Tutorial. 

Izvajanje dodatka in odštevanje frakcij. Odštevanje frakcij z različnimi imenovalci

  • Dodatek in odštevanje frakcij z istimi imenovalci
  • Poleg tega in odštevanje frakcij z različnimi imenovalci
  • Koncept NOK.
  • Prinašanje frakcij enemu imenovalcu
  • Kako zložiti celo število in frakcijo

1 dodatek in odštevanje frakcij z istimi imenovalci

Za preklop frakcij z istimi imenovalci, je treba zložiti svoje številke, in imenovalec pusti enako, na primer:

Za odštevanje frakcij z istimi imenovalci je potrebno od številke prve frakcije, da odbije števca druge frakcije, imenovalec pa zapusti enako, na primer:

Če želite zložiti mešane frakcije, je potrebno ločeno dodati svoje celotne dele in nato zložile svoje dele dele, kar je zabeležilo rezultat mešane frakcije,

Primer 1:

Primer 2:

Če se je frakcija frakcijskih delov izkazala za neprimerna frakcija, ločena od njega celotnega dela in jo dodajo na celoten del, na primer:

2 dodatek in odštevanje frakcij z različnimi imenovalci.

Da bi preklopili ali odštevali frakcije z različnimi imenovalci, jih morate najprej pripeljati na enega imenovalca, nato pa deluje, kot je navedeno na začetku tega članka. Splošni imenovalec več frakcij je NOC (najmanjša skupna). Za števca vsake frakcije so dodatni dejavniki z delitvijo NOC na imenovalca te frakcije. Pokazali bomo na primer kasneje, ko boste ugotovili, kakšno vrsto NOK.

3 najmanjša skupna (NOK)

Najmanjša skupna večkratnik dveh številk (NOC) je najmanjše naravno število, ki je razdeljeno na obe številki brez ostanka. Včasih lahko NOK izberemo peroralno, vendar pogosteje, zlasti pri delu velika številkaV pisni obliki morate najti NOC z naslednjim algoritmom:

Da bi našli NOC več številk, potrebujete:

  1. Razgradite te številke za preproste dejavnike
  2. Vzemite največjo razgradnjo in napišite te številke v obliki dela
  3. Vzpostaviti v druge razširitve številke, ki jih ne najdemo v največji razgradnji (ali pa jih je v njem manj), in jih dodajte na delo.
  4. Pomnožite vse številke v delu, to bo NOC.

Na primer, najdemo številke NOC 28 in 21:

4, ki prinašajo frakcije enemu imenovalu

Vrnimo se na dodajanje frakcij z različnimi imenovalci.

Ko smo dali del istega imenovalca, ki je enak NOC obeh imenovalcev, moramo pomnožiti število teh frakcij dodatni multiplikatorji. Možno jih je najti, delitev NOC na imenovalca ustrezne frakcije, na primer:

Tako, da bi del frakcije na en kazalnik, morate najprej najti NOC (to je najmanjše število, ki je razdeljen na tako imenovalo) imenovalcev teh frakcij, nato pa dodate dodatne napake na podrobnosti frakcij. Najdete jih z delitvijo splošnega imenovalca (NOC) na imenovalca ustrezne frakcije. Potem morate številk pomnožiti vsake frakcije na dodaten faktor, imenovalec pa pomnožil NOC.

5 Kako zložiti celo število in frakcijo

Če želite preklopiti celo število in frakcijo, morate le dodati to številko pred frakcijo, mešana frakcija bo mešana, na primer:

Če spravimo celo število in mešano frakcijo, dodamo to številko celotnemu delu frakcije, na primer:

Simulator 1.

Dodatek in odštevanje frakcij z istimi imenovalci.

Časovna omejitev: 0

Navigacija (samo zaposlitvene številke)

0 od 20 nalog se je končalo

Informacije

V tem preskusu se preveri sposobnost zloževanja frakcij z istimi imenovalci. Hkrati je treba upoštevati dva pravila:

  • Če je rezultat nepravilna frakcija, jo morate prevesti v mešano številko.
  • Če se delež lahko zmanjša, se prepričajte, da ga zmanjšate, sicer se šteje napačen odgovor.

Preizkus ste že opravili prej. Ne moreš ponovno zagnati.

Test je naložen ...

Za zagon preskusa se morate prijaviti ali registrirati.

Za začetek morate končati naslednji preskusi:

Rezultati

Pravilni odgovori: 0 od 20

Tvoj čas:

Čas je potekel

Dosegli ste 0 od 0 točk (0)

  1. Z odgovorom
  2. Z markerjem

Običajne frakcionalne številke se najprej srečajo šolarstva v razredu 5 in jih spremljajo skozi vse življenje, saj je v vsakdanjem življenju pogosto treba razmisliti ali uporabiti določen predmet, ki ni v celoti, vendar ločenih kosov. Začetek študije te teme je delež. Delnice so enaki deliki je deljena z določenim predmetom. Konec koncev, ni vedno mogoče izraziti, recimo, dolžino ali ceno blaga celo število, bi morala upoštevati dele ali delež vseh ukrepov. Izobraženo iz glagola "psa" - delite na dele in imajo arabske korenine, v VIII stoletju besedo "frakcija" v ruskem izvoru.

V stiku z

ODNOKLASSNIKI.

Fractional izrazi za dolgo časa velja za najbolj zapletenega dela matematike. V XVII stoletju, z videzom prvih zakonodajalcev v matematiki, so bili imenovani "zlomljene številke", ki je bilo zelo težko pojaviti pri razumevanju ljudi.

Sodobna oblika preprostih frakcijskih ostankov, katerih deli so deljeni s točno vodoravno funkcijo, najprej prispeva k fibonacci - Leonardo Pisi. Njegova dela je bila data v 1202. Toda namen tega članka je preprosto in razumljivo pojasniti bralcu, kot razmnoževanje mešanih frakcij z različnimi imenovalci.

Razmnoževanje frakcij z različnimi imenovalci

Sprva je vredno določiti sorte frakcij:

  • pravilno;
  • napačna;
  • mešano.

Nato je treba zapomniti, kako se pojavi množenje frakcijskih številk z istimi imenovalci. Pravilo tega procesa je enostavno oblikovati neodvisno: Rezultat množenja preprostih frakcij z istimi imenovalci je delno izražanje, katerih števec ima produkt številk, imenovalec pa je produkt podatkovnih imenovalcev. To je dejansko, novi imenovalec je kvadrat enega od na začetku.

Pri množenju enostavne frakcije z različnimi imenovalci Za dva ali več dejavnikov pravilo se ne spremeni:

a /b. * C /d. = A * C / b * d.

Edina razlika je, da bo izobražena številka pod frakcijsko funkcijo produkt različnih števil in, seveda, je nemogoče imenovati kvadrat enega številskega izraza.

Preučiti je razmisliti o razmnoževanju frakcij z različnimi imenovalci na primerih:

  • 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
  • 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Primeri uporabljajo metode za zmanjšanje frakcijskih izrazov. Lahko zmanjšate samo število številk s številom imenovalca, bližnje tovarne nad frakcijsko funkcijo ali pod njo ni mogoče razrezati.

Skupaj s preprostim frakcijska številka, Obstaja koncept mešanih frakcij. Mešana številka je sestavljena iz celo števila in frakcijskega dela, to je vsota teh številk:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kako pomnožiti

Za obravnavo je na voljo nekaj primerov.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

V primeru, množenje števila na redni frakcijski del, Preštejte pravilo za to dejanje s formulo:

a * b /c. = A * B /c.

Pravzaprav je tak izdelek vsota enakih frakcijskih ostankov, število izrazov pa kaže na to naravno število. Zasebni primer:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Obstaja še ena možnost za reševanje množenja števila na frakcijskem ostanku. To je enostavno, da denominator razdelite na to številko:

d * E /f. = E /f: D.

To je koristno uporabiti to tehniko, ko je imenovalec razdeljen na naravno število brez ostankov ali, kot pravijo, osredotočenost.

Preverite mešane številke v nepravilne frakcije in dobite izdelek prej opisanega:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

V tem primeru je mogoče predstavljati tudi metodo, ki predstavlja mešano frakcijo, prav tako predstavljajo tudi s splošno formulo:

a. B.c. = A * B + C / c, kjer je imenovalec novi drobi. Oblikovana je pri množenju celotnega dela z imenovalcem in ko je dopolnjena z števcem izvorne frakcijskega ostanka, in imenovalec ostaja enak.

Ta proces deluje v nasprotni smeri. Da bi poudarili celoten del in frakcionalni ostanek, je treba razdeliti števca nepravilne frakcije na njegov imenovalec "Corner".

Množenje nepravilnih frakcij Splošno sprejet. Ko zapis gre pod enojno frakcijsko funkcijo, kot je potrebno, da se zmanjša frakcije, da se zmanjša tako število in lažje izračuna rezultat.

Na internetu je veliko pomočnikov za reševanje celo zapletenih matematičnih nalog v različnih variacijah programov. Zadostno število Takšne storitve ponujajo svojo pomoč pri multiplication rezultatu frakcij z različnimi številkami v imenovalcih - tako imenovani spletni kalkulatorji za izračun frakcij. So sposobni ne le množiti, ampak tudi izdelujejo vse druge preproste aritmetične operacije z običajnimi frakcijami in mešanimi številkami. Z njim je enostavno delati, ustrezna polja je napolnjena na strani spletnega mesta, je izbran znak matematičnega ukrepa in pritisnete "Izračun". Program se samodejno upošteva.

Tema aritmetičnega ukrepanja z delnimi števili je pomembna v celotnem usposabljanju srednjih in višjih šolarjev. V srednji šoli ni več najenostavnejših vrst, ampak celotne frakcijske izraze, Vendar se znanje o pravilih za preoblikovanje in izračune, pridobljene prej, uporabljajo v prvotni obliki. Dobro naučeno osnovno znanje daje popolno zaupanje v uspešno rešitev najbolj zapletenih nalog.

Skratka, je smiselno, da bi beseda Lev Nikolayevich Tolstoy, ki je napisal: "Oseba, ki je jedla frakcijo. Povečajte njegovo število - njihove prednosti - ne v človeški moči, ampak vsakdo lahko zmanjšajo svoj imenovalec - svoje mnenje o sebi, in to zmanjšanje je, da se približuje njegovi popolnosti. "

Dejanja z frakcijami.

Pozor!
Ta tema ima dodatne
Materiali v posebnem poglavju 555.
Za tiste, ki so močno "ne zelo ..."
In za tiste, ki so "zelo ...")

Torej, del frakcij, vrste frakcij, transformacij - smo se spomnili. Naredimo glavno vprašanje.

Kaj je mogoče storiti z frakcijami? Da, vse to in z navadne številke. Preklopite, odbit, pomnožite, razdelite.

Vse ta dejanja decimal. Ne razlikujemo frakcij od ukrepov s cela števila. Pravzaprav so dobri, decimalni. Edina vejica, da dobi pravo stvar.

Mešane številkeKot sem rekel, ste neprimerni za večino ukrepov. Še vedno jih je treba prenesti na običajne frakcije.

Toda dejanja navadne frakcije Snipess bo. In še veliko pomembnejši! Naj vas spomnim: vsa dejanja z delljivimi izrazi s kljunami, sinusnimi, neznanimi in drugimi in drugimi plemiči se razlikujejo od dejanja z običajnimi frakcijami! Ukrepi z običajnimi frakcijami so osnova za celotno algebro. Iz tega razloga, da bomo tukaj zelo podrobno izgledali vse to aritmetiko.

Dodatek in odštevanje frakcij.

Fut (vzemi) Fraci z istimi imenovalci lahko vsak (zelo upanje!). No, popolnoma pozabite vas, ko se dodate (odštevanje), imenovalec ne spremeni. Številke so zložene (odšteto) in dajejo števec rezultatov. Vrsta:

Skratka, v splošni obliki:

In če so različni imenovalci? Nato z uporabo glavne lastnine frakcije (tukaj je bil spomin!), Naredimo imenovalce enako! Na primer:

Tukaj moramo narediti 4/10 frakcijo 2/5. Izjemno, da bi imenovalci enako. Opozarjam, samo v primeru, 2/5 in 4/10 ena in enaka frakcija! Samo 2/5 smo neprijetni, in 4/10 ni nič.

Mimogrede, to je bistvo rešitev vseh nalog v matematiki. Ko smo neudobno Izraze enako, vendar že primerno za reševanje.

Drug primer:

Podobno je stanje. Tukaj smo od 16. make 48. Enostavno množenje do 3. To je vse jasno. Ampak tukaj smo ujeli nekaj podobnega:

Kako biti?! Od sedem devetih je težko narediti! Vendar smo pametni, poznamo pravila! Transform. vsakfrakcija, tako da so imenovalci postali enaki. To se imenuje "Dajmo skupni imenovalec":

Kako! Kje sem izvedel približno 63? Zelo preprosto! 63 To je številka, ki je razdeljena na 7 in 9 hkrati. Takšno številko je mogoče vedno dobiti z množenjem imenovalcev. Če bi se pomnožili s 7, na primer, potem bo rezultat deliti točno 7!

Če boste morali zložiti (odštevati) nekaj frakcij, ni treba to storiti v parih, po korakih. Samo poiskati morate imenovalca, ki je skupna vsem frakcijam, in pripeljati vse frakcije na ta zelo imenovalec. Na primer:

In kakšen splošni imenovalec bo? Seveda lahko pomnožite 2, 4, 8 in 16. Dobimo 1024. Nočna mora. Lažje je oceniti, da je številka 16 popolnoma razdeljena na 2 in 4, in 8. Zato iz teh številk je enostavno dobiti 16. To je številka in bo skupni imenovalec. 1/2 Obrnite v 8/16, 3/4 v 12/16, in tako naprej.

Mimogrede, če vzamete 1024 za celotni imenovalec, bo tudi izšlo, tudi na koncu vse je tiho. Šele pred tem ne bo vse, zaradi izračunov ...

Dore samo primer. Ne logaritem, ki bi ga ... moral izklopiti 29/16.

Torej, z dodatkom (odštevanje) očitno, upam? Seveda je lažje delati v skrajšani različici, z dodatnimi dejavniki. Toda ta užitek je na voljo tistim, ki so pošteno delali v mlajših razredih ... in ničesar ni pozabil.

In zdaj bomo naredili enaka dejanja, vendar ne z frakcijami, ampak z frakcijskih izrazov. Tukaj najdete nove grablje, ja ...

Torej, moramo zložiti dva frakcijska izraza:

Potrebno je, da imenovalci enako. In samo z multiplication.! Torej glavna lastnost frakcijskega temperamenta. Zato ne morem v prvi frakciji v imenu, da ICSU doda enoto. (Ampak to bi bilo dobro!). Ampak, če pomnožite imenovalce, pogledate, vse se bo združilo! Torej snemanje linije frakcije, levo na vrhu praznega mesta, nato dodajte, in napišemo produkt anominerate od spodaj, da ne pozabite:

In, seveda, nič v desnem delu ni izmenično, ne odpirajte razredov! In zdaj, gledamo na splošni imenovalec desnega dela, razumemo: Da bi v prvi frakciji, imenovalec X (x + 1) izkaže, se števca in imenovalec te frakcije pomnožimo na (x + 1). In v drugi frakciji - na x. Izkazalo se je, da:

Opomba! Obraznicah so se pojavile tukaj! To so grablje, za katere prihajajo mnogi. Brez nosilcev, seveda, in njihova odsotnost. Obraznica se pojavijo, ker množemo vse Števec I. vse Imenovalca! In ne njihovi ločeni deli ...

V številu desnega dela napišite vsoto števcev, vse je v numeričnih frakcijah, nato pa razkrijejo oklepaje v številu desnega dela, t.j. Izmenično vse in dajte te stvari. Razkrijete oklepaje v imenovalcih, pomnožite nekaj ni potrebno! Na splošno je v imenovalcih (vse) vedno prijetno delo! Dobimo:

Torej je dobil odgovor. Postopek se zdi dolgo in težko, vendar je odvisen od prakse. Sprosti primere, navaditi se, vse bo postalo preprosto. Tisti, ki so obvladali frakcije v določenem času, vse te operacije so narejene na stroju!

In še ena pripomba. Veliko znanih z delnicami, vendar obesite na primere integer. številke. Tip: 2 + 1/2 + 3/4 \u003d? Kje pritrdite dva? Nič ni treba pritrditi nikjer, morate storiti iz twos. Ni lahko, ampak zelo preprosto! 2 \u003d 2/1. Všečkaj to. Vsa celo število se lahko zabeleži v obliki frakcije. V številka - številka sama, v imenu - ena. 7 To je 7/1, 3 je 3/1 in tako naprej. S črkami - enaka. (A + C) \u003d (A + C) / 1, X \u003d X / 1, itd In potem delamo s temi frakcijami za vsa pravila.

No, z odvisnostjo - odštevanje frakcij znanja smo osvežili. Transformacije frakcij iz ene vrste na drugo - ponavljajoče se. Lahko preverite. Oster malo?)

Izračunajte:

Odgovori (v primeru motnje):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Množenje / delitev frakcij - v naslednji lekciji. Obstajajo tudi naloge za vse akcije z frakcijami.

Če vam je všeč ta stran ...

Mimogrede, za vas imam še nekaj zanimivih spletnih mest.)

Dostopajte se lahko pri reševanju primerov in izvedite svojo raven. Testiranje s takojšnjim preverjanjem. Naučite se - z obrestmi!)

Seznanite se lahko z značilnostmi in derivati.

Oblikovanje lekcije

Dodajanje frakcij z istimi imenovalci

Dodajanje frakcij je dve vrsti:

  1. Dodajanje frakcij z istimi imenovalci
  2. Dodajanje frakcij z različnimi imenovalci

Najprej preučujemo dodajanje frakcij z istimi imenovalci. Tukaj je vse preprosto. Za preklop frakcij z istimi imenovalci morate zložiti številke, imenovalec pa ostane nespremenjen. Na primer, zložite frakcije in. Zložimo številke, imenovalec pa ostane nespremenjen:

Ta primer je mogoče zlahka razumeti, če se spomnite za pico, ki je razdeljena na štiri dele. Če dodate pico na pico, bo Pizza:

Primer 2. Zložljive frakcij in.

V odgovor je izkazalo napačno frakcijo. Če pride do konca opravila, potem je iz napačnih frakcij običajno, da se znebite. Da se znebite napačne frakcije, morate v njem poudariti celoten del. V našem primeru se ves del izstopa enostavno - dva razdeljena na dva enaka:

Ta primer je mogoče zlahka razumeti, če se spomnite za pico, ki je razdeljena na dva dela. Če se pici doda pico, bo ena cela pizza:

Primer 3.. Zložljive frakcij in.

Spet smo zložili številke, imenovalec pa ostane nespremenjen:

Ta primer je mogoče zlahka razumeti, če se spomnite pice, ki je razdeljena na tri dele. Če se pici doda pico, bo pizza:

Primer 4. Poiščite izraz

Ta primer je rešen že prej prejšnjih. Številke morajo biti zložene, imenovalec pa ostane nespremenjen:

Poskusimo prikazati svojo rešitev s sliko. Če dodate pico na pico in dodamo pico, se bo izklopila 1 celo in pico.

Kot lahko vidite v dodatku frakcij z istimi imenovalci, ni nič zapletenega. Zadostuje razumeti naslednja pravila:

  1. Če želite zložiti frakcije z istim imenovalcem, morate dodati svoje številke, imenovalec pa ostane nespremenjen;

Dodajanje frakcij z različnimi imenovalci

Sedaj se naučite, kako postaviti frakcijo z različnimi imenovalci. Ko so frakcije zložene, bi morali biti imenovalci teh krtac enaki. Vendar niso vedno enaki.

Na primer, frakcije se lahko zložijo, saj imajo iste imenovalce.

Toda Fraci in takoj dodajte nemogoče, ker imajo ti krtači različni imenovalci. V takih primerih mora Fraci voditi do istega (splošnega) imenovalca.

Obstaja več načinov, da se frakcijam pripelje na isti imenovalec. Danes bomo obravnavali le eno od njih, saj se preostale metode morda zdijo zapletene za začetnike.

Bistvo te metode je, da je najprej iskal (NOC) imenovalke obeh frakcij. Nato je NOC razdeljen na imenovalca prve frakcije in dobil prvi dodaten dejavnik. Podobno je in z drugo frakcijo - NOC je razdeljen na imenovalca druge frakcije in prejme drugi dodatni faktor.

Potem se številke in imenovalci frakcij pomnožijo z dodatnimi dejavniki. Zaradi teh ukrepov, katerih frakcije so bili različni imenovalci, se spremenijo v delček, ki imajo iste imenovalce. In kako zložiti takšne frakcije, ki jih že vemo.

Primer 1.. Premikanje Fraci I.

Najprej najdemo najmanjši splošni večinski imenovalci obeh frakcij. Imenovalec prve frakcije je številka 3, in imenovalec druge frakcije - številko 2. Najmanjša skupna večkratnik teh številk je 6

NOK (2 in 3) \u003d 6

Zdaj se vrnemo na frakcije in. Sprva razdelimo NOC na imenovalcu prve frakcije in dobil prvi dodaten dejavnik. NOC je številka 6, imenovalec prve frakcije pa je številka 3. Delima 6 do 3, dobimo 2.

Nastala številka 2 je prvi dodatni faktor. Napišite ga na prvo frakcijo. Če želite to narediti, naredimo majhno poševno linijo nad frakcijo in napišite dodaten faktor nad njim:

Podobno imamo z drugo frakcijo. NOC delimo na imenovalca druge frakcije in dobimo drugi neobvezni dejavnik. NOC je številka 6 in imenovalec drugega frakcije je številka 2. Delima 6 do 2, dobimo 3.

Nastala številka 3 je drugi neobvezen faktor. Napišite ga na drugo frakcijo. Ponovno, naredimo majhno poševno linijo nad drugim frakcijo in napišemo ugotovljeno, da je na voljo neobvezen faktor nad njim:

Zdaj je vse pripravljeno za zasvojenost. Še vedno je treba pomnožiti številke in imenovalce frakcij na njihove dodatne dejavnike:

Pozorno poglejte, kaj smo prišli. Prišli smo na dejstvo, da so deleči, od katerih so imeli različne imenovalce, se je spremenilo v delček, v katerem so isti imenovalci. In kako zložiti takšne frakcije, ki jih že vemo. Naredimo ta primer do konca:

Tako je primer zaključen. Če želite dodati, se izkaže.

Poskusimo prikazati svojo rešitev s sliko. Če dodate pico na pico, bo ena celotna pizza dobila in še šesto pico:

Prinašanje frakcij na isti (skupni) imenovalec se lahko prikaže tudi s sliko. Sklicujoč se z delcem in skupnim imenovalcem, imamo frakcijo in. Ti dve frakciji bo prikazan z istimi koščki pice. Razlika bo le, da bodo tokrat razdeljeni na enake deleže (se kažejo na isti imenovalec).

Prva risba prikazuje frakcijo (štiri šest kosov) in druga risba prikazuje frakcijo (trije šest kosov). Zlaganje teh kosov dobimo (sedem kosov šest). Ta frakcija je napačna, zato smo v njej dodelili celoten del. Posledično so prejeli (eno celotno pico in šesto šesto pico).

Upoštevajte, da smo naslikali z vami ta primer Preveč podroben. V izobraževalne ustanove Ni sprejet, da bi napisal tako eksplodiral. Morate biti sposobni hitro najti NIC tako imenovalcev in dodatnih napak na njih, kot tudi hitro pomnožite ugotovljene dodatne napake na lastnih številkah in imenovalci. Biti v šoli, bi bilo treba ta primer napisati na naslednji način:

Ampak tam je I. zadnja stran Medalje. Če na prvih fazah študije matematike ne da bi podrobne zapise, potem se pojavijo vprašanja "In kje je prišla?" Zakaj se Fraraty nenadoma obrne v drugo frakcijo? «.

Da bi olajšali dodajanje frakcij z različnimi imenovalci, lahko uporabite naslednje navodila za korakom:

  1. Iskanje frakcij Rannels Nok;
  2. Razdelite NOC na imenovalca vsake frakcije in dobili dodaten dejavnik za vsako frakcijo;
  3. Pomnožite številke in imenovalce frakcij na njihove dodatne dejavnike;
  4. Zložljive frakcije, ki imajo iste imenovalce;
  5. Če se je odgovor izkazal za neustrezno frakcijo, ga odlikuje celoten del;

Primer 2. Poiščite izraz .

Uporabljamo zgoraj navedena navodila.

Korak 1. Poišči frakcije NOK Rannels

Našli smo NOC imenovalcev obeh frakcij. Danneli frakcij so številke 2, 3 in 4

Korak 2. Razdelite NOC na imenovalca vsake frakcije in dobite dodaten dejavnik za vsako frakcijo

Delim NOK na imenovalcu prve frakcije. NOK je številka 12, imenovalec prve frakcije pa je številka 2. Delima 12 do 2, dobimo 6. Prejeli prvi dodatni faktor 6. Napišemo ga nad prvo frakcijo:

Zdaj razdelite NOK na signalec druge frakcije. NOK je številka 12, drugi pa denominator je številka 3. Delow 12 do 3, dobimo 4. Prejeto drugo izbirno tovarno 4. Napišite ga nad drugo frakcijo:

Zdaj delimo NOC na imenovalca tretje frakcije. NOK je številka 12, imenovalec tretjega dela pa je številka 4. Delima 12 do 4, dobimo 3. Prejeli tretji dodatni faktor 3. Zapišite ga na tretjo frakcijo:

Korak 3. Pomnožite številke in imenovalce frakcij na njihove dodatne dejavnike

Število številk in imenovalcev pomnožimo na njihove dodatne dejavnike:

Korak 4. Zložite frakcije, v katerih so isti imenovalci

Prišli smo na dejstvo, da so delekje imeli različne imenovalce, se je spremenilo v frakcijo, ki imajo enake (splošne) imenovalce. Ostaja, da se zložujejo te frakcije. Približno smo:

Poleg tega ni prilegalo ene vrstice, zato smo preostali izraz premaknili na naslednjo vrstico. Dovoljeno je v matematiki. Ko izraz ne ustreza eni vrstici, se prenese na naslednjo vrstico, in je potrebno, da se znak enakosti (\u003d) na koncu prve vrstice in na začetku nove linije. Enak znak na drugi vrstici kaže, da je to nadaljevanje izraza, ki je bil na prvi vrstici.

Korak 5. Če je napačen strel izklopljen v odgovoru, nato dodelite celoten del v njem

Naš odgovor se je izkazal za napako. Poudariti moramo celoten del. Opozarjamo:

Prejel odgovor

Odštejejo frakcije z istimi imenovalci

Odštevanje frakcij se zgodi dve vrsti:

  1. Odštejejo frakcije z istimi imenovalci
  2. Odštevanje frakcij z različnimi imenovalci

Najprej preučujemo odštevanje frakcij z istimi imenovalci. Tukaj je vse preprosto. Za odštevanje ene frakcije drugega, morate najti drugi števca frakcije iz števila prve frakcije, imenovalec pa je ostal enak.

Na primer, poiščite vrednost izraza. Če želite rešiti ta primer, je treba odšteti drugi števca frakcije iz števila prve frakcije, imenovalec pa ostane nespremenjen. In to storite:

Ta primer je mogoče zlahka razumeti, če se spomnite za pico, ki je razdeljena na štiri dele. Če izrežete pico iz pice, bo pica:

Primer 2. Poiščite vrednost izraza.

Spet, iz števila prve frakcije, smo odštejemo drugi števca frakcije, imenovalec pa ostane nespremenjen:

Ta primer je mogoče zlahka razumeti, če se spomnite pice, ki je razdeljena na tri dele. Če izrežete pico iz pice, bo pica:

Primer 3. Poiščite izraz

Ta primer je rešen že prej prejšnjih. Od števca prve frakcije morate odšteti nastavitve drugih frakcij:

Kot lahko vidite v odštevanje frakcij z istimi imenovalci, ni nič zapletenega. Zadostuje razumeti naslednja pravila:

  1. Če želite odštevati ene frakcije, morate odšteti številko drugega frakcije iz števila prve frakcije, imenovalec pa ostane nespremenjen;
  2. Če se je odgovor izkazal za nepravilno frakcijo, potem morate poudariti celoten del.

Odštevanje frakcij z različnimi imenovalci

Na primer, frakcijo se lahko odšteje, saj imajo te frakcije iste imenovalce. Toda frakcijo ni mogoče odšteti, saj imajo ti dajani različne imenovalce. V takih primerih mora Fraci voditi do istega (splošnega) imenovalca.

Splošni imenovalec ugotavlja, da smo uporabili pri dodajanju frakcij z različnimi imenovalci. Najprej najdejo NOK imenovalcev obeh frakcij. Nato je NOC razdeljen na imenovalca prve frakcije in prejme prvi dodaten dejavnik, ki je zabeležen nad prvo frakcijo. Podobno so NOC razdeljeni na imenovalca druge frakcije in prejmejo drugi dodatni faktor, ki je zabeležen nad drugo frakcijo.

Potem se Fraraty pomnoži z dodatnimi dejavniki. Zaradi teh operacij, katerih frakcije so imele različne imenovalce, se spremenijo v delček, ki imajo iste imenovalce. In kako odbijati takšne frakcije, ki jih že vemo.

Primer 1. Poiščite vrednost izraza:

Ti krši imajo različne imenovalce, zato jih morate pripeljati na isti (splošni) imenovalca.

Najprej najdemo NOK imenovalcev obeh frakcij. Imenovalec prve frakcije je številka 3, imenovalec druge frakcije pa je številka 4. Najmanjša skupna večkratnik teh številk je 12

NOK (3 in 4) \u003d 12

Zdaj se vrnemo na frakcije in

Poiščite dodaten dejavnik za prvo frakcijo. Da to storite, razdelimo NOC na imenovalcu prve frakcije. NOK je številka 12, imenovalec prve frakcije - številka 3. Delima 12 do 3, dobimo 4. Napišite četrto nad prvo frakcijo:

Podobno imamo z drugo frakcijo. NOC delimo na imenovalca druge frakcije. NOC je številka 12, imenovalec druge frakcije pa je številka 4. Delima 12 do 4, dobimo 3. Napišite prve tri nad drugo frakcijo:

Zdaj je vse pripravljeno za odštevanje. Še vedno se razmnožuje z dodatnimi dejavniki:

Prišli smo na dejstvo, da so deleči, od katerih so imeli različne imenovalce, se je spremenilo v delček, v katerem so isti imenovalci. In kako odbijati takšne frakcije, ki jih že vemo. Naredimo ta primer do konca:

Prejel odgovor

Poskusimo prikazati svojo rešitev s sliko. Če izrežete pico iz pice, potem bo tam pizza

To je podrobna različica rešitve. Medtem ko bi v šoli, bi morali rešiti ta primer krajši. To bi izgledalo tako kot sledi:

Prinašanje frakcij in na skupni imenovalec se lahko prikaže tudi s sliko. Te frakcije s splošnim imenovalcem, imamo frakcijo in. Te frakcije bodo upodobljene z istimi kosi pice, toda tokrat bodo razdeljene na enake deleže (se kažejo na isti imenovalec):

Prva risba prikazuje frakcijo (osem kosov dvanajstih), druga risba - frakcija (trije dvanajst). Odrezal sem od osmih kosov treh kosov, dobimo pet kosov dvanajstih. Frakcija in opisuje teh pet kosov.

Primer 2. Poiščite izraz

Te frakcije imajo različne imenovalce, zato jih morate najprej pripeljati na isti (splošni) imenovalca.

Našli smo NOC imenovalcev teh rog.

Rannels frakcij To so številke 10, 3 in 5. Najmanjša skupna večkratnik teh številk je 30

NOK (10, 3, 5) \u003d 30

Zdaj najdemo dodatne multiplikatorje za vsako frakcijo. To naredimo, Mi razdelimo NOC na imenovalca vsake frakcije.

Poiščite dodaten dejavnik za prvo frakcijo. NOK je številka 30, imenovalec prve frakcije pa je številka 10. Razdelimo 30 do 10, dobimo prvi dodaten dejavnik 3. Zapišite ga nad prvo frakcijo:

Zdaj najdemo dodaten dejavnik za drugo frakcijo. NOC delimo na signalizator drugega frakcije. NOC je številka 30, kanal drugega frakcije pa je številka 3. Delim od 30 do 3, dobimo drugi neobvezni faktor 10. Pišemo ga nad drugo frakcijo:

Zdaj najdemo dodaten dejavnik za tretjo frakcijo. NOC delimo na imenovalca tretjega dela. NOC je številka 30, imenovalec tretjega dela pa je številka 5. Delima od 30 do 5, dobimo tretji dodatni faktor 6. Pišemo ga nad tretjo frakcijo:

Zdaj je vse pripravljeno za odštevanje. Še vedno se razmnožuje z dodatnimi dejavniki:

Prišli smo na dejstvo, da je zlomljena, od katerih je imela različne imenovalce, se je spremenila v delček, v katerem so isti (splošni) imenovalci. In kako odbijati takšne frakcije, ki jih že vemo. Naredimo ta primer.

Nadaljevanje zgleda ne ustreza eni vrstici, zato prenesemo nadaljevanje na naslednjo vrstico. Ne pozabite na znak enakosti (\u003d) na novi liniji:

Odgovor izkazalo je desno frakcijo, in zdi se, da nas vse ustreza, vendar je preveč okorna in grda. Potrebno bi bilo olajšati. In kaj je mogoče storiti? Lahko zmanjšaš to frakcijo.

Da bi zmanjšali frakcijo, morate razdeliti svojega števca in imenovalca na (NOD) številke 20 in 30.

Torej najdemo vozlišča številk 20 in 30:

Zdaj se vrnemo na naš primer in razdelimo števca in imenovalca frakcije na najdeno vozlišče, ki je na 10

Prejel odgovor

Množenje frakcij po številu

Pomnožiti frakcijo po številu, potrebujete števca tega dela, da se množi na to številko, in imenovalec ostane nespremenjen.

Primer 1.. Pomnožite frakcijo na številko 1.

Pomnožite Crusher številka 1

Snemanje se lahko razume, kako vzeti pol 1 ure. Na primer, če pizza vzame 1 čas, potem bo tam pizza

Iz zakonov množenja, vemo, da če se multiplikator in multiplikator spremeni v mestih, se delo ne bo spremenilo. Če izraz, zapišite, potem bo delo še vedno enako. Ponovno se sproži pravilo množenja celoštevilga in frakcije:

Ta vnos je mogoče razumeti kot zajemanje polovice od enega. Na primer, če je 1 cela pizza in bomo vzeli polovico od nje, potem bomo imeli pico:

Primer 2.. Poiščite izraz

Pomnožite številčnika Crusher na 4

V odgovor je izkazalo napačno frakcijo. V njem smo poudarili celoten del:

Izraz lahko razumemo kot zajemanje dveh četrtin 4-krat. Na primer, če pica traja 4-krat, potem boste dobili dve cele pice

In če na multiplikator spremenite multiplikator, bomo dobili izraz. Prav tako bo enaka 2. Ta izraz je mogoče razumeti kot zajemanje dveh pic iz štirih celih pic:

Številka, ki se pomnoži z delcem in imenovalec Fraratyja, je dovoljena, če imajo general Divisor., Večje enote.

Na primer, izraz se lahko izračuna na dva načina.

Prva metoda. Pomnožite številko 4 na številčniku Fluster in denomote denomoter, da pustite nespremenjeno:

Drugi način. Multiling četrti in četrti, ki je v denoterju, se lahko zmanjša. Te štiri, saj je največji skupni delitelj za dve četrtini četrta plošča:

Izkazalo se je isto rezultat 3. Po rezanju četrtega, se na njihovem mestu oblikujejo nove številke: dve enoti. Toda pomnožimo enoto z najvišjimi top in nato delitev na enoto ne spremeni ničesar. Zato je rešitev lahko napisana krajša:

Zmanjšanje se lahko izvede tudi, ko smo se odločili za uporabo prve metode, vendar smo se v fazi množenja števila 4 in številke 3 odločili, da bomo izkoristili zmanjšanje:

Toda na primer izraz se lahko izračuna samo na prvi način - pomnožite 7 na denomoter frakcije, imenovalec pa se ne spremeni:

To je posledica dejstva, da številka 7 in imenovalec frakcije nimata skupnega razdelilnika, večino enote in se ustrezno ne zmanjša.

Nekateri učenci po pomoti zmanjšujejo večkratno številko in klepetalnik. Tega ni mogoče. Naslednji vnos na primer ni pravilen:

Zmanjšanje frakcije to pomeni in številčnika in imenovalca bo razdeljen na isto številko. V situaciji z izrazom je bila delitev izvedena le v številu, saj je treba opozoriti, da je všeč pisati. Vidimo, da se oddelek izvede samo v številkarju, v imenovalcu pa se ne pojavi.

Množenje frakcij

Za množenje frakcij, morate pomnožiti njihove številke in imenovalce. Če je odgovor napačen, je možno drobljenje, morate poudariti celoten del v njem.

Primer 1. Poiščite vrednost izraza.

Prejel odgovor. Priporočljivo je zmanjšati ta delček. Frakcijo se lahko zmanjša za 2. Potem bo končna rešitev vzela naslednji obrazec:

Izraz lahko razumemo kot jemanje pice s polovico pice. Recimo, da imamo polovico pice:

Kako vzeti dve tretjini od takrat? Najprej morate razdeliti to polovico na tri enake dele:

In vzemite dva dela iz teh treh kosov:

Imeli bomo pico. Ne pozabite, kako izgleda pica, razdeljena na tri dele:

En kos iz te pice in dveh kosov, ki so jih sprejeli, bosta enake dimenzije:

Z drugimi besedami, govorimo Na isti velikosti pice. Zato je vrednost izraza enaka

Primer 2.. Poiščite izraz

Pomnožite števca prve frakcije na drugi števca frakcije in imenovalca prve frakcije na imenovalcu druge frakcije:

V odgovor je izkazalo napačno frakcijo. V njem smo poudarili celoten del:

Primer 3. Poiščite izraz

Pomnožite števca prve frakcije na drugi števca frakcije in imenovalca prve frakcije na imenovalcu druge frakcije:

Odgovor izkazalo je pravilno frakcijo, vendar bo dobro, če ga razrežete. Da bi zmanjšali to frakcijo, potrebujete števca in imenovalka tega dela, da se razdeli v največji skupni delilnik (vozlišče) številk 105 in 450.

Torej, poiščite vozlišča številk 105 in 450:

Zdaj razdelite števca in imenovalca našega odgovora na vozlišče, ki smo ga zdaj našli, to je, da je 15

Predstavitev celotega v obliki frakcije

Vsako celo število lahko predstavljate kot delček. Na primer, številko 5 lahko zastopamo kot. Iz tega zdravila ne spremeni svoje vrednosti, saj izraz pomeni "število pet, da ga razdelite z enim", in to je znano, da je top pet:

Povratne številke

Zdaj se bomo seznanili z zelo zanimivo temo v matematiki. Imenuje se "povratne številke".

Opredelitev. Vrnite se na številkoa. imenovala številko, ki se pri množitvia. Daje enoto.

Nadomestimo v tej definiciji namesto spremenljivke a. Številka 5 in poskusite prebrati definicijo:

Vrnite se na številko 5 imenovala številko, ki se pri množitvi 5 Daje enoto.

Ali je mogoče najti takšno številko, ki se pri množitvi s 5 daje eno? Izkazalo se je. Predstavljajte si pet v obliki frakcije:

Nato ta frakcijo pomnožite sebi, samo spremenite števca in imenovalca. Z drugimi besedami, bom pomnožil frakcijo na sebe, obrnil se je:

Kaj se zgodi kot posledica tega? Če bomo še naprej rešili ta primer, bomo dobili enoto:

Tako nazaj na številko 5 je številka, saj pri množitvi 5, je dobimo enoto.

Povratno številko lahko najdete tudi za katero koli drugo celo število.

Prav tako lahko najdete inteligenco za katero koli drugo frakcijo. To storite, dovolj je, da ga obrnemo.

Frakcijo delitve

Recimo, da imamo polovico pice:

Razdelimo ga enako za dva. Koliko pizza bo prinesla vse?

Videti je razvidno, da se je po ločitvi polovice pice izkazala dva enaka kosa, od katerih je vsaka pica. Torej bodo vsi dobili skozi pico.

Opomba! Pred pisanjem končnega odgovora, glejte, ali lahko prerežete frakcijo, ki ste jo prejeli.

Odšteje frakcije z istimi imenovalci, Primeri:

,

,

Odštejemo pravilno frakcijo.

Če je potrebno odšteti od enote, ki je pravilna, se enota prenese na um nepravilnega frakcije, je enaka imenovalu nastalega dela.

Primer odštevanja pravilnega frakcije iz enega:

Imenovalec odšteje Fraci = 7 , i.e., Enota je predstavljena v obliki nepravilne frakcije 7/7 in predložimo v skladu s pravilom odštevanja frakcij z istimi imenovalci.

Odštejemo pravilno frakcijo od celoglavega.

Pravila za odštevanje frakcij - popravite iz celotnega števila (Naravna številka):

  • Prevajamo določene frakcije, ki vsebujejo celoten del, v napačnem. Dobimo normalne izraze (ni pomembno, če so z različnimi imenovalci), ki jih menimo, v skladu z zgoraj navedenimi pravili;
  • Nato izračunajte razliko v frakcijah, ki smo jih prejeli. Kot rezultat, bomo skoraj našli odgovor;
  • Izvajamo nasprotno preobrazbo, to je, da se znebimo napačne frakcije - dodelimo frakcijo kot celoten del.

Pravilna frakcija se odšteje iz celotnega števila: predstavljajo naravno število v obliki mešane številke. Ti. Zasedamo enoto v naravnem številu in jo prevedemo na vrsto nepravilne frakcije, imenovalec je enak kot odtegne frakcije.

Primer odštevalnih frakcij:

V primeru, smo zamenjali enoto enote 7/7 in namesto 3 zabeleženo mešano število in frakcijo je bila odvzeta od frakcijskega dela.

Odštejejo frakcije z različnimi imenovalci.

Ali, če rečete z drugimi besedami, odštevanje različnih frakcij.

Pravilo z odbitkom frakcij z različnimi imenovalci.Da bi odšteli frakcije z različnimi imenovalci, je potrebno, da se začnejo te frakcije vodi do najmanjšega skupnega imenovalca (nos), in šele po času, ko se odšteje z frakcijami z istimi imenovalci.

Splošni imenovalec več frakcij je NOK (najmanjša skupna več) Naravne številke, ki so imenovalci teh krm.

Pozor! Če je v končnem deležu v \u200b\u200bštevilu in imenovalcu splošni multiplikatorji, je treba frakcijo zmanjšati. Napačna frakcija je bolje predstavljati v obliki mešane frakcije. Pustite rezultat odštevanja, ne da bi zmanjšali frakcijo, kjer obstaja priložnost - to je nedokončana rešitev zgled!

Postopek za odštevanje frakcij z različnimi imenovalci.

  • najdi Noc za vse imenovalce;
  • dodatni multiplikatorji za vse frakcije;
  • pomnite vse številke za dodaten dejavnik;
  • pridobljena dela so napisana v števca, ki podpisuje skupni imenovalec pod vsemi frakcijami;
  • določanje števcev frakcij, ki podpisuje skupni imenovalec pod razlika.

Na enak način se dodajanje in odštevanje frakcij izvaja v prisotnosti pisem v številu.

Odštevanje frakcij, primeri:

Odštejte mešane frakcije.

Za odštevanje mešanih frakcij (številk) Ločeno se odšteje od celoštevilga dela, delnega dela pa se odšteje od frakcijskega dela.

Prva različica odštevanja mešanih frakcij.

Če frakcijski deli enako Rannels in števca frakcijskega dela zmanjšanja (odšteje od njega) ≥ številka frakcijskega dela odštevanja (odštet).

Na primer:

Druga različica odštevanja mešanih frakcij.

Kdaj v frakcijskih delih drugačen Rannels. Za začetek prinašamo delne dele splošnega imenovalca, nato pa izvedemo odštevanje celotnega dela celote, in delno frakcijsko.

Na primer:

Tretja različica odštevanja mešanih frakcij.

Delacijski del zmanjšanega dela zmanjšanega dela se odšteje.

Primer:

Ker Pri frakcijskih delih, različne imenovalce, kar pomeni, kot na drugi izvedbi, najprej dajejo običajne frakcije splošnemu imenovalu.

ŠTEVILKA FRAKCIALNEGA DELA Zmanjšanega manj kot delnim delom odštevanja.3 < 14. Torej, zavzemamo enoto od celotnega dela in damo to enoto vrsto nepravilne frakcije z istim imenovalcem in števcem = 18.

V številčnem številu na desni strani napišemo vsoto številk, nato pa razkrivamo oklepaje v številu z desne strani, to je, pomnožimo vse in dajemo podobno. V imenovalcu ne razkrijete razkritja. V denominarju je običajno, da zapusti delo. Dobimo: