Apmācība 

Veicot pievienošanu un frakciju atņemšanu. Frakciju atņemšana ar dažādiem saucējiem

  • Frakciju pievienošana un atņemšana ar tiem pašiem saucējiem
  • Frakciju pievienošana un atņemšana ar dažādiem saucējiem
  • NOK koncepcija.
  • Frakcijas uz vienu saucēju
  • Kā salocīt veselu skaitli un frakciju

1 papildinājums un frakciju atņemšana ar tiem pašiem saucējiem

Lai salocītu frakcijas ar tiem pašiem saucātājiem, ir nepieciešams salocīt to ciparus, un saucējs atstāj to pašu, piemēram:

Lai atņemtu frakcijas ar tiem pašiem saucātājiem, ir nepieciešams no pirmās daļas skaitītāja, lai atskaitītu otrās daļas skaitītāju, un saucējs atstāj to pašu, piemēram:

Lai salocītu jauktās frakcijas, ir nepieciešams atsevišķi pievienot visas visas daļas, un pēc tam salocītas to daļās daļas un jāreģistrē sajaukta frakcija,

1. piemērs:

2. piemērs:

Ja frakcija frakcionētu daļu izrādījās nepareiza frakcija, atdalīta no tā visu daļu un pievienot to visai daļai, piemēram:

2 Frakciju pievienošana un atņemšana ar dažādiem saucējiem.

Lai salocītu vai atņemtu frakcijas ar dažādiem saucātājiem, vispirms vadīt tos uz vienu saucēju, un pēc tam jārīkojas, kā norādīts šā panta sākumā. Vairāku frakciju kopējais saucējs ir NOC (mazākais kopīgais). Katras frakcijas skaitītājam ir papildu faktori, dalot NOC šīs frakcijas saucējam. Mēs aplūkosim piemēru vēlāk, kad jūs to sapratīsiet, kāda veida NOK.

3 Mazākais kopējais vairākkārtējais (NOK)

Mazākais kopējais divu skaitļu (NOC) ir mazākais dabiskais numurs, kas ir sadalīts abos no šiem numuriem bez atlieku. Dažreiz NOK var izvēlēties mutiski, bet biežāk, jo īpaši, strādājot ar lielie skaitļiJums ir jāatrod NOC rakstiski, izmantojot šādu algoritmu:

Lai atrastu vairāku skaitļu NOC, jums ir nepieciešams:

  1. Sadaliet šos numurus vienkāršiem faktoriem
  2. Veikt lielāko sadalīšanās un uzrakstiet šos numurus darba veidā
  3. Lai izceltu citus skaita paplašinājumus, kas nav atrodami lielākajā sadalīšanā (vai tajā ir mazāk laika), un pievienojiet tos darbam.
  4. Reiziniet visus skaitļus darbā, tas būs NOC.

Piemēram, mēs atrodam NOC numurus 28 un 21:

4 Frakcijas uz vienu saucēju

Atgriezīsimies pie frakciju pievienošanas ar dažādiem saucējiem.

Kad mēs piešķiram daļu vienam un tam pašam saucātājam, kas ir vienāds ar abu saucēju NOC, mums ir jāpapildina šo frakciju skaits papildu reizinātāji. Ir iespējams tos atrast, dalot NOC uz attiecīgās frakcijas saucēju, piemēram:

Tādējādi, lai dotu frakciju uz vienu rādītāju, vispirms ir jāatrod NOC (tas ir, mazākais skaitlis, kas ir sadalīts abos saucējs) no šo frakciju saucēju, tad nodot papildu defektus detaļām frakciju. Jūs varat tos atrast, dalot vispārējo saucēju (NOC) uz attiecīgās frakcijas saucēju. Tad jums ir nepieciešams, lai reizinātu skaitītāju katras frakcijas uz papildu faktora, un saucējs ielika NOC.

5. Kā salocīt veselu skaitli un frakciju

Lai salocītu veselu skaitli un frakciju, jums vienkārši jāpievieno šis numurs pirms frakcijas, jaukta frakcija tiks sajaukta, piemēram:

Ja mēs salocīsim veselu skaitli un jauktu daļu, mēs pievienojam šo skaitu visai daļai frakcijas, piemēram:

Simulators 1.

Papildinājums un frakciju atņemšana ar tiem pašiem saucējiem.

Laika ierobežojums: 0

Navigācija (tikai darba numuri)

0 no 20 uzdevumiem beidzās

Informācija

Šajā testā tiek pārbaudīts spēja salocīt frakcijas ar tām pašām saucātājiem. Tajā pašā laikā jāievēro divi noteikumi:

  • Ja rezultāts ir nepareizs frakcija, jums ir jāpārvērš jauktā numurā.
  • Ja frakciju var samazināt, pārliecinieties, lai to samazinātu, pretējā gadījumā nepareiza atbilde tiks ieskaitīta.

Jūs jau esat iepriekš izturējis pārbaudi. Jūs nevarat palaist to vēlreiz.

Tests ir ielādēts ...

Lai sāktu pārbaudi, jums ir jāpiesakās vai jāreģistrējas.

Lai sāktu to, jums ir jāpabeidz šādi testi:

rezultāti

Pareizās atbildes: 0 no 20

Tavs laiks:

Laiks ir beidzies

Jūs ieguva 0 no 0 punktiem (0)

  1. Ar atbildi
  2. Ar marķieri

Parastie frakcionētie skaitļi vispirms satiek skolēnus 5. klasē un pavadīt tos visā viņu dzīvē, jo ikdienas dzīvē bieži vien ir nepieciešams apsvērt vai izmantot kādu objektu ne tikai, bet atsevišķus gabalus. Šīs tēmas pētījuma sākums ir daļa. Akcijas ir vienādas daļaskas ir sadalīts ar konkrētu tēmu. Galu galā, ne vienmēr ir iespējams izteikt, pieņemsim, ka preču garums vai cena ir vesels skaitlis, jāņem vērā visu pasākumu daļas vai daļa. Izglītots no darbības vārda "suņa" - sadalīt daļās un arābu saknēm VIII gadsimtā Vārds "Frakcija" krievu izcelsme.

Saskarē ar

Odnoklassniki.

Frakcionālas izteiksmes ilgu laiku tiek uzskatīts par sarežģītāko matemātikas daļu. XVII gadsimtā, izskatoties pirmajiem likumdevējiem matemātikā, tos sauca par "šķeltiem numuriem", kas bija ļoti grūti parādīties izpratnē cilvēku.

Modernā forma vienkāršu frakcionētu atlikumu, kuras daļas ir sadalītas ar tieši horizontālo funkciju, kas pirmo reizi veicināja Fibonacci - Leonardo Pisa. Viņa darbi, kas datēti ar 1202. Taču šī raksta mērķis ir vienkārši un saprotami izskaidrot lasītājam kā dažādu denominatoru daudzveidību.

Frakciju reizināšana ar dažādiem saucējiem

Sākotnēji ir vērts noteikt frakciju šķirnes:

  • pareizi;
  • nepareiza;
  • sajaukts.

Tālāk ir nepieciešams atcerēties, kā notiek daļēju skaitļu reizināšana ar tiem pašiem nosaukumiem. Šā procesa noteikums pati par sevi ir viegli formulēt: vienkāršu frakciju reizināšanas rezultāts ar tādiem pašiem nosaukumiem ir daļēja izteiksme, kura skaitītājam ir ciparu produkts, un saucējs ir datu denindatoru produkts. Tas ir, patiesībā jaunais saucējs ir viens no esošajiem sākotnēji.

Reizinot vienkāršas frakcijas ar dažādiem saucējiem Diviem vai vairākiem faktoriem noteikums nemainās:

a /b. * C /d. = A * c / b * d.

Vienīgā atšķirība ir tāda, ka izglītots skaits saskaņā ar daļēju iezīmi būs dažādu skaitļu produkts, un, protams, nav iespējams to izsaukt par vienu ciparu izteiksmi.

Ir vērts apsvērt iespēju reizināt frakcijas ar dažādiem saucējiem par piemēriem:

  • 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
  • 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Piemēri izmanto metodes, lai samazinātu frakcionētu izteiksmes. Jūs varat samazināt tikai skaitu skaitu ar numuru saucējs, tuvumā esošās rūpnīcas virs frakcionētās funkcijas vai zem tā nevar samazināt.

Kopā ar vienkāršu frakcionēti numuri, Ir jauktas frakcijas. Jauktais skaitlis sastāv no vesela skaitļa un daļējas daļas, tas ir, tas ir šo numuru summa:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kā reizināt

Daži piemēri tiek piedāvāti izskatīšanai.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Piemēram, skaitļa reizināšana parastā daļa, Skaitīt noteikumu šai rīcībai pēc formulas:

* b /c. = A * b /c.

Faktiski šāds produkts ir to pašu frakcionēto atlikumu summa, un terminu skaits norāda uz šo dabisko numuru. Privāts gadījums:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Ir vēl viena iespēja, lai atrisinātu skaita reizināšanu par daļiņu atlikumu. Tas ir viegli vienkārši sadalīt saucēju uz šo numuru:

d * E /f. = E /f: D.

Ir lietderīgi izmantot šo metodi, ja saucējs ir sadalīts dabiskā numurā bez atlikuma vai, kā viņi saka, fokusu.

Tulkot jaukti numuri uz nepareizām frakcijām un iegūstiet iepriekš aprakstīto produktu:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Šajā piemērā, metode, kas veido jauktu frakciju nepareizu, to var pārstāvēt arī kā vispārēja formula:

a. B.c. = A * b + C / C, kur saucējs jauns Drobi. Tas ir veidots, reizinot visu daļu ar saucēju, un, kad tas ir papildināts ar skaitītāju avota daļēju atlikumu, un saucējs paliek tāds pats.

Šis process darbojas pretējā virzienā. Lai izceltu visu daļu un daļēju atlikumu, ir nepieciešams sadalīt nepareizas frakcijas skaitītāju uz tās saucēja "stūrī".

Neregulāru frakciju reizināšana Veikts vispārpieņemts veids. Kad ieraksts notiek saskaņā ar vienu frakcionētu funkciju, kā nepieciešams, lai samazinātu frakcijas, lai samazinātu šādu numuru un vieglāk aprēķinātu rezultātu.

Internetā ir daudzi palīgu, lai atrisinātu pat sarežģītos matemātiskos uzdevumus dažādās programmās. Pietiekams skaits Šādi pakalpojumi piedāvā savu palīdzību ar reizināšanas rezultātu frakciju ar dažādiem skaitļiem denominatoros - tā sauktie tiešsaistes kalkulatori frakciju aprēķināšanai. Tie ir spējīgi ne tikai vairoties, bet arī ražot visas pārējās vienkāršas aritmētiskās darbības ar parastām frakcijām un jauktiem numuriem. Tas ir viegli strādāt ar to, atbilstošās jomas ir aizpildītas vietnes lapā, ir izvēlēta zīme matemātiskās darbības, un "aprēķināt" ir nospiests. Programma tiek automātiski apsvērt.

Aritmētiskās darbības tēma ar daļējām numuriem ir būtiska visā vidējā un vecāko skolēnu apmācībā. Vidusskolā vairs nav visvienkāršākās sugas, bet veselas frakcionētas izteiksmes, bet zināšanas par iepriekš iegūtajiem transformācijas un aprēķinu noteikumiem tiek piemēroti pirmstāvā. Labas uzziņas pamatzināšanas sniedz pilnīgu uzticību veiksmīgākajiem sarežģītākajiem uzdevumiem.

Visbeidzot, ir lietderīgi, lai Word Lev Nikolajevich Tolstojs, kurš rakstīja: "Persona, kas ēd frakciju. Palielināt tās numuru - to priekšrocības - ne cilvēka spēku, bet ikviens var samazināt tās saucēju - viņa viedokli par sevi, un šis samazinājums ir tuvināt tās pilnību. "

Darbības ar frakcijām.

Uzmanību!
Šim tematam ir papildus
Materiāli īpašā sadaļā 555.
Tiem, kas ir spēcīgi "nav ļoti ..."
Un tiem, kas ir "ļoti ...")

Tātad, ka no frakcijām, frakciju veidiem, transformācijām - mēs atcerējāmies. Darīsim galveno jautājumu.

Ko var izdarīt ar frakcijām? Jā, tas viss un ar parastie skaitļi. Reizes, atskaitīt, reizināt, sadalīt.

Visas šīs darbības ar decimāldaļskaitlis Mēs neatšķīrām frakcijas no darbībām ar veseliem skaitļiem. Patiesībā viņi ir labi, decimālskaitlis. Vienīgais komats, lai nodrošinātu pareizo lietu.

Jaukti numuriKā jau teicu, jūs esat nepiemērots vairumam rīcību. Tie joprojām ir jāpārskaita uz parastajām frakcijām.

Bet darbības ar parastās frakcijas Snipess būs. Un daudz svarīgāk! Ļaujiet man atgādināt jums: visas darbības ar frakcionētiem izteicieniem ar knābi, sinusa, nezināmu un citu un citu muiži atšķiras no darbībām ar parastajām frakcijām! Darbības ar parastajām frakcijām ir pamats visai algebra. Šā iemesla dēļ mēs šeit izskatīsim ļoti detalizēti visu šo aritmētiku.

Frakciju pievienošana un atņemšana.

Fold (atņemt) fraci ar tiem pašiem saucējiem var katrs (ļoti cerība!). Nu, pilnīgi aizmirsis atgādināt jums: pievienojot (atņemšana), saucējs nemainās. Cipari ir salocīti (atskaitīti) un dod rezultātu skaitītāju. Tips:

Īsumā parasti:

Un, ja dažādi saucēji? Tad, izmantojot galveno daļu no frakcijas (šeit tas tika pieminēts!), Mēs darām saucējs pats! Piemēram:

Šeit mums ir jādara 4/10 frakcija 2/5. Ārkārtīgi, lai dominatori būtu vienādi. Es atzīmēju, tikai gadījumā, 2/5 un 4/10 ir viens un tas pats frakcija! Tikai 2/5 Mēs esam neērti, un 4/10 nav nekas.

Starp citu, tas ir būtība risinājumu jebkuru uzdevumu matemātikā. Kad mēs esam neērts Izteiksmes darīt tas pats, bet jau ir ērti risināšanai.

Vēl viens piemērs:

Situācija ir līdzīga. Šeit mēs esam no 16 veidiem 48. Vienkārša reizināšana ar 3. Tas viss ir skaidrs. Bet šeit mēs noķērām kaut ko līdzīgu:

Kā būt?! No septiņiem deviņiem ir grūti izdarīt! Bet mēs esam gudri, mēs zinām noteikumus! Pārveidot kATRSfrakcija, lai denominatori kļūtu vienādi. To sauc par "Let's dos kopīgu saucēju":

Kā! Kur es uzzināju apmēram 63? Ļoti vienkārši! 63 Šis ir numurs, kas ir sadalīts 7 un 9 vienlaicīgi. Šādu numuru vienmēr var iegūt, reizinot denominatorus. Ja mēs reizināts ar 7, piemēram, tad rezultāts būs dalīties tieši 7!

Ja jums ir nepieciešams nolocīt (atņemt) dažas frakcijas, nav nepieciešams to darīt pa pāriem, pēc soļiem. Jums tikai jāatrod saucējs, kas ir kopīgs visām frakcijām, un dot katru frakciju uz šo ļoti saucēju. Piemēram:

Un kāda veida vispārējais saucējs būs? Protams, jūs varat reizināt 2, 4, 8 un 16. Mēs saņemam 1024. murgu. Ir vieglāk novērtēt, ka skaits 16 ir lieliski iedalīts 2, un 4, un 8. tādēļ no šiem skaitļiem ir viegli iegūt 16. Šis ir numurs un būs kopsaucējs. 1/2 pagrieziens 8/16, 3/4 12/16, un tā tālāk.

Starp citu, ja jūs lietojat 1024 par vispārējo saucēju, tas arī izstrādāt, arī galu galā viss klusē. Tikai pirms šī beigas ne visi saņems, sakarā ar aprēķiniem ...

Dore piemērs vien. Nav logaritms, ka ... tas būtu izrādīties 29/16.

Tātad, ar papildus (atņemšanu), es ceru, ka es ceru? Protams, ir vieglāk strādāt saīsinātajā versijā ar papildu faktoriem. Bet šis prieks ir pieejams tiem, kas godīgi strādāja jaunākajās klasēs ... un neaizmirsīja neko.

Un tagad mēs darīsim tādas pašas darbības, bet ne ar frakcijām, bet ar frakcionālas izteiksmes. Jaunās grābekļi ir atrodami šeit, jā ...

Tātad, mums ir nepieciešams salocīt divas frakcionētas izteiksmes:

Tas ir nepieciešams, lai denominatori būtu vienādi. Un tikai ar reizināšana! Tātad Frackožķērtības galvenais īpašums. Tāpēc es nevaru pirmajā daļā denominatorā uz ICSU pievienot vienību. (Bet tas būtu labi!). Bet, ja jūs reizināt saucēji, jūs skatāties, viss apvienosies! Tātad, ierakstiet frakcijas līniju, pa kreisi uz tukšās vietas, tad pievienojiet, un mēs rakstām produkta nosaukumu no apakšas, lai neaizmirstiet:

Un, protams, nekas īstajā daļā nav mainīgs, neatveriet kronšteinus! Un tagad, aplūkojot pareizās daļas vispārējo saucēju, mēs saprotam: kārtībā pirmajā daļā, saucējs X (x + 1) izrādās, skaitītājs un šīs frakcijas saucējs ir vairoties (x + 1). Un otrajā frakcijā - uz X. Izrādās, ka:

Piezīme! Šeit parādījās kronšteini! Tie ir grābekļi, par kuriem daudzi nāk. Protams, nav kronšteinu, un to neesamība. Iekavās parādās, jo mēs reizināt viss Numerators I. viss Denominator! Un ne viņu atsevišķie gabali ...

Tiesības daļas skaitītatorā uzrakstiet skaitītāju summu, viss ir skaitliskās frakcijās, pēc tam atklāj iekavās labās daļas numurā, t.i. Visu aizstājēju un dodiet šīs lietas. Atklājiet kronšteinus denominatoros, kaut kas nav nepieciešams! Kopumā denominatoros (jebkurā) vienmēr ir patīkams darbs! Mēs saņemam:

Tā saņēma atbildi. Šis process šķiet garš un grūti, bet tas ir atkarīgs no prakses. Sharpe piemēri, pierast, viss kļūs vienkāršs. Tie, kas ir apguvuši frakcijas noteiktajā laikā, visas šīs darbības tiek veiktas uz mašīnas!

Un vēl viena piezīme. Daudzi slaveni iztaisno ar frakcijām, bet pakārt uz piemēriem ar vesels skaitlis numuri. Tips: 2 + 1/2 + 3/4 \u003d? Kur nostiprināt divus? Nav nepieciešams piestiprināt jebkurā vietā, jums jādara no Twos. Tas nav viegli, bet ļoti vienkārši! 2 \u003d 2/1. Kā šis. Jebkuru veselu skaitli var ierakstīt frakcijas veidā. Skaitītājā - pats numurs, saucējs - viens. 7 Tas ir 7/1, 3 ir 3/1 un tā tālāk. Ar burtiem - tas pats. (A + C) \u003d (A + C) / 1, X \u003d X / 1 utt. Un tad mēs strādājam ar šīm frakcijām visiem noteikumiem.

Nu, pēc atkarības - atņemot frakcijas zināšanu tika atsvaidzinoša. Transformācijas frakcijas no vienas sugas uz otru - atkārto. Jūs varat pārbaudīt. Asas mazliet?)

Aprēķināt:

Atbildes (traucējumi):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Reizināšanas / frakciju sadalījums - nākamajā stundā. Ir arī uzdevumi visām darbībām ar frakcijām.

Ja jums patīk šī vietne ...

Starp citu, man ir vēl viena pāris interesantas vietnes jums.)

To var piekļūt, risinot piemērus un uzzināt savu līmeni. Testēšana ar tūlītēju pārbaudi. Uzziniet - ar interesi!)

Jūs varat iepazīties ar funkcijām un atvasinājumiem.

Nodarbības dizains

Frakciju pievienošana ar tiem pašiem saucējiem

Frakciju pievienošana ir divu veidu:

  1. Frakciju pievienošana ar tiem pašiem saucējiem
  2. Frakciju pievienošana ar dažādiem saucējiem

Vispirms mēs pētām frakciju pievienošanu ar tiem pašiem saucējiem. Viss ir vienkārši šeit. Lai reizes frakcijas ar tiem pašiem saucātājiem, jums ir nepieciešams nolocīt to ciparus, un saucējs paliek nemainīgs. Piemēram, salieciet frakcijas un. Mēs salocām ciparus, un saucējs paliek nemainīgs:

Šo piemēru var viegli saprast, ja atceraties par picu, kas ir sadalīts četrās daļās. Ja pievienojat picu uz picu, tad pica būs:

2. piemērs. Reizes frakcijas un.

Atbildot uz to, izrādījās nepareiza frakcija. Ja uzdevuma beigas nāk, tad no nepareizām frakcijām tas ir ierasts, lai atbrīvotos no. Lai atbrīvotos no nepareizas frakcijas, jums ir nepieciešams izcelt visu daļu tajā. Mūsu gadījumā, visa daļa izceļas viegli - divas sadalītas divās vienāds viens:

Šo piemēru var viegli saprast, ja atceraties par picu, kas ir sadalīts divās daļās. Ja picas tiek pievienota picai, tad viena vesela pica būs:

3. piemērs.. Reizes frakcijas un.

Atkal, mēs salocām ciparus, un saucējs paliek nemainīgs:

Šo piemēru var viegli saprast, ja atceraties par picu, kas ir sadalīts trīs daļās. Ja picas tiek pievienota picai, tad pica būs:

4. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Šis piemērs tiek atrisināts jau iepriekšējās. Numerāli ir salocīti, un saucējs paliek nemainīgs:

Mēģināsim attēlot savu risinājumu, izmantojot attēlu. Ja pievienojat picu uz picu un pievienojiet picu, tad tas izrādīsies 1 vesels un picas.

Kā jūs varat redzēt, pievienojot frakcijas ar tiem pašiem saucieniem, nekas nav sarežģīts. Pietiek saprot šādus noteikumus:

  1. Salocīt frakcijas ar tādu pašu saucēju, jums ir nepieciešams pievienot savus ciparus, un saucējs paliek nemainīgs;

Frakciju pievienošana ar dažādiem saucējiem

Tagad uzziniet, kā nodot frakciju ar dažādiem saucējiem. Kad frakcijas ir salocītas, šo froto saucējiem jābūt vienādiem. Bet tie ne vienmēr ir vienādi.

Piemēram, frakcijas var salocīt, jo tiem ir tie paši saucēji.

Bet Fraci un nekavējoties pievieno neiespējamu, jo šie frings ir dažādi saucēji. Šādos gadījumos Fraci ir jāvada tas pats (vispārējs) saucējs.

Ir vairāki veidi, kā dot frakcijas uz to pašu saucēju. Šodien mēs uzskatīsim tikai vienu no tiem, jo \u200b\u200batlikušās metodes var šķist komplekss iesācējam.

Šīs metodes būtība ir tāda, ka to vispirms meklēja abu frakciju saucējus (NOC). Tad NOC ir sadalīts pirmās frakcijas saucējumā un iegūt pirmo papildu faktoru. Tas ir līdzīgs un ar otro daļu - NOC ir sadalīts otrā frakcijas saucējumā un saņem otru papildu faktoru.

Tad frakciju ciparus un denominatori tiek reizināti ar to papildu faktoriem. Šo darbību rezultātā, kuru frakcijas bija dažādi saucēji, pārvēršas par daļu, kam ir tie paši saucēji. Un kā salocīt šādas frakcijas, ko mēs jau zinām.

1. piemērs.. Pārvietojot fraci I.

Pirmkārt, mēs atrodam mazākās kopējās abu frakciju konferenatorus. Pirmās frakcijas saucējs ir otrās daļas numurs un otrās daļas saucējs - numurs 2. Mazākais kopējais šo skaitļu daudzkārtējs ir 6

NOK (2 un 3) \u003d 6

Tagad mēs atgriežamies pie frakcijām un. Sākumā mēs sadalīt NOC uz pirmās frakcijas saucēju un saņemt pirmo papildu faktoru. NOC ir skaitlis 6, un pirmās frakcijas saucējs ir 3. Delim 6 līdz 3, mēs saņemam 2.

Iegūtais skaits 2 ir pirmais papildu faktors. Uzrakstiet to pirmajā frakcijā. Lai to izdarītu, mēs izgatavojam nelielu slīpu līniju pār frakciju un uzrakstiet atrasto papildu faktoru pār to:

Tāpat mēs darām ar otro daļu. Mēs sadalīt Noc otrā frakcijas saucēju, un mēs saņemam otro izvēles faktoru. NOC ir numurs 6, un otrā daļa denominator ir skaitlis 2. Delim 6 līdz 2, mēs saņemam 3.

Iegūtais skaits 3 ir otrais izvēles faktors. Uzrakstiet to otrajā frakcijā. Atkal, mēs veicam nelielu slīpu līniju pār otro frakciju un uzrakstiet atrasto izvēles faktoru pār to:

Tagad viss ir gatavs atkarībai. Tas joprojām ir skaitlis cipariem un denominatoriem par savām papildu faktoriem:

Rūpīgi izskatiet to, ko mēs nonācām pie. Mēs nonācām pie tā, ka frakcijas, kurām bija dažādi saucēji, pārvēršas par daļu, kurā tie paši saucēji. Un kā salocīt šādas frakcijas, ko mēs jau zinām. Darīsim šo piemēru līdz galam:

Tādējādi piemērs ir pabeigts. Lai to pievienotu, izrādās.

Mēģināsim attēlot savu risinājumu, izmantojot attēlu. Ja pievienojat picu uz picu, tad viena vesela pica saņems un vēl sesto picu:

Frakciju apvienošana uz to pašu (kopīgo) saucēju var attēlot, izmantojot attēlu. Atsaucoties uz daļu un kopīgu saucēju, mēs saņēmām daļu un. Šīs divas frakcijas tiks attēlotas ar tādiem pašiem gabaliem picas. Atšķirība būs tikai tad, ka šoreiz tie tiks sadalīti identiskajās akcijās (tiek parādītas vienam un tam pašam saucamajam).

Pirmais zīmējums attēlo daļu (četri sešu gabali), un otrais zīmējums attēlo daļu (trīs gabali no sešiem). Šie gabali izvelk (septiņi gabali no sešiem). Šī frakcija ir nepareiza, tāpēc mēs tajā piešķiram visu daļu. Tā rezultātā viņi saņēma (vienu picu un citu sesto picu).

Ņemiet vērā, ka mēs ar jums krāsojām Šis piemērs Pārāk detalizēts. Iebildums izglītības iestādes Nav pieņemts, lai rakstītu tik eksplodētu. Jums ir jābūt iespējai ātri atrast gan denindatoru un papildu defektus, kā arī ātri reizināt atrastos papildu defektus uz saviem skaitļiem un saucējiem. Būt skolā, šis piemērs būtu jāraksta šādi:

Bet ir I. aizmugurē Medaļas. Ja matemātikas pētījuma pirmajos posmos nav veikt detalizētus ierakstus, tad sāk parādīties jautājumi "Un no kurienes tas nāk no?", "Kāpēc Fraraty pēkšņi pārvēršas citā frakcijā? «.

Lai atvieglotu frakciju pievienošanu ar dažādiem saucējiem, jūs varat izmantot šādu soli pa solim:

  1. Atrast NOK rannels frakcijas;
  2. Sadalīt noc uz katra frakcijas saucēju un iegūt papildu faktoru katrai frakcijai;
  3. Reizināt ciparus un denominatorus par savām papildu faktoriem;
  4. Reizes frakcijas, kurām ir tie paši saucēji;
  5. Ja atbilde izrādījās nepareiza frakcija, tad tā ir atšķirīga ar visu daļu;

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību .

Mēs izmantojam iepriekš minētās instrukcijas.

1. solis. Atrodiet NOK Rannels frakcijas

Mēs atrodam abu frakciju saucēju Noc. Danelis frakciju ir cipariem 2, 3 un 4

2. solis. Lai sadalītu NOC katra frakcijas saucātājam un iegūtu papildu faktoru katrai frakcijai

Delim NOK uz denominatorā pirmo frakciju. NOK ir numurs 12, un pirmais frakcijas saucējs ir numurs 2. Delim 12 līdz 2, mēs saņemam 6. Saņemts pirmais papildu faktors 6. Mēs rakstīt to virs pirmās frakcijas:

Tagad sadaliet NOK uz otrās frakcijas parakstītāju. NOK ir numurs 12, un otrā daļa denominator ir 3. numurs.

Tagad mēs sadalām NOC uz trešās frakcijas saucēju. NOK ir numurs 12, un trešās daļas saucējs ir 4. Delim 12 līdz 4, mēs iegūstam 3. saņēmis trešo papildu koeficientu 3. Ierakstiet to trešajā frakcijā:

3. solis. Reiziniet frakciju skaitītājus un denominatorus par to papildu faktoriem

Mēs reizināt ciparus un denominatorus par to papildu faktoriem:

4. solis. Reizes frakcijas, kurās tie paši saucēji

Mēs nonācām pie tā, ka frakcijas, kurām bija dažādi saucēji, pārvēršas par daļu, kam ir tie paši (vispārīgi) saucēji. Tas paliek salocīt šīs frakcijas. Mēs salocām:

Papildinājums nav piemērots vienā rindā, tāpēc mēs pārvietojām atlikušo izteiksmi uz nākamo rindu. Tas ir atļauts matemātikā. Kad izteiksme nav piemērota vienai līnijai, tas tiek pārcelts uz nākamo rindu, un ir nepieciešams, lai zīmi vienlīdzības (\u003d) beigās pirmās līnijas un sākumā jaunās līnijas. Vienlīdzīga zīme otrajā rindā liecina, ka tas ir pirmajā rindā izteiktais izteiksmes turpinājums.

5. solis. Ja nepareizā shot izrādījās atbildē, pēc tam piešķiriet visu daļu tajā

Mūsu atbilde izrādījās nepareizi. Mums ir jānorāda visa daļa. Mēs izcelt:

Saņēma atbildi

Atņemiet frakcijas ar tiem pašiem saucējiem

Frakciju atņemšana notiek divu veidu:

  1. Atņemiet frakcijas ar tiem pašiem saucējiem
  2. Frakciju atņemšana ar dažādiem saucējiem

Vispirms mēs pētām frakciju atņemšanu ar tiem pašiem saucējiem. Viss ir vienkārši šeit. Lai atņemtu no vienas frakcijas otra, jums ir jāatrod otrs frakcijas skaitītājs no pirmās daļas skaita, un saucējs ir palicis pats.

Piemēram, atrast vārda vērtību. Lai atrisinātu šo piemēru, ir nepieciešams atņemt otro frakciju skaitītāju no pirmās daļas skaita, un saucējs paliek nemainīgs. Un dariet to:

Šo piemēru var viegli saprast, ja atceraties par picu, kas ir sadalīts četrās daļās. Ja jūs nogriezīsiet picu no picas, tad pica būs:

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību.

Atkal, no pirmās daļas skaita mēs atņemam otro frakciju skaitītāju, un saucējs paliek nemainīgs:

Šo piemēru var viegli saprast, ja atceraties par picu, kas ir sadalīts trīs daļās. Ja jūs nogriezīsiet picu no picas, tad pica būs:

3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Šis piemērs tiek atrisināts jau iepriekšējās. No pirmās frakcijas skaitītāja ir nepieciešams atņemt citu frakciju iestatījumus:

Kā jūs varat redzēt frakciju atņemšanu ar tiem pašiem saucējiem, nekas nav sarežģīts. Pietiek saprot šādus noteikumus:

  1. Atņemt no vienas frakcijas otra, jums ir nepieciešams atņemt otrās daļas skaitu no pirmās daļas skaita, un saucējs paliek nemainīgs;
  2. Ja atbilde izrādījās nepareiza frakcija, tad jums ir nepieciešams izcelt visu daļu.

Frakciju atņemšana ar dažādiem saucējiem

Piemēram, frakciju var atņemt, jo šīm frakcijām ir tie paši saucēji. Bet frakciju nevar atņemt, jo šie frings ir dažādi saucēji. Šādos gadījumos Fraci ir jāvada tas pats (vispārējs) saucējs.

Vispārējais saucējs atrod to pašu principu, ko mēs izmantojām, pievienojot frakcijas ar dažādiem saucējiem. Pirmkārt, viņi atrod abu frakciju saucēju NOC. Tad NOC ir sadalīts pirmās frakcijas saucējumā un saņem pirmo papildu faktoru, kas tiek reģistrēts virs pirmās frakcijas. Tāpat Nocs ir sadalīts otrā frakcijas saucējumā un saņem otru papildu faktoru, kas ierakstīts virs otrās daļas.

Tad Faraty reizina ar to papildu faktoriem. Šo darbību rezultātā, kuru frakcijas bija dažādi saucēji, pārvēršas par daļu, kam ir tie paši saucēji. Un kā atskaitīt šādas frakcijas, ko mēs jau zinām.

1. piemērs. Atrodiet vārda vērtību:

Šajos frīzēs ir dažādi saucēji, tāpēc jums ir nepieciešams, lai tie tos vienā un tajā pašā (vispārējā) saucēju.

Vispirms mēs atrodam abu frakciju saucēju Noc. Pirmās frakcijas saucējs ir 3. numurs un otrās daļas saucējs ir numurs 4. Mazākais kopējais šo numuru skaits ir 12

NOK (3 un 4) \u003d 12

Tagad mēs atgriežamies pie frakcijām un

Atrodiet papildu faktoru pirmajai daļai. Lai to izdarītu, mēs sadalīt NOC uz pirmās frakcijas saucēju. NOK ir numurs 12 un pirmās frakcijas saucējs - numurs 3. Delim 12 līdz 3, mēs saņemam 4. Uzrakstiet ceturto daļu pirmajā frakcijā:

Tāpat mēs darām ar otro daļu. Mēs sadalām NOC otrā frakcijas saucējam. NOC ir numurs 12, un otrās daļas saucējs ir 3. Delim 12 līdz 4, mēs iegūstam 3. Uzrakstiet trīs augstākās daļas otrajā frakcijā:

Tagad viss ir gatavs atņemšanai. Tas paliek, lai reizinātu daļu no papildu faktoriem:

Mēs nonācām pie tā, ka frakcijas, kurām bija dažādi saucēji, pārvēršas par daļu, kurā tie paši saucēji. Un kā atskaitīt šādas frakcijas, ko mēs jau zinām. Darīsim šo piemēru līdz galam:

Saņēma atbildi

Mēģināsim attēlot mūsu risinājumu, izmantojot attēlu. Ja jūs nogriezīsiet picu no picas, tad būs picas

Šī ir detalizēta risinājuma versija. Kamēr skolā mums būtu jāatrisina šis piemērs īsāks. Tas izskatās šāds risinājums šādi:

Frakcijas un koplietošanas saucēju var attēlot, izmantojot attēlu. Šo frakciju samazināšana uz vispārējo saucēju, mēs saņēmām daļu un. Šīs frakcijas tiks attēlotas ar tādiem pašiem picas gabaliem, bet šoreiz tie tiks sadalīti identiskajās akcijās (tiek parādītas vienam un tam pašam saucamajam):

Pirmais zīmējums attēlo frakciju (astoņas divpadsmit gabalus) un otro zīmējumu - frakciju (trīs divpadsmit gabali). Es nogrieztu no astoņiem gabaliem trīs gabaliņiem, mēs saņemam piecus divpadsmit gabalus. Frakcija un apraksta šos piecus gabalus.

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Šīm frakcijām ir dažādi saucēji, tāpēc vispirms ir jāievieš tie vienā (vispārējā) saucēja.

Mēs atrodam šo froto saucēju Noc.

Frakciju rannels Tie ir skaitļi 10, 3 un 5. mazākais kopējais šo skaitļu daudzkārtējs ir 30

NOK (10, 3, 5) \u003d 30

Tagad mēs atrodam papildu reizinātājus katrai frakcijai. Lai to izdarītu, mēs sadalīt NOC uz katra frakcijas saucēju.

Atrodiet papildu faktoru pirmajai daļai. NOK ir pirmais skaitlis, un pirmais frakcijas saucējs ir skaitlis 10. Mēs sadalīt 30 līdz 10, mēs saņemam pirmo papildu faktoru 3. Ierakstiet to pirmajā frakcijā:

Tagad mēs atrodam papildu faktoru otrajai daļai. Mēs sadalām NOC par otrās daļas parakstītāju. NOC ir numurs 30, un kanāls otrā daļa ir numurs 3. Delim 30 līdz 3, mēs iegūstam otro izvēles faktoru 10. Mēs rakstīt to pār otro frakciju:

Tagad mēs atrodam papildu faktoru trešajai daļai. Mēs sadalām NOC uz trešās daļas saucēju. NOC ir skaitlis 30, un trešās daļas saucējs ir 3. Delim 30 līdz 5, mēs saņemam trešo papildu koeficientu 6. Mēs rakstīt to par trešo frakciju:

Tagad viss ir gatavs atņemšanai. Tas paliek, lai reizinātu daļu no papildu faktoriem:

Mēs nonācām pie tā, ka liežot no kuriem bija dažādi saucēji, pārvēršas par daļu, kurā tie paši (vispārēji) saucēji. Un kā atskaitīt šādas frakcijas, ko mēs jau zinām. Darīsim šo piemēru.

Piemēra turpinājums nav piemērots vienā rindā, tāpēc mēs pārskaitām nākamo rindu turpinājumu. Neaizmirstiet par jaunās līnijas vienlīdzības zīmi (\u003d):

Atbilde izrādījās pareizā frakcija, un šķiet, ka viss mums ir piemērots, bet viņa ir pārāk apgrūtinoša un neglīta. Būtu nepieciešams atvieglot. Un ko var izdarīt? Jūs varat samazināt šo frakciju.

Lai samazinātu frakciju, jums ir jāsadala savu skaitītāju un saucēju par (nod) numuriem 20 un 30.

Tātad, mēs atrodam mezglus skaitļu 20 un 30:

Tagad mēs atgriežamies pie mūsu piemēriem un sadalīt skaitītāju un saucēju par daļu no atrasto mezglu, tas ir, 10

Saņēma atbildi

Frakciju reizināšana pēc numura

Lai reizinātu daļu pēc numura, jums ir nepieciešams šā frakcijas skaitītājs, lai reizinātu ar šo numuru, un saucējs paliek nemainīgs.

1. piemērs.. Reizināt daļu līdz numuram 1.

Reiziniet drupinātāju numuru 1

Ierakstu var saprast, kā veikt pusi 1 reizi. Piemēram, ja picas aizņem 1 reizi, tad būs picas

No likumiem reizināšanas, mēs zinām, ka, ja reizinātājs un reizinātājs tiek mainīts vietās, darbs nemainīsies. Ja izteiksme, pierakstiet, tad darbs joprojām būs vienāds. Atkal, tiek izraisīta noteikums par veselu skaitli un frakciju:

Šo ierakstu var saprast kā uz pusi no viena. Piemēram, ja ir 1 vesela pica, un mēs paņemsim pusi no tā, tad mums būs picas:

2. piemērs.. Atrodiet izteiksmes vērtību

Reiziniet drupinātāju skaitītāju 4

Atbildot uz to, izrādījās nepareiza frakcija. Mēs izcelt visu daļu tajā:

Izteiksmi var saprast kā divu ceturkšņu uztveršana 4 reizes. Piemēram, ja pica aizņem 4 reizes, tad jūs saņemsiet divus veselus picas

Un, ja maināt reizinātāju uz reizinātāju, mēs saņemsim izteiksmi. Tas būs vienāds ar 2. Šī izteiksme var saprast kā divu picu uztveršanu no četrām visām picām:

Numurs, kas reizināts ar frakciju un fraraty saucēju, ir atļauta, ja viņiem ir vispārējais dalītājs, lielākas vienības.

Piemēram, izteiksmi var aprēķināt divos veidos.

Pirmā metode. Reiziniet skaitli 4 uz Fluster skaitītāja, un denomote Denomoter atstāt nemainīgu:

Otrais veids. Ceturto un ceturto reizināšanu, kas atrodas denoterā, var samazināt. Jūs varat samazināt šos četrus, jo lielākais kopīgais dalītājs diviem ceturtdaļām ir ceturtā plāksne:

Tas izrādījās tāds pats rezultāts 3. Pēc ceturtā griešanas jaunie numuri veidojas savā vietā: divas vienības. Bet vienības reizināšana ar top trim, un tad sadalījums uz vienu vienību nemaina neko. Tāpēc risinājums var būt rakstīts īsāks:

Samazinājumu var veikt pat tad, kad mēs nolēmām izmantot pirmo metodi, bet skaita skaita skaitu 4 un skaitītāju 3, mēs nolēmām izmantot samazinājumu:

Bet, piemēram, izteiksmi var aprēķināt tikai pirmajā veidā - reizināt 7 denomoteram no frakcijas, un saucējs nav mainīts:

Tas ir saistīts ar to, ka skaitlis 7 un denominator par frakciju nav kopēja dalītāja, lielākā daļa no vienības, un nav attiecīgi samazināts.

Daži studenti kļūdās samazina skaitu skaitu un fluster skaitītāju. Tas nav iespējams to darīt. Piemēram, nākamais ieraksts nav pareizs:

Frakcijas samazināšana nozīmē, ka un skaitītāju un saucēju tiks sadalīta tajā pašā skaitā. Situācijā ar izteiksmi sadalījums tika veikts tikai skaitītājā, jo jāatzīmē, ka tas ir patīk rakstīt. Mēs redzam, ka sadalījums ir izgatavots tikai skaitītājā, un saucējs tas nenotiek.

Frakciju reizināšana

Lai reizinātu frakcijas, jums ir nepieciešams, lai reizinātu to cipariem un saucējiem. Ja atbilde ir nepareiza, saspiešana ir iespējama, jums ir nepieciešams izcelt visu daļu tajā.

1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību.

Saņēma atbildi. Ir ieteicams samazināt šo frakciju. Frakciju var samazināt par 2. Tad galīgais risinājums veiks šādu formu:

Izteiksmi var saprast kā picas uzņemšanos no pusi no picas. Pieņemsim, ka mums ir puse picas:

Kā lietot divas trešdaļas no šīs puses? Vispirms jums ir jāsadala šī puse trīs vienādās daļās:

Un veikt divus gabalus no šiem trim gabaliem:

Mums būs picas. Atcerieties, kā izskatās picas, sadalīts trīs daļās:

Viens gabals no šīs picas un diviem ASV gabaliem būs tādas pašas dimensijas:

Citiem vārdiem sakot, mēs runājam Uz to pašu picas lielumu. Tāpēc vārda vērtība ir vienāda

2. piemērs.. Atrodiet izteiksmes vērtību

Pavairojiet pirmā frakcijas skaitītāju otrajā frakcijas skaitītājā un pirmās frakcijas saucējs otrās daļas saucējs:

Atbildot uz to, izrādījās nepareiza frakcija. Mēs izcelt visu daļu tajā:

3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Pavairojiet pirmā frakcijas skaitītāju otrajā frakcijas skaitītājā un pirmās frakcijas saucējs otrās daļas saucējs:

Atbilde izrādījās pareizā frakcija, bet tas būs labi, ja jūs to sagriežat. Lai samazinātu šo frakciju, šai frakcijai ir nepieciešams skaitītājs un saucējs, lai sadalītu lielāko kopējo dalītāju (mezglu) numuru 105 un 450.

Tātad, atrast mezglus skaitu 105 un 450:

Tagad sadaliet mūsu atbildes skaitītāju un saucēju uz mezglu, kuru mēs esam atrodami, tas ir 15

Vesela skaitļa attēlojums frakcijas veidā

Jebkurš vesels skaitlis var būt attēlots kā frakcija. Piemēram, 5. numuru var pārstāvēt kā. No šī allards nemaina tās vērtību, jo izteiksme nozīmē "piecus piecus sadalīt ar vienu", un tas ir pazīstams ar pieciem pieciem:

Atpakaļgaitas numuri

Tagad mēs iepazīsimies ar ļoti interesantu tēmu matemātikā. To sauc par "reversajiem numuriem".

Definīcija. Atgriezties numurāa. sauc numuru, kas reizinota. Dod vienību.

Atbrīvojieties šajā definīcijā, nevis mainīgā a. 5. numurs un mēģiniet izlasīt definīciju:

Atgriezties numurā 5 sauc numuru, kas reizinot 5 Dod vienību.

Vai ir iespējams atrast šādu numuru, kas reizinot ar 5, dod vienu? Izrādās. Iedomājieties piecus frakcijas veidā:

Pēc tam reiziniet šo frakciju uz sevi, mainiet tikai skaitītāju un saucēju. Citiem vārdiem sakot, es reizināšu frakciju par sevi, tikai pagriezās:

Kas notiek, kā rezultātā tas ir? Ja mēs turpināsim atrisināt šo piemēru, mēs saņemsim vienību:

Tātad, mainīties uz numuru 5 ir numurs, jo, reizinot 5, tiek iegūta vienība.

Reverso numuru var atrast arī jebkuram citam veselam skaitlim.

Jūs varat atrast arī izlūkdatus jebkurai citai frakcijai. Lai to izdarītu, tas ir pietiekami, lai uzsist to.

Dalīšanas frakcija

Pieņemsim, ka mums ir puse picas:

Mēs sadalīt to vienādi diviem. Cik picas nokļūs ikvienam?

Var redzēt, ka pēc pusi no picas atdalīšanas, izrādījās divi vienādi gabali, no kuriem katrs ir picas. Tātad ikviens saņems caur picu.

Piezīme! Pirms rakstot galīgo atbildi, skatiet, vai jūs varat samazināt saņemto frakciju.

Atņemiet frakcijas ar tiem pašiem saucējiem, \\ t Piemēri:

,

,

Atņemot pareizo frakciju no viena.

Ja ir nepieciešams atskaitīt no vienības, kas ir pareiza, ierīce tiek nodota nepareizas frakcijas prātā, tas ir vienāds ar rezultātu frakcijas saucēju.

Piemērs pareizās frakcijas atņemšanai no viena:

Saucējs atņem fraci = 7 , I.E., vienība atspoguļo nepareizas frakcijas veidā 7/7, un mēs iesniedzam saskaņā ar noteikumiem par frakciju atņemšanu ar tiem pašiem saucējiem.

Atņemot pareizo frakciju no vesela skaitļa.

Noteikumi par atņemšanas frakcijām - pareizi no vesela skaitļa (Dabiskais numurs):

  • Mēs pārvēršam norādītās frakcijas, kas satur visu daļu, nepareizi. Mēs saņemam normālu terminu (tas nav svarīgi, vai tie ir ar dažādiem saucējiem), ko mēs uzskatām, saskaņā ar iepriekš minētajiem noteikumiem;
  • Tālāk aprēķiniet mūsu saņemto frakciju atšķirību. Tā rezultātā mēs gandrīz atradīsim atbildi;
  • Mēs veicam pretējo transformāciju, tas ir, mēs atbrīvojamies no nepareiza frakcija - mēs piešķiram frakciju kā visu daļu.

Pareiza frakcija tiks atņemta no vesela skaitļa: attēlot dabisku skaitu jaukta numura veidā. Tiem. Mēs ieņemiet vienību dabiskā numurā un tulkot to nepareizas frakcijas veidam, saucējs ir tāds pats kā atskaitītā frakcija.

Attiecīgo frakciju piemērs:

Piemēram, mēs nomainījām vienības vienību 7/7 un 3 vietā ierakstīti jaukti skaitli, un frakcija tika atņemta no daļās daļas.

Atņemiet frakcijas ar dažādiem saucējiem.

Vai, ja jūs sakāt citiem vārdiem sakot, dažādu frakciju atņemšana.

Frakciju atskaitīšana ar dažādiem saucējiem.Lai atskaitītu frakcijas ar dažādiem saucātājiem, ir nepieciešams sākt ar šīm frakcijām uz mazāko kopīgo saucēju (degunu), un tikai pēc tam, kad tas ir atņemot gan ar frakcijām ar tiem pašiem saucātājiem.

Vairāku frakciju vispārējais saucējs ir NOK (mazākais kopējais vairākkārtējs) Dabas numuri, kas ir šo frakciju saucēji.

Uzmanību! Ja pēdējā frakcijā skaitītājā un saucējs ir vispārēji izplatītāji, tad frakcija ir jāsamazina. Nepareiza frakcija ir labāk iedomāties jaukta frakcijas veidā. Atstājiet atņemšanas rezultātu, nesamazinot daļu, kur ir iespēja - tas ir nepabeigts piemērs risinājums!

Frakciju atņemšanas procedūra ar dažādiem saucējiem.

  • atrast NOC visiem saucējiem;
  • ievietojiet papildu reizinātājus visām frakcijām;
  • reizināt visus ciparus papildu faktoram;
  • iegūtie darbi ir rakstīti skaitītājam, parakstot kopējo saucēju visās frakcijās;
  • daļu skaitītāju noteikšana, kopsaucēja parakstīšana starpību.

Tādā pašā veidā frakciju pievienošana un atņemšana tiek veikta burtu klātbūtnē skaitītājā.

Atteikuma frakcijas, piemēri:

Atņemt jauktas frakcijas.

Priekš atņemot jauktas frakcijas (numuri) Atsevišķi tas tiek atskaitīts no vesela skaitļa daļas, un frakcionētā daļa tiek atņemta no daļās daļas.

Jaukto frakciju atņemšanas pirmā versija.

Ja daļējas daļas tas pats Rannels un skaitītāja daļēja daļa samazināta (atņem no tā) ≥ skaitītāju no frakcionētās daļas no atņemto (atskaitīt to).

Piemēram:

Jaukto frakciju atņemšanas otrā versija.

Kad daļēji daļēji savādāk Rannels. Sākumā mēs apvienojam daļējām daļām vispārējam saucniekam, un tad mēs veicam visu daļu no visas daļas un daļēju daļēju.

Piemēram:

Jaukto frakciju atņemšanas trešā versija.

Samazinātās mazākās daļas daļējā daļa tiek atņemta.

Piemērs:

Jo Attiecībā uz daļējām daļām, dažādiem saucējiem, kas nozīmē, kā otrajā iemiesojumā, vispirms dod parastās frakcijas uz vispārējo saucēju.

Samazinātās daļējās daļas skaitītājs samazinājās mazāk nekā atņemamā daļējā daļa.3 < 14. Tātad, mēs ieņemam vienību no visas daļas un dodiet šo vienību nepareizas frakcijas tipam ar tādu pašu saucēju un skaitītāju = 18.

Skaitītājā labajā pusē mēs uzrakstām skaitļu summu, tad mēs atklājam iekavās skaitītājā no labās puses, tas ir, mēs reiziniet visu un dodiet tamlīdzīgajam. Denominatorā neatklāj iekavās. Denominārā ir ierasts atstāt darbu. Mēs saņemam: