsim vairoties 2,88 par 100. Mēs nekavējoties apskatīt reizinātāju 100. Mēs esam ieinteresēti, cik daudz nulles tajā. Mēs redzam, ka tajā ir divi nulle. Tagad divdesmit 2,88 pārvietojiet komatu pa labi divos ciparos, mēs saņemam 288
2.88 × 100 \u003d 288
Mēģināsim vairoties 2,88 par 1000. Mēs nekavējoties apskatīt koeficientu 1000. Mēs esam ieinteresēti, cik daudz nulles tajā. Mēs redzam, ka tajā trīs nulles. Tagad twist 2,88 pārvietojiet komatu pa tiesībām uz trim cipariem. Tur nav trešo ciparu tur, tāpēc mēs pabeigt citu nulli. Tā rezultātā mēs saņemam 2880.
2.88 × 1000 \u003d 2880
Decimālas frakcijas reizinot par 0,1 0,01 un 0.001
Decimālo frakciju reizināšana par 0,1, 0.01 un 0.001 notiek tādā pašā veidā kā decimālā frakcijas reizināšana decimālc frakcijai. Tas ir nepieciešams, lai reizinātu frakcijas kā parasto skaitļu, un, atbildot uz komatu, skaitot tik daudz skaitļu labajā pusē, cik cipari pēc komatiem abās frakcijās.
Piemēram, reiziniet 3.25 līdz 0,1
Mēs reizina šīs frakcijas, kā parastos skaitļus, nepievēršot uzmanību komatiem:
Saņemts 325. Šajā sakarā ir jānošķir semikolu no frakcionētās. Lai to izdarītu, ir nepieciešams aprēķināt skaitļu skaitu pēc komatiem krāpšanā 3.25 un 0.1. Frakcijā 3.25 pēc semikolu, diviem cipariem, frakcijā 0.1 viens cipars. Kopā trīs numuri.
Mēs atgriežamies pie 325 numura un sākt pārvietoties pa labi uz kreiso pusi. Mums ir jāapspriež trīs ciparus pa labi un ievietot komatu. Pēc trim ciparu skaitīšanas mēs atklājam, ka numuri ir beigušies. Šādā gadījumā jums ir nepieciešams pievienot vienu nulli un ievietot komatu:
Saņēma 0,325. Tāpēc izteiksmes vērtība ir 3,25 × 0,1 ir 0,325
3.25 × 0,1 \u003d 0,325
Pastāv otra decimālā frakciju reizināšanas metode ar 0,1, 0.01 un 0.001. Šī metode ir daudz vieglāka un ērtāka. Tas ir tas, ka komats decimāldaļskaitlī pārvietojas pa kreisi no tik daudziem skaitļiem kā nulles reizinātājā.
Piemēram, mēs atrisināt iepriekšējo piemēru 3,25 × 0,1 šādā veidā. Nesniedziet nekādus aprēķinus nekavējoties apskatīt reizinātāju 0,1. Mēs esam ieinteresēti, cik daudz nulles tajā. Mēs redzam, ka tajā ir viens nulle. Tagad frakcijā 3,25 pārvietojiet komatu pa kreisi uz vienu ciparu. Pēc tam, kad pārvietojot komatu vienā ciparā pa kreisi, mēs redzam, ka nav vairāk skaitļu pirms trīskāršā. Šādā gadījumā pievienojiet vienu nulli un ievietojiet komatu. Tā rezultātā mēs saņemam 0.325
3.25 × 0,1 \u003d 0,325
Mēģināsim reizināt 3.25 par 0,01. Mēs uzreiz apskatīt reizinātāju 0,01. Mēs esam ieinteresēti, cik daudz nulles tajā. Mēs redzam, ka tajā ir divi nulle. Tagad frakcijā 3,25 pārvietojiet komatu pa kreisi divos ciparos, mēs saņemam 0.0325
3.25 × 0,01 \u003d 0,0325
Mēģināsim reizināt 3,25 par 0.001. Mēs uzreiz apskatīt reizinātāju 0,001. Mēs esam ieinteresēti, cik daudz nulles tajā. Mēs redzam, ka tajā trīs nulles. Tagad frakcijā 3,25 pārvietojiet komatu pa kreisi no trim cipariem, mēs saņemam 0.00325
3.25 × 0.001 \u003d 0.00325
Nav iespējams sajaukt decimālo frakciju reizināšanu par 0,1, 0.001 un 0.001 ar reizināšanu līdz 10, 100, 1000. Tipiska kļūda Vairums cilvēku.
Reizinot 10, 100, 1000, komats tiek nodots pa labi uz to pašu numuru, cik daudz nulles reizē.
Un ar reizināšanu par 0,1, 0.01 un 0.001, komats tiek nodots pa kreisi, lai to pašu numuru, cik nulles reizinātājā.
Ja sākumā ir grūti atcerēties, jūs varat izmantot pirmo metodi, kurā tiek veikta reizināšana kā parastajiem numuriem. Atbildot uz to, būs nepieciešams nošķirt visu daļu no frakcionētās, skaitot tiesības uz tādu pašu numuru kā cipariem pēc komatiem abās frakcijās.
Dalot mazāku numuru vairāk. Uzlabots līmenis.
Vienā no iepriekšējām stundām mēs teicām, ka, dalot mazāku skaitu, frakcija bija lielāka, kura skaitītājs ir dalāms un saucējs - dalītājs.
Piemēram, lai sadalītu vienu ābolu diviem, jums ir nepieciešams rakstīt 1 skaitītājā (viens ābols), un rakstīt 2 saucējs (divi draugi). Tā rezultātā mēs saņemsim daļu. Tātad katrs draugs saņems ābolu. Citiem vārdiem sakot, puse no Apple. Frakcija ir atbilde uz uzdevumu "Kā sadalīt vienu ābolu diviem"
Izrādās, ka ir iespējams atrisināt šo problēmu un tālāk, ja tas ir sadalīts 1 2. Galu galā, daļēja iezīme jebkurā frakcijā ir nodaļa, kas nozīmē, ka šis sadalījums ir atļauts. Bet kā? Mēs esam pieraduši pie tā, ka Delimi vienmēr ir vairāk dalītājs. Un šeit, gluži pretēji, sadalīts mazāk dalītājs.
Viss kļūs skaidrs, vai atceraties, ka frakcija nozīmē saspiešanu, sadalīšanu, atdalīšanu. Un tāpēc vienību var sadrprapitēt tik daudz detaļu, un ne tikai divās daļās.
Sadalot mazāku skaitu, decimālā frakcija ir lielāka, kurā visa daļa būs 0 (nulle). Frakcionālā daļa var būt jebkura.
Tātad, mēs sadalīt 1 līdz 2. Es atrisināšu šo piemēru:
Vienība vienkārši nav sadalīta divās vienībās. Ja jūs uzdodat jautājumu "Cik daudz deformē vienotībā" , tad atbilde būs 0. tādēļ, privāti, rakstīt 0 un nodot komatu:
Tagad, kā parasti, mēs reizināt privāto dalītāju, lai izvilktu atlikumu:
Šobrīd atnāca, kad ierīci var saspiest divās daļās. Lai to izdarītu, pa labi no saņemtajām vienībām pievieno vēl vienu nulli:
Saņemts 10. Mēs sadalām 10 līdz 2, mēs saņemam 5. Rakstiet uz pieciem pieciem mūsu atbildes daļās:
Tagad izvelciet pēdējo atlikumu, lai pabeigtu aprēķinu. Reiziniet no 5 līdz 2, mēs saņemam 10
Saņēma 0,5. Tāpēc frakcija ir vienāda ar 0,5
Puse no Apple var ierakstīt un ar decimālo daļu 0,5. Ja jūs salociet šīs divas puses (0,5 un 0.5), mēs atkal saņemam oriģinālu vienu gabalu ābolu: 
Šo brīdi var saprast, ja jūs pārstāvat, kā 1 cm ir sadalīts divās daļās. Ja 1 centimetrs ir sadalīts 2 daļās, tad izrādās 0,5 cm
2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 4: 5
Cik daudz topi ceturtajā vietā? Nepavisam. Mēs rakstām privāti 0 un ievietojiet komatu:
Mēs reizina no 0 līdz 5, mēs saņemam 0. ierakstīt nulli zem ceturtā. Nekavējoties atskaita šo nulli no dalījuma:
Tagad sāksim saspiešanu (sadalīt) ceturto daļu uz 5 daļām. Lai to izdarītu, pa labi no 4 Pievienot nulli un sadaliet 40 līdz 5, mēs saņemam 8. Uzrakstiet astoņus privātos.
Pabeigt piemēru, reizinot no 8 līdz 5, un saņemot 40:
Saņēma 0,8. Tātad izteiksmes vērtība 4: 5 ir 0,8
3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 5: 125
Cik skaitļu 125 piecos? Nepavisam. Mēs rakstām 0 privāti un ievietojiet komatu:
Mēs reizina no 0 līdz 5, mēs saņemam 0. Uzrakstiet 0 zem pieciem pieciem. Nekavējoties atņemiet 0 no pieciem pieciem
Tagad sāksim saspiešanu (sadalīt) top piecus 5 daļas. Lai to izdarītu, pa labi no šīs piecas laistīšanas nulles:
Delim 50 līdz 125. Cik skaitļu 125 ir starp 50? Nepavisam. Tātad privāti atkal rakstiet 0
Reiziniet no 0 līdz 125, mēs saņemam 0. Mēs rakstām šo nulli zem 50. Nekavējoties atskaita 0 no 50
Tagad mēs sadalām numuru 50 līdz 125 daļas. Lai to izdarītu, pa labi no 50, mēs rakstām vēl vienu nulli:
Mēs sadalām 500 līdz 125. Cik skaitļu 125 ir starp 500. Starp 500 četriem skaitļiem 125. Uzrakstiet ceturto privāto:
Aizpildiet piemēru, reizinot no 4 līdz 125, un saņem 500
Saņēma 0,04. Tātad izteiksmes vērtība 5: 125 ir 0,04
Numuru sadalījums bez atliekām
Tātad, mēs nodot komatu privāti pēc vienības, tādējādi norādot, ka sadalījums neatņemamu daļu ir beigusies, un mēs dodas uz daļēju daļu:
Atlikumam pievienoju nulli 4
Tagad mēs sadalām 40 līdz 5, mēs saņemam 8. ierakstīt astoņi privāti:
40-40 \u003d 0. Saņēma 0 pārējā daļā. Tātad sadalīšana ir pilnībā pabeigta. Sadalot 9 no 5, iegūst decimālo daļu 1,8:
9: 5 = 1,8
2. piemērs.. Split 84 līdz 5 bez atlikuma
Sākumā mēs sadalām 84 līdz 5 kā parasti ar atlikumu:
Saņemts privātajā 16 un vēl 4 atlikušajā daļā. Tagad mēs sadalām šo atlikumu ar 5. Mēs ievietojam privāto komatu, un es pievienoju 4 atliekai 4
Tagad mēs sadalām 40 līdz 5, mēs saņemam 8. Mēs rakstām uz astoņiem privātajā pēc komatiem:
un aizpildiet piemēru, pārbaudot, vai joprojām ir atlikums:
Decimālā decimālā frakcija parastajā numurā
Decimālā frakcija, kā mēs zinām, sastāv no veselas un daļējas daļas. Sadalot decimāldaļām parasto numuru, pirmkārt, ir nepieciešams:
- sadalīt visu daļu no decimālā frakcijas uz šo numuru;
- pēc tam, kad visa daļa ir sadalīta, nekavējoties jāievieto komats privāti un turpināt aprēķinu kā parastajā nodaļā.
Piemēram, mēs sadalām 4,8 līdz 2
Mēs rakstām šo piemēru stūrī:
Tagad mēs sadalām visu daļu 2. četri sadalīti divās būs divas. Mēs pierakstām divus privātajā un nekavējoties ievietojiet komatu:
Tagad es reizināt privāto uz dalītāja un redzēt, vai ir josta no sadalījuma:
4-4 \u003d 0. Atlikums ir nulle. Nulle vēl nav rakstīts, jo risinājums nav pabeigts. Tālāk, turpiniet aprēķināt kā parastajā nodaļā. Demolish 8 un sadaliet to 2
8: 2 \u003d 4. Ierakstiet ceturto privāto un nekavējoties reiziniet to uz dalītāja:
Saņēma atbildi 2.4. Vērtība ir 4,8: \u200b\u200b2 izteiksme ir 2.4
2. piemērs. Atrast izteiksmes vērtību 8,43: 3
Mēs sadalām 8 līdz 3, mēs saņemam 2. Nekavējoties ievietojiet komatu pēc TWOS:
Tagad es reizinot privāto uz dalītāja 2 × 3 \u003d 6. Mēs uzrakstām sešu astoņu septīto septīto un atrast atlikumu:
Mēs sadalām 24 līdz 3, mēs saņemam 8. ierakstīt astoņus privātos. Nekavējoties reiziniet to uz dalītāja, lai atrastu sadalīšanas līdzsvaru:
24-24 \u003d 0. Atlikums ir nulle. Nulle vēl nav rakstīts. Mēs nojaucam pēdējos trīs plaisu un sadalīt līdz 3, mēs saņemam 1. nekavējoties reiziniet 1 līdz 3, lai pabeigtu šo piemēru:
Saņēma atbildi 2.81. Nozīmē izteiksmes vērtību 8.43: 3 ir 2.81
Decimālā decimālā frakcija decimāldaļai
Lai sadalītu decimālo frakciju uz decimālo frakciju, ir nepieciešams nodot komatu pa labi uz to pašu numuru dalītāja, un pēc tam tie ir pēc komatu dalītāja, un pēc tam sadalīt parasto numuru.
Piemēram, mēs sadalām 5.95 par 1.7
Mēs rakstām šo izteiksmi
Tagad sadaļā un dalītāja, mēs pārvietosim komatu pa labi uz tādu pašu numuru, jo tie ir pēc komatu dalītāja. Dalītāja pēc komata vienu ciparu. Tāpēc mums ir jāsadala un dalītāja pārvietojiet komatu pa labi uz vienu ciparu. Pārskaitījums:
Pēc komatu pārsūtīšanas pa labi uz vienu ciparu, decimālā frakcija 5,95 kļuva par 59.5 kadru. Un decimālā frakcija 1.7 Pēc nodošanas komatu pa tiesībām uz vienu ciparu pārsūdzēt parastajam skaitlim 17. un kā dalīties decimāldaļskaitlī līdz parastajam numuram, ko mēs jau zinām. Papildu aprēķins nav daudz sarežģīts:
Komats tiek nodots tiesībām atvieglot nodaļu. Tas ir atļauts sakarā ar to, ka, reizinot vai dalot plaisu un dalītāju par to pašu numuru, privātais nemainās. Ko tas nozīmē?
Tas ir viens no interesantas iezīmes nodaļa. To sauc par privātā īpašumu. Apsveriet izteiksmi 9: 3 \u003d 3. Ja šajā izteiksmē, dalītājs un dalītājs reizina vai sadalīts vienā un tajā pašā skaitā, tad privātā 3 nemainīsies.
Ļaujiet sadalīt un dalīt 2, un pieņemsim redzēt, kas notiek no šī:
(9 × 2): (3 × 2) \u003d 18: 6 \u003d 3
Kā redzams no piemēra, privātā nav mainījusies.
Tas pats notiek, kad mēs nodot komatu Delim un dalītāja. Iepriekšējā piemērā, kur mēs sadalījām 5.91 līdz 1.7, mēs nodevām sadalīt un dalīt uz komatu uz vienu ciparu pa labi. Pēc COMMA nodošanas 5,91 shot tika pārveidots par daļu 59.1, un frakcija 1.7 tika pārveidota par parastā skaita 17.
Patiesībā, šajā procesā, reizināšana notika 10. tā, kā tas izskatījās:
5,91 × 10 \u003d 59.1
Tāpēc pēc skaita skaita pēc komatu dalītāja, tas ir atkarīgs no tā, kāda dalītāja un dalītājs tiks reizināts. Citiem vārdiem sakot, par numuru skaitu pēc komata dalītāja, tas būs atkarīgs no tā, cik skaitļos sadalījumā un komatu dalītāja tiks nodota pa labi.
Decimālā decimālā frakcija 10, 100, 1000
Decimālo frakciju sadalījums uz 10, 100 vai 1000 tiek veikta tādā pašā veidā kā. Piemēram, mēs sadalām 2.1 līdz 10. Es atrisināšu šo piemēru:
Bet ir otrs veids. Viņš ir vieglāk. Šīs metodes būtība ir tā, ka komatu sadalījumā tiek nodota pa kreisi no tik daudziem numuriem kā nulles dalītāja.
Es izlemtu iepriekšējo piemēru šādā veidā. 2.1: 10. Mēs skatāmies uz dalītāju. Mēs esam ieinteresēti, cik daudz nulles tajā. Mēs redzam, ka ir viens nulle. Tātad Delima 2.1 jums ir nepieciešams pārvietot komatu pa kreisi uz ciparu. Mēs pārskaitām komatu pa kreisi uz vienu ciparu un redzēt, ka nav vairāk numuru palikuši. Šādā gadījumā cipara priekšā pievienojiet vēl vienu nulli. Galu galā mēs saņemam 0,21
Mēģināsim sadalīt 2,1 par 100. Starp 100 diviem nulles. Tātad Delim 2.1 ir nepieciešams nodot komatu pa kreisi divos ciparos:
2,1: 100 = 0,021
Ļaujiet mums mēģināt sadalīt 2,1 par 1000 starp 1000 trīs nulles. Tātad Delima 2.1 ir nepieciešams nodot komatu pa kreisi no trim cipariem:
2,1: 1000 = 0,0021
Lēmuma decimālā frakcija 0,1, 0,01 un 0.001
Lēmuma decimālā frakcija 0,1, 0.01 un 0.001 tiek veikta tādā pašā veidā kā. Delim un dalītāja, jums ir nepieciešams nodot komatu pa labi uz tik daudziem skaitļiem, jo \u200b\u200btie ir pēc komatus dalītāja.
Piemēram, mēs sadalāmies 6.3 līdz 0,1. Pirmkārt, mēs nodosim komatus sadalīt un dalītājā pa labi uz tādu pašu numuru, jo tie ir pēc komatu dalītāja. Dalītāja pēc komata vienu ciparu. Tāpēc mēs nodot komatus sadaļā un dalītāja pa labi uz vienu ciparu.
Pēc komatzona pārcelšanas pa labi uz vienu ciparu, decimālā frakcija 6.3 pārvēršas parastā skaita 63, un decimālā frakcija 0.1 pēc nodošanas komatu pa labi uz vienu ciparu pārvēršas vienā. Un sadalīts 63 līdz 1 ir ļoti vienkāršs:
Tātad izteiksmes vērtība 6.3: 0,1 ir 63
Bet ir otrs veids. Viņš ir vieglāk. Šīs metodes būtība ir tā, ka komatu sadalījumā tiek nodota tiesībām uz tik daudziem numuriem kā nulles dalītāja.
Es izlemtu iepriekšējo piemēru šādā veidā. 6.3: 0.1. Mēs skatāmies uz dalītāju. Mēs esam ieinteresēti, cik daudz nulles tajā. Mēs redzam, ka ir viens nulle. Tātad sadaļā 6.3 jums ir nepieciešams nodot komatu pa labi uz vienu ciparu. Mēs pārvadājam komatu pa labi uz vienu ciparu un saņemiet 63
Ļaujiet mums mēģināt sadalīt 6.3 līdz 0,01. Dalībā 0,01 divi nulle. Tātad sadaļā 6.3 ir nepieciešams nodot komatu pa labi divos ciparos. Bet divīzijā pēc komata, tikai viens cipars. Šajā gadījumā beigās jums ir jāpievieno vēl viens nulle. Tā rezultātā mēs saņemam 630
Mēģināsim sadalīt 6.3 līdz 0,001. Dalītāja 0,001 trīs nulles. Tātad sadaļā 6.3 ir nepieciešams nodot komatu pa tiesībām uz trim cipariem:
6,3: 0,001 = 6300
Uzdevumi pašiem lēmumiem
Vai jums patīk mācība?
Pievienojieties mūsu jaunajai grupai VKontakte un sāciet saņemt paziņojumus par jaunām stundām
§ 1 Pieteikuma decimal reizināšanas likums
Šajā stundā jūs iepazīsieties un uzzināsiet, kā piemērot decimālo frakciju vairošanās noteikumu un decimālā frakcijas reizināšanu uz izplūdes vienības, piemēram, 0,1, 0,01 utt. Turklāt mēs aplūkosim reizināšanas īpašības, atrodot izteicienus, kas satur decimālas frakcijas.
Mēs atrisināsim uzdevumu:
Transportlīdzekļa ātrums ir 59,8 km / h.
Kāds ceļš pārvarēs automašīnu 1,3 stundām?
Kā jūs zināt, lai atrastu veidu, jums ir nepieciešams, lai vairotu ātrumu kādu laiku, t.e. 59.8 Reiziniet 1.3.
Uzrakstīsim numuru kolonnā un sāciet to reizināt bez pamanot komatus: 8 reizināt līdz 3, tas būs 24, 4 rakstīt 2 prātā, 3 reizināt ar 9 Tas ir 27, un pat plus 2, mēs saņemam 29, 9 Rakstīt, 2 prātā. Tagad 3 tiek reizināts ar 5, būs 15 un pat pievienos 2, mēs saņemam 17.
Iet uz otro rindu: 1 Reizināt 8, tas būs 8, 1 reizināt ar 9, mēs iegūstam 9, 1 reizināt ar 5, mēs saņemam 5, mēs salokām šīs divas līnijas, mēs saņemam 4, 9 + 8 vienāds ar 17, 7 Uzrakstiet 1 prātā, 7 +9 Tas ir 16 jā, 1, būs 17, 7 rakstot 1 prātā, 1 + 5 jā, 1 mēs saņemam 7.
Tagad pieņemsim redzēt, cik daudz zīmju pēc komatiem atrodas abās decimāldaļās! Pirmajā frakcijā viens cipars pēc komata un otrajā frakcijā vienu ciparu pēc komata, tikai divas zīmes. Tātad, pa labi ar rezultātu, jums ir nepieciešams skaitīt divus ciparus un ievietot komatu, ti.e. Būs 77,74. Tātad, reizinot 59,8 par 1,3 saņemts 77.74. Tātad atbilde uzdevumā ir 77,74 km.
Tādējādi, lai reizinātu divas decimāldaļas frakcijas, ir nepieciešams:
Pirmkārt: veiciet reizināšanu, nepievēršot uzmanību komatam
Otrais: Iegūtajā produktā atdalīti semikoloni tik daudz skaitļu pa labi, cik daudz viņi ir pēc komata abos faktoros kopā.
Ja skaitļi iegūtajā produktā ir mazāki, nekā tas ir nepieciešams, lai atdalītu semikolu, tad uz priekšu ir attiecināms uz vienu vai vairākiem nullēm.
Piemēram: 0.145 Reiziniet līdz 0.03 mūsu produktā, izrādās 435, un komats ir jānošķir 5 cipari pa labi, tāpēc mēs piešķiram 4 vairāk nulles ciparu priekšā, mēs ievietojam komatu un atrodot citu nulli. Mēs saņemam atbildi 0.00435.
§ 2 decimālā frakciju reizināšanas īpašības
Ar reizināšanu decimālās frakcijas, visas tās pašas īpašības reizināšanas tiek saglabātas, kas darbojas dabiskiem skaitļiem. Veicēsim vairākus uzdevumus.
Uzdevuma numurs 1:
Izšķirošs Šis piemērsPiemērojot izplatīšanas īpašumu reizinot papildinājumu.
5.7 (Vispārējais reizinātājs) Es radīšu kronšteinu, 3,4 plus 0,6 paliks iekavās. Šīs summas vērtība ir 4, un tagad 4 ir reizināts ar 5.7, mēs saņemam 22.8.
Uzdevuma numurs 2:
Piesakies reizināšanas šķirnes īpašumu.
2.5 Pirmkārt, reiziniet ar 4, mēs iegūstam 10 veselus skaitļus, un tagad jums ir nepieciešams, lai reizinātu ar 32.9 un saņemt 329.
Turklāt, reizinot decimālās frakcijas, jūs varat redzēt:
Reizinot numuru nepareizai decimālajai daļai, t.i. Liels vai vienāds ar 1, tas palielinās vai nemainās, piemēram:
Reizinot numuru pareizajā decimāldaļskaitlī, t.i. Zemāks 1, tas samazinās, piemēram:
Let's atrisināt piemēru:
23.45 Reiziniet ar 0,1.
Mums ir vairoties 2 345 līdz 1 un atdala trīs kluso zīmi pa labi, mēs saņemam 2,345.
Tagad pieņemsim izlemt citu piemēru: 23,45 dalīts ar 10, mums ir jānodod komats pa kreisi uz vienu zīmi, jo 1 nulle izlādes vienībā, mēs saņemam 2345.
No šiem diviem piemēriem mēs varam secināt, ka decimālā frakcija ar 0,1, 0,01, 0.001 utt. Tas nozīmē, ka tas ir sadalīts 10., 100, 1000 utt., I.E. Decimālajā frakcijā ir nepieciešams nodot komatu pa kreisi, lai tik daudz pazīmju kā nulles, kas stāv pirms 1 reizinātājā.
Izmantojot iegūto noteikumu, mēs atradīsim darbu vērtības:
13.45 Reiziniet ar 0,01
priekšā no numura 1 maksā 2 nulles, tāpēc mēs pārvietojam komatu pa kreisi uz 2 rakstzīmēm, mēs saņemam 0.1345.
0,02 reizināt ar 0,001
priekšā skaita 1 maksā 3 nulles, tas nozīmē, ka mēs pārvadājam komatu uz trim zīmēm pa kreisi, mēs saņemam 0.00002.
Tādējādi šajā stundā jūs iemācījāties vairoties decimālas frakcijas. Lai to izdarītu, jums vienkārši ir jāveic reizināšana, nevis pievērst uzmanību komatiem, un iegūtajā produktā atdalīts komats pa labi pa labi pa labi, cik tas ir pēc komatiem abos faktoros kopā. Turklāt viņi iepazīstināja ar noteikumu par decimālo frakciju reizināšanu par 0,1, 0.01, utt, kā arī uzskatīja, ka decimālās frakciju vairošanās īpašības.
Atsauces saraksts:
- Matemātikas 5. klase. Vilekin N.Ya, Zhokhov V.I. et al. 31st ed., Ched. - M: 2013.
- Didaktiskie materiāli Matemātikas 5. klasē. Autors - Popova MA - 2013. gads
- Aprēķināt bez kļūdām. Strādā ar pašpārbaudi matemātikā 5-6 klasēs. Autors - Minaev S.S. - 2014. gads
- Didaktiskie materiāli matemātikas 5. klasē. Autori: Dorofeyev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010 gads
- Kontrole I. patstāvīgais darbs Matemātikas 5. klasē. Autori - Popova MA - 2012. gads
- Matemātika. 5. klase: studijas. Studentiem, vispārējā izglītība. Iestādes / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. ED., Pat. - M.: Mnemozina, 2009
Kā parastie skaitļi.
2. Mēs uzskatām, ka decimālo vietu skaits pirmajā decimālajā daļā un 2. vietā. To skaitu.
3. Galīgajā rezultātā mēs paļaujamies uz tiesībām atstāt tik vairākus skaitļus, kā tas izrādījās iepriekš minētajā daļā un ievietojāt komatu.
Noteikumi reizina decimālas frakcijas.
1. Reiziniet, nepievēršot uzmanību komatam.
2. Darbā mēs atdalāmies pēc komatiem, tik vairāki skaitļi, kā tie ir pēc komatiem abos reizinātājos kopā.
Decimālā frakcijas reizināšana par dabisko numuru, tas ir nepieciešams:
1. Reiziniet numurus, nepievēršot uzmanību komatam;
2. Rezultātā mēs ievietojam komatu tādā veidā, ka tas bija tik daudz skaitļu pa labi, kā decimāldaļskaitlī.
Decimālās frakcijas reizinot ar kolonnu.
Apsveriet piemēru:
Mēs pierakstām decimālo frakcijas kolonnā un reiziniet tos kā dabisku skaitu, nepievēršot uzmanību komatiem. Tiem. 3.11. Mēs uzskatām par 311. un 0.01 kā 1.
Rezultāts ir 311. Turpmāk, mēs uzskatām, ka zīmju skaits (cipariem) pēc komata abās frakcijās. 1. decimāldaļās 2 zīmi un 2 s 2. Kopējais skaits Skaitļi pēc komatiem:
2 + 2 = 4
Mēs paļaujamies pa labi atstāt četras zīmes no rezultāta. Skaitļu pēdējā rezultātā mazāk nekā atdalīt komatu. Šādā gadījumā ir nepieciešams vispirms pievienot trūkstošo nulles skaitu.
Mūsu gadījumā tas nesasniedz 1.cipu, tāpēc mēs pievienojam pa kreisi 1 nulle pa kreisi.
Piezīme:
Reizinot jebkuru decimālo frakciju 10, 100, 1000 un tā tālāk, komats decimāldaļskaitlī tiek nodota tiesības uz tik daudzām zīmēm kā nulles pēc vienības.
piemēram:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Piezīme:
Decimālā frakcijas reizināšanai 0,1; 0,01; 0,001; Un tā tālāk, jums ir nepieciešams pārvietot komatu pa kreisi, lai tik daudz zīmes kā nulles priekšā vienības.
Mēs uzskatām, ka nulles veselums!
Piemēram:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56
Jūs jau zināt, ka * 10 \u003d A + A + A + A + A + A + A + A + A + A.Piemēram, 0,2 * 10 \u003d 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Ir viegli uzminēt, ka šī summa ir 2, t.i. 0,2 * 10 \u003d 2.
Tāpat jūs varat pārliecināties, ka:
5,2 * 10 = 52 ;
0,27 * 10 = 2,7 ;
1,253 * 10 = 12,53 ;
64,95 * 10 = 649,5 .
Jūs, iespējams, uzminējāt, ka ar reizināšanu decimāldaļām uz 10, tas ir nepieciešams šajā frakcijā, lai pārvietotu komatu pa labi uz vienu ciparu.
Un kā reizināt decimālo frakciju uz 100?
Mums ir: A * 100 \u003d A * 10 * 10. Tad:
2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .
Apgalvojot līdzīgi, mēs to saņemam:
3,2 * 100 = 320 ;
28,431 * 100 = 2843,1 ;
0,57964 * 100 = 57,964 .
Reizināt frakciju 7,1212 pēc numura 1 000.
Mums ir: 7 1212 * 1 000 \u003d 71212 * 100 * 10 \u003d 71212 * 10 \u003d 7121.2.
Šie piemēri ilustrē šādu noteikumu.
Lai reizinātu decimālo frakciju uz 10, 100, 1000 utt., Šajā frakcijā ir nepieciešams, lai pārvietotu komatu pa labi, attiecīgi 1, 2, 3, utt, attiecīgi. Skaitļi.
Tātad, ja komats tiek nodots pa labi uz 1, 2, 3 utt. Skaitļi, frakcija palielinās atbilstoši 10, 100, 1000 utt. laiks.
Līdz ar to ja komats tiek pārsūtīts pa kreisi pie 1, 2, 3, utt Skaitļi, frakcija samazināsies attiecīgi 10, 100, 1000 utt. laiks .
Mēs rādām, ka pieņemšanas darbā pieņemšana darbā var to reizināt, vadoties pēc dabisko skaitļu reizināšanas noteikuma.
Mēs atrodam, piemēram, 3.4 * 1.23. Es palielināšu pirmo faktoru 10 reizes, un otrais ir 100 reizes. Tas nozīmē, ka mēs esam palielinājuši darbu 1000 reizes.
Līdz ar to dabisko numuru 34 un 123 produkts ir 1000 reizes vairāk nekā vēlamais darbs.
Mums ir: 34 * 123 \u003d 4182. Tad, lai iegūtu atbildi, skaits 4 182 tiek samazināts par 1000 reizes. Mēs rakstām: 4 182 \u003d 4 182.0. Comma pārvadāšana starp 4 182,0 par trim cipariem pa kreisi, mēs iegūstam numuru 4,182, kas ir 1000 reizes mazāks par numuru 4 182. Tāpēc 3,4 * 1.23 \u003d 4,182.
To pašu rezultātu var iegūt, vadoties pēc šāda noteikuma.
Lai pavairotu divas decimāldaļas frakcijas, tas ir nepieciešams:
1) reiziniet tos kā dabisku skaitu, nepievēršot uzmanību komatiem;
2) Iegūtajā produktā atdalīja komatu pa labi pa labi, jo tie kopā pēc komatiem abos reizinātājos kopā.
Gadījumos, kad produkts satur mazāk skaitļu, nekā tas ir nepieciešams, lai atdalītu semikolu, pa kreisi pirms tam, produkts tiek pievienots nepieciešamā summa nulles un pēc tam nodot komatu pa kreisi līdz vēlamajam skaitlim.
Piemēram, 2 * 3 \u003d 6, tad 0.2 * 3 \u003d 0,006; 25 * 33 \u003d 825, tad 0,025 * 0,33 \u003d 0.00825.
Gadījumos, kad viens no reizinātājiem ir 0,1; 0,01; 0.001 utt., Ir ērti izmantot šādu noteikumu.
Reizināt decimālo frakciju 0,1; 0,01; 0.001, uc, tas ir nepieciešams šajā frakcijā, lai pārvietotu komatu pa kreisi, attiecīgi 1, 2, 3, utt, attiecīgi. Skaitļi.
Piemēram, 1,58 * 0,1 \u003d 0,158; 324.7 * 0,01 \u003d 3,247.
Dabisko numuru reizināšanas īpašības tiek veiktas par daļēju numuru:
aB \u003d BA - reizināšanas kustība
AB) c \u003d a (b c) - reizināšanas kombinācija, \\ t
a (b + c) \u003d ab + ac - izplatīšanas īpašums reizinājums attiecībā pret papildinājumu.
Šajā rakstā mēs izskatīsim šādu darbību kā decimālo frakciju vairošanos. Sāksim ar vispārējo principu formulējumu, tad mēs parādīsim, kā reizināt vienu decimālo frakciju uz citu un apsveriet reizināšanas metodi ar kolonnu. Visas definīcijas tiks ilustrētas ar piemēriem. Tad mēs analizēsim, kā pareizi reizināt decimālās frakcijas parastās, kā arī uz jauktiem un dabīgiem skaitļiem (ieskaitot 100, 10 utt.)
Kā daļu no šī materiāla mēs pieskartos tikai noteikumus par pozitīvu frakciju reizināšanu. Gadījumi ar negatīvu izjaukšanu atsevišķi rakstos par racionālu un derīgu numuru reizināšanu.
Mēs formulējam vispārīgos principus, kas jāievēro, risinot problēmas, lai reizinātu decimālās frakcijas.
Atsaukt, lai sāktu, ka decimālās frakcijas nav nekas, bet Īpaša forma Tāpēc parasto frakciju ieraksti to reizināšanas procesu var samazināt līdzīgi parastās daļām. Šis noteikums darbojas arī uz gala, un bezgalīgas frakcijas: pēc to nodošanas uz parasto ar viņiem ir viegli veikt dažus noteikumus, kas jau studējuši ASV.
Let's redzēt, kā šie uzdevumi tiek atrisināti.
1. piemērs.
Aprēķiniet darbu 1, 5 un 0, 75.
Risinājums: Lai sāktu ar, aizstāt decimāldaļām parastām. Mēs zinām, ka 0, 75 ir 75/100, un 1, 5 ir 15 10. Mēs varam samazināt frakciju un ražot visu daļu. Iegūtais rezultāts ir 125 1000, mēs rakstīsim kā 1, 125.
Atbilde: 1 , 125 .
Mēs varam izmantot kolonnas skaitīšanas metodi kā dabiskiem numuriem.
2. piemērs.
Reizināt vienu periodisku daļu 0, (3) uz citu 2, (36).
Lai sāktu ar, mēs prezentējam sākotnējās frakcijas uz parasto. Mums būs:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Līdz ar to, 0, (3) · 2, (36) \u003d 1 3 · 26 11 \u003d 26 33.
Iegūst galā parastā frakcija Jūs varat novest pie decimālā formas, dalot skaitītāju uz saucēju kolonnā:
Atbilde: 0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).
Ja problēmas gadījumā mums ir bezgalīgas ne-periodiskas frakcijas, tad jums ir nepieciešams veikt savu sākotnējo noapaļošanu (skatiet rakstu par noapaļošanas numuriem, ja esat aizmirsis, kā tas tiek darīts). Pēc tam ir iespējams veikt reizināšanu ar jau noapaļotām decimālajām frakcijām. Ļaujiet mums sniegt piemēru.
3. piemērs.
Aprēķiniet darbu 5, 382 ... un 0, 2.
Lēmums
Mūsu uzdevumā ir bezgalīga frakcija, kas jums ir nepieciešams, lai vispirms apaļš līdz simtdaļām. Izrādās, ka 5, 382 ... ≈ 5, 38. Otrais faktors ir noapaļots līdz simtdaļām nozīmē. Tagad jūs varat aprēķināt vēlamais darbs Un uzrakstiet atbildi: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 2 10 \u003d 1 076 1000 \u003d 1, 076.
Atbilde: 5, 382 ... 0, 2 ≈ 1, 076.
Kolonnas skaitīšanas metodi var piemērot ne tikai dabiskiem numuriem. Ja mums ir decimālās frakcijas, mēs varam tos reizināt tādā pašā veidā. Mēs piešķiram noteikumu:
1. definīcija.
Decimālo frakciju reizināšana ar kolonnu tiek veikta 2 soļos:
1. Mēs veicam reizināšanu ar kolonnu, nemaksājot par komatiem.
2. Mēs ievietojam decimālā komatu galīgo skaitu, atdalot to tik daudz skaitļu labajā pusē, cik daudz abu faktoru satur decimāldaļas kopā. Ja rezultāts nav pietiekams šim numuriem, pievienojiet nulles kreiso pusi.
Mēs analizēsim šādu aprēķinu piemērus praksē.
4. piemērs.
Reizināt decimālās frakcijas 63, 37 un 0, 12 kolonnas.
Lēmums
Pirmkārt, jūs veiksiet skaitļu reizināšanu, ignorējot decimāldaļu komatu.
Tagad mums ir nepieciešams, lai komatu īstajā vietā. Tas nošķirt četrus skaitļus labajā pusē, jo decimālo zīmju summa abos reizinātājos ir 4. Nometiet nulles, jo nav jādara, jo Pietiekami zīmes:
Atbilde: 3, 37 · 0, 12 \u003d 7, 6044.
5. piemērs.
Aprēķiniet, cik tas būs 3, 2601 reizināt ar 0, 0254.
Lēmums
Mēs uzskatām, nereģistrējot komatus. Mēs saņemam šādu informāciju:
Mēs liks komatu atdalot 8 ciparus labajā pusē, jo sākotnējās frakcijas kopā ir 8 zīmes pēc komatiem. Bet mūsu rezultātā, tikai septiņi cipari, un mēs nevaram darīt bez papildu nulles:
Atbilde: 3, 2601 · 0, 0254 \u003d 0, 08280654.
Kā reizināt decimālo daļu 0,001, 0.01, 01 ,, utt
Delibaring decimālās frakcijas uz šādiem numuriem ir bieži, tāpēc ir svarīgi to darīt ātri un precīzi. Mēs rakstām Īpašs noteikumsko mēs izmantosim ar šādu reizināšanu:
Definīcija 2.
Ja mēs reizināsim decimālo frakciju uz 0, 1, 0, 01 utt. Ja trūkst ciparu pārsūtīšanai, jums ir jāpievieno nulles pa kreisi.
Tātad, lai reizinātu 45, 34 līdz 0, 1 ir jānodod sākotnējā decimāldaļskaitlī ar komatu vienu zīmi. Mēs radīsim 4, 534.
6. piemērs.
Reiziniet 9, 4 līdz 0, 0001.
Lēmums
Mums būs nepieciešams izturēt komatu četrām zīmēm pēc skaita nulles otrajā reizinātājā, bet skaitļi pirmajā nebūs pietiekami, lai šo. Mēs piešķiram nepieciešamos nulles un mēs iegūstam, ka 9, 4 · 0, 0001 \u003d 0, 00094.
Atbilde: 0 , 00094 .
Infinītu decimāldaļām mēs izmantojam to pašu noteikumu. Tātad, piemēram, 0, (18) 0, 01 \u003d 0, 00 (18) vai 94, 938 ... 0, 1 \u003d 9, 4938 .... utt.
Šādas reizināšanas process nav atšķirīgs efekts, kas vairo divus ciparus. Tas ir ērti izmantot reizināšanas metodi kolonnā, ja gala decimālā frakcija ir vērts uzdevuma stāvoklī. Tajā pašā laikā mums ir jāņem vērā visi noteikumi, par kuriem mēs teicām iepriekšējā punktā.
7. piemērs.
Aprēķiniet, cik tas būs 15 · 2, 27.
Lēmums
Reizināt kolonnu avota numurus un atdalāmi divi Seaste.
Atbilde: 15 · 2, 27 \u003d 34, 05.
Ja mēs reizina periodisku decimālo frakciju uz dabisku skaitu, vispirms ir jāmaina decimālā frakcija parastā.
8. piemērs.
Aprēķiniet produktu 0, (42) un 22.
Ļaujiet mums piešķirt periodisku daļu par parasto formu.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 · 22 \u003d 14 33 · 22 \u003d 14 · 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3
Galīgo rezultātu var rakstīt periodiskā decimālā frakcijas veidā kā 9, (3).
Atbilde: 0, (42) · 22 \u003d 9, (3).
Bezgalīgas frakcijas pirms skaitīšanas jābūt iepriekš noapaļotām.
9. piemērs.
Aprēķiniet, cik daudz 4 · 2, 145 ....
Lēmums
Noapaļota līdz simtdaļām sākotnējā bezgalīgā decimālā frakcija. Pēc tam mēs nonāksim pie dabiskā skaita un gala decimālās daļas reizināšanas:
4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 \u003d 8, 60.
Atbilde: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.
Kā reizināt decimālo daļu uz 1000, 100, 10 utt.
Decimālas frakcijas reizināšana 10, 100 utt. To bieži sastopams uzdevumos, tāpēc mēs šo lietu analizēsim atsevišķi. Galvenais reizināšanas noteikums izklausās šādi:
3. definīcija.
Lai reizinātu decimālo frakciju uz 1000, 100, 10 utt., Jums tas ir jāpārsūta uz komatu uz 3, 2, 1 numuriem atkarībā no reizinātāja un izmetiet kreisās no papildu nullēm. Ja COMMA nodošanas cipari nav pietiekami, mēs pievienojam tik daudz nulles, cik mums ir nepieciešams.
Pierādīsim piemēru, kā to izdarīt.
10. piemērs.
Veikt reizināšanas 100 un 0, 0783.
Lēmums
Lai to izdarītu, mums ir jāpārvietojas decimālā frakcijā ar komatu 2 cipariem uz labo pusi. Mēs iegūstam beigās 007, 83 nulles, stāvot pa kreisi, var tikt izmesti un ierakstītu rezultātu kā 7, 38.
Atbilde: 0, 0783 · 100 \u003d 7, 83.
11. piemērs.
Reiziniet 0, 02 par 10 tūkstošiem.
Risinājums: mēs nēsīsim komatu četriem cipariem pa labi. Sākotnējā decimāldaļai, mēs nebūsim pietiekami, lai šīs zīmes, tāpēc jums ir pievienot nulles. Šajā gadījumā tas būs pietiekami trīs 0. Tā rezultātā izrādījās 0, 02000, mēs pārvietojam komatu un saņemam 00200, 0. Ignorējot nulles pa kreisi, mēs varam uzrakstīt atbildi kā 200.
Atbilde: 0, 02 · 10 000 \u003d 200.
Mūsu sniegtais noteikums darbosies, kā arī bezgalīgu decimālo frakciju gadījumā, bet šeit jums vajadzētu būt ļoti uzmanīgiem uz gala frakcijas periodu, jo tas ir viegli izdarīt kļūdu.
12. piemērs.
Aprēķiniet darbu 5, 32 (672) uz 1000.
Risinājums: Pirmkārt, mēs uzrakstīsim periodisku frakciju, piemēram, 5, 32672672672 ... tā varbūtība būs kļūdaina mazāk. Pēc tam mēs varam pārvadāt komatu par vēlamo zīmju skaitu (trīs). Tā rezultātā izrādās 5326, 726726 ... mēs noslēdzam periodu iekavās un uzrakstiet atbildi kā 5 326, (726).
Atbilde: 5, 32 (672) · 1 000 \u003d 5 326, (726).
Ja problēmas apstākļos ir bezgalīgas ne-periodiskas frakcijas, kas ir reizina ar desmit, simts, tūkstošiem utt, neaizmirstiet tos apaļas pirms reizināšanas.
Lai reizinātu šo tipu, jums ir jāiesniedz decimālskaitļa formā parastā un jāturpina rīkoties jau pazīstamajos noteikumos.
13. piemērs.
Reiziniet 0, 4 līdz 3 5 6
Lēmums
Sākumā mēs nodosim decimālo frakciju parastajā. Mums ir: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.
Mēs saņēmām atbildi jaukta numura veidā. Jūs varat rakstīt to kā periodisku 1., 5. (3) frakciju.
Atbilde: 1 , 5 (3) .
Ja aprēķinā ir iesaistīta bezgalīga ne-periodiska frakcija, ir nepieciešams to apaļas līdz dažiem skaitļiem un pēc tam reizināt.
14. piemērs.
Aprēķiniet darbu 3, 5678. . . · 2 3.
Lēmums
Mēs varam iedomāties otro faktoru kā 2 3 \u003d 0, 6666 .... Tālāk, noapaļojot līdz tūkstošdaļai abu faktoru. Pēc tam mums ir jāaprēķina divu galīgo decimālās frakciju produkts 3, 568 un 0, 667. Aprēķiniet kolonnu un saņemiet atbildi:
Galīgais rezultāts būtu noapaļots līdz tūkstošiem likmju, jo tas ir pirms šī izlādes, mēs esam noapaļoti sākotnējie numuri. Mēs iegūstam, ka 2, 379856 ≈ 2, 380.
Atbilde: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380
Ja tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, izvēlieties to un nospiediet Ctrl + Enter