Sociālā zinātne 

Kā atrisināt reizināšanu ar decimāldaļām. Decimālā frakciju reizināšana un sadalīšana

Frakciju reizināšana vienmēr ir problēma studentiem. Īpaši sarežģīts tiek dota reizināšana un frakciju sadalījums. Tāpēc mēs apspriedīsim tēmu, kad decimāldaļām reizināt par dabiskiem numuriem atsevišķi.

Kas ir dabisks numurs?

Dabas numuri bija pirmās skaitliskās pazīmes pasaulē. Šie skaitļi radās dabiski, jo tie ir nepieciešami ikdienas kontam. Dabas numuri ietver visas vērtības no 1 līdz bezgalībai. Dabas numuriem neietver frakcijas un neracionālas vērtības.

Dabiskais numurs 5, bet 5.1 - nē.

Kas ir decimālā daļa?

Decimālas frakcijas radās vēlāk nekā visas citas frakcijas frakcijas. Ar tehnoloģiju komplikāciju pasaulē bija problēmas pārāk apgrūtinošas skaitļošanas, izmantojot parastās frakcijas. Tāpēc sāka izmantot decimālas frakcijas.

W. decimālas frakcijas Ir saucējs, bet tas neatspoguļo ierakstu. Saprast, kas ir numurs ir Denomoter Denoter, tas ir iespējams ar skaitu decimāldaļu zīmēm. Denominatorā decimālā frakcija vienmēr ir skaitlis 10. Šis grāds un ir vienāds ar ciparu zīmju skaitu.

Apsveriet piemēru:

3.758 - Šī frakcija ir vesela un daļēja daļa. Mēs pārveidojam decimālo frakciju jauktā frakcijā ar funkciju. Pēc semikolu frakcijas 3 zīmi, tas nozīmē, ka skaits 10 būs 10 pakāpi 3. Tas ir 1000.

$ 3,758 \u003d 3 (758 vairāk (1000)) $ - tas izskatās kā konvertēta decimālā frakcija.

Sakarā ar to, cik vien vienkāršību ierakstu visā pasaulē, decimāldaļām tiek izmantotas aprēķiniem.

Decimālā frakcijas reizināšana uz dabisko skaitu

Mēs analizēsim decimālā frakcijas detalizētu reizināšanu dabiskā numurā. Mēs rakstām algoritmu:

  • Pirmkārt, decimālā frakcija tiek pārveidota par dabisku skaitu. Šim nolūkam komats ir vienkārši noņemts. Noteikti atcerieties zīmju skaitu pēc komata.
  • Tiek veikta skaitļu reizināšana.
  • Tā rezultātā, rakstzīmju skaits, ko mēs atcerējām sākumā. Tas liek atdalīt komatu. Iegūtais skaits ir decimālā frakcijas vairošanās rezultāts uz dabas numuru.

Mēs analizēsim darbību uz piemēru:

  • Mēs veicam COMMA nodošanu uz daļu: 3.58 tiek pārveidota par numuru 358. Mēs pārvietojām komatu 2 rakstzīmes. Ir svarīgi saprast, ka iegūtais numurs nav vienāds ar sākotnējo. Tas ir, 3.58. Numurs nebūs vienāds ar numuru 358.
  • Veikt pārveidoto numuru reizināšanu
  • Nākamais solis ir daļa no skaitļa apgrieztā transformācija. Atgādināt, ka pašā sākumā mēs pārvietojām komatu 2 zīmēm. Tagad uz tiem pašiem 2 rakstzīmēm, kas jums ir nepieciešams, lai atkal ievietotu komatu

Numurs 2506 tiek pārveidots par 25.06

Ko mēs zinājām?

Mēs atcerējām, ka ir decimāldaļa un dabisks numurs. Aprakstīja decimālā frakcijas algoritmu reizināšanu dabiskā numurā. Izraisīja piemēru daudzkārtēju decimālo frakciju skaitu dabiskā numurā.

Pārbaudiet tēmu

Raksta novērtēšana

Vidējais vērtējums: 4.3. Kopējie reitingi: 34.

Pēdējā stundā mēs iemācījāmies salocīt un atņemt decimālās frakcijas (skatiet decimāldaļu frakciju stundu "pievienošana un atņemšana"). Tajā pašā laikā viņi novērtēja, cik vienkāršojot aprēķinus salīdzinājumā ar parastajām "divstāvu" frakcijām.

Diemžēl, ar reizināšanu un sadalījumu decimālo frakciju šo efektu nenotiek. Dažos gadījumos skaitļa decimālskaitlis pat sarežģī šīs darbības.

Lai sāktu ar, mēs ieviešam jaunu definīciju. Mēs tikās ar viņu bieži un ne tikai šajā nodarbībā.

Numura nozīmīgā daļa ir viss, kas ir starp pirmo un pēdējo nulles ciparu, ieskaitot galus. Mēs runājam Tikai par cipariem, decimālais punkts netiek ņemts vērā.

Skaitļus, kas iekļauti nozīmīgajā skaita daļā, sauc par nozīmīgiem numuriem. Tos var atkārtot un pat būt nullei.

Piemēram, apsveriet vairākas decimālas frakcijas un atturēt no nozīmīgākajām daļām:

  1. 91.25 → 9125 (nozīmīgi numuri: 9; 1; 2; 5);
  2. 0.008241 → 8241 (nozīmes numuri: 8; 2; 4; 1);
  3. 15,0075 → 150075 (nozīmīgi numuri: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
  4. 0,0304 → 304 (nozīmīgi numuri: 3; 0; 4);
  5. 3000 → 3 (nozīmīgs numurs: 3).

Lūdzu, ņemiet vērā: nulles, stāvot nozīmīgā numura ietvaros, neiet nekur. Mēs jau esam saskārušies ar kaut ko līdzīgu, ja viņi iemācījās iztulkot decimālas frakcijas parastām (sk. Nodarbību "decimālās frakcijas").

Šis brīdis ir tik svarīgs, un kļūdas šeit ir atļauta tik bieži, ka tuvākajā nākotnē es publicēšu šo tēmu testu. Noteikti praktizē! Un mēs, bruņojušies ar jēgpilnas daļas koncepciju, patiesībā, uz mācības tēmu.

Decimālā frakciju reizināšana

Reizināšanas darbība sastāv no trim secīgiem soļiem:

  1. Katrai daļai rakstiet nozīmīgu daļu. Tas izrādīsies divi parastie veseli skaitļi - bez konfidencēm un decimālzīmēm;
  2. Reiziniet šos numurus jebkurā ērtā veidā. Tieši, ja skaitļi ir mazi vai kolonna. Mēs iegūstam ievērojamu daļu no vēlamās frakcijas;
  3. Uzziniet, kur un cik ciparu pārslēdzas ar decimālzīmēm sākotnējās frakcijas, lai iegūtu atbilstošu nozīmīgu daļu. Palaist reversās maiņas par nozīmīgu daļu, kas iegūta iepriekšējā posmā.

Vēlreiz es jums atgādinu, ka nulles, kas stāv uz jēgpilnās daļas malām, netiek ņemti vērā. Ignorējot šo noteikumu, izraisa kļūdas.

  1. 0,28 · 12.5;
  2. 6.3 · 1,08;
  3. 132,5 · 0.0034;
  4. 0.0108 · 1600.5;
  5. 5.25 · 10 000.

Mēs strādājam ar pirmo izteiksmi: 0,28 · 12.5.

  1. Mēs atvairīsim nozīmīgākās daļas numuriem no šīs izteiksmes: 28 un 125;
  2. Viņu darbs: 28 · 125 \u003d 3500;
  3. Pirmajā reizinātājā decimālais punkts tiek pārvietots uz 2 cipariem pa labi (0,28 → 28), un otrajā - vēl 1 ciparu. Tā ir pāreja pa kreisi no trim cipariem: 3500 → 3,500 \u003d 3.5.

Tagad mēs risināsim izteiksmi 6.3 · 1,08.

  1. Mēs atvairīsim nozīmes daļas: 63 un 108;
  2. Viņu darbs: 63 · 108 \u003d 6804;
  3. Atkal divas maiņās uz labo: 2 un 1 ciparu, attiecīgi. Kopā - atkal 3 cipari pa labi, tāpēc apgrieztā maiņa būs 3 cipari pa kreisi: 6804 → 6,804. Šoreiz nulles beigās nav.

Sasniedza trešo izteiksmi: 132,5 · 0.0034.

  1. Nozīmīgas daļas: 1325 un 34;
  2. Viņu darbs: 1325 · 34 \u003d 45 050;
  3. Pirmajā daļā decimālais punkts iet uz tiesībām uz 1 ciparu, un otrajā - līdz pat 4. Kopā: 5 pa labi. Mēs veicam pāreju uz 5 kreisi: 45 050 →, 45050 \u003d 0,4505. Beigās noņemta nulle, un priekšā - piebilst, ka neatstāj "kails" decimālo punktu.

Šāda izteiksme: 0.0108 · 1600.5.

  1. Mēs rakstām nozīmīgas daļas: 108 un 16 005;
  2. Reizināt tos: 108 · 16 005 \u003d 1 728 540;
  3. Mēs apsveram numurus pēc decimālā punkta: pirmajā numurā ir 4, otrajā - 1. Kopā - atkal 5. Mums ir: 1 728 540 → 17,28540 \u003d 17,2854. Beigās noņēma "papildu" nulli.

Visbeidzot, pēdējā izteiksme: 5.25 · 10 000.

  1. Nozīmīgas daļas: 525 un 1;
  2. Reizināt tos: 525 · 1 \u003d 525;
  3. Pirmajā daļā maiņa tiek veikta uz 2 cipariem pa labi, un otrajā - uz 4 cipariem pa kreisi (10 000 → 1.0000 \u003d 1). Kopā 4 - 2 \u003d 2 cipari pa kreisi. Mēs veicam atgriešanās pāreju uz 2 cipariem pa labi: 525, → 52 500 (man bija pievienot nulles).

Pievērsiet uzmanību pēdējam piemēram: kopš decimālzīmēm pārvietojas dažādos virzienos, kopējā maiņa ir starpība. Tas ir ļoti svarīgs punkts! Šeit ir vēl viens piemērs:

Apsveriet numurus 1,5 un 12 500. Mums ir: 1,5 → 15 (pāreja uz 1 pa labi); 12 500 → 125 (Pārslēdziet 2 pa kreisi). Mēs "staigāt" ar 1 kategoriju pa labi, un pēc tam - 2 pa kreisi. Tā rezultātā mēs aizgāju pie 2 - 1 \u003d 1 kategorijas pa kreisi.

Decimālā frakciju sadalījums

Iespējams, ka sadalīšana ir visgrūtākā darbība. Protams, šeit jūs varat rīkoties pēc analoģijas ar reizināšanu: sadalīt nozīmes daļas, un pēc tam "pārvietot" decimālzīmi. Bet šajā gadījumā ir daudz smalkumu, kas tiek samazināti līdz iespējamiem ietaupījumiem.

Tātad pieņemsim apsvērt universālu algoritmu, ka nedaudz ilgāks, bet daudz ticamāks:

  1. Tulkot visas decimālās frakcijas uz parasto. Ja jūs praktizējat mazliet, jums būs dažas sekundes šim posmam;
  2. Sadalīt rezultātu pēc klasiskā veidā. Citiem vārdiem sakot, reiziniet pirmo frakciju uz "apgrieztā" otrajā (sk. Nodarbība "reizināšana un skaitlisko frakciju sadalījums");
  3. Ja iespējams, rezultāts tiek atkal iesniegts decimālā frakcijas veidā. Šis solis tiek veikts arī ātri, jo tas bieži vien ir ducis grādu saucējs.

Uzdevums. Atrodiet vārda vērtību:

  1. 3,51: 3,9;
  2. 1,47: 2,1;
  3. 6,4: 25,6:
  4. 0,0425: 2,5;
  5. 0,25: 0,002.

Mēs uzskatām pirmo izteiksmi. Lai sāktu ar, mēs pārsūtīsim Obprobu decimāldaļai:

Līdzīgi pieņēma ar otro izteiksmi. Pirmā frakcijas numerators atkal sadalās reizinātājiem:

Trešajā un ceturtajā piemēros ir svarīgs punkts: pēc atbrīvošanās no decimālskaitlis Samazinātas frakcijas rodas. Tomēr mēs neatbilst šo samazinājumu.

Pēdējais piemērs ir interesants, jo otrajā frakcijā ir vienkāršs skaits. Vienkārši nekas nav sadalīt reizinātājus, tāpēc mēs uzskatām, ka "Alprint":

Dažreiz sadalīšanas rezultātā tiek iegūts vesels skaitlis (tas ir tas, ko es esmu par pēdējo piemēru). Šajā gadījumā trešais solis vispār nav izpildīts.

Turklāt sadalījums bieži notiek "neglīts" frakcijas, kuras nevar tulkot decimāldaļā. Šis sadalījums atšķiras no vairošanās, kur rezultāti vienmēr ir pārstāvēti decimāldaļā. Protams, šajā gadījumā pēdējais solis netiek veikts vēlreiz.

Pievērsiet uzmanību 3. un 4. piemēriem. Tajā, mēs apzināti nesamazina parastās frakcijas, kas iegūtas no decimāldaļas. Pretējā gadījumā tas sarežģī apgriezto uzdevumu - galīgās atbildes pārstāvība ir atkal decimāldaļā.

Atcerieties: daļa no frakcijas (piemēram, jebkura cita noteikums matemātikā) nenozīmē, ka tas ir jāpiemēro visur un vienmēr, ar katru ērtu gadījumu.























Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Priekšskatījuma slaidi tiek izmantoti tikai informatīviem nolūkiem un nevar sniegt idejas par visām prezentācijas iespējām. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības mērķis:

  • Aizraujošā veidā iepazīstināt studentus ar decimālā frakcijas reizināšanu dabiskā numurā, izlādes vienībā un decimālā frakcijas izteiksmes noteikumu procentos. Izstrādāt spēju piemērot iegūtās zināšanas, risinot piemērus un uzdevumus.
  • Izstrādāt un aktivizēt studentu loģisko domāšanu, spēju noteikt likumsakarības un vispārināt tos, stiprināt atmiņu, spēju sadarboties, palīdzēt, novērtēt savu darbu un strādāt viens otru.
  • Dzelzceļa intereses matemātikā, aktivitātēs, mobilitātē, prasmēs, lai sazinātos.

Aprīkojums: Interaktīvā padome, plakāts ar digitālu, plakātiem ar matemātikas paziņojumiem.

Klases laikā

  1. Laika organizēšana.
  2. Mutiskais konts ir vispārējas izcelsmes materiāla vispārināšana, sagatavošana jaunā materiāla izpētei.
  3. Jaunā materiāla skaidrojums.
  4. Uzdevums mājās.
  5. Matemātiskais fiziskais stiprinājums.
  6. Veidlapā iegūto zināšanu vispārināšana un sistematizācija, izmantojot datoru.
  7. Novērtējums.

2. Puiši, šodien mūsu mācība būs nedaudz neparasta, jo es to pavadīšu ne tikai, bet ar savu draugu. Un mans draugs ir arī neparasts, tagad jūs to redzēsiet. (Datora karikatūra parādās ekrānā). Manam draugam ir vārds, un viņš zina, kā runāt. Kāds ir jūsu vārds, draugs? Komposta atbildes: "Mans vārds ir komposons." Vai esat gatavi man palīdzēt šodien? JĀ! Nu, tad sāksim mācību.

Šodien es atnācu šifrēto digitālu, puiši, kas mums ir jāizlemj kopā un atšifrēt. (Plakāts ir piekārts uz valdes ar mutisku kontu, lai pievienotu un atņemtu decimāldaļas frakciju, kā rezultātā, kuru puiši saņem šādu kodu. 523914687. )

5 2 3 9 1 4 6 8 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Atšifrēt saņemto kodu palīdz komposa. Dekodēšanas rezultātā tiek iegūta vārdu reizināšana. Reizinājums ir šodienas nodarbības atslēgvārds. Nodarbības tēma tiek parādīta monitorā: "Decimal frakcijas reizināšana uz dabas numuru"

Puiši, mēs zinām, kā tiek veikta dabisko skaitļu reizināšana. Šodien mēs apsvērsim reizināšanu decimālskaitļi par dabisku numuru. Decimālā frakcijas pavairošanu dabiskā numurā var uzskatīt par noteikumu summu, no kuriem katrs ir vienāds ar šo ciparu daļu, un sastāvdaļu skaits ir vienāds ar šo dabisko numuru. Piemēram: 5,21 · 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15.63Tātad, 5,21 · 3 \u003d 15.63. Pārstāv 5.21 formā parastā frakcija uz dabisko skaitu, mēs saņemam

Un šajā gadījumā tas pats rezultāts bija 15.63. Tagad, nemaksājot uzmanību uz komatu, mēs ņemam numuru 521 un mainiet šo dabisko numuru, nevis numuru. Šeit mums jāatceras, ka vienā no dzirnavām reizinātājiem pārvietojās divas kategorijas pa labi. Kad reizinot skaitļus 5, 21 un3, mēs saņemam produktu, kas ir vienāds ar 15.63. Tagad šajā piemērā komats pāriet uz kreisi divām izlādēm. Tādējādi, cik reizes viens no reizinātājiem palielinājās, darbs samazinājās tik daudzkārt. Pamatojoties uz līdzīgiem šo metožu momentiem, mēs secinām.

Lai reizinātu decimālo frakciju uz dabisko skaitu, tas ir nepieciešams:
1) nepievērš uzmanību komatam, veikt dabisko skaitu reizināšanu;
2) Iegūtajā produktā, lai atdalītu komatu pa labi no tik daudzām pazīmēm, jo \u200b\u200btās ir decimāldaļās.

Uzraudzībā tiek parādīti šādi piemēri, ko mēs izjaucam ar komposiem un puišiem: 5.21 · 3 \u003d 15.63 un 7,624 · 15 \u003d 114.34. Pēc reizināšanas reizināšanas uz apaļas numuru 12,6 · 50 \u003d 630. Tālāk es vēršos pie izlādes vienības decimālā frakcijas reizināšanas. Rādīt šādus piemērus: 7,423 · 100 \u003d 742.3 un 5.2 · 1000 \u003d 5200. Tātad, mēs ievadiet decimālā frakcijas reizināšanu uz izplūdes vienības:

Lai reizinātu decimālo frakciju uz izlādes vienībām 10, 100, 1000, utt, tas ir nepieciešams šajā frakcijā, lai pārvietotu komatu pa labi uz tik daudz zīmes kā nulles ierakstā izlādes vienības.

Es beidzu paskaidrojumu par decimālā frakcijas izteiksmi procentos. Es ievadu noteikumu:

Lai izteiktu decimālo frakciju procentos, tas ir nepieciešams, lai reizinātu līdz 100 un atribūtu zīmi%.

Es citēt piemēru datorā 0,5 · 100 \u003d 50 vai 0,5 \u003d 50%.

4. Paskaidrojuma beigās es dodu puišiem mājasdarbskas ir iezīmēts arī datora monitorā: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Lai puiši mazliet atpūtu, mēs izgatavojam matemātisku fizisku piesaisti, lai nostiprinātu tēmas. Ikviens piecelsies, es parādītu klases atrisinātos piemērus, un viņiem ir jāatbild, pareizi vai nav atrisināti piemērs. Ja piemērs tiek atrisināts pareizi, tad viņi paaugstina rokas virs galvas un izgatavo kokvilnas palmas. Ja piemērs tiek nolemts, nav taisnība, puiši velk savas rokas uz sānu un mīcīt pirkstus.

6. Un tagad jums ir mazliet atpūsties, jūs varat atrisināt uzdevumus. Atveriet apmācību 205. lpp., № 1029. Šajā uzdevumā ir nepieciešams aprēķināt izteiksmju vērtību:

Uzdevumi parādās datorā. Kad viņi tos atrisina, attēls parādās ar kuģa attēlu, kas peld ar pilnīgu montāžu.

1031 Aprēķināts:

Šī uzdevuma risināšana datorā pakāpeniski nolaidiet raķeti, izlemjot pēdējo piemēru, raķešu lido. Skolotājs sniedz mazai informācijai studentiem: "Katru gadu ar Kazahstānas zemi no kosmodromiem, Baikonur pacelsies uz kosmosa kuģu zvaigznēm. Blakus Baikonūram Kazahstāna būvē savu jauno Cosmodrome "Baiterek".

№ 1035. Uzdevums.

Kāds attālums tiks nodots 4 stundu laikā, ja vieglo automobiļa ātrums ir 74,8 km / h.

Šim uzdevumam ir pievienots skaņas dizains un kopsavilkuma problēma monitorā. Ja uzdevums ir atrisināts, pa labi, tad automašīna sāk kustēties uz priekšu uz apdares rūtiņu.

№ 1033. Pierakstiet decimālās frakcijas procentos.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Katra piemēru risināšana, burts parādās, kad atbilde parādās, kā rezultātā parādās vārds Labi padarīts.

Skolotājs lūdz kompozītu, kāpēc šis vārds parādīsies? Komposta atbildes: "Labi darīts puiši!" Un saka Goodbye ikvienam.

Skolotājs apkopo nodarbību un aplēses.

Šajā rakstā mēs izskatīsim šādu darbību kā decimālo frakciju vairošanos. Sāksim ar vispārējo principu formulējumu, tad mēs parādīsim, kā reizināt vienu decimālo frakciju uz citu un apsveriet reizināšanas metodi ar kolonnu. Visas definīcijas tiks ilustrētas ar piemēriem. Tad mēs analizēsim, kā pareizi reizināt decimālās frakcijas parastās, kā arī uz jauktiem un dabīgiem skaitļiem (ieskaitot 100, 10 utt.)

Kā daļu no šī materiāla mēs pieskartos tikai noteikumus par pozitīvu frakciju reizināšanu. Gadījumi ar negatīvu izjaukšanu atsevišķi rakstos par racionālu un derīgu numuru reizināšanu.

Mēs formulējam vispārīgos principus, kas jāievēro, risinot problēmas, lai reizinātu decimālās frakcijas.

Atsaukt, lai sāktu, ka decimālās frakcijas nav nekas, bet Īpaša forma Tāpēc parasto frakciju ieraksti to reizināšanas procesu var samazināt līdzīgi parastās daļām. Šis noteikums darbojas arī uz gala, un bezgalīgas frakcijas: pēc to nodošanas uz parasto ar viņiem ir viegli veikt dažus noteikumus, kas jau studējuši ASV.

Let's redzēt, kā šie uzdevumi tiek atrisināti.

1. piemērs.

Aprēķiniet darbu 1, 5 un 0, 75.

Risinājums: Lai sāktu ar, aizstāt decimāldaļām parastām. Mēs zinām, ka 0, 75 ir 75/100, un 1, 5 ir 15 10. Mēs varam samazināt frakciju un ražot visu daļu. Iegūtais rezultāts ir 125 1000, mēs rakstīsim kā 1, 125.

Atbilde: 1 , 125 .

Mēs varam izmantot kolonnas skaitīšanas metodi kā dabiskiem numuriem.

2. piemērs.

Reizināt vienu periodisku daļu 0, (3) uz citu 2, (36).

Lai sāktu ar, mēs prezentējam sākotnējās frakcijas uz parasto. Mums būs:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Līdz ar to, 0, (3) · 2, (36) \u003d 1 3 · 26 11 \u003d 26 33.

Iegūst galā parastā frakcija Jūs varat novest pie decimālā formas, dalot skaitītāju uz saucēju kolonnā:

Atbilde: 0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).

Ja problēmas gadījumā mums ir bezgalīgas ne-periodiskas frakcijas, tad jums ir nepieciešams veikt savu sākotnējo noapaļošanu (skatiet rakstu par noapaļošanas numuriem, ja esat aizmirsis, kā tas tiek darīts). Pēc tam ir iespējams veikt reizināšanu ar jau noapaļotām decimālajām frakcijām. Ļaujiet mums sniegt piemēru.

3. piemērs.

Aprēķiniet darbu 5, 382 ... un 0, 2.

Lēmums

Mūsu uzdevumā ir bezgalīga frakcija, kas jums ir nepieciešams, lai vispirms apaļš līdz simtdaļām. Izrādās, ka 5, 382 ... ≈ 5, 38. Otrais faktors ir noapaļots līdz simtdaļām nozīmē. Tagad jūs varat aprēķināt vēlamais darbs Un uzrakstiet atbildi: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 2 10 \u003d 1 076 1000 \u003d 1, 076.

Atbilde: 5, 382 ... 0, 2 ≈ 1, 076.

Kolonnas skaitīšanas metodi var piemērot ne tikai dabiskiem numuriem. Ja mums ir decimālās frakcijas, mēs varam tos reizināt tādā pašā veidā. Mēs piešķiram noteikumu:

1. definīcija.

Decimālo frakciju reizināšana ar kolonnu tiek veikta 2 soļos:

1. Mēs veicam reizināšanu ar kolonnu, nemaksājot par komatiem.

2. Mēs ievietojam decimālā komatu galīgo skaitu, atdalot to tik daudz skaitļu labajā pusē, cik daudz abu faktoru satur decimāldaļas kopā. Ja rezultāts nav pietiekams šim numuriem, pievienojiet nulles kreiso pusi.

Mēs analizēsim šādu aprēķinu piemērus praksē.

4. piemērs.

Reizināt decimālās frakcijas 63, 37 un 0, 12 kolonnas.

Lēmums

Pirmkārt, jūs veiksiet skaitļu reizināšanu, ignorējot decimāldaļu komatu.

Tagad mums ir nepieciešams, lai komatu īstajā vietā. Tas nošķirt četrus skaitļus labajā pusē, jo decimālo zīmju summa abos reizinātājos ir 4. Nometiet nulles, jo nav jādara, jo Pietiekami zīmes:

Atbilde: 3, 37 · 0, 12 \u003d 7, 6044.

5. piemērs.

Aprēķiniet, cik tas būs 3, 2601 reizināt ar 0, 0254.

Lēmums

Mēs uzskatām, nereģistrējot komatus. Mēs saņemam šādu informāciju:

Mēs liks komatu atdalot 8 ciparus labajā pusē, jo sākotnējās frakcijas kopā ir 8 zīmes pēc komatiem. Bet mūsu rezultātā, tikai septiņi cipari, un mēs nevaram darīt bez papildu nulles:

Atbilde: 3, 2601 · 0, 0254 \u003d 0, 08280654.

Kā reizināt decimālo daļu 0,001, 0.01, 01 ,, utt

Delibaring decimālās frakcijas uz šādiem numuriem ir bieži, tāpēc ir svarīgi to darīt ātri un precīzi. Mēs rakstām Īpašs noteikumsko mēs izmantosim ar šādu reizināšanu:

Definīcija 2.

Ja mēs reizināsim decimālo frakciju uz 0, 1, 0, 01 utt. Ja trūkst ciparu pārsūtīšanai, jums ir jāpievieno nulles pa kreisi.

Tātad, lai reizinātu 45, 34 līdz 0, 1 ir jānodod sākotnējā decimāldaļskaitlī ar komatu vienu zīmi. Mēs radīsim 4, 534.

6. piemērs.

Reiziniet 9, 4 līdz 0, 0001.

Lēmums

Mums būs nepieciešams izturēt komatu četrām zīmēm pēc skaita nulles otrajā reizinātājā, bet skaitļi pirmajā nebūs pietiekami, lai šo. Mēs piešķiram nepieciešamos nulles un mēs iegūstam, ka 9, 4 · 0, 0001 \u003d 0, 00094.

Atbilde: 0 , 00094 .

Infinītu decimāldaļām mēs izmantojam to pašu noteikumu. Tātad, piemēram, 0, (18) 0, 01 \u003d 0, 00 (18) vai 94, 938 ... 0, 1 \u003d 9, 4938 .... utt.

Šādas reizināšanas process nav atšķirīgs efekts, kas vairo divus ciparus. Tas ir ērti izmantot reizināšanas metodi kolonnā, ja gala decimālā frakcija ir vērts uzdevuma stāvoklī. Tajā pašā laikā mums ir jāņem vērā visi noteikumi, par kuriem mēs teicām iepriekšējā punktā.

7. piemērs.

Aprēķiniet, cik tas būs 15 · 2, 27.

Lēmums

Reizināt kolonnu avota numurus un atdalāmi divi Seaste.

Atbilde: 15 · 2, 27 \u003d 34, 05.

Ja mēs reizina periodisku decimālo frakciju uz dabisku skaitu, vispirms ir jāmaina decimālā frakcija parastā.

8. piemērs.

Aprēķiniet produktu 0, (42) un 22.

Ļaujiet mums piešķirt periodisku daļu par parasto formu.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 · 22 \u003d 14 33 · 22 \u003d 14 · 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3

Galīgo rezultātu var rakstīt periodiskā decimālā frakcijas veidā kā 9, (3).

Atbilde: 0, (42) · 22 \u003d 9, (3).

Bezgalīgas frakcijas pirms skaitīšanas jābūt iepriekš noapaļotām.

9. piemērs.

Aprēķiniet, cik daudz 4 · 2, 145 ....

Lēmums

Noapaļota līdz simtdaļām sākotnējā bezgalīgā decimālā frakcija. Pēc tam mēs nonāksim pie dabiskā skaita un gala decimālās daļas reizināšanas:

4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 \u003d 8, 60.

Atbilde: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.

Kā reizināt decimālo daļu uz 1000, 100, 10 utt.

Decimālas frakcijas reizināšana 10, 100 utt. To bieži sastopams uzdevumos, tāpēc mēs šo lietu analizēsim atsevišķi. Galvenais reizināšanas noteikums izklausās šādi:

3. definīcija.

Lai reizinātu decimālo frakciju uz 1000, 100, 10 utt., Jums tas ir jāpārsūta uz komatu uz 3, 2, 1 numuriem atkarībā no reizinātāja un izmetiet kreisās no papildu nullēm. Ja COMMA nodošanas cipari nav pietiekami, mēs pievienojam tik daudz nulles, cik mums ir nepieciešams.

Pierādīsim piemēru, kā to izdarīt.

10. piemērs.

Veikt reizināšanas 100 un 0, 0783.

Lēmums

Lai to izdarītu, mums ir jāpārvietojas decimālā frakcijā ar komatu 2 cipariem uz labo pusi. Mēs iegūstam beigās 007, 83 nulles, stāvot pa kreisi, var tikt izmesti un ierakstītu rezultātu kā 7, 38.

Atbilde: 0, 0783 · 100 \u003d 7, 83.

11. piemērs.

Reiziniet 0, 02 par 10 tūkstošiem.

Risinājums: mēs nēsīsim komatu četriem cipariem pa labi. Sākotnējā decimāldaļai, mēs nebūsim pietiekami, lai šīs zīmes, tāpēc jums ir pievienot nulles. Šajā gadījumā tas būs pietiekami trīs 0. Tā rezultātā izrādījās 0, 02000, mēs pārvietojam komatu un saņemam 00200, 0. Ignorējot nulles pa kreisi, mēs varam uzrakstīt atbildi kā 200.

Atbilde: 0, 02 · 10 000 \u003d 200.

Mūsu sniegtais noteikums darbosies, kā arī bezgalīgu decimālo frakciju gadījumā, bet šeit jums vajadzētu būt ļoti uzmanīgiem uz gala frakcijas periodu, jo tas ir viegli izdarīt kļūdu.

12. piemērs.

Aprēķiniet darbu 5, 32 (672) uz 1000.

Risinājums: Pirmkārt, mēs uzrakstīsim periodisku frakciju, piemēram, 5, 32672672672 ... tā varbūtība būs kļūdaina mazāk. Pēc tam mēs varam pārvadāt komatu par vēlamo zīmju skaitu (trīs). Tā rezultātā izrādās 5326, 726726 ... mēs noslēdzam periodu iekavās un uzrakstiet atbildi kā 5 326, (726).

Atbilde: 5, 32 (672) · 1 000 \u003d 5 326, (726).

Ja problēmas apstākļos ir bezgalīgas ne-periodiskas frakcijas, kas ir reizina ar desmit, simts, tūkstošiem utt, neaizmirstiet tos apaļas pirms reizināšanas.

Lai reizinātu šo tipu, jums ir jāiesniedz decimālskaitļa formā parastā un jāturpina rīkoties jau pazīstamajos noteikumos.

13. piemērs.

Reiziniet 0, 4 līdz 3 5 6

Lēmums

Sākumā mēs nodosim decimālo frakciju parastajā. Mums ir: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.

Mēs saņēmām atbildi jaukta numura veidā. Jūs varat rakstīt to kā periodisku 1., 5. (3) frakciju.

Atbilde: 1 , 5 (3) .

Ja aprēķinā ir iesaistīta bezgalīga ne-periodiska frakcija, ir nepieciešams to apaļas līdz dažiem skaitļiem un pēc tam reizināt.

14. piemērs.

Aprēķiniet darbu 3, 5678. . . · 2 3.

Lēmums

Mēs varam iedomāties otro faktoru kā 2 3 \u003d 0, 6666 .... Tālāk, noapaļojot līdz tūkstošdaļai abu faktoru. Pēc tam mums ir jāaprēķina divu galīgo decimālās frakciju produkts 3, 568 un 0, 667. Aprēķiniet kolonnu un saņemiet atbildi:

Galīgais rezultāts būtu noapaļots līdz tūkstošiem likmju, jo tas ir pirms šī izlādes, mēs esam noapaļoti sākotnējie numuri. Mēs iegūstam, ka 2, 379856 ≈ 2, 380.

Atbilde: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Ja tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, izvēlieties to un nospiediet Ctrl + Enter

Jūs jau zināt, ka * 10 \u003d A + A + A + A + A + A + A + A + A + A.Piemēram, 0,2 * 10 \u003d 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Ir viegli uzminēt, ka šī summa ir 2, t.i. 0,2 * 10 \u003d 2.

Tāpat jūs varat pārliecināties, ka:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Jūs, iespējams, uzminējāt, ka ar reizināšanu decimāldaļām uz 10, tas ir nepieciešams šajā frakcijā, lai pārvietotu komatu pa labi uz vienu ciparu.

Un kā reizināt decimālo frakciju uz 100?

Mums ir: A * 100 \u003d A * 10 * 10. Tad:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Apgalvojot līdzīgi, mēs to saņemam:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

Reizināt frakciju 7,1212 pēc numura 1 000.

Mums ir: 7 1212 * 1 000 \u003d 71212 * 100 * 10 \u003d 71212 * 10 \u003d 7121.2.

Šie piemēri ilustrē šādu noteikumu.

Lai reizinātu decimālo frakciju uz 10, 100, 1000 utt., Šajā frakcijā ir nepieciešams, lai pārvietotu komatu pa labi, attiecīgi 1, 2, 3, utt, attiecīgi. Skaitļi.

Tātad, ja komats tiek nodots pa labi uz 1, 2, 3 utt. Skaitļi, frakcija palielinās atbilstoši 10, 100, 1000 utt. laiks.

Līdz ar to ja komats tiek pārsūtīts pa kreisi pie 1, 2, 3, utt Skaitļi, frakcija samazināsies attiecīgi 10, 100, 1000 utt. laiks .

Mēs rādām, ka pieņemšanas darbā pieņemšana darbā var to reizināt, vadoties pēc dabisko skaitļu reizināšanas noteikuma.

Mēs atrodam, piemēram, 3.4 * 1.23. Es palielināšu pirmo faktoru 10 reizes, un otrais ir 100 reizes. Tas nozīmē, ka mēs esam palielinājuši darbu 1000 reizes.

Līdz ar to dabisko numuru 34 un 123 produkts ir 1000 reizes vairāk nekā vēlamais darbs.

Mums ir: 34 * 123 \u003d 4182. Tad, lai iegūtu atbildi, skaits 4 182 tiek samazināts par 1000 reizes. Mēs rakstām: 4 182 \u003d 4 182.0. Comma pārvadāšana starp 4 182,0 par trim cipariem pa kreisi, mēs iegūstam numuru 4,182, kas ir 1000 reizes mazāks par numuru 4 182. Tāpēc 3,4 * 1.23 \u003d 4,182.

To pašu rezultātu var iegūt, vadoties pēc šāda noteikuma.

Lai pavairotu divas decimāldaļas frakcijas, tas ir nepieciešams:

1) reiziniet tos kā dabisku skaitu, nepievēršot uzmanību komatiem;

2) Iegūtajā produktā atdalīja komatu pa labi pa labi, jo tie kopā pēc komatiem abos reizinātājos kopā.

Gadījumos, kad produkts satur mazāk skaitļu, nekā tas ir nepieciešams, lai atdalītu semikolu, pa kreisi pirms tam, produkts tiek pievienots nepieciešamā summa nulles un pēc tam nodot komatu pa kreisi līdz vēlamajam skaitlim.

Piemēram, 2 * 3 \u003d 6, tad 0.2 * 3 \u003d 0,006; 25 * 33 \u003d 825, tad 0,025 * 0,33 \u003d 0.00825.

Gadījumos, kad viens no reizinātājiem ir 0,1; 0,01; 0.001 utt., Ir ērti izmantot šādu noteikumu.

Reizināt decimālo frakciju 0,1; 0,01; 0.001, uc, tas ir nepieciešams šajā frakcijā, lai pārvietotu komatu pa kreisi, attiecīgi 1, 2, 3, utt, attiecīgi. Skaitļi.

Piemēram, 1,58 * 0,1 \u003d 0,158; 324.7 * 0,01 \u003d 3,247.

Dabisko numuru reizināšanas īpašības tiek veiktas par daļēju numuru:

aB \u003d BA - reizināšanas kustība

AB) c \u003d a (b c) - reizināšanas kombinācija, \\ t

a (b + c) \u003d ab + ac - izplatīšanas īpašums reizinājums attiecībā pret papildinājumu.